模块三 常考题讲练(范围：第7-9章 期中备考必刷练 39个题型 共78题）-2025-2026学年苏科版数学七年级下册

2025-2026学年苏科版数学七年级下册期中考前必刷练精讲练【常考题重难点题型】 模块三 常考题题型讲练『期中备考必刷练』 ［ 苏科版（新教材）七年级下册第7-9章］ 题型序列 题型名称 常考题型一 同底数幂相乘 常考题型二 用科学记数法表示数的乘法 常考题型三 幂的乘方运算 常考题型四 积的乘方运算 常考题型五 同底数幂的除法运算 常考题型六 幂的混合运算 常考题型七 零指数幂 常考题型八 负整数指数幂 常考题型九 利用单项式乘法求字母或代数式的值 常考题型十 计算单项式乘多项式及求值 常考题型十一 单项式乘多项式的应用 常考题型十二 利用单项式乘多项式求字母的值 常考题型十三 (x+p)(x+q）型多项式乘法 常考题型十四 多项式乘多项式——化简求值 常考题型十五 已知多项式乘积不含某项求字母的值 常考题型十六 多项式乘多项式与图形面积 常考题型十七 多项式乘法中的规律性问题 常考题型十八 整式乘法混合运算 常考题型十九 平方差公式与几何图形 常考题型二十 通过对完全平方公式变形求值 常考题型二十一 完全平方公式在几何图形中的应用 常考题型二十二 求完全平方式中的字母系数 常考题型二十三 完全平方式在几何图形中的应用 常考题型二十四 整式的混合运算 常考题型二十五 利用平移的性质求解 常考题型二十六 利用平移解决实际问题 常考题型二十七 作已知线段的垂直平分线 常考题型二十八 作垂线(（尺规作图） 常考题型二十九 根据成轴对称图形的特征进行求解 常考题型三十 作角平分线（尺规作图） 常考题型三十一 台球桌面上的轴对称问题 常考题型三十二 轴对称中的光线反射问题 常考题型三十三 折叠问题 常考题型三十四 旋转中的规律性问题 常考题型三十五 根据旋转的性质求解 常考题型三十六 根据旋转的性质说明线段或角相等 常考题型三十七 根据中心对称的性质求面积、长度、角度 常考题型三十八 在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形 常考题型三十九 中心对称图形规律问题 常考题型一 同底数幂相乘 1．（24-25七年级下·浙江温州·期中）计算：______． 2．（25-26七年级下·广东清远·月考）若，则的值是（   ） A．50 B．500 C．250 D．2500 常考题型二 用科学记数法表示数的乘法 3．（24-25七年级下·浙江嘉兴·期中）用科学记数法表示：_________． 4．（25-26七年级下·湖南郴州·期中）计算：______（用科学记数法表示）． 常考题型三 幂的乘方运算 5．（24-25七年级下·江苏南京·周测）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级下·浙江·期中）计算：_____． 常考题型四 积的乘方运算 7．（24-25七年级下·宁夏中卫·月考）化简：_______． 8．（25-26七年级下·江苏盐城·月考）下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 常考题型五 同底数幂的除法运算 9．（25-26七年级下·陕西西安·月考）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 10．（2025·江苏泰州·一模）下列计算正确的是（       ） A． B． C． D． 常考题型六 幂的混合运算 11．（25-26七年级下·黑龙江大庆·月考）化简：． 12．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： ______． 常考题型七 零指数幂 13．（24-25七年级下·河南驻马店·期中）计算：________． 14．（25-26七年级下·陕西宝鸡·月考）__________． 常考题型八 负整数指数幂 15．（25-26七年级下·辽宁辽阳·月考）的值是（   ） A． B． C． D．2 16．（24-25七年级下·浙江温州·期中）计算：________． 常考题型九 利用单项式乘法求字母或代数式的值 17．（25-26七年级下·陕西渭南·月考）若单项式与单项式相乘的结果是一个十次单项式，则的值为_______． 18．（25-26七年级下·江苏徐州·月考）若，则、的值为（    ） A． B． C． D． 常考题型十 计算单项式乘多项式及求值 19．（25-26七年级下·辽宁·期中）要使的展开式中不含项，则a应等于（） A．6 B． C． D．0 20．（25-26七年级下·陕西西安·月考）计算：______． 常考题型十一 单项式乘多项式的应用 21．（25-26七年级下·湖南邵阳·月考）定义一种新运算：（a，b为实数），则的值为（    ） A． B． C． D． 22．（25-26七年级下·甘肃甘南·期末）数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：，的地方被钢笔弄污了，你认为处应是______． 常考题型十二 利用单项式乘多项式求字母的值 23．（25-26七年级下·全国·课后作业）要使成立，则__________，__________． 24．（25-26七年级下·全国·周测）若，则（    ） A．6 B． C．8 D． 常考题型十三 (x+p)(x+q）型多项式乘法 25．（25-26七年级下·陕西西安·月考）若则m，n的值分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 26．（25-26七年级下·江苏徐州·月考）已知，则________． 常考题型十四 多项式乘多项式——化简求值 27．（25-26七年级下·陕西渭南·月考）先化简，再求值：，其中． 28．（25-26七年级下·安徽芜湖·期末）化简并求值：已知，，求代数式的值． 常考题型十五 已知多项式乘积不含某项求字母的值 29．（24-25七年级下·浙江温州·期中）已知的化简结果中不含的一次项，则与的数量关系是（    ） A． B． C． D． 30．（25-26七年级下·广东佛山·月考）如果的乘积中不含项，则m为______． 常考题型十六 多项式乘多项式与图形面积 31．（25-26七年级下·广东清远·月考）有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为，宽为的长方形，那么需要A类卡片______张． 32．（24-25七年级下·山东青岛·期中）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①；② ；③；④；你认为其中正确的有（     ） A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④ 常考题型十七 多项式乘法中的规律性问题 33．（25-26七年级下·河北保定·月考）南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中用“杨辉三角”揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的规律： 根据“杨辉三角”的系数规律，可知的展开式中第三项的系数为（   ） A．36 B．28 C．21 D．15 34．（25-26七年级下·江苏南京·月考）如图，为杨辉三角的一部分，下数表给出了的展开式的系数规律． 根据数表规律得的展开式中第二项是__________． 常考题型十八 整式乘法混合运算 35．（25-26七年级下·福建泉州·期末）计算：． 36．（25-26七年级下·山东烟台·期末）如图，两个正方形的面积分别为4，，阴影部分的面积分别为a，b（），则的值为_________． 常考题型十九 平方差公式与几何图形 37．（25-26七年级下·陕西渭南·月考）设正方形的面积为，长方形的面积为，若长方形的长比正方形的边长多，宽比正方形的边长少，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 38．（24-25七年级下·宁夏银川·期中）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（其中）（如图①），把余下的部分拼成一个长方形（如图②），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证的乘法公式是__________． 常考题型二十 通过对完全平方公式变形求值 39．（24-25七年级下·宁夏中卫·月考）若_______． 40．（25-26七年级下·江苏徐州·月考）若，，则________． 常考题型二十一 完全平方公式在几何图形中的应用 41．（25-26七年级下·山东枣庄·月考）如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（   ） A． B． C． D． 42．（25-26七年级下·河北张家口·月考）我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证，这体现了数形结合的数学思想，观察下列图形，将图中的阴影部分面积用两种不同的方式来表示，则可验证的式子是(        ) A． B． C． D． 常考题型二十二 求完全平方式中的字母系数 43．（24-25七年级下·宁夏中卫·月考）已知是一个完全平方式，则m的值为（    ） A．3或5 B．3或7 C． D．7或 44．（24-25七年级下·江苏南京·周测）若（a，k为常数），则______． 常考题型二十三 完全平方式在几何图形中的应用 45．（23-24七年级下·广西玉林·期末）如图，要用木板为一幅正方形油画装裱边框，其中油画的边长为，边框每条边的宽度为，则制作边框的木板面积为（　　）（不计接缝） A． B． C． D． 46．（23-24七年级下·四川资阳·期中）长方形的周长为14，一组邻边的长、满足，则这个长方形的面积为______． 常考题型二十四 整式的混合运算 47．（25-26七年级下·陕西宝鸡·月考）先化简，再求值：，其中，． 48．（25-26七年级下·江苏盐城·月考）先化简再求值：，其中，． 常考题型二十五 利用平移的性质求解 49．（25-26七年级下·江苏盐城·期末）如图，点、、、、、、都为格点（方格纸中小正方形的顶点），若，则点N可能是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 50．（24-25七年级下·浙江温州·期中）如图，将沿方向平移得到对应的，若的周长为，则四边形的周长为______． 常考题型二十六 利用平移解决实际问题 51．（25-26七年级下·重庆·月考）如图，在长为13米，宽为9米的长方形草地上，有一条小径，且小径的任何地方的水平宽度都是2米，则除小径外的草地面积为______平方米． 52．（25-26七年级下·贵州遵义·期中）有一块长为，宽为的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移得到的．四条小路的面积从左至右依次用，，，表示．则关于四条小路面积大小的说法正确的是（    ） A． B． C． D． 常考题型二十七 作已知线段的垂直平分线 53．（25-26七年级下·安徽芜湖·期末）在数学课上，老师提出如下问题：如图所示，已知中，，用尺规作图的方法在上取一点，使得．下面四个同学的做法，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 54．（24-25七年级下·陕西榆林·期末）如图，已知，利用尺规作图法求作的垂直平分线，交于点，交于点．（不写作法，保留作图痕迹） 常考题型二十八 作垂线(（尺规作图） 55．（25-26七年级下·陕西渭南·月考）如图，在铁路旁边有一村庄，现要建一火车站，使该村庄的人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路边选一点来建火车站，并说明理由．（不写作法） 56．（25-26七年级下·贵州黔南·期末）观察图中尺规作图的痕迹，下列说法正确的是（    ） A．作已知线段的垂直平分线 B．作一个角等于已知角 C．经过直线外一点作已知直线的垂线 D．作一个角的平分线 常考题型二十九 根据成轴对称图形的特征进行求解 57．（25-26七年级下·江苏·期中）如图，和关于直线对称，和的交点在直线上． (1)若，，求的长； (2)连接，则和直线的关系为 ． 58．（25-26七年级下·内蒙古赤峰·期末）如图，四边形是轴对称图形，所在的直线是它的对称轴，，．则四边形的周长为___________． 常考题型三十 作角平分线（尺规作图） 59．（25-26七年级下·江苏盐城·月考）如图，根据尺规作图所留痕迹，已知，可以求出________°． 60．（25-26七年级下·陕西西安·开学考试）如图，已知三角形，，．请用尺规作图法在边上求作一点，使得平分．（不写作法，保留作图痕迹） 常考题型三十一 台球桌面上的轴对称问题 61．（25-26七年级下·山东威海·期末）如图，桌球的桌面上有两个球，若要将球射向桌面的一边，反弹一次后击中球，则四个点中，可以反弹击中球的是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 62．（24-25七年级下·全国·随堂练习）如图是一台桌球面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入的球洞的序号是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 常考题型三十二 轴对称中的光线反射问题 63．（2025·河南周口·二模）如图，水平地面上放置一平面镜，从激光笔的点发出的光线照射到平面镜的处，反射光线为，且点恰好落在与地面垂直的墙面上．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 64．（2024·河南平顶山·三模）光的反射定律为：入射光线、反射光线和法线(垂直于反射面的直线)都在同一平面内，且入射光线和反射光线分别位于法线的两侧，入射光线与法线的夹角入射角等于反射光线与法线的夹角反射角，兴趣小组想让太阳光垂直射入水井，运用此原理，如图，在井口放置一面平面镜以改变光的路线，当太阳光线与水平线的夹角时，要使太阳光线经反射后刚好竖直射入井底即 ，则调整后平面镜与水平线的夹角为（    ） A． B． C． D． 常考题型三十三 折叠问题 65．（25-26七年级下·重庆·月考）如图，把一张长方形纸片沿折叠，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 66．（25-26七年级下·山东德州·月考）如图，一张宽度相等的长方形纸条，如图所示折叠一下，那么_____°． 常考题型三十四 旋转中的规律性问题 67．（25-26七年级下·江苏常州·期中）如图，长方形的长为4，宽为1，其一条长边在数轴上，左端点表示的数为．将长方形沿数轴向右作无滑动的连续翻滚，每次翻滚，经过99次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为（   ） A．250 B．249 C．248 D．247 68．（2023·河南许昌·二模）如图，等腰的顶点在轴上，顶点在轴上，已知，将绕点顺时针旋转，每次旋转，若旋转后点的对应点的坐标为，则旋转的次数可能是（    ）    A．71 B．72 C．73 D．74 常考题型三十五 根据旋转的性质求解 69．（24-25七年级下·重庆璧山·期末）如图，在中，，将在平面内绕点C逆时针方向旋转到的位置，的度数为（    ） A． B． C． D． 70．（25-26七年级下·江苏·期中）如图，旋转后到达的位置，，若，，，则的长度是________． 常考题型三十六 根据旋转的性质说明线段或角相等 71．（25-26七年级下·云南怒江·月考）如图，把绕点O顺时针旋转一定角度得到．若，则的长为（   ） A．9 B．12 C．17 D．21 72．（24-25七年级下·湖南益阳·期末）如图，将绕点A顺时针旋转一定角度得到，若线段，则的长等于_______． 常考题型三十七 根据中心对称的性质求面积、长度、角度 73．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，四边形与四边形关于点成中心对称，，则的度数为_____，的长度为_____． 74．（2025七年级下·全国·专题练习）八年级某数学兴趣小组在一次综合实践活动中，为研究中心对称图形的性质，对于已知以及外的一点O，分别作A，B，C关于O的对称点，，，得到，如图， 则下列结论不成立的是（ ） A．点A与点是对称点 B． C． D． 常考题型三十八 在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形 75．（25-26七年级下·湖北宜昌·期末）如图所示是的方格纸，图中阴影部分是一个轴对称图形，请从四个方格中选一方格进行阴影填涂，使得填涂后的整个阴影部分成为中心对称图形，则应选取的方格是（    ） A． B． C． D． 76．（25-26七年级下·河南濮阳·期中）如图所示为一个的正方形网格，请在其中标有数字编号的小正方形中选取一个进行阴影标注，使得网格中的阴影部分形成一个中心对称图形．那么应该选择编号_________的小正方形涂阴影． 常考题型三十九 中心对称图形规律问题 77．（24-25七年级下·广东河源·期末）甲、乙两人轮流在一张圆桌上放置同样大小的硬币，每人每次只能放一枚硬币，且放置过程中不允许重叠与倾斜，硬币不能超出桌面的边界．规定谁在桌面上放下最后一枚硬币，谁就获胜．获胜的策略是（　　） A．先放者获胜 B．后放者获胜 C．先放者将硬币放到桌面的圆心处 D．后放者将硬币放到桌面的圆心处 78．（24-25七年级下·河北保定·期末）已知点与点关于对称，则？指的是（    ） A．1 B．3 C．5 D．2 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年苏科版数学七年级下册期中考前必刷练精讲练【常考题重难点题型】 模块三 常考题题型讲练『期中备考必刷练』 ［ 苏科版（新教材）七年级下册第7-9章］ 题型序列 题型名称 常考题型一 同底数幂相乘 常考题型二 用科学记数法表示数的乘法 常考题型三 幂的乘方运算 常考题型四 积的乘方运算 常考题型五 同底数幂的除法运算 常考题型六 幂的混合运算 常考题型七 零指数幂 常考题型八 负整数指数幂 常考题型九 利用单项式乘法求字母或代数式的值 常考题型十 计算单项式乘多项式及求值 常考题型十一 单项式乘多项式的应用 常考题型十二 利用单项式乘多项式求字母的值 常考题型十三 (x+p)(x+q）型多项式乘法 常考题型十四 多项式乘多项式——化简求值 常考题型十五 已知多项式乘积不含某项求字母的值 常考题型十六 多项式乘多项式与图形面积 常考题型十七 多项式乘法中的规律性问题 常考题型十八 整式乘法混合运算 常考题型十九 平方差公式与几何图形 常考题型二十 通过对完全平方公式变形求值 常考题型二十一 完全平方公式在几何图形中的应用 常考题型二十二 求完全平方式中的字母系数 常考题型二十三 完全平方式在几何图形中的应用 常考题型二十四 整式的混合运算 常考题型二十五 利用平移的性质求解 常考题型二十六 利用平移解决实际问题 常考题型二十七 作已知线段的垂直平分线 常考题型二十八 作垂线(（尺规作图） 常考题型二十九 根据成轴对称图形的特征进行求解 常考题型三十 作角平分线（尺规作图） 常考题型三十一 台球桌面上的轴对称问题 常考题型三十二 轴对称中的光线反射问题 常考题型三十三 折叠问题 常考题型三十四 旋转中的规律性问题 常考题型三十五 根据旋转的性质求解 常考题型三十六 根据旋转的性质说明线段或角相等 常考题型三十七 根据中心对称的性质求面积、长度、角度 常考题型三十八 在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形 常考题型三十九 中心对称图形规律问题 常考题型一 同底数幂相乘 1．（24-25七年级下·浙江温州·期中）计算：______． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂的乘法运算，根据同底数幂的乘法法则即可计算得到结果． 【详解】解：． 2．（25-26七年级下·广东清远·月考）若，则的值是（   ） A．50 B．500 C．250 D．2500 【答案】A 【详解】解：∵， ∴． 常考题型二 用科学记数法表示数的乘法 3．（24-25七年级下·浙江嘉兴·期中）用科学记数法表示：_________． 【答案】 【分析】先计算系数乘积，再计算同底数幂的乘积，最后整理得到符合要求的科学记数法形式即可． 【详解】解： ． 4．（25-26七年级下·湖南郴州·期中）计算：______（用科学记数法表示）． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则和科学记数法，先计算系数的乘积，再计算同底数幂的乘法，最后将结果化为标准科学记数法形式． 【详解】解： 由于科学记数法要求系数 满足 ，   . 故答案为： ． 常考题型三 幂的乘方运算 5．（24-25七年级下·江苏南京·周测）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据合并同类项、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法计算出结果即可判断． 【详解】解：选项A：，故选项A错误； 选项B：，故选项B正确； 选项C：，故选项C错误； 选项D：，故选项D错误． 6．（25-26七年级下·浙江·期中）计算：_____． 【答案】 【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方运算法则，根据对应运算法则计算即可得到结果． 【详解】解：原式=． 常考题型四 积的乘方运算 7．（24-25七年级下·宁夏中卫·月考）化简：_______． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方．按照积的乘方运算法则，将原式中每个因式分别乘方，再结合幂的乘方运算法则计算即可． 【详解】解： ． 8．（25-26七年级下·江苏盐城·月考）下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据幂的运算法则与合并同类项的运算法则逐一判断选项即可． 【详解】解：A、∵， ∴该选项正确； B、∵， ∴该选项错误； C、∵， ∴该选项错误； D、∵， ∴该选项错误． 常考题型五 同底数幂的除法运算 9．（25-26七年级下·陕西西安·月考）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的运算法则，分别计算各选项即可判断正误． 【详解】解：A选项：，故A错误； B选项：，故B正确； C选项：，故C错误； D选项：，故D错误． 10．（2025·江苏泰州·一模）下列计算正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同底数幂的乘法，除法，积的乘方及合并同类项运算法则逐一判断即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、和不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意. 常考题型六 幂的混合运算 11．（25-26七年级下·黑龙江大庆·月考）化简：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 12．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： ______． 【答案】 【分析】本题考查了幂的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 根据幂的运算法则：同底数幂相乘，指数相加；同底数幂相除，指数相减．先计算乘方，再计算同底数幂的乘除即可解答． 【详解】解： ． 故答案为：． 常考题型七 零指数幂 13．（24-25七年级下·河南驻马店·期中）计算：________． 【答案】 【分析】本题根据负整数指数幂的运算法则和零指数幂的运算法则，分别计算两项后，再进行有理数加法运算即可得到结果． 【详解】解：． 14．（25-26七年级下·陕西宝鸡·月考）__________． 【答案】 【分析】根据零指数幂运算法则和负整数指数幂运算法则分别化简，再计算乘积即可． 【详解】解：． 常考题型八 负整数指数幂 15．（25-26七年级下·辽宁辽阳·月考）的值是（   ） A． B． C． D．2 【答案】D 【详解】解：． 16．（24-25七年级下·浙江温州·期中）计算：________． 【答案】/ 【分析】本题主要考查负整数指数幂的运算，不等于零的数的(是正整数)次幂等于这个数的次幂的倒数． 【详解】解：． 常考题型九 利用单项式乘法求字母或代数式的值 17．（25-26七年级下·陕西渭南·月考）若单项式与单项式相乘的结果是一个十次单项式，则的值为_______． 【答案】3 【分析】先根据单项式乘单项式法则计算两个单项式的乘积，再根据单项式次数的定义列方程求解即可． 【详解】解：， ∵单项式与单项式相乘的结果是一个十次单项式， ∴是一个十次单项式， ∴， ∴． 18．（25-26七年级下·江苏徐州·月考）若，则、的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用单项式乘单项式的运算法则和同底数幂的乘法法则化简左边后，对比等式两边相同字母的指数，据此列一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵， ∴，解得． 常考题型十 计算单项式乘多项式及求值 19．（25-26七年级下·辽宁·期中）要使的展开式中不含项，则a应等于（） A．6 B． C． D．0 【答案】D 【分析】先根据单项式乘以多项式法则展开，然后合并同类项，令的系数为0即可求出a的值． 【详解】解： ， 展开式中不含项， 项的系数为，即， 解得． 20．（25-26七年级下·陕西西安·月考）计算：______． 【答案】 【分析】先根据单项式乘多项式的运算法则展开原式，再合并同类项即可得到计算结果． 【详解】解：原式． 常考题型十一 单项式乘多项式的应用 21．（25-26七年级下·湖南邵阳·月考）定义一种新运算：（a，b为实数），则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先化简待求式的第一个运算项，再按照新运算规则代入展开，合并同类项即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴ ． 22．（25-26七年级下·甘肃甘南·期末）数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：，的地方被钢笔弄污了，你认为处应是______． 【答案】 【分析】将加法转化为减法，然后计算单项式乘以多项式，再利用整式的加减运算法则计算即可． 【详解】解：由题意得， 常考题型十二 利用单项式乘多项式求字母的值 23．（25-26七年级下·全国·课后作业）要使成立，则__________，__________． 【答案】 2 【分析】此题考查了单项式乘多项式，涉及的知识有：去括号法则，合并同类项法则，以及多项式相等的条件，熟练掌握法则是解本题的关键． 将等式左边展开并整理后，比较两边多项式的对应系数 【详解】解：左边表达式展开： = =， 与右边 比较，得系数方程：一次项系数 ，常数项 ， 解得 , ． 故答案为：，． 24．（25-26七年级下·全国·周测）若，则（    ） A．6 B． C．8 D． 【答案】C 【分析】本题考查单项式乘多项式，正确计算是解题的关键． 利用单项式乘多项式法则展开左边表达式，比较同类项系数求即可. 【详解】解：∵ ， 又∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ . 故选：C. 常考题型十三 (x+p)(x+q）型多项式乘法 25．（25-26七年级下·陕西西安·月考）若则m，n的值分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据整式的乘法将式子计算出来即可得到答案． 【详解】解：， 故，． 26．（25-26七年级下·江苏徐州·月考）已知，则________． 【答案】 【分析】根据多项式乘多项式法则展开等式左边，再利用多项式相等对应项系数相等求出和的值，代入计算即可． 【详解】解： 而 根据多项式相等对应项系数相等，可得，， 则． 常考题型十四 多项式乘多项式——化简求值 27．（25-26七年级下·陕西渭南·月考）先化简，再求值：，其中． 【答案】；10 【分析】先根据单项式乘多项式运算法则，多项式乘多项式运算法则，合并同类项法则，进行化简，然后代入数值计算即可． 【详解】解： ， 把代入得：原式． 28．（25-26七年级下·安徽芜湖·期末）化简并求值：已知，，求代数式的值． 【答案】， 【分析】本题考查多项式乘以多项式化简求值，利用多项式乘以多项式运算法则将原式化简为，再将，代入计算即可． 【详解】解：原式 ； 当，时，原式． 常考题型十五 已知多项式乘积不含某项求字母的值 29．（24-25七年级下·浙江温州·期中）已知的化简结果中不含的一次项，则与的数量关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用多项式乘以多项式法则展开，再使得含项的系数为即可求解． 【详解】解： ∵的化简结果中不含的一次项， ∴． 30．（25-26七年级下·广东佛山·月考）如果的乘积中不含项，则m为______． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是正确展开并找出项的系数．先将展开，合并同类项后令项的系数为0，解方程即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 乘积中不含项， ， 解得． 故答案为：． 常考题型十六 多项式乘多项式与图形面积 31．（25-26七年级下·广东清远·月考）有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为，宽为的长方形，那么需要A类卡片______张． 【答案】2 【详解】解：由题意得：， 由图可知A类卡片的面积为，所以需要A类卡片2张． 32．（24-25七年级下·山东青岛·期中）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①；② ；③；④；你认为其中正确的有（     ） A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】C 【分析】通过计算大长方形的面积（整体法）或分割成小长方形面积之和（分割法）来验证各选项是否正确． 【详解】解：由图可知，大长方形的长为，宽为， ∴大长方形的面积可以表示为，故①正确； 若将大长方形竖向分割，左右两部分宽为，中间部分宽为，高均为， ∴面积也可以表示为，故②正确； 若将大长方形横向分割，上部分高为，下部分高为，长均为， ∴面积也可以表示为，故③正确； 若将大长方形分割为6个小长方形，面积之和为，而④中给出的式子为，多了，故④错误； 综上所述，正确的有①②③． 常考题型十七 多项式乘法中的规律性问题 33．（25-26七年级下·河北保定·月考）南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中用“杨辉三角”揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的规律： 根据“杨辉三角”的系数规律，可知的展开式中第三项的系数为（   ） A．36 B．28 C．21 D．15 【答案】C 【分析】通过观察展开式中所有项的系数和，得到一般规律：的第三项的系数为：，据此解答即可． 【详解】解：由题目中找规律可以发现： 的第三项的系数为：； 的第三项的系数为：； 的第三项的系数为：； ⋯， 的第三项的系数为：； ∴中第三项系数为． 34．（25-26七年级下·江苏南京·月考）如图，为杨辉三角的一部分，下数表给出了的展开式的系数规律． 根据数表规律得的展开式中第二项是__________． 【答案】 【分析】根据题意得出展开式，据此进行计算即可． 【详解】解：由题知， 展开式中各项的系数依次为1，5，10，10，5，1， 所以 所以的展开式中第二项是． 常考题型十八 整式乘法混合运算 35．（25-26七年级下·福建泉州·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据多项式乘多项式运算法则，单项式乘多项式运算法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 36．（25-26七年级下·山东烟台·期末）如图，两个正方形的面积分别为4，，阴影部分的面积分别为a，b（），则的值为_________． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，整式混合运算． 设两个正方形重合部分的面积是，则，，代入计算即可． 【详解】解：设两个正方形重合部分的面积是，则，， ∴ ． 故答案为：． 常考题型十九 平方差公式与几何图形 37．（25-26七年级下·陕西渭南·月考）设正方形的面积为，长方形的面积为，若长方形的长比正方形的边长多，宽比正方形的边长少，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】设正方形的边长为，分别表示出正方形的面积和长方形的面积，通过作差比较二者大小． 【详解】`解：设正方形的边长为，则长方形的长为，宽为， ∴，， ∴， ∴． 38．（24-25七年级下·宁夏银川·期中）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（其中）（如图①），把余下的部分拼成一个长方形（如图②），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证的乘法公式是__________． 【答案】 【分析】运用不同方法表示阴影部分的面积是解题的关键． 【详解】解：第一个图形中阴影部分的面积的计算方法为：边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于； 第二个图形中阴影部分的面积的计算方法为：一个长是，宽是的长方形，面积是； 这两个图形的阴影部分的面积相等，即． 常考题型二十 通过对完全平方公式变形求值 39．（24-25七年级下·宁夏中卫·月考）若_______． 【答案】12 【分析】本题利用完全平方公式变形，代入已知条件即可求解的值． 【详解】解：∵，，且， ∴， ∴， ∴． 40．（25-26七年级下·江苏徐州·月考）若，，则________． 【答案】 【分析】利用完全平方公式变形，将所求式子转化为已知条件可表示的形式，然后将已知条件代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 常考题型二十一 完全平方公式在几何图形中的应用 41．（25-26七年级下·山东枣庄·月考）如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图形先求出拼接后大正方形的边长和小正方形的边长，再由阴影部分的面积关系建立等式即可； 【详解】解：由图可知，拼接后大正方形的边长为，小正方形的边长为， 阴影部分的面积， 阴影部分的面积是4个小长方形的面积和， 阴影部分的面积， ． 42．（25-26七年级下·河北张家口·月考）我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证，这体现了数形结合的数学思想，观察下列图形，将图中的阴影部分面积用两种不同的方式来表示，则可验证的式子是(        ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两种方法表示出阴影部分的面积，即可求解． 【详解】解：方法一：阴影部分是边长为的正方形，面积为． 方法二：阴影部分面积=大正方形面积-两个长方形面积+重叠小正方形面积，即． 两种方法表示同一面积，故，验证选项A． 常考题型二十二 求完全平方式中的字母系数 43．（24-25七年级下·宁夏中卫·月考）已知是一个完全平方式，则m的值为（    ） A．3或5 B．3或7 C． D．7或 【答案】D 【分析】先将原式与完全平方公式对应，得到关于的一次方程，解方程即可得到的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 解得或． 44．（24-25七年级下·江苏南京·周测）若（a，k为常数），则______． 【答案】 【分析】先根据完全平方公式展开，再根据对应系数相等得出答案． 【详解】解：由， ∴， 解得， ∴． 常考题型二十三 完全平方式在几何图形中的应用 45．（23-24七年级下·广西玉林·期末）如图，要用木板为一幅正方形油画装裱边框，其中油画的边长为，边框每条边的宽度为，则制作边框的木板面积为（　　）（不计接缝） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了整式混合运算的应用，根据题意，总面积减去正方形油画的面积即可． 【详解】解：根据题意，制作边框的面积是： ， 故选：B． 46．（23-24七年级下·四川资阳·期中）长方形的周长为14，一组邻边的长、满足，则这个长方形的面积为______． 【答案】12 【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，根据长方形周长公式得到，再由完全平方公式的变形得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵长方形的周长为14，x、y为该长方形的一组邻边长， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴这个长方形的面积为12， 故答案为：12． 常考题型二十四 整式的混合运算 47．（25-26七年级下·陕西宝鸡·月考）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【详解】解： ， 当，时， 原式． 48．（25-26七年级下·江苏盐城·月考）先化简再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则进行运算，再合并同类项，最后代入即可求解． 【详解】解： ， 当，时，原式． 常考题型二十五 利用平移的性质求解 49．（25-26七年级下·江苏盐城·期末）如图，点、、、、、、都为格点（方格纸中小正方形的顶点），若，则点N可能是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【分析】根据平移的性质即可求解． 【详解】∵，观察图形可知，点是点先向右平移个单位，再向上平移个单位得到的，点是由点先向右平移个单位，再向上平移个单位得到的， ∴， ∴点可能是点． 50．（24-25七年级下·浙江温州·期中）如图，将沿方向平移得到对应的，若的周长为，则四边形的周长为______． 【答案】12 【分析】根据平移的性质得到，，，再利用周长的运算方法求解即可． 【详解】解：根据题意，将沿方向平移得到， ∴，，； 又∵， ∴四边形的周长． 常考题型二十六 利用平移解决实际问题 51．（25-26七年级下·重庆·月考）如图，在长为13米，宽为9米的长方形草地上，有一条小径，且小径的任何地方的水平宽度都是2米，则除小径外的草地面积为______平方米． 【答案】99 【分析】根据长方形的面积公式可求长方形的面积，因为小径的任何地方的水平宽度都是2米，所以其面积与同宽的长方形面积相等，故可求草地面积． 【详解】解：除小径外的草地面积为 （平方米）． 52．（25-26七年级下·贵州遵义·期中）有一块长为，宽为的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移得到的．四条小路的面积从左至右依次用，，，表示．则关于四条小路面积大小的说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据小路的左边线向右平移就是它的右边线，可得路的宽度是米，根据平移，可把路移到左边，再根据长方形的面积公式，可得答案． 【详解】解：由平移可知， 中小路面积， 中小路面积， 中小路面积， 中小路面积， ∴四条小路面积大小一样． 常考题型二十七 作已知线段的垂直平分线 53．（25-26七年级下·安徽芜湖·期末）在数学课上，老师提出如下问题：如图所示，已知中，，用尺规作图的方法在上取一点，使得．下面四个同学的做法，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．利用得到，利用线段垂直平分线定理的逆定理，作的垂直平分线即可． 【详解】解：， 而， ， 点为的垂直平分线与的交点． 故选：A． 54．（24-25七年级下·陕西榆林·期末）如图，已知，利用尺规作图法求作的垂直平分线，交于点，交于点．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【分析】本题考查了用尺规作线段的垂直平分线，掌握作图步骤是关键；根据用尺规作线段的垂直平分线的步骤进行作图即可． 【详解】解：分别以A、B为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点P、M，连接，交于点，交于点，则直线为所求． 常考题型二十八 作垂线(（尺规作图） 55．（25-26七年级下·陕西渭南·月考）如图，在铁路旁边有一村庄，现要建一火车站，使该村庄的人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路边选一点来建火车站，并说明理由．（不写作法） 【答案】见解析，垂线段最短 【分析】过点A作铁路所在直线的垂线，垂足为B，根据垂线段最短可知，点B即为所求． 【详解】解：如图所示，点B即为所求，理由是垂线段最短． 56．（25-26七年级下·贵州黔南·期末）观察图中尺规作图的痕迹，下列说法正确的是（    ） A．作已知线段的垂直平分线 B．作一个角等于已知角 C．经过直线外一点作已知直线的垂线 D．作一个角的平分线 【答案】C 【分析】此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键． 根据过直线外一点作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案． 【详解】由作图痕迹可知，该作法为过直线外一点作已知直线的垂线． 故选：C． 常考题型二十九 根据成轴对称图形的特征进行求解 57．（25-26七年级下·江苏·期中）如图，和关于直线对称，和的交点在直线上． (1)若，，求的长； (2)连接，则和直线的关系为 ． 【答案】(1)6 (2) 【分析】（1）根据轴对称的性质：对应边相等，求解即可； （2）根据轴对称的性质：对应点的连线与对称轴互相垂直可得． 【详解】（1）解：∵和关于直线对称， ∴点与点关于直线对称， ∴， ∴． （2）解：∵和关于直线对称， ∴点与点关于直线对称， ∴，即． 58．（25-26七年级下·内蒙古赤峰·期末）如图，四边形是轴对称图形，所在的直线是它的对称轴，，．则四边形的周长为___________． 【答案】18 【分析】根据轴对称图形的性质可得到的长度，即可计算四边形的周长． 【详解】解：∵四边形是轴对称图形，所在的直线是它的对称轴，，， ∴， ∴四边形的周长为． 常考题型三十 作角平分线（尺规作图） 59．（25-26七年级下·江苏盐城·月考）如图，根据尺规作图所留痕迹，已知，可以求出________°． 【答案】 【分析】根据作图痕迹得到平分，利用角平分线的定义求得的度数即可． 【详解】解：由作图痕迹可知，平分， ∵， ∴． 60．（25-26七年级下·陕西西安·开学考试）如图，已知三角形，，．请用尺规作图法在边上求作一点，使得平分．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】图见解析 【分析】作一个角的角平分线：先以角的顶点为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边于两点；再分别以这两个交点为圆心，大于两交点距离一半的长度为半径画弧，在这个角的内部两弧相交于一点；最后过角的顶点和这个交点作射线，这条射线就是角的平分线． 【详解】解：在边上作一点，使得平分，如图所示： ． 常考题型三十一 台球桌面上的轴对称问题 61．（25-26七年级下·山东威海·期末）如图，桌球的桌面上有两个球，若要将球射向桌面的一边，反弹一次后击中球，则四个点中，可以反弹击中球的是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称，掌握相关知识点是解题的关键． 过直线作点N的对称点，连接，根据图形，即可求解． 【详解】解：根据题意可知球的两段运动轨迹与直线的夹角相等， 如图，过直线作点N的对称点，连接， 根据图形可知经过点C，且，， 符合题目要求， 反弹击中球的是点C． 故选：C． 62．（24-25七年级下·全国·随堂练习）如图是一台桌球面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入的球洞的序号是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，理解题意，掌握碰撞桌子边时的入角等于反弹后的出角是解题的关键． 根据黑球碰撞桌子边时的入角等于反弹后的出角，轴对称图形的性质即可求解． 【详解】解：如图所示，黑球碰撞桌子边时的入角等于反弹后的出角， ∴最后进入的球洞的序号是①， 故选：A ． 常考题型三十二 轴对称中的光线反射问题 63．（2025·河南周口·二模）如图，水平地面上放置一平面镜，从激光笔的点发出的光线照射到平面镜的处，反射光线为，且点恰好落在与地面垂直的墙面上．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形内角和性质，反射角等于入射角，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先得出，，根据反射角等于入射角，即得． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵从激光笔的点发出的光线照射到平面镜的处，反射光线为， ∴， 故选：C． 64．（2024·河南平顶山·三模）光的反射定律为：入射光线、反射光线和法线(垂直于反射面的直线)都在同一平面内，且入射光线和反射光线分别位于法线的两侧，入射光线与法线的夹角入射角等于反射光线与法线的夹角反射角，兴趣小组想让太阳光垂直射入水井，运用此原理，如图，在井口放置一面平面镜以改变光的路线，当太阳光线与水平线的夹角时，要使太阳光线经反射后刚好竖直射入井底即 ，则调整后平面镜与水平线的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查相交线，垂线等知识，作出法线是解题的关键．过点F，作，求出，从而得出，继而得解． 【详解】解：过点F，作，则， 依题意得：， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 常考题型三十三 折叠问题 65．（25-26七年级下·重庆·月考）如图，把一张长方形纸片沿折叠，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用折叠的性质与长方形对边平行的性质，通过角度间的数量关系推导的度数． 【详解】解：如图， 根据折叠性质可知：， 根据长方形对边互相平行，得，， 即， ． 66．（25-26七年级下·山东德州·月考）如图，一张宽度相等的长方形纸条，如图所示折叠一下，那么_____°． 【答案】65 【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系求解即可． 【详解】解：如图，由题意可知，， ∴， 由折叠可知，， ∴， 解得． 常考题型三十四 旋转中的规律性问题 67．（25-26七年级下·江苏常州·期中）如图，长方形的长为4，宽为1，其一条长边在数轴上，左端点表示的数为．将长方形沿数轴向右作无滑动的连续翻滚，每次翻滚，经过99次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为（   ） A．250 B．249 C．248 D．247 【答案】B 【分析】本题考查旋转的性质、数字类规律，熟练找准规律是解题的关键． 根据题意，发现规律第次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为，令，解出的值，再代入计算即可． 【详解】解：由题知， 第1次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为4， 第2次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为8， 第3次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为9， 第4次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为13， 第5次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为14， 第6次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为18， 依此类推， 所以第次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为， 当，即时， ， 即第99次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为249， 故选：B． 68．（2023·河南许昌·二模）如图，等腰的顶点在轴上，顶点在轴上，已知，将绕点顺时针旋转，每次旋转，若旋转后点的对应点的坐标为，则旋转的次数可能是（    ）    A．71 B．72 C．73 D．74 【答案】D 【分析】本题考查了旋转的性质，规律探索，循环节的计算，根据题意，第一次旋转落在第一象限，第二次旋转落在第四象限，第三次旋转落在第三象限，第四次回到启动点，由此得到旋转的图形按照循环节为4进行规律旋转，除以4看余数即可． 【详解】根据题意，第一次旋转落在第一象限，第二次旋转落在第四象限，第三次旋转落在第三象限，第四次回到启动点，由此得到旋转的图形按照循环节为4进行规律旋转，除以4看余数即可， ∵在第四象限， ∴除以4后的余数为2， ∵， 故选D．   ． 常考题型三十五 根据旋转的性质求解 69．（24-25七年级下·重庆璧山·期末）如图，在中，，将在平面内绕点C逆时针方向旋转到的位置，的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据旋转的性质得，再根据计算即可． 【详解】解：由在平面内绕点C逆时针方向旋转得到的， ， ， . 70．（25-26七年级下·江苏·期中）如图，旋转后到达的位置，，若，，，则的长度是________． 【答案】2 【分析】根据旋转的性质得出，再由求出即可． 【详解】解：∵旋转后到达的位置，， ∴， ∴． 常考题型三十六 根据旋转的性质说明线段或角相等 71．（25-26七年级下·云南怒江·月考）如图，把绕点O顺时针旋转一定角度得到．若，则的长为（   ） A．9 B．12 C．17 D．21 【答案】B 【分析】本题考查了旋转的性质，掌握旋转前后对应边相等是解题的关键． 直接利用旋转的性质解答即可． 【详解】解：根据旋转的性质可得：． 故选：B． 72．（24-25七年级下·湖南益阳·期末）如图，将绕点A顺时针旋转一定角度得到，若线段，则的长等于_______． 【答案】5 【分析】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键；由旋转的性质可直接进行求解． 【详解】解：由旋转的性质可知：； 故答案为5． 常考题型三十七 根据中心对称的性质求面积、长度、角度 73．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，四边形与四边形关于点成中心对称，，则的度数为_____，的长度为_____． 【答案】 92° 3 【分析】本题考查了中心对称的性质：对应线段相等，对应角相等；根据中心对称的性质即可求解． 【详解】解：四边形与四边形关于点O成中心对称， ， 故答案为：，3． 74．（2025七年级下·全国·专题练习）八年级某数学兴趣小组在一次综合实践活动中，为研究中心对称图形的性质，对于已知以及外的一点O，分别作A，B，C关于O的对称点，，，得到，如图， 则下列结论不成立的是（ ） A．点A与点是对称点 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查中心对称的定义和性质，掌握中心对称的定义“把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心”，是求解本题的关键．利用中心对称的定义和性质求解即可． 【详解】A、与关于点O成中心对称， 点A与是一组对称点，故该选项正确，不符合题意； B、由中心对称的性质可知：对应点到对称中心的距离相等， ，故该选项正确，不符合题意； C、，是对顶角， ∴，故该选项正确，不符合题意； D、与不是对应角，是， 不成立，故该选项错误，符合题意； 故选：D． 常考题型三十八 在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形 75．（25-26七年级下·湖北宜昌·期末）如图所示是的方格纸，图中阴影部分是一个轴对称图形，请从四个方格中选一方格进行阴影填涂，使得填涂后的整个阴影部分成为中心对称图形，则应选取的方格是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了中心对称图形，理解其定义是解题的关键． 根据中心对称图形的定义解题即可． 【详解】解：由图可知，选取方格为时，整个阴影部分如图，为中心对称图形． 故选：A ． 76．（25-26七年级下·河南濮阳·期中）如图所示为一个的正方形网格，请在其中标有数字编号的小正方形中选取一个进行阴影标注，使得网格中的阴影部分形成一个中心对称图形．那么应该选择编号_________的小正方形涂阴影． 【答案】④ 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做对称中心． 【详解】解：只有选取④进行阴影标注，使得网格中的阴影部分能形成一个中心对称图形， 故答案为：④． 常考题型三十九 中心对称图形规律问题 77．（24-25七年级下·广东河源·期末）甲、乙两人轮流在一张圆桌上放置同样大小的硬币，每人每次只能放一枚硬币，且放置过程中不允许重叠与倾斜，硬币不能超出桌面的边界．规定谁在桌面上放下最后一枚硬币，谁就获胜．获胜的策略是（　　） A．先放者获胜 B．后放者获胜 C．先放者将硬币放到桌面的圆心处 D．后放者将硬币放到桌面的圆心处 【答案】C 【分析】本题考查逻辑推理能力，解题的关键是理解圆桌的中心对称性质．根据圆桌的中心对称性质来探讨放置硬币的策略以及获胜情况． 【详解】解：先放者把第一枚硬币放在桌面的圆心处． 因为圆桌是中心对称图形，圆心是其对称中心，这一放置具有关键意义．此后，无论后放者将硬币放在桌面的哪个位置，先放者都能依据中心对称的原理，在以圆心为对称中心的对称位置放置硬币．由于按照这样的放置方式，每次后放者放置后，先放者都能找到对应的对称位置放置，随着放置过程的持续，最终必然是先放者能够在桌面上放下最后一枚硬币， 所以先放者获胜． 故选：C． 78．（24-25七年级下·河北保定·期末）已知点与点关于对称，则？指的是（    ） A．1 B．3 C．5 D．2 【答案】C 【分析】根据中心对称的性质：对称中心是对称点连线的中点即可得到答案； 【详解】解：∵点与点关于对称， ∴， 解得：， 故选：C． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $