26.2.3 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质（第1课时）——配方化顶点式 教学设计 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦二次函数一般式配方化顶点式，通过“y=x²+2x-1顶点位置”情境提问，关联已学配方法解方程，搭建从旧知到新知的学习支架，梳理配方步骤与顶点坐标、对称轴的关系。 该资料以任务驱动和合作探究为特色，推导顶点坐标公式培养推理能力，例练结合（如二次项系数不为1的配方）提升运算能力，采用化归转化等方法。对学生强化配方技能与逻辑思维，对教师提供清晰教学流程与检测反馈，助力高效教学。

人教版（2024）九年级上册“学·融”课时教学设计 年级组 九年级 学科组 数学 主备人 审阅人 授课教师 授课时间 课 题 26.2.3 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质（第1课时）——配方化顶点式 课 型 新授课 教学 目标 1.掌握用配方法将y=ax²+bx+c化为y=a(x-h)²+k的形式。 2.会由顶点式求抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标和对称轴。 3.理解三种形式（一般式、顶点式、交点式）的联系与转化。 重点 配方法将一般式化为顶点式，求顶点坐标与对称轴。 难点 二次项系数不为1时正确配方。 教学 方法 化归转化法、公式推导法、对比练习法 教学过程设计 教 学 过 程 及 方 法 目标导学 二次备课 一、情境导入 1.情境导入：y=x²+2x-1（见课件图）的顶点在哪里？能否把它化成y=a(x-h)²+k的形式？ 2.互动提问：我们学过配方法解方程，能否用配方研究函数图象？ 任务驱学 任务1：y=x²+2x-1，配方：y=(x²+2x+1)-1-1=(x+1)²-2。 任务2：由顶点式读出顶点(-1,-2)，对称轴x=-1。 任务3：一般式y=ax²+bx+c配方，推导顶点坐标公式。 二次备课 探究新知 二、合作探究 探究1 配方：y=ax²+bx+c=a(x+)²+。 探究2 结论：抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为(-，)，对称轴为直线x=-。 探究3 步骤：提a（使二次项系数为1）→配方（加一次项系数一半平方）→化简常数项。 教 学 过 程 及 方 法 激思展学 例1 用配方法将y=x²+2x-1化为顶点式，并求顶点与对称轴。 （y=(x+1)²-2；顶点(-1,-2)，对称轴x=-1） 例2 将y=2x²-4x+1化为顶点式。 （y=2(x²-2x)+1=2(x-1)²-1；顶点(1,-1)） 例3 求抛物线y=-x²+4x-3的顶点坐标和对称轴。 （配方y=-(x-2)²+1；顶点(2,1)，对称轴x=2） 方法归纳：配方三部曲——提a、配方、化简；或用公式x=-直接求。 变式训练 变式1 将y=x²-6x+5化为顶点式。 （y=(x-3)²-4） 变式2 求y=-2x²+8x-3的顶点坐标。 （配方y=-2(x-2)²+5，顶点(2,5)） 二次备课 展示交流，深化理解 学生板演配方过程；小组互查“括号内加的数是否正确”；教师对比公式法。 教 学 过 程 及 方 法 评价促学 反馈测学 课堂检测，反馈学情 1.填空：y=x²+4x+3的顶点坐标是____，对称轴是____。 2.填空：y=2x²-8x+5配方为y=2(x-____)²-____。 3.求y=-x²+6x-2的顶点坐标。 【参考答案】1.(-2,-1)；x=-2；2.2；3；3.配方y=-(x-3)²+7，顶点(3,7) 反馈订正：第2题先提2再配方；第3题注意负号。 拓展提升 巩固1 将y=x²-2x+2配方为顶点式。 （y=(x-1)²+1） 巩固2 抛物线y=3x²+6x+2的对称轴是____。 （x=-1） 反馈订正 互批；对配方出错的学生，用“配完后回代检验”的方法自查。 二次备课 课 堂 小 结 1.配方化顶点式。 2.顶点(-，)。 3.对称轴x=-。 课后 作业 1.必做：课本26.2.3练习；习题26.2第5题。 2.选做：分别用配方和公式求y=2x²+4x-1的顶点。 板 书 设 计 26.2.3 配方化顶点式 一、y=a(x-h)²+k 二、顶点(-,) 三、配方步骤 课 后 反 思 教学反思 1.配方与解方程配方类似，学生迁移顺利。 2.提a是易错点。 3.公式法可检验。 4.为最值问题奠定基础。 学科网（北京）股份有限公司 $