第四章一次函数学业质量自我评价-【学海风暴】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（北师大版·新教材）

八年级数学BS版上册 第四章 学业质量自我评价 (考试时间：120分钟满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）】 1.下列关系式中，y不是x的函数的是 A.y=x+1 B.y=x- C.y=-2x D.lyl=x 2.(2025一2026佛山南海区期中)在平面直角坐标系中，点A(3,y1),B(4,yz)均 在直线y=k.x(k≠O)上.若y1<y2,则该直线经过的点的坐标还可以是() A.(1,0) B.(-1,2) C.(-1,-3) D.(1,-2) 3.如图所示的是光从空气进入水中前与入水后的光路图，设入 y↑ 水前与入水后光线所在直线的表达式分别为y1=k1x,y2= y k:x,则关于k,与k2的关系，正确的是 空气 ( O水 A.k1>0,k2<0 B.k>0,k2>0 Y C.2 D.> 4.(2025一2026佛山顺德区检测)在一次函数y=k.x+2中， 第3题图 A(x1,y1),B(x2y2)是图象上的任意两点.当x1>x2时，y1<y2,则此函数的 图象大致是 ) 人中 5.如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(0,4)和(1,3)，△OAB沿x 轴向右平移后得到△OA'B',点A的对应点A'在直线y= x上，则点B与点 4 O间的距离为 A.3 B.4 C.5 D.√34 B 10 0' 第5题图 第6题图 6.如图，线段AB=6cm,动点P以2cm/s的速度按A→B→A的路线在线段AB 上运动，到达点A后停止运动：动点Q以1c/s的速度按B→A的路线在线段 AB上运动，到达点A后停止运动.若动点P,Q同时出发，且当点Q的运动时 间是t(单位：s)时，两个动点之间的距离为s(单位：cm),则能表示s与t之间的 函数关系的图象是 s/cm s/cm s/cm s/cm 6 2 6 t/s 23 6 t/s 140444 151 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.若y=(7一m)x0-m是正比例函数，则m的值为 8.已知函数y=(m一3)x+|m|一4是正比例函数，且x<0时，y随x的增大而 增大，则m的值为 9.已知直线y=一2x+8与x轴交于点P,欲使直线y=3x十3经过点P,须将其 向下平移 个单位长度 10.如图，一次函数y=x十5的图象经过点P(a,b),Q(c,d),则a(c一d)一 b(c一d)的值为 yl元1 720 y个 480 A 0 240 0 0 60x/八g 第10题图 第11题图 11.某店生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，如图所示的线段AB, OC分别表示每天的生产成本y1(单位：元)、收入y(单位：元)与产量x (单位：kg)之间的函数关系.若该店某一天既不盈利也不亏损，则这天的产 量是 kg. 12.在平面直角坐标系中，一次函数y=x十4的图象分别与x轴、y轴交于点A, B,点P在一次函数y=x的图象上，则当△ABP为直角三角形时，点P的坐 标是 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)已知某一次函数的图象经过点A(0,3),B(1,4),C(a,2),求a的值. (2)已知y十3与x十1成正比，且当x=1时，y=1,求y与x之间的函数关 系式. 14.（2025一2026鹰潭余江区期中)如下图，直线y=k.x十b(k>0)与x轴、y轴分 别交于点A,B,且OA=3,OB=4. (1)求直线AB的函数表达式. (2)若C是第一象限内的直线AB上一点，当△AOC的面积为6时，求点C的 坐标. 15.已知√a+1+(b-2)=0,则函数y=(b+3)x-+1-2b+b是什么函数？ 当x=一2时，函数值y是多少？ 16.在如图所示的平面直角坐标系中，O为坐标原点，其中点A(1,2),B(4,2), C(3,0).请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）. (1)请在图①中作出直线y=21. (2)请在图②中作出直线y=-3?十2. 1 B B 0 图① 图② 17.一座水库汛期时的水位在5h内持续上涨.下表记录了该时间段内6个时刻的 水位高度，其中t(单位：h)表示时间，y(单位：m)表示水位高度. t/h 0 1 2 345 y/m 33.33.63.94.24.5 (1)写出y关于t的函数表达式. (2)估计水位的上涨规律还会持续2h,求再过2h的水位高度. 1141115 152 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.已知一次函数y=kx十b的图象经过点A(0,2),与正比例函数y=一3x的图 象相交于点B(一a,3). (1)求a的值. (2)求一次函数的表达式。 (3)若P(m,y1),Q(m一1，y2)是一次函数y=kx十b的图象上的两点，试比较 y1与y2的大小. 19.（2025一2026九江第一中学检测)已知一次函数y=k.x一2k十1(k≠0). (1)若一次函数的图象过原点，求k的值. (2)无论k取何值，该函数的图象总经过一个定点.请你求出这个定点的坐标 20如下周，已知一次雨数)=号+6的图象与x轴y轴分别交于点AB,与 函数y=x的图象交于点M,点M的横坐标为2.在x轴上有一点P(a,0)(a >2,过点P作x轴的垂线，分别交函数y=一x十6和y=:的图象于点 C,D. (1)求点A的坐标， (2)若OB=CD,求a的值. -x+6 4444444 153 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.图①所示的是甲、乙两个圆柱形水槽的横截面示意图，乙槽中有一个圆柱形实 心铁块立放其中（铁块的下底面完全落在乙槽底面上）.现将甲槽中的水匀速 注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y(单位：cm)与注水时间x(单位：min) 之间的关系如图②所示. (1)图②中折线E-D-C表示 槽中水的深度与注水时间之间的关 系，实心铁块的高度为 cm (2)求直线AB对应的函数表达式. (3)当甲、乙两个水槽中水的深度相同时，求注水时间. y/cm 22 …C 4E :B 甲槽 乙槽 0 4 7 x/min 图①D 图② 22.某数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数y=|x|一2的图象与性质 进行了如下探究： (1)在函数y=|x一2中，自变量x可以是任意实数，下表是y与x的几组对 应值： -4-3-2-10 1 2 3 4 y …210-1-2-101 a ①表格中a的值为 ②若(b,8)为该函数图象上的点，则b= (2)在如右图所示的平面直角坐标系中，描出上表 中的各点，并画出该函数的图象 (3)结合图象回答下列问题： ①当x=时，函数有最小值，最小值为 32101 ②当自变量x满足什么条件时，函数值y≥0？ 六、解答题（本大题共12分） 23.(2025一2026九江期中)如图，在平面直角坐标系中，直线1：y=kx十b(k≠0) 与坐标轴分别交于点A(0,3),B(4,0). A O/D B OE B 图① 图② (1)求直线1的函数表达式. (2)如图①，过线段AB的中点C作一条直线与x轴交于点D(D为动点).当 △BCD为直角三角形时，求所有满足条件的点D的坐标. (3)如图②，E为x轴上一动点，连接AE,在AE的右侧作等腰直角三角形 AEF,其中∠AEF=90°.试判断在点E的运动过程中，点F是否在某一条确 定的直线上运动.若是，请直接写出该直线的表达式；若不是，请说明理由. 1141419 154在△ADC和△CEB中， ∠ADC=∠CEB=90°， ∠CAD=∠BCE, AC=BC. 所以△ADC≌△CEB(AAS), 所以DC=EB,AD=CE. 因为点C的坐标为（一2,0），点A的坐标为（一6,3）， 所以OC=2,AD=CE=3,OD=6, 所以CD=OD一OC=4,OE=CE-OC=3-2=1, 所以BE=4,所以点B的坐标是(1,4). 16.解：甲必须在(1,7)或(5,3)处落子.因为白子已经有 三个在一条直线上，若甲不首先截断以上两处之一， 而让乙在(1,7)或(5,3)处落子，则不论截断何处，乙 总有一处落子可连成五子，乙必胜无疑 17.解：(1)A(-2,0),B(0,-2),C(2,-1),D(2 1),E(0,2). (2)点B(0,-2)与点E(0,2),点C(2,-1)与点 D(2,1)均关于x轴对称，它们的横坐标相同，纵坐标 互为相反数. 18.解：因为点A,C的坐标分别为(-5,0)，(1,4)，所以 线段AC的中点D的坐标为（一2,2）.同理可得，点E 的坐标为(2,2). 因为点D,E的纵坐标相等，且不为0， 所以DE∥x轴 又因为AB在x轴上，所以DE∥AB. 19.解：(1)点A(-5,2)的“长距”为-5=5. (2)由题意，得k十3=4或4k-3=|k+3|, 解得k=1或-7（不符合题意，舍去）或2或0（不符合 题意，舍去)，所以k的值为1或2. 20.解：(1)因为点B的坐标为(8,0)，点C的坐标为(8,6)， 所以OB=8,BC=6, 1 所以S△Ae=2X6X8=24. (2)因为点A的坐标为(0,4)，所以OA=4. 因为点P(m,1)在第二象限内， 所以点P到OA的距离为一m, 所以S阳边形n=S△AB十SA0m=2X4X8十2X4· (-m)=16-2m. 又因为S网边形AOP=2S△ABC=48, 所以16一2m=48,解得m=一16， 所以点P的坐标为（一16,1）. 21.解：(1)四边形地皮ABCD的面积=2×(14-11)× 1 6+号×(6+8)X11-2)+7×2×8=9+63+89 80(m2). 因为比例尺为1：100，所以这块四边形地皮的实际 面积为80×1002=800000(m2). (2)因为原来四边形地皮ABCD的各个顶点的纵坐 标保持不变，横坐标增加2，就是把四边形地皮AB CD向右平移2个单位长度，所以所得的四边形地皮 的实际面积还是800000m 22.解：(1)√/61 (2)因为点A,B在平行于y轴的直线上， 所以AB=|yA-yB|=|5-(-1)川=6. (3)△ABC为等腰三角形.理由如下： 因为A(0,6),B(-3,2),C(3,2), 所以AB=√(-3-0)2+(2-6)7=5，BC=|xB-xe =|-3-3=6,AC=√(3-0)2+(2-6)2=5， 所以AB=AC,所以△ABC为等腰三角形. 28.解：1因为Sm=号0A·0B=8.0A=0B. 所以OB=OA=4, 所以OC=BC-OB=12-4=8. 根据图可知，点A在y轴的正半轴，点B在x轴的负 半轴，点C在x轴的正半轴， 所以A(0,4),B(-4,0),C(8,0) (2)过点P作PH⊥x轴于点H,如图①. S△PMB=S△PH一S△Aas一S#形0Hp=2X(4+1)X6 8-2×(4+6)×1=15-8-5=2. B OH 图① 图② (3)存在. 由题意可知，SaMx=2X4X12=24. 分以下两种情况进行讨论： ①当点P在第一象限时，a>0. 过点P作PH⊥x轴于点H,如图②. SAPB=S△OB+SA形0wp=SAPH=8士)°·Q2 ×6(a+4)=2a-4,则2a-4=24,解得a=14, 此时点P的坐标为(14,6). ②当点P在第二象限时，a<0. 过点P作PH⊥y轴于点H,如图③. S.=S0HPB二S△PAH一S△A0B=2·6-2X (6-4)·(-a)-8=4-2a, 则4-2a=24,解得a=-10, 此时点P的坐标为（一10,6）. 综上所述，点P的坐标为(14,6)或(-10,6). 第四章学业质量自我评价 1.D2.C3.C 4.B【解析】因为A(x1y1),B(x,y2)在一次函数y= kx十2的图象上，且当x1>x2时，y1<y2,所以y随x 的增大而减小，所以k<0,所以该一次函数的图象一 定经过二、四象限 因为2>0，所以一次函数y=kx+2的图象与y轴的 交点在y轴正半轴，所以选项B符合题意. 5.C【解析】对于y=5x,当y=4时， y↑ x=5,所以O0/=5. B 如图，连接O'B,过点B作BC⊥x轴 于点C.因为点B的坐标为(1,3)，所 0' 上册详解详析 51个 以OC=1,BC=3,所以O'C=4. 在Rt△BCO'中，BO=√BC+OC=√/32+4=5. 6.D【解析】当P,Q两点相遇时，6=2t+t,解得t=2 此时，点P与点B的距离为6-2×2=2(cm),点Q与 点A的距离为6-2=4(cm);相遇后，点P到达点B 用的时间为2÷2=1(s),此时两个动点之间的距离为 1×(2十1)=3(cm).由此可知，刚开始P,Q两点之间 的距离逐渐减小直到相遇，此时用的时间为2$；相遇 后，在第3s时点P到达点B,且从相遇到点P到达点 B,它们之间的距离逐渐增大；当点P从点B返回时， 由于点P的速度比点Q快，所以两个动点之间的距离 逐渐减小.因为6÷2=3÷1=3(s),所以第6s时，点 P,Q同时到达点A.综上所述，只有选项D符合题意. 7.-78.49.15 10.25【解析】将P(a,b),Q(c,d)分别代入y=x+5 中，得b=a十5，d=c+5,即a-b=-5,c-d=-5, 所以a(c-d)-b(c-d)=(c-d)(a-b)=(-5)× (-5)=25. 11.30【解析】设y1=k1x+b1.把A(0,240),B(60, 480)分别代入上式，得b,=240,60k,+b,=480,解得 k:=4,所以y1=4x+240. 设y2=k2x.把C(60,720)代人上式，得60k2=720, 解得k2=12, 所以y2=12x. 因为该店某一天既不盈利也不亏损， 所以y2-y1=0,即12x一(4x十240)=0，解得x =30. 故这天的产量是30kg 12.(2,2)或（一2，一2）或(0,0)【解析】令x=0,则y= 4:令y=0,则x=一4，所以A(一4,0)，B(0,4).因为 点P在一次函数y=x的图象上，所以设点P的坐标 为(x,x).易知AB2=42+4=32,PB=x2+(x 4)2=2x2-8.x+16,PA2=(x+4)2+x2=2.x2+8x 十16.分以下三种情况讨论：①如图①， y↑=x+4 y=x+4 y↑+4 1=1 0(P) 图① 图② 图③ 当∠ABP=90°时，根据勾股定理，得AB十PB PA2,即32+2x2-8.x+16=2x2+8x+16,解得x 2,所以点P的坐标为(2,2).②如图②，当∠BAP= 90°时，根据勾股定理，得AB十PA=PB2,即32十 2x2+8.x十16=2x2-8x十16，解得x=-2,所以点 P的坐标为（一2，一2）.③如图③，当∠APB=90°时， 此时点P与点O重合，所以点P的坐标为(0,0).综 上所述，点P的坐标为(2,2)或（一2，一2）或(0,0). 13.解：(1)设该一次函数的表达式为y=k.x十b. 把A(0,3),B(1,4)代入，得b=3,k+b=4,可得k= 1,所以y=x十3. 因为C(a,2)在该函数图象上，所以a+3=2,所以a =-1. (2)由题意可设y十3=k(x十1).将x=1,y=1代入 y+3=(x+1),得1十3=k(1十1)，解得k=2, 452 八年级数学BS版 所以y与x之间的函数关系式为y十3=2(x十1)，即 y=2x-1. 14.解：(1)因为OA=3,OB=4, 所以A(3,0),B(0,-4). 把A(3,0),B(0,-4)分别代入y=kx+b, 得3k+6=0,b=一4，解得及=3 所以直线AB的函数表达式为y=3x一4， 4 (2)设点C的坐标为(，31一4： 因为△AOC的面积为6， 所以2×3×(31-4)=6 解得t=6, 所以点C的坐标为(6,4). 15.解：由题意，得a十1=0，b-2=0,解得a=一1，b=2, 所以y=(2+3)x--+1-2×2+22, 即y=5.x十1，是一次函数 当x=-时y-5x(-》+1=-多 16.解：(1)如图①，直线OB即为所求. (2)如图②，直线CD即为所求. B C 图① 图② 17.解：(1)由表格可知，每小时水库的水位上涨0.3m, 所以y关于1的函数表达式为y=0.3t十3. (2)5+2=7,当t=7时，y=0.3×7+3=5.1, 所以再过2h的水位高度为5.1m. 18.解：(1)把B(一a,3)代入y=一3x,得-3·(-a) 3,解得a=1. (2)把A(0,2),B(一1,3)分别代入y=kx+b,得b= 2,一k十b=3,解得k=一1， 所以一次函数的表达式为y=一x十2. (3)因为一1<0，所以y随x的增大而减小 又因为m>m-1,所以y1<y 19.解：(1)因为一次函数y=k.x一2k十1的图象过原点， 所以-2k十1=0，解得k=2: 1 (2)因为y=k.x-2k+1=k(x-2)+1, 所以(x-2)k=y一1. 所以x=2,y=1, 所以这个定点的坐标为(2,1). 20.解：(1)将x=2代入y=x中，得y=2, 所以点M的坐标为(2,2). 1 把M(2,2)代人y=一2x+b,得-1+b=2,解得6 =3,所以一次函数的表达式为y=一2x+3. 把y=0代入y=-号x十8，得-名十3=0，解得7 1 =6 所以点A的坐标为(6,0). 1 (2)把x=0代入y=-2x十3，得y=3, 所以点B的坐标为(0,3)，即OB=3. 因为CD=OB,所以CD=3. 因为PC⊥x轴， 所以点C的坐标为(a,-a+3）,点D的坐标为 (a,a), 1 所以CD=a-（-2a+3)=3, 解得a=4. 21.解：(1)乙16 (2)设直线AB对应的函数表达式为y=kx+b(k≠ 0). 将(0,14)，(7,0)代入， 得b=14,7k十b=0,可得k=-2, 所以直线AB对应的函数表达式为y=一2x十14. (3)由图②可知，ED与AB相交，相交时水的深度相 同.设直线ED对应的函数表达式为y=mx十n(m≠ 0). 将(0,4)，(4,16)代入， 得n=4,4m十n=16,可得m=3, 所以直线ED对应的函数表达式为y=3.x十4. 令-2.x+14=3x十4， 解得x=2, 所以当甲、乙两个水槽中水的深度相同时，注水时间 为2min. 22.解：(1)①2②士10 (2)描点，画出函数的图象如图所示. 5 (3)①0-2②由图象可知，当x≤-2或x≥2 时，函数值y≥0. 23.解：(1)由题意可知，当x=0时，y=b=3, 所以y=k.x十3. 当x=4时，y=4k十3=0， 解得=一子 所以直线（的函数表达式为y=一 4x+3. (2)因为A(0,3),B(4,0), 所以AO=3,BO=4.分以下两种情况讨论： ①如图①，连接AD 当CD⊥AB时， 因为C为AB的中点，所以AC =BC. B 又因为CD=CD,∠ACD=∠BCD 图① =90°， 所以△ACD≌△BCD, 所以AD=BD. 设OD=x,则AD=BD=4-x. 在Rt△AOD中，由勾股定理，得AO2+OD=AD2, 即32+x2=(4-x,解得x=8 所以点D的坐标为（尽o0), ②如图②，当CD⊥x轴时. 因为A(0,3),B(4,0),C为AB的 中点， 所以c(生，3生)，即() ID B 图② 因为CD⊥x轴， 所以点D的坐标为(2,0). 综上所述，点D的坐标为日0)或(2.0>. (3)是.该直线的表达式为y=x-3. 【解析】(3)如图③，过点F作FH⊥ x轴于点H,则∠AOE=∠EHF =90° 因为△AEF是等腰直角三角形， B 所以AE=EF,∠AEO+∠FEH 图③ =90°. 因为∠AEO+∠EAO=90°， 所以∠FEH=∠EAO, 所以△AOE≌△EHF(AAS), 所以AO=EH=3,OE=FH 设E(a,0),则F(a+3,a). 设F(x,y),则x=a十3，即a=x一3=y,所以点F 恒在直线y=x一3上运动. 期中学业质量自我评价 1.D2.B3.A 4.D【解析】对于直线y=2x十4，令y=0,得x=-2, 所以A(一2,0)，所以OA=2:令x=0,得y=4,所以 B(0,4),所以OB=4.所以AB=√4+2=√/20= 2√5，所以OC=AC-OA=2√5-2，所以C(2√5-2， 0). 5.C【解析】如图，圆柱的侧面展开图 为长方形，且AC=A'C,C为BB'的 中点 因为AB=5cm,BC=2 ×10=5 (cm), 所以装饰带的长度最短为2AC=2√AB+BC 2X√5+5=10√2(cm). 6.B【解析】如图，过点P作PE⊥y轴于点E,则OC /PE, 所以∠OCD=∠DPE=45. 因为∠DOC=∠DEP=90°， 所以OD=OC,DE=EP. 因为点P的坐标为(m,n),所以m OD-n, 上册详解详析 53