第2-3章阶段题型特训：解答题2026-2027学年数学七年级上册苏科版

**基本信息** 聚焦有理数与整式核心模块，以问题链驱动概念建构与运算能力培养，渗透抽象、推理与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |有理数概念|1-4题|分类讨论（数集划分）、数形结合（数轴应用）|从数的分类到数轴表示，构建数系认知框架| |有理数运算|5-16题|转化思想（除方→乘方）、整体代换（符号化简）|运算规则→混合运算→新定义运算，形成运算体系| |代数式与整式|17-28题|建模分析（实际问题）、结构思想（公式应用）|代数式表示→整式加减→综合化简求值，实现从具体到抽象|

第2-3章阶段题型特训：解答题-2026-2027学年数学七年级上册苏科版（2024） 题型汇总 题型：正数与负数、数轴、相反数、绝对值 题型：有理数的加法与减法 题型：有理数的乘法与除法 题型：有理数的乘方 题型：有理数的混合运算 题型：代数式 题型：整式的加减 跟踪特训 题型：正数与负数、数轴、相反数、绝对值 1．（2025秋•义乌市校级月考）把下列各数填到相应的括号里（只填编号即可） ①；②1；③0.5；④+7；⑤0；⑥﹣1.4；⑦﹣9；⑧；⑨5% 整数：{　 　 }； 正分数：{　 　 }； 非正有理数：{　 　 }． 2．（2025秋•定州市校级月考）在综合实践课上，某数学小组制作了四张卡片，正面分别写有相应的有理数． （1）卡片上的最小数是　 　 ； （2）在如图四张卡片的3个空隙中全部填上减号“﹣”，求该算式结果； （3）取走一张卡片，使剩下3张卡片上的有理数的和为负数，求取走卡片的方案． 3．（2025秋•东莞市校级期末）如图，点A，B在数轴上，点C表示的数是3.5，点D表示的数是2． （1）点A表示的数为　 　 ，点B表示的数为　 　 ； （2）在数轴上表示出点C，点D； （3）将点A，C，D表示的数由小到大排列出来． 4．（2026春•同步）如图，图中数轴的单位长度为1． （1）如果点B，E表示的数互为相反数，那么点D表示的数是多少？ （2）如果点C，E表示的数互为相反数，那么点D的相反数是什么？ 题型：有理数的加法与减法 5．（2026秋•同步）某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：km）：﹣4，+7，﹣9，+8，+6，﹣5，﹣2． （1）检修小组收工时距A地多远？ （2）第几次行驶后该检修小组距A地最远？ 6．（2026秋•同步）计算：（﹣14.5）． 佳佳的解法：原式． 佳佳的解法正确吗？如果不正确，请写出正确的解法． 7．（2025秋•禅城区期末）如图为地铁广佛线站点示意图．全运会期间的一天上午，志愿者小明从祖庙站出发，在地铁上进行志愿服务．如果规定向沥滘方向为正，新城东方向为负，小明的乘车站数按先后顺序依次记录如下：+7，﹣3，﹣8，+6，+4，﹣2，﹣7，+1，+8．最后小明在A站结束本次志愿服务活动． （1）A站是哪一站？为什么？ （2）如果相邻两站之间的平均距离为1.2千米，那么小明这次志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约为多少？ 8．（2025秋•海州区校级期末）如图将一个滑块放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，滑块的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合． （1）若将滑块沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为18；若将滑块沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得到滑块长为　 　 cm． （2）在（1）的条件下，图中点A所表示的数是　 　 ，点B所表示的数是　 　 ． （3）由题（1）、（2）的启发，请你借助“数轴”这个工具帮助子涵解决下面的问题： 一天，子涵跟数学老师聊天，老师聊起说：“我若是你现在这么大，你还要24年才出生；你若是我现在这么大，我都87岁，已经退休了，哈哈!”，请求出老师现在多少岁了？ 题型：有理数的乘法与除法 9．（2025秋•榆阳区校级月考）计算：． 10．（2025秋•富顺县校级月考）已知|x|＝2023，|y|＝2024，若xy＜0，求x+y的值． 11．