专题02 有理数的运算（期中真题汇编，浙江专用）七年级数学上学期浙教版

**基本信息** 聚焦有理数运算7大核心考点，精选浙江多地期中真题，以真实生活与科技情境为载体，实现基础巩固与能力提升的分层设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|题量丰富|有理数加减乘除、乘方、科学记数法、近似数|结合露营行程、外卖统计等生活情境，融入新定义运算（如“格距点”“除方”）| |解答题|占比高|运算应用、方案设计|设置“奶茶订购方案”“新能源汽车费用对比”等综合题，突出数学建模与实际问题解决能力|

专题02 有理数的运算 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 乘方 考点06 科学记数法 考点07 近似数 考点01 有理数的加法 1．C 2．B 3．【答案】任务一：水果店离家；任务二：李明一共行驶了 【分析】 本题考查正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： 任务一：求出前三个数据的和，根据和的情况作答即可； 任务二：求出所有数据的绝对值的和，即可． 【详解】 任务一：； 答：水果店离家； 任务二： 答：李明一共骑行了． 考点02 有理数的减法 1．D 2．B 3．C 4．A 5．B 6．C 7．D 8．A 9．【答案】 【分析】 一个数到原点的距离可以用绝对值表示，例如表示数表示的点到原点的距离．所以，表示数和的点到原点的距离相等可以表示为．然后，进行分类讨论，即可求出对应的的值． 【详解】 解：由题意得：， 或， ． 故答案为：． 【点睛】 本题在根据绝对值的几何意义列出方程之后，在解方程的时候要注意分类讨论，除了同一个数的绝对值相等之外，相反数的绝对值也相等．并且，在解方程之后，会发现有一个方程是无解的．这是一个易错题． 10．【答案】 【分析】 本题考查了省略加号和括号的形式．先将算式中的减法转化为加法，再省略加号，得到省略加号的和的形式，即可作答． 【详解】 解：， 故答案为：． 11．【答案】 【分析】 本题考查的是有理数的加减混合运算的应用，小虫的爬行规律是奇数次向正方向爬行，偶数次向负方向爬行，因此需要计算 的和．通过分组求和，将前2024项每两项一组，每组和为，再加上第2025项即可得到结果． 【详解】 解：由题意可得：第2025次爬到数轴上的点所对应的数是： ． 故答案为：1013． 12．【答案】（1） 出发地的正东方向，距离出发地8千米     （2） 6升     （3） 65元      【分析】 本题考查了正负数的实际应用，有理数的加减混合运算，有理数的乘法，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键． (1)计算各里程的和，正表示在东，负表示在西，绝对值表示距离． (2) 计算各里程的绝对值的和，再加上8，计算出耗油量较即可． (3)计算里程的绝对值，与3比较，后按照收费标准计算即可 (1) 小问详解： 解：∵(千米)， ∴出租车最后到达的地方在出发点的正东方向，距出发地有8千米． (2) 小问详解： 解：∵千米， ∴耗油量为：（升）． (3) 小问详解： 解：∵， ∴收费用：（元）． 答：收取费用为65元． 13．【答案】点表示的数为或；的值为或 【分析】 本题考查了新定义，用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，理解题意，利用数形结合的思想是解题关键． 求出，然后分两种情况：若点在左侧；若点在A、B之间，即可求解． 【详解】 解：根据题意得：点表示的数为，点B表示的数为3 ∴， 若点在左侧， ∵点到点的距离等于点到点的距离的2倍， ∴， ∴点表示的数为， 此时； 若点在A、B之间，， ∴点表示的数为， 此时； 综上所述，点表示的数为或；的值为或． 14．【答案】（1）6     （2）或     （3）所有符合条件的整数x为，，0，1，2，3，4      【分析】 本题考查的是绝对值的几何意义，数轴上两点之间的距离． （1）根据4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，可得． （2）根据表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，可得或． （3）因为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，所以使得成立的整数是和4之间的所有整数（包括和4），据此求出这样的整数有哪些即可． (1) 小问详解： 解：∵4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6， ∴． (2) 小问详解： 解：表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5， ∵或7与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5， ∴或． (3) 小问详解： 解：∵4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6， ∴使得成立的整数是和4之间的所有整数（包括和4）， ∴这样的整数是，，0，1，2，3，4． 考点03 有理数的乘法 1．B 2．A 3．C 4．C 5．C 6．B 7．C 8．【答案】 【详解】 解：的倒数是． 9．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了新定义运算，解题的关键是根据新定义的运算规则进行计算． （1）直接根据新运算解答即可； （2）直接根据新运算解答即可． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 解：， ． 10．【答案】（1）露营基地在家的西边方向，与家的距离     （2）炸鸡店到面包店所用的车费为14元      【分析】 本题考查正负号的应用，有理数混合运算的实际应用： （1）把行车里程相加，若结果为正，则露营基地在家东边，距离为计算的结果，若结果为负，则露营基地在家的西边，距离为计算的结果的绝对值； （2）根据题意列出算式计算即可求解； (1) 小问详解： 解：， 答：露营基地在家的西边方向，与家的距离． (2) 小问详解： 解：（元） 答：炸鸡店到面包店所用的车费为14元． 11．【答案】（1）减少了     （2）89吨     （3）565元      【分析】 本题考查了有理数加减法与乘法的应用、绝对值的应用，正确列出各运算式子是解题关键． （1）将这10天记录的数字相加即可得； （2）将80减去（1）中的结果即可得； （3）将这10天记录的数字的绝对值相加，再乘以5即可得． (1) 小问详解： 解：（吨）， 答：粮食减少了， (2) 小问详解： 解：吨， 答：存量有89吨． (3) 小问详解： 解：（元）， 答：付565元． 12．【答案】（1）57     （2）      【分析】 本题考查了新定义运算，有理数乘法运算；理解新定义运算是解题的关键． （1）按照新定义表示出算式，再按有理数乘法运算法则进行运算，即可求解； （2）按照新定义表示出算式，再按有理数乘法运算法则进行运算，即可求解． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 解： ． 13．【答案】0 【分析】 找到绝对值小于4的数，然后乘起来即可． 【详解】 解：绝对值小于4的所有整数有 -3、-2、-1、0、1、2、3 所有整数乘积为0，因为有0在其中． 【点睛】 本题考查绝对值，关键在于找出符合绝对值的值． 【详解】 14．【答案】（1） 老姚距上午出发点，在出发点的北面     （2） 这天上午老姚的出租车耗油      【分析】 本题考查有理数运算的实际应用，正确地列出算式，是解题的关键： （1）求出所有数据的和，根据和的情况作答即可； （2）求出所有数据的绝对值的和，再乘以每千米的油耗即可． (1) 小问详解： 解：， 答：老姚距上午出发点，在出发点的北面； (2) 小问详解： 解：， 答：这天上午老姚的出租车耗油． 15．【答案】（1）第4名     （2）17.6升      【分析】 本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加减法的实际应用，有理数乘法的实际应用： （1）根据正负数的实际应用，分别求出把每名乘客送到目的地后，出租车司机距离出发地的距离即可得到答案； （2）先求出总路程，再用总路程乘以每千米的油耗即可得到答案． (1) 小问详解： 解：将第1名乘客送到目的地后，出租车司机距离出发地， 将第2名乘客送到目的地后，出租车司机距离出发地， 将第3名乘客送到目的地后，出租车司机距离出发地， 将第4名乘客送到目的地后，出租车司机距离出发地， 将第5名乘客送到目的地后，出租车司机距离出发地， 将第6名乘客送到目的地后，出租车司机距离出发地， 将第7名乘客送到目的地后，出租车司机距离出发地， 将第8名乘客送到目的地后，出租车司机距离出发地， ∴将第4名乘客送到目的地后，出租车司机刚好回到出发点； (2) 小问详解： 解： 千米， 升， ∴这天汽车共耗油升． 16．【答案】（1）站为动车南站     （2）      【分析】 本题考查了正负数的意义及绝对值的应用，解题的关键是理解正负数在行程中的含义并熟练运用绝对值计算总路程． （1）将乘车站数记录相加，根据结果结合科技城站的位置确定站； （2）先求出每次乘车站数的绝对值之和，再乘以相邻两站的距离得到总路程． (1) 小问详解： 解：由题意，得， 站在惠民路方向距离科技城站4个站，即站为动车南站． (2) 小问详解： 由题意，得 ． 答：小星乘坐地铁行进的总路程是． 17．【答案】解：原解题步骤从第一步开始出现错误， 正确解答过程如下： 原式 ． 【分析】 本题考查了有理数的混合运算． 原解题步骤第一步使用乘法分配律计算时忘掉了符号；根据有理数的运算法则计算即可． 【详解】 略 18．【答案】（1）22     （2）该外卖小哥这一周平均每天送餐53单     （3）该外卖小哥这一周工资收入1248元      【分析】 本题考查有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）用表格中的最大数减去最小数即可； （2）求出表格数据中的平均数加上50即可； （3）根据工资方案，列出算式进行计算即可． (1) 小问详解： 解：（单）； 故答案为：22； (2) 小问详解： （单）； 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单； (3) 小问详解： （元）； 答：该外卖小哥这一周工资收入1248元． 考点04 有理数的除法 1．B 2．D 3．D 4．D 5．D 6．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，据此进行计算即可； （2）根据有理数的除法运算法则，除以一个数等于乘这个数的倒数，据此进行计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 7．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查有理数的加减及乘除运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键； （1）根据有理数的加减运算可进行求解； （2）根据有理数的乘除运算可进行求解． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 解：原式． 8．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查新定义下的计算．理解题意，正确运用是解答本题的关键． （1）根据新运算，将转化为关于a的等式解答； （2）根据（1）中所求的a的值，根据新定义规定的运算，转化为一般运算解答． (1) 小问详解： 解：由， 所以，解得， 所以常数的值为； (2) 小问详解： 由（1）知， 所以． 9．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，根据新定义直接计算即可求解，理解新定义是解题的关键． 【详解】 解：原式 ， 故答案为：． 10．【答案】（1）     （2）元      【分析】 本题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据题意先得出表中数据的平均数，进而问题可求解； （2）分别得出汽油车与新能源汽车的总费用，然后问题可求解． (1) 小问详解： 解： ， ∴， 答：这七天平均每天行驶了． (2) 小问详解： 解：七天总路程：， 汽油车费用：（元）， 新能源车费用：（元）， （元）； 答：这天的行驶费用比原来节省元． 11．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数乘法运算律的简便运算，掌握乘法分配律是解题的关键． （1）按照乘法分配律和有理数乘法运算法则计算即可； （2）按照乘法分配律和有理数乘法运算法则计算即可． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解： ． 12．【答案】（1）32人次     （2）728人次     （3）18人次      【分析】 本题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是理解题意； （1）由题意可直接进行求解； （2）由题意可先得出表格数据的总和，然后问题可求解； （3）由题意易得第8天与前7天的利润差，然后问题可求解． (1) 小问详解： 解：由题意得：（人次）， 答：这7天中客流量最多的一天比最少一天多了32人次． (2) 小问详解： 解：， （人次）， 答：这7天的总客流量是728人次． (3) 小问详解： 解：（元）， （人次）； 答：第8天的客流量比前7天的平均客流量多18人次． 13．【答案】（1）C     （2） 解： ．      【分析】 本题主要考查了有理数的四则混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）由于乘除法优先级一样，而舟舟的解题过程中先计算了除法后面的乘法，山山的解题过程中错误使用除法分配律； （2）先把小括号内的式子通分并计算，再计算乘除法，最后计算减法即可． (1) 小问详解： 解：观察解题过程可知，舟舟的解题过程中，先计算了除法后面的乘法导致计算错误，山山的解题过程中，错误使用除法分配律， 故选：C． (2) 小问详解： 略 14．【答案】（1）1     （2）5     （3）两处折痕分别为和      【分析】 本题考查了有理数和数轴的关系，及数轴上的折叠变换问题，明确① 数轴上折叠后重合的点到折痕的距离相等，② 数轴上任意两点的距离为两点对应的数的绝对值． （1）根据对称性找到折痕的点为原点O，可以得出与重合； （2）根据对称性找到折痕的点为1，再根据数轴上A、B两点之间距离为8可得A到折痕的点距离为4，由此得出B点表示的数； （3）根据题意列式计算即可求解． (1) 小问详解： 解：∵数轴上表示3的点与表示的点重合， ∴折痕为原点O， ∴表示的点与表示1的点重合， 故答案为：1 (2) 小问详解： 解：∵折叠纸面，若使表示的点与表示4的点重合， ∴折痕表示的点为1， ∵点与点也重合（点在点左侧），且A、B两点间的距离为8， ∴B点表示的数是； 故答案为：5 (3) 小问详解： 解：由题意得， 即两条折痕处对应的点所表示的数分别是和． 15．【答案】（1）千米     （2）千米     （3）元      【分析】 （）用最多的一天记录路程减去最少的一天记录路程，求出差的绝对值即可； （）求出天记录路程的和，进而求出记录总路程，再根据题意求出实际运输的总路程即可； （）根据（）所得记录总路程，列出算式求出总电费即可； 本题考查了有理数加法、减法和混合运算的实际应用，绝对值，理解题意是解题的关键． (1) 小问详解： 解：（千米）， 答：路程最多的一天与最少的一天，行驶路程的差的绝对值是千米； (2) 小问详解： 解：∵（千米）， ∴记录总路程为（千米）， ∴实际运输的总路程为（千米）， 答：这天实际运输的总路程是千米； (3) 小问详解： 解：（元）， 答：这天的总电费是元． 16．【答案】（1） 如图所示，      （2）79分钟     （3） 路线如下： 第一次：配送中心→甲（2件）→乙（3件）→配送中心（返回）， 第二次：配送中心→丙（4件）→配送中心； 路程为．      【分析】 本题考查有理数的运算，数轴与有理数，正确的列出算式是解题的关键： （1）根据数轴的画法，作图即可； （2）根据总时间等于停留时间+行驶时间即可解答； （3）配送员每次出发时可装载5件货物，需规划路线以最小化总行驶路程． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 行驶总时间为：（小时），（分钟） 从出发到返回配送中心一共花费的时间为：（分钟） 答：从出发到返回配送中心一共花费了79分钟． (3) 小问详解： 配送员的配送路线如下： 第一次：配送中心→甲（2件）→乙（3件）→配送中心（返回），行驶km（去程km，返程km） 第二次：配送中心→丙（4件）→配送中心，行驶km 总路程． 17．【答案】任务1：169元；任务2：133元；任务3：119元 【分析】 本题考查有理数的四则混合运算的应用，理解题意，得到最优方案是解答的关键． 任务1：根据题中单价乘杯数求解支付费用即可； 任务2：分别求得分两笔下单的费用，各自减去“18元代金券”，可求得实际支付费用； 任务3：用完三张“18元代金券”可得到最划算的费用，即就是拼单，可分三笔下单支付，每笔费用必须满55元或者费用大于且最接近55元，也可以用添加小料凑单完成． 【详解】 解：任务1：由题意，（元）， 答：单笔订单购买12杯饮料，实际支付169元； 任务2：分两单支付： 购买珍珠奶茶支付（元）， 购买杨枝甘露支付（元）， ∴珍珠奶茶和杨枝甘露的订单分开2笔下单，共需支付为（元）； 任务3：莉莉的下单方案不是最划算的方案； 最划算的方案为： 第一单：购买5杯珍珠奶茶，实际支付（元）； 第二单：购买2杯珍珠奶茶，2杯杨枝甘露，实际支付（元）， 第三单：购买3杯杨枝甘露，再添加4份椰果或2份椰果、1份多肉或2份多肉，实际支付（元）， 三单共需支付（元）． 考点05 乘方 1．C 2．D 3．C 4．D 5．B 6．D 7．B 8．B 9．B 10．B 11．【答案】5.76 【分析】 本题考查了有理数的乘方，理解对折后厚度变为原来的2倍是解题的关键． 根据对折后纸的厚度变为原来的2倍，计算即可得解． 【详解】 解：对折6次后的厚度为， 故答案为：5.76． 12．【答案】（1）     （2）3     （3）1      【分析】 本题考查有理数的运算，根据有理数的混合运算法则和运算顺序，逐一进行计算即可．熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 原式； (3) 小问详解： 原式 ． 13．【答案】（1）     （2）     （3）1      【分析】 本题考查了求一个数的算术平方根，有理数的加减运算，有理数的乘法运算律，含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把减法化为加法，再根据加法法则计算，即可作答． （2）运用有理数的乘法运算律进行简便运算，即可作答． （3）先计算乘方以及化简算术平方根，再计算乘除，最后计算加减，即可作答． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ． 14．【答案】（1）（答案不唯一）     （2）（答案不唯一）      【分析】 本题考查的是有理数的混合运算， （1）根据运算规则先列式，再计算24点即可得到答案． （2）根据运算规则先列式，再计算24点即可得到答案． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 解：； 15．【答案】 【分析】 本题考查了绝对值的非负性，平方的非负性，有理数的乘方运算． 根据绝对值的非负性，乘方的非负性得到，，进而代入计算即可． 【详解】 解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 16．【答案】231 【分析】 把x＝3代入程序流程中计算，判断结果与100的大小，即可得到最后输出的结果． 【详解】 把x＝3代入程序流程中得：＝6＜100， 把x＝6代入程序流程中得：＝21<100， 把x＝21代入程序流程中得：＝231>100， 则最后输出的结果为231． 故答案为231． 【点睛】 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则及运算程序图是解本题的关键． 17．【答案】（1）② ，①     （2） 解： ．      【分析】 本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算乘方，再计算除法，最后计算乘法，由此即可得； （2）按照先计算乘方，再计算除法，最后计算乘法的顺序计算即可得． (1) 小问详解： 解：正确的计算顺序是：先计算乘方，再计算除法，最后计算乘法，所以以上计算过程中，方方开始出错的是第② 步，圆圆开始出错的是第① 步， 故答案为：② ，① ． (2) 小问详解： 略 18．【答案】 【分析】 本题主要考查了程序图与有理数的运算，根据程序要求先计算，若结果输出，若结果，再次代入，循环计算即可． 【详解】 当输入x为时，，，将再次输入； 当输入的数为时，，，所以输出的结果为． 故答案为：． 19．【答案】（1）     （2）（答案不唯一）      【分析】 本题考查有理数的运算，算24点，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）乘积最小，则积为负，分别取正数和负数中的绝对值最大的两个数进行计算即可； （2）根据运算法则和运算顺序，设计出一个算式即可． (1) 小问详解： 解：乘积最小，则积为负，分别取正数和负数中的绝对值最大的两个数进行计算，故最小值是； (2) 小问详解： 解：（答案不唯一）． 20．【答案】（1）1     （2）23     （3）     （4）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）先计算乘方，再计算除法，最后计算减法即可； （3）先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法即可； （4）利用乘法分配律去括号，再计算乘法，最后计算加减法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解； ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 21．【答案】4 【分析】 本题考查了代数式的运算以及周期规律的探究，解题的关键是找出运算结果的周期规律． 按照运算程序依次计算输出结果，找出周期规律，再根据周期计算第2027次输出的结果． 【详解】 解：根据运算程序，依次计算输出结果： 第1次输入（非负数），输出， 第2次输入（非负数），输出， 第3次输入（负数），输出， 第4次输入（非负数），输出， 第5次输入（负数），输出， 第6次输入（非负数），输出， 第7次输入（非负数），输出， 第8次输入（负数），输出， 从第3次开始，输出结果以为一个周期循环， 除去前2次的次数：， 一个周期有3个结果，，刚好整除， 说明第2027次输出的结果是周期的最后一个数4． 故答案为：4． 22．【答案】 【分析】 本题考查了十进制数转换为八进制数．八进制数转换为十进制数使用按权展开法，即将每位数字乘以8的相应幂次后求和；十进制数转换为八进制数使用除8取余法，即将十进制数连续除以8，记录余数，直到商为0，然后将余数逆序排列． 【详解】 解：∵， ， ， ， ， ∴十进制数5050换算成八进制数是． 故答案为：． 23．【答案】9 【详解】 解：∵（x﹣2）2+|y+3|=0， ∴x﹣2=0，y+3=0， ∴x=2，y=﹣3， ∴yx=（﹣3）2=9． 故答案为9． 【点睛】 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，则这几个非负数都为0． 24．【答案】（1）5     （2）     （3）     （4）4      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握计算法则，明确有理数混合运算顺序． （1）先去括号，再进行有理数的加减运算； （2）先进行乘方运算，将除法转化为乘法，利用分配律展开，再进行加减计算； （3）先利用分配律展开，再进行加减法计算； （4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 25．【答案】（1）     （2）      【分析】 （）先进行乘方和乘除运算，再进行加减运算即可； （）利用乘法分配律进行计算即可； 本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 26．【答案】问题：；问题：；；问题： 【分析】 本题考查有理数混合运算，理解除方的定义是解题的关键． 问题：根据除方的定义解答即可； 问题：根据除方的定义解答即可； 问题：根据（）的结果进行计算即可； 【详解】 解：问题：， 故答案为：； 问题：\left(\frac{1}{7}\right)^{\mathrm{ⓝ }}=\underset{n\mathrm{个}\frac{1}{7}}{\underbrace{\frac{1}{7}\div \frac{1}{7}\div \frac{1}{7}\div \cdots \div \frac{1}{7}}}=\frac{1}{7}\times 7\underset{\left(n-2\right)\mathrm{个}7}{\times \underbrace{7\times \cdots \times 7}}=7^{n-2}； \left(\frac{1}{a}\right)^{\mathrm{ⓝ }}=\underset{n\mathrm{个}\frac{1}{a}}{\underbrace{\frac{1}{a}\div \frac{1}{a}\div \frac{1}{a}\div \cdots \div \frac{1}{a}}}=\underset{~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \left(n-2\right)\mathrm{个}a}{\frac{1}{a}\times a\times \underbrace{a\times \cdots \times a}}=a^{n-2}； 故答案为：；； 问题：由（）可知，，，，，， ∵， ∴ ， 设，则， ∴， 即， ∴． 27．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，设，可得，即得，进而代入算式计算即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】 解：设， ∴， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 28．【答案】1 【分析】 本题考查了有理数的乘方运算和新定义问题，理解定义，通过构造图形表示是解题的关键． 构造面积为1的正方形，表示出即可求解． 【详解】 解：如图，构造面积为1的正方形， 由图可知：， ∵， ∴， 故答案为1． 考点06 科学记数法 1．C 2．B 3．D 4．B 5．B 6．C 7．C 8．D 9．D 10．B 11．D 12．C 13．C 14．B 15．C 考点07 近似数 1．B 2．D 3．【答案】 【分析】 本题考查近似数，精确到即保留两位小数，需看千分位数字进行四舍五入． 【详解】 解：精确到时，千分位数字为5，等于5，故向百分位进1． 百分位原为9，进1后为10，写0并向十分位进1． 十分位原为3，进1后为4，因此结果为． 即． 故答案为：． 4．【答案】106 【分析】 本题主要考查了近似数，解题的关键是掌握近似数的定义． 将有理数精确到个位，需根据十分位数字进行四舍五入． 【详解】 解：有理数精确到个位时，需看十分位数字，十分位数字为6，大于等于5，因此向个位进1，个位数字5变为6，故近似值为106， 故答案为：106． 5．【答案】百 【分析】 此题考查了近似数的精确度，根据近似数的最后一位进行解答即可． 【详解】 解：近似数精确到百位， 故答案为：百 6．【答案】 【分析】 本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 对千分位数字“7”四舍五入即可． 【详解】 解：用四舍五入法将1.86779精确到百分位，所得到的近似数为， 故答案为：． 7．【答案】 【分析】 本题主要考查了精确数，掌握精确到哪一位，要看下一位数是解题的关键． 将数字784923精确到万位，需要看千位数字，千位是4，小于5，因此舍去万位后的数字，万位不变，据此即可解答． 【详解】 解：784923的万位是8，千位是4．由于千位数字4小于5，根据四舍五入法则，舍去万位后的所有数字，万位保持不变，因此． 故答案为：． 8．【答案】3.142 【分析】 精确到千分位即对万分位的数字进行四舍五入即可得到答案． 【详解】 解：用四舍五入取近似值，3.1415926精确到千分位的近似值是3.142， 故答案为：3.142． 【点睛】 本题主要考查了近似数，熟知精确到哪一位就对这一位的下一位数字进行四舍五入是解题的关键． 9．【答案】千 【分析】 本题主要考查了求精确度，将近似数1.3万还原为13000，确定数字3所在的数位即可． 【详解】 解：1.3万，数字3位于千位上，因此近似数1.3万精确到千位． 故答案为：千． 10．【答案】百 【分析】 本题考查了近似数，根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位进行求解． 【详解】 解：10.55万， ∴近似数10.55万精确到百位， 故答案为：百． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 有理数的运算 7大高频考点概览 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 乘方 考点06 科学记数法 考点07 近似数 考点01 有理数的加法 1．（25-26学年七上·浙江金华·期中）已知，且，则的值为（       ） A. 1或 B. 7或 C. 7或1 D. 或1 【答案】C 【分析】 本题考查了绝对值，掌握绝对值的定义和性质是解题关键． 根据绝对值的性质求出a、b的值，然后代入进行计算即可求解． 【详解】 解：∵， ∴， ∵， 又∵当时，无论取或，都无法满足， ∴， 当时，； 当时，； 综上所述，的值为7或1． 故选：C 2．（25-26学年七上·浙江舟山·期中）如图，小港站在☆的位置，以☆为起点，向东走用正数表示，向西走用负数表示．他先走了米，又走了米，最后他的位置在点（       ）处． A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【分析】 本题主要考查了有理数加法的实际应用，把两次走的距离相加可得最后他的位置与☆的距离和方向，据此可得答案． 【详解】 解：， ∴最后他的位置在☆的西边，与☆的距离为2米， ∴最后他的位置在点B处， 故选：B． 3．（25-26学年七上·浙江金华·期中）【项目主题】露营基地野餐 【背景】当下露营正成为人们一种新的周末休闲娱乐方式，李明和朋友约定周末去郊外露营基地野餐，出发前，李明需要驾车去购买一些露营的食物、水果等． 【素材】从家出发，先向西行驶到炸鸡店，继续向西行驶到达面包店，然后向东行驶到达水果店，继续向东行驶到烧烤店，最后向东行驶到露营基地． 【任务】以家为原点，向东为正，向西为负，李明的行动记录如下：； 任务一：水果店离家有多远？ 任务二：李明一共行驶了多少千米？ 【答案】任务一：水果店离家；任务二：李明一共行驶了 【分析】 本题考查正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： 任务一：求出前三个数据的和，根据和的情况作答即可； 任务二：求出所有数据的绝对值的和，即可． 【详解】 任务一：； 答：水果店离家； 任务二： 答：李明一共骑行了． 考点02 有理数的减法 1．（25-26学年七上·浙江金华·期中）金华火腿闻名遐迩．某火腿厂对一批精品火腿进行称重，要求每只标准重量为，误差不超过．下列检测的火腿重量中，不合格的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查有理数运算的实际应用，根据题意，求出合格重量的范围，进行判断即可． 【详解】 解：由题意，合格重量， 即：合格重量； 故不合格的是； 故选：D． 2．（25-26学年七上·浙江协作学校·期中）生物实验室进行低温培养实验时，培养箱白天温度设定为，夜间为模拟特殊环境需降至，则培养箱白天与夜间的温度差是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了有理数减法的应用，根据题意列出算式，是解题的关键．计算白天温度与夜间温度的差值，即减去即可． 【详解】 解：培养箱白天与夜间的温度差是：． 故选：B． 3．（25-26学年七上·浙江温州·期中）如图为我县一月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了有理数减法的应用，用最高气温减最低气温求解即可． 【详解】 解：， 故选：C． 4．（25-26学年七上·浙江金华·期中）已知表示不大于的最大整数，如：．现定义：，如：，则计算的结果为（     ） A. 0.7 B. 1.9 C. 2.9 D. 3.1 【答案】A 【分析】 本题考查了新定义，以及有理数的减法，理解新定义是解答本题的关键． 根据新定义，先分别计算 和，再求它们的差． 【详解】 解：∵， ∴， ∵（不大于的最大整数）， ∴， ∴． 故选：A． 5．（25-26学年七上·浙江金华·期中）把写成省略括号和加号的形式是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查有理数的加减混合运算，先把减法统一成加法，再省去括号和括号前的加号． 【详解】 解：原式 ， 故选：B． 6．（25-26学年七上·浙江杭州余杭区·期中）若，，，则（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查绝对值，有理数的减法运算及有理数的大小比较，熟练掌握绝对值，有理数的减法运算及有理数的大小比较是解题的关键；由于a、b、c均为负数，比较大小需先比较其绝对值，绝对值越大，负数越小；通过计算各分数与1的差值，比较差值大小，进而得出绝对值大小关系，再转换为负数的大小关系即可． 【详解】 解：∵，，， ∴，，， ∴，，， ∵， ∴，由于a、b、c为负数， ∴ 故选C． 7．（25-26学年七上·浙江初中名校发·期中）如图，点、对应的数是、，点在和对应的两点（包括这两点）之间移动，点在和0对应的两点（包括这两点）之间移动，则以下四个代数式的取值中，可以比小的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查有理数运算和大小比较，熟练掌握有理数运算法则是解题的关键． 根据数轴上、的位置，得，且，据此逐项判断即可． 【详解】 解：根据题意得，、， 则、， A、，由于，则不符合题意； B、，由于，则不符合题意； C、，由于最小值为，则不符合题意； D、，，当是一个比小很多的负数时，也可以是比小的负数，则符合题意． 故选：D． 8．（25-26学年七上·浙江宁波鄞州区·期中）如图所示，将分别填入图中的圆圈内，使图中横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则图中的值为（       ） A. 或 B. 或1 C. 或 D. 1或 【答案】A 【分析】 本题考查了有理数的加法．解决本题的关键是内、外两圈上的4个数字的和是2，横、竖的4个数字的和也是2． 设内圈上的数为c，外圈上的数为d， 由于八个数的和是4，可得内、外两圈上的4个数字的和是2，横、竖的4个数字的和也是2，列等式可得结论． 【详解】 解：如图，设内圈上的数为c，外圈上的数为d， ∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，， ∴内、外两圈上的4个数字的和是2，横、竖的4个数字的和也是2， ∴，，， ∴， 当时， ，符合题意，此时； 当时， ，符合题意，此时； 综上所述，图中的值为或． 故选：A． 9．（25-26学年七上·浙江协作学校·期中）数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则m的值为　　　　　　　　　　　　　　 【答案】 【分析】 一个数到原点的距离可以用绝对值表示，例如表示数表示的点到原点的距离．所以，表示数和的点到原点的距离相等可以表示为．然后，进行分类讨论，即可求出对应的的值． 【详解】 解：由题意得：， 或， ． 故答案为：． 【点睛】 本题在根据绝对值的几何意义列出方程之后，在解方程的时候要注意分类讨论，除了同一个数的绝对值相等之外，相反数的绝对值也相等．并且，在解方程之后，会发现有一个方程是无解的．这是一个易错题． 10．（25-26学年七上·浙江温州·期中）把算式写成省略加号的和的形式是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了省略加号和括号的形式．先将算式中的减法转化为加法，再省略加号，得到省略加号的和的形式，即可作答． 【详解】 解：， 故答案为：． 11．（25-26学年七上·浙江杭州余杭区·期中）一只小虫在数轴上从原点出发，第1次向正方向爬行1个单位后，第2次向负方向爬行2个单位，第3次又向正方向爬行3个单位……按上述规律，它第2025次爬到数轴上的点所对应的数是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查的是有理数的加减混合运算的应用，小虫的爬行规律是奇数次向正方向爬行，偶数次向负方向爬行，因此需要计算 的和．通过分组求和，将前2024项每两项一组，每组和为，再加上第2025项即可得到结果． 【详解】 解：由题意可得：第2025次爬到数轴上的点所对应的数是： ． 故答案为：1013． 12．（25-26学年七上·浙江协作学校·期中）某天下午，出租车司机小王的营运路线都在东西走向的国庆大街上，如果规定出发地为原点，向东为正，向西为负，他这一天下午载客行车里程（单位：千米）如下：，，，，． （1）最后一次营运结束后，小王在出发地的什么方向？距离出发地多远？ （2）若汽车的耗油量为0.2升/千米，小王送完最后一位乘客后又回到出发地，这天下午共耗油多少升？ （3）该市出租车按里程计费标准为：不超过3千米的部分，收费9元，超过3千米的部分，按每千米2元收费，则这天下午小王共收入多少元？ 【答案】（1） 出发地的正东方向，距离出发地8千米     （2） 6升     （3） 65元      【分析】 本题考查了正负数的实际应用，有理数的加减混合运算，有理数的乘法，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键． (1)计算各里程的和，正表示在东，负表示在西，绝对值表示距离． (2) 计算各里程的绝对值的和，再加上8，计算出耗油量较即可． (3)计算里程的绝对值，与3比较，后按照收费标准计算即可 (1) 小问详解： 解：∵(千米)， ∴出租车最后到达的地方在出发点的正东方向，距出发地有8千米． (2) 小问详解： 解：∵千米， ∴耗油量为：（升）． (3) 小问详解： 解：∵， ∴收费用：（元）． 答：收取费用为65元． 13．（25-26学年七上·浙江舟山·期中）如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是3，阅读以下材料并解决相关问题．若在数轴上存在一点，使得点到点的距离与点到点的距离之和等于，则称点为点A、B的“格距点”．例如：在图1中，点表示的数是，点到点的距离与点到点的距离之和为，则称点为点A、B的“5格距点”． 若点在数轴上运动，满足点到点的距离等于点到点的距离的2倍，且此时点为点A、B的“格距点”，求点表示的数及的值． 【答案】点表示的数为或；的值为或 【分析】 本题考查了新定义，用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，理解题意，利用数形结合的思想是解题关键． 求出，然后分两种情况：若点在左侧；若点在A、B之间，即可求解． 【详解】 解：根据题意得：点表示的数为，点B表示的数为3 ∴， 若点在左侧， ∵点到点的距离等于点到点的距离的2倍， ∴， ∴点表示的数为， 此时； 若点在A、B之间，， ∴点表示的数为， 此时； 综上所述，点表示的数为或；的值为或． 14．（25-26学年七上·浙江宁波鄞州区·期中）同学们都知道表示4与的差的绝对值，实际上也可理解为4与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理，也可以理解为x与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）求的值． （2）若，求x的值． （3）表示有理数x在数轴上所对应的点到4和在数轴上所对应的两点的距离之和为6，请你找出所有符合条件的整数x． 【答案】（1）6     （2）或     （3）所有符合条件的整数x为，，0，1，2，3，4      【分析】 本题考查的是绝对值的几何意义，数轴上两点之间的距离． （1）根据4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，可得． （2）根据表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，可得或． （3）因为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，所以使得成立的整数是和4之间的所有整数（包括和4），据此求出这样的整数有哪些即可． (1) 小问详解： 解：∵4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6， ∴． (2) 小问详解： 解：表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5， ∵或7与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5， ∴或． (3) 小问详解： 解：∵4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6， ∴使得成立的整数是和4之间的所有整数（包括和4）， ∴这样的整数是，，0，1，2，3，4． 考点03 有理数的乘法 1．（25-26学年七上·浙江金华·期中）2025的相反数是（     ） A. 2025 B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键； 根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案. 【详解】 解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数； 2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数的定义； A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意； 故选B. 2．（25-26学年七上·浙江初中名校发·期中）﹣6的倒数是（　　） A. ﹣ B.  C. ﹣6 D. 6 【答案】A 【详解】解：﹣6的倒数是﹣．故选A． 3．（25-26学年七上·浙江宁波鄞州区·期中）的倒数是（       ） A. 2025 B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查倒数，乘积为1的两个数互为倒数，由此可解． 【详解】 解：∵， ∴的倒数是． 故选：C． 4．（25-26学年七上·浙江杭州余杭区·期中）在，，，，这五个数中，任取三个数相乘，所得的积最大是（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查的是有理数的乘法，有理数的大小比较，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键．根据几个不等于0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；所以根据题中的五个数，要找出三个数相乘，所得的积最大，需考虑选两个负数且绝对值较大的，再选正数里面绝对值较大的，进一步可得答案． 【详解】 解：∵ 数字为，，，，，任取三个数相乘，所得的积最大， ∴选两个负数且绝对值较大的，再选正数里面绝对值较大的， ∴积最大为． 故选：C． 5．（25-26学年七上·浙江杭州余杭区·期中）若，，则，的值可能是（   ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【分析】 本题主要考查有理数的乘法及加法运算，熟练掌握有理数的乘法及加法运算是解题的关键；由可知a、b异号，由可知正数的绝对值大于负数的绝对值，然后问题可求解． 【详解】 解：∵， ∴a、b异号； ∵，∴ 正数的绝对值大于负数的绝对值， 选项A：，，，不符合； 选项B：，，，不符合； 选项C：，，符合条件； 选项D：，，，不符合； 故选C． 6．（25-26学年七上·浙江温州新希望学校·期中）2的倒数是（   ） A. 2 B.  C.  D. -2 【答案】B 【详解】【分析】倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，由此即可得出答案. 【详解】∵2×=1， ∴2的倒数是， 故选B . 【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键. 【详解】 7．（25-26学年七上·浙江杭州·期中）下列说法正确的是（       ） A. 最大的负整数是，最小的正整数是 B. 若，则一定是正数 C. 倒数等于它本身的数是和 D. 两个数的和一定大于其中任意一个加数 【答案】C 【分析】 本题考查了正负数，倒数，有理数的加法，根据正负数和倒数的定义，有理数的加法法则逐项判断即可求解，掌握相关知识点是解题的关键． 【详解】 解：、最大的负整数是，最小的正整数是，该选项说法错误，不合题意； 、若，则一定是非负数，该选项说法错误，不合题意； 、倒数等于它本身的数是和，该选项说法正确，符合题意； 、两个数的和不一定大于其中任意一个加数，比如，和小于任意一个加数，该选项说法错误，不合题意； 故选：． 8．（25-26学年七上·浙江协作学校·期中）的倒数是　　　　　　． 【答案】 【详解】 解：的倒数是． 9．（25-26学年七上·浙江初中名校发·期中）规定一种新运算“※”如下：．如：．根据此规定解答下列两题： （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了新定义运算，解题的关键是根据新定义的运算规则进行计算． （1）直接根据新运算解答即可； （2）直接根据新运算解答即可． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 解：， ． 10．（25-26学年七上·浙江舟山·期中）周末小明一家打算去露营基地野餐，路线图如下： 家炸鸡店面包店水果店奶茶店露营基地 这条路线近似看成东西走向，如果规定向东为正，向西为负，他这天滴滴车行车里程（单位：km）如下：，，，，．滴滴车价目表：起步价（不超过3km时）车费8元，超过3km时，超出部分每千米车费加价2元． （1）求露营基地在家的哪个方向，并求出露营基地与家的距离； （2）计算炸鸡店到面包店所用的车费． 【答案】（1）露营基地在家的西边方向，与家的距离     （2）炸鸡店到面包店所用的车费为14元      【分析】 本题考查正负号的应用，有理数混合运算的实际应用： （1）把行车里程相加，若结果为正，则露营基地在家东边，距离为计算的结果，若结果为负，则露营基地在家的西边，距离为计算的结果的绝对值； （2）根据题意列出算式计算即可求解； (1) 小问详解： 解：， 答：露营基地在家的西边方向，与家的距离． (2) 小问详解： 解：（元） 答：炸鸡店到面包店所用的车费为14元． 11．（25-26学年七上·浙江宁波鄞州区·期中）某粮库10天内粮食进、出库的吨数如下（“”表示进库，“”表示出库）： （1）经过这10天，仓库的粮食是增加了还是减少了？ （2）这10天后，管理员结算时发现仓库里还存80吨，求10天前仓库里存量有多少吨？ （3）如果粮食进出的装卸费每吨5元，那么这10天要付多少装卸费？ 【答案】（1）减少了     （2）89吨     （3）565元      【分析】 本题考查了有理数加减法与乘法的应用、绝对值的应用，正确列出各运算式子是解题关键． （1）将这10天记录的数字相加即可得； （2）将80减去（1）中的结果即可得； （3）将这10天记录的数字的绝对值相加，再乘以5即可得． (1) 小问详解： 解：（吨）， 答：粮食减少了， (2) 小问详解： 解：吨， 答：存量有89吨． (3) 小问详解： 解：（元）， 答：付565元． 12．（25-26学年七上·浙江宁波鄞州区·期中）定义一种新的运算“*”，规定有理数，如． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）57     （2）      【分析】 本题考查了新定义运算，有理数乘法运算；理解新定义运算是解题的关键． （1）按照新定义表示出算式，再按有理数乘法运算法则进行运算，即可求解； （2）按照新定义表示出算式，再按有理数乘法运算法则进行运算，即可求解． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 解： ． 13．（25-26学年七上·浙江嘉兴联盟·期中）绝对值小于4的所有整数的积为　　　　　　　　　　　． 【答案】0 【分析】 找到绝对值小于4的数，然后乘起来即可． 【详解】 解：绝对值小于4的所有整数有 -3、-2、-1、0、1、2、3 所有整数乘积为0，因为有0在其中． 【点睛】 本题考查绝对值，关键在于找出符合绝对值的值． 【详解】 14．（25-26学年七上·浙江嘉兴联盟·期中）出租车司机老姚某天上午营运全是在南北走向的人民大道上进行，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午行车里程（单位：）如下：． （1）将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午出发点多远？在出发点的南面还是北面？ （2）若汽车耗油量为，这天上午老姚的出租车耗油多少L？ 【答案】（1） 老姚距上午出发点，在出发点的北面     （2） 这天上午老姚的出租车耗油      【分析】 本题考查有理数运算的实际应用，正确地列出算式，是解题的关键： （1）求出所有数据的和，根据和的情况作答即可； （2）求出所有数据的绝对值的和，再乘以每千米的油耗即可． (1) 小问详解： 解：， 答：老姚距上午出发点，在出发点的北面； (2) 小问详解： 解：， 答：这天上午老姚的出租车耗油． 15．（25-26学年七上·浙江杭州西湖区·期中）某出租车司机当天在东西走向的解放路上运营，如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：km）如下：． （1）将第几名乘客送到目的地时，该出租车司机刚好回到出发点？ （2）若汽车每千米耗油0.4升，这天该汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）第4名     （2）17.6升      【分析】 本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加减法的实际应用，有理数乘法的实际应用： （1）根据正负数的实际应用，分别求出把每名乘客送到目的地后，出租车司机距离出发地的距离即可得到答案； （2）先求出总路程，再用总路程乘以每千米的油耗即可得到答案． (1) 小问详解： 解：将第1名乘客送到目的地后，出租车司机距离出发地， 将第2名乘客送到目的地后，出租车司机距离出发地， 将第3名乘客送到目的地后，出租车司机距离出发地， 将第4名乘客送到目的地后，出租车司机距离出发地， 将第5名乘客送到目的地后，出租车司机距离出发地， 将第6名乘客送到目的地后，出租车司机距离出发地， 将第7名乘客送到目的地后，出租车司机距离出发地， 将第8名乘客送到目的地后，出租车司机距离出发地， ∴将第4名乘客送到目的地后，出租车司机刚好回到出发点； (2) 小问详解： 解： 千米， 升， ∴这天汽车共耗油升． 16．（25-26学年七上·浙江温州·期中）学校组织七年级学生参加地铁1号线志愿者服务活动，如图是某市地铁1号线站点线路图的一部分．当天小星从科技城站出发开展志愿者服务，期间乘坐地铁往返于各站点，到站下车时，结束本次志愿者服务活动．如果规定往瑶溪方向为正，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：． （1）请通过计算说明站是哪一站； （2）若相邻两站之间的距离均为，求小星完成此次志愿者服务乘坐地铁行进的总路程． 【答案】（1）站为动车南站     （2）      【分析】 本题考查了正负数的意义及绝对值的应用，解题的关键是理解正负数在行程中的含义并熟练运用绝对值计算总路程． （1）将乘车站数记录相加，根据结果结合科技城站的位置确定站； （2）先求出每次乘车站数的绝对值之和，再乘以相邻两站的距离得到总路程． (1) 小问详解： 解：由题意，得， 站在惠民路方向距离科技城站4个站，即站为动车南站． (2) 小问详解： 由题意，得 ． 答：小星乘坐地铁行进的总路程是． 17．（25-26学年七上·浙江初中名校发·期中）一道习题及其错误的解答过程如下： 计算：．解：　　第一步　　第二步　　第三步 请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程． 【答案】解：原解题步骤从第一步开始出现错误， 正确解答过程如下： 原式 ． 【分析】 本题考查了有理数的混合运算． 原解题步骤第一步使用乘法分配律计算时忘掉了符号；根据有理数的运算法则计算即可． 【详解】 略 18．（25-26学年七上·浙江宁波鄞州区·期中）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“一”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送______单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】（1）22     （2）该外卖小哥这一周平均每天送餐53单     （3）该外卖小哥这一周工资收入1248元      【分析】 本题考查有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）用表格中的最大数减去最小数即可； （2）求出表格数据中的平均数加上50即可； （3）根据工资方案，列出算式进行计算即可． (1) 小问详解： 解：（单）； 故答案为：22； (2) 小问详解： （单）； 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单； (3) 小问详解： （元）； 答：该外卖小哥这一周工资收入1248元． 考点04 有理数的除法 1．（25-26学年七上·浙江杭州余杭区·期中）计算下列算式的值，其中绝对值最小的是（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查的是有理数的加法，减法，乘法与除法运算，绝对值的含义，先计算每个选项的值，并求其绝对值，比较大小． 【详解】 解：∵ A、，， B、，， C、，， D、，， ∴ 绝对值最小的是B． 故选：B 2．（25-26学年七上·浙江协作学校·期中）如图，四个有理数，，，在数轴上对应的点分别为，，，．若，则下列说法中，不正确的是（     ） A. 绝对值最大的数是 B. 最大的数是 C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查根据数轴的特点判定数的符号，掌握数轴的特点，相反数的意义，绝对值的性质，正确确定数的大小关系是解题的关键．根据，可得数轴的原点在点之间，，，由此即可求解． 【详解】 解：若，则数轴的原点在点之间， ∴， ∴， ∴、绝对值最大的数是，故原选项正确，不符合题意； 、最大的数是，故原选项正确，不符合题意； 、，故原选项正确，不符合题意； 、，故原选项错误，符合题意； 故选：D． 3．（25-26学年七上·浙江温州·期中）在算式中的处填上“+、−、×或÷”后，能使结果最大的选项（       ） A. + B. − C. × D. ÷ 【答案】D 【分析】 本题考查了有理数的加法运算，减法运算，乘法运算，除法运算，正数大于0，0大于负数，分别计算四种运算的结果，并比较大小，从而确定使结果最大的运算，即可作答． 【详解】 解：A、， B、， C、， D、， 故选：D 4．（25-26学年七上·浙江杭州大关中学·期中）有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的是（       ） ①；②；③；④ A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查数轴和绝对值，绝对值的性质 ，有理数的大小比较，根据数轴判断a、b、c、0的关系及绝对值的性质，再逐一判断即可． 【详解】 解：由数轴可知，， ，故① 正确，符合题意； 同时可得，，故② 正确，符合题意； 由，可得， ， 故③ 正确，符合题意； 将也在数轴上表示出来，如下图： 则，故④ 错误，不符合题意． 故选： 5．（25-26学年七上·浙江杭州·期中）计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 则用十六进制表示____________． A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，掌握十进制和十六进制之间的换算是解题的关键； 本题需先根据十进制求出与，在进行十进制相乘，再把结果转化成十六进制即可． 【详解】 十六进制转换为十进制：， 十六进制转换为十进制：， 将十进制结果5278转换为十六进制： 余14． 余9． 余4． 余1． 从下往上组合余数，得到十六进制． 故选：D． 6．（25-26学年七上·浙江初中名校发·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，据此进行计算即可； （2）根据有理数的除法运算法则，除以一个数等于乘这个数的倒数，据此进行计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 7．（25-26学年七上·浙江杭州余杭区·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查有理数的加减及乘除运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键； （1）根据有理数的加减运算可进行求解； （2）根据有理数的乘除运算可进行求解． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 解：原式． 8．（25-26学年七上·浙江杭州西湖区·期中）对于有理数、规定一种新运算：．其中为常数，等式右边是乘法和加法运算，已知． （1）求常数的值； （2）求的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查新定义下的计算．理解题意，正确运用是解答本题的关键． （1）根据新运算，将转化为关于a的等式解答； （2）根据（1）中所求的a的值，根据新定义规定的运算，转化为一般运算解答． (1) 小问详解： 解：由， 所以，解得， 所以常数的值为； (2) 小问详解： 由（1）知， 所以． 9．（25-26学年七上·浙江杭州·期中）在高等数学中存在一种运算方法“矩阵”， ，则矩阵 的值是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，根据新定义直接计算即可求解，理解新定义是解题的关键． 【详解】 解：原式 ， 故答案为：． 10．（25-26学年七上·浙江杭州余杭区·期中）近几年来，我国新能源汽车产销量大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“＋”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） （1）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少？ （2）已知汽油车每行驶需用汽油7升，汽油的价格为8元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.6元，请计算小明家换成新能源汽车后这7天的行驶总费用比汽油车节省多少元？ 【答案】（1）     （2）元      【分析】 本题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据题意先得出表中数据的平均数，进而问题可求解； （2）分别得出汽油车与新能源汽车的总费用，然后问题可求解． (1) 小问详解： 解： ， ∴， 答：这七天平均每天行驶了． (2) 小问详解： 解：七天总路程：， 汽油车费用：（元）， 新能源车费用：（元）， （元）； 答：这天的行驶费用比原来节省元． 11．（25-26学年七上·浙江温州·期中）用简便方法计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数乘法运算律的简便运算，掌握乘法分配律是解题的关键． （1）按照乘法分配律和有理数乘法运算法则计算即可； （2）按照乘法分配律和有理数乘法运算法则计算即可． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解： ． 12．（25-26学年七上·浙江初中名校发·期中）某酒店今年推出卖卤菜的摊位，计划每天接待100人次，实际每天的客流量与计划相比，超出记为正数，不足记为负数．以下是最近7天的客流记录（单位：人次）： 天数 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 记录（单位：人次） （1）这7天中客流量最多的一天比最少一天增加多少人次？ （2）这7天的总客流量是多少人次？ （3）假设每位买卤菜平均消费50元，其中成本为30元（即每接待1人，平均为30元成本），另外每天固定成本1500元（如租金、工资等），若需前8天总利润达到5000元，那么第8天的客流量比前7天的平均客流量增加了多少人次? 【答案】（1）32人次     （2）728人次     （3）18人次      【分析】 本题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是理解题意； （1）由题意可直接进行求解； （2）由题意可先得出表格数据的总和，然后问题可求解； （3）由题意易得第8天与前7天的利润差，然后问题可求解． (1) 小问详解： 解：由题意得：（人次）， 答：这7天中客流量最多的一天比最少一天多了32人次． (2) 小问详解： 解：， （人次）， 答：这7天的总客流量是728人次． (3) 小问详解： 解：（元）， （人次）； 答：第8天的客流量比前7天的平均客流量多18人次． 13．（25-26学年七上·浙江舟山·期中）舟舟和山山在某堂课计算的过程如下： 解：原式   ①   ②   ③舟舟的解答 解：原式   ①   ②   ③山山的解答 （1）你对舟舟和山山两人做题的评价是（       ） A．舟舟对山山错             B．山山对舟舟错             C．两人都错             D．两人都对 （2）写出你的计算过程． 【答案】（1）C     （2） 解： ．      【分析】 本题主要考查了有理数的四则混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）由于乘除法优先级一样，而舟舟的解题过程中先计算了除法后面的乘法，山山的解题过程中错误使用除法分配律； （2）先把小括号内的式子通分并计算，再计算乘除法，最后计算减法即可． (1) 小问详解： 解：观察解题过程可知，舟舟的解题过程中，先计算了除法后面的乘法导致计算错误，山山的解题过程中，错误使用除法分配律， 故选：C． (2) 小问详解： 略 14．（25-26学年七上·浙江舟山·期中）数轴是分析问题的工具，如图1，小浩在草稿纸上画了一条数轴进行如下探究： （1）折叠纸面，使数轴上表示3的点与表示的点重合，则表示的点与表示                    的点重合； （2）折叠纸面，若使表示的点与表示4的点重合，此时点与点也重合（点在点左侧），且A、B两点间的距离为8，则点表示的数为                    ； （3）如图2，在数轴上剪下表示和7的两点间的一段纸带，并把纸带两端朝纸带的正中间处折叠，使表示和7的两点重合，则两条折痕处对应的点所表示的数分别是多少？ 【答案】（1）1     （2）5     （3）两处折痕分别为和      【分析】 本题考查了有理数和数轴的关系，及数轴上的折叠变换问题，明确① 数轴上折叠后重合的点到折痕的距离相等，② 数轴上任意两点的距离为两点对应的数的绝对值． （1）根据对称性找到折痕的点为原点O，可以得出与重合； （2）根据对称性找到折痕的点为1，再根据数轴上A、B两点之间距离为8可得A到折痕的点距离为4，由此得出B点表示的数； （3）根据题意列式计算即可求解． (1) 小问详解： 解：∵数轴上表示3的点与表示的点重合， ∴折痕为原点O， ∴表示的点与表示1的点重合， 故答案为：1 (2) 小问详解： 解：∵折叠纸面，若使表示的点与表示4的点重合， ∴折痕表示的点为1， ∵点与点也重合（点在点左侧），且A、B两点间的距离为8， ∴B点表示的数是； 故答案为：5 (3) 小问详解： 解：由题意得， 即两条折痕处对应的点所表示的数分别是和． 15．（25-26学年七上·浙江杭州·期中）希希家的新能源货车，他连续天记录了每天运输的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 天数 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 第八天 路程（） （1）这天里，路程最多的一天与最少的一天，行驶路程的差的绝对值是多少千米？ （2）若货车每天空载行驶的路程是当天记录路程的（空载路程不计入运输里程），求这天实际运输的总路程是多少千米？ （3）已知货车每行驶的耗电量：重载时是度，空载时是度；每度电元．若每天重载路程是当天实际运输路程的，剩余为轻载（轻载耗电量同空载），计算这天的总电费是多少钱？ 【答案】（1）千米     （2）千米     （3）元      【分析】 （）用最多的一天记录路程减去最少的一天记录路程，求出差的绝对值即可； （）求出天记录路程的和，进而求出记录总路程，再根据题意求出实际运输的总路程即可； （）根据（）所得记录总路程，列出算式求出总电费即可； 本题考查了有理数加法、减法和混合运算的实际应用，绝对值，理解题意是解题的关键． (1) 小问详解： 解：（千米）， 答：路程最多的一天与最少的一天，行驶路程的差的绝对值是千米； (2) 小问详解： 解：∵（千米）， ∴记录总路程为（千米）， ∴实际运输的总路程为（千米）， 答：这天实际运输的总路程是千米； (3) 小问详解： 解：（元）， 答：这天的总电费是元． 16．（25-26学年七上·浙江杭州·期中）某物流公司的配送员驾驶货车从配送中心出发配送货物，向东行驶到达客户甲，继续向东行驶到达客户乙，然后向西行驶到达客户丙，最后返回配送中心． （1）以配送中心为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1km，在数轴上用点（配送中心）、（客户甲）、（客户乙）、（客户丙）标出位置； （2）配送员配送时，从配送中心到客户甲、客户乙的行驶速度是20km/h，从客户乙到客户丙因载货重量增加，速度降至15km/h，返回时速度恢复为20km/h．若配送员在每个客户处停留3分钟，求出从出发到返回配送中心一共花费的时间（结果保留一位小数）； （3）若客户甲、乙、丙分别有2、3、4件货物需要配送，配送员从配送中心出发时可装载5件货物，且每次返回配送中心才能补充货物．请规划配送员的配送路线，使总行驶路程最少，并计算最少总路程． 【答案】（1） 如图所示，      （2）79分钟     （3） 路线如下： 第一次：配送中心→甲（2件）→乙（3件）→配送中心（返回）， 第二次：配送中心→丙（4件）→配送中心； 路程为．      【分析】 本题考查有理数的运算，数轴与有理数，正确的列出算式是解题的关键： （1）根据数轴的画法，作图即可； （2）根据总时间等于停留时间+行驶时间即可解答； （3）配送员每次出发时可装载5件货物，需规划路线以最小化总行驶路程． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 行驶总时间为：（小时），（分钟） 从出发到返回配送中心一共花费的时间为：（分钟） 答：从出发到返回配送中心一共花费了79分钟． (3) 小问详解： 配送员的配送路线如下： 第一次：配送中心→甲（2件）→乙（3件）→配送中心（返回），行驶km（去程km，返程km） 第二次：配送中心→丙（4件）→配送中心，行驶km 总路程． 17．（25-26学年七上·浙江温州新希望学校·期中）根据以下素材，探索完成任务． 如何选择订购方案最划算？ 素材1 古茗奶茶店里出售的两款饮料价格如下：珍珠奶茶12元/杯，杨枝甘露17元/杯；另外可额外添加小料：椰果1元/份，多肉2元/份． 素材2 某外卖平台为促进消费，实行免配送费活动并给每个用户账号发放3张“18元代金券”，单笔订单满55元限用1张．（如：单笔金额为110元的订单，实付金额为：元） 素材3 莉莉等12人组成的研学小组准备订购下午茶，经统计7人想喝珍珠奶茶，5人想喝杨枝甘露． 问题解决 分析规划 任务1 单笔订单购买12杯饮料，实际支付多少元？ 任务2 莉莉发现将珍珠奶茶和杨枝甘露的订单分开2笔下单更划算，共需支付                  元． 确定方案 任务3 莉莉的下单方案是最划算的方案吗？如果是，请说明理由；如果不是，请你求出最划算的下单方案的金额． 【答案】任务1：169元；任务2：133元；任务3：119元 【分析】 本题考查有理数的四则混合运算的应用，理解题意，得到最优方案是解答的关键． 任务1：根据题中单价乘杯数求解支付费用即可； 任务2：分别求得分两笔下单的费用，各自减去“18元代金券”，可求得实际支付费用； 任务3：用完三张“18元代金券”可得到最划算的费用，即就是拼单，可分三笔下单支付，每笔费用必须满55元或者费用大于且最接近55元，也可以用添加小料凑单完成． 【详解】 解：任务1：由题意，（元）， 答：单笔订单购买12杯饮料，实际支付169元； 任务2：分两单支付： 购买珍珠奶茶支付（元）， 购买杨枝甘露支付（元）， ∴珍珠奶茶和杨枝甘露的订单分开2笔下单，共需支付为（元）； 任务3：莉莉的下单方案不是最划算的方案； 最划算的方案为： 第一单：购买5杯珍珠奶茶，实际支付（元）； 第二单：购买2杯珍珠奶茶，2杯杨枝甘露，实际支付（元）， 第三单：购买3杯杨枝甘露，再添加4份椰果或2份椰果、1份多肉或2份多肉，实际支付（元）， 三单共需支付（元）． 考点05 乘方 1．（25-26学年七上·浙江协作学校·期中）若，则的值为（     ） A. 12 B.  C. 36 D.  【答案】C 【分析】 本题考查了绝对值的非负性，有理数的乘方；根据非负数的性质求得的值，即可求解． 【详解】 解：∵， ∴ 解得： ∴， 故选：C． 2．（25-26学年七上·浙江温州新希望学校·期中）根据如图所示的流程图计算，若输入x的值为，则输出的结果是（     ） A. 4 B. 20 C. 36 D. 100 【答案】D 【分析】 本题考查程序流程图与有理数计算，根据流程图，列出算式，进行计算即可． 【详解】 解：当输入x的值为，则，， 输入x的值为4，则，， ∴输出的结果是100． 故选：D． 3．（25-26学年七上·浙江温州·期中）金老师设计了接力游戏：每位同学只能看到前一位的算式，并继续进行计算，将结果传递给后一位，最终计算出结果，过程如图所示： 上述求解过程中，错误的是（       ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【分析】 本题考查了含乘方的有理数的混合运算，求一个数的算术平方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先运算乘方和算术平方根，再运算乘除，最后运算加减，再结合题干的解题过程，即可作答． 【详解】 解： ， 观察题干解题过程，上述求解过程中，丙不应将简化为 ， ∴错误的是丙， 故选：C 4．（25-26学年七上·浙江温州·期中）下列计算结果错误的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查有理数的基本运算，包括加法、减法、乘法和乘方，需根据运算法则逐一验证各选项的正确性，即可作答． 【详解】 解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D 5．（25-26学年七上·浙江初中名校发·期中）一根1米长的竹叶，第一次被熊猫吃掉一半，第二次吃掉剩下的一半．如此吃下去，第五次后剩下的竹叶长度为（     ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【分析】 本题考查了有理数的乘方；根据题意列出相对应的算式并计算是解题的关键．根据每剪一次，绳子剩下一半列算式求解． 【详解】 解：一根1米长的竹叶，第一次被熊猫吃去一半，还剩米； 第二次吃去剩下的一半，还剩米， 第三次吃去剩下的一半，还剩米， 如此吃下去，第五次后剩下的竹叶长度为米， 故选：B． 6．（25-26学年七上·浙江嘉兴联盟·期中）下列各式中，结果最小的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据有理数的乘方法则进行计算，再根据有理数大小比较法则便可得出结果． 【详解】 解：∵， 又∵， ∴结果最小的是， 故选D． 【点睛】 本题考查了有理数的乘方，有理数大小比较，熟记乘方法则和有理数大小比较法则是解题的关键． 7．（25-26学年七上·浙江宁波鄞州区·期中）下面计算中，正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了有理数的乘方运算，乘除法和减法运算，掌握运算法则是解题的关键． 分别利用有理数的减法，乘除法和乘法运算法则计算判断即可． 【详解】 解：A、，原计算错误，故不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，原计算错误，故不符合题意； D、，原计算错误，故不符合题意； 故选：B． 8．（25-26学年七上·浙江杭州·期中）给出下列各数：0，，，．其中负数有（       ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【分析】 本题考查了正数和负数，有理数的乘方，相反数．先利用绝对值和乘方的意义计算，然后判断负数的个数． 【详解】 解：，，， 所以负数有，，共2个， 故选：B． 9．（25-26学年七上·浙江杭州大关中学·期中）小明为了求的值，进行了以下探究：他令，在等式两边同乘2得，，因此，所以．即．请仿照以上推理计算：的值为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了有理数的混合运算的应用，正确理解题干中的推理过程是解题关键． 仿照题干中的推理过程，令，则，再利用，求出的值，即可得到答案． 【详解】 解：令， 则， 因此， 所以． 故选：B． 10．（25-26学年七上·浙江协作学校·期中）各数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫作“水仙花数”，比如153是“水仙花数”，因为．以下四个数中是“水仙花数”的是（     ） A. 131 B. 371 C. 345 D. 417 【答案】B 【分析】 本题考查了有理数的乘方，根据“水仙花数”的定义，分别计算，即可得到答案． 【详解】 解：A．，故不是“水仙花数”； B．，故371是“水仙花数”； C．，故345不是“水仙花数”； D．，故不是“水仙花数”； 故选：B． 11．（25-26学年七上·浙江金华·期中）已知一张纸的厚度为，假设连续对折始终是可能的．小明将该纸片连续对折6次，则纸的厚度为 　　　　　　　　　 ． 【答案】5.76 【分析】 本题考查了有理数的乘方，理解对折后厚度变为原来的2倍是解题的关键． 根据对折后纸的厚度变为原来的2倍，计算即可得解． 【详解】 解：对折6次后的厚度为， 故答案为：5.76． 12．（25-26学年七上·浙江金华·期中）计算： （1）； （2）； （3） 【答案】（1）     （2）3     （3）1      【分析】 本题考查有理数的运算，根据有理数的混合运算法则和运算顺序，逐一进行计算即可．熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 原式； (3) 小问详解： 原式 ． 13．（25-26学年七上·浙江温州·期中）计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）     （2）     （3）1      【分析】 本题考查了求一个数的算术平方根，有理数的加减运算，有理数的乘法运算律，含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把减法化为加法，再根据加法法则计算，即可作答． （2）运用有理数的乘法运算律进行简便运算，即可作答． （3）先计算乘方以及化简算术平方根，再计算乘除，最后计算加减，即可作答． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ． 14．（25-26学年七上·浙江初中名校发·期中）[教材尝试·交流变式]有一种“24点”的游戏，规则为：将4个给定的有理数进行加减乘除四则运算（每个数只能用一次），使其结果为24．例如1，2，3，4可做如下运算：． （1）现有4个有理数：，3，4，10，运用上述规则，写出一个算式，使其结果为24； （2）现有4个有理数：1，2，4，，在上述规则的基础上，再多给你一种乘方运算，请你写出一个含乘方的算式，使其结果为24． 【答案】（1）（答案不唯一）     （2）（答案不唯一）      【分析】 本题考查的是有理数的混合运算， （1）根据运算规则先列式，再计算24点即可得到答案． （2）根据运算规则先列式，再计算24点即可得到答案． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 解：； 15．（25-26学年七上·浙江舟山·期中）若，则　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了绝对值的非负性，平方的非负性，有理数的乘方运算． 根据绝对值的非负性，乘方的非负性得到，，进而代入计算即可． 【详解】 解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 16．（25-26学年七上·浙江宁波鄞州区·期中）按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是　　　　　． 【答案】231 【分析】 把x＝3代入程序流程中计算，判断结果与100的大小，即可得到最后输出的结果． 【详解】 把x＝3代入程序流程中得：＝6＜100， 把x＝6代入程序流程中得：＝21<100， 把x＝21代入程序流程中得：＝231>100， 则最后输出的结果为231． 故答案为231． 【点睛】 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则及运算程序图是解本题的关键． 17．（25-26学年七上·浙江嘉兴联盟·期中）方方与圆圆两位同学计算的过程如下： 方方①②③④ 圆圆①②③ （1）以上计算过程中，方方开始出错是第___________步，圆圆开始出错的是第___________步； （2）写出你的计算过程． 【答案】（1）② ，①     （2） 解： ．      【分析】 本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算乘方，再计算除法，最后计算乘法，由此即可得； （2）按照先计算乘方，再计算除法，最后计算乘法的顺序计算即可得． (1) 小问详解： 解：正确的计算顺序是：先计算乘方，再计算除法，最后计算乘法，所以以上计算过程中，方方开始出错的是第② 步，圆圆开始出错的是第① 步， 故答案为：② ，① ． (2) 小问详解： 略 18．（25-26学年七上·浙江宁波鄞州区·期中）如图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果y是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了程序图与有理数的运算，根据程序要求先计算，若结果输出，若结果，再次代入，循环计算即可． 【详解】 当输入x为时，，，将再次输入； 当输入的数为时，，，所以输出的结果为． 故答案为：． 19．（25-26学年七上·浙江金华·期中）如图，小明有4张写着不同的数字的卡片，请你按要求取出卡片，完成下列问题： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最小，最小值是          ； （2）取4张卡片，用卡片上的4个数字，在“”选取你所需要的运算，使结果为24（每张卡片用一次）．请设计1个算式，并写出计算过程． 【答案】（1）     （2）（答案不唯一）      【分析】 本题考查有理数的运算，算24点，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）乘积最小，则积为负，分别取正数和负数中的绝对值最大的两个数进行计算即可； （2）根据运算法则和运算顺序，设计出一个算式即可． (1) 小问详解： 解：乘积最小，则积为负，分别取正数和负数中的绝对值最大的两个数进行计算，故最小值是； (2) 小问详解： 解：（答案不唯一）． 20．（25-26学年七上·浙江协作学校·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）1     （2）23     （3）     （4）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）先计算乘方，再计算除法，最后计算减法即可； （3）先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法即可； （4）利用乘法分配律去括号，再计算乘法，最后计算加减法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解； ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 21．（25-26学年七上·浙江协作学校·期中）在如图所示的运算程序中，若开始输入的值是5，第1次输出的结果是2，第2次输出的结果是，依次继续下去，……，第2027次输出的结果是　　　　　　　　． 【答案】4 【分析】 本题考查了代数式的运算以及周期规律的探究，解题的关键是找出运算结果的周期规律． 按照运算程序依次计算输出结果，找出周期规律，再根据周期计算第2027次输出的结果． 【详解】 解：根据运算程序，依次计算输出结果： 第1次输入（非负数），输出， 第2次输入（非负数），输出， 第3次输入（负数），输出， 第4次输入（非负数），输出， 第5次输入（负数），输出， 第6次输入（非负数），输出， 第7次输入（非负数），输出， 第8次输入（负数），输出， 从第3次开始，输出结果以为一个周期循环， 除去前2次的次数：， 一个周期有3个结果，，刚好整除， 说明第2027次输出的结果是周期的最后一个数4． 故答案为：4． 22．（25-26学年七上·浙江初中名校发·期中）如图，第十四届国际数学教育大会ICME-14会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是由四个二进制数组成，将它们转换成八进制数为3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是（注：）表示ICME-14的举办年份．则十进制数5050换算成八进制数是　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了十进制数转换为八进制数．八进制数转换为十进制数使用按权展开法，即将每位数字乘以8的相应幂次后求和；十进制数转换为八进制数使用除8取余法，即将十进制数连续除以8，记录余数，直到商为0，然后将余数逆序排列． 【详解】 解：∵， ， ， ， ， ∴十进制数5050换算成八进制数是． 故答案为：． 23．（25-26学年七上·浙江初中名校发·期中）若（x-2）2+|y+3|=0，则yx=　　　　　　　　　． 【答案】9 【详解】 解：∵（x﹣2）2+|y+3|=0， ∴x﹣2=0，y+3=0， ∴x=2，y=﹣3， ∴yx=（﹣3）2=9． 故答案为9． 【点睛】 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，则这几个非负数都为0． 24．（25-26学年七上·浙江宁波鄞州区·期中）计算： （1） （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）5     （2）     （3）     （4）4      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握计算法则，明确有理数混合运算顺序． （1）先去括号，再进行有理数的加减运算； （2）先进行乘方运算，将除法转化为乘法，利用分配律展开，再进行加减计算； （3）先利用分配律展开，再进行加减法计算； （4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 25．（25-26学年七上·浙江杭州·期中）计算： （1）（保留）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （）先进行乘方和乘除运算，再进行加减运算即可； （）利用乘法分配律进行计算即可； 本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 26．（25-26学年七上·浙江宁波鄞州区·期中）根据以下材料，探索完成任务： 材料一 求的值，可令，则，因此． 材料二 求若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做除方，如：，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的圈次方”，记作，读作“的圈次方”．一般地把\underset{n\mathrm{个}a}{\underbrace{a\div a\div a\div \cdots \div a}}记作，读作“的圈次方”． 问题解决 问题 直接写出计算结果：___________； 问题 有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式：___________；___________．（且为正整数）； 问题 计算：（其中） 【答案】问题：；问题：；；问题： 【分析】 本题考查有理数混合运算，理解除方的定义是解题的关键． 问题：根据除方的定义解答即可； 问题：根据除方的定义解答即可； 问题：根据（）的结果进行计算即可； 【详解】 解：问题：， 故答案为：； 问题：\left(\frac{1}{7}\right)^{\mathrm{ⓝ }}=\underset{n\mathrm{个}\frac{1}{7}}{\underbrace{\frac{1}{7}\div \frac{1}{7}\div \frac{1}{7}\div \cdots \div \frac{1}{7}}}=\frac{1}{7}\times 7\underset{\left(n-2\right)\mathrm{个}7}{\times \underbrace{7\times \cdots \times 7}}=7^{n-2}； \left(\frac{1}{a}\right)^{\mathrm{ⓝ }}=\underset{n\mathrm{个}\frac{1}{a}}{\underbrace{\frac{1}{a}\div \frac{1}{a}\div \frac{1}{a}\div \cdots \div \frac{1}{a}}}=\underset{~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \left(n-2\right)\mathrm{个}a}{\frac{1}{a}\times a\times \underbrace{a\times \cdots \times a}}=a^{n-2}； 故答案为：；； 问题：由（）可知，，，，，， ∵， ∴ ， 设，则， ∴， 即， ∴． 27．（25-26学年七上·浙江杭州·期中）计算的值　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，设，可得，即得，进而代入算式计算即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】 解：设， ∴， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 28．（25-26学年七上·浙江杭州·期中）在高等数学中存在运算（极限），如的意思为当非常非常大的时候，可以趋近于0，故可以认为，那么的值为　　　　　　　　　　　． 【答案】1 【分析】 本题考查了有理数的乘方运算和新定义问题，理解定义，通过构造图形表示是解题的关键． 构造面积为1的正方形，表示出即可求解． 【详解】 解：如图，构造面积为1的正方形， 由图可知：， ∵， ∴， 故答案为1． 考点06 科学记数法 1．（25-26学年七上·浙江杭州西湖区·期中）近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片，现在中国高速铁路营运里程已达到48200公里，将48200用科学记数法表示应为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式为，其中 ，为整数是解题的关键． 将48200表示为科学记数法，需确定和的值即可． 【详解】 ∵， ∴ 48200用科学记数法表示为． 故选：C． 2．（25-26学年七上·浙江金华·期中）海水淡化是解决全球水资源危机的重要途径，根据《海水淡化利用发展行动计划（2021—2025年）》提出的目标，到2025年，我国海水淡化总规模将达到2900000吨/日以上．数字2900000用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时，n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】 解： ， 故选：B． 3．（25-26学年七上·浙江协作学校·期中）2025年我国某科研团队全年申请专利数量达129500项，129500用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】 解：129500用科学记数法表示为． 故选：D． 4．（25-26学年七上·浙江温州新希望学校·期中）在2025年纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年的“九三”阅兵盛典中，其恢弘场面与强大国力通过电视直播传递全球，经初步统计，海内外各类媒体平台直播收视逾1920000000人次．用科学记数法表示1920000000为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查科学记数法．科学记数法要求将数字表示为的形式，其中，为整数．原数1920000000需转换为符合此形式的表达式． 【详解】 ， 1920000000用科学记数法表示为． 故选：B． 5．（25-26学年七上·浙江宁波鄞州区·期中）2025年国庆中秋8天假期，宁波东钱湖旅游度假区共接待游客91.8万人次，同比增长．数据91.8万用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】 解：91.8万， 故选：B． 6．（25-26学年七上·浙江杭州余杭区·期中）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省万斤，这些粮食可供万人吃一年，“万”这个数据用科学记数法表示为（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查的是科学记数法，掌握科学记数法的表示形式（其中，为整数）及的确定方法是解题的关键．根据科学记数法的规则，将原数转化为的形式，进而确定和的值，从而得出答案． 【详解】 解：万， ． 故选C． 7．（25-26学年七上·浙江杭州大关中学·期中）今年的十一假期，全社会区域人员流动量约20.03亿人次，将20.03亿用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，据此解答即可． 【详解】 解：20.03亿． 故选：C． 8．（25-26学年七上·浙江杭州·期中）实践十九号卫星是中国新一代可重复使用返回式技术试验卫星，于2024年9月27日在酒泉卫星发射中心成功发射，采用长征二号丁运载火箭发射．该卫星顺利进入预定轨道，其轨道高度为700000米，其中700000用科学记数法可以表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键．将700000写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】 解：． 故选：D． 9．（25-26学年七上·浙江温州·期中）截至年月底，我国已建成基站万个．数据用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了科学记数法的表示，解题的关键是掌握科学记数法的形式（，为整数）并正确确定和的值． 将转变为的形式，确定，再数出原数的整数位数，确定，从而得出答案． 【详解】 解：，且，为整数， 数据用科学记数法表示为． 选项中，不符合科学记数法标准； 选项和的值错误， 故选． 10．（25-26学年七上·浙江温州·期中）2025年9月3日，在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式上，东风液体洲际战略核导弹作为压轴方队首次公开亮相，标志着中国战略核威慑能力实现了质的飞跃．东风液体洲际战略核导弹的射程可达15000000米，能覆盖全球任何目标．数据15000000用科学记数法可表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了科学记数法．学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】 解：数据15000000用科学记数法可表示为， 故选：B． 11．（25-26学年七上·浙江初中名校发·期中）2025年9月3日举行的纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式，创造了全球直播观看人次的纪录．截至9月5日10时，全媒体渠道总触达人次约33940000000次，其中数据“33940000000”用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】 解：数据“33940000000”用科学记数法表示为； 故选D． 12．（25-26学年七上·浙江舟山·期中）2025年国庆中秋假日期间，舟山的旅游市场非常火爆，累计接待全域游客约万人次，同比增长，其数据万用科学记数法表示为（       ）． A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了科学记数法，熟练掌握其表示方法是解题的关键． 根据科学记数法的表示方法进行解题． 【详解】 解：万． 故选：C． 13．（25-26学年七上·浙江嘉兴联盟·期中）2025年全国普通高校毕业生规模预计达12220000．其中“12220000”用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 【详解】 解：． 故选：C． 14．（25-26学年七上·浙江宁波鄞州区·期中）2025年投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此解答即可． 【详解】 解：1250亿． 故选：B． 15．（25-26学年七上·浙江杭州·期中）已知航天器速度为米/秒，行星与地球距离为千米，下列正确的是（       ） A. 航天器速度原数是79000米/秒 B. 的原数末尾有8个0 C. 航天器飞完这段距离需秒 D. 小数点右移2位，结果为 【答案】C 【分析】 根据科学记数法的意义解答即可． 本题考查了科学记数法，熟练掌握意义是解题的关键． 【详解】 解：A． 航天器速度原数是（米/秒），故选项错误，不符合题意； B． 的原数为末尾有6个0，故选项错误，不符合题意； C． 根据题意，千米=米，航天器飞完这段距离需秒，故选项正确，符合题意； D． 小数点左移2位，结果为，不是向右，故选项错误，不符合题意； 故选：C． 考点07 近似数 1．（25-26学年七上·浙江宁波鄞州区·期中）如图，浙教版初中数学课本长度约为，该近似数精确到（       ） A. 百分位 B. 十分位 C. 个位 D. 十位 【答案】B 【分析】 本题考查了近似数的精确度．熟练掌握近似数的精确度是解题的关键． 根据近似数小数部分的最后一位判断即可． 【详解】 解：由题意知，近似数精确到十分位， 故选：B． 2．（25-26学年七上·浙江杭州余杭区·期中）下列说法正确的是（   ） A. 5.78万精确到百分位 B. 近似数3千和3000的精确度是相同的 C. 547500精确到万位可以表示为 D. 若数x四舍五入后是5.20，则数x的取值为 【答案】D 【分析】 本题考查近似数的精确度和四舍五入法．根据相关知识点逐一进行判断即可． 【详解】 解：A、5.78万，精确到百位，原说法错误，不符合题意； B、近似数3千精确到千位，3000精确到个位，两数的精确度不同，原说法错误，不符合题意； C、547500精确到万位可以表示为，原说法错误，不符合题意； D、若数x四舍五入后是5.20，则数x的取值为；正确，符合题意； 故选D． 3．（25-26学年七上·浙江协作学校·期中）用四舍五入法对取近似数（精确到）的结果是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查近似数，精确到即保留两位小数，需看千分位数字进行四舍五入． 【详解】 解：精确到时，千分位数字为5，等于5，故向百分位进1． 百分位原为9，进1后为10，写0并向十分位进1． 十分位原为3，进1后为4，因此结果为． 即． 故答案为：． 4．（25-26学年七上·浙江温州·期中）把有理数按精确到个位取近似值是　　　　　　． 