22.第二部分 青海中考专题突破-二阶 重难专题突破练-专题1 二次函数与几何图形结合-【加速度中考】2026年青海中考备考加速度数学课堂精练

二阶重难专题突破练 专题1二次函数与几何图形结合 类型刀线段问题 OM,作射线CD 1.[2025武汉节选]抛物线y= ①在射线CD上取一点F,使 42-3与直线y=x交于 1 CF=CO,连接FM.当OM+ B FM的值最小时，求点M的 A,B两点（点A在点B的 坐标； 左边). 第1题图 ②N是射线CD上一动点，且 (1)求A,B两点的坐标； 满足CN=CM.作射线CE,在 第2题图 (2)如图，若P是直线AB下方抛物线上的点， 射线CE上取一点G,使CG=CO.连接GN, 过点P作x轴的平行线交抛物线于点M,过点 BN.求OM+BN的最小值， P作y轴的平行线交线段AB于点V,满足 【思路分析】 PM=PN,求点P的横坐标. )点C率移点D 特定系数法解折式一顶点 已知，点A 【思路分析】 (1)联立直线与抛物线解析式，解方程组即可得到 坐标。 A,B两点的坐标 (2)①根据题意可得OF的长，当O,M,F三点共 (2)设出点P的坐标，进而表示出点M,N的坐标， 线时，OM十OF取得最小值，易得四边形BOCF是 依据PM=PN建立方程求解. 正方形，进而可得点M的坐标. ②作辅助线，易证△OCM≌△GCN,从而可得OM= GN,进而得出OM+BN=GN+BN≥BG,根据 Rt△BCG的性质求出BG的长，从而得出结果 加速度考 2.[2025威海节选]已知抛物线y=a.x2+bx一3交 x轴于点A(一1,0)，点B,交y轴于点C.将点 C向右平移2个单位长度，得到点D,点D在 抛物线y=ax2+bx一3上，E为抛物线的 顶点. (1)求抛物线的解析式及顶点E的坐标； (2)连接BC,M是线段BC上一个动点，连接 104 类型2与特殊三角形结合 (3)二次函数图象的对称轴上是否存在点M, 3.[2025青海24]在平面直角坐标系中，抛物线 使得△AMB是以AB为底边的等腰三角形？ y=a.x2+bx-3(a≠0)与x轴交于A,B两 若存在，请求出满足条件的点M的坐标；若不 点，点B的坐标为(1,0)，点C(2,5)在抛物 存在，请说明理由（请在图②中探索）. 线上 (1)求抛物线的解析式； (2)①求点A的坐标； ②当y<0时，根据图象直接写出x的取值范 Q01 围： ； (3)连接AC交y轴于点D,在 图① 图② 第4题图 y轴上是否存在点P,使 【思路分析】(1)，点B,C 待定系数法 △ACP是以AC为直角边的 )=22+x十。解析式 直角三角形？若存在，请直接 A (2)连接OP,将四边形的面积转化为三角形的面积 写出所有符合条件的点P坐 和，即S日边卷A0Bn=S△AOP十S△p. 标；若不存在，请说明理由。 第3题图 【思路分析】 )资M-1m无女AM,BW两展海手定 代入解析式 立方程求解 (1)点B,C坐标特定系数法 拋物线解析式 (2)①令y=0,解方程即可求出，点A的坐标； ②根据A,B两点的坐标即可得出结论 E焉公PC,AP,ACP=AC+PC (3)设，点P两点间 CP2-AC2+AP2 加速度碧 4.[2023青海24]如图，二次函数y=-x2+bx十c 的图象与x轴相交于点A和点C(1,0),交y 轴于点B(0,3). (1)求此二次函数的解析式； (2)设二次函数图象的顶点为P,对称轴与x 轴交于点Q,求四边形AOBP的面积（请在图 ①中探索)； 105 类型3与相似三角形结合 类型④与特殊四边形结合 5.[2025海东一模]如图，抛物线y=x2+bx十c与6.[2025资阳节选]如图，在平面直角坐标系中，抛 x轴交于A和B(一3,0)两点，与y轴交于点 物线与x轴相交于A,B两点（点A在点B的 C(0,一3)，直线y=x十m经过点B,且与y轴 左边)，与y轴相交于点C(0,一3)，且抛物线的 交于点D,与抛物线交于点E,与抛物线对称轴 顶点坐标为(1，一4)，连接BC 交于点F (1)求抛物线的解析式； (1)求抛物线的解析式和点E坐标； (2)M,N是抛物线上的两个动点，分别过点 (2)在y轴上是否存在点P,使得以D,E,P为 M,N作直线BC的垂线段，垂足分别为G,H. 顶点的三角形与△BOD相似？若存在，直接写 是否存在点M,N,使得以M,V,G,H为顶点 出点P的坐标；若不存在，试说明理由. 的四边形是正方形？若存在，求该正方形的边 长；若不存在，说明理由. 第5题图 第6题图 【思路分析】 点B,C坐标 特定系数法→抛物线的解析式 【思路分析】 y=x2+bz+c (1)根据待定系数法求解即可. (1) 待定系数法 点B坐标 直线BE的解析式 (2)分三种情况讨论：①点M,N分别在直线BC的 y=x+m 两侧；②点M,N在直线BC的下方；③，点M,N在 联立点E坐标 直线BC的上方；利用正方形性质列方程求解. 两点间 (2)点B,P,D,E坐标 DE,BD,PD,OD 距离公式 相似分类讨论， 速度碧 -106 7.2025广安节连]如图，二次函数y-2十bx十c(6c为宿数)的图象交x轴于A,B两点，交y辅 于点C,已知点B的坐标为(9,0)，点C的坐标为(0，一3)，连接AC,BC (1)求抛物线的解析式； (2)将抛物线沿射线CA的方向平移2√1O个单位长度后得到新抛物线，点E在新抛物线上，F是 原抛物线对称轴上的一点.若以点B,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点E的 坐标 一第7题图 【思路分析】 (1)待定系数法】 (2)由对称性可得A,点坐标，进而得到AC的长，进一步得到平移过程，从而得到新抛物线解析式，再分别以 BE,BF,BC为对角线，根据平行四边形对角线中点坐标相同建立方程求解 加速度碧 二107 类型⑤角度问题 8.[2025西宁虎台中学三模]如图，抛物线y=ax2十bx十3与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,点 C在直线AB上，过点C作CD⊥x轴于点D(1,0),将△ACD沿CD所在直线翻折，使点A恰好 落在抛物线上的E处」 备用图 第8题图 (1)求抛物线的解析式； (2)连接BE,求△BCE的面积； (3)抛物线上存在一点P,使∠PEA=∠BAE,请直接写出P点坐标. 【思路分析】 (),点A坐标翻斯点E坐标待定系：选揽物线解析式 (2),点A,B坐标→AB解析式→点C坐标S△CE=SABe一S△ACE: (3)分类讨论：点P在AE下方，点P在AE上方 加速度碧 -108江 二阶重难专题突破练 专题1二次函数与几何图形结合 1 1.解：(1)联立 y=1 2-3·解得 21=-2, {y1=-2, y=x. 66A(-2,-2),B(6,6) (2)设Pt,t-3则M(-t,4t-3Nt,), ∴PM=|2l,PN=t-4t+3. PM=PN,∴.|2t=t- t2+3, 解得t=2或t=6一4√（不符合题意的值已舍去）， 点P的横坐标为2或6一43. 2.解：(1)由题意得C(0,一3).点D是由点C向右平 移2个单位长度得到的， ∴.D(2,-3).将点A,D的坐标代入y=ax2十bx-3, 得-6-3=0， 1a×22+2b-3=-3, 解得=1， b=-2, ∴.抛物线的解析式为y=x2一2x一3. :y=x2-2x-3=(x-1)2-4, .E(1,一4) (2)①如答图，连接OF,BF. C(0,-3)D(2,-3),∴.CD⊥OC. 31 .CF=CO=3,.OF=3√2，F(3,-3), 0.6-9 1 ∴.OM+FM≥OF=3√2， ∴.当O,M,F三点共线时，OM+FM取得最小值. (3)二次函数图象的对称轴上存在点M,使得 令y=x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3, △AMB是以AB为底边的等腰三角形. .B(3,0),.FB⊥OB 设M(-1,m).当AM2=BM2时， 又∠BOC=90°，.四边形BOCF是矩形. [(-3)-(-1)]2+(0-m)2=(-1-0)2+(m-3)2, 又.CF=CO, 解得m=1,∴.M(-1,1). 四边形B0CF是正方形M(径-) ②如答图，连接BG,过点E作EH⊥CN于点H. 第4题答图 5.解：(1)把点B(-3,0),C(0,-3)代人y=x2+ 十c,得9 3b十c=0, =-3, 解得62， c=-3, ∴.抛物线的解析式为y=x2+2x一3. 第2题答图 把点B(一3,0)代入y=x+m, .E(1,-4),C(0,-3),.EH=CH=1, 得0=-3十m,解得m=3, ∴.∠ECH=∠CEH=45°. ∴.直线BE的解析式为y=x十3. 由①易知∠BCO=45°，∴.∠MCO=∠NCG 又.OC=GC,CM=CN, 联立，得x十2x-3, y=x+3, ..△OCM≌△GCN(SAS),.OM=GN, ∴.OM+BN=GN+BN≥BG, 解得=2,2--3， 1y1=5,y2=0, ∴当B,N,G三点共线时，OM十BN取得最小值 .E(2,5). :∠BCG=∠BCN+∠GCN=90°，BC=32, (2)存在.P(0,7)或P(0,5). CG=CO=3, 6.解：(1)，抛物线的顶点坐标为(1，一4)， .BG=√BC2+CG=3√5， ∴.可设抛物线的解析式为y=a(x一1)2一4. .OM+BN的最小值为33 把点C(0,-3)代入，得-3=a-4,解得a=1, 3.解：(1)将点B(1,0),C(2,5)代入y=a.x2+bx一3 .抛物线的解析式为y=(x-1)2一4=x2-2x-3. （a≠0)，得+h30.解得 14a+2b-3=5, 6=2 ∴.抛物线的解析式为y=x2+2x一3. (2)①令y=x2+2x-3=0, 解得x=-3或x=1,.A(-3,0). ②-3<x<1 (3)存在.P(0,7)或P(0,-3). 4.解：)将B(0,3),C1,0)代人，得{一1+6+c=0, 图① 图2 1c=3, 解得一2， 1c=3, .此二次函数的解析式为y=一x2一2x+3. (2)如答图，连接OP :y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4, ∴.P(-1,4),∴.PQ=4,OQ=1. 令y=-x2-2x十3=0，解得x1=1,x2=一3， ∴.A(-3,0),.OA=3, 图③ 第6题答图 Ss边形oBPp=SAap十Samp=2OA·PQ十 (2)存在. 32 如答图①，若点M,N分别在直线BC的两侧，设点 ,将抛物线沿射线CA的方向平移2√10个单位长 M在直线BC上方，点N在直线BC下方. 度后得到新抛物线， 由题意可知∠MGH=90°，则∠MGN=∠MGH+ ∴将原抛物线向左平移2个单位长度，向上平移6 ∠HGN>90°，不符合题意 个单位长度得到新抛物线， 设M(m,m2-2m-3). 4 如答图②，若点M,N均在直线BC的下方，设点M 新抛物线的解析式为y三3x一3之五 在点H的下方 当BE为对角线时.：平行四边形对角线互相平分， 令x2-2x一3=0，解得x1=3,x2=-1,.B(3,0). BE,CF的中点坐标相同， C(0,-3), ∴.直线BC的解析式为y=x一3.连接MH,GN,则 9-0=-5, 2 2 △MGN是等腰直角三角形，∠HGN=45°， ∴.NG⊥y轴，MH⊥x轴. 六=3×(-5)2-号×(-5)-1=14. 由答图②易知0<m<3,H(m,m一3)， .此时E(-5,14). ∴.MH=-m2+3m. 当BF为对角线时 根据正方形的性质得N(仁m+5m,m2一m-6 平行四边形对角线互相平分， 2 2 将点N的坐标代入抛物线解析式y=x2一2x一3= CE,BF的中点坐标相同，：+0_9十4 2 2 (x-3)(x+1), .xe=13,心yB=3 ×132-4×13-1=38, 3 得 -m2+5m m2-m-6 3 一m2+5m+1 2 2 .此时E(13,38). 即(m2-5m+6)(m2-5m-2)=2(m2-m-6), 当BC为对角线时， 化简得(m-2)(m一3)(m2-5m-2) 平行四边形对角线互相平分， =2(m-3)(m+2). ∴.EF,BC的中点坐标相同， :0<m<3,∴.(m-2)(m2-5m-2)=2(m+2), :B十4_9+0 解得m1=1,m2=6(舍去)， 2 2 ,xE=5, MH=2,.该正方形的边长为√2 4 ∴yE= ×52- 3 3 ×5-1=2 如答图③，若点M,N均在直线BC的上方，设点M 在点H上方，易得m<0或m>3,MH=m2-3m. 此时E,号)】 根据正方形性质得N -m2+5mm2m-6 2 综上所述，点E的坐标为(5,14)或1338)或(5，号) 将点N的坐标代入抛物线的解析式y=x2一2x一3 8.解：(1)A(3,0),D(1,0), (x-3)(x+1), .AD=2. 解得m3=1(舍去)，m1=6, :将△ACD沿CD所在直线翻折，使点A恰好落 .MH=18,.该正方形的边长为9√2 在抛物线上的E处， 综上所述，存在，该正方形的边长为√2或9√2. .DE=AD=2,E(-1,0) 7解：1)把点B0,0).C0,-3代人y=+bc+c, 把点A(3,0),E(-1,0)代入y=ax2+bx+3, 得9a+3b+3=0, 解得-1， (b= 8 a-b+3=0, b=2, 3 ×92+9b+c=0, 解得 31 ∴.抛物线的解析式为y=一x2+2x十3. c=-3 c=-3, (2)对于y=-x2+2x+3中， 8 小抛物线的解析式为y=3x2-3x一3. 当x=0时，y=3, .B(0,3). (2)由(1)可得原抛物线对称轴为直线x=4, 由(1)得抛物线的对称轴为直线x=1. ∴xr=4. 设直线AB的解析式为y=m.x十n, B(9,0), ∴.由对称性可得A(一1,0)，.OA=1. 把点A(3,0,B(0,3)代人，得3m+n=0, 1n=3, C(0,-3),.OC=3, ∴.AC=√OA2+OCz=√10. 解得∫n=-1, n=3, 33 ∴.直线AB的解析式为y=一x十3. 在y=一x十3中，当x=1时，y=2, C(1,2) A(3,0),E(-1,0),.AE=4, .S△F=S△AE-S△ACR=2, .△BCE的面积为2. (3)P点坐标为(4，一5)或(2,3). 远 速度碧 34