6.4-6.5《平行线与多边形》同步练习 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦平行线与多边形核心知识，通过基础巩固、中档综合、提升探究三层设计，实现从概念理解到推理应用的递进，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|平行线位置关系、角的位置识别、平行公理|选择题1-5直接考查概念，填空题9-12强化基础术语，如第9题角的位置关系辨析| |中档|平行判定与性质综合、多边形分割规律|选择题6-8结合图形转化（如第7题三角板与直尺组合），填空题13-15渗透规律探究（如第14题直线位置周期规律）| |提升|动态几何、多步推理与实际应用|解答题21-22设置分层探究（如第22题直角三角板动态放置），融合模型意识与空间观念|

6.4-6.5《平行线与多边形》同步练习 一、选择题 1．在同一平面内，两直线可能的位置关系是（     ） A．相交 B．平行 C．相交或平行 D．相交、平行或垂直 2．在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②直线与直线之间垂线段最短；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤两两不重合的三条直线交点个数为3个，其中正确的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列图形中，由，能得到的是（     ） A． B． C． D． 4．如图，有下列四个条件：①；②；③；④．其中能判定的有（     ） A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④ 5．如图，将生活中的竹篱笆（图1）局部抽象为几何图形（图2），下列条件中，能判定直线的是（     ） A． B． C． D． 6．如图，直线，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 7．如图，将含角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知，则的度数是（     ） A． B． C． D． 8．下列结论：①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，直线，点在直线上，则．正确的个数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．观察下图并填空： （1）与_______是同位角； （2）与_______是同旁内角； （3）与_______是内错角． 10．有下列说法： ①过一点有且只有一条直线与这条直线平行； ②平行于同一条直线的两条直线平行； ③一条直线的平行线有无数条； ④与同一条直线相交的两条直线一定也相交． 其中正确的有______________．（只填序号） 11．如图，是直线外一点，过点作，，则点、、必在同一直线上，其依据的基本事实是________________________________________________________________． 12．如图，灯塔C在A船的北偏东方向，在B船的北偏西方向，则从灯塔C看A，B两船的视角度数为___________． 13．如图，公路沿湖边修建时，需要拐弯绕道而过，经过三次拐弯，这时的公路恰好与第一次拐弯前的公路平行，若，，则的度数为____________． 14．在同一平面内有2026条直线，如果，，，，…，依此类推，那么与的位置关系是__________． 15．如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射后，，，则的度数为________． 16．如图，，点，分别是，上的一点，射线绕点顺时针旋转，速度为每秒1度，射线绕点顺时针旋转，速度为每秒3度，旋转至与重合便立即回转，当射线旋转至与重合时，与都停止转动，若射线先转动40秒，射线才开始转动，则射线转动________秒后，与平行． 三、解答题（本题共6小题，共52分．写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题8分）如图，，，，试说明． 证明：∵，（已知） ∴________________（________________） ∴__________________（________________） ∵（________________） ∴________________（________________） ∴（________________）（平行于同一直线的两条直线互相平行） ∴（______________________________________）． 18．（本题8分）如图，已知A，B是直线上两点，，，，求证：． 19．（本题8分）如图，从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形． (1)根据以上多边形的边数与分割成的三角形的个数之间的规律，猜测边形可以分割成_______个三角形； (2)若一个多边形按以上方法可分割成120小三角形，求该多边形的边数； (3)求边形的对角线条数． 20．（本题8分）如图，在三角形中，于点，点为上一点，于点．为上一点，连接，若，且，求的度数． 21．（本题10分）如图，已知，连接，点在直线、之间，点是直线上的点，连接、，，平分交于点． (1)与是否平行？请说明理由． (2)若，，求的度数． 22．（本题10分）如图，已知，现将一直角三角形放入图中，其中，交于点E，交于点F． (1)当所放位置如图①所示时，求出与的数量关系； (2)当所放位置如图②所示时，求证：； (3)在（2）的条件下，若与交于点O，且，，求的度数． 参考答案 一、选择题 1．C 解：在同一平面内，两直线的位置关系是相交或平行（其中，垂直是相交的特例）． 2．B 解：①正确．②错误，垂线段最短的适用对象是点与直线，而非直线与直线． ③正确，同一平面内该结论成立． ④错误，需限定点在已知直线外． ⑤错误，两两不重合的三条直线交点个数有、、、四种可能． 正确的说法共个． 3．C 解：A项，与是直线、被直线所截形成的内错角，由可得，不能得到，故A不符合题意； B项，与不是由两条直线被第三条直线所截形成的角，无法判定，故B不符合题意； C项，的对顶角与处于同位角的位置，由及对顶角相等可得同位角相等，进而得到，故C符合题意； D项，与是直线和被直线所截形成的同旁内角，由无法判定，故D不符合题意. 4．B 解：①∵，∴，故不符合题意； ②∵，∴，故符合题意； ③∵，∴，故符合题意； ④∵，∴，故不符合题意． 5．A 解：A．能判定直线，故该选项符合题意， B．不能判定直线，故该选项不符合题意， C．不能判定直线，故该选项不符合题意， D．不能判定直线，故该选项不符合题意． 6．B 解：， ， 直线， ． 7．A 解：如图： 由三角板可得，， ∴， 根据题意可得，， ∴． 8．B 解：①如图，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故①错误； ②如图， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故②正确； ③如图，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故③错误； ④如图， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故④正确． 二、填空题 9． 10．②③ 解：①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故原说法错误，不符合题意； ②平行于同一条直线的两条直线平行，是平行公理的推论，故原说法正确，符合题意； ③一条直线的平行线有无数条，此说法正确，符合题意； ④与同一条直线相交的两条直线可能相交或平行，故原说法错误，不符合题意， 综上，正确说法为②③ 11．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 解：是直线外一点，过点作，，则点、、必在同一直线上，其依据的基本事实是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 12． 解：如图， 由题意，， ∴. 13． 解：如图，作， 由题意可得， ∴， ∴，， ∴． 14． 解：∵，，，，……， ∴，，，，，，，，……， ∴可推导出一般性规律，与后续直线的位置关系以4为周期循环， ∵， ∴， 故答案为：． 15． 解：两个平面镜是平行的， ， ， ． 16．20或80 解：设转动后与交于点，转动后与交于点， 当时，如图1， ， ， ， ， ， 解得； ②当时，如图2， ， ， ， ， 解得， 综上所述，射线转动20或80秒，两射线互相平行； 故答案为：20或80． 三、解答题 17． 证明：∵，（已知） ∴________________（____垂直的定义____________） ∴________________（_____同位角相等，两直线平行___________） ∵（_____已知___________） ∴________________（___内错角相等，两直线平行_____________） ∴（________________）（平行于同一直线的两条直线互相平行） ∴（________两直线平行，同位角相等________）． 18．证明：∵，， ∴， ∵， ∴，即， ∴． 19．（1）解：由图可得，四边形的某个顶点所做的对角线可将该多边形分成个三角形， 五边形的某个顶点所做的对角线可将该多边形分成个三角形， 六边形的某个顶点所做的对角线可将该多边形分成个三角形， ∴边形可以分割成个三角形， 故答案为：； （2）解：由（1）知，， ∴； （3）解：从边形的一个顶点可引出条对角线， ∴对角线的总数为条． 20．解：，， ， ， ， ， ， ， 又， ． 21．(1)， 理由： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 22．（1）解：过点P作， 则， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． (2)证明：如图，过点P作， ∴，， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴． （3）解：∵， ∴， 由（2）有， ∴， ∴． 过点N作， ∴， ， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $