2.1从小学算术说起 课件 2026=2027学年鲁教版（五四制）数学六年级上册

该初中数学课件聚焦有理数运算基础，从小学算术过渡，课堂导入先回顾加法交换律、结合律等运算律，通过单位统一、小数点对齐、分数通分等实例，归纳“相同计数单位才能相加”的本质，搭建小学到初中的学习支架。 其亮点在于通过具体实例抽象数学本质，培养抽象能力（数学眼光），结合运算律应用和实际问题推理发展运算能力（数学思维），用字母表示运算律和正负数体现符号意识（数学语言）。如“2km加3m”辨析、小丽理财情境，帮助学生理解知识本源，教师可高效衔接小学初中知识。

第二章 有理数及其运算 2.1从小学算术说起 （鲁教版五四制）六年级 上 01 教学目标 01 02 会应用小学所学运算律进行简便运算； 能理解字母表示数的意义，体会到数不够用了； 能说出算式的实际意义，体会新数及运算是实际所需。 03 02 新知导入 思考：小学学过的加法法则有哪些？ 1.加法交换律：在加法算式中，交换两个加数的位置，和不变。 用字母表示为：a+b=b+a。 2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。 用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c) 03 新知讲解 思考·交流 （1）判断正误，并说明理由。 ①2km加3m写成算式：2+3=5。 ②如图，5捆（每捆10根）小木棒加2根小木棒写成算式：5+2=7。 不正确，因为长度单位不统一，不能直接相加。 不正确，因为小木棒的“捆”与“根”数量不统一，不能直接相加。 03 新知讲解 思考·交流 （2）如图，2.34+2.1写成竖式的形式，为什么要求“小数点对齐，相 同数位上的数相加”？ 不同数位上的数相加是错误的，只有计数单位相同的才能相加减。 03 新知讲解 思考·交流 （3）+=成立吗？两个分数相加，为什么不能用分子的和作为和 的分子，分母的和作为和的分母？ 不成立，同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减。异分母分数相加减则要先通分化为同分母的分数后相加减，不能直接把分子相加作分子、分母相加作分母。 03 新知讲解 所有的“对齐规则”本质都是“相同计数单位才能相加”。不管是整数加法要数位对齐、小数加法要小数点对齐，还是异分母分数加法要先通分，甚至第（1）题长度加法要统一单位，本质都是一回事：只有单位一样了，才能直接把单位的个数相加——你不可能直接把“几个千米”加“几个米”，也不能把“几个三分之一”加“几个四分之一”，必须把单位统一之后，再数总共有多少个这样的单位，这就是加法最根本的逻辑。 03 新知讲解 尝试·思考 怎样计算更简便？理论依据是什么？ （1）0.25 × 125 × 32; (2)（++）×60；（3）（++）÷ （1）0.25 × 125 × 32=×32× 125=1000; （2）（++）×60=×60+×60+×60=30+40+5=75； （3）（++）÷=×30+×30+×30=6+10+2=18 依据乘法交换律和结合律 依据乘法分配律 依据乘法分配律 03 新知讲解 观察·思考 （1）把两个长方形拼成如图所示的一个长方形。 口答：75×9= 。 675 75×9＝(70＋5)×9＝70×9＋5×9＝630＋45＝675。 03 新知讲解 观察·思考 （2）如图是一个999×1000的长方形。 口答：999 × 999= 。 998001 999×999＝(1000－1)×999＝999000－999＝998001。 03 新知讲解 观察·思考 （3）把两个长方形拼成如图所示的一个长方形。 若a=67，b=33，m=56，则56×67+56×33= 。 5600 56×67＋56×33＝56×(67＋33)＝56×100＝5600。 03 新知讲解 加法 交换律： . 结合律： . 乘法 交换律： . 结合律： . 分配律： . 设 表示三个有理数，那么加法和乘法的运算律用字母表示如下： 03 新知讲解 （1）在进行运算之前，应考虑是把分数化为小数，还是把小数化为分数．如果分数能够化为有限小数，那么化为小数运算比较简便；如果分数不能化为有限小数，一般将小数化为分数运算。 （2）在计算之前，要考虑运算顺序，即先算什么，再算什么． （3）计算时，要认真审题，看清运算符号和数的特点，灵活选择合理的计算方法，数学中的运算性质和运算律在这方面有较大的作用．通常在分数的计算中，两个分数相加、减时，能“凑整”的可以先算．可用分配律使分母简化的则用分配律计算．乘法中可用交换律的则先用交换律．总之，要根据题中具体数字来考虑如何使运算过程简便，要能运用各种运算律来进行计算． 03 新知讲解 尝试·思考 已知a与b都是自然数，a+b，a-b，a×b，a÷b也都是自然数吗? a＋b，a×b也都是自然数， a－b，a÷b不一定是自然数。 03 新知讲解 尝试·交流 （1）小丽从小养成了理财的习惯。上个月她卖了一次废品，并给自己 买了一本课外书。她在账本上记录：+56.2元，-27.5元。 试说明“+56.2元”“-27.5元”的实际意义。 （2）生活中会发生可以写成算式“2-3”的故事。例如，某地现在的气温是2℃，后下降了3℃。试讲一个关于算式“2-3”的故事。 解：（1）“+56.2元”表示上个月小丽卖了一次废品收入56.2元；“-27.5元”表示小丽给自己买了一本课外书支出27.5元。 03 新知讲解 尝试·交流 （1）小丽从小养成了理财的习惯。上个月她卖了一次废品，并给自己 买了一本课外书。她在账本上记录：+56.2元，-27.5元。 试说明“+56.2元”“-27.5元”的实际意义。 （2）生活中会发生可以写成算式“2-3”的故事。例如，某地现在的气温是2℃，后下降了3℃。试讲一个关于算式“2-3”的故事。 （2）答案不唯一，如张先生某月收入2万元，支出3万元，则他该月的收支情况可表示为“2-3”。 能说出算式的实际意义，体会新数及运算是实际生产和生活的需要。 04 课堂练习 1.下列计算正确的是(　　) A．10－2＋3＝10－5＝5 D 04 课堂练习 C 2.下列选项中，不能体现乘法分配律的是(　　) 04 课堂练习 D 3.在13世纪，欧洲人采用“双倍法”计算乘法．例如：计算46×13的过程是：46×1＝46，46×4＝92×2＝184，46×8＝184×2＝368，368＋184＋46＝598.这一过程可以用(　　)来解释． A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法结合律 D．乘法分配律 04 课堂练习 A 4.如图所示的是某用户微信支付情况，－100.00表示的意思是(　　) A.发出100元红包 B．转账收入100元 C．余额100元 D．抢到100元红包 零钱明细 微信红包………..－100.00 2月1日14：39…… 余额669.27 微信转账…………＋100.00 2月1日14：50……. 余额769.27 04 课堂练习 05 课堂小结 运算律： 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(be) 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 06 板书设计 2.1从小学算术说起 1.小学运算律： 2.用字母表示数#7数数数数： 3.算式的实际意义： B．18÷×3＝18÷1＝18 C.＋＝＝ D．18×(－)＝18×－18×＝9－6＝3 【解】25××＝10×＝4(米)． 答：这个弹力球第二次落下后又弹起约4米． 5.一个弹力球从25米的高空落下，每次能弹起的高度约是上一次下落高度的(如图)，这个弹力球第二次落下后又弹起约多少米？ $