6.第一部分 青海中考考点巩固-第三章 函数-第12节 二次函数的图象与性质、第13节 函数的实际应用-【加速度中考】2026年青海中考备考加速度数学课堂精练

第12节二次函数的图象与性质 孕真题模拟明考向 命题点1刀二次函数的图象与性质 5.[2025西宁十二中三模]在平面直角坐标系中，若 1.[2025西宁七中一模]函数y=ax2+1和y= 将二次函数y=(x+1)(x一2025)-4的图象 a.x十a(a为常数，且a≠0)在同一平面直角坐 向上平移4个单位长度，则所得新函数的图象 标系中的大致图象可能是 与x轴两交点之间的距离是 6.[2025西宁大通县模拟]如图，抛物线y=一x2+ 年 bx+c的图象经过点A(2,3),与x轴交于点B (5,0),与y轴交于点C (1)求该抛物线的解析式； (2)求经过A,C两点的直线解析式； 2.[2025西宁十二中二模]二次函数y=ax2十bx+ (3)求以A,B,C为顶点的三角形面积. c的图象如图所示，对称轴是直线x=一1，则 过点M(c,2a-b)和点N(b2-4ac,a-b+c) A(2.3) 的直线一定不经过 () B(5,0) A.第一象限 B.第二象限 01234 C.第三象限 D.第四象限 第6题图 第2题图 第3题图 度碧 3.[2025西宁一中一模]已知二次函数y=ax2 bx十c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中 正确的是 () A.a>0 B.x=3是方程ax2+bx+c=0的一个根 C.a+b+c=0 D.当x<1时，y随x的增大而减小 命题点2二次函数解析式的确定 4.将抛物线y=2x2一1向上平移2个单位长度， 所得抛物线的函数解析式为 ( A.y=2(x-2)2-1 B.y=2(x+2)2-1 C.y=2x2-3 D.y=2x2+1 24 7.[2025西宁十二中二模]如图，在平面直角坐标系中，点A(一1,0)，B(0,3)在抛物线y=-x2+bx+ c上，该抛物线的顶点为C.P为该抛物线上一点，其横坐标为m. (1)求该抛物线的解析式； (2)当BP⊥y轴时，求点B到直线OP的距离： (3)当m>0时，设该抛物线在点B与点P之间（包含点B和点P)的部分的最高点和最低点到x 轴的距离分别为d,n,当d一n=1时，直接写出m的取值范围. AO 第7题图 孕全国真题拓视野 1.[2024哈尔滨]二次函数y=2(x+1)2+3的最 b十c>0.正确的个数为 小值是 ( ) A.-1 B.1 C.2 D.3 2.[2025威海]已知点(-2，y1),(3,y2),(7,y3)都 在二次函数y=一(x一2)2十c的图象上，则 y1,y2y3的大小关系是 () 第3题图 A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C.y2>y1>y3 D.y3>y2>y1 4.结论开放[2025广东]已知二次函数y=一x2十 3.[2025达州]如图，抛物线y=a.x2+bx十c(a≠ bx十c的图象经过点(c,0),但不经过原点，则 0)与x轴交于点A(1,0),点B(3,0),下列结 该二次函数的表达式可以是 论：①abc<0;②4a+b=0;③b2-4ac>0;④a (写出一个即可) 25 第13节 函数的实际应用 孕真题模拟明考向」 命题点1刀一次函数的实际应用 示水量的容器，每5min记录一次容器中的水 1.[2024西宁24]西宁市城北客运站是我市“一芯 量，得到如表的一组数据： 双城”建设规划项目之一，依据规划要按一定 时间t(min) 0 10 15 20 … 比例配套建设新能源汽车充电设施.某校数学 盛水量e(mL) 5 20 35 50 65 …。 兴趣小组为了解新能源汽车的充电情况，对某 【问题解决】 品牌汽车进行了调查研究，绘制了如图所示的 (1)请根据表中信息在坐标系中描点、连线，画 汽车电池电量y(单位：kW·h)与充电时间x 出，关于t的函数图象，根据图象发现容器内 (单位：h)之间的函数图象，其中折线ABC表 盛水量(mL)与滴水时间t(min),符合学习 示用快速充电器充电时y1与x的函数关系；线 过的 (填“正比例”或“一次”)函数； 段AD表示用普通充电器充电时y?与x的函 (2)根据以上判断，求心关于t的函数解析式； 数关系.根据相关信息，回答下列问题： (3)推算该水龙头在这种漏水状态下一天 (1)用快速充电器充电时，汽车电池电量从10kW·h (24h)的漏水量. 充到70kW·h需 h; ◆e/mL (2)求y2关于x的函数解析式，并直接写出自 80 0 变量x的取值范围； 60 (3)该品牌汽车电池电量从10kW。