专题18 反比例函数高频选择填空题分类训练（12种类型60道）2026-2027学年九年级数学上册期末复习高频考题专项训练（人教版，重庆专用）

**基本信息** 聚焦反比例函数高频选择填空，12类题型60题系统覆盖定义、图像性质、综合应用及实际问题，形成从概念到应用的递进训练体系 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |定义与基础|10题|考查反比例函数定义辨析及求自变量值|从概念本质出发，夯实抽象能力| |图像性质|20题|含象限判断、增减性及参数求解|结合几何直观，构建性质应用逻辑| |综合与应用|30题|涉及一次函数综合、面积计算、实际问题|从代数推理到模型应用，培养推理意识与应用意识|

专题18 反比例函数高频选择填空题分类训练 （12种类型60道） 专题目录 【类型1 反比例函数的定义】 1 【类型2 反比例函数求自变量】 1 【类型3 反比例函数的增减性】 2 【类型4 利用反比例函数图像解不等式】 2 【类型5 反比例函数与一次函数图像综合】 4 【类型6 判断反比例函数所在象限】 5 【类型7 利用反比例函数增减性求参数】 6 【类型8 利用反比例函数对称性求坐标】 6 【类型9 反比例函数综合性问题】 7 【类型10 反比例函数相关面积求解】 9 【类型11 反比例函数相关系数求解】 11 【类型12 反比例函数相关实际问题】 12 【类型1 反比例函数的定义】 1．下列关系式中，是反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 2．下列函数是y关于x的反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 3．下列关系式中，能表示y是x的反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 4．下列函数中是反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 5．下列函数中，反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 【类型2 反比例函数求自变量】 6．已知变量与成反比例，当时，；那么当时，的值是（     ） A．2 B． C． D．3 7．已知点在双曲线上，则a的值是（   ） A．2 B． C．1 D． 8．若反比例函数的图象经过点，则的值为（   ） A． B． C． D． 9．已知点在反比例函数的图象上，则的值为（   ） A． B． C．4 D． 10．双曲线要经过点，则m的值为（    ） A．3 B． C．2 D． 【类型3 反比例函数的增减性】 11．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 12．点，，都在反比例函数的图象上，则，，大小关系是（    ） A． B． C． D． 13．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 14．函数的图象上有两点，，若，则（    ） A． B． C． D．、的大小不确定 15．已知点，，都在反比例函数的图像上，并且，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【类型4 利用反比例函数图像解不等式】 16．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数（是常数，且）与反比例函数的图象交于，两点，则不等式的解集是（   ） A． B．或 C．或 D． 17．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A，B两点，A点坐标为，B点坐标为．则当时，自变量x的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 18．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为，当时，x的取值范围是（    ） A． B．或 C． D．或 19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，则不等式的解集是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 20．如图，双曲线与直线的图象交于点和点，则不等式的解集为（    ） A．或 B．或 C． D． 【类型5 反比例函数与一次函数图像综合】 21．在平面直角坐标系中，反比例函数（）的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 22．在同一平面直角坐标系中，函数与y（）的图像可能是（    ） A． B． C． D． 23．在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象位置可能是（　　） A． B． C． D． 24．在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 25．如图，函数与在同一坐标系内的图像大致是（    ） A． B． C． D． 【类型6 判断反比例函数所在象限】 26．反比例函数的图象位于（   ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 27．反比例函数的图象位于（    ） A．第一，第三象限 B．第一，第四象限 C．第二，第三象限 D．第二，第四象限 28．反比例函数的图象特征是(    ) A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．只在第一象限 D．只在第四象限 29．