2.2-2.3《一元二次方程的解法、一元二次方程的根与系数的关系》同步练习2026-2027学年北师大版九年级数学上册
2.2-2.3《一元二次方程的解法、一元二次方程的根与系数的关系》同步练习
一、选择题
1．方程
的解是（）
A．
B．
C．
D．
2．一元二次方程
根的情况为（ ）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法确定
3．已知
是一元二次方程
的两根，则
的值是（ ）
A．0 B．2 C．
D．4
4．一元二次方程
配方后可变形为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知一个一元二次方程的二次项系数为
，两个根分别为
，
，则这个方程为（ ）．
A．
B．
C．
D．
6．k为实数，则关于x的一元二次方程
的根的情况是（ ）
A．必有实根 B．有两个不相等的实根
C．无实根 D．不能确定根的情况
7．已知一元二次方程
有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知三角形两边长分别为6和8，第三边长是方程
的解，则这个三角形的周长是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．若是一元二次方程
的两个实数根，则
的值是（ ）
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A．
B．
C．
D．
10．甲、乙两人在解一道一元二次方程的题时，甲在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根为
和
，乙在化简中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根为2和9，则原来的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．已知关于
的一元二次方程
，其中
、
、
分别为
三边的长．如果方程有两个相等的实数根，则的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
12．已知
，
是方程
的两个根，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题。
13．已知一元二次方程
的两根为
、
，则
_____．
14．关于x的一元二次方程
有两个不相等的实数根，则m的取值范围______．
15．将
个数、、、
排成两行、两列，两边各加一条竖线段，定义
，上述记号就叫做二阶行列式，若
，则
______．
16．已知
，则
___________．
三、解答题．
17.解方程：
(1)（用配方法）； (2)
（用公式法）；
(3)
（用因式分解法）； (4)
（用适当的方法）．
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18．小李解方程
的过程如下：
解：方程的两边同除以 |
老师觉得小李的解法存在问题，请你分析问题所在，并写出正确的解答过程．
19．已知关于的一元二次方程
．
(1)求证：无论取何值，方程总有实数根；
(2)若方程的一个实数根是
，求另一个实数根和的值．
20．已知关于的一元二次方程
．
(1)求证：该方程有两个实数根；
(2)若为整数，该方程的两个实数根是否可以都为正整数？请说明理由．
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