3.第一部分 青海中考考点巩固-第二章 方程(组)与不等式(组)-【加速度中考】2026年青海中考备考加速度数学课堂精练

第二章方程（组）与不等式（组） 第5节一次方程（组）及其应用 孕真题模拟明考向 命题点刀等式的性质 B处挂钩码，每个钩码质量是50g.若OA= 1.[2022青海2]根据等式的性质，下列各式变形正 20cm,OB=40cm,挂3个钩码可使轻质木杆 确的是 ( 水平位置平衡.设重物的质量为xg,根据题意 A.若a=6,则a=b b 列方程得 () c A.20x=40×50×3 B.40x=20×50×3 B.若ac=bc,则a=b C.3×20x=40×50 D.3×40.x=20×50 C.若a2=b2,则a=b 5.数学文化[2025青海6]我国明代数学著作《算法 D若二x=6,则x三二2 统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不 知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少 命题点2一次方程（组）及其解法 半斤，试问各位善算者，多少人分多少银？”译 2.[2025西宁海湖中学期中]已知 是关于 文：“隔着墙壁听见客人在分银两，不知道有多 y=2 少人，多少银两若每人分7两，则还多4两；若 x,y的二元一次方程mx一y=3的一个解，则 每人分9两，则还差8两请问：有多少客人？ m 分多少银两？”设客人为x人，银两为y两.根据 3.x+2y=12,① 3.[2025海东期末]解方程组 题意可列方程组为 () 2x-y=1.② y=7x-4, A B.=7x-4, y=9x+8 y=9x-8 y=7x+4, y=7x+4, D y=9.x+8 y=9x-8 6.数学文化[2023西宁7《孙子算经》中有一道题， 原文是：今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺 命题点3一次方程（组）的应用 五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？意思是： 用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺； 4.跨学科试题·物理[2022西宁6]在数学活动课上， 将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长 兴趣小组的同学用一根质地均匀的轻质木杆 多少尺？设木长x尺，绳长y尺，根据题意列 和若干个钩码做实验.如图所示，在轻质木杆O 方程组得 () 处用一根细线悬挂，左端A处挂一重物，右端 y一x=4.5 [x-y=4.5, 2y-x-1 B. 2y-x-1 y-x=4.5, x-y=4.5, C 1 D 1 第4题图 2y=x+1 2y=x+1 10 第6节分式方程及其应用 孕真题模拟明考向 命题点1刀分式方程的解法与解 命题点2分式方程的应用 1.[2025西宁大通县模拟]x=2是关于x的方程5.[2025西宁二模]数学活动课上，甲、乙两位同学 2 x-1十a=4的解，则a的值为， 制作长方体盒子.已知甲做6个盒子比乙做4个 盒子少用10分钟，甲每小时做盒子的数量是乙 2.[2025西宁十二中三模]若关于x的分式方程 每小时做盒子数量的2倍.设乙每小时做x个 1一工=m一2无解，则m的值是 盒子，根据题意可列方程 () x-22-x 4 6 3.[202西宁21]解方程：十xx2-x 4 3 A. =10 2x 6 4二10 =0 'x 2x 610 D.6410 “x 2.x=60 ·x2x60 6.革命文化[2023青海6]为了缅怀革命先烈，传 承红色精神，青海省某学校八年级师生在清 明节期间前往距离学校15km的烈土陵园扫 墓.一部分师生骑自行车先走，过了30min 4.[2022青海21]解方程：二21=-4红+4 后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达 已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍，设骑 车师生的速度为xkm/h.根据题意，下列方程 正确的是 () 15115 1515,1 B. 22x x 2x +2 15+302x 15 1515 D. +30 2x 孕全国真题拓视野 前沿科技[2025大庆]某公司开发了两款AI模型，分别为模型A和模型B.由于工作需要，公司同时使 用这两款模型处理数据.已知模型B比模型A每小时多处理10GB数据，模型B处理300GB数据的 时间与模型A处理200GB数据的时间相同，求模型A每小时能处理多少GB数据（备注：GB为数 据的存储单位)？ -11 第7节一元二次方程及其应用 孕真题模拟明考向 命题点1一元二次方程的定义及解法 命题点2一元二次方程根的判别式 1.[2025青海12]若x=1是一元二次方程x2-4x 4.[2022西宁4幻关于x的一元二次方程2x2十 +c=0的一个根，则c的值为 x一k=0没有实数根，则的取值范围是() 2.[2024青海21](1)解一元二次方程：x2-4x+ 1 A.k<- 1 8 Bk≤- 3=0; 1 (2)若直角三角形的两边长分别是(1)中方程的 C.k>- 8 D-日 根，求第三边的长 自题变式 十十 十“十+十“十“+“ 4一1.变条件一改变根的个数一元二次方程 x?+2x十k=0有两个相等的实数根，k的 值是 ( A.-1 B.0 C.1 D.4 命题点3一元二次方程根与系数的关系 5.[2022青海4]已知关于x的方程x2+mx+3=0 的一个根为x=1,则实数m的值为 () 3.[2023青海20]为丰富学生课余生活，提高学生运 A.4 B.-4 C.3 D.-3 算能力，数学小组设计了如下的解题接力游戏： 6.[2024西宁14幻已知方程x2+2x-1=0的两根分 2x-1<7,① 别为a和b,则4a2+8ab+4b2的值为 (1)解不等式组： x+1>2;② 命题点④一元二次方程的应用 (2)结论开放当取(1)的一个整数解时，解方 7.[2024西宁6]如图，小区物业规划在一个长60m, 程：x2-2x一m=0 宽22m的矩形场地ABCD上，修建一个小型 停车场，阴影部分为停车位所在区域，两侧是 宽xm的道路，中间是宽2xm的道路.如果 阴影部分的总面积是600m,那么x满足的 方程是 () 60 D 第7题图 A.x2-41x+180=0 B.x2-41x+225=0 C.x2-41x+30=0 D.x2-41x-270=0 12 第8节不等式（组）及其应用 孕真题模拟明考向」 命题点不等式的基本性质 命题点2不等式（组）的应用 1.结论开放[2024青海11]请你写出一个解集为 4.地方特色[2023西宁13]象征吉祥富贵的丁香花 是西宁市市花.为美化丁香大道，园林局准备购 x>√7的一元一次不等式： 买某种规格的丁香花.若每棵6元，总费用不超 育题变式 过5000元，则最多可以购买 棵 育题变式++++++++++十+十十十十 1一1.变设问一改变不等号方向若x<√7，则 4一1.变数据一改变价格若每棵8元，总费 3-2x 3-27(填“>”“=”或“<”). 用不超过5000元，则最多可以购买 棵 命题点2一元一次不等式（组）的解法 5.[2025西宁期末]近年来新能源汽车产业及市场 x+2<3, 2.[2024西宁3]不等式组 的解集为( 迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问 -2x≤1 题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩新 1 1 A.x≤- 建1个地上充电桩和2个地下充电桩共需0.8 2 B.- 2 x<1 万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩 C.x<1 D.无解 共需0.7万元. 育题变式 (1)新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各 需多少万元？ 2x-5<1, 2一1.变设问一与数轴结合不等式组 (2)若该小区计划用不超过16,2万元的资金新 (2x-13a 建60个充电桩，且地上充电桩最多建20个，则 的解集在数轴上表示正确的是 共有几种建造方案？请列出所有方案. -2-101234 -2-101234 B -2-101234 -2-101234 D x-3(x-2)≥4，① 3.[2022西宁20]解不等式组： 2x+1<x-1,② 并写出该不等式组的最大整数解， 13 阶段检测卷（二） 时间：60分钟分值：78分 一、选择题（共18分，每小题3分） 二、填空题（共15分，每小题3分） 1.已知关于x的方程2x一a+5=0的解是x= 7.分式方程32+ x-22-x =1的解是 一2，则a的值为 ( A.-2 B.-1 C.1 D.2 8.若关于x的方程x2十mx一6=0的一个根是 4x+3y=2,① 2.用加减消元法解二元一次方程组 2,则另一个根是 2x-5y=7② 9.暑假期间，小青同学和小彬同学相约进行社会 时，下列方法中消元正确的是 ( 实践活动，他们购进了某种卡片进行销售，第 A.①×5+② B.①+②×3 一天销售256张，第二、三天该卡片十分畅销， C.①-②×2 D.①+②×2 销售量持续走高，第三天的销售量达到400张. 3.不等式组厂x十1<3， 的解集在数轴上表示正 3.x-3≤0 则第二、三天的平均销售增长率为 确的是 r-j+2=-a 10.若关于x的方程+1 无解，则2 -2-10 -2-10 的值是 x-a≥0， 11.若关于x的不等式组 有且只有3 -2-1012 3-2x>-1 -2-1012 个整数解，则a的取值范围是 4.如果(m+1)x>m+1的解集为x<1,那么m 三、解答题（共45分） 的取值范围是 ( x一I -1=2-y A.m<0 B.m<-1 12.(7分)解方程组： 6 3； C.m>-1 D.m为一切实数 2x-5=8-y. 5.整体思想已知a,3是方程x2一2x一2026=0 的两个实数根，则a2一4a一23一2的值是( A.2018B.2020 C.2022 D.2024 6.数学文化我国古代数学著作《算法统宗》中记 载：“三足团鱼六眼龟，共同山下一神池.九十三 足乱浮水，一百二眼将人窥.”大意是：一群3只 脚2只眼睛的团鱼和4只脚6只眼睛的龟，共 同生存在一个水池里.它们共有93只脚乱划 18(7分)解不等式：>3+2 3 水，102只眼睛偷看人.设团鱼有x只，龟有y 只，则可列方程组为 () A.3x+4y=93, Bx+3y=93, 2.x+6y=102 2x+6y=102 C.3x+4y=93, D./x+3y=93, 6.x+2y=102 6.x+2y=102 14 14.(7分)解方程：(x十3)2=2(x十3). (1)求BC的长度（用含x的代数式表示）； (2)若饲养场ABCD的面积为180m,求x 的值 R HG 第16题图 15.(8分)前沿科技无人机是现代科技领域的重 要创新之一，使用无人机对茶园进行病虫害 防治，可以提高效率.已知使用无人机每小时 对茶园打药的作业面积是人工每小时对茶园 打药的作业面积的6倍.若使用无人机对600 亩茶园打药的时间比人工对300亩茶园打药 的时间少20小时，求使用无人机每小时对茶 17.(8分)炎炎夏日，外观迷你、携带方便的迷你 园打药的作业面积. 小电扇受到越来越多人的喜爱.某商家计划购 进A,B两款迷你小电扇进行销售，已知A款 迷你小电扇的进价为30元，B款迷你小电扇 的进价为40元.该商家购进这两种迷你小电 扇共100台，花费了3350元. (1)该商家分别购进这两款迷你小电扇多 少台？ (2)为了满足市场需求，该商家决定用不超过 5200元的资金再购进一批这两款迷你小电 扇共150台，问该商家这次至少购进A款迷 你小电扇多少台？ 16.(8分)如图，某农场有两堵互相垂直的墙，长 度分别为27m和15m,该农场打算借这两堵 墙建一个矩形饲养场ABCD,其中AD和AB 两边借助墙体且不超出墙体，其余部分用总 长45m的木栏围成，中间预留1m宽的通道， 在EH和FG边上各留1m宽的门.设AB长 x m. -15第二章方程（组）与不等式（组）》 第5节一次方程（组）及其应用 真题模拟明考向 1.A2.-5 3.解：由②得y=2x-1.③ 将③代人①，得3x+2(2x-1)=12, 解得x=2. 把x=2代人③，得y=2×2-1=3, ·原方程组的解是=2， y=3. 4.A5.D6.A 第6节分式方程及其应用 真题模拟明考向 1.22.1 3.解：去分母，得4(x-1)-3(x+1)=0. 去括号，得4x一4一3x-3=0, 移项、合并同类项，得x=7. 检验：当x=7时，x(x十1)(x一1)≠0， .x=7是原分式方程的解. 4.解：去分母，得x(x-2)一（x一2)2=4 去括号，得x2-2x一x2+4x一4=4， 移项，得x2一x2一2x+4x=4十4， 合并同类项，得2x=8, 系数化为1，得x=4. 检验：当x=4时，（x一2)2≠0， x=4是原分式方程的解. 5.C6.B 全国真题拓视野 解：设模型A每小时能处理xGB数据，则模型B 小时能处理(x十10)GB数据. 根据题意得 300200 x+10x ,解得x=20 经检验，x=20是分式方程的解，且符合题意。 答：模型A每小时能处理20GB数据 第7节一元二次方程及其应用 真题模拟明考向 1.3 2.解：(1)x2-4x十3=0， 因式分解得(x一1)(x-3)=0, x1=1,x2=3. (2)当3是直角三角形的斜边长时，第三边的长 √32-1=2√2 当1和3是直角三角形的直角边长时，第三边的 为√1+32=√10， ∴.第三边的长为2√2或√10. 3.解：(1)解不等式①，得x<4, 解不等式②，得x>1, ∴.该不等式组的解集为1<x<4. (2)由(1)知1<x4. 令m=2,则方程为x2-2x-2=0. .△=(-2)2-4×1×(-2)=12>0， .方程有两个不相等的实数根， x= -(-2)±√122±23 2×1 2 =1±5， ∴.x1=1+√3，x2=1-√3 (答案不唯一) 4.A4-1.C5.B6.167.A 第8节不等式（组）及其应用 真题模拟明考向 1.2x>2√7（答案不唯一）1-1.>2.B2-1.A 3.解：解不等式①，得x≤1， 解不等式②，得x<一2， ∴不等式组的解集是x<一2， ∴.该不等式组的最大整数解为一3. 4.8334-1.625 5.解：(1)设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一 个地下充电桩需要y万元， 山近每仁。邻得化二8经 1y=0.3. 答：新建一个地上充电桩需要0.2万元，新建一个地 下充电桩需要0.3万元. (2)设新建m个地上充电桩，则新建(60一m)个地 下充电桩， 由题意得0.2m十0.3(60-m)≤16.2， {m≤20， 解得18≤m≤20. 每 m为整数，∴m的值可以为18,19,20. 共有3种建造方案，分别为： 方案①新建18个地上充电桩，42个地下充电桩； 方案②新建19个地士充电桩，41个地下充电桩； 方案③新建20个地上充电桩，40个地下充电桩 阶段检测卷（二） 1.C2.C3.C4.B5.B6.A 7.x=3 8.-39.25%10.211.-2<a≤-1 12.解：方程组整理得+2y=11,① 12x+y=13.② ①×2-②，得3y=9,解得y=3. 为 把y=3代入①，得x+6=11,解得x=5, 六方程组的解为=5， 长 y=3. 13.解：去分母，得3x≥2(x-3)+2×6, 去括号，得3x≥2x-6+12, 移项，得3x-2x≥一6十12， 合并同类项，得x≥6， .不等式的解集为x≥6. 14.解：移项，得(x十3)2一2(x十3)=0， 提公因式，得(x十3)(x+3-2)=0, ∴.x+3=0或x十1=0， .x1=-3,x2=-1. 15解：设人工每小时对茶园打药的作业面积为x亩， 则使用无人机每小时对茶园打药的作业面积为 6x亩. 由题意得300600 20,解得x=10. x 6x 经检验，x=10是分式方程的解，且符合题意， ∴.6x=60. 答：使用无人机每小时对茶园打药的作业面积为 60亩. 16.解：(1)由题图可得(EH-1)+(FG-1)+CD+ BH+CG=45, .BH+CG=47-3x, ∴.BC=BH+CG+1=48-3x,即BC的长度为 (48-3.x)m. (2)由题意得x(48-3x)=180, 解得x1=6,x2=10. 又：0≤48-3x≤27，且0≤x≤15， .7≤x≤15，∴.x=10. 17.解：(1)设商家购进A款迷你小电扇x台，B款迷 你小电扇y台. 根据题意得十y=100, 30x+40y=3350, 解得=65， y=35. 答：该商家购进A款迷你小电扇65台，B款迷你 小电扇35台. (2)设该商家这次购进A款迷你小电扇m台，则 购进B款迷你小电扇(150一m)台， 根据题意得30m+40(150-m)≤5200， 解得m≥80，∴.m的最小值为80. 答：该商家这次至少购进A款迷你小电扇80台 5