小数乘法第8课时·解决问题2分段计费（教学设计）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦分段计费问题，核心是“分段—分别计算—求和”。通过“看单猜价”导入，利用出租车发票激活起步价生活经验，猜6.3千米车费制造悬念，衔接小数乘法基础与复杂情境应用。 特色在于以“线段图+价格表”为工具，培养数学眼光（几何直观）和思维（推理意识）。线段图助分段理解，价格表发现车费规律，解释“不足1千米按1千米算”的生活合理性，提升学生解决实际问题能力，为教师提供可操作的教学流程与评价依据。

《解决问题（2）——分段计费问题》教学设计——第8课时（本单元共11课时） 【教学内容】 《义务教育教科书·数学》人教版五年级上册第二单元《小数乘法》“解决问题”例8及相应“做一做”第2题。 【教材分析】 例8呈现某地出租车计价标准：3千米及以内8元，超过3千米的部分每千米1.5元（不足1千米按1千米计算）。李叔叔乘坐出租车行驶了6.3千米，应付车费多少元？教材按“阅读理解——分析解答——回顾反思”展开：分析时把6.3千米分成两段——3千米共8元，超过部分3.3千米要按4千米计费；用线段图直观呈现，列式8＋1.5×4＝14（元）。回顾反思环节引导学生填写出租车价格表，发现行驶1、2、3千米车费都是8元，之后每多1千米增加1.5元，并提出“生活中为什么要采用分段计费”的思考。 分段计费是“单价×数量＝总价”在真实复杂情境中的运用，核心是把一个量按标准切分成几段、分别计算再求和。“不足1千米按1千米计算”的进一规定是本课最具思维含量的点，它与上一单元积累的小数经验形成冲突——6.3千米不是估成6千米，而是进到7千米，帮助学生体会数学规定背后的生活合理性。 【学情分析】 学生已掌握小数乘整数、小数乘小数的计算方法，上节课刚经历“往大估、往小估”的判断活动；生活中普遍坐过出租车、见过水费电费单，对“起步价”有直观感受（依据前一学段课标与生活经验推断）。多数学生能读懂计价标准，但容易犯两类错：把6.3千米直接估成6千米（用四舍五入的老习惯处理进一规定）；把超过部分算成“6.3×1.5”或“7×1.5”，忘了前3千米已经包含在8元里。 预估课堂真实状态：一部分学生能正确分段计算，但画不出线段图、说不清“3.3为什么按4算”。共同的认知障碍是理解“分段”的含义——两段的标准不同、各算各的、再合起来（常见易错点，待你确认）。本课用“先猜再验＋线段图＋价格表”三个抓手突破，价格表让学生自己发现“2千米和3千米一样钱”的规律，体会分段规定的合理性。 【设计理念】 让学生完整经历“读标准—猜车费—算车费—验车费—找规律”的过程，把线段图当作学生自己的分析工具而不是教师给出的现成图。价格表不只用来核对答案，更用来提问题：为什么2千米和3千米一样钱？为什么生活中的计费常常“不足一斤按一斤、不足一度按一度”？让数学规定与生活合理性在讨论中打通，渗透从数学角度解释生活的意识。 【教学目标】 1.能读懂分段计费标准，明确“3千米及以内”“超过3千米的部分”“不足1千米按1千米”的含义，找出解决问题的关键信息。 2.会用“分段——分别计算——求和”的方法计算车费等分段计费问题，能借助线段图说明分段的道理，正确处理“不足1千米按1千米”的进一规定。 3.通过填写价格表发现车费变化的规律，初步解释生活中采用分段计费的合理性，感受数学与生活的联系。 【教学重点、难点】 教学重点：掌握分段计费问题的解决方法：分段、分别算、再求和。 教学难点：正确理解并处理“不足1千米按1千米计算”的进一规定，理解“超过部分”要从3千米之后算起（常见难点，待你确认）。 【教学准备】 教师：一张出租车发票（或打印计价标准）、例8情境图、空白价格表学习单。学生：直尺。 【教学过程】 本课时长40分钟，各环节时长合计40分钟。 一、看单猜价：起步价从哪来（5分钟） 教师活动 学生活动 设计意图 评价证据 ①出示一张出租车发票（隐去金额），提问：你在什么情况下坐过出租车？车费是怎么算出来的？②出示计价标准的前半句“3千米及以内8元”，请学生用自己的话解释：坐1千米多少钱？2千米呢？2.9千米呢？预设：都是8元——3千米以内都是起步价8元。③再出示“超过3千米的部分，每千米1.5元（不足1千米按1千米计算）”，不出示例题，先让学生猜：照这个标准，坐6.3千米大概要花多少钱？把猜想写在便签上贴到黑板侧栏。 ①交流乘车经验；②解释起步价的含义，口答1千米、2千米、2.9千米的车费；③估猜6.3千米的车费并记录猜想。 先用计价标准的前半句激活对起步价的理解，再用猜车费制造“到底怎么算”的悬念，猜想留待课中验证。（指向目标1） 能正确说出3千米以内车费都是8元；猜想记录完整。 二、读懂标准：两处关键咬文嚼字（7分钟） 教师活动 学生活动 设计意图 评价证据 ①完整出示例8：李叔叔乘出租车行驶6.3千米，应付车费多少元？②小组讨论两个问题：问题一，“不足1千米按1千米计算”是什么意思？