26.2.3 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质（第1课时）——配方化顶点式 教学设计 2026-2027学年人教版九年级数学上册

年级组

九年级

学科组

数学

主备人

审阅人

授课教师

授课时间

课  题

26.2.3 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质（第1课时）——配方化顶点式

课   型

新授课

教学

目标

1.掌握用配方法将y=ax²+bx+c化为y=a(x-h)²+k的形式。

2.会由顶点式求抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标和对称轴。

3.理解三种形式（一般式、顶点式、交点式）的联系与转化。

重点

配方法将一般式化为顶点式，求顶点坐标与对称轴。

难点

二次项系数不为1时正确配方。

教学

方法

化归转化法、公式推导法、对比练习法

教学过程设计

教

学

过

程

及

方

法

目标导学

二次备课

一、情境导入

1.情境导入：y=x²+2x-1（见课件图）的顶点在哪里？能否把它化成y=a(x-h)²+k的形式？

2.互动提问：我们学过配方法解方程，能否用配方研究函数图象？

任务驱学

任务1：y=x²+2x-1，配方：y=(x²+2x+1)-1-1=(x+1)²-2。

任务2：由顶点式读出顶点(-1,-2)，对称轴x=-1。

任务3：一般式y=ax²+bx+c配方，推导顶点坐标公式。

二次备课

探究新知

二、合作探究

探究1 配方：y=ax²+bx+c=a(x+)²+。

探究2 结论：抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为(-，)，对称轴为直线x=-。

探究3 步骤：提a（使二次项系数为1）→配方（加一次项系数一半平方）→化简常数项。

教

学

过

程

及

方

法

激思展学

例1 用配方法将y=x²+2x-1化为顶点式，并求顶点与对称轴。

（y=(x+1)²-2；顶点(-1,-2)，对称轴x=-1）

例2 将y=2x²-4x+1化为顶点式。

（y=2(x²-2x)+1=2(x-1)²-1；顶点(1,-1)）

例3 求抛物线y=-x²+4x-3的顶点坐标和对称轴。

（配方y=-(x-2)²+1；顶点(2,1)，对称轴x=2）

方法归纳：配方三部曲——提a、配方、化简；或用公式x=-直接求。

变式训练

变式1 将y=x²-6x+5化为顶点式。

（y=(x-3)²-4）

变式2 求y=-2x²+8x-3的顶点坐标。

二次备课