精品解析：浙江省金华市2021-2022学年七年级上学期期中数学试卷

2021-2022学年度第一学期期中检测七年级数学试卷 总分：120分 时间：120分钟 一、选择题（共30分） 1. 下列各数中，为负数的是（　　） A. |﹣2| B. ﹣（﹣2） C. 2﹣1 D. ﹣22 【答案】D 【解析】 【分析】本题通过化简绝对值判断A选项；通过去括号法则判断B选项；通过幂的运算判断C、D选项． 【详解】A、 ，不合题意； B、，不合题意； C、，不合题意； D、，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查负数的定义、绝对值以及幂的运算，难度较低，紧扣运算法则以及对应定义即可解答． 2. 超市出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为（25±0.2）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ） A. 0.2 kg B. 0.3 kg C. 0.4 kg D. 50.4 kg 【答案】C 【解析】 【分析】（25±0.2）的字样表明质量最大为25.2，最小为24.8，二者之差为0.4． 【详解】解：根据题意得：标有质量为（25±0.2）的字样， ∴最大为25+0.2=25.2，最小为25-0.2=24.8， 二者之间差0.4． 故选C． 【点睛】主要考查了正负数的概念：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数． 3. 某品牌乒乓球的标准质量为2.7克，误差为±0.03克，若从符合要求的乒乓球中随意取出两只，则这两只乒乓球的质量最多相差（   ） A. 0.03克  B. 0.06克  C. 2.73克   D. 2.67克 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可以求得两只乒乓球的质量最多相差多少，本题得以解决． 【详解】∵某品牌乒乓球的标准质量为2.7克，误差为±0.03克， ∴若从符合要求的乒乓球中随意取出两只，则这两只乒乓球的质量最多相差：（2.7+0.03）-（2.7-0.03）=0.06（克）， 故选B． 【点睛】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义． 4. 下列各组中，不是同类项的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关． 【详解】解：A、与都是常数，则它们是同类项，故不符合题意； B、与字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故不符合题意； C、与所含字母相同；相同字母的指数不同，不是同类项，故符合题意； D、与字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键． 5. 可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源，据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量.将1000亿用科学记数法可表示为（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】将1000亿用科学记数法表示为：． 故选C． 6. 已知p与q互为相反数，且p≠0，那么下列关系式正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据互为相反数的性质：两数互为相反数，它们的和为0． 【详解】根据互为相反数的性质，得p+q=0． 故选：C． 【点睛】此题考查相反数的性质，解题关键在于掌握两数互为相反数，它们的和为0． 7. 下列运算正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据整式的加减运算法则对每一项进行判断即可． 【详解】A、，故A项正确； B、，故B项错误； C、，故C项错误； D、，故D项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，掌握运算法则是解题关键． 8. 乐乐在学习绝对值时，发现“||”像是一个神奇的箱子；当负数钻进这个箱子以后，结果就转化为它的相反数；正数或零钻进这个箱子以后，结果没有发生变化，乐乐把﹣（﹣3）2﹣4放进了这个神奇的箱子，发现|﹣（﹣3）2﹣4|的结果是（　　） A. 13 B. 5 C. ﹣13 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】先计算乘方，再计算减法，最后取绝对值即可得． 【详解】|-（-3）2-4|=|-9-4|=|-13|=13， 故选A． 【点睛】主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键． 9. 为庆祝“春节”，市政府决定在市政广场上增一排灯花，其设计由以下图案逐步演变而成，其中圆圈代表灯花中的灯泡，n代表第n次演变过程，s代表第n次演变后的灯泡的个数，仔细观察下列演变过程，当n=7时，s=（ ）． A. 162 B. 176 C. 190 D. 214 【答案】C 【解析】 【分析】分析图形可知：S2=S1+3，S3=S2+6，S4=S3+12，所以可得S5=S4+24，S6=S5+48，求 解即可. 【详解】解：∵S1=1 S2=S1+3=4, S3=S2+6=10 S4=S3+12=22, S5=S4+24=46, S6=S5+48=94, S7=S6+96=190 ∴当n=7时,S=190. 所以选项C是正确的 规律为Sn=3×(2n-1-1)+1=3×2n-1-2 【点睛】此题考查了学生的归纳能力,解题的关键是认真分析图形与所得数据，根据已知找规律.此题属于中等难度的题目，解题要细心. 10. 按下面的程序计算： 若输入，输出结果是，若输入，输出结果是，若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为，则开始输入的值可能有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】C 【解析】 【分析】根据输出的结果确定出x的所有可能值即可. 【详解】解：若5x+1=531,解得x=106; 若5x+1=106,解得x=21; 若5x+1=21,解得x=4; 故x的值可能是4，21，106三种.故选C. 【点睛】此题考查了代数式求值，本题关键是弄清程序中的运算过程. 二、填空题（共24分） 11. 观察下列一组数：……它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第6个数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，第一个数为，第二个数为， 第三个数为，第四个数为，寻找规律即可． 【详解】解：第一个数为， 第二个数为， 第三个数为， 第四个数为，……， ∴以此类推可知第n个数为， ∴第六个数为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了数字类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键． 12. 三角形的第一边长为，第二边比第一边长，第三边为2b，那么这个三角形的周长是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，掌握整式的加减运算法则是解题关键．根据题意得出第二边长为，再计算周长即可． 【详解】解：三角形的第一边长为，第二边比第一边长， 第二边长为， 第三边为2b， 这个三角形的周长是， 故答案为：． 13. 、、在数轴上的位置如图所示，则__________. 【答案】0 【解析】 【详解】由上图可知，a＜b＜0＜c，|c|＜|b|＜|a|，可得a+b＜，a+c＜0，c+b＞0，所以原式=-（a+b）+a+c+b-c=0． 点睛：根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简． 14. 计算：1＋（－2）＋3＋（－4）＋…＋2015＋（－2016）＝________． 【答案】-1008 【解析】 【分析】原式两个一组结合后，相加即可得到结果． 【详解】1+(−2)+3+(−4)+…+2015+(−2016) =−1−1−1−…−1−1 =−1×1008=−1008， 故答案为−1008. 【点睛】本题主要考查有理数的加法，熟悉掌握是关键. 15. 如图是王明家的楼梯示意图，其水平距离(即AB的长度)为(2a＋b)米，一只蚂蚁从A点沿着楼梯爬到C点，共爬了(3a－b)米，则王明家楼梯的竖直高度(即BC的长度)为________米． 【答案】（a﹣2b） 【解析】 【详解】解：根据平移可得蚂蚁所爬的距离=AB+BC， 即3a－b=2a+b+BC， ∴BC=（a﹣2b）米． 故答案为：（a﹣2b）． 16. 如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A到达点的位置，则点表示的数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先计算圆的周长，再根据逆时针转动及点A对应原点即可求解． 【详解】解：该圆的周长为， 所以与A的距离为， 由于圆形是逆时针滚动，所以在A的左侧， 表示的数为， 故答案为：． 【点睛】此题考查了数轴，用到的知识点是数轴的特点及圆的周长公式，关键是掌握点的移动与点表示的数之间的关系． 三、解答题（共66分） 17. 用简便方法计算 (1) (2). 【答案】(1)；(2)99900. 【解析】 【分析】（1）将写成，再根据乘法分配律进行计算即可；（2）将写成，再利用乘法分配律的逆运算进行计算即可求得结果. 【详解】解：(1) ； (2)原式 . 【点睛】此题考查有理数的乘法分配律及其逆运算，（1）中将带分数拆分成与其相近的整数加减其它分数表示的方法，再根据乘法分配律计算很简便；（2）中要将每组乘法中的一个因式写成同一个数的形式，再利用乘法分配律的逆运算进行运算，以达到简便的目的. 18. 已知，，且，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题根据的条件，分类讨论并确定与的值，继而代入求解即可． 【详解】∵，， ∴，， 又∵， ∴当时，不符合题意；当时，，符合题意； 即，时，； ，时，； 综上：的值为或． 【点睛】本题考查绝对值与代数式求解，解题核心在于根据限制条件确定绝对值具体数值，其次注意计算仔细即可． 19. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴得到，进而根据绝对值的非负性计算即可． 【详解】解：由题意得， 则 ． 20. 某蓄水池的标准水位记为，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么 （1）和各表示什么？ （2）水面低于标准水位和高于标准水位各怎样表示？ 【答案】（1）表示水面高于标准水位，表示水面低于标准水位；（2）水面低于标准水位用表示，高于标准水位用表示． 【解析】 【分析】（1）根据整数表示水面高于标准水位的高度，结合正负数的意义，即可求解； （2）根据正负数的意义，即可求解． 【详解】解：（1）标准水位记为，正数表示水面高于标准水位的高度， 则表示水面高于标准水位，表示水面低于标准水位； （2）根据正负数的意义可得，水面低于标准水位用表示，高于标准水位用表示． 【点睛】本题主要考查正负数的含义，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 21. 小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为（单位：）：，，，，，，． （1）小虫最后是否回到出发点O？ （2）小虫离开出发点O最远是多少？ （3）在爬行过程中，如果每爬行奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？ 【答案】（1）小虫最后回到出发点O （2）小虫离开出发点最远时是 （3）小虫一共得到54粒芝麻 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的知识，解题的关键是掌握正负数是表示相反意义的量，如果规定一个量为正，则与它相反的量一定为负；距离即绝对值与正负无关． （1）把记录数据相加，结果为0，说明小虫最后回到出发点O； （2）分别计算出每次爬行后距离O点的距离； （3）小虫一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数． 【小问1详解】 解：∵， ∴小虫最后回到出发点O； 【小问2详解】 解：第一次爬行距离出发点是， 第二次爬行距离出发点是， 第三次爬行距离出发点是， 第四次爬行距离出发点是， 第五次爬行距离出发点是， 第六次爬行距离出发点是， 第七次爬行距离出发点是， 从上面可以看出小虫离开出发点最远时是； 【小问3详解】 解：小虫爬行的总路程为： ， （粒）， ∴小虫一共得到54粒芝麻． 22. 已知多项式是六次三项式，记作. （1）求的值 （2）若，证明：无论取何值，的值不变. 【答案】（1）； （2）证明：由（1）得 故无论取何值，的值不变. 【解析】 【分析】（1）根据题意多项式为六次三项式，列出方程组求解即可； （2）由（1）得A，将A，B代入A+2B计算即可得出结论. 【详解】解（1）由题意得 所以 （2）略 【点睛】本题考查了多项式，解题的关键是熟练的掌握多项式的定义与计算. 23. 如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，且线段AB=4，CD=6，已知A表示的数是﹣10，C表示的数是8，若线段AB以每秒6个单位长度的速度，线段CD以每秒2个单位长度的速度在数轴上运动（A在B左侧，C在D左侧） （1）B，D两点所表示的数分别是　 　、　 　； （2）若线段AB向右运动，同时线段CD向左运动，经过多少秒时，BC=2； （3）若线段AB、CD同时向右运动，同时点P从原点出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，经过多少秒时，点P到点A，C的距离相等？ 【答案】（1）﹣6，14．（2）；（3）或. 【解析】 【分析】（1）根据线段的和差定义，求出线段OB、OD的长即可解决问题； （2）分两种情形构建方程即可解决问题； （3）分两种情形分别求解即可解决问题； 【详解】解：（1）∵OA=10，AB=4， ∴OB=6， ∵OC=8，CD=6， ∴OD=14， ∴B，D两点所表示的数分别是﹣6、14 故答案为﹣6，14． （2）①当B点在C点左边时， 根据题意得：6t+2t+2=14 解得：t=1.5 ②当B点在C点右边时， 根据题意得：6t+2t﹣2=14 解得：t=2 综上可得：经过1.5秒或2秒时，BC=2． （3）①当点P是线段AC的中点时， 根据题意得：2t+8﹣t=t﹣（6t﹣10） 解得：t=． ②当A点与C点重合时， 根据题意得：2t+8﹣t=（6t﹣10）﹣t 解得：t= 综上可得：经过秒或秒时，点P到点A，C的距离相等． 【点睛】考查实数与数轴，解题的关键是理解题意，学会用方程的思想思考问题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年度第一学期期中检测七年级数学试卷 总分：120分 时间：120分钟 一、选择题（共30分） 1. 下列各数中，为负数的是（　　） A. |﹣2| B. ﹣（﹣2） C. 2﹣1 D. ﹣22 2. 超市出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为（25±0.2）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ） A. 0.2 kg B. 0.3 kg C. 0.4 kg D. 50.4 kg 3. 某品牌乒乓球的标准质量为2.7克，误差为±0.03克，若从符合要求的乒乓球中随意取出两只，则这两只乒乓球的质量最多相差（   ） A. 0.03克  B. 0.06克  C. 2.73克   D. 2.67克 4. 下列各组中，不是同类项的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源，据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量.将1000亿用科学记数法可表示为（ ）. A. B. C. D. 6. 已知p与q互为相反数，且p≠0，那么下列关系式正确的是（ ）． A. B. C. D. 7. 下列运算正确的是 （ ） A. B. C. D. 8. 乐乐在学习绝对值时，发现“||”像是一个神奇的箱子；当负数钻进这个箱子以后，结果就转化为它的相反数；正数或零钻进这个箱子以后，结果没有发生变化，乐乐把﹣（﹣3）2﹣4放进了这个神奇的箱子，发现|﹣（﹣3）2﹣4|的结果是（　　） A. 13 B. 5 C. ﹣13 D. 10 9. 为庆祝“春节”，市政府决定在市政广场上增一排灯花，其设计由以下图案逐步演变而成，其中圆圈代表灯花中的灯泡，n代表第n次演变过程，s代表第n次演变后的灯泡的个数，仔细观察下列演变过程，当n=7时，s=（ ）． A. 162 B. 176 C. 190 D. 214 10. 按下面的程序计算： 若输入，输出结果是，若输入，输出结果是，若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为，则开始输入的值可能有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 二、填空题（共24分） 11. 观察下列一组数：……它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第6个数是___________． 12. 三角形的第一边长为，第二边比第一边长，第三边为2b，那么这个三角形的周长是________． 13. 、、在数轴上的位置如图所示，则__________. 14. 计算：1＋（－2）＋3＋（－4）＋…＋2015＋（－2016）＝________． 15. 如图是王明家的楼梯示意图，其水平距离(即AB的长度)为(2a＋b)米，一只蚂蚁从A点沿着楼梯爬到C点，共爬了(3a－b)米，则王明家楼梯的竖直高度(即BC的长度)为________米． 16. 如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A到达点的位置，则点表示的数是_____． 三、解答题（共66分） 17. 用简便方法计算 (1) (2). 18. 已知，，且，求的值． 19. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：． 20. 某蓄水池的标准水位记为，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么 （1）和各表示什么？ （2）水面低于标准水位和高于标准水位各怎样表示？ 21. 小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为（单位：）：，，，，，，． （1）小虫最后是否回到出发点O？ （2）小虫离开出发点O最远是多少？ （3）在爬行过程中，如果每爬行奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？ 22. 已知多项式是六次三项式，记作. （1）求的值 （2）若，证明：无论取何值，的值不变. 23. 如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，且线段AB=4，CD=6，已知A表示的数是﹣10，C表示的数是8，若线段AB以每秒6个单位长度的速度，线段CD以每秒2个单位长度的速度在数轴上运动（A在B左侧，C在D左侧） （1）B，D两点所表示的数分别是　 　、　 　； （2）若线段AB向右运动，同时线段CD向左运动，经过多少秒时，BC=2； （3）若线段AB、CD同时向右运动，同时点P从原点出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，经过多少秒时，点P到点A，C的距离相等？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $