专题04 代数式（期中真题汇编，浙江专用）七年级数学上学期浙教版

**基本信息** 专题聚焦代数式两大核心考点，精选浙江多地七上期中真题，涵盖基础表达与综合应用，注重实际情境与规律探究。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|约15题|列代数式（数量关系、书写规则）、代数式的值（代入计算、规律探究）|结合利润计算、路程问题等实际情境，如“先提价再降价”考查代数式表示| |填空|约15题|代数式表示（平方关系、工程问题）、值的应用（相反数、倒数）|设计剪拼长方形、哈利数循环等创新问题，如“连续奇数分裂”规律探究| |解答|约14题|综合应用（图形面积、实际决策）、规律归纳（等式、符号运算）|融入包书纸尺寸计算、窗户材料成本比较等跨学科应用，贴合期中能力考查需求|

专题04 代数式 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点01 列代数式表示数量关系 1．B 2．A 3．A 4．A 5．D 6．C 7．A 8．B 9．【答案】 【分析】 本题考查列代数式，根据题意正确列式是解题关键，正确的翻译句子，列出代数式即可． 【详解】 解：用代数式表示“比的平方的2倍大3的数”是． 故答案为：． 10．【答案】 【分析】 本题考查列代数式，理解题意是解答的关键． 根据速度、时间和距离的关系，已走距离为速度乘以时间，加上剩余距离即为总距离． 【详解】 解：由题意，小强已走x分钟，每分钟走80米，因此已走距离为米，剩余距离为y米， 故小强家到学校的总距离为已走距离与剩余距离之和，即米． 故答案为：． 11．【答案】 【分析】 该题考查了列代数式，主要是对文字语言转化为数学语言的能力的考查，关键是根据题目给出的数量关系列出式子．先分别表示x的2倍和y的4倍，然后求它们的差． 【详解】 解：x的2倍表示为，y的4倍表示为，它们的差表示为． 故答案为：． 12．【答案】 【分析】 本题考查列代数式，根据文字描述“比m的平方的5倍少2”转化为代数式，需先计算m的平方，再乘以5，最后减去2． 【详解】 解：m的平方表示为，m的平方的5倍表示为，比 少2的数表示为． 故答案为：． 13．【答案】 【分析】 本题考查了代数式的应用，理解题意是解决本题的关键． 设路全长为S米，甲、乙两队的工作效率之和为米/天，5天完成的工作量为米，由题可知此工作量等于路长的一半进而即可得解． 【详解】 解：设路全长为S米， 根据题意得，甲、乙两队合作每天修米，5天修了米， ∴， ∴． 故答案为：． 14．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查列代数式解决实际问题．正确的识图，理清线段之间的和差关系，准确的列出代数式，是解题的关键． （1）观察图形，即可得出结论； （2）根据空白缺口的宽度与相等，得到，进而得到，利用周长公式进行计算即可． （3）把，代入（2）中的代数式，进行计算即可． (1) 小问详解： 解：由图可知：新长方形的长是：，宽是：， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：∵空白缺口的宽度与相等， ∴，即：， ∴， ∴黑色字母“”的周长为： ； ∴用含有的代数式表示黑色字母“”的周长为； (3) 小问详解： 解：当时，黑色字母“”的周长为， 答：当时，黑色字母“”的周长为． 考点02 代数式的值 1．A 2．B 3．A 4．A 5．C 6．B 7．A 8．B 9．B 10．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查代数式的应用，根据已知条件列出代数式是解题的关键． （1）利用长方形面积减去大三角形的面积减去小三角形的面积，据此列出面积的代数式即可 （2）将代入（1）中的阴影部分的面积的代数式，进行计算即可． (1) 小问详解： 解：由图形可知：阴影部分的面积为： 答：阴影部分的面积； (2) 小问详解： 解：将代入得： ， 答：的值为． 11．【答案】 【分析】 本题主要考查代数式的值，解题的关键是理解题意；根据已知条件代入求出a与b的关系式，再整体代入求时的值即可． 【详解】 解：当时，代入代数式得，即， ∴当时，代入代数式为； 故答案为：7． 12．【答案】（1），     （2）当时，该包书纸的面积（含阴影部分）为．      【分析】 本题主要考查了列代数式，代数式求值，明确题意，准确列出代数式是解题的关键． （1）根据题意，列出代数式，即可求解； （2）先将代入，再利用长方形的面积公式即可求解． (1) 小问详解： 解：该包书纸的长为，宽为； (2) 小问详解： 当时，， 该包书纸的面积（含阴影部分）为：． 答：当时，该包书纸的面积（含阴影部分）为． 13．【答案】 【分析】 本题考查了非负数的性质，求代数式的值，解题的关键是根据非负数的性质得到a，b的值．根据非负数的性质得到a和b，代入计算即可． 【详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 14．【答案】 【分析】 本题考查了非负数的性质，有理数的乘方．根据非负数的性质，绝对值和平方项均为非负数，它们的和为零则每个项必须为零． 【详解】 解：由， 因为且， 所以且， 即和， 解得，， 因此． 故答案为：． 15．【答案】1 【分析】 本题考查程序图，正确理解程序图的规则是解题的关键． 先输入，若为奇数，则执行，输出结果为，若为偶数，则执行，输出结果为，据此计算10次后的输出结果即可． 【详解】 解：根据运算程序可知， 开始输入的数是5， 第1次输出结果为：， 第2次输出结果为：， 第3次输出结果为：， 第4次输出结果为：， 第5次输出结果为：， 第6次输出结果为：， 观察输出结果发现，从第2次开始循环，则， 因此经过10次计算后输出的结果是1， 故答案为：1． 16．【答案】26 【分析】 本题考查了代数式求值，将所求代数式变形为含已知代数式的形式，然后整体代入计算． 【详解】 解：∵ ， ∴ ． 故答案为：26． 17．【答案】（1）     （2）      【分析】 此题主要考查了探寻数列规律问题，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律是解答此题的关键． （1）根据题目中等式，可得被减数、减数、差都是以3为底数的幂的形式，减数和差的指数相同，被减数的指数比减数和差的指数都多1，据此写出第5个等式； （2）由（1）中规律写出第n个等式，即可． (1) 小问详解： 解：第5个等式：； 故答案为： (2) 小问详解： 解：根据题意得：第个等式：． 故答案为： 18．【答案】1 【分析】 本题主要考查了代数式求值，先把化简为，再整体代入进行求解即可． 【详解】 解：∵， ∴ ． 故答案为：1． 19．【答案】（1）；     （2）      【分析】 本题考查数字的变化规律，通过观察所给的等式，探索出等式的一般规律是解题的关键． （1）通过观察所给的等式直接写出即可； （2）根据（1）中结论进行求解即可． (1) 小问详解： 解：根据前面四个等式可得：第7个等式为：；第个等式：； 故答案为：； (2) 小问详解： 解：原式 . 20．【答案】-1 【分析】 先确定出a、b、c，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】 ∵a是−（−5）的相反数， ∴a＝−5， ∵b比最小的正整数大4， ∴b＝1＋4＝5， ∵c是最大的负整数， ∴c＝−1， ∴3a＋3b＋c＝3×（−5）＋3×5−1， ＝−15＋15−1， ＝−1． 故填：-1. 【点睛】 本题考查了相反数的定义，有理数的混合运算，熟记概念与性质并求出a、b、c的值是解题的关键． 21．【答案】 【分析】 本题考查了代数式求值，根据相反数、倒数和绝对值的意义可得，，，再代入代数式计算即可求解，掌握相反数、倒数和绝对值的意义是解题的关键． 【详解】 解：由题意得，，， ∴， ∴原式 ． 22．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查相反数，绝对值的意义，倒数及代数式的值，熟练掌握相反数，绝对值的意义，倒数及代数式的值是解题的关键； （1）由题意易得，然后问题可求解； （2）由（1）及可得，然后代入进行求解即可． (1) 小问详解： 解：由的相反数是4，，是最大的负整数，没有倒数，可得： ， ∴， ∴； (2) 小问详解： 解：∵，， ∴， ∴． 23．【答案】 【分析】 本题主要考查规律型：数字的变化类，由题意可得：，，据此即可求解． 【详解】 解：由题意得：， ， …… ， 则 ． 故答案为：． 24．【答案】10 【分析】 本题主要考查了代数式求值，根据集合的定义和性质求出x，y的值是解题的关键． 根据集合相等的条件和元素的互异性，由可得，从而；再通过比较A和B中的元素，解出x的值，再代入表达式计算即可． 【详解】 解：∵，且A中含有元素0， ∴B中必须有一个元素为0． ∵， ∴，即． ∴，． 比较元素，有两种情况： ①若且，解得，符合题意； ②若且， 解可得或， 又∵集合元素具有互异性， ∴， 当时，，不符合题意， ∴，． ∴． 故答案为10． 25．【答案】2560 【分析】 本题主要考查了数字类的规律探索，通过计算前几项发现序列规律：当为奇数时，；当为偶数时，，由于为偶数，代入公式计算即可． 【详解】 解：，， ，， ，， ，， ，， ……， 观察的值，发现规律：当为奇数时，；当为偶数时，， ∴． 故答案为：2560． 26．【答案】（1）     （2）30     （3）在甲厂商购买窗户合算      【分析】 本题考查列代数式，代数式求值，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据窗户的图形分别列式计算即可； （2）根据窗户的图形分别列式计算即可； （3）分别求出甲、乙的费用，比较费用即可判断． (1) 小问详解： 解：（平方米）， 一扇这样窗户共需要玻璃平方米． 故答案为：． (2) 小问详解： 解：米， 当，时， 则 (3) 小问详解： 解：10扇窗户共需要铝合金， 10扇这样的窗户共需要玻璃． 在甲厂商购买所需费用为（元）； 在乙厂商购买所需费用为（元）． ， 该公司在甲厂商购买窗户合算． 27．【答案】（1）     （2）21     （3）5151      【分析】 （1）根据的运算方法，写出的表达式即可． （2）根据（1）中求出的的表达式，求出的值是多少即可． （3）根据（1）中求出的的表达式，求出的值是多少即可． (1) 小问详解： ∵……， ∴． 故答案为： (2) 小问详解： ∵， ∴ = = =21 (3) 小问详解： = = =5151 【点睛】 此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 28．【答案】2 【分析】 本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的非负性和整数性质，分两种情况讨论，分别计算表达式的值． 【详解】 解：∵a， b， c均为整数， ∴和均为整数， ∴和为非负整数． ∴和均为非负整数，且它们的和为1， ∴只有两种可能：①且；②且． 情况①： ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴，， ∴原式； 情况②： ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴，， ∴原式； 综上，原式的值为2． 故答案为：2． 29．【答案】 【分析】 本题考查代入求值，有理数的运算，将16分解为不同整数的积，分类讨论计算是解题的关键．先将16分解为不同整数的积，令四个因式分别等于其中一个数，求出各种情况下的a，b，c，d的值，然后代入目标式子计算，为了使之最大，每种情况下，越大的数分配的系数应该越大，最后求得答案． 【详解】 解：∵a，b，c，d是四个互不相同的正整数， ∴是四个互不相同的整数， ∵，且各数是互异整数， ∴  ，        即16共分为5种组合， 则分别等于每种情况下的各数， ① 当取组合 时， a，b，c，d分别等于（没有顺序性） ， ② 当取组合时， a，b，c，d分别等于（没有顺序性）， ③ 当取组合 时， a，b，c，d分别等于（没有顺序性）， ④ 当取组合 时， a，b，c，d分别等于（没有顺序性）， ⑤ 当取组合 时， a，b，c，d分别等于（非正整数，舍去） ， ∵取的最大值， ∴越大的数分配的系数应该越大， 即应把最大的数分配给系数 5，次大的两个数分配给系数 4，最小的数分配给系数 1， 组合① 分配：， ； 组合② 分配：， ； 组合③ 分配：分配， ； 组合④ 分配：分配：， ； ， ∴的最大值为． 故答案为：108． 30．【答案】（1）     （2）      【分析】 （）根据题目中的等式的特点，写出第个式子即可； （）利用（）中的规律将所求式子变形，然后拆项，即可计算出所求式子的值； 本题考查了数字的变化规律问题，有理数的混合运算，由所给的等式总结出存在的规律并灵活运用是解题的关键． (1) 小问详解： 解：∵，，，，， ∴第个式子为， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：原式 ． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 代数式 2大高频考点概览 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点01 列代数式表示数量关系 1．（25-26学年七上·浙江杭州西湖区·期中）用代数式表示的3倍与的差（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·浙江温州新希望学校·期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·浙江温州新希望学校·期中）下列表示“a与b的和的平方”的代数式是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·浙江初中名校发·期中）表示“与的和的3倍”的代数式为（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·浙江舟山·期中）关于代数式的意义，下列说法中不正确的是（     ） A. 比a的平方少9的数 B. a的平方与9的差 C. a的平方减去9 D. a与9的差的平方 6．（25-26学年七上·浙江宁波鄞州区·期中）某公司今年9月份的利润为万元，10月份比9月份减少，则该公司10月份的利润为（单位：万元）（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·浙江宁波鄞州区·期中）两家商店分别对某种商品（原价为元）采用了如下不同的销售方式，甲商店：先提价再降价；乙商店：先提价再降价，下列对该商品现价的说法中正确的是（     ） A. 甲商店比乙商店便宜 B. 乙商店比甲商店便宜 C. 两家商店价格一样且与原价相同 D. 两家商店价格一样且与原价不同 8．（25-26学年七上·浙江杭州·期中） 某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是【 】 A. （－10％）（+15％）万元 B. （1－10％）（1+15％）万元 C. （－10％+15％）万元 D. （1－10％+15％）万元 9．（25-26学年七上·浙江杭州余杭区·期中）用代数式表示“比的平方的2倍大3的数”为　　　　　　． 10．（25-26学年七上·浙江温州新希望学校·期中）小强从家步行去学校，平均每分钟走80米，已经走了x分钟，还剩y米．小强家到学校的距离是　　　　　　米（请用含x，y的代数式表示）． 11．（25-26学年七上·浙江温州·期中）“的2倍与的4倍的差”用代数式可表示为　　　　　　　　． 12．（25-26学年七上·浙江宁波鄞州区·期中）比的平方的5倍少2的数，用代数式表示是　　　　　　　　　　　． 13．（25-26学年七上·浙江舟山·期中）甲、乙两个工程队同修一条公路，他们从两端同时施工．甲队每天修米，乙队每天修米，5天刚好修完整条路的一半，这条路长　　　　　　米．（用字母表示） 14．（25-26学年七上·浙江杭州西湖区·期中）从一个边长为的正方形纸片（如图1）上剪去两个相同的小长方形，得到一个对数视力表中的“”的图案（如图2），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3）． （1）用含有的式子表示新长方形的长为___________，宽为___________； （2）若空白缺口的宽度与相等，用含有的代数式表示黑色字母“”的周长； （3）当时，求黑色字母“”的周长． 考点02 代数式的值 1．（25-26学年七上·浙江温州·期中）若，且，那么的值是（       ） A. 2或12 B. 2或 C. 或12 D. 或 2．（25-26学年七上·浙江宁波鄞州区·期中）已知，其中表示当时代数式的值，如，（     ） A.  B.  C. 2025 D. 2026 3．（25-26学年七上·浙江嘉兴联盟·期中）观察下列等式：，，，，，，…，根据其中的规律可得的结果的个位数字是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·浙江嘉兴联盟·期中）若，，且，那么的值为（　　） A. 或 B. 2或 C. 10或 D. 2或10 5．（25-26学年七上·浙江温州·期中）苯是一种有机化合物．如图是用小木棒摆放的苯的结构图，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒……按此规律，第个图形需要（     ）根小木棒． A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·浙江温州·期中）一列数，，，…，，其中，并且后一个数等于1与前一个数的倒数的差，例如，以此类推……，则的值是（       ） A.  B. 3 C.  D.  7．（25-26学年七上·浙江舟山·期中）a是不为2的有理数，我们把称为的“哈利数”，如3的“哈利数”是，的“哈利数”是．已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则 (     ) A. 3 B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·浙江杭州·期中）用符号“▲”来表示一种运算方法，即为，则的结果为（       ） A. 5050 B. 5000 C. 4950 D. 5100 9．（25-26学年七上·浙江温州·期中）任意大于1的正整数的三次幂均可“分裂”成个连续奇数的和，如：，，，…．若分裂后，其中有一个奇数是2025，则的值是（     ） A. 44 B. 45 C. 46 D. 47 10．（25-26学年七上·浙江初中名校发·期中）计算：如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积； （2）若，求的值． 11．（25-26学年七上·浙江杭州余杭区·期中）已知当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为　　　　　　． 12．（25-26学年七上·浙江杭州大关中学·期中）书是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本《数学杂谈》如图1，该书的长为，宽为，厚度为，小华用一张长方形纸（如图2所示）包好了这本书．在图2的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折进去的宽度．