2.2.1《认识有理数》（第一课时---有理数的概念）课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）六年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数概念及分类，通过天气预报、知识竞赛等生活实例导入，从小学数系自然过渡到负数学习，逐步归纳正数、负数定义及0的性质，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活情境为载体，通过观察归纳培养抽象能力（数学眼光），分类讨论中引导学生自主构建有理数体系培养推理意识（数学思维），应用“净含量±50g”等实例强化模型意识（数学语言）。学生能感受数学与生活联系，教师可依托结构化内容提升教学效率。

第二章 有理数及其运算 认识有理数 2 第一课时——有理数的概念 鲁教版(2024)六年级上册数学 体会负数产生的现实必要性，感受数学和日常生活的联系，增强学好数学的信心。 知识与技能： 理解有理数概念，辨别正数、负数和0，能够依据标准完成有理数分类，会用正负数表示生活中相反意义的量。 过程与方法： 情感态度与价值观： 借助生活实例经历负数的形成过程，提升观察归纳能力，初步建立数学抽象思想。 学习目标 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 今天我们将在小学学习的基础上，进一步学习负数，进而认识有理数。 观察图片中的物体，你能发现哪些你熟悉的数？你能说出图片中和的含义吗？ 引入新课 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 某班举行知识竞赛，标准是： 每个参赛队的基本分均为0分。两个队答题情况如下表： 答对一题加1分 答错一题扣1分 不回答得0分 答题情况 第一队 第二队 （1）你能用适当的方式表示每个参赛队答题得分的情况吗？试完成下表： 答对题的得分 答错题的得分 不回答题的得分 第一队 第二队 引入新课 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 某班举行知识竞赛，标准是： 每个参赛队的基本分均为0分。两个队答题情况如下表： 答对一题加1分 答错一题扣1分 不回答得0分 答题情况 第一队 第二队 答对题的得分 答错题的得分 不回答题的得分 第一队 第二队 （2）如果用“+1”表示答对 1 题的得分，用“-1”表示答错 1 题的得 分，那么你如何填写（1）中的表？ ＋6 -2 -3 0 ＋8 0 引入新课 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 （1）下表是某日四个城市的气温情况。你能说出表中各数的实际意义吗？ 尝试·交流 探究新知 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 海平面 珠穆朗玛峰 吐鲁番盆地 8848.86米 154.31米 高度看作0米 （2）珠穆朗玛峰的海拔大约是 8848.86 m，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是154.31m。 8848.86 m，154.31m 的实际意义分别是什么? 低于海平面154.31米。 尝试·交流 探究新知 高于海平面8848.86 m 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 （3）图 2-7 展示了 2023 年 7 月我国居民消费价格分类别同比涨幅情况。 请你说一说-0.5%，2.4%等数的实际意义，并与同伴进行交流。 食品烟酒同比下跌0.5% 教育文化娱乐同比上涨2.4 % 尝试·交流 探究新知 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 “加分与扣分”“零上温度与零下温度”“高于海平面与低于海面”“上涨量与下跌量”等都是具有相反意义的量。为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，把与这个量意义相反的量规定为负的，并分别用“+”“-”来表示。例如，“加3分”记为+3分，“扣2分”就记为-2分。 归纳总结 探究新知 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 “+” 读 作 “ 正 ”， 如 “+3”读作 “正3”。正号“+”通常省略不写，简记为 3。 “-”读作“负”，如“-8”读作“负8”。 归纳总结 像+3，+15，+2.4%，…都是正数。 像2，8，0.5%，…都是负数。 0既不是正数，也不是负数。 探究新知 大于0的数叫作正数，正数是通过0与比较大小来定义的。 在正数前面加上符号“－”(负号)的数叫作负数.负数是相对于正数来定义的。 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 解：（1）沿顺时针方向旋转转了 12 圈记作 12 圈； （2）0.03 g 表示这只乒乓球的质量低于标准质量 0.03 g； （3）每袋大米的标准质量为10kg，但实际每袋大米可能有 50 g 的误差，即每袋大米的净含量最多是10 kg50 g，最少是10 kg50 g。 例题分析 （1）某人转动转盘，如果用 5 圈表示沿逆时针方向转了 5 圈，那么 沿顺时针方向转了12圈怎样表示？ （2）在某次乒乓球质量检测中，如果一只乒乓球的质量高于标准质量0.02 g 记作0.02 g，那么0.03 g表示什么？ （3）某大米包装袋上标注着“净含量：10 kg±50 g”，这里的“10 kg±50 g” 表示什么？ 例1 应用新知 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 （1）选定一个身体高度作为标准，用正负数和 0 表示你们班每名同学的身高与选定的身高标准的差。你是怎样表示的？从你的表示中能看出谁最高吗？ 提示：比如设定160cm为标准，则高出的记作“＋”，低于的记作“－”。 (设定方法不唯一) （2）你能将所学的数进行分类吗？与同伴进行交流。 思考·交流 探究新知 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 我们以前学过的数， 像1，2，3，…称为正整数； ，…称为正分数； 形如－1，－2，－3，…称为负整数； ， …称为负分数； 那么小数和0呢？我们该怎么分类将它们包含进去？ 0.2, －0.3 ， 0 既不是正数，也不是负数，是整数。 注意: 小数≠分数 探究新知 思考·交流 有理数的概念与分类： 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 整数（integer） 分数（fraction） 负分数： ，3.5， … 正分数：如，，5.2… 有理数 负整数：1，2，3… 正整数：如1，2，3… 零：0 按定义分类。 整数与分数统称有理数（rational number）。 思考·交流 探究新知 有理数的概念与分类： 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 正有理数 负有理数 正分数 负分数 负整数 正整数 0 有理数 还可以按性质进行分类。 探究新知 整数与分数统称有理数（rational number）。 思考·交流 有理数的概念分类： 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合。请把下列各数填入相应的集合中： 应用新知 问题 典型问题 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 随堂练习 1.（1）如果零上5 ℃记作5 ℃，那么零下3 ℃记作什么？ （2）东、西为两个相反方向，如果4 m 表示一个物体向西运动 4 m， 那么2 m表示什么？物体原地不动记作什么？ （3）某仓库运进面粉7.5 t记作7.5 t，那么运出面粉3.8记作什么？ 巩固新知 解：（1）零下3 ℃记作：－3℃。 （2）2m表示行动运动2m；物体原地不动记作：0m。 （3）运出面粉3.8t；记作：。 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 随堂练习 单击此处添加标题文本内容 2．所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整 数集合，所有的分数组成分数集合。请把下列各数填入相应的集合中： 3，7， ，5.，0， ，15， 。 正数集合：｛ …｝ 负数集合：｛ …｝ 整数集合：｛ …｝ 分数集合：｛ …｝ 巩固新知 3， 3 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 负整数 0 正分数 正整数 整数 分数 负分数 有理数 0 正有理数 负有理数 有理数 正整数 负整数 正分数 负分数 有理数概念和分类： 课堂总结 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 【新视角·规律探究】 将一串有理数按如图所示的规律排列，回答下列问题： （1） A位置的数是正数还是负数？ (1)解：A位置的数是正数； （2）A，B，C，D中哪些位置的数是负数？ (2)解：B和D位置的数是负数； （3）第2 027个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的哪个位置？ (3)解：第2 027个数是负数，排在对应于D的位置。 拓展提高 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 单击此处添加标题文本内容 1. 下列说法正确的是 （ ） A. 非负有理数就是正有理数 B.0仅表示没有，是有理数 C. 正整数和负整数统称为整数 D. 整数和分数统称为有理数 D 2. 在下列选项中，既是分数，又是负数的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.8　　　　 B.　　　　　 C.-0.12　　　　 D.-25. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D 达标测评 一、选择题 3. 一种面粉的质量标注为(25±0.25) kg，则下列面粉的质量中合格的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. 24.70 kg B. 25.30 kg C. 25.51 kg D. 24.80 kg D 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 4. 如果向西走2 m记作2 m，那么向东走1 m记作　　　 　.  1 m 5. 一种大米包装袋上标有(5±0.2) kg，表示这袋大米的质量最多是5.2 kg， 最少是　　 　kg.  6. 如果零上13 ℃记作+13 ℃，那么零下2 ℃记作________.　　　　 4.8 二、填空题 2 ℃ 达标测评 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 7. 某饮料公司生产的一种瓶装饮料的外包装上印有“(600±20) mL”字样。 （1）请问“±20 mL”是什么含义？ 解：（1）“＋20 mL”表示比600 mL多装20 mL， “－20 mL”表示比600 mL少装20 mL。 达标测评 二、解答题 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 7. 某饮料公司生产的一种瓶装饮料的外包装上印有“(600±20) mL”字样。 （1）请问“±20 mL”是什么含义？ 解：（2）（600＋20＝620(mL)，600－20＝580(mL)， 所以合格产品瓶中饮料的体积为580 mL～620 mL， 所以随机抽查的5瓶产品中573 mL，627 mL两瓶不合格，其他3瓶是合格的。 （2）质监局对该产品随机抽查了5瓶，瓶中饮料的体积分别是603 mL， 611 mL，589 mL，573 mL，627 mL，则抽查的产品是否都合格？ 达标测评 二、解答题 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 7. 某饮料公司生产的一种瓶装饮料的外包装上印有“(600±20) mL”字样。 （1）请问“±20 mL”是什么含义？ （2）质监局对该产品随机抽查了5瓶，瓶中饮料的体积分别是603 mL， 611 mL，589 mL，573 mL，627 mL，则抽查的产品是否都合格？ 达标测评 二、解答题 （3）如果以瓶中饮料的标准体积为标准，超过标准记为“＋”，低于标准记为“－”，那么该种产品瓶中饮料的体积的浮动范围又可以怎样表示？ 解：（3）该种产品瓶中饮料的体积的浮动范围又可以表 示为－20 mL～＋20 mL 。 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 知识技能 习题 2.2.1 课本第35页 1．举出几对具有相反意义的量，并分别用正负数表示。 2．（1）如果节约电20 kW·h记作+20 kW·h，那么浪费电10 kW·h记作什么？ （2）如果-20.50元表示亏损20.50元，那么+100.57元表示什么？ （3）如果+20%表示增加20%，那么-6%表示什么？ 3．下列各数中，哪些是正整数？哪些是负整数？哪些是正分数？哪些是负分 数？哪些是正数？哪些是负数？ 课外作业 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 知识技能 习题 2.2.1 课本第35页 4．任意写出5个正数和5个负数，并分别把它们填入所属的集合内。 正数集合：｛ …｝； 负数集合：｛ …｝。 5．小丽说：“一个数，如果不是正数，必定就是负数。”你认为她说得对吗？ 为什么？ 课外作业 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 习题 2.2.1 课本第35页 6．请查阅相关资料，了解《九章算术》“方程”章第八题是如何使用负数解决 问题的，并了解《九章算术》的大致内容和历史成就。 课外作业 联系拓广 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 $