【答案】106 【分析】 本题主要考查了近似数，解题的关键是掌握近似数的定义． 将有理数精确到个位，需根据十分位数字进行四舍五入． 【详解】 解：有理数精确到个位时，需看十分位数字，十分位数字为6，大于等于5，因此向个位进1，个位数字5变为6，故近似值为106， 故答案为：106． 5．（25-26学年七上·浙江宁波鄞州区·期中）近似数精确到　　　　　　位． 【答案】百 【分析】 此题考查了近似数的精确度，根据近似数的最后一位进行解答即可． 【详解】 解：近似数精确到百位， 故答案为：百 6．（25-26学年七上·浙江杭州·期中）用四舍五入法对1.86779精确到百分位得到的近似数为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 对千分位数字“7”四舍五入即可． 【详解】 解：用四舍五入法将1.86779精确到百分位，所得到的近似数为， 故答案为：． 7．（25-26学年七上·浙江杭州·期中）　　　　　　（精确到万位）． 【答案】 【分析】 本题主要考查了精确数，掌握精确到哪一位，要看下一位数是解题的关键． 将数字784923精确到万位，需要看千位数字，千位是4，小于5，因此舍去万位后的数字，万位不变，据此即可解答． 【详解】 解：784923的万位是8，千位是4．由于千位数字4小于5，根据四舍五入法则，舍去万位后的所有数字，万位保持不变，因此． 故答案为：． 8．（25-26学年七上·浙江金华·期中）用四舍五入取近似值，3.1415926精确到千分位的近似值是　　　　　　　　　　　 【答案】3.142 【分析】 精确到千分位即对万分位的数字进行四舍五入即可得到答案． 【详解】 解：用四舍五入取近似值，3.1415926精确到千分位的近似值是3.142， 故答案为：3.142． 【点睛】 本题主要考查了近似数，熟知精确到哪一位就对这一位的下一位数字进行四舍五入是解题的关键． 9．（25-26学年七上·浙江初中名校发·期中）由四舍五入法得到的近似数1.3万，精确到　　　　　　位． 【答案】千 【分析】 本题主要考查了求精确度，将近似数1.3万还原为13000，确定数字3所在的数位即可． 【详解】 解：1.3万，数字3位于千位上，因此近似数1.3万精确到千位． 故答案为：千． 10．（25-26学年七上·浙江嘉兴联盟·期中）浙江省是中国岛屿最多的省份，海岸线总长居全国首位，其中陆域面积约为10.55万平方公里，其中近似数10.55万精确到　　　　　　位． 【答案】百 【分析】 本题考查了近似数，根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位进行求解． 【详解】 解：10.55万， ∴近似数10.55万精确到百位， 故答案为：百． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 有理数的运算 7大高频考点概览 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 乘方 考点06 科学记数法 考点07 近似数 考点01 有理数的加法 1．（25-26学年七上·浙江金华·期中）已知，且，则的值为（       ） A. 1或 B. 7或 C. 7或1 D. 或1 2．（25-26学年七上·浙江舟山·期中）如图，小港站在☆的位置，以☆为起点，向东走用正数表示，向西走用负数表示．他先走了米，又走了米，最后他的位置在点（       ）处． A. A B. B C. C D. D 3．（25-26学年七上·浙江金华·期中）【项目主题】露营基地野餐 【背景】当下露营正成为人们一种新的周末休闲娱乐方式，李明和朋友约定周末去郊外露营基地野餐，出发前，李明需要驾车去购买一些露营的食物、水果等． 【素材】从家出发，先向西行驶到炸鸡店，继续向西行驶到达面包店，然后向东行驶到达水果店，继续向东行驶到烧烤店，最后向东行驶到露营基地． 【任务】以家为原点，向东为正，向西为负，李明的行动记录如下：； 任务一：水果店离家有多远？ 任务二：李明一共行驶了多少千米？ 考点02 有理数的减法 1．（25-26学年七上·浙江金华·期中）金华火腿闻名遐迩．某火腿厂对一批精品火腿进行称重，要求每只标准重量为，误差不超过．下列检测的火腿重量中，不合格的是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·浙江协作学校·期中）生物实验室进行低温培养实验时，培养箱白天温度设定为，夜间为模拟特殊环境需降至，则培养箱白天与夜间的温度差是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·浙江温州·期中）如图为我县一月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·浙江金华·期中）已知表示不大于的最大整数，如：．现定义：，如：，则计算的结果为（     ） A. 0.7 B. 1.9 C. 2.9 D. 3.1 5．（25-26学年七上·浙江金华·期中）把写成省略括号和加号的形式是（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·浙江杭州余杭区·期中）若，，，则（   ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·浙江初中名校发·期中）如图，点、对应的数是、，点在和对应的两点（包括这两点）之间移动，点在和0对应的两点（包括这两点）之间移动，则以下四个代数式的取值中，可以比小的是（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·浙江宁波鄞州区·期中）如图所示，将分别填入图中的圆圈内，使图中横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则图中的值为（       ） A. 或 B. 或1 C. 或 D. 1或 9．（25-26学年七上·浙江协作学校·期中）数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则m的值为　　　　　　　　　　　　　　 10．（25-26学年七上·浙江温州·期中）把算式写成省略加号的和的形式是　　　　　　． 11．（25-26学年七上·浙江杭州余杭区·期中）一只小虫在数轴上从原点出发，第1次向正方向爬行1个单位后，第2次向负方向爬行2个单位，第3次又向正方向爬行3个单位……按上述规律，它第2025次爬到数轴上的点所对应的数是　　　　　　． 12．（25-26学年七上·浙江协作学校·期中）某天下午，出租车司机小王的营运路线都在东西走向的国庆大街上，如果规定出发地为原点，向东为正，向西为负，他这一天下午载客行车里程（单位：千米）如下：，，，，． （1）最后一次营运结束后，小王在出发地的什么方向？距离出发地多远？ （2）若汽车的耗油量为0.2升/千米，小王送完最后一位乘客后又回到出发地，这天下午共耗油多少升？ （3）该市出租车按里程计费标准为：不超过3千米的部分，收费9元，超过3千米的部分，按每千米2元收费，则这天下午小王共收入多少元？ 13．（25-26学年七上·浙江舟山·期中）如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是3，阅读以下材料并解决相关问题．若在数轴上存在一点，使得点到点的距离与点到点的距离之和等于，则称点为点A、B的“格距点”．例如：在图1中，点表示的数是，点到点的距离与点到点的距离之和为，则称点为点A、B的“5格距点”． 若点在数轴上运动，满足点到点的距离等于点到点的距离的2倍，且此时点为点A、B的“格距点”，求点表示的数及的值． 14．（25-26学年七上·浙江宁波鄞州区·期中）同学们都知道表示4与的差的绝对值，实际上也可理解为4与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理，也可以理解为x与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）求的值． （2）若，求x的值． （3）表示有理数x在数轴上所对应的点到4和在数轴上所对应的两点的距离之和为6，请你找出所有符合条件的整数x． 考点03 有理数的乘法 1．（25-26学年七上·浙江金华·期中）2025的相反数是（     ） A. 2025 B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·浙江初中名校发·期中）﹣6的倒数是（　　） A. ﹣ B.  C. ﹣6 D. 6 3．（25-26学年七上·浙江宁波鄞州区·期中）的倒数是（       ） A. 2025 B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·浙江杭州余杭区·期中）在，，，，这五个数中，任取三个数相乘，所得的积最大是（   ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·浙江杭州余杭区·期中）若，，则，的值可能是（   ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6．（25-26学年七上·浙江温州新希望学校·期中）2的倒数是（   ） A. 2 B.  C.  D. -2 7．（25-26学年七上·浙江杭州·期中）下列说法正确的是（       ） A. 最大的负整数是，最小的正整数是 B. 若，则一定是正数 C. 倒数等于它本身的数是和 D. 两个数的和一定大于其中任意一个加数 8．（25-26学年七上·浙江协作学校·期中）的倒数是　　　　　　． 9．（25-26学年七上·浙江初中名校发·期中）规定一种新运算“※”如下：．如：．根据此规定解答下列两题： （1）求的值； （2）求的值． 10．（25-26学年七上·浙江舟山·期中）周末小明一家打算去露营基地野餐，路线图如下： 家炸鸡店面包店水果店奶茶店露营基地 这条路线近似看成东西走向，如果规定向东为正，向西为负，他这天滴滴车行车里程（单位：km）如下：，，，，．滴滴车价目表：起步价（不超过3km时）车费8元，超过3km时，超出部分每千米车费加价2元． （1）求露营基地在家的哪个方向，并求出露营基地与家的距离； （2）计算炸鸡店到面包店所用的车费． 11．（25-26学年七上·浙江宁波鄞州区·期中）某粮库10天内粮食进、出库的吨数如下（“”表示进库，“”表示出库）： （1）经过这10天，仓库的粮食是增加了还是减少了？ （2）这10天后，管理员结算时发现仓库里还存80吨，求10天前仓库里存量有多少吨？ （3）如果粮食进出的装卸费每吨5元，那么这10天要付多少装卸费？ 12．（25-26学年七上·浙江宁波鄞州区·期中）定义一种新的运算“*”，规定有理数，如． （1）求的值； （2）求的值． 13．（25-26学年七上·浙江嘉兴联盟·期中）绝对值小于4的所有整数的积为　　　　　　　　　　　． 14．（25-26学年七上·浙江嘉兴联盟·期中）出租车司机老姚某天上午营运全是在南北走向的人民大道上进行，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午行车里程（单位：）如下：． （1）将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午出发点多远？在出发点的南面还是北面？ （2）若汽车耗油量为，这天上午老姚的出租车耗油多少L？ 15．（25-26学年七上·浙江杭州西湖区·期中）某出租车司机当天在东西走向的解放路上运营，如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：km）如下：． （1）将第几名乘客送到目的地时，该出租车司机刚好回到出发点？ （2）若汽车每千米耗油0.4升，这天该汽车共耗油多少升？ 16．（25-26学年七上·浙江温州·期中）学校组织七年级学生参加地铁1号线志愿者服务活动，如图是某市地铁1号线站点线路图的一部分．当天小星从科技城站出发开展志愿者服务，期间乘坐地铁往返于各站点，到站下车时，结束本次志愿者服务活动．如果规定往瑶溪方向为正，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：． （1）请通过计算说明站是哪一站； （2）若相邻两站之间的距离均为，求小星完成此次志愿者服务乘坐地铁行进的总路程． 17．（25-26学年七上·浙江初中名校发·期中）一道习题及其错误的解答过程如下： 计算：．解：　　第一步　　第二步　　第三步 请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程． 18．（25-26学年七上·浙江宁波鄞州区·期中）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“一”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送______单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 考点04 有理数的除法 1．（25-26学年七上·浙江杭州余杭区·期中）计算下列算式的值，其中绝对值最小的是（   ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·浙江协作学校·期中）如图，四个有理数，，，在数轴上对应的点分别为，，，．若，则下列说法中，不正确的是（     ） A. 绝对值最大的数是 B. 最大的数是 C.  D.  3．（25-26学年七上·浙江温州·期中）在算式中的处填上“+、−、×或÷”后，能使结果最大的选项（       ） A. + B. − C. × D. ÷ 4．（25-26学年七上·浙江杭州大关中学·期中）有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的是（       ） ①；②；③；④ A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·浙江杭州·期中）计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 则用十六进制表示____________． A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·浙江初中名校发·期中）计算： （1）； （2）． 7．（25-26学年七上·浙江杭州余杭区·期中）计算： （1）； （2）． 8．（25-26学年七上·浙江杭州西湖区·期中）对于有理数、规定一种新运算：．其中为常数，等式右边是乘法和加法运算，已知． （1）求常数的值； （2）求的值． 9．（25-26学年七上·浙江杭州·期中）在高等数学中存在一种运算方法“矩阵”， ，则矩阵 的值是　　　　　　　　　　　． 10．（25-26学年七上·浙江杭州余杭区·期中）近几年来，我国新能源汽车产销量大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“＋”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） （1）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少？ （2）已知汽油车每行驶需用汽油7升，汽油的价格为8元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.6元，请计算小明家换成新能源汽车后这7天的行驶总费用比汽油车节省多少元？ 11．（25-26学年七上·浙江温州·期中）用简便方法计算： （1）； （2）． 12．（25-26学年七上·浙江初中名校发·期中）某酒店今年推出卖卤菜的摊位，计划每天接待100人次，实际每天的客流量与计划相比，超出记为正数，不足记为负数．以下是最近7天的客流记录（单位：人次）： 天数 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 记录（单位：人次） （1）这7天中客流量最多的一天比最少一天增加多少人次？ （2）这7天的总客流量是多少人次？ （3）假设每位买卤菜平均消费50元，其中成本为30元（即每接待1人，平均为30元成本），另外每天固定成本1500元（如租金、工资等），若需前8天总利润达到5000元，那么第8天的客流量比前7天的平均客流量增加了多少人次? 13．（25-26学年七上·浙江舟山·期中）舟舟和山山在某堂课计算的过程如下： 解：原式   ①   ②   ③舟舟的解答 解：原式   ①   ②   ③山山的解答 （1）你对舟舟和山山两人做题的评价是（       ） A．舟舟对山山错             B．山山对舟舟错             C．两人都错             D．两人都对 （2）写出你的计算过程． 14．（25-26学年七上·浙江舟山·期中）数轴是分析问题的工具，如图1，小浩在草稿纸上画了一条数轴进行如下探究： （1）折叠纸面，使数轴上表示3的点与表示的点重合，则表示的点与表示                    的点重合； （2）折叠纸面，若使表示的点与表示4的点重合，此时点与点也重合（点在点左侧），且A、B两点间的距离为8，则点表示的数为                    ； （3）如图2，在数轴上剪下表示和7的两点间的一段纸带，并把纸带两端朝纸带的正中间处折叠，使表示和7的两点重合，则两条折痕处对应的点所表示的数分别是多少？ 15．（25-26学年七上·浙江杭州·期中）希希家的新能源货车，他连续天记录了每天运输的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 天数 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 第八天 路程（） （1）这天里，路程最多的一天与最少的一天，行驶路程的差的绝对值是多少千米？ （2）若货车每天空载行驶的路程是当天记录路程的（空载路程不计入运输里程），求这天实际运输的总路程是多少千米？ （3）已知货车每行驶的耗电量：重载时是度，空载时是度；每度电元．若每天重载路程是当天实际运输路程的，剩余为轻载（轻载耗电量同空载），计算这天的总电费是多少钱？ 16．（25-26学年七上·浙江杭州·期中）某物流公司的配送员驾驶货车从配送中心出发配送货物，向东行驶到达客户甲，继续向东行驶到达客户乙，然后向西行驶到达客户丙，最后返回配送中心． （1）以配送中心为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1km，在数轴上用点（配送中心）、（客户甲）、（客户乙）、（客户丙）标出位置； （2）配送员配送时，从配送中心到客户甲、客户乙的行驶速度是20km/h，从客户乙到客户丙因载货重量增加，速度降至15km/h，返回时速度恢复为20km/h．若配送员在每个客户处停留3分钟，求出从出发到返回配送中心一共花费的时间（结果保留一位小数）； （3）若客户甲、乙、丙分别有2、3、4件货物需要配送，配送员从配送中心出发时可装载5件货物，且每次返回配送中心才能补充货物．请规划配送员的配送路线，使总行驶路程最少，并计算最少总路程． 17．（25-26学年七上·浙江温州新希望学校·期中）根据以下素材，探索完成任务． 如何选择订购方案最划算？ 素材1 古茗奶茶店里出售的两款饮料价格如下：珍珠奶茶12元/杯，杨枝甘露17元/杯；另外可额外添加小料：椰果1元/份，多肉2元/份． 素材2 某外卖平台为促进消费，实行免配送费活动并给每个用户账号发放3张“18元代金券”，单笔订单满55元限用1张．（如：单笔金额为110元的订单，实付金额为：元） 素材3 莉莉等12人组成的研学小组准备订购下午茶，经统计7人想喝珍珠奶茶，5人想喝杨枝甘露． 问题解决 分析规划 任务1 单笔订单购买12杯饮料，实际支付多少元？ 任务2 莉莉发现将珍珠奶茶和杨枝甘露的订单分开2笔下单更划算，共需支付                  元． 确定方案 任务3 莉莉的下单方案是最划算的方案吗？如果是，请说明理由；如果不是，请你求出最划算的下单方案的金额． 考点05 乘方 1．（25-26学年七上·浙江协作学校·期中）若，则的值为（     ） A. 12 B.  C. 36 D.  2．（25-26学年七上·浙江温州新希望学校·期中）根据如图所示的流程图计算，若输入x的值为，则输出的结果是（     ） A. 4 B. 20 C. 36 D. 100 3．（25-26学年七上·浙江温州·期中）金老师设计了接力游戏：每位同学只能看到前一位的算式，并继续进行计算，将结果传递给后一位，最终计算出结果，过程如图所示： 上述求解过程中，错误的是（       ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4．（25-26学年七上·浙江温州·期中）下列计算结果错误的是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·浙江初中名校发·期中）一根1米长的竹叶，第一次被熊猫吃掉一半，第二次吃掉剩下的一半．如此吃下去，第五次后剩下的竹叶长度为（     ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6．（25-26学年七上·浙江嘉兴联盟·期中）下列各式中，结果最小的是（　　） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·浙江宁波鄞州区·期中）下面计算中，正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·浙江杭州·期中）给出下列各数：0，，，．其中负数有（       ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9．（25-26学年七上·浙江杭州大关中学·期中）小明为了求的值，进行了以下探究：他令，在等式两边同乘2得，，因此，所以．即．请仿照以上推理计算：的值为（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·浙江协作学校·期中）各数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫作“水仙花数”，比如153是“水仙花数”，因为．以下四个数中是“水仙花数”的是（     ） A. 131 B. 371 C. 345 D. 417 11．（25-26学年七上·浙江金华·期中）已知一张纸的厚度为，假设连续对折始终是可能的．小明将该纸片连续对折6次，则纸的厚度为 　　　　　　　　　 ． 12．（25-26学年七上·浙江金华·期中）计算： （1）； （2）； （3） 13．（25-26学年七上·浙江温州·期中）计算： （1）； （2）； （3）． 14．（25-26学年七上·浙江初中名校发·期中）[教材尝试·交流变式]有一种“24点”的游戏，规则为：将4个给定的有理数进行加减乘除四则运算（每个数只能用一次），使其结果为24．例如1，2，3，4可做如下运算：． （1）现有4个有理数：，3，4，10，运用上述规则，写出一个算式，使其结果为24； （2）现有4个有理数：1，2，4，，在上述规则的基础上，再多给你一种乘方运算，请你写出一个含乘方的算式，使其结果为24． 15．（25-26学年七上·浙江舟山·期中）若，则　　　　　　　　　　　． 16．（25-26学年七上·浙江宁波鄞州区·期中）按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是　　　　　． 17．（25-26学年七上·浙江嘉兴联盟·期中）方方与圆圆两位同学计算的过程如下： 方方①②③④ 圆圆①②③ （1）以上计算过程中，方方开始出错是第___________步，圆圆开始出错的是第___________步； （2）写出你的计算过程． 18．（25-26学年七上·浙江宁波鄞州区·期中）如图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果y是　　　　　　． 19．（25-26学年七上·浙江金华·期中）如图，小明有4张写着不同的数字的卡片，请你按要求取出卡片，完成下列问题： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最小，最小值是          ； （2）取4张卡片，用卡片上的4个数字，在“”选取你所需要的运算，使结果为24（每张卡片用一次）．请设计1个算式，并写出计算过程． 20．（25-26学年七上·浙江协作学校·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 21．（25-26学年七上·浙江协作学校·期中）在如图所示的运算程序中，若开始输入的值是5，第1次输出的结果是2，第2次输出的结果是，依次继续下去，……，第2027次输出的结果是　　　　　　　　． 22．（25-26学年七上·浙江初中名校发·期中）如图，第十四届国际数学教育大会ICME-14会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是由四个二进制数组成，将它们转换成八进制数为3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是（注：）表示ICME-14的举办年份．则十进制数5050换算成八进制数是　　　　　　　． 23．（25-26学年七上·浙江初中名校发·期中）若（x-2）2+|y+3|=0，则yx=　　　　　　　　　． 24．（25-26学年七上·浙江宁波鄞州区·期中）计算： （1） （2）； （3）； （4）． 25．（25-26学年七上·浙江杭州·期中）计算： （1）（保留）； （2）． 26．（25-26学年七上·浙江宁波鄞州区·期中）根据以下材料，探索完成任务： 材料一 求的值，可令，则，因此． 材料二 求若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做除方，如：，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的圈次方”，记作，读作“的圈次方”．一般地把\underset{n\mathrm{个}a}{\underbrace{a\div a\div a\div \cdots \div a}}记作，读作“的圈次方”． 问题解决 问题 直接写出计算结果：___________； 问题 有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式：___________；___________．（且为正整数）； 问题 计算：（其中） 27．（25-26学年七上·浙江杭州·期中）计算的值　　　　　　． 28．（25-26学年七上·浙江杭州·期中）在高等数学中存在运算（极限），如的意思为当非常非常大的时候，可以趋近于0，故可以认为，那么的值为　　　　　　　　　　　． 考点06 科学记数法 1．（25-26学年七上·浙江杭州西湖区·期中）近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片，现在中国高速铁路营运里程已达到48200公里，将48200用科学记数法表示应为（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·浙江金华·期中）海水淡化是解决全球水资源危机的重要途径，根据《海水淡化利用发展行动计划（2021—2025年）》提出的目标，到2025年，我国海水淡化总规模将达到2900000吨/日以上．数字2900000用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·浙江协作学校·期中）2025年我国某科研团队全年申请专利数量达129500项，129500用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·浙江温州新希望学校·期中）在2025年纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年的“九三”阅兵盛典中，其恢弘场面与强大国力通过电视直播传递全球，经初步统计，海内外各类媒体平台直播收视逾1920000000人次．用科学记数法表示1920000000为（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·浙江宁波鄞州区·期中）2025年国庆中秋8天假期，宁波东钱湖旅游度假区共接待游客91.8万人次，同比增长．数据91.8万用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·浙江杭州余杭区·期中）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省万斤，这些粮食可供万人吃一年，“万”这个数据用科学记数法表示为（   ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·浙江杭州大关中学·期中）今年的十一假期，全社会区域人员流动量约20.03亿人次，将20.03亿用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·浙江杭州·期中）实践十九号卫星是中国新一代可重复使用返回式技术试验卫星，于2024年9月27日在酒泉卫星发射中心成功发射，采用长征二号丁运载火箭发射．该卫星顺利进入预定轨道，其轨道高度为700000米，其中700000用科学记数法可以表示为（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·浙江温州·期中）截至年月底，我国已建成基站万个．数据用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·浙江温州·期中）2025年9月3日，在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式上，东风液体洲际战略核导弹作为压轴方队首次公开亮相，标志着中国战略核威慑能力实现了质的飞跃．东风液体洲际战略核导弹的射程可达15000000米，能覆盖全球任何目标．数据15000000用科学记数法可表示为（       ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·浙江初中名校发·期中）2025年9月3日举行的纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式，创造了全球直播观看人次的纪录．截至9月5日10时，全媒体渠道总触达人次约33940000000次，其中数据“33940000000”用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·浙江舟山·期中）2025年国庆中秋假日期间，舟山的旅游市场非常火爆，累计接待全域游客约万人次，同比增长，其数据万用科学记数法表示为（       ）． A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年七上·浙江嘉兴联盟·期中）2025年全国普通高校毕业生规模预计达12220000．其中“12220000”用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年七上·浙江宁波鄞州区·期中）2025年投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为（   ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年七上·浙江杭州·期中）已知航天器速度为米/秒，行星与地球距离为千米，下列正确的是（       ） A. 航天器速度原数是79000米/秒 B. 的原数末尾有8个0 C. 航天器飞完这段距离需秒 D. 小数点右移2位，结果为 考点07 近似数 1．（25-26学年七上·浙江宁波鄞州区·期中）如图，浙教版初中数学课本长度约为，该近似数精确到（       ） A. 百分位 B. 十分位 C. 个位 D. 十位 2．（25-26学年七上·浙江杭州余杭区·期中）下列说法正确的是（   ） A. 5.78万精确到百分位 B. 近似数3千和3000的精确度是相同的 C. 547500精确到万位可以表示为 D. 若数x四舍五入后是5.20，则数x的取值为 3．（25-26学年七上·浙江协作学校·期中）用四舍五入法对取近似数（精确到）的结果是　　　　　　　　． 4．（25-26学年七上·浙江温州·期中）把有理数按精确到个位取近似值是　　　　　　． 5．（25-26学年七上·浙江宁波鄞州区·期中）近似数精确到　　　　　　位． 6．（25-26学年七上·浙江杭州·期中）用四舍五入法对1.86779精确到百分位得到的近似数为　　　　　　　　　　　． 7．（25-26学年七上·浙江杭州·期中）　　　　　　（精确到万位）． 8．（25-26学年七上·浙江金华·期中）用四舍五入取近似值，3.1415926精确到千分位的近似值是　　　　　　　　　　　 9．（25-26学年七上·浙江初中名校发·期中）由四舍五入法得到的近似数1.3万，精确到　　　　　　位． 10．（25-26学年七上·浙江嘉兴联盟·期中）浙江省是中国岛屿最多的省份，海岸线总长居全国首位，其中陆域面积约为10.55万平方公里，其中近似数10.55万精确到　　　　　　位． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $