专题06 一元一次方程（期中真题汇编，浙江专用）七年级数学上学期浙教版

**基本信息** 七年级上册一元一次方程专题期中试题汇编，涵盖从算式到方程、等式性质、解方程及实际应用4大高频考点，精选浙江杭州、舟山等地期中真题，梯度设计兼顾基础巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |填空题|3|方程解的应用、一元一次方程定义|直接考查核心概念，如已知解求参数值| |选择题|10|等式性质辨析、古代数学问题建模|结合《九章算术》《增删算法统宗》等文化素材，如盈不足问题| |解答题|14|含参数方程求解、新定义运算、数轴折叠、计费问题|设计数轴折叠（数形结合）、滴滴计费（生活情境）等创新题型，注重数学思维与模型意识|

专题06 一元一次方程 4大高频考点概览 考点01 从算式到方程 考点02 等式的性质 考点03 解一元一次方程 考点04 实际问题与一元一次方程 考点01 从算式到方程 1．（25-26学年七上·浙江杭州大关中学·期中）若是方程的解，则值为　　　　　　． 2．（25-26学年七上·浙江杭州西湖区·期中）若关于的方程的解为，则　　　　　　　　　　　． 3．（25-26学年七上·浙江杭州大关中学·期中）是关于x的一元一次方程，则　　　　　　　　． 考点02 等式的性质 1．（25-26学年七上·浙江杭州大关中学·期中）下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（       ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2．（25-26学年七上·浙江杭州·期中）已知等式，则下列等式中不一定成立的是（       ） A.  B.  C.  D.  考点03 解一元一次方程 1．（25-26学年七上·浙江杭州·期中）若关于x的一元一次方程有一个解为2025，则方程的解为（       ） A. 1011 B. 1012 C. 1013 D. 1014 2．（25-26学年七上·浙江杭州大关中学·期中）对于任意有理数，，定义一种运算：，例如，；． （1）求的值； （2）若，求的值； （3）对于任意有理数，，请你重新定义一种运算“”，使得，写出你定义的运算：______（用含，的式子表示）． 3．（25-26学年七上·浙江杭州·期中）已知m，n为常数，整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时整式对应的值．则关于x的方程的解是　　　　　　． x 0 1 2 3 3 0 4．（25-26学年七上·浙江杭州·期中）解方程： （1）； （2）． 5．（25-26学年七上·浙江舟山·期中）计算： （1） （2） 6．（25-26学年七上·浙江杭州·期中）已知关于的方程和的解相同，求的值． 7．（25-26学年七上·浙江杭州西湖区·期中）（1）计算； （2）解方程：． 8．（25-26学年七上·浙江杭州西湖区·期中）【程序】有一种整式处理器，能将“二次多项式”处理成“一次多项式”．处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项，例如多项式经过处理器得到，如图所示． 【应用】若关于的二次多项式经过处理器得到，根据以上方法，解决下列问题： （1）填空：若，则___________； （2）若，求关于的方程的解； （3）若，且方程的解是负整数，求整数的值． 9．（25-26学年七上·浙江协作学校·期中）数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数轴帮助我们把数和点对应起来，体现了数形结合的思想，借助它可以解决我们数学中的许多问题，数轴是“数形结合”的基础．某数学小组在一张白纸上制作一条数轴，如图3． 【探究】操作一： （1）折叠纸面，若使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示________的点重合． 操作二： （2）折叠纸面，若使表示的点与表示7的点重合，回答以下问题： ①表示的点与表示________的点重合． ②若数轴上，两点之间距离为9（在的左侧），且，两点经折叠后重合，则，两点表示的数分别是________，________． 操作三： （3）长方形纸片上有一数轴，剪下16个单位长度（从到11）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图1，2所示）．若这三条线段的长度之比为，求折痕处对应的点所表示的数（要求写出推理过程）． 考点04 实际问题与一元一次方程 1．（25-26学年七上·浙江杭州·期中）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗，其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·浙江杭州西湖区·期中）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一、书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六、问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，则根据题意可列方程为（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·浙江初中名校发·期中）下图是由的方格构成的，每个方格内均有一定数目的点图，用实心点“●”表示，空心点“∘”表示．若每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图代表的数字之和均相等．如图，给出部分点图，请你推算出处所对应的点图是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·浙江杭州大关中学·期中）小明在自学了简单的电脑编程后，设计了如图的程序.若一次性输出的数是，则执行了程序后，输入的结果是（       ） A.  B.  C. 或 D. 或 5．（25-26学年七上·浙江舟山·期中）在解决问题“小喜在A、B两地间进行骑车训练，去时每小时行18千米，用了2.5小时；返回时用了3小时，每小时行多少千米？”时有四种方案，其中错误的方案是（       ） 方案一：                                               方案二： 方案三：设每小时行千米．             方案四：设每小时行千米． A. 方案一 B. 方案二 C. 方案三 D. 方案四 6．（25-26学年七上·浙江协作学校·期中）我国数学家杨辉在他1275年写的《续古摘奇算法》一书中，已经编制出三至十阶幻方．杨军老师稍加创新改成了“幻三角游戏”，现在将，，0，1，2，3，4，6，8分别填入图中的圆圈内，使三条实线以及内、中、外三个虚线三角形上的各数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中的值为（     ） A. 10 B. 7 C. 5 D. 0 7．（25-26学年七上·浙江温州新希望学校·期中）已知在数轴上点从原点出发，每次随机向左移动3个单位长度或向右移动2个单位长度．移动次后，点位于数字1上，则下列说法正确的是（     ） A. 是奇数 B. 是偶数 C. 是3的倍数 D. 是5的倍数 8．（25-26学年七上·浙江温州·期中）下表12个方格中，每个方格内都有一个数，若任意相邻三个数的和都是21，则的值是（     ） 11 A B C D E F G H P A. 13 B. 15 C. 18 D. 21 9．（25-26学年七上·浙江杭州·期中）洛书（如图1）可以用三阶幻方表示（如图2），就是将已知9个数填入的方格中.在图3的幻方中也有与图2相同的数字规律，给定、、、中一个字母的值不能补全图3的是（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·浙江杭州余杭区·期中）如图，数轴上有三个点A，B，C，它们对应的数分别为，b，c，且与互为相反数．点P，Q为数轴上的两个动点，点P对应的数为x． （1）求出b，c的值． （2）数轴上是否存在点P，使点P到点B和点P到点C的距离之和为4？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由． （3）点P以每秒1个单位长度的速度从原点O向左运动；点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度也向左运动，到达点A后，折返向点C运动．两点同时出发，当点Q到达点C时，两点都停止运动．问：当点Q从点A折返后与点P相遇时，点Q在数轴上对应的数是多少？ 11．（25-26学年七上·浙江杭州大关中学·期中）如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足．点是数轴原点． （1）点A表示的数为_____，点B表示的数为_____，线段的长为_____． （2）若点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，请在数轴上找一点C，使，则点C在数轴上表示的数? （3）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到原点O时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度？ 12．（25-26学年七上·浙江杭州大关中学·期中）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8元/公里 0.45元/分钟 0.4元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内(含10公里)不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元. (1)若小东乘坐滴滴快车，行车里程为20公里，行车时间为30分钟，则需付车费________元． (2)若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元(用含a、b的代数式表示，并化简.) (3)小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟？ 13．（25-26学年七上·浙江杭州西湖区·期中）为实现节能减排，同时考虑惠民利民，某地实施阶梯电价．电价分为第一档、第二档和第三档三个标准．具体执行标准如下表： 用电标准 阶梯电价 第一档用电量 不超过200千瓦时 元/千瓦时 第二档用电量 超过200千瓦时且不超过400千瓦时 元/千瓦时 第三档用电量 超过400千瓦时 元/千瓦时 （1）某用户某月用电量为200千瓦时，需支付电费是___________（元）； （2）某用户某月用电量为千瓦时用的代数式表示需支付的电费； （3）某用户某月份支付电费268元，求该用户的用电量． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 一元一次方程 4大高频考点概览 考点01 从算式到方程 考点02 等式的性质 考点03 解一元一次方程 考点04 实际问题与一元一次方程 考点01 从算式到方程 1．（25-26学年七上·浙江杭州大关中学·期中）若是方程的解，则值为　　　　　　． 