5.3 实际问题与一元一次方程(销售、积分) 同步练习 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦销售与积分问题，以7:2:1难度配比分层设计，从概念理解到综合应用，强化模型意识与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一公式应用（利润、售价计算）|选择填空为主，融入改编中考真题| |中等|情境化方程构建（折扣与利润率综合）|解答题结合生活情境，如风扇打折销售| |拔高|多量关系综合应用（进价、数量、利润联动）|含参数运算与分类讨论，如字母表示售价及利润率计算|

课时训练 09　5.3 实际问题与一元一次方程（销售、积分） （满分 100 分　建议用时 25 分钟　难度配比：基础 70 分／中等 20 分／拔高 10 分） 姓名______________　　班级______________　　学号______________　　得分______________ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.（基础） 商品进价 60 元，售价 90 元，则利润为（　　） A. 30 元　　B. -30 元　　C. 150 元　　D. 60 元 2.（基础·2026·四川·内江·中考真题（改编）） 某商场购进甲种衬衣进行销售，每件进价 100 元、售价 160 元。某天售出甲种衬衣 x 件，共获利 1200 元，则可列方程为（　　） A. (160-100)x=1200　　B. (100-160)x=1200　　C. 160x-100=1200　　D. 100x+60=1200 3.（基础） 标价 300 元，打 7 折后的售价为（　　） A. 210 元　　B. 70 元　　C. 230 元　　D. 30 元 4.（中等·2025·临沂·郯城县·期末） 某商品的成本是 2000 元，标价为 m 元，现打八折出售，仍可获利 20%，则该商品的标价 m 等于（　　） A. 1000　　B. 2400　　C. 3000　　D. 3600 5.（基础·2026·临沂·兰陵县·期末） 某商场以每件 50 元的价格购进一批衬衫，以标价每件 75 元的价格销售，赶上换季打折销售，每件仍可获利 10 元，则商场是按（　　）销售的 A. 八五折　　B. 七折　　C. 七五折　　D. 八折 6.（基础） 球赛胜一场得 2 分、负一场得 0 分（无平局），某队胜 m 场、负 n 场，总积分为（　　） A. 2m　　B. 2(m+n)　　C. 2m+2n　　D. 0 7.（中等·2026·中考真题（改编）） 某校举办数学素养大赛，共 20 道题，每题必答。答对一题得 5 分，答错或不答一题扣 2 分。小华答完了全部 20 题，共得 72 分。设小华答对 x 题，则可列方程为（　　） A. 5x-2(20-x)=72　　B. 5x+2(20-x)=72　　C. 5x-2x=72　　D. 5(20-x)-2x=72 8.（基础·2026·临沂·费县·期末） 某种商品的标价为 120 元，若以九折降价出售，仍可获利 20%，则该商品的进货价为（　　） A. 84 元　　B. 90 元　　C. 96 元　　D. 100 元 9.（基础·2024·临沂·平邑县·期末） 互联网“微商”经营已成为大众创业新途径。某微信平台上一件商品标价为 220 元，按标价的五折销售，仍可获得 10%，则这件商品的进价为（　　） A. 90 元　　B. 100 元　　C. 110 元　　D. 120 元 10.（拔高·2024·临沂·平邑县·期末） 某校组织“学党史，感党恩”知识竞赛，共设 50 道选择题，每题必答，答对一题得 2 分，答错一题扣 1 分。若参赛者 D 得了 82 分，则他答对了（　　）道题 A. 40　　B. 44　　C. 45　　D. 46 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 11.（基础） 利润 = ____________ - ____________。 12.（中等·2024·临沂·河东区·期末） 某商店有两种画册，每个大画册比小画册的进价多 5 元，它们的售后利润相同。已知每个小画册的利润率为 30%，每个大画册的利润率为 20%，设小画册的进价为 x 元，则可列方程为______。 13.（基础·2024·临沂·蒙阴县·期末） 某商品每件的标价是 330 元，按标价的八折销售时，仍可获利 10%，则该商品每件的进价为______元。 14.（基础·2025·临沂·罗庄区·期末） 端午节买粽子，每个肉粽比素粽多 1 元，购买 10 个肉粽和 5 个素粽共用去 70 元。设每个肉粽 x 元，则可列方程为______，每个素粽______元。 15.（基础·2024·临沂·平邑县·期中） 某商品进价 80 元，标价 120 元，打八折出售，则售价为______元，利润率为______。 三、解答题（共5小题，共50分） 16.（基础·10分） 一件商品进价 100 元，售价 125 元，求利润和利润率。 17.（中等·2025·山东烟台·中考真题） 某商场打折销售一款风扇，若按标价的六折出售，则每台风扇亏损 10 元；若按标价的九折出售，则每台风扇盈利 95 元。求这款风扇每台的标价和进价。 18.（中等·2025·临沂·兰山区·期末） 某商店出售两件衣服，每件售价都是 300 元，其中一件赚了 20%，另一件赔了 20%。 （1）分别求这两件衣服的进价；（2）求这家商店销售这两件衣服的总体收益情况。 19.（拔高·2024·临沂·郯城县·期末） 天誉百货商场经销甲、乙两种服装，甲种服装每件进价 500 元、售价 800 元；乙种服装每件售价 1200 元、可盈利 50%。 （1）求每件甲种服装的利润率和乙种服装每件的进价；（2）若该商场同时购进甲、乙两种服装共 40 件，恰好总进价用去 27500 元，求购进甲、乙两种服装各多少件。 20.（拔高·2025·临沂·沂水县·期中） 某商品进价 a 元/件，在销售旺季，该商品售价比进价高 30%；销售旺季过后，又以 8 折（即原价的 80%）的价格对该商品开展促销活动。 （1）用含 a 的式子表示促销期间每件的售价；（2）当 a=100 时，求促销期间每件商品的售价和利润率。 课时训练 09　参考答案与解析 一、选择题 1. A　【解析】利润=90-60=30（元）。 2. A　【解析】每件利润为 160-100=60（元），售出 x 件共获利 60x 元，故 (160-100)x=1200，选 A。 3. A　【解析】（元）。 4. C　【解析】打八折售价为 0.8m 元，获利 20% 即利润为 2000× 20%=400（元），所以 0.8m-2000=400，0.8m=2400，m=3000。 5. D　【解析】设打 x 折，依题意得 75×-50=10，即 7.5x=60，x=8，即打八折。 6. A　【解析】总积分=2m。 7. A　【解析】答对 x 题得 5x 分，答错或不答 (20-x) 题，每题扣 2 分，共扣 2(20-x) 分。由题意得 5x-2(20-x)=72，解得 x=16，选 A。 8. B　【解析】九折后的售价为 120× 0.9=108（元）。设进货价为 x 元，由“进价×(1+20%)=售价”得 x(1+20%)=108，即 1.2x=108，x=90。故选 B。 9. B　【解析】五折后的售价为 220× 0.5=110（元）。设进价为 x 元，由“进价×(1+10%)=售价”得 1.1x=110，x=100。故选 B。 10. B　【解析】设答对 x 道，则答错 (50-x) 道，依题意得 2x-(50-x)=82，即 3x=132，x=44。故选 B。 二、填空题 11. 售价；进价　【解析】利润定义。 12. 30%x=20%(x+5)　【解析】小画册利润为 30%x，大画册进价为 (x+5) 元、利润为 20%(x+5)，两者利润相同，故 30%x=20%(x+5)，解得 x=10。 13. 240　【解析】八折后的售价为 330× 0.8=264（元）。设进价为 x 元，由“进价×(1+10%)=售价”得 1.1x=264，x=240。 14. 10x+5(x-1)=70；4　【解析】每个素粽 (x-1) 元，依题意得 10x+5(x-1)=70，解得 x=5，故每个素粽 5-1=4（元）。 15. 96；20%　【解析】售价 =120× 0.8=96（元），利润 =96-80=16（元），利润率 =16÷ 80=20%。 三、解答题 16.（10分） 利润=125-100=25（元）；利润率=。 17. 设这款风扇每台的标价为 x 元，依题意得 0.6x+10=0.9x-95（两边都表示进价），解得 0.3x=105，x=350。进价 =0.6× 350+10=220（元）。答：每台标价 350 元，进价 220 元。　【解析】“六折售价 + 亏损额”与“九折售价 - 盈利额”都等于进价，据此列方程。 18. （1）赚 20% 的那件：设进价 a 元，则 a(1+20%)=300，a=250；赔 20% 的那件：设进价 b 元，则 b(1-20%)=300，b=375。（2）总进价 250+375=625（元），总售价 300+300=600（元），600-625=-25（元），即总体赔了 25 元。　【解析】“赚”与“赔”的基准都是各自的进价，需分别列出方程求出进价，再比较总售价与总进价。 19. （1）甲种利润率 =(800-500)÷ 500=60%；设乙种每件进价为 a 元，则 1200-a=50%a，解得 a=800。（2）设购进甲种服装 x 件，则购进乙种 (40-x) 件，依题意得 500x+800(40-x)=27500，即 500x+32000-800x=27500，-300x=-4500，x=15，40-x=25。答：购进甲种 15 件、乙种 25 件。　【解析】（1）利润率 =利润÷进价；（2）用“总进价 27500 元”列一元一次方程，注意两种服装的件数之和为 40。 20. （1）旺季售价为 (1+30%)a=1.3a（元），促销期间售价为 1.3a× 0.8=1.04a（元）。（2）当 a=100 时，售价 =1.04× 100=104（元），利润 =104-100=4（元），利润率 =4÷ 100=4%。　【解析】（1）先求旺季售价，再乘 0.8；（2）代入 a=100 后按“利润率 =利润÷进价”计算。 学科网（北京）股份有限公司 $