9.第一部分 青海中考考点巩固-第四章 三角形-微专题3 与中点有关的辅助线作法、微专题4 与角平分线有关的辅助线作法-【加速度中考】2026年青海中考备考加速度数学课堂精练

微专题3与中点有关的辅助线作法 (2021.17) 类型1含中位线 学活点拔 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D,E分别是边AB,AC 1.构造中位线 的中点，延长BC到点F,使CF=2BC.若AB=I2,则EF的 过点D作 DE∥BC 长为 或作DF∥AC 图① A D 作AE∥DC D 第1题图 图② A.5 B.6 C.8 D.7 2.如图，DE是△ABC的中位线，∠ACB的平分线交DE于点 F,连接AF并延长交BC于点G.若AC=12,DE=10,则BG 的长为 D R G 第2题图 A.6 B.8 C.10 D.12 3.如图，已知在矩形ABCD中，AD=6,CD=4,点P在BC 上从点B向点C移动，R,E,F分别是DC,AP,RP的中 点，则EF= R P 第3题图 3一1.变设问一定值变最值如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=6,BC=8,N是BC边上一点，M为AB边上的动点， D,E分别为CN,MN的中点，则DE的最小值是 B 第3-1题图 44 类型2含中线 学法点拔 4.如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O.若∠BAD= 2.构造中线 ∠BCD=90°，BD=8,则AC的长可能是 () 构造直角三 角形斜边上 D 的中线 B 图③ 第4题图 连接AD 等腰三角形 A.11 B.9 C.7 D.10 “三线合一 B D B D 5.如图，M为Rt△ABC斜边AB的中点，∠ACB=90°，D为 图④ 边BC延长线上一点，连接DM.若∠B=2∠D,AB=16,则 CD的长为 M 第5题图 类型3倍长线段 3.倍长线段 6.已知AD是△ABC的边BC上的中线，AB=12,AC=8,则 (1)如图⑤，延长AD到点E,使 中线AD的取值范围是 ) DE=AD;或作CE∥AB(或BE∥ A.2<AD<10 B.4<AD<20 AC)交AD的延长线于点E. C.1<AD<4 D.以上都不对 7.如图，在△ABC中，D是边BC的中点，且AB=6,AD=5, AC=8,则△ABC的面积为 B D 倍长AD E 图⑤ D 第7题图 (2)如图⑥，延长ED到点F,使 A.48 B.30 C.24 DF=ED;或作CF∥BE交ED的延长 D.15 8.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥DF,DE交 线于点F AB于点E,DF交AC于点F,连接EF,若BE=2,CF=3, 则EF的值可能为 倍长ED 图⑥ 第8题图 A.7 B.6 C.5 D.4 -45 微专题4与角平分线有关的铺助线作法 (2021.5） 类型1角平分线+平行 学法点拔 1.如图，在口ABCD中，AB=5,AD=8.按下列步骤作图：①以点D为 1.如图①，在△ABC中， AD为∠BAC的平分线，作 圆心，适当长为半径画弧，分别交DA,DC于点E,F;②分别以点 DE∥AC. E,F为圆心，大于2EF长为半径画弧，两弧交于点P:③连接DP 结论：∠EDA=∠DAC= ∠DAE,ED=EA. 并延长交BC于点G,则BG的长是 ( A.1 B.2 C.3 D.4 D 图① 图② 2.如图②，OM平分 ∠AOB,过，点A作AC∥MO 交直线BO于点C. 第1题图 第2题图 结论：△AOC为等腰三 第3题图 角形. 2.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E是AC边上的一点， 3.如图③，M为∠ABC的 连接DE.若∠BAC=30°，∠CED=120°，DE=1,则AE的长为 平分线上一点，过点M作 ∠ABC两边的垂线ME,MF. 类型2含垂线条件 3.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3,连接BD,BD⊥CD,BD M 平分∠ABC.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 ( A.1 B.6 C.3 D.12 图③ 结论：△BEM≌△BFM. 4.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DF⊥AB,垂足为F, 4.如图④，M为∠ABC的 DE=DG.若△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF 平分线上一点，过点M作角平 分线的垂线，分别交两边于点 的面积为 E,F. A.8 B.12 D.6 M B D 图④ 第4题图 第5题图 第6题图 结论：△BEM≌△BFM. 5.如图⑤，AD平分 类型3构造相等线段 ∠BAC,过点C作CE∥AB交 5.如图，在△ABC中，AB=3,BC=6,BD平分∠ABC交AC于点D, AD的延长线于点E,则 则 AB BD AD的值为 AC CD 6.如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC,AD=CD=2,AB=3, BC=5,则BD长为 B 图⑤ 46第8题答图 微专题4与角平分线有关的辅助线作法 1.C 2.√5+2【解析】如答图，过点D作DF∥AB交AC 于点F,.∠EFD=∠CAB=30°.：∠CED=120, ∴.∠FED=60°，.∠EDF=90°，.EF=2DE=2, ∴.DF=√EF2-DE=5.DF∥AB,AD平分 ∠CAB,.∠CAD=∠BAD=∠ADF,.AF= DF=√5，.AE=AF+EF=√5+2. C E F B 第2题答图 3.C4.D 5.2【解析】如答图，过点A作AE∥BC交BD的延 长线于点E,∴∠E=∠CBE.:BD平分∠ABC, 微专题3与中点有关的辅助线作法 ∴∠ABE=∠CBE,∴.∠ABE=∠E,∴AE=AB= 1B2B33-1号 4.C5.86.A 3.AE∥BC,△CDBn△ADE,CD=CB ·ADAE 7.C【解析】如答图，延长AD至点E,使得DE=AD CD 6 AE-AB=3.BC-6.AD 3 =2. AD-ED. 连接CE,在△ABD和△ECD中，∠ADB=∠EDC, E BD-CD. D ∴.△ABD≌△ECD(SAS),∴.EC=AB=6,DE= AD=5,∴.AE=10.AC=8,62+82=10,.CE2 C AC2=AE2,.△ACE是直角三角形，S△Ae 第5题答图 1 6.√19【解析】如答图，过，点D分别作DF⊥BA交 SaAe=2AC·CE=24.故选C. BA的延长线于点F,DE⊥BC于点E,∴.∠F= ∠DEC=90°.BD平分∠ABC,∴.DF=DE.在 R△Dr与△cE中，RG:R△Ar Rt△CDE(HL),∴.AF=CE.在Rt△BFD与 Rt△BED中， 股-B:R△BD2△BED 第7题答图 (HL),.BF=BE.设CE=AF=x,.3十x=5 8D【解析】如答图，延长ED至点G,使得DG= x,.x=1,..CE=1...DE /DC2-CE=3, DE,连接CG,FG.D为BC边的中点，.BD= BE=BC-CE=4,∴.BD=√DE+BE=√19. CD.:DE⊥DF,∴.EF=FG.在△BDE和△CDG BD=CD, 中，∠BDE=∠CDG,∴△BDE≌△CDG(SAS), (ED=GD, .BE=CG.CG+CF>FG,.BE+CF>EF. B E C BE=2,CF=3,.EF<5.故选D. 第6题答图 12