（2025秋•东昌府区校级月考）在学习一个数的绝对值过程中，化简|a|时，可以这样分类：当a＞0时，|a|＝a；当a＝0时，|a|＝0；当a＜0时，|a|＝﹣a．请用这种方法解决下列问题． （1）当a＝3时，则　 　 ；当a＝﹣2时，则　 　 ． （2）已知a，b是有理数，当ab＞0时，试求的值． 12．（2025秋•灞桥区校级月考）（1）在如图所示的数轴上表示下列各数： 0，﹣（﹣4），|﹣2.5|，﹣3，1，； （2）求上述各数中所有非负数的乘积． 题型：有理数的乘方 13．（2024秋•蒸湘区期中）根据乘方的定义，可得： 24×34 ＝（2×2×2×2）×（3×3×3×3） ＝（2×3）×（2×3）×（2×3）×（2×3） ＝（2×3）4 ＝64＝1296 （1）请你写出一个类似上述特点的式子； （2）猜想：am×bm＝ 　 　 （其中m为正整数）； （3）根据上述探索的结论，计算：（﹣0.25）2023×（﹣4）2024． 14．（2024秋•同步）老师出了一个计算题，计算：（﹣3）3． 立立的计算过程如下： 解：原式＝（﹣3）3×（）3（第一步） ＝（﹣27）（第二步） ．（第三步） （1）请问立立的计算过程是从第几步开始出错的？ （2）请把正确的计算过程写出来． 15．（2025秋•柯城区校级期中）方方同学计算的过程如下： 方方： ① ② ＝﹣16÷1…③ ＝﹣16…④ （1）以上计算过程中，方方是第　 　 步开始出错（填序号）． （2）写出正确的计算过程． 16．（2024秋•龙沙区期中）【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方． 例如2÷2÷2，记作2③，读作“2的圈3次方”； 再例如（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3），记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”； 一般地，把（a≠0，n为大于等于2的整数）记作a，记作aⓝ，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：3③＝ 　 　 ；（）⑤＝ 　 　 ； （2）关于除方，下列说法错误的是 　 　 ． A．任何非零数的圈2次方都等于1 B．对于任何大于等于2的整数m，1ⓜ＝1 C.8⑨＝9⑧ D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方→2④＝2÷2÷2÷2＝2（）2→乘方幂的形式． （3）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式： （﹣5）⑥＝ 　 　 ；（）⑧＝ 　 　 ； （4）将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式为 　 　 ； 【灵活应用】 （5）计算：． 题型：有理数的混合运算 17．（2025秋•苍溪县期末）（1）； （2）． 18．（2025秋•西山区期末）计算： （1）（﹣1）2026×5+（﹣2）3+4； （2）． 19．（2026•红河州模拟）计算． （1）； （2）． 20．（2025秋•南充校级月考）计算： （1）； （2）． 题型：代数式 21．（2025秋•绥江县期中）一本书有280页，每天看x页，看了4天，还剩余多少页没有看？ （1）用含x的代数式表示剩余页数； （2）已知代数式3a+2的意义是a的3倍与2的和，请写出代数式3（a+2）的意义． 22．（2025秋•岑溪市期末）当，b＝﹣3时，求代数式a2+2ab+b2的值． 23．（2025秋•鄂州期末）某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠，该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）． （1）若该班需购买乒乓球x盒，用含x的式子分别表示在甲、乙两家商店购买的费用； （2）若购买40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？ 24．（2025秋•张家口期末）观察下列等式，回答问题． 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … （1）按以上规律写出第6个等式：a6＝　 　 ； （2）若n是正整数，请用含n的代数式表示第n个等式：an＝　 　 ； （3）求a1+a2+a3+⋯+a2024+a2025的值． 题型：整式的加减 25．（2025秋•烟台期末）先化简，再求值：xy+（3xy﹣4x2）﹣2（xy﹣2x2），其中x＝﹣1，y＝2． 26．（2025秋•汾阳市期末）已知多项式A＝3a2﹣2ab+b2，B＝a2﹣ab+2b2． （1）化简：A﹣2B； （2）当a＝3，b＝﹣2时，求A﹣2B的值． 27．（2025秋•孝感月考）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似的，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把（a+2b）2看成一个整体，化简3（a+2b）2﹣6（a+2b）2+2（a+2b）2的结果是　 　 ． （2）已知x2﹣2y＝4，求2﹣3x2+6y的值． 28．（2025秋•渠县校级期末）小马同学做一道题，已知两个多项式A，B，其中B＝4x2﹣3y﹣1，计算A﹣2B．在计算A﹣2B时，他误将A﹣2B看成了A+2B，求得的结果是6x2﹣y． （1）求多项式A； （2）若|x﹣1|与（y+1）2互为相反数，求A﹣2B的值． 参考答案与试题解析 一．解答题（共28小题） 1．（2025秋•义乌市校级月考）把下列各数填到相应的括号里（只填编号即可） ①；②1；③0.5；④+7；⑤0；⑥﹣1.4；⑦﹣9；⑧；⑨5% 整数：{　②④⑤⑦　 }； 正分数：{　①③⑨　 }； 非正有理数：{　⑤⑥⑦⑧　 }． 【解答】解：根据有理数的分类整理： 整数：{②④⑤⑦}； 分数：{①③⑨}； 非正有理数：{⑤⑥⑦⑧}． 故答案为：②④⑤⑦；①③⑨；⑤⑥⑦⑧． 2．（2025秋•定州市校级月考）在综合实践课上，某数学小组制作了四张卡片，正面分别写有相应的有理数． （1）卡片上的最小数是　﹣11　 ； （2）在如图四张卡片的3个空隙中全部填上减号“﹣”，求该算式结果； （3）取走一张卡片，使剩下3张卡片上的有理数的和为负数，求取走卡片的方案． 【解答】解：（1）根据题意可知，﹣11＜﹣4＜0＜13， ∴卡片上的最小数是﹣11． 故答案为：﹣11； （2）∵在四张卡片的3个空隙中全部填上减号“﹣”， ∴算式的结果为：﹣4﹣（﹣11）﹣0﹣13＝﹣6； （3）若取走﹣4，﹣11+0+13＝2，不符合题意； 若取走﹣11，﹣4+0+13＝9，不符合题意； 若取走0，﹣4+（﹣11）+13＝﹣2，符合题意； 若取走13，﹣4+（﹣11）+0＝﹣15，符合题意； 故取走的卡片上的数为0或13． 3．（2025秋•东莞市校级期末）如图，点A，B在数轴上，点C表示的数是3.5，点D表示的数是2． （1）点A表示的数为　﹣1　 ，点B表示的数为　3　 ； （2）在数轴上表示出点C，点D； （3）将点A，C，D表示的数由小到大排列出来． 【解答】解：（1）由数轴可得，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3， 故答案为：﹣1，3； （2）如图所示： ； （3）由数轴可得﹣1＜2＜3.5． 4．（2026春•同步）如图，图中数轴的单位长度为1． （1）如果点B，E表示的数互为相反数，那么点D表示的数是多少？ （2）如果点C，E表示的数互为相反数，那么点D的相反数是什么？ 【解答】解：（1）由B与E表示的数互为相反数，得到D为坐标原点，即D表示的数为0； （2）由C与E表示的数互为相反数，得到D表示的数﹣1，其相反数为1． 5．（2026秋•同步）某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：km）：﹣4，+7，﹣9，+8，+6，﹣5，﹣2． （1）检修小组收工时距A地多远？ （2）第几次行驶后该检修小组距A地最远？ 【解答】解：（1）﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2＝1（千米）， 答：检修小组收工时距A地1千米． （2）|﹣4|＝4（千米）， |﹣4+7|＝3（千米）， |﹣4+7﹣9|＝6（千米）， |﹣4+7﹣9+8|＝2（千米）， |﹣4+7﹣9+8+6|＝8（千米）， |﹣4+7﹣9+8+6﹣5|＝3（千米）， |﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2|＝1（千米）， 对比可知，第5次行驶后该检修小组距A地最远． 6．（2026秋•同步）计算：（﹣14.5）． 佳佳的解法：原式． 佳佳的解法正确吗？如果不正确，请写出正确的解法． 【解答】解：佳佳的解法不正确， 正确的解题过程是： （﹣14.5） ＝﹣12 ＝﹣12+11 ＝﹣1． 7．（2025秋•禅城区期末）如图为地铁广佛线站点示意图．全运会期间的一天上午，志愿者小明从祖庙站出发，在地铁上进行志愿服务．如果规定向沥滘方向为正，新城东方向为负，小明的乘车站数按先后顺序依次记录如下：+7，﹣3，﹣8，+6，+4，﹣2，﹣7，+1，+8．最后小明在A站结束本次志愿服务活动． （1）A站是哪一站？为什么？ （2）如果相邻两站之间的平均距离为1.2千米，那么小明这次志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约为多少？ 【解答】解：（1）A站是千灯湖站，理由如下： +7﹣3﹣8+6+4﹣2﹣7+1+8＝6（站）， 则A站是千灯湖站； （2）（7+3+8+6+4+2+7+1+8）×1.2 ＝46×1.2 ＝55.2（千米）， 即小明这次志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约为55.2千米． 8．（2025秋•海州区校级期末）如图将一个滑块放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，滑块的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合． （1）若将滑块沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为18；若将滑块沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得到滑块长为　5　 cm． （2）在（1）的条件下，图中点A所表示的数是　8　 ，点B所表示的数是　13　 ． （3）由题（1）、（2）的启发，请你借助“数轴”这个工具帮助子涵解决下面的问题： 一天，子涵跟数学老师聊天，老师聊起说：“我若是你现在这么大，你还要24年才出生；你若是我现在这么大，我都87岁，已经退休了，哈哈!”，请求出老师现在多少岁了？ 【解答】解：（1）（18﹣3）÷3 ＝15÷3 ＝5（cm）． 故答案为：5． （2）点A所表示的数是3+5＝8，点B所表示的数是8+5＝13． 故答案为：8；13． （3）[87﹣（﹣24）]÷3 ＝111÷3 ＝37（岁）， 87﹣37＝50（岁）， 答：老师现在50岁． 9．（2025秋•榆阳区校级月考）计算：． 【解答】解： ． 10．（2025秋•富顺县校级月考）已知|x|＝2023，|y|＝2024，若xy＜0，求x+y的值． 【解答】解：根据题意可知，x＝±2023，y＝±2024， ∵xy＜0， ∴x＝2023，y＝﹣2024或x＝﹣2023，y＝2024， 当x＝2023，y＝﹣2024时，x+y＝2023+（﹣2024）＝﹣1， 当x＝﹣2023，y＝2024时，x+y＝﹣2023+2024＝1． ∴x+y的值为1或﹣1． 11．（2025秋•东昌府区校级月考）在学习一个数的绝对值过程中，化简|a|时，可以这样分类：当a＞0时，|a|＝a；当a＝0时，|a|＝0；当a＜0时，|a|＝﹣a．请用这种方法解决下列问题． （1）当a＝3时，则　1　 ；当a＝﹣2时，则　﹣1　 ． （2）已知a，b是有理数，当ab＞0时，试求的值． 【解答】解：（1）当a＝3时，； 当a＝﹣2时，． 故答案为：1；﹣1． （2）∵ab＞0， ∴a＞0，b＞0或a＜0，b＜0． 当a＜0，b＜0时，； 当a＞0，b＞0时，． 综上所述，的值是2或﹣2． 12．（2025秋•灞桥区校级月考）（1）在如图所示的数轴上表示下列各数： 0，﹣（﹣4），|﹣2.5|，﹣3，1，； （2）求上述各数中所有非负数的乘积． 【解答】解：（1）﹣（﹣4）＝4，|﹣2.5|＝2.5， 如图所示，把各数在数轴上表示出来： （2）在各数中，其中非负数有：0，﹣（﹣4），|﹣2.5|，1， 所以这些非负数的乘积为： 0×[﹣（﹣4）]×|﹣2.5|×1＝0． 13．（2024秋•蒸湘区期中）根据乘方的定义，可得： 24×34 ＝（2×2×2×2）×（3×3×3×3） ＝（2×3）×（2×3）×（2×3）×（2×3） ＝（2×3）4 ＝64＝1296 （1）请你写出一个类似上述特点的式子； （2）猜想：am×bm＝ 　（ab）m （其中m为正整数）； （3）根据上述探索的结论，计算：（﹣0.25）2023×（﹣4）2024． 【解答】解：（1）33×43 ＝（3×3×3）×（4×4×4） ＝（3×4）×（3×4）×（3×4） ＝（3×4）3 ＝123 ＝1728； （2）am×bm＝（ab）m（其中m为正整数）； 故答案为：（ab）m； （3）（﹣0.25）2023×（﹣4）2024 ＝（﹣0.25）2023×（﹣4）2023×（﹣4） ＝[（﹣0.25）×（﹣4）]2023×（﹣4） ＝12023×（﹣4） ＝﹣4； 14．（2024秋•同步）老师出了一个计算题，计算：（﹣3）3． 立立的计算过程如下： 解：原式＝（﹣3）3×（）3（第一步） ＝（﹣27）（第二步） ．（第三步） （1）请问立立的计算过程是从第几步开始出错的？ （2）请把正确的计算过程写出来． 【解答】解：（1）从第一步开始出错，原式． （2）原式． 15．（2025秋•柯城区校级期中）方方同学计算的过程如下： 方方： ① ② ＝﹣16÷1…③ ＝﹣16…④ （1）以上计算过程中，方方是第　②　 步开始出错（填序号）． （2）写出正确的计算过程． 【解答】（1）第②步骤开始出错，不应该结合． 故答案为：②； （2） ． 16．（2024秋•龙沙区期中）【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方． 例如2÷2÷2，记作2③，读作“2的圈3次方”； 再例如（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3），记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”； 一般地，把（a≠0，n为大于等于2的整数）记作a，记作aⓝ，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：3③＝ 　　 ；（）⑤＝ 　﹣64　 ； （2）关于除方，下列说法错误的是 C ． A．任何非零数的圈2次方都等于1 B．对于任何大于等于2的整数m，1ⓜ＝1 C.8⑨＝9⑧ D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方→2④＝2÷2÷2÷2＝2（）2→乘方幂的形式． （3）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式： （﹣5）⑥＝ 　　 ；（）⑧＝ 　26 ； （4）将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式为 　　 ； 【灵活应用】 （5）计算：． 【解答】解：（1）3③＝3÷3÷3， （）⑤ （﹣4）×（﹣4）×（﹣4）×（﹣4） ＝﹣43 ＝﹣64； 故答案为：，﹣64； （2）A．设数a≠0，a②＝a÷a＝1，所以任何非零数的圈2次方都等于1，正确，故该选项不符合题意；B．设m为大于的整数，1ⓜ表示m个1相除，结果为1，所以正确，故该选项不符合题意；C.8⑨＝8÷8÷8÷8÷8÷8÷8÷8÷8＝8， 9⑧＝9÷9÷9÷9÷9÷9÷9÷9＝9， ∴8⑨≠9⑧，故该选项符合题意； D．负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，结果是负数；负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，结果是正数，故该选项不符合题意， 故选：C． （3）（﹣5）⑥＝（﹣5）÷（﹣5）÷（﹣5）÷（﹣5）÷（﹣5）＝（﹣5）×（）×（）×（）×（）＝（）3， 即：（﹣5）⑥＝（）3， （）⑧＝26； 故答案为：（）3，26； （4）根据以上可得到规律：一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式为， 故答案为：； （5） ＝（﹣3）2（﹣3）+9 ＝9×（）+3+9 ＝10． 17．（2025秋•苍溪县期末）（1）； （2）． 【解答】解：（1） ＝﹣18+（﹣8） ＝﹣26； （2）原式 ＝25×1 ＝25． 18．（2025秋•西山区期末）计算： （1）（﹣1）2026×5+（﹣2）3+4； （2）． 【解答】解：（1）原式＝1×5﹣8+4 ＝5﹣8+4 ＝1； （2）原式＝（）×（） （）（）（） ＝﹣2+1 ． 19．（2026•红河州模拟）计算． （1）； （2）． 【解答】解：（1）原式＝﹣430 ＝﹣6﹣20 ＝﹣26； （2）原式＝﹣4+3 ＝﹣3． 20．（2025秋•南充校级月考）计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原式 ＝﹣27+30﹣16 ＝﹣27﹣16+30 ＝﹣43+30 ＝﹣13； （2）原式 ． 21．（2025秋•绥江县期中）一本书有280页，每天看x页，看了4天，还剩余多少页没有看？ （1）用含x的代数式表示剩余页数； （2）已知代数式3a+2的意义是a的3倍与2的和，请写出代数式3（a+2）的意义． 【解答】解：（1）由题意可知：剩余页数为（280﹣4x）页； （2）代数式3（a+2）的意义为a与2的和的3倍． 22．（2025秋•岑溪市期末）当，b＝﹣3时，求代数式a2+2ab+b2的值． 【解答】解：当，b＝﹣3时， a2+2ab+b2 ． 23．（2025秋•鄂州期末）某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠，该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）． （1）若该班需购买乒乓球x盒，用含x的式子分别表示在甲、乙两家商店购买的费用； （2）若购买40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？ 【解答】解：（1）在甲商店买需要的费用是100×5+25（x﹣5）＝（25x+375）元， 在乙商店买需要的费用是（100×5+25x）×0.9＝（22.5x+450）元； （2）当x＝40时， 甲：25×40+375＝1375（元）， 乙：22.5×40+450＝1350（元）， 因为1375＞1350， 所以去乙商店购买更合算． 24．（2025秋•张家口期末）观察下列等式，回答问题． 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … （1）按以上规律写出第6个等式：a6＝　　 ； （2）若n是正整数，请用含n的代数式表示第n个等式：an＝　　 ； （3）求a1+a2+a3+⋯+a2024+a2025的值． 【解答】解：（1）∵第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … 第6个等式：a6． 故答案为：； （2）用含n的代数式表示第n个等式为： ． 故答案为：； （3）原式 ． 25．（2025秋•烟台期末）先化简，再求值：xy+（3xy﹣4x2）﹣2（xy﹣2x2），其中x＝﹣1，y＝2． 【解答】解：原式＝xy+3xy﹣4x2﹣2xy+4x2 ＝2xy． 当x＝﹣1，y＝2时，原式＝2×（﹣1）×2＝﹣4． 26．（2025秋•汾阳市期末）已知多项式A＝3a2﹣2ab+b2，B＝a2﹣ab+2b2． （1）化简：A﹣2B； （2）当a＝3，b＝﹣2时，求A﹣2B的值． 【解答】解：（1）A﹣2B ＝（3a2﹣2ab+b2）﹣2（a2﹣ab+2b2） ＝3a2﹣2ab+b2﹣2a2+2ab﹣4b2 ＝3a2﹣2a2﹣2ab+2ab+b2﹣4b2 ＝a2﹣3b2； （2）当a＝3，b＝﹣2时， A﹣2B＝32﹣3×（﹣2）2＝9﹣3×4＝9﹣12＝﹣3． 27．（2025秋•孝感月考）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似的，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把（a+2b）2看成一个整体，化简3（a+2b）2﹣6（a+2b）2+2（a+2b）2的结果是　﹣（a+2b）2 ． （2）已知x2﹣2y＝4，求2﹣3x2+6y的值． 【解答】解：（1）原式＝（a+2b）2（3﹣6+2） ＝﹣（a+2b）2． 故答案为：﹣（a+2b）2； （2）∵x2﹣2y＝4， ∴原式＝2﹣3（x2﹣2y） ＝2﹣3×4 ＝﹣10． 28．（2025秋•渠县校级期末）小马同学做一道题，已知两个多项式A，B，其中B＝4x2﹣3y﹣1，计算A﹣2B．在计算A﹣2B时，他误将A﹣2B看成了A+2B，求得的结果是6x2﹣y． （1）求多项式A； （2）若|x﹣1|与（y+1）2互为相反数，求A﹣2B的值． 【解答】解：（1）A＝6x2﹣y﹣2B ＝6x2﹣y﹣2（4x2﹣3y﹣1） ＝6x2﹣y﹣8x2+6y+2 ＝﹣2x2+5y+2． （2）由题意A﹣2B＝﹣2x2+5y+2﹣2（4x2﹣3y﹣1）＝﹣10x2+11y+4， ∴|x﹣1|+（y+1）2＝0， ∴x＝1，y＝﹣1． ∴A﹣2B＝﹣10×12+11×（﹣1）+4＝﹣10﹣11+4＝﹣17． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $