2026-2027学年人教版八年级上册数学第一周周练（1-3课时）

**基本信息** 2026年秋八年级数学30分钟限时训练，聚焦三角形稳定性、三边关系、中线与面积计算等核心知识，通过选择、填空、解答及附加题梯度设计，考查几何直观、推理能力与模型意识，适配周测基础巩固与能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5/25|三角形稳定性、三边关系、三线性质|以图形识别考查空间观念，如第1题稳定性判断| |填空题|5/25|高的识别、边长范围、面积计算|结合几何直观，如第7题角平分线性质推导三角形类型| |解答题|4/48|角平分线判定、等腰三角形周长、面积与中线|突出推理能力，如第11题通过平行与角平分线性质证明| |附加题|2/20|面积关系探究、等分面积|体现创新意识，如第15题拓展等腰三角形高的数量关系|

2026年秋八年级数学限时训练（一）2026.9.13 满分100分 训练时间：30分钟 命题人：八年级数学组 班级： 姓名： 总分： 一、选择题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 1．下列图形具有稳定性的是(　　) 2．下图中以AB为边的三角形的个数是(　　) A.4 B．3 C．2 D．1 第2题图 第5题图 第6题图 3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是(　　) A．1，3，4 B．4，4，9 C．5，5，10 D．4，6，9 4．下列叙述中错误的是(　　) A．三角形的中线、角平分线、高都是线段 B．三角形至少有一条高在三角形内部 C．三角形三条高的交点叫作三角形的重心 D．三角形的三条角平分线都在三角形内部 5．如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，下列结论不一定成立的是(　 　) A．BE＝CE B．∠BAD＝∠BAC C．S△ABC＝BC·AF D．S△ABD＝S△ACD 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 6．如图，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为D，E，F，则在△ABC中，BC边上的高是线段__________． 第7题图 第9题图 第10题图 7．如图，在△ABC中，D为边BC上任意一点，DE，DF分别是△ADB和△ADC的角平分线，连接EF，则△DEF是__________三角形． 8．三角形的三边长分别为4，a，7，则a的取值范围为__________． 9．如图，CD是△ABC的高，∠ACB＝90°.若AC＝5，BC＝12，AB＝13，则CD＝__________． 10．如图，BD是△ABC的中线，G是BD上一点，且BG＝2GD，连接AG.若△ABC的面积为6，则图中阴影部分的面积是__________． 三、解答题(本大题共4小题，共48分) 11．(10分)如图，在△ABC中，D是BC上一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，且∠ADE＝∠ADF，AD是△ABC的角平分线吗？请说明理由． 12．(12分)已知一个等腰三角形的两边长分别为5和9，求它的周长． 13．(12分)已知△ABC的三边长分别为a，b，c. (1)若a，b，c满足(a－b)2＋(b－c)2＝0，试判断△ABC的形状； (2)若a＝6，b＝4，且c为整数，求△ABC的周长的最大值． 14．(14分)如图，在△ABC中，BE是中线，AD是边BC上的高，且S△ABE＝42，AD＝12. (1)求S△ABC及BC的长； (2)若AB＝15，求△ABE和△BCE的周长差． 【附加题】15．(10分)如图①，在△ABC中，AB＝AC，P为底边BC上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为E，F，H，连接AP，易证PE＋PF＝CH.如图②，当P为BC延长线上的一点时，其他条件不变，PE，PF，CH有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给出证明． 图①　　　　　　图② 16．某学习小组在课上进行“画直线等分三角形的面积”的探究学习． 画直线等分三角形的面积 素材1 如图①，△ABC和△ABD具有共同的底边AB，另一顶点C，D均在与AB平行的直线n上，利用动态几何软件的测量功能，可以发现这两个三角形的面积相等．因此得出结论：当两个三角形的底边相同，顶点的连线与底边平行时，这两个三角形的面积相等． 图① 素材2 如图②，过△ABC的顶点A及其对边BC的中点作一条直线AD(擦去直线在三角形外的部分)，可以发现△ABD的面积和△ACD的面积相等．因此得出结论：过一个三角形的顶点及其对边中点的直线可以把这个三角形分成两个面积相等的三角形． 图② 问题解决 任务1 如图①，若△ABO的面积为2.5，△ACO的面积为1.5，则△ABD的面积为________. 任务2 在△ABC中，D是BC的中点，连接AD，F是AD的中点，连接BF.若△ABC的面积为8，则△ABF的面积为________. 任务3 探索：如图③，在△ABC中，D是BC的中点，E是线段BD上任意一点(不与点B，D重合)，能否过点E作一条直线，使该直线平分△ABC的面积？画图如下：如图④，连接AE，过点D作AE的平行线，交AC于点F(擦去直线在三角形外的部分)，作直线EF，则直线EF即为所求．请说明直线EF平分△ABC的面积的理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋八年级数学限时训练（一）答案 一、选择题 1．A　 2．B　 3．D　 4．C　 5．D　 二、填空题 6．AD　 7．直角　 8．3<a<11 9．　 10．2 三解答题 11．解：AD是△ABC的角平分线．理由如下： ∵DE∥AC，DF∥AB， ∴∠ADE＝∠DAF，∠ADF＝∠DAE. ∵∠ADE＝∠ADF， ∴∠DAF＝∠DAE，即AD平分∠BAC. ∴AD是△ABC的角平分线． 12．解：①当腰长为5时，三角形的三边长分别为5，5，9. 此时周长为5＋5＋9＝19. ②当底边长为5时，三角形的三边长分别为5，9，9. 此时周长为5＋9＋9＝23. 综上所述，它的周长为19或23. 13．解：（1）∵（a－b）2＋（b－c）2＝0， 且（a－b）2≥0，（b－c）2≥0， ∴（a－b）2＝0，（b－c）2＝0. ∴a－b＝0，b－c＝0. ∴a＝b＝c. ∴△ABC是等边三角形． （2）∵a＝6，b＝4， ∴2＜c＜10. ∵c为整数， ∴当c＝9时，△ABC的周长最大，最大为6＋4＋9＝19. 14．解：（1）∵BE是中线， ∴S△ABC＝2S△ABE＝2×42＝84. ∵AD是边BC上的高，AD＝12， ∴S△ABC＝BC·AD＝6BC＝84. ∴BC＝14. （2）∵BE是中线， ∴AE＝CE. ∴C△ABE－C△BCE＝AB＋AE＋BE－（BC＋CE＋BE）＝AB－BC＝15－14＝1. ∴△ABE和△BCE的周长差为1. 【附加题】15．解：猜想：PE－PF＝CH.证明如下： ∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB， ∴S△ABP＝AB·PE，S△ACP＝AC·PF，S△ABC＝AB·CH. ∵S△ABP－S△ACP＝S△ABC， ∴AB·PE－AC·PF＝AB·CH. ∵AB＝AC， ∴PE－PF＝CH. 16、解： 任务1　 4． 任务2　 2. 任务3　如答图1，连接AD，交EF于点G. ∵AE∥DF， ∴S△DAE＝S△FAE. ∴S△DAE－S△GAE＝S△FAE－S△GAE， 即S△DEG＝S△AFG. 答图1 在△ABC中，D是BC的中点， ∴S△ABD＝S△ACD. ∴S四边形ABEG＋S△DEG＝S四边形CDGF＋S△AFG. ∴S四边形ABEG＋S△AFG＝S四边形CDGF＋S△DEG，即S四边形ABEF＝S△EFC. ∴直线EF平分△ABC的面积． 1 学科网（北京）股份有限公司 $