5.2 解一元一次方程（4）去分母 同步练习 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦去分母解一元一次方程，以70:20:10基础-中等-拔高分层，通过基础操作、易错辨析、综合应用三阶路径巩固知识，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|去分母基本步骤、分子多项式处理|选择/填空/解答题结合，直接考查操作规范| |中等|多分母处理、不含分母项运算|期末真题改编，强化易错点（如漏乘常数项）| |拔高|步骤纠错、综合方程求解|中考改编题，培养批判性思维与推理能力|

课时训练 07　5.2解一元一次方程（4）去分母 （满分 100 分　建议用时 25 分钟　难度配比：基础 70 分／中等 20 分／拔高 10 分） 姓名______________　　班级______________　　学号______________　　得分______________ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.（基础） 方程 去分母（两边乘 3）后得（　　） A. x+2=5　　B. x+6=15　　C. x+2=15　　D. 3x+6=15 2.（中等·2026·中考真题（改编）） 解方程 ，去分母（两边同乘 6）后正确的是（　　） A. 2(5x-1)=3(2x+1)-6　　B. 2(5x-1)=3(2x+1)-1　　C. 5x-1=2x+1-6　　D. 2(5x-1)=2(2x+1)-6 3.（基础） 方程 去分母得（　　） A. x-2=2　　B. x-2=6　　C. 3x-2=6　　D. 4.（基础·2025·临沂·沂南县·期末） 在解方程 时，去分母正确的是（　　） A. 3(x-1)=1-2(2x+3)　　B. 3(x-1)=6+2(2x+3)　　C. 3(x-1)=6-2(2x+3)　　D. 3(x-1)=6+2(2x-3) 5.（中等·2024·临沂·郯城县·期末） 下列方程的变形中正确的是（　　） A. 将方程 8+x=12 移项得 x=12+8　　B. 将方程 去分母得 2(x-1)+6x=3(3x+1)　　C. 将方程 系数化为 1 得 x=-　　D. 将方程 3x-(2x-1)=1 去括号得 3x-2x-1=1 6.（基础） 去分母时，若分子是多项式，必须（　　） A. 不处理　　B. 添加括号　　C. 去掉括号　　D. 整体平方 7.（中等·2026·中考真题（改编）） 解方程 ，去分母（两边同乘 12）后正确的是（　　） A. 4(x-1)-3(x+2)=12　　B. 4(x-1)-3(x+2)=1　　C. 3(x-1)-4(x+2)=12　　D. 4(x-1)+3(x+2)=12 8.（中等·2024·临沂·临沭县·期末） 解方程 ，去分母后正确的是（　　） A. 3(3y-1)-1=2(5y-7)　　B. 3(3y-1)-12=5y-7　　C. 3y-1-12=2(5y-7)　　D. 3(3y-1)-12=2(5y-7) 9.（中等·2026·临沂·河东区·期末） 解方程 ，去分母后正确的是（　　） A. 21-14x=3(3x+1)-3　　B. 1-14x=3(3x+1)-63　　C. 21-14x=3x+1-63　　D. 21-14x=3(3x+1)-63 10.（拔高·2025·临沂·沂水县·期末） 小明解方程 的步骤如下： 方程两边同乘 6，得 3(x+1)-1=2(x-2)　① 去括号，得 3x+3-1=2x-2　② 移项，得 3x-2x=-2-3+1　③ 合并同类项，得 x=-4　④ 以上步骤中，开始出错的一步是（　　） A. ①　　B. ②　　C. ③　　D. ④ 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 11.（基础） 解含分数系数的一元一次方程，通常先 ____________，即方程两边同乘各分母的 ____________。 12.（基础·2024·临沂·莒南县·期末） 方程 去分母得______，解得 x=______。 13.（中等·2026·临沂·罗庄区·期末） 方程 去分母（两边乘 6）得______。 14.（中等·2025·临沂·沂南县·期中） 解方程 ，去分母（两边乘 12）得______。 15.（中等·2024·临沂·临沭县·期末） 某数 x 的 比它的 多 2，列方程为______，解得 x=______。 三、解答题（共5小题，共50分） 16.（基础·10分） 解下列方程（去分母）： （1）；（2）；（3）；（4）。 17.（基础·2025·临沂·沂南县·期末） 解下列方程： （1）；　　（2）。 18.（中等·2025·临沂·罗庄区·期末） 解下列方程： （1）4x+6=31-x；　　（2）3x+=3-。 19.（中等·2026·临沂·罗庄区·期末） 解方程 ，写出去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 的完整过程。 20.（拔高·2024·临沂·平邑县·期末） 解方程 。 课时训练 07　参考答案与解析 一、选择题 1. B　【解析】乘 3：x+6=15。 2. A　【解析】两边同乘 6：6×，6×，6× 1=6。故 2(5x-1)=3(2x+1)-6，选 A。不含分母的项 1 也要乘 6。 3. B　【解析】乘 3：x-2=6。 4. C　【解析】两边同乘 6，注意不含分母的项“1”也要乘 6：3(x-1)=6-2(2x+3)，故选 C。 5. B　【解析】A 中移项应得 x=12-8；B 中两边同乘 6，得 2(x-1)+6x=3(3x+1)，变形正确；C 中两边同乘 -3 应得 x=-3；D 中去括号应得 3x-2x+1=1。故选 B。 6. B　【解析】分子是多项式去分母后需加括号保持整体。 7. A　【解析】两边同乘 12：12×，12×，12× 1=12。故 4(x-1)-3(x+2)=12，选 A。 8. D　【解析】两边同乘 12，注意不含分母的项“1”也要乘 12：3(3y-1)-12=2(5y-7)。 9. D　【解析】两边同乘 21：21×1=21，21×=14x，21×=3(3x+1)，21×(-3)=-63，故得 21-14x=3(3x+1)-63。 10. A　【解析】去分母时方程中的每一项都要乘 6，不含分母的项“-1”也要乘 6，应为 3(x+1)-6=2(x-2)，故第①步开始出错。 二、填空题 11. 去分母；最小公倍数　【解析】去分母方法。 12. x-1=4；5　【解析】两边同乘 2 得 x-1=4，移项得 x=5。 13. 3(3x+1)=2(x-1)　【解析】两边同乘 6：6×=3(3x+1)，6×=2(x-1)，故得 3(3x+1)=2(x-1)。 14. 3(x-3)-2(x+1)=12　【解析】两边同乘 12：3(x-3)-2(x+1)=12，注意不含分母的项也要乘 12。 15. ；12　【解析】由题意得 ，去分母（乘 6）得 3x-2x=12，即 x=12。 三、解答题 16.（10分） （1）x+6=15，；（2.5分）（2）x-2=6，；（2.5分）（3），；（2.5分）（4），6x-2=x+3，。（2.5分） 17. （1）去分母得 x+3=8，所以 x=5。（2）去分母（两边乘 10）得 2(2x-1)=5(x+1)，即 4x-2=5x+5，移项得 -x=7，所以 x=-7。　【解析】去分母时两边同乘各分母的最小公倍数，分子是多项式时要加括号。 18. （1）移项得 5x=25，所以 x=5。（2）去分母（两边乘 6）得 18x+3(x-1)=18-2(2x-2)，去括号得 18x+3x-3=18-4x+4，合并得 21x-3=22-4x，移项得 25x=25，所以 x=1。　【解析】（1）移项、合并同类项即可；（2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项。 19. 去分母（两边乘 6），得 2(2x+1)-(x-4)=6；去括号，得 4x+2-x+4=6；合并同类项，得 3x+6=6；移项，得 3x=0；系数化为 1，得 x=0。　【解析】去分母后要注意分子加括号，去括号时括号前是“-”号各项变号。 20. 去分母（两边乘 12），得 3(3x-2)=4(x+1)；去括号，得 9x-6=4x+4；移项，得 9x-4x=4+6；合并同类项，得 5x=10；系数化为 1，得 x=2。　【解析】先确定最简公分母为 12，去分母时分子要加括号，再按步骤求解。 学科网（北京）股份有限公司 $