第10讲 5.5.2简单的三角恒等变换讲义（知识清单+5类热点题型讲练+分层强化训练）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

本高中数学讲义聚焦简单的三角恒等变换核心知识点，系统梳理半角公式、辅助角公式、万能公式，构建从基础公式到综合应用的学习支架，为后续函数性质分析与实际问题解决奠定基础。 资料通过典例与变式结合、分层精练设计，突出实际应用题型（如扇形内接矩形面积最值），培养学生用数学眼光抽象问题、用数学思维推理运算，课中辅助教师系统教学，课后助力学生分层巩固查漏补缺。

第10讲 5.5.2简单的三角恒等变换 第一部分 思维导图 第二部分 知识梳理 知识点01：半角公式 ① ② ③ 知识点02：辅助角公式： (其中) 知识点03：万能公式 ① ② ③ 第三部分 题型精讲 题型01 降幂公式 【典例1】（24-25高三下·北京·阶段检测）已知函数，则下列正确的是（   ） A．的最小正周期为 B．在单调递减 C．在上单调递增 D．的最大值为 【答案】B 【分析】利用二倍角的余弦公式化简函数解析式，利用余弦型函数的周期公式可判断A选项；利用余弦型函数的单调性可判断BC选项；利用余弦型函数的最值可判断D选项. 【详解】因为， 对于A选项，函数的最小正周期为，A错； 对于B选项，当时，， 所以，函数在单调递减，B对； 对于C选项，当时，， 所以，函数在上不单调，C错； 对于D选项，，D错. 故选：B. 【典例2】（24-25高三上·上海宝山·阶段检测）已知, (1)求函数的单调递减区间; (2)若,求函数的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用降幂公式和辅助角公式化简函数的解析式，根据正弦函数的图象性质即可求得其单调递减区间； （2）先由求得整体角，结合正弦函数的图象即可求其值域. 【详解】（1）, 由，可得， 即函数的单调递减区间为. （2）当，，则， 故函数的值域为. 【变式1】（25-26高三·全国·一轮复习）函数是非奇非偶函数．( ) 【答案】错误 【分析】化简函数得，再判断奇偶性. 【详解】化简函数，， 由于， 所以函数是奇函数. 故答案为：错误 【变式2】已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二倍角公式化简所求表达式，代入求解即可. 【详解】. 故选：B. 【变式3】已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用降幂公式和诱导公式即可. 【详解】 ， 故选：A． 题型02 利用半角公式、万能公式求值 【典例1】（23-24高三下·河北张家口·开学考试）已知，是第四象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式可得，即可根据同角关系得，进而即可由半角公式求解. 【详解】由可得，故， 由于是第四象限角，故， ∴． 故选：D． 【典例2】已知，，则的值为________. 【答案】2 【解析】利用同角三角函数的基本关系可得，，再根据半角公式即可求解. 【详解】由题意得，即， ，，， . 故答案为：2 【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系以及半角公式，需熟记公式，属于基础题. 【变式1】已知，，则（    ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据两角差的正弦公式得到，再结合余弦的二倍角公式即可求得的值． 【详解】由①， ， 所以②， 由①②可得③， 由①③得，， 所以角为第二象限角， 所以为第一、三象限角， ， 故选A. 【点睛】本题主要考查二倍角的余弦，解决这类题目的关键在于对公式的熟练掌握以及灵活运用． 【变式2】已知，，则等于(   ) A．－2 B． C．或2 D．－2或 【答案】A 【分析】首先根据题意求出的值，再利用半角公式解出，最后不忘检验. 【详解】，，，， ，，，， 即 ， 解得 或 (舍去), 故选：A. 【变式3】（23-24高一下·四川广元·阶段检测）已知，求 (1)及的值； (2) 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）利用万能公式求出，利用同角三角函数关系求出正切值； （2）利用正弦差角公式求出答案. 【详解】（1）， ， 故； （2）. 题型03 简单的三角恒等变换 【典例1】（24-25高一上·浙江杭州·期末）若，则实数（   ） A． B．2 C．1 D． 【答案】C 【分析】直接利用三角函数的二倍角公式以及两角差的正弦对原式进行变换即可求出的值. 【详解】解：， 即 . 故. 故选：C 【典例2】求值： （1）； （2）． 【答案】（1）1；        （2）2 【分析】（1）将按两角和的正切公式展开，整理即可得出答案； （2）切化弦后通分，根据辅助角公式化简得到，根据诱导公式化简，即可得出答案. 【详解】（1）因为， 所以， 整理可得，. （2） . 【变式1】（2024·重庆·模拟预测）的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由同角的商数关系，两角和的正弦公式，降幂公式，诱导公式化简求值即可． 【详解】 ， 故选：A． 【变式2】已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角恒等变换可得，然后利用同角关系式结合条件即得. 【详解】因为，将，代入化简， 可得，解得（舍去）或， 又因为， 所以，． 故选：B. 【变式3】（23-24高一下·上海浦东新·期中）在上的值域为______. 【答案】 【分析】根据题意，由三角恒等变换公式化简，再由正弦型函数的值域即可得到结果. 【详解】 . 故答案为： 题型04 辅助角公式的应用 【典例1】（25-26高一下·湖北恩施·期末）已知函数，（）是奇函数，则值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，因为是奇函数， 所以，即， 又，故. 【典例2】（25-26高一下·湖北·期中）已知，那么（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】借助辅助角公式可得，再利用诱导公式整体代换计算即可得. 【详解】，则， 则. 【变式1】函数的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】应用辅助角公式结合正弦函数值域求解. 【详解】，所以函数的最大值为. 【变式2】（26-27高三·全国·一轮复习）函数的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】， 当，即时，函数取得最大值. 【变式3】（25-26高一下·上海·期中）函数的最小正周期是______． 【答案】 【分析】利用辅助角公式将函数化简为，利用三角函数的周期性可得答案. 【详解】函数， 所以最小正周期为. 题型05 三角恒等变化的实际应用 【典例1】如图，在半径为、圆心角为的扇形弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点、在上，则这个矩形面积的最大值为（     ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，矩形面积为，求面积的函数的表达式，结合正弦函数性质求其最大值即可. 【详解】设，矩形面积为， 扇形的半径为，圆心角为， 所以，，， 所以． 化简得：，， 当，即时， 取最大值． 故选：B. 【典例2】（2026高一下·吉林长春·专题练习）如图，有一块矩形铁皮ABCD，其中米，阴影部分是一个半径为3米的扇形．这个扇形已经腐蚀不能使用，但其余部分均完好．工人师傅想在未被腐蚀的部分截下一块其边落在与上的矩形铁皮，使点在弧上．设，矩形的面积为平方米．则当取最大值时，________． 【答案】 【分析】过作，垂足为，应用矩形面积公式即可表示出面积，再借助三角恒等变换与二次函数的性质求出最大值，即可得的值. 【详解】过作，垂足为，由题意得：，， 故，， 则， 令，，所以，且， ， 由在区间上单调递减，在区间上单调递增， 又时，， 时，， 故当，即时，取得最大值， 则. 【变式1】如图所示，已知OPQ是半径为2，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记，求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积．    【答案】当时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为． 【分析】根据锐角三角函数定义，结合矩形的面积公式、辅助角公式、正弦型函数的最值进行求解即可. 【详解】解：在中，，，， 在中，， ∴， ∴， 设矩形ABCD的面积为S，则 ， 由，得， 所以当，即时，， 因此，当时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为． 【变式2】如图，在扇形OAB中，，半径.在上取一点M，连接，过M点分别向半径OA，OB作垂线，垂足分别为E，F，得到一个四边形MEOF. （1）设，将四边形MEOF的面积S表示成的函数，并写出的取值范围； （2）求四边形MEOF的面积S的最大值. 【答案】（1），；（2）. 【分析】（1）由，利用直角边表示面积即可； （2）根据第一问，利用三角函数知识求最值即可. 【详解】（1）， ， 由题意要得到四边形MEOF，则. （2）由（1）知：，因为，所以， 所以当，即时，四边形MEOF的面积S的最大值为. 【变式3】已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点.ABCD是扇形的内接矩形，记，矩形的面积为. (1)当时，求矩形的面积的值. (2)求关于角的解析式，并求的最大值. 【答案】(1) (2)； 时，. 【分析】（1）根据直角三角形得出，，可得关于角的解析式，代入求值； （2）根据三角函数的性质即可求出的最大值. 【详解】（1）在中，，，在中，， ∴，∴， ∴ . 当时，. （2）由（1）知 由得，所以当，即时，. 第四部分 题型精练 A夯实基础 B能力提升 C综合素养 A夯实基础 1．（25-26高一下·甘肃嘉峪关·期中）的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 . 2．（25-26高二下·云南大理·期中）函数在区间内的取值不可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】可化为， 当时，，所以， 所以函数在区间内的取值不可能为. 3．（25-26高三下·江西赣州·期中），则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由辅助角公式及诱导公式计算即可． 【详解】 ． 4．已知为第二象限角，且，那么的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先得，然后由辅助角公式即可求解. 【详解】已知为第二象限角，即，所以， 又，所以，， 所以，， 所以，所以的范围是， 的取值范围是. 故选：D. 5．（24-25高一下·辽宁·期中）函数的单调减区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由辅助角公式结合正弦函数单调性可判断选项正误； 【详解】，因在上单调递减，则， 则. 故选：D 6．（24-25高一下·江苏苏州·阶段检测）已知黄金分割比m还可表示为，则等于（   ） A． B．2 C． D．1 【答案】B 【分析】由已知，将代入，利用三角函数的基本关系式，两角差的正弦公式及倍角公式进行运算，即可求解. 【详解】由已知， . 故选：B. 7．（多选）（2026高一下·全国·专题练习）使函数为奇函数的的值可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据辅助角公式化简，再结合正弦型函数的奇偶性求出即可. 【详解】， 若为奇函数，则，得， 当时，；当时，；则BD正确； 而，均位于内，故AC错误. 故选：BD 8．（多选）（25-26高一上·河南商丘·期末）古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示．下列结果等于黄金分割率的值的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据三角恒等变换的公式化简，即可判断各选项. 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，，故B错误； 对于C，故C正确， 对于D，，故D错误． 故选：AC． 9．（25-26高一上·江苏盐城·期末）若，则实数的取值范围是_____________. 【答案】 【分析】利用正弦的和角公式合成，然后再利用三角函数值域的求法可得答案. 【详解】原式可化为， 由于， 所以 解得 因此，实数的取值范围是. 故答案为： 10．（2025·四川绵阳·模拟预测）若函数为奇函数，则________． 【答案】 【分析】利用辅助角公式化简函数，再利用正弦函数的性质列式求解. 【详解】依题意，，其中锐角由确定， 由为奇函数，得，即， 所以. 故答案为： B能力提升 1．已知函数（）为偶函数，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用辅助角公式将原函数化简，再结合偶函数性质与的条件确定出参数，最后将代入即可求得结果. 【详解】， 由题意得，解得， 因为，所以仅当时，满足题意， 所以， ，满足题意， 所以. 2．（25-26高二下·广西南宁·期末）设则有（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角恒等变换得到，由正弦函数单调性比较出大小 【详解】， ， ， 由于在上单调递增，故，故. 3．（多选）（25-26高一下·江苏扬州·期中）已知函数，，则下列说法正确的是（   ） A．函数的最小正周期为 B．是函数的一条对称轴 C．若，则 D．若，，则 【答案】ACD 【分析】A利用两角和差公式和辅助角公式化简；B求出即可；C利用齐次化思想求出；D化简条件得出，再求出，再利用倍角公式和诱导公式求出. 【详解】 ， 则函数的最小正周期为，故A正确； ，故不是函数的一条对称轴，故B错误； 因为， 所以，故C正确； 因为， 所以， 因为，所以， 因为，所以， 则，即， 得， 因为，所以， 所以，故D正确. 4．（26-27高二上·河南信阳·开学考试）定义函数的“伴随向量”为，向量的“伴随函数”为.若向量的“伴随函数”满足，求________. 【答案】 【分析】结合题目条件换元构建新函数，利用三角恒等变换化简，最后结合正切函数的性质即可求出的值. 【详解】设 （显然 ），则， 由题意得：， 令 ，则 ，所以， 代入得： 左边分子分母同除以 得：， 令，即：， 则， 移项得，所以 故. 5．（25-26高二下·北京·期中）已知函数．若在区间上的最大值为，则___________． 【答案】 【分析】先通过三角恒等变换将函数化简为正弦型函数，再结合正弦函数的单调性与最值特征，根据给定区间的最大值条件求解参数。 【详解】因为， 所以， 当时，， 若在区间上的最大值为， 则，， 则，即得. C综合素养 1．（26-27高三上·北京·阶段检测）设函数（，），从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得存在且唯一． (1)求函数的解析式； (2)求在区间上的最大值和最小值． 条件①：； 条件②：的最大值为； 条件③：的图象的相邻两条对称轴之间的距离为． 注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多组条件分别解答，按第一组解答计分． 【答案】(1)选择条件①③或选择条件②③， (2)有最大值，有最小值 【详解】（1）若选择条件①③： 由，可得，即， ， 由的图象的相邻两条对称轴之间的距离为可得， 所以，解得， 所以； 若选择条件②③： 由题意可得， 的最大值为，则， 所以， 由的图象的相邻两条对称轴之间的距离为可得， 所以，解得，所以； （2）当时，， 则当，即时，有最大值； 当，即时，有最小值． 2．（2026高一·全国·专题练习）已知函数． (1)若，且，求角； (2)在（1）的条件下，若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用和差角的正弦公式及辅助角公式化简函数，再由给定函数值求出. （2）由（1）求出在上的范围，再利用换元法，结合函数单调性求出范围. 【详解】（1）函数 ， 由，所以， 又因为，得，则，所以. （2）由（1）知，，由不等式，得， 即在区间上恒成立. 令，由，得， 所以，，即. 又因为，所以. 所以不等式变形为， 即不等式在上恒成立. 因为函数在上单调递增， 当时，，所以，因此. 所以实数的取值范围为. 3．（26-27高二上·河北承德·开学考试）已知函数的最小正周期是. (1)求函数的解析式； (2)解不等式； (3)若当时，方程恰好有两个不同的根，，求实数的取值范围及的值. 【答案】(1) (2) (3)， 【分析】（1）利用二倍角公式和两角和差公式化简函数解析式，确定的值； （2）解三角不等式，利用整体代换思想解得的范围； （3）首先令，则根据有两个不同的根可以理解为直线与的图象有两个交点，即可求得实数的取值范围，再由对称性求得即可求得的值. 【详解】（1）因为， 所以. 因为函数的最小正周期，且，所以，解得. 因此. （2）不等式，即. 根据正弦函数的图象，解不等式，得. 令，代入得， 解得. 故不等式的解集为. （3）令，当时，， 方程恰好有两个不同的根等价于 在上的图象与直线有两个交点. 在上的大致图象，如图. 结合在上的图象，得 当时，直线与的图象有两个交点， 因此实数的取值范围为. 由正弦函数图象的对称性知，若，则，即， 整理得，故. 4．（26-27高三上·江苏常州·开学考试）已知函数. (1)求出单调递减区间与极值； (2)设函数，再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，使函数存在且唯一，求出在区间上的最大值和最小值. 条件①：在区间上单调递增； 条件②：； 【答案】(1)单调递减区间为；极大值为，极小值为。 (2)仅可选择条件①，此时最大值为，最小值为； 条件②无法使唯一，不符合要求. 【分析】（1）先利用二倍角公式、辅助角公式化简为正弦型函数，结合正弦函数性质求解单调区间与极值； （2）根据所选条件推导的取值，验证唯一性后，代入区间求的最值. 【详解】（1）因为 ， 由， 解得， 即的单调递减区间为； 当，即时，取极大值； 当，即时，取极小值； （2）因为，， 选择①：在区间上单调递增； 则， 所以，， 解得，， 所以，， 又因为， 所以， 所以，解析式唯一； 当时，， 所以， 所以， 所以最大值为，最小值为； 选择②：； 则的图象关于对称， 所以， 解得， 又因为， 所以或， 此时不满足函数存在且唯一. 综上，只能选择条件①，此时最大值为，最小值为. 5．（26-27高三上·北京·开学考试）已知函数. (1)求的最小正周期和单调递减区间； (2)设函数，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在且唯一，求在区间上的最大值和最小值. 条件①：在区间上单调递增； 条件②：，； 条件③：，. 【答案】(1) 最小正周期为，单调递减区间为； (2) 选择条件①，最大值为，最小值为； 选择条件③，最大值为，最小值为； 【分析】（1）由二倍角正弦，余弦公式结合辅助角公式可得，然后由正弦函数周期性，单调性可得答案； （2）若选条件①，由题设可得，结合可得解析式，然后由正弦函数单调性可得最值； 若选条件②：由题设可得，结合，可得或， 这与函数存在且唯一矛盾；若选条件③，由题可得，结合，可得，后同选择条件①方法可得答案. 【详解】（1）由二倍角正弦，余弦公式，， 则的最小正周期为，令， 得，从而单调递减区间为； （2）由（1）可得. 若选条件①：由题可得， 即，结合，可得，则此时. 当时，，因在上单调递增，在上单调递减， 则，； 若选条件②：由，可得图像关于对称， 则，结合，可得或， 则此时或，注意到， 这与函数存在且唯一矛盾，则不能选条件②； 若选条件③：由，，可得. 则，结合，可得，后解析同选择条件①. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10讲 5.5.2简单的三角恒等变换 第一部分 思维导图 第二部分 知识梳理 知识点01：半角公式 ① ② ③ 知识点02：辅助角公式： (其中) 知识点03：万能公式 ① ② ③ 第三部分 题型精讲 题型01 降幂公式 【典例1】（24-25高三下·北京·阶段检测）已知函数，则下列正确的是（   ） A．的最小正周期为 B．在单调递减 C．在上单调递增 D．的最大值为 【典例2】（24-25高三上·上海宝山·阶段检测）已知, (1)求函数的单调递减区间; (2)若,求函数的值域. 【变式1】（25-26高三·全国·一轮复习）函数是非奇非偶函数．( ) 【变式2】已知，则（   ） A． B． C． D． 【变式3】已知，则（    ） A． B． C． D． 题型02 利用半角公式、万能公式求值 【典例1】（23-24高三下·河北张家口·开学考试）已知，是第四象限角，则（    ） A． B． C． D． 【典例2】已知，，则的值为________. 【变式1】已知，，则（    ） A．3 B． C． D． 【变式2】已知，，则等于(   ) A．－2 B． C．或2 D．－2或 【变式3】（23-24高一下·四川广元·阶段检测）已知，求 (1)及的值； (2) 题型03 简单的三角恒等变换 【典例1】（24-25高一上·浙江杭州·期末）若，则实数（   ） A． B．2 C．1 D． 【典例2】求值： （1）； （2）． 【变式1】（2024·重庆·模拟预测）的值为（    ） A． B． C． D． 【变式2】已知，，则（    ） A． B． C． D． 【变式3】（23-24高一下·上海浦东新·期中）在上的值域为______. 题型04 辅助角公式的应用 【典例1】（25-26高一下·湖北恩施·期末）已知函数，（）是奇函数，则值为（     ） A． B． C． D． 【典例2】（25-26高一下·湖北·期中）已知，那么（   ） A． B． C． D． 【变式1】函数的最大值为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（26-27高三·全国·一轮复习）函数的最大值为（ ） A． B． C． D． 【变式3】（25-26高一下·上海·期中）函数的最小正周期是______． 题型05 三角恒等变化的实际应用 【典例1】如图，在半径为、圆心角为的扇形弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点、在上，则这个矩形面积的最大值为（     ）    A． B． C． D． 【典例2】（2026高一下·吉林长春·专题练习）如图，有一块矩形铁皮ABCD，其中米，阴影部分是一个半径为3米的扇形．这个扇形已经腐蚀不能使用，但其余部分均完好．工人师傅想在未被腐蚀的部分截下一块其边落在与上的矩形铁皮，使点在弧上．设，矩形的面积为平方米．则当取最大值时，________． 【变式1】如图所示，已知OPQ是半径为2，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记，求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积．    【变式2】如图，在扇形OAB中，，半径.在上取一点M，连接，过M点分别向半径OA，OB作垂线，垂足分别为E，F，得到一个四边形MEOF. （1）设，将四边形MEOF的面积S表示成的函数，并写出的取值范围； （2）求四边形MEOF的面积S的最大值. 【变式3】已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点.ABCD是扇形的内接矩形，记，矩形的面积为. (1)当时，求矩形的面积的值. (2)求关于角的解析式，并求的最大值. 第四部分 题型精练 A夯实基础 B能力提升 C综合素养 A夯实基础 1．（25-26高一下·甘肃嘉峪关·期中）的值为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高二下·云南大理·期中）函数在区间内的取值不可能为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高三下·江西赣州·期中），则（    ） A． B． C． D． 4．已知为第二象限角，且，那么的取值范围是（    ）． A． B． C．D． 5．（24-25高一下·辽宁·期中）函数的单调减区间是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25高一下·江苏苏州·阶段检测）已知黄金分割比m还可表示为，则等于（   ） A． B．2 C． D．1 7．（多选）（2026高一下·全国·专题练习）使函数为奇函数的的值可以是（    ） A． B． C． D． 8．（多选）（25-26高一上·河南商丘·期末）古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示．下列结果等于黄金分割率的值的是（   ） A． B． C． D． 9．（25-26高一上·江苏盐城·期末）若，则实数的取值范围是_____________. 10．（2025·四川绵阳·模拟预测）若函数为奇函数，则________． B能力提升 1．已知函数（）为偶函数，且，则（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高二下·广西南宁·期末）设则有（    ） A． B． C． D． 3．（多选）（25-26高一下·江苏扬州·期中）已知函数，，则下列说法正确的是（   ） A．函数的最小正周期为 B．是函数的一条对称轴 C．若，则 D．若，，则 4．（26-27高二上·河南信阳·开学考试）定义函数的“伴随向量”为，向量的“伴随函数”为.若向量的“伴随函数”满足，求________. 5．（25-26高二下·北京·期中）已知函数．若在区间上的最大值为，则___________. C综合素养 1．（26-27高三上·北京·阶段检测）设函数（，），从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得存在且唯一． (1)求函数的解析式； (2)求在区间上的最大值和最小值． 条件①：； 条件②：的最大值为； 条件③：的图象的相邻两条对称轴之间的距离为． 注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多组条件分别解答，按第一组解答计分． 2．（2026高一·全国·专题练习）已知函数． (1)若，且，求角； (2)在（1）的条件下，若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围； 3．（26-27高二上·河北承德·开学考试）已知函数的最小正周期是. (1)求函数的解析式； (2)解不等式； (3)若当时，方程恰好有两个不同的根，，求实数的取值范围及的值. 4．（26-27高三上·江苏常州·开学考试）已知函数. (1)求出单调递减区间与极值； (2)设函数，再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，使函数存在且唯一，求出在区间上的最大值和最小值. 条件①：在区间上单调递增； 条件②：； 5．（26-27高三上·北京·开学考试）已知函数. (1)求的最小正周期和单调递减区间； (2)设函数，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在且唯一，求在区间上的最大值和最小值. 条件①：在区间上单调递增； 条件②：，； 条件③：，. 学科网（北京）股份有限公司 $