6.5 多边形（知识解读+达标检测）-2024-2025学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（苏科版2024新教材）

6.5 多边形 【考点1多边形的概念与分类】 【考点2多边形截角后的边数问题】 【考点3多边形的周长】 【考点4网格中多边形面积比较】 【考点5多边形对角线的条数问题】 【考点6对角线分成的三角形个数问题】 知识点 1 多边形 （1） 多边形概念：在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形。 （2）正多边形概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形 知识点2多边形的对角线 n 边形一个顶点的对角线数： n-3；n 边形的对角线总数： 知识点3 截角问题 n 边形截去一个角后得到 n/n-1/n-2边形 【考点1多边形的概念与分类】 【典例1】下列说法中错误的是（  ） A．多边形是平面图形，平面图形不一定是多边形 B．四边形由四条线段组成，但四条线段组成的图形不一定是四边形 C．多边形是一个封闭图形，但封闭图形不一定是多边形 D．各边都相等的多边形是正多边形 【变式1-1】在如图所示的图形中，属于多边形的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1-2】下列图形中，是正八边形的是（    ） A．B． C． D． 【变式1-3】下列长度的四条线段，能作为四边形四边的是（    ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 【考点2多边形截角后的边数问题】 【典例2】若一个四边形截去一个角后，可能为（　　）边形 A．4或5 B．3或4 C．3或4或5 D．4或5或6 【变式2-1】如图，将一个长方形剪去一个角，则剩下的多边形为（    ）    A．五边形 B．四边形或五边形 C．三角形或五边形 D．三角形或四边形或五边形 【变式2-2】若一个多边形截去一个角后，得到的新多边形为十五边形，则原来的多边形边数为 ． 【变式2-3】一张七边形卡片剪去一个角后得到的多边形卡片可能的边数为 ． 【考点3多边形的周长】 【典例3】一个正八边形的边长为5．则它的周长为 ． 【变式3-1】已知正八边形的周长是，则这个多边形的边长等于 ． 【变式3-2】已知正六边形的周长是，则这个多边形的边长等于 ． 【变式3-3】若一个正n边形的边长为2cm，则其周长为 【考点4网格中多边形面积比较】 【典例4】如图，小个方格都是边长为1的正方形，图中四边形的面积为 ． 【变式4-1】如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点．若AB=1，则四边形ABCD的面积为 ． 【变式4-2】如图为边长为1的网格，线段为两个格点的连线，找一个格点C，使得的面积为2，则该图中点C有 个 【变式4-3】如图，在正六边形中，的面积为3，则四边形的面积为 【考点5多边形对角线的条数问题】 【典例5】从多边形的一个顶点出发的对角线一共有条，则这个多边形是（   ） A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形 【变式5-1】学习了多边形后，我们知道过多边形的一个顶点可作若干条对角线（三角形除外）．如图，过一个顶点，四边形有1条对角线，五边形有2条对角线，六边形有3条对角线……按照此规律，过十二边形一个顶点的对角线有（   ） A．11条 B．10条 C．9条 D．8条 【变式5-2】过一个多边形的一个顶点可引2024条对角线，则这个多边形的边数为（　　） A．2021 B．2022 C．2026 D．2027 【变式5-3】从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则这个多边形的对角线共有 条． 【考点6对角线分成的三角形个数问题】 【典例6】从一个n边形的同一个顶点出发，连接对角线，若这些对角线把这个多边形分割成7个三角形，则n的值是（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 【变式6-1】过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成11个三角形，则这个多边形的边数是（   ） A．11 B．12 C．13 D．14 【变式6-2】从一个边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成个三角形，则的值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 1．下列图形中，是四边形的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，四边形去掉一个后，剩下的新图形不可能是（   ）边形． A．三边形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 3．一个多边形有20条对角线，则这个多边形的边数为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 4．若一个凸多边形的对角线共有20条，这个多边形是（   ） A．八边形 B．十边形 C．十二边形 D．二十边形 5．如图，要使一个六边形木架（用6根木条钉成）不变形，至少需要再钉上几根木条（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．要使一个八边形木架不变形，至少再钉上多少根木条（   ） A．4根 B．5根 C．6根 D．7根 7．下列说法正确的是（    ） A．四边相等的四边形是正四边形 B．边数最少的正多边形是正方形 C．由正方形的顶点共可确定4条直线 D．正方形有两条对角线 8．一个八边形至少可以分割成三角形的个数为（   ） A．8 B．5 C．6 D．7 9．定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，如图1，，∴四边形是邻等四边形，如图2，在的方格纸中，三点均在格点上，若四边形是邻等四边形，点在图中的格点上，符合条件的点有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．下列说法正确的是（    ） A．平角的度数是 B．用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点之间，线段最短” C．过某个多边形一个顶点最多有6条对角线，则这个多边形是九边形 D．汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，利用的数学原理是“点动成线” 11．过七边形的每个顶点都有 条对角线． 12．过某个多边形的一个顶点可以引出6条对角线，这些对角线将这个多边形分成 个三角形． 13．如图，每一个多边形都可以按如图的方法分割成若干个三角形． 按如图的方法，2024边形可以分成 个三角形，n边形可以分成 个三角形． 14．已知正六边形的周长是，则这个多边形的边长等于 ． 15．如图，在六边形ABCDEF中，从顶点A出发，可以画几条对角线？它们将六边形ABCDEF分成哪几个三角形? 16．夏夏和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中，请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题： 多边形的顶点数 4 5 6 7 8 …… 从一个顶点出发的对角线的条数 1 2 3 4 5 …… ①　　　　　　　 多边形对角线的总条数 2 5 9 14 20 …… ② 　　　　　 (1)观察探究：请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整，其中①________；②________. (2)拓展应用： 有一个76人的代表团，由于任务需要每两人之间通1次电话（且只通1次电话），他们一共通了多少次电话? 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.5 多边形 【考点1多边形的概念与分类】 【考点2多边形截角后的边数问题】 【考点3多边形的周长】 【考点4网格中多边形面积比较】 【考点5多边形对角线的条数问题】 【考点6对角线分成的三角形个数问题】 知识点 1 多边形 （1） 多边形概念：在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形。 （2）正多边形概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形 知识点2多边形的对角线 n 边形一个顶点的对角线数： n-3；n 边形的对角线总数： 知识点3 截角问题 n 边形截去一个角后得到 n/n-1/n-2边形 【考点1多边形的概念与分类】 【典例1】下列说法中错误的是（  ） A．多边形是平面图形，平面图形不一定是多边形 B．四边形由四条线段组成，但四条线段组成的图形不一定是四边形 C．多边形是一个封闭图形，但封闭图形不一定是多边形 D．各边都相等的多边形是正多边形 【答案】D 【分析】本题考查多边形的有关知识，熟练掌握多边形的定义是解题关键．在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形，由此即可判断． 【详解】解：A．多边形是平面图形，平面图形不一定是多边形，正确，故该选项不符合题意； B．四边形由四条线段组成，但四条线段组成的图形不一定是四边形，正确，故该选项不符合题意； C．多边形是一个封闭图形，但封闭图形不一定是多边形，正确，故该选项不符合题意； D．各边都相等，各角都相等的多边形是正多边形，故该选错误，项符合题意． 故选：D． 【变式1-1】在如图所示的图形中，属于多边形的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查多边形定义，根据多边形定义，逐个验证即可得到答案． 【详解】解：所示的图形中，第一个是三角形、第二个是四边形、第三个是圆、第四个是正六边形、第五个是正方体， 是多边形的有第一个、第二个、第四个，共有3个， 故选：B． 【变式1-2】下列图形中，是正八边形的是（    ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正多边形的定义判断即可． 【详解】解：由正八边形的定义：即正八边形有八条边，且每个边都相等，每个角都相等，由此可知，C选项中的图形是正八边形， 故选：C． 【点睛】本题考查了正多边形的定义，正多边形就是各边相等，各角也相等的多边形． 【变式1-3】下列长度的四条线段，能作为四边形四边的是（    ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 【答案】B 【分析】根据四边形的定义“由不在同一直线上四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形叫四边形”进行分析判断即可． 【详解】解：A.因为，所以不能组成四边形，故本选项不符合题意； B.因为，所以能组成四边形，故本选项符合题意； C.因为，所以不能组成四边形，故本选项不符合题意； D.因为，所以不能组成四边形，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了四边形的定义，熟练掌握四边形的定义是解题关键． 【考点2多边形截角后的边数问题】 【典例2】若一个四边形截去一个角后，可能为（　　）边形 A．4或5 B．3或4 C．3或4或5 D．4或5或6 【答案】C 【分析】本题主要考查了多边形，解题的关键是理解多边形截去一个角的位置可得：比原多边形可能少1条边，可能边的条数不变，也可能增加1条边． 根据多边形截去一个角的位置可得：比原多边形可能少1条边，可能边的条数不变，也可能增加1条边；据此求解即可． 【详解】解：若一个四边形截去一个角后，可能为3或4或5边形． 故选：C． 【变式2-1】如图，将一个长方形剪去一个角，则剩下的多边形为（    ）    A．五边形 B．四边形或五边形 C．三角形或五边形 D．三角形或四边形或五边形 【答案】D 【分析】沿对角线剪，沿一个角剪，沿一个角下方一点剪，进而得出结论． 【详解】解：如图所示，    故选：D． 【点睛】此题主要考查了多边形的角，此题应根据题意，结合图形进行操作，进而得出结论． 【变式2-2】若一个多边形截去一个角后，得到的新多边形为十五边形，则原来的多边形边数为 ． 【答案】14或15或16 【分析】分三种情况进行讨论，得出答案即可． 【详解】解：如图，一个多边形减去一个角后，比原来多边形少了一条边， ∴此时原多边形的边数为； 如图，一个多边形减去一个角后，与原来多边形的边数相同， ∴此时原多边形的边数为15； 如图，一个多边形减去一个角后，比原来多边形多了一条边， ∴此时原多边形的边数为； 综上分析可知，原来的多边形边数为14或15或16． 故答案为：14或15或16． 【点睛】本题主要考查了多边形的边数问题，解题的关键是数形结合，注意进行分类讨论． 【变式2-3】一张七边形卡片剪去一个角后得到的多边形卡片可能的边数为 ． 【答案】6或7或8 【分析】存在三种情况，根据图示进行分析． 【详解】解：七边形卡片剪去一个角，存在以下三种，如图1、图2、图 一个七边形卡片剪去一个角后可以变成的多边形卡片可能的边数为6或7或8， 故答案为：6或7或8． 【点睛】本题主要考查多边形，解题的关键是进行分类讨论进行求解． 【考点3多边形的周长】 【典例3】一个正八边形的边长为5．则它的周长为 ． 【答案】40 【分析】本题主要考查正多边形的性质，根据正八边形边长相等，用边长乘以8即可得出答案． 【详解】解：由题意得周长为：． 故答案为：40． 【变式3-1】已知正八边形的周长是，则这个多边形的边长等于 ． 【答案】4； 【分析】本题考查正多边形的定义，根据每条边都相等，每个内角都相等的多边形叫正多边形求解即可得到答案； 【详解】解：∵正八边形的周长是， ∴这个多边形的边长为：， 故答案为：4． 【变式3-2】已知正六边形的周长是，则这个多边形的边长等于 ． 【答案】6 【分析】本题考查正多边形的定义，根据每条边都相等，每个内角都相等的多边形叫正多边形求解即可得到答案，熟知在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形是解题的关键． 【详解】解：∵正六边形的周长是， ∴这个多边形的边长为， 故答案为：6． 【变式3-3】若一个正n边形的边长为2cm，则其周长为 【答案】cm/厘米 【分析】根据正边形的周长公式即可得到结论． 【详解】解：正边形的边长相等，且边长为2cm， 其周长为cm， 故答案为：cm． 【点睛】本题考查的是正多边形和圆，熟记正多边形的定义是解答此题的关键． 【考点4网格中多边形面积比较】 【典例4】如图，小个方格都是边长为1的正方形，图中四边形的面积为 ． 【答案】 【分析】利用大正方形的面积减去四边形周围的小三角形面积即可． 【详解】解：四边形ABCD的面积为： =， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了四边形面积求法，掌握割补法是解题的关键． 【变式4-1】如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点．若AB=1，则四边形ABCD的面积为 ． 【答案】 【分析】由图可得S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC，利用网格来计算两个三角形的面积相加即可． 【详解】解：S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC= 故答案为： 【点睛】本题是求三角形的面积问题，解题关键是熟练对不规则三角形进行分割． 【变式4-2】如图为边长为1的网格，线段为两个格点的连线，找一个格点C，使得的面积为2，则该图中点C有 个 【答案】6 【分析】A，B两点的垂直距离为2，那么，只要保证水平距离为2即可使△ABC的面积为2个平方单位；A，B两点的水平距离为1，那么，只要保证垂直距离为4即可使△ABC的面积为2个平方单位． 【详解】解：符合条件的点C如图， 可知共有6个， 故答案为：6． 【点睛】本题考查三角形面积的求法，注意分水平距离和垂直距离两种情况． 【变式4-3】如图，在正六边形中，的面积为3，则四边形的面积为 【答案】9 【分析】本题考查了正六边形的性质，解题的关键是理解． 【详解】解：如下图，作， 六边形是正六边形， ，， 的面积为3， ， 四边形的面积为， 故答案为：9． 【考点5多边形对角线的条数问题】 【典例5】从多边形的一个顶点出发的对角线一共有条，则这个多边形是（   ） A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形 【答案】D 【分析】本题主要考查了多边形的对角线，根据边形从一个顶点出发可引出条对角线，得出，求出即可，掌握多边形的对角线是解题的关键． 【详解】解：设这个多边形的边数是， 由题意得，， 解得：，即这个多边形为九边形， 故选：． 【变式5-1】学习了多边形后，我们知道过多边形的一个顶点可作若干条对角线（三角形除外）．如图，过一个顶点，四边形有1条对角线，五边形有2条对角线，六边形有3条对角线……按照此规律，过十二边形一个顶点的对角线有（   ） A．11条 B．10条 C．9条 D．8条 【答案】C 【分析】本题考查了多边形对角线的条数问题，根据从一个多边形一个顶点出发，可以连的对角的条数是边数，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：四边形从一个顶点出发，可以画条对角线， 五边形从一个顶点出发，可以画条对角线， 六边形从一个顶点出发，可以画条对角线， ∴十二边形从一个顶点出发，可以画条对角线， 故选：C． 【变式5-2】过一个多边形的一个顶点可引2024条对角线，则这个多边形的边数为（　　） A．2021 B．2022 C．2026 D．2027 【答案】D 【分析】本题主要考查多边形对角线问题，熟练掌握多边形对角线条数公式是解题的关键；因此此题可根据过一个多边形的一个顶点可以引条对角线，进而问题可求解． 【详解】解：设这个多边形的边数为n，则有：， ∴； 故选D． 【变式5-3】从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则这个多边形的对角线共有 条． 【答案】20 【分析】本题主要考查了多边形的对角线，根据多边形边数与过一个顶点的对角线的条数可知该多边形为8边形，再根据对角线的条数等于计算即可． 【详解】解：设这个多边形的边数是n，由题意，得 ， 解得， 所以这个多边形的对角线共有（条）． 故答案为：20． 【考点6对角线分成的三角形个数问题】 【典例6】从一个n边形的同一个顶点出发，连接对角线，若这些对角线把这个多边形分割成7个三角形，则n的值是（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】A 【分析】本题主要考查了多边形的性质，解题的关键是熟悉从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为个．根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引条对角线，把n边形分为个三角形进行作答即可． 【详解】解：∵从一个n边形的同一个顶点出发，连接对角线，若这些对角线把这个多边形分割成7个三角形， ∴， 解得：． 故选：A． 【变式6-1】过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成11个三角形，则这个多边形的边数是（   ） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】C 【分析】本题主要考查了多边形对角线分成三角形个数问题．经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形，根据此关系式求解即可． 【详解】解：∵过边形的一个顶点的所有对角线，把边形分成了11个三角形， ∴， ∴， 故这个多边形的边数是13． 故选：C． 【变式6-2】从一个边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成个三角形，则的值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】此题考查多边形对角线，一个顶点与其余各顶点的连线可以将多边形分成个三角形，依此列方程求出值．多边形一个顶点与其余各顶点的连线可以将多边形分成个三角形，得到，即可得的值． 【详解】由题意得：，得． 故选：． 1．下列图形中，是四边形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了四边形的判断，根据四边形的定义解答即可．即由四条线段首位顺次相接，就组成了四边形． 【详解】解：图B是四边形，符合题意． 故选：B． 2．如图，四边形去掉一个后，剩下的新图形不可能是（   ）边形． A．三边形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 【答案】D 【分析】本题考查了多边形，分情况，画出图形即可，能画出符合的所有情况是解题的关键． 【详解】解：如图所示，剩下的新图形可能是①三角形，②四边形，③五边形，不可能是六边形， 故选：D． 3．一个多边形有20条对角线，则这个多边形的边数为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题考查多边形的对角线，关键是熟记多边形的对角线公式. 根据多边形的对角线公式进行计算即可得解． 【详解】解：n边形共有条对角线. 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 故选：C． 4．若一个凸多边形的对角线共有20条，这个多边形是（   ） A．八边形 B．十边形 C．十二边形 D．二十边形 【答案】A 【分析】本题主要考查了多边形．熟知多边形的的对角线条数和边数的关系，是解决问题的关键． 根据n边形的对角线条数是，列方程可以求出多边形的边数． 【详解】解：设这个多边形的边为n， 根据题意，得， 即， 解得或 (不合题意，舍去)， ∴这个多边形是八边形． 故选：A． 5．如图，要使一个六边形木架（用6根木条钉成）不变形，至少需要再钉上几根木条（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查多边形的对角线，三角形的稳定性，熟练掌握三角形具有稳定性是关键． 根据三角形的稳定性，即可得到答案． 【详解】解：从一个顶点作三条对角线，形成三个三角形，即可使六边形木架不变形，如图： 故选：B． 6．要使一个八边形木架不变形，至少再钉上多少根木条（   ） A．4根 B．5根 C．6根 D．7根 【答案】B 【分析】本题考查三角形的稳定性，多边形的对角线．掌握三角形具有稳定性，一个n边形从一个顶点出发有条对角线是解题关键．根据三角形的稳定性和多边形的对角线的定义解题即可． 【详解】解：八边形只要作出通过一个顶点的5条对角线，即可把八边形分成6个三角形，则要使八边形不变形，至少要钉上5根木条， 如图， 故选B． 7．下列说法正确的是（    ） A．四边相等的四边形是正四边形 B．边数最少的正多边形是正方形 C．由正方形的顶点共可确定4条直线 D．正方形有两条对角线 【答案】D 【分析】本题考查了菱形的定义，正三角形的定义，正方形的性质，理解相关的定义及性质是解题的关键． 【详解】解：A.四边相等的四边形是菱形，结论错误，故不符合题意； B.边数最少的正多边形是等边三角形，结论错误，故不符合题意； C.由正方形的顶点共可确定条直线，结论错误，故不符合题意； D.正方形有两条对角线，结论正确，故符合题意； 故选：D． 8．一个八边形至少可以分割成三角形的个数为（   ） A．8 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握边形从一个顶点出发引出的对角线把多边形分成个三角形．根据边形从一个顶点出发可引出条对角线，把多边形分成个三角形进行计算． 【详解】解：一个八边形至少可以分割成三角形的个数为：， 故选：C 9．定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，如图1，，∴四边形是邻等四边形，如图2，在的方格纸中，三点均在格点上，若四边形是邻等四边形，点在图中的格点上，符合条件的点有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查多边形，根据“邻等四边形”以及网格特点的意义在网格中找出符合条件的点的位置即可，理解“邻等四边形”的定义是正确解题的关键． 【详解】解：如图，根据“邻等四边形”以及网格特点的意义可得： ， 所有符合条件的点共有个，即图形中的、、， 故选：C． 10．下列说法正确的是（    ） A．平角的度数是 B．用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点之间，线段最短” C．过某个多边形一个顶点最多有6条对角线，则这个多边形是九边形 D．汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，利用的数学原理是“点动成线” 【答案】C 【分析】本题考查平角的概念，直线与线段的性质，多边形的对角线的概念，点、线、面、体的关系．由平角的概念，直线与线段的性质，多边形的对角线的概念，点、线、面、体的关系，即可判断． 【详解】解：A、平角的度数是，故A不符合题意； B、用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点确定一条直线”，故B不符合题意； C、过某个多边形一个顶点最多有6条对角线，则这个多边形是九边形，故C符合题意； D、汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，利用的数学原理是“线动成面”，故D不符合题意． 故选：C． 11．过七边形的每个顶点都有 条对角线． 【答案】 【分析】本题考查了多边形性质，根据过边形的一个顶点有条对角线，即可解题． 【详解】解：， 过七边形的每个顶点都有条对角线． 故答案为：． 12．过某个多边形的一个顶点可以引出6条对角线，这些对角线将这个多边形分成 个三角形． 【答案】7 【分析】本题主要考查了多边形的对角线问题，根据过n边形的一个顶点，可以引出条对角线，这些对角线把该多边形分成个三角形，即可求解． 【详解】解：∵某个多边形的一个顶点可以引出6条对角线， ∴该多边形的边数为， ∴这些对角线将这个多边形分成个三角形． 故答案为：7． 13．如图，每一个多边形都可以按如图的方法分割成若干个三角形． 按如图的方法，2024边形可以分成 个三角形，n边形可以分成 个三角形． 【答案】 2022 【分析】本题考查了对边形对角线分成三角形的个数的问题，由图形得出从n边形的一个顶点引出的对角线可以将这个n边形分成个三角形，即可得解． 【详解】解：从题图中可以得出， 从四边形的一个顶点引出的对角线可以将四边形分成2个三角形， 从五边形的一个顶点引出的对角线可以将四边形分成3个三角形， 从六边形的一个顶点引出的对角线可以将四边形分成4个三角形， ……， 从n边形的一个顶点引出的对角线可以将这个n边形分成个三角形， 当时，． 故答案为：2022，． 14．已知正六边形的周长是，则这个多边形的边长等于 ． 【答案】5 【分析】本题考查了正多边形的性质．由正六边形的周长和性质即可得出结果． 【详解】解：∵一个正六边形的周长是， ∴正六边形的边长； 故答案为：5． 15．如图，在六边形ABCDEF中，从顶点A出发，可以画几条对角线？它们将六边形ABCDEF分成哪几个三角形? 【答案】三条，分成的三角形分别是：△ABC、△ACD、△ADE、△AEF 【分析】从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n−3，分成的三角形数是n−2． 【详解】解：如图，P从顶点A出发，可以画三条对角线，它们将六边形ABCDEF分成的三角形分别是：△ABC、△ACD、△ADE、△AEF． 【点睛】此题考查多边形的对角线及分割成三角形个数的问题，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n−3，分成的三角形数是n−2． 16．夏夏和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中，请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题： 多边形的顶点数 4 5 6 7 8 …… 从一个顶点出发的对角线的条数 1 2 3 4 5 …… ①　　　　　　　 多边形对角线的总条数 2 5 9 14 20 …… ② 　　　　　 (1)观察探究：请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整，其中①________；②________. (2)拓展应用： 有一个76人的代表团，由于任务需要每两人之间通1次电话（且只通1次电话），他们一共通了多少次电话? 【答案】(1)①，② (2)他们一共通了2850次电话 【分析】（1）根据前面5个图形归纳类推出一般规律，由此即可得出答案； （2）将问题转化为一个多边形的顶点数为76个，求这个多边形对角线的总条数与边数之和，再结合（1）的结论即可得． 【详解】（1）解：多边形的顶点数为4时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数为， 多边形的顶点数为5时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数为， 多边形的顶点数为6时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数为， 多边形的顶点数为7时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数为， 多边形的顶点数为8时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数为， 归纳类推得：当多边形的顶点数为时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数为（其中，且n为整数）， 故答案为：，． （2）解：由题意，将问题转化为一个多边形的顶点数为76个，求这个多边形对角线的总条数与边数之和， 则， 答：他们一共通了2850次电话． 【点睛】本题考查了多边形的对角线条数问题，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$