设用该包书纸包这本书时折进去的宽度为a cm． （1）该包书纸的长为            ，宽为             ；（用含a的代数式表示） （2）当时，求该包书纸的面积（含阴影部分）． 13．（25-26学年七上·浙江温州新希望学校·期中）若，则　　　　　　． 14．（25-26学年七上·浙江温州·期中）若实数x，y满足，那么的值是　　　　　　． 15．（25-26学年七上·浙江初中名校发·期中）如图，这是一个运算程序示意图，若输入的数是5，则经过10次计算后输出的结果是　　　　　　． 16．（25-26学年七上·浙江宁波鄞州区·期中）若代数式的值为5，则代数式的值为　　　　　　　　　　　． 17．（25-26学年七上·浙江宁波鄞州区·期中）观察下列各式： ① ② ③ …… 探索以上式子的规律： （1）写出第5个等式：___________； （2）试写出第个等式：___________； 18．（25-26学年七上·浙江嘉兴联盟·期中）已知，则　　　　　　　　　　　． 19．（25-26学年七上·浙江嘉兴联盟·期中）观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题． 第一个等式       第二个等式 第三个等式       第四个等式 …… （1）请写出第7个等式___________；请写出第个等式___________； （2）计算． 20．（25-26学年七上·浙江宁波鄞州区·期中）已知：a是的相反数，b比最小的正整数大4，c是最大的负整数，计算3a+3b+c = 　　　　　　　　　　　　　　　 . 21．（25-26学年七上·浙江杭州·期中）已知、互为相反数，、互为倒数，且的绝对值为，求的值． 22．（25-26学年七上·浙江杭州余杭区·期中）已知的相反数是4，，是最大的负整数，没有倒数． （1）求的值． （2）若，求的值． 23．（25-26学年七上·浙江杭州·期中）已知，，，，，，，，…，，，那么　　　　． 24．（25-26学年七上·浙江协作学校·期中）若，则我们叫作集合，其中1，2，叫作集合的元素．集合中的元素具有确定性（如必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，则我们说．已知集合，集合，若，则的值是　　　　　　　　． 25．（25-26学年七上·浙江温州新希望学校·期中）从两数，开始，每次根据以下规则生成新一组的两个数：第一个数为原两数之和的相反数，第二个数为原两数之差的绝对值．例如，，，，……，则　　　　　　． 26．（25-26学年七上·浙江温州·期中）如图是一扇用铝合金材料制作的窗户的窗框，窗框由三个大小相等的扇形和两个大小相等的长方形构成，窗户全部安装玻璃．（本题取3） （1）一扇这样的窗户共需要安装玻璃________．（铝合金窗框宽度忽略不计，用含，的式子表示） （2）当，时，制作一扇这样的窗户共需要铝合金________． （3）在（2）的条件下，某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价： 铝合金（元/m） 玻璃（元/） 甲厂商 200 不超过的部分，90元，超过的部分，70元 乙厂商 220 80元，每购玻璃送0.1m铝合金 通过计算说明该公司在哪家厂商购买窗户合算． 27．（25-26学年七上·浙江宁波鄞州区·期中）符号“f”表示一种运算，它对一组数的运算如下： ，…… （1）利用以上运算的规律写出________﹔（n为正整数） （2）计算 （3）计算 28．（25-26学年七上·浙江宁波鄞州区·期中）若a，b，c为整数，且，计算的值是　　　　． 29．（25-26学年七上·浙江温州·期中）如果四个互不相同的正整数a，b，c，d满足，则的最大值为　　　　　　　　． 30．（25-26学年七上·浙江杭州·期中）观察下列式子： ，，，，； （1）请写出第个式子：___________； （2）计算：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 代数式 2大高频考点概览 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点01 列代数式表示数量关系 1．（25-26学年七上·浙江杭州西湖区·期中）用代数式表示的3倍与的差（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查列代数式，根据题意，“x的3倍”表示为，“与y的差”表示为减去y，因此代数式为． 【详解】 ∵ x的3倍为，与y的差为， ∴ 代数式为． 故选：B． 2．（25-26学年七上·浙江温州新希望学校·期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查代数式的书写规则，根据规则逐一判断各选项是否符合． 【详解】 代数式书写规则要求：数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，乘号省略，不得使用“”号；带分数应化为假分数形式；除法运算应用分数线表示，不得使用“”号． 选项A：，数字在前，乘号省略，符合规则； 选项B：，使用“”号，不符合规则； 选项C：，带分数未化为假分数，不符合规则； 选项D：，使用“”号且数字在后，不符合规则． 符合代数式书写规则的是A， 故选：A． 3．（25-26学年七上·浙江温州新希望学校·期中）下列表示“a与b的和的平方”的代数式是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了列代数式，注意代数式的正确书写：数字应写在字母的前面，数字和字母之间的乘号要省略不写．先写出与的和，再表示平方，则代数式即可列出． 【详解】 解：a与b的和的平方表示为：． 故选：A． 4．（25-26学年七上·浙江初中名校发·期中）表示“与的和的3倍”的代数式为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查列代数式，解题的关键是理解题意；根据题意可直接列出代数式． 【详解】 解：由题意得：代数式为， 故选A． 5．（25-26学年七上·浙江舟山·期中）关于代数式的意义，下列说法中不正确的是（     ） A. 比a的平方少9的数 B. a的平方与9的差 C. a的平方减去9 D. a与9的差的平方 【答案】D 【分析】 本题考查了代数式的意义，对代数式意义的描述，实际上就是把代数式用语言叙述出来，叙述时要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．根据代数式的意义对各选项分析即可． 【详解】 A．代数式表示比a的平方少9的数，说法正确，故本选项错误； B．代数式表示a的平方与9的差，说法正确，故本选项错误； C．代数式表示a的平方减去9，说法正确，故本选项错误； D．代数式表示a与3的平方差，说法错误，故本选项正确， 故选：D． 6．（25-26学年七上·浙江宁波鄞州区·期中）某公司今年9月份的利润为万元，10月份比9月份减少，则该公司10月份的利润为（单位：万元）（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了列代数式，由“9月份的利润为万元”以及“10月份比9月份减少”，即可解答． 【详解】 解：∵9月份的利润为万元，10月份利润比9月份减少， ∴ 10月份利润为， 故选：C． 7．（25-26学年七上·浙江宁波鄞州区·期中）两家商店分别对某种商品（原价为元）采用了如下不同的销售方式，甲商店：先提价再降价；乙商店：先提价再降价，下列对该商品现价的说法中正确的是（     ） A. 甲商店比乙商店便宜 B. 乙商店比甲商店便宜 C. 两家商店价格一样且与原价相同 D. 两家商店价格一样且与原价不同 【答案】A 【分析】 本题主要考查有理数的大小比较，关键是正确表示甲乙两店现在的价格．分别计算甲、乙商店经过提价和降价后的现价，再比较大小即可． 【详解】 解：设原价为元， 甲商店：先提价，则价格为：； 再降价，则现价为：； 乙商店：先提价，则价格为：； 再降价，则现价为：， ∵ ， ∴ 甲商店现价比乙商店便宜，故选项 A 正确． 故选：A． 8．（25-26学年七上·浙江杭州·期中） 某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是【 】 A. （－10％）（+15％）万元 B. （1－10％）（1+15％）万元 C. （－10％+15％）万元 D. （1－10％+15％）万元 【答案】B 【详解】 解：据3月份的产值是万元， 则4月份的产值为（1－10％）， 5月份产值列出式子（1－10％）（1+15％）． 故选B． 9．（25-26学年七上·浙江杭州余杭区·期中）用代数式表示“比的平方的2倍大3的数”为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查列代数式，根据题意正确列式是解题关键，正确的翻译句子，列出代数式即可． 【详解】 解：用代数式表示“比的平方的2倍大3的数”是． 故答案为：． 10．（25-26学年七上·浙江温州新希望学校·期中）小强从家步行去学校，平均每分钟走80米，已经走了x分钟，还剩y米．小强家到学校的距离是　　　　　　米（请用含x，y的代数式表示）． 【答案】 【分析】 本题考查列代数式，理解题意是解答的关键． 根据速度、时间和距离的关系，已走距离为速度乘以时间，加上剩余距离即为总距离． 【详解】 解：由题意，小强已走x分钟，每分钟走80米，因此已走距离为米，剩余距离为y米， 故小强家到学校的总距离为已走距离与剩余距离之和，即米． 故答案为：． 11．（25-26学年七上·浙江温州·期中）“的2倍与的4倍的差”用代数式可表示为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 该题考查了列代数式，主要是对文字语言转化为数学语言的能力的考查，关键是根据题目给出的数量关系列出式子．先分别表示x的2倍和y的4倍，然后求它们的差． 【详解】 解：x的2倍表示为，y的4倍表示为，它们的差表示为． 故答案为：． 12．（25-26学年七上·浙江宁波鄞州区·期中）比的平方的5倍少2的数，用代数式表示是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查列代数式，根据文字描述“比m的平方的5倍少2”转化为代数式，需先计算m的平方，再乘以5，最后减去2． 【详解】 解：m的平方表示为，m的平方的5倍表示为，比 少2的数表示为． 故答案为：． 13．（25-26学年七上·浙江舟山·期中）甲、乙两个工程队同修一条公路，他们从两端同时施工．甲队每天修米，乙队每天修米，5天刚好修完整条路的一半，这条路长　　　　　　米．（用字母表示） 【答案】 【分析】 本题考查了代数式的应用，理解题意是解决本题的关键． 设路全长为S米，甲、乙两队的工作效率之和为米/天，5天完成的工作量为米，由题可知此工作量等于路长的一半进而即可得解． 【详解】 解：设路全长为S米， 根据题意得，甲、乙两队合作每天修米，5天修了米， ∴， ∴． 故答案为：． 14．（25-26学年七上·浙江杭州西湖区·期中）从一个边长为的正方形纸片（如图1）上剪去两个相同的小长方形，得到一个对数视力表中的“”的图案（如图2），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3）． （1）用含有的式子表示新长方形的长为___________，宽为___________； （2）若空白缺口的宽度与相等，用含有的代数式表示黑色字母“”的周长； （3）当时，求黑色字母“”的周长． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查列代数式解决实际问题．正确的识图，理清线段之间的和差关系，准确的列出代数式，是解题的关键． （1）观察图形，即可得出结论； （2）根据空白缺口的宽度与相等，得到，进而得到，利用周长公式进行计算即可． （3）把，代入（2）中的代数式，进行计算即可． (1) 小问详解： 解：由图可知：新长方形的长是：，宽是：， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：∵空白缺口的宽度与相等， ∴，即：， ∴， ∴黑色字母“”的周长为： ； ∴用含有的代数式表示黑色字母“”的周长为； (3) 小问详解： 解：当时，黑色字母“”的周长为， 答：当时，黑色字母“”的周长为． 考点02 代数式的值 1．（25-26学年七上·浙江温州·期中）若，且，那么的值是（       ） A. 2或12 B. 2或 C. 或12 D. 或 【答案】A 【分析】 本题考查了绝对值，掌握绝对值是某个正数的数有两个，它们互为相反数是解题的关键． 根据绝对值的意义，x和y各有两种可能值，结合 的条件，排除不满足的组合，计算 的值． 【详解】 解：，， ，， 又， 当时，，， 当时，，， 当时，，不符合题目要求， 当时，，不符合题目要求， 的值为2或12． 故选：A． 2．（25-26学年七上·浙江宁波鄞州区·期中）已知，其中表示当时代数式的值，如，（     ） A.  B.  C. 2025 D. 2026 【答案】B 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，掌握题目给出的运算公式是关键．通过计算前几项发现乘积存在规律，分子分母相互抵消，最终结果仅与首项分子和末项分母有关． 【详解】 解：∵ ， ∴（中间项全部抵消）， 当时，原式． 故选：B． 3．（25-26学年七上·浙江嘉兴联盟·期中）观察下列等式：，，，，，，…，根据其中的规律可得的结果的个位数字是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 由已知可得尾数，，，的规律是4个数一循环，则的结果的个位数字与的个位数字相同，即可求解． 【详解】 解：∵，，，，，，…， ∴尾数，，，的规律是4个数一循环， ∵， ∴的个位数字是， 又∵， ∴的结果的个位数字与的个位数字相同， ∴的结果的个位数字是． 故选：A． 【点睛】 本题考查数的尾数特征，能够通过所给数的特点，确定尾数的循环规律是解题的关键． 4．（25-26学年七上·浙江嘉兴联盟·期中）若，，且，那么的值为（　　） A. 或 B. 2或 C. 10或 D. 2或10 【答案】A 【分析】 本题考查了代数式求值和绝对值的化简，熟练掌握相关运算法则并分类讨论是解题的关键．先根据绝对值的化简法则得出与的值，再根据，分类讨论计算即可． 【详解】 解：，， ，， ， 或 当，时，， 当，时，， 综上，的值为或． 故选：A． 5．（25-26学年七上·浙江温州·期中）苯是一种有机化合物．如图是用小木棒摆放的苯的结构图，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒……按此规律，第个图形需要（     ）根小木棒． A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了图形规律的探究，解题的关键是通过分析前几个图形的小木棒数量，归纳出第个图形的规律表达式． 分别计算第1个、第2个图形的小木棒数量，归纳出第个图形所需小木棒数量的表达式，再与选项对比得出答案． 【详解】 解： 第1个图形：需要根小木棒，可表示为； 第2个图形：需要根小木棒，可表示为； 第3个图形：按照规律，应为． ...... 由此可归纳出，第个图形需要的小木棒数量为． 故选：C． 6．（25-26学年七上·浙江温州·期中）一列数，，，…，，其中，并且后一个数等于1与前一个数的倒数的差，例如，以此类推……，则的值是（       ） A.  B. 3 C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查数字的变化规律，通过计算，发现数据的规律，利用规律进一步解决问题． 通过计算前几项，发现数列呈现周期性变化，周期为3，计算一个周期内的乘积为，总项数2026项，包含675个完整周期和一项余项，完整周期乘积为，余项为，总乘积为3． 【详解】 解：， ， ， ， 可知数列周期为3． 一个周期内乘积：． 总项数2026，， ∴前2025项为675个完整周期，乘积为， 第2026项， ∴． 故选：B． 7．（25-26学年七上·浙江舟山·期中）a是不为2的有理数，我们把称为的“哈利数”，如3的“哈利数”是，的“哈利数”是．已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则 (     ) A. 3 B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了数字类规律，找到规律是解题的关键．根据定义计算出前5个数据，然后发现该数列每个数为一周期循环，即可求解． 【详解】 解：根据题意得：， ， ， ， ， 该数列每个数为一周期循环， ， ， 故选：A． 8．（25-26学年七上·浙江杭州·期中）用符号“▲”来表示一种运算方法，即为，则的结果为（       ） A. 5050 B. 5000 C. 4950 D. 5100 【答案】B 【分析】 本题考查了数字规律探究．先求得、、以及的值，再利用有理数混合运算的法则计算即可求解． 【详解】 解：∵， ∴， ， ， ， ， ∴， 故选：B． 9．（25-26学年七上·浙江温州·期中）任意大于1的正整数的三次幂均可“分裂”成个连续奇数的和，如：，，，…．若分裂后，其中有一个奇数是2025，则的值是（     ） A. 44 B. 45 C. 46 D. 47 【答案】B 【分析】 本题考查数字规律探究，找到起始奇数规律是解答的关键．根据题意，可分裂成个连续奇数的和，且起始奇数为．2025是奇数，需判断其是否在的分裂序列中．通过计算2025是从3开始的第1012个奇数，并利用从到的奇数总数公式，找到满足的值． 【详解】 解：∵分裂的起始奇数为， ∴分裂的奇数为连续个奇数． 设2025是从3开始的第个奇数， ∵奇数序列 3，5，7，…，2025， ∴，解得． 从到所用奇数总数为． 需满足． 计算： 当，， 当，， ∴在的分裂中， 故． 故选：B． 10．（25-26学年七上·浙江初中名校发·期中）计算：如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积； （2）若，求的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查代数式的应用，根据已知条件列出代数式是解题的关键． （1）利用长方形面积减去大三角形的面积减去小三角形的面积，据此列出面积的代数式即可 （2）将代入（1）中的阴影部分的面积的代数式，进行计算即可． (1) 小问详解： 解：由图形可知：阴影部分的面积为： 答：阴影部分的面积； (2) 小问详解： 解：将代入得： ， 答：的值为． 11．（25-26学年七上·浙江杭州余杭区·期中）已知当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查代数式的值，解题的关键是理解题意；根据已知条件代入求出a与b的关系式，再整体代入求时的值即可． 【详解】 解：当时，代入代数式得，即， ∴当时，代入代数式为； 故答案为：7． 12．（25-26学年七上·浙江杭州大关中学·期中）书是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本《数学杂谈》如图1，该书的长为，宽为，厚度为，小华用一张长方形纸（如图2所示）包好了这本书．在图2的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折进去的宽度．设用该包书纸包这本书时折进去的宽度为a cm． （1）该包书纸的长为            ，宽为             ；（用含a的代数式表示） （2）当时，求该包书纸的面积（含阴影部分）． 【答案】（1），     （2）当时，该包书纸的面积（含阴影部分）为．      【分析】 本题主要考查了列代数式，代数式求值，明确题意，准确列出代数式是解题的关键． （1）根据题意，列出代数式，即可求解； （2）先将代入，再利用长方形的面积公式即可求解． (1) 小问详解： 解：该包书纸的长为，宽为； (2) 小问详解： 当时，， 该包书纸的面积（含阴影部分）为：． 答：当时，该包书纸的面积（含阴影部分）为． 13．（25-26学年七上·浙江温州新希望学校·期中）若，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了非负数的性质，求代数式的值，解题的关键是根据非负数的性质得到a，b的值．根据非负数的性质得到a和b，代入计算即可． 【详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 14．（25-26学年七上·浙江温州·期中）若实数x，y满足，那么的值是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了非负数的性质，有理数的乘方．根据非负数的性质，绝对值和平方项均为非负数，它们的和为零则每个项必须为零． 【详解】 解：由， 因为且， 所以且， 即和， 解得，， 因此． 故答案为：． 15．（25-26学年七上·浙江初中名校发·期中）如图，这是一个运算程序示意图，若输入的数是5，则经过10次计算后输出的结果是　　　　　　． 【答案】1 【分析】 本题考查程序图，正确理解程序图的规则是解题的关键． 先输入，若为奇数，则执行，输出结果为，若为偶数，则执行，输出结果为，据此计算10次后的输出结果即可． 【详解】 解：根据运算程序可知， 开始输入的数是5， 第1次输出结果为：， 第2次输出结果为：， 第3次输出结果为：， 第4次输出结果为：， 第5次输出结果为：， 第6次输出结果为：， 观察输出结果发现，从第2次开始循环，则， 因此经过10次计算后输出的结果是1， 故答案为：1． 16．（25-26学年七上·浙江宁波鄞州区·期中）若代数式的值为5，则代数式的值为　　　　　　　　　　　． 【答案】26 【分析】 本题考查了代数式求值，将所求代数式变形为含已知代数式的形式，然后整体代入计算． 【详解】 解：∵ ， ∴ ． 故答案为：26． 17．（25-26学年七上·浙江宁波鄞州区·期中）观察下列各式： ① ② ③ …… 探索以上式子的规律： （1）写出第5个等式：___________； （2）试写出第个等式：___________； 【答案】（1）     （2）      【分析】 此题主要考查了探寻数列规律问题，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律是解答此题的关键． （1）根据题目中等式，可得被减数、减数、差都是以3为底数的幂的形式，减数和差的指数相同，被减数的指数比减数和差的指数都多1，据此写出第5个等式； （2）由（1）中规律写出第n个等式，即可． (1) 小问详解： 解：第5个等式：； 故答案为： (2) 小问详解： 解：根据题意得：第个等式：． 故答案为： 18．（25-26学年七上·浙江嘉兴联盟·期中）已知，则　　　　　　　　　　　． 【答案】1 【分析】 本题主要考查了代数式求值，先把化简为，再整体代入进行求解即可． 【详解】 解：∵， ∴ ． 故答案为：1． 19．（25-26学年七上·浙江嘉兴联盟·期中）观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题． 第一个等式       第二个等式 第三个等式       第四个等式 …… （1）请写出第7个等式___________；请写出第个等式___________； （2）计算． 【答案】（1）；     （2）      【分析】 本题考查数字的变化规律，通过观察所给的等式，探索出等式的一般规律是解题的关键． （1）通过观察所给的等式直接写出即可； （2）根据（1）中结论进行求解即可． (1) 小问详解： 解：根据前面四个等式可得：第7个等式为：；第个等式：； 故答案为：； (2) 小问详解： 解：原式 . 20．（25-26学年七上·浙江宁波鄞州区·期中）已知：a是的相反数，b比最小的正整数大4，c是最大的负整数，计算3a+3b+c = 　　　　　　　　　　　　　　　 . 【答案】-1 【分析】 先确定出a、b、c，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】 ∵a是−（−5）的相反数， ∴a＝−5， ∵b比最小的正整数大4， ∴b＝1＋4＝5， ∵c是最大的负整数， ∴c＝−1， ∴3a＋3b＋c＝3×（−5）＋3×5−1， ＝−15＋15−1， ＝−1． 故填：-1. 【点睛】 本题考查了相反数的定义，有理数的混合运算，熟记概念与性质并求出a、b、c的值是解题的关键． 21．（25-26学年七上·浙江杭州·期中）已知、互为相反数，、互为倒数，且的绝对值为，求的值． 【答案】 【分析】 本题考查了代数式求值，根据相反数、倒数和绝对值的意义可得，，，再代入代数式计算即可求解，掌握相反数、倒数和绝对值的意义是解题的关键． 【详解】 解：由题意得，，， ∴， ∴原式 ． 22．（25-26学年七上·浙江杭州余杭区·期中）已知的相反数是4，，是最大的负整数，没有倒数． （1）求的值． （2）若，求的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查相反数，绝对值的意义，倒数及代数式的值，熟练掌握相反数，绝对值的意义，倒数及代数式的值是解题的关键； （1）由题意易得，然后问题可求解； （2）由（1）及可得，然后代入进行求解即可． (1) 小问详解： 解：由的相反数是4，，是最大的负整数，没有倒数，可得： ， ∴， ∴； (2) 小问详解： 解：∵，， ∴， ∴． 23．（25-26学年七上·浙江杭州·期中）已知，，，，，，，，…，，，那么　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查规律型：数字的变化类，由题意可得：，，据此即可求解． 【详解】 解：由题意得：， ， …… ， 则 ． 故答案为：． 24．（25-26学年七上·浙江协作学校·期中）若，则我们叫作集合，其中1，2，叫作集合的元素．集合中的元素具有确定性（如必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，则我们说．已知集合，集合，若，则的值是　　　　　　　　． 【答案】10 【分析】 本题主要考查了代数式求值，根据集合的定义和性质求出x，y的值是解题的关键． 根据集合相等的条件和元素的互异性，由可得，从而；再通过比较A和B中的元素，解出x的值，再代入表达式计算即可． 【详解】 解：∵，且A中含有元素0， ∴B中必须有一个元素为0． ∵， ∴，即． ∴，． 比较元素，有两种情况： ①若且，解得，符合题意； ②若且， 解可得或， 又∵集合元素具有互异性， ∴， 当时，，不符合题意， ∴，． ∴． 故答案为10． 25．（25-26学年七上·浙江温州新希望学校·期中）从两数，开始，每次根据以下规则生成新一组的两个数：第一个数为原两数之和的相反数，第二个数为原两数之差的绝对值．例如，，，，……，则　　　　　　． 【答案】2560 【分析】 本题主要考查了数字类的规律探索，通过计算前几项发现序列规律：当为奇数时，；当为偶数时，，由于为偶数，代入公式计算即可． 【详解】 解：，， ，， ，， ，， ，， ……， 观察的值，发现规律：当为奇数时，；当为偶数时，， ∴． 故答案为：2560． 26．（25-26学年七上·浙江温州·期中）如图是一扇用铝合金材料制作的窗户的窗框，窗框由三个大小相等的扇形和两个大小相等的长方形构成，窗户全部安装玻璃．（本题取3） （1）一扇这样的窗户共需要安装玻璃________．（铝合金窗框宽度忽略不计，用含，的式子表示） （2）当，时，制作一扇这样的窗户共需要铝合金________． （3）在（2）的条件下，某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价： 铝合金（元/m） 玻璃（元/） 甲厂商 200 不超过的部分，90元，超过的部分，70元 乙厂商 220 80元，每购玻璃送0.1m铝合金 通过计算说明该公司在哪家厂商购买窗户合算． 【答案】（1）     （2）30     （3）在甲厂商购买窗户合算      【分析】 本题考查列代数式，代数式求值，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据窗户的图形分别列式计算即可； （2）根据窗户的图形分别列式计算即可； （3）分别求出甲、乙的费用，比较费用即可判断． (1) 小问详解： 解：（平方米）， 一扇这样窗户共需要玻璃平方米． 故答案为：． (2) 小问详解： 解：米， 当，时， 则 (3) 小问详解： 解：10扇窗户共需要铝合金， 10扇这样的窗户共需要玻璃． 在甲厂商购买所需费用为（元）； 在乙厂商购买所需费用为（元）． ， 该公司在甲厂商购买窗户合算． 27．（25-26学年七上·浙江宁波鄞州区·期中）符号“f”表示一种运算，它对一组数的运算如下： ，…… （1）利用以上运算的规律写出________﹔（n为正整数） （2）计算 （3）计算 【答案】（1）     （2）21     （3）5151      【分析】 （1）根据的运算方法，写出的表达式即可． （2）根据（1）中求出的的表达式，求出的值是多少即可． （3）根据（1）中求出的的表达式，求出的值是多少即可． (1) 小问详解： ∵……， ∴． 故答案为： (2) 小问详解： ∵， ∴ = = =21 (3) 小问详解： = = =5151 【点睛】 此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 28．（25-26学年七上·浙江宁波鄞州区·期中）若a，b，c为整数，且，计算的值是　　　　． 【答案】2 【分析】 本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的非负性和整数性质，分两种情况讨论，分别计算表达式的值． 【详解】 解：∵a， b， c均为整数， ∴和均为整数， ∴和为非负整数． ∴和均为非负整数，且它们的和为1， ∴只有两种可能：①且；②且． 情况①： ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴，， ∴原式； 情况②： ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴，， ∴原式； 综上，原式的值为2． 故答案为：2． 29．（25-26学年七上·浙江温州·期中）如果四个互不相同的正整数a，b，c，d满足，则的最大值为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查代入求值，有理数的运算，将16分解为不同整数的积，分类讨论计算是解题的关键．先将16分解为不同整数的积，令四个因式分别等于其中一个数，求出各种情况下的a，b，c，d的值，然后代入目标式子计算，为了使之最大，每种情况下，越大的数分配的系数应该越大，最后求得答案． 【详解】 解：∵a，b，c，d是四个互不相同的正整数， ∴是四个互不相同的整数， ∵，且各数是互异整数， ∴  ，        即16共分为5种组合， 则分别等于每种情况下的各数， ① 当取组合 时， a，b，c，d分别等于（没有顺序性） ， ② 当取组合时， a，b，c，d分别等于（没有顺序性）， ③ 当取组合 时， a，b，c，d分别等于（没有顺序性）， ④ 当取组合 时， a，b，c，d分别等于（没有顺序性）， ⑤ 当取组合 时， a，b，c，d分别等于（非正整数，舍去） ， ∵取的最大值， ∴越大的数分配的系数应该越大， 即应把最大的数分配给系数 5，次大的两个数分配给系数 4，最小的数分配给系数 1， 组合① 分配：， ； 组合② 分配：， ； 组合③ 分配：分配， ； 组合④ 分配：分配：， ； ， ∴的最大值为． 故答案为：108． 30．（25-26学年七上·浙江杭州·期中）观察下列式子： ，，，，； （1）请写出第个式子：___________； （2）计算：． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （）根据题目中的等式的特点，写出第个式子即可； （）利用（）中的规律将所求式子变形，然后拆项，即可计算出所求式子的值； 本题考查了数字的变化规律问题，有理数的混合运算，由所给的等式总结出存在的规律并灵活运用是解题的关键． (1) 小问详解： 解：∵，，，，， ∴第个式子为， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：原式 ． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $