1.第一部分 青海中考考点巩固-第一章 数与式-第1节实数的分类及相关概念、第2节 实数的大小比较及运算、第3节整式及因式分解、微专题1规律探究-【加速度中考】2026年青海中考备考加速度数学课堂精练

课堂精练 第一部分青海中考考点巩固 13.D14.2a(2b-1)(2b+1)15.15 16.解：原式=6x2-9xy-(6xy+6x2) 第一章数与式 =6x2-9xy-6xy-6x2 第1节实数的分类及相关概念 =-15xy. 当x=3,y=一2时， 真题模拟明考向 原式=-15×3×(-2)=90. 1.A2.B3.B4.34-1.C5.-26.A 17.解：原式=2b3-3ab2+a2b+2ab2-2b3 7.1.059×10°8.±49.210.-211.D12.B =2b3-2b3+2ab2-3ab2+a2b 第2节实数的大小比较及运算 =-ab2+a2b. 真题模拟明考向 1.-1(答案不唯-)1-1.C2.>3.C4.D5.B a-3++号=0 6.解：原式=3√2-1+1-√2 .a-3=0,b+ 1 =2√2. 30, 7.解：原式=√16+1-(2-√3) 解得a=3,6= 1 3 =4+1-2+√3 =3十√5. 原式=-3×()+×(-） 8解：原式=26++1- 1 2 3 10 35,3 2+2 3 全国真题拓视野 9.解：原式=25+1+3-2×】 1.D 2【理解定义】不是 =25+1+√5-1 【建模推理】(1)b-c=a =3√5. (2)解：设一个“极差数”为abc, 全国真题拓视野 .b-c=a, A .b=a十c, 第3节整式及因式分解 abe=100a+106c 真题模拟明考向 =100a+10(a+c)+c 1.D2.B3.D4.B5.C6.B =100a+10a+10c+c 7.3ab7-1.3b8.-m29.√7-2 =110a+11c 10.解：原式=(x2-2xy+y2+x2-y2)÷2x =11(10a+c). =(2x2-2xy)÷2x 10a+c为正整数， =x一y: ∴.11(10a+c)能被11整除， 11.解：原式=[2x+(y-1)][2x-(y-1)] 即任意一个“极差数”都能被11整除， =4x2-(y-1)2 微专题1规律探究 =4x2-y2+2y-1. 1.A2.D 12.解：原式=(9a2-6a+1)-8a2+2a 3.n2·(n+1)-(n+1)=(n+1)2·(n-1)4.382 =9a2-6a+1-8a2+2a 5.11,60,61【解析】通过观察得，第①组勾股数分别 =(9a2-8a2)+(-6a+2a)+1 为2×1+1=3,2×12+2×1=4,2×12+2×1+ =a2-4a+1. 1=5;第②组勾股数分别为2×2+1=5,2×2+ a2-4a+3=0, 2X2=12,2×22+2×2+1=13;第③组勾股数分别 .a2-4a=-3, 为2×3+1=7,2×32+2×3=24,2×32+2×3+ .原式=一3+1 1=25;第④组勾股数分别为2×4十1=9,2×4+ =-2. 2×4=40,2×42+2×4+1=41；∴.第⑤组勾股数分 2 别为2×5+1=11,2×52+2×5=60,2×52+2× 5+1=61. 6.C7.B8.21+19.1510.243 11.(4050,2)【解析】第1次从原点运动到点(2,2)， 第2次运动到点(4,0)，第3次运动到点(6,4)，第 4次运动到点(8,0)，第5次运动到点(10,2)，第6次 运动到，点(12,0)，第7次运动到点(14,4)，…发现 规律：每4次运动为一个循环，动点的纵坐标依次 为2,0,4,0，且每运动1次，动点的横坐标加2. .2025÷4=506…1,.第2025次运动到点 (4050,2). 0座度碧 3第一部分青海中芳芳点巩固 第一章 数与式 第1节 实数的分类及相关概念 多真题模拟明考向 命题点刀实数的分类及相关概念 命题点见科学记数法 1.数学文化[2024西宁1]我国古代数学名著《九章 6.前沿科技[2025青海3]2025年4月19日，全球 算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相 首次“人机共跑”半程马拉松在北京开跑.本次 比赛全程约21公里，这意味着采用双足步态的 反，要令正负以名之”.如果收入100元记为 人形机器人要完成约25万次精密关节运动.将 +100元，那么支出60元记为 数据“250000”用科学记数法表示为 () A.-60元 B.60元 A.2.5×10 B.2.5×104 C.-40元 D.40元 C.25×10 D.0.25×109 2.[2024青海1]-2024的相反数是 7.[2023青海11]青藏联网工程东起青海西宁，西 A.-2024 B.2024 至西藏拉萨，被誉为“电力天路”.截至2023年5 1 1 月，“电力天路”已安全运行近12年，累计向西 C.2024 D.一2024 藏送电105.9亿千瓦时，数据105.9亿用科学记 3.[2025青海1]-(-2)的值为 数法表示为 ■ .2 B.2 C.-2 命题点③平方根、算术平方根、立方根 2 8.[2025海北洲祁连县期未]16的平方根是 4.[2023青海9]-3的绝对值是 9.[2025青海9]4的算术平方根是 真题变式 ++++++++++++++++++ 10.[2024青海9]-8的立方根是 4一1.变设问一求倒数如图，在数轴上一3 命题点④二次根式 的倒数所对应的点是 11.[2025海西州期末]要使二次根式√a-一4有意 A BC D 义，a的值可以为 () -2i0广2为一 A.-4 B.0 C.1 D.4 第4一1题图 12.[2025海东平安区期末]下列二次根式中，是最 5.[2023西宁9]如果气温上升6℃记作+6℃，那 简二次根式的是 () 么气温下降2℃记作 ℃. A.4 B√7 C.8 D.√/16 第2节 实数的大小比较及运算 真题模拟明考向 命题点刀实数的大小比较 入的运算符号是 1.结论开放[2023青海10]写出一个比一√2大且比 A.+ B.- C.× D.÷ √2小的整数： 6.[2024青海17]计算：√18-tan45°+π°-|-√2. “真题变式 1一1.变设问一求对应点如图，已知a=2 则a在数轴上对应的点可能是 A,, B C D. 7.[2024西宁19]计算w2×8+(2024-π)°-|2-31. -2-10123 4 第1-1题图 +++++++++++”+++++++… 2.[2025青海10]实数a,b在数轴上对应点的位 置如图所示，则a+b 0(填“>”“=”或8.[2023青海17改编]计算：12+21+2023°一 “<”) c0s30. 0 第2题图 命题点2实数的运算 3.[2023青海2]计算2+(-3)的结果是 A.-5 B.5 C.-1 D.1 9.[2025青海17门计算：√12+(1一√2)0+|一√5| 4.[2024西宁2]下列计算正确的是 )2sin30°. A.-52=25 B.(5)3=15 C.58=-25 D.5:53=5 5.[2023西宁2]算式一3☐1的值最小时，☐中填 孕全国真题拓视野 前沿科技[2025威海]2025年5月，基于“三进制”2°=101102. 逻辑的芯片研制成功.与传统的“二进制”芯片相 传统三进制数的组成数字为0,1,2.十进制数22 比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的 化为三进制数： 效率 22=2×32+1×3+1×3°=2113. 二进制数的组成数字为0,1.十进制数22化为二 将二进制数10112化为三进制数为 进制数： A.1023 B.1013 C.1103D.123 22=1×24+0×23+1×22+1×2+0× 2 第3节整式及因式分解 孕真题模拟明考向 命题点1刀列代数式 8.新定义[2025西宁回族中学三模]定义新运算： 1.[2021青海2]一个两位数，它的十位数字是x, a※b=ab+b2,则(-2m)※m的运算结果是 个位数字是y,那么这个两位数是 ( A.x+y B.10xy 9.[2025西宁二模]阅读材料：由6+2√5=5+1+ C.10(x+y) D.10x+y 25=(√5)2+2×√5×1+12=(5+1)2，可知 命题点2整式的运算 6+25的算术平方根是5+1.类似地，11一 2.[2024青海4]计算12x一20x的结果是() 4√7的算术平方根是 A.8x B.-8a 10.[2025西宁海湖中学开学考]计算：[(x一y)2十 C.-8 D.2 (x+y)(x-y)]÷2x. 3.[2025青海5]下列计算正确的是 A.2x+3x=5x2 B.x2·x3=x6 C.(2x)3=6x3 D.x6÷x2=x4 11.[2025青海师大附中三模]计算：(2x+y-1)· 4.2023青海5]下列运算正确的是 (2x-y+1). A.a2·a3=a6 B.(a3)2=a C.(2a3)2=2a D.ai÷a3-a 5.[2022西宁3]下列运算正确的是 A.a2+a=a B.(a-b)2=a2-b2 12.[2024西宁20]先化简，再求值：(3a-1)2 C.(a2b)3=ab3 2a(4a-1),其中a满足a2-4a+3=0. D.ai÷a6=a 6.[2025西宁十二中二模]若a,b是正整数，且满足 3“+3+3“=3×3×3,则下列a与b的关系 正确的是 () A.a=b B.a+1=3b C.a+1=b3 D.3a=b3 7.[2023西宁11]计算：3ab·(-a)2= 育题变式+++++++++++++++++ 7一1.乘法变除法计算：3ab÷(-a)2= 十+…+++…++…+++++…+++++++++++ 3 命题点3因式分解 17.[2025西宁期未]先化简，再求值：2b3-(3ab2 13.[2022青海3]下列运算正确的是 ab)+2(ab2-b3),其中a,b满足(a-3)2+ A.3x2+4.x3=7x5 b+3 =0. B.(x+y)2=x2+y2 C.(2+3.x)(2-3.x)=9x2-4 D.2xy+4xy2=2xy(1+2y) 14.[2025西宁10]分解因式：8ab2-2a= 15.[2025西宁虎台中学二模]若ab=-3,a-b= 5,则ab2-a2b的值是 16.[2025海西洲格尔木三中期末]先化简，再求值： 3(2x2-3xy)-2(3xy+3x2),其中x=3, y=-2. 孕全国真题拓视野 1.前沿科技[2025长沙]智慧农业广泛应用智能机器人.某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采 摘10个苹果.若该机器人搭载m个机械手(m>1),则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为() A.6m B.m+10 C.60m D.10m 2.新定义[2025宁夏]定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三 位数叫做“极差数”.例如三位数231，因为3一1=2，所以它是“极差数”.一 【理解定义】 三位数265是否为“极差数”？ 【建模推理】 (1)设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为a,b,c,则a与b,c的关系式为 (2)任意一个“极差数”都能被11整除吗？为什么？ 微专题1规律探究 (省卷必考) 类型1数式规律 学法点拔 1.[2025云南]按一定规律排列的代数式：a,3a,5a,7a,9a,…第n个代 类型1数式规律 数式是 ) 1.对于一般的数式规律 A.(2n-1)a B.(2m+1)a C.(n+1)a D.2025a 题，解题关键是找出前几项的 2.数学文化[2024扬州门1202年，数学家斐波那契在《计算之书》中记载了 数（式）与序数之间的关系.具 列数：1,1,2,3,5，…这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它 体步骤：①对比序数(1,2,3， 的前两个数之和，则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为( …,n)和所给数（式）的关系， A.676 把每一项与序数之间的关系 B.674 C.1348 D.1350 用含序数的式子表示出来；② 3.[2024宁夏]观察下列等式： 根据找出的规律求出第n个 第1个：1×2-2=22×0： 式子，并检验；③若所求数或 第2个：4×3-3=32×1； 式子前面的符号正（十）、负 第3个：9×4-4=42×2； (一)交替出现，根据正负号的 第4个：16×5-5=52×3； 变化规律，第n个数或式子的 … 符号用（一1）"或（一1）"+1 按照以上规律，第n个等式为 表示 4.[2025西宁期末]如图，下列各三角形中的三个数均有相同的规律，按 2.常见的数字规律： 此规律，最后一个三角形中，y的值是 ①奇数列规律：1,3,5，…， 2n-1(n≥1)； ②偶数列规律：2,4,6，…， 2n(n≥1)； 第4题图 ③正整数和规律：1十2+3十 5.数学文化[2025扬州]清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研 …+n=n(n十 -(n≥1)； 2 究，提出了推算勾股数的“罗土琳法则”.法则的提出，不仅简化了勾 ④正整数平方规律：1,4,9， 股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献.由此法 16,…,n2(n≥1)； 则写出了下列几组勾股数：①3,4,5；②5,12,13；③7,24,25；④9,40， ⑤正整数平方加1规律：2,5， 41;…根据上述规律，写出第⑤组勾股数为 10,…,n2+1(n≥1)； 类型2图形规律 ⑥正整数平方减1规律：0,3， 6.[2025重庆]按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个圆点， 8,…,n2-1(n≥1) 第②个图中有8个圆点，第③个图中有12个圆点，第④个图中有16 类型2图形规律 个圆点，…按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是 () 1.图形累加规律： ●●● ●●●● ●●●●● ● (1)给每组图形标序号； ● ● ● ● ● ● (2)一般通过作差的方式 ●●● ●●●● ●。。●● ① ② ③ (④ 找后一个图形与前一个图形 第6题图 中所求图形或元素个数之间 A.32 B.28 C.24 D.20 的数量关系； 5 7.跨学科试题·化学[2025乐山]醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化 (3)若所作差为固定值， 合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中●代 则图形为固定累加，根据固定 表碳原子，●代表氧原子，。代表氢原子.第1种如图①有4个氢原 值可确定每个图形中元素的 子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，第4 个数；若所作差与序号有关， 种如图④有10个氢原子，…按照这一规律，第9种化合物的分子 则图形为递变累加，根据图形 结构模型中氢原子的个数是 元素与序数的关系可求出元 素的个数； Q ●碳原子 (4)代入序号验证所归纳 ●氧原子 的式子是否正确. 口氢原子 2.图形成倍递变规律： 图① 图② 图③ 图④ (1)线段（面积）成倍递 第7题图 变：通过计算得到所给图形前 A.18 B.20 C.22 D.24 几次变化的边长（周长或面 8.[2025陕西改编]生活中常按图①的方式砌墙，小华模仿这样的方式， 积)与序数n之间的关系式； 用全等的矩形按规律设计图案，如图②，第1个图案用了3个矩形， (2),点坐标成倍递变：根 第2个图案用了5个矩形，第3个图案用了7个矩形，…则第n个 据图形的变化规律，归纳后一 图案需要用到的矩形个数为 (用含n的代数式表示). 个点的坐标与前一个点的坐 标之间存在的倍分关系得到 点坐标 3.图形周期变换规律： 第1个 第2个 第3个 (1)先观察点坐标（图形） 图① 图② 变化的规律，找出循环一周的 第8题图 变化次数，记为m; 9.[2024青海16]如图是由火柴棒摆成的图案，按此规律摆放，第(7)个 (2)由n÷m=0…q 图案中有 个火柴棒 (0≤q<m),得到第n次变化 后的点坐标（图形）就是一个 循环中第g次变化对应的点 坐标（图形），或存在一定的倍 分关系 第9题图 10.数学文化[2025青海16]如图是谢尔宾斯基地毯图案的形成过程.按 此规律下去，第⑥个图形中黑色三角形的个数是 ② ③ ④ 第10题图 11.[2025西宁虎台中学期中改编]如图，动点按图中箭头所示方向运动， 第1次从原点运动到点(2,2)，第2次运动到点(4,0)，第3次运动 到点(6,4)，第4次运动到点(8,0)…按这样的规律运动，则第2025 次运动到点 (6,4) (14,4) (22,4) (2,2) (10,2) (18,2) O(4,0)(8,0)(12,0)(16,0)(20,0)(24,0)x 第11题图 6