2 .1 认识实数 提升练习 2026～2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 北师大版八年级数学上册第二章“认识实数”提升练习，以“基础认知-概念辨析-综合应用”三层递进设计，覆盖实数概念、分类、性质及运算，强化抽象能力与推理意识，适配新授课知识巩固与能力提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|无理数识别、实数分类|选择题1-4题单考点直接应用，填空题1-3题概念直接填空，强化数感| |概念辨析|实数性质、命题判断|选择题5-10题多考点辨析，填空题4-6题分类与性质综合，培养推理意识| |综合应用|分类、比较大小、证明|解答题1-4题综合运用概念与性质，含分类讨论与逻辑证明，发展抽象能力|

北师大版 八年级数学上册 第二章 实数 2 .1 认识实数 提升练习 考试时间：90分钟　满分：100分　 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 在下列各数：（相邻两个1之间依次多一个0），，，，中，无理数的个数是（ ）（3分） A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 2. 下列说法中，正确的是（ ）（3分） A．带根号的数一定是无理数 B．无理数都是无限不循环小数 C．有理数一定是有限小数 D．无限小数一定是无理数 3. 下列关于实数的说法，错误的是（ ）（3分） A．实数包括有理数和无理数 B．无理数一定是无限小数 C．正有理数和负有理数统称为有理数 D．实数与数轴上的点是一一对应的 4. 下列各数中，是负无理数的是（ ）（3分） A．　　B．　　C．　　D． 5. 已知下列命题：①若a是实数，则a的倒数是；②若a是无理数，则a2一定是有理数；③若a+b=0，则a，b互为相反数；④无理数都是开方开不尽的数。其中真命题的个数是（ ）（3分） A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 6. 下列四个数中，在到之间的无理数是（ ）（3分） A．　　B．　　C．　　D． 7. 若将三个数，，表示在数轴上，其中（墨迹覆盖范围为2~3）能被墨迹覆盖的数是（ ）（3分） A．　　B．　　C．　　D．都能被覆盖 8. 下列说法中：①数轴上的点都表示有理数；②无理数是开方开不尽的数；③的平方根是，用式子表示是；④（每两个1之间依次增加一个0）是无理数。其中正确的个数是（ ）（3分） A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 9. 若a、b都是无理数，且a+b=2，则a、b的值不可能是（ ）（3分） A．和　　 B．和 C．和　　D．和 10. 下列对实数的分类，错误的是（ ）（3分） A．实数分为正实数和负实数 B．实数分为有理数和无理数 C．有理数分为整数和分数 D．无限不循环小数是无理数 二、填空题（共6题，每题4分，共24分） 1. 请写出一个大于2且小于3的无理数：__________。（4分） 2. 把下列各数填入相应的集合：，，，，，，（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数集合中，至少包含______个元素。（4分） 3. 面积为3的正方形的边长为a，边长a______（填“是”或“不是”）有理数，a的值约为______（精确到0.1）。（4分） 4. 已知一个圆的半径为5 cm，其面积的数值是______数（填“有理”或“无理”）。（4分） 5. 若是大于，小于的无理数，请写出一个符合条件的a的值：__________。（4分） 6. 实数可分为正实数、__________和__________，其中无理数分为__________和__________。（4分） 三、解答题（共4题，共46分） 1. 将下列各数分别填入对应的集合中：（12分） ，，，，，（相邻两个2之间依次多一个0），，，，，， （1）有理数集合：{ }；（4分） （2）无理数集合：{ }；（4分） （3）正实数集合：{ }；（2分） （4）负实数集合：{ }。（2分） 2. 比较下列各组数的大小，写出比较过程：（10分） （1）与2（5分） （2）与（5分） 3. 已知A、B、C三个数满足：A是的算术平方根，B是的立方根，C是最大的负整数。（12分） （1）分别写出A、B、C的值，并判断A、B、C三个数中哪些是有理数，哪些是无理数；（6分） （2）计算A+B+C，并判断计算结果是否为无理数；（6分） 4. 我们知道，有理数与无理数的差是无理数，有理数与无理数的积（有理数不为0）是无理数，请根据上述结论解决下列问题：（12分） （1）若，，求证：m+n是有理数；（4分） （2）若，其中x是有理数，y是无理数，求证：是无理数；（4分） （3）若，其中x、y都是有理数，求x+y的值。（4分） 1页 学科网（北京）股份有限公司 北师大版八年级数学上册 认识实数 提升练习 参考答案 一、选择题（每题3分，共30分） 1. C　　2. B　　3. C　　4. A　　5. A　　6. B　　7. B　　8. A　　9. D　　10. A 二、填空题（每题4分，共24分） 1.答案不唯一，如、等均可 2. 4 3. 不是；1.7 4. 无理 5. 答案不唯一，如2、均可（2符合要求，题目要求无理数，示例） 6. 零；负实数；正无理数；负无理数 三、解答题（共46分） 1. （12分） 解：（1）有理数集合： {，，，，，，0，，……} （4分，漏填或错填不超过1个得3分，错填超过1个得0分） （2）无理数集合：{（相邻两个2之间依次多一个0），，……}（4分，漏填或错填不超过1个得3分，错填超过1个得0分） （3）正实数集合：{，，，，，，……}（2分，错填漏填不超过1个得1分，否则得0分） （4）负实数集合：{，，，……}（2分，错填漏填不超过1个得1分，否则得0分） 2. （10分） 解：（1）解：比较两个正数的大小，可以平方后比较： ，= 4 × 6 = 24（2分）。因为，所以（5分）。 （2）解：分别平方比较大小： （2分）。 。因为，所以（3分）。 3. （12分） 解：（1）因为A是81的算术平方根，所以（2分） 因为B是27的立方根，所以（2分） 因为C是最大的负整数，所以（1分） A、B、C都是整数，因此都是有理数，不存在无理数。（1分） （2）（3分） 11是整数，属于有理数，因此计算结果不是无理数。（3分） 4. （12分） （1）证明：，4是整数，属于有理数，所以m+n是有理数。（4分） （2）证明：因为，所以，因此 （2分） 因为x是有理数，所以是有理数，又因为是无理数，根据“有理数减无理数为无理数”可得，为无理数，因此是无理数。（2分） （3）解：因为x、y是有理数，所以是有理数， 当y≠0时为无理数，等式左右相等，因此对应有理数部分和无理数部分分别相等：（1分） 可得： （2分） 解得，， 因此，当x=3时，；当x=-3时，，所以x+y的值为-1或-7。（1分） $