3.2 循环小数 教学设计-2026-2027学年五年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦《循环小数》核心知识，涵盖概念、循环节、简便写法及小数分类。通过“重复说话”游戏联系生活循环现象导入，承上小数除法计算与小数意义，启下分数小数互化及无理数学习，搭建认知支架。 此资料以“生活情境—计算探究—概念形成—分类总结”为主线，用数学眼光观察生活现象，通过400÷75等竖式计算培养观察归纳的数学思维，规范表述概念体现数学语言。助力学生理解循环本质，提升教师教学效率与知识点覆盖。

教学设计 主题名称 《循环小数》 年级学科 五年级数学 教材版本 人教版 教学内容分析 　　本内容是小数除法单元的概念拓展课，是学生在掌握除数是整数、除数是小数的小数除法计算后，对小数概念的进一步延伸，承上启下作用显著： 承上：学生已熟练掌握小数除法的竖式计算，理解小数的意义，为本课探究“除不尽的小数”奠定基础； 启下：本课是后续学习分数与小数互化、无限不循环小数（无理数）的重要铺垫，完善了学生对小数分类的认知，是数的概念体系的关键延伸。 例3（第1张图）：以“王鹏跑步”为情境，通过400÷75的竖式计算，让学生直观发现“余数重复出现25，商的小数部分重复出现3，永远除不完”的现象，引出循环小数的直观认知；再通过28÷18、78.6÷11的计算，让学生观察不同循环特点的商，为概念形成做铺垫； 概念讲解（第2张图）：给出循环小数、循环节的定义，讲解循环小数的简便写法（循环节首尾加圆点），最后通过对比，明确有限小数、无限小数的概念，完成小数的分类。 教学目标 1.理解循环小数的概念，掌握循环节的判断方法，能正确用简便写法表示循环小数；能区分有限小数和无限小数，理解循环小数属于无限小数。 2.经历“计算—观察—归纳—总结”的探究过程，培养观察、归纳、概括能力；掌握循环小数的判断方法，能规范书写循环小数。 3.感受数学的规律性和严谨性，激发探究数学的兴趣；体会数学与生活的联系，培养主动探究的学习习惯。 教学重难点 重点：理解循环小数的概念，掌握循环节的判断和循环小数的简便写法，能区分有限小数和无限小数。 难点：理解循环小数的“无限性”和“重复性”，正确判断多数字循环的循环节，规范简便写法。 教学过程 【复习回顾，导入新课】 师：同学们，我们先做一个小游戏：老师说一句话，你们跟着重复，看看能说多久？“我是小学生，我是小学生，我是小学生……” （学生跟着重复） 师：大家发现了什么？ 生：这句话会一直重复，永远说不完！ 师：没错！生活中也有很多这样“不断重复”的现象，比如四季更替、钟表转动。在数学里，也有这样的小数，今天我们就来学习——循环小数。（板书课题） 【经历过程，探究新知】 （一）探究例3：计算发现规律，直观认识循环小数 师：我们来看题目（PPT出示第1张图的例题），谁来读一读？ 生：王鹏跑400m用时75秒，他平均每秒跑多少米？ 师：求平均每秒跑多少米，用什么方法计算？ 生：用除法，路程÷时间＝速度，也就是400÷75！ 师：我们来列竖式计算，大家一起算一算，看看会有什么发现。（学生板演竖式，PPT出示图片中的竖式） 师：大家发现了什么？ 生1：余数总是25，永远除不完！ 生2：商的小数部分总是重复出现3！ 师：太对了！所以400÷75＝5.333…，这个小数的小数部分会一直重复出现3，永远写不完。 师：我们再算两道题，看看商有什么特点：28÷18、78.6÷11。（学生计算，汇报结果） 生1：28÷18＝1.555…，商的小数部分一直重复5！ 生2：78.6÷11＝7.14545…，商的小数部分从百分位开始，45不断重复！ 师：大家观察这三个商：5.333…、1.555…、7.14545…，它们有什么共同特点？ 生：小数部分都有数字不断重复出现，永远除不完！ （二）概念讲解：循环小数、循环节、简便写法 师：我们来给这样的小数下一个定义（PPT出示第2张图的定义）：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。 师：我们来看例子：5.333…和7.14545…都是循环小数，对不对？ 生：对！ 师：那什么是循环节呢？（PPT出示定义）一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 师：我们来判断几个循环小数的循环节：5.333…的循环节是？ 生：3！ 师：7.14545…的循环节是？ 生：45！ 师：6.9258258…的循环节是？ 生：258！ 师：完全正确！那循环小数怎么写更简便呢？（PPT出示写法规则）写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 师：我们来写一写： 5.333…写作？ 生：5.！ 7.14545…写作？ 生：7.1！ 6.9258258…写作？ 生：6.9！ 师：大家写得非常规范！ （三）分类总结：有限小数与无限小数 师：我们来分一分小数，（PPT出示定义）小数部分的位数有限的小数是有限小数。例如，0.9375是一个有限小数。小数部分的位数无限的小数是无限小数。例如，0.2是一个无限小数。 师：那循环小数属于哪一类？ 生：无限小数！因为循环小数的小数部分永远写不完，位数是无限的！ 师：太对了！循环小数一定是无限小数，但无限小数不一定是循环小数（比如无限不循环小数）。　　 【巩固练习、拓展提升】 1.基础练习：判断下列小数是不是循环小数，是循环小数的写出循环节和简便写法： 3.222…、4.123123…、5.1234、0.14545… 2.拓展练习：列竖式计算，判断商是有限小数还是无限小数，是循环小数的写出简便写法： 1÷3、15÷16、7÷11 （学生独立完成，集体订正，强化概念理解） 课堂小结 师：今天这节课，我们学习了什么内容？谁来总结一下？ 生1：我们学习了循环小数，就是小数部分有数字不断重复出现的小数！ 生2：我们学习了循环节，就是循环小数里重复出现的数字！ 生3：我们学会了循环小数的简便写法，在循环节的首尾加圆点！ 生4：我们还知道了小数分为有限小数和无限小数，循环小数是无限小数！ 师：总结得非常全面！我们再一起回顾一下： 循环小数的定义：小数部分从某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现； 循环节：循环小数中重复出现的数字； 简便写法：只写第一个循环节，首尾加圆点； 小数分类：有限小数（位数有限）、无限小数（位数无限），循环小数属于无限小数。 作业设计 1.基础作业：完成教材第27页做一做第1、2、3题。 2.拓展作业：自己编3个循环小数，写出它们的循环节和简便写法，下节课分享。 板书设计 循环小数 1.例3：400÷75＝5.333… 竖式特点：余数重复25，商重复3，永远除不完 补充：28÷18＝1.555…、78.6÷11＝7.14545… 2.核心概念 循环小数：小数部分从某一位起，一个/几个数字依次不断重复出现 循环节：依次不断重复出现的数字 例：5.333…循环节3；7.14545…循环节45；6.9258258…循环节258 简便写法：只写第一个循环节，首尾加圆点5.333…写作5.；7.14545…写作生：7.1！；6.9258258…写作6.9！ 3.小数分类 有限小数：小数部分位数有限（如0.9375） 无限小数：小数部分位数无限（如0.2） 关系：循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数 教学反思 本节课通过“生活情境导入—计算探究—概念形成—分类总结”的流程，符合学生的认知规律，学生能主动参与探究，理解循环小数的本质； 教学中充分融入了两张图片的全部内容，包括例题、竖式、概念、写法、分类，确保知识点无遗漏； 师生对话贯穿教学过程，能及时关注学生的理解情况，针对“循环节判断”“简便写法”等易错点进行强化； 后续可增加更多循环小数的变式练习，提升学生的概念辨析能力，同时针对学困生加强竖式计算的规范性练习。 学科网（北京）股份有限公司 $