江苏省震泽中学2026-2027学年高一上学期数学第一次周练试题

**基本信息** 高一数学周测试卷，以集合、命题、不等式为核心，通过泰山登山、社区工程等情境设计，实现基础巩固与应用能力的梯度考查，适配高一学生认知发展。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|命题否定、集合运算、充分必要条件|基础概念辨析，如第3题条件判断| |多选题|3/18|集合关系、实际应用（登山时间）|情境化问题设计，如第10题登山速率比较| |填空题|3/15|命题真假、集合子集、最值问题|逆向思维考查，如第12题假命题求参数| |解答题|5/77|集合运算、命题真假、工程造价优化、二次函数综合|综合性应用，如第17题社区工程造价计算，培养数学应用意识|

2026-2027学年江苏省震泽中学高一数学第一次周练 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.命题“，”的否定是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2.如图，U是全集，A，B是U的两个子集，则阴影部分可表示的集合为    A. B. C. D. 3.“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.已知正数a，b满足，则有    A. 最小值 B. 最小值 C. 最大值 D. 最大值 5.若不等式的解集是，则不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 6.若不等式，，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.已知，则的最小值为    A. B. 9 C. D. 10 8.若关于x的不等式恰有3个整数解，则实数a的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.设全集，集合，，则    A. B. C. D. 集合A的真子集个数为8 10.位于山东省中部的泰山，为五岳之一，素有“五岳之首”“天下第一山”之称.小明和小刚相约登泰山，若小明上山的速率为，下山原路返回的速率为，小刚上山和下山的速率都是，设上山路程为L，若两人途中休息时间忽略不计，则(    ) A. 小明上山和下山所用时间之和为 B. 小明上山和下山所用时间之和为 C. 小明上山和下山所用时间之和比小刚上山和下山所用时间之和少 D. 小刚上山和下山所用时间之和比小明上山和下山所用时间之和少 11.已知关于x的一元二次不等式的解集为其中，关于x的一元二次不等式的解集为，则(    ) A. B. C. D. 当时，的最小值为3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知“，”为假命题，则a的取值范围是          . 13.已知集合，，若，则实数a值集合为          . 14.已知，非零实数a，b满足，则使最大时，的最小值为          . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 已知集合，， 求集合； 若，求实数m的取值集合． 16.本小题15分 已知，命题p：；命题q： Ⅰ若p为真命题，求实数a的取值范围； Ⅱ若中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围． 17.本小题15分 如图所示，一条笔直的河流忽略河的宽度两侧各有一个社区A，忽略社区的大小，A社区距离l上最近的点的距离是2km，B社区距离l上最近的点的距离是1km，且点P是线段上一点，设 现规划了如下三项工程： 工程在点P处修建一座造价亿元的人行观光天桥; 工程将直角三角形地块全部修建为面积至少的文化主题公园，且每平方千米造价为亿元; 工程将直角三角形地块全部修建为面积至少的湿地公园，且每平方千米造价为1亿元. 记这三项工程的总造价为W亿元. Ⅰ求实数a的取值范围; Ⅱ问点P在何处时，W最小，并求出该最小值. 18.本小题17分 已知二次函数 若的解集为，解关于x的不等式 若且，求的最小值; 若，且对任意，不等式恒成立，求的最小值. 19.本小题17分 已知集合 证明：若，则是偶数； 设，且，求实数m的值； 设，求证：；并求满足不等式的n的值. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】 解：根据题意，命题“，”是存在量词命题， 其否定是， 故选： 2.【答案】B  【解析】 【解答】 解：由已知中阴影部分在集合A中，而不在集合B中， 故阴影部分所表示的元素属于A，不属于B， 即 故选 3.【答案】A  【解析】解：因为，所以， ，，或， 当时，或一定成立，所以“”是“”的充分条件； 当或时，不一定成立，所以“”是“”的不必要条件； 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选： 4.【答案】C  【解析】略 5.【答案】C  【解析】解：不等式的解集是， 和是方程的两个实数根，由， 解得：，， 故不等式即， 即，解得：， 所以所求不等式的解集是：， 故选： 6.【答案】B  【解析】 【解答】 解：令 即解得：， 即 ，， 故选： 7.【答案】B  【解析】略 8.【答案】B  【解析】 【解答】 解：不等式可化为， 当时，原不等式等价于，其解集为，不满足题意； 当时，原不等式等价于，其解集为，不满足题意； 当时，原不等式等价于， 其解集为，不满足题意； 当时，原不等式等价于，其解集为， 其解集中恰有3个整数解，所以，解得； 当时，原不等式等价于，其解集为， 其解集中恰有3个整数解，所以，解得， 综上所述，实数a的取值范围是 故选： 9.【答案】AC  【解析】 解：因为全集，集合，， 所以，，， 因此选项A、C正确，选项B不正确， 因为集合的元素共有3个，所以它的真子集个数为：，因此选项D不正确， 故选：AC 10.【答案】BD  【解析】略 11.【答案】BC  【解析】解：关于x的一元二次不等式的解集为其中， 二次函数与x轴有两个交点且， 交点坐标分别为，，， 关于x的一元二次不等式的解集为， 二次函数与x轴有两个交点且， 交点坐标为，，， 二次函数的图象是由向上平移2个单位得到的， 开口向下，对称轴为， 无法确定b的值，以下只能得到与的图象的大致情形这里只列出其中的一种： ， 则，，， ，故A错误，B正确； ，， ，故C正确； ，q为关于x的方程为的两根， ，， ，，， ，， ， 当且仅当时，取等号， ，，故D错误． 故选： 12.【答案】  【解析】由题意知，“，”是真命题.当时，不等式变为，解得，不符合题意，所以要使，恒成立，则解得 13.【答案】  【解析】 【解答】 解：因为，故； 则的子集有， 当时，显然有； 当时， 当时， 当时，a不存在， 所以实数a值集合为； 故答案为： 14.【答案】  【解析】解：因为， 所以， 即 ， 所以， 当且仅当时取等号，此时，， 所以 ， 当且仅当，即时取等号. 故答案为： 15.【答案】解：根据题意，集合， 或， 则，..........................................5分 若，分2种情况讨论， ①，即，则有，..........................................8分 ②，则有，解可得，..........................................12分 综合可得：， 故m的取值范围为 ..........................................13分 16. 【答案】解：Ⅰ因为命题p为真命题， 所以，解得， 因此实数a的取值范围是..........................................5分 Ⅱ若命题q：为真， 即，解得..........................................9分 由Ⅰ知，命题p为真命题时，， 因此要中有且仅有一个为真命题， ①若p真q假，，..........................................11分 ②若p假q真，..........................................13分 则或， 而，所以实数a的取值范围是 ..........................................15分 17.【答案】解：Ⅰ依题意知，直角三角形地块修建公园面积至少， ，..........................................2分 直角三角形地块修建公园至少， ，..........................................4分 ，即， 所以a的取值范围是..........................................6分 Ⅱ依题意得..........................................9分 ..........................................13分 当且仅当即时取等. 所以当点P满足时，W最小，最小值为亿元. ..........................................15分 18.【答案】解：由已知的解集为，且， 所以是方程的解， 所以，， 所以，， 所以不等式可化为， 所以， 故不等式的解集为..........................................5分 因为， 所以，..........................................7分 因为，所以， 由基本不等式可得，..........................................9分 当且仅当时等号成立， 即当且仅当，时等号成立， 所以的最小值为；..........................................10分 因为对任意，不等式恒成立， 所以，， 所以，，..........................................12分 ，..........................................14分 令，则，， 所以， 当且仅当，时等号成立， 即当且仅当，时等号成立， 所以的最小值为..........................................17分   19.【答案】证明：若，则且 所以 ，..........................................4分 因为所以原式 因为，所以2a为偶数，原式得证...........................................5分 因为，且则，所以， 设，..........................................6分 由可知，即， 所以或..........................................7分 当时，代入可得， 此时，满足，所以成立；..........................................8分 当时，代入解得， 不满足，所以不成立；..........................................10分 综上，可知 证明：因为，所以可设且， 则 ，..........................................12分 代入得： ，..........................................14分 ， 成立，原式得证; 对于，不等式同时除以可得， 因为，由可知，即..........................................17分   第10页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $