专题01 有理数（期中真题汇编，浙江专用）七年级数学上学期浙教版

**基本信息** 有理数专题期中试题汇编，涵盖6大高频考点，精选浙江多地中学期中真题，基础题与综合题结合，突出数形结合与实际应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|约30题|正数和负数（向北走、净含量）、相反数（2025的相反数）、绝对值（排球重量偏差）|情境贴近生活，如体重管理、记账，基础巩固性强| |解答题|约10题|数轴（动点运动、正方形运动）、有理数大小比较（数轴表示与排序）|综合题注重动态探究，如数轴上动点相遇、正方形运动重合问题，体现数形结合与推理能力|

专题01 有理数 6大高频考点概览 考点01 正数和负数 考点02 有理数的概念 考点03 数轴 考点04 相反数 考点05 绝对值 考点06 有理数的大小比较 考点01 正数和负数 1．（25-26学年七上·浙江杭州大关中学·期中）如果向北走5步记作步，那么向南走7步可以记作（     ） A. 步 B. 步 C. 步 D. 步 【答案】A 【分析】 本题主要考查了正负数的意义，理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此即可表示． 【详解】 解：“向南”和“向北”相反，如果向北走5步记作步，那么向南走7步可以记作步， 故选：A． 2．（25-26学年七上·浙江温州·期中）丽丽在超市买了一袋食品，外包装上印有“总净含量”的字样．丽丽去称了一下，称得结果是符合包装说明，这袋食品的净含量可能是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了正负数的应用．包装上“”表示净含量范围是到，符合说明的净含量应在此范围内，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】 解：∵外包装上印有“总净含量”的字样． ∴净含量范围为至， ∴ 符合要求的净含量需满足净含量， ∵， ∴符合题意是B选项， 故选：B． 3．（25-26学年七上·浙江协作学校·期中）下列具有相反意义的量的是（     ） A. 运进20吨和卖出15吨 B. 上升3米和下降5米 C. 气温上升和湿度降低 D. 盈利13万元和支出8000元 【答案】B 【分析】 本题主要考查了相反意义的量，判断是否具有相反意义的量，需满足两个条件：一是同一种类量，二是变化方向相反；据此逐项判断即可求解. 【详解】 ∵ 相反意义的量要求同种量且方向相反. 选项A：运进和卖出虽均涉及货物，但运进对应运出，卖出对应买入，不是直接相反动作，故不具备相反意义. 选项B：上升和下降都是高度变化，方向相反，具备相反意义. 选项C：气温和湿度是不同物理量，且湿度单位不应为“”，故不具备相反意义. 选项D：盈利是净利润，支出是费用，不是同一财务概念，方向不相反，故不具备相反意义. 故选：B. 4．（25-26学年七上·浙江杭州余杭区·期中）为响应“体重管理年”有关倡议，小明对自己的体重进行了跟踪统计，为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少应记作　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 该题考查了正负数，根据正负数的意义，体重增加记为正，则减少记为负． 【详解】 解：体重增加记作，那么体重减少应记作． 故答案为：． 5．（25-26学年七上·浙江杭州·期中）若收入18元记为元，则支出59元记为　　　　　　元． 【答案】 【分析】 本题主要考查了正负数的意义，掌握正负数具有相反意义的量是解题的关键． 由题意可得：收入和支出是具有相反意义的量，收入记为“+”，则支出记为“”，据此即可解答． 【详解】 解：∵收入和支出是具有相反意义的量，收入记为“”，则支出记为“”． 支出元记为元． 故答案为：． 6．（25-26学年七上·浙江杭州西湖区·期中）某种零件标明合格尺寸（单位），经检查，一个零件的尺寸是，那么这个零件　　　　　（填“合格”或“不合格”）． 【答案】合格 【分析】 由20±0.05 mm，知零件直径最大是20+0.05=20.05，最小是20-0.05=19.95，合格范围在19.95mm和20.05mm之间． 【详解】 解：根据零件标明要求是20±0.05 mm，得： 合格范围在19.95mm和20.05mm之间， 19.96mm在合格范围之间． 故答案为：合格． 【点睛】 本题主要考查了正数和负数在实际生活中的应用．理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．本题中求出零件要求的范围是解题的关键． 7．（25-26学年七上·浙江金华·期中）中国是最早采用正负数表示相反意义，并进行负数运算的国家．若把气温为零上记作，则零下记作　　　　　　　　　　． 【答案】摄氏度 【分析】 本题主要考查相反意义的量，解题的关键是理解题意；因此此题可根据题意直接进行求解即可． 【详解】 解：气温为零上记作，则零下记作； 故答案为：． 8．（25-26学年七上·浙江温州·期中）若零上5摄氏度记作，那么零下7摄氏度记作　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了正负数的意义，根据正负数表示温度的规定，零上温度记为正数，零下温度记为负数，进行分析，即可作答． 【详解】 解：∵零上5摄氏度记作， 因此零下7摄氏度应记作， 故答案为：． 9．（25-26学年七上·浙江初中名校发·期中）如果水位升高10时水位记作，那么水位下降4时水位记作　　　　　　． 【答案】米 【分析】 本题考查了正数和负数知识，熟知正负数是表示相反意义的量是解答的关键．根据正负数表示相反意义的量求解即可． 【详解】 解：如果水位升高10时水位记作，那么水位下降4时水位记作． 故答案为：． 10．（25-26学年七上·浙江宁波鄞州区·期中）中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家．若零上5℃记作℃，则零下10℃可记作　　　　　　℃． 【答案】 【分析】 本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，零上为正，则零下为负，进行作答即可． 【详解】 解：零上5℃记作℃，则零下10℃可记作℃． 故答案为：． 11．（25-26学年七上·浙江宁波鄞州区·期中）如果温度上升记作，那么温度下降记作　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，熟练掌握其概念是解题的关键．根据正负数的意义，温度上升记为正，则温度下降记为负，可得答案． 【详解】 解：∵温度上升记作， ∴温度下降记作， 故答案为：． 12．（25-26学年七上·浙江温州新希望学校·期中）小明妈妈有记账的习惯，如收入300元记作+300元，则支出200元记作　　　　　　　　　. 【答案】-200元. 【详解】试题分析：收入记作“+”，则支出记作“-”， 则支出200元记作-200元 考点：表示相反意义的量. 考点02 有理数的概念 1．（25-26学年七上·浙江杭州余杭区·期中）在数，，，中，属于负整数的是（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键；负整数是小于0的整数，因此需要从给定的数中找出同时满足负数和整数的数即可． 【详解】 解：在数，，，中，属于负整数的是， 故选C． 2．（25-26学年七上·浙江温州·期中）下列说法正确的是（     ） A. 一定是负数 B. 绝对值是本身的数是零 C. 整数和分数统称为有理数 D. 正整数和负整数统称为整数 【答案】C 【分析】 本题考查了有理数的基本概念． 根据有理数的基本概念逐一分析即可． 【详解】 解：A、当为负数或时，则为正数或0，故A错误，不符合题意； B、绝对值是本身的数包括0和所有正数，故B错误，不符合题意； C、整数和分数统称为有理数，正确，符合题意； D、正整数、负整数和0统称为整数，故D错误，不符合题意， 故选：C． 考点03 数轴 1．（25-26学年七上·浙江杭州西湖区·期中）如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据勾股定理的公式算出正方形的对角线长，即可得到答案． 【详解】 解：数轴上正方形的边长为1， 则正方形的对角线长为：，即 则点A表示的数为 故答案为D 【点睛】 本题考查勾股定理及两点间距离公式，熟记勾股定理的公式是解题的关键． 2．（25-26学年七上·浙江协作学校·期中）一条数轴上有两点与，已知点到原点的距离为3，点到点的距离为6，则点所表示的数可能是（     ） A. 9或 B. 或3 C. 9或 D. 9，，3或 【答案】D 【分析】 本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，数轴上两点间距离的求法是解题的关键．首先根据点M和原点的距离为3，则点M对应的数可能是3，也可能是．再进一步根据M和N两点之间的距离为6求得点N对应的所有数． 【详解】 解：∵点M和原点O的距离为3， ∴点M对应的数是， 当点M对应的数是3时，则点N对应的数是或； 当点M对应的数是时，则点N对应的数是或． ∴点N所表示的数可能是9，，3或， 故选：D． 3．（25-26学年七上·浙江温州新希望学校·期中）如图，数轴的单位长度为1，如果点B和点C表示的数互为相反数，则点A表示的数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了有理数与数轴，相反数的定义，关键是正确确定原点位置．首先确定原点位置，进而可得点A对应的数． 【详解】 解：如图， ∵点B和点C表示的数互为相反数， ∴原点在线段的中点处， ∵数轴的单位长度为1， ∴点A对应的数是． 故选：C． 4．（25-26学年七上·浙江杭州余杭区·期中）在数轴上，已知点A表示的数为，则点A移动3个单位长度后所表示的数是　　　　　　　　　． 【答案】或1 【分析】 本题考查了数轴，有理数的加减，注意要分类讨论．分向左移动3个单位和向右移动3个单位两种情况，分别列式计算即可． 【详解】 解：当点A向左移动3个单位长度时，所表示的数是， 当点A向右移动3个单位长度时，所表示的数是． 故答案为：或1． 5．（25-26学年七上·浙江温州新希望学校·期中）在数轴上点表示的数为1，点与点之间的距离为，那么点表示的数是　　　　　　． 【答案】或 【分析】 本题主要考查了实数与数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键． 用数轴上右边的点表示的数减去左边的点表示的数即可得到两点之间的距离． 【详解】 设点表示的数为，则点与点的距离为， 解得或． 故答案为或． 6．（25-26学年七上·浙江初中名校发·期中）如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上在右侧的一点，且，两点间的距离为10．动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒． （1）求数轴上点表示的数，并直接写出点表示的数（用含的代数式表示）； （2）动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴匀速运动，若点、同时出发．求： ①若点沿数轴向左匀速运动，当点与点相遇时，此时点表示的数； ②当点运动多少秒时，点与点间的距离为6个单位长度？ 【答案】（1）所表示的数为8，所表示的数为：     （2）① 4；②秒或秒或4秒或16秒      【分析】 本题考查了数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，绝对值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． （1）根据数轴上两点之间的距离，即可求解； （2）① 根据相遇问题的特点求解即可；② 分四种情况解答即可． (1) 小问详解： 解：∵点表示的数为，是数轴上在右侧的一点，且，两点间的距离为10， ∴，即数轴上点所表示的数为8， ∵动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， ∴所表示的数为：； (2) 小问详解： 解：①根据题意得秒，， 答：点表示的数是4； ②当点向左运动时， 点不超过，则秒， 点超过，则秒， 当点向右运动时， 点不超过，则秒， 点超过，则秒， 答：当点与点间的距离为6个单位长度时，点的运动时间为秒或秒或4秒或16秒． 7．（25-26学年七上·浙江嘉兴联盟·期中）如果点M、N在数轴上分别表示实数m，n，在数轴上M，N两点之间的距离表示为或或．利用数形结合思想解决下列问题： 已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒． （1）点表示的数为___________，点表示的数为___________，点表示的数为___________． （2）用含的代数式表示到点和点的距离：___________，___________． （3）当点运动到点时，点从点出发，以每秒3个单位的速度向点运动．在点向点运动过程中，能否追上点？若能，请求出点运动几秒追上． 【答案】（1），，     （2）t，     （3）在点向点运动过程中，能追上点，点运动8秒追上      【分析】 本题考查了一元一次方程的应用，数轴，列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． （1）由点在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，可知点表示的数为，根据点在点的右侧，点与点的距离为16个单位长度，得出点表示的数为，由点表示的数与点表示的数互为相反数，即可得到点表示的数； （2）根据路程速度时间，可得，由可得； （3）在点向点运动过程中，设点运动秒追上点，根据点追上点时，点运动的路程点运动的路程，列出方程，解方程即可． (1) 小问详解： 解：∵点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度， ∴点表示的数为， ∵点B在A点右侧，点A与点B的距离为16个单位长度，且， ∴点表示的数为， ∵点C表示的数与点B表示的数互为相反数， ∴点表示的数为10； 故答案为：，，； (2) 小问详解： 解：，； 故答案为：t，； (3) 小问详解： 解：在点向点运动过程中，设点运动秒追上点， 根据题意得， 解得． 答：在点向点运动过程中，能追上点，点运动8秒追上． 8．（25-26学年七上·浙江金华·期中）定义：对于数轴上三点，，，若点到点的距离是点到点的距离的2倍，我们就称点是【，】的两倍点． 例如：如图1，点，，，表示的数分别为，，，，因为点到点的距离是2，到点的距离是1，所以点是【，】的两倍点；因为点到点的距离是1，到点的距离是2，所以点就不是【，】的两倍点，但点是【，】的两倍点． 如图2，点为原点，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为． （1）点               【，】两倍点（填“是”或“不是”）； （2）写出所有【，】两倍点所表示的数是               ； （3）现有一只电子蚂蚁从点出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当为何值时，在，，三点中，使得点是另两点的两倍点？ 【答案】（1）不是     （2），     （3）或3或9      【分析】 本题考查两点间的距离，一元一次方程的实际应用，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）根据新定义进行判断即可； （2）设【，】两倍点所表示的数为，根据新定义，列出方程进行求解即可； （3）根据新定义，分2种情况进行讨论求解即可． (1) 小问详解： 解：∵点所表示的数为，点所表示的数为 ∴， ∵， ∴点不是【，】的两倍点； (2) 小问详解： 设【，】两倍点所表示的数为，由题意，得 ， 解得或； 故答案为：，； (3) 小问详解： 由题意，点表示的数为， 当是【，】的两倍点时，则，解得； 当是【，】的两倍点时，则，解得或； 综上：或或． 9．（25-26学年七上·浙江宁波鄞州区·期中）【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点，点表示的数分别为，，则，两点之间的距离，若，则可简化为；线段的中点表示的数为． 【感受新知】 如图1，数轴上点表示的数为，点表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒，求当为何值时，．                                       解：由【背景知识】可得，两点间的距离 线段的中点表示的数为 当点，运动秒时，点表示的数为，点表示的数为 当时， 或 解得，或 当为1秒或3秒时，． 【学以致用】 如图2，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒．                   （1）求当为何值时，； 【综合运用】 （2）求当为何值时，线段的中点与表示的点重合； 【拓展提升】 （3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 【答案】（1）或；（2）；（3）的长度为5，不会发生变化 【分析】 本题主要考查了数轴上两点的距离计算，两点中点计算公式，一元一次方程的应用： （1）先根据两点距离公式求出，再根据题意得到当点，运动秒时，点表示的数为，点表示的数为，则，再由得到，解方程即可得到答案； （2）根据中点计算公式得到点C表示的数为，进而根据题意建立方程，解方程即可得到答案； （3）根据中点计算公式得到点E表示的数为，点F表示的数为，再根据两点距离计算公式可得， 【详解】 解：（1）由【背景知识】可得，两点间的距离， 当点，运动秒时，点表示的数为，点表示的数为， ， 当时，， 或， 解得，或， 当为秒或秒时，． （2）∵当点，运动秒时，点表示的数为，点表示的数为， ∴中点C表示的数为， ∵线段的中点与表示的点重合， ∴， 解得； （3）当点，运动秒时，点表示的数为，点表示的数为， ∵点为的中点，点为的中点， ∴点E表示的数为，点F表示的数为， ∴， ∴的长度为5，不会发生变化． 10．（25-26学年七上·浙江温州新希望学校·期中）如图，边长为1的小正方形和边长为2的大正方形在数轴上，动点D和动点N初始位置表示的数分别为和4．若正方形以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时正方形以每秒1个单位长度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒．        （1）t秒后，点D表示的数为                  ；点N表示的数为                  （用含t的代数式表示）． （2）当点D和点N重合时，求点A所表示的数． （3）若小正方形的边与大正方形的边重合后，小正方形立即以原速度向左运动；当边与边重合时，立即以原速度向右运动，当小正方形的边与大正方形的边再次重合时，点A所表示的数为                  ．（直接写出答案即可） 【答案】（1），     （2）1     （3）      【分析】 本题考查数轴上动点问题，数轴上两点距离，一元一次方程的应用，解题关键是表示出运动后点表示的数． （1）根据路程=速度×时间及数轴上两点之间的距离即可求解； （2）根据（1）中代数式，由点D和点N重合，建立方程求解即可得出答案； （3）根据题意，分别计算小正方形在每段变化过程中的时间，进而可得每段点A表示的数，即可解答． (1) 小问详解： 解：由题意，t秒后，点D表示的数为，点N表示的数为， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：当点D和点N重合时，则有， 解得， 此时点D表示的数为， 则点A表示的数为； (3) 小问详解： 解：当小正方形的边与大正方形的边第一次重合时，点A表示的数为1，点E表示的数为， 当小正方形以原速度向左运动时，大正方形继续以每秒1个单位长度沿数轴向左运动，设此过程运动时间为，则点A表示的数为，点E表示的数为， 当边与边重合时，有，解得， 此时点A和点E表示的数为，则点D表示的数为0，点N表示的数为1， 当小正方形在边与边重合后立即以原速度向右运动，此时大正方形继续以每秒1个单位长度沿数轴向左运动，设此过程运动时间为，则点A表示的数为，点N表示的数为， 当小正方形的边与大正方形的边再次重合时，有，解得， 此时点A表示的数为． 故答案为：． 11．（25-26学年七上·浙江温州·期中）如图1，已知数轴上点表示的数为，点表示的数为，且满足．是数轴上的一个动点，点到点的距离表示为，点到点的距离表示为． （1）________，________； （2）当时，求点所表示的数； （3）如图2，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，动点从点出发，以与点相同的速度沿数轴向左运动． ①若运动时间均为，用代数式表示，之间的距离； ②若点，之间的距离是点，之间距离的2倍，求此时运动时间的值． 【答案】（1），10     （2）1或4     （3）①；②6或10      【分析】 本题主要结合数轴考查动点问题，一元一次方程的应用，掌握数轴的知识和行程问题的解法是解题的关键． （1）根据绝对值和偶次方的非负性求解即可． （2）设点表示的数为，根据，得出点在，两点之间，则，．当时，列出方程，当时，列出方程，求解即可． （3）①点表示的数是，点表示的数为，即可得出． ②当在的左侧时，列出方程，当在的右侧时，列出方程，求解即可． (1) 小问详解： 解：∵， ∴， 故答案为：，10． (2) 小问详解： 解：设点表示的数为， 因，则点在，两点之间， 所以，． 当时，，解得：； 当时，，解得：． 综上，点表示的数为1或4． (3) 小问详解： 解：①点表示的数是，点表示的数为， ．（如写“或”也可） ②当在的左侧时，，解得：； 当在的右侧时，，解得：． 即此时运动时间的值为6或10． 12．（25-26学年七上·浙江温州·期中）点A，B在数轴上，分别表示，6，点P在数轴上表示的数为p，请解答下列问题： （1）求A，B两点之间的距离； （2）若点P在点A的右侧，且点P到A，B两点的距离之和为20，求p的值； （3）点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒5个单位长度的速度向左匀速运动，两点相遇后点P保持原有速度向右运动，点Q改变方向保持原有速度向右运动，当点Q到达点B时，点P，Q都停止运动，设运动的时间为t秒．求当t为何值时，点P，Q之间的距离是A，B距离的一半？ 【答案】（1）；     （2）；     （3）当时，点P，Q之间的距离是A，B距离的一半．      【分析】 本题主要考查两点之间的距离和一元一次方程的应用． （1）利用两点之间的距离公式求解即可； （2）先确定，再根据题意列式计算即可求解； （3）分两步计算，相遇前点P表示的数为，点Q表示的数为，由题意求得时间和相遇点，再求相遇后的情况． (1) 小问详解： 解：∵点A，B在数轴上，分别表示，6， ∴； (2) 小问详解： 解：∵点P在点A的右侧， ∴， 由题意得， 解得； (3) 小问详解： 解：设t秒后点P，Q相遇，此时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 由题意得， 解得； 此时，相遇点表示的数为， 相遇后经过x秒，点P表示的数为，点Q表示的数为， 由题意得， 解得； ∵， ∴当时，点P，Q之间的距离是A，B距离的一半． 考点04 相反数 1．（25-26学年七上·浙江杭州西湖区·期中）2025的相反数是（     ） A.  B.  C. 2025 D.  【答案】A 【分析】 本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义即可解答． 【详解】 解：2025的相反数是， 故选：A． 2．（25-26学年七上·浙江温州·期中）的相反数是（       ） A.  B.  C.  D. 2 【答案】D 【分析】 本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】 解：的相反数是2， 故选D． 3．（25-26学年七上·浙江宁波鄞州区·期中）下列各数中，与互为相反数的是（       ） A.  B.  C.  D. 2025 【答案】C 【分析】 本题考查了相反数，只有符号不同的两个数叫做相反数，由此计算并判断即可． 【详解】 解：的相反数是， 故选：C． 4．（25-26学年七上·浙江嘉兴联盟·期中）-25的相反数是(     ) A.  B.  C. -25 D. 25 【答案】D 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行求解即可. 【详解】-25与25只有符号不同， 所以-25的相反数是25， 故选D. 【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键. 5．（25-26学年七上·浙江温州新希望学校·期中）-5的相反数是 　　　　　　　 【答案】5 【分析】 根据相反数的定义直接求得结果． 【详解】 解：-5的相反数是5， 故答案为：5． 【点睛】 本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 6．（25-26学年七上·浙江温州·期中）的相反数是　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了相反数的定义，绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数． 【详解】 解：的相反数是， 故答案为： 考点05 绝对值 1．（25-26学年七上·浙江杭州大关中学·期中）下列各对数中，互为相反数的是（     ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【分析】 本题考查了相反数的定义，根据“绝对值相等且符号不同的两个数互为相反数”逐一化简各选项中的数对并判断即可求解. 【详解】 解：A. ，，两数相等，不是相反数，不符合题意； B. ，，两数相等，不是相反数，不符合题意； C. ，，与0.01绝对值相等且符号相反，互为相反数，符合题意； D. ，的绝对值为0.3，两者绝对值不等，不是相反数，不符合题意. 故选：C. 2．（25-26学年七上·浙江温州·期中）的绝对值是（     ） A.  B.  C. 3 D.  【答案】C 【分析】 本题考查了绝对值的概念．根据绝对值的定义，一个数的绝对值是它在数轴上到原点的距离，总是非负的．负数的绝对值是它的相反数． 【详解】 解：． 故选：C． 3．（25-26学年七上·浙江初中名校发·期中）若与互为相反数，则的值为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了相反数定义，绝对值，根据相反数的定义，求出 的值，再代入绝对值表达式计算即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】 解：∵与互为相反数， ∴， ∴， 故选：． 4．（25-26学年七上·浙江舟山·期中）年国际数学日的主题是“数学·艺术·创意”，的绝对值是（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的关键．根据正数的绝对值等于本身即可求解． 【详解】 解：的绝对值是 故选：B． 5．（25-26学年七上·浙江舟山·期中）如下四个有理数：，，，其中负数有（     ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【分析】 本题考查了有理数的分类，化简绝对值与多重符号，先化简各数，根据负数的定义，即可求解． 【详解】 解： ，，，，其中负数有2个， 故选：C． 6．（25-26学年七上·浙江宁波鄞州区·期中）检测4个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球更接近标准（　　） A. ﹣2.5 B. +0.8 C. ﹣3.2 D. ﹣0.7 【答案】D 【分析】 根据绝对值的意义，求出各个数的绝对值，进而比较得出答案． 【详解】 解：通过求4个排球的绝对值得： |﹣2.5|＝2.5，|+0.8|＝0.8，|﹣3.2|＝3.2，|﹣0.7|＝0.7， ﹣0.7的绝对值最小． 所以第四个球是最接近标准的球． 故选：D． 【点睛】 本题考查正负数的意义，理解绝对值的意义和计算方法是正确解答的前提． 7．（25-26学年七上·浙江宁波鄞州区·期中）若，则一定是（     ）． A. 正数 B. 负数 C. 正数或零 D. 负数或零 【答案】D 【分析】 本题考查绝对值的知识，根据一个数的绝对值是非负数，即可求解． 【详解】 解：∵ ∴, ∴，即一定是负数或零 故选：D． 8．（25-26学年七上·浙江杭州·期中）的绝对值是（        ） A. 2 B.  C.  D.  【答案】A 【详解】 解：的绝对值是2． 9．（25-26学年七上·浙江杭州·期中）学校（记为点3）、图书馆（记为点8）在数轴上对应的位置分别是3和8，小明（对应的点为）在数轴上任意位置活动，则小明到学校和图书馆的距离之和的最小值为（       ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【分析】 本题考查了绝对值的几何意义，数轴上两点之间的距离公式，解题的关键是熟练掌握绝对值的几何意义． 由题意得，小明到学校和图书馆的距离之和为，然后利用绝对值的几何意义即可求解． 【详解】 解：由题意得，小明到学校和图书馆的距离之和为， 当时，由绝对值的几何意义可得； 当时，由绝对值的几何意义可得； 当时，由绝对值的几何意义可得， ∴小明到学校和图书馆的距离之和的最小值为5， 故选：B． 10．（25-26学年七上·浙江杭州余杭区·期中）将3，4，5，6，7，8六个数随机分成两组，每组3个，分别用，，和，，表示，且，，设，则为（       ） A. 10 B. 9 C. 7或9 D. 9或10 【答案】B 【分析】 本题考查绝对值的性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题．分种情况讨论，再进行计算求值；每种情况交换两组数，m的值仍不变，由此即可确定答案． 【详解】 解：若取6，7，8，取5，4，3， ∴； 若取5，6，7；取8，4，3， ∴； 若取4，5，6；取8，7，3， ∴； 若取3，4，6；取8，7，5， ∴； 若取3，4，7；取8，6，5， ∴； 若取4，7，8；取6，5，3， ∴； 若取3，5，8；取7，6，4， ∴； 若取3，6，8；取7，5，4， ∴； 若取4，6，8；取7，5，3， ∴； 若取4，5，8；取7，6，3， ∴； 以上每种情况交换两组数，即，，分别变为，，；，，分别变为，，，则，结果不变；如取4，5，8；取7，6，3，交换两组数，即取3，6，7；取8，5，4，此时； 综上所述，m为9． 故选：B． 11．（25-26学年七上·浙江金华·期中）把下列各数的序号填入相应的集合中． ①，②，③，④，⑤，⑥ （1）整数集合：（                    …）； （2）负有理数集合：（                      …）； （3）分数集合：（                      …）． 【答案】（1）② ④ ⑥     （2）① ⑤ ⑥     （3）① ③ ⑤      【分析】 本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方法，是解题的关键． （1）根据整数包括正整数，负整数和0，进行作答即可； （2）根据负有理数包括负整数和负分数，进行作答即可； （3）根据分数包括正分数和负分数，进行作答即可． (1) 小问详解： 解：； 整数集合：（② ④ ⑥ …）； (2) 小问详解： 解：负有理数集合：（① ⑤ ⑥ …）； (3) 小问详解： 解：分数集合：（① ③ ⑤ …）． 考点06 有理数的大小比较 1．（25-26学年七上·浙江温州新希望学校·期中）在下列四个数中，最小的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，根据有理数的大小比较法则比较即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】 解：∵正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数， ∴最小的数在和中， ∵，， ∴ 又∵两个负数比较，绝对值大的反而小， ∴， ∴最小的是， 故选：． 2．（25-26学年七上·浙江温州·期中）下列比较大小正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了有理数大小的比较，有理数大小比较的法则：① 正数都大于0；② 负数都小于0；③ 正数大于一切负数；④ 两个负数，绝对值大的其值反而小．根据有理数大小比较的法则进行比较即可． 【详解】 解：A、因为，，且， 所以；该选项不符合题意； B、，该选项符合题意； C、分别化简两数，得，， 所以；该选项不符合题意； D、因为，， 从而， 所以．该选项不符合题意； 故选：B． 3．（25-26学年七上·浙江嘉兴联盟·期中）若与互为相反数，则与的大小关系是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 此题主要考查了非负数，相反数的定义，有理数的大小比较．熟练掌握相反数性质，绝对值的非负性，几个非负数的和为0，则每个非负数都为0，是解题关键．直接利用两个互为相反数和为0列方程，绝对值的非负性质，非负数性质，得出a，b的值，进而得出答案． 【详解】 解：∵与互为相反数， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 4．（25-26学年七上·浙江宁波鄞州区·期中）下列说法正确的是（        ）． A. 0是最小的正数，是最大的负数 B. 一定比小 C. 互为相反数的两个数之和为0 D. 绝对值等于它本身的数是负数 【答案】C 【分析】 本题主要考查了0的意义，绝对值的意义，有理数的分类，根据相反数的概念、正数和负数、绝对值的性质对各个选项进行判断即可． 【详解】 解：A、0不是正数，不存在最小的正数，是最大的负整数，最大的负数不存在，原说法错误，不符合题意； B、当为负数时，原说法错误，不符合题意； C、互为相反数的两个数之和为0，原说法正确，符合题意； D、绝对值等于它本身的数是正数和0，原说法错误，不符合题意； 故选：C ． 5．（25-26学年七上·浙江温州·期中）大于且小于的整数有　　　　　　个． 【答案】7 【分析】 本题考查了有理数的大小比较．根据有理数的大小比较法则，找出所有大于且小于的整数，并统计个数，即可作答． 【详解】 解：大于且小于的整数有，共7个， 故答案为：7． 6．（25-26学年七上·浙江杭州西湖区·期中）比较大小： 　　　　　（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可． 【详解】 解：∵， ∴， 故答案为： 7．（25-26学年七上·浙江金华·期中）亚洲、欧洲、非洲的最低海拔分别为米，米，米，其中海拔最低的大洲是　　　　　　　　． 【答案】亚洲 【分析】 本题主要考查了有理数的大小比较，根据有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题的关键． 【详解】 解：∵， ∴海拔最低的大洲是亚洲， 故答案为：亚洲． 8．（25-26学年七上·浙江金华·期中）已知四个数分别为：，2，0，． （1）把这4个数表示在如图所示的数轴上； （2）用“＜”将这4个数连接起来． 【答案】（1） 各数表示在数轴上为：      （2）      【分析】 本题主要考查了数轴和有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握把有理数表示在数轴上． （1）把各数表示在数轴上即可； （2）观察（1）中所画数轴，把各数按照从左到右的顺序排列，并用小于号连接起来即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：观察（1）中所画数轴，把这4个数用“＜”连接起来为： ． 9．（25-26学年七上·浙江温州新希望学校·期中）请在数轴上表示下列各数：，，3，，并按从小到大的顺序用“”连接．                                                      【答案】把各数表示在数轴上如图所示： ；；；3 【分析】 本题考查数轴，有理数的大小比较，先根据正负数把各数表示在数轴上，最后根据数轴上右边的数总比左边的数大得出比较结果即可．熟练掌握数轴的性质和有理数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】 解：由图知，． 故答案为：，，，3． 10．（25-26学年七上·浙江温州·期中）在数轴上表示下列各数：0，2，，，，，比较它们的大小，并将它们按从小到大的顺序用“”连接： 【答案】在数轴上表示下列各数： 【分析】 本题考查了在数轴上表示有理数，求一个数的绝对值，利用数轴比较有理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先化简，然后在数轴上表示下列各数，结合越在数轴的右边的数越大进行分析，即可作答． 【详解】 解：， ∴． 11．（25-26学年七上·浙江嘉兴联盟·期中）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“”连接． 4，，0，， 【答案】如图； 【分析】 本题考查了数轴，有理数大小比较，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先化简绝对值，再在数轴上表示出各数，最后根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】 略 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数 考点01 正数和负数 考点02 有理数的概念 考点03 数轴 考点04 相反数 考点05 绝对值 考点06 有理数的大小比较 考点01 正数和负数 1．A 2．B 3．B 4．【答案】 【分析】 该题考查了正负数，根据正负数的意义，体重增加记为正，则减少记为负． 【详解】 解：体重增加记作，那么体重减少应记作． 故答案为：． 5．【答案】 【分析】 本题主要考查了正负数的意义，掌握正负数具有相反意义的量是解题的关键． 由题意可得：收入和支出是具有相反意义的量，收入记为“+”，则支出记为“”，据此即可解答． 【详解】 解：∵收入和支出是具有相反意义的量，收入记为“”，则支出记为“”． 支出元记为元． 故答案为：． 6．【答案】合格 【分析】 由20±0.05 mm，知零件直径最大是20+0.05=20.05，最小是20-0.05=19.95，合格范围在19.95mm和20.05mm之间． 【详解】 解：根据零件标明要求是20±0.05 mm，得： 合格范围在19.95mm和20.05mm之间， 19.96mm在合格范围之间． 故答案为：合格． 【点睛】 本题主要考查了正数和负数在实际生活中的应用．理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．本题中求出零件要求的范围是解题的关键． 7．【答案】摄氏度 【分析】 本题主要考查相反意义的量，解题的关键是理解题意；因此此题可根据题意直接进行求解即可． 【详解】 解：气温为零上记作，则零下记作； 故答案为：． 8．【答案】 【分析】 本题考查了正负数的意义，根据正负数表示温度的规定，零上温度记为正数，零下温度记为负数，进行分析，即可作答． 【详解】 解：∵零上5摄氏度记作， 因此零下7摄氏度应记作， 故答案为：． 9．【答案】米 【分析】 本题考查了正数和负数知识，熟知正负数是表示相反意义的量是解答的关键．根据正负数表示相反意义的量求解即可． 【详解】 解：如果水位升高10时水位记作，那么水位下降4时水位记作． 故答案为：． 10．【答案】 【分析】 本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，零上为正，则零下为负，进行作答即可． 【详解】 解：零上5℃记作℃，则零下10℃可记作℃． 故答案为：． 11．【答案】 【分析】 本题主要考查用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，熟练掌握其概念是解题的关键．根据正负数的意义，温度上升记为正，则温度下降记为负，可得答案． 【详解】 解：∵温度上升记作， ∴温度下降记作， 故答案为：． 12．【答案】-200元. 【详解】试题分析：收入记作“+”，则支出记作“-”， 则支出200元记作-200元 考点：表示相反意义的量. 考点02 有理数的概念 1．C 2．C 考点03 数轴 1．D 2．D 3．C 4．【答案】或1 【分析】 本题考查了数轴，有理数的加减，注意要分类讨论．分向左移动3个单位和向右移动3个单位两种情况，分别列式计算即可． 【详解】 解：当点A向左移动3个单位长度时，所表示的数是， 当点A向右移动3个单位长度时，所表示的数是． 故答案为：或1． 5．【答案】或 【分析】 本题主要考查了实数与数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键． 用数轴上右边的点表示的数减去左边的点表示的数即可得到两点之间的距离． 【详解】 设点表示的数为，则点与点的距离为， 解得或． 故答案为或． 6．【答案】（1）所表示的数为8，所表示的数为：     （2）① 4；②秒或秒或4秒或16秒      【分析】 本题考查了数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，绝对值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． （1）根据数轴上两点之间的距离，即可求解； （2）① 根据相遇问题的特点求解即可；② 分四种情况解答即可． (1) 小问详解： 解：∵点表示的数为，是数轴上在右侧的一点，且，两点间的距离为10， ∴，即数轴上点所表示的数为8， ∵动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， ∴所表示的数为：； (2) 小问详解： 解：①根据题意得秒，， 答：点表示的数是4； ②当点向左运动时， 点不超过，则秒， 点超过，则秒， 当点向右运动时， 点不超过，则秒， 点超过，则秒， 答：当点与点间的距离为6个单位长度时，点的运动时间为秒或秒或4秒或16秒． 7．【答案】（1），，     （2）t，     （3）在点向点运动过程中，能追上点，点运动8秒追上      【分析】 本题考查了一元一次方程的应用，数轴，列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． （1）由点在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，可知点表示的数为，根据点在点的右侧，点与点的距离为16个单位长度，得出点表示的数为，由点表示的数与点表示的数互为相反数，即可得到点表示的数； （2）根据路程速度时间，可得，由可得； （3）在点向点运动过程中，设点运动秒追上点，根据点追上点时，点运动的路程点运动的路程，列出方程，解方程即可． (1) 小问详解： 解：∵点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度， ∴点表示的数为， ∵点B在A点右侧，点A与点B的距离为16个单位长度，且， ∴点表示的数为， ∵点C表示的数与点B表示的数互为相反数， ∴点表示的数为10； 故答案为：，，； (2) 小问详解： 解：，； 故答案为：t，； (3) 小问详解： 解：在点向点运动过程中，设点运动秒追上点， 根据题意得， 解得． 答：在点向点运动过程中，能追上点，点运动8秒追上． 8．【答案】（1）不是     （2），     （3）或3或9      【分析】 本题考查两点间的距离，一元一次方程的实际应用，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）根据新定义进行判断即可； （2）设【，】两倍点所表示的数为，根据新定义，列出方程进行求解即可； （3）根据新定义，分2种情况进行讨论求解即可． (1) 小问详解： 解：∵点所表示的数为，点所表示的数为 ∴， ∵， ∴点不是【，】的两倍点； (2) 小问详解： 设【，】两倍点所表示的数为，由题意，得 ， 解得或； 故答案为：，； (3) 小问详解： 由题意，点表示的数为， 当是【，】的两倍点时，则，解得； 当是【，】的两倍点时，则，解得或； 综上：或或． 9．【答案】（1）或；（2）；（3）的长度为5，不会发生变化 【分析】 本题主要考查了数轴上两点的距离计算，两点中点计算公式，一元一次方程的应用： （1）先根据两点距离公式求出，再根据题意得到当点，运动秒时，点表示的数为，点表示的数为，则，再由得到，解方程即可得到答案； （2）根据中点计算公式得到点C表示的数为，进而根据题意建立方程，解方程即可得到答案； （3）根据中点计算公式得到点E表示的数为，点F表示的数为，再根据两点距离计算公式可得， 【详解】 解：（1）由【背景知识】可得，两点间的距离， 当点，运动秒时，点表示的数为，点表示的数为， ， 当时，， 或， 解得，或， 当为秒或秒时，． （2）∵当点，运动秒时，点表示的数为，点表示的数为， ∴中点C表示的数为， ∵线段的中点与表示的点重合， ∴， 解得； （3）当点，运动秒时，点表示的数为，点表示的数为， ∵点为的中点，点为的中点， ∴点E表示的数为，点F表示的数为， ∴， ∴的长度为5，不会发生变化． 10．【答案】（1），     （2）1     （3）      【分析】 本题考查数轴上动点问题，数轴上两点距离，一元一次方程的应用，解题关键是表示出运动后点表示的数． （1）根据路程=速度×时间及数轴上两点之间的距离即可求解； （2）根据（1）中代数式，由点D和点N重合，建立方程求解即可得出答案； （3）根据题意，分别计算小正方形在每段变化过程中的时间，进而可得每段点A表示的数，即可解答． (1) 小问详解： 解：由题意，t秒后，点D表示的数为，点N表示的数为， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：当点D和点N重合时，则有， 解得， 此时点D表示的数为， 则点A表示的数为； (3) 小问详解： 解：当小正方形的边与大正方形的边第一次重合时，点A表示的数为1，点E表示的数为， 当小正方形以原速度向左运动时，大正方形继续以每秒1个单位长度沿数轴向左运动，设此过程运动时间为，则点A表示的数为，点E表示的数为， 当边与边重合时，有，解得， 此时点A和点E表示的数为，则点D表示的数为0，点N表示的数为1， 当小正方形在边与边重合后立即以原速度向右运动，此时大正方形继续以每秒1个单位长度沿数轴向左运动，设此过程运动时间为，则点A表示的数为，点N表示的数为， 当小正方形的边与大正方形的边再次重合时，有，解得， 此时点A表示的数为． 故答案为：． 11．【答案】（1），10     （2）1或4     （3）①；②6或10      【分析】 本题主要结合数轴考查动点问题，一元一次方程的应用，掌握数轴的知识和行程问题的解法是解题的关键． （1）根据绝对值和偶次方的非负性求解即可． （2）设点表示的数为，根据，得出点在，两点之间，则，．当时，列出方程，当时，列出方程，求解即可． （3）①点表示的数是，点表示的数为，即可得出． ②当在的左侧时，列出方程，当在的右侧时，列出方程，求解即可． (1) 小问详解： 解：∵， ∴， 故答案为：，10． (2) 小问详解： 解：设点表示的数为， 因，则点在，两点之间， 所以，． 当时，，解得：； 当时，，解得：． 综上，点表示的数为1或4． (3) 小问详解： 解：①点表示的数是，点表示的数为， ．（如写“或”也可） ②当在的左侧时，，解得：； 当在的右侧时，，解得：． 即此时运动时间的值为6或10． 12．【答案】（1）；     （2）；     （3）当时，点P，Q之间的距离是A，B距离的一半．      【分析】 本题主要考查两点之间的距离和一元一次方程的应用． （1）利用两点之间的距离公式求解即可； （2）先确定，再根据题意列式计算即可求解； （3）分两步计算，相遇前点P表示的数为，点Q表示的数为，由题意求得时间和相遇点，再求相遇后的情况． (1) 小问详解： 解：∵点A，B在数轴上，分别表示，6， ∴； (2) 小问详解： 解：∵点P在点A的右侧， ∴， 由题意得， 解得； (3) 小问详解： 解：设t秒后点P，Q相遇，此时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 由题意得， 解得； 此时，相遇点表示的数为， 相遇后经过x秒，点P表示的数为，点Q表示的数为， 由题意得， 解得； ∵， ∴当时，点P，Q之间的距离是A，B距离的一半． 考点04 相反数 1．A 2．D 3．C 4．D 5．【答案】5 【分析】 根据相反数的定义直接求得结果． 【详解】 解：-5的相反数是5， 故答案为：5． 【点睛】 本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 6．【答案】 【分析】 本题考查了相反数的定义，绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数． 【详解】 解：的相反数是， 故答案为： 考点05 绝对值 1．C 2．C 3．C 4．B 5．C 6．D 7．D 8．A 9．B 10．B 11．【答案】（1）② ④ ⑥     （2）① ⑤ ⑥     （3）① ③ ⑤      【分析】 本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方法，是解题的关键． （1）根据整数包括正整数，负整数和0，进行作答即可； （2）根据负有理数包括负整数和负分数，进行作答即可； （3）根据分数包括正分数和负分数，进行作答即可． (1) 小问详解： 解：； 整数集合：（② ④ ⑥ …）； (2) 小问详解： 解：负有理数集合：（① ⑤ ⑥ …）； (3) 小问详解： 解：分数集合：（① ③ ⑤ …）． 考点06 有理数的大小比较 1．A 2．B 3．D 4．C 5．【答案】7 【分析】 本题考查了有理数的大小比较．根据有理数的大小比较法则，找出所有大于且小于的整数，并统计个数，即可作答． 【详解】 解：大于且小于的整数有，共7个， 故答案为：7． 6．【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可． 【详解】 解：∵， ∴， 故答案为： 7．【答案】亚洲 【分析】 本题主要考查了有理数的大小比较，根据有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题的关键． 【详解】 解：∵， ∴海拔最低的大洲是亚洲， 故答案为：亚洲． 8．【答案】（1） 各数表示在数轴上为：      （2）      【分析】 本题主要考查了数轴和有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握把有理数表示在数轴上． （1）把各数表示在数轴上即可； （2）观察（1）中所画数轴，把各数按照从左到右的顺序排列，并用小于号连接起来即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：观察（1）中所画数轴，把这4个数用“＜”连接起来为： ． 9．【答案】把各数表示在数轴上如图所示： ；；；3 【分析】 本题考查数轴，有理数的大小比较，先根据正负数把各数表示在数轴上，最后根据数轴上右边的数总比左边的数大得出比较结果即可．熟练掌握数轴的性质和有理数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】 解：由图知，． 故答案为：，，，3． 10．【答案】在数轴上表示下列各数： 【分析】 本题考查了在数轴上表示有理数，求一个数的绝对值，利用数轴比较有理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先化简，然后在数轴上表示下列各数，结合越在数轴的右边的数越大进行分析，即可作答． 【详解】 解：， ∴． 11．【答案】如图； 【分析】 本题考查了数轴，有理数大小比较，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先化简绝对值，再在数轴上表示出各数，最后根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】 略 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数 6大高频考点概览 考点01 正数和负数 考点02 有理数的概念 考点03 数轴 考点04 相反数 考点05 绝对值 考点06 有理数的大小比较 考点01 正数和负数 1．（25-26学年七上·浙江杭州大关中学·期中）如果向北走5步记作步，那么向南走7步可以记作（     ） A. 步 B. 步 C. 步 D. 步 2．（25-26学年七上·浙江温州·期中）丽丽在超市买了一袋食品，外包装上印有“总净含量”的字样．丽丽去称了一下，称得结果是符合包装说明，这袋食品的净含量可能是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·浙江协作学校·期中）下列具有相反意义的量的是（     ） A. 运进20吨和卖出15吨 B. 上升3米和下降5米 C. 气温上升和湿度降低 D. 盈利13万元和支出8000元 4．（25-26学年七上·浙江杭州余杭区·期中）为响应“体重管理年”有关倡议，小明对自己的体重进行了跟踪统计，为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少应记作　　　　　　　　　　． 5．（25-26学年七上·浙江杭州·期中）若收入18元记为元，则支出59元记为　　　　　　元． 6．（25-26学年七上·浙江杭州西湖区·期中）某种零件标明合格尺寸（单位），经检查，一个零件的尺寸是，那么这个零件　　　　　（填“合格”或“不合格”）． 7．（25-26学年七上·浙江金华·期中）中国是最早采用正负数表示相反意义，并进行负数运算的国家．若把气温为零上记作，则零下记作　　　　　　　　　　． 8．（25-26学年七上·浙江温州·期中）若零上5摄氏度记作，那么零下7摄氏度记作　　　　　　． 9．（25-26学年七上·浙江初中名校发·期中）如果水位升高10时水位记作，那么水位下降4时水位记作　　　　　　． 10．（25-26学年七上·浙江宁波鄞州区·期中）中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家．若零上5℃记作℃，则零下10℃可记作　　　　　　℃． 11．（25-26学年七上·浙江宁波鄞州区·期中）如果温度上升记作，那么温度下降记作　　　　　． 12．（25-26学年七上·浙江温州新希望学校·期中）小明妈妈有记账的习惯，如收入300元记作+300元，则支出200元记作　　　　　　　　　. 考点02 有理数的概念 1．（25-26学年七上·浙江杭州余杭区·期中）在数，，，中，属于负整数的是（   ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·浙江温州·期中）下列说法正确的是（     ） A. 一定是负数 B. 绝对值是本身的数是零 C. 整数和分数统称为有理数 D. 正整数和负整数统称为整数 考点03 数轴 1．（25-26学年七上·浙江杭州西湖区·期中）如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·浙江协作学校·期中）一条数轴上有两点与，已知点到原点的距离为3，点到点的距离为6，则点所表示的数可能是（     ） A. 9或 B. 或3 C. 9或 D. 9，，3或 3．（25-26学年七上·浙江温州新希望学校·期中）如图，数轴的单位长度为1，如果点B和点C表示的数互为相反数，则点A表示的数是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·浙江杭州余杭区·期中）在数轴上，已知点A表示的数为，则点A移动3个单位长度后所表示的数是　　　　　　　　　． 5．（25-26学年七上·浙江温州新希望学校·期中）在数轴上点表示的数为1，点与点之间的距离为，那么点表示的数是　　　　　　． 6．（25-26学年七上·浙江初中名校发·期中）如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上在右侧的一点，且，两点间的距离为10．动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒． （1）求数轴上点表示的数，并直接写出点表示的数（用含的代数式表示）； （2）动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴匀速运动，若点、同时出发．求： ①若点沿数轴向左匀速运动，当点与点相遇时，此时点表示的数； ②当点运动多少秒时，点与点间的距离为6个单位长度？ 7．（25-26学年七上·浙江嘉兴联盟·期中）如果点M、N在数轴上分别表示实数m，n，在数轴上M，N两点之间的距离表示为或或．利用数形结合思想解决下列问题： 已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒． （1）点表示的数为___________，点表示的数为___________，点表示的数为___________． （2）用含的代数式表示到点和点的距离：___________，___________． （3）当点运动到点时，点从点出发，以每秒3个单位的速度向点运动．在点向点运动过程中，能否追上点？若能，请求出点运动几秒追上． 8．（25-26学年七上·浙江金华·期中）定义：对于数轴上三点，，，若点到点的距离是点到点的距离的2倍，我们就称点是【，】的两倍点． 例如：如图1，点，，，表示的数分别为，，，，因为点到点的距离是2，到点的距离是1，所以点是【，】的两倍点；因为点到点的距离是1，到点的距离是2，所以点就不是【，】的两倍点，但点是【，】的两倍点． 如图2，点为原点，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为． （1）点               【，】两倍点（填“是”或“不是”）； （2）写出所有【，】两倍点所表示的数是               ； （3）现有一只电子蚂蚁从点出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当为何值时，在，，三点中，使得点是另两点的两倍点？ 9．（25-26学年七上·浙江宁波鄞州区·期中）【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点，点表示的数分别为，，则，两点之间的距离，若，则可简化为；线段的中点表示的数为． 【感受新知】 如图1，数轴上点表示的数为，点表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒，求当为何值时，．                                       解：由【背景知识】可得，两点间的距离 线段的中点表示的数为 当点，运动秒时，点表示的数为，点表示的数为 当时， 或 解得，或 当为1秒或3秒时，． 【学以致用】 如图2，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒．                   （1）求当为何值时，； 【综合运用】 （2）求当为何值时，线段的中点与表示的点重合； 【拓展提升】 （3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 10．（25-26学年七上·浙江温州新希望学校·期中）如图，边长为1的小正方形和边长为2的大正方形在数轴上，动点D和动点N初始位置表示的数分别为和4．若正方形以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时正方形以每秒1个单位长度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒．        （1）t秒后，点D表示的数为                  ；点N表示的数为                  （用含t的代数式表示）． （2）当点D和点N重合时，求点A所表示的数． （3）若小正方形的边与大正方形的边重合后，小正方形立即以原速度向左运动；当边与边重合时，立即以原速度向右运动，当小正方形的边与大正方形的边再次重合时，点A所表示的数为                  ．（直接写出答案即可） 11．（25-26学年七上·浙江温州·期中）如图1，已知数轴上点表示的数为，点表示的数为，且满足．是数轴上的一个动点，点到点的距离表示为，点到点的距离表示为． （1）________，________； （2）当时，求点所表示的数； （3）如图2，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，动点从点出发，以与点相同的速度沿数轴向左运动． ①若运动时间均为，用代数式表示，之间的距离； ②若点，之间的距离是点，之间距离的2倍，求此时运动时间的值． 12．（25-26学年七上·浙江温州·期中）点A，B在数轴上，分别表示，6，点P在数轴上表示的数为p，请解答下列问题： （1）求A，B两点之间的距离； （2）若点P在点A的右侧，且点P到A，B两点的距离之和为20，求p的值； （3）点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒5个单位长度的速度向左匀速运动，两点相遇后点P保持原有速度向右运动，点Q改变方向保持原有速度向右运动，当点Q到达点B时，点P，Q都停止运动，设运动的时间为t秒．求当t为何值时，点P，Q之间的距离是A，B距离的一半？ 考点04 相反数 1．（25-26学年七上·浙江杭州西湖区·期中）2025的相反数是（     ） A.  B.  C. 2025 D.  2．（25-26学年七上·浙江温州·期中）的相反数是（       ） A.  B.  C.  D. 2 3．（25-26学年七上·浙江宁波鄞州区·期中）下列各数中，与互为相反数的是（       ） A.  B.  C.  D. 2025 4．（25-26学年七上·浙江嘉兴联盟·期中）-25的相反数是(     ) A.  B.  C. -25 D. 25 5．（25-26学年七上·浙江温州新希望学校·期中）-5的相反数是 　　　　　　　 6．（25-26学年七上·浙江温州·期中）的相反数是　　　　　． 考点05 绝对值 1．（25-26学年七上·浙江杭州大关中学·期中）下列各对数中，互为相反数的是（     ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 2．（25-26学年七上·浙江温州·期中）的绝对值是（     ） A.  B.  C. 3 D.  3．（25-26学年七上·浙江初中名校发·期中）若与互为相反数，则的值为（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·浙江舟山·期中）年国际数学日的主题是“数学·艺术·创意”，的绝对值是（   ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·浙江舟山·期中）如下四个有理数：，，，其中负数有（     ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6．（25-26学年七上·浙江宁波鄞州区·期中）检测4个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球更接近标准（　　） A. ﹣2.5 B. +0.8 C. ﹣3.2 D. ﹣0.7 7．（25-26学年七上·浙江宁波鄞州区·期中）若，则一定是（     ）． A. 正数 B. 负数 C. 正数或零 D. 负数或零 8．（25-26学年七上·浙江杭州·期中）的绝对值是（        ） A. 2 B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·浙江杭州·期中）学校（记为点3）、图书馆（记为点8）在数轴上对应的位置分别是3和8，小明（对应的点为）在数轴上任意位置活动，则小明到学校和图书馆的距离之和的最小值为（       ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 10．（25-26学年七上·浙江杭州余杭区·期中）将3，4，5，6，7，8六个数随机分成两组，每组3个，分别用，，和，，表示，且，，设，则为（       ） A. 10 B. 9 C. 7或9 D. 9或10 11．（25-26学年七上·浙江金华·期中）把下列各数的序号填入相应的集合中． ①，②，③，④，⑤，⑥ （1）整数集合：（                    …）； （2）负有理数集合：（                      …）； （3）分数集合：（                      …）． 考点06 有理数的大小比较 1．（25-26学年七上·浙江温州新希望学校·期中）在下列四个数中，最小的是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·浙江温州·期中）下列比较大小正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·浙江嘉兴联盟·期中）若与互为相反数，则与的大小关系是（　　） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·浙江宁波鄞州区·期中）下列说法正确的是（        ）． A. 0是最小的正数，是最大的负数 B. 一定比小 C. 互为相反数的两个数之和为0 D. 绝对值等于它本身的数是负数 5．（25-26学年七上·浙江温州·期中）大于且小于的整数有　　　　　　个． 6．（25-26学年七上·浙江杭州西湖区·期中）比较大小： 　　　　　（填“”、“”或“”） 7．（25-26学年七上·浙江金华·期中）亚洲、欧洲、非洲的最低海拔分别为米，米，米，其中海拔最低的大洲是　　　　　　　　． 8．（25-26学年七上·浙江金华·期中）已知四个数分别为：，2，0，． （1）把这4个数表示在如图所示的数轴上； （2）用“＜”将这4个数连接起来． 9．（25-26学年七上·浙江温州新希望学校·期中）请在数轴上表示下列各数：，，3，，并按从小到大的顺序用“”连接．                                                      10．（25-26学年七上·浙江温州·期中）在数轴上表示下列各数：0，2，，，，，比较它们的大小，并将它们按从小到大的顺序用“”连接： 11．（25-26学年七上·浙江嘉兴联盟·期中）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“”连接． 4，，0，， 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $