第16讲 电场中的图像问题 讲义（思维导图+知识要点+解题策略+题型归纳）-2027届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习讲义聚焦静电场中的图像问题，覆盖v-t、φ-x、E-x、Ep-x等高考高频图像类型，以电场强度、电势、电势能等物理观念为核心，按“基础图像意义—典型电场模型—综合题型应用”逻辑架构知识点。通过考情分析明确失分点，知识要点梳理核心关系，解题策略提炼斜率、面积等关键方法，配合9类题型的典型例题与变式训练，形成系统化复习链条，帮助学生突破图像信息转化难点。 讲义突出科学思维培养，创新采用“图像口诀+模型分类”教学法，如φ-x图像“斜率反号等于E”等口诀强化物理观念，针对等量异种电荷中垂线运动等模型设计v-t图像分析流程，引导学生建构解题模型。设置基础巩固与综合提升分层练习，结合高频易错点警示，确保复习效率。助力学生提升图像解读与科学推理能力，为教师提供精准复习节奏把控的实战资源。

第16讲 静电场中的图像讲义 目 录 思维导图 2 考情分析 2 学习目标 3 知识要点 3 解题策略 11 题型归纳 12 题型01：静电场中v－t图象问题 12 （一）粒子静止释放沿电场线运动模型 12 （二）粒子沿两个点电荷中垂线运动模型 13 （三）粒子沿两个点电荷连线运动模型 17 （四）粒子仅在电场力作用下运动模型 19 （五）其他运动图像 22 题型02：电场中的φ-x图像 24 （一）匀强电场的φ－x图像 24 （二）两个异种点电荷的φ－x图像 26 （三）两个同种点电荷的φ－x图像 31 （四）其它类型电场 36 题型03：静电场中E－x图象问题 41 （一）E－x图像对称模型 41 （二）E－x图像不对称模型 44 题型04：电场中的Ep-x图像 53 （一）粒子在匀强电场中运动的Ep－x图象模型 53 （二）粒子在两个点电荷电场中运动的Ep－x图象模型 54 （三）粒子在某电场中运动的Ep－x图象模型 55 题型05：有关动能的图像 64 题型06：有关加速度的图像 66 题型07：对称问题 67 题型08：其它图像问题 69 题型09：图像综合 71 巩固提升 73 1. 考查地位：高频中档考点，高考选择题必考热点，偶尔在计算题中作为条件给出。综合电场强度、电势、电势能、电场力做功，信息全部藏在图像当中，侧重读图、识图、图像信息转化物理情景。 2. 常见图像类型 ①E‑x 图像：电场强度随位移变化 ②φ‑x 图像：电势随位移变化（最高频） ③Ep‑x 图像：电势能随位移变化 ④Ep‑φ图像：电势能‑电势 ⑤φ‑t、E‑t：交变电场电压场强随时间变化 3. 高频失分点 ①记错斜率公式：混淆 φ‑x 图像斜率与场强关系，漏掉负号； ② E‑x 图像把纵坐标直接当成电势，忘记面积才是电势差； ③ Ep-x 不会利用斜率求电场力； ④分不清图像正负的物理意义（场强方向、电势高低）； ⑤不会由电势、电势能变化判断电场力做功正负。 1.知识理解 ①掌握三类核心图像 φ‑x、E‑x、Ep-x 的物理含义，纵坐标、横坐标、斜率、面积、截距各自物理意义。 ②记住核心关系式： ③理解：电势 、电势能均为标量；电场强度 E、电场力 F 为矢量，图像正负代表方向。 2.规律方法掌握 ①能从图像读取坐标，直接判断电势、场强、电势能大小。 ②会计算斜率：斜率大小反映场强/电场力大小；斜率正负判断场强、电场力方向。 ③会计算 E‑x 图像面积求电势差。 ④会判断电场力做功，分析粒子动能变化。 3.分析推理能力 ①看到图像，能够还原对应的电场情景（匀强电场、非匀强电场）。 ②根据图像信息，判断带电粒子受力、加速还是减速；判断电势能、动能增减。 ③区分标量图像(φ‑x、Ep‑x)与矢量图像(E‑x)，正负含义不要混淆。 4.应试计算 ①熟练处理：斜率、面积两类图像信息； ②注意电荷正负：同一电势下，正、负电荷电势能变化规律相反； ③能处理多段折线、曲线图像；会识别特殊点：交点、极值点、过零点。 知识点一：静电场中电场线，场强，电势分布回顾 1.几种典型电场线分布示意图及场强电势特点表（下面均以无穷远处为零电势点） 孤立的 正点电荷 电场线 直线，起于正电荷，终止于无穷远。 E 离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成的球面上场强大小相等，方向不同。 φ 离场源电荷越远，电势越低；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面，每点的电势为正。 等势面 以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越密。 孤立的 负点电荷 电场线 直线，起于无穷远，终止于负电荷。 E 离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成的球面上场强大小相等，方向不同。 φ 离场源电荷越远，电势越高；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面，每点的电势为负。 等势面 以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越密。 等量同种负点电荷 电场线 大部分是曲线，起于无穷远，终止于负电荷；有两条电场线是直线。 φ 每点电势为负值。 连线上 E 以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是背离中点；由连线的一端到另一端，先减小再增大。 φ 由连线的一端到另一端先升高再降低，中点电势最高不为零。 中垂线上 E 以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向中点；由中点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置场强最大。 φ 中点电势最低，由中点至无穷远处逐渐升高至零。 等量同种 正点电荷 电场线 大部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；有两条电场线是直线。 电势 每点电势为正值。 连线上 E 以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是指向中点；由连线的一端到另一端，先减小再增大。 φ 由连线的一端到另一端先降低再升高，中点电势最低不为零。 中垂线上 E 以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向无穷远处；由中点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置场强最大。 φ 中点电势最高，由中点至无穷远处逐渐降低至零。 等量异种点电荷 E 大部分是曲线，起于正电荷，终止于负电荷；有三条电场线是直线。 φ 中垂面有正电荷的一边每一点电势为正，有负电荷的一边每一点电势为负。 连线 E 以中点最小不等于零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都是由正电荷指向负电荷；由连线的一端到另一端，先减小再增大。 φ 由正电荷到负电荷逐渐降低，中点电势为零。 中垂线上 E 以中点最大；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都是与中垂线垂直，由正电荷指向负电荷；由中点至无穷远处，逐渐减小。 φ 中垂面是一个等势面，电势为零 2.常见场强分布图 3.常见电势分布图 4. 常见电场电场、电势图像 ( 正电荷电势 ) ( 负电荷电势 ) E Y 知识点二：图像的物理意义及应用 1.v­t图像： 根据电荷在电场中运动的v­t图像的速度变化、斜率变化(即加速度变化)，确定电荷所受静电力的方向与静电力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化。 （1）该类问题一般有两种情况：①是根据带电粒子的v ­t图像分析有关问题， ②是根据有关情景判定带电粒子的v ­t图像。 （2）已知v ­t图像问题的求解思路是：先依据v ­t图像斜率分析带电粒子的加速度，进而依据牛顿第二定律qE＝ma分析电场力、电场强度、比荷等有关物理的特点，再结合粒子实际运动情况可以判断电场力做功情况、电势能的变化情况等问题。对于第二种情况的分析思路可以逆向沿第一种情况的思路进行。 （3）解决此类问题的关键是： ①如果带电粒子只受电场力，则可以根据牛顿第二定律qE＝ma，将E­t图像转化为a­t图像，进而分析带电粒子的v­t图像，再结合粒子实际的运动情况，就可以判断速度、速度变化量、电场力做功情况、电势能变化情况等问题；如果带电粒子受其他力， 则需先确定合力，再进一步分析。 ②如果题干中已知E­t图像具有周期性，在处理具体问题时要分段处理。 （4）解题策略 ①由v－t图像中图线的斜率变化分析带电粒子的加速度a的大小变化。 ②根据牛顿第二定律a＝＝，判断电场强度E的大小变化。 ③根据v－t图像分析带电粒子做加速运动还是减速运动，结合带电粒子的电性分析电场强度的方向。 ④由电场强度的大小和方向分析电场的其他性质，如电场线、等势面的分布及电势的变化等。 2.φ­x图像： φ ­x图像描述的是静电场中沿某一方向电势φ随位置x变化的情况，结合φ ­x图像可以分析电势φ的特点，可进一步分析场强E、电荷的电势能等有关问题。 φ ­x图像有以下三个方面的应用： (1)电场强度的大小等于φ ­x图线的斜率的绝对值，电场强度为零处，φ ­x图线存在极值，其切线的斜率为零。 (2)在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．进而可以判断电荷在电场中的受力方向 (3)在φ ­x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。 (4)在φ－x图象中可以判断电场类型，如下图所示，如果图线是曲线，则表示电场强度的大小是变化的，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，则表示电场强度的大小是不变的，电场为匀强电场． 图8 (5)电场中常见的φ－x图像 ①点电荷的φ－x图像(取无限远处电势为零)，如图。 ②两个等量异种点电荷连线上的φ－x图像，如图。 ③两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图。 3.E­x图像： E­x图像描述静电场中电场强度E沿x轴变化的规律，结合E­x图像可进一步分析电场中的场强E、电势φ的分布规律，进而分析有关问题。 E­x图像有以下两方面的应用： （1）E－x图象反映了电场强度随位移变化的规律， ①E>0表示电场强度沿x轴正方向； ②E<0表示电场强度沿x轴负方向． （2）在给定了电场的E－x图象后，可以由图线确定电场强度、电势的变化情况，E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差，两点的电势高低根据电场方向判定．图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，“面积”的正负表示始末两点电势的高低。 在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况． （3）在这类题目中，还可以由E－x图象画出对应的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题． （4）电场中常见的E－x图像 ①点电荷的E－x图像 正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图所示。 ②两个等量异种点电荷的E－x图像，如图。 ③两个等量正点电荷的E－x图像，如图。 4.静电场中的E­t图像 E­t图像反映了某一空间的场强E随时间t的变化情况，结合图像可进一步分析电场中带电粒子的受力情况，运动情况及有关问题。 E­t图像有以下二个方面的应用 (1)如果带电粒子只受电场力，则可以根据牛顿第二定律qE＝ma，将E­t图像转化为a­t图像，进而分析带电粒子的v­t图像，再结合粒子实际的运动情况，就可以判断速度、速度变化量、电场力做功情况、电势能变化情况等问题；如果带电粒子受其他力， 则需先确定合力，再进一步分析。 (2)如果题干中已知E­t图像具有周期性，在处理具体问题时要分段处理。 5.Ep­x图像： Ep­x图像描述的是带电粒子沿x轴运动时具有的电势能随位置变化的情况，结合Ep­x图像可以分析电场力做功、场强E、电势φ及粒子的电性等有关问题。 Ep­x图像有以下三个方面的应用： (1)Ep­x图像可以判断某一位置电势能的大小，进而确定电势能的变化情况，根据电势能的变化可以判断电场力做功情况，结合带电粒子的运动可以确定电场力的方向。 (2)Ep­x图像可以判断电场力的大小，即斜率k＝＝＝＝F，图像的斜率大小和正负分别表示电场力的大小和方向。 (3)根据Ep­x图像，在已知电荷量的情况下还可以用公式φ＝计算电势的大小，进一步求得电势差U。 6.Ek－x图像 当带电体只有静电力做功，由动能定理F电x＝Ek－Ek0＝ΔEk知Ek－x图像的切线斜率k＝，斜率表示静电力。 1.通用解题步骤 （1）看坐标轴：明确横纵坐标是什么物理量，区分是 φ‑x、E‑x 还是 Ep‑x。 （2）读坐标点：直接读出该位置电势、场强、电势能。 （3）分析斜率 （4）分析面积：只有 E‑x 图像，图线与x轴围成面积代表两点间电势差；x轴上方面积为正，下方为负。 （5）结合电荷正负推理：判断电场力做功、动能、电势能变化。 2.三类图像核心口诀 ① φ‑x图：看纵坐标知电势，看斜率知场强，斜率反号等于E。 ② E‑x 图：纵坐标场强，面积算电势差，正负看上下。 ③ Ep‑x图：纵坐标电势能，斜率反号等于F。 3.常见判断技巧 ①电势升高：正电荷电势能增大；负电荷电势能减小。 ②电势能减小 → 电场力做正功；电势能增大 → 电场力做负功。 ③E‑x 图像中，面积是电势差，纵坐标不是电势，高频易错。 ④曲线图像：某点场强取该点切线斜率，不是两点连线。 4.完整逻辑链 识别图像类型→读坐标→求切线斜率（求E或F）→求面积（仅E‑x求电势差）→结合电荷正负→判断电势能、电场力做功、动能变化。 5.避坑提醒 ① φ‑x 斜率等于场强的负值，不要丢掉负号直接把斜率当作E； ②E‑x 纵坐标是场强，不能直接读出电势； ③电荷正负会改变电势能变化趋势，审题一定要看清粒子带正电还是负电； ④曲线图像必须用切线斜率，不能用两点连线斜率。 题型01：静电场中v－t图象问题 （一）粒子静止释放沿电场线运动模型 【典型例题1】如图甲所示，A、B是某电场中一条电场线上的两点，一个负电荷从A点静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点，若电荷运动的v-t图像如图乙所示，以下判断正确的是（　　） A．A、B两点的电场力 B．A、B两点的电场强度 C．A、B两点的电势 D．从A到B的过程中电场力做正功 【典型例题2】（多选）如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一沿水平方向的电场，MN是其中的一条直线，线上有A、B、C三点，一带电荷量为＋2×10－3 C、质量为1×10－3 kg的小物块从A点由静止释放，沿MN做直线运动，其运动的v－t图象如图乙所示，其中B点处的切线斜率最大(图中标出了该切线)，C点处的切线平行于t轴，运动过程中小物块电荷量保持不变，则下列说法中正确的是(　　) A．A、B两点电势差UAB＝－4 V B．小物块从B点到C点电场力做的功W＝10－2 J C．B点为AC间电场强度最大的点，场强大小E＝1 V/m D．由A到C的过程中小物块的电势能先减小后变大 【变式训练1-1-1】如图(a)所示，AB是某电场中的一条电场线，若将一负电荷从A点处自由释放，负电荷沿电场线从A到B运动过程中的速度图线如图(b)所示，则A、B两点的电势高低和场强大小关系是(　　)． A．φA>φB，EA>EB B．φA>φB，EA<EB C．φA<φB，EA>EB D．φA<φB，EA<EB 【变式训练1-1-2】如图甲所示，A、B是一条电场线上的两点，若在A点释放一初速度为零的电子，电子仅受静电力作用，并沿电场线从A运动到B，其速度随时间变化的规律如图乙所示，设A、B两点的电场强度分别为EA、EB，电势分别为φA、φB，则(　　) A．EA＝EB，φA<φB B．EA<EB，φA＝φB C．EA>EB，φA＝φB D．EA＝EB，φA>φB 【变式训练1-1-3】一带负电粒子在电场中仅受静电力作用沿x轴正方向做直线运动的v－t图像如图所示，起始点O为坐标原点，下列关于电势φ、粒子的动能Ek、电场强度E、粒子加速度大小a与位移x的关系图像中可能合理的是(　　) A. B. C. D. 【变式训练1-1-4】（多选）如图甲M、N是一条电场线上的两点，在M点由静止释放一个正的点电荷，点电荷仅在电场力的作用下沿着电场线从M点运动到N点，粒子的速度随时间变化的规律如图乙所示．以下判断正确的是(　　)． A．该电场可能是匀强电场 B．M点的电势高于N点的电势 C．M点到N点，点电荷的电势能逐渐减小 D．点电荷在M点所受电场力大于在N点所受电场力 （二）粒子沿两个点电荷中垂线运动模型 【典型例题1】(多选)两个等量同种正点电荷固定于光滑绝缘水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示．一个电荷量为2×10－3 C、质量为0.1 kg的小物块(可视为质点)从C点静止释放，其在水平面内运动的v－t图像如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是(　　) A．由C到A的过程中物块的电势能逐渐减小 B．B、A两点间的电势差UBA＝5 V C．由C点到A点电势逐渐降低 D．B点为中垂线上电场强度最大的点，场强为100 N/C 【典型例题2】(多选)如图甲所示，Q1、Q2是两个固定的点电荷，一带正电的试探电荷仅在电场力作用下以初速度va沿两点电荷连线的中垂线从a点向上运动，其v－t图象如图乙所示，下列说法正确的是(　　) A．两点电荷一定都带负电，但电荷量不一定相等 B．两点电荷一定都带负电，且电荷量一定相等 C．试探电荷一直向上运动，直至运动到无穷远处 D．t2时刻试探电荷的电势能最大，但加速度不为零 【变式训练1-2-1】如图甲所示，在真空中，两个带电荷量均为q＝1×10－3 C 的负点电荷P、Q固定于光滑绝缘水平面上，将该平面上一质量m＝10 g、电荷量为1×10－3 C的带正电小球(视为质点)从a点由静止释放，小球沿两电荷连线的中垂线运动到两电荷连线的中点O，其从a点运动到O点的v－t图像如图乙中实线所示，其经过b点时对应的图线切线斜率最大，如图中虚线所示，则下列分析正确的是(　　) A．在两电荷的连线上，O点的电场强度最小，电势最低 B．b点的电场强度大小为10 V/m C．a、b两点间的电势差为45 V D．在从a点运动到O点的过程中，小球受到电荷P的作用力先增大后减小 【变式训练1-2-2】如图1所示，绝缘粗糙水平面上固定两个等量的正电荷，二者连线中点处有一质量为、电荷量为的带电小物块（可视为质点），以初速度沿中垂线方向水平射出，途径A、B、C三点，小物块在A点速度最小，C点速度最大。图2为小物块速度随时间变化的图像，整个图像在B点的切线斜率绝对值最大。已知小物块与水平面间的动摩擦因数为，取C点电势为零，重力加速度为， OC距离为，下列说法正确的是（    ） A．小物块在B点时的加速度最小 B．点电势为 C．时间内，小物块的电势能一直增加 D．A、C两点的电场强度大小均为 【变式训练1-2-3】如图甲所示，两等量异种点电荷位于同一竖直线上，在两点电荷连线的中垂线上放置一粗糙水平横杆，质量为m、电荷量为+q的圆环（可视为质点）可沿横杆滑动。t=0时刻，圆环自A处以初速度v0向右运动，此后圆环运动的v−t图像如图乙所示，t=0时刻和t2时刻图线斜率相同，t1和t3时刻图线斜率均为0，已知圆环t2时刻运动至O点，继续向右运动至B点停下，且A、B关于两电荷连线中点O对称。若O处场强为E0，且圆环运动过程中电量始终不变，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．A处的场强大小为 B．圆环运动到O处速度为 C．t1时刻圆环恰好运动到AO的中点 D．圆环从A处运动到B处的过程中，电势能先增加后减小 【变式训练1-2-4】两个等量同种点电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示．一个电荷量为2 C，质量为1 kg的小物块从C点静止释放，其运动的v ­t图象如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是(　 　) A．B点为中垂线上电场强度最大的点，场强E＝2 V/m B．由C到A的过程中物块的电势能先减小后变大 C．由C到A的过程中，电势逐渐升高 D．A、B两点电势差UAB＝－5 V 【变式训练1-2-5】(多选)光滑绝缘水平面上固定两个等量点电荷，它们连线的中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示。一质量m＝1 g的带正电小物块由A点静止释放，并以此时为计时起点，沿光滑水平面经过B、C两点，其运动过程的v­t图像如图乙所示，其中图线在B点位置时斜率最大，根据图线可以确定(　　 ) A．中垂线上B点电场强度最大 B．A、B两点之间的位移大小 C．B点是连线中点，C与A点必在连线两侧 D．UBC＞UAB 【变式训练1-2-6】(多选)如图所示，A、B两点有等量同种正点电荷，AB连线的中垂线上C、D两点关于AB对称，时刻，一带正电的点电荷从C点以初速度v0沿CD方向射入，点电荷只受电场力。则点电荷由C到D运动的v-t图象，以下可能正确的是 A． B． C． D． 【变式训练1-2-7】(多选)两个等量同种点电荷固定于光滑水平面上，其连线的中垂线(在水平面内)上有A、B、C三点，如图甲所示，一个电荷量为2×10－5 C、质量为1 g的小物块从C点由静止释放，其运动的v－t图像如图乙所示，其中B点处为整条图线的切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是(　　) A．小物块带正电 B．A、B两点间的电势差UAB＝－500 V C．小物块由C点到A点电势能先减小再增大 D．B点为中垂线上电场强度最大的点，电场强度E＝100 V/m （三）粒子沿两个点电荷连线运动模型 【典型例题1】如图所示，a、b为等量同种点电荷Q1、Q2连线的三等分点，重力不计的带电粒子从a点由静止释放，沿ab方向运动。则带电粒子从a运动到b的过程中，其速度随时间变化的图像可能正确的是(　　) 【典型例题2】(多选)如图甲所示，两个点电荷Q1、Q2固定在x轴上，其中Q1位于原点O，a、b是它们连线延长线上的两点。现有一带正电的粒子q以一定的初速度沿x轴从a点开始经b点向远处运动(粒子只受电场力作用)，设粒子经过a、b两点时的速度分别为va、vb，其速度随坐标x变化的图像如图乙所示，则以下判断正确的是(　　) A．b点的场强一定为零 B．Q2带负电且电荷量小于Q1 C．a点的电势比b点的电势高 D．粒子在a点的电势能比在b点的电势能小 【变式训练1-3-1】真空中，在轴上的原点处和处分别固定点电荷，在处由静止释放一个正试探电荷，假设试探电荷只在电场力作用下沿轴正方向运动，试探电荷的速度与其在轴上的位置关系如图所示，则下列说法正确的是（　　） A. 点电荷一定都是负电荷 B. 点电荷所带电荷量绝对值之比为 C. 处的电势一定高于处的电势 D. 试探电荷的电势能一定是先增大后减小 【变式训练1-3-2】电荷量为Q1、Q2的两个点电荷A、B分别固定在x轴上的原点O处和x＝5d处，一正点电荷C(不计重力)从x＝d处以初速度v0沿x轴正方向运动，其速率v与在x轴上的位置关系如图所示，则下列判断正确的是(　　) A．点电荷A带负电荷、B带正电荷 B．点电荷A、B所带电荷量的绝对值之比为2∶3 C．点电荷C从x＝d处到x＝4d处的过程中，在x＝2d处的电势能最小 D．点电荷C从x＝d处到x＝4d处的过程中，电势先增大后减小 【变式训练1-3-3】如图甲所示，在光滑绝缘的水平面上固定两个等量的正点电荷，M、O、N为两点电荷连线上的点，其中O为连线中点，且MO＝ON.在M点由静止释放一个电荷量为q的正试探电荷，结果该试探电荷在MN间做来回往复运动，在一个周期内的v－t图象如图乙所示，则下列说法正确的是(　　) A．M和N两点的电场强度和电势完全相同 B．试探电荷在O点所受电场力最大，运动的速度也最大 C．试探电荷在t2时刻到达O点，t4时刻到达N点 D．试探电荷从M经O到N的过程中，电势能先减小后增大 【变式训练1-3-4】（多选）如图甲所示，Q1、Q2为两个被固定的点电荷，a、b是它们连线的延长线上的两点。现有一带正电的粒子只在电场力作用下以一定的初速度从a点开始经b点向远处运动，粒子经过a、b两点时的速度分别为va、vb，其速度—时间图象如图乙所示，下列说法正确的是(　　) 甲　　　　　　　乙 A．粒子由a点到b点运动过程中加速度逐渐增大 B．b点的电场强度一定为零 C．Q1的电荷量一定小于Q2的电荷量 D．粒子由a点到b点向远处运动过程中，粒子的电势能先增大后减小 【变式训练1-3-5】（多选）如图所示，Q1、Q2为两个被固定的点电荷，a、b是它们连线的延长线上的两点．现有一带负电的粒子只在电场力作用下以一定的初速度从a点开始经b点向远处运动，粒子经过a、b两点时的速度分别为va、vb，其速度时间图象如图乙所示．下列说法正确的是(　　) A．Q1一定带正电 B．Q1的电量一定小于Q2的电量 C．b点的电场强度一定为零 D．粒子由a点经b点向远处运动过程中，粒子的电势能先减小后增大 【变式训练1-3-6】（多选）如图甲所示，Q1、Q2为两个固定的点电荷，其中Q1带负电，a、b、c三点在它们连线的延长线上。现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始向远处运动经过b、c两点(粒子只受电场力作用)，粒子经过a、b、c三点时的速度分别为va、vb、vc，其速度—时间图像如图乙所示。以下说法中正确的是(　 　) A．Q2一定带正电 B．Q2的电荷量一定小于Q1的电荷量 C．b点的电场强度最大 D．粒子由a点到c点运动过程中，粒子的电势能先增大后减小 （四）粒子仅在电场力作用下运动模型 【典型例题1】一个带负电粒子从x＝0处由静止释放，仅受电场力作用，沿x轴正方向运动，加速度a随位置变化如图所示，x2－x1＝x3－x2，可以得出(　　) A．从x1到x3过程中，电势先升高后降低 B．在x1和x3处，电场强度相同 C．粒子经x1和x3处，速度等大反向 D．粒子在x2处，电势能最大 【典型例题2】A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在电场力作用下从A点沿电场线运动到B点，其图象为如图所示的抛物线，则这一电场可能是下图中的（　　） A． B． C． D． 【变式训练1-4-1】一带电粒子仅在电场力作用下从A点开始以初速度为-v0做直线运动，其v-t图像如图所示。粒子在t时刻运动到B点，3t时刻运动到C点，以下判断正确的是（　　） A．A、B、C三点的电势关系一定为B>A>C B．A、B、C三点的场强大小关系一定为EC>EB>EA C．粒子从A点经B点运动到C点，电势能先增加后减少 D．粒子从A点经B点运动到C点，电场力一直做正功 【变式训练1-4-2】一带正电的粒子仅在电场力作用下从A点经B、C运动到D点，其“速度—时间”图象如图所示．分析图象后，下列说法正确的是(　　) A．A处的电场强度大于C处的电场强度 B．B、D两点的电场强度和电势一定都为零 C．粒子在A处的电势能大于在C处的电势能 D．A、C两点间的电势差大于B、D两点间的电势差 【变式训练1-4-3】如图，电场中一正离子只受电场力作用从A点运动到B点．离子在A点的速度大小为v0，速度方向与电场方向相同．能定性反映该离子从A点到B点运动情况的速度﹣时间（v﹣t）图象是（     　） A． B． C． D． 【变式训练1-4-4】一带正电的粒子仅在电场力作用下从A点经B、C运动到D点，其v-t图像如图所示。分析图像，下列说法正确的是（　　） A．A处的电场强度大于C处的电场强度 B．B、D两点的电场强度和电势一定都为零 C．带正电粒子在A处的电势能大于在C处的电势能 D．A、C两点间的电势差大于B、D两点间的电势差 【变式训练1-4-5】（多选）一带电粒子仅在电场力作用下以初速度v0从t＝0时刻开始运动，其v-t图象如图所示．如粒子在2t0时刻运动到A点，5t0时刻运动到B点．以下说法中正确的是(　　)． A．A、B两点的电场强度大小关系为EA＝EB B．A、B两点的电势关系为φA>φB C．粒子从A点运动到B点时，电场力做的总功为正 D．粒子从A点运动到B点时，电势能先减少后增加 【变式训练1-4-6】（多选）一带负电粒子仅在电场力的作用下，从x轴的原点O由静止开始沿x轴正方向运动，其运动速度v随位置x的变化关系如图所示，图中曲线是顶点为O的抛物线，粒子的质量和电荷量大小分别为m和，则下列说法正确的是（　　） A．电场为匀强电场，电场强度大小 B．O、x1两点之间的电势差 C．粒子从O点运动到x1点的过程中电势能减少了 D．粒子沿x轴做加速度不断减小的加速运动 【变式训练1-4-7】（多选）如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合．一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为m＝10 g的带正电的小球，小球所带电荷量q＝5.0×10－4 C．小球从C点由静止释放，其沿细杆由C经B向A运动的v－t图像如图乙所示．小球运动到B点时，速度图像的切线斜率最大(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是(　　) A．由C到A的过程中，小球的电势能先减小后变大 B．由C到A电势逐渐降低 C．C、B两点间的电势差 UCB＝0.9 V D．在O点右侧杆上，B点场强最大，场强大小为E＝1.2 V/m （5） 其他运动图像 【典型例题】如图(a)，甲、乙两个带电物体放置在绝缘水平面上，同时由静止释放甲和乙后，甲开始时保持静止，物体乙运动的v－t图象如图(b)所示，则(　　) A．两个物体带同种电荷 B．甲受到地面向左的摩擦力 C．两个物体带电荷量一定相等 D．经过一段时间，甲可能运动 【变式训练1-5-1】两个带电小球a、b在光滑绝缘的水平面内沿同一直线运动，图为两小球的v－t图像，若在运动过程中a、b始终未接触，则下列说法正确的是（　　） A．两小球一定带异种电荷 B．a球质量小于b球的质量 C．时刻两球的电势能最大 D．时间内两小球动能之和先变大后变小 【变式训练1-5-2】如图甲所示，均匀带电圆环处于水平面上，其过圆心垂线上有、、三点，一个带正电荷的小球（可视为质点）从点静止释放，到运动过程中的图像如图乙所示，时刻运动到点位置，下列说法正确的是（　　） A．圆环带负电 B．小球由点到点过程中小球机械能守恒 C．点为圆环上方、点间电场强度最大的点 D．小球由点运动到点过程中电势能先增大后减小 【变式训练1-5-3】如图甲所示，两水平平行金属板A、B间距为d，在两板右侧装有荧光屏MN(绝缘)，O为其中点．在两板A、B上加上如图乙所示的电压，电压最大值为U0.现有一束带正电的离子(比荷为k)，从两板左侧中点以水平初速度v0连续不断地射入两板间的电场中，所有离子均能打到荧光屏MN上，已知金属板长L＝2v0t0，忽略离子间相互作用和荧光屏MN的影响，则在荧光屏上出现亮线的长度为(　　) A．kdU0t02 B. C. D. 【变式训练1-5-4】在地面附近存在一个有界电场，边界将空间分成上、下两个区域I、II,在区域 II中有竖直向上的匀强电场，在区域I中离边界某一高度处由静止释放一个质量为的 带电小球A 如图甲所示，小球运动的图像如图乙所示，不计空气阻力，则（） A．小球受到的重力与电场力大小之比为4 : 5 B．t=5s时，小球经过边界MN C．在小球向下运动的整个过程中，重力做的功 大于克服电场力做的功 D．在1~4 s过程中小球机械能先减小后增大 【变式训练1-5-5】一电荷量为q(q＞0)、质量为m的带电粒子在匀强电场的作用下，在t＝0时由静止开始运动，场强随时间变化的规律如图所示．不计重力．求在t＝0到t＝T的时间间隔内： (1)粒子位移的大小和方向；(2)粒子沿初始电场反方向运动的时间． 题型02：电场中的φ-x图像 （一）匀强电场的φ－x图像 【典型例题1】(多选) A、B为一电场中x轴上的两点，如图甲所示。一电子仅在电场力作用下从A点运动到B点，x轴上各点电势随其坐标变化的关系如图乙所示，则下列说法正确的是(　　) A．该电场是点电荷形成的电场 B．A、B两点电场强度大小关系为EA＜EB C．电子从A运动到B过程中电场力做正功 D．电子在A、B两点的电势能大小关系为EpA＞EpB 【典型例题2】空间存在着平行纸面的匀强电场，但电场的具体方向未知，现在纸面内建立直角坐标系xOy，用仪器沿Ox、Oy两个方向探测该静电场中各点电势，得到各点电势φ与横、纵坐标的函数关系如图所示。关于该电场的电场强度E，下列说法正确的是(　 ) A．E＝3 V/m，方向沿x轴正方向 B．E＝5 V/m，方向指向第一象限 C．E＝400 V/m，方向沿y轴负方向 D．E＝500 V/m，方向指向第三象限 【变式训练2-1-1】竖直平面内有一匀强电场，电场方向与x轴负方向成37°角，x轴上各点的电势随坐标x的变化规律如图所示．现有一带负电小球以初速度0.5 m/s从x＝－1 cm的P处沿直线运动到x＝2 cm的Q处，已知小球的质量为3×10－4 kg，取g＝10 m/s2，则(　 　) A．匀强电场的场强大小为400 V/m B．带电小球的电荷量大小为1×10－5 C C．带电小球从P点运动到Q点的过程中的加速度大小为40 m/s2 D．带电小球运动到Q点时动能可能为0 【变式训练2-1-2】空间中存在方向平行于x轴的电场，其电势随x的变化关系如图所示。一带电粒子沿x轴正方向、以速度大小由O点射出，粒子运动到c点时的速度恰好为0，已知粒子仅受静电力作用。下列说法正确的是（　　） A．电场强度大小恒定，且沿x轴负方向 B．从a点到b点，粒子的电势能增加 C．粒子在b点的速度大小为 D．粒子将在O、c两点间一直做往返运动 【变式训练2-1-3】空间存在着平行纸面的匀强电场，但电场的具体方向未知，现用仪器在纸面内沿互成60°角的Ox、Oy两个方向探测该静电场中各点电势，得到各点电势与到O点距离的函数关系如图所示，则下列关于该电场的电场强度E的说法中，正确的是（　　） A．E=2V/m，沿Ox方向 B．E=200V/m，沿yO方向 C．E=200V/m，沿∠xOy角平分线向下 D．E=V/m，沿∠xOy角平分线向下 【变式训练2-1-4】（多选）空间存在平行于x轴方向的静电场，其电势φ随x的分布如图所示。一质量为m、电荷量为q的带电粒子从坐标原点O由静止开始，仅在电场力作用下沿x轴正方向运动。则下列说法正确的是(　　) A.该粒子带正电荷 B.空间存在的静电场场强E是沿x轴正方向均匀减小的 C.该粒子从原点O运动到x0过程中电势能是减小的 D.该粒子运动到x0点的速度是 （二）：两个异种点电荷的φ－x图像 【典型例题1】一对等量点电荷位于平面直角坐标系xOy的一个轴上，它们激发的电场沿x、y轴方向上的场强和电势随坐标的变化情况如图中甲、乙所示，甲图为y轴上各点场强随坐标变化的E­y图像，且沿y轴正向场强为正。乙图为x轴上各点电势随坐标变化的φ­x图像，且以无穷远处电势为零。图中a、b、c、d为轴上关于原点O的对称点，根据图像可判断下列有关描述正确的是(　　) A．是一对关于原点O对称的等量负点电荷所激发的电场，电荷位于y轴上 B．是一对关于原点O对称的等量异种点电荷所激发的电场，电荷位于x轴上 C．将一个＋q从y轴上a点由静止释放，它会在aOb间往复运动 D．将一个＋q从x轴上c点由静止释放，它会在cOd间往复运动 【典型例题2】试探电荷q在点电荷Q的电场中所具有电势能可以用来计算（式中k为静电力常量，r为试探电荷与场源电荷间的距离）。真空中两个点电荷相距15cm固定在x轴的两个点上，取无限远处的电势为零，x轴正方向上各点的电势随x的变化关系如图所示，下列说法正确的是（　　） A．两个点电荷可能带同种电荷 B．两个点电荷的电量之比为2∶1 C．x=5cm处电场强度等于零 D．两个点电荷之间电势为零的位置坐标为x=-3cm 【典型例题3】（多选）空间有一电场，各点电势φ随位置的变化情况如图所示，图像关于O点中心对称．下列说法正确的是(　　) A．O点的电场强度一定为零 B．－x1与x1点沿x轴方向的电场强度相同 C．将负电荷从－x1移到x1电荷的电势能增大 D．－x1和x1两点在同一等势面上 【变式训练2-2-1】如图甲所示，真空中相距2L固定放置两个点电荷A、B，以点电荷A所在位置为坐标原点，A、B连线为x轴建立坐标系，x轴上各点电势随坐标x变化的图像如图乙所示。如果取无穷远处为零电势点，点电荷的电势公式为，其中k为静电力常量，Q为场源点电荷的电荷量，r为某点距场源点电荷的距离，下列说法正确的是（　　） A．处的电场强度为零 B．与处电场强度方向相同 C． D．A的电荷量是B的电荷量的8倍 【变式训练2-2-2】如图所示，在x轴上放有两个电荷量分别为q1和q2的点电荷，其中q1位于x轴的坐标原点，电荷q2的右侧各点电势φ随x变化的关系如图曲线所示，其余部分的电势变化情况没有画出，其中B点电势为零，BD段中的电势最低点为C点，则(　　) A．B点的电场强度大小为零 B．A点的电场强度方向向左 C．两点电荷的电荷量的大小关系为q1<q2 D．将一带负电的试探电荷从C点移到D点，电场力做负功 【变式训练2-2-3】如图甲所示，x轴上固定两个点电荷A和B，电荷A固定在原点O，电荷B固定在处，通过电势传感器测出x轴上各点电势φ随坐标x的变化规律并描绘出φ-x图像，如图乙所示。已知φ-x图线与x轴的交点坐标为和，处的图线的切线水平，取无穷远处电势为零时点电荷的电势公式，其中k为静电力常量，Q为场源点电荷的电荷量，r为某点距场源点电荷的距离，以下说法正确的是（　　） A．、 B．两点电荷的电荷量之比为 C．在x轴上的区域内无初速度释放一正电荷，该正电荷一定能到达无穷远处 D．两点电荷为同种电荷 【变式训练2-2-4】在x轴上O、P两点分别放置电荷量为、的点电荷，一带正电的试探电荷在两电荷连线上的电势能随x变化关系如图所示，其中A、B两点电势能为零，BD段中C点电势能最大，则（　　） A．和都是正电荷且 B．BC间场强方向沿x轴负方向 C．C点的电场强度大于A点的电场强度 D．将一负点电荷从B点移到D点，电场力先做负功后做正功 【变式训练2-2-5】在轴上分别固定两个点电荷位于坐标原点O处。两点电荷形成的静电场中，轴上的电势随变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．处电势最高，电场强度最大 B．带正电，带负电 C．的电荷量小于的电荷量 D．电子从处沿x轴移动到处，电势能增加 【变式训练2-2-6】两个等量异种点电荷，关于原点O对称放置，以两点电荷的连线为x轴，其电场线分布如图所示。下列关于x轴上的电场强度E或电势随位置x变化的规律图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练2-2-7】（多选）在x轴附近固定有两个点电荷Q1和Q2，其连线与x轴平行。以无穷远处为电势零点，测得x轴上各点的电势φ随坐标x的分布如图所示。下列说法正确的是(　　) A.x2处的电场强度为零 B.Q1和Q2带有异种电荷 C.将试探电荷＋q从x1沿x轴正方向移到x3的过程中，电势能先增大后减小 D.将试探电荷＋q从x1沿x轴正方向移到x3的过程中，电势能先减小后增大 【变式训练2-2-8】（多选）两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势为零，ND段中C点电势最高，则(　 　) A．C点的电场强度大小为零 B．A点的电场强度大小为零 C．NC间场强方向沿x轴正方向 D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功 【变式训练2-2-9】（多选）在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图9所示．下列说法正确的有(　　) A．q1和q2带有异种电荷 B．x1处的电场强度为零 C．负电荷从x1移到x2，电势能减小 D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大 【变式训练2-2-10】（多选）如图所示，在x轴上的O点(x＝0)和b点(x＝15 cm)分别固定放置两点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是(　　) A．a、c两点的电场强度相同 B．q1所带电荷量是q2所带电荷量的4倍 C．将一负电荷从a点移到c点，静电力做功为零 D．将一负电荷从c点移到d点，电势能增大 【变式训练2-2-11】（多选）某静电场在x轴正半轴的电势随x变化的图像如图所示，a、b、c、d、为x轴上四个点。一负电荷仅在静电力作用下，以一定初速度从d点开始沿x轴负方向运动到a点，则该电荷（　　） A．在b点电势能最小 B．在c点时速度最小 C．所受静电力始终做负功 D．在a点受静电力沿x轴负方向 （三）两个同种点电荷的φ－x图像 【典型例题1】某静电场在x轴正半轴上的电势φ随x变化的关系如图所示，则(　　) A．x1处跟x2处的电场强度方向相同 B．x1处跟x2处的电场强度大小相等 C．若把带正电的粒子从x1处移到x2处，电场力先做正功再做负功 D．同一个带正电的粒子在R处的电势能小于在x2处的电势能 【典型例题2】某静电场电势在轴上分布如图所示，图线关于轴对称，、、是轴上的三点，；有一电子从点静止释放，仅受方向的电场力作用，则下列说法正确的是（　　） A．点电场强度方向沿负方向 B．点的电场强度小于点的电场强度 C．电子在点的动能小于在点的动能 D．电子在点的电势能大于在点的电势能 【典型例题3】（多选）某区域存在一电场，轴上各点电势随位置化的关系如图所示。一质子从点由静止释放，仅在电场力作用下沿轴通过点，下列说法中正确的是（　　） A．该电场是由两个等量异种点电荷形成的 B．质子从到的过程中所受电场力先增大后减小 C．质子从到的过程中其电势能减小 D．质子从到的过程中其动能先增大后减小 【变式训练2-3-1】在轴上的点有一个点电荷，的点有另一个点电荷，两个点电荷产生电场的电势随变化的规律如图所示，下列说法正确的是（　　） A．两个点电荷为异种电荷 B．、带电量绝对值之比为 C．在轴放置一负点电荷，该电荷在处受到的电场力最大 D．若在点由静止释放一个正点电荷，仅在电场力作用下恰能运动到点 【变式训练2-3-2】如图甲所示的光滑水平面上，一质量为，电量为的带正电小球（可视为质点）从处以初速度沿轴正方向运动，整个运动区域存在沿水平方向的电场，电势随位置变化规律如图乙所示，该图像为抛物线，则下列说法正确的是（　　） A．小球先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动 B．小球能运动到的位置 C．在处，小球的速度达到最小 D．小球的电势能在处最大 【变式训练2-3-3】如图所示，有一带正电粒子沿着轴正方向运动在与间只受到电场力作用，若不计该带电粒子的重力，电势与位置关系为抛物线，其中处为抛物线最低点。如果规定电场力沿轴正方向为正，在下列选项中，可定性反映该带电粒子在与之间所受电场力与位置的关系的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练2-3-4】（多选）已知x轴上电场方向与x轴方向平行，x轴上各点电势如图所示，x＝0处电势为5 V，一电子从x＝－2 cm处由静止释放，则下列说法正确的是(　　) A．x＝0处电场强度为零 B．电子在x＝－2 cm处的加速度小于电子在x＝－1 cm处的加速度 C．该电子运动到x＝0处时的动能为3 eV D．该电子不可能运动到x＝2 cm处 【变式训练2-3-5】（多选）如图所示为某静电场中x轴上各点电势分布图，一个带电粒子在坐标原点O由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴正向运动，则下列说法正确的是(　　) A．粒子一定带正电 B．粒子运动到坐标轴上x2处速度最大 C．粒子从坐标轴上x1处运动到x3处，电场力的冲量为零 D．粒子从坐标轴上x1处运动到x2处，加速度先增大后减小 【变式训练2-3-6】（多选）两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的A、B两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系图像如图所示，其中P点电势最高，且AP＜BP，则(　 ) A．q1的电荷量大于q2的电荷量 B．从P点到B点，电场强度逐渐增大 C．q1和q2都是负电荷 D．在A、B之间将一负试探电荷从P点左侧移到右侧，电势能先减少后增加 【变式训练2-3-7】（多选）在绝缘光滑的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定正电荷QA、QB，两电荷的位置坐标如图甲所示。图乙是AB连线之间的电势φ与位置x之间的关系图像，图中x＝L点为图线的最低点，若在x＝2L的C点由静止释放一个质量为m、电量为+q的带电小球（可视为质点），下列有关说法正确的是（　　） A．小球在x＝L处的速度最大 B．小球一定可以到达x＝﹣2L点处 C．小球将以x＝L点为中心做往复运动 D．固定在AB处的电荷的电量之比为QA：QB＝4：1 【变式训练2-3-8】（多选）如图甲，同一竖直平面内A、B、M、N四点距O点的距离均为，O为水平连线的中点，M、N在连线的中垂线上。A、B两点分别固定有一点电荷，电荷量均为Q（），以O为原点、竖直向下为正方向建立x轴。若取无穷远处为零电势点，则上的电势随位置x的变化关系如图乙所示。一电荷量为Q（）的小球以一定初动能从M点竖直下落，一段时间后经过N点，且在N点的加速度大小为2g。g为重力加速度，k为静电力常量，则（　　） A．小球在M点的加速度为零 B．从O点到N点场强逐渐增大 C．从M点到N点过程中，电场力对小球先做负功后做正功 D．从O点到N点小球的动能增加了 【变式训练2-3-9】（多选）如图所示，在x轴上的M、N两点分别固定电荷量为q1和q2的点电荷，x轴上M、N之间各点对应的电势如图中曲线所示，P点为曲线最低点，Q点位于PN之间，MP间距离大于PN间距离．以下说法中正确的是(　　) A．q1大于q2，且q1和q2是同种电荷 B．M点的左侧不存在与Q点场强相同的点 C．P点的电场强度最大 D．M点的左侧一定有与P点电势相同的点 【变式训练2-3-10】（多选）某静电场电势φ在x轴上的分布如图所示，由图可知，下列说法中正确的是(　　) A．x1和x2处电场强度相同 B．x1处电场强度比x2处大 C．－x2到x2之间有三处场强为零 D．负电荷从x1移动到x2，电势能减小 【变式训练2-3-11】（多选）空间某一静电场的电势φ在x轴的分布如图所示，A、B、C、D是x轴上的四点，电场强度在x方向上的分量大小分别是EA、EB、EC、ED，则(　　) A．EA＜EB B．EC＜ED C．A、D两点在x方向上的场强方向相反 D．同一负点电荷在A点时的电势能小于在B点时的电势能 （四）其它类型电场 【典型例题1】沿电场线所在直线建立如图所示Ox轴，x轴上各点电势随x的变化规律如图所示，坐标点O、x1、x2和x3分别与x轴上O、A、B、C四点相对应，O点电势为零。带电量为-e的电子从O点由静止释放，仅受电场力作用，下列说法正确的是（　　） A．在0~区间内，电场方向始终指向x轴正方向 B．电子到达B点时动能为 C．电子从A运动到C，加速度先增大后减小 D．若在B点给电子一个沿x轴方向的初速度，电子一定会在AC间做往复运动 【典型例题2】在某种电场中沿x方向上，电势与x方向的距离关系如图所示，假想有一个电子在其中仅受电场力作用下移动，则下列关于电场和电子能量说法正确的是（　　） A．x3到x4区域内沿x方向存在匀强电场 B．x6到x7区域内沿x方向场强不为零 C．若电子从电势为2V的x1位置向右到电势为2V的x7位置，因为电子电势能不变，电场力不做功，则电子初动能大于零即可满足要求 D．若电子从电势为2V的x1位置向右到电势为2V的x7位置，为了通过x4处电势3V的位置，电子至少具有初动能1eV 【变式训练2-4-1】反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。已知静电场的方向平行于x轴，其电势φ随x的分布如图所示。一质量m=4.0×10-20kg，电荷量q=-4.0×10-9C的带负电的粒子从（-1，0）点由静止开始，仅在电场力作用下在x轴上往返运动。则（　　） A．x轴左侧电场强度E1和右侧电场强度E2的大小之比 B．粒子在-1cm～0.5cm区间运动过程中的电势能先增加后减小 C．该粒子运动过程中电势能变化量的最大值为6.0×10-8J D．该粒子运动的周期T=3.0×10-6s 【变式训练2-4-2】某静电场在x轴正半轴上的电势φ随x变化的关系如图10所示，则(　　) A．x1处跟x2处的电场强度方向相同 B．x1处跟x2处的电场强度大小相等 C．若把带正电的粒子从x1处移到x2处，电场力先做正功再做负功 D．同一个带正电的粒子在R处具有的电势能小于在x2处的电势能 【变式训练2-4-3】如图甲所示，边长为a的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为＋q的点电荷；在0≤x＜a区间，x轴上电势φ的变化曲线如图乙所示。现将一电荷量为－Q的点电荷P置于正方形的中心O点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。若将P沿x轴向右略微移动后，由静止释放，以下判断正确的是(　 ) A．Q＝q，释放后P将向右运动 B．Q＝q，释放后P将向左运动 C．Q＝q，释放后P将向右运动 D．Q＝q，释放后P将向左运动 【变式训练2-4-4】如图甲所示，真空中四个点电荷分别位于正方形的四个顶点A、B、C、D上，O为正方形的中心。以O为坐标原点，平行于AB方向为x轴正方向，x轴上的电势随位置x的变化关系如图乙所示，则（　　） A．O点处的电场强度大小约为1600V/m，方向沿x轴正方向 B．将一电子从由静止释放，则此后其运动过程的最大动能为 C．将一电子从由静止释放，电子沿x轴正方向最远可运动至处 D．将一质子从处以的初动能沿x轴正方向运动，则此后其运动过程的最大动能为 【变式训练2-4-5】如图（a），O、P为光滑水平面上相距0.3m的两点，O、P连线上存在方向从O指向P的电场，其上各点的电势随距O点的距离x变化的关系如图（b）所示，图中斜线为图线在点P（0.3m，200V）的切线。现将一质量、电荷量的小物块从O点静止释放。关于小物块在OP间的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．从释放开始加速度一直减小 B．从释放开始速度一直增大 C．运动到P点时，加速度大小 D．运动到P点时，速度大小 【变式训练2-4-6】在光滑的水平面内有一沿x轴的静电场，其电势φ随x变化的φ－x图像如图所示。现有一质量为m、电荷量为q的带负电小球，从坐标原点O开始，仅在电场力作用下，以一定的初速度沿x轴正向运动，下列说法中正确的是（　　） A．带电小球从O点运动到处的过程中，加速度逐渐增大 B．带电小球从O点运动到的过程中，电场力的冲量为零 C．带电小球从O点运动到的过程中，最大速度为 D．带电小球从O点运动到x2点时速度为 【变式训练2-4-7】假设在某电场中沿x轴方向上，电势φ与x的距离关系如图所示，其中x4-x3=x6-x5。现有一个质子在电场中仅受电场力作用而移动，则下列说法中正确的是（　　） A．在0~x1内，沿x轴方向的电场强度为2V/m B．在x1~x2内，沿x轴方向的电场强度均匀增大 C．若质子从电势为2V的x6位置向左移动到电势为2V的x1位置，为了通过电势为3V的x3位置，质子应具有大于1eV的初动能 D．质子在x3~x4内沿x轴方向所受电场力等于区域x5~x6内沿x轴方向所受电场力 【变式训练2-4-8】沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，其电势的φ随位置x变化的图像如图所示，一电荷量为e带负电的试探电荷，经过x2点时动能为1.5eV，速度沿x轴正方向若该电荷仅受电场力。则其将（   ） A．不能通过x3点 B．在x3点两侧往复运动 C．能通过x0点 D．在x1点两侧往复运动 【变式训练2-4-9】（多选）粗糙绝缘的水平面上方存在一个平行于水平面的电场，其中某一区域的电场线与x轴平行，在x轴上的电势φ与坐标x的关系用如图所示的曲线表示，图中斜线为该曲线过点（0.15 m，3×105 V）的切线。现有一质量m＝0.20 kg，电荷量q＝2.0×10－8 C的滑块P（可视作质点），从x＝0.10 m处由静止释放，其与水平面间的动摩擦因数μ＝0.02。取重力加速度g＝10 m/s2。则下列说法正确的是（　　） A．x＝0.15 m处的场强大小为2.0×106 V/m B．滑块运动的加速度逐渐减小 C．滑块运动的最大速度大小约为0.1 m/s D．滑块最终在x＝0.3 m处停下 题型03：静电场中E－x图象问题 （一）E－x图像对称模型 【典型例题1】空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示．下列说法中正确的是(　　)． A．O点的电势最低 B．x2点的电势最高 C．x1和－x1两点的电势相等 D．x1和x3两点的电势相等 【典型例题2】预计2025年底，济宁光伏装机总量可达700万千瓦左右，光伏电站的核心部件由半导体材料制成。一半导体材料内部电场的电场强度E与位置x的关系如图所示，取O点的电势为零，则该电场中N点到P点的电势随位置x变化的图像可能为（　　） A． B． C． D． 【变式训练3-1-1】某半导体PN结中存在电场，取电场强度E的方向为x轴正方向，其E－x关系图线如图所示，ON＝OP，OA＝OB。取O点的电势为零，则(　　) A．A、B的电势相等 B．从N到O的过程中，电势一直升高 C．电子从N移到P的过程中，电势能先增大后减小 D．电子从N移到O和从O移到P的过程中，电场力做功相等 【变式训练3-1-2】如图甲所示，真空中固定一个半径为R、带电荷量为+Q的均匀带电小圆环，取中轴线为x轴，圆环圆心为坐标原点，向右为正方向，中轴线上的电场强度分布如图乙所示。x、-x是坐标轴上电场强度最大的两点，电场强度最大值为Em。已知点电荷q在距离为r处产生的电势为，k为静电力常量。则下列说法正确的是（　　） A．x处场强大小为 B．x处电势为 C．O点和x处的电势差为 D．若有带电荷量为的粒子沿x轴从O点一直向右运动，则其电势能先增加后减小 【变式训练3-1-3】在图甲的直角坐标系中，轴上固定两等量的点电荷，距坐标原点均为，轴上有、、三点，其纵坐标值分别为、、。轴上各点电场强度随变化的关系如图乙所示，设沿轴正方向为场强正方向，其中和的图像与轴所围阴影部分面积大小分别为、。则（　　） A．点和的电场强度相等 B．一带电量为的电子从运动到位置电势能减小量为 C．某试探电荷分别在两点处的加速度大小之比为 D．在以合适的初速度释放一正电荷，该电荷可绕圆心过做匀速圆周运动 【变式训练3-1-4】空间有沿轴对称分布的电场，其电场强度随变化的图像如图所示，取沿向右为正方向。下列说法正确的是（　　） A．的电势最低 B．和两点的电势相等 C．正电粒子在处的电势能比在处的电势能小 D．正电粒子以一定的速度由处沿x轴正方向运动的过程中，它的动能先增大后减小 【变式训练3-1-5】某电场在x轴上各点的场强方向沿x轴方向，规定场强沿x轴正方向为正，若场强E随位移坐标x变化规律如图，x1点与x3点的纵坐标相同，图线关于O点对称，则(　　) A．O点的电势最高 B．－x2点的电势最高 C．若电子从－x2点运动到x2点，则此过程中电场力对电子做的总功为零 D．若电子从x1点运动到x3点，则此过程中电场力对电子做的总功为零 【变式训练3-1-6】一静电场在x轴上各点的电场强度E随x的变化关系图象如图所示，场强方向与x轴平行，以x轴正方向为场强的正方向。一电荷量为的粒子从点由静止释放，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子经过和两点时的加速度大小相等，方向相反 B．粒子将沿轴在~之间往复运动 C．原点O与之间和~之间的电势差相等 D．粒子由运动到的过程中电势能逐渐减小 【变式训练3-1-7】（多选）空间内有一沿x轴分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示．－x1、x1、x2、x3是x轴上的四个点，图象关于坐标原点O中心对称，下列说法中正确的是(　 　) A．－x1处的电势比x1处的电势高 B．将正电荷由－x1移到x2，电势能先增大后减小 C．将一负电荷由－x1处由静止释放，若只受电场力作用，它将在－x1和x1之间往复运动 D．负电荷在4个点中位于x2处电势能最大 【变式训练3-1-8】（多选）空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示，带电粒子在此空间只受电场力作用。下列说法中正确的是(　　) A．在－x1处释放一带负电的粒子，它将沿x轴在－x1与x1之间做往返运动 B．带负电的粒子以一定的速度由－x1处沿x轴正方向运动到x1处，它在x1处的速度等于在－x1处的速度 C．带正电的粒子以一定的速度由－x1处沿x轴正方向运动的过程中，它的动能先增大后减小 D．带正电的粒子在x1处的电势能比在x2处的电势能小、与在x3处的电势能相等 【变式训练3-1-9】（多选）如图甲所示，在真空中固定的两个相同点电荷、关于轴对称，它们在轴上的图像如图乙所示（规定轴正方向为电场强度的正方向）。若在坐标原点由静止释放一个正点电荷，它将沿轴正方向运动，不计重力。则（　　） A．点电荷在处动能最大 B．处电势最高 C．、带等量正电荷 D．点电荷沿轴正方向运动的最远距离为 （二）E－x图像不对称模型 【典型例题1】如图1为某电场中的一条电场线。以O点为原点，向右为正方向建立x轴，发现电场线上从O点到A点场强E变化如图2所示，x1为A点坐标值，把电荷量为q的点电荷从O点移到A点（E0、E1为已知量），则下列说法正确的是（　　） A．该电场为匀强电场 B．点电荷从O点到A点，电势能一定增加 C．O、A间电势差为 D．在O、A间移动该电荷，使其沿电场线方向移动时，电场力所做的功最小 【典型例题2】静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示，在x轴上有四点：x1、x2、x3、x4，相邻两点间的距离相等，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷(　 　) A．x2和x4两点处电势相等 B．由x1运动到x4的过程中加速度先增大后减小 C．由x1运动到x4的过程中电势能先增大再减小 D．设电荷从x2运动到x1，电场力做功W1，电荷从x3运动到x2，电场力做功W2，则W1＝W2 【典型例题3】（多选）如图所示是某质点运动的v-t图像，下列判断正确的是（　　） A．在第2 s末，质点的速度方向不发生改变 B．在0~2 s内，质点做直线运动，在2~4 s内，质点做曲线运动 C．在0~2 s内，质点的加速度大小和方向均不变 D．在2~4 s内，质点的加速度不断减小，方向发生了改变 【变式训练3-2-1】沿电场中某条直线电场线方向建立x轴，该电场线上各点的电场强度E随x的变化规律如图所示。将一个带正电的粒子从O点由静止释放，粒子仅在电场力的作用下，由坐标原点O运动到位置过程中，下列说法不正确的是（　　） A．粒子先加速后减速运动 B．粒子的电势能一直减小 C．坐标原点O和位置的电势差 D．粒子动能的增加量等于电势能的减小量 【变式训练3-2-2】一种电场的某条电场线与轴重合，其场强大小与坐标的关系如图所示，下列说法正确的是（　　） A．此电场是匀强电场 B．由图像可以直接看出场强大小随均匀减小 C．图像的斜率表示电场的电势 D．与之间的电势差等于阴影部分的面积 【变式训练3-2-3】沿着轴的一电场的图像如图甲所示，沿着轴的另一电场的图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，至电场的方向沿着轴的正方向 B．甲图中，O至电场强度的大小为 C．乙图中，O至电场的方向沿着轴的负方向，至电场的方向沿着轴的正方向 D．乙图中，坐标原点处与处之间的电势差为 【变式训练3-2-4】如图甲所示，真空中有一半径为R、电荷量为＋Q的均匀带电球体，以球心为坐标原点，沿半径方向建立x轴。理论分析表明，x轴上各点的场强随x变化关系如图乙所示，则（　　） A．x1处场强大小为 B．x2处场强大小为 C．x1处电势大小为 D．x2处场强大小为 【变式训练3-2-5】如图所示的某电场中，x轴上各点处电场强度E随x变化图象，x轴正向为电场强度的正方向，在x轴上0~x1间某点处由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带负电粒子，粒子仅在电场力作用下运动，下列说法中正确的是（　　） A．x1处电势最低 B．x2处电势最高 C．粒子在向右运动的过程中，粒子的电势能可能先减小后增大再减小 D．粒子在向右运动的过程中，如果到达x2处速度刚好为零，则粒子运动的最大速度一定大于 【变式训练3-2-6】如图所示为轴上一段电场线的电场强度随位置的变化图像（场强正方向与轴正方向相同）。下列说法正确的是（　　） A．若仅考虑电场力作用，试探电荷在处的加速度最大 B．若到和到图像与坐标轴围成的面积相等，则电势差 C．若该电场由轴上的两个不等量异种电荷产生，则带正电的电荷在带负电的电荷的右侧 D．若该电场由轴上的两个不等量异种电荷产生，则电荷量小的电荷在电荷量大的电荷的右侧 【变式训练3-2-7】真空中相距为3a的两个点电荷A和B，分别固定于x轴上x1＝0和x2＝3a的两点，在二者连线上各点场强随x变化的关系如图所示，以下说法正确的是(　　) A．二者一定是异种电荷 B．x＝a处的电势一定为零 C．x＝2a处的电势一定大于零 D．A、B的电荷量之比为1∶4 【变式训练3-2-8】x轴上各点的电场强度如图所示，场强方向与x轴平行，规定沿x轴正方向为正，一负点电荷从坐标原点O以一定的初速度沿x轴正方向运动，点电荷到达x2位置速度第一次为零，在x3位置速度第二次为零，不计粒子的重力．下列说法正确的是(　　) A．O点与x2和O点与x3电势差UOx2＝UOx3 B．点电荷从O点运动到x2，再运动到x3的过程中，加速度先减小再增大，然后保持不变 C．点电荷从O点运动到x2，再运动到x3的过程中，速度先均匀减小再均匀增大，然后减小再增大 D．点电荷在x2、x3位置的电势能最小 【变式训练3-2-9】x轴上固定着两个点电荷A、B，两点电荷分别位于，处，两者所在区域为真空，在两者连线上某点的电场强度E与该点位置的关系如图所示。选取x轴正方向为场强的正方向，无限远处电势为零。以下说法正确的是（　　） A．点电荷A、B分别带正电和负电 B．A、B所带电荷量的绝对值之比为1：3 C．处电势最高且为零 D．将电子从处无初速度释放，其电势能一直减小 【变式训练3-2-10】（多选）某静电场中，x轴上电场强度E随时间变化的关系如图所示，设x轴正方向为电场强度的正方向．一带电量大小为q的粒子从坐标原点O沿x轴正方向运动，结果粒子刚好能运动到处，假设粒子仅受电场力作用，、已知，则　　 A．粒子一定带负电 B．粒子的初动能大小为 C．粒子沿轴正方向运动过程中电势能先增大后减小 D．粒子沿x轴正方向运动过程中最大动能为 【变式训练3-2-11】（多选）电场中有一条电场线与x轴重合，x轴上各点的电场强度与位置的关系如图所示，一质子仅在电场力作用下，从坐标原点由静止释放沿x轴正方向运动，已知Oa＝ab＝bc＝d，b点电势φb＝0.则下列结论正确的是(　　) A．质子沿x轴做匀速直线运动 B．质子在a、c两点的电势能相等 C．质子在a、b、c三点的动能之比为2∶3∶4 D．坐标原点O的电势为1.5E0d 【变式训练3-2-12】（多选）沿电场中某条电场线方向建立x轴，该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图所示，坐标轴上的点0、x1、x2和x3分别与x轴上O、A、B、C四点相对应，相邻两点间距相等。一个带正电的粒子从O点由静止释放，运动到A点的动能为Ek，仅考虑电场力作用，则下列说法正确的是(　　) A．从O点到C点，电势先升高后降低 B．粒子先做匀加速运动，后做变加速运动 C．粒子运动到C点时动能大于3Ek D．粒子在AB段电势能减少量大于BC段电势能减少量 【变式训练3-2-13】（多选）在x轴上电场强度E与x的关系如图所示，O为坐标原点，a、b、c为x轴上的点，a、c之间的距离为d，a、c两点的电场强度大小均为E0，则下列说法中正确的是(　　) A．φb＞φa＝φc＞φO B．φO＞φa＞φb＞φc C．将质子从a点移到c点，电场力做功大于|eE0d| D．将质子从a点移到c点，质子的电势能增加 【变式训练3-2-14】（多选）真空中，在x轴上x＝0和x＝8 cm处分别固定两个点电荷Q1和Q2.电荷间连线上的电场强度E随x变化的图象如图12所示(x轴正方向为场强正方向)，其中x＝6 cm处E＝0.将一个正试探电荷在x＝2 cm处由静止释放(重力不计，取无穷远处电势为零)．则下列说法正确的是(　　) A．Q1、Q2均为同种电荷 B．Q1、Q2带电荷量之比为1∶9 C．在x＝6 cm处电势为0 D．该试探电荷沿x轴从x＝2 cm运动到x＝8 cm处，电势能先减小后增大 【变式训练3-2-15】（多选）真空中相距为3a的两个点电荷M、N，分别固定于x轴上x1＝0和x2＝3a的两点上，在它们连线上各点场强随x变化关系如图所示，沿x轴正方向电场强度E为正，以下判断中正确的是(　　) A．点电荷M、N一定为同种电荷 B．点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1 C．把一个检验电荷由x1位置静止释放，其加速度一直减小 D．把一个正检验电荷由x3＝a的位置静止释放，其电势能一直减小 【变式训练3-2-16】（多选）真空中相距为3a的两个点电荷M、N分别固定在x轴上x1＝0和x2＝3a的两点，在两者连线上各点的电场强度E随x变化的关系如图所示，设电场方向沿x轴正方向时E取正值，则以下判断正确的是(　 ) A．点电荷M、N均为正电荷 B．M、N所带电荷量的绝对值之比为2∶1 C．x＝2a处的电势一定为零 D．沿x轴从0到3a电势先降低再升高 【变式训练3-2-17】（多选）沿电场中某条电场线方向建立x轴，该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图所示，x轴正方向为电场强度E的正方向，坐标轴上的点O、x1、x2和x3分别与x轴上O、A、B、C四点相对应，相邻两点间距相等．一个带正电的粒子从O点由静止释放，运动到A点的动能为Ek，仅考虑静电力作用，则下列说法正确的是(　　) A．从O点到C点，电势先升高后降低 B．粒子先做匀加速运动，后做变加速运动 C．粒子运动到C点时动能大于3Ek D．粒子在AB段电势能减少量大于BC段电势能减少量 【变式训练3-2-18】（多选）真空中，点电荷a、b分别位于x轴上的处的P点和处的Q点，它们之间连线上电场强度E随位置x变化的图像如图所示。一带正电的检验电荷由处的M点由静止释放后能通过处的N点。不计检验电荷的重力，O为坐标原点，以下判断正确的是（    ） A．a、b均带正电 B．a电荷量大于b电荷量 C．x轴上从P至Q电势先降低再升高 D．M、O间的电势差大于O、N间的电势差 【变式训练3-2-19】（多选）如图所示，一质量为m，带电荷量为的粒子（不计重力），从原点O由静止开始运动，空间所加的沿x轴正方向，电场强度E与其位移x的关系图线如图所示。若选定原点的电势为零，图中、为已知量，则下列说法正确的是（　　） A．处的电势为 B．处的电势为 C．内，带电粒子的最大速度为 D．带电粒子在到的过程中做减速运动 【变式训练3-2-20】（多选）如图所示，在x轴上电场强度E随x变化的图像如图所示（x轴正方向为场强正方向），其中图线在x=6cm处与x轴相切。把一个检验电荷q放在x=2cm处由静止释放，电荷仅在电场力作用下向x轴正方向运动，运动到x=7.2cm处速度减为零，运动中只受电场力，下列说法正确的是：（　　） A．电荷q带正电 B．x轴上2cm到6cm过程中场强减小、电势增加 C．电荷q从2cm到4cm与从4cm到6cm过程中动能的增加相同 D．电荷q在2cm处与在7.2cm处电势能相等 【变式训练3-2-21】（多选）某静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，一个带正电的点电荷只在电场力的作用下沿x轴运动，x1、x2、x3、x4四点间隔相等，则（　　） A．点电荷在x2和x4处电势能相等 B．点电荷由x1运动到x3的过程中电势能减小 C．x1、x2两点之间的电势差小于x3、x4两点之间的电势差 D．点电荷由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大 【变式训练3-2-22】（多选）如图甲所示，轴上和处分别固定A、B两点电荷，取电场强度沿轴正方向为正，轴上区域的电场强度分布如图乙所示，放入其中的电荷仅受电场力作用，由此可知（　　） A．A、B两点电荷电性相同 B．A、B两点电荷电荷量大小之比 C．在有限范围内，轴上仅有一处电场强度为零 D．将一正点电荷从处由静止释放，仅在电场力作用下还能回到处 【变式训练3-2-23】（多选）在竖直平面内存在一电场，其电场线分布如图甲所示，其中轴竖直向下。一带电小球从点由静止释放后沿轴正向运动，从到A运动的过程中，小球的机械能随小球运动的位移变化的图像如图乙所示，则小球（　　） A．带负电 B．从到A，所受合外力先减小后增大 C．从到A，电势能不断增大 D．从到A，速度不断增大 题型04：电场中的Ep-x图像 （一）粒子在匀强电场中运动的Ep－x图象模型 【典型例题1】A和B两点在x轴上的坐标值为xA和xB，一质子仅在电场力作用下沿x轴运动，该质子的电势能Ep随其坐标x变化的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是（　　） A．该电场可能是孤立点电荷形成的电场 B．A点的电场强度小于B点的电场强度 C．质子在A点的动能大于在B点的动能 D．质珀由A点运动到B点的过程中电场力对其所做的功 【变式训练4-1-1】（多选）如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，A、B为x轴上的两点，xA、xB分别为A、B两点在x轴上的坐标值．一电子仅在电场力作用下沿x轴运动，该电子的电势能Ep随其坐标x变化的关系如图乙所示，EpA和EpB分别表示电子在A、B两点时的电势能．则下列说法中正确的是(　　) A．该电场可能是孤立的点电荷形成的电场 B．A点的电场强度小于B点的电场强度 C．电子由A点运动到B点的过程中电场力对其所做的功W＝EpA－EpB D．电子在A点的动能大于在B点的动能 【变式训练4-1-2】（多选）如图甲所示，斜面AC的倾角为30°，以B点为界，AB部分光滑，BC部分粗糙，BC=2AB=2L。在BC间存在一平行于斜面的匀强电场，一质量为m，电荷量为+q物体（可视为质点）从斜面顶端A由静止开始下滑，到达底端C时速度恰好为零，其在BC间的电势能随距B的距离x的变化关系如图乙所示，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（   ） A．BC间的匀强电场方向为由B指向C B．BC间的匀强电场大小为 C．物体在BC间运动的加速度大小为2.5m/s2 D．物体与斜面BC部分的动摩擦因数为 【变式训练4-1-3】（多选）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是(　　) A．x1处电场强度为零 B．x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1>φ2>φ3 C．粒子在0～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动 D．x2～x3段是匀强电场 （二）粒子在两个点电荷电场中运动的Ep－x图象模型 【典型例题】在x轴上O、P两点分别放置电荷量为q1、q2的点电荷，一个带正电的试探电荷在两电荷连线上的电势能Ep随x变化关系如图14所示，其中A、B两点电势能为零，BD段中C点电势能最大，则(　　) A．q1和q2都是正电荷且q1>q2 B．B、C间场强方向沿x轴负方向 C．C点的电场强度大于A点的电场强度 D．将一个负点电荷从B点移到D点，电场力先做负功后做正功 【变式训练4-2-1】将两个点电荷A、B分别固定在水平面上x轴的两个不同位置上，将一带负电的试探电荷在水平面内由A点的附近沿x轴的正方向移动到B点附近的过程中，该试探电荷的电势能随位置变化的图象如图所示，已知xAC>xCB，图中过C点的水平虚线与图线相切，两固定点电荷带电荷量的多少分别用qA、qB表示．则下列分析正确的是(　　) A．两固定点电荷都带正电，且qA>qB B．在AB连线内，C点的电场强度最小但不等于零 C．因试探电荷的电势能始终为正值，可知A、B两点间沿x轴方向的电场强度始终向右 D．如果将试探电荷的电性改为正电，则该电荷在C点的电势能最大 【变式训练4-2-2】在轴上固定两个电荷量分别为和的点电荷，规定无限远处电势为零。一带负电的检验电荷在轴上各点所具有的电势能随位置变化的关系如图所示，在段中点电势能最小，下列说法中正确的是（　　） A．为负电荷，为正电荷 B．的电荷量小于的电荷量 C．若的电荷量增加，则右侧电势能最小处将向方向移动 D．若在点由静止释放该检验电荷，它能到达之间某处 【变式训练4-2-3】（多选）在绝缘光滑的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定正电荷QA、QB，两电荷的位置坐标如图甲所示。若在A、B间不同位置放置一个电荷量为＋q的带电滑块C(可视为质点)，滑块的电势能随x变化关系如图乙所示，图中x＝L点为图线的最低点。现让滑块从x＝2L处由静止释放，下列有关说法正确的是(　　) A．小球在x＝L处的速度最大 B．小球一定可以到达x＝－2L点处 C．x＝0和x＝2L处电场强度大小相等 D．固定在AB处的电荷的电荷量之比为QA∶QB＝4∶1 （三）粒子在某电场中运动的Ep－x图象模型 【典型例题1】一电子仅在电场力的作用下从O点静止开始沿轴正方向运动，其电势能随位置坐标变化的关系如图所示，其中图像在范围内为直线。下列说法正确的是（　　） A．电场的方向沿轴正方向 B．电子在内做加速度逐渐减小的加速运动 C．电子在处的动能为 D．处的电势为 【典型例题2】在某电场中建立x坐标轴，一个质子从坐标原点O仅在电场力作用下由静止开始沿x轴正方向运动，该质子的电势能Ep随坐标x变化的关系如图所示。则下列说法中正确的是（　　） A．x0处的电势低于3x0处的电势 B．质子在x0处的加速度小于7x0处的加速度 C．质子从x0处到7x0处电场力先做正功后做负功 D．若具有一定初速度的电子从O点沿x轴运动到3x0，则电子的电势能一直在减小 【典型例题3】一质量为m，电荷量大小为q的带负电粒子，从O点以初速度沿x轴正方向进入电场，沿x轴运动的过程中，带电粒子的电势能随位移x变化的关系图像如图所示。仅考虑电场力的作用，下列说法正确的是（　　） A．处的电势为 B．沿x轴从O点到处，电场强度逐渐减小 C．带电粒子从处运动到处的过程中，其速度先增大后减小 D．带电粒子从O点运动到处的过程中，其动能最大值是 【典型例题4】(多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是关于直线x＝x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是(　 　) A．x1处电场强度最小，但不为零 B．粒子在0～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动 C．在0、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ3<φ2＝φ0<φ1 D．x2～x3段的电场强度大小方向均不变，为一定值 【变式训练4-3-1】如图所示，为轴上关于原点对称的两个点，两点各固定一个正点电荷，其中点点电荷的电荷量大小为点点电荷的电荷量大小为。将一个带正电的粒子从轴上的点由静止释放，粒子仅在静电力的作用下沿轴运动，则粒子的电势能随位置坐标的变化关系可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练4-3-2】质子仅在电场力的作用下从O点开始沿x轴正方向运动，其在O点处的初动能为4eV。该质子的电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中O~x2段是关于直线x=x1对称的曲线，x2~x3段是直线。下列说法正确的是（　　） A．该质子在O~x2段做匀变速直线运动，在x2~x3段做匀速直线运动 B．该质子在x1处的动能为6 eV C．若x1、x2、x3处的电势分别为φ1、φ2、φ3，则φ1最高 D．该质子最终停在x3处 【变式训练4-3-3】某平面内存在未知的电场，一正点电荷（电荷量不变）在外力作用下沿方向移动时，其电势能随位置x变化的关系如图所示。则下列说法正确的是（　　） A． 处的电场强度为零 B．从到处过程中，外力做功为 C． 和处的电场方向一定相反 D． 和处的电场方向可能相反 【变式训练4-3-4】在静电场中，某一带负电的点电荷沿x轴的电势能Ep随位置x的变化关系如图所示，在x轴上有四点：x1、x2、x3、x4，相邻两点间的距离相等，该带负电的点电荷只在电场力作用下由静止开始沿x轴从0点向x轴正方向运动，下列说法中正确的是（　　） A．x2和x4两点处电场强度相等 B．由x1运动到x4的过程中加速度先增大后减小 C．由x1运动到x4的过程中动能先增大再减小 D．设电荷从x1运动到x2，电场力做功W1，电荷从x1运动到x4，电场力做功W2，则W1<W2 【变式训练4-3-5】一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化关系如图所示，其中0～x2段是关于直线x＝x1对称的直线，x2～x3段是曲线，则下列说法正确的是（　　） A．x1处电场强度最小 B．在O、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ3＜φ2＝φ0＜φ1 C．0～x2段带电粒子做匀变速直线运动 D．0～x1段电场强度方向不变，大小变化，x2～x3段的电场强度大小、方向均不变 【变式训练4-3-6】如图1所示，真空中有两点电荷分别固定在轴上的和处，将一正试探电荷置于轴上，的电势能随位置的变化关系部分图像如图2所示，规定无穷远处电势为零，点电荷周围某点电势公式，其中为静电力常量，为点电荷的电荷量，为该点到点电荷的距离。下列说法正确的是（　　） A．、为同种电荷 B．、的电荷量之比 C．处的电势低于处的电势 D．除无限远外，轴上电场强度为零的点只有一个 【变式训练4-3-7】如图1所示，O、A为电场中一直线上的两个点，带正电的点电荷只受电场力的作用，从O点以某一初速度沿直线运动到A点，其电势能Ep随位移x的变化关系如图2所示。则点电荷从O运动到A的过程中，下列说法正确的是（　　） A．点电荷的速度先增大后减小 B．点电荷所受电场力先增大后减小 C．该电场是负点电荷形成的 D．O到A电势先升高后降低 【变式训练4-3-8】一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动。取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能EP与位移x的关系如图所示。下列图象中合理的是（　　） A．电场强度与位移关系 B．粒子动能与位移关系 C．粒子速度与位移关系 D．粒子加速度与位移关系 【变式训练4-3-9】一带负电的微粒只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，其中0～x1段是曲线，x1～x2段是平行于x轴的直线，x2～x3段是倾斜直线，则下列说法正确的是(　　) A．0～x1段电势逐渐升高 B．0～x1段微粒的加速度逐渐减小 C．x2～x3段电场强度减小 D．x2处的电势比x3处的电势高 【变式训练4-3-10】如图所示，光滑斜面上等高处固定着两个等量正电荷，两电荷连线的中垂线上有一带正电的小球．现将小球由静止释放，取两电荷连线中点为坐标原点O，沿中垂线向下为正方向，取无限远处电势为零，设小球在O点重力势能为零，则小球运动过程中加速度a、重力势能Ep1、机械能E、电势能Ep2随位置x变化的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练4-3-11】一带负电粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x的变化关系如图所示，则粒子在从x1向x3运动的过程中，下列说法中正确的是(　　) A．在x1处粒子速度最大 B．在x2处粒子加速度最大 C．在x3处电势最高 D．在x2处电势为零 【变式训练4-3-12】如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，一个电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，经过A、B、C三点，已知xC－xB＝xB－ xA.该电子的电势能Ep随坐标x变化的关系如图乙所示．则下列说法中正确的是(　　) A．A点电势高于B点电势 B．A点的电场强度小于B点的电场强度 C．A、B两点电势差大小等于B、C两点电势差大小 D．电子经过A点的速率小于经过B点的速率 【变式训练4-3-13】A、B为电场中一直线上的两个点，带正电的点电荷只受电场力的作用，从A点以某一初速度做直线运动到B点，其电势能Ep随位移x的变化关系如图所示．则从A到B过程中，下列说法正确的是( ) A. 点电荷的速度先增大后减小 B. 空间电场是某负点电荷形成的 C. 电荷所受电场力先减小后增大 D. 空间各点的电势先升高后降低 【变式训练4-3-14】（多选)a、b、c是静电场中一直线上的三个点，从a点释放一个初速度为零的电子，电子仅在电场力的作用下，由a点经b点运动到c点，其电势能随该电子位置的变化关系如图所示，则(　　) A．该电场可能是孤立的点电荷产生的 B．电子在a点加速度的值大于在b点加速度的值 C．电场中a点的电势大于b点的电势 D．电子从a点到c点的过程中动能先增大后减小 【变式训练4-3-15】（多选)一带正电微粒只在静电力作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，其中O～x1段是曲线，x1～x2段是平行于x轴的直线，x2～x3段是倾斜直线，则下列说法正确的是(　　) A．O～x1段电势逐渐升高 B．O～x1段微粒做加速度逐渐减小的加速运动 C．x1～x2段电场强度为零 D．x2～x3段的电势沿x轴均匀减小 【变式训练4-3-16】（多选)如图甲所示，一质量的带正电的小物块，在绝缘水平面上从坐标轴原点O以初速度沿x轴正方向运动，整个区域存在水平方向的电场，图乙给出了物块的电势能随x的变化关系图线，其中C为图线的最低点，直线a为过图线点的切线。已知物块与水平面间的动摩擦因数，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．坐标原点O处的电场强度大小为3V/m B．处的电势比处的电势高 C．小物块运动至处的速度大小为 D．小物块向右运动的最远距离为5m 【变式训练4-3-17】（多选)如图所示，半径为R的均匀带正电薄球壳，其上有一小孔A。已知壳内的场强处处为零，壳外空间的电场与将球壳上的全部电荷集中于球心O时在壳外产生的电场一样。假设一带正电的试探电荷（不计重力）在球心处的初动能，电势能为，该试探电荷从球心O开始沿OA方向射出。若取离球心无限远处电势能为零，下图中关于试探电荷的动能和电势能随离开球心的距离r的关系图线，可能正确的是（　　） A．B．C． D． 【变式训练4-3-18】（多选)如图甲所示，一绝缘的竖直圆环上均匀分布着负电荷，一光滑细杆从圆心垂直圈环平面穿过圆环，杆上套有带电的小球，现使小球从a点以某一初速度向右运动。到达c点速度为零。取a点为零电势能点，运动过程中小球的电势能Ep随其运动位移x的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．小球带负电 B．电势差Uba大于Ucb C．a点场强大于b点场强 D．小球经过b点时的动能为2J 【变式训练4-3-19】（多选)空间中存在一静电场，一电子从处以一定的初速度沿轴方向射出，仅在电场力作用下在x轴上做直线运动，其电势能随位置x变化的关系如图所示。则下列判断正确的是（　　） A．处电场强度比处电场强度大 B．处电势最大、电场强度最小 C．处的电场强度方向沿x轴正方向 D．电子在处的速度大于处的速度 【变式训练4-3-20】（多选)一电子只在电场力作用下沿轴正方向运动，其电势能随位移变化的关系如图所示，其中段是曲线，段是平行于轴的直线，段是倾斜直线，下列说法正确的是（　　） A．从0到电势逐渐降低 B．处的电势比处高 C．段电场强度为零 D．段的电场强度减小 【变式训练4-3-21】（多选)空间存在某电场，一带负电的粒子仅在电场力作用下从x1处沿x轴负方向运动．粒子质量为m，初速度大小为v0，其电势能Ep随坐标x变化的关系如图所示，图线关于纵轴左右对称，以无穷远处为零电势能点，粒子在原点O处电势能为E0，在x1处电势能为E1，则下列说法中正确的是：（ ） A．坐标原点O处两侧电场方向相反 B．粒子经过x1、-x1处速度相同 C．由x1运动到O过程电场力做正功 D．若粒子能够沿x轴负方向运动越过O点，一定有v0＞ 【变式训练4-3-22】（多选)一带正电微粒只在静电力作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，其中O～x1段是曲线，x1～x2段是平行于x轴的直线，x2～x3段是倾斜直线，则下列说法正确的是(　　) A．O～x1段电势逐渐升高 B．O～x1段微粒做加速度逐渐减小的加速运动 C．x1～x2段电场强度为零 D．x2～x3段的电势沿x轴均匀减小 【变式训练4-3-23】（多选)如图所示，空间中存在沿x轴的静电场，x1、x2、x3、x4是x轴上的四个点，质量为m、带电荷量为－q的粒子(不计重力)，以初速度v0从O点沿x轴正方向进入电场，在粒子沿x轴运动的过程中，其电势能Ep沿x轴的变化如图所示，下列说法正确的是(　　) A．粒子在x2点的速度为v0 B．从O点到x3点的过程中，电场的电势先升高再降低再升高 C．若粒子能到达x4处，则v0的大小至少应为 D．若v0＝2，则粒子在运动过程中的最大动能为2Ep0 【变式训练4-3-24】（多选)空间存在水平向右的匀强电场，粗糙水平地面上，一个质量为m带正电的物块以一定的初速度向右运动，物块的动能和电势能如下图的两条图线，则（    ） A．图线Ⅰ是变化曲线，图线Ⅱ是变化曲线 B．过程物块的动能与电势能之和保持不变 C．电场力是阻力的3倍 D．由图线可求得动摩擦因数 题型05：有关动能的图像 【典型例题】如图甲所示，光滑绝缘细杆竖直放置，距细杆右侧d的A点处有一固定的正点电荷，细杆上套有一带电小环，设小环与点电荷的竖直高度差为h，将小环无初速度地从h高处释放后，在下落至h = 0的过程中，其动能随h的变化曲线如图乙所示，则下列判断中正确的是（ ） A．小环带负电 B．从h高处下落至h = 0的过程中，小环电势能一直增大 C．从h高处下落至h = 0的过程中，小环先后经过了减速、加速、再减速三个阶段 D．小环将做以O点为中心的往复运动 【变式训练5-1】一带电粒子在电场中仅受电场力作用，做初速度为零的直线运动．取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能Ep与位移x的关系如图所示．下列图象中合理的是(　　) 【变式训练5-2】（多选）如图甲所示，绝缘、光滑水平面上方，有水平向右的匀强电场，电场强度大小为E。在水平面右端固定一轻弹簧，一带电物块（可视为质点）质量为m，电量为+q，将带电物块由静止释放，以物块出发点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，建立坐标系，物块动能Ek与它通过的距离x之间的关系如图乙，其中坐标x1处为弹簧原长位置，O~x1段为直线，坐标x2处动能最大，坐标x4处动能为零。下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．从坐标x1处到坐标x4处，物块所受力的合力先增加后减小 C．从坐标x1处到坐标x3处弹簧弹性势能增加了 D．从坐标x1处到坐标x2处，弹簧弹性势能增加量的大小等于电势能减少量的大小 【变式训练5-3】(多选)如图甲所示，a、b是点电荷电场中同一电场线上的两点，一个带电粒子在a点由静止释放，仅在静电力作用下从a点向b点运动，粒子的动能与位移之间的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是(　　) A．带电粒子与场源电荷带异种电荷 B．a点电势比b点电势高 C．a点场强比b点场强大 D．带电粒子在a点的电势能比在b点的电势能大 题型06：有关加速度的图像 【典型例题】一个带负电的粒子从x＝0处由静止释放，仅受电场力作用，沿x轴正方向运动，加速度a随位置变化的关系如图所示，x2－x1＝x3－x2可以得出(　 ) A．在x1和x3处，电场强度相同 B．从x1到x3过程中，电势先升高后降低 C．粒子经x1和x3处速度等大反向 D．粒子在x2处电势能最大 【变式训练6-1】如图甲所示，一带正电的小球用绝缘细线悬挂在竖直向上的、范围足够大的匀强电场中，某时刻剪断细线，小球开始向下运动，通过传感器得到小球的加速度随下行速度变化的图像如图乙所示．已知小球质量为m，重力加速度为g，空气阻力不能忽略．下列说法正确的是(　　) A．小球运动的速度一直增大 B．小球先做匀加速运动后做匀速运动 C．小球刚开始运动时的加速度大小a0＝g D．小球运动过程中受到的空气阻力与速度大小成正比 【变式训练6-2】真空中固定一电荷量为Q的负点电荷，一电荷量为q、质量为m的试探电荷仅在电场力作用下由静止开始运动，先后经过A、B、C三点，其a－图象如图所示，图中a为试探电荷的加速度，r代表试探电荷与负点电荷间的距离，已知aC＝3aA＝1.5aB，则下列说法正确的是(　　) A．试探电荷带负电 B．A、B、C三点的电势关系：φA<φB<φC C．A、B、C三点的电场强度关系：EC＝3EA＝1.5EB D．该图线的斜率代表负点电荷的电荷量与试探电荷质量的比值 【变式训练6-3】(多选)如图所示，有一均匀对称带负电花环和一质量为m的带正电小球，小球由静止从花环正上方某一高处的A点落下，穿过花环中心又下落到与A对称的A′点．在这个过程中，若取花环中心为坐标原点且重力势能为零，无限远处电势为零，竖直向下为x轴正方向，则关于小球的加速度a、重力势能Ep、电势能εp、机械能E，这四个物理量与小球的位置坐标x的关系图像可能正确的是(　　) 题型07：对称问题 【典型例题】(多选)图1为电机保护接地极电势分布图,接地极打入大地。当电机发生接地故障时,接地电流呈半球形散开,实线为电场线,虚线为等势线。以接地极位置为原点O,水平地面上的电势φ与到原点的距离x的关系图像如图2所示,左右呈金字塔形对称分布。则(　　)。 A.一正试探电荷在x=10 m和x=-10 m两处的电势能不相等 B.x轴上位于x=-10 m和x=10 m两处的电场强度相同 C.一负电荷从x=-5 m由静止释放,运动到原点动能最大 D.接地极处电势最高,距离接地极越远电势越低,直至为零 【变式训练7-1】某半导体PN结中存在电场，取电场强度E的方向为x轴正方向，其E-x关系如图所示，ON＝OP，OA＝OB。取O点的电势为零，则(　 ) A．A、B的电势相等 B．从N到O的过程中，电势一直增大 C．电子从N移到P的过程中，电势能先增大后减小 D．电子从N移到O和从O移到P的过程中，电场力做功相等 【变式训练7-2】(多选)空间有一电场，各点电势φ随位置的变化情况如图所示，图像关于O点中心对称．下列说法正确的是(　　) A．O点的电场强度一定为零 B．－x1与x1点沿x轴方向的电场强度相同 C．将负电荷从－x1移到x1电荷的电势能增大 D．－x1和x1两点在同一等势面上 【变式训练7-3】平行金属板A、B带等量异种电荷，以过两板中心O点(原点)的某轴线为x轴、由A指向B的方向为电场强度的正方向，作出电场强度大小随坐标变化的图像如图8所示，其中aO＝Ob＝l。下列说法正确的是(　　) A．A板带正电 B．沿x轴正方向电势降低 C．电势差UbO＝UOa＝E0l D．将电子沿x轴由a点移动到b点，电子的电势能不变 题型08：其它图像问题 【典型例题】如图甲所示，两平行金属板A、B放在真空中，间距为d，P点在A、B板间，A板接地，B板的电势φ随时间t变化情况如图乙所示，t＝0时，在P点由静止释放一质量为m、电荷量为e的电子，当t＝2T时，电子回到P点。电子运动中没与极板相碰，不计重力，则(　 ) A．φ1∶φ2＝1∶2 B．φ1∶φ2＝1∶4 C．在0～2T内，当t＝T时电子的电势能最大 D．在0～2T内，电子的电势能减小了 【变式训练8-1】(多选) 如图所示，A、B两导体板平行放置，在t＝0时将电子从A板附近由静止释放(电子的重力忽略不计)．若分别在A、B两板间加下列选项所示的四种周期性变化的电压(各选项仅展示了一个周期内的电压)，则其中一定能使电子打到B板的是(　　) 【变式训练8-2】如图甲所示，倾角为θ的绝缘传送带以2m/s的恒定速率沿顺时针方向转动，其顶端与底端间的距离为5m，整个装置处于方向垂直传送带向上的匀强电场中，电场强度大小随时间按图乙规律变化。t=0时刻将质量m=0.02 kg、电荷量为q的带正电小物块轻放在传送带顶端，物块与传送带间的动摩擦因数为，已知sinθ=、cosθ=，，取g=10 m/s2，则小物块（　　） A．一直处于静止状态 B．一直匀加速直线运动 C．在传送带上运动的总时间为2.5 s D．与传送带之间因摩擦产生的总热量为0.48 J 【变式训练8-3】如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等。板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初动能均为Ek0，已知t＝0时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场。则以下说法中正确的是（　　） A．带电粒子通过电场的时间为 B．在0～时间段内进入电场的带电粒子最终都从OO′上方射出电场 C．运动过程中所有粒子的最大动能不可能超过2Ek0 D．只有t＝（n＝0，1，2…）时刻射入电场的粒子才能垂直电场方向射出电场 题型09：图像综合 【典型例题】如图所示，正点电荷置于轴上的点，现将一正的试探电荷由轴上点右侧的点静止释放，试探电荷只在电场力作用下运动，则电势随位置变化的图像、电场强度随位置变化的图像，电荷运动速度随时间变化的图像、电势能随位移变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练9-1】两个电荷量相同的负电荷固定在水平面上的、两点，点是两个点电荷连线的中点，、两点分别位于点电荷的连线以及中垂线上，如图所示。在点静止释放一带负电的试探电荷1，在点静止释放一带正电的试探电荷2，二者仅在、电荷电场力的作用下运动，是各试探电荷发生的位移，是电荷1的速度，是电荷2的加速度，是电荷1所经过处的电势，是电荷2的电势能。设无穷远处的电势为零，则下面关于电荷1、2运动过程的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练9-2】如图（a）所示，有一电荷均匀分布的固定绝缘细圆环，圆心为O，轴线上的电场强度和电势分布如图（b）（c）所示。现有一带负电的粒子（重力不计）以初速度v0沿轴线由P运动到Q，OP＝OQ＝L。关于粒子由P运动到Q的过程分析，下列说法正确的是（　　） A．粒子一直加速 B．静电力对粒子做功不为0 C．粒子所受静电力先增大后一直减小 D．粒子经Q点后可能在某处返回，也可能一直沿x轴正向运动 【变式训练9-3】（多选）一电场在x轴上各点的电场强度分布如图所示。现将一带正电的粒子（不计重力）从O点静止释放，仅在电场力的作用下，沿x轴正方向运动，则关于该电场在x轴上各点的电势φ、带电粒子的动能Ek、电势能Ep以及动能与电势能之和E0随x变化的图像，正确的是（　　） A．B．C． D． 一．单选题 1.某静电场电势在轴上分布如图所示，图线关于轴对称，、、是轴上的三点，；有一电子从点静止释放，仅受方向的电场力作用，则下列说法正确的是（　　） A．点电场强度方向沿负方向 B．点的电场强度小于点的电场强度 C．电子在点的动能小于在点的动能 D．电子在点的电势能大于在点的电势能 2.空间中有一电场，电势分布如图所示，现放入一个负点电荷，随后向右移动此电荷，下列电荷电势能随位置变化的图像正确的是（    ）    A．   B．   C．   D．   3.如图甲所示直线是一条电场线，A、B是该线上的两点。一正电荷由A点以一定初速度沿电场线从A运动到B，运动过程中的v-t图线如图乙所示，则下列说法中正确的是（   ） A．A、B两点的加速度相比一定是 B．A、B两点的电势相比一定是 C．A、B两点的场强大小相比一定是EA<EB D．该电荷在两点的电势能大小相比一定是EpA>EpB 4.空间有x轴方向电场，x轴上各点电势随x变化的关系如图所示，则（　　） A．区间内，电势先降低后升高 B．区间内，场强沿x轴负方向 C．将电子沿x轴从x1移到处，其电势能先减小后增大 D．该电场可能是单个点电荷所形成的电场 5.空间有x轴方向的电场，若沿x轴正方向，电场强度为正。x轴上各点场强E随x变化的关系如图所示，则（　　） A．处的场强小于x2处的场强 B．正点电荷从x1运动到，其电势能减小 C．正点电荷从x1运动到，其电势能先增大再减小 D．正点电荷从x1运动到，其电势能先减小再增大 6.一负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的速度－时间图像如图所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是图中的（　　） A．B．C．D． 7.在一个点电荷的电场中，让轴与它的一条电场线重合，坐标轴上、两点的坐标分别为和（图1）。在两点分别放置的试探电荷，其受到的静电力跟试探电荷的电荷量的关系如图2中直线所示，则（　　） A．点的电场强度大小为 B．点的电场强度方向点的电场强度方向相反 C．点电荷是负电荷 D．点电荷的位置在点的左侧 8.如图（甲）所示，AB是电场中的一条电场线，一带正电粒子沿直线从A运动到B的v-t图像如图（乙）所示，则关于A、B两点的电场强度EA和EB的下列说法正确的是（   ） A．EA>EB，电场方向从A指向B B．EA<EB，电场方向从A指向B C．EA=EB，电场方向从A指向B D．无法确定 9.某一沿x轴的电场与x轴关系如图所示，若电场沿x轴正方向，则电场为正，负电荷从x1运动到x2，电势能的变化是（　　） A．电势能一直不变 B．电势能先增大再减小 C．电势能先减小再增大 D．电势能先减小再增大再减小 10.如图（a）所示，光滑绝缘水平面上有甲、乙两个带电小球。时，乙球以的初速度冲向原来静止的甲球，在时间内它们的图线如图（b）所示。整个运动过程中两球未相碰，设、时刻两球的总电势能分别为、，则（　　） A．时刻两球最近， B．时刻两球最近， C．时刻两球最近， D．时刻两球最近， 11.如图甲所示，圆形区域ABCD处在平行于纸面的匀强电场中，圆心为O，半径为R=0.1m。P为圆弧上的一个点，PO连线逆时针转动，为PO连线从AO位置开始旋转的角度，P点电势随变化如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的场强大小为10V/m B．匀强电场的场强方向垂直AC连线向下 C．一电子从A点沿圆弧运动到C点，电势能增加2eV D．一电子从B点沿圆弧逆时针运动到D点，电场力先做正功后做负功 12．如图，圆环均匀带正电，沿其中心轴线建立x轴。将另一点电荷从圆心处沿x轴正方向移到无穷远处的过程中，电场力做功为。取无穷远处为电势能零点，则电荷具有的电势能与位置坐标x的关系图像正确的是（　　） A． B． C． D． 13．如图甲所示，电子原静止在两平行金属板A、B间的a点，t=0时刻开始A、B板间的电势差按如图乙所示规律变化，则下列说法中正确的是（　　） A．t1时刻电子的位移最大 B．t2时刻电子的动能最大 C．电子可能在极板间做往复运动 D．电子能从小孔P飞出，且飞出的动能不大于eU0 14．一带正电的粒子仅在电场力作用下沿直线运动，其电势能随位置变化的图像如图所示，粒子先后经过A点和B点，设A、B两点的电场强度大小分别为、，电势分别为、，则（　　） A．， B．， C．， D．， 15．在电场中，一带电粒子仅受静电力作用从静止开始做直线运动。若以运动起点O为坐标原点，沿粒子运动方向建立x轴，其电势能与位移x的关系如图所示。电场强度E、粒子速度v、加速度a、动能Ek与位移x的关系可能正确的是（　　） A． B． C． D． 16．如图所示，两平行金属板分别加上如下列选项中的电压，能使原来静止在金属板中央的电子（不计重力）有可能做往返运动的U-t图像应是（设两板距离足够大）（　　） A． B． C． D． 17．如图所示，一绝缘且粗糙程度相同的竖直细杆处于两等量异种点电荷、连线的中垂线上，细杆和两点电荷均固定，A、O、B分别为细杆上的三点，O为、连线的中点，。现有电荷量为、质量为m的小球套在杆上，从A点起以初速度向B点滑动，到达B点时速度恰好为零，则下列关于小球运动的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 18．如图甲所示，点电荷Q固定于光滑绝缘水平面上的x轴上，x轴上M、N两点各放一正点电荷，它们受到Q的库仑力与电荷量的关系如图乙所示（取x轴的正方向为正），则（　　） A．点电荷Q带正电，位于M、N之间 B．M、N两点的电场强度大小之比为 C．如果点电荷Q不固定，三个点电荷不可能静止 D．点电荷Q到M、N两点的距离之比为 19．某静电场的电势在轴上分布如图所示，下列说法正确的有（　　） A．该静电场可能是不等量异种电荷产生的 B．负电荷从x2移到x1，电势能减小 C．x1处的电场强度为零 D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大 20．如图（a）所示，两个带正电的小球A、B（均可视为点电荷）套在一根倾斜的光滑绝缘直杆上，其中A球固定，电荷量QA=2.0×10-4C，B球的质量m=0.1kg。以A为坐标原点，沿杆向上建立直线坐标系，B球的总势能（重力势能与电势能之和）随位置x的变化规律如图（b）中曲线I所示，直线Ⅱ为曲线I的渐近线。图中M点离A点距离为6m，令A位置的重力势能为零，无穷远处电势为零，重力加速度g取10m/s2，图（a）静电力恒量k=9.0×109N·m2/C2，下列说法错误的是（　　） A．B球的电荷量QB=1.0×10-5C B．直线Ⅱ实质上是小球B的重力势能变化曲线 C．若B球从离A球2m处静止释放，则向上运动过程中加速度先减小后增大 D．若B球以4J的初动能从M点沿杆向上运动，到最高点时电势能减小1J 21.两电荷量分别为和的点电荷，放在y轴上的O、M两点。若规定无限远处电势为零，则在两电荷连线上各点的电势随y变化的关系如图。其中，A、N两点的电势为零，ND段中C点的电势最高。则下列说法中正确的是（　　） A．为正点电荷，为负点电荷 B．A、N两点的电场强度大小可能为零 C．从N点沿y轴正方向，电场强度大小先增大后减小 D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做负功后做正功 22.如图所示为某一物理量y随另一物理量x变化的函数图象，关于该图象与横轴所围面积（阴影部分）的物理意义，下列说法中正确的是（   ） A．若图象表示质点的加速度随时间的变化关系，则面积等于质点在对应时间内的位移 B．若图象表示力随位置的变化关系，则面积等于该力在对应位移内做的功 C．若图象表示电势随位置的变化关系，则面积等于电场在x = x0处的电场强度 D．若图象表示电容器充电电流随时间的变化关系，则面积等于对应时间内电容器储存的电能 23.地球表面与大气电离层都是良导体，两者与其间的空气介质可视为一个大电容器，这个电容器储存的电荷量大致稳定，约为其间的电场，称为大气电场。设大地电势为零，晴天的大气电场中，不同高度h处的电势的变化规律如图所示，不考虑水平方向电场的影响。根据以上信息，下列说法正确的是（　　） A．这个大电容器所储能量约为 B．高度处电场强度约为40V/m C．高度处电场强度约为19V/m D．一带正电尘埃下落过程中大气电场对其的静电力做负功 24.电荷量为Q1和Q2的两个点电荷分别固定于x轴上的P、O两点，规定无穷远处电势为零，x轴上各点电势随x的变化图像如图所示。其中在CF段中，E点处电势最高，质量为m，电荷量的绝对值为q的带电粒子从C点处由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴运动，经过F点处时的速度大小为v，则（　　） A． B．PB间的电场强度方向与BO间的电场强度方向相反 C．粒子从C点处运动到F点处的过程中电势能先增大后减小 D．F点处电势为 25.如图甲所示，在xOy平面内有一平行四边形OABC，平行四边形边长OA=5m，AB=3m，∠AOC=53°。空间内存在一平行于该平面的匀强电场，在x轴上由O点到A点的电势φ随x的变化关系如图乙所示。将试探电荷q由O点移动到C点与由O点移动到A点，电场力做功均为W。已知sin53°=0.8，则（　　） A．电场强度大小为1V/m B．电场方向从O指向C C．OB之间电势差UOB=3V D．试探电荷q由O点移动到B点电场力做功为W 26.两个带有等量异种电荷的均匀带电圆环相隔一定距离同轴正对固定，以两环圆心连线的中点为坐标原点O、以过两环中心的轴线为x轴建立坐标系，两环圆心的坐标分别为和，x轴上电势变化如图所示。以无穷远处为电势零点，电势极值和对应的坐标分别为和。现将一带电量为的试探电荷从处沿x轴正方向移到无穷远处，下列说法正确的是（　　） A．试探电荷在处受到的电场力为零 B．从处运动到处的过程中，试探电荷的电势能先减小后增大 C．从处运动到处的过程中，试探电荷受到的电场力先增大后减小 D．从处沿x轴正方向移到无穷远处的过程中，试探电荷克服电场力做的功为 27.真空中两个点电荷、分别固定于x轴上和两点（图中未画出），在它们的连线上的电场强度E与x的关系图像如图所示。已知带正电，取无穷远处为电势零点，下列说法正确的是（　　） A．带负电 B．与的电荷量大小之比是 C．x轴上处的电势小于零 D．x轴的负方向为电场强度的正方向 28.如图所示，在电场强度大小为E、方向竖直向上的匀强电场中，一质量为m、带电荷量为＋q的物体，以某一初速度沿电场方向做匀减速直线运动，不计空气阻力，其加速度大小为，物体运动距离s时速度变为零．则在此过程中(　　) A．物体克服静电力做功0.6qEs B．物体的电势能增加了qEs C．物体的重力势能增加了qEs D．物体的动能减少了0.6qEs 29.带电球体的半径为R，以球心为原点O建立坐标轴x，轴上各点电势φ随x变化如图所示，下列说法正确的是(　　) A．球体带正电荷 B．球心处电场强度最大 C．A、B两点电场强度相同 D．一带负电的试探电荷在B点的电势能比在C点的电势能大 二．多选题 1.电场中有一条电场线与x轴重合，x轴上各点的电场强度与位置的关系如图所示，一质子仅在电场力作用下，从坐标原点由静止释放沿x轴正方向运动，已知Oa＝ab＝bc＝d，b点电势φb＝0.则下列结论正确的是(　　) A．质子沿x轴做匀速直线运动 B．质子在a、c两点的电势能相等 C．质子在a、b、c三点的动能之比为2∶3∶4 D．坐标原点O的电势为1.5E0d 2.如图所示，真空中有一半径为R、电荷量为＋Q的均匀带电球体，以球心为坐标原点，沿半径方向建立x轴。理论分析表明，x轴上各点的场强随x变化关系如图乙所示，则(　　) A.x2处场强大小为 B.球内部的电场为匀强电场 C.x1、x2两点处的电势相同 D.假设将试探电荷沿x轴移动，则从x1移到R处和从R移到x2处电场力做功相同 3.一电场在x轴上各点的电场强度分布如图所示。现将一带正电的粒子（不计重力）从O点静止释放，仅在电场力的作用下，沿x轴正方向运动，则关于该电场在x轴上各点的电势φ、带电粒子的动能Ek、电势能Ep以及动能与电势能之和E0随x变化的图像，正确的是（　　） A．B．C． D． 4.如图甲，xOy坐标系中，y轴上固定有两个与原点O距离相同的等量同种点电荷Q，x轴上各点的电势随x坐标变化的图像如图乙所示。a、b是x轴上两点，其电势分别为和，对应图线上的a＇、b＇ 两点，这两点切线斜率的绝对值均为k。现将一质量为m、电荷量为q的正点电荷M从a点由静止释放，M运动过程中仅受电场力作用，下列说法正确的是（　　） A．a、b两点场强相同 B．M从a点运动到b点的过程中加速度先增大后减小 C．M从a点运动到b点的过程中电势能先减小后增大 D．M运动到b点时克服电场力做功的功率为 5.如图甲所示，平面直角坐标系xOy处在匀强电场中，电场强度方向与坐标平面平行，P点是y轴上y=3m处的一点，Q是x轴上x=3m处的一点，x轴上x=0至x=2m区域内的电势分布如图乙所示，将一个电荷量为q=-1×10-5C的点电荷从坐标原点沿y轴正向移动1.5m，克服电场力做功为8×10-5J。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法正确的是（　　） A．电场强度的大小为 B．匀强电场方向与x轴正向夹角为60° C．y轴上P点的电势为-8V D．将一个电荷量为1×10-5C的点电荷从P点移到Q点，电场力做功为4×10-5J 6.空间中存在平行于纸面的匀强电场， 在纸面内取O点为坐标原点建立x轴， 如图甲所示。现有一个质量为m、电量为+q的带电微粒，在t=0时刻以一定初速度从x轴上的a点开始沿逆时针做匀速圆周运动，圆心为O、半径为R。已知图中圆为其轨迹，ab为圆轨迹的一条直径；除电场力外微粒还受到一个变力F，不计其它力的作用；测得试探电荷所处位置的电势随时间t的变化图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．电场强度的大小为，方向与x轴正方向成 B．b点与a点的电势差 C．微粒在时所受变力F可能达最小值 D．圆周运动的过程中变力F的最大值为 7.如图，竖直平面内有a、b、c三个点，b点在a点正下方，b、c连线水平．第一次，将一质量为m的小球从a点以初动能Ek0水平抛出，经过c点时，小球的动能为5Ek0；第二次，使此小球带正电，电荷量为q，同时加一方向平行于abc所在平面、电场强度大小为的匀强电场，仍从a点以初动能Ek0沿某一方向抛出小球，小球经过c点时的动能为13Ek0.下列说法正确的是(不计空气阻力，重力加速度大小为g)(　　) A．a、b两点间的距离为 B．a、b两点间的距离为 C．a、c两点间的电势差为 D．a、c两点间的电势差为 8.如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平．a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b固定在M点，a从N点由静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零．则小球a(　　) A．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小 B．从N到P的过程中，速率先增大后减小 C．从N到Q的过程中，电势能一直增加 D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量 9.如图所示，竖直固定的光滑绝缘细杆上O点套有一个电荷量为－q (q>0)的小环，在杆的左侧O′处固定一个电荷量为＋Q (Q>0)的点电荷，杆上a、b两点与O′点正好构成等边三角形，c是ab的中点．使小环从O点无初速度释放，小环通过a点时的速率为v.若已知ab＝Oa＝l，静电力常量为k，重力加速度为g.则(　　) A．在a点，小环所受弹力大小为 B．在c点，小环的动能最大 C．在c点，小环的电势能最大 D．在b点，小环的速率为 10.地球表面与大气电离层都是良导体，两者与其间的空气介质可视为一个大电容器，这个电容器储存的电荷量大致稳定，约为，其间的电场，称为大气电场。设大地电势为零，晴天的大气电场中，不同高度处的电势的变化规律如图所示，不考虑水平方向电场的影响。根据以上信息，下列说法正确的是（　　） A．大气电场的方向竖直向上 B．地面带电荷量大小约为 C．地面和大气电离层组成的电容器电容值约 D．高度越大，大气电场强度越小 11.如图甲，平面直角坐标系xOy处于匀强电场中，电场强度方向与坐标平面平行，P点是y轴上y=4m处的一点，Q是x轴上x=3m处的一点，x轴上x=0至x=2m区域内的电势分布如图乙，将一个电荷量为q=1×10-5C的正点电荷从坐标原点沿y轴正向移动到P点，电场力做功1.6×10-4J。则（　　） A．电场强度的大小为3V/m B．匀强电场方向与x轴正向夹角的正弦值为0.8 C．y轴上P点的电势为-16V D．将该点电荷从P点移到Q点，电场力做功为-7×10-5J 12.如图甲所示，在粗糙的竖直绝缘杆上，一质量的带负电小球（可视为质点）在处以初速度沿轴正方向运动，小球与直杆间的摩擦力始终为重力的0.5倍。沿杆方向存在沿竖直方向的电场（图中未画出），小球在不同位置所具有的电势能如图乙所示，P点是图线最低点，虚线AB是经过处的切线，并且AB经过和两点，重力加速度g取，则下列说法正确的是（　　） A．处的电势最低 B．处的场强最小 C．小球在向上运动的过程中速度先增大后减小 D．小球运动至位置时速度为3m/s 13.一带正电的粒子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位置x的变化关系如图所示，其中段是对称的曲线，段是直线，则下列判断正确的是（　　） A．粒子从O点向运动过程中加速度逐渐减小 B．粒子从向运动过程电场力做正功 C．处电势的关系为 D．粒子在段所受电场力沿轴负方向；段所受电场力沿x轴正方向 14.在对电场的实际研究中，电势比电场强度更容易测量。在对某种特定带电体产生的电场进行研究中，某同学通过采集的实验数据，描绘出了其电势在轴上分布如图所示，轴上两点的电场强度在方向上的分量分别是，下列说法中正确的有（　　） A．的大小小于的大小 B．的方向沿轴正方向 C．试探电荷在点受到的电场力在轴方向分量最大 D．正试探电荷在点的电势能最大 15.如图，圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，ab和cd为该圆直径．将电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点，电场力做功为2W(W>0)；若将该粒子从c点移动到d点，电场力做功为W.下列说法正确的是(　　) A．该匀强电场的场强方向与ab平行 B．将该粒子从d点移动到b点，电场力做功为0.5W C．a点电势低于c点电势 D．若只受电场力，从d点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动 16.空间中有水平方向上的匀强电场，一质量为m、带电荷量为q的微粒在某平面内运动，其电势能和重力势能随时间的变化如图所示，则该微粒(　　) A．一定带正电 B．0～3 s内静电力做的功为－9 J C．运动过程中动能不变 D．0～3 s内除静电力和重力外所受其他力对微粒做的功为12 J 17.某电场中，x轴上各点电场强度E随位置的变化规律如图所示，方向是电场的正方向，一电子从处以沿方向射入，仅受电场力作用。下列说法正确的是（　　） A．电子能越过处 B．处电势最高 C．处的电势比O点高 D．电子在O处电势能小于处 18.静电喷涂是一种利用高压静电场使带负电的涂料微粒定向运动，并吸附在工件表面的喷涂方法。某一静电喷涂装置接上高压电源后在喷口和被涂物间产生强电场，电场线分布如图所示，一微粒从M点沿直线运动到N点，以喷口为原点，以MN连线向右方向为正方向建立x轴，该过程中微粒重力不计，那么电场强度E，微粒的电势φ、速度大小v、电势能Ep随x变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 19.如图所示，正方形每个顶点上都放置有电荷量相同的正点电荷，轴位于正方形的中轴线上，取轴正向是电场强度的正方向，正方形的中心为坐标原点，关于中轴线上各点电场强度和电势随坐标的变化图像可能正确的是（　　） A．B．C． D． 20.如图所示，水平固定的绝缘玻璃管轴线与轴重合，在轴上点和坐标原点分别固定两个不等量异种点电荷（图中未画出），这两个电荷在轴正半轴形成电场的图像如图所示，场强向右为正方向，无穷远处电势为零。管中点右侧放有电偶极子，可看作两个等量异种电荷用一根绝缘刚性杆连接，正电荷在右侧，可在管中无摩擦地滑动。下列说法正确的是（　　） A．处为正电荷，处为负电荷，且正电荷电荷量较大 B．处的两个固定电荷在处引起的电势为零 C．移动电偶极子，当两个电荷分别位于两侧时，受到的合外力大小可能为零 D．电偶极子从图示位置由静止释放，将做往复运动 21.如图甲，在粗糙程度相同的水平面内，固定着两个等量的负点电荷M和N，O、A、B是水平面内M、N连线的中垂线上的三点，B点是的中点，O与B间距为。带正电的小球（可视为质点）由O点静止释放，其质量为、电荷量为，小球与水平面间的动摩擦因数。小球从O点运动到B点的图像如图乙，乙图中O、A、B对应甲图中O、A、B三个位置，A为图像的拐点，重力加速度，以下说法正确的是（　　） A．从O到B，小球的加速度先增大后减小 B．在O与B之间，A点的电场强度最小 C．从O到B，小球的电势能减小 D．O、B两点的电势差 22.如图甲，xOy坐标系中，y轴上固定有两个与原点O距离相同的等量同种点电荷Q，x轴上各点的电势随x坐标变化的图像如图乙所示。a、b是x轴上两点，其电势分别为和，对应图线上的a＇、b＇ 两点，这两点切线斜率的绝对值均为k。现将一质量为m、电荷量为q的正点电荷M从a点由静止释放，M运动过程中仅受电场力作用，下列说法正确的是（　　） A．a、b两点场强相同 B．M从a点运动到b点的过程中加速度先增大后减小 C．M从a点运动到b点的过程中电势能先减小后增大 D．M运动到b点时克服电场力做功的功率为 23.长为L的绝缘轻细线一端连接质量为m、电荷量为q的带正电小球，另一端固定在光滑绝缘水平桌面上的O点，整个空间内存在着平行于桌面的匀强电场，带电小球恰好能在桌面内沿顺时针做圆周运动，俯视图如图甲所示，为轨迹圆的一条直径。以P点为起始点，小球运动过程中的电势能与小球运动的路程s之间的关系如图乙所示，其中。下列说法正确的是（　　） A．电场强度的大小为 B．从P点到Q点电场力对小球做功为 C．小球运动过程中速度的最小值为 D．小球运动过程中所受细线拉力的最大值为 24.反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理可简化为下述过程，已知静电场的方向平行于x轴，电子从处静止释放，仅在静电力作用下在x轴上往返运动，其电势能随x的变化如图所示。已知电子质量、电荷量。则（　　） A．x轴上O点左侧的电场强度方向与x轴正方向同向 B．x轴上O点左侧的电场强度和右侧的电场强度的大小之比 C．电子在处的动能为5eV D．电子运动的周期 25．如图所示，在x轴上的O点（）和b点（）分别固定放置两点电荷、，其静电场的电势在x轴上分布如图中所示，取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是（　　） A．a、c两点的电场强度相同 B．所带电荷量是所带电荷量的4倍 C．将一负电荷从a点移到c点，电场力做功为零 D．将一负电荷从c点移到d点，电势能增大 26．绝缘光滑水平面上有ABO三点，以O点为坐标原点，向右方向为正方向建立直线坐标轴x轴，A点坐标为-2m，B点坐标为2m，如图甲所示。A、B两点间的电势变化如图乙，左侧图线为四分之一圆弧，右侧图线为一条倾斜线段。现把一质量为m，电荷量为q的负点电荷（忽略负点电荷的影响），以初速度v0由A点向右射出，则关于负点电荷沿直线运动到B点过程中，下列说法中正确的是（　　） A．负点电荷由A点运动到O点过程中加速度越来越小 B．负点电荷由O点运动到B点过程中加速度越来越大 C．负点电荷在AO段的运动时间大于在OB段的运动时间 D．负点电荷在AO段的运动时间小于在OB段的运动时间 三．填空题 1．在一个点电荷 Q 的电场中，让 x 轴与它的一条电场线重合，坐标轴上 A、B 两点的坐标分别为 0.3 m 和 0.6 m （图甲）。放在 A、B 两点的试探电荷受到的静电力跟试探电荷的电荷量的关系如图乙中直线a、b 所示。则 A 点的电场强度方向沿 x 轴____________（选填“正方向”或“负方向” ）。点电荷 Q 所在位置的坐标是 x=________m。 2．在一点电荷形成的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。已知a、b两点距该点电荷的距离分别为1m和6m，a、b两点电场强度的大小分别为Ea、Eb，则Ea ______ Eb（选填“＞”“＝”或“＜”）。现将一电荷量为4×10-8C的负点电荷从a点移动到b点，在此过程中电场力做功为__________J。 3．x轴上各点电势随x变化的关系如图所示，其中N点的电势为零，ND段中C点电势最高。则同一负电荷在C点的电势能______在N点的电势能，N点的电场强度______C点的电场强度（均选填“＞”、“＝”、“＜”）。 4．电荷量为q=2.0×10-5C的带电小球，从离地面高6m处静止释放，竖直穿越区域电场落地（不计空气阻力）。以地面为零势能面，其机械能E随位移x的变化图像如图。则：x= 1.4m、x=4m两点的电势差Δφ=_____V；小球在x=2m处速度v=________m/s。 5．如图甲所示，P、Q为真空中两固定等量的点电荷，O为PQ连线的中点，MN为PQ连线的中垂线，从MN上的某一点C静止释放质量为m试探电荷，电荷仅在电场力作用下运动，在0-t2时间段的运动过程中的速度-时间图像如图乙所示（图像关于虚线对称），其中速度的最大值为v，从带电性质可知P、Q的是______电荷，若以C点电势为零，则电荷运动到O点时的电势能为__________。 6．线段OB上存在静电场，OB上电场强度随空间变化规律如图所示。线段上有一点A，O、A、B三点的电场强度大小分别为E0、0、。将一带电荷量+q的粒子从O点由静止释放，只在电场力作用下运动，粒子到达B点时速度变为零。已知A、B两点距O点的距离分别为xA、xB，则xB=______xA，粒子在运动过程中最大动能为_________。 7．如图a，一个正点电荷固定在绝缘水平面上x轴的原点O处，轴上各点电势与的关系如图b。可视为质点的滑块质量为0.05kg、电荷量为，从x=0.2m处由静止释放，在x=0.4m处时速度达到最大。已知滑块与水平面间的动摩擦因数，。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在x=0.4m处滑块所受电场力大小为________N：滑块速度大小为________m/s。 四．解答题 1．如图甲所示，电荷量为的带正电的小物块置于绝缘水平面上，所在空间存在方向沿水平向右的电场，电场强度E的大小与时间的关系如图乙所示，物块运动速度与时间t的关系如图丙所示，取重力加速度。求： （1）前2秒内电场力做的功； （2）物块的质量； （3）物块与水平面间的动摩擦因数。 2．在如图（a）所示的x轴上有一个点电荷Q，轴上、两点的坐标分别为和。在、两点分别放置带正电的检验电荷（检验电荷间的相互作用可忽略不计），改变检验电荷的电量，检验电荷受到的电场力与所带电量的关系如图（b）所示，电场力的正方向与x轴正方向相同。求： （1）A点的电场强度大小及方向： （2）点电荷Q的正负： （3）点电荷Q的位置坐标x。 3．在一个点电荷Q的电场中，坐标轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为和。已知放在A、B两点的检验电荷受到的电场力方向都跟x轴的正方向相同，电场力的大小跟检验电荷所带电荷量绝对值的关系如图中直线a、b所示，已知放在A点的电荷带负电，放在B点的电荷带正电。 （1）分别求A点和B点的电场强度大小和方向。 （2）试判断场源电荷Q的电性，并确定点电荷Q的位置坐标。 4．如图（a），长度L=0.8m的光滑杆左端固定一带正电的点电荷A，其电荷量QA=1.8×10−7C，一质量m=0.02kg，带电量为q的小球B套在杆上。将杆沿水平方向固定于某非均匀外电场中，以杆左端为原点，沿杆向右为x轴正方向建立坐标系。点电荷A对小球B的作用力随B位置x的变化关系如图（b）中曲线I所示，小球B所受水平方向的合力随B位置x的变化关系如图（b）中曲线II所示，其中曲线II在0.16≤x≤0.20和x≥0.40范围可近似看作直线。求：（静电力常量k=9×109N·m2/C2） （1）小球B所带电量q及电性； （2）非均匀外电场在x=0.3m处沿细杆方向的电场强度E； （3）在合电场中，x=0.4m与x=0.6m之间的电势差U。 （4）已知小球在x=0.2m处获得v=0.4m/s的初速度时，最远可以运动到x=0.4m。若小球在x=0.16m处受到方向向右，大小为0.04N的恒力作用后，由静止开始运动，为使小球能离开细杆，恒力作用的最小距离s是多少？ 5.如图所示，放置在竖直平面内的粗糙直线轨道AB与光滑圆弧轨道BCD相切于B点，C为最低点，圆心角∠BOC＝37°，线段OC垂直于OD，圆弧轨道半径为R，直线轨道AB长为L＝5R，整个轨道处于匀强电场中，电场强度方向平行于轨道所在的平面且垂直于直线OD，现有一个质量为m、带电荷量为＋q的小物块P从A点无初速度释放，小物块P与AB之间的动摩擦因数μ＝0.25，电场强度大小E＝，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g，忽略空气阻力．求： (1)小物块第一次通过C点时对轨道的压力大小； (2)小物块第一次从D点飞出后上升的最大高度； (3)小物块在直线轨道AB上运动的总路程． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第16讲 静电场中的图像讲义 目 录 思维导图 2 考情分析 2 学习目标 3 知识要点 3 解题策略 11 题型归纳 12 题型01：静电场中v－t图象问题 12 （一）粒子静止释放沿电场线运动模型 12 （二）粒子沿两个点电荷中垂线运动模型 14 （三）粒子沿两个点电荷连线运动模型 20 （四）粒子仅在电场力作用下运动模型 23 （五）其他运动图像 27 题型02：电场中的φ-x图像 31 （一）匀强电场的φ－x图像 31 （二）两个异种点电荷的φ－x图像 34 （三）两个同种点电荷的φ－x图像 43 （四）其它类型电场 52 题型03：静电场中E－x图象问题 60 （一）E－x图像对称模型 60 （二）E－x图像不对称模型 66 题型04：电场中的Ep-x图像 79 （一）粒子在匀强电场中运动的Ep－x图象模型 79 （二）粒子在两个点电荷电场中运动的Ep－x图象模型 81 （三）粒子在某电场中运动的Ep－x图象模型 83 题型05：有关动能的图像 98 题型06：有关加速度的图像 101 题型07：对称问题 103 题型08：其它图像问题 106 题型09：图像综合 109 巩固提升 112 1. 考查地位：高频中档考点，高考选择题必考热点，偶尔在计算题中作为条件给出。综合电场强度、电势、电势能、电场力做功，信息全部藏在图像当中，侧重读图、识图、图像信息转化物理情景。 2. 常见图像类型 ①E‑x 图像：电场强度随位移变化 ②φ‑x 图像：电势随位移变化（最高频） ③Ep‑x 图像：电势能随位移变化 ④Ep‑φ图像：电势能‑电势 ⑤φ‑t、E‑t：交变电场电压场强随时间变化 3. 高频失分点 ①记错斜率公式：混淆 φ‑x 图像斜率与场强关系，漏掉负号； ② E‑x 图像把纵坐标直接当成电势，忘记面积才是电势差； ③ Ep-x 不会利用斜率求电场力； ④分不清图像正负的物理意义（场强方向、电势高低）； ⑤不会由电势、电势能变化判断电场力做功正负。 1.知识理解 ①掌握三类核心图像 φ‑x、E‑x、Ep-x 的物理含义，纵坐标、横坐标、斜率、面积、截距各自物理意义。 ②记住核心关系式： ③理解：电势 、电势能均为标量；电场强度 E、电场力 F 为矢量，图像正负代表方向。 2.规律方法掌握 ①能从图像读取坐标，直接判断电势、场强、电势能大小。 ②会计算斜率：斜率大小反映场强/电场力大小；斜率正负判断场强、电场力方向。 ③会计算 E‑x 图像面积求电势差。 ④会判断电场力做功，分析粒子动能变化。 3.分析推理能力 ①看到图像，能够还原对应的电场情景（匀强电场、非匀强电场）。 ②根据图像信息，判断带电粒子受力、加速还是减速；判断电势能、动能增减。 ③区分标量图像(φ‑x、Ep‑x)与矢量图像(E‑x)，正负含义不要混淆。 4.应试计算 ①熟练处理：斜率、面积两类图像信息； ②注意电荷正负：同一电势下，正、负电荷电势能变化规律相反； ③能处理多段折线、曲线图像；会识别特殊点：交点、极值点、过零点。 知识点一：静电场中电场线，场强，电势分布回顾 1.几种典型电场线分布示意图及场强电势特点表（下面均以无穷远处为零电势点） 孤立的 正点电荷 电场线 直线，起于正电荷，终止于无穷远。 E 离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成的球面上场强大小相等，方向不同。 φ 离场源电荷越远，电势越低；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面，每点的电势为正。 等势面 以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越密。 孤立的 负点电荷 电场线 直线，起于无穷远，终止于负电荷。 E 离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成的球面上场强大小相等，方向不同。 φ 离场源电荷越远，电势越高；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面，每点的电势为负。 等势面 以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越密。 等量同种负点电荷 电场线 大部分是曲线，起于无穷远，终止于负电荷；有两条电场线是直线。 φ 每点电势为负值。 连线上 E 以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是背离中点；由连线的一端到另一端，先减小再增大。 φ 由连线的一端到另一端先升高再降低，中点电势最高不为零。 中垂线上 E 以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向中点；由中点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置场强最大。 φ 中点电势最低，由中点至无穷远处逐渐升高至零。 等量同种 正点电荷 电场线 大部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；有两条电场线是直线。 电势 每点电势为正值。 连线上 E 以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是指向中点；由连线的一端到另一端，先减小再增大。 φ 由连线的一端到另一端先降低再升高，中点电势最低不为零。 中垂线上 E 以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向无穷远处；由中点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置场强最大。 φ 中点电势最高，由中点至无穷远处逐渐降低至零。 等量异种点电荷 E 大部分是曲线，起于正电荷，终止于负电荷；有三条电场线是直线。 φ 中垂面有正电荷的一边每一点电势为正，有负电荷的一边每一点电势为负。 连线 E 以中点最小不等于零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都是由正电荷指向负电荷；由连线的一端到另一端，先减小再增大。 φ 由正电荷到负电荷逐渐降低，中点电势为零。 中垂线上 E 以中点最大；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都是与中垂线垂直，由正电荷指向负电荷；由中点至无穷远处，逐渐减小。 φ 中垂面是一个等势面，电势为零 2.常见场强分布图 3.常见电势分布图 4. 常见电场电场、电势图像 ( 正电荷电势 ) ( 负电荷电势 ) E Y 知识点二：图像的物理意义及应用 1.v­t图像： 根据电荷在电场中运动的v­t图像的速度变化、斜率变化(即加速度变化)，确定电荷所受静电力的方向与静电力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化。 （1）该类问题一般有两种情况：①是根据带电粒子的v ­t图像分析有关问题， ②是根据有关情景判定带电粒子的v ­t图像。 （2）已知v ­t图像问题的求解思路是：先依据v ­t图像斜率分析带电粒子的加速度，进而依据牛顿第二定律qE＝ma分析电场力、电场强度、比荷等有关物理的特点，再结合粒子实际运动情况可以判断电场力做功情况、电势能的变化情况等问题。对于第二种情况的分析思路可以逆向沿第一种情况的思路进行。 （3）解决此类问题的关键是： ①如果带电粒子只受电场力，则可以根据牛顿第二定律qE＝ma，将E­t图像转化为a­t图像，进而分析带电粒子的v­t图像，再结合粒子实际的运动情况，就可以判断速度、速度变化量、电场力做功情况、电势能变化情况等问题；如果带电粒子受其他力， 则需先确定合力，再进一步分析。 ②如果题干中已知E­t图像具有周期性，在处理具体问题时要分段处理。 （4）解题策略 ①由v－t图像中图线的斜率变化分析带电粒子的加速度a的大小变化。 ②根据牛顿第二定律a＝＝，判断电场强度E的大小变化。 ③根据v－t图像分析带电粒子做加速运动还是减速运动，结合带电粒子的电性分析电场强度的方向。 ④由电场强度的大小和方向分析电场的其他性质，如电场线、等势面的分布及电势的变化等。 2.φ­x图像： φ ­x图像描述的是静电场中沿某一方向电势φ随位置x变化的情况，结合φ ­x图像可以分析电势φ的特点，可进一步分析场强E、电荷的电势能等有关问题。 φ ­x图像有以下三个方面的应用： (1)电场强度的大小等于φ ­x图线的斜率的绝对值，电场强度为零处，φ ­x图线存在极值，其切线的斜率为零。 (2)在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．进而可以判断电荷在电场中的受力方向 (3)在φ ­x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。 (4)在φ－x图象中可以判断电场类型，如下图所示，如果图线是曲线，则表示电场强度的大小是变化的，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，则表示电场强度的大小是不变的，电场为匀强电场． 图8 (5)电场中常见的φ－x图像 ①点电荷的φ－x图像(取无限远处电势为零)，如图。 ②两个等量异种点电荷连线上的φ－x图像，如图。 ③两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图。 3.E­x图像： E­x图像描述静电场中电场强度E沿x轴变化的规律，结合E­x图像可进一步分析电场中的场强E、电势φ的分布规律，进而分析有关问题。 E­x图像有以下两方面的应用： （1）E－x图象反映了电场强度随位移变化的规律， ①E>0表示电场强度沿x轴正方向； ②E<0表示电场强度沿x轴负方向． （2）在给定了电场的E－x图象后，可以由图线确定电场强度、电势的变化情况，E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差，两点的电势高低根据电场方向判定．图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，“面积”的正负表示始末两点电势的高低。 在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况． （3）在这类题目中，还可以由E－x图象画出对应的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题． （4）电场中常见的E－x图像 ①点电荷的E－x图像 正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图所示。 ②两个等量异种点电荷的E－x图像，如图。 ③两个等量正点电荷的E－x图像，如图。 4.静电场中的E­t图像 E­t图像反映了某一空间的场强E随时间t的变化情况，结合图像可进一步分析电场中带电粒子的受力情况，运动情况及有关问题。 E­t图像有以下二个方面的应用 (1)如果带电粒子只受电场力，则可以根据牛顿第二定律qE＝ma，将E­t图像转化为a­t图像，进而分析带电粒子的v­t图像，再结合粒子实际的运动情况，就可以判断速度、速度变化量、电场力做功情况、电势能变化情况等问题；如果带电粒子受其他力， 则需先确定合力，再进一步分析。 (2)如果题干中已知E­t图像具有周期性，在处理具体问题时要分段处理。 5.Ep­x图像： Ep­x图像描述的是带电粒子沿x轴运动时具有的电势能随位置变化的情况，结合Ep­x图像可以分析电场力做功、场强E、电势φ及粒子的电性等有关问题。 Ep­x图像有以下三个方面的应用： (1)Ep­x图像可以判断某一位置电势能的大小，进而确定电势能的变化情况，根据电势能的变化可以判断电场力做功情况，结合带电粒子的运动可以确定电场力的方向。 (2)Ep­x图像可以判断电场力的大小，即斜率k＝＝＝＝F，图像的斜率大小和正负分别表示电场力的大小和方向。 (3)根据Ep­x图像，在已知电荷量的情况下还可以用公式φ＝计算电势的大小，进一步求得电势差U。 6.Ek－x图像 当带电体只有静电力做功，由动能定理F电x＝Ek－Ek0＝ΔEk知Ek－x图像的切线斜率k＝，斜率表示静电力。 1.通用解题步骤 （1）看坐标轴：明确横纵坐标是什么物理量，区分是 φ‑x、E‑x 还是 Ep‑x。 （2）读坐标点：直接读出该位置电势、场强、电势能。 （3）分析斜率 （4）分析面积：只有 E‑x 图像，图线与x轴围成面积代表两点间电势差；x轴上方面积为正，下方为负。 （5）结合电荷正负推理：判断电场力做功、动能、电势能变化。 2.三类图像核心口诀 ① φ‑x图：看纵坐标知电势，看斜率知场强，斜率反号等于E。 ② E‑x 图：纵坐标场强，面积算电势差，正负看上下。 ③ Ep‑x图：纵坐标电势能，斜率反号等于F。 3.常见判断技巧 ①电势升高：正电荷电势能增大；负电荷电势能减小。 ②电势能减小 → 电场力做正功；电势能增大 → 电场力做负功。 ③E‑x 图像中，面积是电势差，纵坐标不是电势，高频易错。 ④曲线图像：某点场强取该点切线斜率，不是两点连线。 4.完整逻辑链 识别图像类型→读坐标→求切线斜率（求E或F）→求面积（仅E‑x求电势差）→结合电荷正负→判断电势能、电场力做功、动能变化。 5.避坑提醒 ① φ‑x 斜率等于场强的负值，不要丢掉负号直接把斜率当作E； ②E‑x 纵坐标是场强，不能直接读出电势； ③电荷正负会改变电势能变化趋势，审题一定要看清粒子带正电还是负电； ④曲线图像必须用切线斜率，不能用两点连线斜率。 题型01：静电场中v－t图象问题 （一）粒子静止释放沿电场线运动模型 【典型例题1】如图甲所示，A、B是某电场中一条电场线上的两点，一个负电荷从A点静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点，若电荷运动的v-t图像如图乙所示，以下判断正确的是（　　） A．A、B两点的电场力 B．A、B两点的电场强度 C．A、B两点的电势 D．从A到B的过程中电场力做正功 【答案】D 【详解】AB．由v-t图像可知，从A到B加速度减小，则所受电场力减小，即A、B两点的电场力 ，A、B两点的电场强度，选项AB错误； C．因负电荷受电场力向右，可知场强水平向左，沿电场线电势降低可知，A、B两点的电势，选项C错误； D．因负电荷受电场力向右，可知从A到B的过程中电场力做正功，选项D正确。 故选D。 【典型例题2】（多选）如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一沿水平方向的电场，MN是其中的一条直线，线上有A、B、C三点，一带电荷量为＋2×10－3 C、质量为1×10－3 kg的小物块从A点由静止释放，沿MN做直线运动，其运动的v－t图象如图乙所示，其中B点处的切线斜率最大(图中标出了该切线)，C点处的切线平行于t轴，运动过程中小物块电荷量保持不变，则下列说法中正确的是(　　) A．A、B两点电势差UAB＝－4 V B．小物块从B点到C点电场力做的功W＝10－2 J C．B点为AC间电场强度最大的点，场强大小E＝1 V/m D．由A到C的过程中小物块的电势能先减小后变大 【答案】　BC 【解析】　从A到B由动能定理：qUAB＝mv，解得UAB＝4 V，选项A错误；小物块从B点到C点电场力做的功WBC＝mv－mv＝10－2 J，选项B正确；在B点的加速度最大，则所受的电场力最大，则由图象：a＝＝ m/s2＝2 m/s2；由Eq＝ma，解得E＝1 V/m，选项C正确；由A到C的过程中小物块的动能一直增大，电场力一直做正功，则电势能一直减小，选项D错误． 【变式训练1-1-1】如图(a)所示，AB是某电场中的一条电场线，若将一负电荷从A点处自由释放，负电荷沿电场线从A到B运动过程中的速度图线如图(b)所示，则A、B两点的电势高低和场强大小关系是(　　)． A．φA>φB，EA>EB B．φA>φB，EA<EB C．φA<φB，EA>EB D．φA<φB，EA<EB 【答案】C 【解析】由图(b)可知，负电荷从A向B加速运动且加速度逐渐减小，故其所受外力qE＝ma逐渐减小，所经历各点的场强减小，即EB<EA，B、D错误．关于电势高低的判定有如下几种方法： 法一：由电场线方向判定．因负电荷从A向B加速运动，其所受电场力由A指向B，则电场线方向是由B指向A的．沿电场线方向电势是降低的，故φA<φB，A错误，C正确． 法二：由电场力做功来判定．负电荷是在电场力作用下移动的，电场力做正功，则其是由低电势向高电势运动，故φA<φB，A错误，C正确． 法三：根据电势能判定．电荷在运动中只有电场力做功，其动能与电势能之和保持不变，由A到B其动能增加，故其电势能减少，而电荷带负电，负电荷在电势高处电势能小，故φA <φB，A错误，C正确． 【变式训练1-1-2】如图甲所示，A、B是一条电场线上的两点，若在A点释放一初速度为零的电子，电子仅受静电力作用，并沿电场线从A运动到B，其速度随时间变化的规律如图乙所示，设A、B两点的电场强度分别为EA、EB，电势分别为φA、φB，则(　　) A．EA＝EB，φA<φB B．EA<EB，φA＝φB C．EA>EB，φA＝φB D．EA＝EB，φA>φB 【答案】A 【解析】电子受力方向由A→B，因为电子带负电，受力方向与电场方向相反，所以电场方向由B指向A，根据沿着电场线方向电势逐渐降低，知φA<φB，由题图乙可知，电子做匀加速运动，a不变，F＝ma＝Eq，所以EA＝EB，故选A. 【变式训练1-1-3】一带负电粒子在电场中仅受静电力作用沿x轴正方向做直线运动的v－t图像如图所示，起始点O为坐标原点，下列关于电势φ、粒子的动能Ek、电场强度E、粒子加速度大小a与位移x的关系图像中可能合理的是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由v－t图像可知粒子的速度减小，且加速度逐渐减小，故静电力做负功，动能逐渐减小，而电场强度E＝＝，所以沿＋x方向电场强度逐渐减小，则电势不是均匀减小，所以A、B、D错误，C可能合理． 【变式训练1-1-4】（多选）如图甲M、N是一条电场线上的两点，在M点由静止释放一个正的点电荷，点电荷仅在电场力的作用下沿着电场线从M点运动到N点，粒子的速度随时间变化的规律如图乙所示．以下判断正确的是(　　)． A．该电场可能是匀强电场 B．M点的电势高于N点的电势 C．M点到N点，点电荷的电势能逐渐减小 D．点电荷在M点所受电场力大于在N点所受电场力 【答案】BC 【解析】由v－t图象知点电荷做加速度增大的加速运动，由此可知此电场不是匀强电场，A、D错误；电场力方向由M指向N，则电场线方向也是由M指向N，故φM>φN，B正确；电场力做正功，电势能逐渐减小，C正确． （二）粒子沿两个点电荷中垂线运动模型 【典型例题1】(多选)两个等量同种正点电荷固定于光滑绝缘水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示．一个电荷量为2×10－3 C、质量为0.1 kg的小物块(可视为质点)从C点静止释放，其在水平面内运动的v－t图像如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是(　　) A．由C到A的过程中物块的电势能逐渐减小 B．B、A两点间的电势差UBA＝5 V C．由C点到A点电势逐渐降低 D．B点为中垂线上电场强度最大的点，场强为100 N/C 【答案】ACD 【解析】由v－t图像可知，由C到A的过程中，物块的速度一直增大，电场力对物块做正功，电势能一直减小，故A正确；由v－t图像可知，A、B两点的速度分别为 vA＝6 m/s，vB＝4 m/s，再根据动能定理得qUAB＝mvB2－mvA2＝×0.1×(42－62) J＝－1 J，解得：UAB＝－500 V，故UBA＝500 V，B错误；两个等量同种正点电荷连线中垂线上电场强度方向由O点沿中垂线指向外侧，故由C点到A点的过程中电势逐渐降低，故C正确；小物块在B点的加速度最大，为 am＝ m/s2＝2 m/s2，所受的电场力最大为 Fm＝mam＝0.1×2 N＝0.2 N，则场强最大值为Em＝＝ N/C＝100 N/C，故D正确． 【典型例题2】(多选)如图甲所示，Q1、Q2是两个固定的点电荷，一带正电的试探电荷仅在电场力作用下以初速度va沿两点电荷连线的中垂线从a点向上运动，其v－t图象如图乙所示，下列说法正确的是(　　) A．两点电荷一定都带负电，但电荷量不一定相等 B．两点电荷一定都带负电，且电荷量一定相等 C．试探电荷一直向上运动，直至运动到无穷远处 D．t2时刻试探电荷的电势能最大，但加速度不为零 【答案】BD 【解析】由题图乙可知，试探电荷向上先做减速运动，再反向做加速运动，且向上过程加速度先增大后减小，而重力不变，说明试探电荷受到的电场力方向应向下，故说明Q1、Q2两点电荷均应带负电；由于电场线只能沿竖直方向，故说明Q1、Q2两点电荷带等量负电荷，故A、C错误，B正确；t2时刻之前电场力一直做负功，故电势能增大．此后电场力做正功，电势能减小，t2时刻电势能最大，但由于试探电荷受到的重力及电场力方向均向下，故此时加速度不为零，故D正确． 【变式训练1-2-1】如图甲所示，在真空中，两个带电荷量均为q＝1×10－3 C 的负点电荷P、Q固定于光滑绝缘水平面上，将该平面上一质量m＝10 g、电荷量为1×10－3 C的带正电小球(视为质点)从a点由静止释放，小球沿两电荷连线的中垂线运动到两电荷连线的中点O，其从a点运动到O点的v－t图像如图乙中实线所示，其经过b点时对应的图线切线斜率最大，如图中虚线所示，则下列分析正确的是(　　) A．在两电荷的连线上，O点的电场强度最小，电势最低 B．b点的电场强度大小为10 V/m C．a、b两点间的电势差为45 V D．在从a点运动到O点的过程中，小球受到电荷P的作用力先增大后减小 【答案】C 【解析】点电荷在与其距离为r处的电场强度大小E＝，故两点电荷在O点的合电场强度为0，沿电场线方向电势降低，O点的电势最高，选项A错误；在v－t图像上图线的斜率表示加速度，在b点，ab＝＝1.5 m/s2，根据牛顿第二定律有qEb＝mab，解得Eb＝15 V/m，选项B错误；小球从a点运动到b点的过程，根据动能定理有qUab＝mv－mv，由图乙可知vb＝3 m/s，解得Uab＝45 V，选项C正确；在小球从a点运动到O点的过程中，小球与电荷P间的距离一直减小，所以受到电荷P的作用力一直增大，选项D错误。 【变式训练1-2-2】如图1所示，绝缘粗糙水平面上固定两个等量的正电荷，二者连线中点处有一质量为、电荷量为的带电小物块（可视为质点），以初速度沿中垂线方向水平射出，途径A、B、C三点，小物块在A点速度最小，C点速度最大。图2为小物块速度随时间变化的图像，整个图像在B点的切线斜率绝对值最大。已知小物块与水平面间的动摩擦因数为，取C点电势为零，重力加速度为， OC距离为，下列说法正确的是（    ） A．小物块在B点时的加速度最小 B．点电势为 C．时间内，小物块的电势能一直增加 D．A、C两点的电场强度大小均为 【答案】D 【详解】A．由题意可知，整个图像在B点的切线斜率绝对值最大，而斜率即表示加速度，故小物块在B点时的加速度最大，故A错误； B．小物块由O运动到C 由动能定理得 而 联立解得点电势为，故B错误； C．时间内，小物块由O运动到A，电场力一直增大并作正功，电势能一直减小，故C错误； D．由图2可知，A、C两点的加速度为0，小物块所受合力为0 故得 而 联立并代入数据得A、C两点的电场强度大小均为，故D正确； 故选D。 【变式训练1-2-3】如图甲所示，两等量异种点电荷位于同一竖直线上，在两点电荷连线的中垂线上放置一粗糙水平横杆，质量为m、电荷量为+q的圆环（可视为质点）可沿横杆滑动。t=0时刻，圆环自A处以初速度v0向右运动，此后圆环运动的v−t图像如图乙所示，t=0时刻和t2时刻图线斜率相同，t1和t3时刻图线斜率均为0，已知圆环t2时刻运动至O点，继续向右运动至B点停下，且A、B关于两电荷连线中点O对称。若O处场强为E0，且圆环运动过程中电量始终不变，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．A处的场强大小为 B．圆环运动到O处速度为 C．t1时刻圆环恰好运动到AO的中点 D．圆环从A处运动到B处的过程中，电势能先增加后减小 【答案】B 【详解】A．根据牛顿第二定律，在A处有 在O处有 而A处和O处的加速度大小相等，解得 故A错误； B．圆环在AO与BO之间的受力情况对称相同，即圆环在AO与BO之间所受的摩擦力情况相同，由于 则摩擦力在两段做功相同，根据动能定理有 解得 故B正确； C．根据图乙可知，t1时刻加速度为0，则有 可得 而AO之间的电场强度不是随AO之间的距离均匀减小，所以t1时刻不是AO的中间位置，故C错误； D．AB所在直线是等势面，圆环从A处运动到B处的过程中，电势能不变，故D错误。 故选B。 【变式训练1-2-4】两个等量同种点电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示．一个电荷量为2 C，质量为1 kg的小物块从C点静止释放，其运动的v ­t图象如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是(　 　) A．B点为中垂线上电场强度最大的点，场强E＝2 V/m B．由C到A的过程中物块的电势能先减小后变大 C．由C到A的过程中，电势逐渐升高 D．A、B两点电势差UAB＝－5 V 【答案】D 【解析】由图乙知，小物块在B点时加速度最大，故B点场强最大，加速度大小为2 m/s2，据qE＝ma得E＝1 V/m，选项A错误；由C到A的过程中小物块的动能一直增大，电势能始终在减小，故电势逐渐降低，选项B、C错误；根据动能定理有qUAB＝mv－mv，解得：UAB＝－5 V，选项D正确． 【变式训练1-2-5】(多选)光滑绝缘水平面上固定两个等量点电荷，它们连线的中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示。一质量m＝1 g的带正电小物块由A点静止释放，并以此时为计时起点，沿光滑水平面经过B、C两点，其运动过程的v­t图像如图乙所示，其中图线在B点位置时斜率最大，根据图线可以确定(　　 ) A．中垂线上B点电场强度最大 B．A、B两点之间的位移大小 C．B点是连线中点，C与A点必在连线两侧 D．UBC＞UAB 【答案】AD 【解析】v­t图像的斜率表示加速度，可知小物块在B点的加速度最大，所受的电场力最大，所以B点的电场强度最大，A正确；小物块由A运动到B的过程中，由图乙可知A、B两点的速度，已知小物块的质量，则由动能定理可知qUAB＝mvB2－mvA2，由上式可求出小物块由A运动到B的过程中电场力所做的功qUAB，因为电场强度的关系未知，则不能求解A、B两点之间的位移大小，B错误；中垂线上电场线分布不是均匀的，B点不在连线中点，C错误；在小物块由A运动到B的过程中，根据动能定理有qUAB＝mvB2－mvA2＝ J＝8×10－3 J，同理，在小物块由B运动到C的过程中，有qUBC＝mvC2－mvB2＝J＝16.5×10－3 J，对比可得UBC＞UAB，D正确。 【变式训练1-2-6】(多选)如图所示，A、B两点有等量同种正点电荷，AB连线的中垂线上C、D两点关于AB对称，时刻，一带正电的点电荷从C点以初速度v0沿CD方向射入，点电荷只受电场力。则点电荷由C到D运动的v-t图象，以下可能正确的是 A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】由于AB是同种电荷，所以连线中点的场强为零，无穷远处场强也为零，其间有一点电场强度最大，所以粒子从C点向中点运动过程中，加速度可能一直减小，也可能先减小后增大，选项AC错误，BD正确。 故选BD。 【变式训练1-2-7】(多选)两个等量同种点电荷固定于光滑水平面上，其连线的中垂线(在水平面内)上有A、B、C三点，如图甲所示，一个电荷量为2×10－5 C、质量为1 g的小物块从C点由静止释放，其运动的v－t图像如图乙所示，其中B点处为整条图线的切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是(　　) A．小物块带正电 B．A、B两点间的电势差UAB＝－500 V C．小物块由C点到A点电势能先减小再增大 D．B点为中垂线上电场强度最大的点，电场强度E＝100 V/m 答案　ABD 解析　根据物块运动的v－t图像可知，小物块带正电，A正确；从v－t图像可知，A、B两点的速度分别为vA＝6 m/s、vB＝4 m/s，再根据动能定理得qUAB＝mvB2－mvA2＝×1×10－3×(42－62) J，解得UAB＝－500 V，B正确；从v－t图像可知，由C到A的过程中，物块的速度一直增大，静电力对物块一直做正功，电势能一直减小，C错误；带电粒子在B点的加速度最大，为 am＝ m/s2＝2 m/s2，所受的静电力最大为Fm＝mam＝0.001×2 N＝0.002 N，则电场强度最大值为Em＝＝ N/C＝100 N/C，D正确． （三）粒子沿两个点电荷连线运动模型 【典型例题1】如图所示，a、b为等量同种点电荷Q1、Q2连线的三等分点，重力不计的带电粒子从a点由静止释放，沿ab方向运动。则带电粒子从a运动到b的过程中，其速度随时间变化的图像可能正确的是(　　) 【答案】B 【解析】因为等量同种电荷的连线中点处电场强度为零，所以带电粒子从a运动到b的过程中，电场力先减小后增大，对称分布，速度图像的斜率先减小后增大，并且图像对称，故选项B正确。 【典型例题2】(多选)如图甲所示，两个点电荷Q1、Q2固定在x轴上，其中Q1位于原点O，a、b是它们连线延长线上的两点。现有一带正电的粒子q以一定的初速度沿x轴从a点开始经b点向远处运动(粒子只受电场力作用)，设粒子经过a、b两点时的速度分别为va、vb，其速度随坐标x变化的图像如图乙所示，则以下判断正确的是(　　) A．b点的场强一定为零 B．Q2带负电且电荷量小于Q1 C．a点的电势比b点的电势高 D．粒子在a点的电势能比在b点的电势能小 【答案】AC 【解析】速度时间图像图线斜率表示加速度，3L处图线的切线水平，加速度为0，b点的场强一定为零，根据从a点开始经b点向远处运动先加速后减速知，Q1带负电，Q2带正电，A正确，B错误；a点的动能比b点的动能小，a点的电势能比b点的电势能大，且运动电荷为正电荷，所以a点的电势比b点的电势高，C正确，D错误。 【变式训练1-3-1】真空中，在轴上的原点处和处分别固定点电荷，在处由静止释放一个正试探电荷，假设试探电荷只在电场力作用下沿轴正方向运动，试探电荷的速度与其在轴上的位置关系如图所示，则下列说法正确的是（　　） A. 点电荷一定都是负电荷 B. 点电荷所带电荷量绝对值之比为 C. 处的电势一定高于处的电势 D. 试探电荷的电势能一定是先增大后减小 【答案】C 【解析】D．试探电荷仅在电场力作用下先加速后减速，其动能先增大后减小，其电势能先减小后增大，故选项D错误；A．试探电荷在处时速度最大，电势能最小，该处的电场强度一定为零；在x轴上从原点处到处，电场强度从两头指向处，点电荷一定都是正电荷，故A错误； B．由解得故B错误；C．处的动能小于处的动能，电场力做正功，处电势高，故C正确。故选C。 【变式训练1-3-2】电荷量为Q1、Q2的两个点电荷A、B分别固定在x轴上的原点O处和x＝5d处，一正点电荷C(不计重力)从x＝d处以初速度v0沿x轴正方向运动，其速率v与在x轴上的位置关系如图所示，则下列判断正确的是(　　) A．点电荷A带负电荷、B带正电荷 B．点电荷A、B所带电荷量的绝对值之比为2∶3 C．点电荷C从x＝d处到x＝4d处的过程中，在x＝2d处的电势能最小 D．点电荷C从x＝d处到x＝4d处的过程中，电势先增大后减小 【答案】D　 【解析】由图可知正点电荷C从x＝d处到x＝4d处的过程中，其速度先减小后增大，故电场力先做负功后做正功，即从x＝d处到x＝2d处场强方向向左，从x＝2d处到x＝4d处场强方向向右，且x＝2d处合场强为零，由场强的叠加可知点电荷A、B均带负电荷，选项A错误；由x＝2d处的合场强为零得＝，故Q1∶Q2＝4∶9，选项B错误；因为点电荷C从x＝d处到x＝4d处的过程中，电场力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，所以x＝2d处的电势能最大，又点电荷C带正电，由φ＝可知，电势先增大后减小，选项C错误，D正确。 【变式训练1-3-3】如图甲所示，在光滑绝缘的水平面上固定两个等量的正点电荷，M、O、N为两点电荷连线上的点，其中O为连线中点，且MO＝ON.在M点由静止释放一个电荷量为q的正试探电荷，结果该试探电荷在MN间做来回往复运动，在一个周期内的v－t图象如图乙所示，则下列说法正确的是(　　) A．M和N两点的电场强度和电势完全相同 B．试探电荷在O点所受电场力最大，运动的速度也最大 C．试探电荷在t2时刻到达O点，t4时刻到达N点 D．试探电荷从M经O到N的过程中，电势能先减小后增大 【答案】D 【解析】M、N两点关于O点对称，电势相同，电场强度大小相等、方向相反，A项错误；从M点到O点，试探电荷做加速度逐渐减小的加速运动，从O点到N点做加速度逐渐增大的减速运动．O点电场强度为零，所受电场力为零，加速度为零，速度最大，B项错误；试探电荷在t1时刻到达O点，t2时刻到达N点，t3时刻返回到O点，t4时刻返回到M点，完成一个周期的运动，C项错误；从M点到O点的过程中，电场力对试探电荷做正功，电势能减小，从O点到N点的过程中，电场力对试探电荷做负功，电势能增加，D项正确． 【变式训练1-3-4】（多选）如图甲所示，Q1、Q2为两个被固定的点电荷，a、b是它们连线的延长线上的两点。现有一带正电的粒子只在电场力作用下以一定的初速度从a点开始经b点向远处运动，粒子经过a、b两点时的速度分别为va、vb，其速度—时间图象如图乙所示，下列说法正确的是(　　) 甲　　　　　　　乙 A．粒子由a点到b点运动过程中加速度逐渐增大 B．b点的电场强度一定为零 C．Q1的电荷量一定小于Q2的电荷量 D．粒子由a点到b点向远处运动过程中，粒子的电势能先增大后减小 【答案】BD　 【解析】速度—时间图线上每一点的切线斜率表示瞬时加速度，从题中图象可见粒子由a点到b点运动过程中加速度逐渐减小，故A错误；粒子从a到b做加速度减小的变速运动，在b点时粒子运动的加速度为零，则粒子所受电场力为零，所以b点场强为零，故B正确；由于b点的场强为零，所以有k＝k，由于r2b<r1b，所以Q1的电荷量一定大于Q2的电荷量，故C错误；粒子在整个过程中动能先减小后增大，根据能量守恒定律可得，电势能先增大后减小，故D正确。 【变式训练1-3-5】（多选）如图所示，Q1、Q2为两个被固定的点电荷，a、b是它们连线的延长线上的两点．现有一带负电的粒子只在电场力作用下以一定的初速度从a点开始经b点向远处运动，粒子经过a、b两点时的速度分别为va、vb，其速度时间图象如图乙所示．下列说法正确的是(　　) A．Q1一定带正电 B．Q1的电量一定小于Q2的电量 C．b点的电场强度一定为零 D．粒子由a点经b点向远处运动过程中，粒子的电势能先减小后增大 【答案】CD　 【解析】从速度图象上看，可见a到b做加速度减小的加速运动，在b点时粒子运动的加速度为零，则电场力为零，所以该点场强为零，Q1正负不能判断，故A错误，C正确；b点场强为零，可见两点电荷在b点对负电荷的电场力相等，根据F＝k，b到Q1的距离大于到Q2的距离，所以Q1的电量大于Q2的电量，故B错误；整个过程动能先增加后减小，根据能量守恒电势能先减小后增大，故D正确． 【变式训练1-3-6】（多选）如图甲所示，Q1、Q2为两个固定的点电荷，其中Q1带负电，a、b、c三点在它们连线的延长线上。现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始向远处运动经过b、c两点(粒子只受电场力作用)，粒子经过a、b、c三点时的速度分别为va、vb、vc，其速度—时间图像如图乙所示。以下说法中正确的是(　 　) A．Q2一定带正电 B．Q2的电荷量一定小于Q1的电荷量 C．b点的电场强度最大 D．粒子由a点到c点运动过程中，粒子的电势能先增大后减小 【答案】ABD 【解析】从速度图像上看，可见从a到b做加速度减小的减速运动，在b点时粒子运动的加速度为零，则电场力为零，所以该点场强为零，负电荷在ab间做减速运动，电场力向左，合场强向右，b点左侧合电场主要取决于Q2，故Q2带正电；负电荷在bc间做加速运动，电场力向右，合场强向左，b点右侧合电场主要取决于Q1，故A正确，C错误；b点的电场强度为0，根据点电荷场强公式k＝k，因为r1＞r2，故Q1＞Q2，即Q2的电荷量一定小于Q1的电荷量，故B正确；负电荷从a点到b点的过程中，电场力做负功，电势能增加；从b点到c点的过程中，电场力做正功，电势能减小，故粒子从a到b再到c的过程中，电势能先增大后减小，故D正确。 （四）粒子仅在电场力作用下运动模型 【典型例题1】一个带负电粒子从x＝0处由静止释放，仅受电场力作用，沿x轴正方向运动，加速度a随位置变化如图所示，x2－x1＝x3－x2，可以得出(　　) A．从x1到x3过程中，电势先升高后降低 B．在x1和x3处，电场强度相同 C．粒子经x1和x3处，速度等大反向 D．粒子在x2处，电势能最大 【答案】　A 【解析】　由题图可知，0～x2加速度方向沿x轴正方向，x2～x3加速度方向沿x轴负方向，由于粒子带负电，则0～x2电场强度方向沿x轴负方向，x2～x3电场强度方向沿x轴正方向，根据沿电场线方向电势降低可知，从x1到x3过程中，电势先升高后降低，在x1和x3处，电场强度方向相反，故A正确，B错误．根据运动学公式v2＝2ax可知，a－x图象与x轴所围面积表示，所以粒子经x1和x3处，速度大小相等，方向相同，故C错误.0～x2电场强度方向沿x轴负方向，x2～x3电场强度方向沿x轴正方向，则在x2处电势最高，负粒子的电势能最小，故D错误． 【典型例题2】A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在电场力作用下从A点沿电场线运动到B点，其图象为如图所示的抛物线，则这一电场可能是下图中的（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由图象可知，图象的斜率表示速度，可知速度在逐渐增大，由于图象为过原点的抛物线，根据可知，加速度大小不变，则所受电场力为恒力，场强大小不变，由于是负电荷，所以电场线方向向左，经判断D选项符合。故选D。 【变式训练1-4-1】一带电粒子仅在电场力作用下从A点开始以初速度为-v0做直线运动，其v-t图像如图所示。粒子在t时刻运动到B点，3t时刻运动到C点，以下判断正确的是（　　） A．A、B、C三点的电势关系一定为B>A>C B．A、B、C三点的场强大小关系一定为EC>EB>EA C．粒子从A点经B点运动到C点，电势能先增加后减少 D．粒子从A点经B点运动到C点，电场力一直做正功 【答案】C 【详解】 A．因为不知道带电粒子的电性，所以无法判断电势的关系，故A错误； B．由速度图像可知，加速度先增大后减小，所以B点的加速度最大，电场强度最大，故B错误； C．由图像可知：动能先减小后增大，根据能量守恒可知：电势能先增后减小，故C正确； D．因为电势能先增大后减小，所以电场力先做负功后做正功，故D错误； 故选C。 【变式训练1-4-2】一带正电的粒子仅在电场力作用下从A点经B、C运动到D点，其“速度—时间”图象如图所示．分析图象后，下列说法正确的是(　　) A．A处的电场强度大于C处的电场强度 B．B、D两点的电场强度和电势一定都为零 C．粒子在A处的电势能大于在C处的电势能 D．A、C两点间的电势差大于B、D两点间的电势差 【答案】A 【解析】因为v－t图线的斜率大小等于粒子的加速度大小，故粒子在A处的加速度大于在C处的加速度，A处的电场强度大于C处的电场强度，选项A正确；B、D两点切线的斜率为零，故两点的加速度为零，场强为零，但是电势不一定都为零，选项B错误；粒子在A处的速度大于在C处的速度，则在A处的动能大于在C处的动能，在A处的电势能小于在C处的电势能，选项C错误；根据动能定理可知：q|UCA|＝mv－mv；qUBD＝mv－mv，由图线可知mv－mv>mv－mv，则A、C两点间的电势差小于B、D两点间的电势差，选项D错误． 【变式训练1-4-3】如图，电场中一正离子只受电场力作用从A点运动到B点．离子在A点的速度大小为v0，速度方向与电场方向相同．能定性反映该离子从A点到B点运动情况的速度﹣时间（v﹣t）图象是（     　） A． B． C． D． 答案：C 解析：电场中正离子只受电场力作用从A点运动到B点的过程中，电场力对离子做正功，速度增大，电场力提供加速度qE=ma，场强减小，加速度减小，速度时间图像中斜率表示加速度的大小，C对。 【变式训练1-4-4】一带正电的粒子仅在电场力作用下从A点经B、C运动到D点，其v-t图像如图所示。分析图像，下列说法正确的是（　　） A．A处的电场强度大于C处的电场强度 B．B、D两点的电场强度和电势一定都为零 C．带正电粒子在A处的电势能大于在C处的电势能 D．A、C两点间的电势差大于B、D两点间的电势差 【答案】A 【详解】A．因为v-t线的斜率等于物体的加速度，在A处的加速度大于C处的加速度，A处的电场强度大于C处的电场强度，A正确； B．从B点到D点，根据动能定理得；；解得所以B、D两点的电势不可能都为零，B错误； C．根据动能定理因为电场力做负功，电势能增加，所以带正电粒子在A处的电势能小于在C处的电势能，C错误； D．根据动能定理可知；由图线可知 则A、C两点的电势差小于B、D两点间的电势差，D错误。 故选A。 【变式训练1-4-5】（多选）一带电粒子仅在电场力作用下以初速度v0从t＝0时刻开始运动，其v-t图象如图所示．如粒子在2t0时刻运动到A点，5t0时刻运动到B点．以下说法中正确的是(　　)． A．A、B两点的电场强度大小关系为EA＝EB B．A、B两点的电势关系为φA>φB C．粒子从A点运动到B点时，电场力做的总功为正 D．粒子从A点运动到B点时，电势能先减少后增加 【答案】AC 【解析】由速度图象可知粒子在A、B两点加速度相同，受力相同，故A、B两点的电场强度大小关系为EA＝EB，A正确；由速度图象可知粒子在A点速度为零，在B点速度不为零，故粒子从A点运动到B点时，电场力做正功，电势能减少，C正确，D错误；对负电荷，当电势能减少时电势升高，B错误． 【变式训练1-4-6】（多选）一带负电粒子仅在电场力的作用下，从x轴的原点O由静止开始沿x轴正方向运动，其运动速度v随位置x的变化关系如图所示，图中曲线是顶点为O的抛物线，粒子的质量和电荷量大小分别为m和，则下列说法正确的是（　　） A．电场为匀强电场，电场强度大小 B．O、x1两点之间的电势差 C．粒子从O点运动到x1点的过程中电势能减少了 D．粒子沿x轴做加速度不断减小的加速运动 【答案】AC 【解析】AD．由题意可知，图中曲线是抛物线，则曲线的表达式可写为 粒子只在电场力作用下运动，由动能定理得 即 又 所以粒子在运动过程中，受到的电场力不变，说明电场为匀强电场，场强为 即粒子沿x轴做加速度不变，所以A正确，D错误； BC．粒子从O点运动到x1点，由动能定理得 电场力做正功，电势能减少，为 则O、x1两点之间的电势差为所以B错误，C正确。故选AC 【变式训练1-4-7】（多选）如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合．一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为m＝10 g的带正电的小球，小球所带电荷量q＝5.0×10－4 C．小球从C点由静止释放，其沿细杆由C经B向A运动的v－t图像如图乙所示．小球运动到B点时，速度图像的切线斜率最大(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是(　　) A．由C到A的过程中，小球的电势能先减小后变大 B．由C到A电势逐渐降低 C．C、B两点间的电势差 UCB＝0.9 V D．在O点右侧杆上，B点场强最大，场强大小为E＝1.2 V/m 【答案】BCD 【解析】从C到A小球的动能一直增大，说明静电力一直做正功，故电势能一直减小，电势一直减小，故A错误，B正确；根据动能定理知qUCB＝mvB2－0，解得UCB＝0.9 V，故C正确；根据对称性知O点电场强度为0，由题图乙可知，小球在B点的加速度最大，故所受的静电力最大，加速度由静电力产生，故B点的电场强度最大，小球的加速度a＝＝ m/s2＝0.06 m/s2，根据牛顿第二定律得qE＝ma，联立解得E＝1.2 V/m，故D正确． （5） 其他运动图像 【典型例题】如图(a)，甲、乙两个带电物体放置在绝缘水平面上，同时由静止释放甲和乙后，甲开始时保持静止，物体乙运动的v－t图象如图(b)所示，则(　　) A．两个物体带同种电荷 B．甲受到地面向左的摩擦力 C．两个物体带电荷量一定相等 D．经过一段时间，甲可能运动 【答案】　A 【解析】　由静止释放后，两物体之间的力为库仑力F＝k，库仑力大小与距离的平方成反比，由v－t图象可知，乙的加速度越来越小，即所受库仑力越来越小，甲、乙之间距离越来越大，甲、乙之间为排斥力，带同种电荷，故A正确；甲、乙之间相互排斥，甲受到地面向右的摩擦力，故B错误；由牛顿第三定律知，无论甲、乙带电荷量多少，甲、乙受到的库仑力一样大，但无法确定电荷量是否相等，故C错误；两物体越来越远，库仑力越来越小，始终小于甲的最大静摩擦力，故D错误． 【变式训练1-5-1】两个带电小球a、b在光滑绝缘的水平面内沿同一直线运动，图为两小球的v－t图像，若在运动过程中a、b始终未接触，则下列说法正确的是（　　） A．两小球一定带异种电荷 B．a球质量小于b球的质量 C．时刻两球的电势能最大 D．时间内两小球动能之和先变大后变小 【答案】C 【详解】A．由图像可知，小球a做初速度为0的加速运动，小球b做减速运动，若b在前、a在后，两球相互吸引，带异种电荷，若a在前，b在后，则两球相互排斥，带同种电荷，故A错误； B．根据牛顿第二定律，两球间的电场力是相互作用力，大小相等，由图像可知，在相同时间内，b球速度变化量比a球速度变化量大，即b球的加速度比a球加速度大，根据牛顿第二定律可知在F相同的情况下，加速度大的质量小，故a球的质量大于b球的质量，故B错误； CD．根据能量守恒定律，两球构成的系统电势能和动能之和保持不变，时刻两球速度相等，系统动能最小，电势能最大，则时间内两小球动能之和先变小后变大，故C正确，D错误。 故选C。 【变式训练1-5-2】如图甲所示，均匀带电圆环处于水平面上，其过圆心垂线上有、、三点，一个带正电荷的小球（可视为质点）从点静止释放，到运动过程中的图像如图乙所示，时刻运动到点位置，下列说法正确的是（　　） A．圆环带负电 B．小球由点到点过程中小球机械能守恒 C．点为圆环上方、点间电场强度最大的点 D．小球由点运动到点过程中电势能先增大后减小 【答案】C 【详解】A．由图像可知，0到时间内小球加速度逐渐减小，由 说明小球受到向上的电场力且逐渐增大，因此圆环带正电，A错误； BD．由点到点的过程中小球受到向上的电场力作用，电场力做负功，电势能一直增大，因此小球的机械能减小，BD错误； C．时刻小球加速度最小，在点所受电场力最大，点电场强度最大，C正确。 故选C。 【变式训练1-5-3】如图甲所示，两水平平行金属板A、B间距为d，在两板右侧装有荧光屏MN(绝缘)，O为其中点．在两板A、B上加上如图乙所示的电压，电压最大值为U0.现有一束带正电的离子(比荷为k)，从两板左侧中点以水平初速度v0连续不断地射入两板间的电场中，所有离子均能打到荧光屏MN上，已知金属板长L＝2v0t0，忽略离子间相互作用和荧光屏MN的影响，则在荧光屏上出现亮线的长度为(　　) A．kdU0t02 B. C. D. 答案　C 解析　离子在两板间运动，沿水平方向做匀速运动，运动时间t＝＝2t0，所有离子运动时间都等于电场变化的周期，作出各个时刻射入电场的离子在板间沿静电力方向上运动的vy－t图像，如图所示，由图像可知，离子离开两板间时沿电场方向的速度vy均相同，vy－t图像中图线与t轴围成的面积表示沿电场方向的位移，由图像可知0时刻进入电场的离子沿电场方向的位移最大，t0时刻进入电场的离子沿电场方向的位移最小．电压为U0时，离子在电场中运动的加速度a＝＝，离子离开两板间时沿电场方向的速度为vy＝at0＝，由图像面积可得，离子沿电场方向运动的最大位移ymax＝(t0＋2t0)at0＝，离子沿电场方向运动的最小位移为ymin＝t0·at0＝，屏上亮线的长度为Δy＝ymax－ymin＝，C正确． 【变式训练1-5-4】在地面附近存在一个有界电场，边界将空间分成上、下两个区域I、II,在区域 II中有竖直向上的匀强电场，在区域I中离边界某一高度处由静止释放一个质量为的 带电小球A 如图甲所示，小球运动的图像如图乙所示，不计空气阻力，则（） A．小球受到的重力与电场力大小之比为4 : 5 B．t=5s时，小球经过边界MN C．在小球向下运动的整个过程中，重力做的功 大于克服电场力做的功 D．在1~4 s过程中小球机械能先减小后增大 【答案】D 【详解】B．小球进入电场前做自由落体运动，进入电场后受到电场力作用而做减速运动，由图可以看出，小球经过边界MN的时刻是t=1s或者4s时，故B错误． A．由图象的斜率等于加速度得小球进入电场前的加速度为：进入电场后的加速度大小为： 由牛顿第二定律得：mg=ma1…①F-mg=ma2得电场力：…② 由①②得重力mg与电场力F之比为3：5．故A错误． C．整个过程中，动能变化量为零，根据动能定理，整个过程中重力做的功与克服电场力做的功大小相等，故C错误． D．整个过程中，由图可得，小球在0-2.5s内向下运动，在2.5s-5s内向上运动，在1s～4s过程中，电场力先做负功，后做正功．电势能先增大，后减小；由于整个的过程中动能、重力势能和电势能的总和不变，所以小球的机械能先减小后增大．故D正确． 【变式训练1-5-5】一电荷量为q(q＞0)、质量为m的带电粒子在匀强电场的作用下，在t＝0时由静止开始运动，场强随时间变化的规律如图所示．不计重力．求在t＝0到t＝T的时间间隔内： (1)粒子位移的大小和方向；(2)粒子沿初始电场反方向运动的时间． 【答案】（1）       （2） 【解析】 粒子在0～T/4、T/4～T/2、T/2～3T/4、3T/4～T时间间隔内做匀变速运动，设加速度分别为a1、a2、a3、a4，由牛顿第二定律得 、、、 由此得带电粒子在0～T时间间隔内运动的a—t图像如图（a）所示，对应的v—t图像如图（b）所示，其中 由图（b）可知，带电粒子在t＝0到t＝T时的位移为 联立解得：，它的方向沿初始电场正方向． （2）由图（b）可知，粒子在t＝3T/8到t＝5T/8内沿初始电场反方向运动，总的运动时间为 题型02：电场中的φ-x图像 （一）匀强电场的φ－x图像 【典型例题1】(多选) A、B为一电场中x轴上的两点，如图甲所示。一电子仅在电场力作用下从A点运动到B点，x轴上各点电势随其坐标变化的关系如图乙所示，则下列说法正确的是(　　) A．该电场是点电荷形成的电场 B．A、B两点电场强度大小关系为EA＜EB C．电子从A运动到B过程中电场力做正功 D．电子在A、B两点的电势能大小关系为EpA＞EpB 【答案】CD　 【解析】各点电势随其坐标变化的关系图像中，斜率表示电场强度大小，可知该电场为匀强电场，则A、B两点电场强度大小关系为EA＝EB，故A、B错误；由A到B电势逐渐升高，故电场方向由B指向A，电子从A运动到B过程中电场力方向与运动方向相反，电场力做正功，电势能减小，故电子在A、B两点的电势能大小关系为EpA＞EpB，故C、D正确。 【典型例题2】空间存在着平行纸面的匀强电场，但电场的具体方向未知，现在纸面内建立直角坐标系xOy，用仪器沿Ox、Oy两个方向探测该静电场中各点电势，得到各点电势φ与横、纵坐标的函数关系如图所示。关于该电场的电场强度E，下列说法正确的是(　 ) A．E＝3 V/m，方向沿x轴正方向 B．E＝5 V/m，方向指向第一象限 C．E＝400 V/m，方向沿y轴负方向 D．E＝500 V/m，方向指向第三象限 解析：选D　在沿y轴方向，电势为40 V时，此时距离O点的距离为10 cm，而沿x轴方向，电势为40 V时，此时距离O点的距离为 cm，此两点为等势点，电场强度的方向垂直于两者连线且指向第三象限，由E＝计算可得电场强度大小为500 V/m，方向与x轴负方向成53°，指向第三象限，故A、B、C错误，D正确。 【变式训练2-1-1】竖直平面内有一匀强电场，电场方向与x轴负方向成37°角，x轴上各点的电势随坐标x的变化规律如图所示．现有一带负电小球以初速度0.5 m/s从x＝－1 cm的P处沿直线运动到x＝2 cm的Q处，已知小球的质量为3×10－4 kg，取g＝10 m/s2，则(　 　) A．匀强电场的场强大小为400 V/m B．带电小球的电荷量大小为1×10－5 C C．带电小球从P点运动到Q点的过程中的加速度大小为40 m/s2 D．带电小球运动到Q点时动能可能为0 【答案】B 【解析】由电势差与电场强度的关系得U＝Excos 37°，则φ－0＝Ecos 37°×x，结合图像得Ecos 37°＝，解得E＝500 V/m，故A错误；由题意知，带电小球在竖直方向受力平衡，得mg＝Eqsin 37°，解得q＝1×10－5 C，故B正确；小球带负电，所以小球所受合力水平向右，合外力做正功，小球速度增加，带电小球运动到Q点时动能不可能为0，在水平方向，对小球由牛顿第二定律得qEcos 37°＝ma，代入数据解得a＝ m/s2，故C、D错误． 【变式训练2-1-2】空间中存在方向平行于x轴的电场，其电势随x的变化关系如图所示。一带电粒子沿x轴正方向、以速度大小由O点射出，粒子运动到c点时的速度恰好为0，已知粒子仅受静电力作用。下列说法正确的是（　　） A．电场强度大小恒定，且沿x轴负方向 B．从a点到b点，粒子的电势能增加 C．粒子在b点的速度大小为 D．粒子将在O、c两点间一直做往返运动 【答案】B 【详解】A．图像斜率的绝对值为电场强度的大小，由题图可知电场强度大小恒定，沿电场强度方向电势降低，故电场强度沿轴正方向，A错误； B．电场强度沿轴正方向，带电粒子从O点开始做匀减速运动至c点，由此可知带电粒子所受电场力沿轴负方向，所以粒子带负电，负电荷所处位置的电势越小，其电势能就越大，粒子从从a点到b点，电势减小，电势能增加，B正确； C．从O到c，由动能定理有 从O到b，由动能定理 联立解得 C错误； D．粒子从O点开始做匀减速运动至c点，然后由c点沿x轴负方向做匀加速直线运动，到O点时速度不为0，不会在O、c两点间一直做往返运动，D错误。 故选B。 【变式训练2-1-3】空间存在着平行纸面的匀强电场，但电场的具体方向未知，现用仪器在纸面内沿互成60°角的Ox、Oy两个方向探测该静电场中各点电势，得到各点电势与到O点距离的函数关系如图所示，则下列关于该电场的电场强度E的说法中，正确的是（　　） A．E=2V/m，沿Ox方向 B．E=200V/m，沿yO方向 C．E=200V/m，沿∠xOy角平分线向下 D．E=V/m，沿∠xOy角平分线向下 【答案】D 【解析】由φ-x和φ-y图象可知，Ox、Oy两个方向上距离O点相同距离处电势相等，比如，取距离均为20cm处，电势均为40V，则这两点位于同一等势面上，用直线将两点连接，然后作这条等势线的过O点的垂线，由电场线和等势面的关系可知，这就是电场线，且方向向下，且电场强度大小为故选D。 【变式训练2-1-4】（多选）空间存在平行于x轴方向的静电场，其电势φ随x的分布如图所示。一质量为m、电荷量为q的带电粒子从坐标原点O由静止开始，仅在电场力作用下沿x轴正方向运动。则下列说法正确的是(　　) A.该粒子带正电荷 B.空间存在的静电场场强E是沿x轴正方向均匀减小的 C.该粒子从原点O运动到x0过程中电势能是减小的 D.该粒子运动到x0点的速度是 【答案】AC 【解析】沿电场线方向电势降低，由题图可知电场方向沿x轴正方向。带电粒子仅在电场力作用下由静止开始沿x轴正方向运动，受力方向与电场方向一致，带电粒子带正电，A正确；沿x正方向电势均匀降低，电场为匀强电场，B错误；沿x轴正方向运动，电场力做正功，电势能减小，C正确；根据动能定理得qφ0＝mv2，v＝，D错误。 （二）：两个异种点电荷的φ－x图像 【典型例题1】一对等量点电荷位于平面直角坐标系xOy的一个轴上，它们激发的电场沿x、y轴方向上的场强和电势随坐标的变化情况如图中甲、乙所示，甲图为y轴上各点场强随坐标变化的E­y图像，且沿y轴正向场强为正。乙图为x轴上各点电势随坐标变化的φ­x图像，且以无穷远处电势为零。图中a、b、c、d为轴上关于原点O的对称点，根据图像可判断下列有关描述正确的是(　　) A．是一对关于原点O对称的等量负点电荷所激发的电场，电荷位于y轴上 B．是一对关于原点O对称的等量异种点电荷所激发的电场，电荷位于x轴上 C．将一个＋q从y轴上a点由静止释放，它会在aOb间往复运动 D．将一个＋q从x轴上c点由静止释放，它会在cOd间往复运动 【答案】C　 【解析】因x轴上各点的电势均小于零，且φ­x图关于y轴对称，表明是一对等量负电荷激发的电场，又E­y图像中y轴正方向场强为负，y轴负方向场强为正，表明这一对负电荷在x轴上关于原点对称，故A、B错误；一个＋q从y轴上a点由静止释放，它从a点向O点先做加速度逐渐增大的加速运动，后做加速度逐渐减小的加速运动，越过原点后先做加速度逐渐增大的减速运动，后做加速度逐渐减小的减速运动，到达b点时恰好速度为零，此后又变加速运动到a点，故C正确；将一个＋q从x轴上c点由静止释放，它将直接向x轴负向的负电荷运动并粘合，故D错误。 【典型例题2】试探电荷q在点电荷Q的电场中所具有电势能可以用来计算（式中k为静电力常量，r为试探电荷与场源电荷间的距离）。真空中两个点电荷相距15cm固定在x轴的两个点上，取无限远处的电势为零，x轴正方向上各点的电势随x的变化关系如图所示，下列说法正确的是（　　） A．两个点电荷可能带同种电荷 B．两个点电荷的电量之比为2∶1 C．x=5cm处电场强度等于零 D．两个点电荷之间电势为零的位置坐标为x=-3cm 【答案】D 【详解】A．由图像可知，该区域电势有正有负，则两个点电荷不可能带同种电荷，选项A错误； BC．由图像可知，原点位置放置一正电荷Q1，因图像的斜率等于电场强度，在x轴正方向电场强度方向先沿x轴正方向后沿x轴负方向，可知在x轴的负方向上放置电量为-Q2的负电荷，因x=5cm的位置图像斜率不为零，则场强不为零；x=5cm处的电势为零，则 可得 选项BC错误； D．两个点电荷之间电势为零的位置距离原点为l，则由 解得l=3cm 可知该点坐标为x=-3cm，选项D正确。 故选D。 【典型例题3】（多选）空间有一电场，各点电势φ随位置的变化情况如图所示，图像关于O点中心对称．下列说法正确的是(　　) A．O点的电场强度一定为零 B．－x1与x1点沿x轴方向的电场强度相同 C．将负电荷从－x1移到x1电荷的电势能增大 D．－x1和x1两点在同一等势面上 【答案】BC 【解析】φ－x图像的斜率表示电场强度，由题图可知图像在O点的切线斜率不等于零，故O点的电场强度不为零，－x1与x1点的切线斜率相同，故－x1与x1点沿x轴方向的电场强度相同，故A错误，B正确；电势的定义式为φ＝，故电势能Ep＝qφ，将负电荷从－x1移到x1，电荷的电势能由负值变为正值，电荷的电势能增大，故C正确；－x1和x1两点电势不相等，故一定不在同一等势面上，故D错误． 【变式训练2-2-1】如图甲所示，真空中相距2L固定放置两个点电荷A、B，以点电荷A所在位置为坐标原点，A、B连线为x轴建立坐标系，x轴上各点电势随坐标x变化的图像如图乙所示。如果取无穷远处为零电势点，点电荷的电势公式为，其中k为静电力常量，Q为场源点电荷的电荷量，r为某点距场源点电荷的距离，下列说法正确的是（　　） A．处的电场强度为零 B．与处电场强度方向相同 C． D．A的电荷量是B的电荷量的8倍 【答案】C 【详解】A. 图像中图线的斜率绝对值表示电场强度大小，由题图可知，点的场强不为零，故A错误； B．沿电场方向电势降低，由题图可知，在区域内的场强方向沿轴正方向，在上区域内的场强方向沿轴负方向，在区域内的场强方向沿轴正方向，故图中与点场强方向相反，故B错误； CD．图像中图线的斜率绝对值表示电场强度大小，则处的电场强度为零，则有 可得 由题图可知、处的电势为零，根据电势公式有， 可得， 则，故C正确，D错误。 故选C。 【变式训练2-2-2】如图所示，在x轴上放有两个电荷量分别为q1和q2的点电荷，其中q1位于x轴的坐标原点，电荷q2的右侧各点电势φ随x变化的关系如图曲线所示，其余部分的电势变化情况没有画出，其中B点电势为零，BD段中的电势最低点为C点，则(　　) A．B点的电场强度大小为零 B．A点的电场强度方向向左 C．两点电荷的电荷量的大小关系为q1<q2 D．将一带负电的试探电荷从C点移到D点，电场力做负功 【答案】B 【解析】根据E＝，可得B点的电场强度等于图像在B点的斜率，故B点的电场强度大小不为零，故A错误；C点电场强度为0，且C点靠近电荷q2，故q1与q2为异号电荷，且q1>q2，故C错误；q1、q2为异号电荷，且q2附近电势为正，所以q2为正电荷，q1为负电荷，A点的电场强度方向向左，故B正确；根据电场力做功W＝qUCD＝(－e)(φC－φD)>0，将一带负电的试探电荷从C点移到D点，电场力做正功，故D错误。 【变式训练2-2-3】如图甲所示，x轴上固定两个点电荷A和B，电荷A固定在原点O，电荷B固定在处，通过电势传感器测出x轴上各点电势φ随坐标x的变化规律并描绘出φ-x图像，如图乙所示。已知φ-x图线与x轴的交点坐标为和，处的图线的切线水平，取无穷远处电势为零时点电荷的电势公式，其中k为静电力常量，Q为场源点电荷的电荷量，r为某点距场源点电荷的距离，以下说法正确的是（　　） A．、 B．两点电荷的电荷量之比为 C．在x轴上的区域内无初速度释放一正电荷，该正电荷一定能到达无穷远处 D．两点电荷为同种电荷 【答案】B 【详解】AB．φ–x图像中图线的斜率绝对值表示电场强度大小，则x=3L处的电场强度为零，有 由题图可知x1、x2处的电势为零，根据电势公式有； 解得；， 故A错误，B正确； C．在x轴上2L<x<3L的区域内，电势逐渐升高，电场强度沿x轴负方向，若在x轴上2L<x<3L的区域内无初速度释放一正电荷，正电荷受到向左的电场力，将向左做加速运动，在x轴上x>3L的区域内，电势逐渐降低，电场强度沿x轴正方向，若在x轴上x>3L的区域内无初速度释放一正电荷，正电荷受到向右的电场力，将向右加速到无穷远处，故C错误； D．根据题图中各点电势φ随坐标x变化规律的曲线可知，在x轴上各点的电势有正有负，根据点电荷的电势公式可知两点电荷带异种电荷，由于时电势为正，时电势为负，所以点电荷A带正电，点电荷B带负电，故D错误。故选B。 【变式训练2-2-4】在x轴上O、P两点分别放置电荷量为、的点电荷，一带正电的试探电荷在两电荷连线上的电势能随x变化关系如图所示，其中A、B两点电势能为零，BD段中C点电势能最大，则（　　） A．和都是正电荷且 B．BC间场强方向沿x轴负方向 C．C点的电场强度大于A点的电场强度 D．将一负点电荷从B点移到D点，电场力先做负功后做正功 【答案】B 【解析】A．由图知A点的电势为零，由于沿着电场线电势降低，所以O点的电荷带正电，P点电荷带负电．故A错误 B．由图可知：从B到C，电势升高，根据顺着电场线电势降低可知，BC间电场强度方向沿x轴负方向，故B正确； C．点C为电势的拐点，若正点电荷从D到B点，电势能先增大后减小，则C点电场强度为零，故C错误 D．因为BC间电场强度方向沿x轴负方向，CD间电场强度方向沿x轴正方向，则将一负点电荷从B点移到D点，电场力先做正功后负功，故D错误；故选B。 【变式训练2-2-5】在轴上分别固定两个点电荷位于坐标原点O处。两点电荷形成的静电场中，轴上的电势随变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．处电势最高，电场强度最大 B．带正电，带负电 C．的电荷量小于的电荷量 D．电子从处沿x轴移动到处，电势能增加 【答案】BD 【解析】A．由于则图像的斜率表示电场强度，所以由图像可知处电势最高，电场强度最小为0，则A错误； BC．由于沿着电场线方向电势逐渐降低，则O-电场线方向指向x轴的负方向，，电场线方向指向x轴的正方向，并且在处电势最高，电场强度最小为0，根据点电荷场强公式由近小远大规律可知，的电荷量大于的电荷量，并且带正电，带负电，所以B正确；C错误； D．电子从处沿x轴移动到处，电场力做负功，电势能增加，所以D正确；故选BD。 【变式训练2-2-6】两个等量异种点电荷，关于原点O对称放置，以两点电荷的连线为x轴，其电场线分布如图所示。下列关于x轴上的电场强度E或电势随位置x变化的规律图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．两点电荷连线的中垂线的电势为零，越靠近正点电荷电势越高，越靠近负点电荷电势越低，故B错误，A正确； CD．在两点电荷连线上电场强度先减小后增大，且方向不变，连线中点电场强度最小（不为零），越靠近电荷，电场强度越大，故CD错误。 故选A。 【变式训练2-2-7】（多选）在x轴附近固定有两个点电荷Q1和Q2，其连线与x轴平行。以无穷远处为电势零点，测得x轴上各点的电势φ随坐标x的分布如图所示。下列说法正确的是(　　) A.x2处的电场强度为零 B.Q1和Q2带有异种电荷 C.将试探电荷＋q从x1沿x轴正方向移到x3的过程中，电势能先增大后减小 D.将试探电荷＋q从x1沿x轴正方向移到x3的过程中，电势能先减小后增大 【答案】BD 【解析】φ－x图象斜率表示电场强度，由图可知，x2处的电场强度不为零，故A错误；无穷远处电势为零，电势为正的地方，存在正电荷，电势为负的地方，存在负电荷，所以Q1和Q2带有异种电荷，故B正确；由图象可知，从x1沿x轴正方向到x3的过程中，电势先减小后增大，根据正电荷在电势高处电势能大，则将试探电荷＋q从x1沿x轴正方向移到x3的过程中，电势能先减小后增大，故C错误，D正确。 【变式训练2-2-8】（多选）两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势为零，ND段中C点电势最高，则(　 　) A．C点的电场强度大小为零 B．A点的电场强度大小为零 C．NC间场强方向沿x轴正方向 D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功 【答案】AD 【解析】由题图可知，由O点到M点，电势一直降低，且图线在A点的斜率也不为零，故A点的电场强度大小不为零，而C点向N、向D两个方向电势均降低，说明C点两侧电场方向相反，且图线在C点的切线斜率为零，故C点电场强度大小为零，故A正确、B错误；由N到C电势升高，故NC间电场方向沿x轴负方向，C错误；WNC＝UNC·q，UNC<0，q<0，故WNC>0，而WCD＝UCD·q，UCD>0，q<0，所以WCD<0，D正确． 【变式训练2-2-9】（多选）在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图9所示．下列说法正确的有(　　) A．q1和q2带有异种电荷 B．x1处的电场强度为零 C．负电荷从x1移到x2，电势能减小 D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大 【答案】AC 【解析】由题图可知，两点电荷q1和q2带有异种电荷，A正确；在φ-x图像中，图像切线的斜率大小表示电场强度大小，则x1处的电场强度不为零，B错误；从x1到x2电场强度逐渐减小，负电荷受到的电场力逐渐减小，D错误；由Ep＝φq可知，负电荷在电势高处的电势能小，则负电荷从x1移到x2，电势能减小，C正确． 【变式训练2-2-10】（多选）如图所示，在x轴上的O点(x＝0)和b点(x＝15 cm)分别固定放置两点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是(　　) A．a、c两点的电场强度相同 B．q1所带电荷量是q2所带电荷量的4倍 C．将一负电荷从a点移到c点，静电力做功为零 D．将一负电荷从c点移到d点，电势能增大 答案　BC 解析　φ－x图像的斜率的绝对值表示电场强度的大小，斜率的正负表示电场强度的方向，由题图可知，a、c两点电势相等，但电场强度大小和方向均不同，故A错误；由题图可知，题图中d点图像斜率为零，表明该点的合电场强度为零，而d点到两点电荷q1、q2的距离之比为2∶1，根据点电荷电场强度公式E＝可得，q1、q2电荷量之比为4∶1，故B正确；a、c两点电势相等，电势差为零，负电荷从a点移到c点，静电力做功为零，故C正确；c、d间电场方向向左，负电荷从c点移到d点，静电力做正功，电势能减小，故D错误． 【变式训练2-2-11】（多选）某静电场在x轴正半轴的电势随x变化的图像如图所示，a、b、c、d、为x轴上四个点。一负电荷仅在静电力作用下，以一定初速度从d点开始沿x轴负方向运动到a点，则该电荷（　　） A．在b点电势能最小 B．在c点时速度最小 C．所受静电力始终做负功 D．在a点受静电力沿x轴负方向 【答案】BD 【详解】AB．根据题意，由公式可知，负电荷在高电势位置的电势能较小，由图可知，点的电势最大，则在点电势能最小，同理可知，c点的电势最小，则在c点时电势能最大，电荷仅在电场力作用下，电荷的电势能和动能之和不变，可知，电势能最大时，动能最小，则在c点时，电荷的动能最小，即速度最小，故A错误，B正确； CD．根据沿电场线方向电势逐渐降低，结合题图可知，点左侧电场方向沿轴正方向，点右侧电场方向沿轴负方向，可知，点右侧负电荷受沿轴正方向的电场力，点左侧负电荷受沿轴负方向的电场力，可知，在a点受静电力沿x轴负方向，从d点开始沿x轴负方向运动到a点，电场力先做负功再做正功，故C错误，D正确。 故选BD。 （三）两个同种点电荷的φ－x图像 【典型例题1】某静电场在x轴正半轴上的电势φ随x变化的关系如图所示，则(　　) A．x1处跟x2处的电场强度方向相同 B．x1处跟x2处的电场强度大小相等 C．若把带正电的粒子从x1处移到x2处，电场力先做正功再做负功 D．同一个带正电的粒子在R处的电势能小于在x2处的电势能 【答案】A 【解析】x1和x2处的斜率都是负值，说明场强方向相同，故A正确；x1处的斜率大于x2处的斜率，说明x1处的电场强度大于x2处的电场强度，故B错误；从x1处到x2处，电势逐渐降低，电场力对带正电的粒子一直做正功，电势能一直减小，故C错误；根据Ep＝qφ可知，带正电的粒子在R处的电势能为零，x2处的电势小于零，所以正电荷在x2处的电势能小于零，电势能为标量，正负号表示大小，所以同一个带正电的粒子在R处的电势能大于在x2处的电势能，故D错误． 【典型例题2】某静电场电势在轴上分布如图所示，图线关于轴对称，、、是轴上的三点，；有一电子从点静止释放，仅受方向的电场力作用，则下列说法正确的是（　　） A．点电场强度方向沿负方向 B．点的电场强度小于点的电场强度 C．电子在点的动能小于在点的动能 D．电子在点的电势能大于在点的电势能 【答案】D 【详解】A．由图可知在x正半轴沿+x方向电势降低，则电场强度方向沿正方向，故A错误； B．图像斜率表示电场强度，，由图可知点的电场强度大小等于点的电场强度，方向相反，故B错误； C．电子在电势低处电势能大，故电子在点的电势能小于在点的电势能，根据能量守恒可知，电子在点的动能大于在点的动能，故C错误； D．电子在电势低处电势能大，故电子在点的电势能大于在点的电势能，故D正确。 故选D 。 【典型例题3】（多选）某区域存在一电场，轴上各点电势随位置化的关系如图所示。一质子从点由静止释放，仅在电场力作用下沿轴通过点，下列说法中正确的是（　　） A．该电场是由两个等量异种点电荷形成的 B．质子从到的过程中所受电场力先增大后减小 C．质子从到的过程中其电势能减小 D．质子从到的过程中其动能先增大后减小 【答案】CD 【解析】 A．若是由两个等量异种电荷形成，则在这两电荷中点电势为零，而图中无电荷为零的点，故A错误； B．图像的斜率为电场强度，从到的过程中先减小后增大，所以质子从到的过程中所受电场力先减小后增大，故B错误； C．，，则 所以质子从到的过程中其电势能减小，故C正确； D．从质子从到的过程中电势能先减小后增大，由能量守恒得，动能先增加后减小，故D正确。故选CD。 【变式训练2-3-1】在轴上的点有一个点电荷，的点有另一个点电荷，两个点电荷产生电场的电势随变化的规律如图所示，下列说法正确的是（　　） A．两个点电荷为异种电荷 B．、带电量绝对值之比为 C．在轴放置一负点电荷，该电荷在处受到的电场力最大 D．若在点由静止释放一个正点电荷，仅在电场力作用下恰能运动到点 【答案】D 【详解】A．从O点到处电势一直降低，则知电场的方向沿x轴指向正方向，O点电荷为正点电荷，从处到处电势升高知，电场方向沿x轴指向负方向，点的电荷也为正电荷，故A错误； B．电势随变化的图像的斜率表示电场强度，则处的电场强度为零，根据矢量叠加法则有 解得，故B错误； C．处电场强度为0，负点电荷在该处受到的电场力为0，故C错误； D．若在点由静止释放一个正点电荷，电场力与电场强度方向相同沿x轴正方向，电场力先做正功，过x=4a点后电场方向反向，电场力做负功，运动到点，两点电势相同，故电场力做功为0，根据动能定理可知N点动能也为0，故恰好运动到N点，故D正确。 故选D。 【变式训练2-3-2】如图甲所示的光滑水平面上，一质量为，电量为的带正电小球（可视为质点）从处以初速度沿轴正方向运动，整个运动区域存在沿水平方向的电场，电势随位置变化规律如图乙所示，该图像为抛物线，则下列说法正确的是（　　） A．小球先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动 B．小球能运动到的位置 C．在处，小球的速度达到最小 D．小球的电势能在处最大 【答案】B 【详解】AC．由图像斜率为电场强度，则场强先减小后增加，则小球先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，在处，速度达到最大，故AC错误。 BD．由对称性得到小球能到处，且到达点时的速度为v0，则将会继续向右运动，电势能增大，即小球的电势能在处不是最大，故B正确，D错误。 故选B。 【变式训练2-3-3】如图所示，有一带正电粒子沿着轴正方向运动在与间只受到电场力作用，若不计该带电粒子的重力，电势与位置关系为抛物线，其中处为抛物线最低点。如果规定电场力沿轴正方向为正，在下列选项中，可定性反映该带电粒子在与之间所受电场力与位置的关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】只有当与关系为一次函数关系时，电场力累积做功与位置关系为抛物线（二次函数），电势能与位置x关系为抛物线，电势与位置x关系为抛物线，结合正方向与x正方向相同。 故选A。 【变式训练2-3-4】（多选）已知x轴上电场方向与x轴方向平行，x轴上各点电势如图所示，x＝0处电势为5 V，一电子从x＝－2 cm处由静止释放，则下列说法正确的是(　　) A．x＝0处电场强度为零 B．电子在x＝－2 cm处的加速度小于电子在x＝－1 cm处的加速度 C．该电子运动到x＝0处时的动能为3 eV D．该电子不可能运动到x＝2 cm处 【答案】AC 【解析】根据图线斜率的意义可知，φ­x图线的斜率表示电场强度，所以可知在 x＝0处电场强度为0，故A正确；图线的斜率表示电场强度，由题图可知x＝－2 cm处的电场强度大于x＝－1 cm处的电场强度，则电子的加速度：a＝,可知电子在x＝－2 cm处的加速度大于电子在x＝－1 cm处的加速度，故B错误；电子从x＝－2 cm处由静止释放，由题图可知，在x＝－2 cm处的电势为2 V，电子在x＝0处的电势为5 V，电子的电势增大3 V，所以电子的电势能减小3 eV。由于电子运动的过程中只有电场力做功，电子动能的增加量等于电势能的减少量，所以电子到达x＝0处的动能为3 eV，故C正确；由图可知，y轴两侧的电场是对称的，所以该电子能运动到x＝2 cm处，故D错误。 【变式训练2-3-5】（多选）如图所示为某静电场中x轴上各点电势分布图，一个带电粒子在坐标原点O由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴正向运动，则下列说法正确的是(　　) A．粒子一定带正电 B．粒子运动到坐标轴上x2处速度最大 C．粒子从坐标轴上x1处运动到x3处，电场力的冲量为零 D．粒子从坐标轴上x1处运动到x2处，加速度先增大后减小 【答案】BC 【解析】由于从坐标原点沿x轴正向电势先升高后降低，因此电场方向先向左后向右，由于带电粒子在坐标原点由静止沿x轴正向运动，因此可知粒子带负电，选项A错误；粒子从O到x2做加速运动，从x2向右做减速运动，因此粒子运动到坐标轴上x2处速度最大，选项B正确；由于粒子只受电场力作用，因此电势能和动能之和为定值，由题图可知粒子在x1处和x3处电势相等，则粒子在x1处和x3处电势能相等，动能相等，由于运动方向相同，因此速度相同，根据动量定理可知，粒子从坐标轴上x1处运动到x3处，电场力的冲量为零，选项C正确；由E＝可知，坐标轴上x1处到x2处，电场强度一直减小，由a＝可知，粒子的加速度一直减小，选项D错误． 【变式训练2-3-6】（多选）两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的A、B两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系图像如图所示，其中P点电势最高，且AP＜BP，则(　 ) A．q1的电荷量大于q2的电荷量 B．从P点到B点，电场强度逐渐增大 C．q1和q2都是负电荷 D．在A、B之间将一负试探电荷从P点左侧移到右侧，电势能先减少后增加 解析：选BCD　在P点φ-x图像的斜率为零，P点的电场强度为零，则q1和q2在P点产生的场强大小相等，方向相反，由公式E＝k，且有AP＜BP，可知q1的电荷量小于q2的电荷量，故A错误；在φ-x图像中，图线斜率的绝对值表示电场强度的大小，从P点到B点，斜率的绝对值越来越大，电场强度逐渐增大，故B正确；从P点到A、B两点电势都降低，则q1和q2都是负电荷，故C正确；在A、B之间将一负试探电荷从P点左侧移到P点，电场力做正功，电势能减少；再从P点移到右侧，电场力做负功，电势能增加，即电势能先减少后增加，故D正确。 【变式训练2-3-7】（多选）在绝缘光滑的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定正电荷QA、QB，两电荷的位置坐标如图甲所示。图乙是AB连线之间的电势φ与位置x之间的关系图像，图中x＝L点为图线的最低点，若在x＝2L的C点由静止释放一个质量为m、电量为+q的带电小球（可视为质点），下列有关说法正确的是（　　） A．小球在x＝L处的速度最大 B．小球一定可以到达x＝﹣2L点处 C．小球将以x＝L点为中心做往复运动 D．固定在AB处的电荷的电量之比为QA：QB＝4：1 【答案】AD 【解析】A．据φ﹣x图像切线的斜率等于场强E可知x＝L处场强为零，x＝L右侧电场为负，即方向向左，x＝L左侧电场为正，即方向向右；那么，小球先向左做加速运动，到x＝L处加速度为0，从x＝L向左运动时，电场力方向向右，小球做减速运动，所以小球在x＝L处的速度最大，A正确； D．x＝L处场强为零，根据点电荷场强则有解得，D正确； BC．由点电荷电势根据叠加定理，由两点电荷的电荷量及电性可得处电势与 处电势相等，故根据动能定理得得所以小球能运动到电势与出发点相同的位置，由图知向左最远能到达处，故小球将以点为中心做往复运动，BC错误；故选AD。 【变式训练2-3-8】（多选）如图甲，同一竖直平面内A、B、M、N四点距O点的距离均为，O为水平连线的中点，M、N在连线的中垂线上。A、B两点分别固定有一点电荷，电荷量均为Q（），以O为原点、竖直向下为正方向建立x轴。若取无穷远处为零电势点，则上的电势随位置x的变化关系如图乙所示。一电荷量为Q（）的小球以一定初动能从M点竖直下落，一段时间后经过N点，且在N点的加速度大小为2g。g为重力加速度，k为静电力常量，则（　　） A．小球在M点的加速度为零 B．从O点到N点场强逐渐增大 C．从M点到N点过程中，电场力对小球先做负功后做正功 D．从O点到N点小球的动能增加了 【答案】ACD 【详解】A．小球在N点的加速度大小为2g，说明在N点的电场力大小等于mg，方向竖直向下，根据对称性，在M点的电场力大小也为mg，且向上，故M点的加速度为0，A正确； B．图像的斜率表示电场强度，结合图像来看从O点到N点场强先增大后减小， B错误； C．根据场强的叠加可知两个点电荷在O点上方产生的合场强竖直向上，在O点下方产生的合场强竖直向下，则小球在O点上方受到的电场力竖直向上，在O点下方受到的电场力竖直向下，故从M点到N点过程中，电场力对小球先做负功后做正功， C正确； D．根据库仑定律可知两个点电荷在N点产生的电场力大小都为则合成之后的合电场力大小为 在N点由牛顿第二定律有解得 O N两点的电势差从O点到N点合力做功为 由动能定理可知，从O点到N点小球的动能增加了，D正确。故选ACD。 【变式训练2-3-9】（多选）如图所示，在x轴上的M、N两点分别固定电荷量为q1和q2的点电荷，x轴上M、N之间各点对应的电势如图中曲线所示，P点为曲线最低点，Q点位于PN之间，MP间距离大于PN间距离．以下说法中正确的是(　　) A．q1大于q2，且q1和q2是同种电荷 B．M点的左侧不存在与Q点场强相同的点 C．P点的电场强度最大 D．M点的左侧一定有与P点电势相同的点 【答案】AD 【解析】φ－x图线的切线斜率表示电场强度，P点切线斜率为零，则P点的电场强度为零，即两电荷在P点的合场强为零，P点距离q1较远，根据点电荷的场强公式知，q1的电荷量大于q2的电荷量，从M到N电势先降低后升高，因为沿电场线方向电势逐渐降低，知q1和q2一定是同种电荷，且都为正电荷，A正确，C错误；M点的左侧场强向左由正无穷降到零，Q点的场强也向左，所以M点的左侧肯定存在一点与Q点场强相同，B错误；M点处是点电荷，电场线的方向由电荷往外，因为等势面和电场线垂直，所以，在q1周围肯定能画出和P点电势相同的等势面，即M点的左侧一定有与P点电势相同的点，D正确． 【变式训练2-3-10】（多选）某静电场电势φ在x轴上的分布如图所示，由图可知，下列说法中正确的是(　　) A．x1和x2处电场强度相同 B．x1处电场强度比x2处大 C．－x2到x2之间有三处场强为零 D．负电荷从x1移动到x2，电势能减小 【答案】BC 【解析】φ－x图象的切线斜率k＝＝E，x1处比x2处切线斜率大，故x1处场强比x2处大，A错误，B正确；－x2到x2之间有三处切线斜率为零，所以－x2到x2之间有三处场强为零，C正确；根据电势能公式Ep＝φq，负电荷在电势低的地方电势能大，所以负电荷从x1移动到x2，电势降低，电势能增大，D错误． 【变式训练2-3-11】（多选）空间某一静电场的电势φ在x轴的分布如图所示，A、B、C、D是x轴上的四点，电场强度在x方向上的分量大小分别是EA、EB、EC、ED，则(　　) A．EA＜EB B．EC＜ED C．A、D两点在x方向上的场强方向相反 D．同一负点电荷在A点时的电势能小于在B点时的电势能 【答案】BCD 【解析】在φ－x图像中，斜率的绝对值代表电场强度的大小，由于A点的斜率的绝对值大于B点的斜率的绝对值，所以EA＞EB，故A错误；同理由于C点的斜率的绝对值比D点的斜率的绝对值小，所以EC＜ED，故B正确；由于A点的斜率为负，D点的斜率为正，所以A、D两点在x方向上的场强方向相反，故C正确；由图可知，A点的电势高于B点的电势，根据电势能与电势的关系Ep＝qφ可知，同一负点电荷在A点时的电势能小于在B点时的电势能，故D正确。 （四）其它类型电场 【典型例题1】沿电场线所在直线建立如图所示Ox轴，x轴上各点电势随x的变化规律如图所示，坐标点O、x1、x2和x3分别与x轴上O、A、B、C四点相对应，O点电势为零。带电量为-e的电子从O点由静止释放，仅受电场力作用，下列说法正确的是（　　） A．在0~区间内，电场方向始终指向x轴正方向 B．电子到达B点时动能为 C．电子从A运动到C，加速度先增大后减小 D．若在B点给电子一个沿x轴方向的初速度，电子一定会在AC间做往复运动 【答案】B 【详解】A．沿电场线方向电势降低，在0~区间内，电势先升高、再降低、再升高，则电场线方向没有始终指向x轴正方向，故A错误； B．根据动能定理电子到达B点时动能为故B正确； C．电势随x图像的斜率大小等于电场强度，电子加速度大小为由图像可知，A、C间斜率先变小后变大，则加速度先变小后变大，故C错误； D．若在B点电子的初速度为沿+x轴方向，BC间电势升高，电场线方向由C指向B，电场力由B指向C，电子做加速运动；若在B点电子的初速度为沿-x轴方向，同理，电子也做加速运动。故电子不会再AC间做往复运动，故D错误。故选B。 【典型例题2】在某种电场中沿x方向上，电势与x方向的距离关系如图所示，假想有一个电子在其中仅受电场力作用下移动，则下列关于电场和电子能量说法正确的是（　　） A．x3到x4区域内沿x方向存在匀强电场 B．x6到x7区域内沿x方向场强不为零 C．若电子从电势为2V的x1位置向右到电势为2V的x7位置，因为电子电势能不变，电场力不做功，则电子初动能大于零即可满足要求 D．若电子从电势为2V的x1位置向右到电势为2V的x7位置，为了通过x4处电势3V的位置，电子至少具有初动能1eV 【答案】A 【解析】A．由图象的斜率可知x3到x4区域内，斜率不变，在电场强度也不变，则x3到x4区域内沿x方向存在匀强电场，故A正确；B．x6到x7区域内斜率为零，则电场强度为零，故B错误；CD．电子从电势为2V的x1位置开始向右移动，到达电势为零的x2位置时，电势降低，电势能增加，电子需要克服电场力做功2eV，则电子至少具有的初动能要大于2eV，故CD错误。故选A。 【变式训练2-4-1】反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。已知静电场的方向平行于x轴，其电势φ随x的分布如图所示。一质量m=4.0×10-20kg，电荷量q=-4.0×10-9C的带负电的粒子从（-1，0）点由静止开始，仅在电场力作用下在x轴上往返运动。则（　　） A．x轴左侧电场强度E1和右侧电场强度E2的大小之比 B．粒子在-1cm～0.5cm区间运动过程中的电势能先增加后减小 C．该粒子运动过程中电势能变化量的最大值为6.0×10-8J D．该粒子运动的周期T=3.0×10-6s 【答案】A 【解析】A. 由电场强度与电势差的关系可得 解得A正确； B．粒子在-1cm～0.5cm过程中，电势先增大后减小，根据公式可得：带负电粒子的电势能先减小后增大，B错误；C．根据电场力做功与电势能变化关系可得该粒子运动过程中电势差取最大值时，电势能变化量取最大值，即为C错误； D．粒子在-1cm～0cm过程中，由牛顿第二定律和匀变速直线运动规律可得 粒子在0cm～0.5cm过程中，由牛顿第二定律和匀变速直线运动规律可得 该粒子运动的周期 联立可得： ，D错误；故选A。 【变式训练2-4-2】某静电场在x轴正半轴上的电势φ随x变化的关系如图10所示，则(　　) A．x1处跟x2处的电场强度方向相同 B．x1处跟x2处的电场强度大小相等 C．若把带正电的粒子从x1处移到x2处，电场力先做正功再做负功 D．同一个带正电的粒子在R处具有的电势能小于在x2处的电势能 【答案】　A 【解析】　由题图知，x1和x2处的斜率都是负值，说明场强方向相同，故A正确；x1处的斜率的绝对值大于x2处的斜率的绝对值，说明x1处的电场强度大小大于x2处的电场强度大小，故B错误；从x1处到x2处，电势逐渐降低，则移动正电荷，电场力一直做正功，电势能一直减小，故C错误；根据Ep＝qφ可知，正电荷在R处具有的电势能为零，在x2处的电势小于零，所以正电荷在此处具有的电势能小于零，电势能为标量，正负号表示大小，所以同一个带正电荷的粒子在R处具有的电势能大于在x2处的电势能，故D错误． 【变式训练2-4-3】如图甲所示，边长为a的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为＋q的点电荷；在0≤x＜a区间，x轴上电势φ的变化曲线如图乙所示。现将一电荷量为－Q的点电荷P置于正方形的中心O点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。若将P沿x轴向右略微移动后，由静止释放，以下判断正确的是(　 ) A．Q＝q，释放后P将向右运动 B．Q＝q，释放后P将向左运动 C．Q＝q，释放后P将向右运动 D．Q＝q，释放后P将向左运动 [解析]　以最左端的电荷量为＋q的点电荷为研究对象，其余三个电荷量为＋q的点电荷对研究对象库仑力的合力与电荷量为－Q的点电荷对研究对象库仑力等大反向，则由物体的平衡和库仑定律得：k＋2kcos 45°＝k，解得Q＝q，故A、B错误；在x轴上0≤x＜a区间内，根据题图乙可知电场方向水平向左，－Q所受电场力的方向水平向右，则释放P后将向右运动，故C正确，D错误。 [答案]　C 【变式训练2-4-4】如图甲所示，真空中四个点电荷分别位于正方形的四个顶点A、B、C、D上，O为正方形的中心。以O为坐标原点，平行于AB方向为x轴正方向，x轴上的电势随位置x的变化关系如图乙所示，则（　　） A．O点处的电场强度大小约为1600V/m，方向沿x轴正方向 B．将一电子从由静止释放，则此后其运动过程的最大动能为 C．将一电子从由静止释放，电子沿x轴正方向最远可运动至处 D．将一质子从处以的初动能沿x轴正方向运动，则此后其运动过程的最大动能为 【答案】AB 【详解】A．由题意，根据图像的斜率表示电场强度，由图像可得O点处的电场强度大小约为 根据场强叠加原理，可知O点处的场强方向沿x轴正方向，故A正确； C．根据沿着电场线方向，电势逐渐降低，由图像可知，若将一电子从由静止释放，则电子先沿x轴正方向加速，根据图像的斜率表示电场强度，可知电子到达处时，由于电场强度为零，则电子加速度为零，速度达最大，接着沿x轴正方向减速，到达处时，电势与处的电势相等，根据，可知此时电子动能为零，速度为零，接着电子沿x轴负向加速，减速再次回到处，以此做往复运动，所以电子沿x轴正方向最远可运动至处，故C错误； B．结合选项C分析可知，将一电子从由静止释放，可知电子到达处时有最大动能，根据功能关系可得故B正确； D．将一质子从处以的初动能沿x轴正方向运动，则此后质子将沿x轴正方向减速，根据可知，减速到的位置，即之间的某一位置时速度减为零，接着沿x轴负方向一直加速，所以可得其运动过程的最大动能为故D错误。故选AB。 【变式训练2-4-5】如图（a），O、P为光滑水平面上相距0.3m的两点，O、P连线上存在方向从O指向P的电场，其上各点的电势随距O点的距离x变化的关系如图（b）所示，图中斜线为图线在点P（0.3m，200V）的切线。现将一质量、电荷量的小物块从O点静止释放。关于小物块在OP间的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．从释放开始加速度一直减小 B．从释放开始速度一直增大 C．运动到P点时，加速度大小 D．运动到P点时，速度大小 【答案】BC 【详解】A．电势随距O点的距离x变化的图像斜率表示场强，可知斜率先增大后减小，所以加速度先增大后减小，故A错误； B．O、P连线上存在方向从O指向P的电场，小物块从O点静止释放，小球带正电，电场力方向与速度方向相同，所以从释放开始速度一直增大，故B正确； C．电势随距O点的距离x变化的图像斜率表示场强，可知根据牛顿第二定律得解得故C正确； D．由动能定理得解得故D错误。故选BC。 【变式训练2-4-6】在光滑的水平面内有一沿x轴的静电场，其电势φ随x变化的φ－x图像如图所示。现有一质量为m、电荷量为q的带负电小球，从坐标原点O开始，仅在电场力作用下，以一定的初速度沿x轴正向运动，下列说法中正确的是（　　） A．带电小球从O点运动到处的过程中，加速度逐渐增大 B．带电小球从O点运动到的过程中，电场力的冲量为零 C．带电小球从O点运动到的过程中，最大速度为 D．带电小球从O点运动到x2点时速度为 【答案】B 【解析】A．由可知φ－x图像中，斜率等于电场强度，在带电小球从O点运动到处的过程中，斜率不变，电场强度不变，所以加速度不变，故A错误； BD．带电小球从O点运动到的过程中，电势差为零，电场力做功为零，小球的动能变化为零，故速度变化为零，由可知，电场力冲量为零，故B正确，D错误； C．由图可知0~过程，电场力做正功，~过程，电场力做负功，故出速度最大有 可解得故C错误。故选D。 【变式训练2-4-7】假设在某电场中沿x轴方向上，电势φ与x的距离关系如图所示，其中x4-x3=x6-x5。现有一个质子在电场中仅受电场力作用而移动，则下列说法中正确的是（　　） A．在0~x1内，沿x轴方向的电场强度为2V/m B．在x1~x2内，沿x轴方向的电场强度均匀增大 C．若质子从电势为2V的x6位置向左移动到电势为2V的x1位置，为了通过电势为3V的x3位置，质子应具有大于1eV的初动能 D．质子在x3~x4内沿x轴方向所受电场力等于区域x5~x6内沿x轴方向所受电场力 【答案】C 【解析】A．φ－x图像中，斜率表示沿x轴方向的场强，由图像确定电场强度，在0~x1内，沿x轴方向的电场强度为故A错误； B．在x1~x2内，图像的斜率不变，则这两点间的电场是匀强电场，沿x轴方向的电场强度不变，故B错误； C．由图像可知，从x1到x2的电势均匀增加，则x1到x2间的电场方向向左，x3到x4间的电场方向向右，x5到x6间的电场方向向左，若质子从电势为2V的x6向左移动到电势为2V的x1，电场力先做正功2eV，后做负功3eV，为了通过电势为3V的x3，根据动能定理可知，质子至少应具有1eV的初动能，故C正确； D．由图像可知，在x3与x4区域内比x5与x6区域内的场强大，所以电子在x3与x4区域内沿x轴所受电场力大于x5与x6区域内沿x方向所受电场力，故D错误。故选C。 【变式训练2-4-8】沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，其电势的φ随位置x变化的图像如图所示，一电荷量为e带负电的试探电荷，经过x2点时动能为1.5eV，速度沿x轴正方向若该电荷仅受电场力。则其将（   ） A．不能通过x3点 B．在x3点两侧往复运动 C．能通过x0点 D．在x1点两侧往复运动 【答案】B 【详解】带负电的试探电荷在x2处动能为1.5eV，电势能为-1eV，总能量为0.5eV，且试探电荷速度沿x轴正方向，在x2 ~ x3区域试探电荷受到沿x轴正方向的静电力，做加速运动，在x3处速度最大，试探电荷继续运动到x3右侧，做减速运动，当速度为零时，电势能为0.5eV，即运动到电势为－0.5V处减速到零，开始向x轴负方向运动，后反向回到x2处动能仍为1.5eV，继续向左运动，在电势为－0.5V处减速到零又反向，不会运动到x0、x1处，即试探电荷在x3点两侧往复运动。 故选B。 【变式训练2-4-9】（多选）粗糙绝缘的水平面上方存在一个平行于水平面的电场，其中某一区域的电场线与x轴平行，在x轴上的电势φ与坐标x的关系用如图所示的曲线表示，图中斜线为该曲线过点（0.15 m，3×105 V）的切线。现有一质量m＝0.20 kg，电荷量q＝2.0×10－8 C的滑块P（可视作质点），从x＝0.10 m处由静止释放，其与水平面间的动摩擦因数μ＝0.02。取重力加速度g＝10 m/s2。则下列说法正确的是（　　） A．x＝0.15 m处的场强大小为2.0×106 V/m B．滑块运动的加速度逐渐减小 C．滑块运动的最大速度大小约为0.1 m/s D．滑块最终在x＝0.3 m处停下 【答案】AC 【解析】AB．电势φ与位移x图线的斜率表示电场强度，则x＝0.15 m处的场强此时的电场力 滑动摩擦力大小为在x＝0.15 m前，电场力大于摩擦力，做加速运动，加速度逐渐减小，x＝0.15 m后电场力小于摩擦力，做减速运动，加速度逐渐增大， B错误A正确； C．在x＝0.15 m时，电场力等于摩擦力，速度最大，根据动能定理得因为0.10 m和0.15 m处的电势差大约为1.5×105 V，代入求解最大速度大约为0.1 m/s，C正确； D．滑块最终在0.3 m处停下则满足因为0.10 m和0.30 m处的电势差大约为3.0×105 V代入得 ；得 得滑块不能够滑到，D错误。故选AC。 题型03：静电场中E－x图象问题 （一）E－x图像对称模型 【典型例题1】空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示．下列说法中正确的是(　　)． A．O点的电势最低 B．x2点的电势最高 C．x1和－x1两点的电势相等 D．x1和x3两点的电势相等 【答案】C 【解析】由题图知，O点两侧电场强度方向相反，因电场强度的方向沿x轴，故O点可能电势最低，也可能电势最高，A不正确；x1、x2、x3三点在同一电场线上，由沿电场线方向电势逐渐降低可知，无论O点右侧电场强度沿x轴向右还是向左，x2点电势都不是最高，x1、x3两点的电势也不相等，故B、D不正确；由题图知，电场强度在O点两侧对称，故x1、－x1两点电势相等，C正确． 【典型例题2】预计2025年底，济宁光伏装机总量可达700万千瓦左右，光伏电站的核心部件由半导体材料制成。一半导体材料内部电场的电场强度E与位置x的关系如图所示，取O点的电势为零，则该电场中N点到P点的电势随位置x变化的图像可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由E-x图像可知从N点到P点电场强度先增大后减小，根据可知，电势随位置x变化的图像的斜率表示电场强度，可知图像的斜率从N点到P点先变大后变小。O点电场强度最大，则图像在O点的斜率最大，只有C选项的图像符合此规律。故选C。 【变式训练3-1-1】某半导体PN结中存在电场，取电场强度E的方向为x轴正方向，其E－x关系图线如图所示，ON＝OP，OA＝OB。取O点的电势为零，则(　　) A．A、B的电势相等 B．从N到O的过程中，电势一直升高 C．电子从N移到P的过程中，电势能先增大后减小 D．电子从N移到O和从O移到P的过程中，电场力做功相等 【答案】D 【解析】根据U＝Ed可知E－x图像与坐标轴围成的面积表示某两点的电势差，由于A和B之间图像与坐标轴围成的面积不为零，则A和B点的电势不相等，故A错误；电场强度E的方向为x轴正方向，从N到O电场强度方向沿x轴正方向增加，根据沿电场线方向电势降低可知，从N到O的过程中，电势一直降低，故B错误；从N到P电场线一直是沿＋x方向，电子从N移到P的过程中电场力方向一直沿x轴负方向，电场力一直做负功，电势能一直增大，故C错误；由E－x图像与坐标轴围成的面积表示某两点的电势差可知，从N到O和从O到P电势差相等，根据W＝qU可知，电子从N移到O和从O移到P的过程中，电场力做功相等，故D正确。 【变式训练3-1-2】如图甲所示，真空中固定一个半径为R、带电荷量为+Q的均匀带电小圆环，取中轴线为x轴，圆环圆心为坐标原点，向右为正方向，中轴线上的电场强度分布如图乙所示。x、-x是坐标轴上电场强度最大的两点，电场强度最大值为Em。已知点电荷q在距离为r处产生的电势为，k为静电力常量。则下列说法正确的是（　　） A．x处场强大小为 B．x处电势为 C．O点和x处的电势差为 D．若有带电荷量为的粒子沿x轴从O点一直向右运动，则其电势能先增加后减小 【答案】B 【详解】A．圆环带正电，x负半轴电场强度向左，x正半轴电场强度向右，大小都先增加后减小，取圆环极小部分在x处的电场为 沿x轴方向上分量为 则坐标轴x处场强为 则坐标轴x处场强为 故A错误； B．取圆环极小部分在x处的电势为 电势为标量，则代数相加可得 故B正确； C．E-x图线与坐标轴所围区域的面积表示电势差，则O点和x处的电势差大于，故C错误； D．O点右侧电场强度方向向右，负粒子从O点向右运动，电势减小，电势能增加，故D错误。 故选B。 【变式训练3-1-3】在图甲的直角坐标系中，轴上固定两等量的点电荷，距坐标原点均为，轴上有、、三点，其纵坐标值分别为、、。轴上各点电场强度随变化的关系如图乙所示，设沿轴正方向为场强正方向，其中和的图像与轴所围阴影部分面积大小分别为、。则（　　） A．点和的电场强度相等 B．一带电量为的电子从运动到位置电势能减小量为 C．某试探电荷分别在两点处的加速度大小之比为 D．在以合适的初速度释放一正电荷，该电荷可绕圆心过做匀速圆周运动 【答案】B 【详解】A．根据题意，由图乙可知，和的电场强度大小相等，但方向相反，故A错误； B．由公式可知，图像与坐标轴围城的面积表示电势差，则由图乙可知，和两点的电势差为 一带电量为的电子从运动到位置，电场力做功为 则电势能减小量为，故B正确； C．设、两点电荷带电量为，根据牛顿第二定律可得 所以带电粒子在两点处的加速度大小之比不是，故C错误； D．由图乙可知，处为等量正电荷，则在以合适的初速度释放一负电荷，该电荷可在垂直纸面内方向绕圆心过做匀速圆周运动，故D错误。故选B。 【变式训练3-1-4】空间有沿轴对称分布的电场，其电场强度随变化的图像如图所示，取沿向右为正方向。下列说法正确的是（　　） A．的电势最低 B．和两点的电势相等 C．正电粒子在处的电势能比在处的电势能小 D．正电粒子以一定的速度由处沿x轴正方向运动的过程中，它的动能先增大后减小 【答案】B 【解析】A．从图象可以看出，电场强度的大小和方向都沿x轴对称分布，在O点右侧场强沿x轴正向，在O点左侧场强沿x轴负向，沿电场强度的方向，电势一定降低，故根据其电场强度E随x变化的图象容易判断，O点的电势最高，x1的电势并不是最低的，故A错误； B．由于x1和-x1两点关于E轴对称，且电场强度的大小也相等，故从O点到x1和从O点到-x1电势降落相等，则x1和-x1两点的电势相等，故B正确； C．因在x1处电势高于在x2处的电势，则正电粒子在处的电势能比在处的电势能大，故C错误； D．正电粒子以一定的速度由处沿x轴正方向运动的过程中，电场力先做负功，后做正功，则它的动能先减小后增大，故D错误。故选B。 【变式训练3-1-5】某电场在x轴上各点的场强方向沿x轴方向，规定场强沿x轴正方向为正，若场强E随位移坐标x变化规律如图，x1点与x3点的纵坐标相同，图线关于O点对称，则(　　) A．O点的电势最高 B．－x2点的电势最高 C．若电子从－x2点运动到x2点，则此过程中电场力对电子做的总功为零 D．若电子从x1点运动到x3点，则此过程中电场力对电子做的总功为零 【答案】　C 【解析】　规定场强沿x轴正方向为正，依据场强E随位移坐标x变化规律如题图所示，则电场强度方向如图所示； 根据顺着电场线电势降低，则O点的电势最低，故A错误；由上分析可知，电势从高到低，即为x3、x2、x1，由于－x2点与x2点电势相等，那么－x2点的电势不是最高，故B错误；若电子从－x2点运动到x2点，越过横轴，图线与横轴所围成的面积之差为零，则它们的电势差为零，则此过程中电场力对电子做的总功为零，故C正确；若电子从x1点运动到x3点，图线与横轴所围成的面积不为零，它们的电势差不为零，则此过程中电场力对电子做的总功也不为零，故D错误． 【变式训练3-1-6】一静电场在x轴上各点的电场强度E随x的变化关系图象如图所示，场强方向与x轴平行，以x轴正方向为场强的正方向。一电荷量为的粒子从点由静止释放，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子经过和两点时的加速度大小相等，方向相反 B．粒子将沿轴在~之间往复运动 C．原点O与之间和~之间的电势差相等 D．粒子由运动到的过程中电势能逐渐减小 【答案】D 【解析】A．由图像可知，和两点的场强大小相等，方向相同，受到的电场力大小相等方向相同，粒子经过和两点时的加速度大小相等，方向相同，A错误； B．电场方向均沿x轴正方向，带负电的粒子受力沿x轴负方向，粒子始终沿x轴负方向加速，B错误； C．E-x图线与x轴所围的面积表示电势差，原点O与之间的电势差小于~之间的电势差，C错误； D．粒子由运动到的过程中，电场力做正功，电势能逐渐减小，D正确。故选D。 【变式训练3-1-7】（多选）空间内有一沿x轴分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示．－x1、x1、x2、x3是x轴上的四个点，图象关于坐标原点O中心对称，下列说法中正确的是(　 　) A．－x1处的电势比x1处的电势高 B．将正电荷由－x1移到x2，电势能先增大后减小 C．将一负电荷由－x1处由静止释放，若只受电场力作用，它将在－x1和x1之间往复运动 D．负电荷在4个点中位于x2处电势能最大 【答案】BC 【解析】根据题意，电场关于x轴对称分布，作出电场线如图所示．根据沿电场线方向电势降低，则O点电势最高，从图线看出，电场强度关于原点O对称，则x轴上关于O点对称位置的电势相等，则－x1处的电势与x1处的电势相等，故A错误；将正电荷由－x1移到x2，电势能先增大后减小，选项B正确；－x1和x1之间的电场是对称的，将一负电荷由－x1处由静止释放，若只受电场力作用，负电荷先向右做加速运动，经过O点之后做减速运动，到x1处速度减为零，则它将在－x1和x1之间往复运动，选项C正确；4个点中，x3点的电势最低，则负电荷在4个点中位于x3处电势能最大，选项D错误． 【变式训练3-1-8】（多选）空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示，带电粒子在此空间只受电场力作用。下列说法中正确的是(　　) A．在－x1处释放一带负电的粒子，它将沿x轴在－x1与x1之间做往返运动 B．带负电的粒子以一定的速度由－x1处沿x轴正方向运动到x1处，它在x1处的速度等于在－x1处的速度 C．带正电的粒子以一定的速度由－x1处沿x轴正方向运动的过程中，它的动能先增大后减小 D．带正电的粒子在x1处的电势能比在x2处的电势能小、与在x3处的电势能相等 【答案】AB 【解析】电场沿x轴对称分布，在－x1处释放一带负电的粒子，它将沿x轴在－x1与x1之间做往返运动，选项A正确。带负电的粒子以一定的速度由－x1处沿x轴正方向运动到x1处，它在x1处的速度等于在－x1处的速度，选项B正确。带正电的粒子以一定的速度由－x1处沿x轴正方向运动的过程中，它的动能先减小后增大，选项C错误。从x1处到x3处，电场强度方向沿x轴正方向，带正电的粒子从x1处到x3处，电场力一直做正功，电势能减小，所以带正电的粒子在x1处的电势能比x2处的电势能大、比x3处的电势能大，选项D错误。 【变式训练3-1-9】（多选）如图甲所示，在真空中固定的两个相同点电荷、关于轴对称，它们在轴上的图像如图乙所示（规定轴正方向为电场强度的正方向）。若在坐标原点由静止释放一个正点电荷，它将沿轴正方向运动，不计重力。则（　　） A．点电荷在处动能最大 B．处电势最高 C．、带等量正电荷 D．点电荷沿轴正方向运动的最远距离为 【答案】AD 【详解】AB．在真空中固定两个相同点电荷、关于轴对称，可知P点场强为0，对应坐标为，从点到P点，电场力做正功，电势能减小，从P点沿x轴正方向运动，电场力做负功，电势能增加，因此正点电荷在处电势能不是最大，正点电荷在处动能最大，故A正确，B错误； C．由图像可知，在P点的左侧电场强度为正值，沿x轴正方向，右侧电场强度为负值，沿x轴负方向，可知A、B带等量负电荷，故C错误； D．由对称性可知，点电荷沿轴正方向最远能到达点关于P点的对称点处，故点电荷沿轴正向运动的最远距离为，故D正确。 故选AD。 （二）E－x图像不对称模型 【典型例题1】如图1为某电场中的一条电场线。以O点为原点，向右为正方向建立x轴，发现电场线上从O点到A点场强E变化如图2所示，x1为A点坐标值，把电荷量为q的点电荷从O点移到A点（E0、E1为已知量），则下列说法正确的是（　　） A．该电场为匀强电场 B．点电荷从O点到A点，电势能一定增加 C．O、A间电势差为 D．在O、A间移动该电荷，使其沿电场线方向移动时，电场力所做的功最小 【答案】C 【解析】 A．根据图2，从O点移到A点，电场强度增大，该电场不是匀强电场，A错误； B．题目中没有说运动电荷的电性，所以电荷电势能增加或者减小是无法判断的，故B错误； C．O、A间电势差等于图像的面积 C正确； D． 因为电场力做功与路径无关，所以在O、A间移动该电荷，使其沿电场线方向移动时电场力所做的功，与沿其他路径移动时电场力所做的功都相等，D错误。故选C。 【典型例题2】静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示，在x轴上有四点：x1、x2、x3、x4，相邻两点间的距离相等，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷(　 　) A．x2和x4两点处电势相等 B．由x1运动到x4的过程中加速度先增大后减小 C．由x1运动到x4的过程中电势能先增大再减小 D．设电荷从x2运动到x1，电场力做功W1，电荷从x3运动到x2，电场力做功W2，则W1＝W2 【答案】B 【解析】x2～x4处场强为x轴负方向，则从x2到x4处逆着电场线方向移动，电势升高，正电荷在x4处电势能较大，故A错误；由x1运动到x4的过程中，由题图可以看出电场强度的绝对值先增大后减小，所以电场力先增大后减小，加速度也先增大后减小，故B正确；x1～x4处场强为x轴负方向，则从x1到x4处逆着电场线方向移动，电势升高，正电荷在x4处电势能较大，故C错误；由于每两点间的距离相等，由题图可知，U32>U21，所以W2>W1，故D错误。 【典型例题3】（多选）如图所示是某质点运动的v-t图像，下列判断正确的是（　　） A．在第2 s末，质点的速度方向不发生改变 B．在0~2 s内，质点做直线运动，在2~4 s内，质点做曲线运动 C．在0~2 s内，质点的加速度大小和方向均不变 D．在2~4 s内，质点的加速度不断减小，方向发生了改变 【答案】AC 【解析】A．在第2 s末前后一小段时间内，速度均为负，质点的速度方向不发生改变，故A正确； B．v-t图像只能表示物体做直线运动，2~4 s内，质点做直线运动，故B错误； C．v-t图像斜率表示加速度，在0~2 s内，斜率不变，质点的加速度大小和方向均不变，故C正确； D．在2~4 s内，斜率均为正，但大小不断减小，所以质点的加速度不断减小，但方向不变，故D错误。 故选AC。 【变式训练3-2-1】沿电场中某条直线电场线方向建立x轴，该电场线上各点的电场强度E随x的变化规律如图所示。将一个带正电的粒子从O点由静止释放，粒子仅在电场力的作用下，由坐标原点O运动到位置过程中，下列说法不正确的是（　　） A．粒子先加速后减速运动 B．粒子的电势能一直减小 C．坐标原点O和位置的电势差 D．粒子动能的增加量等于电势能的减小量 【答案】A 【详解】ABD．由坐标原点O运动到位置过程中，电场方向一直为正方向，电场力方向与速度方向相同，电场力对粒子做正功，粒子速度一直增大，电势能一直减小，粒子的动能增加量等于电势能的减小量，故A错误，BD正确； C．坐标原点O和位置间的电势差为图像与x轴所围成的面积，则有故C正确。 本题选择错误的，故选A。 【变式训练3-2-2】一种电场的某条电场线与轴重合，其场强大小与坐标的关系如图所示，下列说法正确的是（　　） A．此电场是匀强电场 B．由图像可以直接看出场强大小随均匀减小 C．图像的斜率表示电场的电势 D．与之间的电势差等于阴影部分的面积 【答案】D 【解析】AB．由题图可以看出关系图像是正比例函数图像，场强随均匀增大，此电场并非匀强电场，AB错误； C．虽然是匀强电场的表达式，但可推导非匀强电场的、、之间的关系，图线与轴所围成的面积表示电势差，图像的斜率不能表示电场的电势，C错误； D．梯形的面积表示与之间的电势差，由几何关系有，，则梯形的面积等于梯形的面积，即阴影部分的面积，所以与之间的电势差等于阴影部分的面积，D正确。故选D。 【变式训练3-2-3】沿着轴的一电场的图像如图甲所示，沿着轴的另一电场的图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，至电场的方向沿着轴的正方向 B．甲图中，O至电场强度的大小为 C．乙图中，O至电场的方向沿着轴的负方向，至电场的方向沿着轴的正方向 D．乙图中，坐标原点处与处之间的电势差为 【答案】D 【详解】A．至电势变大，根据顺着电场线方向电势减小，可得至电场的方向沿着轴的负方向，A错误； B．图像的斜率表示场强，所以有0至电场强度的大小为，B错误； CD．图像与横轴围成的面积为电势差的大小，根据图像可得O到时，电势差越来越大，且为正值，所以O到电场的方向一直沿着轴的正方向，坐标原点处与处之间的电势差为 ，C错误，D正确。故选D。 【变式训练3-2-4】如图甲所示，真空中有一半径为R、电荷量为＋Q的均匀带电球体，以球心为坐标原点，沿半径方向建立x轴。理论分析表明，x轴上各点的场强随x变化关系如图乙所示，则（　　） A．x1处场强大小为 B．x2处场强大小为 C．x1处电势大小为 D．x2处场强大小为 【答案】D 【解析】A．球体内某点的电场强度，由与共同确定，所以x1处的场强大小不是，A错误； BD．电荷量为Q的均匀带电球体，以球心为坐标原点，当作点电荷，则有x2处场强大小，B错误，D正确； C．由U=Ed，可知E-x图线与x轴所围的面积表示电势差，设坐标原点是零电势，x1处的场强大小不是，则x1处的电势大小不是，C错误。故选D。 【变式训练3-2-5】如图所示的某电场中，x轴上各点处电场强度E随x变化图象，x轴正向为电场强度的正方向，在x轴上0~x1间某点处由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带负电粒子，粒子仅在电场力作用下运动，下列说法中正确的是（　　） A．x1处电势最低 B．x2处电势最高 C．粒子在向右运动的过程中，粒子的电势能可能先减小后增大再减小 D．粒子在向右运动的过程中，如果到达x2处速度刚好为零，则粒子运动的最大速度一定大于 【答案】D 【解析】AB．由题图可知，x轴上x1左侧场强方向向左，右侧场强方向向右，因此x1处电势最高，选项A错误，B错误； C．粒子在向右运动的过程中，电场力先做正功后做负功，因此电势能先减小后增大，选项C错误； D．粒子在x1处速度最大，因此从x1处运动到x2处的过程中，有从x1处到x2处图线与x轴所围的面积为这两点间的电势差，因此U12＞所以有vm＞选项D正确。故选D。 【变式训练3-2-6】如图所示为轴上一段电场线的电场强度随位置的变化图像（场强正方向与轴正方向相同）。下列说法正确的是（　　） A．若仅考虑电场力作用，试探电荷在处的加速度最大 B．若到和到图像与坐标轴围成的面积相等，则电势差 C．若该电场由轴上的两个不等量异种电荷产生，则带正电的电荷在带负电的电荷的右侧 D．若该电场由轴上的两个不等量异种电荷产生，则电荷量小的电荷在电荷量大的电荷的右侧 【答案】D 【详解】A．场强越大，试探电荷的加速度越大，由图像知处加速度最大，故A错误； B．若到和到图像与坐标轴围成的面积相等，可得，但电势差，，故B错误； CD．若该电场由两个轴上的不等量异种电荷产生，处的场强为0，可知这是电荷量小的这一侧的电场分布，由于到的场强指向轴负方向，可知位于的左侧且靠近的电荷带负电，且电荷量小的负电荷在电荷量大的正电荷的右侧，故C错误，D正确。 故选D。 【变式训练3-2-7】真空中相距为3a的两个点电荷A和B，分别固定于x轴上x1＝0和x2＝3a的两点，在二者连线上各点场强随x变化的关系如图所示，以下说法正确的是(　　) A．二者一定是异种电荷 B．x＝a处的电势一定为零 C．x＝2a处的电势一定大于零 D．A、B的电荷量之比为1∶4 【答案】D 【解析】两点电荷连线中某点，电场强度E＝0，说明两点电荷在该点产生的场强等大反向，故两点电荷一定为同种电荷，A项错误；由场强公式可知，k＝k，故QA∶QB＝1∶4，D项正确；若两点电荷均为正点电荷，则连线上各点电势均大于零，B项错误；若两点电荷均为负点电荷，则连线上各点电势均小于零，C项错误。 【变式训练3-2-8】x轴上各点的电场强度如图所示，场强方向与x轴平行，规定沿x轴正方向为正，一负点电荷从坐标原点O以一定的初速度沿x轴正方向运动，点电荷到达x2位置速度第一次为零，在x3位置速度第二次为零，不计粒子的重力．下列说法正确的是(　　) A．O点与x2和O点与x3电势差UOx2＝UOx3 B．点电荷从O点运动到x2，再运动到x3的过程中，加速度先减小再增大，然后保持不变 C．点电荷从O点运动到x2，再运动到x3的过程中，速度先均匀减小再均匀增大，然后减小再增大 D．点电荷在x2、x3位置的电势能最小 【答案】A　 【解析】根据动能定理，电荷由O点到x2和O点到x3都有：－qU＝0－mv，故：UOx2＝UOx3，故A正确；由图可知，x轴正方向上场强沿着x轴正方向，场强大小是非线性变化，x轴负方向上场强方向沿着x轴负方向，为匀强电场，点电荷从坐标原点出发，其加速度先增大后减小，再增大后减小，而后增大再减小，再增大后减小，然后保持不变，在负x轴做匀变速直线运动，故B错误；由题意，点电荷到达x2位置速度第一次为零，在x3位置速度第二次为零，可知点电荷先向右减速到x2，再向左加速到原点，然后再减速到x3，故C错误；点电荷运动过程中动能和电势能之和保持不变，动能最小则电势能就最大，故点电荷到达x2位置速度第一次为零，在x3位置速度第二次为零，在x2、x3位置电势能最大，故D错误． 【变式训练3-2-9】x轴上固定着两个点电荷A、B，两点电荷分别位于，处，两者所在区域为真空，在两者连线上某点的电场强度E与该点位置的关系如图所示。选取x轴正方向为场强的正方向，无限远处电势为零。以下说法正确的是（　　） A．点电荷A、B分别带正电和负电 B．A、B所带电荷量的绝对值之比为1：3 C．处电势最高且为零 D．将电子从处无初速度释放，其电势能一直减小 【答案】D 【详解】A．若点电荷A、B带异种电荷，则在x轴上区间的电场方向唯一不变化，即水平向右或水平向左，故A错误； B．由图可知在处电场强度为零，即解得故B错误； C．区间，电场方向沿x轴负方向，区间电场方向沿x轴正方向，可知区间，从处沿两侧电势降低，无限远处电势为零，故电势大于零；的区域内，电场方向指向x轴负方向，所以沿x轴负方向电势逐渐降低，无限远处电势为零，故的区域内的电势都小于零。所以处电势最高且大于零。故C错误； D．的区域内电场方向沿x轴负方向，所以电子释放后受水平向右的力，电场力一直做正功，电势能一直减小，故D正确。故选D。 【变式训练3-2-10】（多选）某静电场中，x轴上电场强度E随时间变化的关系如图所示，设x轴正方向为电场强度的正方向．一带电量大小为q的粒子从坐标原点O沿x轴正方向运动，结果粒子刚好能运动到处，假设粒子仅受电场力作用，、已知，则　　 A．粒子一定带负电 B．粒子的初动能大小为 C．粒子沿轴正方向运动过程中电势能先增大后减小 D．粒子沿x轴正方向运动过程中最大动能为 【答案】BD 【解析】A．如果粒子带负电，粒子在电场中一定先做减速运动后做加速运动，因此x=3x0处的速度不可能为零，因此粒子一定带正电，A错误； B．根据动能定理， 可得：，B正确； C．粒子向右运动的过程中，电场力先做正功后做负功，因此电势能先减小后增大，C错误； D．粒子运动到x0处动能最大，根据动能定理，解得，D正确。故选BD。 【变式训练3-2-11】（多选）电场中有一条电场线与x轴重合，x轴上各点的电场强度与位置的关系如图所示，一质子仅在电场力作用下，从坐标原点由静止释放沿x轴正方向运动，已知Oa＝ab＝bc＝d，b点电势φb＝0.则下列结论正确的是(　　) A．质子沿x轴做匀速直线运动 B．质子在a、c两点的电势能相等 C．质子在a、b、c三点的动能之比为2∶3∶4 D．坐标原点O的电势为1.5E0d 【答案】　CD 【解析】　由E－x图象和F＝qE可知，质子沿x轴先做匀加速直线运动，后做加速度减小的加速直线运动，最后做加速度增大的加速直线运动，故A错误；质子一直做加速直线运动，电场力做正功，电势能减小，故B错误；由E－x图象与x轴所围“面积”表示电势差，因此UOa＝E0d，UOb＝E0d，UOc＝2E0d，由动能定理有Eka＝qUOa＝qE0d，Ekb＝qUOb＝qE0d，Ekc＝qUOc＝2qE0d，所以质子在a、b、c三点的动能之比为2∶3∶4，故C正确；根据UOb＝φO－φb可得坐标原点O的电势为φO＝1.5E0d，故D正确． 【变式训练3-2-12】（多选）沿电场中某条电场线方向建立x轴，该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图所示，坐标轴上的点0、x1、x2和x3分别与x轴上O、A、B、C四点相对应，相邻两点间距相等。一个带正电的粒子从O点由静止释放，运动到A点的动能为Ek，仅考虑电场力作用，则下列说法正确的是(　　) A．从O点到C点，电势先升高后降低 B．粒子先做匀加速运动，后做变加速运动 C．粒子运动到C点时动能大于3Ek D．粒子在AB段电势能减少量大于BC段电势能减少量 【答案】CD 【解析】从O点到C点，电场强度方向保持不变，由于开始电场强度方向沿x轴正方向，所以沿电场线方向电势逐渐降低，则从O点到C点，电势逐渐降低，则A错误；由图像可知电场强度先增大后减小，则电场力也是先增大后减小，所以粒子的加速度先增大后减小，一直做变加速运动，则B错误；因图像与横坐标轴围成的的面积表示电势差，则有UOC>3UOA，由动能定理有qUOA＝Ek，qUOC＝EkC，由上几式可得EkC>3Ek，所以粒子运动到C点时动能大于3Ek，则C正确；因UAB>UBC，所以粒子在AB段电势能减少量大于BC段电势能减少量，则D正确。 【变式训练3-2-13】（多选）在x轴上电场强度E与x的关系如图所示，O为坐标原点，a、b、c为x轴上的点，a、c之间的距离为d，a、c两点的电场强度大小均为E0，则下列说法中正确的是(　　) A．φb＞φa＝φc＞φO B．φO＞φa＞φb＞φc C．将质子从a点移到c点，电场力做功大于|eE0d| D．将质子从a点移到c点，质子的电势能增加 答案　BC 解析　在E－x图象中，图象与x轴所围面积表示电势差，由图可以看出x轴上Oc段与图线所围面积大于ac段与图线所围面积，ac段与图线所围面积大于bc段与图线所围面积，即UOc＞Uac＞Ubc＞0，所以φO＞φa＞φb＞φc，故B正确，A错误；ac段与图线所围面积大于E0d，即Uac＞E0d，所以将质子从a点移到c点，电场力做功大于|eE0d|，故C正确；将质子从a点移到c点，电场力做正功，质子的电势能减少，D错误． 【变式训练3-2-14】（多选）真空中，在x轴上x＝0和x＝8 cm处分别固定两个点电荷Q1和Q2.电荷间连线上的电场强度E随x变化的图象如图12所示(x轴正方向为场强正方向)，其中x＝6 cm处E＝0.将一个正试探电荷在x＝2 cm处由静止释放(重力不计，取无穷远处电势为零)．则下列说法正确的是(　　) A．Q1、Q2均为同种电荷 B．Q1、Q2带电荷量之比为1∶9 C．在x＝6 cm处电势为0 D．该试探电荷沿x轴从x＝2 cm运动到x＝8 cm处，电势能先减小后增大 【答案】　AD 【解析】　由题图可知，在x＝0处场强为正，x＝8 cm处场强为负，故两电荷必为同种正电荷，A正确；根据x＝6 cm处E＝0可知，在x＝6 cm处，E1与E2大小相等，方向相反，由k＝k，解得＝，故B错误；由于无穷远处电势为零，两电荷为同种正电荷，可知在x＝6 cm处电势不为零，C错误；该试探电荷沿x轴从x＝2 cm运动到x＝8 cm处的过程中，电场力先做正功再做负功，因此电势能先减小后增大，D正确． 【变式训练3-2-15】（多选）真空中相距为3a的两个点电荷M、N，分别固定于x轴上x1＝0和x2＝3a的两点上，在它们连线上各点场强随x变化关系如图所示，沿x轴正方向电场强度E为正，以下判断中正确的是(　　) A．点电荷M、N一定为同种电荷 B．点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1 C．把一个检验电荷由x1位置静止释放，其加速度一直减小 D．把一个正检验电荷由x3＝a的位置静止释放，其电势能一直减小 答案　AB 解析　x＝2a处场强为零且左侧场强向右(正值)、右侧场强向左(负值)，结合点电荷的场强特征可知，点电荷M、N一定为同种电荷，两点电荷在x＝2a处的场强大小满足k＝k，解得＝，A、B正确；由题图可知，O点右侧场强先减小再增大，故把一个检验电荷(假设带正电)由x1位置静止释放，据牛顿第二定律可得qE＝ma，其加速度先减小再增大，C错误；把一个正检验电荷由x3＝a的位置静止释放，向右运动过程静电力先做正功再做负功，其电势能先减小后增大，D错误． 【变式训练3-2-16】（多选）真空中相距为3a的两个点电荷M、N分别固定在x轴上x1＝0和x2＝3a的两点，在两者连线上各点的电场强度E随x变化的关系如图所示，设电场方向沿x轴正方向时E取正值，则以下判断正确的是(　 ) A．点电荷M、N均为正电荷 B．M、N所带电荷量的绝对值之比为2∶1 C．x＝2a处的电势一定为零 D．沿x轴从0到3a电势先降低再升高 [解析]　若两电荷为异种电荷，在x＝2a处，电场强度不可能为0，故两电荷为同种电荷，在0～2a范围内电场为正，方向沿x轴正方向，所以点电荷M、N为正电荷，故A正确；2a处合场强为0，由E＝知，＝，所以M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1，故B错误；由于零电势点的选取是任意的，故x＝2a处的电势不一定为零，沿电场线方向电势降低，故x＝0点的电势高于x＝2a点的电势，2a～3a范围内电场为负，方向沿x轴负方向，故x＝2a点的电势低于x＝3a点的电势，沿x轴从0移动到3a，电势先降低后升高，故C错误，D正确。 [答案]　AD 【变式训练3-2-17】（多选）沿电场中某条电场线方向建立x轴，该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图所示，x轴正方向为电场强度E的正方向，坐标轴上的点O、x1、x2和x3分别与x轴上O、A、B、C四点相对应，相邻两点间距相等．一个带正电的粒子从O点由静止释放，运动到A点的动能为Ek，仅考虑静电力作用，则下列说法正确的是(　　) A．从O点到C点，电势先升高后降低 B．粒子先做匀加速运动，后做变加速运动 C．粒子运动到C点时动能大于3Ek D．粒子在AB段电势能减少量大于BC段电势能减少量 答案　CD 解析　由O点到C点，沿电场方向，电势一直降低，A错误；电场强度大小一直在变化，静电力也就在不断变化，带正电的粒子的加速度在不断变化，做变加速运动，B错误；根据E随x的变化规律可知，由A到C电场强度平均值大于OA段电场强度平均值，A到C静电力做功大于2Ek，则粒子运动到C点时动能大于3Ek，C正确；粒子在AB段平均静电力大于BC段平均静电力，则AB段静电力做的功大于BC段静电力做的功，所以在AB段电势能减少量大于BC段电势能减少量，D正确． 【变式训练3-2-18】（多选）真空中，点电荷a、b分别位于x轴上的处的P点和处的Q点，它们之间连线上电场强度E随位置x变化的图像如图所示。一带正电的检验电荷由处的M点由静止释放后能通过处的N点。不计检验电荷的重力，O为坐标原点，以下判断正确的是（    ） A．a、b均带正电 B．a电荷量大于b电荷量 C．x轴上从P至Q电势先降低再升高 D．M、O间的电势差大于O、N间的电势差 【答案】BD 【详解】A．由图像可知，从P到Q电场强度方向不变，带正电的检验电荷从M点由静止释放后能通过N点，说明a带正电、b带负电，故A错误； B．a带正电、b带负电，合场强最小时，a、b在该点产生的场强相等，设合场强最小时横坐标为x，则有 ，可知故B正确； C．从P到Q电场强度方向不变，从正电荷指向负电荷，沿着电场线的方向电势降低，可知x轴上从P至Q电势逐渐降低，故C错误； D．M、O间的平均电场强度大于O、N间的平均电场强度，M、O间距离和O、N间距离相等，根据 可知M、O间的电势差大于O、N间的电势差，故D正确。故选BD。 【变式训练3-2-19】（多选）如图所示，一质量为m，带电荷量为的粒子（不计重力），从原点O由静止开始运动，空间所加的沿x轴正方向，电场强度E与其位移x的关系图线如图所示。若选定原点的电势为零，图中、为已知量，则下列说法正确的是（　　） A．处的电势为 B．处的电势为 C．内，带电粒子的最大速度为 D．带电粒子在到的过程中做减速运动 【答案】BC 【解析】A．沿电场线方向电势降低，所以在处的电势为选项A错误； B．由于E-x图象与坐标轴围成的面积表示电势差，所以处的电势为选项B正确； C．根据分析可知该粒子沿x轴正方向做加速运动，在处速度最大，根据动能定理可得 解得带电粒子的最大速度为选项C正确； D．带电粒子在到的过程中做加速度减小的加速运动，选项D错误。故选BC。 【变式训练3-2-20】（多选）如图所示，在x轴上电场强度E随x变化的图像如图所示（x轴正方向为场强正方向），其中图线在x=6cm处与x轴相切。把一个检验电荷q放在x=2cm处由静止释放，电荷仅在电场力作用下向x轴正方向运动，运动到x=7.2cm处速度减为零，运动中只受电场力，下列说法正确的是：（　　） A．电荷q带正电 B．x轴上2cm到6cm过程中场强减小、电势增加 C．电荷q从2cm到4cm与从4cm到6cm过程中动能的增加相同 D．电荷q在2cm处与在7.2cm处电势能相等 【答案】AD 【解析】A．检验电荷q在x=2cm处由静止释放，电荷仅在电场力作用下向x轴正方向运动，则电场力方向沿x轴正向，x轴正方向为场强正方向， 所以电荷q带正电，A正确； B．由图可知，x轴上2cm到6cm过程中场强减小，方向沿x轴正向，电场力对电荷q做正功，电势能减小，B错误； C．由图可知，从2cm到4cm与从4cm到6cm之间的平均场强不等，电荷受到的平均电场力不同，电场力做功不同，根据动能定理，动能的增加量不相同，C错误； D．电荷q由静止从2cm处运动到7.2cm处停止，根据动能定理，电场力做功为零，根据则两点之间的电势差为零，即电荷q在2cm处与在7.2cm处电势能相等，D正确。故选AD。 【变式训练3-2-21】（多选）某静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，一个带正电的点电荷只在电场力的作用下沿x轴运动，x1、x2、x3、x4四点间隔相等，则（　　） A．点电荷在x2和x4处电势能相等 B．点电荷由x1运动到x3的过程中电势能减小 C．x1、x2两点之间的电势差小于x3、x4两点之间的电势差 D．点电荷由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大 【答案】BC 【解析】A．由x轴上的场强E随x的变化关系可知图线与x轴所围图形的面积表示电势差，所以点电荷在x2和x4处电势能不相等，选项A错误； B．x轴正方向为场强正方向，正点电荷受电场力沿x轴正方向，由x1运动到x3的过程中电场力做正功，电势能减小，选项B正确； C．由x轴上的场强E随x的变化关系可知图线与x轴所围图形的面积表示电势差，x1、x2两点之间的电势差小于x3、x4两点之间的电势差，选项C正确； D．根据F=qE可知点电荷由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小，选项D错误。故选BC。 【变式训练3-2-22】（多选）如图甲所示，轴上和处分别固定A、B两点电荷，取电场强度沿轴正方向为正，轴上区域的电场强度分布如图乙所示，放入其中的电荷仅受电场力作用，由此可知（　　） A．A、B两点电荷电性相同 B．A、B两点电荷电荷量大小之比 C．在有限范围内，轴上仅有一处电场强度为零 D．将一正点电荷从处由静止释放，仅在电场力作用下还能回到处 【答案】BC 【详解】A．根据图乙可知，处的电场强度为0，则A、B两点电荷电性必定相反，故A错误； B．由于处的电场强度为0，则有 可得A、B两点电荷电荷量大小之比为，故B正确； C．由于处的电场强度为0，的场强沿轴负方向，的场强沿轴正方向，可知A带正电，B带负电；则在AB之间A的电场方向向右，B的电场方向也向右，即AB之间电场的方向始终不可能为0；A的电荷量大一些，A的左侧电场由A电荷决定，即A左侧的电场强度也不可能为0，即在有限范围内，轴上仅有位置一处电场强度为零，故C正确； D．根据图像，将一正点电荷从处由静止释放，所受电场力方向始终沿轴正方向，即该电荷将在电场力作用下沿轴正方向做加速运动，不可能回到处，故D错误。 故选BC。 【变式训练3-2-23】（多选）在竖直平面内存在一电场，其电场线分布如图甲所示，其中轴竖直向下。一带电小球从点由静止释放后沿轴正向运动，从到A运动的过程中，小球的机械能随小球运动的位移变化的图像如图乙所示，则小球（　　） A．带负电 B．从到A，所受合外力先减小后增大 C．从到A，电势能不断增大 D．从到A，速度不断增大 【答案】AC 【详解】A．根据图乙可知，小球的机械能逐渐减小，则电势能逐渐增大，即电场力做负功，则小球所受电场力方向向上，电场力方向与电场强度方向相反，则小球带负电，故A正确； B．小球在OA之间运动过程中电场先分布先变密集后变稀疏，电场强度先增大后减小，令小球所受电场力的最大值为，若小于或者等于小球的重力mg，根据牛顿第二定律可知，从到A，所受合外力先减小后增大。若大于小球的重力mg，根据牛顿第二定律可知，从到A，所受合外力先减小至0，此过程合外力方向向下，再增大，此过程合外力方向向上，后减小至0，此过程合外力方向向上，最后增大，此过程合外力方向向下，故B错误； C．结合上述可知，小球的机械能逐渐减小，则从到A，电势能不断增大，故C正确； D．结合上述可知，若电场力最大值小于或者等于小球的重力mg，从到A，所受合外力先减小后增大，方向一直向下，此过程，小球的速度一直增大。若电场力最大值大于小球的重力mg，小球的加速度方向先向下，后向上，最后向下，则小球的速度先增大后减小最后增大，故D错误。 故选AC。 题型04：电场中的Ep-x图像 （一）粒子在匀强电场中运动的Ep－x图象模型 【典型例题1】A和B两点在x轴上的坐标值为xA和xB，一质子仅在电场力作用下沿x轴运动，该质子的电势能Ep随其坐标x变化的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是（　　） A．该电场可能是孤立点电荷形成的电场 B．A点的电场强度小于B点的电场强度 C．质子在A点的动能大于在B点的动能 D．质珀由A点运动到B点的过程中电场力对其所做的功 【答案】C 【解析】A．EP−x图象的斜率表示电场力，由图象可知斜率恒定，所以质子在该电场中受到恒定的电场力，所以该电场为匀强电场，不可能是孤立点电荷产生的，故A错误； B．在匀强电场中，各点的电场强度相等，所以故B错误； CD．由电场力做功等于电势能的减小量可得因为所以由动能定理可得所以故C正确，D错误。故选C。 【变式训练4-1-1】（多选）如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，A、B为x轴上的两点，xA、xB分别为A、B两点在x轴上的坐标值．一电子仅在电场力作用下沿x轴运动，该电子的电势能Ep随其坐标x变化的关系如图乙所示，EpA和EpB分别表示电子在A、B两点时的电势能．则下列说法中正确的是(　　) A．该电场可能是孤立的点电荷形成的电场 B．A点的电场强度小于B点的电场强度 C．电子由A点运动到B点的过程中电场力对其所做的功W＝EpA－EpB D．电子在A点的动能大于在B点的动能 【答案】CD 【解析】由于A、B两点的电势能与两个位置间的关系是一条过原点的直线，说明电势是均匀增加的，所以一定是个匀强电场，而不是孤立的点电荷形成的电场，故A错误；由上可知是匀强电场，所以A、B两点的电场强度相等，故B错误；由图乙可知，电子在 A、B两点的电势能关系为EpB>EpA，说明电子由 A运动到B时电势能增大，电场力做负功，电场力对其所做的功为W＝EpA－EpB，故C正确；电场力做负功，动能减小，所以A点的动能大于B点的动能，故D正确． 【变式训练4-1-2】（多选）如图甲所示，斜面AC的倾角为30°，以B点为界，AB部分光滑，BC部分粗糙，BC=2AB=2L。在BC间存在一平行于斜面的匀强电场，一质量为m，电荷量为+q物体（可视为质点）从斜面顶端A由静止开始下滑，到达底端C时速度恰好为零，其在BC间的电势能随距B的距离x的变化关系如图乙所示，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（   ） A．BC间的匀强电场方向为由B指向C B．BC间的匀强电场大小为 C．物体在BC间运动的加速度大小为2.5m/s2 D．物体与斜面BC部分的动摩擦因数为 【答案】BCD 【详解】A．带电体由B到C电势能增加，电场力做负功，电场强度的方向由C指向B．故A错误； B．电场强度大小为故B正确； C．带电体由A运动到B，加速度为到达B点的速度为v，则有带电体由B运动到C做减速运动，则有联立解得由B运动到C的加速度为故C正确； D．带电体由B运动到C，由牛顿第二定律得解得故D正确。 故选BCD。 【变式训练4-1-3】（多选）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是(　　) A．x1处电场强度为零 B．x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1>φ2>φ3 C．粒子在0～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动 D．x2～x3段是匀强电场 【答案】ABD　 【解析】本题考查对电势能Ep随坐标x的变化曲线的理解及粒子运动情况的分析。根据电势能与电势的关系Ep＝qφ和场强大小与电势的关系E＝，得场强大小与电势能的关系E＝·，在x1处Ep­x图线切线斜率为零，则x1处电场强度为零，故A正确。粒子带负电，q<0，根据电势能与电势的关系，则知电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有φ1>φ2>φ3，故B正确。由题图看出在0～x1段图象切线的斜率不断减小，可知场强减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动；x1～x2段图象切线的斜率不断增大，场强增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动；x2～x3段斜率不变，场强不变，即电场强度大小和方向均不变，是匀强电场，粒子所受的电场力不变，做匀变速直线运动，故C错误，D正确。 （二）粒子在两个点电荷电场中运动的Ep－x图象模型 【典型例题】在x轴上O、P两点分别放置电荷量为q1、q2的点电荷，一个带正电的试探电荷在两电荷连线上的电势能Ep随x变化关系如图14所示，其中A、B两点电势能为零，BD段中C点电势能最大，则(　　) A．q1和q2都是正电荷且q1>q2 B．B、C间场强方向沿x轴负方向 C．C点的电场强度大于A点的电场强度 D．将一个负点电荷从B点移到D点，电场力先做负功后做正功 【答案】B 【解析】由题图知从O到P电势能一直减小，试探电荷带正电，则电势一直降低，两个点电荷必定是异种电荷，故A错误；从B到C，电势能增加，试探电荷带正电，则电势升高，根据沿电场线方向电势降低可知，B、C间电场强度方向沿x轴负方向，故B正确；根据Ep－x图象的切线斜率表示电场力，可知C点场强为零，A点的场强不等于零，则A点的场强大于C点的场强，故C错误；将一个负点电荷从B点移到D点，电势先升高后降低，电势能先减小后增大，电场力先做正功后做负功，故D错误． 【变式训练4-2-1】将两个点电荷A、B分别固定在水平面上x轴的两个不同位置上，将一带负电的试探电荷在水平面内由A点的附近沿x轴的正方向移动到B点附近的过程中，该试探电荷的电势能随位置变化的图象如图所示，已知xAC>xCB，图中过C点的水平虚线与图线相切，两固定点电荷带电荷量的多少分别用qA、qB表示．则下列分析正确的是(　　) A．两固定点电荷都带正电，且qA>qB B．在AB连线内，C点的电场强度最小但不等于零 C．因试探电荷的电势能始终为正值，可知A、B两点间沿x轴方向的电场强度始终向右 D．如果将试探电荷的电性改为正电，则该电荷在C点的电势能最大 【答案】　D 【解析】　负试探电荷从A运动到C，电势能降低，则从A到C电势逐渐升高，电场方向从C到A；负电荷从C到B电势能增加，则电势逐渐降低，则电场方向从C到B.即电场方向先沿x轴负方向，后沿x轴正方向，则qA和qB均为负电荷．因为在qA和qB连线中点处的合场强沿x轴负方向，故qA>qB，故A、C均错误；Ep－x图象的斜率大小代表电场力，而C点的切线斜率为零，说明该试探电荷在C点处受到的电场力为零，B错误；在C点负电荷的电势能最低，则正电荷在C点的电势能最大，故D正确． 【变式训练4-2-2】在轴上固定两个电荷量分别为和的点电荷，规定无限远处电势为零。一带负电的检验电荷在轴上各点所具有的电势能随位置变化的关系如图所示，在段中点电势能最小，下列说法中正确的是（　　） A．为负电荷，为正电荷 B．的电荷量小于的电荷量 C．若的电荷量增加，则右侧电势能最小处将向方向移动 D．若在点由静止释放该检验电荷，它能到达之间某处 【答案】C 【解析】AB．由图知无穷远处的电势为0，则A点的电势为0，由于试探电荷带负电，则点的电势最高，点的电势最低，沿着电场线电势降低，所以点的电荷带正电，点电荷带负电。由于A点距离比较远而距离比较近，所以电荷量大于的电荷量，AB 错误； C．若的电荷量增加，根据矢量合成的特点可知，右侧电场强度为0的点将向右移动，所负的试探电荷的电势能最小处也将向方向移动，所以C正确。 D．将带负电的试探电荷从点静止释放后，电场力做正功，负电荷的电势能减小，等于负电荷会沿轴负方向运动且到达与点电势能相等的点，所以它不能到达之间某处，所以D错误；故选C。 【变式训练4-2-3】（多选）在绝缘光滑的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定正电荷QA、QB，两电荷的位置坐标如图甲所示。若在A、B间不同位置放置一个电荷量为＋q的带电滑块C(可视为质点)，滑块的电势能随x变化关系如图乙所示，图中x＝L点为图线的最低点。现让滑块从x＝2L处由静止释放，下列有关说法正确的是(　　) A．小球在x＝L处的速度最大 B．小球一定可以到达x＝－2L点处 C．x＝0和x＝2L处电场强度大小相等 D．固定在AB处的电荷的电荷量之比为QA∶QB＝4∶1 【答案】AD 【解析】滑块C受重力、支持力和电场力，其重力和支持力在竖直方向相抵消，滑块C受的合外力为电场力，再由电荷在电场中电场力做正功，电荷的电势能减小，动能增加，由题图可知在x＝L处电势能最小，则滑块在x＝L处的动能最大，A正确；由题图可知，x＝－2L处的电势能大于x＝2L处的电势能，又因滑块由静止释放，滑块不能到达x＝－2L处，B错误；电荷在x＝L处电势能最小，即正电荷QA、QB在x＝L处的电场强度等大反向，即x＝L处的电场强度为零，有＝，解得QA∶QB＝4∶1，所以x＝0和x＝2L处电场强度大小分别为E0＝－＝，E2L＝－＝－，C错误，D正确。 （三）粒子在某电场中运动的Ep－x图象模型 【典型例题1】一电子仅在电场力的作用下从O点静止开始沿轴正方向运动，其电势能随位置坐标变化的关系如图所示，其中图像在范围内为直线。下列说法正确的是（　　） A．电场的方向沿轴正方向 B．电子在内做加速度逐渐减小的加速运动 C．电子在处的动能为 D．处的电势为 【答案】D 【详解】A．电子在内电势能逐渐减小，可知电势沿轴正方向逐渐升高，即电场的方向沿轴负方向，A错误； B．图像的斜率绝对值为，从图像可知，斜率的绝对值先减小后增大，可知电子在内先做加速度逐渐减小的加速运动，再做加速度逐渐增大的加速运动，B错误； C．电子在由动能定理由电场力做功与电势能关系所以电子在处的动能为，C错误； D．电子在处的电势能为，由可得电子在处的电势为，D正确。 故选D。 【典型例题2】在某电场中建立x坐标轴，一个质子从坐标原点O仅在电场力作用下由静止开始沿x轴正方向运动，该质子的电势能Ep随坐标x变化的关系如图所示。则下列说法中正确的是（　　） A．x0处的电势低于3x0处的电势 B．质子在x0处的加速度小于7x0处的加速度 C．质子从x0处到7x0处电场力先做正功后做负功 D．若具有一定初速度的电子从O点沿x轴运动到3x0，则电子的电势能一直在减小 【答案】C 【详解】A．根据，结合质子的电势能Ep随坐标x变化的图像可知，x0处的电势高于3x0处的电势，故A错误； B．图像斜率的绝对值表示电场力的大小，由图像可知质子在x0处的加速度大于7x0处的加速度，故B错误； C．根据图像可知电势能先减小后增加，电场力先做正功后做负功，故C正确； D．根据图像可知O点到3x0处的电场线沿x轴的正方向，电子受到的电场力做负功，电势能一直在增加，故D错误。 故选C。 【典型例题3】一质量为m，电荷量大小为q的带负电粒子，从O点以初速度沿x轴正方向进入电场，沿x轴运动的过程中，带电粒子的电势能随位移x变化的关系图像如图所示。仅考虑电场力的作用，下列说法正确的是（　　） A．处的电势为 B．沿x轴从O点到处，电场强度逐渐减小 C．带电粒子从处运动到处的过程中，其速度先增大后减小 D．带电粒子从O点运动到处的过程中，其动能最大值是 【答案】B 【详解】A．根据电势定义式可知，处的电势 ，故A错误； B．根据电场力做功大小与电势能变化量大小的关系有 解得 可知，图像斜率的绝对值表示电场力大小，根据图像可知，沿x轴从O点到处，图像斜率的绝对值逐渐减小，则电场力逐渐减小，即电场强度逐渐减小，故B正确； C．根据图像可知，带电粒子从处运动到处的过程中，电势能一直减小，可知电场力一直做正功，结合动能定理可知，动能一直增大，则速度一直增大，故C错误； D．带电粒子从O点运动到处的过程中，只有动能与电势能之间的相互转化，则动能最大时，粒子的电势能最小，根据图像可知，带电粒子在处时的电势能最小，即带电粒子在处时的动能最大，在带电粒子从O点运动到处的过程中，根据动能定理有 解得 故D错误。 故选B。 【典型例题4】(多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是关于直线x＝x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是(　 　) A．x1处电场强度最小，但不为零 B．粒子在0～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动 C．在0、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ3<φ2＝φ0<φ1 D．x2～x3段的电场强度大小方向均不变，为一定值 【答案】CD 【解析】根据电势能与电势的关系：Ep＝qφ，场强与电势的关系：E＝得：E＝·，由数学知识可知，Ep­x图像切线的斜率等于，x1处切线的斜率为零，则知x1处电场强度为零，故A错误；由题图看出在0～x1段图像切线的斜率不断减小，由上式知场强减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动。x1～x2段图像切线的斜率不断增大，场强增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动。x2～x3段斜率不变，场强不变，即电场强度大小和方向均不变，是匀强电场，粒子所受的电场力不变，做匀变速直线运动，故B错误，D正确；由题图可知：Ep3＞Ep2＝Ep0＞Ep1，根据Ep＝φq，又粒子带负电，故φ3＜φ2＝φ0＜φ1，故C正确。 【变式训练4-3-1】如图所示，为轴上关于原点对称的两个点，两点各固定一个正点电荷，其中点点电荷的电荷量大小为点点电荷的电荷量大小为。将一个带正电的粒子从轴上的点由静止释放，粒子仅在静电力的作用下沿轴运动，则粒子的电势能随位置坐标的变化关系可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可知，沿轴从点到点之间的电场强度大小先减小后增大，电场方向先沿轴正方向，后沿轴负方向，在点静止释放的带正电荷的粒子会沿轴正方向先加速后减速，由于在图像中，斜率表示粒子受到的电场力，可知电场力先变小后变大，即图像斜率先变小后变大，B选项符合题意。 故选B。 【变式训练4-3-2】质子仅在电场力的作用下从O点开始沿x轴正方向运动，其在O点处的初动能为4eV。该质子的电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中O~x2段是关于直线x=x1对称的曲线，x2~x3段是直线。下列说法正确的是（　　） A．该质子在O~x2段做匀变速直线运动，在x2~x3段做匀速直线运动 B．该质子在x1处的动能为6 eV C．若x1、x2、x3处的电势分别为φ1、φ2、φ3，则φ1最高 D．该质子最终停在x3处 【答案】B 【详解】A．Ep−x图像的斜率可以表示该质子所受电场力F，可知该质子在O~x2段做变加速直线运动，在x2~x3段做匀变速直线运动，故A错误； B．由题意，可得该质子在O点处的能量为 根据能量守恒定律，可得该质子在x1处的动能为 故B正确； C．根据，可知该质子在电势越高的位置电势能越大，若x1、x2、x3处的电势分别为φ1、φ2、φ3，由题图知φ3最高，故C错误； D．根据能量守恒定律，知该质子在x3处的电势能为7eV，则动能为零，但是由于受到的电场力不为零，因而不会停在x3处，故D错误。 故选B。 【变式训练4-3-3】某平面内存在未知的电场，一正点电荷（电荷量不变）在外力作用下沿方向移动时，其电势能随位置x变化的关系如图所示。则下列说法正确的是（　　） A． 处的电场强度为零 B．从到处过程中，外力做功为 C． 和处的电场方向一定相反 D． 和处的电场方向可能相反 【答案】D 【详解】A．根据 电场强度为 联立解得 在x=0处，图像切线斜率不为0，所以电场强度不为0，故A错误； B．从到处，电势能从变为，电势能变化量为 根据功能关系，外力做功与电场力做功之和等于电势能变化量的相反数（动能不变时），这里只考虑电势能变化，有 若点电荷的动能发生变化，则外力做功无法判断，故B错误； CD．由可知图像切线斜率的正负反映电场强度的方向。在处图像切线斜率为0，在处图像切线斜率也为0，这说明x方向电场强度为零，但是与x轴方向垂直的方向的电场强度不确定，这两处电场强度方向可能相反，故C错误，D正确。 故选D。 【变式训练4-3-4】在静电场中，某一带负电的点电荷沿x轴的电势能Ep随位置x的变化关系如图所示，在x轴上有四点：x1、x2、x3、x4，相邻两点间的距离相等，该带负电的点电荷只在电场力作用下由静止开始沿x轴从0点向x轴正方向运动，下列说法中正确的是（　　） A．x2和x4两点处电场强度相等 B．由x1运动到x4的过程中加速度先增大后减小 C．由x1运动到x4的过程中动能先增大再减小 D．设电荷从x1运动到x2，电场力做功W1，电荷从x1运动到x4，电场力做功W2，则W1<W2 【答案】C 【详解】A．Ep-x图像上各点切线的斜率表示电场力，由图可看出，x2和x4两点处切线斜率不同，所以电场力不等，由知电场强度不等，故A错误； B．由x1运动到x4的过程中，由图可以看出图线斜率的绝对值先减小后增大，则电场力的绝对值先减小后增大，由知加速度先减小后增大，故B错误； C．电荷只在电场力作用下运动，电势能与动能之和不变，由图知电荷从x1运动到x4的过程中电势能先减小后增大，所以动能先增大后减小，故C正确； D．电荷在x2与 x4两位置电势能相等，则电荷从x1运动到x2与电荷从x1运动到x4过程电势能的改变量相等，电场力做功等于电势能的减少量，则W1=W2，故D错误。故选C。 【变式训练4-3-5】一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化关系如图所示，其中0～x2段是关于直线x＝x1对称的直线，x2～x3段是曲线，则下列说法正确的是（　　） A．x1处电场强度最小 B．在O、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ3＜φ2＝φ0＜φ1 C．0～x2段带电粒子做匀变速直线运动 D．0～x1段电场强度方向不变，大小变化，x2～x3段的电场强度大小、方向均不变 【答案】B 【解析】A．根据电势能与电势的关系Ep＝qφ，场强与电势的关系E＝得E＝· 由数学知识可知Ep－x图象切线的斜率等于qE，x1处的斜率可以认为与0～x1段相等，故此位置电场强度并不是最小的，故A错误； B．根据电势能与电势的关系Ep＝qφ，粒子带负电，q＜0，则知电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有φ3＜φ2＝φ0＜φ1故B正确； C．由图可知，0～x1段和0～x2段电场方向相反，故加速度并不相同，不是一直做匀变速运动，故C错误； D．0～x1段电场强度方向不变，大小不变，x2～x3段图象的斜率减小，故电场强度大小减小，方向不变，故D错误；故选B。 【变式训练4-3-6】如图1所示，真空中有两点电荷分别固定在轴上的和处，将一正试探电荷置于轴上，的电势能随位置的变化关系部分图像如图2所示，规定无穷远处电势为零，点电荷周围某点电势公式，其中为静电力常量，为点电荷的电荷量，为该点到点电荷的距离。下列说法正确的是（　　） A．、为同种电荷 B．、的电荷量之比 C．处的电势低于处的电势 D．除无限远外，轴上电场强度为零的点只有一个 【答案】D 【详解】A．由图2知处电势为正，电势为负，可知带负电，带正电，故错误； B．由图2知处电势为零，根据点电荷周围电势公式 可知 解得，故B错误； C．在轴上，在右侧电场强度水平向右，在区间的电场强度水平向右，根据电场的叠加可知间的电场强度水平向右，当时，处电势为零，时，电势为零的点更靠近，所以处电势大于零，即处的电势高于处的电势，故C错误； D．由于正电荷的电荷量大于负电荷电荷量，可知轴上在区域电场强度不可能为零，在区域电场强度不可能为零，在区域，设该点距x=-1m处的距离为，根据电场强度为零，则有 解得 可知除无限远处，轴上电场强度为零的点只有一个，故D正确。 故选D。 【变式训练4-3-7】如图1所示，O、A为电场中一直线上的两个点，带正电的点电荷只受电场力的作用，从O点以某一初速度沿直线运动到A点，其电势能Ep随位移x的变化关系如图2所示。则点电荷从O运动到A的过程中，下列说法正确的是（　　） A．点电荷的速度先增大后减小 B．点电荷所受电场力先增大后减小 C．该电场是负点电荷形成的 D．O到A电势先升高后降低 【答案】D 【解析】A．正点电荷在电场力的作用下运动，故正点电荷的电势能与动能的总和不变，由图像可知，电势能先增大后减小，则动能先减小后增大，速度先减小后增大，A错误； B．电场力做的功W=Fx=-(Ep-Ep0)；Ep-x图线的斜率反映电场力的大小，可见电场力先减小后增大，且方向发生了变化，因此不可能是点电荷的电场，BC错误； D．从O到A过程中，该正点电荷的电势能先增大再减小，则空间各点的电势先升高后降低，D正确。 故选D。 【变式训练4-3-8】一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动。取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能EP与位移x的关系如图所示。下列图象中合理的是（　　） A．电场强度与位移关系 B．粒子动能与位移关系 C．粒子速度与位移关系 D．粒子加速度与位移关系 【答案】D 【解析】粒子仅受电场力作用，做初速度为零的加速直线运动，电场力做功等于电势能的减小量，故 即Ep﹣x图象上某点的切线的斜率表示电场力； A．Ep﹣x图象上某点的切线的斜率表示电场力，故电场力逐渐减小，根据故电场强度也逐渐减小；故A错误； B．根据动能定理，有F•△x=△Ek故Ek﹣x图线上某点切线的斜率表示电场力；由于电场力逐渐减小，斜率减小，与B图矛盾，故B错误； C．题图v﹣x图象是直线，相同位移速度增加量相等，又是加速运动，故增加相等的速度需要的时间逐渐减小，故加速度逐渐增加；而电场力减小导致加速度减小；故矛盾，故C错误； D．由以上分析可知，粒子做加速度减小的加速运动，故D正确；故选D。 【变式训练4-3-9】一带负电的微粒只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，其中0～x1段是曲线，x1～x2段是平行于x轴的直线，x2～x3段是倾斜直线，则下列说法正确的是(　　) A．0～x1段电势逐渐升高 B．0～x1段微粒的加速度逐渐减小 C．x2～x3段电场强度减小 D．x2处的电势比x3处的电势高 【答案】　B 【解析】　电势能Ep＝φq，由于微粒带负电，0～x1段电势能变大，所以电势降低，A错误；根据电场力做功与电势能关系：|ΔEp|＝E|q|Δx，图象斜率的大小反映场强大小，0～x1段图象斜率变小，场强变小，受力减小，加速度逐渐变小，B正确；x2～x3段斜率不变，场强不变，C错误；x2到x3，电势能减小，微粒带负电，所以电势增大，D错误． 【变式训练4-3-10】如图所示，光滑斜面上等高处固定着两个等量正电荷，两电荷连线的中垂线上有一带正电的小球．现将小球由静止释放，取两电荷连线中点为坐标原点O，沿中垂线向下为正方向，取无限远处电势为零，设小球在O点重力势能为零，则小球运动过程中加速度a、重力势能Ep1、机械能E、电势能Ep2随位置x变化的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．小球在O点以上向下运动时因从开始下滑到O点的过程中电场强度可能先增加后减小，则加速度先减小后增加；在O点时加速度为在O点以下运动时 随场强先增加后减小，则加速度先增加后减小，选项A正确； B．因O点为零重力势能点，则重力势能因O点上方重力势能为正，O点下方重力势能为负，则选项B错误； C．因从开始到O点，电场力做负功，则机械能减小；在O点以下向下运动时，电场力做正功，机械能增加，可知O点的机械能最小，选项C错误； D．因O点电势最高，则小球在O点的电势能最大，根据可知图像的斜率反映场强的大小，在O点的场强为零，则切线的斜率为零，选项D错误。故选A。 【变式训练4-3-11】一带负电粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x的变化关系如图所示，则粒子在从x1向x3运动的过程中，下列说法中正确的是(　　) A．在x1处粒子速度最大 B．在x2处粒子加速度最大 C．在x3处电势最高 D．在x2处电势为零 【答案】C 【解析】带负电粒子只在电场力作用下运动，所以动能与势能之和是恒定的，则粒子在从x1向x3运动的过程中，在x3处的电势能最小，所以速度最大，A错误；根据电场力做功与电势能的关系W＝－ΔEp＝Ep0－Ep，解得Ep＝－W＋Ep0＝－Fx＋Ep0，即图像中的斜率表示电场力大小，在x2处图像的斜率为零，所以粒子加速度为零，B错误；负电荷在电势低的地方电势能大，在电势高的地方电势能小，在x3处的电势能最小，所以电势最高，C正确；根据公式φ＝可知在x2处电势不为零，D错误。 【变式训练4-3-12】如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，一个电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，经过A、B、C三点，已知xC－xB＝xB－ xA.该电子的电势能Ep随坐标x变化的关系如图乙所示．则下列说法中正确的是(　　) A．A点电势高于B点电势 B．A点的电场强度小于B点的电场强度 C．A、B两点电势差大小等于B、C两点电势差大小 D．电子经过A点的速率小于经过B点的速率 答案】D 【解析】一个电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，由题图乙知电子电势能一直减小，则电子从A到B电场力做正功，即W＝UABq＝UAB·(－e)>0，所以UAB<0，A点电势低于B点电势，故A错误；根据电势能Ep随坐标x变化的关系Ep＝qφx＝－eφx，则ΔEp＝－eΔφx＝－eExΔx，可知Ep－x图像的斜率绝对值越大，电场强度越强，由题图乙可知A点的斜率绝对值比B点的大，A点的电场强度大于B点的电场强度，故B错误；由题图乙可知，电子通过相同位移时，电势能的减小量越来越小，根据功能关系WAB＝－ΔEpAB，WBC＝－ΔEpBC，电场力做功WAB＝UABq＝UAB·(－e)，WBC＝UBCq＝UBC·(－e)，故|UAB|>|UBC|，A、B两点电势差大小|UAB|大于B、C两点电势差大小|UBC|，故C错误；电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，根据动能定理得WAB＝mvB2－mvA2>0，可知电子经过A点的速率小于经过B点的速率，故D正确． 【变式训练4-3-13】A、B为电场中一直线上的两个点，带正电的点电荷只受电场力的作用，从A点以某一初速度做直线运动到B点，其电势能Ep随位移x的变化关系如图所示．则从A到B过程中，下列说法正确的是( ) A. 点电荷的速度先增大后减小 B. 空间电场是某负点电荷形成的 C. 电荷所受电场力先减小后增大 D. 空间各点的电势先升高后降低 【答案】CD 【解析】 A、根据电势能Ep随位移x的变化图像可知，电势能先增大后减小，所以电场力先做负功再做正功，又点电荷只受电场力，所以合外力先做负功再做正功，因此点电荷的速度先减小后增大，A错误 B、点电荷带正电，且电场力先做负功再做正功，所以电场强度的方向先向左再向右，空间电场可能是某正点电荷形成的，B错误 C、电势能Ep随位移x的变化的图像斜率表示电场力，所以可知电场力先减小后增大，C正确 D、根据，粒子带正电且电势能先增大后减小，同时电势能均为正值，所以空间各点的电势先升高后降低，D正确 【变式训练4-3-14】（多选)a、b、c是静电场中一直线上的三个点，从a点释放一个初速度为零的电子，电子仅在电场力的作用下，由a点经b点运动到c点，其电势能随该电子位置的变化关系如图所示，则(　　) A．该电场可能是孤立的点电荷产生的 B．电子在a点加速度的值大于在b点加速度的值 C．电场中a点的电势大于b点的电势 D．电子从a点到c点的过程中动能先增大后减小 【答案】BD　 【解析】若该电场为孤立点电荷产生，则电子的电势能应当单调变化，选项A错误；图线在a点的斜率的绝对值大于b点，故电子在a点受到的电场力和加速度也大于b点，选项B正确；由图可知，Epa>Epc>Epb，电子带负电，根据电势与电势能关系及能量守恒定律，则有φa<φc<φb，Eka<Ekc<Ekb，选项C错误，D正确。 【变式训练4-3-15】（多选)一带正电微粒只在静电力作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，其中O～x1段是曲线，x1～x2段是平行于x轴的直线，x2～x3段是倾斜直线，则下列说法正确的是(　　) A．O～x1段电势逐渐升高 B．O～x1段微粒做加速度逐渐减小的加速运动 C．x1～x2段电场强度为零 D．x2～x3段的电势沿x轴均匀减小 答案　ACD 解析　电势能Ep＝φq，由于粒子带正电，O～x1段电势能变大，所以电势升高，A正确；根据静电力做功与电势能关系ΔEp＝EqΔx，图像斜率反映场强大小，O～x1段图像斜率变小，场强变小，受力减小，加速度逐渐变小，由于电势能增加，静电力做负功，则微粒做减速运动，即微粒做加速度减小的减速运动，B错误；x2～x3段斜率为0，场强为零，C正确；x2到x3，电势能均匀减小，微粒带正电，所以电势沿x轴均匀减小，D正确． 【变式训练4-3-16】（多选)如图甲所示，一质量的带正电的小物块，在绝缘水平面上从坐标轴原点O以初速度沿x轴正方向运动，整个区域存在水平方向的电场，图乙给出了物块的电势能随x的变化关系图线，其中C为图线的最低点，直线a为过图线点的切线。已知物块与水平面间的动摩擦因数，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．坐标原点O处的电场强度大小为3V/m B．处的电势比处的电势高 C．小物块运动至处的速度大小为 D．小物块向右运动的最远距离为5m 【答案】BD 【详解】A．图线的斜率等于电场力qE，由于不知道物块所带电荷量，故无法求出坐标原点O处的电场强度大小，选项A错误： B．由于小物块带正电，它在高电势处电势能大，由图线可知，小物块在处的电势能比处的电势能大，故处的电势比处的电势高，选项B正确； C．对小物块从坐标原点运动至处的过程中，有；代入数据可解得小物块运动至处的速度大小为选项C错误； D．假设小物块恰好能运动到5m处，则电场力做功的代数和为零，则有代入数据可得 假设成立，选项D正确。故选BD。 【变式训练4-3-17】（多选)如图所示，半径为R的均匀带正电薄球壳，其上有一小孔A。已知壳内的场强处处为零，壳外空间的电场与将球壳上的全部电荷集中于球心O时在壳外产生的电场一样。假设一带正电的试探电荷（不计重力）在球心处的初动能，电势能为，该试探电荷从球心O开始沿OA方向射出。若取离球心无限远处电势能为零，下图中关于试探电荷的动能和电势能随离开球心的距离r的关系图线，可能正确的是（　　） A．B．C． D． 【答案】AD 【解析】C．由于壳内的场强处处为零，为等势体，故试探电荷离开球心的距离小于R的过程，动能与电势能均不变，C错误； ABD．由于球壳带正电，在试探电荷离开球心的距离大于R的过程，库仑斥力做正功，动能增大，电势能减小，且注意到、图线的斜率表示库仑力，在减小，对比图线可知，AD正确，B错误。故选AD。 【变式训练4-3-18】（多选)如图甲所示，一绝缘的竖直圆环上均匀分布着负电荷，一光滑细杆从圆心垂直圈环平面穿过圆环，杆上套有带电的小球，现使小球从a点以某一初速度向右运动。到达c点速度为零。取a点为零电势能点，运动过程中小球的电势能Ep随其运动位移x的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．小球带负电 B．电势差Uba大于Ucb C．a点场强大于b点场强 D．小球经过b点时的动能为2J 【答案】BD 【解析】A．小球从a点以某一初速度向右运动，到达c点速度为零，可知小球受电场力向左，小球带正电，A错误； B．因ab电势能的变化量大于bc电势能变化量，根据可知电势差Uba大于Ucb，B正确； C．根据故Ep-x切线的斜率表示电场力大小，由图可知在b点受电场力最大，则场强最大，C错误； D．小球只受电场力作用，则小球的电势能和动能之和守恒，则即解得小球经过b点时的动能为Ekb=2J，D正确。故选BD。 【变式训练4-3-19】（多选)空间中存在一静电场，一电子从处以一定的初速度沿轴方向射出，仅在电场力作用下在x轴上做直线运动，其电势能随位置x变化的关系如图所示。则下列判断正确的是（　　） A．处电场强度比处电场强度大 B．处电势最大、电场强度最小 C．处的电场强度方向沿x轴正方向 D．电子在处的速度大于处的速度 【答案】AD 【解析】A．根据电势能与电势的关系可知场强与电势的关系所以由图像的斜率为，因为处的斜率比处的斜率大，所以处电场强度比处电场强度大，故A正确； B．由于电子带负电，在处，电子的电势能最大，电势最小，处图像的斜率为零，电场强度为0，故B错误； C．电子从到，电势能减小，电场力做正功，则处的电场强度方向沿x轴负方向，故C错误； D．根据能量守恒，电子在处的电势能小于电子在处的电势能，则电子在处的动能大于处的动能，所以电子在处的速度大于处的速度，故D正确。故选AD。 【变式训练4-3-20】（多选)一电子只在电场力作用下沿轴正方向运动，其电势能随位移变化的关系如图所示，其中段是曲线，段是平行于轴的直线，段是倾斜直线，下列说法正确的是（　　） A．从0到电势逐渐降低 B．处的电势比处高 C．段电场强度为零 D．段的电场强度减小 【答案】AC 【解析】AB．由图像可知，从0到电势能增加，根据粒子带负电，知故A正确，B错误； CD．根据电场力做功与电势能变化的关系得△△则可知图像切线斜率表示电场力的大小，段是直线，斜率为零，则电场力为零，所以段电场强度为零，段是倾斜直线，斜率不变，电场力不变，故电场强度不变，故C正确，D错误；故选AC。 【变式训练4-3-21】（多选)空间存在某电场，一带负电的粒子仅在电场力作用下从x1处沿x轴负方向运动．粒子质量为m，初速度大小为v0，其电势能Ep随坐标x变化的关系如图所示，图线关于纵轴左右对称，以无穷远处为零电势能点，粒子在原点O处电势能为E0，在x1处电势能为E1，则下列说法中正确的是：（ ） A．坐标原点O处两侧电场方向相反 B．粒子经过x1、-x1处速度相同 C．由x1运动到O过程电场力做正功 D．若粒子能够沿x轴负方向运动越过O点，一定有v0＞ 【答案】ABD 【解析】一带负电的粒子从x1向O点运动时，电势能都增加，电场力都做负功，电场线的方向由x1→O ，C错误；而从O向 -x1运动时，电势能减小，电场力做正功，电场线的方向由-x1→O，A正确；由于带负电的粒子在x1、-x1处具有的电势能相等，因此这两点处于同的等势面上，从x1到-x1过程中，电场力做功等于零，根据动能定理，可知粒子经过x1、-x1处速度相同，B正确；若能从x1运动到O，若运动到O点时的速度恰好为零，根据动能定理，可得，而若能越过O点，则运动O点时的速度大于零，则，D正确． 【变式训练4-3-22】（多选)一带正电微粒只在静电力作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，其中O～x1段是曲线，x1～x2段是平行于x轴的直线，x2～x3段是倾斜直线，则下列说法正确的是(　　) A．O～x1段电势逐渐升高 B．O～x1段微粒做加速度逐渐减小的加速运动 C．x1～x2段电场强度为零 D．x2～x3段的电势沿x轴均匀减小 【答案】ACD 【解析】电势能Ep＝φq，由于粒子带正电，O～x1段电势能变大，所以电势升高，A正确；根据静电力做功与电势能关系ΔEp＝EqΔx，图像斜率反映场强大小，O～x1段图像斜率变小，场强变小，受力减小，加速度逐渐变小，由于电势能增加，静电力做负功，则微粒做减速运动，即微粒做加速度减小的减速运动，B错误；x2～x3段斜率为0，场强为零，C正确；x2到x3，电势能均匀减小，微粒带正电，所以电势沿x轴均匀减小，D正确． 【变式训练4-3-23】（多选)如图所示，空间中存在沿x轴的静电场，x1、x2、x3、x4是x轴上的四个点，质量为m、带电荷量为－q的粒子(不计重力)，以初速度v0从O点沿x轴正方向进入电场，在粒子沿x轴运动的过程中，其电势能Ep沿x轴的变化如图所示，下列说法正确的是(　　) A．粒子在x2点的速度为v0 B．从O点到x3点的过程中，电场的电势先升高再降低再升高 C．若粒子能到达x4处，则v0的大小至少应为 D．若v0＝2，则粒子在运动过程中的最大动能为2Ep0 【答案】AC 【解析】粒子从O运动到x2的过程中，电势能变化量为零，静电力做功为零，根据动能定理知，粒子在x2点的速度为v0，故A正确；从O点到x3点的过程中，电场的电势先降低再升高，故B错误；粒子能运动到x1处，就能运动到x4处，若粒子恰好能运动到x1处，此时初速度v0最小，根据动能定理得－qφ0＝0－mv02，解得v0＝＝，所以若粒子能运动到x4处，则初速度v0至少为，故C正确；粒子运动过程中，静电力所做正功的最大值为qφ0，若v0＝2，由动能定理得W＝qφ0＝Ekm－mv02，解得Ekm＝3Ep0，故D错误． 【变式训练4-3-24】（多选)空间存在水平向右的匀强电场，粗糙水平地面上，一个质量为m带正电的物块以一定的初速度向右运动，物块的动能和电势能如下图的两条图线，则（    ） A．图线Ⅰ是变化曲线，图线Ⅱ是变化曲线 B．过程物块的动能与电势能之和保持不变 C．电场力是阻力的3倍 D．由图线可求得动摩擦因数 【答案】AD 【详解】A．电场力做正功电势能减小，图线Ⅱ是变化曲线，图线Ⅰ是变化曲线，故A正确； B．由于摩擦力f做功，过程物块的动能与电势能之和减小，故B错误； C．图像的斜率绝对值表示电场力大小 图像的斜率表示合外力大小 由，解得阻力大小为 则 即电场力是阻力的2倍，故C错误； D．克服摩擦力做功 解得动摩擦因数，故D正确。 故选AD。 题型05：有关动能的图像 【典型例题】如图甲所示，光滑绝缘细杆竖直放置，距细杆右侧d的A点处有一固定的正点电荷，细杆上套有一带电小环，设小环与点电荷的竖直高度差为h，将小环无初速度地从h高处释放后，在下落至h = 0的过程中，其动能随h的变化曲线如图乙所示，则下列判断中正确的是（ ） A．小环带负电 B．从h高处下落至h = 0的过程中，小环电势能一直增大 C．从h高处下落至h = 0的过程中，小环先后经过了减速、加速、再减速三个阶段 D．小环将做以O点为中心的往复运动 答案：B 解析：A. 若小环带负电，重力和静电力对小环都做正功，小环的动能一直增大，与图乙不符，所以小环带正电，故A错误； B. 结合动能随着h的变化图象可知，小环带正电，从h高处下落至h=0的过程中，小环所受的电场力为斥力，电场力一直做负功，小环的电势能一直增大，故B正确； C. 结合动能随着h的变化图象可知：从h高处下落至h=0的过程中，经过了加速、减速、再加速三个阶段，故C错误； D. 过了O点后，电场力、杆对小环的支持力以及重力的合力向下，小环一直向下做加速运动，不会以O点为中心的往复运动，故D错误。 故选：B。 【变式训练5-1】一带电粒子在电场中仅受电场力作用，做初速度为零的直线运动．取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能Ep与位移x的关系如图所示．下列图象中合理的是(　　) 答案　D 解析　粒子仅受电场力作用，做初速度为零的加速直线运动，电场力做功等于电势能的减小量，故F＝，即Ep－x图象上某点的切线的斜率表示电场力，故电场力逐渐减小，根据E＝，故电场强度也逐渐减小，故A错误；根据动能定理，有F·Δx＝ΔEk，故Ek－x图线上某点切线的斜率表示电场力，由于电场力逐渐减小，斜率减小，故B错误；题图v－x图象是直线，相同位移速度增加量相等，又是加速运动，故增加相等的速度需要的时间逐渐减小，故加速度逐渐增加，而电场力减小导致加速度减小，故C错误；由以上分析可知，粒子做加速度减小的加速运动，故D正确． 【变式训练5-2】（多选）如图甲所示，绝缘、光滑水平面上方，有水平向右的匀强电场，电场强度大小为E。在水平面右端固定一轻弹簧，一带电物块（可视为质点）质量为m，电量为+q，将带电物块由静止释放，以物块出发点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，建立坐标系，物块动能Ek与它通过的距离x之间的关系如图乙，其中坐标x1处为弹簧原长位置，O~x1段为直线，坐标x2处动能最大，坐标x4处动能为零。下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．从坐标x1处到坐标x4处，物块所受力的合力先增加后减小 C．从坐标x1处到坐标x3处弹簧弹性势能增加了 D．从坐标x1处到坐标x2处，弹簧弹性势能增加量的大小等于电势能减少量的大小 答案：AC 解析：A．由动能定理可知，物体做匀加速直线运动，则 在处物体动能最大，此时物体加速度为零，则 即解得故A正确； B．从坐标x1处到坐标x4处，在处 所以阶段 变大，则变小，而从到对应 变大，变大，所以合力先减小后增大，故B错误； C．从坐标x1处到坐标x3处，弹簧弹性势能变大，而电场力做功全部转化为弹簧的弹性势能，即有 故C正确； D．从坐标x1处到坐标x2处，弹性势能增加、动能增加，电场力做正功，电势能减小，可知弹簧弹性势能增加量和动能的增加量之和大小等于电势能减少量的大小，故D错误。 故选AC。 【变式训练5-3】(多选)如图甲所示，a、b是点电荷电场中同一电场线上的两点，一个带电粒子在a点由静止释放，仅在静电力作用下从a点向b点运动，粒子的动能与位移之间的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是(　　) A．带电粒子与场源电荷带异种电荷 B．a点电势比b点电势高 C．a点场强比b点场强大 D．带电粒子在a点的电势能比在b点的电势能大 答案　CD 解析　粒子从a点向b点运动，Ek－x图像的切线斜率减小，根据动能定理，则有qEx＝Ek，电场强度减小，因此a点更靠近场源电荷，则a点场强比b点场强大，若场源电荷是正电荷，则粒子带正电，若场源电荷是负电荷，则粒子带负电，它们带同种电荷，故A错误，C正确；由于不能确定场源电荷的性质，所以也不能确定电场线的方向，不能确定a点电势与b点电势的高低，故B错误；带电粒子仅在静电力作用下从a点运动到b点，静电力做正功，电势能减小，所以带电粒子在a点的电势能大于在b点的电势能，故D正确． 题型06：有关加速度的图像 【典型例题】一个带负电的粒子从x＝0处由静止释放，仅受电场力作用，沿x轴正方向运动，加速度a随位置变化的关系如图所示，x2－x1＝x3－x2可以得出(　 ) A．在x1和x3处，电场强度相同 B．从x1到x3过程中，电势先升高后降低 C．粒子经x1和x3处速度等大反向 D．粒子在x2处电势能最大 解析：选B　因为qE＝ma，所以在x1和x3处，电场强度大小相等，方向相反，A错误；根据图像可知，从x1到x3过程中，粒子先加速后减速，所以电场力先做正功，后做负功，电势能先减小后增大，x2处，电势能最小，根据Ep＝qφ可知，粒子带负电，所以电势先升高后降低，B正确，D错误；根据运动学公式可知v2＝2ax可知，a-x图像的面积表示，所以粒子经x1和x3处速度大小相等，方向相同，C错误。 【变式训练6-1】如图甲所示，一带正电的小球用绝缘细线悬挂在竖直向上的、范围足够大的匀强电场中，某时刻剪断细线，小球开始向下运动，通过传感器得到小球的加速度随下行速度变化的图像如图乙所示．已知小球质量为m，重力加速度为g，空气阻力不能忽略．下列说法正确的是(　　) A．小球运动的速度一直增大 B．小球先做匀加速运动后做匀速运动 C．小球刚开始运动时的加速度大小a0＝g D．小球运动过程中受到的空气阻力与速度大小成正比 答案　D 解析　 小球速度增大到v0后，加速度变为0，速度不再增大，故A错误；小球在加速过程中，加速度随速度变化，即不是匀变速运动，故B错误；剪断细线，小球开始向下运动，由于小球不只受重力，还受向上的静电力，故此时加速度a0＜g，故C错误；由a－v图像，可得a＝kv＋a0，由牛顿第二定律，可得mg－qE－Ff＝ma，可解出加速度为a＝－＋g－，联立可知a0＝g－，还可知－＝kv，即Ff＝－kmv，故D正确． 【变式训练6-2】真空中固定一电荷量为Q的负点电荷，一电荷量为q、质量为m的试探电荷仅在电场力作用下由静止开始运动，先后经过A、B、C三点，其a－图象如图所示，图中a为试探电荷的加速度，r代表试探电荷与负点电荷间的距离，已知aC＝3aA＝1.5aB，则下列说法正确的是(　　) A．试探电荷带负电 B．A、B、C三点的电势关系：φA<φB<φC C．A、B、C三点的电场强度关系：EC＝3EA＝1.5EB D．该图线的斜率代表负点电荷的电荷量与试探电荷质量的比值 答案　C 解析　因为试探电荷仅在电场力作用下由静止开始运动，先后经过A、B、C三点，结合题中图象可知，试探电荷离负点电荷越来越近，而固定点电荷带负电，说明试探电荷带正电，A错误；沿着电场线方向电势降低，所以φA>φB>φC，B错误；根据F＝＝ma，并进行定性分析(F＝qE)，由aC＝3aA＝1.5aB，可知A、B、C三点电场强度关系：EC＝3EA＝1.5EB，题图斜率k′＝，故C正确，D错误． 【变式训练6-3】(多选)如图所示，有一均匀对称带负电花环和一质量为m的带正电小球，小球由静止从花环正上方某一高处的A点落下，穿过花环中心又下落到与A对称的A′点．在这个过程中，若取花环中心为坐标原点且重力势能为零，无限远处电势为零，竖直向下为x轴正方向，则关于小球的加速度a、重力势能Ep、电势能εp、机械能E，这四个物理量与小球的位置坐标x的关系图像可能正确的是(　　) 答案　AD 解析　花环中心电场强度为零，无限远处电场强度为零，所以从中心到无限远处电场强度是先增加再减少．加速度是重力和静电力的合力与质量的比值，在花环上方，重力和静电力都向下，且静电力可能先增加再减小，所以加速度可能先增加再减小，在花环下方，重力向下，静电力向上，且静电力可能先增加再减小，合力可能先减小再增加，所以加速度可能先减小再增加，A正确；从A到A′重力做正功，重力势能减小，B错误；从A到A′静电力先做正功再做负功，所以电势能先减小再增加，但由于场强不均匀，所以静电力做功及电势能变化也不均匀，C错误；由机械能守恒的条件可知，除重力之外的其他力做功影响机械能的变化，静电力先做正功再做负功，所以机械能先增加再减小，小球在花环上方下落过程中静电力可能先变大再变小，在花环下方下落过程中静电力可能先变大再变小，这种变化情况是有可能的，D正确． 题型07：对称问题 【典型例题】(多选)图1为电机保护接地极电势分布图,接地极打入大地。当电机发生接地故障时,接地电流呈半球形散开,实线为电场线,虚线为等势线。以接地极位置为原点O,水平地面上的电势φ与到原点的距离x的关系图像如图2所示,左右呈金字塔形对称分布。则(　　)。 A.一正试探电荷在x=10 m和x=-10 m两处的电势能不相等 B.x轴上位于x=-10 m和x=10 m两处的电场强度相同 C.一负电荷从x=-5 m由静止释放,运动到原点动能最大 D.接地极处电势最高,距离接地极越远电势越低,直至为零 答案　CD 解析　因x=10 m和x=-10 m两处的电势相等,根据Ep=qφ可知,一正试探电荷在x=10 m和x=-10 m两处的电势能相等,A项错误;x轴上位于x=-10 m和x=10 m两处的电场强度大小相等,方向不相同,B项错误;一负电荷从x=-5 m由静止释放,在x轴负半轴做加速运动,在x轴正半轴做减速运动,所以运动到原点动能最大,C项正确;由图像可知接地极处电势最高,距离接地极越远电势越低,直至为零,D项正确。 【变式训练7-1】某半导体PN结中存在电场，取电场强度E的方向为x轴正方向，其E-x关系如图所示，ON＝OP，OA＝OB。取O点的电势为零，则(　 ) A．A、B的电势相等 B．从N到O的过程中，电势一直增大 C．电子从N移到P的过程中，电势能先增大后减小 D．电子从N移到O和从O移到P的过程中，电场力做功相等 解析：选D　由于场强为正值则电场强度E的方向为x轴正方向，沿着电场线方向电势逐渐降低，A、B错误；电子从N移到P的过程中，电场力一直做正功，电势能逐渐减小，C错误；由图像可知，图形的面积表示电势差，则有UNO＝UOP，再根据W＝qU可知，则电子从N移到O和从O移到P的过程中，电场力做功相等，D正确。 【变式训练7-2】(多选)空间有一电场，各点电势φ随位置的变化情况如图所示，图像关于O点中心对称．下列说法正确的是(　　) A．O点的电场强度一定为零 B．－x1与x1点沿x轴方向的电场强度相同 C．将负电荷从－x1移到x1电荷的电势能增大 D．－x1和x1两点在同一等势面上 答案　BC 解析　φ－x图像的斜率表示电场强度，由题图可知图像在O点的切线斜率不等于零，故O点的电场强度不为零，－x1与x1点的切线斜率相同，故－x1与x1点沿x轴方向的电场强度相同，故A错误，B正确；电势的定义式为φ＝，故电势能Ep＝qφ，将负电荷从－x1移到x1，电荷的电势能由负值变为正值，电荷的电势能增大，故C正确；－x1和x1两点电势不相等，故一定不在同一等势面上，故D错误． 【变式训练7-3】平行金属板A、B带等量异种电荷，以过两板中心O点(原点)的某轴线为x轴、由A指向B的方向为电场强度的正方向，作出电场强度大小随坐标变化的图像如图8所示，其中aO＝Ob＝l。下列说法正确的是(　　) A．A板带正电 B．沿x轴正方向电势降低 C．电势差UbO＝UOa＝E0l D．将电子沿x轴由a点移动到b点，电子的电势能不变 答案　D 解析　a、b间电场强度大小为E0且保持不变，则其为匀强电场，外侧电场强度快速趋近于零，且都为负值，因此x轴为平行于两板的中心轴线，电场强度为负表示电场强度方向由B指向A，如图所示，则A板带负电，选项A错误；由于两板间的x轴为一等势线，电势不变，b、O与O、a之间的电势差均为零，所以将电子由a点沿x轴移动到b点，电场力不做功，电势能不变，选项B、C错误，D正确。 题型08：其它图像问题 【典型例题】如图甲所示，两平行金属板A、B放在真空中，间距为d，P点在A、B板间，A板接地，B板的电势φ随时间t变化情况如图乙所示，t＝0时，在P点由静止释放一质量为m、电荷量为e的电子，当t＝2T时，电子回到P点。电子运动中没与极板相碰，不计重力，则(　 ) A．φ1∶φ2＝1∶2 B．φ1∶φ2＝1∶4 C．在0～2T内，当t＝T时电子的电势能最大 D．在0～2T内，电子的电势能减小了 解析：选D　0～T时间内平行板间的电场强度为E1＝，电子以a1＝＝向上做匀加速直线运动，经过时间T的位移x1＝a1T2，速度v1＝a1T；T～2T内平行板间电场强度E2＝，加速度a2＝，电子以v1的速度向上做匀减速直线运动，速度变为0后开始向下做匀加速直线运动，位移x2＝v1T－a2T2，2T时刻回到P点，则x1＋x2＝0，联立解得φ2＝3φ1，故A、B错误；0～T内电子做匀加速运动，电场力做正功，电子的动能增大，电势能减小，所以在T时刻电子电势能不是最大，故C错误；电子在2T时刻回到P点，此时速度v2＝v1－a2T＝－(负号表示方向向下)，电子的动能为Ek＝mv22＝，根据能量守恒定律可知，电势能的减小量等于动能的增加量，故D正确。 【变式训练8-1】(多选) 如图所示，A、B两导体板平行放置，在t＝0时将电子从A板附近由静止释放(电子的重力忽略不计)．若分别在A、B两板间加下列选项所示的四种周期性变化的电压(各选项仅展示了一个周期内的电压)，则其中一定能使电子打到B板的是(　　) 答案　CD 解析　加A项所示电压时，电子最初受到向右的静电力，开始向B板运动，电子先做加速度减小的加速运动，然后做加速度增大的减速运动，2t0时刻速度为零，再向A板先加速、后减速至初始位置，且到初始位置时速度变为零，如此在A、B间往复运动，电子有可能打不到B板，故A错误；加B项所示电压时，电子向B板先匀加速再匀减速，2t0时刻速度为零，再向A板先加速、后减速至初始位置，且到初始位置时速度变为零，如此在A、B间往复运动，电子有可能打不到B板，故B错误；加C项所示电压时，电子向B板先加速再减速至速度为零，周而复始，一直向B板运动，一定能到达B板，故C正确；加D项所示电压时，电子在一个周期内速度的方向不变，一直向B板运动，一定能到达B板，故D正确． 【变式训练8-2】如图甲所示，倾角为θ的绝缘传送带以2m/s的恒定速率沿顺时针方向转动，其顶端与底端间的距离为5m，整个装置处于方向垂直传送带向上的匀强电场中，电场强度大小随时间按图乙规律变化。t=0时刻将质量m=0.02 kg、电荷量为q的带正电小物块轻放在传送带顶端，物块与传送带间的动摩擦因数为，已知sinθ=、cosθ=，，取g=10 m/s2，则小物块（　　） A．一直处于静止状态 B．一直匀加速直线运动 C．在传送带上运动的总时间为2.5 s D．与传送带之间因摩擦产生的总热量为0.48 J 答案：D 解析：AB．存在电场时，有 解得 不存在电场时，有 解得 所以小物块先匀加速再匀减速运动，交替进行，AB错误； C．一个周期运动的位移为 所以运动的时间为 C错误； D．在没有电场时，小物块与传送带间有摩擦，所以相对位移为 发热量为 D正确。 故选D。 【变式训练8-3】如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等。板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初动能均为Ek0，已知t＝0时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场。则以下说法中正确的是（　　） A．带电粒子通过电场的时间为 B．在0～时间段内进入电场的带电粒子最终都从OO′上方射出电场 C．运动过程中所有粒子的最大动能不可能超过2Ek0 D．只有t＝（n＝0，1，2…）时刻射入电场的粒子才能垂直电场方向射出电场 解析：A、粒子在平行极板方向不受电场力，做匀速直线运动，故所有粒子的运动时间相同； t＝0时刻射入电场的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，沿上板右边缘垂直电场方向射出电场，说明竖直方向分速度变化量为零，根据动量定理，竖直方向电场力的冲量的矢量和为零，故运动时间为周期的整数倍，t＝nT，故所有粒子最终都垂直电场方向射出电场，故AD错误； B、粒子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀变速直线运动，在0～内射入的粒子能从OO′上方射出电场，在～时间内射入的粒子在OO′下方射出电场，故B错误； C、t＝0时刻射入的粒子竖直方向的分位移最大，为，根据分位移公式，有：＝，由于L＝d，解得：vym＝v0，故最大动能：EK′＝m（v02+v2ym）＝2EK0，故C正确； 故选：C。 题型09：图像综合 【典型例题】如图所示，正点电荷置于轴上的点，现将一正的试探电荷由轴上点右侧的点静止释放，试探电荷只在电场力作用下运动，则电势随位置变化的图像、电场强度随位置变化的图像，电荷运动速度随时间变化的图像、电势能随位移变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．由于 可知，图像斜率的绝对值表示电场强度大小，根据 可知，从点向右电场强度非线性减小，即图像斜率的绝对值也逐渐减小，故A正确； B．根据 可知，图像不是线性关系，即图像不是直线，故B错误； C．正的试探电荷所受电场力方向向右，由于电场强度逐渐减小，则电场力逐渐减小，加速度也逐渐减小，试探电荷做加速度减小的变加速直线运动，由于图像的斜率表示加速度，可知，图像是一条曲线，不可能为一条直线，故C错误； D．由于 可知，图像斜率的绝对值表示电场力，结合上述可知，电场力逐渐减小，则图像切线斜率的绝对值也逐渐减小，故D错误。 故选A。 【变式训练9-1】两个电荷量相同的负电荷固定在水平面上的、两点，点是两个点电荷连线的中点，、两点分别位于点电荷的连线以及中垂线上，如图所示。在点静止释放一带负电的试探电荷1，在点静止释放一带正电的试探电荷2，二者仅在、电荷电场力的作用下运动，是各试探电荷发生的位移，是电荷1的速度，是电荷2的加速度，是电荷1所经过处的电势，是电荷2的电势能。设无穷远处的电势为零，则下面关于电荷1、2运动过程的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．点处的负电荷会做往复的周期运动，在点处速度最大，场强为0，故加速度应当也为0，（尽管并非图，但速度峰值处同样斜率应为0）A错误； C．在连线上电势分布点最高，两侧变低，但点电势并不为0，C错误； BD．点处的电荷同样会做关于点对称的往复运动，因中垂线上Ｏ点两侧均存在一个场强最大的位置，则根据其初始点的位置有两种可能性：到点前场强不断变小，到点前场强先变大后变小，图像的斜率等于Eq，则D选项对应的是第二种情况；无论是哪一种，其运动过程一定是完全对称的，所以图像B错误，D正确。 故选D。 【变式训练9-2】如图（a）所示，有一电荷均匀分布的固定绝缘细圆环，圆心为O，轴线上的电场强度和电势分布如图（b）（c）所示。现有一带负电的粒子（重力不计）以初速度v0沿轴线由P运动到Q，OP＝OQ＝L。关于粒子由P运动到Q的过程分析，下列说法正确的是（　　） A．粒子一直加速 B．静电力对粒子做功不为0 C．粒子所受静电力先增大后一直减小 D．粒子经Q点后可能在某处返回，也可能一直沿x轴正向运动 【答案】D 【详解】A．由图（c）可知，段电场强度向左，段电场强度向右，因粒子带负电，故粒子在段所受电场力向右，做加速运动，在段所受电场力向左，做减速运动，故A错误； BD．由图（c）可知，、两点电势相等，粒子在、两点电势能相等，故静电力对粒子做功为0，根据动能定理可知，粒子经过Q点时速度向右，大小为，若小于粒子由点到无穷远处克服电场力做的功，粒子经Q点后会在某处返回，若大于或等于粒子由点到无穷远处克服电场力做的功，粒子经Q点后会一直沿x轴正向运动，故B错误，D正确； C．由图（b）可知，由到电场强度先增大后减小，再增大再减小，故粒子所受静电力先增大后减小，再增大再减小，故C错误。 故选D。 【变式训练9-3】（多选）一电场在x轴上各点的电场强度分布如图所示。现将一带正电的粒子（不计重力）从O点静止释放，仅在电场力的作用下，沿x轴正方向运动，则关于该电场在x轴上各点的电势φ、带电粒子的动能Ek、电势能Ep以及动能与电势能之和E0随x变化的图像，正确的是（　　） A．B．C． D． 【答案】BD 【详解】A．带正电的粒子（不计重力）从O点静止释放，仅在电场力的作用下，带电粒子沿x轴运动，则电场力方向沿x轴正方向，电场线方向沿x轴正方向。沿电场线方向电势降低，A错误； B．由图可知，场强先减小后增大，由Ek − x图像斜率大小代表电场力大小，斜率正负代表电场力方向，方向一直为正方向，电场力 先减小后增大，一直为正方向，与题中电场强度沿x轴变化一致，B正确； C．Ep − x斜率代表电场力，所以斜率应该先减小后增大，C错误； D．由能量守恒 动能与电势能之和E0不变，D正确。 故选BD。 一．单选题 1.某静电场电势在轴上分布如图所示，图线关于轴对称，、、是轴上的三点，；有一电子从点静止释放，仅受方向的电场力作用，则下列说法正确的是（　　） A．点电场强度方向沿负方向 B．点的电场强度小于点的电场强度 C．电子在点的动能小于在点的动能 D．电子在点的电势能大于在点的电势能 【答案】D 【详解】A．由图可知在x正半轴沿+x方向电势降低，则电场强度方向沿正方向，故A错误； B．图像斜率表示电场强度，，由图可知点的电场强度大小等于点的电场强度，方向相反，故B错误； C．电子在电势低处电势能大，故电子在点的电势能小于在点的电势能，根据能量守恒可知，电子在点的动能大于在点的动能，故C错误； D．电子在电势低处电势能大，故电子在点的电势能大于在点的电势能，故D正确。 故选D 。 2.空间中有一电场，电势分布如图所示，现放入一个负点电荷，随后向右移动此电荷，下列电荷电势能随位置变化的图像正确的是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【详解】由电势能的表达式得，负点电荷向右移动此电荷，电势能为负值并且逐渐增大，故选C。 3.如图甲所示直线是一条电场线，A、B是该线上的两点。一正电荷由A点以一定初速度沿电场线从A运动到B，运动过程中的v-t图线如图乙所示，则下列说法中正确的是（   ） A．A、B两点的加速度相比一定是 B．A、B两点的电势相比一定是 C．A、B两点的场强大小相比一定是EA<EB D．该电荷在两点的电势能大小相比一定是EpA>EpB 【答案】B 【详解】AC．由v-t图线的斜率表示加速度，则正电荷加速度不变，，该电场为匀强电场，故AC错误； BD．正电荷从A点运动到B点，速度减小，则电场力做负功，电势能增加，场强方向由B点指向A点，根据电势顺线降，故，故B正确，D错误。故选B。 4.空间有x轴方向电场，x轴上各点电势随x变化的关系如图所示，则（　　） A．区间内，电势先降低后升高 B．区间内，场强沿x轴负方向 C．将电子沿x轴从x1移到处，其电势能先减小后增大 D．该电场可能是单个点电荷所形成的电场 【答案】B 【详解】A．由于电势是标量，电势的正、负表示电势的高低，由图可知，区间内，电势一直降低，故A错误； B．由图可知，区间内，电势升高，根据沿电场线方向电势降低可知，区间内，场强沿x轴负方向，故B正确； C．从x1移到处电势先降低后升高，将电子沿x轴从x1移到处，其电势能先增大后减小，故C错误； D．图像斜率表示电场强度，由图可知，x2处电场强度为0，x1处和x3处电场强度不为0，由此可知，该电场不可能是单个点电荷所形成的电场，故D错误。故选B。 5.空间有x轴方向的电场，若沿x轴正方向，电场强度为正。x轴上各点场强E随x变化的关系如图所示，则（　　） A．处的场强小于x2处的场强 B．正点电荷从x1运动到，其电势能减小 C．正点电荷从x1运动到，其电势能先增大再减小 D．正点电荷从x1运动到，其电势能先减小再增大 【答案】D 【详解】A．x0和x2处电场强度都为负值，负号表示电场强度方向，由图可知，处的场强大于x2处的场强，故A错误； BCD．由图可知，从x1到电场强度方向先向右后向左，则电势先降低后升高，所以正点电荷从x1运动到，其电势能先减小后增大，故D正确，BC错误。故选D。 6.一负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的速度－时间图像如图所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是图中的（　　） A．B．C．D． 【答案】C 【详解】由v－t图像可知，电荷从A到B做加速度增大的加速运动，由“加速”可知电荷受到的电场力向和运动方向相同，而运动电荷为负，则电场方向由B到A，由“加速度增大”可知场强变大，即电场线变密，所以，由A到B电场线变密。故选C。 7.在一个点电荷的电场中，让轴与它的一条电场线重合，坐标轴上、两点的坐标分别为和（图1）。在两点分别放置的试探电荷，其受到的静电力跟试探电荷的电荷量的关系如图2中直线所示，则（　　） A．点的电场强度大小为 B．点的电场强度方向点的电场强度方向相反 C．点电荷是负电荷 D．点电荷的位置在点的左侧 【答案】D 【详解】A．由题图可得B点电场强度的大小 选项A错误； B．由可知图象的斜率表示电场强度，可知，故A、B两点场强的方向均沿x轴的正方向，选项B错误； C．因A点的正电荷受力和B点的正电荷受力均指向x轴的正方向，故点电荷Q带正电，选项C错误； D．由题图可得A点电场强度的大小 选设点电荷Q的坐标为x，则 解得 可知点电荷的位置在点的左侧，选项D正确。故选D。 8.如图（甲）所示，AB是电场中的一条电场线，一带正电粒子沿直线从A运动到B的v-t图像如图（乙）所示，则关于A、B两点的电场强度EA和EB的下列说法正确的是（   ） A．EA>EB，电场方向从A指向B B．EA<EB，电场方向从A指向B C．EA=EB，电场方向从A指向B D．无法确定 【答案】B 【详解】v-t图像的斜率表示加速度，由题图乙可知粒子从A到B的加速度逐渐增大，所以粒子在B点所受电场力大于在A点所受电场力，即EA<EB，又因为粒子带正电，所受电场力方向由A指向B，所以电场方向从A指向B。故选B。 9.某一沿x轴的电场与x轴关系如图所示，若电场沿x轴正方向，则电场为正，负电荷从x1运动到x2，电势能的变化是（　　） A．电势能一直不变 B．电势能先增大再减小 C．电势能先减小再增大 D．电势能先减小再增大再减小 【答案】B 【详解】沿轴正方向，电场强度为正，依据与图象，可知，从运动到，电场线先向右，再向左，则电势是先减小，后增大，因此负电荷从运动到，电势能先增大，后减小。故选B。 10.如图（a）所示，光滑绝缘水平面上有甲、乙两个带电小球。时，乙球以的初速度冲向原来静止的甲球，在时间内它们的图线如图（b）所示。整个运动过程中两球未相碰，设、时刻两球的总电势能分别为、，则（　　） A．时刻两球最近， B．时刻两球最近， C．时刻两球最近， D．时刻两球最近， 【答案】A 【详解】由图（b）可知，时间内乙球向左减速，甲球向左加速，可知两球带同种电荷，两球间存在斥力，时刻两球速度相同，相距最近，由动量守恒定律可得 解得 整个过程电场力做负功，电势能增加，增加量为 其中 之后在斥力的作用下，甲继续向左加速，乙向左减速至速度为零后向右加速，t3时刻两球没有相距最近，过程中，电势能的增加量为 其中 ， 代入数据可得 故t1时刻两球的总电势能较大，即 故选A。 11.如图甲所示，圆形区域ABCD处在平行于纸面的匀强电场中，圆心为O，半径为R=0.1m。P为圆弧上的一个点，PO连线逆时针转动，为PO连线从AO位置开始旋转的角度，P点电势随变化如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的场强大小为10V/m B．匀强电场的场强方向垂直AC连线向下 C．一电子从A点沿圆弧运动到C点，电势能增加2eV D．一电子从B点沿圆弧逆时针运动到D点，电场力先做正功后做负功 【答案】D 【详解】B．根据图像可知，当时，P点位于P1的电势为1V，当时，P点位于P2的电势为3V，当时，P点位于P3的电势为5V，根据夹角关系，可知位于同一条直线上，则有 解得 可知，连线为一条等势线，根据夹角关系可知，与垂直，即为一条电场线，方向由指向，与水平向右的方向成夹角，即匀强电场的场强方向不是垂直AC连线向下，B错误； A．根据上述，匀强电场的场强大小为 A错误； C．电子从A点沿圆弧运动到C点，有 ， 解得 即电势能减小2eV，C错误； D．根据上述，电场方向由指向，与水平向右的方向成夹角，则电子从B点沿圆弧逆时针运动到D点，电场力电场力先做正功后做负功，D正确。故选D。 12．如图，圆环均匀带正电，沿其中心轴线建立x轴。将另一点电荷从圆心处沿x轴正方向移到无穷远处的过程中，电场力做功为。取无穷远处为电势能零点，则电荷具有的电势能与位置坐标x的关系图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】点电荷从圆心处沿x轴正方向移到无穷远处的过程中，电场力做功为，由电势能的定义可知，点电荷在处的电势能 又与的关系图像的斜率的绝对值表示静电力的大小，将圆环分成很多可以看成点电荷的小段，由电场叠加原理可知，处电场强度为零，且从向左、向右电场强度都变小，无穷远处电场强度为零。电荷从向左、向右受到的静电力都是先增大后减小。与的关系图像的斜率的绝对值从向左、向右都是先增大后减小。故选A。 13．如图甲所示，电子原静止在两平行金属板A、B间的a点，t=0时刻开始A、B板间的电势差按如图乙所示规律变化，则下列说法中正确的是（　　） A．t1时刻电子的位移最大 B．t2时刻电子的动能最大 C．电子可能在极板间做往复运动 D．电子能从小孔P飞出，且飞出的动能不大于eU0 【答案】D 【详解】ABC．t=0时刻，B板的电势比A板高，电子在t1时间内向B板加速，t1时刻加速结束，t1~t2电子减速，并在t2时刻速度刚好为零，之后一直重复这样的运动，直到从小孔P飞出，故t1时刻电子的位移不是最大，t2时刻电子动能也不是最大的，选项ABC错误； D．由上述分析可知，电子的最大动能为，所以电子最终从P点飞出时的动能都小于等于，选项D正确。故选D。 14．一带正电的粒子仅在电场力作用下沿直线运动，其电势能随位置变化的图像如图所示，粒子先后经过A点和B点，设A、B两点的电场强度大小分别为、，电势分别为、，则（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】已知电势能的公式为 Ep＝qφ 该粒子带正电，故电势能越大的地方电势越高，已知 故 由图知，该图像的斜率为 由于直线的斜率不变，故场强大小不变。故选A。 15．在电场中，一带电粒子仅受静电力作用从静止开始做直线运动。若以运动起点O为坐标原点，沿粒子运动方向建立x轴，其电势能与位移x的关系如图所示。电场强度E、粒子速度v、加速度a、动能Ek与位移x的关系可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．图象上某点的切线的斜率表示电场力，故电场力逐渐减小，根据，故电场强度也逐渐减小，故A错误； D．根据动能定理，有 故图线上某点切线的斜率表示电场力；由于电场力逐渐减小，与D图矛盾，故D错误； B．题图图象是直线，相同位移速度增加量相等，又是加速运动，故增加相等的速度需要的时间逐渐减小，故加速度逐渐增加；而电场力减小导致加速度减小；故B矛盾，故Ｂ错误； C．粒子做加速度减小的加速运动，故C正确；故选C。 16．如图所示，两平行金属板分别加上如下列选项中的电压，能使原来静止在金属板中央的电子（不计重力）有可能做往返运动的U-t图像应是（设两板距离足够大）（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．由图像可知，电子先做匀加速直线运动，时速度最大，从到T内沿原运动方向做匀减速直线运动，T时速度减为零，然后重复这种运动，一直向一个方向运动，故A错误； B．由图像可知，电子先做匀加速直线运动，时速度最大，从到内沿原运动方向做匀减速直线运动，时速度减为零；从到反向做匀加速直线运动，时速度最大，从到T内沿反向做匀减速直线运动，T时速度减为零，回到出发点，然后重复往返运动，故B正确； C．由图像可知，电子0到做加速度增大的加速直线运动，从到做加速度减小的加速直线运动，时速度最大，从到做加速度增大的减速直线运动，从到T做加速度减小的减速直线运动，T时速度减为零，然后重复之前的运动，一直向一个方向运动，故C错误； D．由图像可知，电子0到做匀加速直线运动，从到T内做匀速运动，然后重复加速直线运动和匀速运动，一直向一个方向运动，故D错误。故选B。 17．如图所示，一绝缘且粗糙程度相同的竖直细杆处于两等量异种点电荷、连线的中垂线上，细杆和两点电荷均固定，A、O、B分别为细杆上的三点，O为、连线的中点，。现有电荷量为、质量为m的小球套在杆上，从A点起以初速度向B点滑动，到达B点时速度恰好为零，则下列关于小球运动的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意知，到达B点时速度恰好为零，所以在B处小球做减速运动，则此时加速度向上，又因为A与B点对称，则受力情况相同，则A点加速度方向也向上。对小球受力分析如图 则 因为从A到B过程中，r先减小后增大，也是先减小后增大，则支持力先增大后减小，摩擦力也先增大后减小，故加速度先增大后减小，且加速度方向一直向上，因此小球从A到B过程中做加速度先增大后减小的减速运动，又因为v~t图像的斜率表示加速度。 故选A。 18．如图甲所示，点电荷Q固定于光滑绝缘水平面上的x轴上，x轴上M、N两点各放一正点电荷，它们受到Q的库仑力与电荷量的关系如图乙所示（取x轴的正方向为正），则（　　） A．点电荷Q带正电，位于M、N之间 B．M、N两点的电场强度大小之比为 C．如果点电荷Q不固定，三个点电荷不可能静止 D．点电荷Q到M、N两点的距离之比为 【答案】D 【详解】A．由图像可知M点处的正点电荷受力，沿x轴的正方向；N点处的正点电荷受力，沿x轴的负方向。故点电荷Q带负电，位于M、N之间，A错误； B．由电场强度定义式可知，图像斜率为电场强度，故M、N两点的电场强度大小之比为 故B错误； C．M、N处的电荷带正电，场源电荷带负电，由受力分析可知，适当调整Q位置，可以使三个点电荷均静止，满足“两大夹一小，两同夹一异”，C错误； D．由点电荷场强表达式可知 D正确。故选D。 19．某静电场的电势在轴上分布如图所示，下列说法正确的有（　　） A．该静电场可能是不等量异种电荷产生的 B．负电荷从x2移到x1，电势能减小 C．x1处的电场强度为零 D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大 【答案】A 【详解】A．设有两个点电荷，正电荷电荷量为q1，负电荷电荷量为q2，且|q1|>|q2|，其图像如图所示 故A正确； B．从x2移到x1电势降低，对于负电荷，其电势能增大，故B错误； C．图像的斜率代表场强的大小，x1处斜率不为零，场强不为零，故C错误； D．从x1移到x2，图像斜率减小，场强减小，电场力减小，故D错误。故选A。 20．如图（a）所示，两个带正电的小球A、B（均可视为点电荷）套在一根倾斜的光滑绝缘直杆上，其中A球固定，电荷量QA=2.0×10-4C，B球的质量m=0.1kg。以A为坐标原点，沿杆向上建立直线坐标系，B球的总势能（重力势能与电势能之和）随位置x的变化规律如图（b）中曲线I所示，直线Ⅱ为曲线I的渐近线。图中M点离A点距离为6m，令A位置的重力势能为零，无穷远处电势为零，重力加速度g取10m/s2，图（a）静电力恒量k=9.0×109N·m2/C2，下列说法错误的是（　　） A．B球的电荷量QB=1.0×10-5C B．直线Ⅱ实质上是小球B的重力势能变化曲线 C．若B球从离A球2m处静止释放，则向上运动过程中加速度先减小后增大 D．若B球以4J的初动能从M点沿杆向上运动，到最高点时电势能减小1J 【答案】D 【详解】A．由图乙中的曲线Ⅰ知，在x=6m处B球的总势能最小，动能最大，该位置M点受力平衡，则有 解得 选项A正确； B．因随着两球距离的不断增加，电势能逐渐趋近于零，则渐近线Ⅱ表示小球B的重力势能随位置的变化关系，选项B正确； C．由于B球在位置M点受力平衡，B球从离A球2m处静止释放到M的过程中，根据牛顿第二定律可知 库仑力减小，向上运动过程中加速度大小减小； 从M继续向上运动过程中，根据牛顿第二定律可知 库仑力减小，向上运动过程中加速度大小增大。 所以B球向上运动过程中加速度也先减小后增大，选项C正确； D．渐近线Ⅱ表示小球B的重力势能随位置的变化关系，有 由图像可知直线斜率k=0.5，则有 解得 B球在M点的电势能 在M点B球总势能为6J，B球以4J的初动能从M点沿杆向上运动，根据能量守恒定律，当B的动能为零，总势能为10J，由图可知，总势能为10J时，有 此时的电势能为 所以电势能的变化为 可知到最高点时电势能减小2J，选项D错误。 本题选错误的，故选D。 21.两电荷量分别为和的点电荷，放在y轴上的O、M两点。若规定无限远处电势为零，则在两电荷连线上各点的电势随y变化的关系如图。其中，A、N两点的电势为零，ND段中C点的电势最高。则下列说法中正确的是（　　） A．为正点电荷，为负点电荷 B．A、N两点的电场强度大小可能为零 C．从N点沿y轴正方向，电场强度大小先增大后减小 D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做负功后做正功 【答案】A 【详解】A．由图像可知，点附近的电势为负值，点附近的电势为正值，可得为正点电荷，为负点电荷，故A正确； B．A、N两点的电势为零，但场强不为零，因为图像斜率不为零，其斜率大小变化代表场强大小变化，故B错误； C．从N点沿y轴正方向，图像斜率先减小后增大再逐渐减小，所以电场强度大小先减小后增大再逐渐减小，故C错误； D．从N点移到D点，根据图像可知电势先增大后减小，由公式 又电荷为负，所以电势能先减小后增大，因此电场力先做正功后做负功，故D错误。 故选A。 22.如图所示为某一物理量y随另一物理量x变化的函数图象，关于该图象与横轴所围面积（阴影部分）的物理意义，下列说法中正确的是（   ） A．若图象表示质点的加速度随时间的变化关系，则面积等于质点在对应时间内的位移 B．若图象表示力随位置的变化关系，则面积等于该力在对应位移内做的功 C．若图象表示电势随位置的变化关系，则面积等于电场在x = x0处的电场强度 D．若图象表示电容器充电电流随时间的变化关系，则面积等于对应时间内电容器储存的电能 【答案】B 【详解】A．若图象表示质点的加速度随时间的变化关系，因v = at，则面积等于质点在对应时间内的速度的变化量，A错误； B．若图象表示力随位置的变化关系，则根据W = Fx可知，面积等于该力在对应位移内做的功，B正确； C．若图象表示电势随位置的变化，根据知，图线的斜率表示电场强度，C错误； D．若图象表示电容器充电电流随时间的变化，由q = It，知面积等于相应时间内电容器储存的电荷量，D错误。 故选B。 23.地球表面与大气电离层都是良导体，两者与其间的空气介质可视为一个大电容器，这个电容器储存的电荷量大致稳定，约为其间的电场，称为大气电场。设大地电势为零，晴天的大气电场中，不同高度h处的电势的变化规律如图所示，不考虑水平方向电场的影响。根据以上信息，下列说法正确的是（　　） A．这个大电容器所储能量约为 B．高度处电场强度约为40V/m C．高度处电场强度约为19V/m D．一带正电尘埃下落过程中大气电场对其的静电力做负功 【答案】C 【详解】A．这个大电容器所储能量 故A错误； BC．斜率的倒数代表电场强度，高度处电场强度 故B错误，C正确； D．高度越高，电势越高，一带正电尘埃下落过程中大气电场对其的静电力做正功，故D错误。 故选C。 24.电荷量为Q1和Q2的两个点电荷分别固定于x轴上的P、O两点，规定无穷远处电势为零，x轴上各点电势随x的变化图像如图所示。其中在CF段中，E点处电势最高，质量为m，电荷量的绝对值为q的带电粒子从C点处由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴运动，经过F点处时的速度大小为v，则（　　） A． B．PB间的电场强度方向与BO间的电场强度方向相反 C．粒子从C点处运动到F点处的过程中电势能先增大后减小 D．F点处电势为 【答案】D 【详解】A．由题意可知E点处电场强度为0，则有 所以 故A错误； B．由题图可知，从P点沿x轴到O点电势始终降低，所以P与O连线上电场强度方向始终沿x轴正方向，即PB间与BO间的电场强度方向相同，均为x轴正方向，故B错误； C．由C点到E点电场方向向左，带电粒子从静止开始向右运动，可知所受电场力向右，粒子带负电，从C点处运动到点F处电势先增大后减小，根据 可知带电粒子的电势能先减小后增大，故C错误； D．从C点处到F点处，根据动能定理得 解得 又 所以 故D正确。 故选D。 25.如图甲所示，在xOy平面内有一平行四边形OABC，平行四边形边长OA=5m，AB=3m，∠AOC=53°。空间内存在一平行于该平面的匀强电场，在x轴上由O点到A点的电势φ随x的变化关系如图乙所示。将试探电荷q由O点移动到C点与由O点移动到A点，电场力做功均为W。已知sin53°=0.8，则（　　） A．电场强度大小为1V/m B．电场方向从O指向C C．OB之间电势差UOB=3V D．试探电荷q由O点移动到B点电场力做功为W 【答案】A 【详解】AB．将试探电荷q由O点移动到C点与由O点移动到A点，电场力做功相等，则AC连线为等势线，又OA=5m，AB=3m，∠AOC=53°，则OC垂直于AC，则电场强度的方向由C指向O，其大小为 故A正确，B错误； C．OB之间电势差 故C错误； D．试探电荷q由O点移动到B点电场力做功为 故D错误。 故选A。 26.两个带有等量异种电荷的均匀带电圆环相隔一定距离同轴正对固定，以两环圆心连线的中点为坐标原点O、以过两环中心的轴线为x轴建立坐标系，两环圆心的坐标分别为和，x轴上电势变化如图所示。以无穷远处为电势零点，电势极值和对应的坐标分别为和。现将一带电量为的试探电荷从处沿x轴正方向移到无穷远处，下列说法正确的是（　　） A．试探电荷在处受到的电场力为零 B．从处运动到处的过程中，试探电荷的电势能先减小后增大 C．从处运动到处的过程中，试探电荷受到的电场力先增大后减小 D．从处沿x轴正方向移到无穷远处的过程中，试探电荷克服电场力做的功为 【答案】C 【详解】A．图像的斜率表示电场强度，可知处电场强度不为零，故试探电荷在该处受到的电场力不为零，故A错误； C．从处运动到处的过程中，试探电荷受到的电场力先增大后减小，故C正确； B．由电势能可知试探电荷从处运动到处的过程中，电势能不断增大，故B错误； D．整个运动过程电势能增加，电场力做负功，试探电荷克服电场力做的功小于，故D错误。 故选C。 27.真空中两个点电荷、分别固定于x轴上和两点（图中未画出），在它们的连线上的电场强度E与x的关系图像如图所示。已知带正电，取无穷远处为电势零点，下列说法正确的是（　　） A．带负电 B．与的电荷量大小之比是 C．x轴上处的电势小于零 D．x轴的负方向为电场强度的正方向 【答案】D 【详解】A．由图像可知，处合场强为零，因此2个点电荷为同种电荷，故带正电，A错误； B．因处合场强为零，所以根据点电荷的场强公式可知可得故B错误； C．因无穷远处电势为零，正电荷电场中各点电势为正，故C错误； D．由于2个点电荷均为正电荷，从图中可知，a~3a区间的场强为正，且场强从零开始向右逐渐增大，则在此区间的合场强方向向左，即x轴负方向，因此x轴的负方向为电场强度的正方向，故D正确；故选D。 28.如图所示，在电场强度大小为E、方向竖直向上的匀强电场中，一质量为m、带电荷量为＋q的物体，以某一初速度沿电场方向做匀减速直线运动，不计空气阻力，其加速度大小为，物体运动距离s时速度变为零．则在此过程中(　　) A．物体克服静电力做功0.6qEs B．物体的电势能增加了qEs C．物体的重力势能增加了qEs D．物体的动能减少了0.6qEs 答案　D 解析　由于物体所受静电力和运动方向相同，故静电力做正功W＝Eqs，故A错误；静电力做正功，电势能减小，物体的电势能减小了qEs，故B错误；重力做功WG＝－mgs，重力做负功，重力势能增加，又由题可知，mg＝1.6qE，所以重力势能增加了1.6qEs，故C错误；物体做减速运动，所受合外力做负功，动能减小，由动能定理得：ΔEk＝－F合s＝－mas＝－0.6Eqs，所以物体的动能减少了0.6qEs，故D正确． 29.带电球体的半径为R，以球心为原点O建立坐标轴x，轴上各点电势φ随x变化如图所示，下列说法正确的是(　　) A．球体带正电荷 B．球心处电场强度最大 C．A、B两点电场强度相同 D．一带负电的试探电荷在B点的电势能比在C点的电势能大 答案　D 解析　从球出发向两侧电势升高，而沿着电场线电势降低，故球带负电荷，A错误；球是等势体，故内部任意两点间的电势差为零，故电场强度为零，B错误；A点与B点的电场强度大小相等，但方向相反，C错误；从B到C，电势升高，根据Ep＝qφ，故负电荷在B点的电势能比在C点的电势能大，D正确． 二．多选题 1.电场中有一条电场线与x轴重合，x轴上各点的电场强度与位置的关系如图所示，一质子仅在电场力作用下，从坐标原点由静止释放沿x轴正方向运动，已知Oa＝ab＝bc＝d，b点电势φb＝0.则下列结论正确的是(　　) A．质子沿x轴做匀速直线运动 B．质子在a、c两点的电势能相等 C．质子在a、b、c三点的动能之比为2∶3∶4 D．坐标原点O的电势为1.5E0d 答案　CD 解析　由E－x图象和F＝qE可知，质子沿x轴先做匀加速直线运动，后做加速度减小的加速直线运动，最后做加速度增大的加速直线运动，故A错误；质子一直做加速直线运动，电场力做正功，电势能减小，故B错误；由E－x图象与x轴所围“面积”表示电势差，因此UOa＝E0d，UOb＝E0d，UOc＝2E0d，由动能定理有Eka＝qUOa＝qE0d，Ekb＝qUOb＝qE0d，Ekc＝qUOc＝2qE0d，所以质子在a、b、c三点的动能之比为2∶3∶4，故C正确；根据UOb＝φO－φb可得坐标原点O的电势为φO＝1.5E0d，故D正确． 2.如图所示，真空中有一半径为R、电荷量为＋Q的均匀带电球体，以球心为坐标原点，沿半径方向建立x轴。理论分析表明，x轴上各点的场强随x变化关系如图乙所示，则(　　) A.x2处场强大小为 B.球内部的电场为匀强电场 C.x1、x2两点处的电势相同 D.假设将试探电荷沿x轴移动，则从x1移到R处和从R移到x2处电场力做功相同 【答案】D 【解析】计算x2处的电场强度时，可把带电球体等效为位于原点的点电荷，则有x2处场强大小为E＝k，故选项A正确；由乙图E－x图象可知，球内部由O到球表面区间电场强度均匀增大，所以内部电场为非匀强电场，故选项B错误；x轴上O点右侧的电场方向始终是向右的，沿着电场的方向电势逐渐减小，可知φx1>φx2，故选项C错误；E－x 图象与x轴所围面积表示电势差，由乙图可知两处面积不相等，所以x1处与球表面、球表面与x2处的电势差不同，则将试探电荷沿x轴从x1移到R处和从R移到x2处电场力做功不相同，故选项D错误。 3.一电场在x轴上各点的电场强度分布如图所示。现将一带正电的粒子（不计重力）从O点静止释放，仅在电场力的作用下，沿x轴正方向运动，则关于该电场在x轴上各点的电势φ、带电粒子的动能Ek、电势能Ep以及动能与电势能之和E0随x变化的图像，正确的是（　　） A．B．C． D． 【答案】BD 【详解】A．带正电的粒子（不计重力）从O点静止释放，仅在电场力的作用下，带电粒子沿x轴运动，则电场力方向沿x轴正方向，电场线方向沿x轴正方向。沿电场线方向电势降低，A错误； B．由图可知，场强先减小后增大，由Ek − x图像斜率大小代表电场力大小，斜率正负代表电场力方向，方向一直为正方向，电场力 先减小后增大，一直为正方向，与题中电场强度沿x轴变化一致，B正确； C．Ep − x斜率代表电场力，所以斜率应该先减小后增大，C错误； D．由能量守恒 动能与电势能之和E0不变，D正确。 故选BD。 4.如图甲，xOy坐标系中，y轴上固定有两个与原点O距离相同的等量同种点电荷Q，x轴上各点的电势随x坐标变化的图像如图乙所示。a、b是x轴上两点，其电势分别为和，对应图线上的a＇、b＇ 两点，这两点切线斜率的绝对值均为k。现将一质量为m、电荷量为q的正点电荷M从a点由静止释放，M运动过程中仅受电场力作用，下列说法正确的是（　　） A．a、b两点场强相同 B．M从a点运动到b点的过程中加速度先增大后减小 C．M从a点运动到b点的过程中电势能先减小后增大 D．M运动到b点时克服电场力做功的功率为 【答案】CD 【详解】A．根据电场强度与电势的关系 可知图线的斜率可以表达电场强度的大小，由题知，a＇、b＇ 这两点切线斜率的绝对值均为k。说明场强大小相等，但该两点在y轴左右两侧，故场强方向一定不相同，A错误； B．电荷量为q的正点电荷M从a点由静止释放，由图乙分析知，图线的斜率先增大后减小再增大，故M从a点运动到b点的过程中加速度大小先增大后减小再增大，B错误； C．图乙中可知，两电荷的垂直平分线与y轴的交点处的电势最低。则为等量的负电荷；M从a点运动到b点的过程中电场力先做正功后做负功，故电势能先减小后增大，C正确； D．M从a经过b点的过程，由动能定理知 解得 M运动到b点时克服电场力做功的功率为 D正确。 故选CD。 5.如图甲所示，平面直角坐标系xOy处在匀强电场中，电场强度方向与坐标平面平行，P点是y轴上y=3m处的一点，Q是x轴上x=3m处的一点，x轴上x=0至x=2m区域内的电势分布如图乙所示，将一个电荷量为q=-1×10-5C的点电荷从坐标原点沿y轴正向移动1.5m，克服电场力做功为8×10-5J。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法正确的是（　　） A．电场强度的大小为 B．匀强电场方向与x轴正向夹角为60° C．y轴上P点的电势为-8V D．将一个电荷量为1×10-5C的点电荷从P点移到Q点，电场力做功为4×10-5J 【答案】AC 【详解】AB．由题图乙知，电场强度沿x轴的分量，方向沿x轴正向，大小为 依题意有，电场强度沿y轴的分量，方向沿y轴正向，大小为 故该匀强电场的场强大小为 设场强方向与x轴正向的夹角为α，则 可得 故A正确，B错误； C．根据匀强电场电场强度与电势差的关系有 可得点电势为-8V，故C正确； D．点电势为-4V，由动能定理 故D错误。 故选AC。 6.空间中存在平行于纸面的匀强电场， 在纸面内取O点为坐标原点建立x轴， 如图甲所示。现有一个质量为m、电量为+q的带电微粒，在t=0时刻以一定初速度从x轴上的a点开始沿逆时针做匀速圆周运动，圆心为O、半径为R。已知图中圆为其轨迹，ab为圆轨迹的一条直径；除电场力外微粒还受到一个变力F，不计其它力的作用；测得试探电荷所处位置的电势随时间t的变化图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．电场强度的大小为，方向与x轴正方向成 B．b点与a点的电势差 C．微粒在时所受变力F可能达最小值 D．圆周运动的过程中变力F的最大值为 【答案】CD 【详解】A．根据匀强电场场强与电势差的关系可知 方向与x轴正方向成，故A错误； B．b点与a点的电势差为 故B错误； C．由于场强方向斜向左下方，所以微粒在7时所受变力F可能达最大值，在时所受变力F可能达最小值，故C正确； D．圆周运动的过程中变力F的最大值为 所以 故D正确。 故选CD。 7.如图，竖直平面内有a、b、c三个点，b点在a点正下方，b、c连线水平．第一次，将一质量为m的小球从a点以初动能Ek0水平抛出，经过c点时，小球的动能为5Ek0；第二次，使此小球带正电，电荷量为q，同时加一方向平行于abc所在平面、电场强度大小为的匀强电场，仍从a点以初动能Ek0沿某一方向抛出小球，小球经过c点时的动能为13Ek0.下列说法正确的是(不计空气阻力，重力加速度大小为g)(　　) A．a、b两点间的距离为 B．a、b两点间的距离为 C．a、c两点间的电势差为 D．a、c两点间的电势差为 答案　BC 解析　不加电场时根据动能定理得mghab＝5Ek0－Ek0＝4Ek0，解得hab＝，故A错误，B正确；加电场时，根据动能定理得mghab＋Uacq＝13Ek0－Ek0，解得Uac＝，故C正确，D错误． 8.如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平．a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b固定在M点，a从N点由静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零．则小球a(　　) A．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小 B．从N到P的过程中，速率先增大后减小 C．从N到Q的过程中，电势能一直增加 D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量 答案　BC 解析　小球a从N点由静止释放，过P点后到Q点速度为零，整个运动过程只有重力和库仑力做功，库仑力方向与小球a速度方向夹角一直大于90°，所以库仑力整个过程做负功，电势能一直增加，故C正确；小球a从N到Q的过程中，重力不变，库仑力增大，库仑力与重力的夹角减小，所以它们的合力一直增大，故A错误；小球a受力如图所示， 在靠近N点的位置，合力与速度夹角小于90°，在P点合力与速度夹角大于90°，所以小球a从N到P的过程中，速率应先增大后减小，故B正确；根据能量守恒可知，P到Q的过程中，动能的减少量等于重力势能和电势能的增加量之和，故D错误． 9.如图所示，竖直固定的光滑绝缘细杆上O点套有一个电荷量为－q (q>0)的小环，在杆的左侧O′处固定一个电荷量为＋Q (Q>0)的点电荷，杆上a、b两点与O′点正好构成等边三角形，c是ab的中点．使小环从O点无初速度释放，小环通过a点时的速率为v.若已知ab＝Oa＝l，静电力常量为k，重力加速度为g.则(　　) A．在a点，小环所受弹力大小为 B．在c点，小环的动能最大 C．在c点，小环的电势能最大 D．在b点，小环的速率为 答案　D 解析　在a点，小环所受的库仑力沿aO′方向，大小为，水平方向小球受力平衡，所以小球受到向右的弹力大小等于库仑力沿水平方向向左的分力，即sin 60°＝，A错误；在c点，重力与库仑力垂直，竖直方向合力向下且不为零，则小环在c点的动能一定不是最大，B错误；c点距离正点电荷最近，对应电势最高，故带负电荷的小环在c点电势能最小，C错误；从a点到b点，由点电荷形成的电场的分布特点及几何关系知，a、b两点电势相等，则静电力不做功，应用动能定理有mgl＝mv22－mv2，解得v2＝，D正确． 10.地球表面与大气电离层都是良导体，两者与其间的空气介质可视为一个大电容器，这个电容器储存的电荷量大致稳定，约为，其间的电场，称为大气电场。设大地电势为零，晴天的大气电场中，不同高度处的电势的变化规律如图所示，不考虑水平方向电场的影响。根据以上信息，下列说法正确的是（　　） A．大气电场的方向竖直向上 B．地面带电荷量大小约为 C．地面和大气电离层组成的电容器电容值约 D．高度越大，大气电场强度越小 【答案】BD 【详解】A．大地电势为零，离地面越高，电势越高，因沿电场方向电势降低可知，大气电场的方向竖直向下，故A错误； B．因地面和大气层分别是电容器的两个电极，电容器储存的电荷量约为，可知地面带电量约为，故B正确； C．根据电容器的定义式 可知，地面和大气电离层组成的电容器电容值约 故C错误； D．由公式 可得 可知图像的斜率表示电场强度的倒数，由图可知，高度越大，大气电场强度越小，故D正确。 故选BD。 11.如图甲，平面直角坐标系xOy处于匀强电场中，电场强度方向与坐标平面平行，P点是y轴上y=4m处的一点，Q是x轴上x=3m处的一点，x轴上x=0至x=2m区域内的电势分布如图乙，将一个电荷量为q=1×10-5C的正点电荷从坐标原点沿y轴正向移动到P点，电场力做功1.6×10-4J。则（　　） A．电场强度的大小为3V/m B．匀强电场方向与x轴正向夹角的正弦值为0.8 C．y轴上P点的电势为-16V D．将该点电荷从P点移到Q点，电场力做功为-7×10-5J 【答案】BD 【详解】AB．由题图乙知，电场强度沿x轴的分量，方向沿x轴正向，大小为 依题意有，电场强度沿y轴的分量，方向沿y轴正向，大小为 故该匀强电场的场强大小为 设场强方向与x轴正向的夹角为α，则 故A错误，B正确； C．根据匀强电场电场强度与电势差的关系有，， 可得 故C错误； D．根据匀强电场电场强度与电势差的关系有，， 解得 所以 所以将该点电荷从P点移到Q点，电场力做功为 故D正确。 故选BD。 12.如图甲所示，在粗糙的竖直绝缘杆上，一质量的带负电小球（可视为质点）在处以初速度沿轴正方向运动，小球与直杆间的摩擦力始终为重力的0.5倍。沿杆方向存在沿竖直方向的电场（图中未画出），小球在不同位置所具有的电势能如图乙所示，P点是图线最低点，虚线AB是经过处的切线，并且AB经过和两点，重力加速度g取，则下列说法正确的是（　　） A．处的电势最低 B．处的场强最小 C．小球在向上运动的过程中速度先增大后减小 D．小球运动至位置时速度为3m/s 【答案】BD 【详解】A．小球在x=3m处电势能最小，根据，且小球带负电，所以x=3m处的电势最高，故A错误； B．图像斜率的绝对值 可知处的电场力为0，则处的场强为0，故B正确； C．处 电场力方向沿y轴正方向 在处以小球沿轴正方向运动，由于 所以小球在向上运动的过程中速度逐渐减小，故C错误； D．小球从处运动至处，由动能定理得 又，， 解得 故D正确。 故选BD。 13.一带正电的粒子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位置x的变化关系如图所示，其中段是对称的曲线，段是直线，则下列判断正确的是（　　） A．粒子从O点向运动过程中加速度逐渐减小 B．粒子从向运动过程电场力做正功 C．处电势的关系为 D．粒子在段所受电场力沿轴负方向；段所受电场力沿x轴正方向 【答案】AC 【详解】A．由题分析，可知图像的切线斜率 可知图像的切线斜率表示电场力，由图可知，从O点到图像的切线斜率的大小不断减小，故电场力不断减小，所以加速度不断减小，故A正确； B．粒子带正电，由图可知，粒子从向运动过程中电势能增大，故电场力做负功，故B错误； C．由图可知 根据 粒子带正电，故 故C正确； D．由图可知 根据 粒子带正电，故 根据电场线方向由高电势指向低电势，可知粒子在段电场线方向向右，因粒子带正电，所以此段过程粒子所受电场力沿轴正方向；同理，在段有，可知粒子在段电场线方向向左，因粒子带正电，所以此段过程粒子所受电场力沿轴负方向，故D错误。 故选AC。 14.在对电场的实际研究中，电势比电场强度更容易测量。在对某种特定带电体产生的电场进行研究中，某同学通过采集的实验数据，描绘出了其电势在轴上分布如图所示，轴上两点的电场强度在方向上的分量分别是，下列说法中正确的有（　　） A．的大小小于的大小 B．的方向沿轴正方向 C．试探电荷在点受到的电场力在轴方向分量最大 D．正试探电荷在点的电势能最大 【答案】BD 【详解】AB．沿电场方向电势降低，在O点左侧，的方向沿x轴负方向，在O点右侧，的方向沿x轴正方向，图像的斜率表示电场强度，可知的大小大于的大小，故A错误，B正确； C．由图可知，O点的斜率为零，即电场强度为零，所以试探电荷在点受到的电场力在轴方向分量为0，故C错误； D．根据电势能的计算公式可知，正试探电荷在点的电势能最大，故D正确； 故选BD。 15.如图，圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，ab和cd为该圆直径．将电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点，电场力做功为2W(W>0)；若将该粒子从c点移动到d点，电场力做功为W.下列说法正确的是(　　) A．该匀强电场的场强方向与ab平行 B．将该粒子从d点移动到b点，电场力做功为0.5W C．a点电势低于c点电势 D．若只受电场力，从d点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动 答案　AB 解析　由于该电场为匀强电场，可采用矢量分解的思路．沿cd方向建立x轴，垂直于cd方向建立y轴，如图所示 从c到d有W＝Exq·2R 从a到b有2W＝Eyq·R＋ExqR 可得Ex＝，Ey＝ 则E＝＝，tan θ＝＝ 由于电场方向与水平方向成60°角，则场强方向与ab平行，且由a指向b，A正确； 将该粒子从d点移动到b点，电场力做的功为W′＝Eq＝0.5W，B正确； 沿电场线方向电势逐渐降低，则a点电势高于c点电势，C错误； 若粒子从d点射入圆形电场区域的速度方向与ab平行，则粒子做匀变速直线运动，D错误． 16.空间中有水平方向上的匀强电场，一质量为m、带电荷量为q的微粒在某平面内运动，其电势能和重力势能随时间的变化如图所示，则该微粒(　　) A．一定带正电 B．0～3 s内静电力做的功为－9 J C．运动过程中动能不变 D．0～3 s内除静电力和重力外所受其他力对微粒做的功为12 J 答案　BCD 解析　由于不清楚电场强度的方向，故无法确定微粒的电性，故A错误；由题图可知，0～3 s内电势能增加9 J，则0～3 s静电力做的功为－9 J，故B正确；由题图可知，电势能均匀增加，即静电力做的功与时间成正比，说明微粒沿静电力方向做匀速直线运动，同理，沿重力方向也做匀速直线运动，则微粒的合运动为匀速直线运动，所以运动过程中速度不变，动能不变，故C正确；由功能关系可知，0～3 s内重力势能与电势能共增加12 J，又微粒的动能不变，故0～3 s内除静电力和重力外所受其他力对微粒做的功为12 J，故D正确． 17.某电场中，x轴上各点电场强度E随位置的变化规律如图所示，方向是电场的正方向，一电子从处以沿方向射入，仅受电场力作用。下列说法正确的是（　　） A．电子能越过处 B．处电势最高 C．处的电势比O点高 D．电子在O处电势能小于处 【答案】AD 【详解】A．E − x图像与轴围成的面积表示电势差，由图可知，从处到处电势差为0，电场力不做功，所以电子到处速度为沿方向，能越过处，故A正确； BC．在O点左侧，电场强度方向为轴负方向，在O点右侧，电场强度方向为轴正方向，由于沿电场线方向电势逐渐降低，所以O点为电势最高点，故BC错误； D．因为O点比处的电势高，根据 又电子带负电，所以电子在处电势能大于O点处，故D正确。 故选AD。 18.静电喷涂是一种利用高压静电场使带负电的涂料微粒定向运动，并吸附在工件表面的喷涂方法。某一静电喷涂装置接上高压电源后在喷口和被涂物间产生强电场，电场线分布如图所示，一微粒从M点沿直线运动到N点，以喷口为原点，以MN连线向右方向为正方向建立x轴，该过程中微粒重力不计，那么电场强度E，微粒的电势φ、速度大小v、电势能Ep随x变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】A$