若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象在（   ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二、三象限 D．第三、四象限 30．若反比例函数的图象经过，则它的图象位于（    ） A．第四象限 B．第一象限 C．第二、四象限 D．第一、三象限 【类型7 利用反比例函数增减性求参数】 31．若函数的图象在其象限内的值随值的增大而增大，则的取值范围（ ） A． B． C． D． 32．在反比例函数图象的每条曲线上，随的增大而增大，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 33．对于反比例函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D．任意实数 34．若反比例函数，当时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（　） A． B． C． D． 35．如果反比例函数的图象满足当时，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【类型8 利用反比例函数对称性求坐标】 36．已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象也一定经过（　　） A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣2） 37．如果正比例函数图像与反比例函数图像的一个交点的坐标为(3,2),那么另一个交点的坐标为（     ） A．(2,3) B．(3,-2) C．(-3,2) D．(-3,-2) 38．如图，正比例函数y＝mx与反比例函数y＝(m、n是非零常数)的图象交于A、B两点．若点A的坐标为(1,2)，则点B的坐标是(　　) A．(－2，－4) B．(－2，－1) C．(－1，－2) D．(－4，－2) 39．如图，直线与双曲线相交于、两点，点坐标为，则点坐标为（       ） A． B． C． D． 40．如图，直线与双曲线的图象的一个交点坐标为．则它们的另一个交点坐标是 A． B． C． D． 【类型9 反比例函数综合性问题】 41．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，轴于点，连接交轴于点，结合图象判断下列结论：①点与点关于原点对称；②点是的中点；③在的图象上任取点和点，如果，那么；④．其中错误结论的个数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 42．反比例函数的图象如图所示，以下结论正确的是（　　） ①常数 ；②随的增大而减小；③若为轴上一点， 为反比例函数图象上一点，则；④若点 在图象上，则点也在图象上． A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．①④ 43．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，轴于点C，交的图象于点A，轴于点D，交的图象于点B．当点P在的图象上运动时，以下结论： ① ②的值不会发生变化 ③与始终相等 ④当点A是的中点时，点B一定是的中点． 其中一定不正确的是（     ） A．① B．② C．③ D．④ 44．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点分别为、，顶点在反比例函数（）上，顶点在反比例函数（）上．当点坐标为时，下列说法：①；②；③；④．其中正确结论有（     ）． A．个 B．个 C．个 D．个 45．如图，四边形是边长为2的正方形，以点为原点，直线为轴建立平面直角坐标系，反比例函数的图象经过边的中点，则下列结论：①；②；③点的坐标为；④的面积为，其中正确的是（     ） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 【类型10 反比例函数相关面积求解】 46．如图，点A、B位于图中所示的双曲线上，且轴，点C、D在x轴上，若四边形为矩形，则它的面积为（     ） A．4 B．6 C．8 D．12 47．如图，A、B两点在反比例函数的图象上，且A、B两点关于原点对称，轴于点M，轴于点N，连接，则图中阴影部分的面积为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 48．如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且轴，轴于点，则四边形的面积为（     ） A．4 B．6 C．8 D．10 49．如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，平行于x轴，连接，若，则的面积可以是（     ） A． B．4 C． D．5 50．如图，已知反比例函数的图象经过点A，连接．将线段绕点A逆时针旋转，当点O的对应点落在x轴上时，的面积是（    ） A．2.5 B．5 C．10 D．12 【类型11 反比例函数相关系数求解】 51．如图，将一把矩形直尺和一块等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，在x轴上，点G与点A重合，点F在上，交于点M，反比例函数的图象恰好经过点F，M，若直尺的宽，三角板的斜边，则___． 52．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、D分别在x轴、y轴上，反比例函数的图象经过正方形顶点C，若点、，则_____． 53．如图，点D是平行四边形内一点，与x轴平行，与y轴平行，，，．若反比例函数的图像经过A、D两点，则k的值是________． 54．