11.第一部分 青海中考考点巩固-第四章 三角形-第19节 相似三角形(含位似)、微专题5 一线三等角模型、微专题6 手拉手模型-【加速度中考】2026年青海中考备考加速度数学课堂精练

加 第19节相似三角形（含位似） 真题模拟明考向 3 1 2.D 3.D【解析】'AD是角平分线，∴.∠BAD=∠EAD. AD⊥BE,∴.∠AFB=∠AFE=90°.又AF= AF,△AFB≌△AFE(ASA),∴.A选项正确： △AFB≌△AFE,.AB=AE.∠BAD= ∠EAD,AD=AD,∴.△ADB≌△ADE(SAS), ·∠ADB=∠ADE,.B选项正确；BE是中线， ∴.CE=EA.G为DC的中点，∴.CG=GD,.EG 光△CD的中位线RG=AD,G∥AD5 品：△AFB2△AFE,BF=EFBD=GD, DF是△BEG的中位线，∴DF=2EG,DF 于ADAD=EDF=子BEC连项正确： 在△CEG和△CBE中，∠C=∠C,但∠CEG和 ∠CBE,∠CGE和∠CEB均不相等，对应边也不成 比例，.△CEG和△CBE不相似，∴.D选项错误， 符合题意.故选D. 4∠A=∠C(答案不唯-)4-1.65.2 全国真题拓视野 1.C2.B 微专题5一线三等角模型 1.D2.C3.B4.65.(4,1) 6.解：.∠AEC+∠ACE=∠BAD+∠BAC, ∠AEC=∠BAC, ∴.∠ACE=∠BAD 又∠AEC=∠BDA,AC=BA, .△CAE≌△ABD(AAS), ∴.CE=AD,AE=BD=3, .CE=AD=DE一AE=7. 微专题6手拉手模型 1.40° 2.6 3.10【解析】如答图，连接PP'.由旋转得CP=CP', 13 ∠PCP'=60°，∴△CPP'为等边三角形，∴.PP'= PC.,△ABC为等边三角形，CB=CA,∠ACB= 60°，∴.∠ACB-∠ACP=∠P'CP-∠ACP, ∴∠PCB=∠P'CA.在△PCB和△P'CA中， PC=P'C, ∠PCB=∠P'CA,∴.△PCB≌△P'CA(SAS), CB=CA, .P'A=PB=10. B 第3题答图 3一1.24+16√3【解析】如答图，将△PBC绕点B逆 时针旋转60°后得到△BP'A,连接PP'.由旋转得 ∠PBP'=∠CAB=60°，BP'=BP,P'A=PC=10, ∴.△BPP'为等边三角形，.PP'=BP'=BP=8在 △APP'中，PP'=8,AP=6,.AP+PP?=100= AP2,∴△APP'是直角三角形，∠APP'=90°， ∴.S△AP十S△PC=S△ABP十S△AP'B=Sg边形PBP SAn+SaAp=月 BP2王1PP'·AP=24+ 2 16√5. 第3一1题答图 4.证明：(1)由题意得AB=AC,AD=AE ∠BAC=∠DAE=90°， ∴.∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD 速度碧 即∠BAD=∠CAE, ∴.△ABD≌△ACE(SAS),.BD=CE (2),△ABD≌△ACE,.∠ABN=∠ACE. .∠ANB=∠CND, ∴.∠NCE+∠CND=∠ABN+∠ANB=90°， ∴.∠CMN=90°，即BD⊥CE. 4第19节相似三角形（含位似） 孕真题模拟明考向」 命题点刀平行线分线段成比例 4.条件开放[2024青海14幻如图，AC和BD相交于 1.[2025青海15]如图，在△ABC中，DE∥BC,且 点O,请你添加一个条件： ,使得 AD=3,DB=2,则 AC的值是 △AOB∽△COD. D 第4题图 第1题图 第2题图 命题点2相似三角形的判定与性质 4一1.变设问一求面积如图，AC和BD相交 2.[2025西宁十中三模]如图，∠B=∠D,补充下 于点O,△AOBn△COD,E,F分别为 列条件之一，不能判定△ABC和△ADE相似 OA,OB的中点，OD=2,OB=4,S△oc 的是 2,则S四边形ABFE A.∠C=∠AED B.∠CAE=∠BAD 十十十十 C.∠DAE=∠BAC D AD AE AB AC 3.[2024西宁7]如图，在 △ABC中，AD是角平分 B BED六 线，BE是中线，AD= 第4-1题图 第5题图 BE,且AD⊥BE,垂足为 D G F,G为DC的中点，连接 第3题图 5.[2025西宁二模]如图，将△ABC沿BC边上的 中线AD平移得到△ABC',A'B',A'C'分别 DE,EG.下列结论错误的是 A.△AFB≌△AFEB.∠ADB=∠ADE 与BC交于点E,F.已知△ABC的周长为 15cm,△A'EF的周长为9cm,AA'=1cm, C.FD=BE D.△CEG∽△CBE 则AD= cm. 孕全国真题拓视野 1.[2025贵州]如图，已知△ABC△DEF,AB: △OAB的顶点坐标分别是O DE=2:1.若DF=2,则AC的长为() (0,0),A(2,1),B(1,2),以原 点O为位似中心，在第三象限 画△OA'B'与△OAB位似.若 △OA'B'与△OAB的相似比 第2题图 第1题图 为2：1.则点A的对应点A 的坐标为 A.1 B.2 C.4 D.8 A.(-2,-1) B.(-4,-2) 2.[2025内蒙古]如图，在平面直角坐标系中， C.(-1,-2) D.(-2,-4) 50 微专题5一线三等角模型 1.如图，AB,BC,CD,DE是四根长度均为5cm的火柴棒，点A,C, 学法点拔 E共线.若AC=6cm,CD⊥BC,则线段CE的长度是() 1.在直线同侧 A.6 cm B.7 cm C.6√2cm D.8 cm 图① 图② 2.在直线异侧 第1题图 第2题图 2.如图，∠ACB=90°，AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D: B2 B DE=6cm,AD=9cm,则BE的长是 A.6 cm B.1.5 cm C.3 cm D.4.5 cm 图③ 图④ 3.如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC上， 图①、图③中，∠1=∠2=∠3，则 DE与AC相交于点F,AB=9,BD=3,则CF的长为 ()△APC∽△BDP;图②、图④中， A.1 B.2 C.3 D.4 ∠1=∠2，则△ABCc△CED.在相似 的基础上添加任意一组对应边相等即 可证全等】 ■■ 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图，在等边三角形ABC中，AC=9,点O在AC上，且AO=3, P是AB上一动点，连接OP,以O为圆心，OP长为半径画弧交 BC于点D,连接PD.若PO=PD,则AP的长是 5.如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，A(0,3),C(1,0),则 点B的坐标为 6.如图，在△ABC中，AB=AC,D,A,E三点 均在直线m上，∠BDA=∠AEC=∠BAC. B 若DE=10,BD=3,求CE的长. 0 A 第6题图 -51 微专题6手拉手模型 1,如图，已知AB_BC_AC ADDE-AE∠BAD=20,∠DAE=60,则∠DAC的 学法点拔 如图，∠BAC=∠DAE, 度数为 ∠ADE=∠ABC,则△ADE∽ △ABC.△ADE绕点A旋转一定角 度后，△ABD△ACE.特别地，当 AB=AC或AD=AE时，△ABD≌ △ACE, 图① 图② 第1题图 第2题图 2.如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,BC=3,D是AB 上一点，且AD=1,过点D作DE∥BC交AC于点E,将△ADE 绕点A顺时针转到图②的位置，则图② CE的值为 BD 3.如图，点P在等边三角形ABC的内部，PB=10,将线段PC绕 点C顺时针旋转60°得到P'C,连接AP',则AP'= B 第3题图 第3-1题图 3-1.如图，等边三角形ABC内有一点P,分别连接AP,BP,CP.若 AP=6,BP=8,CP=10,则SAAP十S△m 4.如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角B 形，CE与BD相交于点M,BD交AC于点 N.求证： (1)BD=CE; D (2)BD⊥CE. 第4题图 -52