第09讲 电场线 讲义（思维导图+知识要点+解题策略+题型归纳）-2027届高考物理一轮复习

该高中物理讲义聚焦电场线核心考点，覆盖场强、电势、电势能及粒子运动轨迹等高频内容，按概念理解、模型识记、定性分析、综合应用逻辑架构知识，通过考情分析、知识梳理、策略指导、题型训练四环节突破难点，体现系统性复习设计。 讲义突出模型建构与科学思维培养，创新“轨迹问题三步法”等解题策略，对比等量异种/同种电荷电场线分布强化理解，设置分层题型训练。助力学生高效掌握电场线分析方法，提升应考能力，为教师提供清晰复习路径，保障复习效果。

第09讲 电场线 目 录 思维导图 2 考情分析 2 学习目标 2 知识要点 3 解题策略 14 题型归纳 14 题型01：点电荷电场线的理解及应用 14 （一）一个点电荷的电场线模型 15 （二）两个等量点电荷的电场线模型 16 （三）两个不等量点电荷的电场线模型 28 （四）多个点电荷的电场线模型 30 题型02：点电荷（匀强电场）+带电体电场线的理解及应用 35 （一）带电体的电场线模型 35 （二）点电荷+金属体的电场线模型 37 （三）匀强电场+带电体的电场线模型 40 题型03：立体空间的电场分布 44 题型04：根据电场线判断电场强度的大小和方向 47 题型05：电场线与带电粒子在电场中运动轨迹的关系 55 题型06：电场线带电粒子运动轨迹的综合问题 64 场源电荷模型+带电粒子运动轨迹 64 （一）场源是一个点电荷模型 64 （二）场源是等量异种点电荷模型 66 电场线模型+带电粒子运动轨迹 68 （一）某电场的电场线模型 68 （二）一个点电荷的电场线模型 71 （三）两个（多个）点电荷的电场线模型 72 （四）带电体的电场线模型 74 （五）匀强电场的电场线模型 77 题型07：等势线模型+带电粒子运动轨迹 79 （一）某电场的等势线模型 79 （二）一个点电荷的等势线模型 82 （三）两个点电荷的等势线模型 83 （四）匀强电场的等势线模型 85 （五）电场线+等势线模型+带电粒子运动轨迹 87 题型08：静电平衡与静电屏蔽 89 巩固提升 92 1. 考查地位：电场模块工具性基础考点，几乎所有电场选择题都会借助电场线分析，属于高频考点，难度以基础、中档为主。 2. 题型：绝大多数出现在选择题；很少单独大题，常作为综合题的条件信息。常和电势、电势能、场强大小方向、等势面结合命题。 3. 命题角度 ①根据电场线疏密判断电场强度大小；切线方向为场强方向； ②沿电场线电势降低，结合电场线判断电势高低； ③电场线与等势面垂直； ④点电荷电场、等量同种/异种电荷电场线分布辨析； ⑤由粒子运动轨迹结合电场线判断受力、做功、动能、电势能变化。 4. 常见失分点：把电场线当成电荷运动轨迹；混淆电场线疏密与场强；忽略电场线方向判断电势；等量电荷模型分布记混。 1. 概念理解 ①掌握电场线物理意义：描述电场强弱与方向，不是真实存在的线；切线方向表示场强方向，疏密表示场强大小。 ②记住电场线基本性质：起始正电荷（或无穷远），终止负电荷（或无穷远）；永不相交；与等势面处处垂直。 2. 模型识记 熟记点电荷、等量异种、等量同种电荷的电场线空间分布特点。 3. 定性分析 ①由电场线直接判断场强大小、电势高低。 ②结合带电粒子轨迹，判断电场力方向、电荷电性，进一步判断电场力做功、动能、电势能变化。 4. 综合应用 会把电场线、等势面、电势、电势能、电场力做功串联分析，能处理图像类选择题。 知识点一：典型电场的电场线 几种常见的电场的电场线： 1.电场线定义： 为了形象描述电场而假想的一条条有方向的曲线。曲线上每一点的切线的方向表示该点的电场强度的方向。 注意：电场线不是实际存在的线，是为了形象地描述电场而假想的线。电场线上每点的切线方向就是该点电场强度的方向。电场线不是带电粒子的运动轨迹，带电粒子在电场力作用下的运动轨迹可能与电场线重合，也可能不重合。 2.电场线与带电粒子在电场中运动轨迹的关系： 一般情况下带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合． (1)电场线为直线； (2)带电粒子初速度为零，或速度方向与电场线平行； (3)带电粒子仅受电场力或所受其他力的合力方向与电场线平行． 3.电场线与轨迹问题判断方法： (1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从两者的夹角情况来分析曲线运动的情况． (2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向．若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用“假设法”分别讨论各种情况． 知识点二：等量点电荷电场线分布 1.等量同号点电荷的电场（电场线分布如图1） （1）两点电荷连线上，中点O处场强为零，向两侧场强逐渐增大． （2）两点电荷连线的中垂线上由中点O到无限远，场强先变大后变小． （3）关于中心点O对称的点，场强等大反向． 图1　　　　　　　　　　图2 2．等量异号点电荷的电场（电场线分布如图2） （1）两点电荷连线上，沿电场线方向场强先变小再变大，中点处场强最小． （2）两点电荷连线的中垂线上电场强度方向都相同，总与中垂线垂直且指向负点电荷一侧．沿中垂线从中点到无限远处，场强一直减小，中点处场强最大． （3）关于中心点对称的点，场强等大同向． 比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线分布图 电荷连线上的 电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小,但不为零 O点为零 中垂线上的 电场强度 O点最大,向外逐 渐减小 O点最小,向外先 变大后变小 关于O点对 称位置的电 场强度 A与A'、B与B'、C与C' 等大同向 等大反向 知识点三：电场线的特点 1.电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷． 2.电场线在电场中不相交． 3.在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏． 4.电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向． 5.沿电场线方向电势逐渐降低． 6.电场线和等势面在相交处相互垂直． 知识点四：电场线的应用 1.判断电场力的方向：正电荷的受力方向与电场线在该点的切线方向相同， 负电荷的受力方向与电场线在该点的切线方向相反。 从轨迹的弯曲方向判断受力方向，从而分析电场线的方向或电荷的正负． ①若已知电场线和轨迹，所受静电力的方向与电场线(或电场线的切线)共线． ②若已知等势线和轨迹，所受静电力的方向与等势线垂直． 2.判断电场强度的大小(定性)：电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小，进而可判断电荷受力大小和加速度的大小。 3.判断电势的高低与电势降低的快慢：沿电场线的方向电势降低最快，且电场线密的地方比疏的地方降低更快。 4.判断等势面的疏密：电场线越密的地方，等差等势面越密集；电场线越疏的地方，等差等势面越稀疏。 5．判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向．选用轨迹和电场线(等势线)的交点更方便． 6．判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力方向与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力方向与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加． 知识点五：“电场线+运动轨迹”组合模型处理 模型特点:当带电粒子在电场中的运动轨迹是一条与电场线不重合的曲线时,这种现象简称为“拐弯现象”,其实质为“运动与力”的关系。运用牛顿运动定律的知识分析: （1）“运动与电场力两线法”： ①判断速度方向：画出带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。 ②判断电场力(或电场强度)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断电场强度的方向。 ③判断电势高低：沿着电场线方向，电势越来越低；正电荷在电势能大处，电势高；负电荷在电势能大处，电势低．等势线总是和电场线垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面。 ④判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。 （2）“三不知时要假设”： 电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面。若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用“假设法”分别讨论各种情况。 知识点六：电势与电势能 （一） 电势 1.定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。在数值上等于单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功。，单位为伏特，符号为V，其中1V=1J/C。 2.性质： 标量性 电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。 相对性 电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取无穷远或地球为零电势位置 固有性 电势是电场的固有性质，由电场本身的条件决定，与在该点是否放着电荷、电荷的电性、电荷量均无关。 3.理解： （1）电势与电场强度大小没有必然的联系，某点的电势为零，电场强度可能不为零；某点电势不为零，电场强度可能为零。 （2）沿电场线线方向电势逐减降低。 （3）沿着电场线方向电势降低最快。 4.电势高低的判断方法 （1）电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低。 （2）电势差与电势的关系：根据＝，（将、q的正负号代入公式分析计算），由的正负判断、的高低。 （3）Ep与φ的关系：由φ＝（将q、Ep正负号代入公式分析计算），正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低。 （4）场源电荷的正负：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低． （5）标量求和法：点电荷产生的电势φ＝k（将Q正负号代入公式计算），空间中有多个点电荷时，某点的电势可以代数求和，可以比较电势的高低。 4. 等势面 （1）定义：电场中电势大小相同的各点构成的面叫作等势面。 （2）特点： ①.在等势面内任意两点间移动电荷，电场力不做功； ②.在空间中两等势面不相交； ③.电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面； ④.在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏； ⑤.等势面是为描述电场的性质而假想的面； ⑥.等势面的分布与电势零点的选取无关； ⑦.当导体处于静电平衡状态时，导体是一个等势体，导体上各点电势都相等。 （3）应用： ①.根据等势面的分布确定电场线的分布。 ②.由等差等势面的疏密程度判断电场的强弱。 ③.由等势面判断电场中各点电势的高低。 ④.由等势面判断在电场中移动电荷时静电力的做功情况。 （4）几种典型电场的等势能面 电场类型 点电荷的电场 等量异种点电荷的电场 等量同种正点电荷的电场 匀强电场 图示 特点 等势面是以点电荷为球心的一簇球面。 两点电荷连线的中垂面上是电势为零的等势面。 在两点电荷中心连线上，中点电势最低；而在中垂线上，中点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点电势相等。 等势面为垂直于电场线的一簇等间距平面。 (二）电势能 1.定义：电荷在电场中具有的能叫做电势能，符号用Ep表示，单位为J。 ①电场力做的功等于电势能的减少量，即＝EpA－EpB。电场力做正（负）功，电势能减少（增加）。 ②电势能的大小等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。该物理量为标量，正号表示电势能大于零势能点位置，负号表示电势能小于零势能点位置。通常把离场源电荷无穷远处或者大地表面的电势能规定为零。 2.性质： 标量性 电势能是标量，有正负但没有方向。电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能． 相对性 电势能是相对于零势能面来说的，零势能面选取不同，对于同一个点来讲电势能可能不同。 系统性： 电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能。 3.理解： （1）无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；只要电场力做负功，电荷的电势能一定增大。 （2）正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小． （3）正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小 4.电势能的大小判断“四法” （1）做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大。 （2）电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大。 （3）公式法： 任何电场中Ep＝qφ（将q、φ的大小、正负号一起代入公式进行计算判断） 点电荷电场中电势能Ep＝k（将q、Q的大小、正负号一起代入公式进行计算判断） （4）能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大时，电势能减小，反之电势能增大。 5.电势能与重力势能的比较 物理量 电势能 重力势能 定义 电场中的电荷具有的势能 重力场中的物体具有的势能 做功特点 只与初末位置有关，与经路径无关，所做的功等于势能的减少量 系统性 电荷和电场 物体和地球 相对性 电荷在某点的电势能等于把电荷从该点移到零势能位置时静电力做的功 物体在某点的重力势能等于把物体从该点移到零势能位置时重力做的功 区别 电荷有极性 物体无极性 6.电势与电势能的比较 物理量 电势φ 电势能Ep 定义 电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值 电荷在电场中具有的能叫做电势能 单位 伏特V 焦耳J 物理意义 反映电场能的性质的物理量 反映电荷在电场中某点所具有的能量 影响因素 电势大小只跟电场本身有关，跟点电荷q无关 电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的 大小 规定零电势点后，某点的电势高于零，则为正值；某点的电势低于零，为负值。 对于正点电荷，其电势能的正负跟电势 的正负相同；对于负点电荷，其电势能 的正负跟电势的正负相反。 联系 φ＝或Ep＝qφ，二者均是标量，均具有相对性。 知识点七：电场力做功与电势能的关系 1. 静电力做功 特点：在匀强电场中电场力做功W＝qE·Lcosθ，其中θ为电场力与位移间夹角，不管静电力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，静电力做功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。 正电荷沿着电场线方向移动时电场力做正功，负电荷沿着电场线方向移动时电场力做负功。 【注意】当静电力与位移两者的方向小于90°时，静电力做正功；当静电力与位移两者的方向等于90°时，静电力不做功；当静电力与位移两者的方向大于90°时，静电力做负功。 2.电场力做功的求解 求法 表达式 注意问题 功的定义 W＝Fd＝qEd (1)适用于匀强电场 (2)d表示沿电场线方向的距离 功能关系 WAB＝－ΔEpBA＝EpA－EpB (1)既适用于匀强电场也适用于非匀强电场 (2)既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况 电势差法 W＝qUAB＝q(φA－φB) 功能定理 W静电力＋W其他力＝ΔEk 3.电场中常见的功能关系 （1）若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。 （2）除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化量。 （3）所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量。 （4）若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变。 【注意】对静电力做功的相关理解： ①.静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与具体路径无关，与重力做功特点相似。 ②.静电力做功的特点不受物理条件限制，不管静电力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，电场力做功的特点不变。 ③.电场力方向和位移方向的夹角为锐角，电场力做正功；夹角为钝角，电场力做负功． ④.电场力方向和瞬时速度方向的夹角是锐角，电场力做正功；夹角是钝角，电场力做负功；电场力方向和瞬时速度方向垂直时，电场力不做功。 ⑤.电势能增加时，电场力做负功；电势能减小，则电场力做正功。 ⑥.若物体的动能增加，电场力做正功；若物体的动能减少，则电场力做负功。 知识点八：电场强度与电势差的关系 1. 电势差 （1）定义：电场中两点间电势的之差，叫做电势差，也叫电压。单位为伏特，符号为V。若A点电势为φA，B点电势为φB.则＝φA－φB；＝φB－φA。 （2）性质： 电势差的性质 标量性 电势差是标量，有正负，无方向。正负表示电场中两点间的电势的高低。 固有性 电势差是表述电场性质的物理量，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电量、静电力做功的大小无关。 绝对性 电势差的大小是绝对的，与零电势的选取无关。 （3）静电力做功与电势差的关系：电势差是表征电场能的性质的物理量，在数值上A、B两点间的电势差等于单位正电荷由A点移动到B点时电场力做的功。电荷在电场中由一点A移动到另一点B时，电场力所做的功 与电荷量q的比值叫做AB两点间的电势差，即。 （4）电势和电势差的比较 电势φ 电势差U 区 别 定义 在电场中电势能与电量比值。 电场中两点间电势的之差。 公式 φ＝ U＝（） 影响因素 由电场和在电场中位置决定。 由电场内两点位置决定。 相对性/绝对性 具有相对性，与零势能点选取有关。 具有绝对性，与零势能点选取无关。 联 系 数值关系 ＝φA－φB，当φB＝0时，＝φA。 单位 相同，均为V。 固有性 都是表示电场性质（电场能）的物理量。 标量性 都是标量，但均具有正负。 2. 电势差与电场强度的关系 （1）关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积：＝Ed(注：公式中d是两点沿电场方向距离) 【注意】电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向，电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间变化的快慢。 （2）在匀强电场中由公式U＝Ed得出的“一式二结论” 3.等分法及其应用 (1)等分法：如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的，采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法。 (2)“等分法”的应用思路： 补充：E＝在非匀强电场中的定性分析 公式中的E可理解为距离为d的两点间的平均电场强度。 电势差一定时，场强越大，则沿场强方向的距离越小，此时等差等势面越密。 距离相等的两点间的电势差：场强越大，电势差越大；场强越小，电势差越小。可以用来判断电势的高低。 利用－x图像的斜率判断电场强度：曲线斜率，斜率表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向。 知识点九：静电场的应用 （一）静电平衡 1．静电感应现象：把导体放入电场，导体内的自由电荷在电场力作用下定向移动，而使导体两端出现等量异种电荷的现象。 2．静电平衡：静电平衡状态是导体在电场中发生静电感应现象，感应电荷的电场与原电场叠加，使导体内部各点的合电场等于零，导体内的自由电子不再发生移动的状态。 3.过程分析： 如下图所示，将金属导体放到外电场E0中，导体中自由电子受到外电场的电场力作用后向左移动，在右侧出现多余正电荷，导体两侧出现的正、负电荷在导体内部产生电场强度E’，该电场强度与外电场方向相反，这两个电场叠加后使原电场强度逐渐减弱，直至导体内部各点的合电场强度E=0为止，此时F＝Eq＝0，导体内的自由电子不再发生定向移动。 4．静电平衡状态的特征 （1）处于静电平衡状态的导体，内部的场强处处为零。 （2）处于静电平衡状态的导体，外部表面附近任何一点的场强方向必跟该点的表面垂直。 （3）处于静电平衡状态的整个导体是个等势体，导体的表面为等势面。 补充：静电平衡导体上电荷的分布 ①静电平衡时，导体内部没有净剩电荷，电荷只分布在导体的外表面。 ②在导体表面，越尖锐的位置，电荷的密度(单位面积的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有电荷。 （二）尖端放电 1．空气的电离：静电平衡时导体内部没有净电荷，电荷只分布在外表面上。外表面电荷分布不均匀，表面越尖锐的位置电荷分布越密集，表面越平滑的位置电荷分布越稀疏，凹陷的位置几乎没有电荷。导体尖端的电荷密度很大，附近的场强很强，空气中的带电粒子剧烈运动，使空气分子被撞“散”而使正、负电荷分离的现象。 2．尖端放电：中性的分子电离后变成带负电的自由电子和失去电子而带正电的离子。这些带电粒子在强电场的作用下加速，撞击空气中的分子，使它们进一步电离，产生更多的带电粒子。那些所带电荷与导体尖端的电荷符号相反的粒子，由于被吸引而奔向尖端，与尖端上的电荷中和，这相当于导体从尖端失去电荷。 3．尖端放电的应用与防止 （1）应用：避雷针是利用尖端放电避免雷击的一种设施。原理为当带电的雷雨云接近建筑物时，由于静电感应，金属棒中出现与云层相反的电荷。通过尖端放电，使得空气中的带电粒子与空气中的异号电荷中和，避免建筑物遭受雷击。 （2）防止：高压设备中导体的表面尽量光滑，减少电能的损失。 （三）静电屏蔽 1．静电屏蔽：放入电场中的导体壳，由于静电感应，会达到静电平衡，静电平衡时，空腔导体内表面没有电荷，导体壳内空腔里的电场强度处处为0。外电场对壳(网)内的仪器不会产生影响，金属壳的这种作用叫作静电屏蔽。 2．静电屏蔽的两种情况 项目 导体外部电场不影响导体内部 接地导体内部的电场不影响导体外部 示意图 屏蔽原理 外部电荷产生的电场与导体球壳表面上感应电荷产生的电场在空腔内的合场强为零，达到静电平衡状态，起到屏蔽外电场的作用。 当导体空腔外部接地时，球壳的外表面的感应电荷因接地将传给地球，则球壳外部合场强为零，起到屏蔽内电场的作用。 特点 球壳外电场对球壳内不产生影响，球壳内电场对球壳外产生影响。 球壳内外电场互不产生影响。 本质 静电感应与静电平衡 3．静电屏蔽的应用 ①电学仪器和电子设备外面会有金属罩，通讯电缆外面包一层铅皮，可以防止外电场的干扰。 ②电工高压带电作业时，穿戴金属丝网制成的衣、帽、手套、鞋子，可以对人体起到静电屏蔽作用，使人安全作业。 4.尖端放电与静电屏蔽 尖端放电 静电屏蔽 原理 导体尖端的强电场使附近的空气电离，电离后的异种离子与尖端的电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷。 当金属外壳达到静电平衡时，内部没有电场，因而金属的外壳会对其内部起保护作用，使它内部不受外部电场的影响。 应用或防止 应用：避雷针是利用尖端放电避免雷击的一种设施． 防止：高压设备中导体的表面尽量光滑会减少电能的损失。 应用：电学仪器外面有金属壳，野外高压线上方还有两条导线与大地相连. 5.静电现象的应用 ①静电吸附：在电场中，带电粒子在静电力作用下，向着电极运动，最后被吸附在电极上的现象。 ②静电除尘：当空气中的尘埃带电时，在静电力作用下，尘埃到达电极而被收集起来的过程。 ③静电喷漆：接负高压的涂料雾化器喷出的油漆微粒带负电，在静电力作用下，这些微粒向着作为正极的工件运动，并沉积在工件表面。 ④静电复印：复印机应用了静电吸附的原理，复印机的有机光导体鼓表面涂覆有机光导体(OPC)，无光照时，OPC是绝缘体，受光照时变成导体。 1. 场强判断：密大疏小，电场线越密，电场强度越大；某点场强方向沿该点切线。 2. 电势判断：沿电场线方向电势逐渐降低，直接比较两点电势高低。 3. 轨迹问题三步法 ①画电场线切线，得到场强方向； ②电场力指向轨迹凹侧，对比场强方向判断电荷正负； ③力与速度夹角：锐角电场力做正功，钝角做负功，再判断动能、电势能增减。 重要提醒：电场线≠运动轨迹，只有初速度为零或沿电场线方向时才重合。 4. 模型对比记忆 等量异种：中垂线为等势面；等量同种：中垂线中点场强为0。 5. 联动等势面：电场线一定垂直等势面，电场线由高电势等势面指向低电势等势面。 6. 做题逻辑链：电场线→场强大小方向→电势高低→电荷电性→电场力做功→电势能、动能变化 题型01：点电荷电场线的理解及应用 【典型例题】(多选)以下关于电场和电场线的说法中正确的是(　　) A．电场、电场线都是客观存在的物质，因此电场线不仅能在空间相交，也能相切 B．在电场中，凡是电场线通过的点，场强不为零，没有电场线的区域内的点场强为零 C．同一试探电荷在电场线密集的地方所受电场力大 D．电场线是人们假想的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在 解析：选CD.电场线是假想的，不是物质，在空间不相交、不相切，没有电场线的区域内的点，场强不一定为零，A、B错误，C、D正确． 【变式训练】某同学绘制了四幅静电场的电场线分布图，其中可能正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【解析】ABC．静电场中电场线不相交、不闭合，故B正确、故AC错误； D．若电场线相互平行，应等间距，故D错误。 故选B。 （一）一个点电荷的电场线模型 【典型例题】点电荷产生的电场如图所示，a、b为同一条电场线上的两点，则下列判断正确的是(　　) A.a、b两点的电场强度Ea＝Eb B.a、b两点的电势φa＜φb C.负电荷在a点的电势能较小 D.正电荷在b点电场力与电场方向相反 【答案】C 【解析】电场强度跟电场线的疏密程度有关，由点电荷电场线的分布可知，a点的电场线比b点的电场线密，因此Ea＞Eb，故选项A错误；电场线的方向指向电势降低的方向，因此φa＞φb，故选项B错误；负电荷从a点运动到b点，电场力做负功，电势能增加，因此选项C正确；正电荷所受电场力的方向跟电场线在该点的切线方向相同，故选项D错误。 【变式训练1-1-1】图为某静电场的电场线，a、b、c是同一条电场线上的三个点，这三个点的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec，电势分别为φa、φb、φc。把一个检验电荷先后放在a、b、c三点，它受到的电场力大小分别为Fa、Fb、Fc，下列判断正确的是(　　) A.Fa＞Fb＞Fc B.Fa＜Fb＜Fc C.Fa＝Fb＝Fc D.Fa＝Fb＜Fc 【答案】A 【解析】根据电场线的特点可知，电场线越密电场强度越大，故Ea＞Eb＞Ec，电场力F＝qE，故有Fa＞Fb＞Fc，故A正确，B、C、D错误。 【变式训练1-1-2】（多选）水平线上的O点放置一点电荷，图中画出电荷周围对称分布的几条电场线，如图所示，以水平线上的某点O′为圆心，画一个圆，与电场线分别相交于a、b、c、d、e，则下列说法正确的是( 　　) A．b、e两点的电场强度相同 B．a点电势低于c点电势 C．b、c两点间电热差等于e、d两点间电势差 D．电子沿圆周由d到b，电场力做正功 【答案】BC 【解析】图中b、e两点电场强度的方向不同，A错误．沿电场线方向电势降低，因ra>rc，φa<φc，故B正确．因φc＝φd，φb＝φe，故C正确．电场力做功与路径无关，因Uab>0，电子从d到b电场力做功Wab＝qUdb＝(－e)·Udb<0，D错误． （二）两个等量点电荷的电场线模型 【典型例题1】等量异种电荷的电场线如图所示，下列表述正确的是(　　) A．a点的电势低于 b点的电势 B．a点的场强大于b点的场强，方向相同 C．将一负电荷从a点移到b点电场力做负功 D．负电荷在a点的电势能大于在b点的电势能 【答案】C 【解析】沿电场线方向电势降低，故a点电势高于b点电势，A错误；电场线的疏密程度表示电场强度大小，电场线越密，电场强度越大，故a点的场强大于b点的场强，电场线的切线方向为场强方向，故ab两点的电场强度方向不同，B错误；负电荷在低电势处电势能大，所以从a点(高电势)移动到b点(低电势)，电势能增大，电场力做负功，C正确，D错误。 【典型例题2】真空中两点电荷A、B形成的电场的部分电场线如图所示，O点为A、B连线的中点，电场线关于过O点且垂直A、B连线的虚线对称。下列说法正确的是（　　） A．A、B带等量的正电荷 B．A、B带等量的负电荷 C．A、B带不等量的正电荷 D．A、B带不等量的负电荷 【答案】A 【分析】根据电场线从正电荷出发、终止于负电荷，且电场线分布关于过O点的虚线对称，判断A、B的电性及电荷量关系。 【解答】解：电场线箭头向外，从A、B出发指向外侧，说明A、B都带正电。 电场分布关于过O点的虚线对称，说明A、B的电荷量相等，即二者带等量正电荷，符合等量正点电荷的电场线分布特征。 故A正确，BCD错误。 故选：A。 【变式训练1-2-1】如图所示，以两等量异种点电荷连线的中点为圆心画一半圆，在半圆上有、三点，两点在两电荷连线上，点在两电荷连线的垂直平分线上。下列说法正确的是（　　） A．点电场强度大于点的电场强度 B．三点的电势相等 C．两点间与两点间电势差不相等 D．同一试探电荷在两点的电势能相等 【答案】D 【详解】A．由等量异种电荷的电场线分布可知，点电场强度等于点的电场强度，选项A错误； B．沿电场线电势逐渐降低可知，三点的电势关系为 选项B错误； C．由对称性可知，两点间与两点间电势差相等，选项C错误； D．因OP两点都在两等量异种电荷连线的中垂线上，则电势相等，则同一试探电荷在两点的电势能相等，选项D正确。 故选D。 【变式训练1-2-2】如图所示，两个带等量正电的点电荷分别位于、两点上，、是连线上两点，、是连线中垂线上两点，为、的交点，、。将一负点电荷在点由静止释放，不计负点电荷重力。下列说法正确的是（　　） A．负点电荷始终做加速运动 B．负点电荷从点到点电势能先减小后增大 C．两点间电势差与两点间电势差相等 D．仅将、两点电荷改为电荷量不变的负点电荷，点电场强度不变 【答案】B 【详解】A．负点电荷由E点从静止释放，先受向下的电场力做加速运动，过O点后受向上的电场力做减速运动，A错误； B．负点电荷从点到点电场力先做正功后做负功，则电势能先减小后增大，B正确； C．因OP间的平均场强小于PQ间的平均场强，根据可知，两点间电势差小于两点间电势差，C错误； D．仅将、两点电荷改为电荷量不变的负点电荷，点电场强度大小不变，但方向改变，D错误。 故选B。 【变式训练1-2-3】如图，两等量异种电荷分别固定在正方体的两条棱的中点，下列说法正确的是（　　） A．点b与点f的场强不同 B．点b与点f的电势不同 C．点c与点e的场强不同 D．点c与点e的电势不同 【答案】D 【详解】AB．根据等量异种点电荷周围的电场线分布，可知面为等量异种点电荷连线的中垂面，则b点、d点、h点、f点在同一等势面上，故b点的电势等于f点的电势，点b与点f是中垂面上对称的位置，故场强相同，AB错误； C．根据等量异种点电荷周围的电场线分布的对称性可知，点c与点e的位置关于两电荷连线中点中心对称，点c与点e的场强相同，C错误； D．根据等量异种点电荷周围的电势分布，点c的电势小于零，点e的电势大于零，故点c与点e的电势不同，D正确。故选D。 【变式训练1-2-4】如图所示，实线为等量异种点电荷周围的电场线，虚线为以一点电荷为中心的圆，M点是两点电荷连线的中点，若将一正试探点电荷从虚线上N点移动到M点，则电荷所受电场力(　　) A.大小不变 B.方向不变 C.逐渐减小 D.逐渐增大 【答案】D 【解析】由电场线的分布情况可知，N点电场线比M点电场线疏，则N点电场强度比M点电场强度小，由电场力公式F＝qE可知 【变式训练1-2-5】如图所示是真空中两个带等量异种电荷的点电荷A、B周围的电场分布情况．图中O点为两点电荷连线的中点，MN为两点电荷连线的中垂线，OM＝ON.下列说法中正确的是(　 　) A．同一电荷在O、M、N三点受到的电场力相同 B．同一电荷在O、M、N三点的电势能相同 C．O、M、N三点的电场强度大小关系是EM＝EN>EO D．把另一自由电荷从M点由静止释放，将沿MON做往复运动 【答案】B 【解析】等量异种点电荷连线的中垂线为一等势面，故O、M、N三点的电势相等，同一电荷在O、M、N三点的电势能相同，选项B正确．O、M、N三点的电场强度方向相同，但大小不同，O点场强最大，EM＝EN<EO，同一电荷在三点受到的电场力不同，把另一自由电荷从M点由静止释放，由于受到水平方向的电场力作用，不会沿MON做往复运动，故选项A、C、D错误． 【变式训练1-2-6】 如图所示为两个点电荷在真空中所产生电场的电场线(方向未标出)．图中C点为两点电荷连线的中点，MN为两点电荷连线的中垂线，D为中垂线上的一点，电场线的分布关于MN左右对称，则下列说法中正确的是(　　) A．这两点电荷一定是等量异种电荷 B．这两点电荷一定是等量同种电荷 C．D、C两点的电场强度一定相等 D．C点的电场强度比D点的电场强度小 解析：选A.由电场线分布的特征可知，产生电场的两点电荷一定是等量异种电荷，A正确，B错误；C点电场线的密度比D点大，所以C点的电场强度大，C、D错误． 【变式训练1-2-7】如图所示，Q1和Q2是两个电荷量大小相等的点电荷，MN是两电荷的连线，HG是两电荷连线的中垂线，O是垂足．下列说法正确的是(　　) A．若两电荷是异种电荷，则OM的中点与ON的中点电势一定相等 B．若两电荷是异种电荷，则O点的电场强度大小，与MN上各点相比是最小的，而与HG上各点相比是最大的 C．若两电荷是同种电荷，则OM中点与ON中点处的电场强度一定相同 D．若两电荷是同种电荷，则O点的电场强度大小，与MN上各点相比是最小的，与HG上各点相比是最大的 解析：选B.若两电荷是异种电荷，则OM的中点与ON的中点电势一定不相等，选项A错误．若两电荷是异种电荷，根据两异种电荷电场特点可知，O点的电场强度大小，与MN上各点相比是最小的，而与HG上各点相比是最大的，选项B正确．若两电荷是同种电荷，则OM中点与ON中点处的电场强度大小一定相同，方向一定相反，选项C错误．若两电荷是同种电荷，则O点的电场强度为零，与MN上各点相比是最小的，与HG上各点相比也是最小的，选项D错误． 【变式训练1-2-8】如图所示是真空中两等量的异种点电荷周围的电场分布情况。图中O点为两点电荷连线的中点，MN为两点电荷连线的中垂线，OM＝ON。下列说法正确的是(　　) A.同一电荷在O、M、N三点所受的电场力相同 B.同一电荷在O、M、N三点的电场力方向相同 C.O、M、N三点的电场强度大小关系是EM＝EN>EO D.把另一自由电荷从M点静止释放，将沿MON做往复运动 【答案】B 【解析】O、M、N三点的电场强度方向相同，但大小不同，O点场强最大，EM＝EN<EO，同一电荷在三点所受的电场力大小不同，方向相同，故选项A、C错误，B正确；把另一电荷从M点静止释放，由于受到水平的电场力作用不会沿MON做往复运动，故选项D错误。 【变式训练1-2-9】如图所示，在真空中固定两个等量的异号点电荷+Q和－Q，O点为两点电荷连线的中点，MN为过O点的一条线段，且M点与N点关于O点对称。P点与M点关于两点电荷的连线对称。则下列说法正确的是（　　） A．P、N两点的电势相等 B．M、N两点的电场强度相同 C．将试探电荷从M点沿直线移到P点的过程中，电荷所受电场力先减小后增大 D．将带负电的试探电荷从M点沿直线移到N点的过程中，电荷的电势能一直减少 【答案】B 【详解】A．画出过M、N的等势面，如图所示 根据沿电场线方向电势逐渐降低可得，M点电势高于N点电势，故A错误； B．等量异种点电荷的电场的分布具有一定的对称性，如图所示 由图可得M、N两点的电场强度相同，故B正确； C．将试探电荷从M点沿直线移到P点的过程中，由B分析中图可知，电场强度先增大后减小，则电荷所受电场力先增大后减小，故C错误； D．将带负电的试探电荷从M点沿直线移到N点的过程中，电场力一直做负功，则电势能一直增大，故D错误。故选B。 【变式训练1-2-10】如图所示，两等量同种点电荷+q（q>0）固定在菱形的两个顶点A、C上。E、F是该菱形对角线AC与其内切圆的交点，O点为内切圆的圆心，a、b、c、d四点为切点。现有一带正电的点电荷从E点由静止释放，下列说法正确的是（　　） A．a、b、c、d四点的电场强度相同 B．D、O、B三点的电势相等 C．点电荷在从E点运动到O点的过程中电场力做正功 D．点电荷从E点运动到F点的过程中速度一直增大 【答案】C 【详解】A．根据等量同种电荷周围的电场线分布图 a、b、c、d四点的电场强度大小相等，但是方向不同，A错误； B．根据电场线的方向以及电场线的对称性可知D和B两点的电势相等，但是低于O点的电势，B错误； C．带正电点电荷在从E点运动到O点的过程中受到的电场力向右，所以此过程中电场力做正功，C正确； D．带正电点电荷从E点运动到F点的过程中受到的电场力先向右，后向左，所以电场力先做正功，后做负功，点电荷的速度先增大后减小，D错误。故选C。 【变式训练1-2-11】如图所示，正方体，在和处放置电量分别为、的点电荷，则下列说法正确的是（    ） A．点和点电场强度相同 B．点和点电势相同 C．点和点两点电场强度之比为 D．将一正试探电荷沿棱从点移动到点，电场力不做功 【答案】B 【详解】A．根据等量异种电荷的电场线分布特点及对称性可知，、两点电场强度方向不同，故A错误； B．平面是、连线的中垂面，、在同一等势面上两点电势相等，故B正确； C．设正方体的边长为，因为等边三角形，故、在点产生的场强方向互成且大小相等，故 B点的电场强度大小为 、在点产生的场强大小相等且方向互相垂直，故点的电场强度大小为 故B、两点电场强度的比值为，故C错误； D．点距较近，其电势大于零，点电势等于零，故、两点电势不同，将一正试探电荷沿棱从点移动到点，电势能减小，电场力做正功，故 D错误。 故选B。 【变式训练1-2-12】两个电荷量相同的负点电荷固定在水平面上的、两点，点是两个点电荷连线的中点，点位于点电荷的连线上，两点位于中垂线上，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．点的场强不为零 B．点的场强方向竖直向上 C．点的场强一定比点的场强小 D．点的场强方向水平向右 【答案】D 【详解】A．根据等量负电荷的电场分布可知，点距离两个负电荷距离相同，可知该点的场强为零，选项A错误； B．点的场强方向竖直向下，选项B错误； C．从O点沿着OF方向的场强先增加后减小，可知点的场强不一定比点的场强小，选项C错误； D．点距离右侧的负电荷更近，可知C点的场强方向水平向右，选项D正确。 故选D。 【变式训练1-2-13】如图所示，两个等量异种点电荷间隔一定距离分别固定在M、N点，O是两者连线的中点，A，B是等势面上的两点，，C、D是等势面上的两点，，各点都在同一平面内，取无穷远处电势为零，则（　　） A．A点处和B点处的电场强度大小相等，方向不同 B．A处和D处的电场强度大小相等，方向相同 C．B处和C处的电势相等 D．O点的电势为正值 【答案】B 【详解】A．根据等量异种电荷电场线分布规律可知，A点处和B点处的电场强度不同，故A错误； B．根据数学关系易知AD关于O点对称，根据等量异种电荷电场线分布规律，可知A处和D处的电场强度大小相等，方向相同，故B正确； C．电场线方向从M指向N，随电场线方向电势降低，可知B处和C处的电势不相等，故C错误； D．等量异种电荷的中垂线是等势面，且电势为0（取无穷远处为零电势），O点在中垂线上，故O点电势为0，故D错误。故选B。 【变式训练1-2-14】静电纺纱利用高压静电场使纤维两端带上等量异种电荷，能将不同层面纤维分离开来提升生产效率。图中实线是纤维两端等量异种电荷（可视为点电荷）周围的电场线分布图，其中O点是M和N连线的中点，矩形ABCD中心位于O点且AB边与MN垂直。则下列说法正确的是（　　） A．A、B两点电场强度相同 B．A点电势高于B点电势 C．B、D两点电场强度相同 D．将电子从C点沿直线移动至D点，电势能先减小后增大 【答案】C 【分析】根据等量异种点电荷的电场线分布与对称性，分析各点电场强度（大小、方向）、电势高低及电子移动时电势能的变化，逐一判断选项。 【解答】解：A、电场强度是矢量，A、B两点电场强度大小相同，方向沿各自所在的曲线的切线方向，A、B两点电场强度不同，故A错误； B、纤维两端等效为点电荷模型，且带有等量异种电荷，其中N端带正电，M端带负电，点电荷在周围的电势满足 M和N在A、B两点产生的电势相同，故A点电势等于B点电势，故B错误； C、B、D两点关于O点中心对称，结合等量异种电荷的电场线分布可知B、D两点电场强度相同，故C正确； D、将电子从C点沿直线移动至D点过程中，电场力首先斜向右下，过MN连线后变为斜向右上，电场力与电子的运动方向先成钝角，电场力做负功，后成锐角，电场力做正功，电子的电势能先增大后减小，故D错误。 故选：C。 【变式训练1-2-15】利用带电的细塑料丝来模拟电场线，实验现象如图所示，图中A、B处模拟电场的电场强度分别记为EA、EB。下列说法正确的是（　　） A．EA＝EB B．EA＞EB C．实验模拟的是同种电荷产生电场的电场线 D．实验模拟的是异种电荷产生电场的电场线 【答案】C 【分析】电场线的疏密表示电场强度的强弱；根据电场线的分布特点进行分析。 【解答】解：AB.根据电场线的疏密表示电场强度的强弱，可知，A点的电场强度大小小于B点的电场强度大小，故AB错误； CD.由图电场线的分布，可知，该图是等量的同种电荷的电场，故D错误，C正确。 故选：C。 【变式训练1-2-16】寒假假期的水族馆之旅中，小王同学偶然关注到电鲶，随即对这种生物产生了浓厚兴趣。如图（a）所示，他查阅资料发现电鲶遇到危险时，可产生数百伏的电压，若将电鲶放电时形成的电场等效为等量异种点电荷的电场，如图（b）所示，其中正电荷集中在头部，负电荷集中在尾部，O为电鲶身体的中点，AO＝BO且AB为鱼身长的一半，下列说法正确的是（　　） A．从头到尾O点的电场强度最大 B．A点电势高于B点电势 C．若将一负电荷放入电鲶体内，则它在A点具有电势能小于它在B点具有电势能 D．若电鲶头尾部间产生380V的电压时，AB间的电压小于190V 【答案】D 【分析】根据等量异种点电荷的电场分布、电势规律及电势能、电势差的计算，逐一分析各选项的正误。一句话点评： 【解答】解：A.将电鲶放电时形成的电场等效为等量异种点电荷的电场，两点电荷连线的中点O点，电场强度最小，故A错误； BC.沿电场线的方向是电势降低的方向，故A点电势低于B点电势，负电荷在电势高的地方具有的电势能小，因此若将一负电荷放入电鲶体内，则它在A点具有电势能高于它在B点具有电势能，故BC错误； D.根据等量异种点电荷的电场分布规律可知A、B间的电场线比A点到鱼尾或B点到鱼头的电场线稀疏，则平均场强也较小，电鲶头尾部间产生380V的电压，根据 U＝Ed 可知 AB之间电压小于190V，故D正确。 故选：D。 【变式训练1-2-17】如图所示，M、N、P、Q分别是一边长为2a的正方形四条边的中点，O是MN的中点，A、B分别是MO和NO的中点。在MN两点放置电量均为+q的点电荷，整个空间存在与纸面平行的匀强电场。已知P点的合电场强度为0，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的方向由P指向Q，大小为 B．Q点的合场强方向由P指向Q，大小为 C．直线上从O到Q的电势先增大后减小 D．将一正的试探电荷从A点沿直线移到B点的过程中，电荷的电势能先减小后增大 【答案】D 【详解】AB．根据电场的叠加原理可得，MN两点放置的点电荷在P点的合场强为 方向沿OP向上，由于P点的合电场强度为0，所以匀强电场强度应由P指向Q，大小为，故A错误， Q点的合电场强度为，方向由P指向Q，故B错误； C．根据等量正点电荷的电场分布特点可知，MN两点放置的点电荷在直线OQ上产生的电场强度方向由O指向Q，而匀强电场方向也由O指向Q，根据沿电场方向电势降低可知，从O到Q的电势一直减小，故C错误； D．根据等量正点电荷的电场分布特点可知，两电荷连线上场强先向右后向左，匀强电场与连线垂直，所以由A到B电势先降低后升高，正电荷的电势能先减小后增大，故D正确。故选D。 【变式训练1-2-18】如图所示，真空中有一边长为的立方体，其表面分别平行于、和平面，立方体的一个顶点为坐标原点。现将立方体置于不同的电场中，下列说法正确的是（　　） A．若点固定一个点电荷，点固定一个点电荷，则点和点的电场强度方向相同 B．若点和点分别固定一个电荷量相等的点电荷，则点和点的电场强度相同 C．若点固定点电荷，则点和点的电场强度大小相同，方向不同 D．若点固定一个点电荷，点固定一个点电荷，则、两点间电势差大于、两点间电势差 【答案】A 【详解】A．根据等量异种点电荷电场的分布可知，A点和 D点在同一等势面上，电场强度都垂直于等势面且指向负的点电荷一方，故A 正确； B．由电场叠加和对称性可知，顶点 A、G点的电场强度方向不同，则电场强度不同，故B错误； C ．O点固定点电荷+Q，B和G到点电荷的距离不相等，根据点电荷场强的公式可知B 、G点的电场强度大小和方向都不同，故C错误； D．O与G在同一等势面上，E和C相对于两个点电荷连线的中垂面对称，所以E、O 两点间电势差等于G、C两点间电势差，故D错误。故选A。 【变式训练1-2-19】如图所示，、两点处固定等量异种点电荷，点处点电荷带正电，点处点电荷带负电。两个分别以、两点为圆心、半径相等的圆相交于、两点，、连线与两圆分别交于、两点。下列说法正确的是（　　） A．点电场强度大于点电场强度 B．点电势高于点电势 C．将一个正点电荷从点沿圆弧移动到点，电势能先减小后增大 D．将一个正点电荷从点沿圆弧移动到点，电势能先减小后增大 【答案】D 【详解】A．根据几何关系可得点在两电荷连线的中垂线上，如图所示处电荷在点和点产生的场强大小相等，处电荷在点产生的场强大于在点产生的场强，根据场强叠加遵循平行四边形定则可知点电场强度小于点电场强度，故A错误； B．点和点在两电荷连线的中垂线上，根据和电势叠加遵循代数和可知点电势和点电势相等，故B错误； C．将一个正点电荷从点沿圆弧移动到点，距离处电荷的距离先变小后变大，即处电荷产生的电势先变高后降低，距离处电荷的距离不变，即处电荷产生的电势不变，可知电势先变高后降低，根据可知电势能先增大后减小，故C错误； D．将一个正点电荷从点沿圆弧移动到点，同理可知电势先降低后升高，根据可知电势能先减小后增大，故D正确。 故选D。 【变式训练1-2-20】真空中有两个点电荷，电荷量均为−q（q ≥ 0），固定于相距为2r的P1、P2两点，O是P1P2连线的中点，M点在P1P2连线的中垂线上，距离O点为r，N点在P1P2连线上，距离O点为x（x << r），已知静电力常量为k，则下列说法正确的是（   ） A．P1P2中垂线上电场强度最大的点到O点的距离为 B．P1P2中垂线上电场强度的最大值为 C．在M点放入一电子，从静止释放，电子的加速度一直减小 D．在N点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动 【答案】BCD 【解析】AB．设P1处的点电荷在P1P2中垂线上某点A处产生的场强与竖直向下的夹角为θ，则根据场强的叠加原理可知，A点的合场强为 根据均值不等式可知当时E有最大值，且最大值为 再根据几何关系可知A点到O点的距离为 故A错误，B正确； C．在M点放入一电子，从静止释放，由于 可知电子向上运动的过程中电场力一直减小，则电子的加速度一直减小，故C正确； D．根据等量同种电荷的电场线分布可知，电子运动过程中，O点为平衡位置，可知当发生位移x时，粒子受到的电场力为 由于x << r，整理后有 在N点放入一电子，从静止释放，电子将以O点为平衡位置做简谐运动，故D正确。 故选BCD。 【变式训练1-2-21】（多选）电场线能直观、方便地反映电场的分布情况。图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点；O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则（　　） A.E、F两点电场强度相同 B.A、D两点电场强度不同 C.B、O、C三点，O点电场强度最小 D.从E点向O点运动的电子所受静电力逐渐减小 【答案】AC 【解析】等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线，电场强度方向与等势线垂直， 因此E、F两点电场强度方向相同， 由于E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，则其电场强度大小也相等，故A正确； 根据对称性可知，A、D两点处电场线疏密程度相同， 则A、D两点电场强度大小相同， 由题图甲看出，A、D两点电场强度方向相同，故B错误； 由题图甲看出，B、O、C三点比较，O点的电场线最稀疏，电场强度最小，故C正确； 由题图甲可知，电子从E点向O点运动过程中，电场线逐渐变密，则电场强度逐渐增大，电子所受静电力逐渐增大，故D错误。 【变式训练1-2-22】如图所示，等量同种点电荷固定在水平面上，A、B、C为其连线上的三点，其中A、B关于两电荷中垂线对称，B、C两点关于右侧点电荷对称。下列说法正确的是（　　） A．B点的场强比C点的场强大 B．A点的电势比C点的电势低 C．A点的场强与B点的场强相同 D．电子在B点的电势能比在C点的电势能小 【答案】D 【详解】AB．根据等量同种点电荷的电场线分布可得，点的电场强度比点的电场强度小，点的电场强度与点的电场强度大小相等，方向相反，故AB错误； CD．根据等量同种点电荷的电势分布特点可知，点的电势与点的电势相等，点的电势高于点的电势，故点的电势比点的电势高，根据可知，电子在点的电势能比在点的电势能小，故B错误，D正确。故选D。 【变式训练1-2-23】（多选）如图所示为真空中两点电荷A、B形成的电场中的部分电场线，已知该电场线关于图中虚线对称，O点为A、B两点电荷连线的中点，a、b为A、B两点电荷连线的中垂线上关于O点对称的两点，则下列说法正确的是（　　） A．A、B为等量正点电荷 B．a、b两点处无电场线，故其电场强度为零 C．将一电子沿虚线从a点移动到b点，电场力先做负功，后做正功 D．同一试探电荷在a、b两点处所受的电场力大小相等，方向相反 【答案】AD 【分析】电场线是从正电荷或者无穷远处发出，到负电荷或无穷远处为止。电场线只是形象描述电场的假想曲线，a.b两点处无电场线，其电场强度也不为零。 【解答】解：A、从正电荷出发到负电荷终止及对称性可以判断，A、B是两个等量同种正点电荷，故A正确； B、电场线只是形象描述电场的假想曲线，a、b两点处无电场线，但电场强度不为零，故B错误； C、将一电子沿虚线从a点移动到b点，电子所受电场力方向与电场方向相反，电场力先做正功，后做负功，故C错误； D、a、b两点的电场强度大小相等，方向相反，则同一试探电荷在a、b两点处所受的电场力大小相等，方向相反，故D正确。 (三）两个不等量点电荷的电场线模型 【典型例题1】两个带电荷量分别为Q1、Q2的质点周围的电场线如图所示，由图可知(　　) A.两质点带异号电荷，且Q1＞Q2 B.两质点带异号电荷，且Q1＜Q2 C.两质点带同号电荷，且Q1＞Q2 D.两质点带同号电荷，且Q1＜Q2 【答案】A 【解析】由于电场线从正电荷出发，终止于负电荷或无限远，所以Q1带正电荷，Q2带负电荷；又由于Q1处的电场线比Q2处密，所以电荷量Q1＞Q2，选项A正确。 【变式训练1-3-1】（多选）将一电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等．a、b为电场中的两点，则(　　) A．a点的电场强度比b点的大 B．a点的电势比b点的高 C．检验电荷－q在a点的电势能比在b点的大 D．将检验电荷－q从a点移到b点的过程中，电场力做负功 【答案】ABD 【解析】由题图可知，a处电场线比b处密，所以Ea>Eb，选项A正确；沿着电场线的方向电势不断降落，a点电势高于不带电金属球的电势，不带电金属球的电势高于b点电势，所以φa>φb，选项B正确；负电荷在高电势点的电势能小，选项C错误；检验电荷－q从a点移到b点时，电势能增大，故电场力做负功，选项D正确． 【变式训练1-3-2】带电荷量分别为＋4q和－q的两点电荷组成了电荷系统，其电场线分别如图所示，图中实线为电场线，未标注方向，虚线上A、B、C、D等间距，根据图像可判断(　 　) A．BC间的电场方向为C指向B B．A点附近没有电场线，A点的电场强度为零 C．D点电场强度为零，试探电荷不受电场力作用 D．若把一个带正电的试探电荷从A移到B，电场力做正功，电势能减小 【答案】C 【解析】电场线的疏密表示电场的强弱，结合库仑定律可知，B处的点电荷为＋4q，C处的点电荷为－q。电场线的方向总是从正电荷出发终止于负电荷，即BC间的电场方向大体为B指向C，故A错误；由点电荷电场强度的公式：E＝k和电场的叠加，易得A点的电场强度并不等于零，故B错误；由点电荷电场强度的公式：E＝k和电场的叠加可得，D点的电场强度为零，试探电荷在D点不受电场力，故C正确；AB间电场方向为B指向A，带正电的试探电荷从A移到B，电场力做负功，电势能增加，故D错误。 【变式训练1-3-3】如图所示，在两个点电荷、形成的电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下，以一定的初速度从点运动至点，运动轨迹如图中实线所示，虚线为电场线。下列说法正确的是（　　） A．、为异种电荷且 B．带电粒子在点的加速度大于在点的加速度 C．带电粒子在点的电势能大于在点的电势能 D．带电粒子从点运动到点的过程中动能先增大后减小 【答案】D 【详解】A．根据电场线方向可知带正电，带负电，根据电场线疏密可知附近电场较大，则的电量大于的电量，即，故A错误； B．根据电场线疏密可知点附近电场较大，粒子仅受电场力作用，则粒子在点的加速度小于在点的加速度，故B错误； CD．粒子运动受到的力指向轨迹凹侧，可知粒子带负电，粒子运动的速度沿轨迹切线方向，粒子从到时，电场力先做正功，再做负功，动能先增大后减小，故电势能先减小后增大，粒子在、两点的电势能可能相等，故C错误，D正确。 故选D。 【变式训练1-3-4】真空中两个静止点电荷、的电场线分布如图所示，其带电量分别为、，、两点关于点电荷左右对称，其中在连线上，一带电粒子仅在电场力作用下沿虚线从向运动，其中、分别表示场强与电势。下列说法正确的是（    ） A．粒子带正电 B． C． D． 【答案】D 【详解】A．轨迹的凹侧为带电粒子的受力方向，本题轨迹凹侧朝向左侧，因此粒子受力方向向左；A左侧的电场方向指向A（向右），受力方向与电场方向相反，因此粒子带负电，故A正确； B．P、Q关于A对称，设A到P、A到Q距离均为d，AB间距为L：P在AB之间，A的场强向左，B的场强也向左，合场强（两个场强同向叠加） 故B错误； Q在A左侧，A的场强向右，B的场强向左，合场强（两个场强反向抵消）；因此；故B错误； C．图中A左侧的电场线也终止于A，说明除了B发出的电场线，还有无穷远来的电场线终止于A，因此A的电荷量绝对值；高中物理中比较带电量大小默认指绝对值，因此，故C错误； D．电势是标量，叠加计算，A带电，B带电，则 因为，且，因此，故D正确。 故选D。 （四）多个点电荷的电场线模型 【典型例题1】三个点电荷的电场线和等势线如图所示，其中的d，e与e，f两点间的距离相等，则（　　） A．a点电势高于b点电势 B．a、c两点的电场强度相同 C．d、f间电势差为d、e间电势差的两倍 D．从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等 【答案】D 【详解】A．电场线从高等势面指向低等势面，即电场线从图中的正电荷指向负电荷，因此b点所在的等势面高于a点所在的等势面，A错误； B．a、c两点电场强度方向不同，电场强度不同，B错误； C．从d→e→f电场强度逐渐减小，间距相等，结合可知，则，C错误； D．a点与f点在同一等势面上，a、b两点和f、b两点的电势差相等，根据电场力做功可知从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等，D正确。 故选D。 【典型例题2】（多选）如图所示，O点为等边三角形ABC的中心，D、E、F三点分别为各边中点，G、H两点关于直线AD对称。在顶点A、B、C分别固定三个等量正点电荷，图中实线为电场线，设无穷远处电势为零。下列说法正确的是（　　） A．G、H两点的场强相同 B．D、E、F三点的电势相等 C．O点的场强和电势均为零 D．在垂直纸面的O点正上方静止释放一电子（不计重力），电子将做往复运动 【答案】BD 【分析】根据电场线的疏密程度表示场强大小，切线方向表示场强方向，沿电场线方向电势逐渐降低进行判断。 【解答】解：A、G、H两点的电场线的疏密程度相同，故场强大小相同；电场线的切线方向不同，故场强方向不相同，故A错误； B、D、E、F三点到各个正电荷的距离相等，则各点的电势相等，故B正确； C、各个正电荷到O点的距离相等，在O点场强大小相等，方向互相夹120°角，根据矢量合成可知O点的场强为零；沿电场线方向电势降低，故O点电势大于零，故C错误。 D、垂直纸面的O点正上方电场方向向上，静止释放一电子，所受电场力向下，故电子向下做加速运动，当运动到O点正下方，电场方向向下，电子所受电场力向上，电子做减速运动，减速至速度为零再向上做加速运动，以此类推，可知电子将做往复运动，故D正确。 故选：BD。 【典型例题3】(多选)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示．c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则(　　) A．a点的电场强度比b点的大 B．a点的电势比b点的高 C．c点的电场强度比d点的大 D．c点的电势比d点的低 【答案】ACD　 【解析】电场线的疏密反映电场的强弱，因此a点的场强比b点的场强大，A正确．a在左侧负电荷附近且在与b同一电场线上某点电势相等，顺着电场线的方向电势逐渐降低，因此b点电势比a点电势高，B错误．两个负电荷在c点处合场强为零，而在d点处合场强向下，正电荷在c、d点场强大小相等、方向相反，由电场的叠加可知，c点场强比d点场强大，C正确．在正电荷的电场中，c、d两点的电势相等，而在负电荷的电场中离负电荷越远电势越高，因此c、d两点在三个点电荷形成的电场中电势的代数和d点比c点高，D正确． 【变式训练1-4-1】如图所示，等边三角形的顶点、、分别固定三个等量正点电荷，点为三角形的中心，、、为三角形各边中点，、两点关于的中垂线对称。图中实线为电场线，规定无穷远处的电势为零。下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度和电势均为零 B．负电荷在、、点的电势能相等 C．点和点的电场强度相同 D．正电荷在点的电势能大于在点的电势能 【答案】B 【详解】A．电场强度的叠加遵守平行四边形定则，、、分别固定三个等量正点电荷，点为该正三角形的重心，点到、、点的距离相等，则点电荷在点的电场强度大小都相等，由于相邻电场强度的夹角均为120°，则点合场强为0。根据，电势的叠加遵守代数法则，设无穷远处电势为零，可知点电势不为零，故A错误； B．、、为三角形各边中点，根据，电势的叠加遵守代数法则，设无穷远处电势为零，可知、、点的电势相等，根据，可知负电荷在、、点的电势能相等，故B正确； C．由图可得，点和点的场强方向不同，根据对称性可知点和点的场强大小相等，故C错误； D．根据，电势的叠加遵守代数法则，设无穷远处电势为零，由对称性可知点的电势等于点电势，根据，可知正电荷在点的电势能等于在点的电势能，故D错误。 故选B。 【变式训练1-4-2】(多选)某电场在直角坐标系中的电场线分布情况如图所示，O、M、N为电场中的三个点，则由图可得(　　) A.M点的场强小于N点的场强 B.M点的电势低于N点的电势 C.将一负电荷由O点移到M点电势能增加 D.将一正电荷从O点分别移到M点和N点，电场力做功相同 【答案】BC 【解析】电场线的疏密表示场强的大小，M点的场强大于N点的场强，选项A错误；x轴、y轴处处与场强垂直，则x轴、y轴为等势线，沿着电场线的方向电势逐渐降低，M点的电势低于N点的电势，选项B正确；将一负电荷由O点移到M点电场力做负功，电势能增加，选项C正确；将一正电荷由O点移到M点电场力做正功，将一正电荷由O点移到N点电场力不做功，选项D错误。 【变式训练1-4-3】如图所示，分别为棱长为的正四面体的内切球与面和面的切点，为边中点，正四面体的顶点分别固定有带电荷量为的点电荷，规定无穷远处电势为零，静电力常量为，则下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度大小为 B．点的电场强度大小为 C．正试探电荷沿直线由移动到，电势能增加 D．正试探电荷沿直线由移动到，电势能减少 【答案】A 【详解】A．两点电荷在点产生的电场叠加后为 方向由指向A； C和两点电荷各自在点产生的电场大小为 叠加后电场大小为 方向垂直平面，与平行； 再对、两个“合电场”叠加，得点总电场强度大小为 其方向指向纸面外，且与面夹角为锐角，故A正确； B．两点电荷在点产生的电场叠加后为 再与B点电荷在点产生的电场叠加后为 方向与有向线段同向； 四个点电荷叠加后在点总电场强度大小为，其方向指向纸面外，且与面夹角为锐角，故B错误； C．由于点总电场强度方向指向纸面外，与面夹角为锐角，故将正试探电荷沿直线由移动到，电场力做正功，电势能减少，故C错误； D．由于点总电场强度方向指向纸面外，与面夹角为锐角，故将正试探电荷沿直线由移动到，电场力做负功，电势能增加，故D错误。 故选A。 【变式训练1-4-4】如图所示， 两个带等量正电的点电荷固定在M、N两点上， E、F是MN连线中垂线上的两点， O为EF、MN的交点， EO=OF。一带负电的点电荷在E点由静止释放后（    ） A．做匀加速直线运动 B．在O点所受静电力最大 C．由对称性可知E、F两点电场强度方向相同 D．由E到 F的过程中电势能先减小后增大 【答案】D 【详解】A．根据等量同种电荷连线中垂线上电场强度分布可知，EF间的电场不是匀强电场，负点电荷受到的电场力是变力，根据牛顿第二定律可知负电荷的加速度不恒定，故负电荷做变加速直线运动，故A错误； B．根据场强叠加可知O点的电场强度为零，故负电荷在O点所受静电力最小，为零，故B错误； C．由对称性可知E、F两点电场强度大小相等方向相反，故C错误； D．负点电荷由E到O，电场力方向与速度方向相同，电场力做正功，电势能减小，由O到F，电场力方向与速度方向相反，电场力做负功，电势能增大，故由E到F的过程中电势能先减小后增大，故D正确。 故选D。 【变式训练1-4-5】“彭宁离子阱”是一个可以用来储存带电粒子的装置，它主要由一对左右对称的环电极和一对上下对称的端电极构成，如图所示，其内部某一截面的部分电场线和等势线分布，则（　　） A．P、M两点电场强度相同 B．P、Q两点电场强度 C．P、Q两点电势 D．M、N两点电势 【答案】D 【详解】A．电场强度是矢量，方向沿电场线切线方向；由图像结合对称性可知P、M两点电场强度大小相同，方向相反，因此P、M两点电场强度不同，故A错误； B．电场线越密场强越大，P点比Q点更靠近中心，电场线更稀疏，因此，故B错误； CD．根据图像可知上、下端电极带正电，左、右环电极带负电，电场、电势的分布具有对称性；结合沿电场线电势降低，等势线与电场线垂直，可知P、Q两点电势相等，M点电势大于N点电势，故C错误，D正确。 故选D。 【变式训练1-4-6】(多选)电荷量相等的四个点电荷分别固定于正方形的四个顶点，O点是正方形的中心，电场线分布如图所示，取无限远处电势为零。下列说法正确的是(　　) A.正方形右下角电荷q带正电 B.M、N、P三点中N点场强最小 C.M、N、P三点中M点电势最高 D.负电荷在P点的电势能比在O点的电势能小 【答案】AC 【解析】由题图可知电场线始于左上角电荷，终止于右上角电荷，故右上角电荷带负电，根据右下角电荷与右上角电荷间电场线分布可知，右下角电荷带正电，选项A正确；由电场线疏密程度可知，M、N、P三点中N点场强最大，选项B错误；由对称性可知，过正方形中心O点的水平、竖直对称轴为零等势线，沿电场线方向电势降低，所以M、N、P三点中M点电势最高，选项C正确；O点电势为0，φO>φP，负电荷在P点电势能比在O点的电势能大，选项D错误。 【变式训练1-4-7】如图，在轴上放置四个点电荷和位于点两侧，位于点两侧。点在轴上，且。取无穷远处电势为零，电荷位置与电荷量满足一定关系，使得以点为球心、以为半径的球面上各点的电势均为零。下列说法正确的是（　　） A．两点电场强度的方向一定沿轴正方向 B．若在点放一正点电荷，则两点的电势一定升高 C．试探电荷沿轴运动过程中，若静电力始终不做功，则它受到的静电力始终为零 D．试探电荷沿轴运动过程中，若静电力始终不做功，则点的电场强度一定为零 【答案】BD 【解析】A．以点为球心、以为半径的球面为等势面，由电场强度和等势面的关系可知，两点电场强度的方向与半径垂直，与轴重合。由于无法判断各个电荷的电性，故两点电场强度的方向无法判断，故A错误； B．取无穷远处为零电势点，由于正点电荷周围的电势为正值，若在0点放一正点电荷，则两点的电势一定升高，故B正确； C．试探电荷沿轴运动过程中，根据电荷分布，若静电力始终不做功，则经过轴且垂直于轴的平面为等势面，但静电力不一定为零，故C错误； D．根据以点为球心、以为半径的球面为等势面，可知点的电场强度方向应与轴重合，再根据经过轴且垂直于轴的平面为等势面，可知点的电场强度方向应与轴垂直，同一点电场强度的方向是唯一的，故点的电场强度一定为零，故D正确。 故选BD。 题型02：点电荷（匀强电场）+带电体电场线的理解及应用 （一）带电体的电场线模型 【典型例题1】一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图所示.容器内表面为等势面，A、B为容器内表面上的两点，下列说法正确的是(　　) A．A点的电场强度比B点的大 B．小球表面的电势比容器内表面的低 C．B点的电场强度方向与该处内表面垂直 D．将检验电荷从A点沿不同路径移到B点，电场力所做的功不同 【答案】C 【解析】试题分析：依据电场线越疏，电场强度越弱，而电场线越密的，则电场强度越强，由图可知，则A点的电场强度比B点的小，故A错误；根据沿着电场线方向电势是降低的，可知，小球表面的电势比容器内表面的高，故B错误；因容器内表面为等势面，且电场线总垂直于等势面，因此B点的电场强度方向与该处内表面垂直，故C正确；因A、B在同一等势面上，将检验电荷从A点沿不同路径到B点，电场力所做的功相同，均为零，故D错误；故选C． 【典型例题2】如图是平行于地面放置的均匀带电无限长直导线周围的电场线，地面可视为无穷大的导体平面，a、b、c、d是电场中距导线等距的四个点。下列说法正确的是(　 　) A．c点的电场强度小于a点的电场强度 B．b点的电势等于d点的电势 C．若将试探电荷＋q由d点静止释放，它将沿着电场线运动到地面 D．带正电的物块(可视为质点)在左侧地面上以初速度v0向右运动，它将先做减速运动后做加速运动 【答案】B 【解析】c点处的电场线较a点处密集，则c点的电场强度大于a点的电场强度，A项错误；b、d两点是关于直导线的对称点，故b点的电势等于d点的电势，B项正确；因电场线是曲线，故若将试探电荷＋q由d点静止释放，它不会沿着电场线运动到地面，C项错误；带正电的物块(可视为质点)在左侧地面上以初速度v0向右运动，因它所受的电场力垂直地面向下，若地面粗糙则会一直做减速运动，D项错误。 【变式训练2-1-1】避雷针上方有雷雨云时，避雷针附近的电场线分布如图4所示，图中中央的竖直黑线AB代表了避雷针，CD为水平地面。MN是电场线中两个点，下列说法正确的是(　　) A.M点的电势比N点的电势高 B.M点的场强比N点的场强大 C.在试探电荷从M点到N点的多条路径中，沿直线MN移动电场力做功最少 D.CD的电势为零，但其表面附近的电场线有些位置和地面不垂直 【答案】A 【解析】沿电场线电势降低，可知M点的电势比N点的电势高，选项A正确；电场线越密集则场强越大，可知M点的场强比N点的场强小，选项B错误；电场力做功与路径无关，则在试探电荷从M点到N点的多条路径中，电场力做功相同，选项C错误；CD的电势为零，是等势面，电场线与等势面正交，可知CD表面附近的电场线和地面都垂直，选项D错误。 【变式训练2-1-2】(多选)两个不规则带电导体间的电场线分布如图所示，已知导体附近的电场线均与导体表面垂直，a、b、c、d为电场中几个点，并且a、d为紧靠导体表面的两点，选无穷远处为电势零点，则(　　) A．场强大小关系有Eb>Ec B．电势大小关系有φb>φd C．将一负电荷放在d点时其电势能为负值 D．将一正电荷由a点移到d点电场力做正功 【答案】BD 【解析】电场线越密的地方，电场强度越大，由题图可得c点的电场线比b点的电场线密，所以有Ec＞Eb，故A错误；沿着电场线，电势逐渐降低，可知b点电势高于d点的电势，故B正确；电势能的正负与零电势点的选取有关，该题以无穷远为零电势点，所以说负电荷放在d点时电势能为正值，故C错误；从题图中可以看出，a点的电势高于b点的电势，而b点的电势又高于d点的电势，所以a点的电势高于d点的电势，正电荷在电势高处电势能大，在电势低处电势能小，故正电荷从a点移到d点电势能减小，则电场力做正功，故D正确． （二）点电荷+金属体的电场线模型 【典型例题1】空间存在如图所示的静电场，a、b、c、d为电场中的四个点，则（　　） A．a点的场强比b点的大 B．d点的电势比c点的低 C．质子在d点的电势能比在c点的小 D．将电子从a点移动到b点，电场力做正功 【答案】AD 【解析】根据电场线的疏密程度表示电场强度的大小，可知a点的电场线比b点的电场线更密，故a点的场强比b点的场强大，故A正确； 根据沿着电场线方向电势不断降低，可知d点的电势比c点的电势高，故B错误； 根据正电荷在电势越高的点，电势能越大，可知质子在d点的电势能比在c点的电势能大，故C错误； 由图可知，a点的电势低于b点的电势，而负电荷在电势越低的点电势能越大，故电子在a点的电势能高于在b点的电势能，所以将电子从a点移动到b点，电势能减小，故电场力做正功，故D正确。 【典型例题2】场离子显微镜（FIM）是最早能看到原子尺度的显微镜，其结构简图如图所示。样品制成针尖形状，针尖O与荧光膜之间加高压，形成辐射状的电场。极强的电场使吸附在样品表面的氦原子电离成带正电的氦离子，并向荧光膜运动。a、b、c、O为同一平面上的点，且a、c到O点的距离相等，则下列判断正确的是（　　） A．荧光膜接高压正极 B．a、c两点场强相同 C．氦离子在a点的加速度大于在b点的加速度 D．氦离子在a点的电势能小于在b点的电势能 【答案】C 【分析】先根据带正电氦离子的运动方向判断电场极性，再结合辐射状电场的场强分布，分析场强的大小与方向，由电场力与加速度的关系判断加速度，再根据电场力做功或电势高低判断电势能变化。 【解答】解：A、氦离子带正电，其运动方向为由针尖O指向荧光膜。根据正电荷在电场中受力方向与电场方向一致，可知电场方向为从针尖O指向荧光膜，由于电场线从高电势指向低电势，故针尖O为高电势，荧光膜为低电势，因此荧光膜应接高压负极，故A错误； B、针尖O为点电荷，其周围电场线呈辐射状分布，场强大小与距离O点的距离成反比，方向沿电场线切线方向。a、c两点到O点距离相等，故场强大小相等，但方向不同，由于矢量方向不同则场强不同，故B错误； C、电场线疏密表示场强大小，电场线越密场强越大。由题意及电场线分布规律可知，a点到O点的距离小于b点到O点的距离，因此a点电场线比b点密集，即Ea＞Eb 根据牛顿第二定律 氦离子电荷量q和质量m不变，故aa＞ab，故C正确； D、氦离子带正电，从a点运动到b点的过程中，电场力方向与位移方向一致，电场力做正功。根据电场力做功与电势能变化的关系，电场力做正功时电势能减小，因此氦离子在a点的电势能大于在b点的电势，故D错误。 故选：C。 【典型例题3】(多选)一个带正电的点电荷，置于一接地的导体球附近，形成如图1所示的电场线分布，下列说法正确的是(　　) A．a点的电势低于b点的电势 B．c点的电场强度大于d点的电场强度 C．将一正试探电荷从e点沿虚线移动到f点电场力做正功 D．导体球内部电势为零 【答案】AD 【解析】根据沿电场线方向电势降低可知，a点的电势低于b点的电势，故A正确；根据电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，知c点的场强小于d点的场强，故B错误；将一正试探电荷从e点沿虚线移动到f点，由于导体球处于静电平衡状态，整个导体球是一个等势体，所以e、f两点的电势相等，则电场力做功为零，故C错误；导体球处于静电平衡状态，整个导体球是一个等势体，其内部电势与地面电势相等，为零，故D正确． 【变式训练2-2-】将一原来不带电的半径为R的金属球放入电荷量为＋Q小球的电场中，由于金属球对电场的影响，最终所形成的电场线分布如图所示。设两球球心间的距离为3R，金属球表面的电势处处相等。a、b为电场中的两点，则(　　) A．金属球将带负电 B．金属球和小球间的库仑力为引力，其大小为F＝k C．检验电荷－q在a点的电势能比在b点的大 D．将一电子从a点移到b点的过程中，电场力做负功 【答案】D 【解析】电荷在金属球表面移动，但金属球仍呈电中性，故选项A错误；两带电小球不能看成点电荷，库仑定律不适用，故选项B错误；由于a点电势高于b点电势，故检验电荷－q在a点的电势能比在b点的小，选项C错误；将一电子从a点移到b点的过程中，电子的电势能增大，故电场力做负功，选项D正确。 【变式训练2-2-2】静电除尘是一种利用高压静电场使气体电离，从而使尘粒带电并吸附到电极上的气体除尘方法。某静电除尘装置内部的电场线分布如图所示。一带电尘粒（视为点电荷，重力不计）仅在电场力作用下从M点沿虚线运动到N点。关于尘粒从M点运动到N点的过程，下列说法正确的是（     ） A．尘粒所在位置的电场强度逐渐减小 B．尘粒所在位置的电势逐渐升高 C．尘粒的电势能逐渐增大 D．尘粒的动能逐渐增大 【答案】C 【详解】A．电场线的疏密表示电场强度的大小，由图可知，从点到点电场线逐渐变密，则电场强度逐渐增大，故A错误； B．沿电场线方向电势逐渐降低，由图可知电场线方向向下，则从点到点电势逐渐降低，故B错误； CD．带电尘粒仅在电场力作用下运动，根据轨迹弯曲方向，可知电场力方向大致向上，从点到点，电场力方向与速度方向的夹角为钝角，电场力做负功，动能逐渐减小，电势能逐渐增大，故C正确，D错误； 故选C。 【变式训练2-2-3】某科学团队设计了一种新型的海水淡化预净化装置，基本构造如图所示，一金属圆盘和一根金属棒分别接在电源的正、负两极上，两者之间形成电场分布的某一截面如图所示，图中实线为电场线，虚线为等势面，M、N为同一条电场线上的两点，M、P为同一等势面上的两点。图中通过N、P两点间的实线为一带电粒子的运动轨迹，则下列说法正确的是（　　） A．P、M两点处的电场强度大小相等 B．该粒子可能带负电 C．该粒子在P点的电势能比其在N点的小 D．该粒子从N点运动到P点过程中电场力对其一直做负功 【答案】C 【详解】A．电场线的疏密表示电场强度大小，P点比M点更靠近中心金属棒，电场线更密，因此，A错误； B．粒子所受合力指向轨迹的凹侧，由图可知粒子受力方向大致向上，与电场方向相同，说明粒子一定带正电，B错误； C．M、P 在同一等势面，M、N 在同一条电场线上，且电场线从 N 指向 M， 所以 可得，根据，粒子在P点的电势能比其在N点的小，C正确； D．根据静电力做功与电势能变化的关系 由上一 选项解析可知， 即 ，所以粒子从N点运动到P点过程中静电力做正功，D错误。 故选 C。 【变式训练2-2-4】将一电荷量为+Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等．a、b为电场中的两点，则 A．a点的电场强度比b点的大 B．a点的电势比b点的高 C．检验电荷-q在a点的电势能比在b点的大 D．将检验电荷-q从a点移到b点的过程中，电场力做负功 【答案】ABD 【解析】电场线越密集的地方电场强度就越大，从上图中可以看出a处的电场线比b处的电场线密集，所以a点的场强大于b点的场强，故A项正确； a点所在的电场线从Q出发到不带电的金属球终止,所以a点的电势高于金属球的电势,而b点所在处的电场线从金属球发出到无穷远,所以金属球的电势高于b点的电势,即a点的电势比b点的高.故B正确;  电势越高的地方,负电荷具有的电势能越小,即负电荷在a点的电势能较b点小,故C错误;  由上知,-q在a点的电势能较b点小,则把-q电荷从电势能小的a点移动到电势能大的b点,电势能增大,电场力做负功.所以D选项是正确的.  【变式训练2-2-5】(多选)在金属球壳的球心有一个正点电荷，球壳内外的电场线分布如图3所示，下列说法正确的是(　　) A.M点的电场强度比K点的大 B.球壳内表面带负电，外表面带正电 C.试探电荷－q在K点的电势能比在L点的大 D.试探电荷－q沿电场线从M点运动到N点，电场力做负功 【答案】ABD 【解析】由图可知M点的电场强度比K点的大，故A正确；由静电感应现象可知球壳内表面带负电，外表面带正电，故B正确；由于φK>φL，则－q在K点的电势能比在L点的小，故C错误；试探电荷－q受到的电场力方向指向球心的正电荷，则－q沿电场线从M点运动到N点，电场力做负功，故D正确。 （三）匀强电场+带电体的电场线模型 【典型例题1】如图所示，绝缘轻杆的两端固定带有等量异号电荷的小球(不计重力)。开始时，两小球分别静止在A、B位置。现外加一匀强电场E，在静电力作用下，小球绕轻杆中点O转到水平位置。取O点的电势为0。下列说法正确的有(　　 ) A．电场E中A点电势低于B点 B．转动中两小球的电势能始终相等 C．该过程静电力对两小球均做负功 D．该过程两小球的总电势能增加 【答案】AB 【解析】沿电场线方向电势降低，则B点的电势比A点的电势高，A正确；由对称性可知，两小球所处位置的电势的绝对值始终相等，则由Ep＝qφ可知两小球的电势能始终相等，B正确；该过程中，带正电荷的小球所受的电场力方向向右，带负电荷的小球所受的电场力方向向左，则电场力对两小球均做正功，C错误；电场力做正功，电势能减少，所以该过程中两小球的总电势能减少，D错误。 【典型例题2】手机电容式触摸屏的核心部件可简化为平行板电容器。当手指靠近触摸屏时，电容器两极板和手指间的电场线分布如图所示。下列说法正确的是（   ） A．A点的电场强度大于B点的电场强度 B．将一电子从A点移到B点，电子的电势能增大 C．极板上表面C点的电势等于下表面D点的电势 D．若电子在E点释放，仅受静电力作用将沿电场线ab运动 【答案】C 【详解】A．电场线越密的地方场强越大，电场线越疏的地方场强越小，由图可知，A点的电场强度小于B点的电场强度，故A错误； B．顺着电场线电势逐渐降低，由图可知A点电势低于B点电势，根据可知将一电子从A点移到B点，电子的电势能减小，故B错误； C．同一金属极板上，达到静电平衡后，电势处处相等，则极板上表面C点的电势等于下表面D点的电势，故C正确； D．由于电场线ab是曲线，则若电子在E点释放，仅受静电力作用不可能沿电场线ab运动，故D错误。 故选C。 【变式训练2-3-1】如图是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图，M、N、Q是直电场线上以点O为圆心的同一圆周上的三点，OQ连线垂直于MN，以下说法正确的是(　 　) A．O点电势与Q点电势相等 B．将一正电荷由M点移到Q点，电荷的电势能减少 C．MO间的电势差等于ON间的电势差 D．在Q点放一个正电荷，正电荷所受电场力将沿与OQ垂直的方向竖直向上 【答案】B 【解析】过O点和Q点作电场的等势面，如图。由图可知，O、Q两点的电势不相等，故A错误；将一正电荷由M点移到Q点，电场力对电荷做正功，故电荷的电势能减少，故B正确；MO与ON相等，但由于电场不是匀强电场，且MO间的平均电场强度大于ON间的平均电场强度，由U＝Ed可推得，MO间的电势差大于ON间的电势差，故C错误；在Q点放一个正电荷，正电荷所受电场力将沿Q点电场线的切线方向斜向上，故D错误。 【变式训练2-3-2】如图所示为电子束焊接机，图中带箭头的虚线代表电场线，B、C是电场中两点。K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为d，在两极之间加上高压U，有一电子在K极由静止被加速。不考虑电子重力，元电荷为e，则下列说法正确的是(　　) A．A、K之间的电场强度均为 B．B点电势大于C点电势 C．B点电场强度大于C点电场强度 D．电子由K到A电势能减少了eU 【答案】D 【解析】A、K之间建立的是非匀强电场，公式U＝Ed不适用，因此A、K之间的电场强度不等于，故A错误；B、C所在等势面是和电场线垂直的圆弧，如图所示，根据沿电场线方向电势降低，可知B点电势小于C点电势，故B错误；电场线的疏密程度表示电场强度大小，从图中可知B点所在位置的电场线较疏，C点所在位置的电场线较密，故B点的电场强度小于C点的电场强度，故C错误；电子由K到A，受到的电场力方向和电场方向相反，即由K指向A，和运动方向一致，所以电场力做正功，电势能减小，根据动能定理可得|ΔEp|＝ΔEk＝eU，故D正确。 【变式训练2-3-3】如图，两极板不平行的电容器与直流电源相连，极板间形成非匀强电场，实线为电场线，虚线表示等势面。M、N点在同一等势面上，N、P点在同一电场线上。下列说法正确的是（   ） A．M点的电势比P点的低 B．M点的电场强度比N点的小 C．负电荷从M点运动到P点，速度增大 D．负电荷从M点运动到P点，电场力做负功 【答案】D 【解析】A．MN两点电势相等，电场线由上到下，NP在同一电场线上，沿电场线电势逐渐降低，可知N点电势高于P点，可知M点电势高于P点，选项A错误； B．M点电场线分布比N点密集，可知M点电场强度比N点大，选项B错误； CD．负电荷从M点运动到P点，电势能增加，则电场力做负功，动能减小，速度减小，选项C错误，D正确； 故选D。 【变式训练2-3-4】（多选）细胞电转染是一种通过电场将外源分子导入细胞的技术，其原理可简化为如图所示。细胞附近存在电场，其中带箭头的实线为电场线，关于过细胞中心的竖直线PQ对称分布。虚线为带电的外源DNA分子仅在静电力作用下进入细胞膜的轨迹，A、B为轨迹上的两点，C点与B点关于PQ对称。已知DNA分子在B点的速度大于在A点的速度，则（　　） A．DNA分子带正电 B．DNA分子在A点的加速度小于在B点的加速度 C．B、C两点的电场强度相同 D．A点的电势比B点的电势低 【答案】BD 【分析】由DNA分子的运动轨迹及速度变化关系，即可分析判断电性的正负；结合题图，根据电场线的分布及加速度与电场强度的关系，即可分析判断；电场中某点的电场强度的方向为电场线在该点的切线方向，据此分析判断；由电势能的变化，结合电势能的公式判断两点电势的高低。 【解答】解：A．由题意，DNA分子由A点运动到B点过程中，DNA分子的速度增大，则动能增大，可知静电力做正功，由于图中所受静电力与速度方向成锐角，所以DNA带负电，故A错误； B．由图，A点电场线比B点稀疏，故A点电场强度比B点小，根据a可知，DNA分子在A点的加速度比B点小，故B正确； C．电场中某点的电场强度的方向为电场线在该点的切线方向，则由图可知，B、C两点的电场强度的方向不同，则B、C两点的电场强度不可能相同，故C错误； D．带负电的DNA分子由A点运动到B点过程中，静电力做正功，电势能减小，结合Ep＝qφ，可知A点的电势比B点低，故D正确。 故选：BD。 【变式训练2-3-5】如图所示，a为匀强电场，b为非匀强电场，三个电荷用轻棒连接为正三角形，则整个系统受合力的情况是（   ）    A． a为0，b为0 B．a为0，b不为0 C．a不为0，b为0 D．a不为0，b不为0 【答案】B 【解析】对于图a，由于是匀强电场，设电场强度为E，则两个＋q的电荷受到的电场力为2Eq方向沿电场线向上，一个－2q的电荷受到的电场力为2Eq方向沿电场线向向下，则图a整个系统受合力为0；同理分析，由于两个＋q的电荷所在的场强更弱，则图b整个系统受合力不为0。 故选B。 【变式训练2-3-6】细胞电转染的原理简化如图所示，两带电的平行金属板间，由于细胞的存在形成如图所示的电场。其中实线为电场线，关于轴对称分布。虚线为带电的外源DNA进入细胞膜的轨迹，、为轨迹上的两点，点与点关于轴对称，下列说法正确的是（    ） A．、两点的电场强度相同 B．点的电势与点的电势相等 C．DNA分子在点的加速度比在点小 D．DNA分子在点的电势能比在点小 【答案】C 【解析】A．电场中某点的电场强度的方向为电场线在该点的切线方向，由图可知、两点的电场强度的方向不同，故A错误； B．沿着电场线电势降低，故点的电势低于点的电势，故B错误； C．处的电场线更稀疏，场强更小，由牛顿第二定律可知，分子在点的加速度比在点小，故C正确； D．由轨迹可知，DNA分子由向运动的过程电场力做正功，电势能减小，故DNA分子在点的电势能比在点大，故D错误。 故选C。 题型03：立体空间的电场分布 【典型例题1】如图所示，真空中有一个正方体，O点为正方体的中心，A、B、C、D、、、、为正方体的顶点。电荷量为的点电荷固定于A点，电荷量为的点电荷固定于B点。下列说法正确的是（    ） A．O点的电场方向与AB平行 B．D点的电势低于C点的电势 C．电子从点沿着运动到点的过程中，电场力先做正功后做负功 D．在O点再固定一个电荷量为的点电荷，D、C两点的电势差变小 【答案】A 【详解】A．由等量异种电荷电场分布的对称性可知，O点的电场方向与AB平行，故A正确； B．根据电场分布可知，D点的电势高于C点的电势，故B错误； C．电子从点沿着运动到点的过程中，电势一直降低，电势能一直增加，电场力一直做负功，故C错误； D．在O点再固定一个电荷量为的点电荷，该点电荷在D、C两点产生的电势相同，所以D、C两点的电势差不变，故D错误。 故选A。 【典型例题2】空间中A、B、C、D四点为正四面体的四个顶点，M、N两点分别是AB和CD的中点。在A、B两点分别固定等量正电荷，正四面体对电场分布没有影响。下列说法正确的是（　　） A．C、D两点的电场强度相同 B．M、N两点的电势相等 C．带正电的试探电荷从C点沿CD移动到D点，试探电荷的电势能先增大后减小 D．带负电的试探电荷从C点沿CM移动到M点，试探电荷的电势能增大 【答案】C 【详解】A．C、D两点离两个点电荷的距离均相等，由对称性可知，C、D两点电势相等，电场强度的大小相等，但方向不同，故A错误； B．根据等量同种正电荷的电场线及等势面分布、沿电场线方向电势逐渐降低可知，离两个正点电荷的距离越远电势越低，由于N点离两个点电荷的距离大于M点离两个点电荷的距离，故M点的电势大于N点的电势，故B错误； C．带正电的试探电荷从C点沿CD移动到D点，带正电的试探电荷离两个正点电荷的距离先减小后增大，电势先增大后减小，根据 可知试探电荷的电势能先增大后减小，故C正确； D．带负电的试探电荷从C点沿CM移动到M点，带负电的试探电荷离两个正点电荷的距离逐渐减小，电势增大，试探电荷的电势能减小，故D错误。 故选C。 【典型例题3】 (多选)如图1所示，正六棱柱上下底面的中心为O和O′，A、D两点分别固定等量异号的点电荷，下列说法正确的是(　　) 图1 A.F′点与C′点的电场强度大小相等 B.B′点与E′点的电场强度方向相同 C.A′点与F′点的电势差小于O′点与D′点的电势差 D.将试探电荷＋q由F点沿直线移动到O点，其电势能先增大后减小 答案　ACD 解析　等量异号点电荷的电场线(实线)与等势面(虚线)如图甲所示，电场线与等势面关于两电荷连线的中垂面对称，根据电场线与等势面的空间分布知，F′点与C′点分居在中垂面两侧且到中垂面的距离相等，则F′点与C′点的电场强度大小相等，A正确；同理B′点和E′点的电场强度大小相等，但方向不同，B错误；等量异号点电荷连线的中垂面是一个等势面，O、O′点在该等势面上，F′点在中垂面左侧，F′点的电势比O′点的高，则有UA′F′＜UA′O′＝UO′D′，C正确；分析六棱柱的上表面，如图乙所示，由几何条件可知正电荷在OF中点K的电场强度方向垂直OF，FK间的合电场强度方向与OF的夹角为钝角，在KO间的电场强度方向和OF间的夹角为锐角，因此将正电荷从F移到O点过程中电场力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，D正确。 【变式训练3-1】如图2，在圆锥体空间的顶点O固定一正点电荷，底面圆周上有三点a、b、c，O′是底面圆心，OO′与底面垂直，d点为Oc的中点。在该点电荷所产生的电场中，下列判断正确的是(　　) 图2 A.a、b、c三点的电场强度相同 B.O点与d点的电势差和d点与c点电势差的关系为UOd＝Udc C.带正电的试探电荷沿直线从a移动至O′过程中受到的静电力逐渐增大，电势能也逐渐增大 D.带负电的试探电荷沿直线从a移动至b过程中电势能不变 答案　C 解析　由于a、b、c三点到点电荷的距离相等，根据E＝k，可知三点的电场强度大小相等，但方向不同，故A错误；根据点电荷的电场分布规律可知，O点与d点之间的任意位置的电场强度均大于d点与c点之间的任意位置的电场强度，由于d点为Oc的中点，根据E＝可知，O点与d点的电势差和d点与c点电势差的关系为UOd>Udc，故B错误；带正电的试探电荷沿直线从a移动至O′过程中，到O点的距离逐渐减小，根据库仑定律可知，试探电荷受到的静电力逐渐增大，正电荷受到斥力作用，电荷克服静电力做功，其电势能增大，故C正确；带负电的试探电荷沿直线从a移动至b过程中，其到O点的距离先减小后增大，负电荷受到引力作用，静电力对负电荷先做正功，后做负功，则电势能先减小后增大，故D错误。 【变式训练3-2】如图3所示的正四棱锥O－ABCD中，各棱长均为2 m，处于匀强电场的空间中。其中电场方向与平面ABCD平行，已知A、B及O点的电势分别为2 V、6 V及4 V。则下列说法正确的是(　　) 图3 A.电场方向A指向C B.电场强度大小为4 V/m C.该正四棱锥外接球面上的电势最低值为1 V D.将电子从O点移到D点，电势能增加2 eV 答案　D 解析　如图所示，根据匀强电场的电场线与等差等势面是平行等间距排列的，且电场线与等势面处处垂直，沿着任意方向电势均匀降低，取AB的中点O2，该点电势为4 V，OO1垂直电场线，则O1点电势等于O点电势，为4 V，故平面O1OO2为等势面，BA平行电场线，电场方向由B指向A，电场强度的大小E＝＝2 V/m，故A、B错误；根据数学知识可知正四棱锥的外接球半径为R＝ m，外接球球心即为O1点，所以外接球面上最低电势为φ＝φO1－ER＝(4－2) V，故C错误；D点电势等于A点电势，为2 V，故将电子从O点移到D点，电场力做负功，由W＝qU知电势能增加2 eV，故D正确。 【变式训练3-3】如图4所示，空间有一个正方体，现在A点固定一个正点电荷，下列说法正确的是(　　) 图4 A.B、D、B′、D′四个点电势相等 B.A′、B、D三点的电场强度相同 C.将＋q试探电荷从C点移动到B点，和将－q试探电荷从A′点移到D′点电场力做功相同 D.UCA＝UC′A′ 答案　C 解析　由点电荷电场与电势分布特点，B、D两点到A点的距离与B′、D′两点到A的距离不同，所以B、D、B′、D′不在同一个等势面上，故A错误；A′、B、D三点的电场强度大小相等，方向不同，故B错误；C点电势和D′点电势相等，B和A′点的电势相等UCB＝UD′A′，所以＋q试探电荷从C点移动到B点，和将－q试探电荷从A′点移到D′点电场力做功相同，故C正确；CA＝C′A′，但CA间平均电场强度大于C′A′间平均电场强度，根据E＝可知UCA>UC′A′，故D错误。 【变式训练3-4】如图所示，水平面内存在等边三角形ABC，D为AB边的中点。CF为光滑绝缘细杆，F点在D点的正上方。在A点固定电荷量为-Q的点电荷，在B、C两点分别固定电荷量为+Q的点电荷。现将一个中间有细孔的带负电小球套在细杆上，从F点由静止释放。下列说法正确的是（　　） A．D点电势小于F点电势 B．D点电场强度大于F点电场强度 C．小球从F点到C点过程中电势能一直增大 D．小球从F点到C点过程中电势能先增大后减小 【答案】B 【详解】ACD．由于A、B两点为等量异种点电荷，且等量异种点电荷中垂面上各点电势为零，所以越靠近C点点电荷的位置电势越高，由此可知，D点电势高于F点电势，F点到C点过程中电势一直升高，带负电小球的电势能一直减小，故ACD错误； B．根据等量异种点电荷电场分布可知，A、B两点等量异种点电荷，在D、F两点产生的电场强度均沿AB指向A，且在D点产生的电场强度大于在F点产生的电场强度，根据点电荷的电场分布可知，C点点电荷在D点产生的电场强度大于在F点产生的电场强度，方向沿各自连线向外，均与等量异种点电荷的电场垂直，根据电场叠加原理可知，D点电场强度大于F点电场强度，故B正确。故选B。 题型04：根据电场线判断电场强度的大小和方向 【典型例题1】有一个负点电荷只受电场力的作用，分别从两电场中的a点由静止释放，在它沿直线运动到b点的过程中，动能Ek随位移x变化的关系图像分别为图中的①、②图线，则能与①、②图线相对应的两个电场的电场线分布图分别是图中的(　 ) A．甲、丙 B．乙、丙 C．乙、丁 D．甲、丁 解析：选B　负点电荷从a运动到b，只有电场力做功，动能增加，根据动能定理可得Fx＝Ek，只有当F为定值时，Ek才与x成正比，由于负电荷受电场力方向与场强方向相反，故与①相对应的电场的电场线分布图是题图乙；②为曲线，动能随位移的增加而增加得越来越快，则电场强度越来越大，电场力做正功，故与②相对应的电场线分布图是题图丙，故B正确，A、C、D错误。 【典型例题2】(多选)如图所示的四种电场中均有a、b两点，其中a、b两点的电场强度相同的是(　 ) A．甲图中，与点电荷等距的a、b两点 B．乙图中，两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点 C．丙图中，两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点 D．丁图中，匀强电场中的a、b两点 解析：选BD　根据点电荷的电场的特点可知题图甲中a、b两点的电场强度大小相等，但方向不同，则电场强度不同，故A错误；题图乙中a、b两点的电场强度大小相等，场强方向都与中垂线垂直向左，则a、b两点的电场强度相同，故B正确；题图丙中a、b两点电场强度方向不同，故C错误；题图丁的匀强电场中a、b两点电场强度大小相等，方向相同，故D正确。 【典型例题3】正点电荷电场分布如图，A、B是电场线上的两个点，且A处于B和点电荷连线上的中点上。关于A、B两点的电场强度、大小的关系，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】ABC．电场线疏密表示电场的强弱，所以故C正确，AB错误； D．由点电荷场强公式由于所以故D错误。故选C。 【典型例题4】某一区域的电场线分布如图所示，A、B、C是电场中的三个点，下列说法正确的是（　　） A．该电场线是由正电荷产生的 B．没有电场线的地方电场强度为零 C．A、B、C三点中B点电场强度最大 D．把一个试探电荷放到B点由静止释放，它将沿电场线加速运动 【答案】C 【解析】A．正电荷的电场为向外的辐向电场，电场线不可能是曲线，选项A错误；B．电场线的疏密程度表示电场的强弱，没有电场线的地方不代表电场强度为零，选项B错误；C．A、B、C三点中B点电场线最密集，则电场强度最大，选项C正确；D．把一个试探电荷放到B点由静止释放，由于电场线不是直线，则它不会沿电场线加速运动 【典型例题5】如图，真空中有电荷量分别为、的两个点电荷，它们相距r，静电力常量为k，则两点电荷连线中点O处的电场强度大小为（　　） A． B． C． D．0 【答案】A 【解析】正电荷在O的电场强度方向水平向右，负电荷在O的电场强度方向也是水平向右，根据电场强度的叠加原理可得故选A。 【典型例题6】如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，图中两点电荷连线长度为2r，左侧点电荷带电荷量为+2q，右侧点电荷带电荷量为-q，P、Q两点关于两电荷连线对称．由图可知（　　） A．P、Q两点的电场强度相同 B．M点的电场强度大于N点的电场强度 C．把同一试探电荷放在N点，其所受电场力大于放在M点所受的电场力 D．两点电荷连线的中点处的电场强度为 【答案】B 【解析】A．根据图像可知，P点场强方向与Q点场强方向不同，P、Q两点的电场强度不相同，A错误；B．电场线的疏密表示电场强度的大小，M点的电场强度大于N点的电场强度， B正确；C．把同一试探电荷放在N点，因M点的电场强度大于N点的电场强度，根据那么M点所受电场力大于放在N点所受的电场力，C错误；D．依据点电荷的电场强度公式及叠加原则，则两点电荷连线的中点处的电场强D错误。故选B。 【变式训练4-1】图中画了四个电场的电场线，其中图A和图C中小圆圈表示一个点电荷，图A中虚线是一个圆，图B中几条直线间距相等且互相平行，则在选项图A、B、C、D中M、N两处电场强度相同的是(　　) 【答案】B 【解析】电场强度为矢量，M、N两处电场强度相同，则电场强度方向、大小都要相同.图A中M、N两点的电场强度大小相同，方向不同.图B是匀强电场，M、N两点的电场强度大小、方向都相同.图C中M、N两点的电场强度方向相同、大小不同.图D中M、N两点的电场强度大小、方向都不相同，故选项B正确. 【变式训练4-2】负点电荷周围的电场线如图所示，电场中有A、B两点，可以确定（　　） A． A、B两点的电场强度大小相等 B．B点的电场强度小于A点的电场强度 C．B点的电场强度大于A点的电场强度 D．将同一点电荷分别放置于A、B两点，所受电场力大小相等 【答案】B 【解析】ABC．电场线的疏密程度表示场强的大小，可知B点的电场强度小于A点的电场强度，AC错误，B正确；D．由可知，将同一点电荷分别放置于A、B两点，放在B点的电荷所受电场力较小，D错误。故选B。 【变式训练4-3】如图，在正点电荷的电场中有A、B、C三点，其中A、B两点到电荷的距离相等。A、B、C三点的电场强度大小分别为EA、EB、EC，则（    ） A．EA＝EC B．EA＞EC C．EB＜EC D．EB＞EC 【答案】C 【解析】电场线的疏密表示电场强弱，由图可知故选C。 【变式训练4-4】（多选）一电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的v－t图像如图所示。则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是图乙中的（　　） A．B．C．D． 【答案】CD 【解析】根据v-t图像可知电荷的加速度逐渐增大，即电荷所受电场力逐渐增大，又根据电场线越密集电场强度越大可知，从A到B电场线逐渐密集，由于题干没说明是带正电还是负电，故电荷所受电场力方向与电场强度方向可能相同、可能相反，综上所述可知，AB错误，CD正确。故选CD。 【变式训练4-5】图甲中AB是一条过点电荷的线，图乙为在线上a、b处的检验电荷所受静电力大小与电荷量之间的关系图像，由此可知以下判断可能正确的是（　　） A．场源电荷是一定是正电荷，位于a点的左侧 B．场源电荷是正电荷，位于b点的右侧 C．场源电荷可以是负电荷，位于a点的左侧 D．场源电荷是负电荷，位于b点的右侧 【答案】C 【解析】由知，F—q图像的斜率表示电场强度，根据题图乙F—q图线，可知,由，可知无论场源电荷是正电荷还是负电荷，均应在a点左侧。故选C。 【变式训练4-6】某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是(　 　) A．粒子必定带负电荷 B．粒子在M点的速度小于它在N点的速度 C．电场力做负功 D．粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度 【答案】B 【解析】电荷电性、电场力方向及电场强度方向，三者二推一的关系，同时，场强方向可以根据场线方向判断，电场力的方向可根据电场线和运动轨迹结合判断。根据题中条件，能判断出电场力方向和电场强度方向都向上，则粒子带正电。所以A错误。电场线密集的点，电场强度大，电场力大，加速度大，D错误。因粒子从M运动到N，则粒子电场力方向与电场强度方向夹锐角，则粒子做加速运动，电场力做正功，B正确，C错误。 ，选项D错误。 故选C。 【变式训练4-7】如图，电荷量为q1和q2的两个点电荷分别位于Q点和P点，已知在P、Q连线上某点R处的电场强度为零，且PR=3RQ，则（　　） A．两点电荷为同种电荷且q1=3q2 B．两点电荷为异种电荷且q1=3q2 C．两点电荷为同种电荷且q1=9q2 D．两点电荷为异种电荷且q1=9q2 【答案】C 【解析】已知在P、Q连线上某点R处的电场强度为零，则两点电荷电性相同，根据点电荷的电场强度公式得， 解得 故选C。 【变式训练4-8】如图所示，在A、B两点分别放置两个电荷量相等的正点电荷，M、N点位于A、B连线上，O点为A、B连线的中点，P点位于A、B连线的中垂线上。关于O、P、M、N四点电场强度E的判断，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】ABC．等量同种点电荷连线中点电场为0，故O点的电场强度为0，而M、N、P三点的电场强度一定不为0，故M、N、P三点的电场强度大于O点的电场强度，故AB错误，C正确；D．两场源电荷在M、N两点的场强均向左，而两场源在M点的场强均大于场源在N点的场强，则EM>EN，故D错误。故选C。 【变式训练4-9】如图所示，、分别表示、两个点电荷到点的距离，其大小相等，表示两个点电荷在点产生的合场强。下列对甲、乙两个点电荷的判断，正确的是（　　） A．异种电荷，＞ B．异种电荷，＜ C．同种电荷，＞ D．同种电荷，＜ 【答案】A 【解析】由于、两个点电荷到点的距离相等，点合场强方向偏向右上方，根据场强叠加原理可知，两点电荷一定为异种点电荷，且甲为正电荷，乙为负电荷，两电荷在点产生的场强，根据点电荷场强公式则＞故选A。 【变式训练4-10】如图所示的三维直角坐标系O-xyz中，在A（a，0，0）和B（0，a，0）点放置等量的异种点电荷，电量分别为＋q和－q，则坐标为处的电场强度E的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在O-xyz标系中作出如下图所示（下左图）棱长为a的正方体，则坐标为的点为正方体的几何中心，为此作出正方体对角面如图（下右图） 根据场的叠加知，正方体中心处的电场强度方向沿AB平行线方向，A、B点到正方体中心的距离为 则 又由几何关系有 联立解得，故选A。 【变式训练4-11】如图所示，虚线为某点电荷A形成的电场的等势面，现有两个质量相同、电量相同、电性相反的带电粒子（不计重力）以相同的速率从同一等势面的a点进入电场后沿不同的轨迹1和2运动，若沿轨迹“2”运动的粒子带正电，则可判断（　　） A．经过b，d两点时，两粒子的速率相同 B．经过b点的速度小于经过d点的速度 C．经过b，d两点时，两粒子加速度的大小不同 D．经过c，e两点时，两粒子的速率不同 【答案】B 【解析】AB．根据图中运动轨迹可知，由a到b、d的过程，粒子2做减速运动，而粒子1做加速运动，开始它们的速率相同，当两粒子经过b、d（同一等势面）两点时，两粒子的速率不会相同，经过b点的速度小于经过d点的速度，故A错误，B正确；C．两粒子经过b、d两点时，受到库仑力作用，由牛顿第二定律可得由题意可知，两粒子的加速度大小相同，故C错误；D．a、c、e三点在同一个等势面上，所以从a到c，e两点，电场力对两粒子做的总功都是零，经过c，e两点时，两粒子的速率相同，故D错误。 故选B。 【变式训练4-12】如图是某静电场的电场线，、、是同一条电场线上的三个点，这三个点的电场强度大小分别为、、。关于三点电场强度的大小和放在这点的点电荷所受电场力的表述正确的是（　　） A． B． C．把同一正的点电荷放在点所受的电场力最大 D．把同一负的点电荷放在点所受的电场力最大 【答案】AC 【解析】AB．根据电场线越密，电场强度越大，可得，，A正确，B错误；CD．因为，即a点电场强度最大，故同一电荷在a点受到的电场力最大，C正确，D错误。故选AC。 【变式训练4-13】（多选）如图甲所示，在一个点电荷Q的电场中，让x轴与它的一条电场线重合，坐标轴上M、N两点的坐标分别为0.3m和0.6m。在M、N两点分别放置试探电荷，其受到的静电力跟试探电荷的电荷量的关系，如图乙中直线a、b所示。则下列判断正确的是（　　） A．M点电场强度的方向沿x轴负方向，大小为40N/C B．N点电场强度的方向沿x轴正方向，大小为2.5N/C C．点电荷Q在N点右侧，坐标为0.8m D．点电荷Q在M点左侧，坐标为0.2m 【答案】BD 【解析】 A．由图像可知M点电场强度的方向沿x轴正方向，大故A错误；B．由图像可知N点电场强度的方向沿x轴正方向，大小为故B正确；CD．离点电荷越近电场强度越大，由于M点电场强度大于N点电场强度，且方向相同，则点电荷Q在M点左侧，设坐标为，则有，联立解得故C错误，D正确。故选BD。 【变式训练4-14】（多选）如图所示为某静电场的一部分电场线的分布图，下列说法正确的是（　　） A．这个电场可能是负点电荷形成的 B．C点处的场强为零，因为那里没有电场线 C．点电荷q在A点所受到的电场力比在B点所受电场力大 D．负电荷在B点时受到的电场力的方向与B点沿着电场线的切线方向相反 【答案】CD 【解析】A．根据点电荷的电场线分布规律可知，点电荷的电场线均为直线，因此这个电场不可能是负点电荷形成的，A错误；B．电场线是为了形象理解看不见摸不着的电场，而人为假想的，电场线分布的疏密程度间接反映了电场的强弱，C点处虽然没有作出电场线，但该处的电场线分布的密集程度仍然能够反映该处的电场强弱，可知C点处的场强不为零，B错误；C．根据上述，由于A点位置电场分布比B点位置电场分布密集一些，则A点位置的电场强度比B点位置的电场强度大，则点电荷q在A点所受到的电场力比在B点所受电场力大，C正确；D．电场强度的方向沿电场线的切线方向，而负电荷所受的电场力方向与电场强度方向相反，则负电荷在B点时受到的电场力的方向与B点沿着电场线的切线方向相反，D正确。 故选CD。 【变式训练4-15】(多选)如图所示，实线是一簇未标明方向的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受到电场力作用，根据此图可以作出的正确判断是(　 　) A．带电粒子所带电荷的正、负 B．带电粒子在a、b两点的受力方向 C．带电粒子在a、b两点的加速度何处较大 D．电场强度方向 【答案】BC 【解析】电荷电性、电场力方向及电场强度方向，三者二推一的关系，同时，场强方向可以根据场线方向判断，电场力的方向可根据电场线和运动轨迹结合判断。根据题中条件，只能判断出电场力方向向左，所以B正确，A、D错误。电场线密集的点，电场强度大，电场力大，加速度大，C正确。 【变式训练4-16】(多选)两个带等量正电荷的点电荷，O点为两电荷连线的中点，a点在连线的中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，如图所示，仅在静电力作用下，关于电子的运动，下列说法正确的是(　　) A.电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大 B.电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 C.电子运动到O点时，加速度为零，速度最大 D.电子通过O点后，速度越来越小，一直到速度为零 【答案】　CD　 【解析】在两等量正点电荷连线中垂线上的电场强度方向O→a，电子从a点到O点运动的过程中，静电力方向a→O，故加速度方向向下，与速度同向，故速度越来越大；但电场线的疏密情况不确定，O点上方的电场强度最大点位置不确定，故电场强度大小变化情况不确定，则电子所受静电力大小变化情况不确定，加速度变化情况无法判断，故A、B错误；越过O点后，电子做减速运动，则电子运动到O点时速度最大，静电力为零，加速度为零，故C正确；根据电场线的对称性可知，通过O点后，电子做减速运动，速度越来越小，一直到速度为零，故D正确. 【变式训练4-17】（多选）如图所示为真空中两点电荷A、B形成的电场中的部分电场线，已知该电场线关于图中虚线对称，O点为A、B两点电荷连线的中点，a、b为A、B两点电荷连线的中垂线上关于O点对称的两点，则下列说法中正确的是（　　） A．A、B可能为等量同种正点电荷 B．A、B可能为电荷量不相等的正电荷 C．a、b两点处无电场线，故其电场强度可能为零 D．同一试探电荷在a、b两点处所受的电场力大小相等，方向相反 【答案】AD 【解析】AB．根据电场线的特点，从正电荷出发到负电荷终止可以判断，A、B是两个等量同种电荷，故A正确，B错误；C．电场线只是形象描述电场的假想曲线，a、b两点处无电场线，但电场强度不为零，故C错误；D．在a、b两点处场强大小相等方向相反，则同一试探电荷所受电场力大小相等，方向一定相反，故D正确。故选AD。 题型05：电场线与带电粒子在电场中运动轨迹的关系 【典型例题1】如图所示，虚线a、b、c表示电场中的三个等势面与纸平面的交线，且相邻等势面之间的电势差相等。实线为一带正电荷粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，则下面判断正确的是（　　） A．电势φa＞φb＞φc B．电势能EpM＜EpN C．电场强度EM＞EN D．加速度aM＞aN 【答案】B 【分析】带电粒子只受电场力作用而做曲线运动，所受电场力指向运动轨迹的内侧，且电场力垂直于等势面，由此确定电场力方向，再判断电场线方向，进而判断出电势高低。电势能变化可以通过电场力做功情况判断；电场线和等势线垂直，且等差等势面密的地方电场线密，电场场强大，最后判断加速度关系。 【解答】解：A、带电粒子做曲线运动，所受电场力的方向指向运动轨迹的凹侧，且和等势面垂直，所以粒子受到的电场力方向斜向左上方，则电场线斜向左上方，沿电场线电势降低，所以φa＜φb＜φc，故A错误； B、因M点电势低于N点电势，粒子带正电，所以EpM＜EpN，故B正确； CD、由于相邻等势面之间的电势差相等，因为N点等势面密集，所以N点附近电场强度大，则电场强度EM＜EN，由于带电粒子只受电场力，所以根据牛顿第二定律可知，粒子在N点的加速度大于M点加速度，即aN＞aM，故CD错误。 故选：B。 【典型例题2】负点电荷Q固定在正方形的一个顶点上，带电粒子P仅在该电荷的电场力作用下运动时，恰好能经过正方形的另外三个顶点a、b、c，如图所示，则下列说法错误的是（　　） A．粒子P带正电 B．a、b、c三点的电势高低关系是φa＝φc＜φb C．粒子P由a到b电势能增加，由b到c电势能减小 D．粒子P在a、b、c三点时的加速度大小之比是1：2：1 【答案】D 【分析】电性判断：根据轨迹凹侧确定受力方向，进而判断电荷正负； 电势比较：结合负点电荷等势面分布规律与距离远近进行判断； 电势能变化：通过电场力做功的正负来分析； 加速度比例：依据库仑定律与牛顿第二定律推导，核心关系为a∝。 【解答】解：A．粒子轨迹凹向固定负电荷Q，表明电场力为吸引力，由于固定电荷带负电，因此粒子P带正电，故A正确； B．根据点电荷的电场线的特点，Q与a、c间的距离相等，都小于b，故b点的电势高于a、c两点的电势，a、c两点的电势相等，即φa＝φc＜φb，故B正确； C．正电荷P从a到b，电势升高，根据Ek＝qφ可知，电势能增加；反之，从b到c电势能减小，故C正确； D．粒子P在a、b、c三点时的加速度大小要根据库仑定律求出库仑力．由图可知， 结合库仑定律 可得粒子P在a、b、c三点时的电场力之比为Fa：Fb：Fc＝2：1：2 由牛顿第二定律得加速度之比为aa：ab：ac＝2：1：2，故D错误。 本题选错误的，故选：D。 【典型例题3】如图所示，在一固定正点电荷产生的电场中，另一正电荷q先后以大小相等、方向不同的初速度从P点出发，仅在电场力作用下运动，形成了直线PM和曲线PN两条轨迹，经过M、N两点时q的速度大小相等，则下列说法正确的有（   ）    A．M点比P点电势低 B．M、N两点的电势不同 C．q从P到M点始终做减速运动 D．q在M、N两点的加速度大小相等 【答案】AD 【解析】A．由图中正电荷运动轨迹可知，正电荷在受力方向向右，即电场线为指向，所以P点电势高于M点电势，即M点比P点电势低，故A正确； B．由题意知，同一个正电荷q两次以大小相同、方向不同的初速度从P点出发，分别抵达M点与N点，且q在M，N点时速度大小也一样，由动能定理可知M、N两点的电势相同，故B错误； C．q从P到M做加速运动，故C错误； D．根据以上分析可知，M、N两点在同一等势面上，且该电场是固定正电荷产生的电场，则说明M、N到固定正电荷的距离相等，由点电荷的场强公式可知M、N两点处电场强度大小相同，根据可知，q在M、N两点的加速度大小相等，故D正确。 故选AD。 【变式训练5-1】某些电子显示设备的阴极射线管能让发散的电子束聚集，如图所示，实线表示电场线，虚线表示电子仅受电场力作用下的运动轨迹，P、Q、R是运动轨迹上的三点，其中判断正确的是（　　） A．R点的电势低于Q点的电势 B．Q点的电场强度大小小于R点的电场强度大小 C．电子从P点运动到R点的过程中电势能和动能之和保持不变 D．质子仅受电场力作用下也可以沿轨迹从P点运动到R点 【答案】C 【分析】电子做曲线运动，所受电场力方向指向运动轨迹的内侧且沿电场线切线方向的反方向，由此确定电场线方向，再判断电势高低；根据电场线的疏密程度判断电场强度的大小；根据能量守恒分析C项；分析质子受力情况，判断质子仅受电场力作用下能否沿轨迹从P点运动到R点。 【解答】解：A、电子做曲线运动，电子运动轨迹的切线方向为速度方向，电子所受电场力方向指向运动轨迹的内侧且沿电场线切线方向的反方向，则电场线的方向如图所示： 由上图可知，R点的电势高于Q点的电势，故A错误； B、电场线的疏密程度表示电场强度的大小，由图可知，Q点的电场强度大小大于R点的电场强度大小，故B错误； C、电子从P点运动到R点的过程中，由低电势向高电势运动，静电力一直做正功，电势能减少，转化为动能，因只有电场力做功，所以电势能和动能之和保持不变，故C正确； D、质子在各点是受力方向沿电场线切线方向，与电子所受电场力方向相反，其轨迹的内侧应该为斜左上，不可能沿轨迹从P运动到R点，故D错误。 故选：C。 【变式训练5-2】（多选）静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如图，一电子在电场中仅受电场力的作用，实线描绘出了其运动轨迹，虚线表示等势线，各等势线关于y轴对称，a、b、c、d分别是轨迹与等势线的交点。已知电子在经过a点时动能为60eV，各等势线的电势标注在图中，则（　　） A．电子从a运动到c，电场力做正功 B．a、d两点的电势和电场强度均相同 C．电子在经过等势线c点时的动能为40eV D．电子从b运动到c，电势能先减小后增大 【答案】AD 【分析】结合等势线分布判断电场方向，依据电子受力与轨迹的关系，利用动能定理分析电场力做功、动能及电势能的变化，逐一判断选项。 【解答】解：A.电子从a运动到c，电场力做功W＝﹣eUac＝﹣e（φa﹣φc）＝﹣e（40V﹣60V）＝20eV＞0，即电场力做正功，故A正确； B.根据题图和对称性可知，a、d两点电场强度大小相等，电场方向与等势面方向垂直，方向不同，故B错误； C.电子从a运动到c，由动能定理可知Ekc﹣Eka＝﹣eUac，代入数据可得Ekc＝80eV，故C错误； D.由图可知y轴电势最高，电子从b运动到c，电势先增大后减小，根据Ep＝﹣eφ可知，电势能先减小后增大，故D正确。 故选：AD。 【变式训练5-3】(多选) 某电场的电场线分布如图所示，下列说法正确的是(　　) A．c点电场强度大于b点电场强度 B．a点电势高于b点电势 C．若将一试探电荷＋q由a点释放，它将沿电场线运动到b点 D．若在d点再固定一点电荷－Q，将一试探电荷＋q由a移至b的过程中，电势能减小 解析：选BD.电场线越密的地方电场强度越大，Ec<Eb，A错误；沿着电场线的方向，电势逐渐降低，φa>φb，B正确；将试探电荷＋q由a点释放，它将沿电场线的切线方向运动而不是沿电场线运动，C错误；在原电场中，将一试探电荷＋q由a移至b的过程中，电场力做正功，在d点再固定一点电荷－Q，将一试探电荷＋q由a移到b的过程中，在－Q形成的电场中电场力对试探电荷也做正功，所以在合电场中，将一试探电荷＋q由a移至b的过程中，电场力做正功，电势能将减小，D正确． 【变式训练5-4】 (多选)如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度飞出a、b两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示．则(　　) A．a一定带正电，b一定带负电 B．a的速度将减小，b的速度将增大 C．a的加速度将减小，b的加速度将增大 D．两个粒子的电势能都减少 解析：选CD.因为电场线方向未知，不能确定a、b的电性，所以选项A错误；由于电场力对a、b都做正功，所以a、b的速度都增大，电势能都减少，选项B错误、D正确；粒子的加速度大小取决于电场力的大小，a向电场线稀疏的方向运动，b向电场线密集的方向运动，所以选项C正确． 【变式训练5-5】空间某区域存在静电场如图所示，实线为等势线，相邻等势面间电势差相等。某质子运动轨迹如图虚线所示，、是轨迹上的两个点，下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度比点大 B．、两点电场强度的方向相同 C．质子从点运动到点，电场力做正功 D．质子处于、两点时，其电势能在点时较小 【答案】C 【详解】A．等差等势面越密集的地方场强越大，故点的电场强度比点小，故A错误； B．电场线与等势面垂直，且指向低等势面，如图为、两点电场强度的方向 可知、两点电场强度的方向不同，故B错误； C．曲线运动的受力方向指向曲线的凹测，受力与电场强度方向相同，质子从点运动到点，力与位移的夹角为锐角，所以电场力做正功，故C正确； D．根据 质子处于、两点时，其电势能在点时较大，故D错误； 故选C。 【变式训练5-6】电子显微镜通过“静电透镜”实现对电子会聚或发散使微小物体成像。一种电子显微镜的电场分布如图所示（截取其中一部分），虚线为电场线，电子枪发射的电子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示，电子依次经过a、b、c三点，则下列说法正确的是（　　） A．电场强度的方向大致指向上侧 B．电子在a点的加速度的大小大于在b点的加速度的大小 C．电子在a点的动能大于在b点的动能 D．电子在a点的电势能大于在b点的电势能 【答案】D 【分析】根据电子的轨迹弯向，判断所受的电场力的方向，从而确定电场强度方向；根据电场线的疏密程度判断电场强度大小，结合牛顿第二定律判断加速度的大小；根据电子所受电场力的方向与电场线方向反向来判断做功情况，从而在由功能关系求各点电势能的大小。 【解答】解：A、由于电子枪发射的电子仅受电场力作用，则电场力为电子所受的合力，根据曲线运动的合外力指向轨迹的凹侧，电子受到的电场力方向大致指向右上侧，负电荷所受电场力方向与电场强度方向相反，故电场强度的方向大致指向左下侧，故A错误； B、根据电场线越密，电场强度越大，故电子在a点受到的电场力小于在b点受到的电场力，结合牛顿第二定律，可知电子在a点的加速度大小小于在b点的加速度大小，故B错误； CD、根据曲线运动轨迹的切线方向为瞬时速度方向，电子依次经过a、b、c三点，电场力方向与速度方向的夹角小于90°，电场力做正功，电子的动能增大，电势能减小，所以电子在a点的动能小于在b点的动能，电子在a点的电势能大于在b点的电势能，故C错误，D正确。 故选：D。 【变式训练5-7】图中实线为某静电场中的电场线，从P点先后射出甲、乙两个相同的带电粒子。虚线是两个粒子的运动轨迹，粒子只受电场力作用，关于甲粒子从P点运动到B点和乙粒子从P点运动到C点，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两个粒子一定带负电 B．甲粒子在B点的速度比在P点的速度大 C．乙粒子在C点的加速度比甲粒子在B点的加速度大 D．乙粒子的电势能增量比甲粒子大 【答案】D 【详解】A．由于电场线的方向不确定，因此粒子的电性不确定，故A错误； B．由运动轨迹可知，甲粒子做减速运动，故B错误； C．由于B处电场线比C处密集，因此B处电场强度比C处电场强度大，因此乙粒子在C点时加速度比甲粒子在B点时加速度小，故C错误； D．由于P、C两点的电势差比P、B两点的电势差大，因此乙粒子克服电场力做功比甲粒子克服电场力做功多，因此乙粒子的电势能增量比甲粒子多，故D正确。故选D。 【变式训练5-8】某种微型“纳米光子电子加速器”利用激光照射周期性排列的纳米柱体时产生的交变电场来加速电子束。电子束通过虚线框区域的极短时间内，电场可视为恒定的，电场线分布如图所示，这段时间内（     ） A．点的电场强度比点的大 B．电子沿直线从点运动到点时，动能减小 C．电子沿直线从点运动到点时，速度增大 D．电子束的横截面大小和形状均不变 【答案】C 【详解】A．电场线的疏密表示电场强度大小，电场线越密场强越大。图中点电场线比点更密，因此点场强大于点，A错误。 B．电子带负电，所受电场力方向与电场方向相反。电子从运动到，位移方向向右，电场力与位移方向相同，电场力做正功，根据动能定理，电子动能增大，B错误。 C．电子从运动到，位移向右，电场力仍向右，电场力依旧做正功，电子动能增大，速度增大，C正确。 D．中轴线外的电子，所受电场力存在垂直电场中轴线的分力，会发生偏转，因此电子束的横截面积会改变，形状发生改变，D错误。故选C。 【变式训练5-9】一束粒子撞击一静止的金原子核，它们的运动轨迹如图所示。图中虚线是以金原子核为圆心的圆。已知静电力常量，元电荷，金原子序数为79，不考虑粒子间的相互作用，则（　　） A．沿轨迹1运动的粒子受到的库仑力先做正功，后做负功 B．沿轨迹2运动的粒子到达P时动能为零、电势能最大 C．位于图中虚线圆周上的3个粒子的电势能不相等 D．若粒子与金原子核距离为，则库仑力数量级为 【答案】D 【详解】A．沿轨迹1运动的粒子受到的库仑力先做负功，后做正功，A错误； B．沿轨迹2运动的粒子因为做曲线运动，则到达P时动能不为零，因距离原子核最近，则电势能最大，B错误； C．位于图中虚线圆周上各点的电势都相等，可知虚线圆周上的3个粒子的电势能相等，C错误； D．若粒子与金原子核距离为， 则根据库仑定律可知库仑力即数量级为，D正确。故选D。 【变式训练5-10】如图所示，实线为静电透镜中的电场线，一带电粒子仅在静电力的作用下由a向c运动，运动轨迹如虚线所示，a、b、c是轨迹上的三点。由a到c过程中，一直变小的是该粒子的（　　） A．加速度 B．速度 C．所在位置的电势 D．电势能 【答案】D 【详解】A．电场线的疏密表示场强大小，从a到c，电场线先变密后变疏，因此场强E先增大后减小，由可知，加速度先增大后减小，不是一直变小，故A错误； BCD．曲线运动中，合力（静电力）指向轨迹凹侧，可知静电力方向沿电场线向右，与电场方向相反，粒子带负电，沿着电场线方向电势降低，可知电势一直升高，根据可知，电势能逐渐变小，则动能增大，速度增大，故D正确，BC错误； 故选D。 【变式训练5-11】真空中某电场的电场线如图中实线所示，M、O、N为同一根电场线上的不同位置的点，两个带电粒子a、b均从P点以相同速度射入该电场区域，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，下列说法正确的是（　　） A．a粒子带正电，b粒子带负电 B．电场力对a、b粒子均做正功 C．a粒子的电势能减小，b粒子的电势能增加 D．图中的两条虚线可能都是等势线 【答案】B 【详解】A．根据粒子的受力和运动轨迹可知，a粒子受力逆着电场线，故a粒子带负电，b粒子受力沿电场线，故b粒子带正电，故A错误； BC．根据粒子的运动轨迹可知，电场力对a、b两个粒子均做正功，电势能均减小，故B正确，C错误； D．等势线不相交，不相切，粒子受电场力做曲线运动，图中的两条虚线都不是等势线，故D错误。 故选B。 【变式训练5-12】如图，是利用高压电场来干燥中药的基本原理图．在大导体板MN上铺一薄层中药材，针状电极O和平板电极MN接高压直流电源，其间产生非匀强电场E；水分子是极性分子，可以看成棒状带电体，一端带正电荷，另一端带等量负电荷；水分子在电场力的作用下会加速从中药材中分离出去，在鼓风机的作用下飞离电场区域从而达到快速干燥的目的。已知虚线ABCD是某一水分子从A处由静止开始的运动轨迹．则下列说法正确的是（　　） A．水分子在B处时，上端带负电荷，下端带正电荷 B．在水分子运动轨迹上，B、C和D三点的电势大小关系为 C．如果把高压直流电源的正、负极反接，此装置达不到干燥的作用 D．水分子在B处时，带负电荷一端受到的电场力大于带正电荷一端受到的电场力 【答案】AD 【详解】AD．因为水分子在电场力的作用下会加速从中药材中分离出去，水分子所受电场力的合力向上，水分子在B处时，上端电场线密，电场力大，上端带负电荷，下端电场线疏，电场力小，下端带正电荷，故AD正确； B．沿着电场线方向，电势逐渐降低，所以在水分子运动轨迹上，B、C和D三点的电势大小关系为，故B错误； C．如果把高压直流电源的正负极反接，电场强度方向向上，上端带正电荷所受电场力大，水分子从A处开始将向上运动，从而达到干燥作用，故C错误。故选AD。 【变式训练5-13】真空中静止点电荷Q1、Q2所产生的电场线分布如图所示，图中A、B两点关于点电荷Q2水平对称。某带电粒子（仅受电场力作用）在电场中的运动轨迹如图中虚线所示，C、D是轨迹上的两个点。以下说法正确的是（　　） A．A、B两点的场强大小相等 B．A点的电势大于B点电势 C．该粒子带正电，在C点的加速度小于D点的加速度 D．该粒子带负电，在C点的加速度大于D点的加速度 【答案】BC 【详解】A．根据电场线的方向，点电荷Q1带正电，Q2带负电。电场线的疏密表示电场的强弱，所以A处电场较强。故A错误； B．在Q2的电场中，A、B两点的电势相等，在Q1的电场中，A点的电势大于B点电势，所以综合来看，A点的电势大于B点电势。故B正确； CD．电场力指向凹面，所以该粒子带正电，C点电场线较 【变式训练5-14】如图所示，电荷量为的点电荷固定在点，电荷量为、质量为的点电荷绕点沿椭圆轨道运动，轨道两端点、到的距离分别为、，周期为。不计粒子受到的重力，静电力常量为。下列判断正确的是（　　） A．电荷在点的速率小于点的速率 B．电荷通过、两点的加速度之比为 C．若电荷通过点时速度方向不变、大小突然变为，则以后周期变为 D．电荷离开向运动过程中，电势能逐渐变大 【答案】C 【详解】A．点电荷绕点沿椭圆轨道运动，类比开普勒第二定律可知电荷与电荷量为的点电荷的连线在相等时间内扫过的面积相等，则有 可得，故A错误； B．根据牛顿第二定律可得 可知电荷通过、两点的加速度之比为，故B错误； C．若电荷通过点时速度方向不变、大小突然变为，则有 可知以后电荷做圆周运动，类比开普勒第三定律可得 可得周期变为，故C正确； D．电荷离开向运动过程中，库仑力做正功，电势能逐渐变小，故D错误。 故选C。 【变式训练5-15】如图所示，光滑绝缘水平面上的O点固定一带正电的点电荷M，电荷量为Q；点电荷N的电荷量为-q(q>0)。图甲中N绕着M做半径r=a的圆周运动，运动周期为T； 图乙中点电荷N以M为焦点沿椭圆轨道运动。A、B分别为点电荷N距离点电荷M最近和最远点；OA=a、OB=3a，若取无穷远处电势为零，图甲和图乙两种电荷系统的电势能和动能之和分别为E甲和E乙，则点电荷N在从A点第一次运动到B点的过程中(　　) A.在A点的电势能大于在B点的电势能 B.E甲大于E乙 C.vA=4vB D.点电荷N从A点第一次运动到B点所用时间为T 答案　D 解析　由静电力做功与电势能的关系可得，点电荷N在A点的电势能小于在B点的电势能，故A错误；题图乙点电荷N运动到A点时，其动能比题图甲中的点电荷N动能大，而此位置甲、乙两图电荷系统的相对位置相同，所以电势能相同，两系统电势能和动能之和守恒，所以E乙>E甲，故B错误；类比开普勒第二定律(vA·Δt)a=(vB·Δt)3a，可得vA=3vB，故C错误；类比开普勒第三定律=，可得T乙=2T，点电荷N从A点第一次运动到B点所用时间t==T，故D正确。 题型06：电场线带电粒子运动轨迹的综合问题 场源电荷模型+带电粒子运动轨迹 （一）场源是一个点电荷模型 【典型例题1】如图所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在库仑力作用下做顺时针方向以Q点为焦点的椭圆运动，线段MN为椭圆的长轴，则电子在运动过程中(　　) A．在M点的速率最小 B．在电子从M点向N点运动过程中电势能减小 C．电子从N点向M点运动库仑力做负功 D．电子在椭圆上经过N点时所受电场力最小 【答案】D 【解析】电子从M运动到N的过程中，库仑力对电子做负功，电子的动能减小，电势能增大，所以电子在M点的动能最大，速率最大，在N点的电势能最大，故A、B均错误；电子从N运动到M的过程中，库仑力对电子做正功，电子的动能增大，电势能减小，故C错误；在整个椭圆轨迹中，N点到Q点的距离最远，根据库仑定律：F＝k，则电子在N点时所受电场力最小，故D正确． 【典型例题2】(多选)如图所示，一带正电的粒子以一定的初速度进入点电荷Q产生的电场中，沿图中弯曲的虚线轨迹先后经过电场中的a、b两点，其中a点的电场强度大小为Ea，方向与ab连线成30°角；b点的电场强度大小为Eb，方向与ab连线成60°角，粒子只受电场力的作用。下列说法中正确的是(　　) A．点电荷Q带负电 B．a点的电势低于b点电势 C．粒子在a点的电势能大于在b点的电势能 D．粒子在a点的加速度大于在b点的加速度 【答案】AC 【解析】如图所示，将Ea、Eb延长相交于一点，交点即为点电荷Q的位置，根据轨迹的弯曲方向，可知点电荷与带电粒子的电性相反，为库仑引力，故点电荷带负电，故A正确；由图中信息可知a点到点电荷的距离大于b点到点电荷的距离，根据负点电荷周围等势面的分布情况，可知a点的电势高于b点电势，故B错误；根据电势能的定义式，有Ep＝qφ，q＞0，可知粒子在a点的电势能大于在b点的电势能，故C正确；根据牛顿第二定律，有a＝，F库仑＝，ra＞rb，故粒子在a点的加速度小于在b点的加速度，故D错误。 【变式训练6-1-1】（多选）在固定的带负电点电荷Q产生的电场中，一带电粒子q(不计重力)绕Q做椭圆运动，轨迹如图中虚线所示，轨迹上有a、b两点，a点离Q最近，b点离Q最远。下列说法正确的是(　 　) A．a点的电势高于b点的电势 B．a点的电场强度大于b点的电场强度 C．粒子q过a点时，粒子所受电场力做功的功率最大 D．粒子q由a运动到b的过程中，电势能增大 【答案】BD 【解析】根据“电场线与等势面垂直”和“沿电场线方向电势逐渐降低”可知，a点的电势低于b点的电势，故A错误；由E＝k可知，a点的电场强度大于b点的电场强度，故B正确；粒子q经过a点时所受电场力的方向与速度方向垂直，电场力做功的功率为零，故C错误；粒子q由a点运动到b点的过程中所受电场力的方向与速度方向的夹角为钝角，电场力做负功，电势能增大，故D正确。 【变式训练6-1-2】(多选)如图所示，一带电荷量为Q的点电荷固定在椭圆的焦点F处，另一质量为m，电荷量为q的试探电荷仅在彼此间的库仑引力作用下绕Q做椭圆运动。MN是椭圆的长轴，SL是椭圆的短轴，则(　　) A.从M点到N点电势逐渐减小 B.试探电荷从M点到N点电势能增大 C.试探电荷在M点时的加速度比在N点时的加速度大 D.试探电荷从S点经过N到L点与从L点经过M到S点时间相等 【答案】BC 【解析】由于无法确定Q带何种电荷，因此从M点到N点电势如何变化不能确定，A错误；从M到N电场力做负功，因此电势能增大，B正确；由库仑定律可知，在M点受电场力比N点大，根据牛顿第二定律，可知试探电荷在M点时的加速度比在N点时的加速度大，C正确；从S点经过N到L点先减速运动再加速运动；而从L点经过M到S点先加速运动再减速运动，S点与L点速度大小相同，因此两段平均速率不同，虽然路程相同，但所用时间不同，D错误。 【变式训练6-1-3】如图所示，一带正电的粒子以一定的初速度进入某点电荷Q产生的电场中，沿图中弯曲的虚线轨迹先后经过电场中的a、b两点．其中a点的电场强度大小为Ea，方向与ab连线成30°角，b点的电场强度大小为Eb，方向与ab连线成60°角．粒子只受静电力的作用，下列说法中正确的是(　　) A．点电荷Q带正电 B．a点的电势高于b点电势 C．从a到b，系统的电势能增加 D．粒子在a点的加速度大于在b点的加速度 【答案】B 【解析】带正电的粒子受力指向轨迹凹侧，则点电荷Q带负电，所以A错误；点电荷Q恰好处于a、b两点电场线的交点处，根据负点电荷等势面的分布特点，离负点电荷越远的点电势越高，由几何关系可知，a点离负点电荷较远，所以a点的电势高于b点电势，则B正确；从a到b，静电力对带正电粒子做正功，所以系统的电势能减小，则C错误；根据场强公式E＝k，a点的场强小于b点，则粒子在a点受到的静电力小于在b点受到的静电力，所以粒子在a点的加速度小于在b点的加速度，则D错误． （二）场源是等量异种点电荷模型 【典型例题】（多选）如图所示，a、b是x轴上关于O点对称的两点，c、d是y轴上关于O点对称的两点，c、d两点分别固定一等量异种点电荷，带负电的检验电荷仅在电场力作用下从a点沿曲线运动到b点，E为第一象限内轨迹上的一点，以下说法正确的是(　 　) A．c点的电荷带正电 B．a点电势高于E点电势 C．E点场强方向沿轨迹在该点的切线方向 D．检验电荷从a到b过程中，电势能先增加后减少 【典例2基础题】【答案】BD 【解析】带负电的检验电荷仅在电场力的作用下从a点沿曲线运动到b点，合力指向曲线的内侧，故上面的电荷带同种电荷，即c点电荷带负电，故A错误；从E点到b点电场力做正功，电势能减小，由于是负电荷，故从E到b电势要升高，即b点的电势高于E点的电势，又因为等量异号电荷的连线的中垂线是等势面，故a、b两点的电势相等，所以a点电势高于E点电势，故B正确；E点的切线方向为速度方向，E点的场强方向应与电场力方向在同一直线上，而曲线运动的受力与速度方向不可能在同一直线上，即E点场强方向不可能是该点的切线方向，故C错误；检验电荷从a到b过程中，电场力先做负功后做正功，故电势能先增加后减小，故D正确．故选B、D 【变式训练6-2-1】如图，两个带等量正电的点电荷，分别固定在绝缘水平桌面上的A、B两点，一绝缘圆形细管水平固定在桌面A、B两点间，且圆形细管圆心O位于A、B连线的中点。细管与A、B连线及中垂线交点分别为C、E、D、F。一个带负电的小球在细管中按顺时针方向做完整的圆周运动。不计一切摩擦，下列说法正确的是(　　) A.小球从C运动到D的过程中，速度先减小后增大 B.在两个带正电的点电荷产生的电场中，C点的电势比F点的电势低 C.小球在C、E两点的速度大小相等，有相同的电势能 D.小球在D、F两点所受的电场力相同 【答案】C 【解析】由两正点电荷电场线的分布特点知，φC＝φE>φD＝φF，B错误；因φC＝φE，故小球在C、E两点的电势能相等，动能相等，速度大小相等，C正确；小球从C点运动到D点的过程中，电势能增加，动能减小，A错误；小球在D、F两点所受的电场力方向相反，D错误。 【变式训练6-2-2】(多选)如图所示，在坐标系xOy中，弧BDC是以A点为圆心、AB为半径的一段圆弧，AB＝L，AO＝，D点是圆弧跟y轴的交点。当在O点和A点分别固定电荷量为－Q1和＋Q2的点电荷后，D点的电场强度恰好为零。下列说法正确的是(　　) A.Q2＝4Q1 B.圆弧BDC上的各点相比较，D点的电势最高 C.电子沿着圆弧从B点运动到C点的过程中，电势能先减小后增大 D.电子沿着圆弧从B点运动到C点的过程中，电势能先增大后减小 【答案】AD 【解析】D点的电场强度恰好为零，则k＝k，解得Q2＝4Q1，故A正确；对Q2来说圆弧是一个等势面，所以各点电势高低，由Q1决定，根据沿电场线方向电势降低，离负电荷越近，电势越低，故D点电势最低，故B错误；电子沿着圆弧从B点运动到C点的过程中，电势先降低后升高，Ep＝φq，故电势能先增大后减小，故D正确，C错误。 电场线模型+带电粒子运动轨迹 （一）某电场的电场线模型 【典型例题】如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知(　 　) A．带电粒子在R点时的速度大小大于在Q点时的速度大小 B．带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大 C．带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大 D．带电粒子在R点时的加速度大小小于在Q点时的加速度大小 【答案】A 【解析】粒子做曲线运动，电场力指向曲线的内侧，所以电场力的方向沿电场线向右，若粒子从P运动到Q，电场力做负功，电势能增大，动能减小，R点速度大于Q点速度，若粒子从Q运动到P，则电场力做正功，电势能减小，动能增大，Q点速度小于R点速度，在P点时的电势能比在Q点时的电势能小，故A正确，B错误；只有电场力做功，电势能和动能之和守恒，动能与电势能之和保持不变，故C错误；由电场线疏密可知R点场强比Q点大，电场力大，加速度大，故D错误。 【典型例题】(多选)如图所示，为某一点电荷所形成的一簇电场线，a\，b\，c三条虚线为三个带电粒子以相同的速度从O点射入电场的运动轨迹，其中b虚线为一圆弧，AB的长度等于BC的长度，且三个粒子的电荷量大小相等，不计粒子重力，则以下说法正确的是(　　)． A．a一定是正粒子的运动轨迹，b和c一定是负粒子的运动轨迹 B．由于AB的长度等于BC的长度，故UAB＝UBC C．a虚线对应的粒子的加速度越来越小，c虚线对应的粒子的加速度越来越大，b虚线对应的粒子的加速度大小不变 D．b虚线对应的粒子的质量大于c虚线对应的粒子的质量 【答案】CD 【解析】由于电场线没有明确方向，因此无法确定三个带电粒子的电性；由于该电场不是匀强电场，虽然AB的长度等于BC的长度，但AB段与BC段对应的电场强度不等，由点电荷等差等势面的分布特点，不难判断UAB<UBC；根据电场线的疏密程度可知，a虚线对应的粒子的加速度越来越小，c虚线对应的粒子的加速度越来越大，b虚线对应的粒子的加速度大小不变，故C选项正确；由于b虚线对应的带电粒子所做的运动为匀速圆周运动，而c虚线对应的粒子在不断地向场源电荷运动，b虚线对应的带电粒子Eq＝mb，而c虚线对应的带电粒子满足关系式Eq>mc，即mb>mc，故D选项正确． 【变式训练6-1-1】如图所示，实线表示电场线，虚线表示只受静电力作用的带电粒子的运动轨迹．粒子先经过M点，再经过N点，以下说法正确的是(　　) A．粒子在N点的加速度大于在M点的加速度 B．该带电粒子应该带负电 C．M点的电势低于N点的电势 【答案】A 【解析】电场线的疏密表示场强大小，由题图知粒子在M点的场强小于在N点的场强，在N点的加速度大于在M点的加速度，故A正确；带电粒子的轨迹向下弯曲，则带电粒子所受的静电力沿电场线切线向下，则知带电粒子带正电，故B错误；沿电场线方向电势降低，故M点的电势高于N点的电势，故C错误；静电力方向与速度方向的夹角为锐角，静电力做正功，电势能减小，即粒子在M点的电势能大于在N点的电势能，故D错误． 【变式训练6-1-2】如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN。下列判断正确的是(　　) A．vM<vN，aM<aN B．vM<vN，φM<φN C．φM<φN，EpM<EpN D．aM<aN，EpM<EpN 【答案】D 【解析】由粒子的轨迹知电场力的方向偏向右，因粒子带负电，故电场线方向偏向左，由沿电场线方向电势降低，可知φN<φM，EpM<EpN。N点电场线比M点的密，故场强EM<EN，由加速度a＝知aM<aN。粒子若从N点运动到M点，电场力做正功，动能增加，故vM>vN。综上所述，选项D正确。 【变式训练6-1-3】如图所示，虚线1、2、3，为某电场中的三条电场线，实线表示某带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，则下列说法正确的是(　　) A．粒子在a点的加速度大于在b点的加速度 B．粒子在a点的电势能大于在b点的电势能 C．粒子在a点的速度大于在b点的速度 D．a点的电势高于b点的电势 【答案】B 【解析】利用电场线的疏密可比较各点电场强度的大小，a点处的电场线相对b点较为稀疏，所以Ea<Eb，根据牛顿第二定律可知aa＜ab，选项A错误；假设粒子从a点向b点运动，在a点，粒子速度方向与受力方向如图所示，所以粒子从a点到b点，电场力做正功，电势能减小，同理，若粒子从b点向a点运动，电场力做负功，电势能增加，所以粒子在a点的电势能大于在b点的电势能，选项B正确；粒子运动过程中仅受电场力，则电势能和动能相互转化，因为粒子在a点的电势能大于在b点的电势能，则Eka＜Ekb，根据Ek＝mv2可知va＜vb，选项C错误；粒子的电性和电场线的方向均未知，所以无法比较a、b两点电势的高低，选项D错误。 【变式训练6-1-4】空间某区域内存着电场，电场线在竖直平面上的分布如图6­3­24所示．一个质量为m、电荷量为q的带电小球在该电场中运动，小球经过A点时的速度大小为v1，方向水平向右；运动至B点时的速度大小为v2，运动方向与水平方向之间的夹角为α，A、B两点间的高度差为h、水平距离为s，则以下判断正确的是(　　) A．A、B两点的电场强度和电势关系为EA<EB、φA<φB B．如果v2>v1，则电场力一定做正功 C．A、B两点间的电势差为(v－v) D．小球从A点运动到B点的过程中电场力做的功为mv－mv－mgh 【答案】D 【解析】由电场线的方向和疏密可知A点电场强度小于B点，但A点电势高于B点，A错误．若v2>v1说明合外力对小球做正功，但电场力不一定做正功，B错误．由于有重力做功，A、B两点间电势差不是(v－v)，C错误．小球从A点运动到B点过程中由动能定理得W电＋mgh＝mv－mv，所以W电＝mv－mv－mgh，D正确． （二）一个点电荷的电场线模型 【典型例题1】如图所示，MN是一负点电荷产生的电场中的一条电场线，某一带正电的粒子(不计重力)从a点沿虚线运动到b点并经过这条电场线。下列判断正确的是(　　) A.粒子从a点运动到b点的过程中动能逐渐减小 B.粒子在a点的电势能大于在b点的电势能 C.负点电荷一定位于M的左侧 D.粒子在a点的加速度大于在b点的加速度 【答案】B 【解析】根据带电粒子运动过程中受到的电场力指向运动轨迹的凹侧，可判断出电场线的方向由M指向N，负点电荷在N点或N点的右侧，选项C错误；粒子从a点运动到b点的过程中，电场力做正功，动能逐渐增大，电势能逐渐减小，则粒子在a点的电势能大于在b点的电势能，选项A错误，B正确；由于a点离负点电荷距离较远，故粒子在a点的加速度小于在b点的加速度，选项D错误。 【典型例题2】(多选)如图所示，为某一点电荷所形成的一簇电场线，a\，b\，c三条虚线为三个带电粒子以相同的速度从O点射入电场的运动轨迹，其中b虚线为一圆弧，AB的长度等于BC的长度，且三个粒子的电荷量大小相等，不计粒子重力，则以下说法正确的是(　　)． A．a一定是正粒子的运动轨迹，b和c一定是负粒子的运动轨迹 B．由于AB的长度等于BC的长度，故UAB＝UBC C．a虚线对应的粒子的加速度越来越小，c虚线对应的粒子的加速度越来越大，b虚线对应的粒子的加速度大小不变 D．b虚线对应的粒子的质量大于c虚线对应的粒子的质量 【答案】CD 【解析】由于电场线没有明确方向，因此无法确定三个带电粒子的电性；由于该电场不是匀强电场，虽然AB的长度等于BC的长度，但AB段与BC段对应的电场强度不等，由点电荷等差等势面的分布特点，不难判断UAB<UBC；根据电场线的疏密程度可知，a虚线对应的粒子的加速度越来越小，c虚线对应的粒子的加速度越来越大，b虚线对应的粒子的加速度大小不变，故C选项正确；由于b虚线对应的带电粒子所做的运动为匀速圆周运动，而c虚线对应的粒子在不断地向场源电荷运动，b虚线对应的带电粒子Eq＝mb，而c虚线对应的带电粒子满足关系式Eq>mc，即mb>mc，故D选项正确． 【变式训练6-2-1】如图所示，MN是由一个正点电荷Q产生的电场中的一条电场线，一个带正电的粒子＋q飞入电场后，在电场力的作用下沿一条曲线运动，先后通过a、b两点，不计粒子的重力，则(　　) A．粒子在a点的加速度小于在b点的加速度 B．a点电势φa小于b点电势φb C．粒子在a点的动能Eka小于在b点的动能Ekb D．粒子在a点的电势能Epa小于在b点的电势能Epb 【答案】C　 【解析】由题图可知粒子受力应向左方，因粒子带正电，故电场线的方向应向左，故正点电荷Q应在N一侧，故a处的场强大于b处的场强，故粒子在a处的电场力大于b处电场力，故a点的加速度大于b处的加速度，故A错误；沿电场线的方向电势降低，故a点的电势大于b点的电势，故B错误；粒子由a到b过程中，电场力做正功，故动能增大，故a点的动能小于b点的动能，故C正确；电场力做正功，故电势能减小，故a点的电势能Epa大于在b点的电势能Epb，故D错误。 【变式训练6-2-2】（多选）如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB。下列说法正确的是(　 　) A．电子一定从A向B运动 B．若aA>aB，则Q靠近M端且为正电荷 C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpA<EpB D．B点电势可能高于A点电势 【答案】BC 【解析】若Q在M端，由电子运动的轨迹可知Q为正电荷，电子从A向B运动或从B向A运动均可，由于rA<rB，故EA>EB，FA>FB，aA>aB，φA>φB，EpA<EpB；若Q在N端，由电子运动的轨迹可知Q为负电荷，且电子从A向B运动或从B向A运动均可，由rA>rB，故φA>φB，EpA<EpB。综上所述选项A、D错误，选项B、C正确。 （三）两个（多个）点电荷的电场线模型 【典型例题】如图所示，实线为三个点电荷A、B、C产生的电场的电场线，虚线是电子的运动轨迹，M、N是虚线上两点，则下列判断正确的是(　 ) A C B M F N A．A一定带负电，B、C均带正电 B．M点的场强大于N点的场强 C．M点的电势小于N点的电势 D．电子在M点的动能大于在N点的动能 【答案】D 【解析】根据曲线运动需要指向凹处的向心力以及电场力方向与电场线的切线方向平行”可知，电子在N点时受到的电场力F方向如图所示，电子受到的电场力与场强方向相反，即N点的场强方向与图示F的方向相反，根据电场线方向由正电荷出发终止于负电荷可知，A一定带正电，B、C均带负电，A错误；根据电场线的疏密表示电场强度的大小可知，M点的场强小于N点的场强，选项B错误；根据根据等势线与电场线垂直，画出过M点的等势线如图所示，根据沿电场线方向电势逐渐降低可知，M点的电势大于N点的电势，C错误；根据动能定理有–eUMN = EkN –EkM，又UMN = φM –φN > 0，得EkM > EkN，D正确。 【变式训练6-3-1】5．P、Q两电荷形成的电场的电场线分布如图所示，a、b、c、d为电场中的四个点．一个离子从a运动到b(不计重力)，轨迹如图中虚线所示，则下列判断正确的是(　　) A．离子带正电 B．c点电势低于d点电势 C．离子在a点时的加速度大于在b点时的加速度 D．离子在a点时的电势能大于在b点时的电势能 【答案】　C 【解析】根据图中电场线方向可以判断出，P电荷带正电，Q电荷带负电，由做曲线运动的物体受到的合力指向曲线的内侧，可以判断离子从a运动到b，受到的电场力与电场线方向相反，离子带负电，选项A错误；沿着电场线方向电势降低，c点电势高于d点电势，选项B错误；a点的电场线比b点的电场线密，所以离子在a点受到的电场力大于在b点受到的电场力，则离子在a点的加速度大于在b点的加速度，选项C正确；离子从a点运动到b点，电场力做负功，电势能增大，在a点时的电势能小于在b点时的电势能，选项D错误． 【变式训练6-3-2】真空中某静电场电场线的分布如图所示，图中P、Q两点关于点电荷q1水平对称。P、Q两点电场强度的大小分别为EP、EQ，电势分别为φP、φQ。一个带电粒子沿虚线轨迹从M移动至N。以下选项正确的是(　 　) A．φP＜φQ B．EQ＞EP C．此带电粒子带负电，它的电势能先变大后变小 D．此带电粒子带正电，它的电势能先变大后变小 【答案】C 【解析】根据电场线的分布情况，可知φP＞φQ，A错误；根据电场线的疏密比较电场强度的大小，可知P点电场线密，电场强度大，EP＞EQ，B错误；根据电场线的特点，可知此电场是由不等量的异种电荷产生的，其中q1带负电，q2带正电，粒子从M点运动到N点，轨迹向左弯曲，受到了库仑斥力，所以此带电粒子带负电，电势先降低后升高，所以负电荷的电势能先变大后变小，C正确，D错误。 【变式训练6-3-3】位于正方形四角上的四个等量点电荷的电场线分布如图所示，ab、cd分别是正方形两条边的中垂线，O点为中垂线的交点，P、O分别为cd、ab上的点。则下列说法正确的是 (　　) A．P、O两点的电势关系为φP<φO B．P、Q两点电场强度的大小关系为EP<EQ C．若在O点放一正点电荷,则该正点电荷受到的电场力为零 D．若将某一负电荷由P点沿着图中曲线PQ移到Q点,电场力做负功 【典例3拔尖题对应练习】【答案】C 【解析】由电场线的分布图可知,第一、三象限的电荷为正电荷,第二、四象限的电荷为负电荷,由电场的对称性可知cd和ab线为等势线,且电势相等,A、D错；P点的电场线较密,EP>EQ,B错；四个点电荷在O点的合场强为零,C对. （四）带电体的电场线模型 【典型例题1】如图所示，在某静电除尘器产生的电场中，带等量负电荷的两颗微粒只受电场力作用，分别从p点沿虚线pm、pn运动，被吸附到金属圆筒上。下列说法正确的是(　 　) A．p点的电势高于n点的电势 B．微粒在p点的电势能小于在m点的电势能 C．微粒从p到n的动能变化量大于从p到m的动能变化量 D．微粒从p到n的电势能变化量等于从p到m的电势能变化量 【答案】D 【解析】沿着电场线，电势逐渐降低，则有φn>φp，故A错误；负电荷从p运动到m的过程中，电场力做正功，电势能减小，有Epp>Epm，故B错误；两微粒从p到n和从p到m的过程中，均只受电场力而做正功，由动能定理有qU＝ΔEk，因Upn＝Upm，电荷量q相等，所以两微粒的动能变化量相等，C错误；由于W＝ΔEp，电场力做正功相等，所以微粒从p到n和从p到m电势能的变化量相等，D正确。 【典型例题2】(多选)如图所示是利用高压电场干燥中药的基本原理图，在大导体板MN上铺一薄层中药材，针状电极O和平板电极MN接高压直流电源，其间产生非匀强电场E；水分子是极性分子，可以看成棒状带电体，一端带正电荷，另一端带等量负电荷；水分子在电场力的作用下会加速从中药材中分离出去，在鼓风机的作用下飞离电场区域从而达到快速干燥的目的。已知虚线ABCD是某一水分子从A处由静止开始的运动轨迹，则下列说法正确的是(　　) A．水分子在B处时，带正电荷一端受到的电场力与带负电荷一端受到电场力大小不相等 B．水分子沿轨迹ABCD运动过程中电场力始终做正功 C．水分子沿轨迹ABCD运动过程中电势能先减少后增加 D．如果把高压直流电源的正负极反接，水分子从A处开始将向下运动 【答案】AC　 【解析】水分子在B处时，水分子带正电荷一端所在处电场强度小，水分子受到的电场力小，带负电荷一端所在处电场强度大，水分子受到的电场力大，A正确；水分子向针状电极O靠近时电场力做正功，远离针状电极O时电场力做负功，C正确，B错误；如果把高压直流电源的正负极反接，水分子从A处仍会向上运动，只不过带正电荷一端在上方，即水分子带正电荷一端受到的电场力大于带负电荷一端受到的电场力，D错误。 【变式训练6-4-1】某静电除尘设备集尘板的内壁带正电，设备中心位置有一个带负电的放电极，它们之间的电场线分布如图所示，虚线为某带电烟尘颗粒(重力不计)的运动轨迹，A、B是轨迹上的两点，C点与B点关于放电极对称，下列说法正确的是(　　) A． A点电势低于B点电势 B．A点电场强度小于C点电场强度 C．烟尘颗粒在A点的动能小于在B点的动能 D．烟尘颗粒在A点的电势能小于在B点的电势能 【答案】AC 【解析】由沿电场线方向电势降低可知，A点电势低于B点电势，A正确；由图可知，A点处电场线比C点处密集，因此A点的场强大于C点场强，B错误；烟尘颗粒带负电，从A到B的过程中，电场力做正功，动能增加，烟尘颗粒在A点的动能小于在B点的动能，电势能减小，烟尘颗粒在A点的电势能大于在B点的电势能，C正确，D错误． 【变式训练6-4-2】如图所示为某静电除尘装置的原理图，废气先经过机械过滤装置再进入静电除尘区。图中虚线是某一带负电的尘埃(不计重力)仅在电场力作用下向集尘极迁移并沉积的轨迹，A、B两点是轨迹与电场线的交点．若不考虑尘埃在迁移过程中的相互作用和电荷量变化，则以下说法正确的是(　　) A．A点电势高于B点电势 B．尘埃在A点的加速度大于在B点的加速度 C．尘埃在迁移过程中做匀变速运动 D．尘埃在迁移过程中电势能始终在增大 【答案】B　 【解析】沿电场线方向电势降低，由图可知，B点的电势高于A点的电势，A错误；由图可知，A点电场线比B点密集，因此A点的场强大于B点的场强，故尘埃在A点受到的电场力大于在B点受到的电场力，则尘埃在A点的加速度大于在B点的加速度，B正确；放电极与集尘极间建立非匀强电场，尘埃所受的电场力是变化的，故尘埃不可能做匀变速运动，C错误；由图可知，尘埃进入静电除尘区时，速度方向与电场力方向的夹角为钝角，电场力做负功，电势能增大；后来变为锐角，电场力做正功，电势能减小；对于全过程而言，根据电势的变化可知，电势能减小，D错误 （五）匀强电场的电场线模型 【典型例题1】如图所示，实线MN是某匀强电场中的一条电场线．一带正电粒子射入电场后，仅在电场力作用下沿虚线ABC运动．下列说法中正确的是(　　) A．粒子在A点的加速度比在C点的加速度大 B．粒子在A点的电势能比在C点的电势能小 C．M、N两点的电势：φM>φN D．电场线的方向水平向右 【答案】B 【解析】由于电场为匀强电场，可得到粒子在A点的加速度与C点的加速度大小相等，故A错误；由题图可知，粒子在B点所受电场力方向向左，又因为粒子带正电，故电场线方向向左，由沿着电场线方向电势降低，则φN>φM，故带正电粒子从A点到C点电场力做负功，电势能增加，所以粒子在A点的电势能比在C点的电势能小，故B正确，C、D错误． 【典型例题2】如图所示，矩形区域内有水平方向的匀强电场，一个带负电的粒子从A点以某一速度vA射入电场中，最后以另一速度vB从B点离开电场，不计粒子所受的重力，A、B两点的位置如图所示，则下列判断中正确的是(　　)． A．电场强度的方向水平向左 B．带电粒子在A点的电势能小于在B点的电势能 C．粒子在电场中运动的全过程中，电势能最大处为B点 D．粒子在电场中运动的全过程中，动能最大处为B点 【答案】D 【解析】根据力和运动的关系，可判定电场强度的方向水平向右，A错；粒子在电场中运动的全过程中，电场力先做负功，后做正功，电势能先增大后减小，所以带电粒子在A点的电势能大于在B点的电势能，粒子在电场中运动的全过程中，电势能最大处应在A点的右下方，粒子在电场中运动的全过程中，动能最大处应为B点，故D对，B、C错． 【变式训练6-5-1】如图所示，实线表示一匀强电场的电场线，电场方向未知．一电子以一定的初速度由A点射入电场，虚线为电子的运动轨迹，B点是运动轨迹上的一点，则(　　) A．A点电势高于B点电势 B．电子在B点的电势能大于在A点的电势能 C．电子在A点的速度大于在B点的速度 D．电子由A到B，电场力先做负功后做正功 【答案】D 【解析】由曲线运动的知识可知：电子所受的电场力向左，由于电子的受力与场强方向相反，可知电场线向右，结合沿着电场线电势逐渐降低得φB>φA，故A错误；电子从A到B点过程中，电场力先与速度方向成钝角做负功，后与速度方向成锐角力做正功，D项正确；由A到B，电场力做的总功为正功，则电子的电势能减小，即B点的电势能小于A点的电势能，动能增大，则B点的速度大于A点速度，故B、C错误． 【变式训练6-5-2】如图所示，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。M和N是轨迹上的两点，其中M点是轨迹的最右点，不计粒子受到的重力，下列说法正确的是(　 　) A．粒子在电场中的加速度先增大后减小 B．粒子所受电场力的方向沿轨迹方向 C．粒子在M点的速率最大 D．粒子在电场中的电势能先增大后减小 【答案】D 【解析】粒子在匀强电场中所受的电场力不变，则加速度不变，选项A错误；带负电的粒子所受电场力的方向水平向左，选项B错误；从N到M电场力做负功，则粒子在M点的速率最小，选项C错误；粒子从N到M电场力做负功，电势能增加；然后从M向左下方运动，电场力做正功，电势能减小，所以粒子在电场中的电势能先增大后减小，选项D正确。 题型07：等势线模型+带电粒子运动轨迹 （一）某电场的等势线模型 【典型例题】如图所示，虚线a、b、c代表某一电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带正电的粒子仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，其中R在等势面b上．下列判断正确的是(　　) A．三个等势面中，a的电势最低 B．带电粒子在P点的电势能比在Q点的小 C．带电粒子在P点的动能与电势能之和比在Q点的小 D．带电粒子在R点的加速度方向垂直于等势面b 【答案】D 【解析】带电粒子所受静电力指向轨迹弯曲的内侧，电场线与等势面垂直，且由于带电粒子带正电，因此电场线指向下方，根据沿电场线电势降低，可知a等势线的电势最高，c等势线的电势最低，故A错误；根据带电粒子受力情况可知，若粒子从P向Q运动，静电力做正功，动能增大，电势能减小，故带电粒子在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大，故B错误；只有静电力做功，所以带电粒子在P点的动能与电势能之和与在Q点的相等，故C错误；电场的方向总是与等势面垂直，所以R点的电场线的方向与该处的等势面垂直，而带正电粒子受到的静电力的方向与电场线的方向相同，加速度的方向又与受力的方向相同，所以带电粒子在R点的加速度方向垂直于等势面b，故D正确． 【典型例题2】如图所示，图中虚线为某静电场中的等差等势线，实线为某带电粒子在该静电场中的运动轨迹，a、b、c为粒子的运动轨迹和等势线的交点，粒子只受静电力作用，以下说法正确的是(　　) A．a点的电场强度大于b点的电场强度 B．粒子在a点的动能比在b点的动能小 C．粒子在a点和c点的速度相同 D．粒子在b点的电势能比在c点的电势能大 【答案】D 【解析】根据等差等势线越密，场强越强的特点，则a点的电场强度小于b点的电场强度，所以A错误；由曲线运动的特点知合外力指向轨迹弯曲的一面，所以粒子从a到b过程中，静电力做负功，则粒子在a点的动能比在b点的动能大，所以B错误；a点与c点处于同一等势线上，粒子在a点和c点的速度大小相等，但是方向不同，所以C错误；粒子从b到c，静电力做正功，粒子在b点的电势能比在c点的电势能大，所以D正确． 【变式训练7-1-1】（多选）如图所示，虚线是某静电场的一簇等势线，边上标有电势的值，一带电粒子只在电场力作用下恰能沿图中的实线从A经过B运动到C.下列判断正确的是(　 　) A．粒子一定带负电 B．A处场强大于C处场强 C．粒子在A处电势能小于在C处电势能 D．粒子从A到B电场力所做的功大于从B到C电场力所做的功 【答案】BC 【解析】根据电场线与等势面垂直且由高电势指向低电势，可知电场线方向大致向左，根据粒子轨迹的弯曲方向可知，粒子所受的电场力方向大致向左，则知粒子一定带正电．故A错误；等差等势面的疏密反映电场强度的大小，A处场强大于C处场强，故B正确；从A点飞到C点，电场力方向与速度的夹角为钝角，电场力做负功，电势能增大，故C正确。 【变式训练7-1-2】如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab＝Ubc，实线为一带负电的质点仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知(　　) A．三个等势面中，c的电势最高 B．带电质点通过P点的电势能比Q点大 C．带电质点通过P点的动能比Q点大 D．带电质点通过P点时的加速度比Q点小 【答案】B 【解析】电荷所受电场力指向轨迹内侧，由于电荷带负电，因此电场线指向左上方，沿电场线方向电势降低，故c等势面的电势最低，a等势面的电势最高，故A错误；P点电势小于Q点电势，粒子带负电，则带电质点通过P点的电势能比Q点的电势能大，根据能量守恒可知，带电质点通过P点的动能比Q点的动能小，故B正确，C错误；等势线密的地方电场强度大，加速度大，故质点通过P点时的加速度较大，故D错误。 【变式训练7-1-3】(多选)如图所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，实线为一个带负电的质点仅在电场力作用下的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点。下列说法正确的是(　　) A.质点在Q点时的电势能比P点时小 B.质点在Q点时的加速度方向与等势面a垂直 C.三个等势面中等势面a的电势最低 D.质点在Q点时的加速度比P点时大 【答案】AB 【解析】质点带负电，曲线运动所受合力指向轨迹的凹侧，结合电场线与等势面处处垂直，大致画出电场线如图实线，沿电场线方向电势降低，所以φQ＞φP，根据电势能Ep＝qφ可知EpQ＜EpP，A正确；质点在Q点受力方向与电场线在该点的切线方向相反，电场线和等势面处处垂直，根据牛顿第二定律可知质点在Q点时的加速度方向与等势面a垂直，B正确；沿电场线方向，电势降低，所以等势面a的电势最大，C错误；电场线的疏密程度表示电场强度的弱强，则EQ＜EP，电荷在电场强度大的位置受到的电场力大，加速度大，D错误。 【变式训练7-1-4】某平面区域内一静电场的等势线分布如图中虚线所示，一正电荷仅在电场力作用下由a运动至b，设a、b两点的电场强度分别为Ea、Eb，电势分别为φa、φb，该电荷在a、b两点的速度分别为va、vb，电势能分别为Epa、Epb，则(　　) A．Ea>Eb B．φa＞φb C．va>vb D．Epa>Epb 【答案】C 【解析】等势面的疏密反映电场强度的大小，所以Ea＜Eb，A错误；如图所示，运动轨迹与等势面的交点A处，电场线与等势面垂直，物体做曲线运动合外力指向凹侧，所以A点所受电场力水平向左，又因为带正电，所以A点的电场线水平向左，从而判断出电场线指向左侧，所以φb＞φa，B错误；正电荷在电势高的地方电势能大，所以在b点的电势能大于a点的电势能，则Epa<Epb。电荷具有动能和电势能两种能量，根据能量守恒，电势能大的地方，动能小，所以va＞vb，C正确，D错误。 （二）一个点电荷的等势线模型 【典型例题】(多选)如图，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点，不计重力。下列说法正确的是(　　) A.M带负电荷，N带正电荷 B.M在b点的动能小于它在a点的动能 C.N在d点的电势能等于它在e点的电势能 D.N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功 【答案】ABC 【解析】由粒子运动轨迹可知，M受到的是吸引力，N受到的是排斥力，可知M带负电荷，N带正电荷，故A正确；M从a到b点，库仑力做负功，根据动能定理知，动能减小，则b点的动能小于在a点的动能，故B正确；d点和e点在同一等势面上，电势相等，则N在d点的电势能等于在e点的电势能，故C正确；N从c到d，库仑斥力做正功，故D错误。 【变式训练7-2-1】如图所示，虚线为位于O位置的点电荷形成电场中的等势面，已知三个等势面的电势差关系为φ1－φ2＝φ2－φ3，图中的实线为一带负电的粒子进入该电场后的运动轨迹，与等势面相交于图中的a、b、c、d四点，已知该粒子仅受电场力的作用，则下列说法正确的是(　　) A.该粒子只有在a、d两点的动能与电势能之和相等 B.场源电荷是正电荷 C.φ1＞φ2＞φ3 D.电场力对该粒子先做负功后做正功 【答案】D 【解析】该粒子仅受电场力的作用，粒子的动能与电势能之和始终不变，故A项错误；据粒子轨迹可知，粒子受到场源电荷的排斥力，则场源电荷是负电荷，故B项错误；场源电荷是负电荷，电场线指向负电荷，则φ1＜φ2＜φ3，故C项错误；粒子受到场源电荷的排斥力，粒子运动方向先与排斥力成钝角后与排斥力成锐角，则电场力对该粒子先做负功后做正功，故D项正确。 【变式训练7-2-2】如图，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆。带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点。若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc，则(　　 ) A．aa>ab>ac，va>vc>vb B．aa>ab>ac，vb>vc>va C．ab>ac>aa，vb>vc>va D．ab>ac>aa，va>vc>vb 【答案】D 【解析】由库仑定律F＝可知，粒子在a、b、c三点受到的电场力的大小关系为Fb>Fc>Fa，由a＝，可知ab>ac>aa。根据粒子的轨迹可知，粒子Q与场源电荷P的电性相同，二者之间存在斥力，由c→b→a整个过程中，电场力先做负功再做正功，且Wba>|Wcb|，结合动能定理可知，va>vc>vb，故选项D正确。 （三）两个点电荷的等势线模型 【典型例题】如图所示，真空中M、N处放置两等量异种点电荷，a、b、c表示电场中的三条等势线，d点和e点位于等势线a上，f点位于等势线c上，df平行于MN.已知一带正电的试探电荷从d点移动到f点时，试探电荷的电势能增加，则以下判断正确的是(　　) A．M点处放置的是正电荷 B．若将带正电的试探电荷沿图中虚线de由d点移动到e点，则电场力先做正功、后做负功 C．d点的电势高于f点的电势 D．d点的场强与f点的场强完全相同 【答案】B　 【解析】因正电荷由d到f电场力做负功，电势能增加，则电势升高．故f点电势高于d点电势，则N点为正电荷，故A、C错误；将带正电的试探电荷沿直线由d点移动到e点，电势能先减小再增大到原来值，故电场力先做正功、后做负功．故B正确；d点与f点关于两点电荷的中垂线对称，则场强大小相等但方向不同，故D错误． 【变式训练7-3-1】如图所示，在两等量异种点电荷连线上有D、E、F三点，且DE＝EF.K、M、L分别为过D、E、F三点的等势面．一不计重力的带负电粒子，从a点射入电场，运动轨迹如图中实线所示，以|Wab|表示该粒子从a点到b点电场力做功的数值，以|Wbc|表示该粒子从b点到c点电场力做功的数值，则(　　) A．|Wab|＝|Wbc| B．|Wab|＜|Wbc| C．粒子由a点到b点，动能减少 D．a点的电势较b点的电势低 【答案】C 【解析】由等量异种点电荷的电场线特点可知靠近电荷处电场强度大，类比公式U＝Ed知|Uab|＞|Ubc|，而W＝qU，所以|Wab|＞|Wbc|，则A、B均错误；从带负电粒子的运动轨迹可知该粒子从a点到c点受到大体向左的作用力，故左侧为正电荷，从左向右电势降低，则D错误；粒子由a点到b点，电场力做负功，电势能增加，动能减少，则C正确． 【变式训练7-3-2】（多选）两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图中虚线所示，一带电粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹如图中实线所示，若粒子只受电场力作用，则下列关于带电粒子的判断正确的是(　 　) A．带正电 B．速度先增大后减小 C．电势能先增大后减小 D．经过b点和d点时的速度大小相同 【答案】CD 【解析】根据粒子的运动轨迹及等势面分布可知，粒子带负电，选项A错误；粒子从a到c再到e的过程中电场力先做负功后做正功，速度先减小后增大，电势能先增大后减小，选项B错误，C正确；因为b、d两点在同一等势面上，所以粒子在b、d两点的电势能相同，所以粒子经过b点和d点时的速度大小相同，选项D正确． （四）匀强电场的等势线模型 【典型例题】如图所示，三条平行等间距的虚线表示电场中的三个等势面，电势值分别为10 V、20 V、30 V，实线是一带电粒子(不计重力)在该区域内的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，下列说法正确的是(　 　) A．粒子在三点所受的电场力不相等 B．粒子必先过a，再到b，然后到c C．粒子在三点所具有的动能大小关系为Ekb>Eka>Ekc D．粒子在三点的电势能大小关系为Epc<Epa<Epb 【答案】D 【解析】根据电场线与等势面垂直，沿着电场线电势逐渐降低，可知粒子带负电，电场为匀强电场，则粒子在三点所受的电场力相等．因速度方向未知，则粒子不一定必先过a，再到b，然后到c，也可以反之；粒子无论是先从a到b再到c，还是先从c到b再到a，电场力均先做负功，再做正功，动能先减少后增加，电势能先增加后减少，故D正确． 【变式训练7-4-1】如图中的一组平行线为匀强电场的等势线，曲线为正电荷在匀强电场中的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，则下列说法正确的是 (　　) A.该电场的方向水平向左 B.b点的电势高于a点的电势 C.b点的电势能大于在a点的电势能 D.电荷在相同时间内速度变化量相同 【答案】D 【解析】根据曲线运动所受合力指向曲线的内侧且电场线与等势线垂直，所以粒子所受电场力竖直向上，由于粒子带正电，所以电场线竖直向上，故A错误；根据沿电场线方向电势逐渐降低可知，b点的电势低于a点的电势，且正电荷在电势高处电势能大，故B、C错误；由于电荷在匀强电场中运动，所以电荷的加速度相同，电荷在相同时间内速度变化量为Δv＝aΔt相同，故D正确。 【变式训练7-4-2】(多选)图中虚线1、2、3、4表示匀强电场的等势面．一带正电的粒子只在电场力的作用下从a点运动到b点，轨迹如图中实线所示．下列说法中正确的是(　　) A．等势面1电势最低 B．粒子从a运动到b，动能减小 C．粒子从a运动到b，电势能减小 D．粒子从a运动到b的过程中电势能与动能之和不变 【答案】CD 【解析】电场线与等势面垂直，正电荷所受电场力的方向与场强方向相同，曲线运动所受合力指向曲线的凹侧；带正电的粒子只在电场力的作用下，从a点运动到b点，轨迹如图中实线所示，可画出速度和电场线及受力方向如图所示，则电场力的方向向右，电场线的方向向右，顺着电场线电势降低，等势面1电势最高，故选项A错误；粒子从a运动到b，只受电场力作用，电场力的方向与运动方向成锐角，电场力做正功，粒子的动能增大，电势能减小，故选项B错误，C正确；粒子从a运动到b的过程中，只受电场力作用，粒子的电势能与动能之和不变，故选项D正确． 【变式训练7-4-3】(多选)如图所示，a、b、c、d为匀强电场中的等势面，一个质量为m，电荷量为q的带正电的粒子在A点以大小为v1的速度射入电场，沿如图轨迹到达B点时速度大小为v2, 且速度与等势面平行，A、B连线长为L，连线与等势面间的夹角为θ，不计粒子受到的重力，则(　　) A．粒子在A点的动能大于在B点的动能 B．等势面b的电势比等势面c的电势高 C．粒子从A运动到B所用时间为 D．匀强电场的电场强度大小为 【答案】ACD　 【解析】由粒子的运动轨迹可知，粒子受向上的电场力，所以从A到B电场力做负功，动能减小，则粒子在A点的动能大于在B点的动能，故选项A正确；粒子带正电，受向上的电场力，所以电场强度的方向向上，等势面b的电势比等势面c的电势低，故选项B错误；粒子在水平方向不受力，所以在水平方向做匀速运动，速度为v2，则从A到B的时间为t＝，故选项C正确；由A到B根据动能定理有－qELsin θ＝mv22－mv12，解得E＝，故选项D正确。 （五）电场线+等势线模型+带电粒子运动轨迹 【典型例题】如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线1、2、3分别为三条等势线，三条等势线与其中一条电场线的交点依次为M、N、Q点，已知MN＝NQ，电荷量相等的a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出，仅在电场力作用下，两粒子的运动轨迹如图中虚线a′、b′所示，则( 　　) A．a粒子一定带正电，b粒子一定带负电 B．MN两点电势差|UMN|等于NQ两点电势差|UNQ| C．a粒子的加速度逐渐增大，b粒子的加速度逐渐减小 D．a粒子从出发到等势线3过程的动能变化量比b粒子从出发到等势线1过程的动能变化量小 【答案】D 【解析】由图可知，a粒子的轨迹方向向右弯曲，a粒子所受电场力方向向右，b粒子的轨迹向左弯曲，b粒子所受电场力方向向左，由于电场线方向未知，无法判断粒子的电性，故A错误；由题可知，a所受电场力逐渐减小，加速度减小，b所受电场力增大，加速度增大，故C错误；已知MN＝NQ，由于MN段场强大于NQ段场强，所以MN两点电势差|UMN|大于NQ两点电势差|UNQ|，故B错误；根据电场力做功公式W＝Uq，|UMN|＞|UNQ|，a粒子从等势线2到3电场力做的功小于b粒子从等势线2到1电场力做的功，所以a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小，故D正确。 【变式训练7-5-1】（多选）如图所示是阴极射线示波管的聚焦电场，实线为电场线，虚线为等差等势线，a、b、c为一个从左侧进入聚焦电场的电子运动轨迹上的三点，不计电子的重力，则( 　　) A．电场中a点的电势高于c点的电势 B．电子在a点的动能大于在c点的动能 C．电子在b点的加速度大于在c点的加速度 D．电子在b点的电势能大于在c点的电势能 【答案】CD 【解析】沿电场线方向电势降低，由图中电场线方向可知c点电势高，A错误，电子带负电，受电场力方向与电场线方向相反，速度方向沿轨迹切线方向，从a到c电场力与速度方向夹角小于90°，电场力做正功，动能增大，电势能减小，B错误，D正确；电场线越密集处电场强度越大，由题图可知b点场强大于c点，则电子在b点受电场力大，加速度大，C正确． 【变式训练7-5-2】(多选)如图所示，虚线A、B、C表示某固定点电荷电场中的三个等势面，相邻两等势面间的距离相等，实直线表示电场中的三条没标明方向的电场线，a、b是一带正电粒子只在电场力作用下运动轨迹上的两点．则(　　) A．粒子经过a点的加速度大于经过b点的加速度 B．AB间的电势差大小小于BC间的电势差大小 C．场源电荷是负电荷 D．带正电荷的粒子在b点的电势能大于在a点的电势能 【答案】ACD 【解析】点电荷形成的电场中，离点电荷越近场强越大，粒子加速度越大，选项A正确；A、B间的电势差大小大于B、C间的电势差大小，选项B错误；根据运动轨迹可知带正电的粒子受到场源电荷的库仑力是引力，所以场源电荷是负电荷，选项C正确；b点电势高于a点电势，故带正电荷的粒子在b点的电势能大于在a点的电势能，选项D正确． 题型08：静电平衡与静电屏蔽 【典型例题1】如图所示，把一个架在绝缘支架上的枕形导体放在一正电荷形成的电场中，A、B两点为枕形导体内部两点。导体处于静电平衡时，下列说法正确的是（　　） A．A、B两点电场强度相等，电势相等 B．A、B两点电场强度不相等，电势相等 C．感应电荷产生的附加电场EA<EB D．.当开关S闭合时，电子从大地沿导线向导体移动 【答案】AD 【解析】AB．枕形导体在点电荷附近，出现静电感应现象，导致电荷重新分布。因此在枕形导体内部出现感应电荷的电场，枕形导体左端带负电，右端带正电，达到静电平衡后感应电荷的电场与点电荷的电场叠加，内部电场强度处处为零，整个导体是一个等势体，选项A正确，B错误； C．A、B两点合场强相等，且都为零，由于点电荷形成的场强A点大于B点，则可知感应电荷产生的附加电场一定是EA>EB，选项C错误； D．当开关S闭合时，由于导体处在正电荷形成的电场中，故电子将从大地沿导线流向导体，选项D正确。 故选AD。 【典型例题2】如图所示，球形导体空腔中放有点电荷，且点电荷不在球心，则下列描述正确的有（　　） A．球壳为等势体 B．球壳的内表面电荷分布均匀 C．球壳的外表面电荷分布均匀 D．改变Q在空腔里的位置，则对外表面的电荷分布无影响 【答案】ACD 【解析】ABC．点电荷Q在球壳内外表面感应出等量的异种电荷，达到静电平衡状态时，整个球壳的电势处处相等，由于点电荷不在球心，因此球壳的内表面电荷分布不均匀，而外表面电荷分布是均匀的，故AC正确，B错误； D．改变Q在空腔里的位置，则内表面的电荷会重新分布，而对外表面的电荷分布无影响，故D正确； 故选ACD。 【典型例题3】带正电的空心金属球壳置于绝缘支架上，将4个原来不带电的金属小球按图示位置放置，A球用绝缘轻绳竖直悬挂，B球接地，C球用导线与球壳内部相连，D球与球壳内部接触．设大地电势为零，当达到静电平衡时，下列说法正确的是（ ） A．由于静电感应，A球带负电， B．B球接地带负电，但电势为零 C．C球不带电，但电势与球壳电势相等 D．D球带正电，电势为零 【答案】B 【解析】A、由于静电感应，A球的左右两端带上不同的电荷，但整体不带电，故A错误； B、由于静电感应，B球带负电，但电势和大地的电势相等，为零，故B正确； C、C球在金属球壳的外部，会带上与球壳相同的电荷，且电势与球壳电势相等，故C错误； D、D球在球壳的内部，与球壳接触后成为球壳内部的一部分，所以D不带电，故D错误． 点睛：达到静电平衡状态时，其电势相等，是一个等势体，其净电荷由于静电斥力作用，尽可能远离，故都分布在导体的外表面上，所以小金属球C带电，而A、B也会由于静电感应而带电． 【变式训练8-1】在两个固定电荷+q和－q之间放入两个原来不带电的导体． 1，2，3，4为导体上的四个点，达到静电平衡后，各点的电势分别是，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】达到静电平衡后，导体为等势体，导体上的电势处处相等，所以可以得到，，由于正电荷在右边，沿着电场线方向电势逐渐降低，所以越往右电势越高，所以，故 B正确，ACD错误． 【变式训练8-2】如图所示，将一不带电的绝缘枕形导体P放在正电荷Q的电场中，导体P的a、b两端分别带上了感应负电荷与等量的感应正电荷，另外，导体内部还有两点c、d，则以下说法正确的是（ ） A．导体上a、b两端的电势高低关系是a=b B．导体上a、b两端的电势高低关系是a<b C．导体内部c、d两点的场强大小关系是Ec=Ed=0 D．感应电荷在导体内部c、d两点产生的场强大小关系是Ec>Ed≠0 【答案】ACD 【解析】AB．当正电荷Q处在金属导体P附近时，正电荷周围存在电场，从而使得金属中的自由电子在电场力作用下向a端发生移动，导致b端的正电荷多余，a端的负电荷多余，最终导体P的b端带正电，a端带负电；当复合电场为0时，自由电子才停止运动，因此两点的电势关系a=b。故A正确，B错误。 C．当金属导体b端带正电，a端带负电时，导体中有自b向a的电场。由于正确电荷Q也产生电场。故只有当复合电场为0时，自由电子才停止运动，因此c、d两点的场强大小关系是：Ec=Ed=0。故C正确。 D．根据正点电荷的电场强度的公式，结合合电场为0，可知：感应电荷在导体内部c、d两点产生的场强大小关系Ec＞Ed≠0。故D正确。 【变式训练8-3】如图所示，在导体壳内放一负电荷q，则壳内的a点、壳上的b点、壳外的c点的电场强度和电势的关系应为 A．Ea＞Eb＞Ec，φ a＞φb＞φc B．Ea＞Eb＞Ec，φ a＜φb＜φc C．Ea＞Ec＞Eb，φa＜φb＜φc D．Ea＞Ec＞Eb，φ a＞φb＞φc 【答案】C 【解析】当静电平衡时，空腔球形导体内壁感应出正电荷，外表面感应出负电荷，画出电场线的分布如图． 由于a处电场线较密，c处电场线较疏，b处场强零，则Ea＞Ec＞Eb．根据顺着电场线方向电势降低，整个空腔球形导体是一个等势体，表面是一个等势面，分析可知电势关系是φc＞φb＞φa．故选C． 【变式训练8-4】如图所示，在一电场强度为E的匀强电场中放一金属空心导体，图中a、b分别为金属导体内部与空腔中的两点，当达到静电平衡状态后，则有（ ） A．a、b两点的电场强度都为零 B．a点电场强度为零，b点不为零 C．a、b点的电势相等 D．a点电势比b点电势高 【答案】AC 【解析】AB．金属空心导体放在匀强电场中，出现静电感应现象，最终处于静电平衡状态，导体内部的场强处处为零，所以a、b两点的电场强度都为零，A正确，B错误； CD．处于静电平衡的导体上，以及导体的内部的电势处处相等，即为等势体，则a点电势等于b点电势，C正确，D错误； 故选AC。 1. 图中的虚线a、b、c、d表示匀强电场中的4个等势面．两个带电粒子M、N(重力忽略不计)以平行于等势面的初速度射入电场，运动轨迹分别如图中MPN和NQM所示．已知M是带正电的粒子．则下列说法中正确的是(　　)． A．N一定也带正电 B．a点的电势高于b点的电势，a点的场强大于b点的场强 C. 带电粒子N的动能减小、电势能增大 D．带电粒子N的动能增大、电势能减小 【答案】　D 【解析】　根据偏转情况得带正电的M粒子向右偏，N粒子向左偏必带负电，故A错；该电场是匀强电场，故B错；两粒子都是电势能减小，动能增大，故C错，D对． 2. 如图所示虚线表示某电场的等势面，一带电粒子仅在电场力作用下由A运动到B的径迹如图中实线所示。粒子在A点的加速度为aA、动能为EkA、电势能为EpA；在B点的加速度为aB、动能为EkB、电势能为EpB。则下列结论正确的是(　　) A．aA>aB，EkA>EkB　　　　 B．aA<aB，EpA>EpB C．aA<aB，EpA<EpB D．aA>aB，EpA<EkB 【答案】C 【解析】　根据等电势差等势面稀疏处电场强度小，密处电场强度大，可知A处电场强度小于B处。由电场力公式和牛顿第二定律可得qE＝ma，由此可知aA<aB。根据等势面分布和电场线垂直于等势面可知，电场线方向垂直等势面指向圆心。根据带电粒子仅在电场力作用下由A运动到B的径迹可知，带电粒子所受电场力方向与电场线方向相反，带电粒子带负电荷。带电粒子仅在电场力作用下由A运动到B，克服电场力做功，电势能增加动能减小，EkA>EkB，EpA<EpB，所以选项C正确 3. （多选）如图所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相同，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，由此可知(　　)． A．三个等势面中，c等势面电势最高 B．带电质点通过P点时电势能较大 C．带电质点通过Q点时动能较大 D．带电质点通过P点时加速度较大 【答案】　BCD 【解析】　等差等势面越密集，该区域场强越大，故EP>EQ，带电质点通过P点时加速度较大，D正确；假设质点由P运动到Q，根据：①运动轨迹的切线方向为速度方向；②电场线与等势面垂直；③正电荷所受的电场力与电场强度同向；④做曲线运动的质点，其所受的合外力指向运动轨迹的凹侧，从而确定质点经过P时的速度和电场力方向，如图所示． 根据正电荷所受电场力的方向可知，电场线由等势面a指向等势面c，故φa>φb>φc，A错误；电场力与瞬时速度成锐角，故由P运动到Q电场力对质点做正功，质点的电势能减小，动能增加，B、C正确．假设质点由Q运动到P，能得到同样的结论． 4.(多选)电子在电场中仅在电场力作用下运动时，由a点运动到b点的轨迹如图中虚线所示.图中一组平行等距实线可能是电场线，也可能是等势线.下列说法正确的是(　　) A.若a点的电势比b点低，图中实线一定是等势线 B.不论图中实线是电场线还是等势线，电子在a点的电势能都比b点小 C.若电子在a点动能较小，则图中实线是电场线 D.如果图中实线是等势线，则电子在b点电势能较大 答案　CD 解析　若题图中实线是电场线，根据粒子运动轨迹可以判断，电子所受电场力方向水平向右，则电场线方向向左，a点电势比b点低，所以若a点的电势比b点低，图中实线可能是电场线，A错误；若图中实线是电场线，根据A选项的分析，a点的电势比b点的电势低，因为负电荷在电势低的位置电势能大，所以电子在a点的电势能大于b点电势能，B错误；若电子在a点动能小，说明电子由a到b做加速运动，如果图中实线是电场线，结合A选项的分析，电场线方向向左，电子受电场力方向向右，由a到b电场力做正功，电子在a点动能小，C正确；如果图中实线是等势线，则电场线与等势线垂直，根据电子运动轨迹可以判断电子受电场力竖直向下，所以由a到b电场力做负功，电子在b点动能小，电势能大，D正确. 5．（多选）图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定(　　)． A．M点的电势大于N点的电势 B．M点的电势小于N点的电势 C．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力 D．粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力 【答案】　AD 【解析】　此电场为非匀强电场，从电场线的疏密程度能够判断出场强的大小，N点处电场线比M点处密集，则N点场强大于M点场强，同一带电粒子在N点受到的电场力大于在M点受到的电场力，D正确、C错误．顺着电场线的方向电势逐渐降低，M点的电势大于N点的电势，A正确、B错误． 6.（多选） 如下图所示，实线为一匀强电场的电场线．一个带电粒子射入电场后，留下一条从a到b虚线所示的径迹，重力不计，下列判断正确的是(　　) A．b点电势高于a点电势 B．粒子在a点的动能大于在b点的动能 C．粒子在a点的电势能小于在b点的电势能 D．场强方向向左 【答案】　BC 【解析】　带电粒子在匀强电场中所受电场力水平向左，粒子由a运动到b，电场力做负功，动能减小，电势能增加，故B、C选项正确． 7.(多选)如图所示，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点.不计重力.下列说法正确的是(　　) A.M带负电荷，N带正电荷 B.M在b点的动能小于它在a点的动能 C.N在d点的电势能等于它在e点的电势能 D.N在从c点运动到d点的过程中克服静电力做功 答案　ABC 解析　如题图所示，M粒子的轨迹向左弯曲，可知M粒子受到了引力作用，故M粒子带负电荷，而N粒子的轨迹向下弯曲，说明N粒子受到斥力作用，故N粒子带正电荷，选项A正确；由于虚线是等势面，故M从a到b静电力对其做负功，电势能增加，动能减小，选项B正确；对于N粒子，由于d和e在同一等势面上，从e到d静电力做功为零，电势能不变，选项C正确；由于N粒子带正电荷，故从c点运动到d点的过程中，静电力做正功，选项D错误. 8.(多选)如图所示，一带电粒子在匀强电场中从A点抛出，运动到B点时速度方向竖直向下，且在B点时粒子的速度为粒子在电场中运动的最小速度．已知电场方向和粒子运动轨迹在同一竖直平面内，粒子的重力和空气阻力忽略不计，则(　　) A．静电力方向一定水平向右 B．电场中A点的电势一定高于B点的电势 C．从A到B的过程中，粒子的电势能一定减小 D．从A到B的过程中，粒子的电势能与机械能之和一定不变 答案　AD 解析　粒子只受静电力，类似重力场中的斜抛运动，由于在B点粒子的速度最小，是等效最高点，故静电力方向水平向右，A对．由于不知道粒子的电性，所以不能判断电场强度的方向，不能确定A点与B点的电势高低，B错．从A到B的过程中，静电力做负功，故电势能增大，C错．从A到B的过程中，由于只有静电力做功，所以粒子的电势能与机械能之和一定不变，D对． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第09讲 电场线 目 录 思维导图 2 考情分析 2 学习目标 2 知识要点 3 解题策略 14 题型归纳 15 题型01：点电荷电场线的理解及应用 15 （一）一个点电荷的电场线模型 15 （二）两个等量点电荷的电场线模型 16 （三）两个不等量点电荷的电场线模型 23 （四）多个点电荷的电场线模型 24 题型02：点电荷（匀强电场）+带电体电场线的理解及应用 28 （一）带电体的电场线模型 28 （二）点电荷+金属体的电场线模型 29 （三）匀强电场+带电体的电场线模型 32 题型03：立体空间的电场分布 34 题型04：根据电场线判断电场强度的大小和方向 36 题型05：电场线与带电粒子在电场中运动轨迹的关系 42 题型06：电场线带电粒子运动轨迹的综合问题 47 场源电荷模型+带电粒子运动轨迹 47 （一）场源是一个点电荷模型 47 （二）场源是等量异种点电荷模型 48 电场线模型+带电粒子运动轨迹 49 （一）某电场的电场线模型 49 （二）一个点电荷的电场线模型 51 （三）两个（多个）点电荷的电场线模型 52 （四）带电体的电场线模型 54 （五）匀强电场的电场线模型 55 题型07：等势线模型+带电粒子运动轨迹 56 （一）某电场的等势线模型 56 （二）一个点电荷的等势线模型 58 （三）两个点电荷的等势线模型 59 （四）匀强电场的等势线模型 60 （五）电场线+等势线模型+带电粒子运动轨迹 62 题型08：静电平衡与静电屏蔽 63 巩固提升 65 1. 考查地位：电场模块工具性基础考点，几乎所有电场选择题都会借助电场线分析，属于高频考点，难度以基础、中档为主。 2. 题型：绝大多数出现在选择题；很少单独大题，常作为综合题的条件信息。常和电势、电势能、场强大小方向、等势面结合命题。 3. 命题角度 ①根据电场线疏密判断电场强度大小；切线方向为场强方向； ②沿电场线电势降低，结合电场线判断电势高低； ③电场线与等势面垂直； ④点电荷电场、等量同种/异种电荷电场线分布辨析； ⑤由粒子运动轨迹结合电场线判断受力、做功、动能、电势能变化。 4. 常见失分点：把电场线当成电荷运动轨迹；混淆电场线疏密与场强；忽略电场线方向判断电势；等量电荷模型分布记混。 1. 概念理解 ①掌握电场线物理意义：描述电场强弱与方向，不是真实存在的线；切线方向表示场强方向，疏密表示场强大小。 ②记住电场线基本性质：起始正电荷（或无穷远），终止负电荷（或无穷远）；永不相交；与等势面处处垂直。 2. 模型识记 熟记点电荷、等量异种、等量同种电荷的电场线空间分布特点。 3. 定性分析 ①由电场线直接判断场强大小、电势高低。 ②结合带电粒子轨迹，判断电场力方向、电荷电性，进一步判断电场力做功、动能、电势能变化。 4. 综合应用 会把电场线、等势面、电势、电势能、电场力做功串联分析，能处理图像类选择题。 知识点一：典型电场的电场线 几种常见的电场的电场线： 1.电场线定义： 为了形象描述电场而假想的一条条有方向的曲线。曲线上每一点的切线的方向表示该点的电场强度的方向。 注意：电场线不是实际存在的线，是为了形象地描述电场而假想的线。电场线上每点的切线方向就是该点电场强度的方向。电场线不是带电粒子的运动轨迹，带电粒子在电场力作用下的运动轨迹可能与电场线重合，也可能不重合。 2.电场线与带电粒子在电场中运动轨迹的关系： 一般情况下带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合． (1)电场线为直线； (2)带电粒子初速度为零，或速度方向与电场线平行； (3)带电粒子仅受电场力或所受其他力的合力方向与电场线平行． 3.电场线与轨迹问题判断方法： (1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从两者的夹角情况来分析曲线运动的情况． (2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向．若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用“假设法”分别讨论各种情况． 知识点二：等量点电荷电场线分布 1.等量同号点电荷的电场（电场线分布如图1） （1）两点电荷连线上，中点O处场强为零，向两侧场强逐渐增大． （2）两点电荷连线的中垂线上由中点O到无限远，场强先变大后变小． （3）关于中心点O对称的点，场强等大反向． 图1　　　　　　　　　　图2 2．等量异号点电荷的电场（电场线分布如图2） （1）两点电荷连线上，沿电场线方向场强先变小再变大，中点处场强最小． （2）两点电荷连线的中垂线上电场强度方向都相同，总与中垂线垂直且指向负点电荷一侧．沿中垂线从中点到无限远处，场强一直减小，中点处场强最大． （3）关于中心点对称的点，场强等大同向． 比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线分布图 电荷连线上的 电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小,但不为零 O点为零 中垂线上的 电场强度 O点最大,向外逐 渐减小 O点最小,向外先 变大后变小 关于O点对 称位置的电 场强度 A与A'、B与B'、C与C' 等大同向 等大反向 知识点三：电场线的特点 1.电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷． 2.电场线在电场中不相交． 3.在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏． 4.电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向． 5.沿电场线方向电势逐渐降低． 6.电场线和等势面在相交处相互垂直． 知识点四：电场线的应用 1.判断电场力的方向：正电荷的受力方向与电场线在该点的切线方向相同， 负电荷的受力方向与电场线在该点的切线方向相反。 从轨迹的弯曲方向判断受力方向，从而分析电场线的方向或电荷的正负． ①若已知电场线和轨迹，所受静电力的方向与电场线(或电场线的切线)共线． ②若已知等势线和轨迹，所受静电力的方向与等势线垂直． 2.判断电场强度的大小(定性)：电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小，进而可判断电荷受力大小和加速度的大小。 3.判断电势的高低与电势降低的快慢：沿电场线的方向电势降低最快，且电场线密的地方比疏的地方降低更快。 4.判断等势面的疏密：电场线越密的地方，等差等势面越密集；电场线越疏的地方，等差等势面越稀疏。 5．判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向．选用轨迹和电场线(等势线)的交点更方便． 6．判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力方向与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力方向与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加． 知识点五：“电场线+运动轨迹”组合模型处理 模型特点:当带电粒子在电场中的运动轨迹是一条与电场线不重合的曲线时,这种现象简称为“拐弯现象”,其实质为“运动与力”的关系。运用牛顿运动定律的知识分析: （1）“运动与电场力两线法”： ①判断速度方向：画出带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。 ②判断电场力(或电场强度)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断电场强度的方向。 ③判断电势高低：沿着电场线方向，电势越来越低；正电荷在电势能大处，电势高；负电荷在电势能大处，电势低．等势线总是和电场线垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面。 ④判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。 （2）“三不知时要假设”： 电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面。若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用“假设法”分别讨论各种情况。 知识点六：电势与电势能 （一） 电势 1.定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。在数值上等于单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功。，单位为伏特，符号为V，其中1V=1J/C。 2.性质： 标量性 电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。 相对性 电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取无穷远或地球为零电势位置 固有性 电势是电场的固有性质，由电场本身的条件决定，与在该点是否放着电荷、电荷的电性、电荷量均无关。 3.理解： （1）电势与电场强度大小没有必然的联系，某点的电势为零，电场强度可能不为零；某点电势不为零，电场强度可能为零。 （2）沿电场线线方向电势逐减降低。 （3）沿着电场线方向电势降低最快。 4.电势高低的判断方法 （1）电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低。 （2）电势差与电势的关系：根据＝，（将、q的正负号代入公式分析计算），由的正负判断、的高低。 （3）Ep与φ的关系：由φ＝（将q、Ep正负号代入公式分析计算），正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低。 （4）场源电荷的正负：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低． （5）标量求和法：点电荷产生的电势φ＝k（将Q正负号代入公式计算），空间中有多个点电荷时，某点的电势可以代数求和，可以比较电势的高低。 4. 等势面 （1）定义：电场中电势大小相同的各点构成的面叫作等势面。 （2）特点： ①.在等势面内任意两点间移动电荷，电场力不做功； ②.在空间中两等势面不相交； ③.电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面； ④.在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏； ⑤.等势面是为描述电场的性质而假想的面； ⑥.等势面的分布与电势零点的选取无关； ⑦.当导体处于静电平衡状态时，导体是一个等势体，导体上各点电势都相等。 （3）应用： ①.根据等势面的分布确定电场线的分布。 ②.由等差等势面的疏密程度判断电场的强弱。 ③.由等势面判断电场中各点电势的高低。 ④.由等势面判断在电场中移动电荷时静电力的做功情况。 （4）几种典型电场的等势能面 电场类型 点电荷的电场 等量异种点电荷的电场 等量同种正点电荷的电场 匀强电场 图示 特点 等势面是以点电荷为球心的一簇球面。 两点电荷连线的中垂面上是电势为零的等势面。 在两点电荷中心连线上，中点电势最低；而在中垂线上，中点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点电势相等。 等势面为垂直于电场线的一簇等间距平面。 (二）电势能 1.定义：电荷在电场中具有的能叫做电势能，符号用Ep表示，单位为J。 ①电场力做的功等于电势能的减少量，即＝EpA－EpB。电场力做正（负）功，电势能减少（增加）。 ②电势能的大小等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。该物理量为标量，正号表示电势能大于零势能点位置，负号表示电势能小于零势能点位置。通常把离场源电荷无穷远处或者大地表面的电势能规定为零。 2.性质： 标量性 电势能是标量，有正负但没有方向。电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能． 相对性 电势能是相对于零势能面来说的，零势能面选取不同，对于同一个点来讲电势能可能不同。 系统性： 电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能。 3.理解： （1）无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；只要电场力做负功，电荷的电势能一定增大。 （2）正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小． （3）正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小 4.电势能的大小判断“四法” （1）做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大。 （2）电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大。 （3）公式法： 任何电场中Ep＝qφ（将q、φ的大小、正负号一起代入公式进行计算判断） 点电荷电场中电势能Ep＝k（将q、Q的大小、正负号一起代入公式进行计算判断） （4）能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大时，电势能减小，反之电势能增大。 5.电势能与重力势能的比较 物理量 电势能 重力势能 定义 电场中的电荷具有的势能 重力场中的物体具有的势能 做功特点 只与初末位置有关，与经路径无关，所做的功等于势能的减少量 系统性 电荷和电场 物体和地球 相对性 电荷在某点的电势能等于把电荷从该点移到零势能位置时静电力做的功 物体在某点的重力势能等于把物体从该点移到零势能位置时重力做的功 区别 电荷有极性 物体无极性 6.电势与电势能的比较 物理量 电势φ 电势能Ep 定义 电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值 电荷在电场中具有的能叫做电势能 单位 伏特V 焦耳J 物理意义 反映电场能的性质的物理量 反映电荷在电场中某点所具有的能量 影响因素 电势大小只跟电场本身有关，跟点电荷q无关 电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的 大小 规定零电势点后，某点的电势高于零，则为正值；某点的电势低于零，为负值。 对于正点电荷，其电势能的正负跟电势 的正负相同；对于负点电荷，其电势能 的正负跟电势的正负相反。 联系 φ＝或Ep＝qφ，二者均是标量，均具有相对性。 知识点七：电场力做功与电势能的关系 1. 静电力做功 特点：在匀强电场中电场力做功W＝qE·Lcosθ，其中θ为电场力与位移间夹角，不管静电力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，静电力做功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。 正电荷沿着电场线方向移动时电场力做正功，负电荷沿着电场线方向移动时电场力做负功。 【注意】当静电力与位移两者的方向小于90°时，静电力做正功；当静电力与位移两者的方向等于90°时，静电力不做功；当静电力与位移两者的方向大于90°时，静电力做负功。 2.电场力做功的求解 求法 表达式 注意问题 功的定义 W＝Fd＝qEd (1)适用于匀强电场 (2)d表示沿电场线方向的距离 功能关系 WAB＝－ΔEpBA＝EpA－EpB (1)既适用于匀强电场也适用于非匀强电场 (2)既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况 电势差法 W＝qUAB＝q(φA－φB) 功能定理 W静电力＋W其他力＝ΔEk 3.电场中常见的功能关系 （1）若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。 （2）除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化量。 （3）所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量。 （4）若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变。 【注意】对静电力做功的相关理解： ①.静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与具体路径无关，与重力做功特点相似。 ②.静电力做功的特点不受物理条件限制，不管静电力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，电场力做功的特点不变。 ③.电场力方向和位移方向的夹角为锐角，电场力做正功；夹角为钝角，电场力做负功． ④.电场力方向和瞬时速度方向的夹角是锐角，电场力做正功；夹角是钝角，电场力做负功；电场力方向和瞬时速度方向垂直时，电场力不做功。 ⑤.电势能增加时，电场力做负功；电势能减小，则电场力做正功。 ⑥.若物体的动能增加，电场力做正功；若物体的动能减少，则电场力做负功。 知识点八：电场强度与电势差的关系 1. 电势差 （1）定义：电场中两点间电势的之差，叫做电势差，也叫电压。单位为伏特，符号为V。若A点电势为φA，B点电势为φB.则＝φA－φB；＝φB－φA。 （2）性质： 电势差的性质 标量性 电势差是标量，有正负，无方向。正负表示电场中两点间的电势的高低。 固有性 电势差是表述电场性质的物理量，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电量、静电力做功的大小无关。 绝对性 电势差的大小是绝对的，与零电势的选取无关。 （3）静电力做功与电势差的关系：电势差是表征电场能的性质的物理量，在数值上A、B两点间的电势差等于单位正电荷由A点移动到B点时电场力做的功。电荷在电场中由一点A移动到另一点B时，电场力所做的功 与电荷量q的比值叫做AB两点间的电势差，即。 （4）电势和电势差的比较 电势φ 电势差U 区 别 定义 在电场中电势能与电量比值。 电场中两点间电势的之差。 公式 φ＝ U＝（） 影响因素 由电场和在电场中位置决定。 由电场内两点位置决定。 相对性/绝对性 具有相对性，与零势能点选取有关。 具有绝对性，与零势能点选取无关。 联 系 数值关系 ＝φA－φB，当φB＝0时，＝φA。 单位 相同，均为V。 固有性 都是表示电场性质（电场能）的物理量。 标量性 都是标量，但均具有正负。 2. 电势差与电场强度的关系 （1）关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积：＝Ed(注：公式中d是两点沿电场方向距离) 【注意】电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向，电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间变化的快慢。 （2）在匀强电场中由公式U＝Ed得出的“一式二结论” 3.等分法及其应用 (1)等分法：如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的，采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法。 (2)“等分法”的应用思路： 补充：E＝在非匀强电场中的定性分析 公式中的E可理解为距离为d的两点间的平均电场强度。 电势差一定时，场强越大，则沿场强方向的距离越小，此时等差等势面越密。 距离相等的两点间的电势差：场强越大，电势差越大；场强越小，电势差越小。可以用来判断电势的高低。 利用－x图像的斜率判断电场强度：曲线斜率，斜率表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向。 知识点九：静电场的应用 （一）静电平衡 1．静电感应现象：把导体放入电场，导体内的自由电荷在电场力作用下定向移动，而使导体两端出现等量异种电荷的现象。 2．静电平衡：静电平衡状态是导体在电场中发生静电感应现象，感应电荷的电场与原电场叠加，使导体内部各点的合电场等于零，导体内的自由电子不再发生移动的状态。 3.过程分析： 如下图所示，将金属导体放到外电场E0中，导体中自由电子受到外电场的电场力作用后向左移动，在右侧出现多余正电荷，导体两侧出现的正、负电荷在导体内部产生电场强度E’，该电场强度与外电场方向相反，这两个电场叠加后使原电场强度逐渐减弱，直至导体内部各点的合电场强度E=0为止，此时F＝Eq＝0，导体内的自由电子不再发生定向移动。 4．静电平衡状态的特征 （1）处于静电平衡状态的导体，内部的场强处处为零。 （2）处于静电平衡状态的导体，外部表面附近任何一点的场强方向必跟该点的表面垂直。 （3）处于静电平衡状态的整个导体是个等势体，导体的表面为等势面。 补充：静电平衡导体上电荷的分布 ①静电平衡时，导体内部没有净剩电荷，电荷只分布在导体的外表面。 ②在导体表面，越尖锐的位置，电荷的密度(单位面积的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有电荷。 （二）尖端放电 1．空气的电离：静电平衡时导体内部没有净电荷，电荷只分布在外表面上。外表面电荷分布不均匀，表面越尖锐的位置电荷分布越密集，表面越平滑的位置电荷分布越稀疏，凹陷的位置几乎没有电荷。导体尖端的电荷密度很大，附近的场强很强，空气中的带电粒子剧烈运动，使空气分子被撞“散”而使正、负电荷分离的现象。 2．尖端放电：中性的分子电离后变成带负电的自由电子和失去电子而带正电的离子。这些带电粒子在强电场的作用下加速，撞击空气中的分子，使它们进一步电离，产生更多的带电粒子。那些所带电荷与导体尖端的电荷符号相反的粒子，由于被吸引而奔向尖端，与尖端上的电荷中和，这相当于导体从尖端失去电荷。 3．尖端放电的应用与防止 （1）应用：避雷针是利用尖端放电避免雷击的一种设施。原理为当带电的雷雨云接近建筑物时，由于静电感应，金属棒中出现与云层相反的电荷。通过尖端放电，使得空气中的带电粒子与空气中的异号电荷中和，避免建筑物遭受雷击。 （2）防止：高压设备中导体的表面尽量光滑，减少电能的损失。 （三）静电屏蔽 1．静电屏蔽：放入电场中的导体壳，由于静电感应，会达到静电平衡，静电平衡时，空腔导体内表面没有电荷，导体壳内空腔里的电场强度处处为0。外电场对壳(网)内的仪器不会产生影响，金属壳的这种作用叫作静电屏蔽。 2．静电屏蔽的两种情况 项目 导体外部电场不影响导体内部 接地导体内部的电场不影响导体外部 示意图 屏蔽原理 外部电荷产生的电场与导体球壳表面上感应电荷产生的电场在空腔内的合场强为零，达到静电平衡状态，起到屏蔽外电场的作用。 当导体空腔外部接地时，球壳的外表面的感应电荷因接地将传给地球，则球壳外部合场强为零，起到屏蔽内电场的作用。 特点 球壳外电场对球壳内不产生影响，球壳内电场对球壳外产生影响。 球壳内外电场互不产生影响。 本质 静电感应与静电平衡 3．静电屏蔽的应用 ①电学仪器和电子设备外面会有金属罩，通讯电缆外面包一层铅皮，可以防止外电场的干扰。 ②电工高压带电作业时，穿戴金属丝网制成的衣、帽、手套、鞋子，可以对人体起到静电屏蔽作用，使人安全作业。 4.尖端放电与静电屏蔽 尖端放电 静电屏蔽 原理 导体尖端的强电场使附近的空气电离，电离后的异种离子与尖端的电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷。 当金属外壳达到静电平衡时，内部没有电场，因而金属的外壳会对其内部起保护作用，使它内部不受外部电场的影响。 应用或防止 应用：避雷针是利用尖端放电避免雷击的一种设施． 防止：高压设备中导体的表面尽量光滑会减少电能的损失。 应用：电学仪器外面有金属壳，野外高压线上方还有两条导线与大地相连. 5.静电现象的应用 ①静电吸附：在电场中，带电粒子在静电力作用下，向着电极运动，最后被吸附在电极上的现象。 ②静电除尘：当空气中的尘埃带电时，在静电力作用下，尘埃到达电极而被收集起来的过程。 ③静电喷漆：接负高压的涂料雾化器喷出的油漆微粒带负电，在静电力作用下，这些微粒向着作为正极的工件运动，并沉积在工件表面。 ④静电复印：复印机应用了静电吸附的原理，复印机的有机光导体鼓表面涂覆有机光导体(OPC)，无光照时，OPC是绝缘体，受光照时变成导体。 1. 场强判断：密大疏小，电场线越密，电场强度越大；某点场强方向沿该点切线。 2. 电势判断：沿电场线方向电势逐渐降低，直接比较两点电势高低。 3. 轨迹问题三步法 ①画电场线切线，得到场强方向； ②电场力指向轨迹凹侧，对比场强方向判断电荷正负； ③力与速度夹角：锐角电场力做正功，钝角做负功，再判断动能、电势能增减。 重要提醒：电场线≠运动轨迹，只有初速度为零或沿电场线方向时才重合。 4. 模型对比记忆 等量异种：中垂线为等势面；等量同种：中垂线中点场强为0。 5. 联动等势面：电场线一定垂直等势面，电场线由高电势等势面指向低电势等势面。 6. 做题逻辑链：电场线→场强大小方向→电势高低→电荷电性→电场力做功→电势能、动能变化 题型01：点电荷电场线的理解及应用 【典型例题】(多选)以下关于电场和电场线的说法中正确的是(　　) A．电场、电场线都是客观存在的物质，因此电场线不仅能在空间相交，也能相切 B．在电场中，凡是电场线通过的点，场强不为零，没有电场线的区域内的点场强为零 C．同一试探电荷在电场线密集的地方所受电场力大 D．电场线是人们假想的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在 【变式训练】某同学绘制了四幅静电场的电场线分布图，其中可能正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   （一）一个点电荷的电场线模型 【典型例题】点电荷产生的电场如图所示，a、b为同一条电场线上的两点，则下列判断正确的是(　　) A.a、b两点的电场强度Ea＝Eb B.a、b两点的电势φa＜φb C.负电荷在a点的电势能较小 D.正电荷在b点电场力与电场方向相反 【变式训练1-1-1】图为某静电场的电场线，a、b、c是同一条电场线上的三个点，这三个点的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec，电势分别为φa、φb、φc。把一个检验电荷先后放在a、b、c三点，它受到的电场力大小分别为Fa、Fb、Fc，下列判断正确的是(　　) A.Fa＞Fb＞Fc B.Fa＜Fb＜Fc C.Fa＝Fb＝Fc D.Fa＝Fb＜Fc 【变式训练1-1-2】（多选）水平线上的O点放置一点电荷，图中画出电荷周围对称分布的几条电场线，如图所示，以水平线上的某点O′为圆心，画一个圆，与电场线分别相交于a、b、c、d、e，则下列说法正确的是( 　　) A．b、e两点的电场强度相同 B．a点电势低于c点电势 C．b、c两点间电热差等于e、d两点间电势差 D．电子沿圆周由d到b，电场力做正功 （二）两个等量点电荷的电场线模型 【典型例题1】等量异种电荷的电场线如图所示，下列表述正确的是(　　) A．a点的电势低于 b点的电势 B．a点的场强大于b点的场强，方向相同 C．将一负电荷从a点移到b点电场力做负功 D．负电荷在a点的电势能大于在b点的电势能 【典型例题2】真空中两点电荷A、B形成的电场的部分电场线如图所示，O点为A、B连线的中点，电场线关于过O点且垂直A、B连线的虚线对称。下列说法正确的是（　　） A．A、B带等量的正电荷 B．A、B带等量的负电荷 C．A、B带不等量的正电荷 D．A、B带不等量的负电荷 【变式训练1-2-1】如图所示，以两等量异种点电荷连线的中点为圆心画一半圆，在半圆上有、三点，两点在两电荷连线上，点在两电荷连线的垂直平分线上。下列说法正确的是（　　） A．点电场强度大于点的电场强度 B．三点的电势相等 C．两点间与两点间电势差不相等 D．同一试探电荷在两点的电势能相等 【变式训练1-2-2】如图所示，两个带等量正电的点电荷分别位于、两点上，、是连线上两点，、是连线中垂线上两点，为、的交点，、。将一负点电荷在点由静止释放，不计负点电荷重力。下列说法正确的是（　　） A．负点电荷始终做加速运动 B．负点电荷从点到点电势能先减小后增大 C．两点间电势差与两点间电势差相等 D．仅将、两点电荷改为电荷量不变的负点电荷，点电场强度不变 【变式训练1-2-3】如图，两等量异种电荷分别固定在正方体的两条棱的中点，下列说法正确的是（　　） A．点b与点f的场强不同 B．点b与点f的电势不同 C．点c与点e的场强不同 D．点c与点e的电势不同 【变式训练1-2-4】如图所示，实线为等量异种点电荷周围的电场线，虚线为以一点电荷为中心的圆，M点是两点电荷连线的中点，若将一正试探点电荷从虚线上N点移动到M点，则电荷所受电场力(　　) A.大小不变 B.方向不变 C.逐渐减小 D.逐渐增大 【变式训练1-2-5】如图所示是真空中两个带等量异种电荷的点电荷A、B周围的电场分布情况．图中O点为两点电荷连线的中点，MN为两点电荷连线的中垂线，OM＝ON.下列说法中正确的是(　 　) A．同一电荷在O、M、N三点受到的电场力相同 B．同一电荷在O、M、N三点的电势能相同 C．O、M、N三点的电场强度大小关系是EM＝EN>EO D．把另一自由电荷从M点由静止释放，将沿MON做往复运动 【变式训练1-2-6】 如图所示为两个点电荷在真空中所产生电场的电场线(方向未标出)．图中C点为两点电荷连线的中点，MN为两点电荷连线的中垂线，D为中垂线上的一点，电场线的分布关于MN左右对称，则下列说法中正确的是(　　) A．这两点电荷一定是等量异种电荷 B．这两点电荷一定是等量同种电荷 C．D、C两点的电场强度一定相等 D．C点的电场强度比D点的电场强度小 【变式训练1-2-7】如图所示，Q1和Q2是两个电荷量大小相等的点电荷，MN是两电荷的连线，HG是两电荷连线的中垂线，O是垂足．下列说法正确的是(　　) A．若两电荷是异种电荷，则OM的中点与ON的中点电势一定相等 B．若两电荷是异种电荷，则O点的电场强度大小，与MN上各点相比是最小的，而与HG上各点相比是最大的 C．若两电荷是同种电荷，则OM中点与ON中点处的电场强度一定相同 D．若两电荷是同种电荷，则O点的电场强度大小，与MN上各点相比是最小的，与HG上各点相比是最大的 【变式训练1-2-8】如图所示是真空中两等量的异种点电荷周围的电场分布情况。图中O点为两点电荷连线的中点，MN为两点电荷连线的中垂线，OM＝ON。下列说法正确的是(　　) A.同一电荷在O、M、N三点所受的电场力相同 B.同一电荷在O、M、N三点的电场力方向相同 C.O、M、N三点的电场强度大小关系是EM＝EN>EO D.把另一自由电荷从M点静止释放，将沿MON做往复运动 【变式训练1-2-9】如图所示，在真空中固定两个等量的异号点电荷+Q和－Q，O点为两点电荷连线的中点，MN为过O点的一条线段，且M点与N点关于O点对称。P点与M点关于两点电荷的连线对称。则下列说法正确的是（　　） A．P、N两点的电势相等 B．M、N两点的电场强度相同 C．将试探电荷从M点沿直线移到P点的过程中，电荷所受电场力先减小后增大 D．将带负电的试探电荷从M点沿直线移到N点的过程中，电荷的电势能一直减少 【变式训练1-2-10】如图所示，两等量同种点电荷+q（q>0）固定在菱形的两个顶点A、C上。E、F是该菱形对角线AC与其内切圆的交点，O点为内切圆的圆心，a、b、c、d四点为切点。现有一带正电的点电荷从E点由静止释放，下列说法正确的是（　　） A．a、b、c、d四点的电场强度相同 B．D、O、B三点的电势相等 C．点电荷在从E点运动到O点的过程中电场力做正功 D．点电荷从E点运动到F点的过程中速度一直增大 【变式训练1-2-11】如图所示，正方体，在和处放置电量分别为、的点电荷，则下列说法正确的是（    ） A．点和点电场强度相同 B．点和点电势相同 C．点和点两点电场强度之比为 D．将一正试探电荷沿棱从点移动到点，电场力不做功 【变式训练1-2-12】两个电荷量相同的负点电荷固定在水平面上的、两点，点是两个点电荷连线的中点，点位于点电荷的连线上，两点位于中垂线上，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．点的场强不为零 B．点的场强方向竖直向上 C．点的场强一定比点的场强小 D．点的场强方向水平向右 【变式训练1-2-13】如图所示，两个等量异种点电荷间隔一定距离分别固定在M、N点，O是两者连线的中点，A，B是等势面上的两点，，C、D是等势面上的两点，，各点都在同一平面内，取无穷远处电势为零，则（　　） A．A点处和B点处的电场强度大小相等，方向不同 B．A处和D处的电场强度大小相等，方向相同 C．B处和C处的电势相等 D．O点的电势为正值 【变式训练1-2-14】静电纺纱利用高压静电场使纤维两端带上等量异种电荷，能将不同层面纤维分离开来提升生产效率。图中实线是纤维两端等量异种电荷（可视为点电荷）周围的电场线分布图，其中O点是M和N连线的中点，矩形ABCD中心位于O点且AB边与MN垂直。则下列说法正确的是（　　） A．A、B两点电场强度相同 B．A点电势高于B点电势 C．B、D两点电场强度相同 D．将电子从C点沿直线移动至D点，电势能先减小后增大 【变式训练1-2-15】利用带电的细塑料丝来模拟电场线，实验现象如图所示，图中A、B处模拟电场的电场强度分别记为EA、EB。下列说法正确的是（　　） A．EA＝EB B．EA＞EB C．实验模拟的是同种电荷产生电场的电场线 D．实验模拟的是异种电荷产生电场的电场线 【变式训练1-2-16】寒假假期的水族馆之旅中，小王同学偶然关注到电鲶，随即对这种生物产生了浓厚兴趣。如图（a）所示，他查阅资料发现电鲶遇到危险时，可产生数百伏的电压，若将电鲶放电时形成的电场等效为等量异种点电荷的电场，如图（b）所示，其中正电荷集中在头部，负电荷集中在尾部，O为电鲶身体的中点，AO＝BO且AB为鱼身长的一半，下列说法正确的是（　　） A．从头到尾O点的电场强度最大 B．A点电势高于B点电势 C．若将一负电荷放入电鲶体内，则它在A点具有电势能小于它在B点具有电势能 D．若电鲶头尾部间产生380V的电压时，AB间的电压小于190V 【变式训练1-2-17】如图所示，M、N、P、Q分别是一边长为2a的正方形四条边的中点，O是MN的中点，A、B分别是MO和NO的中点。在MN两点放置电量均为+q的点电荷，整个空间存在与纸面平行的匀强电场。已知P点的合电场强度为0，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的方向由P指向Q，大小为 B．Q点的合场强方向由P指向Q，大小为 C．直线上从O到Q的电势先增大后减小 D．将一正的试探电荷从A点沿直线移到B点的过程中，电荷的电势能先减小后增大 【变式训练1-2-18】如图所示，真空中有一边长为的立方体，其表面分别平行于、和平面，立方体的一个顶点为坐标原点。现将立方体置于不同的电场中，下列说法正确的是（　　） A．若点固定一个点电荷，点固定一个点电荷，则点和点的电场强度方向相同 B．若点和点分别固定一个电荷量相等的点电荷，则点和点的电场强度相同 C．若点固定点电荷，则点和点的电场强度大小相同，方向不同 D．若点固定一个点电荷，点固定一个点电荷，则、两点间电势差大于、两点间电势差 【变式训练1-2-19】如图所示，、两点处固定等量异种点电荷，点处点电荷带正电，点处点电荷带负电。两个分别以、两点为圆心、半径相等的圆相交于、两点，、连线与两圆分别交于、两点。下列说法正确的是（　　） A．点电场强度大于点电场强度 B．点电势高于点电势 C．将一个正点电荷从点沿圆弧移动到点，电势能先减小后增大 D．将一个正点电荷从点沿圆弧移动到点，电势能先减小后增大 【变式训练1-2-20】真空中有两个点电荷，电荷量均为−q（q ≥ 0），固定于相距为2r的P1、P2两点，O是P1P2连线的中点，M点在P1P2连线的中垂线上，距离O点为r，N点在P1P2连线上，距离O点为x（x << r），已知静电力常量为k，则下列说法正确的是（   ） A．P1P2中垂线上电场强度最大的点到O点的距离为 B．P1P2中垂线上电场强度的最大值为 C．在M点放入一电子，从静止释放，电子的加速度一直减小 D．在N点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动 【变式训练1-2-21】（多选）电场线能直观、方便地反映电场的分布情况。图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点；O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则（　　） A.E、F两点电场强度相同 B.A、D两点电场强度不同 C.B、O、C三点，O点电场强度最小 D.从E点向O点运动的电子所受静电力逐渐减小 【变式训练1-2-22】如图所示，等量同种点电荷固定在水平面上，A、B、C为其连线上的三点，其中A、B关于两电荷中垂线对称，B、C两点关于右侧点电荷对称。下列说法正确的是（　　） A．B点的场强比C点的场强大 B．A点的电势比C点的电势低 C．A点的场强与B点的场强相同 D．电子在B点的电势能比在C点的电势能小 【变式训练1-2-23】（多选）如图所示为真空中两点电荷A、B形成的电场中的部分电场线，已知该电场线关于图中虚线对称，O点为A、B两点电荷连线的中点，a、b为A、B两点电荷连线的中垂线上关于O点对称的两点，则下列说法正确的是（　　） A．A、B为等量正点电荷 B．a、b两点处无电场线，故其电场强度为零 C．将一电子沿虚线从a点移动到b点，电场力先做负功，后做正功 D．同一试探电荷在a、b两点处所受的电场力大小相等，方向相反 (三）两个不等量点电荷的电场线模型 【典型例题1】两个带电荷量分别为Q1、Q2的质点周围的电场线如图所示，由图可知(　　) A.两质点带异号电荷，且Q1＞Q2 B.两质点带异号电荷，且Q1＜Q2 C.两质点带同号电荷，且Q1＞Q2 D.两质点带同号电荷，且Q1＜Q2 【变式训练1-3-1】（多选）将一电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等．a、b为电场中的两点，则(　　) A．a点的电场强度比b点的大 B．a点的电势比b点的高 C．检验电荷－q在a点的电势能比在b点的大 D．将检验电荷－q从a点移到b点的过程中，电场力做负功 【变式训练1-3-2】带电荷量分别为＋4q和－q的两点电荷组成了电荷系统，其电场线分别如图所示，图中实线为电场线，未标注方向，虚线上A、B、C、D等间距，根据图像可判断(　 　) A．BC间的电场方向为C指向B B．A点附近没有电场线，A点的电场强度为零 C．D点电场强度为零，试探电荷不受电场力作用 D．若把一个带正电的试探电荷从A移到B，电场力做正功，电势能减小 【变式训练1-3-3】如图所示，在两个点电荷、形成的电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下，以一定的初速度从点运动至点，运动轨迹如图中实线所示，虚线为电场线。下列说法正确的是（　　） A．、为异种电荷且 B．带电粒子在点的加速度大于在点的加速度 C．带电粒子在点的电势能大于在点的电势能 D．带电粒子从点运动到点的过程中动能先增大后减小 【变式训练1-3-4】真空中两个静止点电荷、的电场线分布如图所示，其带电量分别为、，、两点关于点电荷左右对称，其中在连线上，一带电粒子仅在电场力作用下沿虚线从向运动，其中、分别表示场强与电势。下列说法正确的是（    ） A．粒子带正电 B． C． D． （四）多个点电荷的电场线模型 【典型例题1】三个点电荷的电场线和等势线如图所示，其中的d，e与e，f两点间的距离相等，则（　　） A．a点电势高于b点电势 B．a、c两点的电场强度相同 C．d、f间电势差为d、e间电势差的两倍 D．从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等 【典型例题2】（多选）如图所示，O点为等边三角形ABC的中心，D、E、F三点分别为各边中点，G、H两点关于直线AD对称。在顶点A、B、C分别固定三个等量正点电荷，图中实线为电场线，设无穷远处电势为零。下列说法正确的是（　　） A．G、H两点的场强相同 B．D、E、F三点的电势相等 C．O点的场强和电势均为零 D．在垂直纸面的O点正上方静止释放一电子（不计重力），电子将做往复运动 【典型例题3】(多选)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示．c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则(　　) A．a点的电场强度比b点的大 B．a点的电势比b点的高 C．c点的电场强度比d点的大 D．c点的电势比d点的低 【变式训练1-4-1】如图所示，等边三角形的顶点、、分别固定三个等量正点电荷，点为三角形的中心，、、为三角形各边中点，、两点关于的中垂线对称。图中实线为电场线，规定无穷远处的电势为零。下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度和电势均为零 B．负电荷在、、点的电势能相等 C．点和点的电场强度相同 D．正电荷在点的电势能大于在点的电势能 【变式训练1-4-2】(多选)某电场在直角坐标系中的电场线分布情况如图所示，O、M、N为电场中的三个点，则由图可得(　　) A.M点的场强小于N点的场强 B.M点的电势低于N点的电势 C.将一负电荷由O点移到M点电势能增加 D.将一正电荷从O点分别移到M点和N点，电场力做功相同 【变式训练1-4-3】如图所示，分别为棱长为的正四面体的内切球与面和面的切点，为边中点，正四面体的顶点分别固定有带电荷量为的点电荷，规定无穷远处电势为零，静电力常量为，则下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度大小为 B．点的电场强度大小为 C．正试探电荷沿直线由移动到，电势能增加 D．正试探电荷沿直线由移动到，电势能减少 【变式训练1-4-4】如图所示， 两个带等量正电的点电荷固定在M、N两点上， E、F是MN连线中垂线上的两点， O为EF、MN的交点， EO=OF。一带负电的点电荷在E点由静止释放后（    ） A．做匀加速直线运动 B．在O点所受静电力最大 C．由对称性可知E、F两点电场强度方向相同 D．由E到 F的过程中电势能先减小后增大 【变式训练1-4-5】“彭宁离子阱”是一个可以用来储存带电粒子的装置，它主要由一对左右对称的环电极和一对上下对称的端电极构成，如图所示，其内部某一截面的部分电场线和等势线分布，则（　　） A．P、M两点电场强度相同 B．P、Q两点电场强度 C．P、Q两点电势 D．M、N两点电势 【变式训练1-4-6】(多选)电荷量相等的四个点电荷分别固定于正方形的四个顶点，O点是正方形的中心，电场线分布如图所示，取无限远处电势为零。下列说法正确的是(　　) A.正方形右下角电荷q带正电 B.M、N、P三点中N点场强最小 C.M、N、P三点中M点电势最高 D.负电荷在P点的电势能比在O点的电势能小 【变式训练1-4-7】如图，在轴上放置四个点电荷和位于点两侧，位于点两侧。点在轴上，且。取无穷远处电势为零，电荷位置与电荷量满足一定关系，使得以点为球心、以为半径的球面上各点的电势均为零。下列说法正确的是（　　） A．两点电场强度的方向一定沿轴正方向 B．若在点放一正点电荷，则两点的电势一定升高 C．试探电荷沿轴运动过程中，若静电力始终不做功，则它受到的静电力始终为零 D．试探电荷沿轴运动过程中，若静电力始终不做功，则点的电场强度一定为零 题型02：点电荷（匀强电场）+带电体电场线的理解及应用 （一）带电体的电场线模型 【典型例题1】一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图所示.容器内表面为等势面，A、B为容器内表面上的两点，下列说法正确的是(　　) A．A点的电场强度比B点的大 B．小球表面的电势比容器内表面的低 C．B点的电场强度方向与该处内表面垂直 D．将检验电荷从A点沿不同路径移到B点，电场力所做的功不同 【典型例题2】如图是平行于地面放置的均匀带电无限长直导线周围的电场线，地面可视为无穷大的导体平面，a、b、c、d是电场中距导线等距的四个点。下列说法正确的是(　 　) A．c点的电场强度小于a点的电场强度 B．b点的电势等于d点的电势 C．若将试探电荷＋q由d点静止释放，它将沿着电场线运动到地面 D．带正电的物块(可视为质点)在左侧地面上以初速度v0向右运动，它将先做减速运动后做加速运动 【变式训练2-1-1】避雷针上方有雷雨云时，避雷针附近的电场线分布如图4所示，图中中央的竖直黑线AB代表了避雷针，CD为水平地面。MN是电场线中两个点，下列说法正确的是(　　) A.M点的电势比N点的电势高 B.M点的场强比N点的场强大 C.在试探电荷从M点到N点的多条路径中，沿直线MN移动电场力做功最少 D.CD的电势为零，但其表面附近的电场线有些位置和地面不垂直 【变式训练2-1-2】(多选)两个不规则带电导体间的电场线分布如图所示，已知导体附近的电场线均与导体表面垂直，a、b、c、d为电场中几个点，并且a、d为紧靠导体表面的两点，选无穷远处为电势零点，则(　　) A．场强大小关系有Eb>Ec B．电势大小关系有φb>φd C．将一负电荷放在d点时其电势能为负值 D．将一正电荷由a点移到d点电场力做正功 （二）点电荷+金属体的电场线模型 【典型例题1】空间存在如图所示的静电场，a、b、c、d为电场中的四个点，则（　　） A．a点的场强比b点的大 B．d点的电势比c点的低 C．质子在d点的电势能比在c点的小 D．将电子从a点移动到b点，电场力做正功 【典型例题2】场离子显微镜（FIM）是最早能看到原子尺度的显微镜，其结构简图如图所示。样品制成针尖形状，针尖O与荧光膜之间加高压，形成辐射状的电场。极强的电场使吸附在样品表面的氦原子电离成带正电的氦离子，并向荧光膜运动。a、b、c、O为同一平面上的点，且a、c到O点的距离相等，则下列判断正确的是（　　） A．荧光膜接高压正极 B．a、c两点场强相同 C．氦离子在a点的加速度大于在b点的加速度 D．氦离子在a点的电势能小于在b点的电势能 【典型例题3】(多选)一个带正电的点电荷，置于一接地的导体球附近，形成如图1所示的电场线分布，下列说法正确的是(　　) A．a点的电势低于b点的电势 B．c点的电场强度大于d点的电场强度 C．将一正试探电荷从e点沿虚线移动到f点电场力做正功 D．导体球内部电势为零 【变式训练2-2-】将一原来不带电的半径为R的金属球放入电荷量为＋Q小球的电场中，由于金属球对电场的影响，最终所形成的电场线分布如图所示。设两球球心间的距离为3R，金属球表面的电势处处相等。a、b为电场中的两点，则(　　) A．金属球将带负电 B．金属球和小球间的库仑力为引力，其大小为F＝k C．检验电荷－q在a点的电势能比在b点的大 D．将一电子从a点移到b点的过程中，电场力做负功 【变式训练2-2-2】静电除尘是一种利用高压静电场使气体电离，从而使尘粒带电并吸附到电极上的气体除尘方法。某静电除尘装置内部的电场线分布如图所示。一带电尘粒（视为点电荷，重力不计）仅在电场力作用下从M点沿虚线运动到N点。关于尘粒从M点运动到N点的过程，下列说法正确的是（     ） A．尘粒所在位置的电场强度逐渐减小 B．尘粒所在位置的电势逐渐升高 C．尘粒的电势能逐渐增大 D．尘粒的动能逐渐增大 【变式训练2-2-3】某科学团队设计了一种新型的海水淡化预净化装置，基本构造如图所示，一金属圆盘和一根金属棒分别接在电源的正、负两极上，两者之间形成电场分布的某一截面如图所示，图中实线为电场线，虚线为等势面，M、N为同一条电场线上的两点，M、P为同一等势面上的两点。图中通过N、P两点间的实线为一带电粒子的运动轨迹，则下列说法正确的是（　　） A．P、M两点处的电场强度大小相等 B．该粒子可能带负电 C．该粒子在P点的电势能比其在N点的小 D．该粒子从N点运动到P点过程中电场力对其一直做负功 【变式训练2-2-4】将一电荷量为+Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等．a、b为电场中的两点，则 A．a点的电场强度比b点的大 B．a点的电势比b点的高 C．检验电荷-q在a点的电势能比在b点的大 D．将检验电荷-q从a点移到b点的过程中，电场力做负功 【变式训练2-2-5】(多选)在金属球壳的球心有一个正点电荷，球壳内外的电场线分布如图3所示，下列说法正确的是(　　) A.M点的电场强度比K点的大 B.球壳内表面带负电，外表面带正电 C.试探电荷－q在K点的电势能比在L点的大 D.试探电荷－q沿电场线从M点运动到N点，电场力做负功 （三）匀强电场+带电体的电场线模型 【典型例题1】如图所示，绝缘轻杆的两端固定带有等量异号电荷的小球(不计重力)。开始时，两小球分别静止在A、B位置。现外加一匀强电场E，在静电力作用下，小球绕轻杆中点O转到水平位置。取O点的电势为0。下列说法正确的有(　　 ) A．电场E中A点电势低于B点 B．转动中两小球的电势能始终相等 C．该过程静电力对两小球均做负功 D．该过程两小球的总电势能增加 【典型例题2】手机电容式触摸屏的核心部件可简化为平行板电容器。当手指靠近触摸屏时，电容器两极板和手指间的电场线分布如图所示。下列说法正确的是（   ） A．A点的电场强度大于B点的电场强度 B．将一电子从A点移到B点，电子的电势能增大 C．极板上表面C点的电势等于下表面D点的电势 D．若电子在E点释放，仅受静电力作用将沿电场线ab运动 【变式训练2-3-1】如图是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图，M、N、Q是直电场线上以点O为圆心的同一圆周上的三点，OQ连线垂直于MN，以下说法正确的是(　 　) A．O点电势与Q点电势相等 B．将一正电荷由M点移到Q点，电荷的电势能减少 C．MO间的电势差等于ON间的电势差 D．在Q点放一个正电荷，正电荷所受电场力将沿与OQ垂直的方向竖直向上 【变式训练2-3-2】如图所示为电子束焊接机，图中带箭头的虚线代表电场线，B、C是电场中两点。K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为d，在两极之间加上高压U，有一电子在K极由静止被加速。不考虑电子重力，元电荷为e，则下列说法正确的是(　　) A．A、K之间的电场强度均为 B．B点电势大于C点电势 C．B点电场强度大于C点电场强度 D．电子由K到A电势能减少了eU 【变式训练2-3-3】如图，两极板不平行的电容器与直流电源相连，极板间形成非匀强电场，实线为电场线，虚线表示等势面。M、N点在同一等势面上，N、P点在同一电场线上。下列说法正确的是（   ） A．M点的电势比P点的低 B．M点的电场强度比N点的小 C．负电荷从M点运动到P点，速度增大 D．负电荷从M点运动到P点，电场力做负功 【变式训练2-3-4】（多选）细胞电转染是一种通过电场将外源分子导入细胞的技术，其原理可简化为如图所示。细胞附近存在电场，其中带箭头的实线为电场线，关于过细胞中心的竖直线PQ对称分布。虚线为带电的外源DNA分子仅在静电力作用下进入细胞膜的轨迹，A、B为轨迹上的两点，C点与B点关于PQ对称。已知DNA分子在B点的速度大于在A点的速度，则（　　） A．DNA分子带正电 B．DNA分子在A点的加速度小于在B点的加速度 C．B、C两点的电场强度相同 D．A点的电势比B点的电势低 【变式训练2-3-5】如图所示，a为匀强电场，b为非匀强电场，三个电荷用轻棒连接为正三角形，则整个系统受合力的情况是（   ）    A． a为0，b为0 B．a为0，b不为0 C．a不为0，b为0 D．a不为0，b不为0 【变式训练2-3-6】细胞电转染的原理简化如图所示，两带电的平行金属板间，由于细胞的存在形成如图所示的电场。其中实线为电场线，关于轴对称分布。虚线为带电的外源DNA进入细胞膜的轨迹，、为轨迹上的两点，点与点关于轴对称，下列说法正确的是（    ） A．、两点的电场强度相同 B．点的电势与点的电势相等 C．DNA分子在点的加速度比在点小 D．DNA分子在点的电势能比在点小 题型03：立体空间的电场分布 【典型例题1】如图所示，真空中有一个正方体，O点为正方体的中心，A、B、C、D、、、、为正方体的顶点。电荷量为的点电荷固定于A点，电荷量为的点电荷固定于B点。下列说法正确的是（    ） A．O点的电场方向与AB平行 B．D点的电势低于C点的电势 C．电子从点沿着运动到点的过程中，电场力先做正功后做负功 D．在O点再固定一个电荷量为的点电荷，D、C两点的电势差变小 【典型例题2】空间中A、B、C、D四点为正四面体的四个顶点，M、N两点分别是AB和CD的中点。在A、B两点分别固定等量正电荷，正四面体对电场分布没有影响。下列说法正确的是（　　） A．C、D两点的电场强度相同 B．M、N两点的电势相等 C．带正电的试探电荷从C点沿CD移动到D点，试探电荷的电势能先增大后减小 D．带负电的试探电荷从C点沿CM移动到M点，试探电荷的电势能增大 【典型例题3】 (多选)如图1所示，正六棱柱上下底面的中心为O和O′，A、D两点分别固定等量异号的点电荷，下列说法正确的是(　　) 图1 A.F′点与C′点的电场强度大小相等 B.B′点与E′点的电场强度方向相同 C.A′点与F′点的电势差小于O′点与D′点的电势差 D.将试探电荷＋q由F点沿直线移动到O点，其电势能先增大后减小 【变式训练3-1】如图2，在圆锥体空间的顶点O固定一正点电荷，底面圆周上有三点a、b、c，O′是底面圆心，OO′与底面垂直，d点为Oc的中点。在该点电荷所产生的电场中，下列判断正确的是(　　) 图2 A.a、b、c三点的电场强度相同 B.O点与d点的电势差和d点与c点电势差的关系为UOd＝Udc C.带正电的试探电荷沿直线从a移动至O′过程中受到的静电力逐渐增大，电势能也逐渐增大 D.带负电的试探电荷沿直线从a移动至b过程中电势能不变 【变式训练3-2】如图3所示的正四棱锥O－ABCD中，各棱长均为2 m，处于匀强电场的空间中。其中电场方向与平面ABCD平行，已知A、B及O点的电势分别为2 V、6 V及4 V。则下列说法正确的是(　　) 图3 A.电场方向A指向C B.电场强度大小为4 V/m C.该正四棱锥外接球面上的电势最低值为1 V D.将电子从O点移到D点，电势能增加2 eV 【变式训练3-3】如图4所示，空间有一个正方体，现在A点固定一个正点电荷，下列说法正确的是(　　) 图4 A.B、D、B′、D′四个点电势相等 B.A′、B、D三点的电场强度相同 C.将＋q试探电荷从C点移动到B点，和将－q试探电荷从A′点移到D′点电场力做功相同 D.UCA＝UC′A′ 【变式训练3-4】如图所示，水平面内存在等边三角形ABC，D为AB边的中点。CF为光滑绝缘细杆，F点在D点的正上方。在A点固定电荷量为-Q的点电荷，在B、C两点分别固定电荷量为+Q的点电荷。现将一个中间有细孔的带负电小球套在细杆上，从F点由静止释放。下列说法正确的是（　　） A．D点电势小于F点电势 B．D点电场强度大于F点电场强度 C．小球从F点到C点过程中电势能一直增大 D．小球从F点到C点过程中电势能先增大后减小 题型04：根据电场线判断电场强度的大小和方向 【典型例题1】有一个负点电荷只受电场力的作用，分别从两电场中的a点由静止释放，在它沿直线运动到b点的过程中，动能Ek随位移x变化的关系图像分别为图中的①、②图线，则能与①、②图线相对应的两个电场的电场线分布图分别是图中的(　 ) A．甲、丙 B．乙、丙 C．乙、丁 D．甲、丁 【典型例题2】(多选)如图所示的四种电场中均有a、b两点，其中a、b两点的电场强度相同的是(　 ) A．甲图中，与点电荷等距的a、b两点 B．乙图中，两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点 C．丙图中，两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点 D．丁图中，匀强电场中的a、b两点 【典型例题3】正点电荷电场分布如图，A、B是电场线上的两个点，且A处于B和点电荷连线上的中点上。关于A、B两点的电场强度、大小的关系，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【典型例题4】某一区域的电场线分布如图所示，A、B、C是电场中的三个点，下列说法正确的是（　　） A．该电场线是由正电荷产生的 B．没有电场线的地方电场强度为零 C．A、B、C三点中B点电场强度最大 D．把一个试探电荷放到B点由静止释放，它将沿电场线加速运动 【典型例题5】如图，真空中有电荷量分别为、的两个点电荷，它们相距r，静电力常量为k，则两点电荷连线中点O处的电场强度大小为（　　） A． B． C． D．0 【典型例题6】如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，图中两点电荷连线长度为2r，左侧点电荷带电荷量为+2q，右侧点电荷带电荷量为-q，P、Q两点关于两电荷连线对称．由图可知（　　） A．P、Q两点的电场强度相同 B．M点的电场强度大于N点的电场强度 C．把同一试探电荷放在N点，其所受电场力大于放在M点所受的电场力 D．两点电荷连线的中点处的电场强度为 【变式训练4-1】图中画了四个电场的电场线，其中图A和图C中小圆圈表示一个点电荷，图A中虚线是一个圆，图B中几条直线间距相等且互相平行，则在选项图A、B、C、D中M、N两处电场强度相同的是(　　) 【变式训练4-2】负点电荷周围的电场线如图所示，电场中有A、B两点，可以确定（　　） A． A、B两点的电场强度大小相等 B．B点的电场强度小于A点的电场强度 C．B点的电场强度大于A点的电场强度 D．将同一点电荷分别放置于A、B两点，所受电场力大小相等 【变式训练4-3】如图，在正点电荷的电场中有A、B、C三点，其中A、B两点到电荷的距离相等。A、B、C三点的电场强度大小分别为EA、EB、EC，则（    ） A．EA＝EC B．EA＞EC C．EB＜EC D．EB＞EC 【变式训练4-4】（多选）一电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的v－t图像如图所示。则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是图乙中的（　　） A．B．C．D． 【变式训练4-5】图甲中AB是一条过点电荷的线，图乙为在线上a、b处的检验电荷所受静电力大小与电荷量之间的关系图像，由此可知以下判断可能正确的是（　　） A．场源电荷是一定是正电荷，位于a点的左侧 B．场源电荷是正电荷，位于b点的右侧 C．场源电荷可以是负电荷，位于a点的左侧 D．场源电荷是负电荷，位于b点的右侧 【变式训练4-6】某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是(　 　) A．粒子必定带负电荷 B．粒子在M点的速度小于它在N点的速度 C．电场力做负功 D．粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度 【变式训练4-7】如图，电荷量为q1和q2的两个点电荷分别位于Q点和P点，已知在P、Q连线上某点R处的电场强度为零，且PR=3RQ，则（　　） A．两点电荷为同种电荷且q1=3q2 B．两点电荷为异种电荷且q1=3q2 C．两点电荷为同种电荷且q1=9q2 D．两点电荷为异种电荷且q1=9q2 【变式训练4-8】如图所示，在A、B两点分别放置两个电荷量相等的正点电荷，M、N点位于A、B连线上，O点为A、B连线的中点，P点位于A、B连线的中垂线上。关于O、P、M、N四点电场强度E的判断，正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练4-9】如图所示，、分别表示、两个点电荷到点的距离，其大小相等，表示两个点电荷在点产生的合场强。下列对甲、乙两个点电荷的判断，正确的是（　　） A．异种电荷，＞ B．异种电荷，＜ C．同种电荷，＞ D．同种电荷，＜ 【变式训练4-10】如图所示的三维直角坐标系O-xyz中，在A（a，0，0）和B（0，a，0）点放置等量的异种点电荷，电量分别为＋q和－q，则坐标为处的电场强度E的大小为（　　） A． B． C． D． 【变式训练4-11】如图所示，虚线为某点电荷A形成的电场的等势面，现有两个质量相同、电量相同、电性相反的带电粒子（不计重力）以相同的速率从同一等势面的a点进入电场后沿不同的轨迹1和2运动，若沿轨迹“2”运动的粒子带正电，则可判断（　　） A．经过b，d两点时，两粒子的速率相同 B．经过b点的速度小于经过d点的速度 C．经过b，d两点时，两粒子加速度的大小不同 D．经过c，e两点时，两粒子的速率不同 【变式训练4-12】如图是某静电场的电场线，、、是同一条电场线上的三个点，这三个点的电场强度大小分别为、、。关于三点电场强度的大小和放在这点的点电荷所受电场力的表述正确的是（　　） A． B． C．把同一正的点电荷放在点所受的电场力最大 D．把同一负的点电荷放在点所受的电场力最大 【变式训练4-13】（多选）如图甲所示，在一个点电荷Q的电场中，让x轴与它的一条电场线重合，坐标轴上M、N两点的坐标分别为0.3m和0.6m。在M、N两点分别放置试探电荷，其受到的静电力跟试探电荷的电荷量的关系，如图乙中直线a、b所示。则下列判断正确的是（　　） A．M点电场强度的方向沿x轴负方向，大小为40N/C B．N点电场强度的方向沿x轴正方向，大小为2.5N/C C．点电荷Q在N点右侧，坐标为0.8m D．点电荷Q在M点左侧，坐标为0.2m 【变式训练4-14】（多选）如图所示为某静电场的一部分电场线的分布图，下列说法正确的是（　　） A．这个电场可能是负点电荷形成的 B．C点处的场强为零，因为那里没有电场线 C．点电荷q在A点所受到的电场力比在B点所受电场力大 D．负电荷在B点时受到的电场力的方向与B点沿着电场线的切线方向相反 【变式训练4-15】(多选)如图所示，实线是一簇未标明方向的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受到电场力作用，根据此图可以作出的正确判断是(　 　) A．带电粒子所带电荷的正、负 B．带电粒子在a、b两点的受力方向 C．带电粒子在a、b两点的加速度何处较大 D．电场强度方向 【变式训练4-16】(多选)两个带等量正电荷的点电荷，O点为两电荷连线的中点，a点在连线的中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，如图所示，仅在静电力作用下，关于电子的运动，下列说法正确的是(　　) A.电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大 B.电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 C.电子运动到O点时，加速度为零，速度最大 D.电子通过O点后，速度越来越小，一直到速度为零 【变式训练4-17】（多选）如图所示为真空中两点电荷A、B形成的电场中的部分电场线，已知该电场线关于图中虚线对称，O点为A、B两点电荷连线的中点，a、b为A、B两点电荷连线的中垂线上关于O点对称的两点，则下列说法中正确的是（　　） A．A、B可能为等量同种正点电荷 B．A、B可能为电荷量不相等的正电荷 C．a、b两点处无电场线，故其电场强度可能为零 D．同一试探电荷在a、b两点处所受的电场力大小相等，方向相反 题型05：电场线与带电粒子在电场中运动轨迹的关系 【典型例题1】如图所示，虚线a、b、c表示电场中的三个等势面与纸平面的交线，且相邻等势面之间的电势差相等。实线为一带正电荷粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，则下面判断正确的是（　　） A．电势φa＞φb＞φc B．电势能EpM＜EpN C．电场强度EM＞EN D．加速度aM＞aN 【典型例题2】负点电荷Q固定在正方形的一个顶点上，带电粒子P仅在该电荷的电场力作用下运动时，恰好能经过正方形的另外三个顶点a、b、c，如图所示，则下列说法错误的是（　　） A．粒子P带正电 B．a、b、c三点的电势高低关系是φa＝φc＜φb C．粒子P由a到b电势能增加，由b到c电势能减小 D．粒子P在a、b、c三点时的加速度大小之比是1：2：1 【典型例题3】如图所示，在一固定正点电荷产生的电场中，另一正电荷q先后以大小相等、方向不同的初速度从P点出发，仅在电场力作用下运动，形成了直线PM和曲线PN两条轨迹，经过M、N两点时q的速度大小相等，则下列说法正确的有（   ）    A．M点比P点电势低 B．M、N两点的电势不同 C．q从P到M点始终做减速运动 D．q在M、N两点的加速度大小相等 【变式训练5-1】某些电子显示设备的阴极射线管能让发散的电子束聚集，如图所示，实线表示电场线，虚线表示电子仅受电场力作用下的运动轨迹，P、Q、R是运动轨迹上的三点，其中判断正确的是（　　） A．R点的电势低于Q点的电势 B．Q点的电场强度大小小于R点的电场强度大小 C．电子从P点运动到R点的过程中电势能和动能之和保持不变 D．质子仅受电场力作用下也可以沿轨迹从P点运动到R点 【变式训练5-2】（多选）静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如图，一电子在电场中仅受电场力的作用，实线描绘出了其运动轨迹，虚线表示等势线，各等势线关于y轴对称，a、b、c、d分别是轨迹与等势线的交点。已知电子在经过a点时动能为60eV，各等势线的电势标注在图中，则（　　） A．电子从a运动到c，电场力做正功 B．a、d两点的电势和电场强度均相同 C．电子在经过等势线c点时的动能为40eV D．电子从b运动到c，电势能先减小后增大 【变式训练5-3】(多选) 某电场的电场线分布如图所示，下列说法正确的是(　　) A．c点电场强度大于b点电场强度 B．a点电势高于b点电势 C．若将一试探电荷＋q由a点释放，它将沿电场线运动到b点 D．若在d点再固定一点电荷－Q，将一试探电荷＋q由a移至b的过程中，电势能减小 【变式训练5-4】 (多选)如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度飞出a、b两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示．则(　　) A．a一定带正电，b一定带负电 B．a的速度将减小，b的速度将增大 C．a的加速度将减小，b的加速度将增大 D．两个粒子的电势能都减少 【变式训练5-5】空间某区域存在静电场如图所示，实线为等势线，相邻等势面间电势差相等。某质子运动轨迹如图虚线所示，、是轨迹上的两个点，下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度比点大 B．、两点电场强度的方向相同 C．质子从点运动到点，电场力做正功 D．质子处于、两点时，其电势能在点时较小 【变式训练5-6】电子显微镜通过“静电透镜”实现对电子会聚或发散使微小物体成像。一种电子显微镜的电场分布如图所示（截取其中一部分），虚线为电场线，电子枪发射的电子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示，电子依次经过a、b、c三点，则下列说法正确的是（　　） A．电场强度的方向大致指向上侧 B．电子在a点的加速度的大小大于在b点的加速度的大小 C．电子在a点的动能大于在b点的动能 D．电子在a点的电势能大于在b点的电势能 【变式训练5-7】图中实线为某静电场中的电场线，从P点先后射出甲、乙两个相同的带电粒子。虚线是两个粒子的运动轨迹，粒子只受电场力作用，关于甲粒子从P点运动到B点和乙粒子从P点运动到C点，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两个粒子一定带负电 B．甲粒子在B点的速度比在P点的速度大 C．乙粒子在C点的加速度比甲粒子在B点的加速度大 D．乙粒子的电势能增量比甲粒子大 【变式训练5-8】某种微型“纳米光子电子加速器”利用激光照射周期性排列的纳米柱体时产生的交变电场来加速电子束。电子束通过虚线框区域的极短时间内，电场可视为恒定的，电场线分布如图所示，这段时间内（     ） A．点的电场强度比点的大 B．电子沿直线从点运动到点时，动能减小 C．电子沿直线从点运动到点时，速度增大 D．电子束的横截面大小和形状均不变 【变式训练5-9】一束粒子撞击一静止的金原子核，它们的运动轨迹如图所示。图中虚线是以金原子核为圆心的圆。已知静电力常量，元电荷，金原子序数为79，不考虑粒子间的相互作用，则（　　） A．沿轨迹1运动的粒子受到的库仑力先做正功，后做负功 B．沿轨迹2运动的粒子到达P时动能为零、电势能最大 C．位于图中虚线圆周上的3个粒子的电势能不相等 D．若粒子与金原子核距离为，则库仑力数量级为 【变式训练5-10】如图所示，实线为静电透镜中的电场线，一带电粒子仅在静电力的作用下由a向c运动，运动轨迹如虚线所示，a、b、c是轨迹上的三点。由a到c过程中，一直变小的是该粒子的（　　） A．加速度 B．速度 C．所在位置的电势 D．电势能 【变式训练5-11】真空中某电场的电场线如图中实线所示，M、O、N为同一根电场线上的不同位置的点，两个带电粒子a、b均从P点以相同速度射入该电场区域，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，下列说法正确的是（　　） A．a粒子带正电，b粒子带负电 B．电场力对a、b粒子均做正功 C．a粒子的电势能减小，b粒子的电势能增加 D．图中的两条虚线可能都是等势线 【变式训练5-12】如图，是利用高压电场来干燥中药的基本原理图．在大导体板MN上铺一薄层中药材，针状电极O和平板电极MN接高压直流电源，其间产生非匀强电场E；水分子是极性分子，可以看成棒状带电体，一端带正电荷，另一端带等量负电荷；水分子在电场力的作用下会加速从中药材中分离出去，在鼓风机的作用下飞离电场区域从而达到快速干燥的目的。已知虚线ABCD是某一水分子从A处由静止开始的运动轨迹．则下列说法正确的是（　　） A．水分子在B处时，上端带负电荷，下端带正电荷 B．在水分子运动轨迹上，B、C和D三点的电势大小关系为 C．如果把高压直流电源的正、负极反接，此装置达不到干燥的作用 D．水分子在B处时，带负电荷一端受到的电场力大于带正电荷一端受到的电场力 【变式训练5-13】真空中静止点电荷Q1、Q2所产生的电场线分布如图所示，图中A、B两点关于点电荷Q2水平对称。某带电粒子（仅受电场力作用）在电场中的运动轨迹如图中虚线所示，C、D是轨迹上的两个点。以下说法正确的是（　　） A．A、B两点的场强大小相等 B．A点的电势大于B点电势 C．该粒子带正电，在C点的加速度小于D点的加速度 D．该粒子带负电，在C点的加速度大于D点的加速度 【变式训练5-14】如图所示，电荷量为的点电荷固定在点，电荷量为、质量为的点电荷绕点沿椭圆轨道运动，轨道两端点、到的距离分别为、，周期为。不计粒子受到的重力，静电力常量为。下列判断正确的是（　　） A．电荷在点的速率小于点的速率 B．电荷通过、两点的加速度之比为 C．若电荷通过点时速度方向不变、大小突然变为，则以后周期变为 D．电荷离开向运动过程中，电势能逐渐变大 【变式训练5-15】如图所示，光滑绝缘水平面上的O点固定一带正电的点电荷M，电荷量为Q；点电荷N的电荷量为-q(q>0)。图甲中N绕着M做半径r=a的圆周运动，运动周期为T； 图乙中点电荷N以M为焦点沿椭圆轨道运动。A、B分别为点电荷N距离点电荷M最近和最远点；OA=a、OB=3a，若取无穷远处电势为零，图甲和图乙两种电荷系统的电势能和动能之和分别为E甲和E乙，则点电荷N在从A点第一次运动到B点的过程中(　　) A.在A点的电势能大于在B点的电势能 B.E甲大于E乙 C.vA=4vB D.点电荷N从A点第一次运动到B点所用时间为T 题型06：电场线带电粒子运动轨迹的综合问题 场源电荷模型+带电粒子运动轨迹 （一）场源是一个点电荷模型 【典型例题1】如图所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在库仑力作用下做顺时针方向以Q点为焦点的椭圆运动，线段MN为椭圆的长轴，则电子在运动过程中(　　) A．在M点的速率最小 B．在电子从M点向N点运动过程中电势能减小 C．电子从N点向M点运动库仑力做负功 D．电子在椭圆上经过N点时所受电场力最小 【典型例题2】(多选)如图所示，一带正电的粒子以一定的初速度进入点电荷Q产生的电场中，沿图中弯曲的虚线轨迹先后经过电场中的a、b两点，其中a点的电场强度大小为Ea，方向与ab连线成30°角；b点的电场强度大小为Eb，方向与ab连线成60°角，粒子只受电场力的作用。下列说法中正确的是(　　) A．点电荷Q带负电 B．a点的电势低于b点电势 C．粒子在a点的电势能大于在b点的电势能 D．粒子在a点的加速度大于在b点的加速度 【变式训练6-1-1】（多选）在固定的带负电点电荷Q产生的电场中，一带电粒子q(不计重力)绕Q做椭圆运动，轨迹如图中虚线所示，轨迹上有a、b两点，a点离Q最近，b点离Q最远。下列说法正确的是(　 　) A．a点的电势高于b点的电势 B．a点的电场强度大于b点的电场强度 C．粒子q过a点时，粒子所受电场力做功的功率最大 D．粒子q由a运动到b的过程中，电势能增大 【变式训练6-1-2】(多选)如图所示，一带电荷量为Q的点电荷固定在椭圆的焦点F处，另一质量为m，电荷量为q的试探电荷仅在彼此间的库仑引力作用下绕Q做椭圆运动。MN是椭圆的长轴，SL是椭圆的短轴，则(　　) A.从M点到N点电势逐渐减小 B.试探电荷从M点到N点电势能增大 C.试探电荷在M点时的加速度比在N点时的加速度大 D.试探电荷从S点经过N到L点与从L点经过M到S点时间相等 【变式训练6-1-3】如图所示，一带正电的粒子以一定的初速度进入某点电荷Q产生的电场中，沿图中弯曲的虚线轨迹先后经过电场中的a、b两点．其中a点的电场强度大小为Ea，方向与ab连线成30°角，b点的电场强度大小为Eb，方向与ab连线成60°角．粒子只受静电力的作用，下列说法中正确的是(　　) A．点电荷Q带正电 B．a点的电势高于b点电势 C．从a到b，系统的电势能增加 D．粒子在a点的加速度大于在b点的加速度 （二）场源是等量异种点电荷模型 【典型例题】（多选）如图所示，a、b是x轴上关于O点对称的两点，c、d是y轴上关于O点对称的两点，c、d两点分别固定一等量异种点电荷，带负电的检验电荷仅在电场力作用下从a点沿曲线运动到b点，E为第一象限内轨迹上的一点，以下说法正确的是(　 　) A．c点的电荷带正电 B．a点电势高于E点电势 C．E点场强方向沿轨迹在该点的切线方向 D．检验电荷从a到b过程中，电势能先增加后减少 【变式训练6-2-1】如图，两个带等量正电的点电荷，分别固定在绝缘水平桌面上的A、B两点，一绝缘圆形细管水平固定在桌面A、B两点间，且圆形细管圆心O位于A、B连线的中点。细管与A、B连线及中垂线交点分别为C、E、D、F。一个带负电的小球在细管中按顺时针方向做完整的圆周运动。不计一切摩擦，下列说法正确的是(　　) A.小球从C运动到D的过程中，速度先减小后增大 B.在两个带正电的点电荷产生的电场中，C点的电势比F点的电势低 C.小球在C、E两点的速度大小相等，有相同的电势能 D.小球在D、F两点所受的电场力相同 【变式训练6-2-2】(多选)如图所示，在坐标系xOy中，弧BDC是以A点为圆心、AB为半径的一段圆弧，AB＝L，AO＝，D点是圆弧跟y轴的交点。当在O点和A点分别固定电荷量为－Q1和＋Q2的点电荷后，D点的电场强度恰好为零。下列说法正确的是(　　) A.Q2＝4Q1 B.圆弧BDC上的各点相比较，D点的电势最高 C.电子沿着圆弧从B点运动到C点的过程中，电势能先减小后增大 D.电子沿着圆弧从B点运动到C点的过程中，电势能先增大后减小 电场线模型+带电粒子运动轨迹 （一）某电场的电场线模型 【典型例题】如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知(　 　) A．带电粒子在R点时的速度大小大于在Q点时的速度大小 B．带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大 C．带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大 D．带电粒子在R点时的加速度大小小于在Q点时的加速度大小 【典型例题】(多选)如图所示，为某一点电荷所形成的一簇电场线，a\，b\，c三条虚线为三个带电粒子以相同的速度从O点射入电场的运动轨迹，其中b虚线为一圆弧，AB的长度等于BC的长度，且三个粒子的电荷量大小相等，不计粒子重力，则以下说法正确的是(　　)． A．a一定是正粒子的运动轨迹，b和c一定是负粒子的运动轨迹 B．由于AB的长度等于BC的长度，故UAB＝UBC C．a虚线对应的粒子的加速度越来越小，c虚线对应的粒子的加速度越来越大，b虚线对应的粒子的加速度大小不变 D．b虚线对应的粒子的质量大于c虚线对应的粒子的质量 【变式训练6-1-1】如图所示，实线表示电场线，虚线表示只受静电力作用的带电粒子的运动轨迹．粒子先经过M点，再经过N点，以下说法正确的是(　　) A．粒子在N点的加速度大于在M点的加速度 B．该带电粒子应该带负电 C．M点的电势低于N点的电势 【变式训练6-1-2】如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN。下列判断正确的是(　　) A．vM<vN，aM<aN B．vM<vN，φM<φN C．φM<φN，EpM<EpN D．aM<aN，EpM<EpN 【变式训练6-1-3】如图所示，虚线1、2、3，为某电场中的三条电场线，实线表示某带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，则下列说法正确的是(　　) A．粒子在a点的加速度大于在b点的加速度 B．粒子在a点的电势能大于在b点的电势能 C．粒子在a点的速度大于在b点的速度 D．a点的电势高于b点的电势 【变式训练6-1-4】空间某区域内存着电场，电场线在竖直平面上的分布如图6­3­24所示．一个质量为m、电荷量为q的带电小球在该电场中运动，小球经过A点时的速度大小为v1，方向水平向右；运动至B点时的速度大小为v2，运动方向与水平方向之间的夹角为α，A、B两点间的高度差为h、水平距离为s，则以下判断正确的是(　　) A．A、B两点的电场强度和电势关系为EA<EB、φA<φB B．如果v2>v1，则电场力一定做正功 C．A、B两点间的电势差为(v－v) D．小球从A点运动到B点的过程中电场力做的功为mv－mv－mgh （二）一个点电荷的电场线模型 【典型例题1】如图所示，MN是一负点电荷产生的电场中的一条电场线，某一带正电的粒子(不计重力)从a点沿虚线运动到b点并经过这条电场线。下列判断正确的是(　　) A.粒子从a点运动到b点的过程中动能逐渐减小 B.粒子在a点的电势能大于在b点的电势能 C.负点电荷一定位于M的左侧 D.粒子在a点的加速度大于在b点的加速度 【典型例题2】(多选)如图所示，为某一点电荷所形成的一簇电场线，a\，b\，c三条虚线为三个带电粒子以相同的速度从O点射入电场的运动轨迹，其中b虚线为一圆弧，AB的长度等于BC的长度，且三个粒子的电荷量大小相等，不计粒子重力，则以下说法正确的是(　　)． A．a一定是正粒子的运动轨迹，b和c一定是负粒子的运动轨迹 B．由于AB的长度等于BC的长度，故UAB＝UBC C．a虚线对应的粒子的加速度越来越小，c虚线对应的粒子的加速度越来越大，b虚线对应的粒子的加速度大小不变 D．b虚线对应的粒子的质量大于c虚线对应的粒子的质量 【变式训练6-2-1】如图所示，MN是由一个正点电荷Q产生的电场中的一条电场线，一个带正电的粒子＋q飞入电场后，在电场力的作用下沿一条曲线运动，先后通过a、b两点，不计粒子的重力，则(　　) A．粒子在a点的加速度小于在b点的加速度 B．a点电势φa小于b点电势φb C．粒子在a点的动能Eka小于在b点的动能Ekb D．粒子在a点的电势能Epa小于在b点的电势能Epb 【变式训练6-2-2】（多选）如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB。下列说法正确的是(　 　) A．电子一定从A向B运动 B．若aA>aB，则Q靠近M端且为正电荷 C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpA<EpB D．B点电势可能高于A点电势 （三）两个（多个）点电荷的电场线模型 【典型例题】如图所示，实线为三个点电荷A、B、C产生的电场的电场线，虚线是电子的运动轨迹，M、N是虚线上两点，则下列判断正确的是(　 ) A C B M F N A．A一定带负电，B、C均带正电 B．M点的场强大于N点的场强 C．M点的电势小于N点的电势 D．电子在M点的动能大于在N点的动能 【变式训练6-3-1】5．P、Q两电荷形成的电场的电场线分布如图所示，a、b、c、d为电场中的四个点．一个离子从a运动到b(不计重力)，轨迹如图中虚线所示，则下列判断正确的是(　　) A．离子带正电 B．c点电势低于d点电势 C．离子在a点时的加速度大于在b点时的加速度 D．离子在a点时的电势能大于在b点时的电势能 【变式训练6-3-2】真空中某静电场电场线的分布如图所示，图中P、Q两点关于点电荷q1水平对称。P、Q两点电场强度的大小分别为EP、EQ，电势分别为φP、φQ。一个带电粒子沿虚线轨迹从M移动至N。以下选项正确的是(　 　) A．φP＜φQ B．EQ＞EP C．此带电粒子带负电，它的电势能先变大后变小 D．此带电粒子带正电，它的电势能先变大后变小 【变式训练6-3-3】位于正方形四角上的四个等量点电荷的电场线分布如图所示，ab、cd分别是正方形两条边的中垂线，O点为中垂线的交点，P、O分别为cd、ab上的点。则下列说法正确的是 (　　) A．P、O两点的电势关系为φP<φO B．P、Q两点电场强度的大小关系为EP<EQ C．若在O点放一正点电荷,则该正点电荷受到的电场力为零 D．若将某一负电荷由P点沿着图中曲线PQ移到Q点,电场力做负功 （四）带电体的电场线模型 【典型例题1】如图所示，在某静电除尘器产生的电场中，带等量负电荷的两颗微粒只受电场力作用，分别从p点沿虚线pm、pn运动，被吸附到金属圆筒上。下列说法正确的是(　 　) A．p点的电势高于n点的电势 B．微粒在p点的电势能小于在m点的电势能 C．微粒从p到n的动能变化量大于从p到m的动能变化量 D．微粒从p到n的电势能变化量等于从p到m的电势能变化量 【典型例题2】(多选)如图所示是利用高压电场干燥中药的基本原理图，在大导体板MN上铺一薄层中药材，针状电极O和平板电极MN接高压直流电源，其间产生非匀强电场E；水分子是极性分子，可以看成棒状带电体，一端带正电荷，另一端带等量负电荷；水分子在电场力的作用下会加速从中药材中分离出去，在鼓风机的作用下飞离电场区域从而达到快速干燥的目的。已知虚线ABCD是某一水分子从A处由静止开始的运动轨迹，则下列说法正确的是(　　) A．水分子在B处时，带正电荷一端受到的电场力与带负电荷一端受到电场力大小不相等 B．水分子沿轨迹ABCD运动过程中电场力始终做正功 C．水分子沿轨迹ABCD运动过程中电势能先减少后增加 D．如果把高压直流电源的正负极反接，水分子从A处开始将向下运动 。 【变式训练6-4-1】某静电除尘设备集尘板的内壁带正电，设备中心位置有一个带负电的放电极，它们之间的电场线分布如图所示，虚线为某带电烟尘颗粒(重力不计)的运动轨迹，A、B是轨迹上的两点，C点与B点关于放电极对称，下列说法正确的是(　　) A． A点电势低于B点电势 B．A点电场强度小于C点电场强度 C．烟尘颗粒在A点的动能小于在B点的动能 D．烟尘颗粒在A点的电势能小于在B点的电势能 【变式训练6-4-2】如图所示为某静电除尘装置的原理图，废气先经过机械过滤装置再进入静电除尘区。图中虚线是某一带负电的尘埃(不计重力)仅在电场力作用下向集尘极迁移并沉积的轨迹，A、B两点是轨迹与电场线的交点．若不考虑尘埃在迁移过程中的相互作用和电荷量变化，则以下说法正确的是(　　) A．A点电势高于B点电势 B．尘埃在A点的加速度大于在B点的加速度 C．尘埃在迁移过程中做匀变速运动 D．尘埃在迁移过程中电势能始终在增大 （五）匀强电场的电场线模型 【典型例题1】如图所示，实线MN是某匀强电场中的一条电场线．一带正电粒子射入电场后，仅在电场力作用下沿虚线ABC运动．下列说法中正确的是(　　) A．粒子在A点的加速度比在C点的加速度大 B．粒子在A点的电势能比在C点的电势能小 C．M、N两点的电势：φM>φN D．电场线的方向水平向右 【典型例题2】如图所示，矩形区域内有水平方向的匀强电场，一个带负电的粒子从A点以某一速度vA射入电场中，最后以另一速度vB从B点离开电场，不计粒子所受的重力，A、B两点的位置如图所示，则下列判断中正确的是(　　)． A．电场强度的方向水平向左 B．带电粒子在A点的电势能小于在B点的电势能 C．粒子在电场中运动的全过程中，电势能最大处为B点 D．粒子在电场中运动的全过程中，动能最大处为B点 【变式训练6-5-1】如图所示，实线表示一匀强电场的电场线，电场方向未知．一电子以一定的初速度由A点射入电场，虚线为电子的运动轨迹，B点是运动轨迹上的一点，则(　　) A．A点电势高于B点电势 B．电子在B点的电势能大于在A点的电势能 C．电子在A点的速度大于在B点的速度 D．电子由A到B，电场力先做负功后做正功 【变式训练6-5-2】如图所示，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。M和N是轨迹上的两点，其中M点是轨迹的最右点，不计粒子受到的重力，下列说法正确的是(　 　) A．粒子在电场中的加速度先增大后减小 B．粒子所受电场力的方向沿轨迹方向 C．粒子在M点的速率最大 D．粒子在电场中的电势能先增大后减小 题型07：等势线模型+带电粒子运动轨迹 （一）某电场的等势线模型 【典型例题】如图所示，虚线a、b、c代表某一电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带正电的粒子仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，其中R在等势面b上．下列判断正确的是(　　) A．三个等势面中，a的电势最低 B．带电粒子在P点的电势能比在Q点的小 C．带电粒子在P点的动能与电势能之和比在Q点的小 D．带电粒子在R点的加速度方向垂直于等势面b 【典型例题2】如图所示，图中虚线为某静电场中的等差等势线，实线为某带电粒子在该静电场中的运动轨迹，a、b、c为粒子的运动轨迹和等势线的交点，粒子只受静电力作用，以下说法正确的是(　　) A．a点的电场强度大于b点的电场强度 B．粒子在a点的动能比在b点的动能小 C．粒子在a点和c点的速度相同 D．粒子在b点的电势能比在c点的电势能大 【变式训练7-1-1】（多选）如图所示，虚线是某静电场的一簇等势线，边上标有电势的值，一带电粒子只在电场力作用下恰能沿图中的实线从A经过B运动到C.下列判断正确的是(　 　) A．粒子一定带负电 B．A处场强大于C处场强 C．粒子在A处电势能小于在C处电势能 D．粒子从A到B电场力所做的功大于从B到C电场力所做的功 【变式训练7-1-2】如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab＝Ubc，实线为一带负电的质点仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知(　　) A．三个等势面中，c的电势最高 B．带电质点通过P点的电势能比Q点大 C．带电质点通过P点的动能比Q点大 D．带电质点通过P点时的加速度比Q点小 【变式训练7-1-3】(多选)如图所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，实线为一个带负电的质点仅在电场力作用下的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点。下列说法正确的是(　　) A.质点在Q点时的电势能比P点时小 B.质点在Q点时的加速度方向与等势面a垂直 C.三个等势面中等势面a的电势最低 D.质点在Q点时的加速度比P点时大 【变式训练7-1-4】某平面区域内一静电场的等势线分布如图中虚线所示，一正电荷仅在电场力作用下由a运动至b，设a、b两点的电场强度分别为Ea、Eb，电势分别为φa、φb，该电荷在a、b两点的速度分别为va、vb，电势能分别为Epa、Epb，则(　　) A．Ea>Eb B．φa＞φb C．va>vb D．Epa>Epb （二）一个点电荷的等势线模型 【典型例题】(多选)如图，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点，不计重力。下列说法正确的是(　　) A.M带负电荷，N带正电荷 B.M在b点的动能小于它在a点的动能 C.N在d点的电势能等于它在e点的电势能 D.N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功 【变式训练7-2-1】如图所示，虚线为位于O位置的点电荷形成电场中的等势面，已知三个等势面的电势差关系为φ1－φ2＝φ2－φ3，图中的实线为一带负电的粒子进入该电场后的运动轨迹，与等势面相交于图中的a、b、c、d四点，已知该粒子仅受电场力的作用，则下列说法正确的是(　　) A.该粒子只有在a、d两点的动能与电势能之和相等 B.场源电荷是正电荷 C.φ1＞φ2＞φ3 D.电场力对该粒子先做负功后做正功 【变式训练7-2-2】如图，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆。带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点。若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc，则(　　 ) A．aa>ab>ac，va>vc>vb B．aa>ab>ac，vb>vc>va C．ab>ac>aa，vb>vc>va D．ab>ac>aa，va>vc>vb （三）两个点电荷的等势线模型 【典型例题】如图所示，真空中M、N处放置两等量异种点电荷，a、b、c表示电场中的三条等势线，d点和e点位于等势线a上，f点位于等势线c上，df平行于MN.已知一带正电的试探电荷从d点移动到f点时，试探电荷的电势能增加，则以下判断正确的是(　　) A．M点处放置的是正电荷 B．若将带正电的试探电荷沿图中虚线de由d点移动到e点，则电场力先做正功、后做负功 C．d点的电势高于f点的电势 D．d点的场强与f点的场强完全相同 【变式训练7-3-1】如图所示，在两等量异种点电荷连线上有D、E、F三点，且DE＝EF.K、M、L分别为过D、E、F三点的等势面．一不计重力的带负电粒子，从a点射入电场，运动轨迹如图中实线所示，以|Wab|表示该粒子从a点到b点电场力做功的数值，以|Wbc|表示该粒子从b点到c点电场力做功的数值，则(　　) A．|Wab|＝|Wbc| B．|Wab|＜|Wbc| C．粒子由a点到b点，动能减少 D．a点的电势较b点的电势低 【变式训练7-3-2】（多选）两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图中虚线所示，一带电粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹如图中实线所示，若粒子只受电场力作用，则下列关于带电粒子的判断正确的是(　 　) A．带正电 B．速度先增大后减小 C．电势能先增大后减小 D．经过b点和d点时的速度大小相同 （四）匀强电场的等势线模型 【典型例题】如图所示，三条平行等间距的虚线表示电场中的三个等势面，电势值分别为10 V、20 V、30 V，实线是一带电粒子(不计重力)在该区域内的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，下列说法正确的是(　 　) A．粒子在三点所受的电场力不相等 B．粒子必先过a，再到b，然后到c C．粒子在三点所具有的动能大小关系为Ekb>Eka>Ekc D．粒子在三点的电势能大小关系为Epc<Epa<Epb 【变式训练7-4-1】如图中的一组平行线为匀强电场的等势线，曲线为正电荷在匀强电场中的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，则下列说法正确的是 (　　) A.该电场的方向水平向左 B.b点的电势高于a点的电势 C.b点的电势能大于在a点的电势能 D.电荷在相同时间内速度变化量相同 【变式训练7-4-2】(多选)图中虚线1、2、3、4表示匀强电场的等势面．一带正电的粒子只在电场力的作用下从a点运动到b点，轨迹如图中实线所示．下列说法中正确的是(　　) A．等势面1电势最低 B．粒子从a运动到b，动能减小 C．粒子从a运动到b，电势能减小 D．粒子从a运动到b的过程中电势能与动能之和不变 【变式训练7-4-3】(多选)如图所示，a、b、c、d为匀强电场中的等势面，一个质量为m，电荷量为q的带正电的粒子在A点以大小为v1的速度射入电场，沿如图轨迹到达B点时速度大小为v2, 且速度与等势面平行，A、B连线长为L，连线与等势面间的夹角为θ，不计粒子受到的重力，则(　　) A．粒子在A点的动能大于在B点的动能 B．等势面b的电势比等势面c的电势高 C．粒子从A运动到B所用时间为 D．匀强电场的电场强度大小为 （五）电场线+等势线模型+带电粒子运动轨迹 【典型例题】如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线1、2、3分别为三条等势线，三条等势线与其中一条电场线的交点依次为M、N、Q点，已知MN＝NQ，电荷量相等的a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出，仅在电场力作用下，两粒子的运动轨迹如图中虚线a′、b′所示，则( 　　) A．a粒子一定带正电，b粒子一定带负电 B．MN两点电势差|UMN|等于NQ两点电势差|UNQ| C．a粒子的加速度逐渐增大，b粒子的加速度逐渐减小 D．a粒子从出发到等势线3过程的动能变化量比b粒子从出发到等势线1过程的动能变化量小 【变式训练7-5-1】（多选）如图所示是阴极射线示波管的聚焦电场，实线为电场线，虚线为等差等势线，a、b、c为一个从左侧进入聚焦电场的电子运动轨迹上的三点，不计电子的重力，则( 　　) A．电场中a点的电势高于c点的电势 B．电子在a点的动能大于在c点的动能 C．电子在b点的加速度大于在c点的加速度 D．电子在b点的电势能大于在c点的电势能 【变式训练7-5-2】(多选)如图所示，虚线A、B、C表示某固定点电荷电场中的三个等势面，相邻两等势面间的距离相等，实直线表示电场中的三条没标明方向的电场线，a、b是一带正电粒子只在电场力作用下运动轨迹上的两点．则(　　) A．粒子经过a点的加速度大于经过b点的加速度 B．AB间的电势差大小小于BC间的电势差大小 C．场源电荷是负电荷 D．带正电荷的粒子在b点的电势能大于在a点的电势能 题型08：静电平衡与静电屏蔽 【典型例题1】如图所示，把一个架在绝缘支架上的枕形导体放在一正电荷形成的电场中，A、B两点为枕形导体内部两点。导体处于静电平衡时，下列说法正确的是（　　） A．A、B两点电场强度相等，电势相等 B．A、B两点电场强度不相等，电势相等 C．感应电荷产生的附加电场EA<EB D．.当开关S闭合时，电子从大地沿导线向导体移动 【典型例题2】如图所示，球形导体空腔中放有点电荷，且点电荷不在球心，则下列描述正确的有（　　） A．球壳为等势体 B．球壳的内表面电荷分布均匀 C．球壳的外表面电荷分布均匀 D．改变Q在空腔里的位置，则对外表面的电荷分布无影响 【典型例题3】带正电的空心金属球壳置于绝缘支架上，将4个原来不带电的金属小球按图示位置放置，A球用绝缘轻绳竖直悬挂，B球接地，C球用导线与球壳内部相连，D球与球壳内部接触．设大地电势为零，当达到静电平衡时，下列说法正确的是（ ） A．由于静电感应，A球带负电， B．B球接地带负电，但电势为零 C．C球不带电，但电势与球壳电势相等 D．D球带正电，电势为零 【变式训练8-1】在两个固定电荷+q和－q之间放入两个原来不带电的导体． 1，2，3，4为导体上的四个点，达到静电平衡后，各点的电势分别是，正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式训练8-2】如图所示，将一不带电的绝缘枕形导体P放在正电荷Q的电场中，导体P的a、b两端分别带上了感应负电荷与等量的感应正电荷，另外，导体内部还有两点c、d，则以下说法正确的是（ ） A．导体上a、b两端的电势高低关系是a=b B．导体上a、b两端的电势高低关系是a<b C．导体内部c、d两点的场强大小关系是Ec=Ed=0 D．感应电荷在导体内部c、d两点产生的场强大小关系是Ec>Ed≠0 【变式训练8-3】如图所示，在导体壳内放一负电荷q，则壳内的a点、壳上的b点、壳外的c点的电场强度和电势的关系应为 A．Ea＞Eb＞Ec，φ a＞φb＞φc B．Ea＞Eb＞Ec，φ a＜φb＜φc C．Ea＞Ec＞Eb，φa＜φb＜φc D．Ea＞Ec＞Eb，φ a＞φb＞φc 【变式训练8-4】如图所示，在一电场强度为E的匀强电场中放一金属空心导体，图中a、b分别为金属导体内部与空腔中的两点，当达到静电平衡状态后，则有（ ） A．a、b两点的电场强度都为零 B．a点电场强度为零，b点不为零 C．a、b点的电势相等 D．a点电势比b点电势高 1. 图中的虚线a、b、c、d表示匀强电场中的4个等势面．两个带电粒子M、N(重力忽略不计)以平行于等势面的初速度射入电场，运动轨迹分别如图中MPN和NQM所示．已知M是带正电的粒子．则下列说法中正确的是(　　)． A．N一定也带正电 B．a点的电势高于b点的电势，a点的场强大于b点的场强 C. 带电粒子N的动能减小、电势能增大 D．带电粒子N的动能增大、电势能减小 2. 如图所示虚线表示某电场的等势面，一带电粒子仅在电场力作用下由A运动到B的径迹如图中实线所示。粒子在A点的加速度为aA、动能为EkA、电势能为EpA；在B点的加速度为aB、动能为EkB、电势能为EpB。则下列结论正确的是(　　) A．aA>aB，EkA>EkB　　　　 B．aA<aB，EpA>EpB C．aA<aB，EpA<EpB D．aA>aB，EpA<EkB 3. （多选）如图所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相同，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，由此可知(　　)． A．三个等势面中，c等势面电势最高 B．带电质点通过P点时电势能较大 C．带电质点通过Q点时动能较大 D．带电质点通过P点时加速度较大 4.(多选)电子在电场中仅在电场力作用下运动时，由a点运动到b点的轨迹如图中虚线所示.图中一组平行等距实线可能是电场线，也可能是等势线.下列说法正确的是(　　) A.若a点的电势比b点低，图中实线一定是等势线 B.不论图中实线是电场线还是等势线，电子在a点的电势能都比b点小 C.若电子在a点动能较小，则图中实线是电场线 D.如果图中实线是等势线，则电子在b点电势能较大 5．（多选）图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定(　　)． A．M点的电势大于N点的电势 B．M点的电势小于N点的电势 C．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力 D．粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力 6.（多选） 如下图所示，实线为一匀强电场的电场线．一个带电粒子射入电场后，留下一条从a到b虚线所示的径迹，重力不计，下列判断正确的是(　　) A．b点电势高于a点电势 B．粒子在a点的动能大于在b点的动能 C．粒子在a点的电势能小于在b点的电势能 D．场强方向向左 7.(多选)如图所示，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点.不计重力.下列说法正确的是(　　) A.M带负电荷，N带正电荷 B.M在b点的动能小于它在a点的动能 C.N在d点的电势能等于它在e点的电势能 D.N在从c点运动到d点的过程中克服静电力做功 8.(多选)如图所示，一带电粒子在匀强电场中从A点抛出，运动到B点时速度方向竖直向下，且在B点时粒子的速度为粒子在电场中运动的最小速度．已知电场方向和粒子运动轨迹在同一竖直平面内，粒子的重力和空气阻力忽略不计，则(　　) A．静电力方向一定水平向右 B．电场中A点的电势一定高于B点的电势 C．从A到B的过程中，粒子的电势能一定减小 D．从A到B的过程中，粒子的电势能与机械能之和一定不变 1 学科网（北京）股份有限公司 $