26.2.3 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测配套课件PPT（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册第二十六章“二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质”，通过基础例题（如配方转化一般式为顶点式）衔接性质应用（判断开口方向、顶点坐标），再过渡到平移规律和综合题，构建从基础到提升的学习支架。 其亮点是分层设计（基础巩固、能力提升、专题训练）与核心素养融合，如“新考法”表格题培养数据意识，综合动点问题提升推理能力，专题训练强化模型观念。实例有表格数据求代数式值、抛物线与直线交点问题，助力学生发展数学思维，教师可高效实施分层教学。

九年级 数学 (上册) 第二十六章 二次函数 26．2　二次函数的图象和性质 26．2.3　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 B C D B x＜1 1 200 D y＝x2＋5x＋2 C B 一 4 A B C C D C 0 1 y＝x2＋4x＋3或y＝x2－4x＋3 INCLUDEPICTURE "学升·同步练测·数学·九年级上册（教用书版)/知识点1.tif" \* MERGEFORMAT 二次函数y＝ax2＋bx＋c与y＝a(x－h)2＋k的关系　　 将二次函数y＝x2＋12x＋37化为y＝a(x－h)2＋k的形式为( ) A．y＝(x＋6)2－1 B．y＝(x＋6)2＋1 C．y＝(x－6)2＋1 D．y＝(x－6)2－1 把二次函数y＝－ eq \f(1,3)x2－2x化为y＝a(x－h)2＋k的形式为________________． y＝－ eq \f(1,3)(x＋3)2＋3 INCLUDEPICTURE "学升·同步练测·数学·九年级上册（教用书版)/知识点2.tif" \* MERGEFORMAT 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质　 (湖北鄂州期中)二次函数y＝2x2＋8x＋7的图象是( ) eq \o(\s\up17(),\s\do15(A)) eq \o(\s\up17(),\s\do15(B)) eq \o(\s\up17(),\s\do15(C)) eq \o(\s\up17(),\s\do15(D)) (攀枝花中考)关于抛物线y＝－x2＋6x－7，下列说法正确的是( ) A．开口向上 B．对称轴是直线x＝－3 C．与y轴的交点坐标是(0，7) D．顶点坐标是(3，2) 已知二次函数y＝2x2－4x＋5，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是( ) A．x<1 B．x>1 C．x<2 D．x>2 (天津河北区期中)已知函数y＝x2－2x－3，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是______． (徐州中考)二次函数y＝x2＋x＋1的最小值为__． 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的自变量x与函数值y之间满足的数量关系如下表，则(9a－3b＋c)(a－b＋c)的值为_________． x －1 3 5 y 12 12 100 eq \f(3,4) 已知二次函数y＝ eq \f(1,4)x2－x－3. (1)用配方法求函数图象的顶点、对称轴，并写出图象的开口方向； (2)在所给平面直角坐标系中直接画出此函数的图象． 9题图 解：(1)y＝ eq \f(1,4)x2－x－3＝ eq \f(1,4)(x－2)2－4， 所以函数图象的顶点为(2，－4)，对称轴为直线x＝2，开口向上． (2)画出函数图象如答图． 9题答图 INCLUDEPICTURE "学升·同步练测·数学·九年级上册（教用书版)/知识点3.tif" \* MERGEFORMAT 二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的平移　　 将抛物线y＝x2－6x＋5先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线的函数解析式是( ) A．y＝(x－4)2－6 B．y＝(x－1)2－3 C．y＝(x－2)2－2 D．y＝(x－4)2－2 将抛物线y＝x2＋3x＋1先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数解析式为_______________________． (上海浦东新区期中)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值如下表： x … 0 1 3 4 5 … y … －5 eq \f(7,2) eq \f(7,2) －5 － eq \f(15,2) … 根据表格，下列判断正确的是( ) A．该抛物线开口向上 B．在对称轴左侧，y随x的增大而减小 C．该抛物线一定经过点 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(15,2))) D．该抛物线的对称轴是直线x＝1 二次函数y＝ax2＋2x＋1和一次函数y＝ax－a(a是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) eq \o(\s\up17(),\s\do15(A)) 　 eq \o(\s\up17(),\s\do15(B)) 　 eq \o(\s\up17(),\s\do15(C)) 　 eq \o(\s\up17(),\s\do15(D)) 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则点P(ab＋c，abc)在第__象限． 3题图 若二次函数y＝x2－2x－3的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为__． 如图，抛物线y＝ eq \f(1,2)x2－2x－6与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，P是线段OB上的一个动点(不与点O，B重合)，过点P作直线PD⊥x轴交抛物线于点D，交直线BC于点E. (1)求A，B两点的坐标及直线BC的函数解析式； (2)若DE＝2PE，求线段DE的长． 5题图 解：(1)令y＝0，则 eq \f(1,2)x2－2x－6＝0， 所以x1＝－2，x2＝6，所以A(－2，0)，B(6，0). 令x＝0，则y＝－6，所以C(0，－6). 设直线BC的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)， 将B(6，0)，C(0，－6)代入，得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(6k＋b＝0，,b＝－6，))解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝－6，)) 所以直线BC的函数解析式为y＝x－6. (2)设P(m，0)(0<m<6)， 则E(m，m－6)，D eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，\f(1,2)m2－2m－6))， 所以DE＝m－6－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)m2－2m－6))＝－ eq \f(1,2)m2＋3m， PE＝0－(m－6)＝－m＋6. 当DE＝2PE时，－ eq \f(1,2)m2＋3m＝2(－m＋6)， 解得m1＝4，m2＝6(不合题意，舍去)， 所以DE＝－ eq \f(1,2)×42＋3×4＝4. [核心素养](浙江中考)已知抛物线y＝x2－ax＋5(a为常数)经过点(1，0). (1)求a的值； (2)过点A(0，t)与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点，且B为线段AC的中点，求t的值； (3)设m＜3＜n，抛物线的一段y＝x2－ax＋5(m≤x≤n)夹在两条均与x轴平行的直线l1，l2之间．若直线l1，l2之间的距离为16，求n－m的最大值． 解：(1)把(1，0)代入y＝x2－ax＋5， 得1－a＋5＝0，解得a＝6. (2)由(1)知y＝x2－6x＋5，∴对称轴为直线x＝－ eq \f(－6,2×1)＝3. ∵点A(0，t)在y轴上，过点A(0，t)与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点， ∴B，C关于对称轴对称，B，C的纵坐标均为t. 又∵B为线段AC的中点，∴xC＝2xB， ∴ eq \f(xB＋xC,2)＝ eq \f(3,2)xB＝3，∴xB＝2. 把x＝2代入y＝x2－6x＋5，得y＝22－6×2＋5＝－3， ∴t＝－3. (3)∵y＝x2－6x＋5＝(x－3)2－4， ∴抛物线的顶点坐标(3，－4). ∵抛物线的一段y＝x2－ax＋5(m≤x≤n)夹在两条均与x轴平行的直线l1，l2之间时，且m<3<n， ∴下方的平行线不能在顶点(3，－4)上方， ∴要使n－m最大，则m，n为一条直线与抛物线的交点的横坐标，且x＝m和x＝n关于抛物线的对称轴对称． 又∵直线l1，l2之间的距离为16， ∴当一条直线恰好经过抛物线的顶点(3，－4)， 即y＝－4时，另一条直线的函数解析式为y＝16－4＝12，如答图，此时n－m最大． 令x2－6x＋5＝12，解得x1＝7，x2＝－1， 即n＝7，m＝－1， ∴n－m的最大值为7－(－1)＝8. 6题答图 　同一平面直角坐标系中的一次函数与二次函数图象 方法指导： 由一次函数图象确定二次函数图象，即通过一次函数的图象确定相应的系数的取值范围，再由系数的取值范围来确定二次函数的图象；也可由二次函数的图象确定相应的系数的取值范围，从而确定一次函数的图象． 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝－ax＋b与二次函数y＝ax2－b的大致图象可能是( ) eq \o(\s\up17(),\s\do15(A)) eq \o(\s\up17(),\s\do15(B)) eq \o(\s\up17(),\s\do15(C)) eq \o(\s\up17(),\s\do15(D)) (山东德州期中)函数y＝ax＋b(a≠0)与y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) eq \o(\s\up17(),\s\do15(A)) eq \o(\s\up17(),\s\do15(B)) eq \o(\s\up17(),\s\do15(C)) eq \o(\s\up17(),\s\do15(D)) 在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c(b>0)与一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是( ) eq \o(\s\up17(),\s\do15(A)) eq \o(\s\up17(),\s\do15(B)) eq \o(\s\up17(),\s\do15(C)) eq \o(\s\up17(),\s\do15(D)) 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝cx＋a与二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可能是( ) eq \o(\s\up17(),\s\do15(A)) eq \o(\s\up17(),\s\do15(B)) eq \o(\s\up17(),\s\do15(C)) eq \o(\s\up17(),\s\do15(D)) 　抛物线对称性的运用 方法指导： 若抛物线上两个点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，且y1＝y2，则A，B两点关于抛物线的对称轴对称，且该抛物线的对称轴为直线x＝ eq \f(x1＋x2,2). 二次函数y＝2x2－bx－1的图象经过点(3，y0)和(9，y0)，则b的值为( ) A．－24 B．－12 C．12 D．24 二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，若点A(－2，y1)，B(2，y2)，C(4，y3)在该图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( ) A．y1＝y2<y3 B．y1＝y2>y3 C．y1＝y3<y2 D．y1＝y3>y2 2题图 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)的对称轴是直线x＝1，且经过点(3，0)，则a－b＋c的值为__． 3题图 已知二次函数y＝x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如表： x … －1 0 2 4 … y … 10 5 1 5 … 若A(m，y1)，B(m＋2，y2)两点都在该函数的图象上，则当m＝__时，y1＝y2. 直线y＝3被抛物线y＝x2＋ax＋3截得的线段长为4，则抛物线的函数解析式为__________________________________________． $