【答案】2024 【分析】 本题考查了方程的解以及代数式的运算，得到“”是解决本题的关键． 先将代入方程，可得，再整体代入代数式求解即可． 【详解】 解：∵是方程的解， ∴， ∴． 故答案为：2024 ． 2．（25-26学年七上·浙江杭州西湖区·期中）若关于的方程的解为，则　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 将代入原方程，得到关于的一元一次方程，解方程即可求出的值． 【详解】 将代入方程得： ， ， ， ， ， 故答案为：． 3．（25-26学年七上·浙江杭州大关中学·期中）是关于x的一元一次方程，则　　　　　　　　． 【答案】2 【分析】 本题考查根据一元一次方程的定义求参数，根据一元一次方程的定义，未知数x的指数必须为1，且系数不能为0，据此求解即可． 【详解】 解：∵是关于x的一元一次方程， ∴，且系数， 解，得， ∴或， 当时，，系数为0，不符合一元一次方程的条件， 故． 故答案为：2． 考点02 等式的性质 1．（25-26学年七上·浙江杭州大关中学·期中）下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（       ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【分析】 本题考查了等式得性质，等式两边同时加或减同一个数或式子，等式仍然成立；等式两边乘同一个数，等式仍成立；等式两边同时除以一个不为0的数，等式仍然成立．根据等式的性质逐个判断即可． 【详解】 解：A、当时，由，不能推出，故本选项不符合题意． B、等式两边同时加上x，得，故本选项不符合题意． C、因为，所以，故本选项不符合题意． D、因为，当等式两边同时乘以4，得，故本选项符合题意． 故选：D． 2．（25-26学年七上·浙江杭州·期中）已知等式，则下列等式中不一定成立的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是理解并掌握等式的基本性质．等式的性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式的性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．根据等式的基本性质作出判断即可． 【详解】 解：A．在等式的两边同时减去，所得的结果仍是等式，即，故本选项不符合题意． B．如果，则没有意义，故本选项符合题意； C．在等式的两边同时乘以，所得的结果仍是等式，即，故本选项不符合题意； D.在等式的两边同时乘以，所得的结果仍是等式，即，故本选项不符合题意； 故选：B． 考点03 解一元一次方程 1．（25-26学年七上·浙江杭州·期中）若关于x的一元一次方程有一个解为2025，则方程的解为（       ） A. 1011 B. 1012 C. 1013 D. 1014 【答案】B 【分析】 本题考查一元一次方程的解：能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值称为一元一次方程的解．将代入方程求得，再整体代入方程，据此计算即可求解． 【详解】 解：将代入方程得：， 解得：， ∴方程为， ∵， ∴， 故选：B． 2．（25-26学年七上·浙江杭州大关中学·期中）对于任意有理数，，定义一种运算：，例如，；． （1）求的值； （2）若，求的值； （3）对于任意有理数，，请你重新定义一种运算“”，使得，写出你定义的运算：______（用含，的式子表示）． 【答案】（1）     （2）     （3），（答案不唯一）      【分析】 本题考查了新定义，以及有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． （1）根据新定义进行计算即可； （2）根据新定义列方程解决； （3）根据等式直接写出新定义即可． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解：由题意，得， 解得． (3) 小问详解： 解：例如，等，答案不唯一． 3．（25-26学年七上·浙江杭州·期中）已知m，n为常数，整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时整式对应的值．则关于x的方程的解是　　　　　　． x 0 1 2 3 3 0 【答案】 【分析】 本题考查了方程解的定义．将整理为，再根据表格数据分析，即可解题． 【详解】 解：由， 得：，即， 由表可知：当时，， ∴方程的解为， 故答案为：． 4．（25-26学年七上·浙江杭州·期中）解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解是解题的关键． （1）先移项，然后再进行求解方程即可； （2）先去分母，然后再进行求解即可． (1) 小问详解： 解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； (2) 小问详解： 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 5．（25-26学年七上·浙江舟山·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）5     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算及一元一次方程的计算，准确计算是解题的关键． （1）利用乘法分配律逆运算计算即可； （2）利用比例的性质转化为一元一次方程计算即可； (1) 小问详解： 原式 =5； (2) 小问详解： 解：， ， ， ， ． 6．（25-26学年七上·浙江杭州·期中）已知关于的方程和的解相同，求的值． 【答案】的值为 【分析】 本题考查了同解方程和解一元一次方程，先求出方程 的解，再把代入得，然后解方程即可，理解方程解的定义，能正确解一元一次方程是解题的关键． 【详解】 解：， ， ， ， ， ∵关于的方程和的解相同， ∴将代入方程得， ， ， ， ， ， 解得， ∴的值为． 7．（25-26学年七上·浙江杭州西湖区·期中）（1）计算； （2）解方程：． 【答案】（1）； （2）． 【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算、解一元一次方程． 根据有理数的运算法则进行计算，计算时注意运算顺序； 根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为求解即可． 【详解】 解： ； 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为得：． 8．（25-26学年七上·浙江杭州西湖区·期中）【程序】有一种整式处理器，能将“二次多项式”处理成“一次多项式”．处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项，例如多项式经过处理器得到，如图所示． 【应用】若关于的二次多项式经过处理器得到，根据以上方法，解决下列问题： （1）填空：若，则___________； （2）若，求关于的方程的解； （3）若，且方程的解是负整数，求整数的值． 【答案】（1）     （2）     （3）整数的值为或      【分析】 本题考查了新定义运算，整式的加减运算，一元一次方程，根据题意列出一次多项式是解题的关键． （1）根据题意进行计算即可求解； （2）根据题意，得出，进而解方程即可求解； （3）根据，求出，联立求出，最后根据是关于的二次多项式，得出，进而即可求解． (1) 小问详解： 解：由题意得，， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由题意得，， 当时， ， 解得； (3) 小问详解： 解：由题意得，， ∵， ∴ ， 解得， ∵是负整数， ∴是7的负因数（7的负因数为、)， 当时，， 此时（符合负整数)； 当时，， 此时（符合负整数)， 同时，A是二次多项式，故，上述m值均满足． 综上所述，整数的值为或． 9．（25-26学年七上·浙江协作学校·期中）数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数轴帮助我们把数和点对应起来，体现了数形结合的思想，借助它可以解决我们数学中的许多问题，数轴是“数形结合”的基础．某数学小组在一张白纸上制作一条数轴，如图3． 【探究】操作一： （1）折叠纸面，若使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示________的点重合． 操作二： （2）折叠纸面，若使表示的点与表示7的点重合，回答以下问题： ①表示的点与表示________的点重合． ②若数轴上，两点之间距离为9（在的左侧），且，两点经折叠后重合，则，两点表示的数分别是________，________． 操作三： （3）长方形纸片上有一数轴，剪下16个单位长度（从到11）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图1，2所示）．若这三条线段的长度之比为，求折痕处对应的点所表示的数（要求写出推理过程）． 【答案】（1）3；（2）①；②；；（3）1或3或5 【分析】 本题主要考查了数轴上两点距离计算，一元一次方程的应用： （1）根据两点中点计算公式找到折叠点表示的数，再根据折叠后重合的两点到折叠点的距离相等进行求解即可； （2）① 同（1）求解即可； ② 求出点A和点B到折叠点的距离都为，再根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （3）分三种情况进行讨论：如解析图所示，当时，当时，当时，分别求 出、、的值，进而计算折痕处对应的点所表示的数的值即可． 【详解】 解：（1）∵折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合， ∴折叠点表示的数为， ∴表示的点与表示的点重合， 故答案为：3； （2）①∵折叠纸面，若使表示的点与表示7的点重合， ∴折叠点表示的数为， ∴表示的点与表示的点重合， 故答案为：9； ② ∵数轴上A、B两点之间距离为在的左侧），且A、B两点经折叠后重合， ∴点A和点B到折叠点的距离都为， ∴点A表示的数为，点B表示的数为； 故答案为：；； （3）如图，当时，     设，，， ∴， ， ，，， 折痕处对应的点所表示的数是：； 如图，当时， 设，，， ∴， ∴， ，，， 折痕处对应的点所表示的数是：， 如图，当时， ，，， ∴， ∴， ，，， 折痕处对应的点所表示的数是：， 综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是1或3或5． 考点04 实际问题与一元一次方程 1．（25-26学年七上·浙江杭州·期中）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗，其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．设梨有x个，根据“每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完”，列方程即可得到答案． 【详解】 解：设梨有x个， 根据题意可得：， 故选：A． 2．（25-26学年七上·浙江杭州西湖区·期中）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一、书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六、问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，则根据题意可列方程为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键． 鸡的价钱是固定不变的，根据两种出钱方式分别表示鸡价，并令其相等即可列出方程． 【详解】 设共有x个人， ∵每人出9钱，盈11钱， ∴鸡价； ∵每人出6钱，不足16钱， ∴鸡价； ∵鸡价不变， ∴． 故选：A． 3．（25-26学年七上·浙江初中名校发·期中）下图是由的方格构成的，每个方格内均有一定数目的点图，用实心点“●”表示，空心点“∘”表示．若每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图代表的数字之和均相等．如图，给出部分点图，请你推算出处所对应的点图是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了一元一次方程的应用，正负数的应用，设处所对应的数为，根据题意可得，解方程求出的值即可得到答案． 【详解】 解：设处所对应的数为， 由题意得，， 解得， ∴处所对应的点图是 故选：A． 4．（25-26学年七上·浙江杭州大关中学·期中）小明在自学了简单的电脑编程后，设计了如图的程序.若一次性输出的数是，则执行了程序后，输入的结果是（       ） A.  B.  C. 或 D. 或 【答案】B 【分析】 本题考查了程序流程图与有理数计算，一元一次方程的应用，设输入的结果是，由题意可得，解方程即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】 解：设输入的结果是， 由题意可得，， 解得 ∴输入的结果是， 故选：． 5．（25-26学年七上·浙江舟山·期中）在解决问题“小喜在A、B两地间进行骑车训练，去时每小时行18千米，用了2.5小时；返回时用了3小时，每小时行多少千米？”时有四种方案，其中错误的方案是（       ） 方案一：                                               方案二： 方案三：设每小时行千米．             方案四：设每小时行千米． A. 方案一 B. 方案二 C. 方案三 D. 方案四 【答案】D 【分析】 本题考查行程问题中速度、时间和路程的关系．由于A、B两地间路程不变，去时和返回的路程相等．根据路程=速度×时间，可求返回速度．方案四错误地认为时间比等于速度比，而实际上速度与时间成反比． 【详解】 解：∵路程相等， ∴去时路程=返回路程． 即，其中为返回速度． 解得 千米/小时． 方案一：，正确； 方案二：，正确； 方案三：设每小时行 千米，有，正确； 方案四：设每小时行千米，有 ，但实际应为 ，故错误． ∴ 错误方案是方案四， 故选：D． 6．（25-26学年七上·浙江协作学校·期中）我国数学家杨辉在他1275年写的《续古摘奇算法》一书中，已经编制出三至十阶幻方．杨军老师稍加创新改成了“幻三角游戏”，现在将，，0，1，2，3，4，6，8分别填入图中的圆圈内，使三条实线以及内、中、外三个虚线三角形上的各数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中的值为（     ） A. 10 B. 7 C. 5 D. 0 【答案】C 【分析】 本题考查了有理数的加法，求平均数，理解题意列方程是解题的关键． 根据内、中、外三个虚线三角形上的各数字之和都相等，得出各个三角形上数字之和为，然后列方程，即可求解． 【详解】 解：∵内、中、外三个虚线三角形上的各数字之和都相等， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 7．（25-26学年七上·浙江温州新希望学校·期中）已知在数轴上点从原点出发，每次随机向左移动3个单位长度或向右移动2个单位长度．移动次后，点位于数字1上，则下列说法正确的是（     ） A. 是奇数 B. 是偶数 C. 是3的倍数 D. 是5的倍数 【答案】D 【分析】 本题主要考查了用数轴上的点表示有理数、数轴上动点问题等知识，解题关键是运用数形结合的思想分析问题． 设向左移动次数为，向右移动次数为，则总次数，最终位置为．联立方程可得，因此必须是5的倍数，才为整数． 【详解】 解：点移动次后位于1，设向左移动次，向右移动次， ，且． 将代入得：，化简得． 为整数， 必须是5的倍数， 故选D． 8．（25-26学年七上·浙江温州·期中）下表12个方格中，每个方格内都有一个数，若任意相邻三个数的和都是21，则的值是（     ） 11 A B C D E F G H P A. 13 B. 15 C. 18 D. 21 【答案】B 【分析】 利用任意相邻三个数的和都是21的条件，列出等式，通过比较相邻等式消去未知数，逐步推导出x的值． 【详解】 解：设各位置的值分别为11， A， B， C， D， E， F， x， G， H， P，． ∵任意相邻三个数的和都是21， ∴ 有以下等式： 位置∶ 位置∶ 位置∶ 位置∶ 位置∶ 位置∶ 位置∶ 位置∶ 位置∶ 位置∶ 由位置∶ ，即 由位置∶，代入，可得出，即 由位置∶ ，代入可得出，即可得 由位置∶，代入可得出，即可得 由位置∶，代入可得出，解得 由位置∶，代入可得出 ，即可得 由位置∶，代入 可得出 ，可得出 由位置∶，代入 可得出 ，解得 由位置∶，代入可得出 ，即可得 由位置∶，代入 可得出 ，即可得，解得 代入 可得出 ，解得 由位置∶ ，代入， 可得出 ，即可得，解得 由位置∶ ，代入， ，可得出，则有 ，解得 由 ，可得出 ，解得 ∴ x的值为15， 故选B． 9．（25-26学年七上·浙江杭州·期中）洛书（如图1）可以用三阶幻方表示（如图2），就是将已知9个数填入的方格中.在图3的幻方中也有与图2相同的数字规律，给定、、、中一个字母的值不能补全图3的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了一元一次方程的应用，每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，利用方程分别求解图3中未知的数据（用的代数式表示）从而确定各未知数之间关系，从而可得答案． 【详解】 解：如图，设空白处三个数分别为：、、， 依题意得：，即：， ∴， 又∵，即， ∴ ∴每一行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和为：， ∴， ∴， ， ， ∴给定的值能补全图3． 当给定值时，即可确定，也可补全图3， 当给定值时，即可确定，也可补全图3， 当给定时，不能满足每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和为，不能补全图3. 故选：B 10．（25-26学年七上·浙江杭州余杭区·期中）如图，数轴上有三个点A，B，C，它们对应的数分别为，b，c，且与互为相反数．点P，Q为数轴上的两个动点，点P对应的数为x． （1）求出b，c的值． （2）数轴上是否存在点P，使点P到点B和点P到点C的距离之和为4？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由． （3）点P以每秒1个单位长度的速度从原点O向左运动；点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度也向左运动，到达点A后，折返向点C运动．两点同时出发，当点Q到达点C时，两点都停止运动．问：当点Q从点A折返后与点P相遇时，点Q在数轴上对应的数是多少？ 【答案】（1），     （2）存在，的值为或     （3）      【分析】 本题考查数轴上的动点问题，非负性，数轴上两点间的距离，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）根据互为相反数的两个数的和为0，以及非负性，进行求解即可； （2）根据两点间的距离公式列出方程进行计算即可； （3）设当点Q从点A折返后与点P相遇时所用时间为，列出方程进行求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意，， ∴， ∴，； (2) 小问详解： 存在； 由题意，， 解得或； 故的值为或； (3) 小问详解： ， 点到达点所需时间为， 设当点Q从点A折返后与点P相遇时所用时间为， 由题意，， 解得； 故点表示的数为． 11．（25-26学年七上·浙江杭州大关中学·期中）如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足．点是数轴原点． （1）点A表示的数为_____，点B表示的数为_____，线段的长为_____． （2）若点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，请在数轴上找一点C，使，则点C在数轴上表示的数? （3）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到原点O时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度？ 【答案】（1）30，，36     （2）点在数轴上表示的数为6或；     （3）当为4秒、7秒和11秒时，、两点相距4个单位长度      【分析】 本题考查的是数轴上的动点问题，点表示的有理数，分类思想，熟练掌握两点间距离公式的计算是解决本题的关键． （1）根据绝对值的非负性，数轴上两点间的距离公式计算即可； （2）分点C在点B的左侧和右侧两种情形计算即可； （3）经过秒后，点表示的数为，点表示的数为 ，分类列方程求解即可得出答案． (1) 小问详解： 解：， ，， 解得，， ． 故点表示的数为30，点表示的数为，线段的长为36； 故答案为：30，，36； (2) 小问详解： 解：点在线段上， ， ， 点在数轴上表示的数为； 点在射线上， ， ， 点在数轴上表示的数为． 故点在数轴上表示的数为6或； (3) 小问详解： 解：经过秒后，点表示的数为，点表示的数为 ， 当时，点还在点处， ； 当时，点在点的右侧， ， 解得：； 当时，点在点的左侧， ， 解得：． 综上所述：当为4秒、7秒和11秒时，、两点相距4个单位长度． 12．（25-26学年七上·浙江杭州大关中学·期中）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8元/公里 0.45元/分钟 0.4元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内(含10公里)不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元. (1)若小东乘坐滴滴快车，行车里程为20公里，行车时间为30分钟，则需付车费________元． (2)若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元(用含a、b的代数式表示，并化简.) (3)小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟？ 【答案】(1) 53.5；(2)，；，；(3)这两辆滴滴快车的行车时间相差24分钟. 【分析】(1)根据车费由里程费、时长费、远途费三部分组成进行计算即可. (2)分和两种情况进行讨论即可. (3) 设小王行车时间为分，小张行车时间为分，根据他们的所付车费相同，列出方程，即可求解. 【详解】(1)（元）， 故答案为53.5 (2)当时，小明应付车费：元 当时，小明应付车费： 元 (3)设小王行车时间为分，小张行车时间为分，依题意有 整理得 答;这两辆滴滴快车的行车时间相差分. 【点睛】考查列代数式以及二元一次方程，读懂题目中车费的计算方法是解题的关键. 13．（25-26学年七上·浙江杭州西湖区·期中）为实现节能减排，同时考虑惠民利民，某地实施阶梯电价．电价分为第一档、第二档和第三档三个标准．具体执行标准如下表： 用电标准 阶梯电价 第一档用电量 不超过200千瓦时 元/千瓦时 第二档用电量 超过200千瓦时且不超过400千瓦时 元/千瓦时 第三档用电量 超过400千瓦时 元/千瓦时 （1）某用户某月用电量为200千瓦时，需支付电费是___________（元）； （2）某用户某月用电量为千瓦时用的代数式表示需支付的电费； （3）某用户某月份支付电费268元，求该用户的用电量． 【答案】（1）100     （2）     （3）该用户的用电量为460千瓦时      【分析】 此题考查了一元一次方程的应用． （1）根据题意列式计算即可； （2）根据结合表格计算即可； （3）设用电量为千瓦时，判断出该用户用电量在第三档，根据电费为268元列方程，解方程即可得到答案． (1) 小问详解： 解：∵用电量为200千瓦时， ∴需支付电费元， 故答案为：100； (2) 小问详解： 解：∵某用户某月用电量为千瓦时， ∴需支付的电费为 ； (3) 小问详解： 解：设用电量为x千瓦时， 先计算用电量400千瓦时的电费：第一档元，第二档元，总电费为元， 根据题意得，某用户某月份支付电费268元， ∴， ∴该用户用电量在第三档， ∴ ， 解得． ∴该用户的用电量为460千瓦时． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 一元一次方程 考点01 从算式到方程 考点02 等式的性质 考点03 解一元一次方程 考点04 实际问题与一元一次方程 考点01 从算式到方程 1．【答案】2024 【分析】 本题考查了方程的解以及代数式的运算，得到“”是解决本题的关键． 先将代入方程，可得，再整体代入代数式求解即可． 【详解】 解：∵是方程的解， ∴， ∴． 故答案为：2024 ． 2．【答案】 【分析】 将代入原方程，得到关于的一元一次方程，解方程即可求出的值． 【详解】 将代入方程得： ， ， ， ， ， 故答案为：． 3．【答案】2 【分析】 本题考查根据一元一次方程的定义求参数，根据一元一次方程的定义，未知数x的指数必须为1，且系数不能为0，据此求解即可． 【详解】 解：∵是关于x的一元一次方程， ∴，且系数， 解，得， ∴或， 当时，，系数为0，不符合一元一次方程的条件， 故． 故答案为：2． 考点02 等式的性质 1．D 2．B 考点03 解一元一次方程 1．B 2．【答案】（1）     （2）     （3），（答案不唯一）      【分析】 本题考查了新定义，以及有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． （1）根据新定义进行计算即可； （2）根据新定义列方程解决； （3）根据等式直接写出新定义即可． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解：由题意，得， 解得． (3) 小问详解： 解：例如，等，答案不唯一． 3．【答案】 【分析】 本题考查了方程解的定义．将整理为，再根据表格数据分析，即可解题． 【详解】 解：由， 得：，即， 由表可知：当时，， ∴方程的解为， 故答案为：． 4．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解是解题的关键． （1）先移项，然后再进行求解方程即可； （2）先去分母，然后再进行求解即可． (1) 小问详解： 解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； (2) 小问详解： 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 5．【答案】（1）5     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算及一元一次方程的计算，准确计算是解题的关键． （1）利用乘法分配律逆运算计算即可； （2）利用比例的性质转化为一元一次方程计算即可； (1) 小问详解： 原式 =5； (2) 小问详解： 解：， ， ， ， ． 6．【答案】的值为 【分析】 本题考查了同解方程和解一元一次方程，先求出方程 的解，再把代入得，然后解方程即可，理解方程解的定义，能正确解一元一次方程是解题的关键． 【详解】 解：， ， ， ， ， ∵关于的方程和的解相同， ∴将代入方程得， ， ， ， ， ， 解得， ∴的值为． 7．【答案】（1）； （2）． 【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算、解一元一次方程． 根据有理数的运算法则进行计算，计算时注意运算顺序； 根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为求解即可． 【详解】 解： ； 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为得：． 8．【答案】（1）     （2）     （3）整数的值为或      【分析】 本题考查了新定义运算，整式的加减运算，一元一次方程，根据题意列出一次多项式是解题的关键． （1）根据题意进行计算即可求解； （2）根据题意，得出，进而解方程即可求解； （3）根据，求出，联立求出，最后根据是关于的二次多项式，得出，进而即可求解． (1) 小问详解： 解：由题意得，， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由题意得，， 当时， ， 解得； (3) 小问详解： 解：由题意得，， ∵， ∴ ， 解得， ∵是负整数， ∴是7的负因数（7的负因数为、)， 当时，， 此时（符合负整数)； 当时，， 此时（符合负整数)， 同时，A是二次多项式，故，上述m值均满足． 综上所述，整数的值为或． 9．【答案】（1）3；（2）①；②；；（3）1或3或5 【分析】 本题主要考查了数轴上两点距离计算，一元一次方程的应用： （1）根据两点中点计算公式找到折叠点表示的数，再根据折叠后重合的两点到折叠点的距离相等进行求解即可； （2）① 同（1）求解即可； ② 求出点A和点B到折叠点的距离都为，再根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （3）分三种情况进行讨论：如解析图所示，当时，当时，当时，分别求 出、、的值，进而计算折痕处对应的点所表示的数的值即可． 【详解】 解：（1）∵折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合， ∴折叠点表示的数为， ∴表示的点与表示的点重合， 故答案为：3； （2）①∵折叠纸面，若使表示的点与表示7的点重合， ∴折叠点表示的数为， ∴表示的点与表示的点重合， 故答案为：9； ② ∵数轴上A、B两点之间距离为在的左侧），且A、B两点经折叠后重合， ∴点A和点B到折叠点的距离都为， ∴点A表示的数为，点B表示的数为； 故答案为：；； （3）如图，当时，     设，，， ∴， ， ，，， 折痕处对应的点所表示的数是：； 如图，当时， 设，，， ∴， ∴， ，，， 折痕处对应的点所表示的数是：， 如图，当时， ，，， ∴， ∴， ，，， 折痕处对应的点所表示的数是：， 综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是1或3或5． 考点04 实际问题与一元一次方程 1．A 2．A 3．A 4．B 5．D 6．C 7．D 8．B 9．B 10．【答案】（1），     （2）存在，的值为或     （3）      【分析】 本题考查数轴上的动点问题，非负性，数轴上两点间的距离，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）根据互为相反数的两个数的和为0，以及非负性，进行求解即可； （2）根据两点间的距离公式列出方程进行计算即可； （3）设当点Q从点A折返后与点P相遇时所用时间为，列出方程进行求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意，， ∴， ∴，； (2) 小问详解： 存在； 由题意，， 解得或； 故的值为或； (3) 小问详解： ， 点到达点所需时间为， 设当点Q从点A折返后与点P相遇时所用时间为， 由题意，， 解得； 故点表示的数为． 11．【答案】（1）30，，36     （2）点在数轴上表示的数为6或；     （3）当为4秒、7秒和11秒时，、两点相距4个单位长度      【分析】 本题考查的是数轴上的动点问题，点表示的有理数，分类思想，熟练掌握两点间距离公式的计算是解决本题的关键． （1）根据绝对值的非负性，数轴上两点间的距离公式计算即可； （2）分点C在点B的左侧和右侧两种情形计算即可； （3）经过秒后，点表示的数为，点表示的数为 ，分类列方程求解即可得出答案． (1) 小问详解： 解：， ，， 解得，， ． 故点表示的数为30，点表示的数为，线段的长为36； 故答案为：30，，36； (2) 小问详解： 解：点在线段上， ， ， 点在数轴上表示的数为； 点在射线上， ， ， 点在数轴上表示的数为． 故点在数轴上表示的数为6或； (3) 小问详解： 解：经过秒后，点表示的数为，点表示的数为 ， 当时，点还在点处， ； 当时，点在点的右侧， ， 解得：； 当时，点在点的左侧， ， 解得：． 综上所述：当为4秒、7秒和11秒时，、两点相距4个单位长度． 12．【答案】(1) 53.5；(2)，；，；(3)这两辆滴滴快车的行车时间相差24分钟. 【分析】(1)根据车费由里程费、时长费、远途费三部分组成进行计算即可. (2)分和两种情况进行讨论即可. (3) 设小王行车时间为分，小张行车时间为分，根据他们的所付车费相同，列出方程，即可求解. 【详解】(1)（元）， 故答案为53.5 (2)当时，小明应付车费：元 当时，小明应付车费： 元 (3)设小王行车时间为分，小张行车时间为分，依题意有 整理得 答;这两辆滴滴快车的行车时间相差分. 【点睛】考查列代数式以及二元一次方程，读懂题目中车费的计算方法是解题的关键. 13．【答案】（1）100     （2）     （3）该用户的用电量为460千瓦时      【分析】 此题考查了一元一次方程的应用． （1）根据题意列式计算即可； （2）根据结合表格计算即可； （3）设用电量为千瓦时，判断出该用户用电量在第三档，根据电费为268元列方程，解方程即可得到答案． (1) 小问详解： 解：∵用电量为200千瓦时， ∴需支付电费元， 故答案为：100； (2) 小问详解： 解：∵某用户某月用电量为千瓦时， ∴需支付的电费为 ； (3) 小问详解： 解：设用电量为x千瓦时， 先计算用电量400千瓦时的电费：第一档元，第二档元，总电费为元， 根据题意得，某用户某月份支付电费268元， ∴， ∴该用户用电量在第三档， ∴ ， 解得． ∴该用户的用电量为460千瓦时． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $