周周练18 八年级上学期期末考前专项训练（数学新教材人教版八年级上册）

**基本信息** 聚焦八年级期末核心知识，融合石墨烯科技情境与生活应用问题，梯度设计提升抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形稳定性、全等判定、整式运算|以石墨烯科学记数法（科技前沿）考查抽象能力| |填空题|6/18|等腰三角形角度、分式值、正九边形内角|菊花硬币正九边形（文化素材）强化几何直观| |解答题|6/52|方程分解、轴对称作图、几何证明、实际应用|饲料购买平均单价（生活情境）培养模型意识，综合几何题提升推理能力|

2026-2027学年八年级上学期数学周周测18 八年级上学期期末考前专项训练 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列生活中的实例利用到三角形的稳定性的是(    ) A. 自行车的三角车架 B. 用两颗钉子把木条固定在墙上 C. 学校大门口的伸缩门 D. 四条腿的方桌 2.如图，已知，，，便能得到≌，这所依据的是(    ) A. B. C. D. 3.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，获得了诺贝尔物理学奖，石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅米，将用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 5.在中，已知，，若用无刻度的直尺和圆规在上找一点，使是等腰三角形，则下列作法中，正确的有(    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，点是边的中点，，若，则阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 7.已知，则(    ) A. B. C. D. 8.已知，则代数式的值为(    ) A. B. C. D. 9.实验室的一个容器内盛有克食盐水，其中含盐克如何处理能将该容器内食盐水含盐的百分比提高到原来的倍晓华根据这一情景中的数量关系列出方程，则未知数表示的意义是(    ) A. 增加的水量 B. 蒸发掉的水量 C. 加入的食盐量 D. 减少的食盐量 10.下列命题：等腰三角形的角平分线、底边中线、高线三线合一；有一个外角等于的等腰三角形是等边三角形；等腰三角形的一边长为，另一边为，则它的周长为或；轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．其中正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如图，在等腰三角形中，顶角，平分交于，是的高，则         12.当        时，分式的值为． 13.如图，菊花角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角大小为           ． 14.如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点已知，，则点到的距离为          ． 15.如图，的两个外角的平分线相交于点，过点作边的平行线，与另外两边的交点分别为和给出以下四个结论： 是等腰三角形； ； 点在的平分线上； ． 其中一定正确的是        把你认为正确结论的序号都填上． 16.如图，在等边三角形中，是中线，点，分别在，上， 且，动点在上，则的最小值为            3、 解答题：本题共6小题,第17题6分，第18~20题每题8分，第21题10分，第22题12分，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.分解方程： ； ． 18.分 如图，三个顶点的坐标分别为，，． 画出关于轴对称的，写出顶点，，的坐标． 在轴上画出点，使最小，并直接写出点的坐标． 19.分 已知，且． 求的值； 求的值． 20.分 在中，，于，平分，且于，并与相交于点． 求证：≌； 求证：． 21.分 甲、乙两位采购员同时去一家饲料公司买两次饲料，两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买千克，乙每次用去元，而不管购买多少饲料，购买的饲料单价分别为元千克和元千克． 甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？ 谁的购货方式更合算？ 22.2分 如图，在中，是角平分线，点在边上不与点，重合，与交于点． 若是中线，，，则与的周长差为______； 若是高，，求的度数； 若是角平分线，，求的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测18 八年级上学期期末考前专项训练 时间：45分钟 分值：70分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列生活中的实例利用到三角形的稳定性的是(    ) A. 自行车的三角车架 B. 用两颗钉子把木条固定在墙上 C. 学校大门口的伸缩门 D. 四条腿的方桌 2.如图，已知，，，便能得到≌，这所依据的是(    ) A. B. C. D. 3.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，获得了诺贝尔物理学奖，石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅米，将用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 5.在中，已知，，若用无刻度的直尺和圆规在上找一点，使是等腰三角形，则下列作法中，正确的有(    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，点是边的中点，，若，则阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 7.已知，则(    ) A. B. C. D. 8.已知，则代数式的值为(    ) A. B. C. D. 9.实验室的一个容器内盛有克食盐水，其中含盐克如何处理能将该容器内食盐水含盐的百分比提高到原来的倍晓华根据这一情景中的数量关系列出方程，则未知数表示的意义是(    ) A. 增加的水量 B. 蒸发掉的水量 C. 加入的食盐量 D. 减少的食盐量 10.下列命题：等腰三角形的角平分线、底边中线、高线三线合一；有一个外角等于的等腰三角形是等边三角形；等腰三角形的一边长为，另一边为，则它的周长为或；轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．其中正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如图，在等腰三角形中，顶角，平分交于， 是的高，则         12.当        时，分式的值为． 13.如图，菊花角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角大小为           ． 14.如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点已知，，则点到的距离为          ． 15.如图，的两个外角的平分线相交于点，过点作边的平行线，与另外两边的交点分别为和给出以下四个结论： 是等腰三角形； ； 点在的平分线上； ． 其中一定正确的是        把你认为正确结论的序号都填上． 16.如图，在等边三角形中，是中线，点，分别在，上， 且，动点在上，则的最小值为            三、解答题：本题共2小题,第17题10分，第18题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.10分解方程： ； ． 18.分 在中，，于，平分，且于，并与相交于点． 求证：≌； 求证：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测18 八年级上学期期末考前专项训练 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列生活中的实例利用到三角形的稳定性的是(    ) A. 自行车的三角车架 B. 用两颗钉子把木条固定在墙上 C. 学校大门口的伸缩门 D. 四条腿的方桌 【答案】A  【详解】解：、自行车的三角车架是利用了三角形的稳定性，符合题意； B、用两颗钉子把木条固定在墙上是利用了两点确定一条直线，不符合题意； C、学校大门口的伸缩门利用了四边形的不稳定性，不符合题意； D、四条腿的方桌不是利用了三角形的稳定性，不符合题意． 故选：． 2.如图，已知，，，便能得到≌，这所依据的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【详解】解：，  ，  ，  在和中：  ，  ≌，  即得到≌的依据是，  故选：． 3.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【详解】解：，故该选项正确，符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C.，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：． 4.英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，获得了诺贝尔物理学奖，石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅米，将用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【详解】解：． 故选：． 5.在中，已知，，若用无刻度的直尺和圆规在上找一点，使是等腰三角形，则下列作法中，正确的有(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【详解】解：图：由题意得：平分， ， ，， ， ， 不是等腰三角形， 故错误； 图：由题意得： ， 是等腰三角形， 故正确； 图：由题意得： 点在的垂直平分线上， ， 是等腰三角形， 故正确， 所以，上列作法中，正确的有：， 故选：． 6.如图，在中，点是边的中点，，若，则阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【详解】解：，， 的面积面积的一半， 是的中点， 阴影部分的面积的面积． 故选：． 7.已知，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【详解】解：方程两侧同时平方得： ， ， ， 故选：． 8.已知，则代数式的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【详解】解：， ， 原式 ． 故选：． 9.实验室的一个容器内盛有克食盐水，其中含盐克如何处理能将该容器内食盐水含盐的百分比提高到原来的倍晓华根据这一情景中的数量关系列出方程，则未知数表示的意义是(    ) A. 增加的水量 B. 蒸发掉的水量 C. 加入的食盐量 D. 减少的食盐量 【答案】B  【详解】解：由题意可得， 未知数表示的意义是蒸发掉的水量， 故选：． 10.下列命题：等腰三角形的角平分线、底边中线、高线三线合一；有一个外角等于的等腰三角形是等边三角形；等腰三角形的一边长为，另一边为，则它的周长为或；轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．其中正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B  【详解】解：等腰三角形的角平分线、底边中线、高线三线合一，错误，应该是等腰三角形的顶角角平分线、底边中线、底边上的高线三线合一． 有一个外角等于的等腰三角形是等边三角形，正确． 等腰三角形的一边长为，另一边为，则它的周长为或，错误，，，不存在． 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，正确． 故选：． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如图，在等腰三角形中，顶角，平分交于，是的高，则         【答案】  【详解】解：在等腰三角形中， ， 平分交于， ， 是的高， ， ， 故答案为：． 12.当        时，分式的值为． 【答案】  【详解】解：由题意得：，且， 解得：， 故答案为：． 13.如图，菊花角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角大小为           ． 【答案】  【详解】解：代入正多边形的内角公式得： 正九边形的一个内角度数， 故答案为：． 14.如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点已知，，则点到的距离为          ． 【答案】  【详解】解：根据作图过程可知： 平分， ，， ， ， ， 点到的距离为． 故答案为：． 15.如图，的两个外角的平分线相交于点，过点作边的平行线，与另外两边的交点分别为和给出以下四个结论： 是等腰三角形； ； 点在的平分线上； ． 其中一定正确的是        把你认为正确结论的序号都填上． 【答案】  【详解】解：连接，如图所示： ， ， ， ， ， 是等腰三角形，故正确； ， 只有为的中点时，即为的中位线时，才能，不一定正确； 的两个外角的平分线相交于点， 点到边、、的距离相等，即点到两边的距离相等， 点在的平分线上，故正确， 是的角平分线， ， ， ， ， ， ， ， 即，故正确； 综上所述正确的有：， 故答案为：． 16.如图，在等边三角形中，是中线，点，分别在，上，且，动点在上，则的最小值为            【答案】  【详解】解：如图，在上取一点，使，连接，，，    是等边三角形，于点，  直线是的对称轴，点与点关于对称，，  ，  ，  的最小值为线段的长，  ，  ，  是等边三角形，  ，，  ，  ，  是等边三角形，  ，  ，  的最小值为，  故答案为：． 3、 解答题：本题共6小题,第17题6分，第18~20题每题8分，第21题10分，第22题12分，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.分解方程： ； ． 【详解】 解：方程去分母，得：，  整理，得：，  解得：；  检验：当时，，  原方程的解为：；    方程去分母，得：，  整理，得：，  解得：，  检验：当时，，  是原方程的增根，  原方程无解． 18.分 如图，三个顶点的坐标分别为，，． 画出关于轴对称的，写出顶点，，的坐标． 在轴上画出点，使最小，并直接写出点的坐标． 【详解】 解：如图，即为所求． 由图可得，，，． 如图，连接，交轴于点，连接， 此时，为最小值， 则点即为所求． 由图可得，点的坐标为．  19.分 已知，且． 求的值； 求的值． 【详解】 ， ， ， ． ． 20.分 在中，，于，平分，且于，并与相交于点． 求证：≌； 求证：． 【详解】 证明：， ， ， ． ， ， ，， ， 在和中， ， ≌． 由≌， ， 平分， ， 在和中， ， ≌， ， ． 21.分 甲、乙两位采购员同时去一家饲料公司买两次饲料，两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买千克，乙每次用去元，而不管购买多少饲料，购买的饲料单价分别为元千克和元千克． 甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？ 谁的购货方式更合算？ 【详解】 解：根据题意可知甲两次购买饲料的平均单价为元千克，  乙两次购买饲料的平均单价为元千克；  甲、乙两种饲料的平均单价的差是：  ，  由于、是正数，因为时，也是正数，  即，  因此乙的购货方式更合算． 22.2分 如图，在中，是角平分线，点在边上不与点，重合，与交于点． 若是中线，，，则与的周长差为______； 若是高，，求的度数； 若是角平分线，，求的度数．  【详解】 解：的周长为：， 的周长为：， 与的周长差为：， 是的中线， ， 又，， ， 即与的周长差为：． 故答案为：． 是的平分线，， ， 是的高， ， ； 在中，， ， 是的平分线，是平分线， ，， ， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测18 八年级上学期期末考前专项训练 时间：45分钟 分值：70分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列生活中的实例利用到三角形的稳定性的是(    ) A. 自行车的三角车架 B. 用两颗钉子把木条固定在墙上 C. 学校大门口的伸缩门 D. 四条腿的方桌 【答案】A  【详解】解：、自行车的三角车架是利用了三角形的稳定性，符合题意； B、用两颗钉子把木条固定在墙上是利用了两点确定一条直线，不符合题意； C、学校大门口的伸缩门利用了四边形的不稳定性，不符合题意； D、四条腿的方桌不是利用了三角形的稳定性，不符合题意． 故选：． 2.如图，已知，，，便能得到≌，这所依据的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【详解】解：，  ，  ，  在和中：  ，  ≌，  即得到≌的依据是，  故选：． 3.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【详解】解：，故该选项正确，符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C.，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：． 4.英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，获得了诺贝尔物理学奖，石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅米，将用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【详解】解：． 故选：． 5.在中，已知，，若用无刻度的直尺和圆规在上找一点，使是等腰三角形，则下列作法中，正确的有(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【详解】解：图：由题意得：平分， ， ，， ， ， 不是等腰三角形， 故错误； 图：由题意得： ， 是等腰三角形， 故正确； 图：由题意得： 点在的垂直平分线上， ， 是等腰三角形， 故正确， 所以，上列作法中，正确的有：， 故选：． 6.如图，在中，点是边的中点，，若，则阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【详解】解：，， 的面积面积的一半， 是的中点， 阴影部分的面积的面积． 故选：． 7.已知，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【详解】解：方程两侧同时平方得： ， ， ， 故选：． 8.已知，则代数式的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【详解】解：， ， 原式 ． 故选：． 9.实验室的一个容器内盛有克食盐水，其中含盐克如何处理能将该容器内食盐水含盐的百分比提高到原来的倍晓华根据这一情景中的数量关系列出方程，则未知数表示的意义是(    ) A. 增加的水量 B. 蒸发掉的水量 C. 加入的食盐量 D. 减少的食盐量 【答案】B  【详解】解：由题意可得， 未知数表示的意义是蒸发掉的水量， 故选：． 10.下列命题：等腰三角形的角平分线、底边中线、高线三线合一；有一个外角等于的等腰三角形是等边三角形；等腰三角形的一边长为，另一边为，则它的周长为或；轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．其中正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B  【详解】解：等腰三角形的角平分线、底边中线、高线三线合一，错误，应该是等腰三角形的顶角角平分线、底边中线、底边上的高线三线合一． 有一个外角等于的等腰三角形是等边三角形，正确． 等腰三角形的一边长为，另一边为，则它的周长为或，错误，，，不存在． 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，正确． 故选：． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如图，在等腰三角形中，顶角，平分交于，是的高，则         【答案】  【详解】解：在等腰三角形中， ， 平分交于， ， 是的高， ， ， 故答案为：． 12.当        时，分式的值为． 【答案】  【详解】解：由题意得：，且， 解得：， 故答案为：． 13.如图，菊花角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角大小为           ． 【答案】  【详解】解：代入正多边形的内角公式得： 正九边形的一个内角度数， 故答案为：． 14.如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点已知，，则点到的距离为          ． 【答案】  【详解】解：根据作图过程可知： 平分， ，， ， ， ， 点到的距离为． 故答案为：． 15.如图，的两个外角的平分线相交于点，过点作边的平行线，与另外两边的交点分别为和给出以下四个结论： 是等腰三角形； ； 点在的平分线上； ． 其中一定正确的是        把你认为正确结论的序号都填上． 【答案】  【详解】解：连接，如图所示： ， ， ， ， ， 是等腰三角形，故正确； ， 只有为的中点时，即为的中位线时，才能，不一定正确； 的两个外角的平分线相交于点， 点到边、、的距离相等，即点到两边的距离相等， 点在的平分线上，故正确， 是的角平分线， ， ， ， ， ， ， ， 即，故正确； 综上所述正确的有：， 故答案为：． 16.如图，在等边三角形中，是中线，点，分别在，上，且，动点在上，则的最小值为            【答案】  【详解】解：如图，在上取一点，使，连接，，，    是等边三角形，于点，  直线是的对称轴，点与点关于对称，，  ，  ，  的最小值为线段的长，  ，  ，  是等边三角形，  ，，  ，  ，  是等边三角形，  ，  ，  的最小值为，  故答案为：． 3、 解答题：本题共2小题,第17题10分，第18题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.10分解方程： ； ． 【详解】 解：方程去分母，得：，  整理，得：，  解得：；  检验：当时，，  原方程的解为：；    方程去分母，得：，  整理，得：，  解得：，  检验：当时，，  是原方程的增根，  原方程无解． 18.分 在中，，于，平分，且于，并与相交于点． 求证：≌； 求证：． 【详解】 证明：， ， ， ． ， ， ，， ， 在和中， ， ≌． 由≌， ， 平分， ， 在和中， ， ≌， ， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $