12.第一部分 青海中考考点巩固-第四章 三角形-第20节 锐角三角函数及其应用、阶段检测卷(四)-【加速度中考】2026年青海中考备考加速度数学课堂精练

第20节锐角三角函数及其应用 真题模拟明考向 12后52-1竖 3.解：【模型求解】如答图，过点O作OH⊥EF 为H. :∠AEF=∠CFE=65°，∴.OE=OF. EF=0.6,EH=2EF=0.3. 在Rt△OEH中，∠OHE=90°，∠OEH=65° EH .OE cos∠OEH≈0.7(m). 答：OE的长度约0.7m. 【问题总结】0.8 C A E B/H 第3题答图 4.解：如答图，记点C所在水平线为CE. 根据题意得CE∥AD, 则∠A=∠a=17°，∠CBD=∠B=45° CD 在Rt△ACD中，AD-tan A≈0.31. .CD=5,.'.AD CD tanA≈16.1 在Rt△BCD中，∠CBD=45°， ∴.BD=CD=5,.AB=AD-BD≈11(m). 答：最远点与最近点之间的距离AB约11m, C …E D B 第4题答图 5.解：如答图，过点B作BD⊥AC,垂足为D. ∠BAC=30°，∠ABC=136°， .∠C=180°-∠BAC-∠ABC=14. 在Rt△ABD中，AB=1000,∠BAD=30°， ·BD= 1 AB=500. 在R△BDC中，BC=BD sinc≈2083(m). 答：B,C两点间的距离约2083m. B A D 第5题答图 6.解：如答图，过点A作AF⊥F D CD,交CD的延长线于点F, 过点C作CE⊥AB,交AB的 延长线于点E AB∥CD, .四边形AECF是矩形， 第6题答图 垂足 ∠BCD=60°，.∠BCE= ∠FCE-∠BCD=30. 在Rt△BCE中，∠BCE=30°，BC=8, BE=C=4,cE-=9C=4 :∠ADC=135°，∠ADF=45°，△ADF是等 腰直角三角形，∴.DF=AF=CE=4√3！ 4 .FC=AE,即4√3+2=AB+4, 答：AD AB=43-2, 六S垂尾模型An=2(CD十AB)·CE=24. 答：垂尾模型ABCD的面积为24. 阶段检测卷（四） 1.B2.C3.D4.D5.C6.C7.D8.4 9.6010.60 11.解：(1)△ABC的高AD,BE交于点F, ∴.AD⊥BC,BE⊥AC, ∴.∠BDF=∠ADC=90°=∠BEC, ∴∠DBF=90°-∠C=∠DAC. ∠DBF=∠DAC, 在△BDF和△ADC中，∠BDF=∠ADC, FD=CD, ∴.△BDF≌△ADC(AAS),∴BD=AD, ∴.∠ABC=∠BAD=45°. (2)AD=BD=4,AC=5, ∴.CD=√AC-AD=3, ∴.BC=CD+BD=7 1 :SAAe=2AC·BE=2BC·AD, X5XBE=X7X4B版= 12.解：如答图，过点B作BD LAC于点D.设BD=x 北 30 西 60 A D C 第12题答图 易知∠BAD=30°，∠BCD=60 BD 在Rt△ABD中，AD 3x, tan∠BAD tan30° BD 3 在Rt△BCD中，CD= tan∠BCD tan60° .AC=AD-CD,.3x- √ 3x=20, 解得x=10√3>15，即BD>15海里， ∴.该船继续向西航行是安全的 13.解：如答图，过点A作AE⊥CD于点E, 则四边形ABCE为矩形，∴.CE=AB=13.20. 在Rt△ACE中，tan∠CAE=CE, AE CE AE=tan/CAE≈30.0 在R△ADE中，cO5∠DAE- ..AD=AE cos∠DAE≈37.5(m). 15 的长约37.5m. 36.9 23.8 E B 地面 第13题答图 豆 碧第20节号 锐角三角函数及其应用 孕真题模拟明考向 命题点1刀解直角三角形 两根竹竿长度均为1.8m,插入地下的部分为 1.[人教九下P68改编]如图，在Rt△ABC中， 0.3m,竹竿与地面接触点间距为0.6m且与地 ∠ACB=90°，∠B=60°，CD⊥AB于点D.若 面所形成的夹角均为65°. BC=4,则BD= AD= 环节二：数学抽象 如图，已知线段AB与CD交于点O,AB,CD tan∠ACD= 与直线l分别交于点E,F,AB=CD=1.8m, BE=DF=0.3m,∠AEF=∠CFE=65°， EF=0.6m,求OE的长度（结果精确到0.1.参 考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈ 2.14) 第1题图 2.[2022西宁14]在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=1,BC=√2，则cosA= 育题变式 B D 第3题图 2一1.变设问一求正切值在Rt△ABC中， 【模型求解】 ∠C=90°，AC=1,BC=√2，则tanB= 命题点2解直角三角形的实际应用 3.传统文化[2025青海21]数学实践 度碧 【问题背景】 中国传统农业智慧遇上现代数学模型.“豇豆不 上架，产量少一半”的农谚流传至今，现代科学 揭示了其秘密：当支架与地面形成65°夹角时， 既能在早春聚热防冻害，又能在盛夏分散强 光，就像给豇豆装了智能遮阳篷， 【问题呈现】 用两根竹竿交叉，斜插入地面，交叉点在何处 【问题总结】 会使支架与地面形成65°夹角？ 交叉点O距顶端A的长度即OA为 m 【模型建立】 时，支架与地面形成65°夹角，这样更贴合作物 环节一：数据收集 的生长规律。 53 4.[2024青海20]如图，某种摄像头识别到最远点6.前沿科技[2022青海23]随着我国科学技术的不 A的俯角a是17°，识别到最近点B的俯角3 断发展，科学幻想变为现实.如图①是我国自主 是45°，该摄像头安装在距地面5m的点C处， 研发的某型号隐形战斗机模型，全动型后掠翼 求最远点与最近点之间的距离AB(结果取整 垂尾是这款战斗机亮点之一.图②是垂尾模型 数.参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96， 的轴切面，并通过垂尾模型的外围测得如下数 tan17°≈0.31). 据：BC=8,CD=2,∠D=135°，∠C=60°，且 AB∥CD,求出垂尾模型ABCD的面积（结果 保留整数.参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732)， B 第4题图 B 图① 图② 第6题图 5.[2023青海22]为了方便观测动物的活动情况， 某湿地公园要铺设一段道路.计划从图中A,C 两处分别向B处铺设，现测得AB=1000m, ∠BAC=30°，∠ABC=136°，求B,C两点间的 距离（结果取整数.参考数据：sin14°≈0.24， cos14°≈0.97，tan14°≈0.25). 度考 B 第5题图 54 阶段检测卷（四） 时间：45分钟分值：49分 一、选择题（共21分，每小题3分） 中，每个小正方形的边长均为1.若△ABC的 1.如图，已知D是△ABC的边BC的延长线上一 三个顶点都在格点上，则tan∠ACB的值为 点，且满足∠A=85°，∠B=25°，则∠ACD的 ( 度数为 A.100° B.110 C.40 D.709 A.1 B.2 c D.0 5 7.如图，在△ABC和△ABD中，∠ACB= ∠ADB=90°，E,F,G分别为AB,AC,BC的 中点.若DE=1,则FG的长为 () C 第1题图 第2题图 2.跨学科试题·物理如图，一束平行于主光轴的光 线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光 E 心O的光线相交于点P,F为焦点.若∠2 第7题图 30°，∠3=55°，则∠1的度数为 A.135° 2 B.145° C.155 D.165 B.2 C.√2 D.1 3 3.[2024果洛州久治县期中]如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线.若 二、填空题（共9分，每小题3分） CD=4,则AB的长为 ) 8.在△ABC中，点D,E分别在AB,AC上， ( A.2 B.4 C.6 D.8 ∠AED=∠B.如果AE=2,△ADE的面积为 4,四边形BCED的面积为12，那么AB的长 E 为 9.跨学科试题·物理阿基米德曾说过：“给我一个支 D 点，我能撬动整个地球.”这句话生动体现了杠 杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较 B 小的力就能撬动重物.这一原理在生活中随处 第3题图 第4题图 可见.如图①，是用杠杆撬石头的示意图，当用 4.如图，AB⊥CF,垂足为B,DE⊥CF,垂足为 E,CB=FE,AC=DF,依据上述条件可以判 力压杠杆时，另一端就会撬动石头.如图②所 定△ABC≌△DEF,则判定三角形全等的依 示，动力臂OA=150cm,阻力臂OB=50cm, 据是 ( BD=20cm,则AC的长度为 cm. A.AAS B.ASA C.SSS D.HL 5.如图，△ACE和△BDF中，AE=BF,CE= DF,要利用SSS证明△ACE和△BDF全等， 需要增加的一个条件是 () 图① 图② A.AB=BC B.DC=BC 第9题图 C.AB-CD D.以上都不对 10.如图，由游客中心A处修 B 建通往百米观景长廊BC 的两条栈道AB,AC.若 BC=100m,∠B=56°， A ∠C=45°，则游客中心A 第10题图 第5题图 第6题图 到观景长廊BC的距离AD的长约 m 6.[2025西宁二模]如图，在5×5的正方形网格 (参考数据：sin56°≈0.8，tan56°≈1.5). 55 三、解答题（共19分） 13.(6分)[2025安徽]某公司为庆祝新产品上市， 11.(7分)如图，在△ABC中，高AD,BE交于点 在甲楼与乙楼的楼顶之间悬挂彩带营造喜庆 F,且DF=CD=3. 气氛.如图所示，甲楼和乙楼分别用与水平地 (1)求∠ABC的度数； 面垂直的线段AB和CD表示，彩带用线段 (2)若BD=4,AC=5,则BE的长为多少？ AD表示.工作人员在A处测得点C的俯角为 23.8°，测得点D的仰角为36.9°.已知AB= 13.20m,求AD的长（精确到0.1m.参考数 据：sin23.8°≈0.40，cos23.8°≈0.91，tan23.8°≈ 0.44,sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈ 第11题图 0.75). D 36.9° 勺238 地面 C 第13题图 12.(6分)如图，一艘船以20海里/小时的速度向 西航行，在A处测得灯塔B在北偏西60°的方 向上，继续航行1小时到达C处，再测得灯塔 B在北偏西30°的方向上.已知灯塔B四周15 海里内有暗礁，问该船继续向西航行是否 安全？ 30 西 速度碧 第12题图 -56