h充到 5 40 100kW·h,快速充电器比普通充电器少用 30 20 h. 10 ty/(kW·h) 051015202530t/min 100 第2题图 B 70 10A1 x/h 第1题图 2.[2025海西州期未【问题情境】水龙头关闭不严 会造成漏水，浪费水资源，为调查漏水量和漏 水时间的关系，实践小组进行了以下的试验与 研究 【实践发现】在滴水的水龙头下放置一个能显 26 3.[2025西宁七中一模]某旅游纪念品商店销售A, P是压强，F是压力，S是受力面积，则P1, B两种商品，已知销售一件A种商品和两件B P2,P3的大小关系为 （用“<” 种商品可获利80元，销售三件A种商品和一 连接). 件B种商品可获利90元. A (1)求销售一件A种商品和一件B种商品各获 B 利多少元？ 第5题图 (2)该旅游纪念品商店计划一次性购进A,B两 命题点3二次函数的实际应用 种商品共30件，其中A种商品数量不少于10 6.[2024青海24]在如图所示的平面直角坐标系 件，将其全部销售完可获总利润为元.设购 中，有一斜坡OA,从点O处抛出一个小球，落 进A种商品a件. ①求@与a的函数解析式； 到点A3 处.小球在空中所经过的路线是 ②利用函数图象性质，当购进A种商品多少件 抛物线y=一x2十bx的一部分. 时，该商店可获利最大，最大利润是多少元？ (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线最高点的坐标； (3)斜坡上点B处有一棵树，B是OA的三等 分点，小球恰好越过树的顶端C,求这棵树的 高度 B O 第6题图 命题点2反比例函数的实际应用 4.跨学科试题·物理[2023西宁15]已知蓄电池的电 压恒定，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻 度碧 R(单位：2)是反比例函数关系，它的图象如图所 示.如果以此蓄电池为电源的用电器，流过的电 流是2A,那么此用电器的电阻是2. IA 9R/ 第4题图 5.跨学科试题·物理[2022青海14]如图，一块砖的 A,B,C三个面的面积之比是5：3：1.如果A, B,C三个面分别放在地上，地面所受压强分别 ,其中 为P1,P2,P,压强的计算公式为P= 27 7.[2025西宁二模]某宾馆有若干间标准房，经市场调查表明，该宾馆每间标准房的价格在150~240元 之间（含150元，240元）浮动时，每天入住的房间数y(间)与每间标准房的价格x(元)满足一次函 数关系，部分数据如表： x(元) 0 190 200 210 220 … y(间) 65 60 55 50 (1)根据所给数据在平面直角坐标系中描出相应的点，并画出图象； (2)求y关于x(150≤x≤240)的函数解析式； (3)若不考虑其他因素，宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？ y/间叶 o 70 60 50 40 0150170190210230250x/元 第7题图 加速度碧 孕全国真题拓视野 1.跨学科试题·物理[2025内蒙古]在闭合电路中，2.[2025连云港]如图，小亮同学掷铅球时，铅球沿 通过定值电阻的电流I(单位：A)是它两端的 抛物线y=a(x-3)2+2.5运行，其中x是铅 电压U(单位：V)的正比例函数，其图象如图所 球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的 示.当该电阻两端的电压为15V时，通过它的 高度.若铅球抛出时离地面的高度OA为 电流为 () 1.6m,则铅球掷出的水平距离OB为m. ↑I/A y 051015U/V 第1题图 第2题图 A.12A B.8A C.6A D.4 A =28加 第12节二次函数的图象与性质 真题模拟明考向 1.D2.C3.B 4.D5.2026 6.解：(1)由题意得3=-4+26+c, 0= -25+5b+c, 解得6， c=-5, ∴该抛物线的解析式为y=一x2+6x一5. (2)对于y=-x2+6x一5，当x=0时，y=-5, .C(0,-5). 设经过A,C两点的直线解析式为y=mx十n. 将A(2,3),C(0,-5)分别代入y=mx+n, 得32m十1·解得m=4, -5=n, 1n=-5, .经过A,C两点的直线解析式为y=4x一5. (3)设直线AC和x轴的交点为D. 令=4-5=0，解得x=子D(停0） 515 B(5,0)BD=5-年=Y 点A到x轴的距离为3，点C到x轴的距离为5， .S△Ae=S△ADB+S△c=15, ∴.以A,B,C为顶点的三角形面积为15： 7解：1D由题意得一6+c=0,解得白=2. 1c=3, 1c=3, .该抛物线的解析式为y=一x2十2x十3. (2):y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, .C(1,4),抛物线的对称轴为直线x=1. 当BP⊥y轴时，点P与点B关于直线x=1对称， .点P的坐标为(2,3)，BP=2,OP=√I3, ·点B到直线OP的距离为OB·BP_6V丽 OP 13 (3)m的取值范围为1≤m≤2或m=1+√7. 【解析】如答图，过点B作BE∥x轴交抛物线于点 E,则点E与点B关于直线x=1对称，.E(2,3) ①当0<m<1时，最高点为点P,最低，点为点B, .d=-m2+2m+3,n=3.d-n=1,.-m2+ 2m十3-3=1，解得m=1(舍去)；②当1≤m≤ 2时，最高点为点C,最低点为点B,∴d=4,n=3, ∴.d一n=1;③当m>2时，最高点为点C,最低点为 点P,∴.d=4,n=|-m2+2m+3|..d-n=1, 年6 ∴n=3,.-m2+2m+3|=3,.-m2+2m+3= 由题意知a≥10，∴.当a=10时，最大=一10×10十 3或-m2+2m+3=-3,解得m=0(舍去)或m=2 900=800. (舍去)或m=1一√7（含去）或m=1十√7.综上所 答：当购进A种商品10件时，该商店可获利最大， 述，m的取值范围为1≤m≤2或m=1十√7. 最大利润是800元. V4 4.185.P1<P2<Pg 】 6.解：1)：A3,2 是抛物线y=一x2+bx上的一 点，.-32+3b= 3 7 ,解得6=2： 第7题答图 、抛物线的解析式为y=一x士7云 全国真题拓视野 1.D2.C3.D4.y=-x2十x十2（答案不唯-） 7 (2)y=-x2+ x-2}+ {x4) 161 第13节函数的实际应用 真题模拟明考向 .抛物线最高点的坐标为4·16】 749Y 1a号 (3)如答图，过点A,B分别作x轴的垂线，垂足分别 是E,D.:∠BOD=∠AOE,∠BDO=∠AEO, (2)解：(2)设y2关于x的函数解析式为y2=kx十b .△OBDn△OAE, (k≠0). OD BD OB 将A(0,10),E(2,70)分别代入y2=kx+b, 得610， OE AE OA {2k+b=70 解得≈30， b=10, :A3,2) 3 ∴.y2关于x的函数解析式为y2=30x+10(0≤x≤3). 8号 ..OE=3,AE= 2 2.解：(1)画出心关于t的函数图象如答图 当点B在靠近点O的位置时， OD BD OB 1 +w/mL 8 OE AE OA 3' F- 1 0D= 1 ..BD= 3OE-1. 50 当=1时，y=x+22 75 4 30 2 10 :.CD- 051015202530t/mim .CB=CD-BD-2. 第2题答图 当点B在靠近点A的位置时，OPBD-0OB (2)设心关于t的函数解析式为心=kt+b. AE OA 由表格数据得也=5， 5k+b=20, 解得3， b=5, 号BD=号AE=1.0D=号0E=2 ∴.关于t的函数解析式为w=3t+5. 7 当x=2时，y=一x2+ (3)当t=60×24=1440时，=3×1440+5=4325， 2x-3, 答：该水龙头在这种漏水状态下一天(24h)的漏水 .CD=3, 量为4325mL. ∴.CB=CD-BD=2. 3.解：(1)设销售一件A种商品获利x元，销售一件B 答：这棵树的高度是2. 种商品获利y元 y 由题意得+2y=80 3x+y=90, 解得=20， y=30. 答：销售一件A种商品获利20元，销售一件B种商 品获利30元. (2)①=20a+30(30-a)=-10a+900. D ②：一10<0，∴.随a的增大而减小. 第6题答图 二7 7.解：(1)描出相应的点并画出图象如答图. /间 80 70 60 50 40 0150170190210230250x/元 第7题答图 (2)设y关于x的函数解析式为y=kx+b. 将(200,60)，(220,50)代入y=kx+b, 1 得200k士b=60'解得 {220k+b=50, k=一2’y关于x的函 b=160, 数解析式为y=-2x+160(150<x≤240). (3)设客房的日营业额为元 1 由题意得w=xy=x(-2x+160)= 160x,.对称轴为直线x=160. 1 2 <0,∴.当x=160时，w取得最大值，最大值 为12800. 答：宾馆标准房的价格定为160元时，客房的日营 业额最大，最大为12800元. 全国真题拓视野 1.A2.8 速度 8