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象分别与等腰直角的直角边和斜边交于点，，点在轴负半轴上，连接，，若，且的面积为3，则________． 55．如图，菱形的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是10和6（），反比例函数的图象经过点C，则k的值为______； 【类型12 反比例函数相关实际问题】 56．小慧用小孔成像实验装置研究像高和物距的关系．在保持物体高度、小孔到光屏的距离不变的条件下，像高与小孔到物体的距离成反比例函数关系．已知当小孔到物体的距离为时，光屏上的像高为．若要使像高为，则小孔到物体的距离为____________． 57．在温度不变的条件下，通过对汽缸顶部活塞加压，加压气体后汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，p关于V的函数图象如图所示．当汽缸壁所产生的压强为时，汽缸内气体的体积为________． 58．成都天府绿道要修一段步道，工程总量固定，每天修建的长度米和修建天数天成反比例函数关系．若每天修40米，需要6天完工；若每天修建30米，则需要________天完工． 59．在如图1所示的电源电压恒定的电路中，小明闭合开关S后，移动滑动变阻器的滑片，电流I与电阻R成反比例函数关系，函数图象如图2所示，点P的坐标为，则电源电压U为（提示：）________． 60．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，关于 的函数图象如图所示．则反比例函数的解析式为__________． 第 1 页 共 112 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题18 反比例函数高频选择填空题分类训练 （12种类型60道） 专题目录 【类型1 反比例函数的定义】 1 【类型2 反比例函数求自变量】 3 【类型3 反比例函数的增减性】 4 【类型4 利用反比例函数图像解不等式】 6 【类型5 反比例函数与一次函数图像综合】 9 【类型6 判断反比例函数所在象限】 12 【类型7 利用反比例函数增减性求参数】 14 【类型8 利用反比例函数对称性求坐标】 16 【类型9 反比例函数综合性问题】 18 【类型10 反比例函数相关面积求解】 24 【类型11 反比例函数相关系数求解】 29 【类型12 反比例函数相关实际问题】 35 【类型1 反比例函数的定义】 1．下列关系式中，是反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】反比例函数形如（为常数，）． 【详解】解： A、为正比例函数，不符合题意； B、符合该形式，且，符合题意； C、是二次函数，不符合题意； D、为一次函数，不符合题意． 2．下列函数是y关于x的反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数．根据反比例函数的概念逐项判断即可． 【详解】解：A、分母为，不是反比例函数； B、分母为，不是反比例函数； C、符合反比例函数定义，是反比例函数； D、分母是常量，不是反比例函数． 3．下列关系式中，能表示y是x的反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】可通过判断与的乘积是否为非零常数，快速验证反比例函数． 【详解】解：A，由得，与的乘积不是定值，不符合； B，由得，是正比例函数，不符合； C，由得，与的乘积不是定值，不符合； D，，即与的乘积为非零定值，符合反比例函数形式． 4．下列函数中是反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据反比例函数定义，形如（为常数，，）的函数为反比例函数，逐项判断即可． 【详解】解：选项A：是正比例函数，不符合反比例函数定义，A错误.； ∵选项B：的分母是关于的一次二项式，不符合定义形式，B错误； 选项C：是二次函数，不符合反比例函数定义，C错误.； 选项D：可变形为，其中，符合反比例函数的定义，D正确． 5．下列函数中，反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一般地，形如（其中k为常数，且）的函数叫做反比例函数，据此可得答案． 【详解】解：由反比例函数的定义可知，四个选项中，只有C选项中的函数是反比例函数． 【类型2 反比例函数求自变量】 6．已知变量与成反比例，当时，；那么当时，的值是（     ） A．2 B． C． D．3 【答案】C 【分析】先根据反比例函数的定义设出函数解析式，再利用已知条件求出反比例函数的比例系数，最后代入的值求解即可． 【详解】解：∵与成反比例， ∴设反比例函数解析式为，即， 把，代入得， ∴反比例函数解析式为， 当 时，代入得， 解得． 7．已知点在双曲线上，则a的值是（   ） A．2 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的性质．将点代入，即可求解． 【详解】解：依题意，， 解得：， 故选：A． 8．若反比例函数的图象经过点，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数图象上点的坐标满足其解析式是解题的关键．根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点代入反比例函数，即可求得的值． 【详解】解：函数的图象经过点， ， 解得， 故选：D． 9．已知点在反比例函数的图象上，则的值为（   ） A． B． C．4 D． 【答案】A 【分析】本题考查了求反比例函数的函数值，熟练掌握反比例函数图象上的点的横纵坐标，满足函数解析式，是解题的关键．把点代入函数解析式即可． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴ 故选：A． 10．双曲线要经过点，则m的值为（    ） A．3 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】直接把点代入函数解析式即可求得的值． 【详解】解：将代入双曲线得， ， 解得：． 故选：D． 【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．函数图象过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式． 【类型3 反比例函数的增减性】 11．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出，，的值，即可解答． 【详解】解：当时，，解得； 当时，，解得； 当时，，解得； ， 故选：C． 【点睛】本题考查了由反比例函数求自变量的值，求出，，的值是解题的关键． 12．点，，都在反比例函数的图象上，则，，大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将点，，分别代入反比例函数，求得，，的值后，再来比较一下它们的大小． 【详解】解：∵点，，都在反比例函数的图象上， ∴，即，，即；，即， ∵， ∴； 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．所有反比例函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式． 13．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题利用点在反比例函数图象上则坐标满足函数解析式的性质，将三点坐标代入解析式求出，，的值，再比较大小即可． 【详解】∵点，，都在反比例函数的图象上， ∴把代入得，解得， 把代入得， 把代入得， ∵， ∴． 14．函数的图象上有两点，，若，则（    ） A． B． C． D．、的大小不确定 【答案】A 【分析】本题主要考查了反比例函数图象的性质，根据k值判断图象的位置和增减性，可得答案． 【详解】∵反比例函数关系式中， ∴反比例函数的图象位于二，四象限，在每个象限内函数值y随着x的增大而增大， ∴当时，． 故选：A． 15．已知点，，都在反比例函数的图像上，并且，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据反比例函数图像的增减性即可求解． 【详解】解：反比例函数在第一、三象限，函数值随自变量的增大而减小， ∵， ∴，即， 故选：． 【类型4 利用反比例函数图像解不等式】 16．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数（是常数，且）与反比例函数的图象交于，两点，则不等式的解集是（   ） A． B．或 C．或 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，观察函数图象，得出函数图象都在函数图象的上方的自变量的取值范围，即可求解．数形结合是解题的关键． 【详解】解：当函数图象都在函数图象的上方时，， 如函数图象可得，当或时，， ∴不等式的解集或， 故选：C． 17．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A，B两点，A点坐标为，B点坐标为．则当时，自变量x的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用数形结合法解答是解题的关键．利用数形结合法解答即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象与一次函数的图象交于A，B两点，A点坐标为，B点坐标为， ∴结合图形得当时，x的取值范围是或． 故选：C． 18．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为，当时，x的取值范围是（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，根据两个函数的图象的相对位置，结合点B的横坐标，得到正比例函数图象位于反比例函数图象下方部分的点的横坐标的范围即可求解． 【详解】解：根据图象，当点B的横坐标为，时，x的取值范围是， 故选：A． 19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，则不等式的解集是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】此题主要考查函数与不等式之间的关系，解题的关键是正确理解函数图象和性质． 观察函数图象即可求解． 【详解】解： 观察图象可得，当或时，一次函数的图象位于反比例函数图象的上方， ∴不等式的解集为或． 故选：A． 20．如图，双曲线与直线的图象交于点和点，则不等式的解集为（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点问题，熟练掌握方法是解答本题的关键．根据题意找到交点坐标，利用图象法求出不等式的解集即可． 【详解】解：根据题意得，， 由图象可知：不等式的解集是或， 故选：A． 【类型5 反比例函数与一次函数图像综合】 21．在平面直角坐标系中，反比例函数（）的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据反比例函数的图象位于二，四象限，可得，由一次函数中，，，可知它的图象经过的象限． 【详解】由图可知：， ∴一次函数的图象经过的象限是一、二、四， 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的性质，掌握反比例函数与一次函数系数与图象的位置是解本题的关键． 22．在同一平面直角坐标系中，函数与y（）的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查反比例函数和一次函数的图像和性质，解题关键是通过图像位置直接判断系数的正负．根据图像的性质进行排除选择即可． 【详解】当时： 对于一次函数，，，函数经过一、二、三象限； 对于反比例函数，，，函数经过二、四象限； 当时： 对于一次函数，，，函数经过二、三、四象限； 反比例函数，，，函数经过一、三象限． 故选B． 23．在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象位置可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．先根据一次函数的性质判断出k取值，再根据反比例函数的性质判断出k的取值，二者一致的即为正确答案． 【详解】解：当时，的图象过一、二、三象限，反比例函数的图象过一、三象限，A正确； 由函数过点，可排除B、C； 当时，的图象过一、二、四象限，反比例函数的图象过二、四象限，排除D． 故选：A． 24．在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数图象的性质，掌握函数图象的性质是关键． 根据比例系数，分类讨论，数形结合分析判定即可． 【详解】解：当时，一次函数经过第一、二、三象限，反比例函数经过第一、三象限， 当时，一次函数经过第二、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限， ∴只有C选项符合题意， 故选：C ． 25．如图，函数与在同一坐标系内的图像大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答． 【详解】解：A、从一次函数的图象经过二、四象限知与反比例函数的图象相矛盾，错误； B、从一次函数的图象经过一、三象限知，则，一次函数过一、三、四象限，错误； C、从一次函数的图象经过二、四象限知，则，一次函数过一、二、四象限，反比例函数的图象过二、四象限，正确； D、从一次函数的图象经过一、三象限知，则，一次函数过一、三、四象限，错误． 故选：C． 【类型6 判断反比例函数所在象限】 26．反比例函数的图象位于（   ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 【答案】B 【详解】图像位于第二、四象限． 27．反比例函数的图象位于（    ） A．第一，第三象限 B．第一，第四象限 C．第二，第三象限 D．第二，第四象限 【答案】D 【详解】解：∵反比例函数的比例系数， ∴根据反比例函数的图象性质，当时，函数图象位于第二、第四象限． 28．反比例函数的图象特征是(    ) A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．只在第一象限 D．只在第四象限 【答案】B 【详解】解：∵对于反比例函数 ， ∴该反比例函数的图象分布在第二、四象限． 29．若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象在（   ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二、三象限 D．第三、四象限 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，解题的关键是掌握反比例函数的性质：反比例函数 中，时图象在一、三象限，时图象在二、四象限．将点代入函数解析式求出值，再根据反比例函数的性质判断图象所在象限． 【详解】解：反比例函数的图象经过点， ， 反比例函数图象在第一、三象限， 故选：A． 30．若反比例函数的图象经过，则它的图象位于（    ） A．第四象限 B．第一象限 C．第二、四象限 D．第一、三象限 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的性质，由反比例函数的图象经过，则，从而可判断它的图象位于第二、四象限，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过， ∴， ∴它的图象位于第二、四象限， 故选：． 【类型7 利用反比例函数增减性求参数】 31．若函数的图象在其象限内的值随值的增大而增大，则的取值范围（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质，当比例系数小于0时，y随x的增大而增大，即可求得的取值范围． 【详解】解：∵函数是反比例函数，且在其象限内y随x的增大而增大， ∴比例系数， ∴， ∴m的取值范围是， 故选B． 32．在反比例函数图象的每条曲线上，随的增大而增大，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是根据反比例函数中k的符号判断图象所在象限及增减性．由随的增大而增大可知，即可求解． 【详解】解：反比例函数中，随的增大而增大， ， ， 故选：A． 33．对于反比例函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D．任意实数 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解答的关键．根据当时，反比例函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小求解即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小， ∴， 故选：A． 34．若反比例函数，当时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数上中，当时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内y随的增大而增大是解答此题的关键． 根据当时，y随x的增大而增大得出k的取值范围即可． 【详解】解∶反比例函数中， 当时，y随x的增大而增大， ， 故选∶A． 35．如果反比例函数的图象满足当时，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数图象的性质，掌握反比例函数图象的增减性是解题的关键． 根据当时，y随x的增大而减小，可得反比例函数图象经过第一、三象限，由此即可求解． 【详解】解：当时，y随x的增大而减小，可得反比例函数图象经过第一、三象限， ∴， ∴， 故选：D ． 【类型8 利用反比例函数对称性求坐标】 36．已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象也一定经过（　　） A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣2） 【答案】D 【分析】根据反比例函数图象和性质即可解答．先判断出反比例函数图象的一分支所在象限，即可得到另一分支所在象限． 【详解】解：由于点（1，2）在第一象限，则反比例函数的一支在第一象限，另一支必过第三象限． 第三象限内点的坐标符号为（﹣，﹣） 故选：D． 【点睛】此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知反比例函数图像的对称性． 37．如果正比例函数图像与反比例函数图像的一个交点的坐标为(3,2),那么另一个交点的坐标为（     ） A．(2,3) B．(3,-2) C．(-3,2) D．(-3,-2) 【答案】D 【分析】正比例函数图象经过原点，反比例函数图象是以原点为对称中心的中心对称图形，故这两个函数图象的两交点是关于原点对称的，再根据点的坐标关于原点对称的性质即可得. 【详解】由正比例函数图象和反比例函数图象的性质得，图象的两个交点是关于原点对称的 根据点的坐标关于原点对称的性质“横坐标和纵坐标均变为相反数”得：另一个交点的坐标为 故答案为：D. 【点睛】本题考查了正比例函数图象和反比函数图象的性质、以及点的坐标关于原点对称的性质.平面直角坐标系中，点变换规律如下：（1）关于轴对称时，横坐标不变，纵坐标变为相反数，即；（2）关于轴对称时，横坐标变为相反数，纵坐标不变，即；（3）关于原点对称时，横坐标和纵坐标均变为相反数，即. 38．如图，正比例函数y＝mx与反比例函数y＝(m、n是非零常数)的图象交于A、B两点．若点A的坐标为(1,2)，则点B的坐标是(　　) A．(－2，－4) B．(－2，－1) C．(－1，－2) D．(－4，－2) 【答案】C 【分析】此题由题意可知A、B两点关于原点对称，则根据对称性即可得到B点坐标． 【详解】解：∵正比例函数y=mx与反比例函数y=的两交点A、B关于原点对称， ∴点A（1，2）关于原点对称点的坐标为（-1，-2）． 故选C． 【点睛】本题考查了反比例函数图象的对称性．函数知识的考查是每年中考必考知识，解决这类题目关键是平时要多积累规律． 39．如图，直线与双曲线相交于、两点，点坐标为，则点坐标为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称． 【详解】∵点和点关于原点对称，点坐标为， ∴点坐标为． 故选． 【点睛】本题考查了反比例函数的中心对称性，反比例函数是中心对称图形，反比例函数的图像与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称. 40．如图，直线与双曲线的图象的一个交点坐标为．则它们的另一个交点坐标是 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是正比例函数图象与反比例函数图象交点问题，根据正比例函数图象与反比例函数图象都是中心对称图形直接写出答案即可 【详解】解：由于反比例函数是中心对称图形，所以正比例函数与反比例函数的两交点A、B关于原点对称． 又因为点关于原点对称点的坐标为． 故选A． 【类型9 反比例函数综合性问题】 41．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，轴于点，连接交轴于点，结合图象判断下列结论：①点与点关于原点对称；②点是的中点；③在的图象上任取点和点，如果，那么；④．其中错误结论的个数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据一次函数与反比例函数的交点问题，反比例函数的性质逐项判断即可求解，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵直线与双曲线交于，两点， ∴点与点关于原点对称，故①正确； ∵点与点关于原点对称， ∴， ∵轴，轴， ∴， ∴， ∴， ∴点是的中点，故②正确； ∵， ∴在每一象限内，随的增大而减小，对任意，不满足，故③错误； ∵轴， ∴， ∵点与点关于原点对称， ∴， ∵点是的中点， ∴，故④正确； ∴错误结论有1个， 故选：A． 42．反比例函数的图象如图所示，以下结论正确的是（　　） ①常数 ；②随的增大而减小；③若为轴上一点， 为反比例函数图象上一点，则；④若点 在图象上，则点也在图象上． A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．①④ 【答案】D 【分析】本题主要考查反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的增减性，图象的中心对称性是解题的关键．根据反比例函数函数的图象和性质，逐一判断选项，即可得到答案． 【详解】解：∵反比例函数的图象在第一、三象限内， ∴， 解得，故①正确； 由反比例函数的图象可知，在每一象限内y随x的增大而减小，故②错误； 设点A的坐标为，点B的坐标为， 则，故③错误； ∵反比例函数的图象关于原点对称， ∴若在图象上，则也在图象上，故④正确． 综上，结论正确的是①④． 故选：D． 43．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，轴于点C，交的图象于点A，轴于点D，交的图象于点B．当点P在的图象上运动时，以下结论： ① ②的值不会发生变化 ③与始终相等 ④当点A是的中点时，点B一定是的中点． 其中一定不正确的是（     ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】由点均在反比例函数的图象上，利用反比例函数系数的几何意义即可得出，即可判断①正确；利用分割图形求面积法即可得出四边形的面积为，即可判断②正确；设点的坐标为，则点的坐标为，点的坐标为，求出的长度，可得出与的关系无法确定，即可判断③错误；连接，由点是的中点可得，结合，可得，从而可得，即可判断④正确． 【详解】解：∵点均在反比例函数的图象上，且轴，轴， ∴，， ∴，结论①正确； ∵点在反比例函数的图象上，且轴，轴， ∴， ∴， 即四边形的面积不会发生变化，结论②正确； 设点的坐标为， 将和分别代入，得点的坐标为，点的坐标为， ，， 与的关系无法确定，结论③错误； 如图，连接， 点是的中点， ， ，， ，即， ， ∴点一定是的中点，结论④正确． 44．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点分别为、，顶点在反比例函数（）上，顶点在反比例函数（）上．当点坐标为时，下列说法：①；②；③；④．其中正确结论有（     ）． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】根据待定系数法得到，过点作轴于点，通过证明，得到，过点作轴于点，同理可证，继而得到，从而根据待定系数法得到． 【详解】解：将点代入反比例函数表达式， ，故①正确； 如图，过点作轴于点， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ，解得，故②，③正确； ，，，， 如图，过点作轴于点， 同理可证， ，， ， ， 将点代入反比例函数表达式， ，故④正确． 45．如图，四边形是边长为2的正方形，以点为原点，直线为轴建立平面直角坐标系，反比例函数的图象经过边的中点，则下列结论：①；②；③点的坐标为；④的面积为，其中正确的是（     ） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数和坐标系求点坐标，面积等．利用可以求出和点坐标，进而求出面积． 【详解】①，因为经过点，把点代入函数解得，所以①正确； ②，，无法得出和两角之和是，也无法得出，所以②错误； ③点的坐标为，由①，点的纵坐标为2，横坐标为，所以③正确； ④的面积为，，所以④正确． 【类型10 反比例函数相关面积求解】 46．如图，点A、B位于图中所示的双曲线上，且轴，点C、D在x轴上，若四边形为矩形，则它的面积为（     ） A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】C 【分析】延长交y轴于E，则轴，推出四边形和四边形都是矩形，根据反比例函数的几何意义求解即可． 【详解】解：延长交y轴于E，则轴，如图： ∵四边形为矩形， ∴四边形和四边形都是矩形， ∵点A在双曲线上， ∴矩形的面积为4， ∵点B在双曲线上，且轴， ∴矩形的面积为12， ∴矩形的面积为． 47．如图，A、B两点在反比例函数的图象上，且A、B两点关于原点对称，轴于点M，轴于点N，连接，则图中阴影部分的面积为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】设，则，，作轴交的延长线于点，作轴交的延长线于点，易得四边形为矩形，分割法求出阴影部分的面积即可. 【详解】解：∵A、B两点在反比例函数的图象上，且A、B两点关于原点对称，设， ∴，， 作轴交的延长线于点，作轴交的延长线于点， ∵轴于点M，轴于点N， ∴四边形为矩形， ∴， ∴阴影部分的面积为. 48．如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且轴，轴于点，则四边形的面积为（     ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】D 【分析】延长交y轴于点D，根据反比例函数k值的几何意义得到，，根据四边形的面积等于，即可得解． 【详解】解：如图，延长交y轴于点D． 轴， 轴， 点A在反比例函数的图象上， ． 轴，轴，点B在反比例函数的图象上， ， ． 49．如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，平行于x轴，连接，若，则的面积可以是（     ） A． B．4 C． D．5 【答案】C 【分析】设，，将 的面积表示出来，建立面积与的函数关系，结合的取值范围即可求解． 【详解】解：∵ 点在反比例函数的图象上， 点在反比例函数的图象上， ∴设， ∵平行轴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即 ，只有符合题意． 50．如图，已知反比例函数的图象经过点A，连接．将线段绕点A逆时针旋转，当点O的对应点落在x轴上时，的面积是（    ） A．2.5 B．5 C．10 D．12 【答案】B 【分析】由旋转的性质可得，过点作轴于点，根据等腰三角形三线合一的性质可得，从而得出，再利用反比例函数的几何意义求出即可得出结果． 【详解】解：如图，过点作轴于点， 由旋转的性质可得， 是等腰三角形， ， ， ， 反比例函数的图象经过点， ， ． 【类型11 反比例函数相关系数求解】 51．如图，将一把矩形直尺和一块等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，在x轴上，点G与点A重合，点F在上，交于点M，反比例函数的图象恰好经过点F，M，若直尺的宽，三角板的斜边，则___． 【答案】 【分析】利用等腰直角三角形的特殊性质，可分别求出线段、、的长度，设，用含有的代数式表示点和点的坐标，再将两点坐标分别代入反比例函数关系式，即可建立方程求出的值，进而确定反比例函数中的系数． 【详解】解：过点M作，垂足为N，则， 在中，， ∴， 又∵， ∴， 设，则， ∴点，， 又∵反比例函数的图象恰好经过点F，M， ∴， 解得， ∴． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，构造直角三角形，利用等腰直角三角形性质确定点、点的坐标是解决问题的关键． 52．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、D分别在x轴、y轴上，反比例函数的图象经过正方形顶点C，若点、，则_____． 【答案】24 【分析】根据全等三角形的判定方法可得求出C的坐标，代入，利用待定系数法求出k． 【详解】 解：如图，作轴于M， 由正方形的性质可知，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵点、， ∴，， ∴，， ∴， ∵反比例函数的图象经过正方形顶点C， ∴． 53．如图，点D是平行四边形内一点，与x轴平行，与y轴平行，，，．若反比例函数的图像经过A、D两点，则k的值是________． 【答案】4 【分析】过A作于E，作轴于F，延长交x轴于G，根据三角形的面积可求出，根据三角形内角和定理、等角对等边等得出，根据平行四边形的性质、平行线的性质以及可证明，得出，则可设，则，从而得出，即可求解． 【详解】解：过A作交的延长线于E，作轴于F，延长交x轴于G， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵与x轴平行， ∴， ∴， ∵与y轴平行，x轴轴， ∴轴， 又与x轴平行， ∴， 又轴， ∴， 又，， ∴， ∴， ∴点D的纵坐标为， 设，则， ∵反比例函数的图像经过A、D两点， ∴， 解得， ∴． 54．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象分别与等腰直角的直角边和斜边交于点，，点在轴负半轴上，连接，，若，且的面积为3，则________． 【答案】 【分析】作，连接，根据等腰直角三角形的性质得，再设点，则点，即可求出，，同理，最后根据求出答案． 【详解】解：过点D作，交x轴于点E， ∵等腰直角，， ∴，则点D是的中点． ， ， ∵， ∴． 设点， , ， ∴， ∴，，同理， ∴， 即， 解得． 55．如图，菱形的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是10和6（），反比例函数的图象经过点C，则k的值为______； 【答案】 【分析】先根据菱形的性质得到点C的坐标，再代入反比例函数中可求得k值． 【详解】解：设与y轴相交于点D， ∵四边形是菱形，，， ∴，，，即轴， ∴点C的坐标为， ∵反比例函数的图象经过点C， ∴． 【类型12 反比例函数相关实际问题】 56．小慧用小孔成像实验装置研究像高和物距的关系．在保持物体高度、小孔到光屏的距离不变的条件下，像高与小孔到物体的距离成反比例函数关系．已知当小孔到物体的距离为时，光屏上的像高为．若要使像高为，则小孔到物体的距离为____________． 【答案】 【分析】已知与成反比例函数关系，先设出反比例函数表达式，利用已知条件求出比例系数，再代入目标像高计算对应小孔到物体的距离即可． 【详解】解：设与的反比例函数解析式为， 将，代入解析式，得， 解得， 反比例函数解析式为， 当时，代入得， 解得， 即小孔到物体的距离为． 57．在温度不变的条件下，通过对汽缸顶部活塞加压，加压气体后汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，p关于V的函数图象如图所示．当汽缸壁所产生的压强为时，汽缸内气体的体积为________． 【答案】50 【分析】设p关于V的函数关系式为，利用待定系数法求出函数关系式，再求出时对应的自变量值即可． 【详解】解：设p关于V的函数关系式为， 由题意可知，点在反比例函数图象上， 则， 解得：， 则p关于V的函数关系式为， 当时，汽缸内气体的体积． 58．成都天府绿道要修一段步道，工程总量固定，每天修建的长度米和修建天数天成反比例函数关系．若每天修40米，需要6天完工；若每天修建30米，则需要________天完工． 【答案】 【分析】结合已知条件求出工程总长度，再用总长度除以每天修建的长度，即可得到所需天数，用到反比例函数两变量乘积为定值的性质． 【详解】解 ∵每天修建的长度和修建天数成反比例函数关系 ∴设， 可得，其中为工程总长度 将，代入式子 得， 即工程总长度为（米） 当时， 代入得 解得 答：需要天完工． 59．在如图1所示的电源电压恒定的电路中，小明闭合开关S后，移动滑动变阻器的滑片，电流I与电阻R成反比例函数关系，函数图象如图2所示，点P的坐标为，则电源电压U为（提示：）________． 【答案】 【分析】根据题意可知电流与电阻满足反比例函数关系，已知函数图象经过点，将点的横纵坐标分别作为和的值代入公式，即可求出电源电压的值． 【详解】解：由题意可知，与的函数关系式为 函数图象经过点， ∴将点代入得： 电源电压为． 60．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，关于 的函数图象如图所示．则反比例函数的解析式为__________． 【答案】 【详解】解：设关于的函数解析式为， 由图象可把点代入得：， ∴关于的函数解析式为． 第 1 页 共 112 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $