精品解析：浙江省宁波市江北实验中学2021-2022学年七年级上学期期中检测数学试题

江北实验中学2021学年第一学期期中试卷七年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 某天中午的气温是，记作，晚上的气温是零下，则这天晚上的气温可记作（） A. B. C. D. 2. 某种食品保存的温度是，以下几个温度中，不适合储存这种食品的是（ ） A. B. C. D. 3. 据新华社报道：在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，194亿用科学记数法表示为（ ） A. 1.94×1010 B. 0.194×1010 C. 19.4×109 D. 1.94×109 4. 已知甲、乙、丙三数，甲＝5＋，乙＝3＋，丙＝1＋，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确 (　　) A. 丙＜乙＜甲 B. 乙＜甲＜丙 C. 甲＜乙＜丙 D. 甲＝乙＝丙 5. 已知代数式2x2－3x＋9的值为7，则x2－x＋9的值为(　　) A. B. C. 8 D. 10 6. 下列各数中，互为相反数的是( ) A. 3与 B. 与32 C. 与 D. 与 7. 某同学在计算时，误将“”看成“+”，结果是，则的正确结果是（ ） A. 6 B. C. 4 D. 8. 如果a+b+|c|＜0，a×b×|c|＞0，那么a，b这两个数是（　　） A. 都为正数 B. 都为负数 C. 一正一负 D. 不一定 9. 大于1的正整数的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如，，，若分裂后，其中有一个奇数是2021，则的值是（ ） A. 43 B. 44 C. 45 D. 46 10. 已知有理数a，b，c，d在数轴上对应的点如图所示，每相邻两个点之间的距离是1个单位长度．若3a＝4b﹣3，则c﹣2d为（　　） A. ﹣3 B. ﹣4 C. ﹣5 D. ﹣6 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 的倒数是_______． 12. 一个两位数的个位数字为，十位数字比个位数字的两倍多3，则这个两位数为______（用含的代数式表示）． 13. 有下列各数：0.01，10，，，0，，，，，其中属于非负整数的共有______个． 14. 已知，则______． 15. 观察下列各式：，，请你找出其中规律，并将第个等式写出来______． 16. ①在数轴上没有点能表示+1；②无理数是开不尽方的数；③存在最小的实数；④4的平方根是±2，用式子表示是=±2；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中正确的是______． 17. 当时，代数式的值为2021，则当时，代数式的值为______． 18. 数列：0，2，4，8，12，18，…是我国的大衍数列，也是世界数学史上第一道数列题．该数列中的奇数项可表示为，偶数项表示为． 如：第一个数为=0，第二个数为=2，… 现在数轴的原点上有一点P，依次以大衍数列中的数为距离向左右来回跳跃． 第1秒时，点P在原点，记为P1； 第2秒时，点P向左跳2个单位，记为P2，此时点P2所表示的数为-2； 第3秒时，点P向右跳4个单位，记为P3，此时点P3所表示的数为2； … 按此规律跳跃，点P20表示的数为______． 三、计算与解答（本大题共6小题，共46分） 19. 计算： （1）； （2）； （3） ； （4）． 20. 按要求完成下列各题： （1）求出下列各数：①绝对值等于的数；②的立方根；③的相反数； （2）将（1）中求出的每个数准确地表示在数轴上； （3）将（1）中求出的每个数按从小到大的顺序排列，并用“”号连接． 21. 观察图1：每个小正方形的边长均是1，我们可以得到小正方形的面积为1． （1）图1中阴影正方形的面积是　　，并由面积求正方形的边长，可得边长AB长为　　； （2）在图2：3×3正方形方格中，由题（1）的解题思路和方法，设计一个边长为的正方形． 22. 小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为（单位：）：，，，，，，． （1）小虫最后是否回到出发点O？ （2）小虫离开出发点O最远是多少？ （3）在爬行过程中，如果每爬行奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？ 23. 求值： （1）已知，，且，求的值； （2）已知对于任意的x都成立，求的值． 24. 现有a根长度相同的火柴棒，按如图1摆放时可摆成m个正方形，按如图2摆放时可摆成个正方形． （1）试分别用含m，n的代数式表示a； （2）若这a根火柴棒按如图3摆放时还可摆成个正方形． ①试问p的值能取8吗？请说明理由． ②试求a的最小值． 四、附加题（每题4分，共20分） 25. 计算：______． 26. 某楼梯共有n级台阶，现规定每步可以迈1级2级或3级，设从地面到台阶的第n级有种不同的迈法，则时， _____． 27. 的最小值为______． 28. 一只青蛙在数轴上从表示1的点出发，每次跳动的距离都是整数，如果它只能在表示1，2，3......，2020的点上跳动，经过2020次跳动后又回到出发点，那么青蛙所跳过的全部路径的最大长度是______． 29. 若在一条笔直的路边等距离地排列着若干个蚂蚁窝，其中第1个蚂蚁窝里面有101只蚂蚁，第2个蚂蚁窝里面有103只蚂蚁，第3个蚂蚁窝里面有105只蚂蚁…….以此类推，最后一个蚂蚁窝里面有201只蚂蚁，如果现在要让所有的蚂蚁都集中到一个窝里去，又使所有蚂蚁爬行的总路程最短，则这些蚂蚁应集中到第_____个蚂蚁窝． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江北实验中学2021学年第一学期期中试卷七年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 某天中午的气温是，记作，晚上的气温是零下，则这天晚上的气温可记作（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量； 根据正数和负数表示相反意义的量，零上记为正数，可得零下的表示方法． 【详解】解：某天中午的气温是，记作，晚上的气温是零下，则这天晚上的气温可记作， 故选：C． 2. 某种食品保存的温度是，以下几个温度中，不适合储存这种食品的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减的应用，根据有理数的加减运算，可得温度范围，根据温度范围，可得答案，熟练掌握有理数的加减运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ∴适合储存这种食品的温度范围是：至， 故A符合题意；B、C、D均不符合题意； 故选：A． 3. 据新华社报道：在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，194亿用科学记数法表示为（ ） A. 1.94×1010 B. 0.194×1010 C. 19.4×109 D. 1.94×109 【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）． 【详解】解：194亿=19400000000=1.94×1010， 故选：A． 【点睛】题目主要考查绝对值大于1的科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题关键． 4. 已知甲、乙、丙三数，甲＝5＋，乙＝3＋，丙＝1＋，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确 (　　) A. 丙＜乙＜甲 B. 乙＜甲＜丙 C. 甲＜乙＜丙 D. 甲＝乙＝丙 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵3＝＜＜＝4，∴8＜5＋＜9，∴8＜甲＜9； ∵4＝＜＜＝5，∴7＜3＋＜8，∴7＜乙＜8， ∵4＝＜＜＝5，∴5＜1＋＜6，∴5＜丙＜6， ∴丙＜乙＜甲． 故选：A． 5. 已知代数式2x2－3x＋9的值为7，则x2－x＋9的值为(　　) A. B. C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】由题意求出x2－x的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】∵2x2-3x+9=7， ∴x2-x=-1， 则原式=-1+9=8， 故选C． 【点睛】本题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，掌握求解的方法是解本题的关键． 6. 下列各数中，互为相反数的是( ) A. 3与 B. 与32 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数就是只有符号不同的两个数即可判断． 【详解】A、，故本选项错误，不符合题意； B、，，故本选项错误，不符合题意； C、，，故本选项正确，符合题意； D、当时，；当时，，故本选项错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的性质是解题的关键． 7. 某同学在计算时，误将“”看成“+”，结果是，则的正确结果是（ ） A. 6 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的除法，先利用错误的结果求出a的值，再把a代入计算正确的结果即可． 【详解】解：依题意， 故选：D． 8. 如果a+b+|c|＜0，a×b×|c|＞0，那么a，b这两个数是（　　） A. 都为正数 B. 都为负数 C. 一正一负 D. 不一定 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数乘法的符号法则进行判断． 【详解】积的符号由负因数的个数决定，负因数个数是奇数时，积为负数.由a×b×|c|＞0，所以a，b，都为负数或正数．再由a+b+|c|＜0，则可知a，b都是负数. 故答案为B. 【点睛】本题考查了有理数乘法的符号法则，学好数学必须熟练掌握运算法则． 9. 大于1的正整数的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如，，，若分裂后，其中有一个奇数是2021，则的值是（ ） A. 43 B. 44 C. 45 D. 46 【答案】C 【解析】 【分析】本题是对数字变化规律的考查，找出分裂后的第一个奇数与底数的变化规律是解题的关键． 观察规律，分裂成的数都是奇数，且第一个数是底数乘以与底数相邻的前一个数的积再加上1，奇数的个数等于底数，然后找出2021所在的奇数的范围，即可得解． 【详解】解：，，， 分裂后的第一个数是，共有个奇数， ，， 奇数2021是底数为45的数的立方分裂后的一个奇数， ． 故选：C． 10. 已知有理数a，b，c，d在数轴上对应的点如图所示，每相邻两个点之间的距离是1个单位长度．若3a＝4b﹣3，则c﹣2d为（　　） A. ﹣3 B. ﹣4 C. ﹣5 D. ﹣6 【答案】A 【解析】 【分析】根据3a=4b-3求出b的值，进而求出a，c，d的值，即可确定出所求式子的值． 【详解】∵a=b−1，3a=4b−3， ∴b=0 解得：c=1，a=−1，d=2， 则原式=1-2×2=-3. 故选A. 【点睛】此题考查数轴上点的表示，以及有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.根据已知条件和图形，找到b=a+1也是非常关键的. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 的倒数是_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 的倒数是． 12. 一个两位数的个位数字为，十位数字比个位数字的两倍多3，则这个两位数为______（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意先求出十位上的数字，再根据两位数的表示方法列出代数式，化简即可得到结果； 【详解】解：根据题意可知，个位数字为，十位上的数字为， 则这个两位数为； 13. 有下列各数：0.01，10，，，0，，，，，其中属于非负整数的共有______个． 【答案】4 【解析】 【分析】先根据有理数运算法则化简每个数，再根据非负整数的定义，即和正整数，找出符合条件的数，统计个数即可． 【详解】解：，，， 因此符合条件的数有：，，，，共个． 14. 已知，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据算术平方根的非负性求出a、b的值，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴． 15. 观察下列各式：，，请你找出其中规律，并将第个等式写出来______． 【答案】（，且n取整数） 【解析】 【详解】解：∵； ； … ∴第个等式为（，且n取整数）． 16. ①在数轴上没有点能表示+1；②无理数是开不尽方的数；③存在最小的实数；④4的平方根是±2，用式子表示是=±2；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中正确的是______． 【答案】⑤． 【解析】 【分析】数轴上的点能表示所有实数，无限不循环小数也是无理数，不存在最小的实数，算术平方根不能等于负数，0的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身. 【详解】解：①在数轴上有点能表示+1，原来的说法错误； ②开方开不尽的数，无限不循环小数，含有π的数是无理数，原来的说法错误； ③不存在最小的实数，原来的说法错误； ④4的平方根是±2，用式子表示是±=±2，原来的说法错误； ⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，原来的说法正确． 故答案为⑤． 【点睛】本题主要考查实数与数轴，无理数的定义，算术平方根的性质等，属于基础题，熟练掌握其知识点是解此题的关键. 17. 当时，代数式的值为2021，则当时，代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得到，然后代入当时的代数式中求解即可． 【详解】解：∵当时，代数式的值为2021， ∴ ∴ ∴当时，． 18. 数列：0，2，4，8，12，18，…是我国的大衍数列，也是世界数学史上第一道数列题．该数列中的奇数项可表示为，偶数项表示为． 如：第一个数为=0，第二个数为=2，… 现在数轴的原点上有一点P，依次以大衍数列中的数为距离向左右来回跳跃． 第1秒时，点P在原点，记为P1； 第2秒时，点P向左跳2个单位，记为P2，此时点P2所表示的数为-2； 第3秒时，点P向右跳4个单位，记为P3，此时点P3所表示的数为2； … 按此规律跳跃，点P20表示的数为______． 【答案】-110 【解析】 【分析】通过总结规律和数轴上表示即可求解. 【详解】第1秒时，点P在原点，记为P1； 第2秒时，点P向左跳2个单位，记为P2，此时点P2所表示的数为-2； 第3秒时，点P向右跳4个单位，记为P3，此时点P3所表示的数为2； 第4秒时，点P向左跳8个单位，记为P4，此时点P3所表示的数为-6； 第5秒时，点P向右跳12个单位，记为P5，此时点P4所表示的数为6； 第6秒时，点P向左跳18个单位，记为P6，此时点P5所表示的数为-12； 第7秒时，点P向右跳24个单位，记为P7，此时点P6所表示的数为12； 通过规律得出以0为轴左右两边的绝对值相等，符号相反，只要求出一边即可得出结论，通过秒数为奇数 1对应0，3对应2，5对应6，7对应12，以此推类得出奇数所对应的数值为，将P21代入得110，所以P20为-110. 答案为-110. 【点睛】本题主要考查了规律和数轴，正确找出规律是关键. 三、计算与解答（本大题共6小题，共46分） 19. 计算： （1）； （2）； （3） ； （4）． 【答案】（1） （2）0 （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 20. 按要求完成下列各题： （1）求出下列各数：①绝对值等于的数；②的立方根；③的相反数； （2）将（1）中求出的每个数准确地表示在数轴上； （3）将（1）中求出的每个数按从小到大的顺序排列，并用“”号连接． 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值，立方根和相反数的定义求解； （2）根据有理数在数轴上的表示方法表示即可； （3）根据数轴上左边的数小于右边的数求解即可． 【小问1详解】 解：①绝对值等于的数为；②的立方根为；③的相反数是； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 观察图1：每个小正方形的边长均是1，我们可以得到小正方形的面积为1． （1）图1中阴影正方形的面积是　　，并由面积求正方形的边长，可得边长AB长为　　； （2）在图2：3×3正方形方格中，由题（1）的解题思路和方法，设计一个边长为的正方形． 【答案】（1）2，；（2）详见解析. 【解析】 【分析】（1）依据勾股定理即可得到AD2=2，进而得出图1中阴影正方形的面积是2；边长AB长为； （2）依据勾股定理可得线段AB=． 【详解】（1）∵AD2=2， ∴图1中阴影正方形的面积是2；边长AB长为； 故答案为2，； （2）如图，线段AB=， 理由：． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的运用，解题时注意：类比是一种推理方法，根据两种事物在某些特征上的相似，作出它们在其他特征上也可能相似的结论． 22. 小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为（单位：）：，，，，，，． （1）小虫最后是否回到出发点O？ （2）小虫离开出发点O最远是多少？ （3）在爬行过程中，如果每爬行奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？ 【答案】（1）小虫最后回到出发点O （2）小虫离开出发点最远时是 （3）小虫一共得到54粒芝麻 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的知识，解题的关键是掌握正负数是表示相反意义的量，如果规定一个量为正，则与它相反的量一定为负；距离即绝对值与正负无关． （1）把记录数据相加，结果为0，说明小虫最后回到出发点O； （2）分别计算出每次爬行后距离O点的距离； （3）小虫一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数． 【小问1详解】 解：∵， ∴小虫最后回到出发点O； 【小问2详解】 解：第一次爬行距离出发点是， 第二次爬行距离出发点是， 第三次爬行距离出发点是， 第四次爬行距离出发点是， 第五次爬行距离出发点是， 第六次爬行距离出发点是， 第七次爬行距离出发点是， 从上面可以看出小虫离开出发点最远时是； 【小问3详解】 解：小虫爬行的总路程为： ， （粒）， ∴小虫一共得到54粒芝麻． 23. 求值： （1）已知，，且，求的值； （2）已知对于任意的x都成立，求的值． 【答案】（1）7或19 （2） 【解析】 【分析】（1）首先化简绝对值得到，，然后根据分两种情况讨论，分别代入求解即可； （2）将代入即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵ ∴当，时，； 当，时，； 综上所述，的值为7或19； 【小问2详解】 解：∵对于任意的x都成立 ∴当时，， ∴． 24. 现有a根长度相同的火柴棒，按如图1摆放时可摆成m个正方形，按如图2摆放时可摆成个正方形． （1）试分别用含m，n的代数式表示a； （2）若这a根火柴棒按如图3摆放时还可摆成个正方形． ①试问p的值能取8吗？请说明理由． ②试求a的最小值． 【答案】（1），； （2）①不能，理由： 当时，， 如果，解得， 如果，解得， 、的值都不是整数，不合题意， 所以的值不能取8； ②a的最小值为52 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，规律型：图形的变化，解题的关键是得出用含、、的代数式分别表示的式子． （1）观察图1发现，摆成1个正方形需要4根火柴棒，以后每多摆放1个正方形增加3根火柴棒，由此得出摆成个正方形需要根火柴棒，即；同理得出用含的代数式表示的式子； （2）①首先观察图3，得出用含的代数式表示的式子，把代入求出的值，再根据火柴棒的总数相同求出、即可判断； ②根据火柴棒的总数相同得出，求出最小正整数解，从而得到的最小值． 【小问1详解】 解：图1中火柴棒的总数是根，图2中火柴棒的总数是根， 所以，； 【小问2详解】 解：图3中有个正方形， 火柴棒的总数是根． ①略 ②由题意得，所以． ，，均是正整数， ，，时的值最小，． 四、附加题（每题4分，共20分） 25. 计算：______． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 26. 某楼梯共有n级台阶，现规定每步可以迈1级2级或3级，设从地面到台阶的第n级有种不同的迈法，则时， _____． 【答案】274 【解析】 【分析】本题考查规律探究，能根据题意得出（n为大于等于4的正整数）是解题的关键． 分别求出，，，…的值，根据发现的规律即可解决问题． 【详解】解：当时， 只能迈1级到达第1级台阶， 所以． 当时， 可以分两次迈1级，也可以一次迈2级， 所以． 当时， 可以分三次迈1级，也可以先迈2级再迈1级，或先迈1级再迈2级，也可以一次迈3级， 所以． 当时， 若先迈1级，则其余3级就有种方法； 若先迈2级，则其余2级就有种方法； 若先迈3级，则其余1级就有种方法； 所以． 同理可得，， ， ， ， ， ． 故答案为：274． 27. 的最小值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据绝对值的几何意义判断出当时，的值最小，进而求解即可． 【详解】解：∵， ∴可以理解为表示x的数到3的距离加上表示x的数到的距离加上2倍表示x的数到的距离，如图， ∴由数轴可得，当时，的值最小，最小值为． 28. 一只青蛙在数轴上从表示1的点出发，每次跳动的距离都是整数，如果它只能在表示1，2，3......，2020的点上跳动，经过2020次跳动后又回到出发点，那么青蛙所跳过的全部路径的最大长度是______． 【答案】2040200 【解析】 【分析】设青蛙依次到达的点为，，，……，，跳过的和为S，得出，确定当从1011到2020这1010个数取“”，从1到1010这1010个数取“”号时，S最大，然后求解即可． 【详解】解：设青蛙依次到达的点为，，，……，，跳过的和为S， ∴ 到在上式中均出现2次，且每一个被加项在展开时，大者取“”号，小者取“”号， ∴整个式子展开计算时，取“”号和取“”号的点各有2020个， 当取“”的数最大，取“”的数最小时，S取得最大值， 当从1011到2020这1010个数取“”，从1到1010这1010个数取“”号时，S最大， ∴ ∴青蛙跳过的最大路径是． 29. 若在一条笔直的路边等距离地排列着若干个蚂蚁窝，其中第1个蚂蚁窝里面有101只蚂蚁，第2个蚂蚁窝里面有103只蚂蚁，第3个蚂蚁窝里面有105只蚂蚁…….以此类推，最后一个蚂蚁窝里面有201只蚂蚁，如果现在要让所有的蚂蚁都集中到一个窝里去，又使所有蚂蚁爬行的总路程最短，则这些蚂蚁应集中到第_____个蚂蚁窝． 【答案】30 【解析】 【分析】根据题意可知，第个蚂蚁窝里面有只蚂蚁，进而可得最后一个蚂蚁窝为第51个蚂蚁窝；设相邻两个蚂蚁窝的距离都为1，所有的蚂蚁都集中到第个窝里去，则所有蚂蚁爬行的总路程为，最后利用绝对值的几何意义即可求解． 【详解】解：第1个蚂蚁窝里面蚂蚁的只数为， 第2个蚂蚁窝里面蚂蚁的只数为， 第3个蚂蚁窝里面蚂蚁的只数为， ……. 以此类推，第个蚂蚁窝里面蚂蚁的只数为， 令，解得， ∴最后一个蚂蚁窝为第51个蚂蚁窝； 设相邻两个蚂蚁窝的距离都为1，所有的蚂蚁都集中到第个窝里去， 则所有蚂蚁爬行的总路程为； 表示在数轴上表示的点到表示1，……，1（101个1），2，……，2（103个2），3，……，3（105个3），……，51，……，51（201个51）的点的距离之和， 共有个点， ∴处于中间的数为第个点表示的数， ∵前29个蚂蚁窝中蚂蚁的总数为， 前30个蚂蚁窝中蚂蚁的总数为， ∴第3741个点表示的数是29，第3900个点表示的数是30， ∵， ∴第3851个点表示的数为30， ∴当时，有最小值， ∴这些蚂蚁应集中到第30个蚂蚁窝． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $