6.5多边形精讲精练2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 以概念-公式-应用为逻辑主线，通过方法总结与分层训练，系统培养多边形相关计算与推理能力，发展几何直观与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |要点同步精讲|2例|公式代入法、外角转化法、外角和恒定原理|概念生成→公式推导→应用拓展，内角和与外角和联动| |典题精练|26题|含中考真题，覆盖概念辨析、边角计算、综合应用|从基础概念到综合问题，梯度提升，强化模型意识|

6.5多边形答案： 1. 首尾顺次；边　解析：根据多边形的定义，在平面内由不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形，这些线段叫做多边形的边。 2. C　解析：A 错误，四边形是由四条线段首尾顺次相接组成的封闭图形；B 错误，多边形相邻两边组成的角叫做内角，一边与邻边延长线组成的角才是外角；C 正确；D 错误，正多边形必须各边相等且各角相等。 3. 140°　解析：多边形的一个内角与它相邻的外角互补，所以相邻内角 = 180° − 40° = 140°。 4. 1440°　解析：十边形边数 n=10，内角和 = (10−2)×180° = 8×180° = 1440°。 5. C　解析：六边形边数 n=6，内角和 = (6−2)×180° = 4×180° = 720°，故选 C。 6. 360°　解析：任意多边形的外角和都是 360°，与边数无关。 7. 24　解析：机器人行走的路线构成一个正多边形，每次右转 15° 即每个外角为 15°。由多边形外角和定理，边数 = 360°÷15° = 24，所以共走了 24 步。 8. 72　解析：正五边形边数 n=5，每个外角 = 360°÷5 = 72°。 9. 六　解析：正多边形的一个外角 = 180° − 120° = 60°，边数 = 360°÷60° = 6，所以是正六边形。 10. D　解析：从 n 边形一个顶点出发可引 (n−3) 条对角线。由 n−3=7，得 n=10，故选 D。 11. 35　解析：n 边形对角线条数 = 。十边形 n=10，对角线条数 = = = 35。 12. 4　解析：正八边形有 8 条相等的边，边长 = 周长÷边数 = 32÷8 = 4（cm）。 13. 9　解析：每个内角 140°，则每个外角 = 180° − 140° = 40°。边数 = 360°÷40° = 9。 14. A　解析：由多边形外角和定理，边数 n = 360°÷45° = 8，所以这个多边形是正八边形，故选 A。 15. C　解析：该六边形为正六边形，每个内角 = = = 120°，所以 x=120，故选 C。 16. B　解析：从 n 边形一个顶点引出的对角线把它分成 (n−2) 个三角形。五边形 n=5，分成 5−2 = 3 个三角形，故选 B。 17. D　解析：从 n 边形一个顶点出发可引 (n−3) 条对角线。由 n−3=2024，得 n=2027，故选 D。 18. 9　解析：设边数为 n，由 ，得 n(n−3)=54。因为 9×6=54，所以 n=9。 19. 11　解析：设边数为 n。外角和为 360°，内角和 = (n−2)×180°。由 = ，得 = ，所以 n−2=9，n=11。 20. 11　解析：新多边形边数为 n+1，内角和 = [(n+1)−2]×180° = (n−1)×180° = 1800°，所以 n−1 = 10，n = 11。 21. 135　解析：正八边形边数 n=8，每个内角 = = = 135°，所以 α = 135。 22. 解：设该多边形的边数为 n。由题意得 = 2n。 因为 n≥3，两边同除以 n 得 =2，即 n−3=4，解得 n=7。 内角和 = (7−2)×180° = 5×180° = 900°。 答：这个多边形的边数为 7，内角和为 900°。 23. 解：设这个正多边形的一个外角为 x°，则一个内角为 (x+100)°。 由内角与外角互补，得 x + (x+100) = 180，解得 x = 40。 所以边数 n = 360°÷40° = 9。 答：这个正多边形是正九边形。 24. 解：n 边形内角和 = (n−2)×180°，外角和 = 360°。 由题意得 (n−2)×180° − 360° = 720°。 整理得 (n−2)×180° = 1080°，所以 n−2 = 6，解得 n = 8。 25. 解：从五边形 ABCDE 的顶点 A 出发，连接 AC、AD，把五边形分成 △ABC、△ACD、△ADE 三个三角形。 这三个三角形的所有内角之和 = 3×180° = 540°，而它们恰好拼成五边形的五个内角（点 A 处的三个角拼成五边形的一个内角 ∠EAB）。 所以五边形 ABCDE 的内角和为 540°。 26. 解：设新多边形边数为 m，则 (m−2)×180° = 1080°，解得 m = 8。 一个多边形截去一个角，新多边形边数可能比原多边形多 1、相等或减少 1，即原边数可能为 m−1=7、m=8 或 m+1=9。 答：原多边形的边数可能为 7、8 或 9。 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.5　多边形 要点同步精讲 要点一　多边形的有关概念 1. 多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭平面图形叫做多边形。组成多边形的各条线段叫做多边形的边；每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点；多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角；多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 2. 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 3. 正多边形：在平面内，各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。 【注意】多边形最少有三条边（三角形），边数记为 n（n≥3，且 n 为整数）。 要点二　多边形的内角和与外角和 1. n 边形的内角和公式：n 边形的内角和等于 。 2. 多边形的外角和：任意多边形的外角和都等于 ，与边数无关。 3. n 边形的对角线条数：n 边形共有 条对角线；从 n 边形一个顶点出发可以引出 (n−3) 条对角线，这些对角线把 n 边形分成 (n−2) 个三角形。 4. 正 n 边形的角：正 n 边形每个内角的度数为 ，每个外角的度数为 ；任意一个内角与它相邻的外角互补，即 内角 + 外角 = 180°。 【例1】计算： （1）八边形的内角和； （2）正十边形每个外角的度数。 解：（1）八边形边数 n=8，内角和 = (8−2)×180° = 6×180° = 1080°。 （2）正十边形边数 n=10，每个外角 = = 36°。 【例2】已知一个正多边形的一个内角为 150°，求这个正多边形的边数。 解：设这个正多边形的边数为 n，则其一个外角为 180° − 150° = 30°。 由多边形外角和定理，n = = 12。 所以这个正多边形是正十二边形。 【总结】运用多边形内角和公式时，先确定边数 n，再代入 (n−2)×180° 计算；已知正多边形内角求边数，常先求外角，再用 360° 除以外角度数；多边形外角和恒为 360°，与边数无关，是解决正多边形边数问题的关键。 典题精练 1．（2025•江苏南京•期中）在平面内，由不在同一直线上的三条或三条以上的线段______相接组成的封闭图形叫做多边形；组成多边形的各条线段叫做多边形的______。 2．（2025•江苏苏州•期中）下列说法正确的是（　　） A. 由四条线段组成的图形叫做四边形　　B. 多边形相邻两边组成的角叫做多边形的外角　　C. 连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线　　D. 各边相等的多边形是正多边形 3．（2025•江苏常州•期末）若一个多边形的一个外角为 40°，则与它相邻的内角度数为______。 4．（2025•江苏南通•期中）十边形的内角和等于______。 5．（2025•云南•中考）一个六边形的内角和等于（　　） A. 360°　　B. 540°　　C. 720°　　D. 900° 6．（2025•江苏盐城•期末）任意多边形的外角和都等于______。 7．（2025•宁夏•中考）编程机器人从沙盘平面内某点出发，向前直行 n 步后右转 15°，沿转后方向直行 n 步后右转 15°，……，依此方式继续行走，第一次回到出发点时，该机器人共走了______步。 8．（2025•吉林•中考）正五边形的一个外角的大小为______度。 9．（2025•四川巴中•中考）正多边形的一个内角是 120°，则这个正多边形是______边形。 10．（2025•江苏宿迁•七上同步）从某个多边形的一个顶点出发连接其余各顶点，得到 7 条对角线，则这个多边形的边数为（　　） A. 7　　B. 8　　C. 9　　D. 10 11．（2025•江苏徐州•期中）十边形共有______条对角线。 12．（2025•江苏连云港•期末）已知正八边形的周长是 32 cm，则它的边长为______cm。 13．（2025•江苏扬州•中考）若多边形的每个内角都是 140°，则这个多边形的边数为______。 14．（2025•四川遂宁•中考）若一个多边形的每一个外角都等于 45°，则这个多边形是（　　） A. 正八边形　　B. 正九边形　　C. 正十边形　　D. 正十二边形 15．（2025•北京•中考）若一个六边形的每个内角都是 x°，则 x 的值为（　　） A. 60　　B. 90　　C. 120　　D. 150 16．（2025•江苏泰州•期中）过五边形一个顶点的所有对角线，把这个五边形分成的三角形的个数是（　　） A. 2　　B. 3　　C. 4　　D. 5 17．（2025•江苏镇江•期末）从多边形的一个顶点出发可以引出 2024 条对角线，则这个多边形的边数是（　　） A. 2024　　B. 2025　　C. 2026　　D. 2027 18．（2025•江苏淮安•期末）一个多边形共有 27 条对角线，则这个多边形的边数为______。 19．（2025•江苏南通•期末）一个多边形的内角和与外角和的比是 9:2，则这个多边形的边数是______。 20．（2025•江苏无锡•期中）一个 n 边形截去一个角后（边数增加 1），所得新多边形的内角和为 1800°，则原多边形的边数 n 为______。 21．（2025•江苏常州•期末）如图，是一个正八边形，则图中标记的角 α 的度数为______°。 22．（2025•江苏常州•期末）已知一个多边形对角线的条数是它的边数的 2 倍，求这个多边形的边数及内角和。 23．（2025•江苏南通•期中）已知一个正多边形的一个内角比它的一个外角大 100°，求这个正多边形的边数。 24．（2025•江苏盐城•期末）已知一个 n 边形的内角和与外角和的差为 720°，求 n 的值。 25．阅读材料，回答问题： 同学们在探究“多边形的内角和”时，利用了“三角形的内角和等于 180°”。请你在不直接运用结论“n 边形的内角和为 (n−2)·180°”的条件下，利用“一个三角形的内角和等于 180°”，结合图形说明：五边形 ABCDE 的内角和为 540°。 26．（2025•江苏泰州•期末）一个多边形截去一个角后，所得新多边形的内角和为 1080°。考虑不同的截法，求原多边形可能的边数。（画出其中一种截法的示意图） 学科网（北京）股份有限公司 $