6.3千米要按几千米算？预设：按7千米算——因为多出来的部分哪怕只有0.3千米也要按整千米收钱。③辨析：为什么这里不能四舍五入估成6千米？预设：计费规定是“进一”，不是四舍五入。④问题二：7千米是不是全程都按每千米1.5元算？预设：不是，前3千米已经包含在8元里，只有超过3千米的部分才按1.5元算。⑤让学生用一句话把标准完整说给同桌听。 ①读题，圈画关键词；②小组讨论“进一”的含义，说出6.3按7算；③辨析“进一”与“四舍五入”的不同；④指出前3千米含在起步价里；⑤同桌互述计价标准。 咬住两处关键文字，把“进一”与“分段”两个易错点在列式之前先解决，避免错误定型。（指向目标1、2） 能准确回答6.3按7千米计费、前3千米不按1.5元算。 三、分段算费：画一画、分一分、算一算（14分钟） 教师活动 学生活动 设计意图 评价证据 ①独立尝试，限时4分钟：用自己的方法算出6.3千米的车费，可以在纸上画一画帮助思考。教师巡视，收集画线段图的、直接分步列式的、算错段落的典型样本。②全班交流，约5分钟：请学生上台讲。预设路线一：6.3千米分成“3千米＋3.3千米（按4千米计费）”两段，车费＝8＋1.5×4＝8＋6＝14（元）。追问：1.5×4里的4是怎么来的？——7－3＝4，超过的部分有4千米。预设路线二：先算7千米都按1.5元是10.5元，但前3千米多算了，3千米本该收8元、只算了4.5元，补上8－4.5＝3.5元，10.5＋3.5＝14（元）。两种方法得数相同，互相印证。③画线段图，约3分钟：指导学生在学习单上画：一条线段从0到7千米，0到3千米一段标“8元”，3到7千米一段标“每千米1.5元”，整体问号标“？元”。同桌互查图上分段点是否画在3千米处。④验证，约2分钟：用计算器按准确里程反算一遍口径——对照黑板侧栏的猜想，猜14元左右的同学说说自己当初怎么想的。 ①独立尝试并画图；②讲解自己的算法，回答“4怎么来的”追问；③规范画线段图，标出分段点和每段的标准；④对照猜想验证。 把线段图还给学生：先自己画、再互查、后修正，让分段思想在图上看得见；两种算法互证，体会解法多样。（指向目标2） 线段图分段点正确；列式8＋1.5×4正确且能说明每个数的含义。 四、价格表里的秘密（8分钟） 教师活动 学生活动 设计意图 评价证据 ①回顾反思环节：发放空白价格表（行驶里程1～10千米、车费两行），同桌合作填表。②交流填表结果：1、2、3千米都是8元；4千米9.5元、5千米11元……10千米18.5元。③观察与提问：从表里你发现了什么？预设一：3千米以内车费不变，都是8元；预设二：从4千米起每多1千米车费增加1.5元。④追问：坐2千米和坐3千米付的钱一样多，你觉得这样规定合理吗？预设：起步价照顾短途乘客，也方便计费。⑤想一想：生活中还有哪些分段计费？预设：水费、电费、快递费、话费、停车费。说说它们是怎么分段的。⑥抢答：行驶7.8千米按几千米算？应付多少钱？——按8千米，8＋1.5×5＝15.5（元）。 ①同桌合作填价格表；②汇报填表结果；③说出“前3千米不变、之后每千米加1.5元”的规律；④讨论分段规定的合理性；⑤举例并说明生活中的分段计费；⑥抢答7.8千米的车费。 价格表把一次性的计算变成一段规律，为第三单元函数思想的渗透埋种子；“合理性”讨论让数学规定接上生活经验。（指向目标3） 价格表填写正确；能举出两个以上分段计费的实例并说明分段方式。 五、练一练，带走一个追问（6分钟） 教师活动 学生活动 设计意图 评价证据 ①完成做一做第2题：某市自来水费分两段，12吨及以内每吨2.5元，超过12吨的部分每吨3.8元。第（1）问小云家11吨：预设2.5×11＝27.5（元），全在第一段。第（2）问小可家17吨：预设分两段，12×2.5＋5×3.8＝30＋19＝49（元）。追问：17吨时为什么第一段只按12吨算？②同桌互当小老师：一人出题（任说一个用水吨数），另一人分段计算并说理，轮换一次。③布置作业：（1）完成做一做第3题——记录你在生活中见过的分段计费现象，写一段话向家长解释为什么这样计费；（2）如果这辆出租车行驶x千米（x超过3），试着用今天的分段方法想一想车费可以怎样表示，明天交流。 ①独立完成两问并回答追问；②同桌互出题互批；③记录作业，带着“怎样表示任意里程的车费”的问题离开课堂。 水费情境从“一段”到“两段”完整迁移；互当小老师保证人人过关；作业中的字母表达为后续学习留接口。（推进目标2、3） 两问计算全对且能说清分段理由；互测中出错能当场纠正。 附、板书设计 解决问题（2）——分段计费 计价标准：3千米及以内 8元（起步价） 　　　　　超过3千米的部分 1.5元/千米 　　　　　不足1千米 按1千米计算（进一！） 6.3千米 → 按7千米　　7－3＝4（千米） 线段图：0——3千米——7千米 　　　　　└8元┘└1.5元×4┘ 车费＝8＋1.5×4＝14（元） 价格表：1～3千米都是8元；之后每多1千米加1.5元 学科网（北京）股份有限公司 $