《循环小数》（教学设计）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦《循环小数》核心知识，通过“从前有座山”视频故事导入，将抽象循环现象具象化。承接学生已掌握的有限小数知识，以“400÷75”竖式计算制造除不尽冲突，引导发现余数重复致商重复规律，完善小数认知体系。 此资料亮点在于以探究活动落实核心素养，如小组合作计算“28÷18”“78.6÷11”，对比发现单数字与多数字循环类型，培养观察与推理意识。自主归纳循环小数定义及简便记法，提升抽象能力与数学语言表达。课后心跳计算实践让学生感受数学应用，为教师提供清晰教学路径，助力学生理解循环本质。

配套小学人教版 第三单元 小数除法 《循环小数》   一、教材分析 《循环小数》是人教版小学数学五年级上册第三单元《小数除法》的第二节课，依据课程标准 “数与运算” 要求，本课立足小数除法运算情境，引导学生在计算观察中发现循环现象，落实运算能力、推理意识、数感核心素养；引导学生经历观察、对比、抽象、概括的完整过程，能用数学语言描述循环小数概念，实现 “会用数学眼光观察、数学思维思考、数学语言表达”，完善学生对于小数的认知体系。 学生在此之前已经熟练掌握了整数除法、小数的意义和性质以及除数是整数的小数除法。循环小数是小数除法计算中的特殊情形，它既是对小数除法计算法则的深化，也为后续学习分数与小数的互化奠定了认知基础。本单元为“小数除法”，前一课时学生刚接触了除数是整数的除法及有限小数。本课顺势引出“除不尽”的情况，引导学生认识无限小数与循环小数，完善了小数家族的认知图谱。 教材的编排逻辑主线为：生活情境导入→ 自主探究计算→ 抽象数学概念→ 完善知识体系（有限小数与无限小数的分类）。教材以生活情境 “王鹏400米跑步用时75秒求速度” 作为切入点，通过竖式计算制造认知冲突，发现余数、商的数字不断重复、除不尽；再通过两道变式计算题，呈现 “单个数字循环”“多个数字循环” 两种类型；再抽象概括循环小数、循环节定义，教学简便记法；最后区分有限小数、无限小数，完成小数分类。   二、教学目标 1.理解循环小数、有限小数、无限小数和循环节的意义，能用简便记法表示循环小数。 2.经历循环小数的探究过程，提升观察、归纳、抽象概括能力。 3.运用循环小数知识解决、生活实际问题，感受小数除法的实用价值，增强数学应用意识。   三、重、难点 重点：认识循环小数，认识循环节，掌握循环小数的简便记法；区分有限小数、无限小数。 难点：理解循环小数产生的本质原因（余数重复出现，导致商的数字重复）；区分 “无限小数” 和 “循环小数” 的从属关系，正确书写循环小数简便形式。   四、教学过程 · 情境导入 师：同学们，上课之前，老师先请大家看一段小视频。 （播放课件视频：老和尚给小和尚讲故事，“从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事，故事是：从前有座山……”） 师：视频看完了，谁能说说你发现了什么？ 生：这个故事永远讲不完，一直在重复。 生：这个故事是在不停地循环。 师：说得真好！像这样“不断重复、没有尽头”的现象，在我们生活中还有很多。其实，在我们的数学世界里，也藏着这样“永远讲不完”的故事。今天，我们就一起来揭开它神秘的面纱，学习——循环小数。 设计意图：利用学生耳熟能详的民间故事“从前有座山”创设情境，将抽象的“无限循环”概念具象化为生动的文学叙事，迅速吸引学生注意力，激发认知冲突，为后续理解“除不尽”的数学现象埋下伏笔。 效果评价：学生能准确描述故事“不断重复、没有尽头”的特点，并表现出强烈的好奇心，眼神聚焦，为进入新课做好心理准备。 探究新知 活动一：竖式除不尽大侦查 师：请看大屏幕。王鹏跑400m用时75秒，他平均每秒跑多少米？该怎么列式？ 生：路程 ÷ 时间 = 速度，列式 400÷75。 师：请 4 人小组合作，竖式计算 400÷75，限时 3 分钟，算完观察竖式，看看你有什么发现。 学生小组自主探究，教师巡视指导。 师：哪个小组愿意分享你们的方法？ 生：我算到商5.3以后继续往下算，我发现余数一直出现 25，每次添 0 之后都商 3，余数又回到 25。 师：为什么余数总是 25，商就不断出现数字 3？能不能停止计算？ 生：余数 25 重复出现，添 0 变成 250，75 乘 3 等于 225，相减之后余数又回到 25，所以商就一直重复写 3，永远除不尽。 师：我们写结果的时候总不能一直写无数个 3，数学上我们可以写出几组重复数字，后面加上省略号。400÷75=5.333... 师：像这样小数部分有一个数字不断重复出现，而且永远除不完，这就是我们今天要认识的“循环小数”。 设计意图：通过具体的生活问题驱动计算，让学生在竖式计算中亲身遭遇“余数重复→商重复→除不尽”的认知冲突。教师通过追问引导学生自己发现规律，培养其观察能力和推理意识，突破“为什么商会重复”这一难点。 效果评价：学生能独立列出竖式，准确指出“余数总是25”导致“商总是3”，并能用省略号表示无限延续的商，表现出初步的抽象概括能力。 活动二：循环花样大解锁 师：（出示课件）刚才我们解锁了一种循环情况，还有两组算式，请大家同桌两人一组，计算28÷18和78.6÷11，看看它们的商又有什么特点？ 师：谁来说说28÷18的结果？ 生：我算出来是1.555…，和刚才一样，小数部分只有数字5在不断重复。 师：很好，这是一个数字不断循环。那78.6÷11呢？ 生：算出来等于 7.14545…，这里不是从第一位就开始循环，是 4、5 两个数字不断重复。 师：没错，发现了一种新情况，重复的数字不是只有一个，而是两个，而且不是从小数点后第一位就开始的。这种也是循环小数哦。 设计意图：通过在单一循环节的基础上，引入多数字循环和循环节不是从小数点后第一位就开始的小数的情况，丰富学生对循环小数表现形式的认知。通过同桌合作，培养协作交流能力，同时让学生在对比中深化对“依次不断重复出现”的理解。 效果评价：学生能正确计算出两题的商，并能清晰描述“1.555…只有一个数字重复”“7.14545…有两个数字重复且不是从第一位开始”，同桌间能互相补充纠正。 活动三：循环小数定义加工厂 师：对比这三组算式，你有什么发现？ 生：余数会重复出现，所以商里对应的数字就会跟着重复。 生：计算永远除不尽，商的小数部分位数无限。 师：把这两位同学说的合起来，谁能试着给这样的小数下个定义？ 生：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。 师：没错，总结得太棒了！在循环小数里面，小数部分依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 师：5.333… 循环节是？1.555… 循环节是？7.14545… 循环节是？ 生：3；5；45。 师：没错，总写省略号不够简便，数学有专门简便写法，只写第一个循环节，在循环节的首位、末位数字上方点小圆点。比如5.333…写作5.3，7.14545…写作7.145....... . . 师：那小数家族还可以怎么分类？如果小数部分位数数得完，是什么小数？数不完呢？ 生：位数有限叫有限小数；位数无限叫无限小数。 师：循环小数属于哪一类？无限小数一定都是循环小数吗？ 生：循环小数小数位数无限，属于无限小数；但是无限小数不一定是循环小数，存在无限不循环小数。 师：没错，小数分为有限小数和无限小数；循环小数属于无限小数，无限小数包含循环小数与无限不循环小数。 师：接下来，试着用简便形式写出下面的循环小数。 . 生：1.555…循环节是5，写作1.5。. . 生：1.746746…循环节是746，写作1.746. . 生：0.105353…从第三位开始5、3交替出现，循环节是53，写作0.1053。 师：没错，循环小数的简便记法：第一步，找出循环节；第二步，在第一个循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点。 设计意图：基于前面计算实例，让学生自主归纳定义，教师修正完善，培养抽象概括能力；讲解简便记法，明确符号规则；完成小数分类，完善数的概念框架，落实数感。 效果评价：学生能够复述循环小数、循环节含义；能正确找出循环节，规范书写简便记法；理清有限小数、无限小数、循环小数三者从属关系。 巩固练习 师：我们一起来检验一下学习效果吧! 1.计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似数？ 15÷7 15.3÷72 2.29÷9 预设： 2.观察下面的算式，你发现了什么？ 预设： 发现：一个数除以7(除不尽时)，商是循环小数，循环节都是由1、4、2、8、5、7这六个数字组成的六位数，且不同算式商的循环节是这六个数字的不同排列，彼此间存在依次移位的关系。 3.写出下面各循环小数的近似数（保留三位小数）。. . 1.29090…≈ 0.0183≈. . 0.444…≈ 7.275≈ 预设：. . 1.29090…≈1.291 0.0183≈0.018. . 0.444…≈0.444 7.275≈7.275 循环小数取近似值时，一般要先还原再取值。 将循环小数多写几个循环节，让它至少要比所要保留的位数多一位。再按“四舍五入”法取近似数 4.填表。 算式 得数保留一位小数 得数保留两位小数 得数保留三位小数 40÷14 26.37÷31 45.5÷38 预设： 算式 得数保留一位小数 得数保留两位小数 得数保留三位小数 40÷14 2.9 2.86 2.857 26.37÷31 0.9 0.85 0.851 45.5÷38 1.2 1.20 1.197 5.鸵鸟是世界上最大的鸟。一只鸵鸟重134kg，一只天鹅重9kg，鸵鸟的体重是天鹅的多少倍？(得数保留两位小数。) 预设： 134÷9 ≈14.89 答：鸵鸟的体重约是天鹅的14.89倍。 6.在第三十二届夏季奥林匹克运动会男子4×100m接力决赛中，中国队以37.79秒的成绩再创佳绩。平均每位运动员用时多长？(得数保留两位小数。) 预设： 37.79÷4 ≈9.45(秒) 答：平均每位运动员用时9.45秒。 · 拓展演练 1.用计算器计算下面各题。 1÷11＝0.0909… 2÷11＝0.1818… 3÷11＝__________ 4÷11＝__________ 5÷11＝__________ 你发现了什么规律？ 不计算，运用发现的规律，直接写出下面各题的商。 6÷11＝__________ 7÷11＝__________ 8÷11＝__________ 9÷11＝__________ 预设： 1÷11＝0.0909… 2÷11＝0.1818… 3÷11＝0.2727… 4÷11＝0.3636… 5÷11＝0.4545… 发现：它们的商都是循环小数。 6÷11＝0.5454… 7÷11＝0.6363… 8÷11＝0.7272… 9÷11＝0.8181… 2.比较下面这些小数的大小。< 0.33 0.3 1.23 1.233 1.45 1.45 预设：< < 0.33 0.3 1.23 1.233 1.45 1.45 设计意图：由基础简写、计算、辨析判断再到分类，层层递进，夯实本课核心概念，针对易错点设置判断题，破解 “无限小数就是循环小数”“末尾重复数字的有限小数误认为循环小数” 的典型误区。 效果评价：学生能快速准确地完成基础练习，简便记法书写规范；在拓展题中能积极寻找规律，提出不同的假设并验证，表现出较高的思维活跃度。 课堂小结 师：谁能说一说：什么是循环小数？ 生：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。 师：什么是循环节？并举一个循环节不是从小数点后第一位就开始的小数的例子。 生：循环小数小数部分不断重复出现的数字就是循环节；简便写法，在循环节首位和末位点小圆点。 师：小数分为有限小数和无限小数，那循环小数和它们是什么关系？无限小数一定是循环小数吗？ 生：循环小数属于无限小数，无限小数不全是循环小数。 师：今天你的表现怎样呢？你的好朋友表现怎样呢？我们来回顾一下。（学生自由发言）再完成评价表。 设计意图：通过问题回顾与思维导图，系统梳理知识脉络；结合自评互评表，将学习目标转化为可观察的行为，实现“教—学—评”一致，引导学生从操作走向反思，提升综合素养。 效果评价：学生能准确回答核心问题，借助导图清晰复述原理与步骤。评价表使用认真，自评互评客观，教师能快速掌握整体学情与个别差异，有效促进知识内化与学习反思。 课后实践 生活中的循环小数 静坐1分钟，数一数心跳次数。 算一算：心跳一次大约需要多少秒？(用60÷次数) 看看结果是不是循环小数？ 如果是循环小数记录下来，找到循环节。 设计意图：将课堂知识延伸至学生的身体和生活，通过测量心跳和计算，让学生切身感受“无限循环”在现实中的存在，体会数学的应用价值，培养量感和数据意识。 效果评价：学生能流畅、准确地复述循环小数的定义、简便记法和分类；课后能主动测量并记录数据，完成计算，并在下节课积极分享自己的发现，实现“教-学-评”的闭环。 学科网（北京）股份有限公司 $