2.1 认识实数-【学海风暴】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（北师大版·新教材）

章末对点导练 1.C2.25 3.解：由题意，得SE方形ACFD=S四边形ABFE=S△AE十S△FE, 所以6=7+ b十a)(b-a) 2 整理，得a2十b2=c2. 4.A 5.D【解析】①因为62+82=10，所以6,8,10是勾股数： ②因为7+24=252，所以7,24,25是勾股数： ③因为92+122=152，所以9,12,15是勾股数； ④因为(n2-1)2+(2n)2=(n2十1)2， 所以n2一1,2n,n2十1(n是大于1的整数)是勾股数. 故共有4组勾股数， 6.m 7.解：(1)△DFE为直角三角形.理由如下： 设正方形ABCD的边长为a,则AD=DC=BC=AB 因为AF:FB=3:1,E是BC的中点， 所以FB=a,AF=a,BE=EC=a, 3 在R△DAF中，DF2=AD+AF=25a 16a2, 在R△CDE中，DE2=CD+CE=Q, 5 在R△EFB中，EF=FB+BE=名， 所以DE十EF-总=Dr, 所以△DFE为直角三角形. (2)因为正方形的面积为16， 所以a2=16, 所以DF-- 25 ×16=25, 所以DF=5. 8.C【解析】如图，过点A作AD⊥BC于 点D. 设BD=x里，则CD=(14-x)里， 在Rt△ABD中，AD=132-x2. 在Rt△ADC中，AD=15-(14-x)2, 所以132-x2=152-(14-x)2, 解得x=5,所以BD=5里， 所以在Rt△ABD中，AD2=132-52=12,所以AD= 12, 所以△ABC的面积=名BC·AD=专×14X12 =84(平方里). 9.8【解析】依题意，在Rt△ABC中，AC=30m,AB= 50m. 根据勾股定理，得BC2=AB2-AC2=1600,所以BC =40m, 所以这辆小汽车的速度为40÷5=8(m/s). 10.解：(1)旗杆的高度为hm,则绳子的长度为(h十 1)m. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得h2+42=(h+1)2, 6 八年级数学BS版 解得h=7.5.故旗杆的高度h为7.5m. (2)由题意可知，BD=BC=7.5m,DE=4.5m. 在Rt△BDE中，由勾股定理，得BE2十4.52=7.52， 解得BE=6m,所以EC=BC-BE=7.5-6=1.5 (m), 所以DF=EC=1.5m. 11.2.4 12.解：(1)24 (2)根据题意，当最短边种21株花时，最短边的长为 (21-1)÷1=20(m). 由表格知，20,21,29是符合种植最少要求的三角形 三边长， 此时一个三角形边上共种植20十21+29=70 (株)花， 所以4×70=280（株）. 故这块绿地最少需要种植280株花， 第二章实数 1 认识实数 第1课时无理数 1.B2.D 3.3【解析】由图可知，CA=4.由勾股定理，得CB=12 +42=17,CD2=32+4=25,CE=22+22=8,CF8= 3+2=13,所以CD=5,CB,CE,CF的长度是无理 数.故在线段CA,CB,CD,CE,CF中，长度是无理数 的有3条. 4.B5.D 6.解：(1)无理数 (2)由题意，得元·x2=10π，所以x2=10. 因为3=9<10,42=16>10，所以3<x<4,即x的整 数部分是3. (3)因为3.1=9.61<10,3.2=10.24>10， 所以3.1x3.2. 又因为3.16=9.9856<10,3.172=10.0489>10，所 以3.16<x<3.17, 所以将x精确到十分位的值是3.2. 第2课时实数 1.A 2.解：(1)有理数集合：32，-0.5,0,3.1415，-0.612， 0.03003000,…. 4 (2)无理数集合：一3元，0.5353353335…（相邻两个 5之间3的个数逐次加1)，…： 1 (3)正实数集合：32,3.1415,0.03003000， 0.5353353335…(相邻两个5之间3的个数逐次加 1)… 4 （4)负实数集合：-0.5，-3，-0.612，… 3.B 4.22.27 1 7-722 变式题π，一 5.> 6.π一3或π十3【解析】根据题意，得点A表示的数为 一3或3，点B表示的数为一元或π， 所以A,B两点之间的距离为①一3一（一π）=π一3； ②π-(-3)=元十3；③3-（一π）=3十π；④π一3.综上 所述，A,B两点之间的距离为π一3或π十3. 7.解：(1)如图①，△ABC即为所求（画法不唯一）. (2)如图②，△GHI即为所求（画法不唯一）. 图① 图② 2平方根与立方根 第1课时算术平方根 1.B2.D变式题81 3.解：(1)因为一6=6，所以|一6|的算术平方根为√6. (2)因为2-号-(2)》，所以2的算术平方根 (3)因为√256=16,4=16，所以√256的算术平方根 为4. 4.D【解析】根据题意，得1000=I2·10×1,所以I2 100=102,所以I=√/100=10(A). 5.(1)3(2)202【解析】(2)原绿化带的面积是10= 100(m). 扩大后绿化带的面积是4×100=400(m). 扩大后绿化带的边长是√400=20(m). 20÷10=2,即边长扩大为原来的2倍. 6.2 7.C【解析】设这个正偶数为x,则√x=m, 所以x=m”, 所以和这个正偶数相邻的下一个正偶数为m2+2, 所以和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根 为√m2+2. 8.8或7或4【解析】因为8-x≥0， 所以1≤x≤8且x为正整数. 因为√8-元为整数，所以√8-x=0或1或2， 所以当√/8-x=0时，x=8;当√8-x=1时，x=7: 当√8-x=2时，x=4. 综上所述，x的值是8或7或4. 9.解：小明能做到. 设桌面的长和宽分别为4xcm和3xcm.根据题意，得 4x·3.x=588,即12x2=588,所以x2=49.又因为x> 0,所以x=√49=7，所以4.x=4×7=28,3x=3×7= 21.因为面积为900cm的正方形木板的边长为 30cm,28<30,所以能够裁出一个面积为588cm并 且长、宽之比为4：3的长方形桌面，桌面的长和宽分 别为28cm和21cm. 第2课时平方根 1.C2.B3.-525变式题-8 4.解：(1)因为（士10-2）2=10-4，所以10-4的平方根是 士10，即±V10=士10=±100 1 (2因为（士）=号=2所以2的平方银是 1 ±，即±2=± 1 3 (3)因为（士15）2=225=(-15)2，所以(-15)的平方 根是士15，即士√/(-15)=士15. 5.c6±号 (2)-0.3 7.D 8.士4【解析】因为√x一I=2,所以x一1=4，所以x= 5,所以2.x十6=16.因为16的平方根是士4，所以2x+ 6的平方根是士4. 9.解：(1)由题意，得(x+1)=64,所以√(x+1)=|x 十1|=8，所以x十1=士8，解得x=7或x=一9. (2)由题意，得3(2x一1)2=27，所以(2x一1)2=9，所 以√(2x-1)产=|2x-1|=3,所以2.x-1=±3，解得 x=2或x=一1. 10.解：(1)由题意得，2x一1十x十4=0， 解得x=-1, 所以2x一1=一3，所以m=9. 因为√<√10<√16，即3<10<4， 所以√10的整数部分是3， 所以2y+2=3, 1 解得y=2 (2)把y=2代入1+y.得1+4×2-3. 故1+4y的平方根是士√3 第3课时立方根 1.B变式题一27 2.2【解析】由题意，得4a+17=49,解得a=8,所以8 的立方根是2. 3.解：(1)因为（一7）3=一343，所以一343的立方根是 -7,即-343=-7. (2)因为0.93=0.729，所以0.729的立方根是0.9， 即/0.729=0.9. 8因为-2(广= 所以-2号的立方根是一专，即2罗-青 10 4.B【解析】8=2，A选项计算错误；216=6，B选项 计算正确；√/（一2）=一2，C选项计算错误；一一2 =2,D选项计算错误。 5.37 上册详解详析第二章 实数 1 认 第1课时 课内基础闯关 知识点①现实生活中存在不是有理数的数 1.(教材变式)两直角边长分别为2和3的直角 三角形的斜边长是 ( A.有理数 B.非有理数 C.整数 D.分数 知识点②无理数的认识及其概念 2.公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的希 帕索斯发现了一些数不能用整数或整数之 比表示.如边长为1的正方形的对角线的长 不能用有理数表示.后来，人们把这些数取 名为无理数.下列各数是无理数的是() A.0.303003 B.0.42 c号 D.一π 3.(教材变式)如图所示的是一 个由16个边长为1的小正方 形组成的网格图，点A,B,C D,E,F均在格点（网格线的交 点)上.在线段CA,CB,CD, 第3题图 CE,CF中，长度是无理数的有 条 知识点③估计无理数的大小 4.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小 在 ( A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 已课外拓展提高 5.情境应用团扇是我国传统工艺品，代表着 团圆友善、吉祥如意.某社团组织学生制作 只实数 无理数 团扇，扇面有圆形和正方形两种，每种扇面 面积均为300cm2.若圆形扇面的半径为r, 正方形扇面的边长为a,则下列说法正确的 是（π取3） A.r是无理数 B.a是整数 C.r是分数 D.a是无理数 6.运算能力无理数像一篇读不完的长诗，既 不循环，也不枯竭，无穷无尽.设面积为10π 的圆的半径为x,回答下列问题： 圆周率m=3.141592653… 真是天长地久有时尽，此 数绵绵无绝期啊！ (1)x是 (填“有理数”或“无 理数”. (2)x的整数部分是几？ (3)将x精确到十分位的值是多少？ 知识要点归纳 概念：无限不循环小数称为无理数 无限不循环小数 特征 无 不能化成分数 数 「具有特殊意义的数：如π 类型具有特殊结构的数：如0.1010010001… (相邻两个1之间0的个数逐次加1) 上册第二章 15△ 第2课时 实数 色课内基础闯关 变式题逆向思维 知识点① 实数的概念 若a的相反数是π，则a的绝对值和倒数 1.下列说法不正确的是 分别是 A.两个无理数的和还是无理数 B.实数和数轴上的点一一对应 5.比较大小：-3.1415 π（填“>” C.有理数和无理数统称为实数 “<”或“=”). D.无限循环小数是有理数 已课外拓展提高 知识点②实数的分类 6.若点A在数轴上和原点相距3个单位，点B 2.把下列各数填入相应的集合内： 在数轴上和原点相距π个单位，则A,B两 37-050,-专3115，-0.12. 4 点之间的距离为 7.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方 0.03003000,0.5353353335…(相邻两个5 形的边长都为1，以格点（网格线的交点）为 之间3的个数逐次加1). 顶点分别按下列要求画三角形 (1)有理数集合：《 (1)在图①中，画一个直角三角形，使它的三 边长都是有理数， …〉 (2)在图②中，画一个直角三角形，使它的三 边长都是无理数 (2)无理数集合： (3)正实数集合： 图① 图② 知识要点归纳 1.实数的分类： (4)负实数集合： (1)按定义：实数包括有理数（整数和分数）和无 理数；(2)按正负性：实数包括正实数、负实数 和0. 知识点③ 实数的有关性质和大小比较 2.实数范围内的相关概念： 3.实数2025的相反数是 (1)相反数：a与一a互为相反数，0的相反数是 A.2025 B.-2025C.2025 1 0:(2)倒数：若4≠0，则a与1互为倒数；(3)绝对 D.一2025 值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它 4.(教材变式 22 的绝对值、相反数和倒数分别 的相反数，0的绝对值是0. 3.实数与数轴：实数一一对应数轴上的点 是 16 八年级数学BS版