13.第一部分 青海中考考点巩固-第五章 四边形-【加速度中考】2026年青海中考备考加速度数学课堂精练

第五章 四边形 第21节 平行四边形与多边形 孕真题模拟明考向 命题点平行四边形的判定与性质 (2)若∠DCE=30°，AC=2,求FC的长. 1.[2021青海18]如图，在□ABCD中，对角线 BD=8cm,AE⊥BD,垂足为E,且AE= 3cm,BC=4cm,则AD与BC之间的距离为 第1题图 命题点2多边形的性质 2.[2024西宁23]如图，在△ABC中，∠ACB= 3.[2021西宁11]十二边形的内角和为 度 90°，AC=BC,点D在AC上，过点D作DE∥ 4.[2022西宁11若正n边形的一个外角是36°，则 BC交AB于点E,延长BC到点F,使CF AD,连接CE,DF. 4一1.变数量关系已知一个多边形的内角和等 E 于外角和的5倍，则多边形的边数为( A.6 B.8 。C.10 D.12 4 2.外角变内角若正n边形的一个内角是 第2题图 135°，则n= (1)求证：四边形DFCE是平行四边形； 5.[2025海西州格尔木五中一模]有一程序，如果机 器人在平地上按如图所示的路线行走，那么机 器人回到A处行走的路程是 米 开始 机器人站在A处 向前走2米后向右转24° 机器人回到A处 否 是 [结束☐ 第5题图 -57 孕全国真题拓视野 1.[2025甘肃]如图，一个多边形纸片的内角和为 AB,CD上移动（不与端点重合），且满足AF= 1620°，按图示的剪法剪去一个内角后，所得新 CH,则下列为定值的是 ) 多边形的边数为 ) D H B 第4题图 第1题图 A.四边形EFGH的周长 B.∠EFG的大小 A.12 B.11 C.10 D.9 2.[2025兰州]图①是通过平面图形的镶嵌所呈现 C.四边形EFGH的面积 的图案，图②是其局部放大示意图，由正六边 D.线段FH的长 形、正方形和等边三角形构成，它的轮廓为正 5.结论开放[2025河北]平行四边形的一组邻边 十二边形，则图②中∠ABC的大小是 长分别为3,4，一条对角线长为n.若n为整数， 则n的值可以为 (写出 个即可) 6.[2025长沙]如图，五边形ABCDE中，∠B= 图② 120°，∠C=110°，∠D=105°，则∠A十∠E= 图① 第2题图 A.90° B.120 C.135 D.1501 3.[2025广元]如图，在□ABCD中，AB=8,对角 线AC,BD交于点O,P是AB的中点，连接 DP,E是DP的中点，连接OE,则OE的长是 第6题图 ( 7.[2025长春]图①是一个正十二面体，它的每个 面都是正五边形，图②是其表面展开图，则∠α 为 度 第3题图 A.1 3 C.2 D.4 图① 图② 4.[2025安徽]在如图所示的□ABCD中，E,G分 第7题图 别为边AD,BC的中点，点F,H分别在边 58 第22节矩形、菱形、正方形 A矩形 孕真题模拟明考向 命题点矩形的判定与性质 5.[2021西宁23]如图，四边形ABCD是菱形，对 1.[2022青海16]如图，矩形ABCD的对角线相交 角线AC,BD相交于点O,△BOC≌△CEB. 于点O,过点O的直线交AD,BC于点E,F.若 (1)求证：四边形OBEC是矩形； AB=3,BC=4,则图中阴影部分的面积为 (2)若∠ABC=120°，AB=6,求矩形OBEC的 周长 0 B 第5题图 P 第1题图 第2题图 2.[2023西宁18]如图，在矩形ABCD中，点P在 BC边上，连接PA,将PA绕点P顺时针旋转 90°得到PA',连接CA'.若AD=9,AB=5, CA'=22,则BP=， 6.[2025青海20]如图，在△ABC中，点O,D分别 3.[2021西宁18]如图，在矩形ABCD中，E为 是边AB,BC的中点，过点A作AE∥BC交 AD的中点，连接CE,过点E作CE的垂线交 DO的延长线于点E,连接AD,BE, (1)求证：四边形AEBD是平行四边形： AB于点F,交CD的延长线于点G,连接CF (2)若AB=AC,试判断四边形AEBD的形 已知AF=),CF-5,则EF= 状，并证明. D 第6题图 第3题图 4.分类讨论[2022西宁18]矩形ABCD中，AB 8,AD=7,点E在AB边上，AE=5.若点P是 矩形ABCD边上一点，且与点A,E构成以AE 为腰的等腰三角形，则等腰三角形AEP的底 边长是 59 孕全国真题拓视野 1.[2025内蒙古]如图，ABCD是一个矩形草坪.对5.[2025北京]如图，在△ABC中，D,E分别为 角线AC,BD相交于点O,H是BC边的中点， AB,AC的中点，DF⊥BC,垂足为F,点G在 连接OH,且OH=20m,AD=30m,则该草 DE的延长线上，DG=FC. 坪的面积为 () (1)求证：四边形DFCG是矩形； (2)若∠B=45°，DF=3,DG=5,求BC和AC 的长 第1题图 D A.2400m2 B.1800m B C.1200m D.600m2 第5题图 2.[2025辽宁]如图，在矩形ABCD中，点E在边 AD上，BE=BC,连接CE.若AB=3,AE=4 则CE的长为 第2题图 A.1 B.5 C.2√2 D.W/10 3.[2025广东]如图，在矩形ABCD中，E,F是 BC边上的三等分点，连接DE,AF相交于点 G,连接CG.若AB=8,BC=12,则tan∠GCF 的值是 度碧 第3题图 A. 1 B.3 C.3v10 10 0 4.[2025内江]如图，在矩形 A ABCD中，AB=8,AD= 6,E,F分别是边AD,CD H 上的动点，连接BE,EF,G F 第4题图 为BE的中点，H为EF的 中点，连接GH,则GH的最大值是 =60 B菱形 孕真题模拟明考向 命题点菱形的判定与性质 5.[2022青海22]如图，四边形ABCD为菱形，E 1.[2025青海师大附中三模]依据所标数据，下列四 为对角线AC上的一个动点（不与点A,C重 边形不一定为菱形的是 ( 合)，连接DE并延长交射线AB于点F,连 接BE. 51o 70° (1)求证：△DCE≌△BCE; 510° (2)求证：∠AFD=∠EBC. B D 2.[2025青海14]如图，在菱形ABCD中，BD=6, E,F分别为AB,BC的中点，且EF=2,则菱 形ABCD的面积为 第5题图 0 第2题图 第3题图 3.[2025西宁14]如图，菱形ABCD的对角线AC, BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为E,连接6.[2023西宁23]如图，在□ABCD中，点E,F分 OE.若BD=6,OE=√5，则菱形ABCD的面积 别在AB,CD的延长线上，且BE=DF,连接 EF与AC交于点M,连接AF,CE, 是 (1)求证：△AEM≌△CFM; 4.如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作 (2)若AC⊥EF,AF=3√2，求四边形AECF DE∥BC交AB于点E,DF∥AB交BC于点 的周长 F,求证：四边形BFDE为菱形 第6题图 第4题图 -61 孕全国真题拓视野 1.[2025广州]如图，菱形ABCD的面积为10，E, CM的最小值是 F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点，则 7.[2025遂宁]如图，在四边形ABCD中，AB∥ 四边形EFGH的面积为 ( CD,点E,F在对角线BD上，BE=EF=FD, 5 A.2 B.5 C.4 D.8 且AF⊥AB,CE⊥CD (1)求证：△ABF≌△CDE: (2)连接AE,CF,若∠ABD=30°，请判断四边 形AECF的形状，并说明理由. 第1题图 第2题图 2.条件开放[2025黑龙江]如图，在□ABCD中，对 C 角线AC,BD相交于点O,请添加一个条件： 第7题图 ,使口ABCD为菱形 3.[2025辽宁]如图，在菱形 ABCD中，对角线AC与 B BD相交于点O,AC=8, BD=12,点E在线段OA 第3题图 上，AE=2,点F在线段 OC上，OF=1,连接BE,G为BE的中点，连 接FG,则FG的长为 4.[2025上海]已知矩形ABCD中，点E在边CD 上，F是点E关于直线AD的对称点，连接 EF,AF,BE.若四边形ABEF是菱形，那么 度碧 A AD的值为 5.[2025兰州]如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC, 垂足为E,交BD于点F,BE=CE.若AB= 43,则AF E 第5题图 第6题图 6.[2025绥化]如图，在菱形ABCD中，AB=4,对 角线BD=4√3，P是边CD的中点，M是对角 线BD上的一个动点，连接PM,CM,则PM+ -62 C 正方形 孕真题模拟明考向 命题点正方形的判定与性质 4.[2025西宁二模]如图，在 1.[2025海西州期未]如图，在正方形ABCD中，E Rt△ABC中，∠BAC 是BC边的中点.若AB=4,则DE的长为 90°，AB=AC,D,E是边 BC上的两点，且BD= CE,过点D,E分别作 第4题图 DM⊥AB,EN⊥AC,垂足分别为M,N,MD 与NE的延长线交于点F,连接AD,AE. 求证：(1)AD=AE; B E 第2题图 (2)四边形AMFN是正方形. 第1题图 2.[2025西宁二中一模]如图，正方形ABCD边长 为4，△ABP为等边三角形，连接PC,PD,则 tan∠PCD= 3.[2024西宁18]如图，正方形ABCD的边长为4， 以AB边为底向外作等腰Rt△ABE,P是对角 线AC上的一个动点，连接PB,PE,则PB+ PE的最小值是 B 第3题图 第3一1题图 育题变式+++++++++++十+++++ 3一1.同考法[2021青海19]如图，正方形 ABCD的边长为8，点M在DC上且 度者 DM=2,N是AC上的一动点，则DN+ MN的最小值是 孕全国真题拓视野 1.条件开放[2025乐山]如图，在□ABCD中，对角 是正方形，现有三个条件可供选择：①AC⊥ 线AC与BD相交于点O. BD;②AC=BD;③∠ADC=90°，则正确的组合 是 (只需填一种组合即可)： 2.[2025北京]如图，在正方形 A D ABCD中，点E在边CD上， CF⊥BE,垂足为F.若AB= 第1题图 1,∠EBC=30°，则△ABF的 小乐同学欲添加两个条件使得四边形ABCD 第2题图 面积为 63 阶段检测卷（五） 时间：55分钟分值：58分 一、选择题（共18分，每小题3分） 6.如图，矩形ABCD中，AB=√3，BC=3,AE⊥ 1.下列多边形中，内角和等于外角和的是( BD于点E,则EC= () D 2.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论 第6题图 中错误的是 () A.当∠ABC=90°时，□ABCD是矩形 A号 C V15 2 D.②7 2 B.当AC⊥BD时，□ABCD是菱形 二、填空题（共12分，每小题3分） C.当□ABCD是正方形时，AC=BD 7.条件开放如图，在四边形ABCD中，E是CD D.当□ABCD是菱形时，AB=AC 边的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于 点F,BC=CF.添加一个条件： 使四边形ABCD是平行四边形. 第2题图 第3题图 3.如图，□ABCD的对角线AC,BD交于点O,若 AD=16,AC=24,BD=12,则△OBC的周 长为 ) C A.26 B.34 C.40 D.52 第7题图 第8题图 4.如图，矩形ABCD中，AC,BD交于点O,M,N8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于 分别为BC,OC的中点.若MV=3,AB=6,则 点O,G是AB的中点.若OG=2.5,BD=8,则 ∠ACB的度数为 菱形ABCD的面积是乙· 9.如图，在Rt△ACB中，CA=4,CB=3,M为斜 边AB上一动点，过点M分别作MD⊥CA于 B M 第4题图 点D,ME⊥CB于点E,则线段DE的最小值 A.30° B.35 C.45° D.60° 为 5.如图，在☐ABCD中，∠BAD的平分线交BC A 于点E,∠ABC的平分线交AD于点F,连接 EF.若BF=12,AB=10,则AE的长为() G 第9题图 第10题图 10.如图，在正方形ABCD中，点E在AB上， 第5题图 EC=30,EB=10,DF⊥EC,垂足为F,延长 A.10 B.12 C.16 D.18 DF交BC于点G,则BG= -64 三、解答题（共28分） 13.(7分)如图，在正方形ABCD中，点E在对角 11.(7分)如图，在□ABCD中，点E,F分别在 线AC上，连接EB,点F在DA的延长线上， BC,AD上，且AE∥CF,连接AE,CF.求证： 且∠AFE=∠ABE. BE=DF. (1)求证：EF=EB; (2)用等式表示线段AB,AE,AF的数量关系 并证明. 第11题图 第13题图 12.(7分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,14.(7分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D BD相交于点O,过点B作BE∥AC,且BE= 是BC的中点，E是AD的中点，过点A作 2AC,连接EC,求证：四边形BEC0是矩形. AF∥BC交CE的延长线于点F. (1)求证：四边形ADBF是菱形； (2)若AB=10,菱形ADBF的面积为80，求 BC的长 第12题图 D 第14题图 65加 第五章四边形 第21节平行四边形与多边形 真题模拟明考向 1.6cm【解析】，'四边形ABCD为平行四边形， .AB=CD,AD=BC.在△ABD和△CDB中， AB=CD, BD=DB,∴.△ABD≌△CDB(SSS).AE⊥ AD=CB, DAE=3,BD=8,.SAm=号BD·AE1 ∴.S四边程ACn=2S△ABD=24.设AD与BC之间的距 离为h.:BC=4,∴.S四边形ACn=BC·h=4h, ∴.4h=24,解得h=6cm. 2.(1)证明：∠ACB=90°，AC=BC, ∠A=∠B=45. DE∥BC, ∠ADE=∠ACB=90°，∠AED=∠B=45°， .∠A=∠AED,.AD=DE. 'CF=AD,∴.DE=CF 又.'DE∥FC, .四边形DFCE是平行四边形. (2)解：由(1)可知，FC=DE=AD 设AD=DE=FC=x,则DC=AC-AD=2-x. 由(1)可知，∠ADE=90°， ∴.∠CDE=90°. 在Rt△DEC中，∠DCE=30°， ∴.CE=2DE=2x. 由勾股定理得DE2+CD2=CE2, 即x2+(2-x)2=（2x)2, 解得x=√3-1，x2=-√3-1（不符合题意，舍去）， .FC=√5-1. 3.18004.104-1.D4-2.85.30 全国真题拓视野 1.A2.D3.C 4.C【解析】如答图，连接EG D H 四边形ABCD是平行四 边形，.AD=BC,AD∥ BC.E,G分别为边AD, BC的中点，AE=DE= 第4题答图 BG=CG,,∴.四边形AEGB 15 和四边形DEGC是平行四边形，∴.S△GF= 6.(1)证明：O,D分别是边AB,BC的中点， 1 .OD是△ABC的中位线，BD=CD, 2 SAKE,SA=2S.n四边形EFGH的面 ∴.OD∥AC. 积为2SuAn,四边形EFGH的面积是定值.故 ,AE∥BC, 四边形AEDC是平行四边形，∴.AE=CD. 选C .BD=CD, 5.2(或3或4或5或6)6.205°7.36 .AE=BD,∴.四边形AEBD是平行四边形. 第22节矩形、菱形、正方形 (2)解：当AB=AC时，四边形AEBD是矩形.证明 A矩形 如下： 真题模拟明考向 AB=AC,D是BC边上的中点， 1.62.2 .AD⊥BC,.∠ADB=90°. 3 由(1)可知，四边形AEBD是平行四边形， 【解析】：E是AD的中点，∴AE=DE.在 四边形AEBD是矩形 1∠A=∠EDG=90°， 全国真题拓视野 △AEF和△DEG 中 AE=DE, 1.C2.D ∠AEF=∠DEG, 3B【解析】如答图，过点G作GM⊥BC于点M.在 ∴.△AEF≌△DEG(ASA),∴.EF=EG,DG 矩形ABCD中，AB=8,BC=12,∠B=90°.E,F 1 AF=2:CE⊥EFCG=CF=5.g∠G=ZG 是BC的三等分点，iBE=EF=CF=号BC=4, ∠EDG=∠CEG=90,△EDGn△CpG,:B .BF=BE+EF=8,.AB=8=BF,△ABF是 CG 等腰直角三角形，∴.∠BFA=45°.同理可得△CDE EGEG-DG·CG-号EF-EG D W10 是等腰直角三角形，.∠CED=45°，∴.∠BFA= 2(负 ∠CED=45°，△GEF是等腰直角三角形.：GM⊥ 值已舍). EF,∴GM=EM=FM-2EF=2,∴CM=CF+ 4.5√2或4√5【解析】如答图.当AP=AE=5时， :∠BAD=90°，∴.△AEP是等腰直角三角形， MF=6.在R△GMC中，tan∠GCF=C=3故 ∴.PE=√2AE=5√2；当P,E=AE=5时.，BE 选B. AB-AE=3,∠B=90°，∴.P,B=√P,E2-BE 4,∴.AP,=√AB2十P1B=4√5.综上所述，等腰三 角形AEP的底边长是5√2或4√5. EMF 第3题答图 4.5 【解析】如答图，连接BD,BF.'AB=8,AD= 6,.BD=√AB2+AD=10.G为BE的中点， H为EF的中点，.GH为△BEF的中位线，.BF= 第4题答图 2GH,∴.当BF取得最大值时，GH取得最大值. F是CD上的动点，∴.当点F与点D重合时，BF 5.(1)证明：，△BOC≌△CEB, 取得最大值，最大值为10，∴.GH的最大值为5. ∴.OB=EC,OC=EB, B .四边形OBEC是平行四边形. .四边形ABCD是菱形， ∴.AC⊥BD, ∴.∠BOC=90°，.四边形OBEC是矩形 D (2)解：·四边形ABCD是菱形，AB=6,∠ABC=120°， 第4题答图 BC-AB=6,∠DBC-号∠ABC-60 5.(1)证明：，D,E分别为AB,AC的中点， ∴.DE是△ABC的中位线，∴.DE∥BC. :∠BOC=90°，∴.∠OCB=30°， ,DG=FC,四边形DFCG是平行四边形 0B=2BC=30C=VBC-0B=35, 又DF⊥BC,.∠DFC=90°， .四边形DFCG是矩形. ∴.矩形OBEC的周长为2(3√5+3)=6√3+6. (2)解：DF⊥BC,∴∠DFB=90. F16 ∠B=45° .CP'=2√3.PM+CM=P'M+CM≥CP'= ∴.△BDF是等腰直角三角形， 2√3，∴.PM+CM的最小值为23 ∴.BF=DF=3. FC=DG=5, ∴.BC=BF+FC=8. 由(1)可知，DE是△ABC的中位线，四边形DFCG 是矩形， 第6题答图 DE=2BC=4,CG=DF=3,∠G=90°， 7.(1)证明：AB∥CD, ..EG=DG一DE=1, .∠ABF=∠CDE. ∴.CE=CG2+EG=√10. 'AF⊥AB,CE⊥CD, E为AC的中点， ∴.∠BAF=90°=∠DCE .BE=EF=FD, .AC=2CE=2√10. .BE+EF=FD十EF,即BF=DE B菱形 ∠BAF=∠DCE, 真题模拟明考向 在△ABF和△CDE中，∠ABF=∠CDE, 1.C2.123.6√5 (BF=DE. 4.证明：DE∥BC,DF∥AB, ∴.△ABF≌△CDE(AAS). .四边形BFDE是平行四边形. (2)解：四边形AECF是菱形.理由如下： :BD是△ABC的角平分线， 如答图，连接AE,CF, ∴.∠EBD=∠DBF. ∠ABD=30°，AB∥CD, .DE∥BC,∴.∠EDB=∠DBF, ∴.∠CDB=∠ABD=30. ∴.∠EBD=∠EDB,.BE=ED ,BE=EF,∠BAF=90°， 四边形BFDE为菱形 .AE是Rt△ABF斜边BF上的中线， 5.证明：(1)，四边形ABCD是菱形， '.CD=CB,∠DCE=∠BCE AE= 2BF. .CE=CE,.△DCE≌△BCE(SAS). 在Rt△ABF中，∠ABD=30°， (2)四边形ABCD为菱形， ∴DC∥AF,∴∠CDF=∠AFD. AF-EBFAE-AF-F .'△DCE≌△BCE, ∴∠CDF=∠EBC,∴.∠AFD=∠EBC 同理可得CE=CF=DE, 6.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ,BF=DE,∴，AE=AF=CE=CF ∴.AB∥DC,AB=DC,.∠AEM=∠CFM. 又：∠EAF≠90°，∴.四边形AECF是菱形. BE=DF,∴.AB十BE=CD+DF,即AE=CF D 又：'∠AME=∠CMF, '.△AEM≌△CFM(AAS). (2)解：AE=CF,AE∥CF, ∴.四边形AECF是平行四边形 又AC⊥EF,.四边形AECF是菱形，.AE= 第7题答图 EC=CF=AF. C正方形 .四边形AECF的周长为4AF=4×3√2=12√2. 真题模拟明考向 全国真题拓视野 1.25 2.2一√3【解析】如答图，过点P作直线EF⊥AB于 1.B2.AC⊥BD(答案不唯一)3.√34. 23 3 点E,交CD于点F,∴∠FEB=90°：四边形ABCD 5.4 是正方形，且边长为4，.AB=CD=AD=BC=4, 6.2√3【解析】如答图，作点P关于BD的对称点 ∠DCB=∠ABC=90°=∠FEB,∴.四边形CBEF P',连接CP',MP',∴.MP'=MP.四边形ABCD 是矩形，∴.EF=BC=4,CF=BE,∠EFC=90 是菱形，AB=4,P为边CD的中点，∴.P'是AD的 △ABP是等边三角形，PE⊥AB,.PB=AB= 中点DP'=2CD=2.BD=45AB=AD=4. 4,BE=AE=号AB=2,CF=BE=2在 .∠BAD=120°，∠ADC=60°，.CP′⊥AD, Rt△PBE中，由勾股定理得PE=√PB一BE= 17 2√5，∴.PF=EF-PE=4-2W3.在Rt△PCF中， 1,∠EBC=30°，.∠BFC=90°，.CF= PE tan∠PCD=CF=2-3. ∠BF=60,·∠CFM=90°-∠BCF=30, 1 CM-1 C=1 BM=Bc-CM=是， .S△A5F= AB·BM=3 1 8 第2题答图 3.2√10【解析】如答图，作点B关于直线AC的对 称，点，正好落在点D,连接ED交AC于点P,连接 PB,此时PB十PE取得最小值，即为ED的长.由 作图知，PD=PB,∴.DE=PD+PE=PB十PE 第2题答图 ,'正方形ABCD的边长为4，△ABE是等腰直角三 阶段检测卷（五） 角形，：EB=EA=号AB=2E,BD √2 1.B2.D3.B4.A5.C 6D【解析】如答图，过点E作EF⊥BC于点F.:四 √AB2+AD2=4√2，∠EBD=45°+45°=90°.在 边形ABCD是矩形，∴.AD=BC=3,CD=AB= Rt△EBD中，由勾股定理得ED=√EB十BD 2√10，∴.PB+PE的最小值是2√10 反，∠BAD-90m∠ADB-8=g 3 ∴.∠ADB=30°，∴.∠ABE=60°，.∠EBF=30°.在 R:△ABE中， BE =cOS∠ABE= 2,BE=3 1 2 在R△BEF中·BE =COs∠FBE= ③ BF= 3 4 第3题答图 3-1.10 EP=VBE-F-点.CF=BC-BF-号在 9 4.证明：(1)'AB=AC,∠BAC=90°， ∴.∠B=∠C=45°. R△CFE中，CE=√EF+CF=故选D. 2 AB=AC 在△ABD和△ACE中， ∠B=∠C BD=CE, ∴.△ABD≌△ACE(SAS),∴.AD=AE (2),△ABD≌△ACE,∴.∠BAD=∠CAE FM⊥AB,FN⊥AC,∠BAC=90°， 第6题答图 ∴.∠AMF=∠ANF=90°， 7.AE=EF(答案不唯一)8.24 ∴.四边形AMFN是矩形. 12 I∠AMD=∠ANE, 9.6 【解析】如答图，连接 在△AMD和△ANE中，∠MAD=∠NAE, CM.由题意易知四边形 (AD=AE, DMEC是矩形，'.DE=CM.A M .△AMD≌△ANE(AAS),∴.AM=AN, 当CM⊥AB时，CM最小，此 第9题答图 ∴.四边形AMFN是正方形. 时DE最小.由勾股定理得AB=√JAC+BC=5, 全国真题拓视野 1 1 1.①②（或①③） ∴Sac=2AC·BC=2AB·CM,CM- 2g【锦折】知答周，过点F分别作FMLIC.FNL CC-是线段D的莱小位为号 AB,垂足分别为M,N,则∠FMC=90°.'四边形 10.20√2一10【解析】四边形ABCD是正方形， ABCD为正方形，.∠ABC=90°，.∠ABC= ∴.BC=CD,∠B=∠DCG=90°.在Rt△BCE中， ∠FMC,AB∥FM,∴.FN=BM.:S△Ar= EC=30,EB=10,由勾股定理得BC= 合AB·FN=AB·BM.:CFLBF,BC=AB= √/EC2-EB=202.:∠DCG=90°，DF⊥EC, 18 .∠BCE+∠ECD=90°，∠CDG+∠ECD=90°， ∴.∠BCE=∠CDG.在△BCE和△CDG中， ∠B=∠DCG, BC=CD. ∴.△BCE≌△CDG(ASA), (∠BCE=∠CDG, .CG=BE=10,∴.BG=BC-CG=20√2-10. 11.证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC,AD∥BC. AE∥CF, ..四边形AECF是平行四边形， ..AF=CE, .BC-CE=AD-AF, ..BE=DF. 12.证明：四边形ABCD是菱形， ∴∠B0C=90,0C=0A=2AC ·BE=2AC,BE=OC. BE∥AC,∴.四边形BECO是平行四边形 ∠BOC=90°，∴.四边形BECO是矩形. 13.(1)证明：如答图，过点E作EH⊥AC交AB于点H :'四边形ABCD为正方形， ∴.∠BAD=90°，∠BAC=∠DAC=45° ∴.∠FAB=90°，△AEH为等腰直角三角形， .∠FAE=∠FAB+∠BAC=135°，AE=HE, ∠EHA=∠BAC=45°， .∠BHE=180°-∠EHA=135°， .∠FAE=∠BHE. ∠AFE=∠HBE, 在△AFE和△HBE中， ∠FAE=∠BHE, (AE-HE, .△AFE≌△HBE(AAS), ..EF=EB. 第13题答图 (2)解：AB,AE,AF的数量关系是AB=√2AE+ AF证明如下： 由(1)可知，△AFE≌△HBE,△AEH为等腰直 角三角形， ..AF=HB.AH=AE+HE=2AE, .AB=AH+HB=√2AE+AF 14.(1)证明：.AF∥BC, ∴.∠AFC=∠FCD,∠FAE=∠CDE E是AD的中点，∴AE=DE ∠AFE=∠DCE, 在△FAE和△CDE中 ∠FAE=∠CDE, (AE=DE, 19 ∴.△FAE≌△CDE(AAS),∴AF=DC. :D是BC的中点，∴BD=CD=2BC, ..AF=BD 又：AF∥BD,∴四边形AFBD是平行四边形 ∠BAC=90°，D是BC的中点， ·AD=2BC=BD,四边形ADBF是菱形. (2)解：：四边形ADBF是菱形， .S菱形AD5P=2S△AD· :D是BC的中点， ∴S△A=2S△An.S△Ax=S菱形ADwP=80. ∠BAC=90AB·AC-80. .AC=16, ∴BC=√AB+AC=2√89. 度者