江苏海门中学2025-2026学年高一上学期数学周练十（1.1）

江苏省海门中学高一数学周练十 一、单选题 1.已知集合M={xy=lg(2x-3)},N=yly>1},则M∩N=() 12 3 3 A. B C.(1,+0) 【答案】D 【分析】根据真数要大于0和集合交集的运算法则即可求解. 【详解】M={x2x-3>0}= 2+0W=y>1=4+o）, 故M∩N= 故选：D 2.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数 y=x2,x∈[1,2]与函数y=x2,x∈[-2，-1]即为“同族函数”.以下函数解析式中也能够被用来构造“同族函数”的 是() A.y=2 B.y=√E C.y=l0g2x D.y=cos2x 【答案】D 【分析】根据同族函数的定义，结合函数的单调性、余弦型函数的性质逐一判断即可 【详解】对于A,函数y=2是定义域为R上的增函数，对于定义域的不同子集对应的值域不同，A不是： 对于B,函数y=√是定义域为[O,+o)上的增函数，对于定义域的不同子集对应的值域不同，B不是： 对于C,函数y=l0g2x是定义域为(0，+∞)上的增函数，对于定义域的不同子集对应的值域不同，C不是； 对于D,函数y=cos2x,x∈[-兀，0]与函数y=cos2x,x∈[0，π]的解析式相同，值域都为[-1，]，因此函数 y=cos2x能被用来构造“同族函数”，D是 故选：D 3.根据国际标准，室内二氧化碳浓度应不超过1000pp,在这个范围内，室内空气质量良好，人体健康不 受到影响.己知某室内二氧化碳浓度y(ppm)与开窗通风的时长t(分钟)之间的关系式为 y=500+10e(2eR)经测定，该室内初始时刻的二氧化碳浓度为2000ppm,要使该室内的二氧化碳浓 度达到国际标准，则需要开窗通风的时长至少约为() 试卷第1页，共15页 (参考数据：h3≈1.099，n5≈1.609) A.6分钟 B.8分钟 C.10分钟 D.12分钟 【答案】C 【分析】根据给定的信息求出函数关系式，再建立不等式求解即得. 【详解】依题意，t=0时，y=2000,则2000=500+102，解得1041=1500， 500+150e5,由V≤1000，得500+1500e9<1000’解传 则-s-ln3,t≥91n3≈9×1.099=9,891， 9 所以需要开窗通风的时长至少约为10分钟. 故选：C 4.已知函数/（倒是定义在R上的偶函数且/小+）是奇函数，当0≤xs兮时，了儿)=1-2x,则/（号） () B. D. 2 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性以及对称性，即可求解 【详解】由于∫(x)为偶函数， 数(》r) 又+司是数故+》x引-0，所以)-)（2》方 故选：A 5.如图所示的“心形图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”图形在x轴上方的图象对应的函数解析 式可能为() VA 3 A.y=+2B.y=xv4-x2 C.y=xV4-x2D.y=√x2+2 【答案】A 【分析】根据奇偶性和最值排除错误答案即可， 试卷第2页，共15页 【详解】A选项：易知y=√+2为偶函数，当x之0时，y=Vx2+2=Vx+2x=√-(x-1)'+1, 此函数在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，且f(0)=0,f(1)=1,f(2)=0,故A正确： B选项：记f(x)=xW4-x2,则f(x)=-xW4-x2=-f(x),故B错误： C选项：yl1=√3>1，故C错误： D选项：记g(x)=√-x2+2x,则g(-x)=√-x2-2x≠-g(x),故D错误. 故选：A 6.高斯被誉为历史上最伟大的数学家之一，高斯函数f(x)=[x]也被广泛应用于生活、生产的各个领域，其 中[问表示不超过的浸大整数，如：B63,【12刃2，若适数因=n曾+n登如水e刀， 则f()的值域为() A.{0,1} B.{-1,0} C.{-1,0,1} D. 【答案】A 【分析】分k为偶数和k为奇数两种情况，分别求f(k)的值即可. 【详解】当k为偶敏时，s沿+如=n沿e@,则-北m沿-1： 当k为奇数时， (Sn+k)=-simn 12 ,则f=0=0, 2 所以f(k)的值域为0，}. 故选：A log.(a-2x),x≤1， 7.已知f(x)= 30.r> 1 是R上的减函数，则实数a的取值范围为() A. B.(L,6] C.[3,6 D.(2,6 【答案】C 【分析】由分段函数的单调性列出不等式组，求解即得参数范围. 【详解】由题意，需使a>10:a-2x>0在（←m】上恒成立②：名1@：0ga-2)20@ 同时满足，由②可得a>2;由③可得a≤6：由④可得a23. 综上可得：实数a的取值范围为[3,6. 故选：C 试卷第3页，共15页 【点睛】关键点点睛：本题有个细节是关键，就是需要考虑第一段函数中真数部分函数在(-∞，1]上恒为正 数这一条件，而且还要考虑对数型复合函数的单调性 8.已知函数f(x)=4-4x,若函数f(x)在区间[m,n上的值域为k(4”-1),k(4-1),则实数k的取值范 围是() A.(0,+∞) B.（-m,2)U(2,+m) C.(1,2)U(2,+0) D.(1,+m) 【答案】C 【分析】根据函数单调性求函数值域，利用对应关系可得(k-1)x2-x+1=0有两个不相等的正实数根，结 合判别式和韦达定理可得结果 【详解】因为y=4在R上为增函数，y=4在R上为减函数， 所以f(x)=4-4在R为增函数， 所以函数f()在区间[m,川上的值域为[4”-4,4-4]， 4m-4m=k(4"-1) (k-1)42m-k.4"+1=0 所以 4”-4=k(4-1)’ 整理得 (k-1)42m-k.4”+1=01 所以4”，4为方程(k-1)x2-c+1=0的两根，即(k-1)x2-x+1=0有两个不相等的正实数根， △=k2-4(k-1)>0 k 所以 1>0 ,解得k>1且k≠2， 1 >0 k-1 所以实数k的取值范围是(1,2)U(2,+∞). 故选：C 【点睛】思路点睛：本题考查函数与方程综合问题，具体思路如下： (1)分析函数的单调性，可得f(x)=4-4x在R为增函数，函数f(x)在区间[m,n上的值域为 「4”-4,4-4] (2)根据值域的对应关系可得4"，4”为方程（化-1）x2-c+1=0的两根，即一元二次方程有两个不相等的正 试卷第4页，共15页 实数根，利用判别式和韦达定理可求得实数k的取值范围. 二、多选题 9.已知不等式ax2+b.x+c>0的解集是 23, 以下结论正确的有() A.b<0 B.c>0 C.4a+2b+c>0D.a2+b+c>1 【答案】BC 【解析】由一元二次不等式解集为3令f四=m+bc+c别分3为f)的零点且a<0,结合二次 函数的性质及其对应方程即可判断A、B、C的正误，构造g(@)=d-4a-1确定其零点，即可知D的正误。 【详解】由不等式心++c>0的解统是（行，知：专是f)am+血c的两个字点且ac0即图 数图象开口向下， 「b5 2a>0,c=-3。 a2,即b=3 -2a>0且f(2)=4a+2b+c>0, 、a-2 .a2+b+c-1=a2-4a-1,令8(a=a2-4a-1, .当8()=0时，有a=2±√5，故a<0时g(a>0不恒成立，即a2+b+c>1不成立. 故选：BC 【点睛】关键点点睛：由一元二次不等式解集，判断对应二次函数的参数关系、图象开口方向、对称轴判 断A、B、C的正误，并构造g(a)=a2-4a-1判断在a<0上是否存在零点，若存在D错误，否则正确 10.已知扇形的半径为，弧长为1.若其周长的数值为面积的数值的2倍，则下列说法正确的是() A.该扇形面积的最小值为8 B.当扇形周长最小时，其圆心角为2 C.r+2I的最小值为9 D. 是+片的元小值为对 【答案】BCD 【分析】由题意，知2r+1口，则7三))2)，对于选项ABC利用基本不等式可判断，对于选项D 利用二次函数可解 试卷第5页，共15页 【详解】由题态，知2+1=1，则=十202》 所以形面积5行号义2少护41 1-2 =囊产4时e,片0古(4 4 当且仅当1-22即1=4时，等号成立，选项A错误： 扇形周长为2+1=2，+1=户(2少+4收-2)+4 1-2 1-2 1-2 =《2#+42功2=4+4=8 1-2 当且仅当-2=2即1=4时，等号候立 此时，园心角为-2，选项B正确： +21=1 7元2+220-2》+5（1-2公+22-2+22+9 1-2 1222X2*5=4+5=9, 当且仅当2-小子2即1-3时.等号成立，达项C正： 1+4--2+4-84+1=8}+ 2+=2+P121 142 当}子时，上式取得最小值为对，选项D正确 故选：BCD 2州 og,-以，若函数=f四a有零点，记为5，且5<5<5， x≤1 11.已知函数f(x) 则下列结论正确的是() A.a20 B.任意直线y=kx+b(k≠O)都与函数f(x)的图象有交点 C.当=4时，￥x的取值范围为2年 「925 D.当n=4时，名++号+，的取值范围为24) 925 试卷第6页，共15页 【答案】ACD 【分析】画出图象可得A正确：过点(1,2)， 0 作直线可得B错误；由指对函数的互化和对数的运算再结 合对勾函数的单调性可得C正确；由图象结合对勾函数的单调性可得D正确： 【详解】 y=fx) 2 x≤1 对于A,如图所示，在同一坐标系内作出函数f() 和y=a的图象，由图象知a≥0， log:(x-1),x> 故A正确： 对于B,过点(1,2)， 0作直线，与函数c)的图象没有交点，故B不正确 对于C,当n=4时，a∈1,2)， 由log2(x-1)=a→x-1=2,则x4-1=2°∈[2,4)， 由og:3-=g,(-可得(s1(x1)=1,从而x=1 1, 于D,5+出=0，则5+5+5+=5+无三1+龙 -1 23 故D正确： 故选：ACD. 三、填空题 12.已知点P1,√2)是角&的终边上一点，则cos 【答案】3+6 6 【分析】先利用三角函数的定义求出cosu,sina,然后利用两角差的余弦公式求值即可. 【详解】因为点PL,√2)是角a的终边上一点，所以cosa= 15 1+2-3sina= M+23 则cos oa+号ma=55店4G 十一 2 2323 6 试卷第7页，共15页 故答案为： 3+V6 6 13.函数y=log1(x2-2x)的单调递减区间是 3 【答案】(2，+∞) 【分析】令t=x2-2x,根据复合函数单调性的判断方法，考虑该函数在(-∞，0)U(2,+∞)的增区间即可. 【详解】函数的定义域为(-∞，0)U(2,+∞)， 令t=x2-2x,则原函数可分解为：y=lg1t,t=x2-2x,其中x∈U(2,+), t=x2-2x在(2，+o)为增函数，在(-0,0)上为减函数， 故y=l0g!(r-2x)的减区间为(2，+∞)，填(2，+m): 【点睛】本题考查与对数有关的复合函数的单调性，注意先考虑函数的定义域，再利用“同增异减'求内函数 相应的单调区间即可 14.设/是定义在R上的奇函数，对任意的，c0,+,卡%，满足：)-/)，0，若6=6， X1-X2 则不等式f(x)-2x≤0的解集为 【答案】[0,3]U(-∞，-3] 【分析】先得到g()=四在(0，+)上单调递增，且)=)为偶函数，故g)-倒在（←，0）上 单调递减，分x>0与x<0、x-0三种情况，结合f(3)=6,得到不等式的解集 【详解】不纺设5>无>0，由)>0得)-了化，)>0， X1-X2 即5f()>xfs)→fs、fs) 2 故ε(y)=儿田在(0，+)上单调递增， 因为f(x)为R上的奇函数，所以f(-x)=-f(x), g)f回的完义球为(n0U(0,tw),且g(9-fy-f6四-g(四， -x -x 故8)=国为偶函数，8)=国在(-”，0)上单调递减。 当x>0时，)-2x≤0→fk)2x→f国)2， 试卷第8页，共15页 因为f3)=6,所以g3)f3)-2,故f四s③ 3 3 即g(x)≤g(3),解得0<x≤3， 当x<0时，f(-2x≤0→fK)52x→f(2, 因为g(3)=2,所以g(-3)=2,故8(x)≥8(-3)，解得x≤-3： 当x=0时，f(0)-2×0=0,符合题意： 故不等式的解集为[0,3]U(-0,-3] 故答案为：[0,3]U(-0,-3] 【点睛】关键点点晴：根据题意，得飞f5)>5f)f)儿），设)儿因在(0，+o)上单调 递增，且g)=)为偶函数，根据性质可解不等式 1 四、解答题 l5.已知a∈R,全集U=R,集合A= x1<2≤8， 函数y=,1og(3x-2)的定义域为集合B. (1)当a=2时，求(a,B)A; (2)若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求a的取值范围. 【答案】①aB)nA=x0<x≤或<x≤5： 31 ©2到 【分析】(1)先求出集合A,B,再利用集合的基本运算求解： (2)由题意可得B是A的真子集，列出不等式组，解出a的取值范围即可. 【详解】(1)集合A三x42≤8=2<2≤2=-2<-a≤3列=a-2<xsa+3) 当a=2时，A={x|0<x≤5} 「3.x-2>0 由6g62≥0，解得号s1,即8-{子x≤1. 3 a中号 试卷第9页，共15页 色B)nA={x0<x≤号或<x≤5， (2)A=a-2<≤a+,B=x号xs。 若x∈B是x∈A成立的充分不必要条件，则B是A的真子集， /a-2s2 ，解得-2≤a3 a+3≥1 即a的取值范围为 8 16、已知函数了)-2血(+o(@0>0外网的图象的相邻对称输之间的距离是受将函数()向右平 移弩个单位得到的函数为偶函数，且当x-石时，寸四取得最大值 (1)求函数f(x)的解析式： Q诺西数到-fe)的零点为5，求m2气-到-2-： ③方程了()+2-4fx)+1=0在[号]上有4个不相等的实数根，求实数a的取值范围 6’12 【答米】0/@)=2m2x+哥 o 【分析】(1）由题知{=，结合T如可得0=2，故∫四)=2sm(2+p)利用正弦函数的平移变换结合 正弦函数的图象与性质即可求解： (2)由(1)知f(x)=2sin2x+ 哥引自题知)=22)0，放m2+引房结合同角 65 三角坠数的平方关系可得（2头+君)然后利用三角商数的诱导公式整休代换即可求解。 (3)由(1)知f(x)=2sm2x+ +6,则x,17小 时，2x+∈[52， 62 由正弦函数的图象与性质可知： 612 当-2<f(x)≤0时，x有两个解.令t=f(x),由题意可得关于t的方程t+(2-a)t+1=0在(-2,0]上有2个 不相等的实数根，结合一元二次函数根与系数的关系即可求解 【详解1】D由题知了，T=元又7红，解得ow=2,“f四)=2sm(2x+ 将数国右平移兮个单位物到酒数()小到n[千引小如2-会头)。 试卷第10页，共15页江苏省海门中学高一数学周练十 一、单选题 1.已知集合M={xy=lg(2x-3)},N=yly>1},则M∩N=() B. C.(1,+∞) D. 2.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数 y=x2,x∈[1,2]与函数y=x2,x∈[-2，-1]即为同族函数”.以下函数解析式中也能够被用来构造“同族函数”的 是() A.y=2 B.y=√x C.y=l0g,x D.y=cos2x 3.根据国际标准，室内二氧化碳浓度应不超过1000pp,在这个范围内，室内空气质量良好，人体健康不 受到影响.己知某室内二氧化碳浓度y(Ppm)与开窗通风的时长t（分钟)之间的关系式为 y=500+10e9(2∈R)经测定，该室内初始时刻的二氧化碳浓度为2000ppm,要使该室内的二氧化碳浓 度达到国际标准，则需要开窗通风的时长至少约为() (参考数据：h3≈1.099，n5≈1.609) A.6分钟 B.8分钟 C.10分钟 D.12分钟 4已知函数f是定义在R上的偶运数，且+月》是奇西数，当0<x时时，1=1-2x,则f(引 () B. D. 5.如图所示的“心形图形可看作由两个函数的图象构成，则心形”图形在x轴上方的图象对应的函数解析 式可能为() V 2 -3 A.y=x2+2x B.y=xv4-x2 C.y=4-x D.y=x2x 6.高斯被誉为历史上最伟大的数学家之一，高斯函数f(x)=[x]也被广泛应用于生活、生产的各个领域，其 试卷第1页，共5页 中[冈表示不超过x的最大整数，如：3.6=3，【-127刀=-2，若函数了=[sin(5+sin(江+mk∈Z), 121 12 则f()的值域为() A.{0,1 B.{-1,0} C.{-1,0,1} D.{} loga(a-2x),x≤1， 7.已知f(x) 2+x+上，>1是R上的减函效，则实数a的取值范围为（】 A.合别 B.(1,6] c.[3,] D.(2,6] 8.已知函数f(x)=4-4,若函数f(:)在区间[，川上的值域为[(4”-1)，k(4-)],则实数k的取值范 围是() A.(0,+o) B.（-0,2)U(2,+0) C.(1,2)U(2,+0) D.(1,+0) 二、多选题 9.已知不等式ax2+bx+c>0的解集是 以下结论正确的有() A.b<0 B.c>0 C.4a+2b+c>0 D.2+b+c>1 10.已知扇形的半径为”，弧长为1若其周长的数值为面积的数值的2倍，则下列说法正确的是() A.该扇形面积的最小值为8 B.当扇形周长最小时，其圆心角为2 C.r+2l的最小值为9 D.+产的最小值为时 2 11.已知函数f(x)= log,（K-明。1若的数y=f四a有零点，记为，且<无<<， x≤1 则下列结论正确的是() A.a20 B.任意直线y=kx+b(k≠O)都与函数f(x)的图象有交点 C.当m=4时，，的取值范国为2·4) [925 D.当n=4时，名+，+多+x的取值范围为24 925 试卷第2页，共5页 三、填空题 12.已知点PL是角a的警边上一点，则co石a 13.函数y=log(r-2x)的单调递减区间是」 14.设f)是定义在R上的奇函数，对任意的，0，+m）,X≠x,满足：C))0,若)=6， X1-X2 则不等式f(x)-2x≤0的解集为 四、解答题 15.仁知：R.企类UR,架合4=片2s8.面藏”网Bx-可的院义城为张合B (1)当a=2时，求(a,B)A: (2)若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求a的取值范围. 16.己知函数f(x)=2sim(ox+p)(o>0,pk)的图象的相邻对称轴之间的距离是匹，将函数f(x)向右平 移弩个单位得到的函数为偶函数，且当x一石时，寸四取得最大值 (1)求函数f(x)的解析式： ②诺函数()=/e)号的零点为x,求m（2-到+2-到： )方程了)+(2-a了心)+1=0在石号上有4个不相等的实数根，求实数a的取值范圃 试卷第3页，共5页 17.己知函数(x)=22x+2k.2+1. (1)若f(x)的最小值为-3，求k的值； ②在(1)的条件下，若不等式fx)≤-8有实数解，求实数a的取值范围 18.如图，有一块边长为50m的正方形球场ABCD,其中阴影部分AN是一个半径为30m的扇形，由于 天气原因，这个扇形内有积水，无法在上面踢球，但是球场的其余部分可以正常使用.一群热爱足球的正 在准备“霸王杯比赛的高一同学相在可以正常使用的球场上截取一块矩形场地PQCR进行训练，其中R,Q 两点分别在边CD,BC上，点P落在弧N上（包括T,N两点）.设∠TAP=O,矩形PQCR的面积为Sm2. R D 0 T (1)求s关于θ的函数表达式： (2)求s的最大值，并求此时θ的值. 试卷第4页，共5页 19.列奥纳多·达：芬奇(Leonardo da Vinci,1452-1519)是意大利文艺复兴三杰之一，他曾提出：固定项链 的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，后人给出 了悬链线的函数表达式m()=acosh-',其中a为悬链线系数，cosh称为双曲余弦函数，其函数表达式为 co=。+e,相反地，双曲正弦函数的函数表达式为sinh=。-e 2 2 (1)证明：cosh2x-simh2x=1; (2)求不等式：sinh(2x-1)+sinh(x-2)<0的解集； (3)函数f(x)=2cosh(2x)-2sinh(x)-3的图象在区间[0，ln2]上与x轴有2个交点，求实数m的取值范围， 试卷第5页，共5页