第17讲 电容 电容器 讲义（思维导图+知识要点+解题策略+题型归纳）-2027届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习教案聚焦电容和电容器专题，涵盖电容定义式与决定式、两类动态模型（U不变和Q不变）、充放电实验及应用等核心考点，按“概念理解-动态分析-实验探究-综合应用”逻辑架构知识，通过考情分析、知识梳理、解题策略指导、11类题型归纳及巩固提升，帮助学生构建完整知识体系和解题思路。 资料以科学思维和科学探究为导向，创新设计“约束条件优先判断”策略（如先确定U或Q不变），结合生产生活实例（如电容式传感器）和实验创新（I-t图像面积求电荷量），培养学生模型建构和推理能力。分层练习（基础到综合）配合即时反馈，确保高效突破高频失分点，为教师精准把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

第17讲 电容和电容器 目 录 思维导图 2 考情分析 2 学习目标 3 知识要点 4 解题策略 11 题型归纳 13 题型01：对电容电容器的理解 13 题型02：两极板间电势差不变 16 题型03：电荷量不变的动态分析 22 题型04：生产生活中的电容器动态分析 28 题型05：平行板电容器含二极管的动态分析 38 题型06：平行板电容器中液滴运动的动态分析问题 44 题型07：平行板电容器中绳球模型的动态分析问题 46 题型08：平行板电容器动态变化时某点电势的变化 48 题型09：平行板电容器综合变化的动态分析问题 52 题型10：观察电容器的充、放电现象 56 （一）实验原理与操作 56 （二） 数据处理与误差分析 60 （三）电容器充、放电现象的定性分析 65 （四）电容器充、放电现象的定量计算 66 （五） 实验创新综合 69 1.实验原理的改进 69 2.实验器材的创新 74 3.实验思路的创新 84 题型11：含容电路的计算 91 巩固提升 95 1. 考查地位：高考高频中档考点，以选择题为主，极少出计算题；常结合电场、电势、电势能综合考查，属于电场模块必备考点。分两大模型：电容器保持与电源相连（U不变）；电容器充电后断开电源（Q不变）。 2. 命题角度 ①电容定义式： C＝.、决定式C＝. 的理解辨析；区分定义式与决定式。 ②动态变化分析：改变极板间距d、正对面积S、电介质，分析C、Q、U、E各物理量变化。 • 接电源：电压U不变； • 断开电源：电荷量Q不变。 ③极板间电场强度E的推导与判断，Q不变时E与极板间距d无关是高频考点。 ④电容器储能、充放电简单定性分析；电容器和电路结合（含二极管的电容器动态问题，属于拔高考法）。 ⑤极板间放入带电小球/带电粒子，分析粒子受力、平衡、运动。 3. 高频失分点 ①混淆定义式和决定式，错误认为C与Q成正比、与U成反比； ②分不清“保持通电U不变”和“断开电源Q不变”两种前提条件，直接套公式； ③Q不变模型，E＝＝误以为d增大E一定变化； ④遇到二极管电容器，忽略二极管单向导电，电荷量只能增加不能减少； ⑤极板间带电粒子，忽略极板间为匀强电场，电场力 F=qE。 1.知识理解 ①理解电容的物理意义：描述电容器容纳电荷本领的物理量；电容由电容器本身结构决定，与Q、U无关。 ②熟记两个核心公式： 定义式：C＝. 决定式：C＝. ③分清两类动态模型的约束条件： • 始终接电源：极板间电压U等于电源电压保持不变； • 充电后断开：极板所带电荷量Q保持不变。 ④掌握极板间匀强电场场强 E＝＝；会推导Q不变时场强表达式。 ⑤了解二极管对电容器的作用：单向导通，只允许电容器充电，阻止放电。 2.规律方法掌握 ①会根据决定式，判断改变极板间距d、正对面积S、电介质，改变时电容C的变化。 ②两类动态模型，能够依次推导C、Q、U、E变化。 ③Q不变条件下，记住推论：改变极板间距d，电场强度E不变。 ④结合极板间带电粒子，联立受力平衡、电场力公式分析粒子状态。 ⑤定性理解充放电过程：充电Q增加；放电Q减少。 3.分析推理能力 ①审题先抓条件：电容器是否还连着电源，确定U不变还是Q不变，这是解题第一步。 ②遇到二极管电容器，识别电荷量只能增加，不能自由减少。 ③能够区分：电容C是本身属性；Q是带电量，U是极板电势差。 4.应试计算 ①熟练完成动态变化链式推导； ②会利用E＝＝ 以及Q不变的场强推论； ③能处理极板间带电小球平衡类小综合。 知识点一：电容器及电容 1．电容器 (1)组成：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成． (2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值． (3)电容器的充、放电： ①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能； ②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电能转化为其他形式的能． 2．电容 (1)定义：电容器所带的电荷量与两个极板间的电势差的比值． (2)定义式： C＝. (3)单位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF).1 F＝106μF＝1012 pF. (4)意义：表示电容器容纳电荷本领的高低． (5)决定因素：由电容器本身物理条件(大小、形状、相对位置及电介质)决定，与电容器是否带电及电压无关． 3．平行板电容器的电容 (1)决定因素：正对面积，介电常数，两板间的距离． (2)决定式： C＝. ①k为静电力常量。 ②εr是一个常数，与电介质的性质有关，称为电介质的相对介电常数。 4．平行板电容器内部是匀强电场。 由定义式可得平行板电容器具有下列的关系===。 5．两式比较 C＝是电容器的定义式，适用于任何电容器， C＝是平行板电容器的决定式，只适用于平行板电容器。 板间电场：两板之间形成匀强电场（不考虑边缘效应），场强大小E＝，方向始终垂直板面。 知识点二：平行板电容器的动态分析 1．对电容定义式C＝的理解 (1)一个电容器电容的大小是由电容器本身的因素决定的，与电容器的带电情况无关。 (2)不能理解为电容C与Q成正比，与U成反比。 2．运用电容的定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路 (1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变。 (2)用决定式C＝分析平行板电容器电容的变化。 (3)用定义式C＝分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化。 (4)用E＝分析平行板电容器两极板间电场强度的变化。 2.平行板电容器的动态分析问题的两种情况 （1）电容器和电源连接后再断开，Q不变。平行板电容器充电后，切断与电池的连接，电容器的d、S变化将引起电容器的C、Q、U、E怎样的变化。这类问题由于电容器充电后切断与电池的连接，使电容器的带电荷量不变。 ①根据C＝＝先分析电容的变化，再分析U的变化。 ②根据分析场强变化。 即，，。 （2）电容器和一电源相连，U不变。平行板电容在充电后，继续保持电容器的两极板与电池的两极相连，电容器的d、S、ε变化将引起电容器的C、Q、U、E怎样的变化。 这类问题由于电容器始终连接在电池上，因此两极板的电压不变。 ①根据C＝＝先分析电容的变化，再分析Q的变化。 ②根据E＝分析场强的变化。 ③根据UAB＝E·d分析某点电势变化。 ，Q＝UC＝，。 3.电容内固定点的电势及电势能的变化 （1）单纯求电容内某点的电势，不方便，一般求该点到电势为零的两点间的电势差，两点间的电势差一般采用方程Uab＝El来计算，其中l为a、b两点沿电场方向的距离。 （2）Uab＝El中的场强可以利用方程E＝求解，其中U为两板间的电压，d为板间距。 （3）E＝中两板间的电压，利用U＝可求。平行板电容器电容可以利用方程C＝计算。 （4）由于已经知道了电容内某点的电势，因此求电势能主要利用方程E＝φaq。 4.解电容器问题的两个常用技巧 （1）在电荷量保持不变的情况下，由E＝＝＝知，电场强度与板间距离无关。 （2）针对两极板带电量保持不变的情况，还可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线，两极板间距离变化时，场强不变；两极板正对面积变化时，如图丙中电场线变密，场强增大。 知识点三：观察电容器的充、放电现象 1．实验原理 (1)电容器的充电过程 如图所示，当开关S接1时，电容器接通电源，在静电力的作用下自由电子从正极板经过电源向负极板移动，正极板因失去电子而带正电，负极板因获得电子而带负电．正、负极板带等量的正、负电荷．电荷在移动的过程中形成电流． 在充电开始时电流比较大(填“大”或“小”)，以后随着极板上电荷的增多，电流逐渐减小(填“增大”或“减小”)，当电容器两极板间电压等于电源电压时电荷停止定向移动，电流I＝0 . (2)电容器的放电过程 如图所示，当开关S接2时，相当于将电容器的两极板直接用导线连接起来，电容器正、负极板上电荷发生中和．在电子移动过程中，形成电流． 放电开始电流较大(填“大”或“小”)，随着两极板上的电荷量逐渐减小，电路中的电流逐渐减小(填“增大”或“减小”)，两极板间的电压也逐渐减小到零． 2.实验器材 6 V的直流电源、单刀双掷开关、平行板电容器、电流表、电压表、小灯泡、导线若干。 3.实验过程 (1)按图连接好电路。 (2)把单刀双掷开关S打在上面，使触点1和开关连通，观察电容器的充电现象，并将结果记录在表格中。 现象：①白炽灯开始较亮,逐步变暗。 ②的读数由大变小。 ③的读数变大。 ④最后的大小等于0,的大小等于电源电压。 解释:电源正极向极板供给正电荷,负极向极板供给负电荷。电荷在电路中定向移动形成电流,两极板间有电压。S刚合上时,电源与电容器之间存在较大的电压,使大量电荷从电源移向电容器极板,产生较大电流,随着极板电荷的增加,极板间电压增大,电流减小。当电容器两极板间电压等于电源电压时,电荷不再定向移动,电流为0,灯不亮。 (3)将单刀双掷开关S打在下面，使触点2和开关连通，观察电容器的放电现象，并将结果记录在表格中。 现象: ①开始灯较亮,逐渐变暗,直至熄灭。 ②开始较大,逐渐变小,电流方向与充电方向相反,直至指示为0。 ③开始指示为电源电压,逐渐减小,直至为0。 解释:放电过程中,由于电容器两极板间的电压使回路中有电流产生。开始这个电压较大,因此电流较大,随着电容器极板上的正、负电荷的中和,极板间的电压逐渐减小,电流也减小,最后放电结束,极板间不存在电压,电流为0。 结论:当电容器极板上所储存的电荷量发生变化时,电路中就有电流流过;若电容器极板上所储存的电荷量恒定不变时,则电路中就没有电流流过。 分析与论证： 当电容器极板上所储存的电荷发生变化时,电路中就有电流流过;若电容器极板上所储存的电荷量恒定不变时,则电路中就没有电流流过。电路中的平均电流为I=。 (4)记录好实验结果，关闭电源。 4.数据处理 (1)在I－t图像中，图线与时间轴围成的面积表示电荷量的变化，故整个图线与横轴所围的面积就是整个充电或放电时间内通过灵敏电流表的电荷量，也等于电容器的充电电荷量或放电电荷量。 (2)估算电容器的充电电荷量或放电电荷量的方法：先算出一个小方格代表的电荷量，然后数出整个图线与横轴所围的面积中的方格数(大于半格的按一个方格计算，小于半格的舍弃)。电容器的充电电荷量或放电电荷量等于一个小方格代表的电荷量乘以方格数。 5.注意事项 (1)电流表要选用小量程的灵敏电流表。 (2)要选择大容量的电容器。 (3)实验过程中要在干燥的环境中进行。 (4)在做放电实验时，在电路中串联一个电阻，避免烧坏电流表。 (5)电容器充、放电现象中的几点注意事项 ①电容器充电时电流流向正极板，电容器放电时电流从正极板流出，且充、放电电流均逐渐减小至零。 ②电容器充、放电过程，电容器的电容不变，极板上所带电荷量和电压按正比关系变化。 ③电容器充、放电过程，I－t图中曲线与坐标轴围成的面积表示电容器储存的电荷量。 ④在i－t图像中，根据Im＝可知，图像的峰值由电容器充电结束或放电开始时其两极板间的电势差和电路总电阻决定。 6．误差分析 (1)电流测量和读数不准确带来误差。 (2)利用I－t图像进行数据处理时也会造成误差。 知识点四：创新实验方案 1.实验器材的改进：使用传感器测量数据 2.实验思路的改进：组成LC振荡电路，一个实验分饰两角。 3.用传感器观察电容器的充、放电过程 电流传感器可以像电流表一样测量电流。不同的是，它的反应非常快，可以捕捉到瞬间的电流变化。此外，由于它与计算机相连，还能显示出电流随时间变化的I－t图像。 本实验中电源电压在8 V左右，电容器可选几十微法的电解电容器。 （1）用传感器观察电容器的充电过程 按如图甲所示连接电路。先把S拨至1，并接通足够长的时间，使电容器将所带的电荷量都释放掉，从而不带电。然后把开关S掷向2端，电源向电容器充电，传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的电流—时间图像，如图乙。 （2）用传感器观察电容器的放电过程 按如图丙所示连接电路。先使开关S与1端相连，电源向电容器充电，这个过程可在短时间内完成。然后把开关S掷向2端，电容器通过电阻R放电，传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的I－t图像，如图丁。 （3）电容器充电（或放电）的I－t图像与时间轴围成的面积表示电容器充电完毕所带的（或放电过程中全部释放的）电荷量。 电容器充、放电的快慢与电阻R和电容C的大小有关。定性分析如下：电容器充、放电的平均电流＝，而Q＝，所以R越大越小，t越长。根据Q＝CU，Q＝，C越大，充满电时的电荷量Q越大，t越长。 知识点五：带电体在电场中的直线运动 1．做直线运动的条件 （1）粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动。 （2）粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。 2．解决粒子在电场中直线运动问题的两种方法 （1）运动状态的分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一条直线上，做加（减）速直线运动。 （2）用动能定理或能量守恒定律 电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的变化量，即qU＝mv2－mv。 匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv 非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1。 选取思路：前者适用于粒子受恒力作用时，后者适用于粒子受恒力或变力作用时。这和解决物体受重力、弹力、摩擦力等做直线运动的问题的思路是相同的，不同的是受力分析时，不要遗漏电场力。 解决此类问题的关键是灵活利用动力学分析的思想，采用受力分析和运动学方程相结合的方法进行解决，也可以采用功能结合的观点进行解决，往往优先采用动能定理。 3．带电粒子在电场中运动时重力的处理 （1）基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）。 （2）带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。 4．带电粒子在电场中的加速 带电粒子沿与电场线平行的方向进入电场，带电粒子将做加（减）速运动。有两种分析方法： （1）用动力学观点分析：a＝，E＝，v2－v＝2ad。 （2）用功能观点分析：粒子只受电场力作用，电场力做的功等于物体动能的变化，qU＝mv2－mv。 1.核心解题步骤 第一步：找约束条件（最关键） 电容器一直连接电源：电源电压不变。 第二步：由决定式 C＝. 判断电容C变化。 第三步：由 Q=CU 判断电荷量Q变化。 第四步：场强 E＝＝ 判断E变化。 电容器充电后断开电源：Q不变。 第二步：由决定式判断C变化。 第三步：由 U=C＝.判断电压U变化。 第四步：场强：E＝ Q不变时，E和d无关；只和Q、S、介质有关。 2.两类模型变化速记 3.含二极管电容器解题要点 二极管单向导电：只能充电（Q变大），不能放电（Q不能变小） （1）极板间距减小：C变大，可以充电，Q增大，U不变； （2）极板间距增大：C变小，本应Q减小，但是二极管阻止放电，Q保持不变，按Q不变模型处理。 4.极板间带电粒子处理 极板内部匀强电场，F=qE；粒子平衡：qE=mg；E发生变化，粒子会向上或向下加速。 5.解题逻辑链 审题确定约束条件(U不变 / Q不变 / 带二极管)→由决定式判断C变化→利用Q=CU推导剩余物理量→场强E判断→极板内粒子受力分析。 电场全部专题已经完成：场强叠加、电场能性质、电场力与功能关系、电势能电势、电场线、等势面、电势差与场强、带电粒子直线运动、偏转、交变电场运动、电场中圆周运动、电场图像、电容器。 题型01：对电容电容器的理解 【典型例题1】板间距为d的平行板电容器所带电荷量为Q时，两极板间电势差为U1，板间场强为E1。现将电容器所带电荷量变为2Q，板间距变为d，其他条件不变，这时两极板间电势差为U2，板间场强为E2，下列说法正确的是（　　） A．U2＝U1，E2＝2E1 B．U2＝2U1，E2＝4E1 C．U2＝U1，E2＝E1 D．U2＝2U1，E2＝2E1 【典型例题2】除颤器通过在短时间内向心脏提供一定强度的电流，利用电击将心脏的电活动“清除”，以使心脏活动达到正常节律。在除颤器中，电容器是储存能量并在需要时能够快速释放能量的关键元件。某除颤器的电容C=200μF，电容器储存电能的电势差U=200V，电容器储存的能量可以通过公式计算，除颤器的放电时间一般在10毫秒到20毫秒。下列说法正确的是（    ） A．除颤器储存的电荷量为0.04C B．除颤器放电时的平均电流为2A C．除颤器储存的能量为2J D．除颤器放出能量的平均功率为4 kW 【典型例题3】某电容器的外壳上标有“”的字样。该参数表明（　　） A．该电容器只有在电压为80V时电容才为 B．当两端电压为40V时，该电容器的电容为 C．该电容器两端电压超过80V时，电容器会立刻被击穿 D．当给该电容器两端加上80V电压时，电容器所带的电荷量为 【典型例题4】图甲为某标有“35 μF　5%”的电容器,图乙为标有“3.7 V　1 350 mAh”的某品牌手机电池板，则以下说法正确的是(　　) A．电容器和手机电池的充电过程都是电能转化为化学能的过程 B．该手机电池铭牌上的1 350 mAh指储存的电荷量，当以135 mA的电流工作时，可连续放电10小时 C．该电容器只有在正常工作时电容才是35 μF左右 D．该手机电池能储存的最大电能约为1 kW·h 【变式训练1-1】关于电容器，下列说法正确的是( ) A.所带电荷量越少，电容越小 B.所带电荷量越少，电容越大 C.极板间电压越高，电容越大 D.电容反映了电容器的自身属性，与极板间电压及所带电荷量无关 【变式训练1-2】对“静电场”一章中几个公式的理解，正确的是（　　） A．在公式中，若趋近于零时，将会变得无穷大 B．在公式中，同一个负电荷在电势越高的地方电势能越小 C．由可知，匀强电场中两点的距离越大，两点电势差越大 D．由公式可知，电容器的电容随电容器所带电荷量的减小而减小 【变式训练1-3】有一充电的电容器，两极板间的电压为2V，所带电荷量为，下列说法正确的是（　　） A．该电容器的电容为 B．电容器电压降为1V时，该电容器的电容为 C．电容器电压降为1V时，所带电荷量为 D．电容器电压升为3V时，该电容器的电容为 【变式训练1-4】某电容器的外壳上标有“2.0μF　16V”的字样。该参数表明（　　） A．该电容器两端电压为8V时，其电容为1.0μF B．该电容器两端电压由电容器本身决定，与电容器带电荷量无关 C．该电容器正常工作时所带电荷量不超过3.2×10-6C D．给该电容器充电时，电压每升高1V，单个极板的电荷量增加2.0×10-6C 【变式训练1-5】某一电容器中所带电量和两端电压之间的关系图线如图所示，如果该电容器两端的电压从40V降低到36V，电容器的电量减少了（　　） A．0.02C B．0.08C C．0.16C D．0.20C 【变式训练1-6】莱顿瓶可视为早期的平行板电容器，其结构如图所示，玻璃容器内外包裹导电金属箔，金属棒的一端接有金属球，另一端通过金属链与内侧金属箔连接。则莱顿瓶（　　） A．带电量越大，电容越大 B．电容大小与瓶壁的厚度有关 C．金属箔间的电压越大，电容越小 D．只将瓶体换成等厚度的塑料瓶，其电容一定不变 【变式训练1-7】心脏除颤器的原理是首先向除颤器的储能电容器充电，使电容器获得一定的能量，再对患者皮肤上的两个电极板放电，让一部分电荷通过心脏，刺激患者的心脏恢复正常跳动。如图甲是一次心脏除颤器的模拟治疗，图乙是其等效电路图。人体模型可导电，已知该心脏除颤器的电源电动势为5kV，电容器电容为，放电结束时电容器两极板间的电势差减为零，电容器能量公式为，下列说法正确的是（　　） A．这次放电有0.5C的电荷量通过人体组织 B．电容器放电过程中，人体模型两端的电压不断减小 C．若电源电动势提高为10kV，则电容增大为20μF D．放电过程中放出的电能为250J 【变式训练1-8】下列电容器相关知识描述正确的是（     ） A．图甲为电容器充电示意图，充完电后电容器上极板带正电，两极板间的电压 U等于电源的电动势 E． B．图乙为电容器放电示意图，若电容器上极板带电量为+Q，则放电过程中通过安培表的电流方向从右向左，流过的总电量为 2Q C．图丙为电解电容器的实物图和符号，图丁为可变电容器及其符号，两种电容使用时都严格区分正负极 D．图戊中的电容器上有“5.5V  1.0F”字样，说明该电容器只有两端加上 5.5V的电压时电容才为1.0F 【变式训练1-9】电容的定义式为，对于某一电容器，下列说法正确的是（　　） A．电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和 B．电容器所带的电荷量越多，电容越大 C．电容器两极板间的电势差越大，电容越大 D．电容器所带的电荷量减半，两极板间的电势差也减半 【变式训练1-10】某平行板电容器标有“10V，2.5μF”，这是表示（　　） A．该电容器的击穿电压是10V B．要使两板间电压降低1V，它所带的电量必减少2.5×10-6C C．电容器只有在带电时电容量为2.5×10-6 F D．如在板间插入电介质，电容将减小。 【变式训练1-11】计算机键盘每个键下面都连有一块小金属片，与该金属片隔有一定空气间隙的是另一块固定的小金属片，这组金属片组成一个可变电容器。当连接电源不断电，按下某个键时，与之相连的电子线路就给出该键相关的信号，当按下键时，电容器的（    ） A．电容变小 B．极板的电量变小 C．极板间的电压变大 D．极板间的场强变大 【变式训练1-12】心室纤颤是一种可能危及生命的疾病，很多学校都配备心脏除颤器（如图），其是一种通过一个充电的电容器对心颤患者皮肤上的两个电极板放电，让一部分电荷通过心脏，使心脏除颤后瞬间静止，再刺激心颤患者的心脏恢复正常跳动。以下是一次心脏除颤器的模拟治疗，该心脏除颤器的电容器电容为40μF，充电电压为4.0kV，除颤过程在10ms时间内完成放电，以下说法正确的是（　　） A．本次除颤通过人体组织的电量为0.16C B．如果充电电压变为2.0kV，则电容器的电容变为20μF C．电容器的带电量是两块极板带电量绝对值之和 D．放电过程中电流大小保持不变 题型02：两极板间电势差不变 【典型例题1】如图所示，平行金属板与电源连接。一点电荷由a点移动到b点的过程中，电场力做功为W。现将上、下两板分别向上、向下移动，使两板间距离增大为原来的2倍，再将该电荷由a移动到b的过程中，电场力做功为（    ） A． B．W C． D． 【详解】根据题意可知，电容器与电源保持连接，电容器两端电压不变，现将电容器两极板间距增大至原来的两倍，由公式可知，极板间电场强度变为原来的，则有可知，再把电荷由a移至b，则电场力做功变为原来的，即电场力做功为。 故选A。 【典型例题2】如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地．一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态．现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则(　　) A．带电油滴将沿竖直方向向上运动 B．P点的电势将降低 C．带电油滴的电势能将减小 D．电容器的电容减小，极板带电荷量增大 【典型例题3】如图所示，两块较大的金属板、平行水平放置并与一电源相连，开关闭合后，两板间有一质量为、带电荷量为的油滴恰好在点处于静止状态。则下列说法正确的是( ) A.若将断开，且将板向左平移一小段位移，点电势不变 B.若将断开，再将板向下平移一小段位移，点电势升高 C.在仍闭合的情况下，若将板向右平移一小段位移，则油滴不动，中有方向为的电流 D.在仍闭合的情况下，若将板向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，中有方向为的电流 【典型例题4】如图，平行板电容器两极板与电源两极相连，G为灵敏电流表。闭合开关并达到稳定后，若要电流表中产生从a流向b的电流，可将电容器（　　） A．两极板的距离增大一些 B．两极板的距离减小一些 C．两极板间的电介质抽出 D．两极板的正对面积减小 【典型例题5】(多选)如图甲所示，在“观察电容器的充、放电现象”实验中，将单刀双掷开关与“”端相接，并将电阻箱的阻值调为和两种情况，两次得到的电流随时间的变化图像如图乙所示，下列说法正确的是( ) A.实线是电阻箱阻值为时的结果 B.电路达到稳定时，电阻箱的阻值为时电容器所带的电荷量较大 C.与“”端相接时，电容器的放电时间与电阻箱阻值的变化无关 D.电容器的其他参数不变，当两极板间的距离增大时，其电容变大 【变式训练2-1】现在部分中国公交使用了全球首创超级电容储存式现代电车，该电车没有传统无轨电车的“辫子”，没有尾气排放，乘客上下车的30秒内可充满电并行驶5公里以上，刹车时可把80%以上的动能转化成电能回收储存再使用。这种电车的核心元器件是“3 V，1 200 F ”石墨烯纳米混合型超级电容器，该电容器能反复充放电100万次，使用寿命长达十年，被誉为“21世纪的绿色交通”。下列说法正确的是( 　　 ) A．电容器放电的过程中，电量逐渐减少，电容也逐渐减小 B．电容器充电的过程中，电量逐渐增加，电容保持不变 C．电容器放电的过程中，电量逐渐减少，电容器两极板间的电压不变 D．若标“3 V，12 000 F”电容器从电量为零到充满电用时30 s,则充电平均电流为3600 A 【变式训练2-2】如图所示，两块平行放置的金属板、与一电源相连，闭合后，两板间有一质量为、带电荷量为的油滴恰好处于静止状态下列说法正确的是( ) A.油滴带负电荷 B.若将板向上平移一小段位移，中有的电流 C.若将板向上平移一小段位移，油滴仍然静止 D.若将断开，油滴立即做自由落体运动 【变式训练2-3】美国物理学家密立根通过研究平行板间悬浮不动的带电油滴，比较准确地测定了电子的电荷量。如图所示，平行板电容器两极板M、N相距d，两极板分别与电压为U的恒压电源两极连接，极板N接地。现有一质量为m的带电油滴静止于极板间P点，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）    A．油滴带正电，电荷量为 B．将M板向下缓慢移动一小段距离，电源将给电容器充电 C．将M板向下缓慢移动一小段距离，油滴将向下运动 D．将M板向右移动少许，油滴在P点的电势能增大 【变式训练2-4】如图所示，足够大的金属板A、B平行放置，在两板间放置一不带电的金属球壳，O为球心，a、b为球壳外表面上的两点。闭合开关S，稳定后（　　） A．a点的电势比b点的高 B．a点的电场强度比O点的大 C．向右移动滑片P，a点的电势降低 D．断开开关S，a点的电场强度减小 【变式训练2-5】如图所示，平行板电容器两极板、滑动变阻器、电源和开关S相连，当S处于闭合状态，板间一带电微粒恰好处于静止状态。某时刻观察到微粒突然向下运动，则可能的原因是（　　） A．开关突然断开 B．滑动变阻器的滑片向左移动 C．保持两极板水平，并减小二者间距离 D．保持两极板水平，并增大二者间距离 【变式训练2-6】平行板电容器两极板水平放置，与电源、电阻R及开关S组成如图所示的电路，闭合开关，待电容器充电结束后，将一带电油滴置于两板之间，油滴处于静止状态。接着进行三步操作：第一步，断开开关；第二步，将M板向上平移一小段距离；第三步，再闭合开关S。关于三步操作过程及操作后的现象，下列说法正确的是（　　） A．第一步操作后，R中有向右的电流 B．第二步操作过程中，油滴会向下运动 C．第三步操作后，R中有向左的电流 D．第三步操作后，油滴会向下运动 【变式训练2-7】手机自动计步器的原理如图，电容器的一个极板M固定在手机上，另一个极板N与两个固定在手机上的轻弹簧连接，当手机的加速度变化时，N极板只能按图中标识的“前后”方向运动。下列对传感器描述正确的是（　　）    A．匀速运动时，电阻R以恒定功率发热 B．由向前匀速突然减速时，电容器的电容减少 C．保持向前匀减速运动时，MN之间的电场强度持续增大 D．由静止突然向前加速时，电流由b向a流过电流表 【变式训练2-8】如图所示，在平行板电容器两板间有一个带电微粒。开关S闭合时，该微粒恰好能保持静止。若使该带电微粒向上运动，下列说法正确的是（　　） A．保持S闭合，极板N上移 B．保持S闭合，极板M上移 C．充电后将S断开，极板N上移 D．充电后将S断开，极板M上移 【变式训练2-9】如图所示，是一个由电池、电阻R、开关S与平行板电容器组成的串联电路，开关S闭合。一带电液滴悬浮在两板间P点不动，下列说法正确的是（　　） A．带电液滴可能带正电 B．增大两极板距离的过程中，电容器的电容C减小 C．增大两极板距离的过程中，电阻R中有b从到a的电流 D．若断开S，减小两极板距离，带电液滴仍静止不动 【变式训练2-10】 (多选)美国物理学家密立根通过研究平行板间悬浮不动的带电油滴，比较准确地测定了电子的电荷量．如图所示，平行板电容器两极板M、N相距d，两极板分别与电压为U的恒定电源两极连接，极板M带正电．现有一质量为m的带电油滴在极板中央处于静止状态，且此时极板带电荷量与油滴带电荷量的比值为k，则(　　) A．油滴带负电 B．油滴带电荷量为 C．电容器的电容为 D．将极板N向下缓慢移动一小段距离，油滴将向上运动 【变式训练2-11】 (多选)如图所示是一个由电池、电阻与平行板电容器组成的串联电路在增大电容器两极板间距的过程中( ) A.电阻中没有电流 B.电容器的电容变小 C.电阻中有从流向的电流 D.电阻中有从流向的电流 【变式训练2-12】(多选) 如图所示，是一个由电池、电阻R、开关S与平行板电容器组成的串联电路，开关S闭合。一带电液滴悬浮在两板间P点不动，下列说法正确的是(　　) A．若将A板向右平移一小段位移，电容器的电容C减小 B．若断开S，将B板向下平移一小段位移，带电液滴的电势能减小 C．在S仍闭合的情况下，增大两极板距离的过程中，电阻R中有从b到a的 电流 D．若断开S，减小两极板距离，则带电液滴向下运动 【变式训练2-13】如图平行板电容器与电动势为E的直流电源连接，下极板接地，闭合开关K，稳定时一带电的油滴静止于两极板间的P点，则： （1）油滴带正电还是负电？ （2）若保持开关K闭合，减小两板间的距离，两极板间电势差如何变化？所带的电荷量如何变化？电流计中电流是什么方向？油滴的状态如何？如果是减小两板正对面积呢？ （3）若断开开关K，减小两极板间的距离，则两极板间电势差如何变化？静电计指针张角如何变化？油滴的状态如何？如果是减小两板正对面积呢？ 题型03：电荷量不变的动态分析 【典型例题1】一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是(　　) A．C和U均增大 B．C增大，U减小 C．C减小，U增大 D．C和U均减小 【典型例题2】如图所示，设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ。实验中，极板所带电荷量不变，若(　　) A．保持S不变，增大d，则θ不变 B．保持S不变，增大d，则θ变小 C．保持d不变，减小S，则θ变大 D．保持d不变，减小S，则θ不变 【典型例题3】如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地。在两极板间有一固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则(　　) A．θ增大，E增大　　　　　　　　 B．θ增大，Ep不变 C．θ减小，Ep增大 D．θ减小，E不变 【典型例题4】在如图所示的电路中，电介质板与被测量的物体A相连，当电介质向左或向右移动时，通过相关参量的变化可以将A定位。开始时单刀双掷开关接1，一段时间后将单刀双掷开关接2。则下列说法正确的是（　　） A．开关接1时，x增大，平行板电容器的电荷量增大 B．开关接1时，x减小，电路中的电流沿顺时针方向 C．开关接2时，x减小，静电计的指针偏角增大 D．开关接2时，x增大，平行板间的电场强度不变 【典型例题5】如图所示，平行板电容器与直流电源、理想二极管、电阻R连接，电源负极接地。初始电容器不带电，闭合开关稳定后，一带电油滴位于电容器中的P点且处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．减小极板间的正对面积，带电油滴仍保持静止 B．贴着上极板插入金属板，则电阻R中有b流向a的电流 C．将下极板向上移动一小段距离，P点处的油滴的电势能增大 D．将开关断开，在两板间插入一陶瓷电介质，则油滴仍处于静止状态 【典型例题6】（多选）一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷(电荷量很小)固定在P点，如图所示，以E表示极板间的电场强度，U表示两极板的电压，Ep表示正电荷在P点的电势能，若保持负极板不动，将正极板移动到如图中虚线所示位置，则(　　 ) A．U变小，Ep不变　　　 B．U变小，E不变 C．U变大，Ep变大 D．U不变，E不变 【变式训练3-1】研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示。下列说法正确的是(　 　) A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电 B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小 C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大 D．实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大 【变式训练3-2】如图所示，对电容器充电完毕后，将电容器和电源断开。若其他条件不变，仅减小两极板的正对面积，则下列说法正确的是（　　） A．电容器的电荷量增大 B．电容器的电容增大 C．静电计指针的张角减小 D．电容器内部电场的电场强度增大 【变式训练3-3】如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，正极板与一灵敏静电阻相接，电容器的电荷量可认为不变，静电计指针偏转一定的角度。以C表示电容器的电容、表示P点的电势。下列说法中正确的是（    ） A．若将电容器充上更多的电再断开，变大，C变大 B．若将正极板也接地，电容器放电，变小，C变小 C．若正极板向右移动，变大，不变 D．若正极板向右移动，变大，变大 【变式训练3-4】如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，两板间的P点固定一个带正电的检验电荷。用C表示电容器的电容，E表示两板间的电场强度的大小，表示P点的电势，W表示正电荷在P点的电势能。若正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离，上述各物理量与负极板移动距离x（）的关系图像中正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练3-5】如图所示，带电的平行板电容器与静电计连接，下极板接地，静电计外壳接地，已知电容器上极板带正电，稳定时一带电的油滴恰好静止于两极板间的点，则下列说法正确的是（　　） A．保持下极板不动，将上极板稍微下移一点距离，静电计的张角变大 B．保持上极板不动，将下极板稍微下移一点距离，液滴将向下运动 C．保持下极板不动，将上极板稍微向右移一点距离，点电势将升高 D．保持下极板不动，将上极板稍微向右移一点距离，带电油滴仍静止不动 【变式训练3-6】某同学设计了一个电容式风力传感器，如图所示。将电容器与静电计组成回路，P点为极板间的一点。可动电极在风力作用下向右移动，风力越大，移动距离越大（可动电极不会到达P点）。若极板上电荷量保持不变，则下列说法正确的是（　　） A．风力越大，电容器电容越小 B．风力越大，静电计指针张角越小 C．风力越大，极板间电场强度越大 D．风力越大，P点的电势仍保持不变 【变式训练3-7】地球表面与电离层之间有稳定的电势差，会在两者间的低空大气中形成电场，其电场强度即大气电场强度，晴天时方向多垂直地面向下，地面附近的电场分布如图所示，低空大气上表层与地面构成平行板电容器模型，忽略大气相对介电常数的变化，下列说法正确的是（     ） A．低空大气越厚，电容越大 B．若地面所带的电荷量不变，则低空大气越厚，大气电场强度越大 C．地面单位面积所带的电荷量越大，大气电场强度越大 D．地面单位面积所带的电荷量越小，地面上方的P点电势越高 【变式训练3-8】某实验小组在研究影响平行板电容器电容的因素的实验电路中，加入了一个电池，如图所示。开关S闭合后，静电计G的指针张开一个角度，两正对水平金属板A、B间有一带电油滴悬浮不动。忽略静电计G所引起的极板电荷量影响。下列说法正确的是（　　） A．若仅将B板水平左移少许，则油滴将向下运动 B．若仅将A板竖直上移少许，A板所带的电荷量不变 C．若断开S，仅将A板水平右移少许，则G的指针张角将变小 D．若断开S，仅将B板水平右移少许，则油滴将向上运动 【变式训练3-9】如图所示，水平正对的金属板A、B与干电池连接，B板接地，静电计的电荷量导线以及电池的内阻均不计。开关S闭合，一带负电的油滴静止于两板间的P点。下列说法不正确的是（　　）    A．若仅将A板上移一些，则静电计指针的张角不变 B．若仅将B板下移一些，则油滴向下运动 C．若断开S，且仅将B板下移一些，则油滴的电势能增大 D．若断开S，且仅在A、P间插入玻璃板，则油滴向下运动 【变式训练3-10】（多选）如图所示，A、B为两块平行带电金属板，A带负电，B带正电且与大地相接，两板间P点处固定一负电荷，设此时两极板间的电势差为U，P点场强大小为E，电势为φP，负电荷的电势能为Ep，现将A、B两板水平错开一段距离(两板间距不变)，下列说法正确的是(　　 ) A． U变大，E变大　　　　　 B． U变小，φP变小 C．φP变小，Ep变大 D．φP变大，Ep变小 【变式训练3-11】如图，电容器与电源连接，两极板竖直平行正对放置，左极板A接地且与电源正极相连，极板间P点固定一负点电荷。现将开关S闭合，电路稳定后再断开S，然后把A极板稍向左平移，则下列说法正确的是（　　） A．电容器的电容将变小 B．电容器极板间的电场强度将变小 C．点电势将升高 D．处电荷的电势能将变大 【变式训练3-12】(多选)如图所示的实验中，极板所带电荷量为Q，已知两极板正对面积为S、间距为d，平行板电容器的电容为C，静电计指针偏角为θ.则下列判断正确的是(　　) A. 若保持S不变，仅增大d，则θ变小 B. 若保持S不变，仅增大d，则C变小 C. 若保持d不变，仅减小S，则θ变大 D. 若保持d不变，仅减小S，则C变大 【变式训练3-13】(多选)如图所示是探究平行板电容器电容与哪些因素有关的实验装置．用导线将充了电的平行板电容器带正电且固定的A板与静电计的金属小球相连，将带负电的B板与静电计的金属外壳同时接地，两板间P点固定一带负电且电荷量很小的点电荷．下列说法中正确的是(　　) A．若将极板B稍向上移动一点，极板上的电荷量几乎不变，静电计指针张角变大 B．若将极板B稍向上移动一点，两极板间的电压不变，极板上的电荷量变大 C．若将B板向左平移一小段距离，静电计指针张角变大 D．若将B板向左平移一小段距离，P点处的负点电荷的电势能增大 题型04：生产生活中的电容器动态分析 【典型例题1】应用于机器人柔性电子皮肤的矩阵式电容传感器如图所示，底部为共用下极板，上下极板间由弹性微柱支撑。传感器工作时，电容器两端电压U恒定。当传感器受垂直压力时，微柱被压缩，则（　　） A．电容器所带电荷量不变 B．电容器所带电荷量减小 C．极板间电场强度不变 D．极板间电场强度增大 【典型例题2】如图是一种“跳跳小火箭”的实验装置：两块水平正对放置的薄木板用四根竹筷子固定，在两薄木板的内侧均贴上锡纸，并分别与直流稳压电源的正负极相连，在下板的锡纸上放置一个用锡纸裁剪的“小火箭”，接通电源后“小火箭”会上下跳动。忽略“小火箭”带电量对两极板电量和两极板间电场的影响，下列说法正确的是（　　） A．“小火箭”在向上运动的过程中，其电势能增大 B．通电后若改变两板间距离，则板上锡纸的电荷量随之改变，电荷量数值与极板距离成线性关系 C．通电后若断开电源，增大两板间距离，则两板间电场强度减小 D．通电后若断开电源，减小两板间距离，则两板间电压减小 【典型例题3】一位同学用底面半径为r的圆桶形塑料瓶制作了一种电容式传感器，用来测定瓶内溶液深度的变化，如图所示，瓶的外壁涂有一层导电涂层和瓶内导电溶液构成电容器的两极，它们通过探针和导线与电源、电流计、开关相连，中间层的塑料为绝缘电介质，其厚度为d，介电常数为εr。若发现在某一小段时间t内有大小为I的电流从下向上流过电流计，设电源电压恒定为U，则下列说法中正确的是（　　） A．瓶内液面降低了 B．瓶内液面升高了 C．瓶内液面升高了 D．瓶内液面降低了 【典型例题4】某机械键盘为电容式按键，结构如图甲所示。每个键下面由相互平行的活动金属片和固定金属片组成，两金属片间有空气间隙，两金属片组成一个平行板电容器，其内部电路如图乙所示，向下按键的过程中，下列说法正确的是( ) A.电容器的电容不变 B.电容器的电容减小 C.通过电表的电流从流向 D.通过电表的电流从流向 【典型例题5】某种不导电溶液的相对介电常数与浓度的关系曲线如图（a）所示，将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中，并与恒压电源，电流表等构成如图（b）所示的电路，闭合开关S后，若降低溶液浓度，则（　　） A．电容器的电容减小 B．电容器所带的电荷量增大 C．电容器两极板之间的电势差增大 D．溶液浓度降低过程中电流方向为M→N 【典型例题6】(多选)目前智能手机普遍采用了电容触摸屏，因为工作面上接有高频信号，当用户手指触摸电容触摸屏时，手指和工作面形成一个电容器，控制器精密确定手指位置。对于电容触摸屏，下列说法正确的是(　　) A.电容触摸屏只需要触摸，不需要压力即能产生位置信号 B.使用绝缘笔在电容触摸屏上也能进行触控操作 C.手指压力变大时，由于手指与屏的夹层工作面距离变小，电容变小 D.手指与屏的接触面积变大时，电容变大 【变式训练4-1】电容式加速度传感器可用于汽车安全气囊系统，传感器的核心部件为由M、N两块极板组成的平行板电容器，其中极板M固定，极板N可以自由移动，移动的距离与汽车的加速度大小成正比。已知电容器所带电荷量始终保持不变，当汽车速度减小时，由于惯性导致极板M、N之间的相对位置发生变化，电容器M、N两极板之间的电压减小，当电压减小到某一值时，安全气囊弹出。汽车在水平路面上行驶时，下列车内平行板电容器的安装方式正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练4-2】图甲为某款电子称，其内部有平行板电容器（图乙所示），两极板之间用劲度系数为的绝缘弹簧相连，下极板固定在绝缘水平台面上，上极板接地，且可在竖直方向上移动并始终与下极板保持平行。已知上极板质量为，电容器充完电后与电源断开，极板间距为d，不称物体时，两极板间电压为，待测物体置于称上时，两极板间距发生微小变化，若此时电容器的电压改变量为，重力加速度为，则待测物体所受的重力大小为（    ） A． B． C． D． 【变式训练4-3】可变电容器通常在无线电接收电路中作调谐电容器用。如图所示，水平放置的两半圆形金属极板由绝缘转轴连接，下极板固定，上极板可以绕过圆心且垂直于半圆面的轴转动，也可上下平移，起初两极板边缘对齐，上极板通过开关S与电源正极相连，下极板接地后与电源负极相连。初始时开关S闭合，极板间靠近下极板有一带电粒子P恰好处于静止状态。忽略边缘效应。下列说法正确的是（   ） A．闭合开关S，若只将上极板转过30°，则电容器电容增大 B．闭合开关S，若只将上极板转过30°，则电容器所带电荷量不变 C．断开开关S，只将板间距变为原来的2倍，则带电粒子P会向下运动 D．断开开关S，只将板间距变为原来的，则带电粒子P所在处的电势不变 【变式训练4-4】可拉伸电容器在智能穿戴等柔性电子产品中应用广泛，其核心结构由可变形电极和离子凝胶电介质组成，如图所示。当电容器拉伸时，极板面积S和电介质的厚度d均发生变化。其体积保持不变。电容器充电后与电源断开。在缓慢左右绝缘拉伸电容器过程中，下列判断正确的是（　　） A．电容器的电容增大 B．电容器的电荷量变大 C．电容器两电极间电压不变 D．电容器中的电场强度不变 【变式训练4-5】为了方便在医院输液的病人及时监控药液是否即将滴完，有人发明了一种利用电容器原理实现的输液报警装置，实物图和电路原理如图所示。闭合开关，当药液液面降低时，夹在输液管两侧的电容器C的两极板之间介质由液体改变为气体，蜂鸣器B就会因通过特定方向的电流而发出声音，电路中电表均为理想电表。根据以上说明，下列选项分析正确的是（　　） A．液面下降后，电容器两端电压变大 B．液面下降后，电容器所带电量减少 C．液面下降时蜂鸣器电流由a流向b D．输液管较粗时，电容器容值会变大 【变式训练4-6】传感器是一种检测装置，能感受到被测量的信息，并能将感受到的信息，按一定规律变换成为电信号或其他所需形式的信息输出，以满足信息的传输、处理、存储、显示、记录和控制等要求，它是实现自动检测和自动控制的首要环节。如图所示是测定液面高度h的电容式传感器示意图，E为电源，G为灵敏电流计，A为固定的导体芯，B为导体芯外面的一层绝缘物质，C为导电液体。已知电流从灵敏电流计左边接线柱流进电流计，指针向左偏。如果在导电液体的深度h发生变化时观察到指针正向左偏转，则（　　） A．导体芯A所带电荷量在增加，液体的深度h在增大 B．导体芯A所带电荷量在减小，液体的深度h在增大 C．导体芯A所带电荷量在增加，液体的深度h在减小 D．导体芯A所带电荷量在减小，液体的深度h在减小 【变式训练4-7】如图，某压力传感器中平行板电容器内的绝缘弹性结构是模仿犰狳设计的，逐渐增大施加于两极板压力F的过程中，F较小时弹性结构易被压缩，极板间距d容易减小；F较大时弹性结构闭合，d难以减小。将该电容器充电后断开电源，极板间电势差U与F的关系曲线可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练4-8】某同学利用电容式传感器设计了一款汽车油量监测系统，如图所示，极板、组成的电容器视为平行板电容器，固定，通过一绝缘轻杆与漂浮在油面上的浮子相连，浮子上下移动带动上下移动，可通过测量电容器极板之间电压来监测油量的多少。当汽车油量减少时，极板、的距离增大，若极板上电荷量保持不变，则该电容器( ) A.电容减小 B.极板间电压变小 C.极板间电压不变 D.极板间电场强度变大 【变式训练4-9】如图所示为一电容式位移传感器的示意图，电容器两固定极板间有一可移动的电介质板，电介质板与被测物体相连。电容器接入电路后，通过极板上物理量的变化可确定被测物体的位置，若物体向左平行于极板移动，在电介质板移出电容器的过程中，下列说法中正确的是（    ） A．电容器的电容减小，由a→b的电流流过电流计 B．两极板间的电压增大，由a→b的电流流过电流计 C．电容器的电容增大，由b→a的电流流过电流计 D．两极板间的电压不变，由b→a的电流流过电流计 【变式训练4-10】手机软件中运动步数的测量是通过手机内电容式加速度传感器实现的，如图所示为其工作原理的简化示意图。质量块左侧连接轻质弹簧，右侧连接电介质，弹簧与电容器固定在外框上，质量块可带动电介质相对于外框无摩擦左右移动不能上下移动以改变电容器的电容。下列说法正确的是( ) A.传感器匀速向左做直线运动时，电容器两极板所带电荷量将多于静止状态时 B.传感器匀减速向右做直线运动时，电流表中有由向的电流 C.传感器运动时向右的加速度逐渐增大，则电流表中有由向的电流 D.传感器运动时向左的加速度逐渐减小，则电流表中有由向的电流 【变式训练4-11】图示为某电容传声器结构示意图，当人对着传声器讲话，膜片会振动。若某次膜片振动时，膜片与极板距离增大，则在此过程中(　　 ) A．膜片与极板间的电容增大 B．极板所带电荷量增大 C．膜片与极板间的电场强度增大 D．电阻R中有电流通过 【变式训练4-12】如图所示为一种电容传声器。b是固定不动的金属板，a是能在声波驱动下沿水平方向振动的金属膜片，a、b构成一个电容器。其工作原理是当声波作用于金属膜片时，金属膜片发生相应的振动，于是就改变了它与固定极板b间的距离，从而使电容发生变化，而电容的变化可以转化为电路中电信号的变化。闭合开关K，若声源S发出声波使a向右运动时(　　) A．电容器的电容减小 B．a、b板之间的电场强度减小 C．流过电流表的电流方向为自左向右 D．电容器两板间的电压会増大 【变式训练4-13】手机自动计步器的原理如图，电容器的一个极板M固定在手机上，另一个极板N与两个固定在手机上的轻弹簧连接，当手机的加速度变化时，N极板只能按图中标识的“前后”方向运动。下列对传感器描述正确的是（　　）    A．匀速运动时，电阻R以恒定功率发热 B．由向前匀速突然减速时，电容器的电容减少 C．保持向前匀减速运动时，MN之间的电场强度持续增大 D．由静止突然向前加速时，电流由b向a流过电流表 【变式训练4-14】电容式加速度传感器具有体积小、重量轻、精度高、可靠性好等优点，在航空、汽车、医疗设备等领域均有广泛的应用，其结构如图所示。基座内部可以看成由上下两个电容分别为C1、C2的电容器组成，当基座具有沿箭头方向的加速度时，质量块将相对基座产生位移而使电容器的电容发生变化。已知上、下极板间电压恒定，则（　　） A．当基座做匀速直线运动时，C1减小，C2增加 B．当质量块向上极板靠近时，C1减小，C2增加 C．可根据两电容器的电压变化来判断基座的加速度 D．可根据两电容器的电量变化来判断基座的加速度 【变式训练4-15】某湿度传感器利用平行板电容器测量空气湿度。电容器上极板（可移动）与固定支架间嵌入一种吸湿材料，当环境湿度增加时，吸湿材料体积膨胀，反之则体积缩小。将该电容器与恒压电源、电流表连接成如图所示的电路，闭合开关。下列说法正确的是（    ） A．空气湿度降低时，电容器的电容会变大 B．空气湿度降低时，极板间电场强度变大 C．空气湿度一定时，滑片向上移动，电容器所带电荷量会增加 D．保持滑片位置不变，若出现从到的电流，说明环境湿度升高 【变式训练4-16】如图为“电容测厚传感器”系统的原理图．当被轧金属板材的厚度相对于要求值发生变化时，电容传感器的电容C发生变化．C的变化通过测量电路后．一方面由仪表读出板材厚度，另一方面通过反馈电路将偏差信号传送给压力调节器，使板材的厚度控制在规定的范围内．若仅改变电容器的正对面积S或板材厚度h，可使电容C增大的是（    ） A．h减小 B．h增大 C．S减小 D．S增大 【变式训练4-17】传感器是一种采集信息的重要器件。如图所示是一种测定压力的电容式传感器，A为固定电极，B为可动电极，组成一个电容大小可变的电容器。可动电极两端固定，当待测压力施加在可动电极上时，可动电极发生形变，从而改变了电容器的电容。现将此电容式传感器与灵敏电流表(电流从正接线柱流入指针向右偏转)和电源串联成闭合电路，在待测压力增大过程中，以下说法正确的是　　 A．电容器的电容将减小 B．电容器的电荷量将增加 C．灵敏电流表指针向左偏 D．灵敏电流表指针向右偏 【变式训练4-18】（多选）电容式加速度传感器的原理如图所示，质量块左、右侧连接电介质、轻质弹簧，弹簧与电容器固定在外框上，质量块可带动电介质移动，改变电容。则(　　) A．电介质插入极板间越深，电容器电容越小 B．当传感器以恒定加速度运动时，电路中有恒定电流 C．若传感器原来向右匀速运动，突然减速时弹簧会压缩 D．当传感器由静止突然向右加速时，电路中有顺时针方向的电流 【变式训练4-19】(多选)如图为手机指纹识别功能的演示，此功能的一个关键元件为指纹传感器．其部分原理为：在一块半导体基板上集成有上万个相同的小极板，极板外表面绝缘．当手指指纹一面与绝缘表面接触时，指纹的凹点与凸点分别与小极板形成一个个正对面积相同的电容器，若每个电容器的电压保持不变，则下列说法正确的是(　　) A. 指纹的凹点与小极板距离远，电容大 B. 指纹的凸点与小极板距离近，电容大 C. 若手指挤压绝缘表面，电容器两极间的距离减小，小极板带电荷量增多 D. 若用湿的手指去识别，识别功能不会受影响 【变式训练4-20】(多选)如图所示，电容式麦克风的振动膜是利用超薄金属或镀金的塑料薄膜制成的，它与基板构成电容器，并与电阻、电池构成闭合回路．麦克风正常工作时，振动膜随声波左右振动．下列说法正确的是(　　) A．振动膜向右运动时，电容器的板间电场强度不变 B．振动膜向右运动时，a点的电势比b点的电势高 C．振动膜向左运动时，电阻上有从a到b的电流 D．振动膜向左运动时，振动膜所带的电荷量减小 题型05：平行板电容器含二极管的动态分析 【典型例题1】如图所示，D是一只二极管，AB是平行板电容器，在电容器两极板间有一带电微粒P处于静止状态，当两极板A和B间的距离增大一些的瞬间(两极板仍平行)，带电微粒P的运动情况是(　　) A.向下运动 B.向上运动 C.仍静止不动 D.不能确定 【典型例题2】如图所示，平行板电容器与直流电源、理想二极管(正向电阻为零可以视为短路，反向电阻无穷大可以视为断路)连接，电源负极接地．初始电容器不带电，闭合开关稳定后，一带电油滴位于容器中的P点且处于静止状态．下列说法正确的是(　　) A．将下极板下移，则P点的电势升高 B．将上极板下移，则P点的电势不变 C．减小极板间的正对面积，带电油滴保持静止，但P点的电势会降低 D．减小极板间的正对面积，带电油滴将向上运动 【典型例题3】平行板电容器与二极管和电源相连组成回路，一个带电小球从左端入射，打到B板上的N点，小球的重力不能忽略，二极管具有单向导电性，下列说法正确的是（　　） A．若小球带负电，则AB板间距减小时，小球一定打在N点的左侧 B．若小球带负电，则AB板间距减小时，小球一定打在N点的右侧 C．若小球带正电，则AB板间距减小时，小球打在N点的左侧 D．若小球带正电，则AB板间距减小时，小球在板间运动的加速度在减小 【典型例题4】如图所示，M、N是平行板电容器的两个极板，其下端浸没在下方储罐中的不导电液体中，P是两极板间的一点，N极板接地。电容器与理想二极管串联后，接在电动势恒定的电源两端。关于该电路，下列判断正确的是（    ） A．液面上升一小段高度，电容器所带的电荷量不变 B．液面下降一小段高度，P点的电势降低 C．将M板向左移一小段距离，P点的电场强度减小 D．将N板向左移一小段距离，P点的电势降低 【典型例题5】（多选）我国科学家狄增峰团队成功研制出一种人造蓝宝石作为绝缘介质的晶圆。这种材料具有卓越的绝缘性能，即使在厚度仅为1纳米时也能有效阻止电流泄露，为开发低功耗芯片提供了重要的技术支撑。如图所示，直流电源与一平行板电容器、理想二极管连接，电容器A板接地。闭合开关，电路稳定后，一带电油滴位于电容器中的P点恰好处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A. 该带电油滴带负电 B. B板下移，油滴将继续保持静止状态 C. 减小极板间的正对面积，P点处的电势升高 D. 若两板间插入人造蓝宝石，则电容器的电容增大 【典型例题6】（多选）一物理兴趣小组的同学将两个相同电容器的上极板用导线相连，下极板均接地，如图甲所示。另一组同学在两个电容器上极板间接入一理想二极管，如图乙所示。让两组电容器的上极板分别带电后，两组同学观察到两电容器中间相同的带负电油滴均处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．若将图甲中极板稍向上平移，将向上动，将向下动 B．若将图甲中极板稍向上平移，和均不动 C．若将图乙中极板稍向上平移，和均不动 D．若将图乙中极板稍向上平移，处电势将减小 【变式训练5-1】某同学学习了电容器的充、放电等相关知识后，在老师的引导下，他为了探究电路中连接二极管的电容器充、放电问题，设计了如图6所示的电路，平行板电容器与二极管(该二极管可看作理想二极管，正向电阻很小，反向电阻无穷大)、开关、直流电源串联，电源负极接地。闭合开关，电路稳定后，一不计重力的带电油滴位于竖直平面电容器两极板间的P点处，恰好处于静止状态。保持开关闭合，下列说法正确的是(　　) 图6 A.若上极板略微下移，带电油滴仍保持静止 B.若下极板略微上移，则P点电势保持不变 C.若上极板略微左移与下极板平行错开，则带电油滴仍保持静止 D.若下极板略微右移与上极板平行错开，则带电油滴在P点的电势能降低 【变式训练5-2】如图所示，平行板电容器与直流电源、理想二极管正向电阻为零可以视为短路，反向电阻无穷大可以视为断路连接，电源负极接地．初始电容器不带电，闭合开关稳定后，一带电油滴位于电容器中的点且处于静止状态．下列说法正确的是( ) A.减小极板间的正对面积，带电油滴会向下运动 B.将上极板上移，则点的电势升高 C.将下极板下移，则带电油滴在点的电势能增大 D.无论哪个极板上移还是下移，带电油滴都不可能向下运动 【变式训练5-3】如图所示，D是一支理想二极管(正向电阻为零，可视为短路;反向电阻无穷大，可视为断路)，C是极板水平放置的平行板电容器，初始时不带电。当S接1且稳定后，处于两极板间P点的一带电油滴能保持静止状态。下列说法正确的是(　　) A.保持S接1，减小电容器两极板的正对面积，油滴会向上移动 B.保持S接1，将电容器的下极板上移，油滴会向下移动 C.将S从1掷到2，油滴将向下运动 D.将S从1掷到2，同时将下极板上移，油滴将向下运动 【变式训练5-4】如图所示，平行板电容器与直流电源、滑动变阻器、理想二极管（正向电阻为零，反向电阻无穷大）连接，电源负极接地。整个电路处于竖直平面内，初始时电容器不带电，滑动变阻器滑片置于最左端。闭合开关，电路稳定后一个带电油滴恰能静止在P点。下列说法正确的是（　　） A．在电容器中加入电介质，电容器所带电荷量减少 B．将电容器的上极板下移少许，P点的电势将降低 C．将滑动变阻器的滑片向右滑到中点，带电油滴将向下运动 D．将电容器的正对面积减小，带电油滴在P点的电势能减小 【变式训练5-5】图示电路中，和为滑动变阻器，为定值电阻，为电容器的上、下极板，二极管为理想二极管，闭合开关S后，处于之间的带电液滴静止不动。下列说法正确的是（　　） A．仅将滑片向左移动少许，液滴仍静止不动 B．仅将滑片向上移动少许，液滴仍静止不动 C．仅将板向上移动少许，液滴将向下运动 D．仅将板向右移动少许，板的电势将降低 【变式训练5-6】如图所示，在如图所示的电路中，充电已完成，电子由静止开始从A板向B板运动，到达B板时的速度为，不计电子重力，下列判断正确的是（　　） A．若增大两板间的距离，则电子到达B板的速度不变 B．若增大两板间的距离，则电子到达B板的速度增大 C．若减小两板间的距离，则电子到达B板的速度增大 D．若减小两板间的距离，则电子到达B板的速度减小 【变式训练5-7】（多选）如图所示，直流电源与一平行板电容器、理想二极管正向电阻为零可以视为短路，反向电阻无穷大可以视为断路连接，二极管一端接地。闭合开关，电路稳定后，一带电油滴位于电容器中的P点且处于静止状态。下列说法正确的是（　　）      A．将平行板电容器下极板向下移动，则P点的电势不变 B．将平行板电容器上极板向上移动，则P点的电势不变 C．减小极板间的正对面积，带电油滴会向上移动 D．无论哪个极板向上移动还是向下移动，带电油滴都不可能向下运动 【变式训练5-8】（多选）如图所示的电路中，两金属板沿水平方向放置，并与灵敏电流计G串联后接在电源两端，是理想二极管。单刀双郑开关接1时，带电小球刚好静止在两极板间。下列说法正确的是（　　） A．小球带负电 B．单刀双掷开关S接1时，仅将A板向上移动少许，则小球向下运动，且流过灵敏电流计G的电流方向向左 C．单刀双郑开关接2时，仅将板向上移动少许，则小球向上运动，且流过灵敏电流计G的电流方向向右 D．单刀双郑开关接2时，仅将板向左移动少许，则小球保持静止，且流过灵敏电流计G的电流方向向左 【变式训练5-9】(多选)如图所示，平行板电容器与直流电源、理想二极管(正向电阻为零可以视为短路，反向电阻无穷大可以视为断路)连接，电源负极接地．初始电容器不带电，闭合开关稳定后，一带电油滴位于电容器的P点且处于静止状态．下列说法正确的是(　　) A．减小极板间的正对面积，带电油滴会向上移动，且P点的电势会降低 B．将上极板下移，则P点的电势不变 C．将下极板下移，则P点的电势升高 D．无论哪个极板上移还是下移，带电油滴都不可能向下运动 【变式训练5-10】（多选）如图所示，D是一只理想二极管，水平放置的平行板电容器AB内部原有带电微粒P处于静止状态。下列措施下，关于P的运动情况说法正确的是 (　　) A．保持S闭合，增大A、B板间距离，P仍静止 B．保持S闭合，减小A、B板间距离，P向上运动 C．断开S后，增大A、B板间距离，P向下运动 D．断开S后，减小A、B板间距离，P仍静止 【变式训练5-11】（多选）如图所示的电路中，理想二极管和水平放置的平行板电容器串联接在电路中，闭合开关S，平行板间有一质量为m，电荷量为q的带电液滴恰好能处于静止状态，则下列说法中正确的是(　 　 ) A．将A板向上平移一些，液滴将向下运动 B．将A板向左平移一些，液滴将向上运动 C．断开开关S，将A板向下平移一些，液滴将保持静止不动 D．断开开关S，将A板向右平移一些，液滴将向上运动 题型06：平行板电容器中液滴运动的动态分析问题 【典型例题1】如图，两平行的带电金属板水平放置．若在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态，现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°，再由a点从静止释放一同样的微粒，该微粒将(　　 ) A．保持静止状态 B．向左上方做匀加速运动 C．向正下方做匀加速运动 D．向左下方做匀加速运动 【典型例题2】（多选）如图所示，平行板电容器与直流电源连接，下极板接地，一带电油滴位于电容器中的P点且处于静止状态，现将上极板竖直向上移动一小段距离，则(　 　) A．带电油滴将沿竖直方向向上运动 B．P点电势将降低 C．电容器的电容减小，极板带电荷量减小 D．带电油滴的电势能保持不变 【变式训练6-1】如图所示，水平金属板A、B分别与电源两极相连，带电油滴处于静止状态。现将B板右端向下移动一小段距离，两金属板表面仍均为等势面，则该油滴(　 　) A．仍然保持静止 B．竖直向下运动 C．向左下方运动 D．向右下方运动 【变式训练6-2】（多选）如图所示，两个相同的平行板电容器C1、C2用导线相连，开始都不带电．现将开关S闭合给两个电容器充电，待充电完毕后，电容器C1两板间有一带电微粒恰好处于平衡状态．再将开关S断开，把电容器C2两板稍错开一些(两板间距离保持不变)，重新平衡后，下列判断正确的是( 　　) A．电容器C1两板间电压减小 B．电容器C2两板间电压增大 C．带电微粒将加速上升 D．电容器C1所带电荷量增大 【变式训练6-3】（多选）如图所示的电路，闭合开关，水平放置的平行板电容器中有一个带电液滴正好处于静止状态．为了使液滴竖直向上运动，下列操作可行的是(　 ) A．断开开关，将两板间的距离拉大一些 B．断开开关，将两板水平地向相反方向移开一些 C．保持开关闭合，将两板间的距离减小一些 D．保持开关闭合，以两板各自的左侧板沿为轴，同时向上(即逆时针方向)转过一个小角度 【变式训练6-4】(多选)如图所示，平行板电容器A、B间有一带电油滴P正好静止在极板正中间，现将B极板匀速向下移动到虚线位置，其他条件不变。则在B极板移动的过程中(　　) A．油滴将向下做匀加速运动 B．电流计中电流由b流向a C．油滴运动的加速度逐渐变大 D．极板带的电荷量减少 题型07：平行板电容器中绳球模型的动态分析问题 【典型例题1】如图，平行板电容器的两极板竖直放置并分别与电源的正负极相连，一带电小球经绝缘轻绳悬挂于两极板之间，处于静止状态。现保持右极板不动，将左极板向左缓慢移动。关于小球所受的电场力大小F和绳子的拉力大小T，下列判断正确的是（ ） A．F逐渐减小，T逐渐减小 B．F逐渐增大，T逐渐减小 C．F逐渐减小，T逐渐增大 D．F逐渐增大，T逐渐增大 【典型例题2】（多选）平行板电容器的两板A、B接于电池两极，一个带正电小球用绝缘细线悬挂在电容器内部，闭合开关S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ，如图所示，那么(　 　) A．保持开关S闭合，将A板稍向B板靠近，则θ增大 B．保持开关S闭合，将A板稍向上移，则θ减小 C．开关S断开，将A板稍向B板靠近，则θ不变 D．开关S断开，将A板稍向上移，则θ减小 【变式训练7-1】如图所示，A、B是竖直正对放置的一对已充电的平行金属板，两板之间为匀强电场，用绝缘细线悬挂着的带电小球静止时，细线与竖直方向的夹角为θ。下列判定正确的是(　　) A．小球带正电 B．仅平移B板使两板间的距离适当增大，θ角 将保持不变 C．仅平移B板使两板间的正对面积适当减小，θ角将保持不变 D．仅剪断细线，在碰到极板前，小球将做曲线运动 【变式训练7-2】如图所示，竖直放置的带电平行板电容器与一静电计相连，一带电小球用绝缘细线悬挂于平行板间处于静止状态，小球与竖直方向的夹角为θ，此时A极板带负电，B极板带正电。则下列判断正确的是(　　) A．轻轻将细线剪断，小球将做斜抛运动 B．若将A极板向左平移稍许，电容器的电容将增大 C．若将A极板向上平移稍许，夹角θ将变小 D．若将A极板向下平移稍许，静电计指针偏角增大 【变式训练7-3】（多选）如图所示，C为中间插有电介质的电容器，a和b为其两极板，a板接地．P和Q为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球，P板与b板用导线相连，Q板接地．开始时悬线静止在竖直方向，在b板带电后，悬线偏转了角度．在以下方法中，能使悬线的偏角变大的是(　　) A．缩小a，b间的距离 B．加大a，b间的距离 C．取出a，b两极板间的电介质 D．换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质 【变式训练7-4】 (多选)平行板电容器的两极板A、B接于电池两极，一个带正电小球悬挂在电容器内部，闭合开关S，电容器充电，稳定后悬线偏离竖直方向夹角为θ，如图所示．那么(　　) A．保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ增大 B．保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ不变 C．开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ增大 D．开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ不变 题型08：平行板电容器动态变化时某点电势的变化 【典型例题1】如图所示，真空中水平放置的平行板电容器的两极板与电压恒定的电源相连，下极板接地（电势为0），极板间的P点固定一带负电的点电荷（电荷量不变），把上极板缓慢向下平移少许后，下列说法正确的是（　　） A．电容器所带的电荷量减小 B．点电荷受到的电场力减小 C．P点的电势降低 D．点电荷的电势能减小 【典型例题2】李明重新做教材中探究平行板电容器的电容与哪些因素有关的实验，电容器的、两极板带有等量异种电荷且不变，板与静电计连接，板接地。如图所示，两板间点处固定一负电荷。下列说法中正确的是（   ） A．将板上移，则静电计指针偏转角增大 B．将板左移，则静电计指针偏转角减小 C．将板左移，处电荷的电势能增大 D．在电容器两极板间插入玻璃板的过程中，处电荷的电势能减小 【典型例题3】如图所示，电路中D为二极管，为滑动变阻器，为磁敏电阻，磁敏电阻的阻值随所处空间磁场的增强而增大，水平放置在真空中的平行板电容器上板接地，极板间的P点固定有带电量很小的负电荷，下列说法正确的是（　　） A．仅将的滑片向下移动，电容器极板间的电压减小 B．仅将条形磁铁向左移动靠近磁敏电阻，电容器极板间的电压减小 C．仅将电容器的下板稍向上移，P点处负电荷的电势能增大 D．仅将电容器的下板稍向左移，电容器极板间的电场强度不变 【变式训练8-1】如图所示，真空中水平放置的平行板电容器的两极板与电压恒定的电源相连，下极板接地（电势为0），极板间的点固定一带负电的点电荷（电荷量不变），把下极板缓慢向上平移少许后，下列说法正确的是（　　） A．电容器所带的电荷量减小 B．点电荷受到的电场力不变 C．点的电势降低 D．点电荷的电势能减小 【变式训练8-2】如图所示，平行板电容器与电压恒为U的直流电源连接，下极板接地。一带电油滴位于电容器中的P 点且恰好处于平衡状态， 下列说法正确的是（    ） A．带电油滴所带电荷为正电荷 B．若将上极板竖直向上移动一小段距离，则带电油滴将竖直向上运动 C．若将上极板水平向左移动一小段距离，则带电油滴仍然保持平衡状态 D．向上或向左移动上极板均不改变平行板电容器所带的电荷量 【变式训练8-3】如图所示，直流电源电动势为E（内阻为r），R为定值电阻，一带电油滴位于平行板电容器的P点且恰好处于静止状态，电容器下极板固定并接地，某次将上极板竖直向下移动一小段距离的过程中，电流传感器（不计电阻）示数恒为I，则此过程中（　　） A．电容器不断放电 B．带电油滴向上运动 C．电源的输出功率为 D．带电油滴的电势能增大 【变式训练8-4】如图所示的电路中，平行板电容器竖直放置，将一电介质沿竖直方向插入或拔出电容器，下列判断正确的是（　　） A．S闭合，电介质向下插入过程中，电容器B板的电势升高 B．S闭合，电介质向下插入过程中，电阻R中有从右向左的电流 C．电容器充电后S断开，电介质向上拔出过程中，电容器的带电量会减少 D．电容器充电后S断开，电介质向上拔出过程中，电容器B板的电势升高 【变式训练8-5】如图所示，D是一只理想二极管，水平放置的平行板电容器的A、B两极板间有一带电液滴，在点处于静止状态。若保持极板不动，当某同学分别从初始状态开始向不同方向稍微平移极板A（移动极板A后点还在两极板之间）时，下列说法正确的是（　　） A．极板A向上移动过程中，静电计指针张角变小 B．极板A向下移动过程中，静电计指针张角变大 C．极板A向左移动过程中，液滴向下运动 D．极板向左移动过程中，点处电势升高 【变式训练8-6】如图为某昆虫机器人翅膀结构原理图。M、N为固定电极，P为柔性机翼电极，其间有绝缘液体电解质，可视为电容器。电极M、P、N通过单刀双掷开关连接在直流电源上，P极接地。实验时，开关S掷于1端，P向上摆动；开关S掷于2端，P向下摆动，从而模拟翅膀振动。已知为间一点，则缓慢向上摆动达到点前（　　） A．M板的电势逐渐减小 B．M极电荷量逐渐减小 C．O点的场强逐渐减小 D．O点的电势逐渐减小 【变式训练8-7】（多选）如图所示，真空中有一平行板电容器，两极板分别由金属A和金属B（其极限波长分别为和）制成，板的面积均为S，板间距离为d。现用波长为的激光持续照射两板内表面，稳定后，则（　　） A．A板带正电，B板带负电 B．仅d增大，电容器带电荷量将减小 C．撤去激光，d增大，板间电场强度将变小 D．若改用波长为的激光照射，则产生的光电子运动的最远距离离B板为 题型09：平行板电容器综合变化的动态分析问题 【典型例题1】如图所示，A、B为平行板电容器的金属板，G为静电计．开始时开关S闭合，静电计指针张开一定角度．为了使指针张开角度增大一些，应该采取的措施是(　　)． A．断开开关S后，将A、B两极板靠近一些 B．断开开关S后，将A、B两极板分开一些 C．保持开关S闭合，将A、B两极板靠近一些 D．保持开关S闭合，将A、B两极板分开一些 【典型例题2】如图所示，电源电动势E，内电阻恒为r，R是定值电阻，热敏电阻RT的阻值随温度降低而增大，C是平行板电容器．静电计上金属球与平行板电容器上板相连，外壳接地．闭合开关S，带电液滴刚好静止在C内．在温度降低的过程中，分别用ΔI、ΔU1和ΔU2表示电流表、电压表1和电压表2示数变化量的绝对值．关于该电路工作状态的变化，下列说法正确的是(　　) A.一定不变，一定变大 B.和一定不变 C．带电液滴一定向下加速运动且它的电势能不断减少 D．静电计的指针偏角增大 【典型例题3】如图所示，一水平放置的平行板电容器的下极板接地。一带电油滴静止于P点。现将一与极板相同的不带电的金属板插入图中虚线位置，则下列说法正确的是（　　）      A．油滴带负电 B．M、N两极板间的电压保持不变 C．P点的电势减小 D．油滴在P点的电势能减小 【典型例题4】手机内电容式传感器的工作电路如图所示，M极板固定，N极板可以按图中标识前后左右运动，下列说法正确的是（  ） A．N极板向左运动一段距离后，电容器的电容减小 B．N极板向前运动一段距离后，电容器间的电场强度减小 C．N极板向后运动一段距离后，电容器的电荷量增加 D．N极板向后运动的过程中，流过电流表的电流方向由b向a 【变式训练9-1】如图所示，a、b为平行金属板，静电计的外壳接地，合上开关S后，静电计的指针张开一个较小的角度，能使角度增大的办法是(　　) A.使a、b板的距离增大一些 B.使a、b板的正对面积减小一些 C.断开S，使a板向左平移一些 D.断开S，使a、b板的正对面积增大一些 【变式训练9-2】电源、开关、平行板电容器连成如图所示电路，上极板接地。闭合开关S，电源对电容器充电后，电容器带电量为Q，两极板间电压为U，板间电场强度大小为，电容器中的P点电势为，则下列说法正确的是(　　) A．若将上板下移少许，Q增大，U减小，不变，变大 B．若将上板下移少许，Q不变，U减小，减小，变小 C．若断开开关S，将上板下移少许，Q增大，U不变，增大，变小 D．若断开开关S，将上板下移少许，Q不变，U减小，不变，变大 【变式训练9-3】如图所示，平行板电容器通过一滑动变阻器R与直流电源连接，G为一零刻度在表盘中央的电流计，闭合开关S后，下列说法中正确的是(　　) A. 若在两板间插入电介质，电容器的电容变小 B. 若在两板间插入一导体板，电容器的带电荷量变小 C. 若将滑动变阻器滑片P向上移动，电容器的带电荷量变大 D. 若将电容器下极板向下移动一小段距离，此过程电流计中有从a到b方向的电流 【变式训练9-4】静电计是用来测量电容器两极板间电势差的仪器，两板之间的电势差越大，则静电计的指针偏角越大。平行板电容器、滑动变阻器、电源、开关以及静电计按如图所示的电路连接。当开关闭合时静电计的指针有偏转，下列能使偏角增大的是(　　) A．断开开关，增大两极板间的距离 B．闭合开关，增大两极板间的距离 C．闭合开关，减小两极板间的距离 D．闭合开关，使滑动变阻器的滑片向左移动 【变式训练9-5】如图所示，间距为d的两平行金属板通过理想二极管与电动势为的电源（内阻不计）相连，A板接地，在两板之间的C点固定一个带电荷量为的点电荷，C点与B板之间的距离为，下列说法正确的是（　　） A．图中电容器无法充电 B．点电荷的电势能为 C．把两板错开放置，B板的电势不变 D．把A板向下移动，点电荷受到的电场力减小 【变式训练9-6】（多选）将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷量分别用d、U、E和Q表示．下列说法正确的是(　　)． A．保持U不变，将d变为原来的两倍， 则E变为原来的一半 B．保持E不变，将d变为原来的一半， 则U变为原来的两倍 C．保持d不变，将Q变为原来的两倍， 则U变为原来的一半 D．保持d不变，将Q变为原来的一半， 则E变为原来的一半 【变式训练9-7】如图所示，间距为d的水平正对平行板A、B通过二极管与电动势为的电源相连，A板接地，在两板之间的C点固定一个带电量为的点电荷，C点与B板之间的距离为，下列说法正确的是（　　） A．图中二极管的连接方式不能使电容器充电 B．固定在C点的点电荷电势能为 C．把B板水平向右移动一些，B板的电势降低 D．把A板向下移动一些，C点的点电荷受到的电场力减小 【变式训练9-8】如图所示，M、N是两块水平放置的平行金属板，为定值电阻，和为可变电阻，开关S闭合。质量为m的带正电荷的微粒从P点以水平速度射入金属板间，沿曲线打在N板上的O点。若经下列调整后，微粒仍从P点以水平速度射入，则关于微粒打在N板上的位置说法正确的是（　　） A．断开开关S，M极板稍微上移，粒子依然打在O点 B．断开开关S，N极板稍微下移，粒子打在O点右侧 C．保持开关S闭合，减小，粒子依然打在O点 D．保持开关S闭合，增大，粒子打在O点右侧 题型10：观察电容器的充、放电现象 （一）实验原理与操作 【典型例题】利用如图所示电路观察电容器的充、放电现象，其中E为电源，R为定值电阻，C为电容器，A为电流表，V为电压表，S为单刀双掷开关。下列说法正确的是（　　）    A．充电过程中，电流表的示数逐渐增大后趋于稳定 B．充电过程中，电压表的示数迅速增大后趋于稳定 C．放电过程中，电流表的示数均匀减小至零 D．放电过程中，电压表的示数均匀减小至零 【典型例题2】如图所示，单刀双掷开关S原来跟“2”相接，从t=0开始，开关改接“1”，一段时间后，把开关改接“2”，则流过电路中P点的电流I和电容器两极板的电势差UAB随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【典型例题3】小理同学利用如图甲所示电路观察电容器的充、放电现象，图乙是毫安表表头。    （1）小理先将单刀双抛开关打到1位置，发现毫安表指针向右偏转，电容器开始充电，充电电流逐渐变____，此时电容器的上极板带____；再将开关打到2位置，发现毫安表指针向____偏转，电容器开始放电，放电电流逐渐变小。以上三空格，判断正确的是 A．大、正、右B．小、正、左 C．大、负、右D．小、负、左 （2）小理同学将放电过程所获得的数据绘制成图丙中的a图线（图中实线）。再通过调节电阻箱，增大电阻R，重复电容器的冲、放电过程，再收集放电电流的数据，将得到图丙中的 曲线（选填“b”或“c”）。小理同学通过观察图像中的 （选填“截距”、“斜率”或“面积”），认为在误差允许的范围内，控制充电电压不变，改变电路中的电阻，不会影响电容器放电的电荷量。 （3）在“观察电容器的充、放电现象”实验中，以下观点错误的是 A．在ef之间增加一个微型直流小风扇，可以展示电容器是储能元件 B．更换电容C值更小的电容器，在电源电压不变的情况下，电容器放电时释放的电荷量仍不变 C．将电源电压增大，且不超过电容器的耐压，可以增大电容器放电时释放的电荷量 D．将变阻箱转移动mn之间，可以减少电容器的充电时间 【变式训练10-1-1】某同学利用图示电路做“观察电容器的充、放电现象”实验，其中电源电动势E=3.0V、内阻不计，电容器的电容C=1mF，定值电阻R=30kΩ，微安表G（量程-150μA~0~150μA，零刻度在表盘中央），内阻不计，单刀双掷开关S。 (1)将开关S拨向1，微安表G的指针迅速向右偏转到某一刻度，然后逐渐向左偏转到零刻度，此过程电容器在________（选填“充电”或“放电”），稳定后电容器所带电荷量为________mC。 (2)S接1，电路稳定后，将开关S拨向2，S拨向2后瞬间回路中的电流为________μA。 (3)若将定值电阻R换为阻值更大的定值电阻，充电过程中指针回到零刻度所需的时间________（选填“变长”“不变”或“变短”）。 【变式训练10-1-2】简易电容器的结构示意图如图所示，用两片锡箔纸做电极，在两层锡箔纸中间夹以电容纸某种绝缘介质并一起卷成圆柱形，然后接出引线，再密封在塑料瓶中，电容器便制成了。 为增加该电容器的电容，应当 单选。 A.换用介电常数小的电容纸 B.让锡箔纸面积尽可能大 C.让电容器的充电时间长一些 采用如图所示的电路测量该电容器电容的大小。电流传感器可以在计算机上显示出电流随时间变化的关系图像。电源电动势，先将开关置于端，对电容器进行充电，电容器充满电后，再把开关置于端，电容器通过电阻放电，放电电流随时间变化的图像如图所示放电电流曲线与横轴间图形面积共包含个小格。电容器充满电后的带电荷量为 ，电容器的电容 。结果均保留两位有效数字 若仅减小电阻的阻值，则电容器的充电或放电时间将 选填“不变”、“延长”或“缩短”。 【变式训练10-1-3】为研究某可变电容器（电容器的电容大小与正对面积正相关）的充电特性，将之接到如图甲所示的实验电路中，实验开始时电容器不带电，微电流传感器G可以记录电流随时间变化的I－t图像 (1)首先将开关S打向1，这时观察到G有短暂的示数，稳定后旋转旋钮，使电容器正对面积迅速变大，从开始到最终稳定，微电流传感器G记录的I－t图像可能是______。 A． B． C． D． (2)利用该电路也能测量电源电动势和内阻，该同学固定电容器正对面积后（电容器可视为理想电容器），先将开关接1，充电稳定后将开关接2，得到微电流传感器的图像，如图乙所示。两次充放电过程中电流峰值分别为I1、I2。若微电流传感器内阻为R，则电源电动势为______，电源内阻为______（用字母“I1、I2、R”表示）。用该方法测量出的电源电动势______真实值，内阻______真实值（选填“大于、等于、小于”）。 【变式训练10-1-4】某实验小组利用电流传感器观察电容器充放电过程中的电流变化。实验电路如图（a）所示，其中电源电动势、内阻不计，定值电阻，定值电阻，电流传感器内阻忽略不计。 (1)将单刀双掷开关先接1充电，当电容器充满电后，再将单刀双掷开关接到2放电，放电过程中经过的电流方向为________（填“”或“”）； (2)电流传感器记录整个过程中电流随时间变化的图像如图（b）所示，根据元件参数，可计算出图像中的大小为________mA、的大小为________mA； (3)已知图（b）中内图线与坐标轴围成的面积大小为，则该实验使用的电容器电容大小________F。若考虑电流传感器的内阻，则电容的测量值________真实值（选填“大于”“小于”或“等于”）。 （二） 数据处理与误差分析 【典型例题1】电容储能已经在电动汽车，风、光发电，脉冲电源等方面得到广泛应用。某同学设计图2甲所示电路，探究不同电压下电容器的充、放电过程，器材如下： 电容器C(额定电压10 V，电容标识不清)； 电源E(电动势12 V，内阻不计)； 电阻箱R1(阻值0～99 999.9 Ω)； 滑动变阻器R2(最大阻值20 Ω，额定电流2 A)； 电压表V(量程15 V，内阻很大)； 发光二极管D1、D2，开关S1、S2，电流传感器，计算机，导线若干。 图2 回答以下问题： (1)按照图甲连接电路，闭合开关S1，若要升高电容器充电电压，滑动变阻器滑片应向________端滑动(选填“a”或“b”)。 (2)调节滑动变阻器滑片位置，电压表表盘如图乙所示，示数为________V(保留1位小数)。 (3)继续调节滑动变阻器滑片位置，电压表示数为8.0 V时，开关S2掷向1，得到电容器充电过程的I－t图像，如图丙所示。借鉴“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中估算油膜面积的方法，根据图像可估算出充电结束后，电容器存储的电荷量为________C(结果保留2位有效数字)。 (4)本电路中所使用电容器的电容约为______F(结果保留2位有效数字)。 (5)电容器充电后，将开关S2掷向2，发光二极管________(选填“D1”或“D2”)闪光。 【典型例题2】在“用传感器观察电容器的充、放电过程”实验中，按图3甲所示连接电路。电源电动势为6.0 V，内阻可以忽略。单刀双掷开关S先跟2相接，某时刻开关改接1，一段时间后，把开关再改接2。实验中使用了电流传感器来采集电流随时间的变化情况。 图3 (1)开关S改接2后，电容器进行的是________(选填“充电”或“放电”)过程。此过程得到的I－t图像如图乙所示。如果不改变电路其他参数，只减小电阻R的阻值，则此过程的I－t曲线与坐标轴所围成的面积将__________(选填“减小”“不变”或“增大”)。 (2)若实验中测得该电容器在整个放电过程中释放的电荷量Q＝3.45×10－3 C，则该电容器的电容为________μF。 (3)关于电容器在整个充、放电过程中的q－t图像和UAB－t图像的大致形状，可能正确的有________(q为电容器极板所带的电荷量，UAB为A、B两板的电势差)。 【变式训练10-2-1】探究电容器充放电规律，实验装置如图甲所示，有电源E，定值电阻R0，电容器C，单刀双置开关S。    (1)为测量电容器充放电过程电压U和电流I变化，需在①、②处接入测量仪器，位置②应该接入测 （电流、电压）仪器。 (2)接通电路并接通开关使电容器充电，当电压表示数最大时，电流表示数为 。 (3)根据测到数据，某过程中电容器两端电压U与电流I的关系图如图乙所示。该过程为 （充电，放电）。放电过程中电容器两端电压U随时间t变化关系如图丙所示。0.2s时R0消耗的功率 W。 【变式训练10-2-2】用如图a所示的电路观察电容器的充放电现象，实验器材有电源E、电容器C、电压表、电流表、电流传感器、计算机、定值电阻R、单刀双掷开关、开关、导线若干 (1)闭合开关，将接1，电压表示数增大，最后稳定在12.3V。在此过程中，电流表的示数_____（填选项标号） A．一直稳定在某一数值 B．先增大，后逐渐减小为零 C．先增大，后稳定在某一非零数值 (2)先后断开开关、，将电流表更换成电流传感器，再将接2，此时通过定值电阻R的电流方向 （选填“”或“”），通过传感器将电流信息传入计算机，画出电流随时间变化的图像，如图b，时，图中M、N区域面积比为8∶7，可求出 （保留2位有效数字）。 【变式训练10-2-3】探究电容器充放电规律，实验装置如图甲所示，有电源E，定值电阻R0，电容器C，单刀双掷开关S。 (1)为测量电容器充放电过程电压U和电流I变化，需在①、②处接入测量仪器，位置②应该接入测　　　　　　(填“电流”或“电压”)仪器。 (2)接通电路并接通开关，当电压表示数最大时，电流表示数为　　　　　　。 (3)根据测得的数据，某过程中电容器两端电压U与电流I的关系图如图乙所示。该过程为　　　　　　(填“充电”或“放电”)。放电过程中电容器两端电压U随时间t变化关系如图丙所示。0.2 s时R0消耗的功率　　　　　　 W。 【变式训练10-2-4】)某同学用如图甲所示电路研究电容器的充放电规律，直流电源的电动势为6 V。 (1)将单刀双掷开关合向“1”，电流传感器记录电容器充电电流随时间变化规律如图乙所示，则图乙中图线与坐标轴所围的面积的物理意义为　　　　　。 (2)充电结束时电容器两端的电压为U＝　　　　　 V，结合图像面积可知，电容器的电容为C＝　　　　　F(结果保留两位有效数字)。 (3)将单刀双掷开关合向“2”，得到放电电流随时间变化的图像，从图像上得到放电电流的最大值为I1，图线与坐标轴所围的面积为S1；将R调大，将开关合向“1”后再合向“2”，再次得到的放电电流随时间变化的图像，从图像上得到放电电流的最大值为I2，图线与坐标轴所围的面积为S2。则I1　　　　　I2，S1　　　　　S2(均选填“>”“<”或“＝”)。 【变式训练10-2-5】如图(a)所示的电路观察电容器的充放电现象，实验器材有电源E、电容器C、电压表、电流表、电流传感器、计算机、定值电阻R、单刀双掷开关S1、开关S2、导线若干。 (1)闭合开关S2，将S1接1，电压表示数增大，最后稳定在12.3 V。在此过程中，电流表的示数　　　　　　(填选项标号)。 A.一直稳定在某一数值 B.先增大，后逐渐减小为零 C.先增大，后稳定在某一非零数值 (2)先后断开开关S2、S1，将电流表更换成电流传感器，再将S1接2，此时通过定值电阻R的电流方向　　　　　　(选填“a→b”或“b→a”)，通过传感器将电流信息传入计算机，画出电流随时间变化的I－t图像，如图(b)，t＝2 s时I＝1.10 mA，图中M、N区域面积比为8∶7，可求出R＝　　　　　　 kΩ(保留2位有效数字)。 【变式训练10-2-6】在“观察电容器的充、放电现象”实验中，所用器材如下：电池、电容器、电阻箱、定值电阻、小灯泡、多用电表、电流表、秒表、单刀双掷开关以及导线若干。 (1)(2分)用多用电表的电压挡检测电池的电压。检测时，红表笔应该与电池的　　　　(填“正极”或“负极”)接触。 (2)(2分)某同学设计的实验电路如图(a)所示。先将电阻箱的阻值调为R1，将单刀双掷开关S与“1”端相接，记录电流随时间的变化。电容器充电完成后，开关S再与“2”端相接，相接后小灯泡亮度变化情况可能是　　　　。(填正确答案标号) A.迅速变亮，然后亮度趋于稳定 B.亮度逐渐增大，然后趋于稳定 C.迅速变亮，然后亮度逐渐减小至熄灭 (3)(4分)将电阻箱的阻值调为R2(R2>R1)，再次将开关S与“1”端相接，再次记录电流随时间的变化情况。两次得到的电流I随时间t变化如图(b)中曲线所示，其中实线是电阻箱阻值为　　　　(填“R1”或“R2”)时的结果，曲线与横轴所围面积等于该次充电完成后电容器上的　　　　　　(填“电压”或“电荷量”)。 【变式训练10-2-7】小明将电源、电阻箱、电容器、电流表、数字电压表以及开关组装成图1所示的电路进行实验，观察电容器充电过程。实验仪器如下：电源（电压为4.5V，内阻不计）；电容器（额定电压为16V）；电流表（量程为0~500μA，内阻500Ω）；数字电压表（量程为0~10V）；电阻箱（阻值0~9999Ω）。 (1)电路连接完毕后如图2所示，为保证电表使用安全，在开关闭合前必须要完成的实验步骤是 。 (2)将开关S闭合，观察到某时刻电流表示数如图3所示，其读数为 μA。 (3)记录开关闭合后电流随时间变化的图线如图4所示，小明数出曲线下围成的格子数有225格，则电容C大小为 μF。 (4)由于数字式电压表内阻并不是无穷大，考虑到此因素的影响，（3）问中电容的测量结果与真实值相比是 （选填“偏大”、“偏小”或“相等”），请简要说明理由。 (5)开关闭合过程中，分别记录电流表和数字电压表的读数I和U，利用数据绘制I-U关系如图5所示，由图像可得出电阻箱接入电路的阻值为 Ω。 （三）电容器充、放电现象的定性分析 【典型例题1】图(a)所示的电路中，K与L间接一智能电源，用以控制电容器C两端的电压UC.如果UC随时间t的变化如图(b)所示，则下列描述电阻R两端电压UR随时间t变化的图象中，正确的是(　　 ) 【典型例题2】图甲是观察电容器充、放电过程的原理图，图中电源电动势为E，图乙是利用电压传感器和计算机收集到该实验的其中两个过程的U－t数据图像，则图乙中(　　) A. U0>E B. U0<E C. 过程Ⅰ为充电过程 D. 过程Ⅱ为充电过程 【变式训练10-3-1】（多选）电流传感器反应非常灵敏，与计算机相连接，能立即描绘出电流随时间变化的图象。如图甲所示，在观察充电、放电现象的实验中，电源用直流8 V，电容器的电容是几十微法。先使开关S掷向1端，电源向电容器充电，这个过程瞬间完成。然后把开关S掷向2，电容器通过电阻R放电，电流传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的I－t曲线如图乙所示。下列说法正确的是(　 　) A．S接1时，电容器充电，带电量Q增加，板间电压U增大，板间场强E减小 B．S接2时，电容器放电，带电量Q减少，板间电压U减小，板间场强E减小 C．在I－t图中图线与横轴所围的面积表示电荷量 D．根据以上数据和信息不可能估算出电容的大小 【变式训练10-3-2】（利用图甲所示电路研究电容器充、放电过程，开关接1端后，电流传感器G记录电流随时间变化的图像如图乙所示．则电容器电容C、极板电荷量Q、上极板电势φ、电容器两端电压U随时间t变化规律正确的是(　　) A. B. C. D. 【变式训练10-3-3】（如图所示，单刀双掷开关S原来跟2相接，从t＝0开始，开关改接1，得到流过电路中P点的电流随时间变化的I－t图像(图甲)，电容器两极板的电势差UAB随时间变化的图像(图乙)．t＝2 s时，把开关改接2，则I－t图像和UAB－t图像中画出之后2 s时间内图像的大致形状正确的是(　　) （四）电容器充、放电现象的定量计算 【典型例题1】用传感器观察电容器放电过程的实验电路如图甲所示，电源电动势为8 V、内阻忽略不计。先使开关S与1端相连，稍后掷向2端，电流传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示的电流随时间变化的i－t图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　) A.图中画出的靠近i轴的竖立狭长矩形面积表示电容器所带的总电荷量 B.电容器在全部放电过程中释放的电荷量约为20 C C.电容器在全部放电过程中释放的电荷量约为4.0×10－4 C D.电容器的电容约为4.0×102 μF 【典型例题2】电荷的定向移动形成电流，电流表示单位时间内通过导体横截面的电荷量，即I＝。电流传感器可以像电流表一样测量电流，并且可以和计算机相连，画出电流与时间的变化图象。图甲是用电流传感器观察充、放电过程的实验电路图，图中电源的电压为6 V。 先使开关S与1接通，待充电完成后，再使开关S与2接通，电容器通过电阻放电，电流传感器将电流信息传入计算机，显示出电流随时间变化的i－t图象，如图乙所示。 (1)下列说法正确的是________。 A.电容器充电的过程中，负电荷由电源的正极移动到电容器的正极板 B.电容器充电的过程中，电路中的电流不断增大 C.电容器放电的过程中，电容器两极板间的场强不断变小 D.电容器放电的过程中，电容器把储存的电能转化为电路中其他形式的能量 (2)根据乙图中图线计算得出电容器放电前所带的电荷量为________(结果保留2位有效数字)。 【变式训练10-4-1】（电流传感器可以像电流表一样测量电流，不同的是反应比较灵敏，且可以和计算机相连，能画出电流与时间的变化图象．图甲是用电流传感器观察电容器充、放电过程的实验电路图，图中电源电压为6 V. 先使开关S与1接通，待充电完成后，把开关S再与2接通，电容器通过电阻放电，电流传感器将电流信息传入计算机，显示出电流随时间变化的I－t图象如图乙所示．已知图形与时间轴围成的面积表示电荷量，根据图象估算出电容器全部放电过程中释放的电荷量为________ C，该电容器电容为________ μF.(均保留三位有效数字) 【变式训练10-4-2】如图甲所示是一种观察电容器充、放电的实验电路图。某同学在一次实验时的情况如下：接通开关S，调节电阻箱R的阻值，使小量程电流表的指针偏转接近满刻度，记下此时电流表的示数是I0＝490 μA，电压表的示数U0＝6.0 V，I0、U0分别是电容器放电时的初始电压和电流。断开开关S，同时开始计时，每隔5 s测一次电流I的值，将测得数据填入表格，并标在图乙坐标纸上(时间t为横坐标、电流i为纵坐标)，结果如图中小黑点“·”所示。 (1)在图乙中画出i－t图线，图线与坐标轴所围成面积的物理意义是________________________________。 (2)该电容器电容为________F(结果保留2位有效数字)。 (3)若某同学实验时把电压表接在F、D两端，则电容的测量值比它的真实值________(填“大”“小”或“相等”)。 【变式训练10-4-3】在“用传感器观察电容器的充放电过程”实验中，按图甲所示连接电路。电源电动势为8.0 V，内阻可以忽略。单刀双掷开关S先跟2相接，某时刻开关改接1，一段时间后，把开关再改接2，实验中使用了电流传感器来采集电流随时间的变化情况。 甲 乙 (1)开关S改接2后，电容器进行的是______(选填“充电”或“放电”)过程。此过程得到的I－t图像如图乙所示，图中用阴影标记的狭长矩形的面积的物理意义是____________________。如果不改变电路其他参数，只减小电阻R的阻值，则此过程的I－t曲线与坐标轴所围成的面积将________(选填“减小”“不变”或“增大”)。 (2)若实验中测得该电容器在整个放电过程中释放的电荷量Q＝3.44×10－3 C，则该电容器的电容为________ μF。 (3)关于电容器在整个充、放电过程中的q－t图像和UAB－t图像的大致形状，可能正确的有________(q为电容器极板所带的电荷量，UAB为A、B两板的电势差)。 【变式训练10-4-4】电流传感器可以测量电流，它的反应非常快，可以捕捉到瞬间的电流变化；将它与计算机相连还能用计算机显示出电流随时间变化的i－t图像，图甲所示的电路中：直流电源电动势为8 V，内阻可忽略；C为电容器，先将单刀双掷开关S与1相连，电源向电容器充电，这个过程可在短时间内完成；然后把开关S与2相连，电容器通过电阻R放电，传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的i－t图像如图乙所示，(下列结果均保留两位有效数字) (1)根据i－t图像可估算电容器在全部放电过程中释放的电荷量为________ C； (2)通过实验数据，计算出电容器的电容为________ F； (3)如果不改变电路其他参数，只减小电阻R，充电时i－t曲线与横轴所围成的面积将________(填“增大”“不变”或“变小”)；充电时间将________(填“变长”“不变”或“变短”)． （5） 实验创新综合 1. 实验原理的改进 【典型例题】为了测量该电容器电容的大小，甲同学利用电流表和电压表来观察电容器充、放电现象，如图（a）所示，所选用电流表的零刻度在表盘的正中央，指针可向左、右偏转，已知电流从该电流表的“+”接线柱流入时，指针向右偏转，反之向左偏转。所选用的电压表的零刻度在表盘的最左侧。 （1）为观察电容器C充电时的现象，应将单刀双掷开关S接 （选填“1”或“2”）。 （2）在利用图（a）电路进行实验时，下列操作或现象正确的是 。 A．连接电路时，电流传感器的下端为“+”接线柱 B．电容器C在放电时，流经电阻R的电流忽左忽右 C．电容器C充电结束后，电压表示数等于电源电动势 （3）乙同学用图（a）所示电路来观察电容器C放电现象：他利用电流传感器采集放电过程电路中的电流，并输入计算机，得到了图（b）所示的电流与时间的关系图像。已知该同学所选用的直流电源电动势。    已知图（b）中图线与坐标轴所围成图形的面积表示电容器放电过程中所释放的电量，每一小格面积表示的电荷量为，据此可求出电容器放电前所带电荷量 C；根据该图，可知他所选用的电容器最可能是下列的 （选填序号“A”，“B”或“C”）。    （4）电容器充电后就储存了能量，某同学研究电容器储存的能量与电容器的电容、电荷量及电容器两极间电压之间的关系。他从等效的思想出发，认为电容器储存的能量等于把电荷从一个极板搬运到另一个极板过程中克服电场力所做的功。为此他做出电容器两极间的电压随电荷量变化的图像如图所示。按他的想法，下列说法正确的是 。    A．图线的斜率越大，电容越大 B．搬运的电量，克服电场力所做的功近似等于上方小矩形的面积 C．对同一电容器，电容器储存的能量与两极间电压成正比 D．若电容器电荷量为时储存的能量为，则电容器电荷量为时储存的能量为 【典型例题2】某实验小组用电流传感器观察两个并联电容器的充放电过程，设计的电路如图1所示。器材有：学生电源（9V，内阻可忽略）、2个相同的电容器（耐压值15V，电容3000μF）、灵敏电流计A（指针居中，内阻不计）、电流传感器（内阻不计）、电阻箱（0~9999Ω）、单刀双掷开关和导线若干。完成实验，并回答问题： (1)正确连接电路后，电阻箱各个旋钮调到如图2所示位置，单刀双掷开关S掷于1，一段时间后电容器充电完成，再将S掷于2，则 ①电阻箱接入电路的阻值为 Ω； ②流过电流传感器的电流方向为 （选填“a→b”或“b→a”）； ③已知灵敏电流计电流从左端流入时指针向左偏转，观察到灵敏电流计A指针偏转情况是 ；  （填序号） A．慢慢偏到左边并静止 B．迅速偏到右边并静止 C． 慢慢偏到左边并迅速回到正中 D．迅速偏到右边并慢慢回到正中 (2)电流传感器记录放电电流I随时间t的变化情况如图3所示。图中图线与纵轴的交点坐标Im为 mA，图线与横轴所围的面积为 C； (3)若电容器充满电后，增大电阻箱的阻值，则放电时间 （选填“变长”“变短”或“不变”）。 【变式训练10-5-1】简易电容器的结构示意图如图1所示，用两片锡箔纸做电极，在两层锡箔纸中间夹以电容纸（某种绝缘介质）并一起卷成圆柱形，然后接出引线，再密封在塑料瓶中，电容器便制成了。 (1)为增加该电容器的电容，应当___________（单选）。 A．换用介电常数小的电容纸 B．让锡箔纸面积尽可能大 C．让电容器的充电时间长一些 (2)采用如图2所示的电路测量该电容器电容的大小。电流传感器可以在计算机上显示出电流随时间变化的关系图像。电源电动势E=8V，先将开关S置于a端，对电容器进行充电，电容器充满电后，再把开关S置于b端，电容器通过电阻R放电，放电电流随时间变化的I-t图像如图3所示（放电电流曲线与横轴间图形面积共包含80个小格）。电容器充满电后的带电荷量为 C，电容器的电容C= F。（结果均保留两位有效数字） (3)若仅减小电阻R的阻值，则电容器的充电或放电时间将 （选填“不变’“延长”或“缩短”）。 【变式训练10-5-2】某实验小组探究电容器充、放电过程。器材如下：电容器，电源E（电动势6V，内阻不计），电阻箱R，电阻，电阻，电流表G，电流传感器，单刀双掷开关S、单刀单掷开关、，导线若干。 (1)一位同学设计了如图甲所示的电路，请用笔画线代替导线将图乙实物图连接完整 。 (2)另一名同学设计了如图丙所示的电路。 实验步骤如下： ①闭合，电容器开始充电，直至充电结束，得到充电过程的曲线如图丁，由图丁可知开关闭合瞬间流经电阻的电流为 mA（结果保留3位有效数字）； ②保持闭合，再闭合，电容器开始放电，直至放电结束，则放电结束后电容器两极板间电压为 V； ③实验得到放电过程的曲线如图戊，曲线与坐标轴所围面积对应电容器释放的电荷量为0.0180C，则电容器的电容C为 。（结果保留2位有效数字） 【变式训练10-5-3】许多中学实验室逐渐普及了传感器使用，某中学有个学习小组的同学用电流传感器做“观察电容器的充、放电现象”，设计了如图甲所示电路。 (1)K断开，使开关S与2相连，电源对电容器充电，这个过程可在极短时间内完成，充满电的电容器左极板带　　　电(填“正”或“负”)。  (2)然后把开关S掷向1端，电容器通过电阻R1放电，传感器将电流传入计算机，屏幕上显示出电容器充放电过程电流随时间变化的I-t图像如图乙所示，充放电过程I-t曲线与横轴所围成的面积表示的物理量是　　　。  (3)根据I-t图像可估算电容器在全部放电过程释放的电荷量为　　　 C。(结果保留两位有效数字)  (4)已知直流电源的电动势为10 V，内阻忽略不计，则电容器的电容为　　　 F。(结果保留两位有效数字)  (5)如果不改变电路其他参数，闭合开关K，重复上述实验，则放电时I-t曲线与横轴所围成的面积将　　　(填“变大”“不变”或“变小”)；放电时间将　　　(填“变长”“不变”或“变短”)。  【变式训练10-5-4】某同学为探究电容器充、放电过程，设计了图甲实验电路。器材如下：电容器，电源E(电动势6 V，内阻不计)，电阻R1=400.0 Ω，电阻R2=200.0 Ω，电流传感器，开关S1、S2，导线若干。实验步骤如下： (1)断开S1、S2，将电流传感器正极与a节点相连，其数据采样频率为5 000 Hz，则采样周期为　　　　　　 s；  (2)闭合S1，电容器开始充电，直至充电结束，得到充电过程的I-t曲线如图乙，由图乙可知开关S1闭合瞬间流经电阻R1的电流为　　　　　　 mA(结果保留3位有效数字)；  (3)保持S1闭合，再闭合S2，电容器开始放电，直至放电结束，则放电结束后电容器两极板间电压为　　　　　　 V；  (4)实验得到放电过程的I-t曲线如图丙，I-t曲线与坐标轴所围面积对应电容器释放的电荷量为0.018 8 C，则电容器的电容C为　　　　　　 μF。图丙中I-t曲线与横坐标、直线t=1 s所围面积对应电容器释放的电荷量为0.003 8 C，则t=1 s时电容器两极板间电压为　　　　　　 V(结果保留2位有效数字)。  2.实验器材的创新 【典型例题】在“观察电容器的充、放电现象”实验中，某研究小组同学按照图甲所示连接电路，并将传感器与计算机相连。实验时，先将开关S掷向1，一段时间后，将开关掷向2，传感器将信息传入计算机屏幕上，显示出电流或电压随时间变化的图线。    （1）由电路图可知，传感器1应为 ，传感器2应为 。 A．电流传感器　　B．电压传感器　　C．温度传感器　　D．压力传感器 （2）用U表示电容器两端的电压，I表示电路中的电流，当开关掷向1后的一段时间里，下列图像正确的有 。 A．  B．   C．    D．     （3）开关掷向2后，通过R的电流方向为 （填“向上””或“向下”）。 （4）若电源电动势为2V，开关掷向2后，通过R的电流大小的变化图像如图乙所示，则该电容器的电容为 F。（结果保留两位有效数字） 【典型例题2】某同学用图（a）所示的电路观察矩形波频率对电容器充放电的影响。所用器材有：电源、电压传感器、电解电容器C（，），定值电阻R（阻值）、开关S、导线若干。 （1）电解电容器有正、负电极的区别。根据图（a），将图（b）中的实物连线补充完整 ；    （2）设置电源，让电源输出图（c）所示的矩形波，该矩形波的频率为 ；    （3）闭合开关S，一段时间后，通过电压传感器可观测到电容器两端的电压随时间周期性变化，结果如图（d）所示，A、B为实验图线上的两个点。在B点时，电容器处于 状态（填“充电”或“放电”）在 点时（填“A”或“B”），通过电阻R的电流更大； （4）保持矩形波的峰值电压不变，调节其频率，测得不同频率下电容器两端的电压随时间变化的情况，并在坐标纸上作出电容器上最大电压与频率f关系图像，如图（e）所示。当时电容器所带电荷量的最大值 C（结果保留两位有效数字）；    （5）根据实验结果可知，电容器在充放电过程中，其所带的最大电荷量在频率较低时基本不变，而后随着频率的增大逐渐减小。 【典型例题3】电容储能已经在电动汽车，风、光发电、脉冲电源等方面得到广泛应用。某同学设计图甲所示电路，探究不同电压下电容器的充、放电过程，器材如下： 电容器C（额定电压10V，电容标识不清）； 电源E（电动势12V，内阻不计）； 电阻箱（阻值）； 滑动变阻器（最大阻值，额定电流2A）； 电压表V（量程15V，内阻很大）； 发光二极管、，开关、，电流传感器，计算机，导线若干。 回答以下问题： (1)按照图甲连接电路，闭合开关，调节滑动变阻器滑片位置，电压表表盘如图乙所示，示数为 V（保留1位小数）。 (2)继续调节滑动变阻器滑片位置，电压表示数为8.0V时，开关掷向1，得到电容器充电过程的图像，如图丙所示。借鉴“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中估算油膜面积的方法，根据图像可估算出充电结束后，电容器存储的电荷量为 C（结果保留2位有效数字）。 (3)本电路中所使用电容器的电容约为 F（结果保留2位有效数字）。 (4)电容器充电后，将开关掷向2，发光二极管 （填“”或“”）闪光。 【典型例题4】某同学利用图（a）所示电路测量一电容器的电容，将开关S从2端拨至1端，电源对电容器充电；再将开关S拨至2端，电容器放电。回答下列问题：    （1）下表记录了放电过程中某个时刻t的物理量及其变化，在表中①②③空格处填上合理的答案； 放电过程中某个时刻t 通过电阻R的电流方向（选填“”或“”） ① 通过电阻R的电流正在增大还是减小 ② 电容器两端的电压正在增大还是减小 ③ （2）充电过程中，电流传感器和电压传感器将信息即时输入计算机，屏幕上显示出如图（b）所示的电流I、电压U随时间t变化的I-t图线、U-t图线。根据图（b）估算当电容器刚开始放电时所带的电荷量Q= C，计算电容器的电容C= F；已知待测电容器电容标称值为，则测量值C与的差异为 %。（结果均保留2位有效数字）    【变式训练10-5-1】某同学用图(a)所示的电路观察矩形波频率对电容器充放电的影响。所用器材有：电源、电压传感器、电解电容器C(4.7 μF，10 V)、定值电阻R(阻值2.0 kΩ)、开关S、导线若干。 (1)(3分)电解电容器有正、负电极的区别。根据图(a)，将图(b)中的实物连线补充完整。 (2)(3分)设置电源，让电源输出图(c)所示的矩形波，该矩形波的频率为　　　　 Hz。 (3)(6分)闭合开关S，一段时间后，通过电压传感器可观测到电容器两端的电压UC随时间周期性变化，结果如图(d)所示，A、B为实验图线上的两个点。在B点时，电容器处于　　　　状态(填“充电”或“放电”)。在　　　　点时(填“A”或“B”)，通过电阻R的电流更大。 (4)(3分)保持矩形波的峰值电压不变，调节其频率，测得不同频率下电容器两端的电压随时间变化的情况，并在坐标纸上作出电容器上最大电压Um与频率f关系图像，如图(e)所示。当f＝45 Hz时电容器所带电荷量的最大值Qm＝　　　　 C(结果保留两位有效数字)。 (5)根据实验结果可知，电容器在充放电过程中，其所带的最大电荷量在频率较低时基本不变，而后随着频率的增大逐渐减小。 【变式训练10-5-2】在“用传感器观察电容器的充、放电过程”实验中，按图甲所示连接电路。单刀双掷开关S先跟2相接，某时刻开关改接1，一段时间后，把开关再改接2。实验中使用了电流传感器来采集电流随时间的变化情况。其中C表示电容器的电容，R表示电阻的阻值，E表示电源的电动势(电源内阻可忽略)。 (1)(4分)开关S改接2后，电容器进行的是　　　　(填“充电”或“放电”)过程。此过程得到的I-t图像如图乙所示。如果不改变电路其他参数，只减小电阻R的阻值，则此过程的I-t曲线与横轴所围成的面积将　　　　(填“增大”“不变”或“减小”)；  (2)(2分)若R=500 Ω，结合放电过程获取的I-t图像，则加在电容器两极板的最大电压约为　　　　 V；  (3)(2分)改变电路中某一元件的参数对同一电容器进行两次充电，两次充电对应的电容器电荷量Q随时间t变化的图像分别如图丙中a、b所示。根据图像分析：a、b两条曲线不同是　　　　(填“R”或“E”)不同造成的；  (4)(2分)电容器充电过程实际是克服极板上电荷的静电力做功，使电势能增加的过程(即极板间储存电场能的过程)，若某次充电过程的两极板间电压U与电荷量Q的关系图像如图丁所示，请类比v-t图像求位移的方法，计算该充电过程电容器储存的电场能为　　　　(用U0、Q0表示)。  【变式训练10-5-3】利用如图甲所示电路观察电容器的充、放电现象。开关未闭合时，电源两端的电压。实验操作时，单刀双掷开关S先跟2相接，某时刻开关改接1，经过一段足够长的时间后，把开关再改接2。实验中使用了电流传感器和电压传感器来采集电流、电压随时间的变化情况。 (1)下列图的四幅图中可能正确反映将S接2后电容器两端电压随时间t变化的图像是________。 A． B． C． D． (2)某同学实验中记录了电容器放电的电流I随时间t变化的图像如图乙所示，如果不改变电路其他参数，只减小电阻R的阻值，则此过程的曲线与坐标轴所围成的总面积将_____（选填“增大”“减小”或“不变”）。若实验中测得该电容器在整个放电过程中释放的电荷量，则该电容器的电容为______μF。开始放电后经 电流为最大电流的四分之一，则时间内流过电阻R的电荷量为______C。 【变式训练10-5-4】某同学利用自制传感器探究电容器的充放电现象。简化电路图如图（a）所示。 （1）按照图（a）完成电路连接。实验所用电源输出的电压恒定不变。打开手机端的物理工坊应用程序，使手机通过蓝牙与电压、电流传感器建立连接，该应用程序可实时展示电压、电流随时间的变化曲线。本实验中电压传感器和电流传感器均视为理想电表，且电容器在充电前不带电。 （2）进行实验操作，给电容充电、放电，得到图（b）、图（c）中的实线图像。图（c）中实线图像时刻为________过程（填“充电”或“放电”）。图（b）为图像，其中与轴围成的面积分别为、，则________（填“>”“=”或“<”）。为了探究不同电阻情况下电容器电压随时间的变化规律，该同学更换电阻后再次进行实验，得到的图像为图（c）中的虚线，则第二次实验更换了一个阻值________的电阻（填“更大”或“更小”）。 （3）图（b）是未更换电阻时电容充放电得到的图像，不考虑电容器的容抗，则未更换前电阻________。 【变式训练10-5-5】学校物理兴趣小组的同学利用如图所示的电路来研究电容器的充、放电过程。图中和是两个完全相同的电容器，电流传感器的内阻忽略不计，初始时电容器所带电荷量均为。 某次充电、放电实验时，闭合，将开关拨至，待电容器充电完成后，将开关拨至，流经电流传感器的电流随时间的变化规律如图所示。已知电源电压为，充电过程中的图像所围的面积为，则电容器的电容 ，若放电过程中的图像所围的面积为，则 。 某次实验时，先闭合，将开关拨至，待电容器充电完成后，将开关拨至，放电过程电流随时间的变化规律如图所示，图中阴影部分面积约为个小正方形面积。然后断开，将开关拨至，待电容器充电完成后，将开关拨至，放电过程中流过电阻的电荷量为 ，若电源的电压为，则电容器的电容为 。 【变式训练10-5-6】(1)某同学用弹簧测力计探究作用力和反作用力的关系。将甲、乙两测力计水平连接在一起，测力左侧固定，用手向右缓慢拉测力计乙。拉至某位置时两测力计示数如图所示。 测力计乙的读数是__________N。 ②实验中发现两测力计示数总是明显不同、原因可能是__________。（单选） A．两测力计的量程不同 B．两测力计弹簧的材质不同 C． 使用测力计前未正确调零 (2)图为探究电容器充、放电实验的电路图，实验选用内阻为几千欧姆的电压表和内阻很小且零刻度的电流表， ①实验时将开关S接1端，可观察到电流表指针__________（填字母，“A．迅速偏转到某位置后稳定不动”或“B．迅速偏转到某位置后往回偏转”），同时电压表指针偏转到某位置后稳定不动。 现将S与1端断开，但尚未与2端连接，此时发现电压表的指针逐渐向零刻度偏转。经检查器材完好，线路连接正确，出现此现象的原因可能是____________________。 【变式训练10-5-7】某实验小组探究电容器充放电特性并测量新能源电池的电动势，图1为设计的电路原理图。实验器材有：电池（电动势，内阻不计），定值电阻、（阻值均未知），电容器，电流传感器（内阻可忽略），电压传感器（内阻很大），数据采集分析系统，开关S，导线若干等。完成下列问题： (1)根据图1所示原理图，完成图2中实物图的连线。 (2)使电流传感器和电压传感器正常工作，闭合S，给电容器充电，直至电压传感器示数稳定。然后断开S，电容器放电。图中A、B、C、D为电流传感器和电压传感器采集的电流-时间（）和电压-时间（）图像，属于充电过程的是__________（填写图像对应的标号）。 A． B． C． D． (3)经数据采集分析系统合成，得到电容器在充放电过程中的图像，如图3所示。设放电过程PQ段的斜率为，由图作直线可得__________（保留3位有效数字），其对应于__________的阻值（填“”或“”）。 (4)对充电过程MN段，设流经、的电流分别为和，则。电容器两端电压可表示为，其中斜率__________（用、表示），截距__________（用、、 表示）。由图3作直线求出和，得________V（保留3位有效数字）。 【变式训练10-5-8】某同学为探究电容器充、放电过程，设计了图甲实验电路。器材如下：电容器，电源E（电动势6V，内阻不计），电阻R1=400.0Ω，电阻R2=200.0Ω，电流传感器，开关S1、S2，导线若干。实验步骤如下： (1)断开S1、S2，将电流传感器正极与a节点相连，其数据采样频率为5000Hz，则采样周期为____s； (2)闭合S1，电容器开始充电，直至充电结束，得到充电过程的I—t曲线如图乙，由图乙可知开关S1闭合瞬间流经电阻R1的电流为_____mA（结果保留3位有效数字）； (3)保持S1闭合，再闭合S2，电容器开始放电，直至放电结束，则放电结束后电容器两极板间电压为_____V； (4)实验得到放电过程的I—t曲线如图丙，I—t曲线与坐标轴所围面积对应电容器释放的电荷量为0.0188C，则电容器的电容C为_____μF。图丙中I—t曲线与横坐标、直线t=1s所围面积对应电容器释放的电荷量为0.0038C，则t=1s时电容器两极板间电压为_____V（结果保留2位有效数字）。 【变式训练10-5-9】用如图a所示电路观察电容器的充放电现象，所用器材如下：电源（，内阻不计）、电容器，两个完全相同的电压传感器（内阻无穷大）、计算机、定值电阻、单刀双掷开关、导线若干，将实验器材按下图正确连接。 （1）将单刀双掷开关连接1，经过足够长的时间，通过电压传感器1传入计算机画出的曲线如图中的曲线①，则通过电压传感器2传入计算机的曲线正确的是___________（填曲线对应标号）； （2）将单刀双掷开关连接2，通过电压传感器2传入计算机画出的曲线如图中的曲线___________（填曲线对应标号），该过程为电容器___________（选填“充电”或“放电”），根据图像可估算，电容器储存的电荷量为___________（保留2位有效数字）； （3）若将电路中的定值电阻换成一阻值更大的电阻，先将单刀双掷开关连接1，经过足够长的时间，然后将单刀双掷开关连接2，通过电压传感器1在图中画出一条新的曲线，新曲线与（2）中通过电压传感器2传入计算机画出的曲线对比，与坐标轴围成的面积___________（选填“更大”“更小”或“相等”）。 【变式训练10-5-10】工业生产中经常会用到需要避光储存的绝缘液体原料，为了方便测量其深度，某同学设计了如下装置。在储存液体原料的桶的外侧底部，放置一个与桶底形状相同、面积为S的金属板，桶内有一面积为S的轻质金属箔板，漂浮在液体表面上。圆桶由绝缘材料制成，桶壁厚度可忽略不计，使用时需要进行如下操作： (1)将开关接“1”接线柱，电容器充满电后，将开关接“2”接线柱，电流传感器记录下电流随时间的变化关系如图。可知电容器充满电后的电荷量 C。 (2)再将开关接“1”接线柱，电容器充满电后，将开关接“3”接线柱，电压传感器的示数为。可根据的大小得出液体的深度；改变深度，电压传感器示数随之改变。根据所学知识判断电压传感器示数和液体的深度成 关系（填“线性”、“非线性”）。 (3)由于工作过程中电荷量会有一定的损失，将导致深度的测量结果 （填“偏大”、“偏小”、“不受影响”）。 【变式训练10-5-11】电流传感器不仅可以和电流表一样测电流，而且还具有反应快、能捕捉到瞬间电流变化等优点。某学习小组用传感器观察电容器的充放电现象并测量该电容器的电容。实验操作如下： ①小组成员按照图甲所示的电路进行实物连接； ②先将开关S拨至1端，电源向电容器充电，电压传感器记录这一过程中电压随时间变化的图线，如图乙所示； ③然后将开关S拨至2端，电容器放电，电流传感器记录这一过程中电流随时间变化的图线，如图丙所示。 则： (1)电容器放电时，流过电阻R的电流方向为 ；（选填“a→b”或“b→a”）； (2)已知图线与t轴所围成的面积表示电荷量，若图丙中图线与t轴所围的小格数约为60个，则该电容器充电完毕后所带的电荷量约为 C，电容大小约为 F。（结果均保留两位有效数字） 3.实验思路的创新 【典型例题1】电流传感器可以在电脑端记录电流随时间变化的图线，探究实验小组设计了如图甲所示的实验电路，探究电容器在不同电路中的充放电现象。    （1）第一次探究中先将开关接1，待电路稳定后再接2。探究电容器充电及通过电阻放电的电流规律。 ①已知电流从右向左流过电流传感器时，电流为正，则与本次实验相符的I‒t图像是 。 A．  B．   C．  D．   ②从I‒t图像的面积可以计算得出电容器电荷量的大小。关于本次实验探究，下列判断正确的是 。 A．若只增大电阻箱R的阻值，电容器放电的时间将变短 B．若只增大电阻箱R的阻值，I‒t图像的面积将增大 C．在误差允许的范围内，放电和充电图像的面积应大致相等 （2）第二次探究中，该同学先将开关接1给电容器充电，待电路稳定后再接3，探究LC振荡电路的电流变化规律。 ③探究实验小组得到的振荡电路电流波形图像，选取了开关接3之后的LC振荡电流的部分图像，如图乙所示，根据图像中记录的坐标信息可知，振荡电路的周期T= s（结果保留两位有效数字）。    ④如果使用电动势更大的电源给电容器充电，则LC振荡电路的频率将 （填“增大”、“减小”或“不变”）。 ⑤已知电源电动势E，测得充电过程I‒t图像的面积为S，以及振荡电路的周期T，可以得到电感线圈的电感表达式L= 。（以上物理量的单位均为国际单位制单位） 【典型例题2】在“观察电容器的充、放电现象”实验中，所用器材如下：电池、电容器、电阻箱、定值电阻、小灯泡、多用电表、电流表、秒表、单刀双掷开关以及导线若干。    （1）用多用电表的电压挡检测电池的电压。检测时，红表笔应该与电池的 （填“正极”或“负极”）接触。 （2）某同学设计的实验电路如图（a）所示。先将电阻箱的阻值调为，将单刀双掷开关S与“1”端相接，记录电流随时间的变化。电容器充电完成后，开关S再与“2”端相接，相接后小灯泡亮度变化情况可能是 。（填正确答案标号） A．迅速变亮，然后亮度趋于稳定 B．亮度逐渐增大，然后趋于稳定 C．迅速变亮，然后亮度逐渐减小至熄灭 （3）将电阻箱的阻值调为，再次将开关S与“1”端相接，再次记录电流随时间的变化情况。两次得到的电流I随时间t变化如图（b）中曲线所示，其中实线是电阻箱阻值为 （填“R1”或“R2”）时的结果，曲线与坐标轴所围面积等于该次充电完成后电容器上的 （填“电压”或“电荷量”）。 【典型例题3】某实验小组利用图甲所示实验电路图研究电容器的充放电现象以及探究电容器所带电荷量与电压间的关系。 (1)实验小组先按照图甲所示将装置连接好，把开关置于1使得电源对电容器进行充电，则充电过程电容器的上极板带______（选填“正”或“负”）电，数字电压表读数变______（选填“大”或“小”），数字电流表读数变______（选填“大”或“小”）。 (2)充电完毕后，将电流表换成电流传感器，随后把开关置于2，由传感器可得放电过程电流随时间变化的情况如图乙所示，则电容器释放的电荷量约为___（保留两位有效数字）。 (3)为了进一步探究电容器所带电荷量与电压间的关系，实验小组再次按照图甲所示连接实验装置，电容器与电容器完全相同，实验操作步骤如下： ①将单刀双掷开关接1，电源对电容器进行充电，读出电压表数据； ②将单刀双掷开关接2，电容器中电荷有一半平分给电容器，再次读出电压表数据； ③断开开关，闭合开关，使得电容器放电，直到带电量为零，然后断开； ④重复步骤②③，使得电荷不断被平分； ⑤将所得数据拟合得到如图乙所示的图像，图像中纵轴代表电压，则横轴代表______； A．电容器所带的具体电荷量 B．电容器所带电荷量与初始带电量的比值 ⑥得到结论：电容器所带电荷量与电压成正比，从而定义电容，定义该物理量的方法为______。 【典型例题4】电容电池具有无污染、寿命长、充电速度快等诸多优点而广泛应用。某同学想要用电流传感器探究电容电池特性，探究电路如图甲。 (1)第一次探究中，先将开关接1，待电路稳定后再接2.已知电流从上向下流过电流传感器时，电流为正，则电容器充放电过程中的和图像是_____________。 A． B． C． D． (2)第二次探究，该同学先将开关接1给电容器充电，待电路稳定后再接3，探究LC振荡电路的电流变化规律。 ①实验小组得到的振荡电路电流波形图像，选取了开关接3之后的LC振荡电流的部分图像，如图乙，根据图像中A、B点坐标可知，振荡电路的周期_________s（结果保留两位有效数字）。 ②如果使用电动势更小的电源给电容器充电，则LC振荡电路的频率将________（填“增大”“减小”或“不变”）。 ③已知电源电动势，测得充电过程图像的面积为，以及振荡电路的周期，可以得到电感线圈的电感表达式_________。（用测得的已知量表示） 【变式训练10-5-1】某老师用自制的数字化信息系统（DIS）指导学生完成创新实验“观察电容器充放电现象，并测量干电池的电动势和内阻”。图1是实验的实物图和简化电路结构图。 实验步骤： （1）按图1连接好电路图，图中电源由两节旧的干电池串联而成。打开手机物理工坊APP，让手机通过蓝牙与DIS系统连接，手机物理工坊APP上可实时显示电压传感器和电流传感器采集到的电压和电流随时间变化的情况，如图2所示。电压、电流传感器可视为理想电表，充电前电容器不带电。 （2）观察电容器充电：将双掷开关拨至______端（填“”或“”），电容器开始充电，通过、图可观察到电容器充电过程中其两端电压和电路中电流的变化情况。根据图3可得两节干电池的总电势______V。 （3）观察电容器放电：待充电完成后，把双掷开关拨至另一端，电容器开始放电，通过、图可观察到电容器放电过程中其两端电压和电路中电流的变化情况。根据图3求得两节干电池的总内阻____________（结果保留两位有效数字）。 （4）在图3的图像中，、分别为充、放电的时间段，这两个时间段的图线与时间轴围成的面积______（填“相等”或“不相等”），原因是：______________________________。 【变式训练10-5-2】某实验小组利用图所示电路测量一电容器的电容，实验器材有：待测电容器电容标称值、节干电池、定值电阻、电压传感器、电流传感器、计算机、单刀双掷开关、导线若干。 请回答下列问题： 按图连接实物电路。先将开关从端拨至端，电源对电容器充电；再将开关拨至端，电容器放电。传感器将信息即时输入计算机，屏幕上显示出如图所示的电流、电压随时间变化的图线、图线，则曲线 选填“”“”“”“”表示电容器充电过程的图线，曲线 选填“”“”“”“”表示电容器放电过程的图线。 已知每节干电池的电动势为，为了完成上述实验，至少需要将 节干电池串联作为电源。 根据图估算当电容器充电完毕时所带的电荷量是 ，计算电容器的电容 ，该值与的差异为 。结果均保留位有效数字 【变式训练10-5-3】如图甲所示为照相机闪光电路图，其中左边部分电路通过升压电路使C2两端获得几百伏高压，右边部分电路是触发电路，按下K2开关电容器放电使闪光灯发出耀眼的光。此电路原理可简化为如图乙所示电路：图中R＝500Ω，电源（内阻不计）经升压为E＝300V，开关打到a端即为充电，打到b端看作触发电路工作，测得放电电流如图丙所示。 (1)闪光时电阻R两端电势关系φM_______φN（填“＞”或“＜”）。 (2)开关打到b端的瞬间闪光管的电阻为_____________Ω（保留一位小数）。 (3)试估算电容器的电容为_____μF（保留两位小数）。 【变式训练10-5-4】某同学为完成电容器系列实验，准备了如下器材：一只电解电容器（标称、25V）、一块电池（标称9V）、一个定值电阻（标称）、一块灵敏电流表（量程，内阻）、一块数字多用电表（选用直流20V挡，内阻为）、一只电感（标称）、一只电压传感器及电脑、一块机械秒表、开关和导线若干。 (1)在“观察电容器的充电现象”实验中，图1是准备过程中的器材及连接方式的局部照片，除黑表笔外，电池、开关等均已连接完毕；图2是测量过程中的灵敏电流表照片，读数为______。实验观察到，灵敏电流表的示数开始阶段逐渐减小，但减小到左右就不再变化。请根据这一现象判断测量过程中黑表笔实际接触的是______（在“—”和“”）接线柱。 (2)利用图1电路完成“观察电容器的放电过程”实验，断开开关，利用多用电表的内阻放电。实验时，在多用电表旁边摆放一只机械秒表，读取多组电压值和对应时刻，作出如图3所示的图线，可以看出，电压越小电压变化越______（选填“快”或“慢”）。该同学发现图线与课本上氡元素衰变的图线非常相似，则该放电过程的“半衰期”大约是______s。 (3)利用图3完成“探究电容器两极板间电势差跟所带电荷量的关系”实验。时电容的放电电流为______（保留两位有效数字）。由图线得下表： 时间范围 电压变化 电量变化 0.86mC 0.69mC 其中，之间的电量变化是______mC（保留两位有效数字）。分析表格数据可知，在误差允许范围内，与成______（选填“正”或“反”）比。 (4)在“观察振荡电路中电压的波形”实验中，电路如图4所示，将电压传感器接到电容器的两端。根据图中参数，振荡周期的理论值为______ms（保留三位有效数字）。先将开关打到1，稳定后再打到2，得到如图5所示的波形，振幅衰减的可能原因是________________________。 题型11：含容电路的计算 【典型例题1】如图所示电路，已知电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C，闭合开关K，待电路稳定后，电容器上电荷量为（ ） A. CE B. C. D. 【典型例题2】如图所示，电路中灯泡均正常发光，阻值分别为，，，，电源电动势，内阻不计，四个灯泡中消耗功率最大的是（　　） A. B. C. D. 【典型例题3】有研究发现，某神经细胞传递信号时，离子从细胞膜一侧流到另一侧形成跨膜电流，若将该细胞膜视为的电容器，在内细胞膜两侧的电势差从变为，则该过程中跨膜电流的平均值为（ ） A． B． C． D． 【典型例题4】阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E（内阻可忽略）连接成如图所示电路。开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q1,；闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q2。Q1与Q2的比值为 A. 2/5 B. 1/2 C. 3/5 D.2/3 【变式训练11-1】如图所示，电源电动势E=7V、内阻r=2Ω，电阻R=R1=R2=5Ω，R3=10Ω，电流表为理想电表，电容器的电容C=6μF，闭合开关S，电路稳定后，下列说法正确的是（　　） A. 电流表示数为0.67A B. R3两端的电压为5V C. 电容器所带的电量为3×10-5C D. 若S断开通过R2的电荷量为 【变式训练11-2】如图所示，C=6F，R1=3Ω，R2=6Ω，电源电动势E=18V，内阻不计。下列说法正确的是（　　） A．开关S断开时，电容器C不带电 B．开关S断开时，通过R2的电流是3A C．开关S闭合时，电容器C带的电荷量为3.6×10－5C D．开关S由闭合到断开，电容器C带的电荷量增加了1.44×10－4C 【变式训练11-3】在如图所示的电路中，R1是滑动变阻器，R2、R3、R4是定值电阻，电源的电动势为E，内阻为r.当开关S闭合时，电容器C不带电.现将滑动变阻器滑片向右滑动到某一位置且电路稳定时，下列说法正确的是 A.电源提供的总功率变小 B. R2两端电压变大 C. R4两端电压变大 D.电容器C的下极板带正电 【变式训练11-4】阻值相等的四个电阻、电容为C的电容器及电动势为E、内阻可以忽略的电池连接成如图所示电路．开始时，开关S断开且电流稳定，然后闭合开关S，电流再次稳定．闭合开关前后电容器所带的电荷量（ ） A．增加 B．增加 C．增加 D．减少 【变式训练11-5】如图所示的电路中，电源电动势为12V，内阻为。四个电阻的阻值已在图中标出，电容器的电容。闭合开关、，电路稳定后，则（　　） A. 电源的输出功率为12W B. 电容器所带电荷量为 C. 断开开关，稳定后电容器上极板所带电荷量与断开前相比的变化量为 D. 断开开关，电源的输出功率增大 【变式训练11-6】如图所示电路中，电源电动势E＝12 V，电源内阻不计，电阻R1＝18 Ω，R2＝6 Ω，R3＝2Ω，R4＝10 Ω，R5＝5 Ω，电容器的电容C＝1.1 μF，求： (1)电容器哪个极板带正电，所带的电荷量多大； (2)若R2突然断路，将有多少电荷量通过R5 【变式训练11-7】如图所示，平行金属板与电源连接。一点电荷由a点移动到b点的过程中，电场力做功为W。现将上、下两板分别向上、向下移动，使两板间距离增大为原来的2倍，再将该电荷由a移动到b的过程中，电场力做功为（） A． B．W C． D． 【变式训练11-8】某同学为探究电容器充、放电过程，设计了图甲实验电路。器材如下：电容器，电源E（电动势6V，内阻不计），电阻R1=400.0Ω，电阻R2=200.0Ω，电流传感器，开关S1、S2，导线若干。实验步骤如下： (1)断开S1、S2，将电流传感器正极与a节点相连，其数据采样频率为5000Hz，则采样周期为____s； (2)闭合S1，电容器开始充电，直至充电结束，得到充电过程的I—t曲线如图乙，由图乙可知开关S1闭合瞬间流经电阻R1的电流为_____mA（结果保留3位有效数字）； (3)保持S1闭合，再闭合S2，电容器开始放电，直至放电结束，则放电结束后电容器两极板间电压为_____V； (4)实验得到放电过程的I—t曲线如图丙，I—t曲线与坐标轴所围面积对应电容器释放的电荷量为0.0188C，则电容器的电容C为_____μF。图丙中I—t曲线与横坐标、直线t=1s所围面积对应电容器释放的电荷量为0.0038C，则t=1s时电容器两极板间电压为_____V（结果保留2位有效数字）。 【变式训练11-9】电容器的形状变化会导致其电容变化，这一性质可用于设计键盘，简化原理图如图所示。键盘按键下的装置可视为平行板电容器，电容器的极板面积为、间距为，电容（为常量）。按下键盘按键时，极板间的距离变为按压前的倍；撤去按压，按键在弹力作用下复位。电容器充电后： (1)若按压按键不改变电容器所带的电荷量，则按压后极板间的电压变为按压前的多少倍？ (2)若按压按键不改变电容器极板间的电压，则按压后极板间的电场强度大小变为按压前的多少倍？ 1.AB、CD两块正对的平行金属板与水平面成30°角固定，竖直截面如图所示。两板间距10cm，电荷量为、质量为的小球用长为5cm的绝缘细线悬挂于A点。闭合开关S，小球静止时，细线与AB板夹角为30°；剪断细线，小球运动到CD板上的M点（未标出），则（ ） A．MC距离为 B．电势能增加了 C．电场强度大小为 D．减小R的阻值，MC的距离将变大 2.如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀强电场，板长为L（不考虑边界效应）。t=0时刻，M板中点处的粒子源发射两个速度大小为v0的相同粒子，垂直M板向右的粒子，到达N板时速度大小为；平行M板向下的粒子，刚好从N板下端射出。不计重力和粒子间的相互作用，则 A．M板电势高于N板电势 B．两个粒子的电势能都增加 C．粒子在两板间的加速度为 D．粒子从N板下端射出的时间 3.一平行板电容器保持与电源连接，正极板接地，两板间有一个负试探电荷固定在P点，如图所示，用Ep表示试探电荷在P点的电势能，若正极板保持不动，将负极板缓慢向下移动一小段距离x，则此过程中Ep与x的关系合理的是图中的（　　） A．图线a B．图线b C．图线c D．图线d 4.如图所示，直流电路中，、是定值电阻，是光敏电阻，其阻值随光照增强而减小。当开关S闭合时，处在电容器两板间M点的带电液滴恰好能保持静止。现用强光照射电阻时（　　） A. 电源的输出功率减小 B. A板的电势降低 C. 液滴向上运动 D. 中有向右的瞬间电流通过 5. 道路压线测速系统，不仅可以测速，也可以测量是否超载，其结构原理可以理解为如图甲所示的电路，感应线连接电容器C的其中一块极板，车轮压在感应线上会改变电容器两板间的距离，灵敏电流计G中有瞬间电流，压力越大，电流峰值也越大，汽车的前、后轮先后经过感应线，回路中产生两次脉冲电流如图乙所示，以顺时针方向为电流正方向，则（　　） A. 车轮压线时，电容器两板间距离变小 B. 车轮经过感应线电容器先充电后放电 C. 增大电阻R的阻值，稳定后电容器的带电量减小 D. 若汽车前后轮间距，可估算车速约为 6.如图所示的实验装置中，平行板电容器的极板B与一静电计相接，极板A接地，静电计此时指针的偏角为θ，下列说法正确的是（　　） A. 将极板A向左移动一些，静电计指针偏角θ变小 B. 将极板A向右移动一些，静电计指针偏角θ不变 C. 将极板A向上移动一些，静电计指针偏角θ变大 D. 在极板间插入一块玻璃板，静电计指针偏角θ变大 7.如图所示，平行板电容器与一个恒压直流电源连接，下极板接地，上极板与一静电计相连，开关S闭合后，一油滴刚好静止于电容器中的P点，下列说法中正确的有（　　） A. 保持S闭合，将下极板向上移动小段距离，油滴向上移动，静电计张角变大 B. 保持S闭合，将上极板向下移动小段距离，极板电量增加，P点的电势降低 C. 断开S，将上极板下移小段距离，静电计张角变小，但油滴仍然静止 D. 断开S，在下极板的内表面插入面积与极板相等的有机玻璃板，电容减小，电势差增加 8.如图所示，光滑的水平面上静止着一辆小车（用绝缘材料制成），小车上固定一对竖直放置的带电金属板，在右金属板的同一条竖直线上有两个小孔a、b。一个质量为m、带电量为－q的小球从小孔a无初速度进入金属板，小球与左金属板相碰时间极短，碰撞时小球的电量不变且系统机械能没有损失，小球恰好从小孔b出金属板，则（ ） A．小车（含金属板）和球组成的系统动量守恒但该系统运动过程中机械能不守恒 B．小车（含金属板）和球组成的系统动量不守恒但该系统运动过程中机械能守恒 C．当小球运动到小孔b时，小球速度一定竖直向下，且小车刚好回到初始位置 D．以上答案都不正确 9. 一带正电微粒从静止开始经电压加速后，射入水平放置的平行板电容器，极板间电压为。微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为，微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为和L，到两极板距离均为d，如图所示。忽略边缘效应，不计重力。下列说法正确的是（ ） A. B. C. 微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2 D. 仅改变微粒的质量或者电荷数量，微粒在电容器中的运动轨迹不变 10.(多选)(利用一电动势为E的电源对一电容器(电容为C)充电，充电过程中，电容器两端的电压U和电容器所带电荷量Q的函数关系如图所示，若图中ΔQ取得尽可能小，则阴影部分的面积可以表示对电荷量为ΔQ的电荷所做的功，即电容器所带电荷量增加ΔQ时储存的能量，则(　　) A．图象的斜率等于电容C的大小 B．图象斜率的倒数等于电容C的大小 C．充电完毕电容器储存的能量为CE2 D．充电完毕电容器储存的能量为CE2 11.微信运动步数的测量是通过手机内电容式加速度传感器实现的。原理如图，M和N为电容器两极板，M极板固定，N板两端与两轻弹簧连接，当手机的加速度变化时，N极板只能按图中标识的前后方向运动。下列对传感器描述正确的是（　　） A．保持向前匀速运动，电阻R将以恒定功率发热 B．由匀速突然向前减速时，电容器所带电荷量增加 C．由静止突然加速后退时，电流由a向b流过电流表 D．保持向前匀减速运动时，MN间的电场强度持续减小 12.密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置，间距固定，可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电量不同、密度相同的小油滴。两板间不加电压时，油滴a、b在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为v0、；两板间加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快达到相同的速率，均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油滴半径、运动速率成正比，比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。 （1）求油滴a和油滴b的质量之比； （2）判断油滴a和油滴b所带电荷的正负，并求a、b所带电荷量的绝对值之比。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第17讲 电容和电容器 目 录 思维导图 2 考情分析 2 学习目标 3 知识要点 4 解题策略 11 题型归纳 13 题型01：对电容电容器的理解 13 题型02：两极板间电势差不变 19 题型03：电荷量不变的动态分析 28 题型04：生产生活中的电容器动态分析 41 题型05：平行板电容器含二极管的动态分析 57 题型06：平行板电容器中液滴运动的动态分析问题 69 题型07：平行板电容器中绳球模型的动态分析问题 72 题型08：平行板电容器动态变化时某点电势的变化 75 题型09：平行板电容器综合变化的动态分析问题 83 题型10：观察电容器的充、放电现象 92 （一）实验原理与操作 92 （二） 数据处理与误差分析 97 （三）电容器充、放电现象的定性分析 105 （四）电容器充、放电现象的定量计算 107 （五） 实验创新综合 112 1.实验原理的改进 112 2.实验器材的创新 119 3.实验思路的创新 135 题型11：含容电路的计算 145 巩固提升 154 1. 考查地位：高考高频中档考点，以选择题为主，极少出计算题；常结合电场、电势、电势能综合考查，属于电场模块必备考点。分两大模型：电容器保持与电源相连（U不变）；电容器充电后断开电源（Q不变）。 2. 命题角度 ①电容定义式： C＝.、决定式C＝. 的理解辨析；区分定义式与决定式。 ②动态变化分析：改变极板间距d、正对面积S、电介质，分析C、Q、U、E各物理量变化。 • 接电源：电压U不变； • 断开电源：电荷量Q不变。 ③极板间电场强度E的推导与判断，Q不变时E与极板间距d无关是高频考点。 ④电容器储能、充放电简单定性分析；电容器和电路结合（含二极管的电容器动态问题，属于拔高考法）。 ⑤极板间放入带电小球/带电粒子，分析粒子受力、平衡、运动。 3. 高频失分点 ①混淆定义式和决定式，错误认为C与Q成正比、与U成反比； ②分不清“保持通电U不变”和“断开电源Q不变”两种前提条件，直接套公式； ③Q不变模型，E＝＝误以为d增大E一定变化； ④遇到二极管电容器，忽略二极管单向导电，电荷量只能增加不能减少； ⑤极板间带电粒子，忽略极板间为匀强电场，电场力 F=qE。 1.知识理解 ①理解电容的物理意义：描述电容器容纳电荷本领的物理量；电容由电容器本身结构决定，与Q、U无关。 ②熟记两个核心公式： 定义式：C＝. 决定式：C＝. ③分清两类动态模型的约束条件： • 始终接电源：极板间电压U等于电源电压保持不变； • 充电后断开：极板所带电荷量Q保持不变。 ④掌握极板间匀强电场场强 E＝＝；会推导Q不变时场强表达式。 ⑤了解二极管对电容器的作用：单向导通，只允许电容器充电，阻止放电。 2.规律方法掌握 ①会根据决定式，判断改变极板间距d、正对面积S、电介质，改变时电容C的变化。 ②两类动态模型，能够依次推导C、Q、U、E变化。 ③Q不变条件下，记住推论：改变极板间距d，电场强度E不变。 ④结合极板间带电粒子，联立受力平衡、电场力公式分析粒子状态。 ⑤定性理解充放电过程：充电Q增加；放电Q减少。 3.分析推理能力 ①审题先抓条件：电容器是否还连着电源，确定U不变还是Q不变，这是解题第一步。 ②遇到二极管电容器，识别电荷量只能增加，不能自由减少。 ③能够区分：电容C是本身属性；Q是带电量，U是极板电势差。 4.应试计算 ①熟练完成动态变化链式推导； ②会利用E＝＝ 以及Q不变的场强推论； ③能处理极板间带电小球平衡类小综合。 知识点一：电容器及电容 1．电容器 (1)组成：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成． (2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值． (3)电容器的充、放电： ①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能； ②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电能转化为其他形式的能． 2．电容 (1)定义：电容器所带的电荷量与两个极板间的电势差的比值． (2)定义式： C＝. (3)单位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF).1 F＝106μF＝1012 pF. (4)意义：表示电容器容纳电荷本领的高低． (5)决定因素：由电容器本身物理条件(大小、形状、相对位置及电介质)决定，与电容器是否带电及电压无关． 3．平行板电容器的电容 (1)决定因素：正对面积，介电常数，两板间的距离． (2)决定式： C＝. ①k为静电力常量。 ②εr是一个常数，与电介质的性质有关，称为电介质的相对介电常数。 4．平行板电容器内部是匀强电场。 由定义式可得平行板电容器具有下列的关系===。 5．两式比较 C＝是电容器的定义式，适用于任何电容器， C＝是平行板电容器的决定式，只适用于平行板电容器。 板间电场：两板之间形成匀强电场（不考虑边缘效应），场强大小E＝，方向始终垂直板面。 知识点二：平行板电容器的动态分析 1．对电容定义式C＝的理解 (1)一个电容器电容的大小是由电容器本身的因素决定的，与电容器的带电情况无关。 (2)不能理解为电容C与Q成正比，与U成反比。 2．运用电容的定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路 (1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变。 (2)用决定式C＝分析平行板电容器电容的变化。 (3)用定义式C＝分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化。 (4)用E＝分析平行板电容器两极板间电场强度的变化。 2.平行板电容器的动态分析问题的两种情况 （1）电容器和电源连接后再断开，Q不变。平行板电容器充电后，切断与电池的连接，电容器的d、S变化将引起电容器的C、Q、U、E怎样的变化。这类问题由于电容器充电后切断与电池的连接，使电容器的带电荷量不变。 ①根据C＝＝先分析电容的变化，再分析U的变化。 ②根据分析场强变化。 即，，。 （2）电容器和一电源相连，U不变。平行板电容在充电后，继续保持电容器的两极板与电池的两极相连，电容器的d、S、ε变化将引起电容器的C、Q、U、E怎样的变化。 这类问题由于电容器始终连接在电池上，因此两极板的电压不变。 ①根据C＝＝先分析电容的变化，再分析Q的变化。 ②根据E＝分析场强的变化。 ③根据UAB＝E·d分析某点电势变化。 ，Q＝UC＝，。 3.电容内固定点的电势及电势能的变化 （1）单纯求电容内某点的电势，不方便，一般求该点到电势为零的两点间的电势差，两点间的电势差一般采用方程Uab＝El来计算，其中l为a、b两点沿电场方向的距离。 （2）Uab＝El中的场强可以利用方程E＝求解，其中U为两板间的电压，d为板间距。 （3）E＝中两板间的电压，利用U＝可求。平行板电容器电容可以利用方程C＝计算。 （4）由于已经知道了电容内某点的电势，因此求电势能主要利用方程E＝φaq。 4.解电容器问题的两个常用技巧 （1）在电荷量保持不变的情况下，由E＝＝＝知，电场强度与板间距离无关。 （2）针对两极板带电量保持不变的情况，还可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线，两极板间距离变化时，场强不变；两极板正对面积变化时，如图丙中电场线变密，场强增大。 知识点三：观察电容器的充、放电现象 1．实验原理 (1)电容器的充电过程 如图所示，当开关S接1时，电容器接通电源，在静电力的作用下自由电子从正极板经过电源向负极板移动，正极板因失去电子而带正电，负极板因获得电子而带负电．正、负极板带等量的正、负电荷．电荷在移动的过程中形成电流． 在充电开始时电流比较大(填“大”或“小”)，以后随着极板上电荷的增多，电流逐渐减小(填“增大”或“减小”)，当电容器两极板间电压等于电源电压时电荷停止定向移动，电流I＝0 . (2)电容器的放电过程 如图所示，当开关S接2时，相当于将电容器的两极板直接用导线连接起来，电容器正、负极板上电荷发生中和．在电子移动过程中，形成电流． 放电开始电流较大(填“大”或“小”)，随着两极板上的电荷量逐渐减小，电路中的电流逐渐减小(填“增大”或“减小”)，两极板间的电压也逐渐减小到零． 2.实验器材 6 V的直流电源、单刀双掷开关、平行板电容器、电流表、电压表、小灯泡、导线若干。 3.实验过程 (1)按图连接好电路。 (2)把单刀双掷开关S打在上面，使触点1和开关连通，观察电容器的充电现象，并将结果记录在表格中。 现象：①白炽灯开始较亮,逐步变暗。 ②的读数由大变小。 ③的读数变大。 ④最后的大小等于0,的大小等于电源电压。 解释:电源正极向极板供给正电荷,负极向极板供给负电荷。电荷在电路中定向移动形成电流,两极板间有电压。S刚合上时,电源与电容器之间存在较大的电压,使大量电荷从电源移向电容器极板,产生较大电流,随着极板电荷的增加,极板间电压增大,电流减小。当电容器两极板间电压等于电源电压时,电荷不再定向移动,电流为0,灯不亮。 (3)将单刀双掷开关S打在下面，使触点2和开关连通，观察电容器的放电现象，并将结果记录在表格中。 现象: ①开始灯较亮,逐渐变暗,直至熄灭。 ②开始较大,逐渐变小,电流方向与充电方向相反,直至指示为0。 ③开始指示为电源电压,逐渐减小,直至为0。 解释:放电过程中,由于电容器两极板间的电压使回路中有电流产生。开始这个电压较大,因此电流较大,随着电容器极板上的正、负电荷的中和,极板间的电压逐渐减小,电流也减小,最后放电结束,极板间不存在电压,电流为0。 结论:当电容器极板上所储存的电荷量发生变化时,电路中就有电流流过;若电容器极板上所储存的电荷量恒定不变时,则电路中就没有电流流过。 分析与论证： 当电容器极板上所储存的电荷发生变化时,电路中就有电流流过;若电容器极板上所储存的电荷量恒定不变时,则电路中就没有电流流过。电路中的平均电流为I=。 (4)记录好实验结果，关闭电源。 4.数据处理 (1)在I－t图像中，图线与时间轴围成的面积表示电荷量的变化，故整个图线与横轴所围的面积就是整个充电或放电时间内通过灵敏电流表的电荷量，也等于电容器的充电电荷量或放电电荷量。 (2)估算电容器的充电电荷量或放电电荷量的方法：先算出一个小方格代表的电荷量，然后数出整个图线与横轴所围的面积中的方格数(大于半格的按一个方格计算，小于半格的舍弃)。电容器的充电电荷量或放电电荷量等于一个小方格代表的电荷量乘以方格数。 5.注意事项 (1)电流表要选用小量程的灵敏电流表。 (2)要选择大容量的电容器。 (3)实验过程中要在干燥的环境中进行。 (4)在做放电实验时，在电路中串联一个电阻，避免烧坏电流表。 (5)电容器充、放电现象中的几点注意事项 ①电容器充电时电流流向正极板，电容器放电时电流从正极板流出，且充、放电电流均逐渐减小至零。 ②电容器充、放电过程，电容器的电容不变，极板上所带电荷量和电压按正比关系变化。 ③电容器充、放电过程，I－t图中曲线与坐标轴围成的面积表示电容器储存的电荷量。 ④在i－t图像中，根据Im＝可知，图像的峰值由电容器充电结束或放电开始时其两极板间的电势差和电路总电阻决定。 6．误差分析 (1)电流测量和读数不准确带来误差。 (2)利用I－t图像进行数据处理时也会造成误差。 知识点四：创新实验方案 1.实验器材的改进：使用传感器测量数据 2.实验思路的改进：组成LC振荡电路，一个实验分饰两角。 3.用传感器观察电容器的充、放电过程 电流传感器可以像电流表一样测量电流。不同的是，它的反应非常快，可以捕捉到瞬间的电流变化。此外，由于它与计算机相连，还能显示出电流随时间变化的I－t图像。 本实验中电源电压在8 V左右，电容器可选几十微法的电解电容器。 （1）用传感器观察电容器的充电过程 按如图甲所示连接电路。先把S拨至1，并接通足够长的时间，使电容器将所带的电荷量都释放掉，从而不带电。然后把开关S掷向2端，电源向电容器充电，传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的电流—时间图像，如图乙。 （2）用传感器观察电容器的放电过程 按如图丙所示连接电路。先使开关S与1端相连，电源向电容器充电，这个过程可在短时间内完成。然后把开关S掷向2端，电容器通过电阻R放电，传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的I－t图像，如图丁。 （3）电容器充电（或放电）的I－t图像与时间轴围成的面积表示电容器充电完毕所带的（或放电过程中全部释放的）电荷量。 电容器充、放电的快慢与电阻R和电容C的大小有关。定性分析如下：电容器充、放电的平均电流＝，而Q＝，所以R越大越小，t越长。根据Q＝CU，Q＝，C越大，充满电时的电荷量Q越大，t越长。 知识点五：带电体在电场中的直线运动 1．做直线运动的条件 （1）粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动。 （2）粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。 2．解决粒子在电场中直线运动问题的两种方法 （1）运动状态的分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一条直线上，做加（减）速直线运动。 （2）用动能定理或能量守恒定律 电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的变化量，即qU＝mv2－mv。 匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv 非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1。 选取思路：前者适用于粒子受恒力作用时，后者适用于粒子受恒力或变力作用时。这和解决物体受重力、弹力、摩擦力等做直线运动的问题的思路是相同的，不同的是受力分析时，不要遗漏电场力。 解决此类问题的关键是灵活利用动力学分析的思想，采用受力分析和运动学方程相结合的方法进行解决，也可以采用功能结合的观点进行解决，往往优先采用动能定理。 3．带电粒子在电场中运动时重力的处理 （1）基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）。 （2）带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。 4．带电粒子在电场中的加速 带电粒子沿与电场线平行的方向进入电场，带电粒子将做加（减）速运动。有两种分析方法： （1）用动力学观点分析：a＝，E＝，v2－v＝2ad。 （2）用功能观点分析：粒子只受电场力作用，电场力做的功等于物体动能的变化，qU＝mv2－mv。 1.核心解题步骤 第一步：找约束条件（最关键） 电容器一直连接电源：电源电压不变。 第二步：由决定式 C＝. 判断电容C变化。 第三步：由 Q=CU 判断电荷量Q变化。 第四步：场强 E＝＝ 判断E变化。 电容器充电后断开电源：Q不变。 第二步：由决定式判断C变化。 第三步：由 U=C＝.判断电压U变化。 第四步：场强：E＝ Q不变时，E和d无关；只和Q、S、介质有关。 2.两类模型变化速记 3.含二极管电容器解题要点 二极管单向导电：只能充电（Q变大），不能放电（Q不能变小） （1）极板间距减小：C变大，可以充电，Q增大，U不变； （2）极板间距增大：C变小，本应Q减小，但是二极管阻止放电，Q保持不变，按Q不变模型处理。 4.极板间带电粒子处理 极板内部匀强电场，F=qE；粒子平衡：qE=mg；E发生变化，粒子会向上或向下加速。 5.解题逻辑链 审题确定约束条件(U不变 / Q不变 / 带二极管)→由决定式判断C变化→利用Q=CU推导剩余物理量→场强E判断→极板内粒子受力分析。 电场全部专题已经完成：场强叠加、电场能性质、电场力与功能关系、电势能电势、电场线、等势面、电势差与场强、带电粒子直线运动、偏转、交变电场运动、电场中圆周运动、电场图像、电容器。 题型01：对电容电容器的理解 【典型例题1】板间距为d的平行板电容器所带电荷量为Q时，两极板间电势差为U1，板间场强为E1。现将电容器所带电荷量变为2Q，板间距变为d，其他条件不变，这时两极板间电势差为U2，板间场强为E2，下列说法正确的是（　　） A．U2＝U1，E2＝2E1 B．U2＝2U1，E2＝4E1 C．U2＝U1，E2＝E1 D．U2＝2U1，E2＝2E1 【答案】A 【详解】设板间距为d的平行板电容器的电容为，则根据可得，板间距变为d后，电容器的电容为根据电容器电容的定义式可得，板间距变为d后，这时两极板间电势差为 则板间距变为d后，这时两极板间场强为故选A。 【典型例题2】除颤器通过在短时间内向心脏提供一定强度的电流，利用电击将心脏的电活动“清除”，以使心脏活动达到正常节律。在除颤器中，电容器是储存能量并在需要时能够快速释放能量的关键元件。某除颤器的电容C=200μF，电容器储存电能的电势差U=200V，电容器储存的能量可以通过公式计算，除颤器的放电时间一般在10毫秒到20毫秒。下列说法正确的是（    ） A．除颤器储存的电荷量为0.04C B．除颤器放电时的平均电流为2A C．除颤器储存的能量为2J D．除颤器放出能量的平均功率为4 kW 【答案】A 【详解】A．根据代入数据，解得故A正确； B．除颤器放电时的平均电流为 由于除颤器放电的时间不确定，所以除颤器放电时的平均电流无法确定，故B错误； C．除颤器储存的能量为故C错误； D．除颤器放出能量的平均功率为 由于除颤器放电的时间不确定，所以除颤器放出能量的平均功率不确定，故D错误。故选A。 【典型例题3】某电容器的外壳上标有“”的字样。该参数表明（　　） A．该电容器只有在电压为80V时电容才为 B．当两端电压为40V时，该电容器的电容为 C．该电容器两端电压超过80V时，电容器会立刻被击穿 D．当给该电容器两端加上80V电压时，电容器所带的电荷量为 【答案】D 【详解】AB. 电容器的电容决定式电容器的电容由电容器本身决定，与所加电压无关，由公式电容器的电压越大说明储存的电荷量越多，故AB错误； C. 电容器上标的是电容器的额定电压，而击穿电压都要大于额定电压，当电容器电压超过击穿电压时，电容器会立刻被击穿，而大于80V的电压未必超过击穿电压，故C错误； D. 由公式 当给该电容器两端加上80V电压时，电容器所带的电荷量为，故D正确。故选D。 【典型例题4】图甲为某标有“35 μF　5%”的电容器,图乙为标有“3.7 V　1 350 mAh”的某品牌手机电池板，则以下说法正确的是(　　) A．电容器和手机电池的充电过程都是电能转化为化学能的过程 B．该手机电池铭牌上的1 350 mAh指储存的电荷量，当以135 mA的电流工作时，可连续放电10小时 C．该电容器只有在正常工作时电容才是35 μF左右 D．该手机电池能储存的最大电能约为1 kW·h 【答案】B 【详解】A．电容器充电时是将电能转化为电场能，而手机电池的充电过程都是电能转化为化学能的过程，故A错误； B．由q=It可知，该手机电池铭牌上的 1350mAh 指储存的电量，故t==10h 因上当以 135mA 的电流工作时，可连续放电10 小时，故B正确； C．电容器的电容是电容器本身性质决定的，任何时刻均为35μF 左右，故C错误； D．由W=UIt可知，该手机的最大电能为 W=3.7×1350×10-3≈0.5kwh故D错误。故选B。 【变式训练1-1】关于电容器，下列说法正确的是( ) A.所带电荷量越少，电容越小 B.所带电荷量越少，电容越大 C.极板间电压越高，电容越大 D.电容反映了电容器的自身属性，与极板间电压及所带电荷量无关 【答案】D 【解析】电容反映了电容器的自身属性，与极板间电压及所带电荷量无关，故ABC错误，D正确。 故选D。 【变式训练1-2】对“静电场”一章中几个公式的理解，正确的是（　　） A．在公式中，若趋近于零时，将会变得无穷大 B．在公式中，同一个负电荷在电势越高的地方电势能越小 C．由可知，匀强电场中两点的距离越大，两点电势差越大 D．由公式可知，电容器的电容随电容器所带电荷量的减小而减小 【答案】B 【详解】A．在公式中，当趋近于零时，电荷不能视为点电荷，库仑定律不再适用，因此不能得出将会变得无穷大的结论，故A错误； B．在公式中，电势能由电荷量和电势决定。对于同一个负电荷（），电势越高，的值越小，即电势能越小，故B正确； C．由可知，在匀强电场中，电势差与沿电场线方向的距离成正比，但选项中的“两点的距离”未指定沿电场线方向，若为任意两点的距离，则距离增大电势差不一定增大，故C错误； D．公式是电容的比值定义式，电容由电容器本身结构决定，与电荷量和电势差无关，故D错误。 故选B。 【变式训练1-3】有一充电的电容器，两极板间的电压为2V，所带电荷量为，下列说法正确的是（　　） A．该电容器的电容为 B．电容器电压降为1V时，该电容器的电容为 C．电容器电压降为1V时，所带电荷量为 D．电容器电压升为3V时，该电容器的电容为 【答案】C 【详解】ABD．根据电容定义式可得该电容器的电容为 由于电容器的电容只由电容器自身决定，所以电容器电压降为1V时，或电压升为3V时，该电容器的电容均为，故ABD错误； C．电容器电压降为1V时，所带电荷量为，故C正确。 故选C。 【变式训练1-4】某电容器的外壳上标有“2.0μF　16V”的字样。该参数表明（　　） A．该电容器两端电压为8V时，其电容为1.0μF B．该电容器两端电压由电容器本身决定，与电容器带电荷量无关 C．该电容器正常工作时所带电荷量不超过3.2×10-6C D．给该电容器充电时，电压每升高1V，单个极板的电荷量增加2.0×10-6C 【答案】D 【详解】AB．电容器的电容由电容器本身决定，与电容器带电荷量多少无关，根据Q=CU可知，给电容器充电时，电容器的带电荷量增加，电容器两极板间的电压也增大，故AB错误； C．该电容器正常工作时两端最大电压为16V，所带电荷量的最大值Q=CU=3.2×10-5C，故C错误； D．给该电容器充电时，电压每升高1V，单个极板的电荷量增加ΔQ=CΔU=2.0×10-6C，故D正确。 故选D。 【变式训练1-5】某一电容器中所带电量和两端电压之间的关系图线如图所示，如果该电容器两端的电压从40V降低到36V，电容器的电量减少了（　　） A．0.02C B．0.08C C．0.16C D．0.20C 【答案】A 【详解】根据图像的斜率表示电容器的电容，有 则该电容器两端的电压从40V降低到36V，电量的减少量为 故A正确，BCD错误。故选A。 【变式训练1-6】莱顿瓶可视为早期的平行板电容器，其结构如图所示，玻璃容器内外包裹导电金属箔，金属棒的一端接有金属球，另一端通过金属链与内侧金属箔连接。则莱顿瓶（　　） A．带电量越大，电容越大 B．电容大小与瓶壁的厚度有关 C．金属箔间的电压越大，电容越小 D．只将瓶体换成等厚度的塑料瓶，其电容一定不变 【答案】B 【详解】AC．电容器的电容由电容器本身决定，与带电量和金属箔间的电压无关，故AC错误； BD．由可知，电容大小与瓶壁的厚度有关；只将瓶体换成等厚度的塑料瓶，仅发生变化，其电容发生变化，故B正确，D错误。故选B。 【变式训练1-7】心脏除颤器的原理是首先向除颤器的储能电容器充电，使电容器获得一定的能量，再对患者皮肤上的两个电极板放电，让一部分电荷通过心脏，刺激患者的心脏恢复正常跳动。如图甲是一次心脏除颤器的模拟治疗，图乙是其等效电路图。人体模型可导电，已知该心脏除颤器的电源电动势为5kV，电容器电容为，放电结束时电容器两极板间的电势差减为零，电容器能量公式为，下列说法正确的是（　　） A．这次放电有0.5C的电荷量通过人体组织 B．电容器放电过程中，人体模型两端的电压不断减小 C．若电源电动势提高为10kV，则电容增大为20μF D．放电过程中放出的电能为250J 【答案】B 【详解】A．电容器储存的电荷量为 放电结束时电容器两极板间的电势差减为零，所以通过人体组织的电荷量为0.05C，故A错误； BC．电容器的放电过程中，电容器的电荷量减少，且电容器电容只和电容器本身有关，跟外界电压无关，根据可知人体模型两端的电压不断减小，故B正确，C错误； D．放电过程中电容器放出的电能为，故D错误。故选B。 【变式训练1-8】下列电容器相关知识描述正确的是（     ） A．图甲为电容器充电示意图，充完电后电容器上极板带正电，两极板间的电压 U等于电源的电动势 E． B．图乙为电容器放电示意图，若电容器上极板带电量为+Q，则放电过程中通过安培表的电流方向从右向左，流过的总电量为 2Q C．图丙为电解电容器的实物图和符号，图丁为可变电容器及其符号，两种电容使用时都严格区分正负极 D．图戊中的电容器上有“5.5V  1.0F”字样，说明该电容器只有两端加上 5.5V的电压时电容才为1.0F 【答案】A 【详解】图甲为电容器充电过程，充完电后电容器上极板与电源的正极相连，同时两极板间的电压 U 等于电源的电 动势 E，故A正确；图乙为电容器放电过程，若电容器上极板带电量为+Q，则放电过程中通过安培表的电流方向从右向左，且流过的总电量为 Q，故B错误；图丙为电解电容器的实物图和符号，图丁为可变电容器及其符号，前者电容器使用时严格区分正负极，后者没有，故C错误；图戊中的电容器上有“5.5V1.0F”字样，说明该电容器两端电压最大值为 5.5V，而电容与电容器的电压及电量均无关，总是为1.0F，故D错误；故选A． 【变式训练1-9】电容的定义式为，对于某一电容器，下列说法正确的是（　　） A．电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和 B．电容器所带的电荷量越多，电容越大 C．电容器两极板间的电势差越大，电容越大 D．电容器所带的电荷量减半，两极板间的电势差也减半 【答案】D 【详解】A．电容器所带电量等于任意极板所带电量的绝对值，A错误； BC．电容与电容器所带电量和电势差无关，BC错误； D．由电容器定义式，电容不变，电荷量与电势差成正比，D正确。故选D。 【变式训练1-10】某平行板电容器标有“10V，2.5μF”，这是表示（　　） A．该电容器的击穿电压是10V B．要使两板间电压降低1V，它所带的电量必减少2.5×10-6C C．电容器只有在带电时电容量为2.5×10-6 F D．如在板间插入电介质，电容将减小。 【答案】B 【详解】A．铭牌上标的是额定电压和电容，所以10V是所加电压的最大值，并非是击穿电压，A错误； B．根据两板间电压降低1V，它所带的电量必减少2.5×10-6C，B正确； C．不管电容器是否带电，其电容均为2.5×10-6 F，C错误； D．根据插入电介质，电容将增大，D错误。故选B。 【变式训练1-11】计算机键盘每个键下面都连有一块小金属片，与该金属片隔有一定空气间隙的是另一块固定的小金属片，这组金属片组成一个可变电容器。当连接电源不断电，按下某个键时，与之相连的电子线路就给出该键相关的信号，当按下键时，电容器的（    ） A．电容变小 B．极板的电量变小 C．极板间的电压变大 D．极板间的场强变大 【答案】D 【分析】本题考查了对电容器，要掌握电容的决定式和定义式及其联合应用。解决本题的关键是知道电容器与电源相连，则电势差不变；与电源断开，电荷量不变，根据电容的决定式和定义式进行判断。 【详解】A．当按键被按下时，两极板间的距离减小，根据电容的决定式知电容增大，A错误； BC．因电容器与电源连接，则电势差U不变，根据知，电荷量Q变大，BC错误 D．依据极板间距d变小，因U不变，则E变大，D正确。故选D。 【变式训练1-12】心室纤颤是一种可能危及生命的疾病，很多学校都配备心脏除颤器（如图），其是一种通过一个充电的电容器对心颤患者皮肤上的两个电极板放电，让一部分电荷通过心脏，使心脏除颤后瞬间静止，再刺激心颤患者的心脏恢复正常跳动。以下是一次心脏除颤器的模拟治疗，该心脏除颤器的电容器电容为40μF，充电电压为4.0kV，除颤过程在10ms时间内完成放电，以下说法正确的是（　　） A．本次除颤通过人体组织的电量为0.16C B．如果充电电压变为2.0kV，则电容器的电容变为20μF C．电容器的带电量是两块极板带电量绝对值之和 D．放电过程中电流大小保持不变 【答案】A 【详解】A．根据电容定义式可得可知本次除颤通过人体组织的电量为0.16C，A正确； B．电容器的电容与所加电压没有关系，只由电容器自身构造决定，如果充电电压变为2.0kV，电容器的电容仍为40μF，B错误； C．电容器的带电量是指一个极板带电量的绝对值，C错误； D．根据可知放电过程中，电荷量逐渐减小，极板间电压逐渐减小，放电电流逐渐减小，D错误。故选A。 题型02：两极板间电势差不变 【典型例题1】如图所示，平行金属板与电源连接。一点电荷由a点移动到b点的过程中，电场力做功为W。现将上、下两板分别向上、向下移动，使两板间距离增大为原来的2倍，再将该电荷由a移动到b的过程中，电场力做功为（    ） A． B．W C． D． 【答案】A 【详解】根据题意可知，电容器与电源保持连接，电容器两端电压不变，现将电容器两极板间距增大至原来的两倍，由公式可知，极板间电场强度变为原来的，则有可知，再把电荷由a移至b，则电场力做功变为原来的，即电场力做功为。 故选A。 【典型例题2】如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地．一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态．现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则(　　) A．带电油滴将沿竖直方向向上运动 B．P点的电势将降低 C．带电油滴的电势能将减小 D．电容器的电容减小，极板带电荷量增大 解析：选B.上极板向上移动一小段距离后，板间电压不变，仍为E，故电场强度将减小，油滴所受电场力减小，故油滴将向下运动，A错误；P点的电势大于零，且P点与下极板间的电势差减小，所以P点的电势降低，B正确；两极板间电场方向竖直向下，所以P点的油滴应带负电，当P点电势减小且油滴向下运动时，油滴的电势能增加，C错误；电容器的电容C＝，由于d增大，电容C应减小，极板带电荷量Q＝CU将减小，D错误． 【典型例题3】如图所示，两块较大的金属板、平行水平放置并与一电源相连，开关闭合后，两板间有一质量为、带电荷量为的油滴恰好在点处于静止状态。则下列说法正确的是( ) A.若将断开，且将板向左平移一小段位移，点电势不变 B.若将断开，再将板向下平移一小段位移，点电势升高 C.在仍闭合的情况下，若将板向右平移一小段位移，则油滴不动，中有方向为的电流 D.在仍闭合的情况下，若将板向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，中有方向为的电流 【答案】C 【解析】A.若将断开，则电容器中的电荷量保持不变，将板向左平移一小段位移，可知两板间的正对面积减小，根据可知电容减小，根据可知电压增大，根据可知电场强度增大，点与下极板的电势差为，其中点与下极板的距离不变，故增大，又，由题知，下极板接地，即，可知点的电势降低，故A错误； B.若将断开，则电容器中的电荷量保持不变，将板向下平移一小段位移，则电容器两板间的距离增大，根据，，，可得，可知电场强度不变，点与下极板的电势差，其中点与下极板的距离变大，故变大，又，由题知，下极板接地，即，可知点的电势降低，故B错误； C.由题知，刚开始油滴处于静止状态，受到重力和电场力作用，重力方向竖直向下，电场力方向竖直向上；电容器的下极板带正电，上极板带负电；在仍闭合的情况下，则电容器两板间的电压保持不变，若将板向右平移一小段位移，可知两板间的正对面积减小，根据，可知电容减小，根据，可知电荷量减小，则电容器放电，故G中有方向为的电流，根据，因电压和两极板的距离都不变，故电场强度不变，则油滴所受电场力不变，所以油滴仍处于静止状态，故C正确； D.在仍闭合的情况下，则电容器两板间的电压保持不变，若将板向下平移一小段位移，可知两板间的距离减小，根据，可知电容增大，根据，可知电荷量增大，则电容器充电，故G中有方向为的电流，根据，因两极间的距离减小，电压不变，可知电场强度增大，则油滴所受电场力增大，所以油滴向上加速运动，故D错误。 故选C。 【典型例题4】如图，平行板电容器两极板与电源两极相连，G为灵敏电流表。闭合开关并达到稳定后，若要电流表中产生从a流向b的电流，可将电容器（　　） A．两极板的距离增大一些 B．两极板的距离减小一些 C．两极板间的电介质抽出 D．两极板的正对面积减小 【答案】B 【详解】AB．若要电流表中产生从a流向b的电流，即电容器处于充电状态，即电容器所带电荷量增大，由于电容器与电源相连，则电容器两极板间电压不变，根据 可知，电容器的电容增大，若两极板的距离增大一些，则C减小；若两极板的距离减小一些，则C增大，故A错误，B正确； C．若两极板间的电介质抽出，则相对介电常量减小，电容减小，故C错误； D．若两极板的正对面积减小，则电容减小，故D错误。故选B。 【典型例题5】(多选)如图甲所示，在“观察电容器的充、放电现象”实验中，将单刀双掷开关与“”端相接，并将电阻箱的阻值调为和两种情况，两次得到的电流随时间的变化图像如图乙所示，下列说法正确的是( ) A.实线是电阻箱阻值为时的结果 B.电路达到稳定时，电阻箱的阻值为时电容器所带的电荷量较大 C.与“”端相接时，电容器的放电时间与电阻箱阻值的变化无关 D.电容器的其他参数不变，当两极板间的距离增大时，其电容变大 【答案】AC 【解析】A.单刀双掷开关与“”端相接瞬间，电容器可以认为短路，根据 由于，可知闭合开关瞬间，图线对应的初始电流较小，则实线是电阻箱阻值为时的结果，故A正确； B.电路达到稳定时，电容器电压等于电动势，则电容器所带的电荷量为 可知稳定时电容器所带电荷量与电阻箱阻值无关，故B错误； C.由于电容器充电达到稳定时电容器所带电荷量与电阻箱阻值无关，则与“”端相接时，电容器的放电时间与电阻箱阻值的变化无关，故C正确； D.电容器的其他参数不变，当两极板间的距离增大时，根据，可知其电容变小，故D错误。 故选AC。 【变式训练2-1】现在部分中国公交使用了全球首创超级电容储存式现代电车，该电车没有传统无轨电车的“辫子”，没有尾气排放，乘客上下车的30秒内可充满电并行驶5公里以上，刹车时可把80%以上的动能转化成电能回收储存再使用。这种电车的核心元器件是“3 V，1 200 F ”石墨烯纳米混合型超级电容器，该电容器能反复充放电100万次，使用寿命长达十年，被誉为“21世纪的绿色交通”。下列说法正确的是( 　　 ) A．电容器放电的过程中，电量逐渐减少，电容也逐渐减小 B．电容器充电的过程中，电量逐渐增加，电容保持不变 C．电容器放电的过程中，电量逐渐减少，电容器两极板间的电压不变 D．若标“3 V，12 000 F”电容器从电量为零到充满电用时30 s,则充电平均电流为3600 A 【答案】B　 【解析】电容器的电容由本身结构决定，与充放电无关，与电荷量的多少无关，故放电过程中，电量减少，电容不变，充电过程中，电量增加，电容不变，故A错误，B正确。根据U＝Q/C可知，放电过程中，电量Q减少，两极板间的电压减小，电容不变，故C错误。标有“3 V，12 000 F”的电容器从电量为零到充满电，储存的电荷量Q＝CU＝36 000 C，根据电荷量定义可知，I＝＝ A＝1 200 A，故充电平均电流为1 200 A，故D错误。 【变式训练2-2】如图所示，两块平行放置的金属板、与一电源相连，闭合后，两板间有一质量为、带电荷量为的油滴恰好处于静止状态下列说法正确的是( ) A.油滴带负电荷 B.若将板向上平移一小段位移，中有的电流 C.若将板向上平移一小段位移，油滴仍然静止 D.若将断开，油滴立即做自由落体运动 【答案】B 【解析】解：、油滴恰好处于静止状态，即重力和电场力平衡，因下极板带正电，而电场力竖直向上，因此油滴带正电，故A错误； B、将板向上平移一小段位移时，板间的距离增大，根据，可知，电容减小，而电压不变，由知，金属板的带电量将减小，电容器处于放电，因此中有的电流，故B正确； C、将板向上平移一小段位移时，金属板间的距离增大，由可知，不变，则变小，油滴所受的电场力减小，则油滴将向下加速运动，故C错误； D、若将断开，电容器带电量不变，板间场强不变，则油滴仍然保持静止，故D错误。 故选：。 闭合后电容器的电压不变，根据板间距离的变化，分析场强的变化，即可判断油滴的运动情况，由公式分析电容器的电量变化．断开，电容器电量不变，板间场强不变，油滴仍处于静止状态． 【变式训练2-3】美国物理学家密立根通过研究平行板间悬浮不动的带电油滴，比较准确地测定了电子的电荷量。如图所示，平行板电容器两极板M、N相距d，两极板分别与电压为U的恒压电源两极连接，极板N接地。现有一质量为m的带电油滴静止于极板间P点，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）    A．油滴带正电，电荷量为 B．将M板向下缓慢移动一小段距离，电源将给电容器充电 C．将M板向下缓慢移动一小段距离，油滴将向下运动 D．将M板向右移动少许，油滴在P点的电势能增大 【答案】B 【详解】A．带电油滴静止于极板间P点，则由平衡条件可得解得 根据平衡条件可知油滴所受电场力竖直向上，而板间场强竖直向下，因此可知油滴带负电，故A错误； B．根据电容器电容得决定式 可知，当将M板向下缓慢移动一小段距离，电容器的电容将变大，电源将给电容器充电，故B正确； C．由于电源电压不变，当将M板向下缓慢移动一小段距离，根据 可知当板间距减小，电容器两极板间的电场强度将变大，此时电场力将大于重力，油滴将不再处于平衡态，将向上运动，故C错误； D．根据电容器电容得决定式 可知，将M板向右移动少许，电容器的正对面积将减小，从而导致电容器的电容减小，而根据 可知，电容器两极板间的电压不变，电容器将放电，而N板接地，电势为零，板间电场强度 不变，设P点的电势为，P点到N板的电势差 P点到N板的距离不变，电场强度不变，则可知P点的电势不变，而油滴在P点的电势能 P点电势不变，油滴带电量不变，则可知油滴在P点的电势能不变，故D错误。 故选B。 【变式训练2-4】如图所示，足够大的金属板A、B平行放置，在两板间放置一不带电的金属球壳，O为球心，a、b为球壳外表面上的两点。闭合开关S，稳定后（　　） A．a点的电势比b点的高 B．a点的电场强度比O点的大 C．向右移动滑片P，a点的电势降低 D．断开开关S，a点的电场强度减小 【答案】B 【详解】A．金属球壳在两极板间的电场中处于静电平衡状态，金属壳为一等势体，电势处处相等，故A错误； B．处于静电平衡状态下的导体内部场强处处为零，所以O点的电场强度为零，而a点的电场强度不为零，故B正确； C．由于电容器保持与电源连接，所以向右移动滑片P时，金属板A、B之间的电势差保持不变，a点的电势不变，故C错误； D．断开开关S，金属板A、B所带电荷量不变，且电容器的结构未发生改变不变，则金属板A、B之间的电势差不变，根据可知，a点的电场强度不变，故D错误。 故选B。 【变式训练2-5】如图所示，平行板电容器两极板、滑动变阻器、电源和开关S相连，当S处于闭合状态，板间一带电微粒恰好处于静止状态。某时刻观察到微粒突然向下运动，则可能的原因是（　　） A．开关突然断开 B．滑动变阻器的滑片向左移动 C．保持两极板水平，并减小二者间距离 D．保持两极板水平，并增大二者间距离 【答案】D 【详解】A．开关S断开，电容器的带电量、两板间的电压和电场强度不变，因此微粒不会运动，故A错误； B．开关S保持闭合，电容器两板间的电压等于电源电动势，大小保持不变。滑动变阻器的滑片P向左移动时，电容器两板间的电场强度不变，微粒不会运动，故B错误； C．开关S保持闭合，电容器两板间的电压等于电源电动势，大小保持不变。当两板间的距离减小时，由 可得电场强度E增大，微粒向上运动，故C错误； D．开关S保持闭合，电容器两板间的电压等于电源电动势，大小保持不变。当两板间的距离增大时，由 可得电场强度E减小，微粒向下运动，故D正确。 故选D。 【变式训练2-6】平行板电容器两极板水平放置，与电源、电阻R及开关S组成如图所示的电路，闭合开关，待电容器充电结束后，将一带电油滴置于两板之间，油滴处于静止状态。接着进行三步操作：第一步，断开开关；第二步，将M板向上平移一小段距离；第三步，再闭合开关S。关于三步操作过程及操作后的现象，下列说法正确的是（　　） A．第一步操作后，R中有向右的电流 B．第二步操作过程中，油滴会向下运动 C．第三步操作后，R中有向左的电流 D．第三步操作后，油滴会向下运动 【答案】D 【详解】A．第一步操作后，电容器的带电量不变，不会充放电，R中没有电流，故A错误； B．第二步操作过程中，由于电容器的带电量一定，M板向上移的过程中，两板间的电场强度不变，油滴不动，故B错误； CD．第二步操作过程，根据 距离增大，电容器的电容减小，由 可知当电容器的电容减小，电容器的带电量一定，两板间的电压增大，第三步操作后，电容器放电，R中有向右的放电电流，且两板间的电场强度减小，油滴受到向上的电场力减小，油滴向下运动，故C错误，D正确。 故选D。 【变式训练2-7】手机自动计步器的原理如图，电容器的一个极板M固定在手机上，另一个极板N与两个固定在手机上的轻弹簧连接，当手机的加速度变化时，N极板只能按图中标识的“前后”方向运动。下列对传感器描述正确的是（　　）    A．匀速运动时，电阻R以恒定功率发热 B．由向前匀速突然减速时，电容器的电容减少 C．保持向前匀减速运动时，MN之间的电场强度持续增大 D．由静止突然向前加速时，电流由b向a流过电流表 【答案】D 【详解】A．匀速运动时，N极板位置保持不变，电容器电荷量不变，定值电阻中没有电流，电阻没有发热功率，故A错误； B．由向前匀速突然减速时，N极板向前运动，极板距离减小，根据 可知电容器的电容增大，故B错误； C．保持向前匀减速运动时，N极板受力保持不变，N极板位置保持不变，极板电压不变，极板距离不变，则MN之间的电场强度保持不变，故C错误； D．由静止突然向前加速时，N极板向后运动，极板距离增大，根据， 可知电容器的电容减小，可知电容器所带电荷量减小，电容器放电，由于N极板带负电，可知电流由b向a流过电流表，故D正确。 故选D。 【变式训练2-8】如图所示，在平行板电容器两板间有一个带电微粒。开关S闭合时，该微粒恰好能保持静止。若使该带电微粒向上运动，下列说法正确的是（　　） A．保持S闭合，极板N上移 B．保持S闭合，极板M上移 C．充电后将S断开，极板N上移 D．充电后将S断开，极板M上移 【答案】A 【详解】AB．微粒静止，所受重力和电场力等大反向，保持S闭合，则电容器极板间电压不变，根据，若将极板N上移，板间距离减小，板间场强增大，微粒受到的电场力增大，带电微粒向上运动；若将极板M上移，板间距离增大，板间场强减小，微粒受到的电场力减小，带电微粒向下运动；故A正确，B错误； CD．充电后将S断开，则电容器所带电荷量不变，根据 将极板N上移或极板M上移，板间场强不变，，微粒受到的电场力不变，带电微粒仍处于静止状态，故CD错误。 故选A。 【变式训练2-9】如图所示，是一个由电池、电阻R、开关S与平行板电容器组成的串联电路，开关S闭合。一带电液滴悬浮在两板间P点不动，下列说法正确的是（　　） A．带电液滴可能带正电 B．增大两极板距离的过程中，电容器的电容C减小 C．增大两极板距离的过程中，电阻R中有b从到a的电流 D．若断开S，减小两极板距离，带电液滴仍静止不动 【答案】BD 【详解】A．带电量为q的微粒静止不动，所受的电场力与重力平衡，则知电场力向上，而场强向下，所以微粒带的是负电，故A错误； BC．增大电容器两极板间距离，根据电容的决定式可知电容C减小，U不变，由 分析可知Q减小，电容器放电，则R中有从a流向b的电流，故B正确，C错误； D．断开S，极板上电量不变；减小两极板距离，根据电容的决定式电容的定义式 以及由公式E=分析可知E=与d无关，即E保持不变，所以液滴静止仍然不动，故D正确。 故选BD。 【变式训练2-10】 (多选)美国物理学家密立根通过研究平行板间悬浮不动的带电油滴，比较准确地测定了电子的电荷量．如图所示，平行板电容器两极板M、N相距d，两极板分别与电压为U的恒定电源两极连接，极板M带正电．现有一质量为m的带电油滴在极板中央处于静止状态，且此时极板带电荷量与油滴带电荷量的比值为k，则(　　) A．油滴带负电 B．油滴带电荷量为 C．电容器的电容为 D．将极板N向下缓慢移动一小段距离，油滴将向上运动 【答案】AC解析：选AC.由题意知油滴受到的电场力方向竖直向上，又上极板带正电，故油滴带负电，设油滴带电荷量为q，则极板带电荷量为Q＝kq，由于qE＝mg，E＝，C＝，解得q＝，C＝，将极板N向下缓慢移动一小段距离，U不变，d增大，则电场强度E减小，重力将大于电场力，油滴将向下运动，只有选项A、C正确． 【变式训练2-11】 (多选)如图所示是一个由电池、电阻与平行板电容器组成的串联电路在增大电容器两极板间距的过程中( ) A.电阻中没有电流 B.电容器的电容变小 C.电阻中有从流向的电流 D.电阻中有从流向的电流 【答案】BC 【解析】电容器与电源相连，电压不变。增大电容器两板间距离的过程中，根据可知电容减小，电量减小，电容器放电。原来电容器上极板带正电，电路中放电电流方向为顺时针方向，则电阻中有从流向的电流。故AD错误，BC正确。 故选：。 【变式训练2-12】(多选) 如图所示，是一个由电池、电阻R、开关S与平行板电容器组成的串联电路，开关S闭合。一带电液滴悬浮在两板间P点不动，下列说法正确的是(　　) A．若将A板向右平移一小段位移，电容器的电容C减小 B．若断开S，将B板向下平移一小段位移，带电液滴的电势能减小 C．在S仍闭合的情况下，增大两极板距离的过程中，电阻R中有从b到a的 电流 D．若断开S，减小两极板距离，则带电液滴向下运动 【答案】　AB 【解析】　根据C＝可知，将A板向右平移一小段位移，则两极板正对面积S减小，电容器的电容C减小，故A正确；由题图可知带电液滴受到竖直向上的电场力，电场方向竖直向下，带电液滴带负电荷。若断开S，则电容器所带的电荷量不变，根据C＝，C＝，E＝，可得E＝Q可知，电场强度不变。B板电势为零，根据UPB＝EdPB可得φP－0＝EdPB，可知将B板向下平移一小段位移，dPB增大，则P点的电势升高。根据Ep＝qφ可知，P点电势升高，带负电荷的液滴电势能减小，故B正确；在S仍闭合的情况下，根据C＝可知，增大两极板距离的过程中，电容器的电容C减小，电容器放电，电阻R中有从a到b的电流，故C错误；根据选项B分析可知，若断开S，减小两极板距离，电场强度不变，液滴受到的电场力不变，则带电液滴不动，故D错误。 【变式训练2-13】如图平行板电容器与电动势为E的直流电源连接，下极板接地，闭合开关K，稳定时一带电的油滴静止于两极板间的P点，则： （1）油滴带正电还是负电？ （2）若保持开关K闭合，减小两板间的距离，两极板间电势差如何变化？所带的电荷量如何变化？电流计中电流是什么方向？油滴的状态如何？如果是减小两板正对面积呢？ （3）若断开开关K，减小两极板间的距离，则两极板间电势差如何变化？静电计指针张角如何变化？油滴的状态如何？如果是减小两板正对面积呢？ 【答案】（1）负电；（2）不变；增加；从b到a；向上运动；不变；减小；从a到b；静止状态；（3）减小；变小；静止状态；增大；变大；静止状态 【详解】（1）对油滴受力分析可知，油滴受到的电场力竖直向上，与板间场强方向相反，则油滴带负电。 （2）若保持开关K闭合，两极板间电势差保持不变，根据 可知减小两板间的距离，电容器的电容增大，由 可知电容器极板所带的电荷量增加，处于充电状态，电流计中电流是从b到a，根据 可知，极板间电场强度增大，油滴受到的电场力增大，将向上运动。同理，若减小两板正对面积，电容器极板间电势差仍保持不变，电容器电容减小，极板上电荷量减小，电容器处于放电状态，电流计中电流是从a到b，极板间电场强度保持不变，油滴受到的电场力不变，处于静止状态。 （3）若断开开关K，两极板上电荷量保持不变，根据 可知减小两板间的距离，电容器的电容增大，由 可知电容器极板间电势差减小。静电计指针张角变小，根据 可知，极板间电场强度不变，油滴受到的电场力不变，处于静止状态。同理，若减小两板正对面积，两极板上电荷量保持不变，电容器电容减小，极板间电势差增大。静电计指针张角变大，极板间电场强度保持不变，油滴受到的电场力不变，处于静止状态。 题型03：电荷量不变的动态分析 【典型例题1】一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是(　　) A．C和U均增大 B．C增大，U减小 C．C减小，U增大 D．C和U均减小 解析：选B.根据平行板电容器电容公式C＝可知，在两板间插入电介质后，电容C增大，因电容器所带电荷量Q不变，由C＝可知，U＝减小，B正确． 【典型例题2】如图所示，设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ。实验中，极板所带电荷量不变，若(　　) A．保持S不变，增大d，则θ不变 B．保持S不变，增大d，则θ变小 C．保持d不变，减小S，则θ变大 D．保持d不变，减小S，则θ不变 【答案】C 【解析】由电容公式，，解得，极板所带电荷量不变，保持S不变，增大d，U增大，则θ增大，AB错误；极板所带电荷量不变，保持d不变，减小S，U增大，则θ变大，C正确，D错误。 【典型例题3】如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地。在两极板间有一固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则(　　) A．θ增大，E增大　　　　　　　　 B．θ增大，Ep不变 C．θ减小，Ep增大 D．θ减小，E不变 【答案】D 【解析】由题意可知平行板电容器的带电荷量Q不变，当下极板不动，上极板向下移动一段距离时，两极板间距d减小，则电容C变大，由U＝可知U变小，则静电计指针的偏角θ减小。又因为两板间电场强度E＝＝＝，Q、S不变，则E不变。因为E不变，则点电荷从P点移动到下极板(电势为零)电场力做功不变，电势能的变化相同，则点电荷在P点的电势能Ep不变，故只有选项D正确。 【典型例题4】在如图所示的电路中，电介质板与被测量的物体A相连，当电介质向左或向右移动时，通过相关参量的变化可以将A定位。开始时单刀双掷开关接1，一段时间后将单刀双掷开关接2。则下列说法正确的是（　　） A．开关接1时，x增大，平行板电容器的电荷量增大 B．开关接1时，x减小，电路中的电流沿顺时针方向 C．开关接2时，x减小，静电计的指针偏角增大 D．开关接2时，x增大，平行板间的电场强度不变 【答案】B 【详解】A．开关接1时，平行板电容器两极板间电压恒定，x增大，则相对介电常数减小，根据可知，电容减小，根据可知，平行板电容器的电荷量减小，故A错误； B．由上述分析可知，开关接1时，x减小，则平行板电容器的电荷量增大，电源为电容器充电，电路中的电流沿顺时针方向，故B正确； CD．开关接2时，平行板电容器的电荷量不变，x减小，则电容增大，根据可知，电容器两极板间的电压减小，静电计的指针偏角减小，又根据可知，x增大，则平行板间的电场强度增大，故CD错误。 故选B。 【典型例题5】如图所示，平行板电容器与直流电源、理想二极管、电阻R连接，电源负极接地。初始电容器不带电，闭合开关稳定后，一带电油滴位于电容器中的P点且处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．减小极板间的正对面积，带电油滴仍保持静止 B．贴着上极板插入金属板，则电阻R中有b流向a的电流 C．将下极板向上移动一小段距离，P点处的油滴的电势能增大 D．将开关断开，在两板间插入一陶瓷电介质，则油滴仍处于静止状态 【答案】C 【详解】A．减小极板间的正对面积，根据 电容器的电容减小，由于二极管具有单向导电性，电容器不会放电，根据 解得 极板间的电场强度变大，则油滴所受电场力变大，将向上移动，故A错误； B．贴着上极板插入金属板，极板间的距离减小，根据 电容器的电容增大，将充电，则电路中有逆时针方向的电流，电阻R中有a流向b的电流，故B错误； C．将下极板向上移动一小段距离，根据 电容器的电容增大，电容器两端的电压不变，根据 两极板间的电场强度变大，由 可知P点到上极板的距离不变，场强增大，所以上极板到P点的电势差变大，由于两板间电压不变，所以P点到下极板的电势差减少，则P点与下极板的电势差 则P点的电势变小，由题意油滴一开始处于静止状态，由平衡条件可知油滴带负电。由电势能公式 可知油滴在P点电势能增大，故C正确； D．将开关断开，则两极板的电荷量不变，根据 在两板间插入陶瓷电介质，电场强度变小，则油滴所受电场力变小，将向下移动，故D错误。 故选C。 【典型例题6】（多选）一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷(电荷量很小)固定在P点，如图所示，以E表示极板间的电场强度，U表示两极板的电压，Ep表示正电荷在P点的电势能，若保持负极板不动，将正极板移动到如图中虚线所示位置，则(　　 ) A．U变小，Ep不变　　　 B．U变小，E不变 C．U变大，Ep变大 D．U不变，E不变 【答案】AB 【解析】从题图中可知两极板间的距离减小，根据公式C＝可得电容器电容增大，因为充电后与电源断开，则两极板所带电荷量不变，故根据公式C＝可知两板间电势差U减小，根据C＝、C＝、E＝联立解得E＝＝＝，即两极板间的电场强度与两极板间的距离无关，所以电场强度E不变，由于下极板接地，电势为零，P与下极板间的电势差等于P点的电势，由于P点到下极板的距离以及电场强度不变，所以P点的电势不变，根据Ep＝qφ可知电势能不变，A、B正确． 【变式训练3-1】研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示。下列说法正确的是(　 　) A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电 B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小 C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大 D．实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大 【答案】A 【解析】实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，则a板带电，由静电感应，在b板上感应出与a板电性相反的电荷，故选项A正确；实验中，只将电容器b板向上平移，正对面积S变小，由C＝，可知电容C变小，由C＝可知，Q不变，U变大，因此静电计指针的张角变大，选项B错误；实验中，只在极板间插入有机玻璃板，相对介电常数εr变大，由C＝，可知电容C变大，由C＝可知，Q不变，U变小，静电计指针的张角变小，选项C错误；实验中，只增加极板带电量，电容C不变，由C＝，可知静电计指针的张角变大，故选项D错误。 【变式训练3-2】如图所示，对电容器充电完毕后，将电容器和电源断开。若其他条件不变，仅减小两极板的正对面积，则下列说法正确的是（　　） A．电容器的电荷量增大 B．电容器的电容增大 C．静电计指针的张角减小 D．电容器内部电场的电场强度增大 【答案】D 【详解】A．根据题意可知，电源断开后，电容器的电荷量保持不变，故A错误； B．由可知，减小两极板的正对面积，电容器的电容减小，故B错误； C．电容器两极板间的电压，由于不变，减小，可得增大，因此静电计指针的张角增大，故C错误； D．电容器内部电场的电场强度大小，由于增大，不变，可得增大，故D正确。 故选D。 【变式训练3-3】如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，正极板与一灵敏静电阻相接，电容器的电荷量可认为不变，静电计指针偏转一定的角度。以C表示电容器的电容、表示P点的电势。下列说法中正确的是（    ） A．若将电容器充上更多的电再断开，变大，C变大 B．若将正极板也接地，电容器放电，变小，C变小 C．若正极板向右移动，变大，不变 D．若正极板向右移动，变大，变大 【答案】C 【详解】AB．根据， 可知电容器的电容由插入极板间的电介质、正对面积、板间距共同决定，与充电、放电均无关，而当给电容器充电时，电荷量变大，静电计指针张角变大，若电容器充满电后，电荷量稳定不变，静电计指针张角不变；当电容器正极板与大地相连构成回路，电容器放电，而当电容器放电时，电荷量减小，因此两极板间的电压减小，静电计指针张角减小，故AB错误； CD．若将正极板向右移动，则根据， 可知，电容器的电容将减小，而电荷量不变，因此电容器两极板间的电压将增大，静电计指针张角变大，而再结合 三式联立可得 即当电容器两极板所带电荷量不变的情况下，增大或者减小板间距电场强度不变，而负极板接地，电势为0，负极板与P点的距离不变，根据可知，P点的电势不变，故C正确，D错误。 故选C。 【变式训练3-4】如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，两板间的P点固定一个带正电的检验电荷。用C表示电容器的电容，E表示两板间的电场强度的大小，表示P点的电势，W表示正电荷在P点的电势能。若正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离，上述各物理量与负极板移动距离x（）的关系图像中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．根据公式可知，电容器的电容与移动距离的关系为 负极板缓慢向右平移一小段距离，两板间距减小，电容随两板间距减小而增大，但不是线性关系，故A错误； B．根据公式、和可得 电容器充电后与电源断开，电荷量保持不变，负极板缓慢向右平移一小段距离，电场强度保持不变，故B错误； CD．设初始P点与负极板间距离为，则P点与负极板间电势差为 整理可得由公式可知，正电荷在P点的电势能减小。故C正确，D错误。 故选C。 【变式训练3-5】如图所示，带电的平行板电容器与静电计连接，下极板接地，静电计外壳接地，已知电容器上极板带正电，稳定时一带电的油滴恰好静止于两极板间的点，则下列说法正确的是（　　） A．保持下极板不动，将上极板稍微下移一点距离，静电计的张角变大 B．保持上极板不动，将下极板稍微下移一点距离，液滴将向下运动 C．保持下极板不动，将上极板稍微向右移一点距离，点电势将升高 D．保持下极板不动，将上极板稍微向右移一点距离，带电油滴仍静止不动 【答案】C 【详解】A．将上极板稍微下移一点距离，则d减小，根据 可知C增大，根据 电荷量Q不变，则U减小，静电计张角变小，故A错误； B．一带电的油滴恰好静止于两极板间的点，根据受力分析可知油滴带负电，保持上极板不动，将下极板稍微下移一点距离，则d增大，根据 可得 可知电场强度不变，则油滴不运动，故B错误； C．保持下极板不动，将上极板稍微向右移一点距离，则S减小，根据 可知电场强度变大，油滴距离下极板的距离不变，根据 可知电势升高，故C正确； D．保持下极板不动，将上极板稍微向右移一点距离，则S减小，根据 可知电场强度增大，则电场力增大，带电油滴向上运动，故D错误；故选C。 【变式训练3-6】某同学设计了一个电容式风力传感器，如图所示。将电容器与静电计组成回路，P点为极板间的一点。可动电极在风力作用下向右移动，风力越大，移动距离越大（可动电极不会到达P点）。若极板上电荷量保持不变，则下列说法正确的是（　　） A．风力越大，电容器电容越小 B．风力越大，静电计指针张角越小 C．风力越大，极板间电场强度越大 D．风力越大，P点的电势仍保持不变 【答案】B 【详解】A．根据 ，风力越大，两板间的距离d越小，电容器电容C越大，A错误； B．根据 解得 风力越大，两板间的距离d越小，两板之间的电势差越小，静电计指针张角越小，B正确； C．根据 解得 风力越大，两板间的距离d越小，极板间电场强度与距离d无关，电场强度不变，C错误； D．根据 解得 风力越大，P点到负极板之间的距离越小，P点的电势越小，D错误。 故选B。 【变式训练3-7】地球表面与电离层之间有稳定的电势差，会在两者间的低空大气中形成电场，其电场强度即大气电场强度，晴天时方向多垂直地面向下，地面附近的电场分布如图所示，低空大气上表层与地面构成平行板电容器模型，忽略大气相对介电常数的变化，下列说法正确的是（     ） A．低空大气越厚，电容越大 B．若地面所带的电荷量不变，则低空大气越厚，大气电场强度越大 C．地面单位面积所带的电荷量越大，大气电场强度越大 D．地面单位面积所带的电荷量越小，地面上方的P点电势越高 【答案】C 【详解】A．由于低空大气上表层与地面构成平行板电容器模型，根据公式 低空大气厚度d越大，电容C越小，故A错误； B．电场强度又因为联立，可得 所以地面所带的电荷量不变时，低空大气厚度d增大，大气电场强度不变，故B错误； C．地面单位面积所带的电荷量又 则地面单位面积所带的电荷量越大，大气电场强度越大，故C正确； D．地面单位面积所带的电荷量越小，大气电场强度越小，由可知，P点与地面间的电势差也越小，P点的电势越低，故D错误。 故选C。 【变式训练3-8】某实验小组在研究影响平行板电容器电容的因素的实验电路中，加入了一个电池，如图所示。开关S闭合后，静电计G的指针张开一个角度，两正对水平金属板A、B间有一带电油滴悬浮不动。忽略静电计G所引起的极板电荷量影响。下列说法正确的是（　　） A．若仅将B板水平左移少许，则油滴将向下运动 B．若仅将A板竖直上移少许，A板所带的电荷量不变 C．若断开S，仅将A板水平右移少许，则G的指针张角将变小 D．若断开S，仅将B板水平右移少许，则油滴将向上运动 【答案】D 【详解】A．S闭合，不变，B板水平左移，仅改变正对面积，极板间距不变。由得，板间电场强度不变，油滴受力不变，仍保持静止，故A错误； B．S闭合，不变，A板竖直上移，极板间距增大，由得电容减小，由得，A板所带电荷量减小，故B错误； C．断开S，不变，A板水平右移，正对面积减小，由得电容减小，由得，电容器电压增大，因此静电计G的指针张角变大，故C错误； D．断开S，不变，B板水平右移，正对面积减小，板间电场强度，不变减小，因此增大，电场力增大，油滴将向上运动，故D正确。 故选D。 【变式训练3-9】如图所示，水平正对的金属板A、B与干电池连接，B板接地，静电计的电荷量导线以及电池的内阻均不计。开关S闭合，一带负电的油滴静止于两板间的P点。下列说法不正确的是（　　）    A．若仅将A板上移一些，则静电计指针的张角不变 B．若仅将B板下移一些，则油滴向下运动 C．若断开S，且仅将B板下移一些，则油滴的电势能增大 D．若断开S，且仅在A、P间插入玻璃板，则油滴向下运动 【答案】C 【详解】A．金属板A、B与干电池连接，两板间电势差不变，A板上移，静电计指针的张角不变，故A正确； B．根据若仅将B板下移一些，板间电场强度减小，竖直向上的电场力减小，而重力不变，则油滴受合外力向下，将向下运动，故B正确； C．若断开S，极板电荷量不变，根据；；可得仅将B板下移一些，板间电场强度不变，P点与零电势B板间电势差增大，则P点电势增大，根据公式带负电的油滴在P点的电势能减小，故C错误； D．若断开S，且仅在A、P间插入玻璃板，则介电常数增大，则电场强度减小，则竖直向上的电场力减小，而重力不变，则油滴受合外力向下，将向下运动，故D正确。本题选错误项，故选C。 【变式训练3-10】（多选）如图所示，A、B为两块平行带电金属板，A带负电，B带正电且与大地相接，两板间P点处固定一负电荷，设此时两极板间的电势差为U，P点场强大小为E，电势为φP，负电荷的电势能为Ep，现将A、B两板水平错开一段距离(两板间距不变)，下列说法正确的是(　　 ) A． U变大，E变大　　　　　 B． U变小，φP变小 C．φP变小，Ep变大 D．φP变大，Ep变小 【答案】AC 【解析】根据题意可知两极板间电荷量保持不变，当正对面积减小时，则由C＝可知电容减小，由U＝可知极板间电压增大，由E＝可知，电场强度增大，故A正确；设P与B板之间的距离为d′，P点的电势为φP，B板接地，φB＝0，则由题可知0－φP＝Ed′是增大的，则φP一定减小，由于负电荷在电势低的地方电势能一定较大，所以可知电势能Ep是增大的，故C正确。 【变式训练3-11】如图，电容器与电源连接，两极板竖直平行正对放置，左极板A接地且与电源正极相连，极板间P点固定一负点电荷。现将开关S闭合，电路稳定后再断开S，然后把A极板稍向左平移，则下列说法正确的是（　　） A．电容器的电容将变小 B．电容器极板间的电场强度将变小 C．点电势将升高 D．处电荷的电势能将变大 【答案】AD 【详解】A．根据电容公式有 可知把A极板稍向左平移，板间距离d变大，电容变小，A正确； B．由于断开了开关，因此电容器所带电荷不变，又解得 可知电容器间的电场强度将不变，B错误； C．P点电势为 因为电场强度不变，A极板向左平移，因此P点的电势将降低，C错误； D．电势能为因为电势降低，而所带电荷为负，因此电势能变大，D正确。 故选AD。 【变式训练3-12】(多选)如图所示的实验中，极板所带电荷量为Q，已知两极板正对面积为S、间距为d，平行板电容器的电容为C，静电计指针偏角为θ.则下列判断正确的是(　　) A. 若保持S不变，仅增大d，则θ变小 B. 若保持S不变，仅增大d，则C变小 C. 若保持d不变，仅减小S，则θ变大 D. 若保持d不变，仅减小S，则C变大 【答案】BC 【解析】根据电容的决定式C＝，若保持S不变，仅增大d，电容C变小，极板间电荷量不变，再根据U＝，可知U增大，所以θ变大，A错误、B正确；根据电容的决定式C＝，若保持d不变，仅减小S，电容C变小，极板间电荷量不变，再根据U＝，可知U增大，所以θ变大，C正确、D错误． 【变式训练3-13】(多选)如图所示是探究平行板电容器电容与哪些因素有关的实验装置．用导线将充了电的平行板电容器带正电且固定的A板与静电计的金属小球相连，将带负电的B板与静电计的金属外壳同时接地，两板间P点固定一带负电且电荷量很小的点电荷．下列说法中正确的是(　　) A．若将极板B稍向上移动一点，极板上的电荷量几乎不变，静电计指针张角变大 B．若将极板B稍向上移动一点，两极板间的电压不变，极板上的电荷量变大 C．若将B板向左平移一小段距离，静电计指针张角变大 D．若将B板向左平移一小段距离，P点处的负点电荷的电势能增大 【答案】AC 【解析】电容器不接电源电荷量不变，极板B稍向上移动，正对面积减小，由C＝可知C减小，由C＝可知，Q不变U变大，静电计指针张角变大，选项A正确，B错误；将B板向左平移一小段距离，平行板电容器的电容C减小，由C＝知，Q不变，则U变大，静电计指针张角变大，选项C正确；B板向左平移一小段距离，平行板电容器间的电场强度E不变，由于P点与B板的距离dPB增大，则UPB增大，P点的电势φP增大，P点处的负点电荷的电势能减小，选项D错误． 题型04：生产生活中的电容器动态分析 【典型例题1】应用于机器人柔性电子皮肤的矩阵式电容传感器如图所示，底部为共用下极板，上下极板间由弹性微柱支撑。传感器工作时，电容器两端电压U恒定。当传感器受垂直压力时，微柱被压缩，则（　　） A．电容器所带电荷量不变 B．电容器所带电荷量减小 C．极板间电场强度不变 D．极板间电场强度增大 【答案】D 【详解】AB．当传感器受垂直压力时，微柱被压缩，即板间距离d减小，根据电容的决定式和定义式和可知，电容器的电容增大，电容器所带电荷量变大，故AB错误； CD．根据可知，极板间电压不变，间距减小，则两板之间的电场强度变大，故C错误，D正确。 故选D。 【典型例题2】如图是一种“跳跳小火箭”的实验装置：两块水平正对放置的薄木板用四根竹筷子固定，在两薄木板的内侧均贴上锡纸，并分别与直流稳压电源的正负极相连，在下板的锡纸上放置一个用锡纸裁剪的“小火箭”，接通电源后“小火箭”会上下跳动。忽略“小火箭”带电量对两极板电量和两极板间电场的影响，下列说法正确的是（　　） A．“小火箭”在向上运动的过程中，其电势能增大 B．通电后若改变两板间距离，则板上锡纸的电荷量随之改变，电荷量数值与极板距离成线性关系 C．通电后若断开电源，增大两板间距离，则两板间电场强度减小 D．通电后若断开电源，减小两板间距离，则两板间电压减小 【答案】D 【详解】A．根据电场的基本性质，电场方向是从正极指向负极。在本题中，电源正极连接下板，负极连接上板，电场方向是竖直向上的，结合题意得小火箭带正电，当“小火箭”向上运动时，电场力做正功，根据电场力做功与电势能变化的关系，电势能减小，故A错误； B．根据平行板电容器的电容公式 电容器的电容的定义式联立解得即电荷量数值与极板距离成反比例关系，故B错误； C．根据平行板电容器的电容公式电容器的电容的定义式电场强度与电势差的关系 联立解得 即通电后若断开电源，两极板所带的电荷量不变，增大两板间距离，则两板间电场强度不变，故C错误； D．根据平行板电容器的电容公式 电容器的电容的定义式 联立解得 即通电后若断开电源，两极板所带的电荷量不变，减小两板间距离，则两板间电压减小，故D正确。 故选D。 【典型例题3】一位同学用底面半径为r的圆桶形塑料瓶制作了一种电容式传感器，用来测定瓶内溶液深度的变化，如图所示，瓶的外壁涂有一层导电涂层和瓶内导电溶液构成电容器的两极，它们通过探针和导线与电源、电流计、开关相连，中间层的塑料为绝缘电介质，其厚度为d，介电常数为εr。若发现在某一小段时间t内有大小为I的电流从下向上流过电流计，设电源电压恒定为U，则下列说法中正确的是（　　） A．瓶内液面降低了 B．瓶内液面升高了 C．瓶内液面升高了 D．瓶内液面降低了 【答案】A 【详解】由题可知，导电溶液与导电涂层相当于平行板电容器的两极板，且两板间距离不变，液面高度变化时，正对面积发生变化，则由可知，当液面升高时，正对面积S增大，则电容增大；当液面降低时，正对面积S减小，则电容减小。由于电流从下向上流过电流计，可知该段时间内电容器上的电荷量减小，由于电容器两极电势差不变，则电容器的电容减小，则瓶内液面降低。t时间内通过电流计的电量为It，依题有液面的高度变化时的正对面积、电容分别变化为；联立得故A正确，BCD错误。故选A。 【典型例题4】某机械键盘为电容式按键，结构如图甲所示。每个键下面由相互平行的活动金属片和固定金属片组成，两金属片间有空气间隙，两金属片组成一个平行板电容器，其内部电路如图乙所示，向下按键的过程中，下列说法正确的是( ) A.电容器的电容不变 B.电容器的电容减小 C.通过电表的电流从流向 D.通过电表的电流从流向 【答案】D 【解析】根据可知，向下按键的过程中，两金属片间的距离减小，电容器的电容增大，故AB错误； 电容器两端电压不变，根据可知电容器的电量增多，电容器充电，电流方向从到，故C错误，D正确。 故选D。 【典型例题5】某种不导电溶液的相对介电常数与浓度的关系曲线如图（a）所示，将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中，并与恒压电源，电流表等构成如图（b）所示的电路，闭合开关S后，若降低溶液浓度，则（　　） A．电容器的电容减小 B．电容器所带的电荷量增大 C．电容器两极板之间的电势差增大 D．溶液浓度降低过程中电流方向为M→N 【答案】B 【解析】A．降低溶液浓度，不导电溶液的相对介电常数增大，根据电容器的决定式可知电容器的电容增大，故A错误； BC．溶液不导电没有形成闭合回路，电容器两端的电压不变，根据结合A选项分析可知电容器所带的电荷量增大，故B正确，C错误； D．根据B选项分析可知电容器所带的电荷量增大，则给电容器充电，结合题图可知电路中电流方向为，故D错误。 故选B。 【典型例题6】(多选)目前智能手机普遍采用了电容触摸屏，因为工作面上接有高频信号，当用户手指触摸电容触摸屏时，手指和工作面形成一个电容器，控制器精密确定手指位置。对于电容触摸屏，下列说法正确的是(　　) A.电容触摸屏只需要触摸，不需要压力即能产生位置信号 B.使用绝缘笔在电容触摸屏上也能进行触控操作 C.手指压力变大时，由于手指与屏的夹层工作面距离变小，电容变小 D.手指与屏的接触面积变大时，电容变大 【答案】AD 【解析】据题意知，电容触摸屏只需要触摸，由于流经四个电极的电流与手指到四个角的距离成比例，控制器就能确定手指的位置，因此不需要手指有压力，选项A正确；绝缘笔与工作面不能形成一个电容器，所以不能在电容屏上进行触控操作，选项B错误；手指压力变大时，由于手指与屏的夹层工作面距离变小，电容将变大，选项C错误；手指与屏的接触面积变大时，电容变大，选项D正确。 【变式训练4-1】电容式加速度传感器可用于汽车安全气囊系统，传感器的核心部件为由M、N两块极板组成的平行板电容器，其中极板M固定，极板N可以自由移动，移动的距离与汽车的加速度大小成正比。已知电容器所带电荷量始终保持不变，当汽车速度减小时，由于惯性导致极板M、N之间的相对位置发生变化，电容器M、N两极板之间的电压减小，当电压减小到某一值时，安全气囊弹出。汽车在水平路面上行驶时，下列车内平行板电容器的安装方式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由平行板电容器的因素决定式 AB．当汽车速度减小时，由于惯性导致N极板相对M极板向右运动，即两极板正对面积减小，则电容器电容减小，又由 又因为电容器所带电荷量始终保持不变，电容器M、N两极板之间的电压增大，安全气囊不会弹出。故AB错误； C．当汽车速度减小时，由于惯性导致N极板相对M极板向右运动，即两极板距离减小，则电容器电容增大，又由 又因为电容器所带电荷量始终保持不变，电容器M、N两极板之间的电压减小，电压减小到一定值时安全气囊会弹出。故C正确； D．当汽车速度减小时，由于惯性导致N极板相对M极板向右运动，即两极板距离增大，则电容器电容减小，又由 又因为电容器所带电荷量始终保持不变，电容器M、N两极板之间的电压增大，安全气囊不会弹出。故D错误。 故选C。 【变式训练4-2】图甲为某款电子称，其内部有平行板电容器（图乙所示），两极板之间用劲度系数为的绝缘弹簧相连，下极板固定在绝缘水平台面上，上极板接地，且可在竖直方向上移动并始终与下极板保持平行。已知上极板质量为，电容器充完电后与电源断开，极板间距为d，不称物体时，两极板间电压为，待测物体置于称上时，两极板间距发生微小变化，若此时电容器的电压改变量为，重力加速度为，则待测物体所受的重力大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】不称物体时，两极板间电压为，根据电容器的定义式和决定式有， 待测物体置于称上时，两极板间距发生微小变化，设此时两极板间电压为，根据电容器的定义式有 ， 根据题意有 根据力的平衡条件可知待测物体所受的重力大小为解得 故选A。 【变式训练4-3】可变电容器通常在无线电接收电路中作调谐电容器用。如图所示，水平放置的两半圆形金属极板由绝缘转轴连接，下极板固定，上极板可以绕过圆心且垂直于半圆面的轴转动，也可上下平移，起初两极板边缘对齐，上极板通过开关S与电源正极相连，下极板接地后与电源负极相连。初始时开关S闭合，极板间靠近下极板有一带电粒子P恰好处于静止状态。忽略边缘效应。下列说法正确的是（   ） A．闭合开关S，若只将上极板转过30°，则电容器电容增大 B．闭合开关S，若只将上极板转过30°，则电容器所带电荷量不变 C．断开开关S，只将板间距变为原来的2倍，则带电粒子P会向下运动 D．断开开关S，只将板间距变为原来的，则带电粒子P所在处的电势不变 【答案】D 【详解】AB．闭合开关S，若只将上极板转过30°，则电容器两极板正对面积减小，根据 可知，电容器的电容减小，又因为开关闭合，则两板间电压不变，根据 可知，电容器所带电荷量减小，AB错误； CD．断开开关S，则电容器所带电荷量Q不变，根据 可得 若只将板间距变为原来的2倍，可知，两板间场强不变，带电粒子P受力情况不变，将保持静止状态，若只将板间距变为原来的，则两板间场强不变，又因为带电粒子P所在处与下极板间的距离不变，则带电粒子P所在处与下极板间的电势差不变，带电粒子P所在处的电势不变，C错误，D正确。 故选D。 【变式训练4-4】可拉伸电容器在智能穿戴等柔性电子产品中应用广泛，其核心结构由可变形电极和离子凝胶电介质组成，如图所示。当电容器拉伸时，极板面积S和电介质的厚度d均发生变化。其体积保持不变。电容器充电后与电源断开。在缓慢左右绝缘拉伸电容器过程中，下列判断正确的是（　　） A．电容器的电容增大 B．电容器的电荷量变大 C．电容器两电极间电压不变 D．电容器中的电场强度不变 【答案】A 【详解】A．根据平行板电容器电容的决定式有 又因为 可得 在缓慢左右绝缘拉伸电容器过程中，d在减小，故会增大，故A正确； B．电容器的电荷没有发生转移，故电荷量不变，故B错误； C．由电容的定义式，不变，增大，则减小，故C错误； D．结合可得，d在减小，则电场强度减小，故D错误。 故选A。 【变式训练4-5】为了方便在医院输液的病人及时监控药液是否即将滴完，有人发明了一种利用电容器原理实现的输液报警装置，实物图和电路原理如图所示。闭合开关，当药液液面降低时，夹在输液管两侧的电容器C的两极板之间介质由液体改变为气体，蜂鸣器B就会因通过特定方向的电流而发出声音，电路中电表均为理想电表。根据以上说明，下列选项分析正确的是（　　） A．液面下降后，电容器两端电压变大 B．液面下降后，电容器所带电量减少 C．液面下降时蜂鸣器电流由a流向b D．输液管较粗时，电容器容值会变大 【答案】B 【详解】A．开关闭合稳定时，电容器两端电压等于电源电动势，即液面下降稳定后，电容器两端电压不变，故A错误； B．根据 ， 液面下降，极板之间的介电常数减小，则电容减小，极板之间电压不变，则电容器所带电量减少，故B正确； C．根据图示可知，电容器右侧极板带负电，结合上述，液面下降时，极板所带电荷量减少，即右侧极板失去电子，电子从a向b运动，则蜂鸣器电流由b流向a，故C错误； D．结合上述可知，输液管较粗时，极板之间间距增大，则电容器容值会变小，故D错误。 故选B。 【变式训练4-6】传感器是一种检测装置，能感受到被测量的信息，并能将感受到的信息，按一定规律变换成为电信号或其他所需形式的信息输出，以满足信息的传输、处理、存储、显示、记录和控制等要求，它是实现自动检测和自动控制的首要环节。如图所示是测定液面高度h的电容式传感器示意图，E为电源，G为灵敏电流计，A为固定的导体芯，B为导体芯外面的一层绝缘物质，C为导电液体。已知电流从灵敏电流计左边接线柱流进电流计，指针向左偏。如果在导电液体的深度h发生变化时观察到指针正向左偏转，则（　　） A．导体芯A所带电荷量在增加，液体的深度h在增大 B．导体芯A所带电荷量在减小，液体的深度h在增大 C．导体芯A所带电荷量在增加，液体的深度h在减小 D．导体芯A所带电荷量在减小，液体的深度h在减小 【答案】D 【详解】电流计指针向左偏转，说明流过电流计G的电流方向由左→右，则导体芯A所带电荷量在减小，由Q＝CU可知，导体芯A与液体形成的电容器的电容减小，根据电容的决定式可知液体的深度h在减小。故选D。 【变式训练4-7】如图，某压力传感器中平行板电容器内的绝缘弹性结构是模仿犰狳设计的，逐渐增大施加于两极板压力F的过程中，F较小时弹性结构易被压缩，极板间距d容易减小；F较大时弹性结构闭合，d难以减小。将该电容器充电后断开电源，极板间电势差U与F的关系曲线可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据公式和电容的决定式 可得 根据题意F较小时易被压缩，故可知当F较小时，随着F的增大，d在减小，且减小的越来越慢，与电源断开后Q不变，故此时极板间的电势差U在减小，且减小的越来越慢；当F增大到一定程度时，再增大F后，d基本不变，故此时U保持不变，结合图像，最符合情境的是D选项。 故选D。 【变式训练4-8】某同学利用电容式传感器设计了一款汽车油量监测系统，如图所示，极板、组成的电容器视为平行板电容器，固定，通过一绝缘轻杆与漂浮在油面上的浮子相连，浮子上下移动带动上下移动，可通过测量电容器极板之间电压来监测油量的多少。当汽车油量减少时，极板、的距离增大，若极板上电荷量保持不变，则该电容器( ) A.电容减小 B.极板间电压变小 C.极板间电压不变 D.极板间电场强度变大 【答案】A 【解析】A.极板间距离增大，根据可知电容减小，选项正确 B、根据且不变，则应变大，、均错误 D.根据可知电场强度与板间距离无关，选项错误。 【变式训练4-9】如图所示为一电容式位移传感器的示意图，电容器两固定极板间有一可移动的电介质板，电介质板与被测物体相连。电容器接入电路后，通过极板上物理量的变化可确定被测物体的位置，若物体向左平行于极板移动，在电介质板移出电容器的过程中，下列说法中正确的是（    ） A．电容器的电容减小，由a→b的电流流过电流计 B．两极板间的电压增大，由a→b的电流流过电流计 C．电容器的电容增大，由b→a的电流流过电流计 D．两极板间的电压不变，由b→a的电流流过电流计 【答案】A 【详解】物体向左运动，电介质在极板间的长度减小，由可知，电容减小。电容器始终于电源相连，极板间电压不变，由可知，电荷量减小，电容器放电，因此可判断电流计中的电流从a流向b。 故选A。 【变式训练4-10】手机软件中运动步数的测量是通过手机内电容式加速度传感器实现的，如图所示为其工作原理的简化示意图。质量块左侧连接轻质弹簧，右侧连接电介质，弹簧与电容器固定在外框上，质量块可带动电介质相对于外框无摩擦左右移动不能上下移动以改变电容器的电容。下列说法正确的是( ) A.传感器匀速向左做直线运动时，电容器两极板所带电荷量将多于静止状态时 B.传感器匀减速向右做直线运动时，电流表中有由向的电流 C.传感器运动时向右的加速度逐渐增大，则电流表中有由向的电流 D.传感器运动时向左的加速度逐渐减小，则电流表中有由向的电流 【答案】D 【解析】A、传感器匀速向左做直线运动时，电介质相对极板的位置不变，所以电容器两极板所带电荷量与于静止状态时相同，故A错误； B、传感器匀减速向右做直线运动时，加速度恒定，电介质相对极板的位置不变，电容器电量不变，不进行充放电，故B错误； C、传感器运动时向右的加速度逐渐增大，电介质具有向右的加速度，所以弹簧的弹力向右，弹簧处于压缩状态，电介质相对极板位置向左移动，所以电容器的电容减小，电量减小，电容器放电，所以电流表中有由向的电流，故C错误； D、传感器运动时向左的加速度逐渐减小，电介质具有向左的加速度，所以弹簧的弹力向左，弹簧处于拉伸状态，且电介质相对极板由靠右位置逐渐向左移动，所以电容器的电容减小，电量减小，电容器放电，所以电流表中有由向的电流，故D正确。 【变式训练4-11】图示为某电容传声器结构示意图，当人对着传声器讲话，膜片会振动。若某次膜片振动时，膜片与极板距离增大，则在此过程中(　　 ) A．膜片与极板间的电容增大 B．极板所带电荷量增大 C．膜片与极板间的电场强度增大 D．电阻R中有电流通过 【答案】D 【解析】根据C＝可知，膜片与极板距离增大，膜片与极板间的电容减小，选项A错误；根据Q＝CU可知极板所带电荷量减小，因此电容器要通过电阻R放电，所以选项D正确，B错误；根据E＝可知，膜片与极板间的电场强度减小，选项C错误。 【变式训练4-12】如图所示为一种电容传声器。b是固定不动的金属板，a是能在声波驱动下沿水平方向振动的金属膜片，a、b构成一个电容器。其工作原理是当声波作用于金属膜片时，金属膜片发生相应的振动，于是就改变了它与固定极板b间的距离，从而使电容发生变化，而电容的变化可以转化为电路中电信号的变化。闭合开关K，若声源S发出声波使a向右运动时(　　) A．电容器的电容减小 B．a、b板之间的电场强度减小 C．流过电流表的电流方向为自左向右 D．电容器两板间的电压会増大 【答案】C 【解析】由电容的决定式可知，a向右运动时，极板间的距离d减小，所以电容增大，选项A错误； 闭合开关K，电压U保持不变，距离减小，由可知电场强度增大，选项BD错误； 由电容定义式可知，电容增大，电压不变，所以电荷量增大，电容器充电，流过电流表的电流方向为自左向右，选项C正确。 【变式训练4-13】手机自动计步器的原理如图，电容器的一个极板M固定在手机上，另一个极板N与两个固定在手机上的轻弹簧连接，当手机的加速度变化时，N极板只能按图中标识的“前后”方向运动。下列对传感器描述正确的是（　　）    A．匀速运动时，电阻R以恒定功率发热 B．由向前匀速突然减速时，电容器的电容减少 C．保持向前匀减速运动时，MN之间的电场强度持续增大 D．由静止突然向前加速时，电流由b向a流过电流表 【答案】D 【详解】A．匀速运动时，N极板位置保持不变，电容器电荷量不变，定值电阻中没有电流，电阻没有发热功率，故A错误； B．由向前匀速突然减速时，N极板向前运动，极板距离减小，根据 可知电容器的电容增大，故B错误； C．保持向前匀减速运动时，N极板受力保持不变，N极板位置保持不变，极板电压不变，极板距离不变，则MN之间的电场强度保持不变，故C错误； D．由静止突然向前加速时，N极板向后运动，极板距离增大，根据 ， 可知电容器的电容减小，可知电容器所带电荷量减小，电容器放电，由于N极板带负电，可知电流由b向a流过电流表，故D正确。 故选D。 【变式训练4-14】电容式加速度传感器具有体积小、重量轻、精度高、可靠性好等优点，在航空、汽车、医疗设备等领域均有广泛的应用，其结构如图所示。基座内部可以看成由上下两个电容分别为C1、C2的电容器组成，当基座具有沿箭头方向的加速度时，质量块将相对基座产生位移而使电容器的电容发生变化。已知上、下极板间电压恒定，则（　　） A．当基座做匀速直线运动时，C1减小，C2增加 B．当质量块向上极板靠近时，C1减小，C2增加 C．可根据两电容器的电压变化来判断基座的加速度 D．可根据两电容器的电量变化来判断基座的加速度 【答案】C 【详解】A．匀速运动时，质量块相对于上下极板间的距离均不变，根据可知，大小均不变，故A错误； B．当质量块向上极板靠近时，知板间距减小，板间距增大，根据可知，增大，减小，故B错误； CD．可知两电容器电压之和不变，即 由，，可知 且 所以两电容器带电量相等且不变，而各自电压均随加速度而发生变化，故C正确，D错误。 故选C。 【变式训练4-15】某湿度传感器利用平行板电容器测量空气湿度。电容器上极板（可移动）与固定支架间嵌入一种吸湿材料，当环境湿度增加时，吸湿材料体积膨胀，反之则体积缩小。将该电容器与恒压电源、电流表连接成如图所示的电路，闭合开关。下列说法正确的是（    ） A．空气湿度降低时，电容器的电容会变大 B．空气湿度降低时，极板间电场强度变大 C．空气湿度一定时，滑片向上移动，电容器所带电荷量会增加 D．保持滑片位置不变，若出现从到的电流，说明环境湿度升高 【答案】C 【详解】A．环境湿度降低时，吸湿材料体积缩小，极板间距d增大，根据可知，电容变小，故A错误； B．电源保持电压恒定（滑动变阻器未调节），环境湿度降低时，吸湿材料体积缩小，极板间距d增大，根据电场强度可知，极板间电场强度变小，故B错误； C．空气湿度一定时，滑片向上移动，由电路图可知电容器两端电压增大，根据可知，电容器所带电荷量会增加，故C正确； D．若电流计示数为从a到b，说明电容器放电，则电容减小，d增大说明湿度降低，故D错误。 故选C。 【变式训练4-16】如图为“电容测厚传感器”系统的原理图．当被轧金属板材的厚度相对于要求值发生变化时，电容传感器的电容C发生变化．C的变化通过测量电路后．一方面由仪表读出板材厚度，另一方面通过反馈电路将偏差信号传送给压力调节器，使板材的厚度控制在规定的范围内．若仅改变电容器的正对面积S或板材厚度h，可使电容C增大的是（    ） A．h减小 B．h增大 C．S减小 D．S增大 【答案】BD 【详解】CD．由可知，在只改变正对面积时，由于，C错误，D正确； AB．在只改变板材厚度h时效果上相当于改变了板间距离，h增大时d减小，而此时，A错误，B正确。故选BD。 【变式训练4-17】传感器是一种采集信息的重要器件。如图所示是一种测定压力的电容式传感器，A为固定电极，B为可动电极，组成一个电容大小可变的电容器。可动电极两端固定，当待测压力施加在可动电极上时，可动电极发生形变，从而改变了电容器的电容。现将此电容式传感器与灵敏电流表(电流从正接线柱流入指针向右偏转)和电源串联成闭合电路，在待测压力增大过程中，以下说法正确的是　　 A．电容器的电容将减小 B．电容器的电荷量将增加 C．灵敏电流表指针向左偏 D．灵敏电流表指针向右偏 【答案】BD 【解析】当待测压力增大时，电容器极板间距离减小，根据电容的决定式分析得知，电容增大，电容两端电势差不变，根据可知，电容器的电荷量将增加，由于电容器上极板带正电，则电路中形成逆时针方向的充电电流，故灵敏电流表的指针向右偏，故A、C错误，B、D正确。 【变式训练4-18】（多选）电容式加速度传感器的原理如图所示，质量块左、右侧连接电介质、轻质弹簧，弹簧与电容器固定在外框上，质量块可带动电介质移动，改变电容。则(　　) A．电介质插入极板间越深，电容器电容越小 B．当传感器以恒定加速度运动时，电路中有恒定电流 C．若传感器原来向右匀速运动，突然减速时弹簧会压缩 D．当传感器由静止突然向右加速时，电路中有顺时针方向的电流 【答案】CD 【解析】由C＝知，电介质插入越深，εr越大，即C越大，A错；当传感器以恒定加速度运动时，电介质相对电容器静止，电容不变，电路中没有电流，B错；传感器向右匀速运动，突然减速时，质量块由于惯性相对传感器向右运动，弹簧压缩变短，C对；传感器由静止突然向右加速时，电介质相对电容器向左运动，εr增大，C增大，电源电动势不变，由C＝知，Q增大，上极板电荷量增大，即电路中有顺时针方向的电流，D对。 【变式训练4-19】(多选)如图为手机指纹识别功能的演示，此功能的一个关键元件为指纹传感器．其部分原理为：在一块半导体基板上集成有上万个相同的小极板，极板外表面绝缘．当手指指纹一面与绝缘表面接触时，指纹的凹点与凸点分别与小极板形成一个个正对面积相同的电容器，若每个电容器的电压保持不变，则下列说法正确的是(　　) A. 指纹的凹点与小极板距离远，电容大 B. 指纹的凸点与小极板距离近，电容大 C. 若手指挤压绝缘表面，电容器两极间的距离减小，小极板带电荷量增多 D. 若用湿的手指去识别，识别功能不会受影响 【答案】BC 【解析】根据电容的决定式C＝，可知，指纹的凹点与小极板距离远，即d大，则C小；指纹的凸点与小极板距离近，即d小，则C大，故A错误，B正确．若手指挤压绝缘表面，电容器两极间的距离减小，则C增大，由于电容器的电压保持不变，根据Q＝CU可知小极板带电荷量Q增多，故C正确．若用湿的手指去识别，由于自来水是导电的，则使得同一指纹的凹点与凸点与小极板之间的距离将会发生变化，从而改变了电容器的电容，使得识别功能受到影响，故D错误． 【变式训练4-20】(多选)如图所示，电容式麦克风的振动膜是利用超薄金属或镀金的塑料薄膜制成的，它与基板构成电容器，并与电阻、电池构成闭合回路．麦克风正常工作时，振动膜随声波左右振动．下列说法正确的是(　　) A．振动膜向右运动时，电容器的板间电场强度不变 B．振动膜向右运动时，a点的电势比b点的电势高 C．振动膜向左运动时，电阻上有从a到b的电流 D．振动膜向左运动时，振动膜所带的电荷量减小 【答案】BD 题型05：平行板电容器含二极管的动态分析 【典型例题1】如图所示，D是一只二极管，AB是平行板电容器，在电容器两极板间有一带电微粒P处于静止状态，当两极板A和B间的距离增大一些的瞬间(两极板仍平行)，带电微粒P的运动情况是(　　) A.向下运动 B.向上运动 C.仍静止不动 D.不能确定 【答案】C 【解析】当带电微粒P静止时，对其进行受力分析得qE＝mg，即q＝mg。当A、B之间距离增大时，电容器的电容C减小，由Q＝CU得，Q也减小，但由于电路中连接了一个二极管，它具有单向导电性，不能放电，故电容器A、B两极板上的电荷量不变，场强不变，电场力仍等于微粒的重力，故带电微粒仍保持静止状态，选项C正确。 【典型例题2】如图所示，平行板电容器与直流电源、理想二极管(正向电阻为零可以视为短路，反向电阻无穷大可以视为断路)连接，电源负极接地．初始电容器不带电，闭合开关稳定后，一带电油滴位于容器中的P点且处于静止状态．下列说法正确的是(　　) A．将下极板下移，则P点的电势升高 B．将上极板下移，则P点的电势不变 C．减小极板间的正对面积，带电油滴保持静止，但P点的电势会降低 D．减小极板间的正对面积，带电油滴将向上运动 【答案】D 【解析】二极管具有单向导电性，闭合开关后电容器充电，电容器的电容，，极板间的场强，整理可得 将下极板下移，d变大，由可知C变小，由于二极管具有单向导电性，电容器不能放电，由可知电容器两极板间的电场强度不变，上极板与P点之间距离不变，根据，可知上极板与P点电势差不变，再由，其中上极板电势不变，则可知P点电势不变，故A错误； 将上极板下移，d变小，由可知C变大，两极板电势差不变，根据知两板间电场强度变大， P点与下极板之间距离不变，根据，可知上极板与P点电势差变大，再由，其中下极板电势不变，则可知P点电势升高，故B错误； 根据，减小极板间的正对面积，电容C减小，由于二极管具有单向导电性，而图中电容器只能充电不能放电，由可知电容器两极板间的电场强度变大，油滴所受电场力变大，带电油滴将向上运动，上极板与P点之间距离不变，根据，可知上极板与P点电势差变大，再由，其中上极板电势不变，则可知P点电势会降低，故C错误，D正确。 【典型例题3】平行板电容器与二极管和电源相连组成回路，一个带电小球从左端入射，打到B板上的N点，小球的重力不能忽略，二极管具有单向导电性，下列说法正确的是（　　） A．若小球带负电，则AB板间距减小时，小球一定打在N点的左侧 B．若小球带负电，则AB板间距减小时，小球一定打在N点的右侧 C．若小球带正电，则AB板间距减小时，小球打在N点的左侧 D．若小球带正电，则AB板间距减小时，小球在板间运动的加速度在减小 【答案】C 【详解】AB．若小球带负电，当AB间距减小时，电容器电容增大，电容器充电，两板场强增大，小球受力可能平衡，加速度为零，做匀速直线运动，故小球不一定打在N点右侧， 故AB错误； CD．若小球带正电，当AB间距减小时，电容器电容增大，电容器应该充电，故两板场强是增大的，小球向下的加速度变大，故小球将打在N点的左侧，故C正确，D错误。 故选 C。 【典型例题4】如图所示，M、N是平行板电容器的两个极板，其下端浸没在下方储罐中的不导电液体中，P是两极板间的一点，N极板接地。电容器与理想二极管串联后，接在电动势恒定的电源两端。关于该电路，下列判断正确的是（    ） A．液面上升一小段高度，电容器所带的电荷量不变 B．液面下降一小段高度，P点的电势降低 C．将M板向左移一小段距离，P点的电场强度减小 D．将N板向左移一小段距离，P点的电势降低 【答案】B 【详解】A．液面上升一小段高度，两极板的正对面积S变大，平均介电常数增加，根据平行板电容器的决定式，可知电容器的电容变大，电容器两极板间电压U不变，根据电容的定义式，C变大，U不变，所以电容器所带的电荷量增加，A错误； B．液面下降，平均介电常数减小，两极板的正对面积S减小，根据平行板电容器的决定式，可知电容器的电容减小，二极管阻止电容器放电，因此Q不变。板间电场强度 根据电容的定义式 根据平行板电容器的决定式 联立解得,Q不变,S与减小，因此E增大。N接地，则，电场方向由指向M，P到N的距离不变，因此P点电势 ，E增大，降低。故B正确； C．M左移，极板间距增大，减小，Q不变（二极管阻止放电）。由，可知E不变。C错误； D．N左移，d减小，C增大，二极管导通，U等于电源电动势不变，，E增大。设到M距离为，则，因此增大。故D错误。故选B 。 【典型例题5】（多选）我国科学家狄增峰团队成功研制出一种人造蓝宝石作为绝缘介质的晶圆。这种材料具有卓越的绝缘性能，即使在厚度仅为1纳米时也能有效阻止电流泄露，为开发低功耗芯片提供了重要的技术支撑。如图所示，直流电源与一平行板电容器、理想二极管连接，电容器A板接地。闭合开关，电路稳定后，一带电油滴位于电容器中的P点恰好处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A. 该带电油滴带负电 B. B板下移，油滴将继续保持静止状态 C. 减小极板间的正对面积，P点处的电势升高 D. 若两板间插入人造蓝宝石，则电容器的电容增大 【答案】ABD 【解析】A．油滴受重力和电场力作用，处于平衡状态。重力方向竖直向下，电场力方向竖直向上，A板带正电荷，因此该带电油滴带负电。故A正确； B．B板下移，增大，由可知电容减小。由可知，减小，由于二极管具有单向导电性，电容器不会放电，则由可知电场强度不变，电场力不变，油滴将继续保持静止状态。故B正确； C．减小极板间的正对面积，由可知增大，由可知A板与P点之间的电势差增大，A板接地，电势始终为0，因此P点处的电势降低。故C错误； D．两板间插入人造蓝宝石，增大，由可知电容增大。故D正确。 故选ABD。 【典型例题6】（多选）一物理兴趣小组的同学将两个相同电容器的上极板用导线相连，下极板均接地，如图甲所示。另一组同学在两个电容器上极板间接入一理想二极管，如图乙所示。让两组电容器的上极板分别带电后，两组同学观察到两电容器中间相同的带负电油滴均处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．若将图甲中极板稍向上平移，将向上动，将向下动 B．若将图甲中极板稍向上平移，和均不动 C．若将图乙中极板稍向上平移，和均不动 D．若将图乙中极板稍向上平移，处电势将减小 【答案】AC 【详解】AB．图甲中，两个电容器极板上极板都带正电，电量的和为定值且，初始时，对和，向上的电场力等于向下的重力，因此两个油滴均不动，当极板向上移动时，减小，增大，减小，减小，减小，减小，增大，由得，增大，将向上动，将向下动，故A正确，B错误； CD．图乙中，当极板向上移动时，减小，增大，由于二极管的存在不变，因此也不变，则和均不变，两电荷均不动，处电势也不变，故C正确，D错误。 故选AC。 【变式训练5-1】某同学学习了电容器的充、放电等相关知识后，在老师的引导下，他为了探究电路中连接二极管的电容器充、放电问题，设计了如图6所示的电路，平行板电容器与二极管(该二极管可看作理想二极管，正向电阻很小，反向电阻无穷大)、开关、直流电源串联，电源负极接地。闭合开关，电路稳定后，一不计重力的带电油滴位于竖直平面电容器两极板间的P点处，恰好处于静止状态。保持开关闭合，下列说法正确的是(　　) 图6 A.若上极板略微下移，带电油滴仍保持静止 B.若下极板略微上移，则P点电势保持不变 C.若上极板略微左移与下极板平行错开，则带电油滴仍保持静止 D.若下极板略微右移与上极板平行错开，则带电油滴在P点的电势能降低 答案　D 解析　上极板略微下移，d变小，U不变，E变大，电场力变大，油滴向上运动，故A错误；下极板略微上移，d变小，U不变，E变大，上极板与P的电势差增大，上极板电势不变，P点的电势降低，故B错误；不论是上极板略微左移，还是下极板略微右移，根据C＝，S将减小，C变小，U不变，电容器要放电，由于二极管具有单向导电性，电容器不能放电，实际为Q保持不变，C变小，U变大，电场强度E变大，电场力变大，油滴向上运动，P点到下极板的距离不变，E变大，P与下极板的电势差增大，下极板的电势恒为0，所以P点的电势升高，该油滴带负电，电势能降低，故C错误，D正确。 【变式训练5-2】如图所示，平行板电容器与直流电源、理想二极管正向电阻为零可以视为短路，反向电阻无穷大可以视为断路连接，电源负极接地．初始电容器不带电，闭合开关稳定后，一带电油滴位于电容器中的点且处于静止状态．下列说法正确的是( ) A.减小极板间的正对面积，带电油滴会向下运动 B.将上极板上移，则点的电势升高 C.将下极板下移，则带电油滴在点的电势能增大 D.无论哪个极板上移还是下移，带电油滴都不可能向下运动 【答案】D 【解析】二极管具有单向导电性，闭合电键后电容器充电，电容器的电容：、，极板间的电场强度：，整理得：；油滴静止，油滴所受合力为零，向上的电场力与向下的重力相等，； A.减小极板间的正对面积，由可知，变小，由于二极管具有单向导电性，电容器不能放电，由可知，电场强度变大，油滴所受电场力变大，油滴所受合力向上，带电油滴会向上移动，故A错误； B.将上极板向上移动，变大，变小，由于二极管具有单向导电性，电容器不能放电，由可知电容器两极板间的电场强度不变，场强不变，点电势不变，故B错误； C.将下极板向下移动，变大，由可知，变小，由于二极管具有单向导电性，电容器不能放电，由可知电容器两极板间的电场强度不变，下极板与点距离变大，场强不变，所以点电势变大，带电油滴在点的电势能减小，故C错误； D.上极板上移或下极板下移时，变大，由可知，变小，由于二极管具有单向导电性，电容器不能放电，由可知电容器两极板间的电场强度不变，油滴所受电场力不变，油滴静止不动；上极板下移或下极板上移时，变小，变大，两极板间的电压等于电源电动势不变，电场强度变大，电场力变大，电场力大于重力，油滴所受合力向上，油滴向上运动，故D正确。 故选D。 【变式训练5-3】如图所示，D是一支理想二极管(正向电阻为零，可视为短路;反向电阻无穷大，可视为断路)，C是极板水平放置的平行板电容器，初始时不带电。当S接1且稳定后，处于两极板间P点的一带电油滴能保持静止状态。下列说法正确的是(　　) A.保持S接1，减小电容器两极板的正对面积，油滴会向上移动 B.保持S接1，将电容器的下极板上移，油滴会向下移动 C.将S从1掷到2，油滴将向下运动 D.将S从1掷到2，同时将下极板上移，油滴将向下运动 答案　A 解析　保持S接1，减小电容器两极板的正对面积，根据C＝知电容C减小，由于存在二极管，Q不能减少，此时Q不变，由C＝知U增大，根据U＝Ed及d不变，知E增大，所以油滴受到向上的静电力大于重力，油滴会向上移动，故A正确;保持S接1，将电容器的下极板上移，d减小，根据C＝和C＝知C增大，U不变，Q增大，可以充电，再根据E＝知E增大，油滴向上运动，故B错误;将S从1掷到2，电容器两极板上的带电荷量Q不变，板间电场强度E不变，油滴不动，故C错误;将S从1掷到2，同时将下极板上移，d减小，由C＝知C增大，由于Q不变，根据C＝和U＝Ed联立知E＝不变，油滴不动，故D错误。 【变式训练5-4】如图所示，平行板电容器与直流电源、滑动变阻器、理想二极管（正向电阻为零，反向电阻无穷大）连接，电源负极接地。整个电路处于竖直平面内，初始时电容器不带电，滑动变阻器滑片置于最左端。闭合开关，电路稳定后一个带电油滴恰能静止在P点。下列说法正确的是（　　） A．在电容器中加入电介质，电容器所带电荷量减少 B．将电容器的上极板下移少许，P点的电势将降低 C．将滑动变阻器的滑片向右滑到中点，带电油滴将向下运动 D．将电容器的正对面积减小，带电油滴在P点的电势能减小 【答案】D 【详解】A．根据知加入电介质，电容增大，又由于滑动变阻器阻值不变，U不变，所以Q增大，故A错误； B．将上极板下移少许，根据知，电容增大，U不变，应充电，Q变大，由可知E 变大，且P到下极板的距离不变，所以P点的电势升高。故B错误； C．滑片向右滑动，电容器两极板间的电势差不变，，E不变，油滴仍静止，故C错误； D．减小正对面积，根据知，C减小，U不变，应放电，但二极管的单向导电性使电荷不能放出，Q不变，由可知E增大，且P到下极板的距离不变，所以P点的电势增大，油滴带负电，故油滴的电势能减小，故D正确。故选D。 【变式训练5-5】图示电路中，和为滑动变阻器，为定值电阻，为电容器的上、下极板，二极管为理想二极管，闭合开关S后，处于之间的带电液滴静止不动。下列说法正确的是（　　） A．仅将滑片向左移动少许，液滴仍静止不动 B．仅将滑片向上移动少许，液滴仍静止不动 C．仅将板向上移动少许，液滴将向下运动 D．仅将板向右移动少许，板的电势将降低 【答案】A 【详解】A．仅将滑片向左移动时，电路中总电阻将增大，电流将减小，与电容器并联部分电阻的电压将减小，电容器本应放电，但由于二极管的存在，电容器不能放电，因而电容器两极板电压不变，板内电场强度不变，液滴仍静止不动，A正确； B．仅将滑片向上移动时，电路总电阻不变，电流不变，与电容器并联部分电阻的电压增大，从而将对电容器充电，使电容器板内的电场强度增大，液滴将向上运动，B错误； C．仅将板向上移动时，据可知将减小，再据，因二极管的存在，不能减小而将保持不变，将增大，则有定值，说明液滴仍静止不动，C错误； D．仅将板向右移动时，据可知将减小，同理可知不变，增大，而，说明板的电势将升高，D错误。故选A 。 【变式训练5-6】如图所示，在如图所示的电路中，充电已完成，电子由静止开始从A板向B板运动，到达B板时的速度为，不计电子重力，下列判断正确的是（　　） A．若增大两板间的距离，则电子到达B板的速度不变 B．若增大两板间的距离，则电子到达B板的速度增大 C．若减小两板间的距离，则电子到达B板的速度增大 D．若减小两板间的距离，则电子到达B板的速度减小 【答案】B 【详解】AB．若增大两板间的距离d，根据 可知电容减小，由于存在二极管（单向导电性），可知电容器放不了电，则电容器Q不变，根据 联立解得 可知极板间场强不变，粒子受到的电场力不变，由于极板间距增大，则电场力做功增大，故电子到达B板的速度增大，故A错误，B正确； CD．结合分析可知，若减小两板间的距离d，可知电容增大，可知电容器充电，又由于此时两极板间电压不变，根据 可知电场力做功不变，故电子到达B板的速度不变，故CD错误。 故选B。 【变式训练5-7】（多选）如图所示，直流电源与一平行板电容器、理想二极管正向电阻为零可以视为短路，反向电阻无穷大可以视为断路连接，二极管一端接地。闭合开关，电路稳定后，一带电油滴位于电容器中的P点且处于静止状态。下列说法正确的是（　　）      A．将平行板电容器下极板向下移动，则P点的电势不变 B．将平行板电容器上极板向上移动，则P点的电势不变 C．减小极板间的正对面积，带电油滴会向上移动 D．无论哪个极板向上移动还是向下移动，带电油滴都不可能向下运动 【答案】ACD 【详解】A．将下极板向下移动，d变大，由 可知C小，由于二极管具有单向导电性，电容器不能放电，由 可知电容器两极板间的电场强度不变，P点与上极板间的电势差不变，上极板电势不变，故P点的电势不变，故A正确； B．将上极板向上移动，d变大，由 可知C小，由于二极管具有单向导电性，电容器不能放电，由 可知电容器两极板间的电场强度不变，上极板电势不变，P与上极板的距离变大，P的电势降低，故B错误； C．减小极板间的正对面积S，由 可知C变小，由于二极管具有单向导电性，电容器不能放电，由 可知，电场强度E变大油滴所受电场力变大，油滴所受合力向上，带电油滴会向上移动，故C正确； D．上极板上移或下极板下移时，d变大，由 可知，C变小，由于二极管具有单向导电性，电容器不能放电，由 可知电容器两极板间的电场强度不变，油滴所受电场力不变，油滴静止不动；上极板下移或下极板上移时d变小，C变大，两极板间的电压U等于电源电动势不变，电场强度 变大，电场力变大，电场力大于重力，油滴所受合力向上，油滴向上运动，故D正确。故选ACD。 【变式训练5-8】（多选）如图所示的电路中，两金属板沿水平方向放置，并与灵敏电流计G串联后接在电源两端，是理想二极管。单刀双郑开关接1时，带电小球刚好静止在两极板间。下列说法正确的是（　　） A．小球带负电 B．单刀双掷开关S接1时，仅将A板向上移动少许，则小球向下运动，且流过灵敏电流计G的电流方向向左 C．单刀双郑开关接2时，仅将板向上移动少许，则小球向上运动，且流过灵敏电流计G的电流方向向右 D．单刀双郑开关接2时，仅将板向左移动少许，则小球保持静止，且流过灵敏电流计G的电流方向向左 【答案】BD 【详解】A．单刀双掷开关S接1时，AB板间电场强度方向竖直向上，带电小球刚好静止在两极板间，则小球所受电场力方向也是竖直向上，故小球带正电，故A错误； B．单刀双掷开关S接1时，电容器的电压不变，仅将A板向上移动少许，板间距离变大，则电场强度变小，电场力变小，小球向下运动，电容变小，电量变小，电容器放电，流过灵敏电流计G的电流方向向左，故B正确； C．单刀双掷开关S接2时，仅将B板向上移动少许，板间距离变小，但是由于二极管的单向导电性，电容器的电量不变，板间电场强度大小不变，小球仍保持静止，故C错误； D．单刀双掷开关S接2时，仅将B板向左移动少许，电容器两板距离不变，电压不变，板间电场强度大小不变，小球仍保持静止，电容器电容减小，电量减小，电容器放电，流过灵敏电流计G的电流方向向左，故D正确。故选BD。 【变式训练5-9】(多选)如图所示，平行板电容器与直流电源、理想二极管(正向电阻为零可以视为短路，反向电阻无穷大可以视为断路)连接，电源负极接地．初始电容器不带电，闭合开关稳定后，一带电油滴位于电容器的P点且处于静止状态．下列说法正确的是(　　) A．减小极板间的正对面积，带电油滴会向上移动，且P点的电势会降低 B．将上极板下移，则P点的电势不变 C．将下极板下移，则P点的电势升高 D．无论哪个极板上移还是下移，带电油滴都不可能向下运动 【答案】CD 【解析】由于电路中有二极管，所以电容器只能充电不能放电．据C＝＝，若U不变，S减小，Q减小，但有二极管导致Q不变，故S减小，U增大．据U＝Ed知E增大，油滴上移，P点电势升高，A错误．d减小，若U不变Q增大，故U不变成立．据U＝Ed知E增大，P点电势升高，B错误．d增大，若U不变Q减小，二极管导致Q不变，故E不变，P点电势升高，C正确．若d增大，E不变，若d减小，E增大，故油滴不下移，D正确． 【变式训练5-10】（多选）如图所示，D是一只理想二极管，水平放置的平行板电容器AB内部原有带电微粒P处于静止状态。下列措施下，关于P的运动情况说法正确的是 (　　) A．保持S闭合，增大A、B板间距离，P仍静止 B．保持S闭合，减小A、B板间距离，P向上运动 C．断开S后，增大A、B板间距离，P向下运动 D．断开S后，减小A、B板间距离，P仍静止 【答案】ABD 【解析】保持S闭合，电源的路端电压不变，增大A、B板间距离，电容减小，由于二极管的单向导电性，电容器不能放电，其电荷量不变，由推论E＝得到，板间场强不变，微粒所受电场力不变，仍处于静止状态，故A正确；保持S闭合，电源的路端电压不变，电容器的电压不变，减小A、B板间距离，由E＝可知，板间场强增大，电场力增大，微粒将向上运动，故B正确；断开S后，电容器的电量Q不变，由推论E＝得到，板间场强不变，微粒所受电场力不变，仍处于静止状态，故C错误，D正确。 【变式训练5-11】（多选）如图所示的电路中，理想二极管和水平放置的平行板电容器串联接在电路中，闭合开关S，平行板间有一质量为m，电荷量为q的带电液滴恰好能处于静止状态，则下列说法中正确的是(　 　 ) A．将A板向上平移一些，液滴将向下运动 B．将A板向左平移一些，液滴将向上运动 C．断开开关S，将A板向下平移一些，液滴将保持静止不动 D．断开开关S，将A板向右平移一些，液滴将向上运动 【答案】BCD 【解析】开关S闭合后，将A板向上平移一些，由C＝可知，电容器的电容减小，电容器要放电，由于二极管的单向导电性，因此电容器不能反向放电，电容器的带电量不变，由E＝＝＝可知，A板向上移动后，板间的电场强度不变，因此液滴仍保持静止，故选项A错误；将A板向左平移一些，尽管电容器的电容减小，但电容器不能放电，带电量一定，电容减小，由U＝可知，板间电压增大，由E＝可知，板间电场强度增大，液滴会向上运动，选项B正确；断开开关，电容器带电量一定，将A板向下平移一些，板间的电场强度不变，液滴仍保持静止，故选项C正确；断开开关，将A板向右平移一些，电容器的电容减小，板间电压增大，电场强度增大，液滴会向上运动，故选项D正确。 题型06：平行板电容器中液滴运动的动态分析问题 【典型例题1】如图，两平行的带电金属板水平放置．若在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态，现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°，再由a点从静止释放一同样的微粒，该微粒将(　　 ) A．保持静止状态 B．向左上方做匀加速运动 C．向正下方做匀加速运动 D．向左下方做匀加速运动 【答案】D 【解析】两平行金属板水平放置时，带电微粒静止有mg＝qE，现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°后，两板间电场强度方向逆时针旋转45°，电场力方向也逆时针旋转45°，但大小不变，此时电场力和重力的合力大小恒定，方向指向左下方，故该微粒将向左下方做匀加速运动，选项D正确． 【典型例题2】（多选）如图所示，平行板电容器与直流电源连接，下极板接地，一带电油滴位于电容器中的P点且处于静止状态，现将上极板竖直向上移动一小段距离，则(　 　) A．带电油滴将沿竖直方向向上运动 B．P点电势将降低 C．电容器的电容减小，极板带电荷量减小 D．带电油滴的电势能保持不变 【答案】BC 【解析】电容器与电源相连，两极板间电压不变，下极板接地，电势为0.油滴位于P点处于静止状态，因此有mg＝qE.当上极板向上移动一小段距离时，板间距离d增大，由C＝可知电容器电容减小，板间场强E＝减小，油滴所受的电场力减小，mg>qE，合力向下，带电油滴将向下加速运动，A错；P点电势等于P点到下极板间的电势差，由于P到下极板间距离h不变，由φP＝ΔU＝Eh可知，场强E减小时P点电势降低，B对；由C＝可知电容器带电荷量减小，C对；带电油滴所处P点电势下降，而由题图可知油滴带负电，所以油滴电势能增大，D错． 【变式训练6-1】如图所示，水平金属板A、B分别与电源两极相连，带电油滴处于静止状态。现将B板右端向下移动一小段距离，两金属板表面仍均为等势面，则该油滴(　 　) A．仍然保持静止 B．竖直向下运动 C．向左下方运动 D．向右下方运动 【答案】D 【解析】由于水平金属板A、B分别与电源两极相连，两极板之间的电势差不变，将B板右端向下移动一小段距离，极板之间的电场强度将减小，油滴所受电场力减小，且电场力方向斜向右上方向，则油滴所受的合外力斜向右下方，所以该油滴向右下方运动，选项D正确。 【变式训练6-2】（多选）如图所示，两个相同的平行板电容器C1、C2用导线相连，开始都不带电．现将开关S闭合给两个电容器充电，待充电完毕后，电容器C1两板间有一带电微粒恰好处于平衡状态．再将开关S断开，把电容器C2两板稍错开一些(两板间距离保持不变)，重新平衡后，下列判断正确的是( 　　) A．电容器C1两板间电压减小 B．电容器C2两板间电压增大 C．带电微粒将加速上升 D．电容器C1所带电荷量增大 【典例1提高题】【答案】BCD 【解析】充电完毕后电容器C1、C2并联，两端电压相等，都等于电源电压U，断开S后，电容器C2两板稍错开一些，即两板正对面积S减小，根据C＝知电容减小，又由C＝可知，两板间电压U′增大，此时U′>U，则电容器C2又开始给C1充电，直到两电容器电压再次相等，此时两者两端的电压比原来的电压都增大，故A错误；B正确；电容器C1所带电荷量增大，故D正确；电容器C1两端的电压增大，根据E＝U/d可知，C1两板间电场强度增大，则带电微粒受到的电场力增大，带电微粒将加速向上运动，故C正确． 【变式训练6-3】（多选）如图所示的电路，闭合开关，水平放置的平行板电容器中有一个带电液滴正好处于静止状态．为了使液滴竖直向上运动，下列操作可行的是(　 ) A．断开开关，将两板间的距离拉大一些 B．断开开关，将两板水平地向相反方向移开一些 C．保持开关闭合，将两板间的距离减小一些 D．保持开关闭合，以两板各自的左侧板沿为轴，同时向上(即逆时针方向)转过一个小角度 【答案】BC 【解析】带电液滴受到竖直向下的重力和竖直向上的电场力正好处于静止状态，有Eq＝mg.两板间的电场强度E＝，保持开关闭合时，U不变，当两板间的距离d减小时，E变大，此时Eq>mg，液滴竖直向上运动，C正确；保持开关闭合，以两板各自的左侧板沿为轴，同时向上(即逆时针方向)转过一个小角度，E的大小不变，但方向变了，此时液滴不会沿竖直方向运动，所以D错误；断开开关，电容器的电荷量Q不变，E与d无关，所以断开开关，将两板间的距离拉大一些，仍有Eq＝mg，液滴仍保持静止状态，A错误；断开开关，将两板水平地向相反方向移开一些，此时两板的正对面积S变小，E变大，此时Eq>mg，所以液滴竖直向上运动，B正确． 【变式训练6-4】(多选)如图所示，平行板电容器A、B间有一带电油滴P正好静止在极板正中间，现将B极板匀速向下移动到虚线位置，其他条件不变。则在B极板移动的过程中(　　) A．油滴将向下做匀加速运动 B．电流计中电流由b流向a C．油滴运动的加速度逐渐变大 D．极板带的电荷量减少 【典例1拔尖题对应练习】【答案】CD 【解析】由C＝可知，d增大，电容器电容C减小，由Q＝CU可知，电容器的电荷量减少，电容器放电，电流由a流向b，选项D正确，B错误；由E＝可知，在B板下移过程中，两板间场强逐渐减小，由mg－Eq＝ma可知油滴运动的加速度逐渐变大，选项C正确，A错误。 题型07：平行板电容器中绳球模型的动态分析问题 【典型例题1】如图，平行板电容器的两极板竖直放置并分别与电源的正负极相连，一带电小球经绝缘轻绳悬挂于两极板之间，处于静止状态。现保持右极板不动，将左极板向左缓慢移动。关于小球所受的电场力大小F和绳子的拉力大小T，下列判断正确的是（ ） A．F逐渐减小，T逐渐减小 B．F逐渐增大，T逐渐减小 C．F逐渐减小，T逐渐增大 D．F逐渐增大，T逐渐增大 【答案】A 【解析】平行板电容器的两极板竖直放置并分别与电源的正负极相连，两极板之间电压不变，现保持右极板不动，将左极板向左缓慢移动，由E=U/d可知，电场强度减小，小球所受的电场力大小F逐渐减小，由平衡条件可知绳子的拉力大小T逐渐减小，选项A正确。 【典型例题2】（多选）平行板电容器的两板A、B接于电池两极，一个带正电小球用绝缘细线悬挂在电容器内部，闭合开关S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ，如图所示，那么(　 　) A．保持开关S闭合，将A板稍向B板靠近，则θ增大 B．保持开关S闭合，将A板稍向上移，则θ减小 C．开关S断开，将A板稍向B板靠近，则θ不变 D．开关S断开，将A板稍向上移，则θ减小 【答案】AC 【解析】保持开关S闭合，电容器两极板间的电势差不变，将A板稍向B板靠近，极板间距离减小，根据E＝，知电场强度E增大，小球所受的电场力变大，θ增大，故A正确；保持开关S闭合，将A板稍向上移，电容器两极板间的电势差不变，板间距离也不变，则板间场强不变，小球所受的电场力不变，θ不变，故B错误；断开开关S，电容器所带的电荷量不变，根据E＝、C＝、C＝联立得E＝，知将A板稍向B板靠近，E不变，电场力不变，θ不变，故C正确；将A板稍向上移，则S减小，由E＝知，E增大，小球所受的电场力变大，θ增大，D错误． 【变式训练7-1】如图所示，A、B是竖直正对放置的一对已充电的平行金属板，两板之间为匀强电场，用绝缘细线悬挂着的带电小球静止时，细线与竖直方向的夹角为θ。下列判定正确的是(　　) A．小球带正电 B．仅平移B板使两板间的距离适当增大，θ角 将保持不变 C．仅平移B板使两板间的正对面积适当减小，θ角将保持不变 D．仅剪断细线，在碰到极板前，小球将做曲线运动 【答案】B 【解析】由图中细线的偏转情况可知，小球带负电，选项A错误；两板带电荷量一定，由E＝＝＝＝可知，仅平移B板使两板间的距离适当增大，两板间的电场强度不变，则小球受电场力不变，由qE＝mgtan θ可知，θ角将保持不变，选项B正确；仅平移B板使两板间的正对面积适当减小，根据E＝可知，E变大，由qE＝mgtan θ可知，θ角将变大，选项C错误；仅剪断细线，则小球受电场力和重力的合力方向沿细线方向斜向下，在碰到极板前，小球将沿细线方向做直线运动，选项D错误。 【变式训练7-2】如图所示，竖直放置的带电平行板电容器与一静电计相连，一带电小球用绝缘细线悬挂于平行板间处于静止状态，小球与竖直方向的夹角为θ，此时A极板带负电，B极板带正电。则下列判断正确的是(　　) A．轻轻将细线剪断，小球将做斜抛运动 B．若将A极板向左平移稍许，电容器的电容将增大 C．若将A极板向上平移稍许，夹角θ将变小 D．若将A极板向下平移稍许，静电计指针偏角增大 【答案】D 【解析】轻轻将细线剪断，小球将沿重力与电场力的合力方向做初速度为零的匀加速直线运动，故A错误； 充电后与电源断开，电荷量不变，由公式可知，若将A极板向左平移稍许，即增大，则电容器的电容将减小，故B错误； 充电后与电源断开，电荷量不变，由公式可知，若将A极板向上平移稍许，即S减小，则电容减小，由可知，则电势差增大，由公式可知，场强增大，小球受到的电场力增大，则夹角θ将变大，故C错误； 充电后与电源断开，电荷量不变，由公式可知，若将A极板下平移稍许，即S减小，则电容减小，由可知，则电势差增大即静电计指针偏角增大，故D正确。 【变式训练7-3】（多选）如图所示，C为中间插有电介质的电容器，a和b为其两极板，a板接地．P和Q为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球，P板与b板用导线相连，Q板接地．开始时悬线静止在竖直方向，在b板带电后，悬线偏转了角度．在以下方法中，能使悬线的偏角变大的是(　　) A．缩小a，b间的距离 B．加大a，b间的距离 C．取出a，b两极板间的电介质 D．换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质 【答案】BC 【解析】由C＝知，减小a、b间的距离，即d↓，则C↑，又Q不变，C＝，故U↓，由E＝分析知，PQ间的E↓，α变小，故B正确，A错误．取出a、b两极板间的电介质，相当于ε↓，则C↓，又Q不变，C＝，U↑，PQ间的E↑，α变大，故C正确，D错误． 【变式训练7-4】 (多选)平行板电容器的两极板A、B接于电池两极，一个带正电小球悬挂在电容器内部，闭合开关S，电容器充电，稳定后悬线偏离竖直方向夹角为θ，如图所示．那么(　　) A．保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ增大 B．保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ不变 C．开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ增大 D．开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ不变 【答案】AD 【解析】保持开关S闭合，电容器两端的电势差不变，带正电的A板向B板靠近，极板间距离减小，电场强度E增大，小球所受的静电力变大，θ增大，故A正确，B错误；断开开关S，电容器所带的电荷量不变，由C＝，C＝得E＝＝＝，知d变化，E不变，小球所受静电力不变，θ不变，故C错误，D正确． 题型08：平行板电容器动态变化时某点电势的变化 【典型例题1】如图所示，真空中水平放置的平行板电容器的两极板与电压恒定的电源相连，下极板接地（电势为0），极板间的P点固定一带负电的点电荷（电荷量不变），把上极板缓慢向下平移少许后，下列说法正确的是（　　） A．电容器所带的电荷量减小 B．点电荷受到的电场力减小 C．P点的电势降低 D．点电荷的电势能减小 【答案】D 【详解】A．根据平行板电容器电容的决定式和定义式有 上极板向下平移后两极板间距减小，则增大，但不变，所以增大，选项A错误； B．根据知，两极板间的电场强度增大，点电荷受到的电场力变大，选项B错误； C．因为点所在位置到下极板的距离不变，且下极板的电势为零，且两极板间的电场强度增大，根据可知点所在位置的电势升高，选项C错误； D．点电荷的电势能，由于点电荷带负电，因此点电荷的电势能减小，选项D正确。 故选D。 【典型例题2】李明重新做教材中探究平行板电容器的电容与哪些因素有关的实验，电容器的、两极板带有等量异种电荷且不变，板与静电计连接，板接地。如图所示，两板间点处固定一负电荷。下列说法中正确的是（   ） A．将板上移，则静电计指针偏转角增大 B．将板左移，则静电计指针偏转角减小 C．将板左移，处电荷的电势能增大 D．在电容器两极板间插入玻璃板的过程中，处电荷的电势能减小 【答案】A 【详解】A．将板上移，两极板正对面积减小，由可知，电容减小，由可知，增大，静电计指针偏转角增大，故A正确； BC．将板左移，两极板间的距离增大，由可知，电容减小，由可知，增大，静电计指针偏转角增大；根据，，，联立得 所以两极板间的场强不变，由于点到b板的距离增大， 所以点与b板间的电势差增大，而b板接地电势为零，所以点电势升高，由于点处的电荷带负电，根据可知，处电荷的电势能减小，故BC错误； D．在电容器两极板间插入玻璃板的过程中，相对介电常数增大，由可知，电容增大，由可知，减小，由可知，减小，由 所以点与b板间的电势差减小，而b板接地电势为零，所以点电势降低，由于点处的电荷带负电，根据可知，处电荷的电势能增大，故D错误。 故选A。 【典型例题3】如图所示，电路中D为二极管，为滑动变阻器，为磁敏电阻，磁敏电阻的阻值随所处空间磁场的增强而增大，水平放置在真空中的平行板电容器上板接地，极板间的P点固定有带电量很小的负电荷，下列说法正确的是（　　） A．仅将的滑片向下移动，电容器极板间的电压减小 B．仅将条形磁铁向左移动靠近磁敏电阻，电容器极板间的电压减小 C．仅将电容器的下板稍向上移，P点处负电荷的电势能增大 D．仅将电容器的下板稍向左移，电容器极板间的电场强度不变 【答案】C 【详解】A．根据电容器定义式 决定式 联立可得 当滑动变阻器的滑片向下移动时，两端的电压减小，但由于二极管的单向导电性，电容器不能放电，极板间的电压不变，场强不变，故A错误； B．将条形磁铁向左移动靠近磁敏电阻时，磁敏电阻的阻值增大，两端的电压减小，但由于二极管的单向导电性，电容器不能放电，极板间的电压不变，故B错误； C．将电容器的下板稍向上移，根据决定式 可知电容C增大，根据定义式 可知极板间电压不变，极板电荷量增加，板间场强增大，与上板间的电势差增大，P点电势减小，该点处的负电荷电势能增大，故C正确； D．将电容器的下板稍向左移，根据决定式 可知电容C减小，但极板电荷量不能减小，可知极板间电压增大，根据 可知电场强度增大，故D错误。 故选C。 【变式训练8-1】如图所示，真空中水平放置的平行板电容器的两极板与电压恒定的电源相连，下极板接地（电势为0），极板间的点固定一带负电的点电荷（电荷量不变），把下极板缓慢向上平移少许后，下列说法正确的是（　　） A．电容器所带的电荷量减小 B．点电荷受到的电场力不变 C．点的电势降低 D．点电荷的电势能减小 【答案】C 【详解】A．根据平行板电容器的决定式可知把下极板缓慢向上平移少许后，电容器的电容变大，再结合可知电容器所带的电荷量变大，故A错误； B．根据可知极板间的电场强度变大，根据可知点电荷受到的电场力变大，故B错误； C．因为点所在位置到上极板的距离不变，且下极板的电势为零，且两极板间的电场强度增大，根据可知点所在位置的电势降低，故C正确； D．点电荷的电势能，由于点电荷带负电，因此点电荷的电势能增大，故D错误。 故选C。 【变式训练8-2】如图所示，平行板电容器与电压恒为U的直流电源连接，下极板接地。一带电油滴位于电容器中的P 点且恰好处于平衡状态， 下列说法正确的是（    ） A．带电油滴所带电荷为正电荷 B．若将上极板竖直向上移动一小段距离，则带电油滴将竖直向上运动 C．若将上极板水平向左移动一小段距离，则带电油滴仍然保持平衡状态 D．向上或向左移动上极板均不改变平行板电容器所带的电荷量 【答案】C 【详解】A．电容器的上极板与电源正极相连，下极板与电源负极相连，则两极板间电场方向竖直向下。油滴静止，所受重力竖直向下，则所受电场力竖直向上，油滴带负电，故A错误； B．将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则两极板之间的距离增加，由于两极板间电压不变，根据知电场强度减小，则油滴所受电场力减小，可知油滴所受合力竖直向下，会向下运动，故B错误； C．将平行板电容器的上极板水平向左移动一小段距离，由于两极板间电压不变，两极板间距离不变，则电场强度不变，油滴所受电场力不变，油滴仍然保持平衡状态，故C正确； D．根据可知，向上或向左移动时电容都变化，由于两极板间电压不变，根据可知，平行板电容器所带的电荷量会改变，故D错误； 故选C。 【变式训练8-3】如图所示，直流电源电动势为E（内阻为r），R为定值电阻，一带电油滴位于平行板电容器的P点且恰好处于静止状态，电容器下极板固定并接地，某次将上极板竖直向下移动一小段距离的过程中，电流传感器（不计电阻）示数恒为I，则此过程中（　　） A．电容器不断放电 B．带电油滴向上运动 C．电源的输出功率为 D．带电油滴的电势能增大 【答案】B 【详解】A．根据平行板电容器电容 可知当上极板竖直向下移动时，板间距离d 减小，电容C 增大。根据闭合电路欧姆定律可得，电容器两端电压 UC=E−I(R+r) 由于E、I、R、r 均为定值，所以电容器两端电压UC 保持不变。结合Q=CUC 可知电容C 增大，电压UC 不变，则电荷量Q 增大，电容器处于充电状态，故A错误； B．电容器板间电场强度 可知，由于 UC 不变，d 减小，所以电场强度 E增大。油滴原本静止，受重力和电场力平衡，即 mg=qE 现在E增大，电场力F增大，油滴将向上运动，故B正确； C．电源的输出功率等于路端电压与电流的乘积，即，故C错误； D．油滴向上运动，电场力方向向上，位移方向向上，电场力做正功，根据功能关系，带电油滴的电势能减小，故D错误。故选B。 【变式训练8-4】如图所示的电路中，平行板电容器竖直放置，将一电介质沿竖直方向插入或拔出电容器，下列判断正确的是（　　） A．S闭合，电介质向下插入过程中，电容器B板的电势升高 B．S闭合，电介质向下插入过程中，电阻R中有从右向左的电流 C．电容器充电后S断开，电介质向上拔出过程中，电容器的带电量会减少 D．电容器充电后S断开，电介质向上拔出过程中，电容器B板的电势升高 【答案】D 【详解】A．闭合，电介质插入过程中，电容器的电容增大，电容器两极始终与电源相连，电压不变，板的电势不变，A错误； B．电容器电容增大，两极板间电压不变，根据，电容器的带电量增加，中有从左向右的充电电流，B错误； C．电容器充电后断开，电容器的带电量不变，C错误； D．电容器充电后断开，电容器的带电量不变，电介质向上拔出过程中，电容器的电容减小，根据，因此两板间的电压增大，板的电势升高，选项D正确。故选D。 【变式训练8-5】如图所示，D是一只理想二极管，水平放置的平行板电容器的A、B两极板间有一带电液滴，在点处于静止状态。若保持极板不动，当某同学分别从初始状态开始向不同方向稍微平移极板A（移动极板A后点还在两极板之间）时，下列说法正确的是（　　） A．极板A向上移动过程中，静电计指针张角变小 B．极板A向下移动过程中，静电计指针张角变大 C．极板A向左移动过程中，液滴向下运动 D．极板向左移动过程中，点处电势升高 【答案】D 【详解】A．由图可知，电容器极板A带正电，极板A向上移动过程中，根据电容器的决定式 可知，电容器的电容减小，根据 可知，电容器所带电荷量将变小，电容器放电，但理想二极管D阻止电容器放电，所以电容器所带电荷量不变，则上下极板间电势差变大，静电计指针张角变大，故A错误； B．电容器极板A带正电，极板A向下移动过程中，根据电容器的决定式 可知，电容器的电容增大，根据 可知，电容器所带电荷量将变大，电容器充电，上下极板间电势差不变，静电计指针张角不变，故B错误； CD．极板A向左移动过程中，根据电容器的决定式 可知，电容器的电容减小，根据 可知，电容器所带电荷量将变小，电容器放电，但理想二极管D阻止电容器放电，所以电容器所带电荷量不变，则上下极板间电势差变大，根据 可知，两极板间的电场强度增大，则液滴受到的竖直向上的电场力增大，液滴向上运动。设点到下极板的距离为，则点的电势为 所以点处电势升高，故C错误，D正确。 故选D。 【变式训练8-6】如图为某昆虫机器人翅膀结构原理图。M、N为固定电极，P为柔性机翼电极，其间有绝缘液体电解质，可视为电容器。电极M、P、N通过单刀双掷开关连接在直流电源上，P极接地。实验时，开关S掷于1端，P向上摆动；开关S掷于2端，P向下摆动，从而模拟翅膀振动。已知为间一点，则缓慢向上摆动达到点前（　　） A．M板的电势逐渐减小 B．M极电荷量逐渐减小 C．O点的场强逐渐减小 D．O点的电势逐渐减小 【答案】D 【详解】A．开关S掷于1端，P向上摆动, 因故电极M电势不变，故A错误； B．开关S掷于1端，P向上摆动,两板间距变小，由 ,M极电荷量逐渐增多，故B错误； C．由两板间距变小，O点的场强逐渐增大，故C错误； D．因场强逐渐增大，O点到电极M距离不变，故增大，O点的电势逐渐减小，故D正确。故选D。 【变式训练8-7】（多选）如图所示，真空中有一平行板电容器，两极板分别由金属A和金属B（其极限波长分别为和）制成，板的面积均为S，板间距离为d。现用波长为的激光持续照射两板内表面，稳定后，则（　　） A．A板带正电，B板带负电 B．仅d增大，电容器带电荷量将减小 C．撤去激光，d增大，板间电场强度将变小 D．若改用波长为的激光照射，则产生的光电子运动的最远距离离B板为 【答案】BD 【详解】A．因波长，由可知，和，即入射光的频率大于金属B的极限频率而能发生光电效应，A板不能发生光电效应，则B板失去电子带正电，A板得到电子带负电，故A错误； B．电容器达到稳定时动能最大的光电子刚好不能到达A板，此时的电压最大，由可知，最大电压恒为；仅d增大，由可知电容器的电容变小，由可知电容器带电荷量将减小，故B正确； C．撤去激光，电容器的电荷量不变，d增大，由可知，板间电场强度将不变，故C错误； D．若改用波长为的激光照射，光电子的最大动能为 设光电子从B板减速的位移为，由动能定理有 结合 联立解得 即光电子运动的最远距离离B板为，故D正确。 故选BD。 题型09：平行板电容器综合变化的动态分析问题 【典型例题1】如图所示，A、B为平行板电容器的金属板，G为静电计．开始时开关S闭合，静电计指针张开一定角度．为了使指针张开角度增大一些，应该采取的措施是(　　)． A．断开开关S后，将A、B两极板靠近一些 B．断开开关S后，将A、B两极板分开一些 C．保持开关S闭合，将A、B两极板靠近一些 D．保持开关S闭合，将A、B两极板分开一些 【答案】B 【解析】使指针张开角度增大一些，就是增大静电计两端的电压，当开关S闭合时，电压一定，则C、D错误；断开开关S后，电容器带电荷量一定，由C＝Q/U可知增大电容器两极板之间电压，需减小电容C，由平行板电容器电容的决定式C＝知，保持S不变，增大d，电容C减小，则A错误、B正确． 【典型例题2】如图所示，电源电动势E，内电阻恒为r，R是定值电阻，热敏电阻RT的阻值随温度降低而增大，C是平行板电容器．静电计上金属球与平行板电容器上板相连，外壳接地．闭合开关S，带电液滴刚好静止在C内．在温度降低的过程中，分别用ΔI、ΔU1和ΔU2表示电流表、电压表1和电压表2示数变化量的绝对值．关于该电路工作状态的变化，下列说法正确的是(　　) A.一定不变，一定变大 B.和一定不变 C．带电液滴一定向下加速运动且它的电势能不断减少 D．静电计的指针偏角增大 【答案】　B 【解析】　根据电路知识知，V1测路端电压，V2测热敏电阻RT的电压，静电计测定值电阻R的电压，由U1＝E－Ir可得＝r，可知不变，根据U2＝E－I(R＋r)可得＝r＋R，可知不变，故A错误，B正确；带电液滴在平行板中受到向上的电场力和向下的重力处于平衡状态，在温度降低的过程，热敏电阻RT阻值增大，回路中电流减小，路端电压增大，由于流过定值电阻R的电流减小，所以分得的电压也就减小，电容器两端电压减小，静电计的张角将减小，平行板间的电场强度也减小，导致带电液滴向下运动，电场力做负功，电势能增加，故C、D错误． 【典型例题3】如图所示，一水平放置的平行板电容器的下极板接地。一带电油滴静止于P点。现将一与极板相同的不带电的金属板插入图中虚线位置，则下列说法正确的是（　　）      A．油滴带负电 B．M、N两极板间的电压保持不变 C．P点的电势减小 D．油滴在P点的电势能减小 【答案】AC 【详解】A．一带电油滴静止于P点，电场力向上，则油滴带负电，故A正确； B．现将一与极板相同的不带电金属板插入图中虚线位置，相当于减小了板间距，根据电容的决定式 可知，电容C变大，电量Q不变，依据公式 可知，M、N两极板间电压变小，故B错误； C．板间场强 可知场强E不变，而P点与下极板间距减小，根据 则可知P点的电势减小，故C正确； D．油滴在P点的电势能，因油滴带负电，则电势能变大，故D错误。故选AC。 【典型例题4】手机内电容式传感器的工作电路如图所示，M极板固定，N极板可以按图中标识前后左右运动，下列说法正确的是（  ） A．N极板向左运动一段距离后，电容器的电容减小 B．N极板向前运动一段距离后，电容器间的电场强度减小 C．N极板向后运动一段距离后，电容器的电荷量增加 D．N极板向后运动的过程中，流过电流表的电流方向由b向a 【答案】AD 【详解】A．根据 N极板向左运动一段距离后，电容器两极板正对面积减小，电容器的电容减小，故A正确； B．N极板向前运动一段距离后，电容器两极板之间的间距d减小，两极板之间电势差不变，根据 电容器间的电场强度增大，故B错误； C．根据 N极板向后运动一段距离后，电容器两极板之间的间距增大，电容器的电容减小，两极板之间电势差不变，根据 Q=UC 电容器的电荷量减小，故C错误； D．电容器上极板与电源正极相接，由C项分析可知N极板向后运动的过程中，电容器的电荷量减小，流过电流表的电流方向由b向a，故D正确。 故选AD。 【变式训练9-1】如图所示，a、b为平行金属板，静电计的外壳接地，合上开关S后，静电计的指针张开一个较小的角度，能使角度增大的办法是(　　) A.使a、b板的距离增大一些 B.使a、b板的正对面积减小一些 C.断开S，使a板向左平移一些 D.断开S，使a、b板的正对面积增大一些 【答案】C 【解析】静电计测量的是电容器两端的电势差，合上开关，电容器两端的电势差不变；断开S，电容器的电荷量不变，根据电容的变化判断电容器两端电势差的变化。开关闭合，不论使a、b板的距离增大一些，还是使a、b板的正对面积减小一些，电容器两端的电势差总不变，故A、B错误；断开S，电荷量不变，使a板向左平移一些，即使a、b板的距离增大一些，根据C＝知，电容C减小，U＝，可知电势差增大，故C正确；断开S，电荷量不变，使a、b板的正对面积增大一些，根据C＝知，电容C增大，U＝，可知电势差减小，故D错误。 【变式训练9-2】电源、开关、平行板电容器连成如图所示电路，上极板接地。闭合开关S，电源对电容器充电后，电容器带电量为Q，两极板间电压为U，板间电场强度大小为，电容器中的P点电势为，则下列说法正确的是(　　) A．若将上板下移少许，Q增大，U减小，不变，变大 B．若将上板下移少许，Q不变，U减小，减小，变小 C．若断开开关S，将上板下移少许，Q增大，U不变，增大，变小 D．若断开开关S，将上板下移少许，Q不变，U减小，不变，变大 【答案】D 【解析】电容器与电源保持连接时电容器两极板间的电压U不变，上板下移(板间距d减小)。由公式，可知电容C将增大；由公式可知电容器带电量Q将增大； 由公式可知两极板间的场强增大；P点电势为为负值，设P点到上板的距离为x，则，x减小，所以变大，选项A、B错误； 断开电源后电容器带电量Q不变，上板下移(两极板间距d减小)。 由公式，可知，电容C将增大； 由公式可知电容器两极板间电压U将减小； 由，，，三式可解得 由此可知两极板间的场强不变，由可知变大，选项C错误、D正确。 【变式训练9-3】如图所示，平行板电容器通过一滑动变阻器R与直流电源连接，G为一零刻度在表盘中央的电流计，闭合开关S后，下列说法中正确的是(　　) A. 若在两板间插入电介质，电容器的电容变小 B. 若在两板间插入一导体板，电容器的带电荷量变小 C. 若将滑动变阻器滑片P向上移动，电容器的带电荷量变大 D. 若将电容器下极板向下移动一小段距离，此过程电流计中有从a到b方向的电流 【答案】C 【解析】根据公式C＝，在两板间插入电介质，εr增大，所以电容器的电容变大，故A错误；同理，在两板间插入一导体板，由于导体板的静电感应，致使电容器两板间距d减小，电容器的电容增大，由公式C＝，可知极板间电压不变的时候，带电荷量变大，故B错误； 将滑动变阻器滑片P向上移动，电容器两极板间电压变大，根据C＝，易知电容器带电荷量变大，故C正确；将电容器下极板向下移动一小段距离，由公式C＝，可知电容器的电容减小，再根据C＝，可知电容器将放电，此过程电流计中有从b到a方向的电流，故D错误． 【变式训练9-4】静电计是用来测量电容器两极板间电势差的仪器，两板之间的电势差越大，则静电计的指针偏角越大。平行板电容器、滑动变阻器、电源、开关以及静电计按如图所示的电路连接。当开关闭合时静电计的指针有偏转，下列能使偏角增大的是(　　) A．断开开关，增大两极板间的距离 B．闭合开关，增大两极板间的距离 C．闭合开关，减小两极板间的距离 D．闭合开关，使滑动变阻器的滑片向左移动 【答案】A 【解析】断开开关，电容器带电量不变，将MN分开一些，则d增大，根据C＝知，电容减小，根据U＝知，电势差增大，指针张角增大，故A正确；保持开关闭合，电容器两端的电势差不变，则指针张角不变，与极板间距无关，故B、C错误；保持开关闭合，电容器两端的电势差不变，滑动变阻器仅仅充当导线功能，滑动触头滑动不会影响指针张角，故D错误。 【变式训练9-5】如图所示，间距为d的两平行金属板通过理想二极管与电动势为的电源（内阻不计）相连，A板接地，在两板之间的C点固定一个带电荷量为的点电荷，C点与B板之间的距离为，下列说法正确的是（　　） A．图中电容器无法充电 B．点电荷的电势能为 C．把两板错开放置，B板的电势不变 D．把A板向下移动，点电荷受到的电场力减小 【答案】B 【详解】A．若电容器充电，电流沿顺时针方向，通过二极管的电流从左向右，与二极管的导通方向相同，所以电容器能充电，A错误； B．间电势差，则间电势差 点电荷的电势能，结合 可得B正确； C．由二极管的单向导电性可知，电容器只能充电，不能放电，当两板的正对面积减小时，电容器的带电荷量Q不变，由 可得 当两板的正对面积减小，其他量不变时，B板的电势降低，C错误； D．由 可得板间电场强度 则把A板向下移动，两板间的电场强度不变，点电荷受到的电场力不变，D错误。故选B。 【变式训练9-6】（多选）将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷量分别用d、U、E和Q表示．下列说法正确的是(　　)． A．保持U不变，将d变为原来的两倍， 则E变为原来的一半 B．保持E不变，将d变为原来的一半， 则U变为原来的两倍 C．保持d不变，将Q变为原来的两倍， 则U变为原来的一半 D．保持d不变，将Q变为原来的一半， 则E变为原来的一半 【典例3基础题对应练习】【答案】AD 【解析】由E＝知，当U不变，d变为原来的两倍时，E变为原来的一半，A项正确；当E不变，d变为原来的一半时，U变为原来的一半，B项错误；当电容器中d不变时，C不变，由C＝知，当Q变为原来的两倍时，U变为原来的两倍，C项错误；Q变为原来的一半，U变为原来的一半时，则E变为原来的一半，D项正确． 【变式训练9-7】如图所示，间距为d的水平正对平行板A、B通过二极管与电动势为的电源相连，A板接地，在两板之间的C点固定一个带电量为的点电荷，C点与B板之间的距离为，下列说法正确的是（　　） A．图中二极管的连接方式不能使电容器充电 B．固定在C点的点电荷电势能为 C．把B板水平向右移动一些，B板的电势降低 D．把A板向下移动一些，C点的点电荷受到的电场力减小 【答案】BC 【详解】A．电容器充电，电流沿顺时针方向，通过二极管的电流从左向右，与二极管的通电方向相同，所以电容器能充电，A错误； B．稳定后有， 又 因为，所以，则C点的点电荷电势能为 B正确； C．由二极管的单向导电性可知，电容器只能充电，不能放电，B板水平向右移动，两平行板的正对面积减小，由 ， 可知Q不变，变大，而，可得 即B板的电势降低，C正确； D．A板向下移动，d增大，由， 可知Q不变，变大，由 可得 即两板间的电场强度不变，C点的点电荷受到的电场力不变，D错误。 故选BC。 【变式训练9-8】如图所示，M、N是两块水平放置的平行金属板，为定值电阻，和为可变电阻，开关S闭合。质量为m的带正电荷的微粒从P点以水平速度射入金属板间，沿曲线打在N板上的O点。若经下列调整后，微粒仍从P点以水平速度射入，则关于微粒打在N板上的位置说法正确的是（　　） A．断开开关S，M极板稍微上移，粒子依然打在O点 B．断开开关S，N极板稍微下移，粒子打在O点右侧 C．保持开关S闭合，减小，粒子依然打在O点 D．保持开关S闭合，增大，粒子打在O点右侧 【答案】AB 【详解】AB．设两板间的电压为U，两板间的距离为d，粒子的电荷量为q，微粒从P点以水平速度射入金属板间，沿曲线打在N板上的O点，则根据牛顿第二定律可得加速度为 方向垂直于板向下 断开开关，平行板带电量不变，平行板间的电场强度为 结合，，可得 电场强度不变，故加速度不变，M极板稍微上移，不会影响离子的运动，故还打在O点；N极板稍微下移，粒子在竖直方向运动的位移增大，由可知运动时间增大，沿平行板方向运动的位移变大，粒子打在O点的右侧，故AB正确； C．保持开关S闭合，由串并联电压关系可知，R0两端的电压为 减小，U将增大，电容器两端的电压增大，粒子向下运动的加速度减小，由可知粒子运动时间变长，沿平行板方向运动的位移变大，故粒子打在O点右侧，故C错误； D．保持开关S闭合，增大R2，不会影响电阻R0两端的电压，故粒子打在O点，故D错误。 故选AB。 题型10：观察电容器的充、放电现象 （一）实验原理与操作 【典型例题】利用如图所示电路观察电容器的充、放电现象，其中E为电源，R为定值电阻，C为电容器，A为电流表，V为电压表，S为单刀双掷开关。下列说法正确的是（　　）    A．充电过程中，电流表的示数逐渐增大后趋于稳定 B．充电过程中，电压表的示数迅速增大后趋于稳定 C．放电过程中，电流表的示数均匀减小至零 D．放电过程中，电压表的示数均匀减小至零 【答案】B 【详解】A．充电过程中，随着电容器两极板电荷量的积累，电路中的电流逐渐减小，电容器充电结束后，电流表示数为零，故A错误； B．充电过程中，随着电容器两极板电荷量的积累，电压表测量电容器两端的电压，电容器两端的电压迅速增大，电容器充电结束后，最后趋于稳定，故B正确； CD．电容器放电的图像如图所示    可知电流表和电压表的示数不是均匀减小至0的，故CD错误。故选B。 【典型例题2】如图所示，单刀双掷开关S原来跟“2”相接，从t=0开始，开关改接“1”，一段时间后，把开关改接“2”，则流过电路中P点的电流I和电容器两极板的电势差UAB随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．从t＝0开始，开关接“1”电容器开始充电，由于电容器带电量越来越多，充电电流越来越小，最后减小到0，把开关改接“2”后，电容器通过电阻R放电，随电容器带电量越来越小，电流也会越来越小，最后电流减小到零，放电过程中电流的方向与充电过程中相反，因此AB错误； CD．从t＝0开始，开关接“1”电容器开始充电，由于充电电流越来越小，电容器两板间的电压增加的越来越慢，最后达到稳定；把开关改接“2”后电容器通过R放电，由于放电电流越来越小，电容器两板间的电压减小的越来越慢，但整个过程中UAB始终为正值，C正确，D错误。故选C。 【典型例题3】小理同学利用如图甲所示电路观察电容器的充、放电现象，图乙是毫安表表头。    （1）小理先将单刀双抛开关打到1位置，发现毫安表指针向右偏转，电容器开始充电，充电电流逐渐变____，此时电容器的上极板带____；再将开关打到2位置，发现毫安表指针向____偏转，电容器开始放电，放电电流逐渐变小。以上三空格，判断正确的是 A．大、正、右B．小、正、左 C．大、负、右D．小、负、左 （2）小理同学将放电过程所获得的数据绘制成图丙中的a图线（图中实线）。再通过调节电阻箱，增大电阻R，重复电容器的冲、放电过程，再收集放电电流的数据，将得到图丙中的 曲线（选填“b”或“c”）。小理同学通过观察图像中的 （选填“截距”、“斜率”或“面积”），认为在误差允许的范围内，控制充电电压不变，改变电路中的电阻，不会影响电容器放电的电荷量。 （3）在“观察电容器的充、放电现象”实验中，以下观点错误的是 A．在ef之间增加一个微型直流小风扇，可以展示电容器是储能元件 B．更换电容C值更小的电容器，在电源电压不变的情况下，电容器放电时释放的电荷量仍不变 C．将电源电压增大，且不超过电容器的耐压，可以增大电容器放电时释放的电荷量 D．将变阻箱转移动mn之间，可以减少电容器的充电时间 【答案】 B 面积 B 【详解】（1）[1]小理先将单刀双抛开关打到1位置，发现毫安表指针向右偏转，电容器开始充电，充电电流逐渐变小，此时电容器的上极板与电源正极相连，带正电；再将开关打到2位置，电容器放电，通过电容器的电流方向相反，毫安表指针向左偏转，放电电流逐渐变小。 故选B。 （2）[2]增大电阻R，电容器放电时间延长，对应图中的c曲线； [3]图中电流-时间图像与坐标轴围成的面积表示电容器的放电量，所以小理同学通过观察图像中的面积，认为在误差允许的范围内，控制充电电压不变，改变电路中的电阻，不会影响电容器放电的电荷量。 （3）[4] A．在ef之间增加一个微型直流小风扇，电容器放电时，小风扇工作，可以展示电容器是储能元件，故A正确，不符合题意； B．更换电容C值更小的电容器，在电源电压不变的情况下，由，可知电容器的带电量减少，电容器放电时释放的电荷量减少，故B错误，符合题意； C．将电源电压增大，且不超过电容器的耐压，由，可知电容器充电后，带电量增大，可以增大电容器放电时释放的电荷量，故C正确，不符合题意； D．将变阻箱转移动mn之间，可知增大电容器充电电流，可以减少电容器的充电时间，故D正确，不符合题意。故选B。 【变式训练10-1-1】某同学利用图示电路做“观察电容器的充、放电现象”实验，其中电源电动势E=3.0V、内阻不计，电容器的电容C=1mF，定值电阻R=30kΩ，微安表G（量程-150μA~0~150μA，零刻度在表盘中央），内阻不计，单刀双掷开关S。 (1)将开关S拨向1，微安表G的指针迅速向右偏转到某一刻度，然后逐渐向左偏转到零刻度，此过程电容器在________（选填“充电”或“放电”），稳定后电容器所带电荷量为________mC。 (2)S接1，电路稳定后，将开关S拨向2，S拨向2后瞬间回路中的电流为________μA。 (3)若将定值电阻R换为阻值更大的定值电阻，充电过程中指针回到零刻度所需的时间________（选填“变长”“不变”或“变短”）。 【答案】(1) 充电 3 (2)100 (3)变长 【详解】（1）开关S接1时，微安表向右偏转且最终指针指向零刻度，此过程电容器在充电，充电完成时，电容器两极板间的电压等于电源电动势，结合题述可得，稳定后电容器所带电荷量Q=CE=3mC （2）开关S拨向2后的瞬间，电路中的电流 （3）定值电阻阻值增大时，在电容器两极板间电压相同的情况下，充电电流变小，电容器充电完成后所带的电荷量不变，则充电时间会变长，即指针回到零刻度所需的时间变长。 【变式训练10-1-2】简易电容器的结构示意图如图所示，用两片锡箔纸做电极，在两层锡箔纸中间夹以电容纸某种绝缘介质并一起卷成圆柱形，然后接出引线，再密封在塑料瓶中，电容器便制成了。 为增加该电容器的电容，应当 单选。 A.换用介电常数小的电容纸 B.让锡箔纸面积尽可能大 C.让电容器的充电时间长一些 采用如图所示的电路测量该电容器电容的大小。电流传感器可以在计算机上显示出电流随时间变化的关系图像。电源电动势，先将开关置于端，对电容器进行充电，电容器充满电后，再把开关置于端，电容器通过电阻放电，放电电流随时间变化的图像如图所示放电电流曲线与横轴间图形面积共包含个小格。电容器充满电后的带电荷量为 ，电容器的电容 。结果均保留两位有效数字 若仅减小电阻的阻值，则电容器的充电或放电时间将 选填“不变”、“延长”或“缩短”。 【答案】 缩短 【解析】由平行板电容器电容，可得换用介电常数小的电容纸，电容减小，故A错误； B.由平行板电容器电容，可得锡箔纸面积增大，电容增大，故B正确； C.由平行板电容器电容，可得电容器的电容大小与充电时间无关，故C错误。 故选B。 由图像与坐标轴围成的面积可得带电荷量，一小格代表的电荷量为 总计有个小格，因此带电荷量为 由电容的定义式可知，电容器的电容 （3）若仅减小电阻的阻值，根据闭合电路欧姆定律，可知电容器开始充电或开始放电的电流增大，而充电的总电量或放电的总电量不变，根据，可知电容器的充电或放电时间将缩短。 【变式训练10-1-3】为研究某可变电容器（电容器的电容大小与正对面积正相关）的充电特性，将之接到如图甲所示的实验电路中，实验开始时电容器不带电，微电流传感器G可以记录电流随时间变化的I－t图像 (1)首先将开关S打向1，这时观察到G有短暂的示数，稳定后旋转旋钮，使电容器正对面积迅速变大，从开始到最终稳定，微电流传感器G记录的I－t图像可能是______。 A． B． C． D． (2)利用该电路也能测量电源电动势和内阻，该同学固定电容器正对面积后（电容器可视为理想电容器），先将开关接1，充电稳定后将开关接2，得到微电流传感器的图像，如图乙所示。两次充放电过程中电流峰值分别为I1、I2。若微电流传感器内阻为R，则电源电动势为______，电源内阻为______（用字母“I1、I2、R”表示）。用该方法测量出的电源电动势______真实值，内阻______真实值（选填“大于、等于、小于”）。 【答案】(1)A (2) 偏小 偏小 【详解】（1）电容器充电时，电流从左到右，刚开始电流比较大，充电结束后，电流为0，电容 当电容器正对面积迅速变大，电容迅速增大，又由 可得电容器的带电量Q增加，故电容器再次充电，电流方向从左到右，充电结束后电流为0，A正确。 故选A。 （2）[1] 电容器充满电后，电容器两端的电压等于电动势，则有 [2] 刚开始充电时，由闭合电路欧姆定律有联立解得电源的内阻为 [3] [4] 由于实际测量中往往不能捕捉到精确的“瞬时最大电流”，造成测得的、均略小于理想值，故用该方法得到的和均会比真实值偏小 【变式训练10-1-4】某实验小组利用电流传感器观察电容器充放电过程中的电流变化。实验电路如图（a）所示，其中电源电动势、内阻不计，定值电阻，定值电阻，电流传感器内阻忽略不计。 (1)将单刀双掷开关先接1充电，当电容器充满电后，再将单刀双掷开关接到2放电，放电过程中经过的电流方向为________（填“”或“”）； (2)电流传感器记录整个过程中电流随时间变化的图像如图（b）所示，根据元件参数，可计算出图像中的大小为________mA、的大小为________mA； (3)已知图（b）中内图线与坐标轴围成的面积大小为，则该实验使用的电容器电容大小________F。若考虑电流传感器的内阻，则电容的测量值________真实值（选填“大于”“小于”或“等于”）。 【答案】(1) (2) 1.0 0.5 (3) 等于 【详解】（1）开关接1充电时，电源正极接电容器上极板，故上极板带正电。开关接2放电时，电容器相当于电源，上极板为正极，电流从上极板流出，经开关流向点，再经过流向点，最后经地线流回电容器下极板。故经过的电流方向为。 （2）[1]充电瞬间（），电容器相当于短路，电路中电流最大，由闭合电路欧姆定律得 [2]放电瞬间（），电容器电压等于电源电动势，回路总电阻为，电流大小 （3）[1]图线与坐标轴围成的面积表示电荷量，即电容器充满电后电压为，由电容定义式得 [2]若考虑电流传感器内阻，充电结束时电路中电流为零，传感器内阻上无电压降，电容器两端电压仍等于电源电动势，故电容测量值等于真实值。 （二） 数据处理与误差分析 【典型例题1】电容储能已经在电动汽车，风、光发电，脉冲电源等方面得到广泛应用。某同学设计图2甲所示电路，探究不同电压下电容器的充、放电过程，器材如下： 电容器C(额定电压10 V，电容标识不清)； 电源E(电动势12 V，内阻不计)； 电阻箱R1(阻值0～99 999.9 Ω)； 滑动变阻器R2(最大阻值20 Ω，额定电流2 A)； 电压表V(量程15 V，内阻很大)； 发光二极管D1、D2，开关S1、S2，电流传感器，计算机，导线若干。 图2 回答以下问题： (1)按照图甲连接电路，闭合开关S1，若要升高电容器充电电压，滑动变阻器滑片应向________端滑动(选填“a”或“b”)。 (2)调节滑动变阻器滑片位置，电压表表盘如图乙所示，示数为________V(保留1位小数)。 (3)继续调节滑动变阻器滑片位置，电压表示数为8.0 V时，开关S2掷向1，得到电容器充电过程的I－t图像，如图丙所示。借鉴“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中估算油膜面积的方法，根据图像可估算出充电结束后，电容器存储的电荷量为________C(结果保留2位有效数字)。 (4)本电路中所使用电容器的电容约为______F(结果保留2位有效数字)。 (5)电容器充电后，将开关S2掷向2，发光二极管________(选填“D1”或“D2”)闪光。 答案　(1)b　(2)6.5　(3)3.7×10－3　(4)4.6×10－4　(5)D1 解析　(1)滑动变阻器采用分压式接法，要升高电容器充电电压，滑动变阻器滑片应向b端滑动。 (2)电压表量程15 V，每个小格0.5 V，故读数为6.5 V。 (3)I－t图像所围的面积等于电容器存储的电荷量，37个小格，故电容器存储的电荷量为 Q＝37×0.2×10－3×0.5 C＝3.7×10－3 C。 (4)由电容的定义式C＝得C＝4.6×10－4 F。 (5)开关S2掷向2，电容器放电，放电电流方向为从左向右，故D1闪光。 【典型例题2】在“用传感器观察电容器的充、放电过程”实验中，按图3甲所示连接电路。电源电动势为6.0 V，内阻可以忽略。单刀双掷开关S先跟2相接，某时刻开关改接1，一段时间后，把开关再改接2。实验中使用了电流传感器来采集电流随时间的变化情况。 图3 (1)开关S改接2后，电容器进行的是________(选填“充电”或“放电”)过程。此过程得到的I－t图像如图乙所示。如果不改变电路其他参数，只减小电阻R的阻值，则此过程的I－t曲线与坐标轴所围成的面积将__________(选填“减小”“不变”或“增大”)。 (2)若实验中测得该电容器在整个放电过程中释放的电荷量Q＝3.45×10－3 C，则该电容器的电容为________μF。 (3)关于电容器在整个充、放电过程中的q－t图像和UAB－t图像的大致形状，可能正确的有________(q为电容器极板所带的电荷量，UAB为A、B两板的电势差)。 答案　(1)放电　不变　(2)575　(3)BD 解析　(1)开关S改接2后，电容器进行的是放电过程； 因I－t图像与坐标轴所围成的面积等于电容器的带电荷量，则如果不改变电路其他参数，只减小电阻R的阻值，则此过程的I－t曲线与坐标轴所围成的面积将不变。 (2)该电容器的电容为C＝＝ F＝575 μF。 (3)电源给电容器充电时，刚开始电荷量的变化率较大，后来变化率减小，放电时，电荷量变化率刚开始比较大，后来变化率减小，故A错误，B正确；根据C＝且C不变可知，Q与U的变化情况相同，故C错误，D正确。 【变式训练10-2-1】探究电容器充放电规律，实验装置如图甲所示，有电源E，定值电阻R0，电容器C，单刀双置开关S。    (1)为测量电容器充放电过程电压U和电流I变化，需在①、②处接入测量仪器，位置②应该接入测 （电流、电压）仪器。 (2)接通电路并接通开关使电容器充电，当电压表示数最大时，电流表示数为 。 (3)根据测到数据，某过程中电容器两端电压U与电流I的关系图如图乙所示。该过程为 （充电，放电）。放电过程中电容器两端电压U随时间t变化关系如图丙所示。0.2s时R0消耗的功率 W。 【答案】(1)电压 (2)0 (3) 放电 0.32 【详解】（1）位置②与电容器并联，为测电压仪器。 （2）电压表示数最大时，电容器充电完毕，电流表示数为零。 （3）[1]电容器放电时电压和电流都减小，图像逆向分析，该过程为电容器放电过程。 [2]电容器充电完毕后的电压等于电源电动势，大小为12V，由题图丙可知t = 0.2s时电容器两端电压为U = 8V，由题图乙可知当U = 8V时，电流I = 40mA，则电阻R0消耗的功率为 P = 8 × 4 0× 10－3W = 0.32W 【变式训练10-2-2】用如图a所示的电路观察电容器的充放电现象，实验器材有电源E、电容器C、电压表、电流表、电流传感器、计算机、定值电阻R、单刀双掷开关、开关、导线若干 (1)闭合开关，将接1，电压表示数增大，最后稳定在12.3V。在此过程中，电流表的示数_____（填选项标号） A．一直稳定在某一数值 B．先增大，后逐渐减小为零 C．先增大，后稳定在某一非零数值 (2)先后断开开关、，将电流表更换成电流传感器，再将接2，此时通过定值电阻R的电流方向 （选填“”或“”），通过传感器将电流信息传入计算机，画出电流随时间变化的图像，如图b，时，图中M、N区域面积比为8∶7，可求出 （保留2位有效数字）。 【答案】(1)B (2) 【详解】（1）电容器充电过程中，当电路刚接通后，电流表示数从0增大某一最大值，后随着电容器的不断充电，电路中的充电电流在减小，当充电结束电路稳定后，此时电路相当于开路，电流为0。 故选B。 （2）[1]根据电路图可知充电结束后电容器上极板带正电，将接2，电容器放电，此时通过定值电阻R的电流方向； [2]时可知此时电容器两端的电压为 电容器开始放电前两端电压为，根据图像与横轴围成的面积表示放电量可得间的放电量为 后到放电结束间放电量为 根据题意，解得 【变式训练10-2-3】探究电容器充放电规律，实验装置如图甲所示，有电源E，定值电阻R0，电容器C，单刀双掷开关S。 (1)为测量电容器充放电过程电压U和电流I变化，需在①、②处接入测量仪器，位置②应该接入测　　　　　　(填“电流”或“电压”)仪器。 (2)接通电路并接通开关，当电压表示数最大时，电流表示数为　　　　　　。 (3)根据测得的数据，某过程中电容器两端电压U与电流I的关系图如图乙所示。该过程为　　　　　　(填“充电”或“放电”)。放电过程中电容器两端电压U随时间t变化关系如图丙所示。0.2 s时R0消耗的功率　　　　　　 W。 答案　(1)电压　(2)0　(3)放电　0.32 解析　(1)位置②与电容器并联，为测电压仪器。 (2)电压表示数最大时，电容器充电完毕，充电电流为零，电流表示数为零。 (3)题图乙中＝k为定值，结合电路，将图像逆向分析，此为放电过程，k＝R0， 故该过程为电容器放电过程。 由题图丙可知t＝0.2 s时电容器两端电压为U＝8 V， 由题图乙可知当U＝8 V时，电流I＝40 mA， 则电阻R0消耗的功率 P＝UI＝8×40×10－3 W＝0.32 W。 【变式训练10-2-4】)某同学用如图甲所示电路研究电容器的充放电规律，直流电源的电动势为6 V。 (1)将单刀双掷开关合向“1”，电流传感器记录电容器充电电流随时间变化规律如图乙所示，则图乙中图线与坐标轴所围的面积的物理意义为　　　　　。 (2)充电结束时电容器两端的电压为U＝　　　　　 V，结合图像面积可知，电容器的电容为C＝　　　　　F(结果保留两位有效数字)。 (3)将单刀双掷开关合向“2”，得到放电电流随时间变化的图像，从图像上得到放电电流的最大值为I1，图线与坐标轴所围的面积为S1；将R调大，将开关合向“1”后再合向“2”，再次得到的放电电流随时间变化的图像，从图像上得到放电电流的最大值为I2，图线与坐标轴所围的面积为S2。则I1　　　　　I2，S1　　　　　S2(均选填“>”“<”或“＝”)。 答案　(1)充电后电容器的带电荷量　(2)6　5.7×10－4　(3)>　＝　 解析　(1)根据Q＝It可知，I－t图线与坐标轴所围的面积的物理意义为充电后电容器的带电荷量。 (2)充电结束时电容器两端的电压等于电源两端电压，为U＝6 V，I－t图线与坐标轴所围的格数为43个，则充电后电容器的带电荷量为Q＝43×0.2×10－3×0.4 C＝3.44×10－3 C，则电容器的电容C＝≈5.7×10－4 F。 (3)根据Im＝可知，R变大，则放电电流的最大值减小，则有I1>I2，R变大，两次充电电荷量相等，因此图线与坐标轴所围面积相等，即S1＝S2。 【变式训练10-2-5】如图(a)所示的电路观察电容器的充放电现象，实验器材有电源E、电容器C、电压表、电流表、电流传感器、计算机、定值电阻R、单刀双掷开关S1、开关S2、导线若干。 (1)闭合开关S2，将S1接1，电压表示数增大，最后稳定在12.3 V。在此过程中，电流表的示数　　　　　　(填选项标号)。 A.一直稳定在某一数值 B.先增大，后逐渐减小为零 C.先增大，后稳定在某一非零数值 (2)先后断开开关S2、S1，将电流表更换成电流传感器，再将S1接2，此时通过定值电阻R的电流方向　　　　　　(选填“a→b”或“b→a”)，通过传感器将电流信息传入计算机，画出电流随时间变化的I－t图像，如图(b)，t＝2 s时I＝1.10 mA，图中M、N区域面积比为8∶7，可求出R＝　　　　　　 kΩ(保留2位有效数字)。 答案　(1)B　(2)a→b　5.2 解析　(1)电容器充电过程中，当电路刚接通后，电流表示数从0增大到某一最大值，后随着电容器的不断充电，电路中的充电电流在减小，当充电结束电路稳定后，此时电路相当于开路，电流为0。故选B。 (2)根据电路图可知充电结束后电容器上极板带正电，将S1接2，电容器放电，此时通过定值电阻R的电流方向a→b； t＝2 s时I＝1.10 mA，可知此时电容器两端的电压为U2＝IR，电容器开始放电前两端电压为12.3 V，根据I－t图像与横轴围成的面积表示放电量可得0~2 s间的放电量为 Q1＝ΔU·C＝(12.3－1.10×10－3×R)C 2 s后到放电结束间放电量为 Q2＝ΔU'·C＝1.10×10－3·RC 根据题意，解得R≈5.2 kΩ 【变式训练10-2-6】在“观察电容器的充、放电现象”实验中，所用器材如下：电池、电容器、电阻箱、定值电阻、小灯泡、多用电表、电流表、秒表、单刀双掷开关以及导线若干。 (1)(2分)用多用电表的电压挡检测电池的电压。检测时，红表笔应该与电池的　　　　(填“正极”或“负极”)接触。 (2)(2分)某同学设计的实验电路如图(a)所示。先将电阻箱的阻值调为R1，将单刀双掷开关S与“1”端相接，记录电流随时间的变化。电容器充电完成后，开关S再与“2”端相接，相接后小灯泡亮度变化情况可能是　　　　。(填正确答案标号) A.迅速变亮，然后亮度趋于稳定 B.亮度逐渐增大，然后趋于稳定 C.迅速变亮，然后亮度逐渐减小至熄灭 (3)(4分)将电阻箱的阻值调为R2(R2>R1)，再次将开关S与“1”端相接，再次记录电流随时间的变化情况。两次得到的电流I随时间t变化如图(b)中曲线所示，其中实线是电阻箱阻值为　　　　(填“R1”或“R2”)时的结果，曲线与横轴所围面积等于该次充电完成后电容器上的　　　　　　(填“电压”或“电荷量”)。 答案　(1)正极　(2)C　(3)R2　电荷量 解析　(1)多用电表应满足电流“红进黑出”，因此红表笔与电池的正极相连； (2)电容器放电过程中，电流由大逐渐变小，则小灯泡迅速变亮，然后亮度逐渐减小至熄灭，故C正确； (3)实线表示充电慢，用时长，最大电流小，故接入的电阻应为大的电阻，即R2，因此实线表示电阻箱阻值为R2时的结果；根据公式I＝，则I－t图像与横轴所围的面积表示电容器上的电荷量。 【变式训练10-2-7】小明将电源、电阻箱、电容器、电流表、数字电压表以及开关组装成图1所示的电路进行实验，观察电容器充电过程。实验仪器如下：电源（电压为4.5V，内阻不计）；电容器（额定电压为16V）；电流表（量程为0~500μA，内阻500Ω）；数字电压表（量程为0~10V）；电阻箱（阻值0~9999Ω）。 (1)电路连接完毕后如图2所示，为保证电表使用安全，在开关闭合前必须要完成的实验步骤是 。 (2)将开关S闭合，观察到某时刻电流表示数如图3所示，其读数为 μA。 (3)记录开关闭合后电流随时间变化的图线如图4所示，小明数出曲线下围成的格子数有225格，则电容C大小为 μF。 (4)由于数字式电压表内阻并不是无穷大，考虑到此因素的影响，（3）问中电容的测量结果与真实值相比是 （选填“偏大”、“偏小”或“相等”），请简要说明理由。 (5)开关闭合过程中，分别记录电流表和数字电压表的读数I和U，利用数据绘制I-U关系如图5所示，由图像可得出电阻箱接入电路的阻值为 Ω。 【答案】(1)将电阻箱阻值调至较大值（或最大值） (2)175 (3)2500 (4)偏大，由于电压表的分流，实际充电电流小于电流表上记录的数值，因此电量计算偏大，电容测量结果偏大。 (5)9645（9200~9800均可） 【详解】（1）电路连接好后，为保护电路，在开关闭合前，应将将电阻箱阻值调至较大值（或最大值）； （2）根据量程及刻度，可以读出电流表的分度值为10μA，根据估读原则，电流需估读到个位，电流表指针指在170μA到180μA之间，故电流表读数为175μA。 （3）根据I-t图像的物理意义可以知道图像的面积为电容器两端的电荷量，图中每一格代表的电荷量 故当充满电后电容器的电荷量为 故电容器的电容为 （4）由于电压表的分流，实际充电电流小于电流表上记录的数值，因此电量计算偏大，电容测量结果偏大 （5）根据闭合回路的欧姆定律可以得出 可得 故图像斜率 解得 （三）电容器充、放电现象的定性分析 【典型例题1】图(a)所示的电路中，K与L间接一智能电源，用以控制电容器C两端的电压UC.如果UC随时间t的变化如图(b)所示，则下列描述电阻R两端电压UR随时间t变化的图象中，正确的是(　　 ) 【答案】A 【解析】电阻R两端的电压UR＝IR，其中I为线路上的充电电流或放电电流．对电容器，Q＝CUC，而I＝＝C，由UC－t图象知：1～2 s内，电容器充电，令I充＝I；2～3 s内，电容器电压不变，则电路中电流为0；3～5 s内，电容器放电，则I放＝，结合UR＝IR可知，电阻R两端的电压随时间的变化图象与A对应． 【典型例题2】图甲是观察电容器充、放电过程的原理图，图中电源电动势为E，图乙是利用电压传感器和计算机收集到该实验的其中两个过程的U－t数据图像，则图乙中(　　) A. U0>E B. U0<E C. 过程Ⅰ为充电过程 D. 过程Ⅱ为充电过程 【答案】C 【解析】过程Ⅰ电容器两端电压从零逐渐增大到U0后保持不变，为充电过程，过程Ⅱ电容器两端电压从U0逐渐减小为零，为放电过程，C正确，D错误；电路稳定后没有电流流过电阻R，其两端电压为零，故电容器两端电压等于电源电动势，即U0＝E，A、B错误． 【变式训练10-3-1】（多选）电流传感器反应非常灵敏，与计算机相连接，能立即描绘出电流随时间变化的图象。如图甲所示，在观察充电、放电现象的实验中，电源用直流8 V，电容器的电容是几十微法。先使开关S掷向1端，电源向电容器充电，这个过程瞬间完成。然后把开关S掷向2，电容器通过电阻R放电，电流传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的I－t曲线如图乙所示。下列说法正确的是(　 　) A．S接1时，电容器充电，带电量Q增加，板间电压U增大，板间场强E减小 B．S接2时，电容器放电，带电量Q减少，板间电压U减小，板间场强E减小 C．在I－t图中图线与横轴所围的面积表示电荷量 D．根据以上数据和信息不可能估算出电容的大小 【答案】BC 【解析】电容器充电，板间场强E增大，选项A错误；电容器放电，带电量Q减少，板间电压U减小，板间场强E减小，选项B正确；在I－t图中，由q＝It可知，图线与横轴之间的面积表示放电的电荷量，选项C正确；由于充电后电容器的电压是8 V，放电的电荷量等于图线与横轴之间的面积，根据C＝可能估算出电容的大小，选项D错误。 【变式训练10-3-2】（利用图甲所示电路研究电容器充、放电过程，开关接1端后，电流传感器G记录电流随时间变化的图像如图乙所示．则电容器电容C、极板电荷量Q、上极板电势φ、电容器两端电压U随时间t变化规律正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】电容器的电容不会因为充电而发生变化，电容的值取决于其物体性质，所以电容C不变，故A错误；开关接1端后，电容器与电源相连，开始充电，电容器上电荷量Q、两端电压U都会随时间增大，故B正确，D错误；电容器下极板接地，所以上极板的电势φ即为电容器两端电压，随时间增大而增大，故C错误． 【变式训练10-3-3】（如图所示，单刀双掷开关S原来跟2相接，从t＝0开始，开关改接1，得到流过电路中P点的电流随时间变化的I－t图像(图甲)，电容器两极板的电势差UAB随时间变化的图像(图乙)．t＝2 s时，把开关改接2，则I－t图像和UAB－t图像中画出之后2 s时间内图像的大致形状正确的是(　　) 【答案】B 【解析】开关S接1时，电容器充电，充电完毕，电流为零，再将开关S拨向2位置，开始反向放电，放电完毕后，电流为零，故I－t图像为B图所示，即A错误，B正确；开关S接1时，电容器与电源直接相连，充电结束后，两端电压等于电源电动势，放电过程中，电压逐渐减小，但极板的电性不变，故C、D错误． （四）电容器充、放电现象的定量计算 【典型例题1】用传感器观察电容器放电过程的实验电路如图甲所示，电源电动势为8 V、内阻忽略不计。先使开关S与1端相连，稍后掷向2端，电流传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示的电流随时间变化的i－t图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　) A.图中画出的靠近i轴的竖立狭长矩形面积表示电容器所带的总电荷量 B.电容器在全部放电过程中释放的电荷量约为20 C C.电容器在全部放电过程中释放的电荷量约为4.0×10－4 C D.电容器的电容约为4.0×102 μF 【答案】D 【解析】根据q＝it 可知，图像与横轴围成的面积代表电容器所带的总电荷量，故A错误；确定每个小方格所对应的电荷量值，纵坐标的每个小格为0.2 mA，横坐标的每个小格为0.4 s，则每个小格所代表的电荷量数值为q＝0.2×10－3×0.4＝8×10－5 C，曲线下包含的小正方形的个数为40个，由曲线下方的方格数与q的乘积即得电容器所带的电荷量Q＝40×8×10－5 C＝3.2×10－3 C，故B、C错误；电容器的电容约为C＝＝400 μF，故D正确。 【典型例题2】电荷的定向移动形成电流，电流表示单位时间内通过导体横截面的电荷量，即I＝。电流传感器可以像电流表一样测量电流，并且可以和计算机相连，画出电流与时间的变化图象。图甲是用电流传感器观察充、放电过程的实验电路图，图中电源的电压为6 V。 先使开关S与1接通，待充电完成后，再使开关S与2接通，电容器通过电阻放电，电流传感器将电流信息传入计算机，显示出电流随时间变化的i－t图象，如图乙所示。 (1)下列说法正确的是________。 A.电容器充电的过程中，负电荷由电源的正极移动到电容器的正极板 B.电容器充电的过程中，电路中的电流不断增大 C.电容器放电的过程中，电容器两极板间的场强不断变小 D.电容器放电的过程中，电容器把储存的电能转化为电路中其他形式的能量 (2)根据乙图中图线计算得出电容器放电前所带的电荷量为________(结果保留2位有效数字)。 【答案】(1)CD　(2)2.8×10－3 C 【解析】(1)电容器充电的过程中，负电荷由电容的正极板移动到电源的正极，故A错误；电容器充电的过程中，电路中的电流不断减小，故B错误；电容器放电的过程中，电容器两极板上所带电荷量逐渐减小，两极板间的电压逐渐减小，根据E＝，可知场强不断变小，故C正确；电容器放电的过程中，电容器把储存的电能转化为电路中其他形式的能量，故D正确。 (2)根据图象的含义，因q＝It，所以乙图中图线与两坐标轴所包围面积的物理意义是电容器储存的电荷量，电荷量Q＝35×××10－3 C＝2.8×10－3 C。 【变式训练10-4-1】（电流传感器可以像电流表一样测量电流，不同的是反应比较灵敏，且可以和计算机相连，能画出电流与时间的变化图象．图甲是用电流传感器观察电容器充、放电过程的实验电路图，图中电源电压为6 V. 先使开关S与1接通，待充电完成后，把开关S再与2接通，电容器通过电阻放电，电流传感器将电流信息传入计算机，显示出电流随时间变化的I－t图象如图乙所示．已知图形与时间轴围成的面积表示电荷量，根据图象估算出电容器全部放电过程中释放的电荷量为________ C，该电容器电容为________ μF.(均保留三位有效数字) 【答案】3.04×10－3　507 【解析】根据横轴与纵轴的数据可知，一个格子代表电荷量为8×10－5 C，大于半格算一个，小于半格舍去，因此图象与时间轴围成的面积所包含的格子个数为38，所以释放的电荷量为Q＝8×10－5 C×38＝3.04×10－3 C．根据电容器的电容C＝可知，C＝ F≈5.07×10－4 F＝507 μF. 【变式训练10-4-2】如图甲所示是一种观察电容器充、放电的实验电路图。某同学在一次实验时的情况如下：接通开关S，调节电阻箱R的阻值，使小量程电流表的指针偏转接近满刻度，记下此时电流表的示数是I0＝490 μA，电压表的示数U0＝6.0 V，I0、U0分别是电容器放电时的初始电压和电流。断开开关S，同时开始计时，每隔5 s测一次电流I的值，将测得数据填入表格，并标在图乙坐标纸上(时间t为横坐标、电流i为纵坐标)，结果如图中小黑点“·”所示。 (1)在图乙中画出i－t图线，图线与坐标轴所围成面积的物理意义是________________________________。 (2)该电容器电容为________F(结果保留2位有效数字)。 (3)若某同学实验时把电压表接在F、D两端，则电容的测量值比它的真实值________(填“大”“小”或“相等”)。 【答案】(1)见解析图　电容器在开始放电时所带的电荷量　(2)1.5×10－3　(3)小 【解析】(1)如图所示，由ΔQ＝IΔt 知，i－t图像与坐标轴所围的面积为电容器在开始放电时所带的电荷量。 (2)查出格子数，由总格子数乘以每个格子的“面积”值求得Q＝8.75×10－3 C 则C＝＝1.5×10－3 F。 (3)电容的测量值比它的真实值偏小，原因是若把电压表接在F、D两端，则电容器在放电时，有电流会从电压表中流过，通过电流表中的电荷量小于电容器的带电荷量，从而使电容的测量值比它的真实值偏小 【变式训练10-4-3】在“用传感器观察电容器的充放电过程”实验中，按图甲所示连接电路。电源电动势为8.0 V，内阻可以忽略。单刀双掷开关S先跟2相接，某时刻开关改接1，一段时间后，把开关再改接2，实验中使用了电流传感器来采集电流随时间的变化情况。 甲 乙 (1)开关S改接2后，电容器进行的是______(选填“充电”或“放电”)过程。此过程得到的I－t图像如图乙所示，图中用阴影标记的狭长矩形的面积的物理意义是____________________。如果不改变电路其他参数，只减小电阻R的阻值，则此过程的I－t曲线与坐标轴所围成的面积将________(选填“减小”“不变”或“增大”)。 (2)若实验中测得该电容器在整个放电过程中释放的电荷量Q＝3.44×10－3 C，则该电容器的电容为________ μF。 (3)关于电容器在整个充、放电过程中的q－t图像和UAB－t图像的大致形状，可能正确的有________(q为电容器极板所带的电荷量，UAB为A、B两板的电势差)。 【答案】(1)放电　0.2 s内电容器放出的电荷量　不变　(2)430　(3)AD 【解析】(1) 将开关S接通1，电容器与电源相连，所以电容器充电；再将S改接2，电容器通过电阻R放电。图中横坐标分成许多很小的时间间隔，在这些很小的时间间隔里，放电电流可以视为不变，则IΔt为这段时间内的电荷量，所以题图中用阴影标记的狭长矩形的面积的物理意义是0.2 s内电容器放出的电荷量。根据Q＝CU可知，电荷量与电阻值R无关，如果不改变电路其他参数，只减小电阻R的阻值，则此过程的I－t 曲线与坐标轴所围成的面积将不变。 (2)根据C＝＝ F＝430 μF。 (3)电容器在充电过程中，电流由最大逐渐减小，放电过程电流也是由最大逐渐减小，根据q＝It，图像的倾斜程度表示电流的大小，B错误，A正确；电容器在充电过程中，电流由最大逐渐减小，放电过程电流也是由最大逐渐减小，根据U＝＝t，电容器的电容不变， C错误，D正确。 【变式训练10-4-4】电流传感器可以测量电流，它的反应非常快，可以捕捉到瞬间的电流变化；将它与计算机相连还能用计算机显示出电流随时间变化的i－t图像，图甲所示的电路中：直流电源电动势为8 V，内阻可忽略；C为电容器，先将单刀双掷开关S与1相连，电源向电容器充电，这个过程可在短时间内完成；然后把开关S与2相连，电容器通过电阻R放电，传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的i－t图像如图乙所示，(下列结果均保留两位有效数字) (1)根据i－t图像可估算电容器在全部放电过程中释放的电荷量为________ C； (2)通过实验数据，计算出电容器的电容为________ F； (3)如果不改变电路其他参数，只减小电阻R，充电时i－t曲线与横轴所围成的面积将________(填“增大”“不变”或“变小”)；充电时间将________(填“变长”“不变”或“变短”)． 【答案】(1)1.6×10－3　 (2) 2×10－4　(3)不变 变短 【解析】(1)根据i－t图像围成的面积可估算电容器在全部放电过程中释放的电荷量，根据题图乙知纵坐标每个小格为0.2 mA，横坐标每小格为0.2 s，则每小格所代表的电荷量为q＝0.2×10－3×0.2 C＝4×10－5 C，曲线下的小格数的个数大约为41个，所以电容器全部释放的电荷量为Q＝41q≈1.6×10－3 C (2)该电容器的电容为C＝＝ F＝2×10－4 F. (3)根据电容的计算公式可得电荷量Q＝CU，电容器储存的电荷量Q与电阻R无关，如果不改变电路其他参数，只减小电阻R，充电时i－t曲线与横轴所围成的面积不变；由于电阻对电流有阻碍作用，所以减小电阻，充电时间将变短． （5） 实验创新综合 1. 实验原理的改进 【典型例题】为了测量该电容器电容的大小，甲同学利用电流表和电压表来观察电容器充、放电现象，如图（a）所示，所选用电流表的零刻度在表盘的正中央，指针可向左、右偏转，已知电流从该电流表的“+”接线柱流入时，指针向右偏转，反之向左偏转。所选用的电压表的零刻度在表盘的最左侧。 （1）为观察电容器C充电时的现象，应将单刀双掷开关S接 （选填“1”或“2”）。 （2）在利用图（a）电路进行实验时，下列操作或现象正确的是 。 A．连接电路时，电流传感器的下端为“+”接线柱 B．电容器C在放电时，流经电阻R的电流忽左忽右 C．电容器C充电结束后，电压表示数等于电源电动势 （3）乙同学用图（a）所示电路来观察电容器C放电现象：他利用电流传感器采集放电过程电路中的电流，并输入计算机，得到了图（b）所示的电流与时间的关系图像。已知该同学所选用的直流电源电动势。    已知图（b）中图线与坐标轴所围成图形的面积表示电容器放电过程中所释放的电量，每一小格面积表示的电荷量为，据此可求出电容器放电前所带电荷量 C；根据该图，可知他所选用的电容器最可能是下列的 （选填序号“A”，“B”或“C”）。    （4）电容器充电后就储存了能量，某同学研究电容器储存的能量与电容器的电容、电荷量及电容器两极间电压之间的关系。他从等效的思想出发，认为电容器储存的能量等于把电荷从一个极板搬运到另一个极板过程中克服电场力所做的功。为此他做出电容器两极间的电压随电荷量变化的图像如图所示。按他的想法，下列说法正确的是 。    A．图线的斜率越大，电容越大 B．搬运的电量，克服电场力所做的功近似等于上方小矩形的面积 C．对同一电容器，电容器储存的能量与两极间电压成正比 D．若电容器电荷量为时储存的能量为，则电容器电荷量为时储存的能量为 【答案】 1 C B BD/DB 【详解】（1）[1]要给电容器充电，则电容器需与电源连接，因此应将单刀双掷开关S接1。 （2）[2]A．充电时，电容器的上极板与电源的正极相连，因此电容器上极板带正电，当开关接2时，电容器上极板与电流传感器上端接通，因此可知电流传感器上端为“+”接线柱，故A错误； B．电容器放电时电流方向不变，不可能忽左忽右，故B错误； C．电容器充电结束后电压表示数等于电源电动势，故C正确。故选C。 （3）[3]图（b）中通过数数，共计约有40格，所以可得电容器的总带电量 根据电容器的定义可得 [4]根据电容器的容量，结合图中所给电容器的容量大小，可知该同学选用的电容器最可能是B图所示电容器。 （4）[5]A．由图可知，与成正比，根据可得因此，图线得斜率越大，电容越小，故A错误； B．由类比速度—时间图像得面积表示位移，则图像的面积代表克服电场力所做的功，所以搬运的电量，克服电场力所做的功近似等于上方小矩形得面积，故B正确； C．从等效思想出发，电容器存储的能量等于把电荷从一个极板搬运到另一个极板过程中克服电场力所做的功，也等于图像所围成的面积，设电容器搬运电荷量为时对应的能量为，则可得所以可得储存的能量与两极板间电压的平方成正比，故C错误； D．由以上分析可得当电容一定时，电荷量变为原来的一半，储存的能量变为原来的，故D正确。故选BD。 【典型例题2】某实验小组用电流传感器观察两个并联电容器的充放电过程，设计的电路如图1所示。器材有：学生电源（9V，内阻可忽略）、2个相同的电容器（耐压值15V，电容3000μF）、灵敏电流计A（指针居中，内阻不计）、电流传感器（内阻不计）、电阻箱（0~9999Ω）、单刀双掷开关和导线若干。完成实验，并回答问题： (1)正确连接电路后，电阻箱各个旋钮调到如图2所示位置，单刀双掷开关S掷于1，一段时间后电容器充电完成，再将S掷于2，则 ①电阻箱接入电路的阻值为 Ω； ②流过电流传感器的电流方向为 （选填“a→b”或“b→a”）； ③已知灵敏电流计电流从左端流入时指针向左偏转，观察到灵敏电流计A指针偏转情况是 ；  （填序号） A．慢慢偏到左边并静止 B．迅速偏到右边并静止 C． 慢慢偏到左边并迅速回到正中 D．迅速偏到右边并慢慢回到正中 (2)电流传感器记录放电电流I随时间t的变化情况如图3所示。图中图线与纵轴的交点坐标Im为 mA，图线与横轴所围的面积为 C； (3)若电容器充满电后，增大电阻箱的阻值，则放电时间 （选填“变长”“变短”或“不变”）。 【答案】(1) 1800 b→a D (2) 5 (3)变长 【详解】（1）①[1]由图2可知电阻箱接入电路的阻值为 ②[2]由电路图可知，充电后电容器右极板带正电，左极板带负电，则放电过程流过电流传感器的电流方向为b→a。 ③[3]已知灵敏电流计电流从左端流入时指针向左偏转，则开关S掷于2时，电容器进行放电，灵敏电流计电流从右端流入；刚开始由于电容器极板电压最大，所以放电电流最大，随着电容器所带电荷量的逐渐减小，电容器极板电压逐渐减小，则放电电流逐渐减小为0；可知观察到灵敏电流计A指针偏转情况是迅速偏到右边并慢慢回到正中。 故选D。 （2）[1]电容器充完电后极板间的电压为，由于两电容器为并联关系，所以放电时相当于两相同电源并联，电动势为；则图3中图线与纵轴的交点坐标为 [2]根据可知，图线与横轴所围的面积等于两电容器充完电所带的总电荷量，则有 （3）若电容器充满电后，增大电阻箱的阻值，放电电流与原来相比减小，则放电时间变长。 【变式训练10-5-1】简易电容器的结构示意图如图1所示，用两片锡箔纸做电极，在两层锡箔纸中间夹以电容纸（某种绝缘介质）并一起卷成圆柱形，然后接出引线，再密封在塑料瓶中，电容器便制成了。 (1)为增加该电容器的电容，应当___________（单选）。 A．换用介电常数小的电容纸 B．让锡箔纸面积尽可能大 C．让电容器的充电时间长一些 (2)采用如图2所示的电路测量该电容器电容的大小。电流传感器可以在计算机上显示出电流随时间变化的关系图像。电源电动势E=8V，先将开关S置于a端，对电容器进行充电，电容器充满电后，再把开关S置于b端，电容器通过电阻R放电，放电电流随时间变化的I-t图像如图3所示（放电电流曲线与横轴间图形面积共包含80个小格）。电容器充满电后的带电荷量为 C，电容器的电容C= F。（结果均保留两位有效数字） (3)若仅减小电阻R的阻值，则电容器的充电或放电时间将 （选填“不变’“延长”或“缩短”）。 【答案】(1)B (2) (3)缩短 【详解】（1）A．由平行板电容器电容，可得换用介电常数小的电容纸，电容减小，故A错误； B．由平行板电容器电容，可得锡箔纸面积增大，电容增大，故B正确； C．由平行板电容器电容，可得电容器的电容大小与充电时间无关，故C错误。 故选A。 （2）[1]由I-t图像与坐标轴围成的面积可得带电荷量，一小格代表的电荷量为 总计有80个小格，因此带电荷量为 [2]由电容的定义式可知，电容器的电容 （3）若仅减小电阻R的阻值，根据闭合电路欧姆定律，可知电容器开始充电或开始放电的电流增大，而充电的总电量或放电的总电量Q不变，根据，可知电容器的充电或放电时间将缩短。 【变式训练10-5-2】某实验小组探究电容器充、放电过程。器材如下：电容器，电源E（电动势6V，内阻不计），电阻箱R，电阻，电阻，电流表G，电流传感器，单刀双掷开关S、单刀单掷开关、，导线若干。 (1)一位同学设计了如图甲所示的电路，请用笔画线代替导线将图乙实物图连接完整 。 (2)另一名同学设计了如图丙所示的电路。 实验步骤如下： ①闭合，电容器开始充电，直至充电结束，得到充电过程的曲线如图丁，由图丁可知开关闭合瞬间流经电阻的电流为 mA（结果保留3位有效数字）； ②保持闭合，再闭合，电容器开始放电，直至放电结束，则放电结束后电容器两极板间电压为 V； ③实验得到放电过程的曲线如图戊，曲线与坐标轴所围面积对应电容器释放的电荷量为0.0180C，则电容器的电容C为 。（结果保留2位有效数字） 【答案】(1) (2) 15.0 2 【详解】（1）图乙实物图连接完整，如图 （2）①[1]由图丁可知开关闭合瞬间流经电阻的电流为15.0mA ②[2]放电结束后,电容器两极板之间的电压等于电阻R2两端的电压，根据闭合电路的欧姆定律得 电容器两极板之间的电压 ③[3]充电结束后，电容器两极板之间的电压 根据电容器的定义式 【变式训练10-5-3】许多中学实验室逐渐普及了传感器使用，某中学有个学习小组的同学用电流传感器做“观察电容器的充、放电现象”，设计了如图甲所示电路。 (1)K断开，使开关S与2相连，电源对电容器充电，这个过程可在极短时间内完成，充满电的电容器左极板带　　　电(填“正”或“负”)。  (2)然后把开关S掷向1端，电容器通过电阻R1放电，传感器将电流传入计算机，屏幕上显示出电容器充放电过程电流随时间变化的I-t图像如图乙所示，充放电过程I-t曲线与横轴所围成的面积表示的物理量是　　　。  (3)根据I-t图像可估算电容器在全部放电过程释放的电荷量为　　　 C。(结果保留两位有效数字)  (4)已知直流电源的电动势为10 V，内阻忽略不计，则电容器的电容为　　　 F。(结果保留两位有效数字)  (5)如果不改变电路其他参数，闭合开关K，重复上述实验，则放电时I-t曲线与横轴所围成的面积将　　　(填“变大”“不变”或“变小”)；放电时间将　　　(填“变长”“不变”或“变短”)。  答案　(1)负　(2)电容器存储的电荷量　(3)9.5×10-4　(4)9.5×10-5　(5)不变　变短 解析　(1)电容器左极板与电源负极相连，充满电的电容器左极板带负电。 (2)充电时I-t曲线与横轴所围成的面积表示的物理量是电容存储的电荷量。 (3)I-t图像与横轴所围的面积表示电容器存储的电荷量，一小格的面积为ΔQ=0.1×10-3×0.5 C=5×10-5 C，总共约19格，故电容器在全部放电过程中释放的电荷量为Q=19×ΔQ=9.5×10-4 C。 (4)已知直流电源的电动势为10 V，内阻忽略不计，则电容器的电容为C==9.5×10-5 F。 (5)由于电容存储的电荷量不变，如果不改变电路其他参数，闭合开关K，重复上述实验，则放电时I-t曲线与横轴所围成的面积将不变，闭合开关K，电容器串联的电阻值减小，放电电流变大，放电时间将变短。 【变式训练10-5-4】某同学为探究电容器充、放电过程，设计了图甲实验电路。器材如下：电容器，电源E(电动势6 V，内阻不计)，电阻R1=400.0 Ω，电阻R2=200.0 Ω，电流传感器，开关S1、S2，导线若干。实验步骤如下： (1)断开S1、S2，将电流传感器正极与a节点相连，其数据采样频率为5 000 Hz，则采样周期为　　　　　　 s；  (2)闭合S1，电容器开始充电，直至充电结束，得到充电过程的I-t曲线如图乙，由图乙可知开关S1闭合瞬间流经电阻R1的电流为　　　　　　 mA(结果保留3位有效数字)；  (3)保持S1闭合，再闭合S2，电容器开始放电，直至放电结束，则放电结束后电容器两极板间电压为　　　　　　 V；  (4)实验得到放电过程的I-t曲线如图丙，I-t曲线与坐标轴所围面积对应电容器释放的电荷量为0.018 8 C，则电容器的电容C为　　　　　　 μF。图丙中I-t曲线与横坐标、直线t=1 s所围面积对应电容器释放的电荷量为0.003 8 C，则t=1 s时电容器两极板间电压为　　　　　　 V(结果保留2位有效数字)。  答案　(1)2×10-4　(2)15.0　(3)2　(4)4.7×103　5.2 解析　(1)采样周期为T==2×10-4 s (2)由题图乙可知开关S1闭合瞬间流经电阻R1的电流为15.0 mA； (3)放电结束后电容器两极板间电压等于R2两端电压， 根据闭合电路欧姆定律得电容器两极板间电压为UC=R2=2 V (4)充电结束后电容器两端电压为 UC'=E=6 V， 故可得ΔQ=(UC'-UC) C=0.018 8 C 解得C=4.7×103 μF 设t=1 s时电容器两极板间电压为UC″， 得(UC'-UC″) C=0.003 8 C 代入数值解得UC″≈5.2 V。 2.实验器材的创新 【典型例题】在“观察电容器的充、放电现象”实验中，某研究小组同学按照图甲所示连接电路，并将传感器与计算机相连。实验时，先将开关S掷向1，一段时间后，将开关掷向2，传感器将信息传入计算机屏幕上，显示出电流或电压随时间变化的图线。    （1）由电路图可知，传感器1应为 ，传感器2应为 。 A．电流传感器　　B．电压传感器　　C．温度传感器　　D．压力传感器 （2）用U表示电容器两端的电压，I表示电路中的电流，当开关掷向1后的一段时间里，下列图像正确的有 。 A．  B．   C．    D．     （3）开关掷向2后，通过R的电流方向为 （填“向上””或“向下”）。 （4）若电源电动势为2V，开关掷向2后，通过R的电流大小的变化图像如图乙所示，则该电容器的电容为 F。（结果保留两位有效数字） 【答案】 A B AD/DA 向下 //// 【详解】（1）[1]由电路图可知传感器1串联在电路中，因此为电流传感器。 [2]传感器2并联在电路中，为电压传感器。 （2）[3]电容器在充电过程中，充电电流逐渐减小，电容器两端电压逐渐增大，电压的变化率逐渐变小，最后趋于稳定值，故AD正确，BC错误。故选AD。 （3）[4]开关掷向2后，电容器开始放电，通过R的电流方向向下。 （4）[5]由图乙显示的i-t图像的面积可求出电容器的电荷量则电容器的电容因电荷量的值需估算，所以电容值在均可。 【典型例题2】某同学用图（a）所示的电路观察矩形波频率对电容器充放电的影响。所用器材有：电源、电压传感器、电解电容器C（，），定值电阻R（阻值）、开关S、导线若干。 （1）电解电容器有正、负电极的区别。根据图（a），将图（b）中的实物连线补充完整 ；    （2）设置电源，让电源输出图（c）所示的矩形波，该矩形波的频率为 ；    （3）闭合开关S，一段时间后，通过电压传感器可观测到电容器两端的电压随时间周期性变化，结果如图（d）所示，A、B为实验图线上的两个点。在B点时，电容器处于 状态（填“充电”或“放电”）在 点时（填“A”或“B”），通过电阻R的电流更大； （4）保持矩形波的峰值电压不变，调节其频率，测得不同频率下电容器两端的电压随时间变化的情况，并在坐标纸上作出电容器上最大电压与频率f关系图像，如图（e）所示。当时电容器所带电荷量的最大值 C（结果保留两位有效数字）；    （5）根据实验结果可知，电容器在充放电过程中，其所带的最大电荷量在频率较低时基本不变，而后随着频率的增大逐渐减小。 【答案】    充电 B 【详解】（1）[1]根据电路图连接实物图，如图所示 （2）[2]由图（c）可知周期，所以该矩形波的频率为 （3）[3][4]由图（d）可知，B点后电容器两端的电压慢慢增大，即电容器处于充电状态；从图中可得出，A点为放电快结束阶段，B点为充电开始阶段，所以在B点时通过电阻R的电流更大。 （4）[5]由图（e）可知当时，电容器此时两端的电压最大值约为 根据电容的定义式得此时电容器所带电荷量的最大值为 【典型例题3】电容储能已经在电动汽车，风、光发电、脉冲电源等方面得到广泛应用。某同学设计图甲所示电路，探究不同电压下电容器的充、放电过程，器材如下： 电容器C（额定电压10V，电容标识不清）； 电源E（电动势12V，内阻不计）； 电阻箱（阻值）； 滑动变阻器（最大阻值，额定电流2A）； 电压表V（量程15V，内阻很大）； 发光二极管、，开关、，电流传感器，计算机，导线若干。 回答以下问题： (1)按照图甲连接电路，闭合开关，调节滑动变阻器滑片位置，电压表表盘如图乙所示，示数为 V（保留1位小数）。 (2)继续调节滑动变阻器滑片位置，电压表示数为8.0V时，开关掷向1，得到电容器充电过程的图像，如图丙所示。借鉴“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中估算油膜面积的方法，根据图像可估算出充电结束后，电容器存储的电荷量为 C（结果保留2位有效数字）。 (3)本电路中所使用电容器的电容约为 F（结果保留2位有效数字）。 (4)电容器充电后，将开关掷向2，发光二极管 （填“”或“”）闪光。 【答案】(1)6.5 (2) (3) (4) 【详解】（1）电压表量程为15V，每个小格，估读，故示数为。 （2）图像所围的面积，等于电容器存储的电荷量，38个小格，故电容器存储的电荷量为； （3）由电容的定义式 得 （4）电容器充电时，上极板与电源正极相连，带正电；下极板与电源负极相连，带负电。 开关掷向2，电容器放电，电流从正极板流出。由于二极管具有单向导电性，允许电流从特定方向通过，故闪光。 【典型例题4】某同学利用图（a）所示电路测量一电容器的电容，将开关S从2端拨至1端，电源对电容器充电；再将开关S拨至2端，电容器放电。回答下列问题：    （1）下表记录了放电过程中某个时刻t的物理量及其变化，在表中①②③空格处填上合理的答案； 放电过程中某个时刻t 通过电阻R的电流方向（选填“”或“”） ① 通过电阻R的电流正在增大还是减小 ② 电容器两端的电压正在增大还是减小 ③ （2）充电过程中，电流传感器和电压传感器将信息即时输入计算机，屏幕上显示出如图（b）所示的电流I、电压U随时间t变化的I-t图线、U-t图线。根据图（b）估算当电容器刚开始放电时所带的电荷量Q= C，计算电容器的电容C= F；已知待测电容器电容标称值为，则测量值C与的差异为 %。（结果均保留2位有效数字）    【答案】 b→a 减小 减小 11 【详解】（1）①[1]电容器上极板带正电，放电时，电流从正极板经电阻流向负极板，故通过R的电流方向是。 ②[2]放电时，电流减小。 ③[3]放电时，电压减小。 （2）[4][5][6]根据I-t图线与坐标轴所围的面积表示电容器所带的电荷量，所围的面积有8格，则 此时电压为8V，可计算电容器的电容 将C和带入公式，可得 【变式训练10-5-1】某同学用图(a)所示的电路观察矩形波频率对电容器充放电的影响。所用器材有：电源、电压传感器、电解电容器C(4.7 μF，10 V)、定值电阻R(阻值2.0 kΩ)、开关S、导线若干。 (1)(3分)电解电容器有正、负电极的区别。根据图(a)，将图(b)中的实物连线补充完整。 (2)(3分)设置电源，让电源输出图(c)所示的矩形波，该矩形波的频率为　　　　 Hz。 (3)(6分)闭合开关S，一段时间后，通过电压传感器可观测到电容器两端的电压UC随时间周期性变化，结果如图(d)所示，A、B为实验图线上的两个点。在B点时，电容器处于　　　　状态(填“充电”或“放电”)。在　　　　点时(填“A”或“B”)，通过电阻R的电流更大。 (4)(3分)保持矩形波的峰值电压不变，调节其频率，测得不同频率下电容器两端的电压随时间变化的情况，并在坐标纸上作出电容器上最大电压Um与频率f关系图像，如图(e)所示。当f＝45 Hz时电容器所带电荷量的最大值Qm＝　　　　 C(结果保留两位有效数字)。 (5)根据实验结果可知，电容器在充放电过程中，其所带的最大电荷量在频率较低时基本不变，而后随着频率的增大逐渐减小。 答案　(1)见解析图　(2)40　(3)充电　B　(4)1.8×10－5 解析　(1)根据电路图连接实物图，如图所示 (2)由题图(c)可知周期T＝25×10－3 s， 所以该矩形波的频率为f＝＝40 Hz (3)由题图(d)可知，B点处于电容器两端的电压在慢慢增大的过程，即电容器处于充电状态；从题图中可得出，A点为放电快结束阶段，B点为充电开始阶段，所以在B点时通过电阻R的电流更大。 (4)由题图(e)可知，当f＝45 Hz时，电容器此时两端的电压最大值约为Um＝3.77 V 根据电容的定义式C＝得此时电容器所带电荷量的最大值为Qm＝CUm＝4.7×10－6×3.77 C≈1.8×10－5 C。 【变式训练10-5-2】在“用传感器观察电容器的充、放电过程”实验中，按图甲所示连接电路。单刀双掷开关S先跟2相接，某时刻开关改接1，一段时间后，把开关再改接2。实验中使用了电流传感器来采集电流随时间的变化情况。其中C表示电容器的电容，R表示电阻的阻值，E表示电源的电动势(电源内阻可忽略)。 (1)(4分)开关S改接2后，电容器进行的是　　　　(填“充电”或“放电”)过程。此过程得到的I-t图像如图乙所示。如果不改变电路其他参数，只减小电阻R的阻值，则此过程的I-t曲线与横轴所围成的面积将　　　　(填“增大”“不变”或“减小”)；  (2)(2分)若R=500 Ω，结合放电过程获取的I-t图像，则加在电容器两极板的最大电压约为　　　　 V；  (3)(2分)改变电路中某一元件的参数对同一电容器进行两次充电，两次充电对应的电容器电荷量Q随时间t变化的图像分别如图丙中a、b所示。根据图像分析：a、b两条曲线不同是　　　　(填“R”或“E”)不同造成的；  (4)(2分)电容器充电过程实际是克服极板上电荷的静电力做功，使电势能增加的过程(即极板间储存电场能的过程)，若某次充电过程的两极板间电压U与电荷量Q的关系图像如图丁所示，请类比v-t图像求位移的方法，计算该充电过程电容器储存的电场能为　　　　(用U0、Q0表示)。  答案　(1)放电　不变　(2)1.2　(3)E　(4)U0Q0 解析　(1)开关S改接2后，电容器进行的是放电过程。只减小电阻R的阻值，不改变电容的带电荷量，则此过程，电容的放电量不变，则I-t曲线与横坐标轴所围成的面积不变； (2)若R=500 Ω，由题图乙可知，放电过程的最大电流为2.4 mA，则加在电容器两极板的最大电压约为U=IR=1.2 V。 (3)a、b两条曲线分别趋近于不同最大值，则电容器带的最大电荷量不同，根据Q=CU可知，两次不同是电源的电动势E不同造成的； (4)该充电过程电容器储存的电场能等于U-Q图像与Q轴围成的“面积”，大小为U0Q0。 【变式训练10-5-3】利用如图甲所示电路观察电容器的充、放电现象。开关未闭合时，电源两端的电压。实验操作时，单刀双掷开关S先跟2相接，某时刻开关改接1，经过一段足够长的时间后，把开关再改接2。实验中使用了电流传感器和电压传感器来采集电流、电压随时间的变化情况。 (1)下列图的四幅图中可能正确反映将S接2后电容器两端电压随时间t变化的图像是________。 A． B． C． D． (2)某同学实验中记录了电容器放电的电流I随时间t变化的图像如图乙所示，如果不改变电路其他参数，只减小电阻R的阻值，则此过程的曲线与坐标轴所围成的总面积将_____（选填“增大”“减小”或“不变”）。若实验中测得该电容器在整个放电过程中释放的电荷量，则该电容器的电容为______μF。开始放电后经 电流为最大电流的四分之一，则时间内流过电阻R的电荷量为______C。 【答案】(1)C (2) 不变 400/400.0 /或/0.0024 【详解】（1）据对电阻R，由欧姆定律 电容器两端电压-t图像与放电时的I-t图像相似，故选C。 （2）[1] [2] 因曲线与坐标轴所围成的总面积表示放电时的电荷量，在不改变电路其他参数，只减小电阻R的阻值，由 则此过程的总面积将不变，又 [3] 经 电流为最大电流的四分之一，由欧姆定律则 则时间内流过电阻R的电荷量为 【变式训练10-5-4】某同学利用自制传感器探究电容器的充放电现象。简化电路图如图（a）所示。 （1）按照图（a）完成电路连接。实验所用电源输出的电压恒定不变。打开手机端的物理工坊应用程序，使手机通过蓝牙与电压、电流传感器建立连接，该应用程序可实时展示电压、电流随时间的变化曲线。本实验中电压传感器和电流传感器均视为理想电表，且电容器在充电前不带电。 （2）进行实验操作，给电容充电、放电，得到图（b）、图（c）中的实线图像。图（c）中实线图像时刻为________过程（填“充电”或“放电”）。图（b）为图像，其中与轴围成的面积分别为、，则________（填“>”“=”或“<”）。为了探究不同电阻情况下电容器电压随时间的变化规律，该同学更换电阻后再次进行实验，得到的图像为图（c）中的虚线，则第二次实验更换了一个阻值________的电阻（填“更大”或“更小”）。 （3）图（b）是未更换电阻时电容充放电得到的图像，不考虑电容器的容抗，则未更换前电阻________。 【答案】 放电 = 更小 1100 【详解】（2）[1]由图（c）可知，在时间段内，电容器两端电压随时间从逐渐减小到，说明电容器正在释放电荷，故为放电过程。 [2]图（b）中图像与时间轴围成的面积表示流过的电荷量，表示充电过程充入的电荷量，表示放电过程放出的电荷量的绝对值，根据电荷守恒，充入的电荷量等于放出的电荷量，故。 [3]由可知，初始时刻，电流，虚线斜率大说明初始电流大，故电阻更小。 （3）[4]由图（c）可知，电容器充电完毕后的最大电压即电源电动势。由图（b）可知，充电开始瞬间的电流，在充电瞬间，根据解得。 【变式训练10-5-5】学校物理兴趣小组的同学利用如图所示的电路来研究电容器的充、放电过程。图中和是两个完全相同的电容器，电流传感器的内阻忽略不计，初始时电容器所带电荷量均为。 某次充电、放电实验时，闭合，将开关拨至，待电容器充电完成后，将开关拨至，流经电流传感器的电流随时间的变化规律如图所示。已知电源电压为，充电过程中的图像所围的面积为，则电容器的电容 ，若放电过程中的图像所围的面积为，则 。 某次实验时，先闭合，将开关拨至，待电容器充电完成后，将开关拨至，放电过程电流随时间的变化规律如图所示，图中阴影部分面积约为个小正方形面积。然后断开，将开关拨至，待电容器充电完成后，将开关拨至，放电过程中流过电阻的电荷量为 ，若电源的电压为，则电容器的电容为 。 【答案】 【解析】由图像可知，图像所围的面积就是充电完成后电容器储存的电荷量，此时电容器两极板间的电压为电源电压，故； 放电过程中的图像所围的面积代表放电过程中电容器释放的电荷量，与充电时所带电荷量相同，。 每个小方格对应的电荷量，电容器储存的电荷量，电容器的电容为。 开关断开，开关由拨至时，电容器、平均分配电荷，电容器减少的电荷都通过向充电，。 【变式训练10-5-6】(1)某同学用弹簧测力计探究作用力和反作用力的关系。将甲、乙两测力计水平连接在一起，测力左侧固定，用手向右缓慢拉测力计乙。拉至某位置时两测力计示数如图所示。 测力计乙的读数是__________N。 ②实验中发现两测力计示数总是明显不同、原因可能是__________。（单选） A．两测力计的量程不同 B．两测力计弹簧的材质不同 C． 使用测力计前未正确调零 (2)图为探究电容器充、放电实验的电路图，实验选用内阻为几千欧姆的电压表和内阻很小且零刻度的电流表， ①实验时将开关S接1端，可观察到电流表指针__________（填字母，“A．迅速偏转到某位置后稳定不动”或“B．迅速偏转到某位置后往回偏转”），同时电压表指针偏转到某位置后稳定不动。 现将S与1端断开，但尚未与2端连接，此时发现电压表的指针逐渐向零刻度偏转。经检查器材完好，线路连接正确，出现此现象的原因可能是____________________。 【答案】(1) 2.0 C (2) B 开关断开时电容器相当于和电压表形成了闭合回路，电压表内阻为几千欧姆，比较大，因此放电电流比较小，电容器放电的过程中其两端电压逐渐减小，直至最终放电结束，电容器带电荷量变为0，电压表示数减为0 【详解】（1）①由图可知弹簧测力计的分度值为0.2N，需要读到同分位，因此读数为2.0N。 ②探究作用力和反作用力的关系实验中，根据牛顿第三定律可知作用力和反作用力总是大小相等,，量程和弹簧测力计弹簧的材质都不影响其示数的准确性，两个测力计示数总是明显不同原因可能是测力计未正确调零。 故选C。 （2）①电容器充电过程中，开关闭合时充电电流瞬间达到较大的值，然后又逐渐减小，充电完成时，电流为0,因此观察到的现象是电流表指针迅速偏转到某位置后往回偏转。 故选B。 ②观察题图可以发现，开关断开时电容器相当于和电压表形成了闭合回路，电压表内阻为几千欧姆，比较大，因此放电电流比较小，电容器放电的过程中其两端电压逐渐减小，直至最终放电结束，电容器带电荷量变为0，电压表示数减为0。 【变式训练10-5-7】某实验小组探究电容器充放电特性并测量新能源电池的电动势，图1为设计的电路原理图。实验器材有：电池（电动势，内阻不计），定值电阻、（阻值均未知），电容器，电流传感器（内阻可忽略），电压传感器（内阻很大），数据采集分析系统，开关S，导线若干等。完成下列问题： (1)根据图1所示原理图，完成图2中实物图的连线。 (2)使电流传感器和电压传感器正常工作，闭合S，给电容器充电，直至电压传感器示数稳定。然后断开S，电容器放电。图中A、B、C、D为电流传感器和电压传感器采集的电流-时间（）和电压-时间（）图像，属于充电过程的是__________（填写图像对应的标号）。 A． B． C． D． (3)经数据采集分析系统合成，得到电容器在充放电过程中的图像，如图3所示。设放电过程PQ段的斜率为，由图作直线可得__________（保留3位有效数字），其对应于__________的阻值（填“”或“”）。 (4)对充电过程MN段，设流经、的电流分别为和，则。电容器两端电压可表示为，其中斜率__________（用、表示），截距__________（用、、 表示）。由图3作直线求出和，得________V（保留3位有效数字）。 【答案】(1)见解析 (2)AD (3) 10.0 (4) 3.55 【详解】（1）根据电路图可知实物连接图如图所示 （2）AB．充电电流初始最大，逐渐衰减到0（方向为正），故A正确，B错误； CD．电容器电压从0逐渐升高，最终稳定在最终稳定在两端的分压值，故C错误，D正确。 故选AD。 （3）[1][2]根据题图可得斜率的绝对值 放电时，电容器仅通过放电，即其对应于的阻值。 （4）[1][2]充电时，有 又，联立可得 与对比可知， [3]根据题图可得， 解得。 【变式训练10-5-8】某同学为探究电容器充、放电过程，设计了图甲实验电路。器材如下：电容器，电源E（电动势6V，内阻不计），电阻R1=400.0Ω，电阻R2=200.0Ω，电流传感器，开关S1、S2，导线若干。实验步骤如下： (1)断开S1、S2，将电流传感器正极与a节点相连，其数据采样频率为5000Hz，则采样周期为____s； (2)闭合S1，电容器开始充电，直至充电结束，得到充电过程的I—t曲线如图乙，由图乙可知开关S1闭合瞬间流经电阻R1的电流为_____mA（结果保留3位有效数字）； (3)保持S1闭合，再闭合S2，电容器开始放电，直至放电结束，则放电结束后电容器两极板间电压为_____V； (4)实验得到放电过程的I—t曲线如图丙，I—t曲线与坐标轴所围面积对应电容器释放的电荷量为0.0188C，则电容器的电容C为_____μF。图丙中I—t曲线与横坐标、直线t=1s所围面积对应电容器释放的电荷量为0.0038C，则t=1s时电容器两极板间电压为_____V（结果保留2位有效数字）。 【答案】(1) (2)15.0 (3)2 (4)4.7×1032.8 【解析】（1）采样周期为 （2）由图乙可知开关S1闭合瞬间流经电阻R1的电流为15.0mA； （3）放电结束后电容器两极板间电压等于R2两端电压，根据闭合电路欧姆定律得电容器两极板间电压为 （4）[1]充电结束后电容器两端电压为，故可得 解得 [2]设t=1s时电容器两极板间电压为，得 代入数值解得 【变式训练10-5-9】用如图a所示电路观察电容器的充放电现象，所用器材如下：电源（，内阻不计）、电容器，两个完全相同的电压传感器（内阻无穷大）、计算机、定值电阻、单刀双掷开关、导线若干，将实验器材按下图正确连接。 （1）将单刀双掷开关连接1，经过足够长的时间，通过电压传感器1传入计算机画出的曲线如图中的曲线①，则通过电压传感器2传入计算机的曲线正确的是___________（填曲线对应标号）； （2）将单刀双掷开关连接2，通过电压传感器2传入计算机画出的曲线如图中的曲线___________（填曲线对应标号），该过程为电容器___________（选填“充电”或“放电”），根据图像可估算，电容器储存的电荷量为___________（保留2位有效数字）； （3）若将电路中的定值电阻换成一阻值更大的电阻，先将单刀双掷开关连接1，经过足够长的时间，然后将单刀双掷开关连接2，通过电压传感器1在图中画出一条新的曲线，新曲线与（2）中通过电压传感器2传入计算机画出的曲线对比，与坐标轴围成的面积___________（选填“更大”“更小”或“相等”）。 【答案】（1）② （2） ①. ③ ②. 放电 ③. 1.5 （3）更大 【解析】【问1】将单刀双掷开关连接1，电容器充电，闭合一瞬间电流最大，定值电阻两端电压等于电源电动势，之后电流减小，定值电阻两端电压也变小。电容器上端为正，下端为负，充电时流过电阻的电流也是由上向下，所以电容器和定值电阻两端电压都是上高下低，故通过电压传感器2传入计算机的曲线是②。 【问2】[1][2]单刀双掷开关连接2，电容器开始放电，初始时电流最大，定值电阻两端的电压也最大，此时通过电阻的电流由下向上，电阻两端电压下高上低。所以通过电压传感器2传入计算机画出的曲线是③。 [3]曲线③与坐标轴围成的格子总数为29，面积的含义是放电时通过电阻的电荷量与电阻的乘积。每个小格的横纵坐标分别为、。所以电容器储存的电荷量为 【问3】若将电路中的电阻换成一阻值更大的电阻，电容器放电时释放的电荷量不变，曲线与坐标轴围成面积不变，曲线与坐标轴围成的面积会变大。 【变式训练10-5-10】工业生产中经常会用到需要避光储存的绝缘液体原料，为了方便测量其深度，某同学设计了如下装置。在储存液体原料的桶的外侧底部，放置一个与桶底形状相同、面积为S的金属板，桶内有一面积为S的轻质金属箔板，漂浮在液体表面上。圆桶由绝缘材料制成，桶壁厚度可忽略不计，使用时需要进行如下操作： (1)将开关接“1”接线柱，电容器充满电后，将开关接“2”接线柱，电流传感器记录下电流随时间的变化关系如图。可知电容器充满电后的电荷量 C。 (2)再将开关接“1”接线柱，电容器充满电后，将开关接“3”接线柱，电压传感器的示数为。可根据的大小得出液体的深度；改变深度，电压传感器示数随之改变。根据所学知识判断电压传感器示数和液体的深度成 关系（填“线性”、“非线性”）。 (3)由于工作过程中电荷量会有一定的损失，将导致深度的测量结果 （填“偏大”、“偏小”、“不受影响”）。 【答案】(1) (2)线性 (3)偏小 【详解】（1）I-t图像与坐标轴围成的面积表示电量，一小格的电量为 图中总共约14小格，所以电容器充满电的电荷量为 （2）根据 ， 联立，解得 可知电压传感器示数和液体的深度成线性关系。 （3）由于工作过程中电荷量会有一定的损失，则极板间电压随之减小，将导致深度的测量结果偏小。 【变式训练10-5-11】电流传感器不仅可以和电流表一样测电流，而且还具有反应快、能捕捉到瞬间电流变化等优点。某学习小组用传感器观察电容器的充放电现象并测量该电容器的电容。实验操作如下： ①小组成员按照图甲所示的电路进行实物连接； ②先将开关S拨至1端，电源向电容器充电，电压传感器记录这一过程中电压随时间变化的图线，如图乙所示； ③然后将开关S拨至2端，电容器放电，电流传感器记录这一过程中电流随时间变化的图线，如图丙所示。 则： (1)电容器放电时，流过电阻R的电流方向为 ；（选填“a→b”或“b→a”）； (2)已知图线与t轴所围成的面积表示电荷量，若图丙中图线与t轴所围的小格数约为60个，则该电容器充电完毕后所带的电荷量约为 C，电容大小约为 F。（结果均保留两位有效数字） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）电容器上极板带正电，则放电时，流过电阻R的电流方向为b→a； （2）[1]该电容器充电完毕后所带的电荷量约为 [2]电容大小约为 3.实验思路的创新 【典型例题1】电流传感器可以在电脑端记录电流随时间变化的图线，探究实验小组设计了如图甲所示的实验电路，探究电容器在不同电路中的充放电现象。    （1）第一次探究中先将开关接1，待电路稳定后再接2。探究电容器充电及通过电阻放电的电流规律。 ①已知电流从右向左流过电流传感器时，电流为正，则与本次实验相符的I‒t图像是 。 A．  B．   C．  D．   ②从I‒t图像的面积可以计算得出电容器电荷量的大小。关于本次实验探究，下列判断正确的是 。 A．若只增大电阻箱R的阻值，电容器放电的时间将变短 B．若只增大电阻箱R的阻值，I‒t图像的面积将增大 C．在误差允许的范围内，放电和充电图像的面积应大致相等 （2）第二次探究中，该同学先将开关接1给电容器充电，待电路稳定后再接3，探究LC振荡电路的电流变化规律。 ③探究实验小组得到的振荡电路电流波形图像，选取了开关接3之后的LC振荡电流的部分图像，如图乙所示，根据图像中记录的坐标信息可知，振荡电路的周期T= s（结果保留两位有效数字）。    ④如果使用电动势更大的电源给电容器充电，则LC振荡电路的频率将 （填“增大”、“减小”或“不变”）。 ⑤已知电源电动势E，测得充电过程I‒t图像的面积为S，以及振荡电路的周期T，可以得到电感线圈的电感表达式L= 。（以上物理量的单位均为国际单位制单位） 【答案】 A C 9.2×10-3 不变 【详解】（1）①[1]第一次探究过程为先给电容器充电，后电容器通过R放电，给电容器充电过程中电流从右向左流过传感器，即为正，由于充电后电容器上极板带正电，电容器通过R放电时，电流从左向右流过传感器，即为负。故选A。 ②[2]I‒t图像的面积可以计算得出电容器电荷量的大小，则放电和充电图像的面积应大致相等，若只增大电阻箱R的阻值，电容器的电荷量不变，I‒t图像的面积不变，若只增大电阻箱R的阻值，对电流的阻碍作用变大，电容器放电的时间将变长 故选C。 （2）③[3]由图乙可知 ④[4]由振荡周期可知，如果使用电动势更大的电源给电容器充电，则LC振荡电路的周期不变，则频率也不变； ⑤[5]充电过程I‒t图像的面积为S，则得由得 【典型例题2】在“观察电容器的充、放电现象”实验中，所用器材如下：电池、电容器、电阻箱、定值电阻、小灯泡、多用电表、电流表、秒表、单刀双掷开关以及导线若干。    （1）用多用电表的电压挡检测电池的电压。检测时，红表笔应该与电池的 （填“正极”或“负极”）接触。 （2）某同学设计的实验电路如图（a）所示。先将电阻箱的阻值调为，将单刀双掷开关S与“1”端相接，记录电流随时间的变化。电容器充电完成后，开关S再与“2”端相接，相接后小灯泡亮度变化情况可能是 。（填正确答案标号） A．迅速变亮，然后亮度趋于稳定 B．亮度逐渐增大，然后趋于稳定 C．迅速变亮，然后亮度逐渐减小至熄灭 （3）将电阻箱的阻值调为，再次将开关S与“1”端相接，再次记录电流随时间的变化情况。两次得到的电流I随时间t变化如图（b）中曲线所示，其中实线是电阻箱阻值为 （填“R1”或“R2”）时的结果，曲线与坐标轴所围面积等于该次充电完成后电容器上的 （填“电压”或“电荷量”）。 【答案】 正极 C 电荷量 【详解】（1）[1]多用电表红表笔流入电流，黑表笔流出电流，故电流表红表笔应该与电池的正极接触； （2）[2]电容器充电完成后，开始时两极板电量较多，电势差较大，当闭合“2”接入小灯泡，回路立即形成电流，灯泡的迅速变亮；随着时间的积累，两极板电量变少，电势差变小，流过灯泡的电流减小，直至两极板电荷量为零不带电，则无电流流过小灯泡即熄灭，故选C。 （3）[3]开始充电时两极板的不带电，两极板电势差为零，设电源内阻为r，则开始充电时有 由图像可知开始充电时实线的电流较小，故电路中的电阻较大，因此电阻箱阻值为； [4]图像的物理意义为充电过程中电流随时间的变化图线，故曲线与坐标轴所围面积等于该次充电完成后电容器上的电荷量。 【典型例题3】某实验小组利用图甲所示实验电路图研究电容器的充放电现象以及探究电容器所带电荷量与电压间的关系。 (1)实验小组先按照图甲所示将装置连接好，把开关置于1使得电源对电容器进行充电，则充电过程电容器的上极板带______（选填“正”或“负”）电，数字电压表读数变______（选填“大”或“小”），数字电流表读数变______（选填“大”或“小”）。 (2)充电完毕后，将电流表换成电流传感器，随后把开关置于2，由传感器可得放电过程电流随时间变化的情况如图乙所示，则电容器释放的电荷量约为___（保留两位有效数字）。 (3)为了进一步探究电容器所带电荷量与电压间的关系，实验小组再次按照图甲所示连接实验装置，电容器与电容器完全相同，实验操作步骤如下： ①将单刀双掷开关接1，电源对电容器进行充电，读出电压表数据； ②将单刀双掷开关接2，电容器中电荷有一半平分给电容器，再次读出电压表数据； ③断开开关，闭合开关，使得电容器放电，直到带电量为零，然后断开； ④重复步骤②③，使得电荷不断被平分； ⑤将所得数据拟合得到如图乙所示的图像，图像中纵轴代表电压，则横轴代表______； A．电容器所带的具体电荷量 B．电容器所带电荷量与初始带电量的比值 ⑥得到结论：电容器所带电荷量与电压成正比，从而定义电容，定义该物理量的方法为______。 【答案】(1) 正 大 小 (2) (3) B 比值定义法 【详解】（1）[1]开关接1时，电源正极连接电容器上极板，因此充电时上极板带正电； [2]充电过程中，电容器积累电荷，两端电压逐渐升高，最终接近电源电动势，因此电压表读数变大； [3]随着电容器极板电荷增加，充电电流逐渐减小，因此电流表读数变小。 （2）放电过程图线与坐标轴围成的面积就是电容器释放的总电荷量，数图中格子计算面积，每个小格代表的电荷量约为，总格子数约40个，总电荷量约为。 （3）实验中每次将电容器A的电荷平分给完全相同的电容器B，再将B放电，重复操作后，只能得到电容器A所带电荷量与初始电荷量的比值，无法得到具体的电荷量；且由 可知电压与比值成正比，符合给出的线性图像，因此选B。 【典型例题4】电容电池具有无污染、寿命长、充电速度快等诸多优点而广泛应用。某同学想要用电流传感器探究电容电池特性，探究电路如图甲。 (1)第一次探究中，先将开关接1，待电路稳定后再接2.已知电流从上向下流过电流传感器时，电流为正，则电容器充放电过程中的和图像是_____________。 A． B． C． D． (2)第二次探究，该同学先将开关接1给电容器充电，待电路稳定后再接3，探究LC振荡电路的电流变化规律。 ①实验小组得到的振荡电路电流波形图像，选取了开关接3之后的LC振荡电流的部分图像，如图乙，根据图像中A、B点坐标可知，振荡电路的周期_________s（结果保留两位有效数字）。 ②如果使用电动势更小的电源给电容器充电，则LC振荡电路的频率将________（填“增大”“减小”或“不变”）。 ③已知电源电动势，测得充电过程图像的面积为，以及振荡电路的周期，可以得到电感线圈的电感表达式_________。（用测得的已知量表示） 【答案】(1)BD (2) 0.0092 不变 【详解】（1）AB．第一次探究过程为先给电容器充电，后电容器通过R放电，给电容器充电过程中电流从上向下流过传感器，即为正，由于充电后电容器右极板带正电，电容器通过R放电时，电流从下向上流过传感器，即为负，故A错误，B正确； CD．给电容器充电和电容器放电，通过电压传感器的电流方向均为从右向左，都为正，故C错误，D正确。 故选BD。 （2）①[1]由图乙可知。 ②[2]由振荡周期可知，如果使用电动势更大的电源给电容器充电，则LC振荡电路的周期不变，则频率也不变。 ③[3]充电过程图像的面积为，则有可得振荡周期可得 【变式训练10-5-1】某老师用自制的数字化信息系统（DIS）指导学生完成创新实验“观察电容器充放电现象，并测量干电池的电动势和内阻”。图1是实验的实物图和简化电路结构图。 实验步骤： （1）按图1连接好电路图，图中电源由两节旧的干电池串联而成。打开手机物理工坊APP，让手机通过蓝牙与DIS系统连接，手机物理工坊APP上可实时显示电压传感器和电流传感器采集到的电压和电流随时间变化的情况，如图2所示。电压、电流传感器可视为理想电表，充电前电容器不带电。 （2）观察电容器充电：将双掷开关拨至______端（填“”或“”），电容器开始充电，通过、图可观察到电容器充电过程中其两端电压和电路中电流的变化情况。根据图3可得两节干电池的总电势______V。 （3）观察电容器放电：待充电完成后，把双掷开关拨至另一端，电容器开始放电，通过、图可观察到电容器放电过程中其两端电压和电路中电流的变化情况。根据图3求得两节干电池的总内阻____________（结果保留两位有效数字）。 （4）在图3的图像中，、分别为充、放电的时间段，这两个时间段的图线与时间轴围成的面积______（填“相等”或“不相等”），原因是：______________________________。 【答案】 2.8 3.3 相等 围成的面积等于电容器充放电的总电荷量，而充放电过程总电荷量相同 【详解】（2）[1]观察电容器充电：将双掷开关拨至端，电容器开始充电； [2]根据图3可得两节干电池的总电势2.8V。 （3）[3]根据图3可知电容器刚开始充电时 电容器刚开始放电时可得电源内阻r=3.3Ω。 （4）[4][5]根据Q=It可知，在图3的图像中，图像与坐标轴围成的面积等于电容器的带电量，可知、分别为充、放电的时间段，这两个时间段的图线与时间轴围成的面积相等，原因是：围成的面积等于电容器充放电的总电荷量，而充放电过程总电荷量相同。 【变式训练10-5-2】某实验小组利用图所示电路测量一电容器的电容，实验器材有：待测电容器电容标称值、节干电池、定值电阻、电压传感器、电流传感器、计算机、单刀双掷开关、导线若干。 请回答下列问题： 按图连接实物电路。先将开关从端拨至端，电源对电容器充电；再将开关拨至端，电容器放电。传感器将信息即时输入计算机，屏幕上显示出如图所示的电流、电压随时间变化的图线、图线，则曲线 选填“”“”“”“”表示电容器充电过程的图线，曲线 选填“”“”“”“”表示电容器放电过程的图线。 已知每节干电池的电动势为，为了完成上述实验，至少需要将 节干电池串联作为电源。 根据图估算当电容器充电完毕时所带的电荷量是 ，计算电容器的电容 ，该值与的差异为 。结果均保留位有效数字 【答案】 【解析】充电过程，电压逐渐增大，且增大得越来越慢，故充电过程电压随时间变化的图线为；放电过程电压逐渐变小，减小得越来越慢，电容器放电，放电电流与充电电流方向相反，电流逐渐变小，且减小得越来越慢，故放电过程电流随时间变化的图像为。 由题图可以看出，充电完成时，电容器两端电压约为，设至少需要将节干电池串联作为电源，，至少需要将节干电池串联作为电源。 由题图图线表示电容器放电过程的图线，图线与横坐标轴围的面积表示放电的总电荷量，即电容器充电完毕时所带的电荷量 电容器的电容为 该值与的差异为。 【变式训练10-5-3】如图甲所示为照相机闪光电路图，其中左边部分电路通过升压电路使C2两端获得几百伏高压，右边部分电路是触发电路，按下K2开关电容器放电使闪光灯发出耀眼的光。此电路原理可简化为如图乙所示电路：图中R＝500Ω，电源（内阻不计）经升压为E＝300V，开关打到a端即为充电，打到b端看作触发电路工作，测得放电电流如图丙所示。 (1)闪光时电阻R两端电势关系φM_______φN（填“＞”或“＜”）。 (2)开关打到b端的瞬间闪光管的电阻为_____________Ω（保留一位小数）。 (3)试估算电容器的电容为_____μF（保留两位小数）。 【答案】(1)> (2)17.2 (3)0.10 【详解】（1）闪光时电容器放电，因上极板带正电，可知电阻R两端电势关系φM＞φN。 （2）开关打到b端的瞬间，回路瞬时电流为0.58A，则闪光管的电阻 （3）因I-t图像的面积等于电容器的带电量，则Q=76×0.02×0.2×10-4C=3.04×10-5C 可得 【变式训练10-5-4】某同学为完成电容器系列实验，准备了如下器材：一只电解电容器（标称、25V）、一块电池（标称9V）、一个定值电阻（标称）、一块灵敏电流表（量程，内阻）、一块数字多用电表（选用直流20V挡，内阻为）、一只电感（标称）、一只电压传感器及电脑、一块机械秒表、开关和导线若干。 (1)在“观察电容器的充电现象”实验中，图1是准备过程中的器材及连接方式的局部照片，除黑表笔外，电池、开关等均已连接完毕；图2是测量过程中的灵敏电流表照片，读数为______。实验观察到，灵敏电流表的示数开始阶段逐渐减小，但减小到左右就不再变化。请根据这一现象判断测量过程中黑表笔实际接触的是______（在“—”和“”）接线柱。 (2)利用图1电路完成“观察电容器的放电过程”实验，断开开关，利用多用电表的内阻放电。实验时，在多用电表旁边摆放一只机械秒表，读取多组电压值和对应时刻，作出如图3所示的图线，可以看出，电压越小电压变化越______（选填“快”或“慢”）。该同学发现图线与课本上氡元素衰变的图线非常相似，则该放电过程的“半衰期”大约是______s。 (3)利用图3完成“探究电容器两极板间电势差跟所带电荷量的关系”实验。时电容的放电电流为______（保留两位有效数字）。由图线得下表： 时间范围 电压变化 电量变化 0.86mC 0.69mC 其中，之间的电量变化是______mC（保留两位有效数字）。分析表格数据可知，在误差允许范围内，与成______（选填“正$