第4章 一次函数单元检测卷（二）2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 北师大版八年级上册数学一次函数单元检测卷，以现实情境为载体，覆盖函数定义、图像性质及应用，适配单元复习，提升数学建模与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|自变量取值、函数定义、图像识别|如第2题购物找钱情境，考查变量关系，体现数学眼光观察现实世界| |填空题|5/20|函数关系式、图像平移、行程问题|如第11题温度转换，结合生活数据建立函数模型，培养数据意识| |解答题|7/70|函数建模、图像应用、方案决策|如22题工资方案对比，需构建分段函数解决实际问题，发展推理能力与应用意识|

2026-2027学年北师大版八年上册数学一次函数单元检测卷（二） 满分：120 分 时间：90 分钟 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.函数的自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2.小明用100元去水果店购买单价为12元的苹果，找回的钱（元）与购买的数量的关系为，其中自变量是（　　） A．100 B．12 C． D． 3.若是正比例函数，则的值是（    ） A．0 B．3 C． D． 4.若函数是一次函数，则应满足的条件是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且 5.下面表示正比例函数与一次函数（是常数，且）图象的是（　　） A． B． C． D． 6.在平面直角坐标系中存在函数过第一，二，四象限，则（    ） A． B． C． D． 7.已知点，，，均在一次函数图象上，若，且，则的取值可能是（    ） A． B． C． D． 8.如图，直线过点和点，则方程的解是（　　） A． B． C． D． 9.小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第回到家中，设小明出发第时的速度为，离家的距离为，与之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（   ） A． 小明出发第分钟时离家 B． B．跑步过程中，小明离家的最远距离为 C． 当时，与之间的函数表达式为 D． 小明出发第分钟时，开始按原路返回 10.如图（），点为边的中点，点在上，动点以每秒的速度沿图（）的边运动，运动路径为，相应的的面积（）关于运动时间（）的函数图象如图（），若，则下列结论正确的个数有（　　） ①图（）中长； ②图（）中的长是； ③图（）中点表示4秒时的值为； ④图（）中的点表示12秒时值为． A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11.如图，同一温度的华氏温度与摄氏温度之间的关系式是，如果某一温度的摄氏温度是，那么它的华氏温度是 ． 12.如图，在长方形中，，．动点P从A点出发，以每秒的速度沿运动（点P不与点B重合）．的面积为，点P运动的时间为x（秒），则y与x间的关系式为 ． 13.已知函数是正比例函数，则的值为 ． 14.如图，直线向下平移4个单位后得到的直线与坐标轴分别交于A、B两点，则的面积是 ． 15．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离（单位：米）与乙出发的时间（单位：秒）之间的关系如图所示．甲的速度是 米/秒；甲、乙两人相距的最大距离是 米． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 70 分） 16.（8分）我们知道：“距离地面越高，气温越低”，如表表示的是某地某时气温随距离地面高度变化而变化的情况： 距离地面高度 0 1 2 3 4 … 气温 20 14 8 2 … (1)请写出T与h之间的关系式： (2)距离地面的高度气温是多少？ (3)若当地某山顶当时的气温为，求山顶与地面的高度． 17.（8分）按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，1张餐桌摆6把椅子，2张餐桌摆10把椅子，3张餐桌摆14把椅子，其中餐桌的数量用x（张）表示，椅子的数量用y（把）表示，椅子的数量随着餐桌数量的变化而变化． (1)题中自变量是____，因变量是____． (2)请写出y和x之间的关系式；（不要求写自变量的取值范围） (3)按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，能否刚好坐80人（一把椅子只坐一个人）？请说明理由． 18.（10分）已知． (1)若把y看成是x的函数关系式，求出其函数关系式； (2)当时，求函数值； (3)当时，求自变量x的值． 19.（10分）已知与成正比例，当时，．试求： (1)与的函数关系式； (2)当时，求的值； 20.（10分）在平面直角坐标系中，函数的图象与函数（）的图象交于点． (1)求m与k的值； (2)当时，对于x每一个值，总有函数（）的值大于函数（）的值，直接写出n的取值范围． 21.（12分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点． (1)求直线的表达式； (2)若直线上的点在第二象限，且，求点的坐标． 22.（12分）某工厂员工生产一款零件，员工的日工资结算方案如下： 方案一：基本工资每天20元，每生产一个零件加计2元． 方案二：当生产数量不超过100个时，发基本工资每天100元，每超过一个加计4元．如图所示是日工资(元)关于生产数量(个)的函数图象， (1)求时，方案二的日工资(元)关于生产数量(个)的函数表达式； (2)甲员工发现他选择方案一所得的工资比选择方案二所得的工资高，求甲员工生产的零件个数的范围； (3)乙员工发现他选择方案一所得的工资比选择方案二所得的工资少20元，则乙员工生产了多少个零件？ 参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1-5 6-10 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11. 12. 13.1 14. 15. 三、解答题（本大题共 7 小题，共 70 分） 16.（8 分） (1) 观察表格，每增加 1，减少 6，是一次函数。 设，代入，得； 代入： (2) 将代入： (3) 将代入： 答：山顶离地面高度为 2.5 千米。 17.（8 分） (1) 自变量：（餐桌数量）；因变量：（椅子数量） (2) 1 张 6 把，2 张 10 把，3 张 14 把，公差 4。 (3) 令 必须是正整数，不是整数，不能刚好坐 80 人。 18.（10 分） (1) (2) 当 (3) 当 19.（10 分） (1) 与成正比例，设： 代入 整理： (2) 代入： 20.（10 分） (1) 在上，代入： ，代入 (2) 时，恒成立 当恒成立，需要： 21.（12 分） (1) 设直线解析式，过 ，代入 解析式： (2) 设，在第二象限，， ， ， 代入解析式： 22.（12 分） (1) 时，方案二：前 100 个 100 元，超出部分每个 + 4 元 (2) 方案一： ① ，方案二 ，即 ② ，方案二 即 综合：（为正整数） (3) 方案一工资比方案二少 20，即 分两段讨论： ① ， ② ， 答：乙员工生产零件个或个。 学科网（北京）股份有限公司 $