第二章 圆锥曲线（高效培优单元自测·提升卷）数学北师大版高二选择性必修第一册

**基本信息** 聚焦圆锥曲线单元，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖双曲线、椭圆、抛物线核心知识，强化数学思维与几何直观，适配单元复习提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|双曲线离心率、椭圆与双曲线综合、抛物线标准方程|结合几何图形性质，考查数学推理能力| |多选|3/18|直线与抛物线位置关系、双曲线焦点三角形|多选项设计，培养批判性思维| |填空|3/15|椭圆焦点距离、等轴双曲线方程、轨迹方程|强调数学语言表达，提升空间观念| |解答题|5/67|椭圆方程求解、直线与椭圆位置关系、双曲线钝角三角形问题|综合应用知识，发展创新意识与模型观念|

第二章 圆锥曲线（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．双曲线（，）的左顶点为A，右焦点为F，若以为斜边的直角三角形的面积的最大值为，则双曲线C的离心率为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据为直角三角形，得到， 的面积为，利用不等式用表示的面积的最大值，得到的齐次式后求解离心率. 【详解】 因为为直角三角形，所以， 又，所以， 因为为以为斜边的直角三角形，所以的面积为， 又，， 所以， 当且仅当时取等号，即面积的最大值为， 又面积的最大值为，所以，即， 代入，得即， 故离心率为. 2．已知直线与双曲线相交于A，B两点，且A，B两点的横坐标之积为-9，，为此双曲线的左、右焦点，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线和双曲线关于原点中心对称得出点坐标. 【详解】由双曲线定义，，所以， 又直线和双曲线都关于原点中心对称，所以交点也关于原点对称， 不妨设，且，又，所以， 代入双曲线方程，得出， 所以的面积为. 3．已知椭圆和双曲线有相同的焦点，，是它们的一个公共点，且，若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设椭圆，双曲线，设点在第一象限，且，根据椭圆及双曲线的定义，结合余弦定理、离心率公式列式求解即可. 【详解】如图，设椭圆，双曲线， 因为它们有相同的焦点，所以， 不妨设点在第一象限，且， 因为点在椭圆上，所以， 即，又因为， 所以，所以， 因为，所以， 又因为点在双曲线上，所以， 即，又因为， 所以，所以，可得， 所以双曲线的离心率为. 4．若方程表示椭圆，则下面结论正确的是（   ） A． B．椭圆的焦距为 C．若椭圆的焦点在轴上，则 D．若椭圆的焦点在轴上，则 【答案】C 【分析】根据椭圆的定义和性质计算即可. 【详解】因方程表示椭圆，则有，，且，即，A错误； 焦点在轴上时，，解得，C正确； 焦点在轴上时，，解得，D错误； 焦点在轴上时，则，焦点在轴上时，，B错误． 5．若不管为何值，直线恒过点，则过点的抛物线的标准方程为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】根据直线恒过点可求出点的坐标，再分抛物线的焦点在轴上和轴上两种情况分别求出抛物线的标准方程即可． 【详解】直线的方程可化为， 因为直线恒过定点，所以解得即， 又因为抛物线过点，所以当焦点在轴上时，方程为， 当焦点在轴上时，方程为． 6．已知点满足方程，，设点的轨迹为曲线，过原点的直线与曲线交于，两点，则面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】已知，即到两定点距离之和为8， 是椭圆，其中，，， 椭圆方程为， 已知过原点的直线与曲线交于，两点，则，关于原点对称， ， 已知，则，， 因为，则， 位于椭圆上，则，解得， 故． 7．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，为双曲线右支上异于顶点的动点，的内切圆与轴相切于点，若点是以为圆心、半径为1的圆上的动点，则的最小值为（     ） A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】利用双曲线的定义与切线长定理确定出切点为定点，进而将问题转化为求已知圆上的动点到定焦点的最短距离. 【详解】由题意得，则，所以， 设的内切圆与分别相切于两点，则有， 由双曲线定义可得，即， 进而，即， 因为，所以， 联立得，因为，所以， 所以点在以为圆心，半径的圆上移动，且， 所以. 8．圆心为原点、半径为的圆分别与轴负半轴、双曲线：（，）的一条渐近线交于，两点（在第一象限），若的另一条渐近线与直线垂直，则的离心率为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求得交点、的坐标，结合两条直线垂直斜率乘积为建立方程，再利用双曲线中，，的关系求解离心率. 【详解】 双曲线的渐近线方程为，半径为的圆的方程为. 圆与轴负半轴交点为，联立 ， 代入得， 结合，解得第一象限交点. 由题意，另一条渐近线与直线垂直，故两条直线斜率乘积为. 直线的斜率为： . 因此有： ， 化简得，结合双曲线关系， 得.两边同除以，结合离心率，得， 解得（不符合离心率取值范围，舍去）. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。） 9．已知直线与抛物线交于，两点，是抛物线的焦点，则下列判断一定正确的是（    ） A．若，则 B． C．过点作直线的垂线，垂足为点，为原点，则，，三点共线 D．直线，（为坐标原点）的斜率之积为 【答案】AC 【分析】通过联立方程组，整理得到一元二次方程，由韦达定理求得交点坐标的关系，由抛物线的定义和性质，逐一判断各个选项. 【详解】由题意可知，直线一定过焦点， 联立方程组，整理得， 设， 则， 即 当时，，由交点弦长公式可知，A选项正确； ， 则，B选项错误； 直线，则，则，， 因为，，所以，所以，，三点共线，C选项正确； ，所以，D选项错误. 10．已知抛物线，为上一点，过点的直线交于两点，为坐标原点，则（    ）． A．的焦点坐标为 B．直线与相切 C． D．的取值范围为 【答案】BCD 【分析】选项A，将点代入抛物线方程可求出的值，进而得到抛物线标准方程，判断焦点坐标；选项B，联立直线与抛物线方程，利用判别式判断直线与抛物线的位置关系； 选项C、D， 设直线的方程，联立直线与抛物线方程，利用韦达定理得到、纵坐标的关系，结合抛物线方程可得横坐标的关系，再分别计算、的表达式，结合直线与抛物线有两个交点分析取值范围. 【详解】因为点在C上，所以，， 故C的方程为，其焦点坐标为，A错误； 由、，可得直线斜率， 所以由点斜式可得直线的方程为， 代入，得，， 故直线与C相切，B正确； 设，，直线MN的方程， 代入，得，， 即，且，， ， ，C正确； ，， 所以 ， 因为，所以的取值范围为，D正确． 11．已知是双曲线上一点，且在轴上方，，分别是双曲线的左、右焦点，，直线的斜率为，的面积为，则下列结论中正确的是（    ） A．双曲线的离心率 B．双曲线的方程为 C． D．双曲线的渐近线方程为 【答案】BD 【分析】先由焦距得的值，结合三角形面积求得点的纵坐标，再由直线的斜率求得点的横坐标，利用双曲线定义及的关系求得的值，再逐一验证各选项即可. 【详解】∵ 分别是双曲线的左、右焦点，， ∴ ，即. 设点，， ∵的面积为， ∴ ，即，解得. ∵ 直线的斜率为， ∴ ，代入，得，解得，即.    ∵ 在双曲线上，由双曲线定义得， 计算得，， ∴，即. 又， 对于A选项，双曲线离心率，故A错误. 对于B选项，双曲线C的方程为，故B正确. 对于C选项，，故C错误. 对于D选项，双曲线渐近线方程为，故D正确. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。） 12．已知椭圆：的左焦点为，点在上，点，且，则点到轴的距离为____________． 【答案】 【分析】设点，写出向量坐标，利用向量点积公式建立方程；结合椭圆方程消元求出，再代入椭圆求，即为点到轴的距离． 【详解】椭圆：，，，，左焦点． 设，则，， ， 整理得：，由椭圆方程得：， 代入上式得：，整理得， 解得或．又因，则， 将其代入椭圆方程：，解得， 即点到轴的距离为． 13．中心在原点，实轴在轴上，一个焦点在直线上的等轴双曲线方程是________． 【答案】 【详解】直线中，令，得， 所以等轴双曲线的一个焦点坐标为，所以． 因为双曲线为等轴双曲线，即，所以， 即，故等轴双曲线方程为． 14．椭圆上有动点，点，是椭圆的两个焦点，则的重心的轨迹方程为______． 【答案】 【详解】设点，的坐标分别为，， 因为在已知的椭圆方程中，，所以， 所以可知椭圆两焦点为，． 因为存在，所以． 由三角形重心坐标公式得，即； 因为，所以． 将点代入已知椭圆方程，得， 即所求的重心的轨迹方程为． 四、解答题（本题共5小题） 15．（13分）椭圆的左焦点和上顶点 (1)求椭圆的方程； (2)直线与椭圆交于，两点，若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意可得，，代入可得答案； （2）根据题意，联立方程，设，进而结合韦达定理与弦长公式计算即可求解. 【详解】（1）因为椭圆的左焦点和上顶点 所以，， 所以椭圆的方程为； （2）因为直线与椭圆交于两点， 所以联立方程得， 所以，解得， 设，则， 因为， 所以， 整理得，解得，满足， 所以，. 16．（15分）在平面直角坐标系中，点是椭圆的上顶点，且椭圆的离心率为． (1)求椭圆的标准方程； (2)过点的直线与椭圆交于、两点，其中点在第一象限，点在第四象限，直线与轴交于点，直线与轴交于点，设与的面积分别为、．证明：为定值． 【答案】(1) (2)证明：由（1）得椭圆的下顶点，过点及点的直线斜率为， 依题意，直线的斜率，直线的方程为，即， 由消去得， 设，， 直线的方程为，令，得点的横坐标，同理得点的横坐标， 而，，，，则 ， 所以为定值. 【分析】（1）根据给定条件，结合椭圆离心率的意义求出即可. （2）设出直线的方程及点的坐标，联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理推理得证. 【详解】（1）由点是椭圆的上顶点，得， 又椭圆的离心率为，则，解得， 所以椭圆的标准方程为. （2）略 17．（15分）已知和为椭圆：（）上两点． (1)求的方程； (2)过点作直线与相交于，两点，与轴交于点（点在椭圆内部），为坐标原点，若的面积与的面积相等，求直线的方程． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据椭圆过两点列方程组求解即可. （2）设出直线方程，与椭圆方程联立（法一：消去；法二，消去），根据韦达定理、点到直线的距离、三角形面积公式及已知条件，结合弦长公式求解即可. 法三：设出直线方程，与椭圆方程联立（消去），根据韦达定理、点到直线的距离、三角形面积公式及已知条件，结合中点坐标公式求解即可. 【详解】（1）依题意得，，解得， 所以的方程为． （2）法一： 依题意可知，直线的斜率存在且不为零． 设直线：，，，所以， 联立，整理得，所以， 设原点到的距离为，因为的面积与的面积相等， 所以，得， 所以，得 依题意，与异号，所以，所以，解得， 所以直线的方程为或． 法二： 依题意可知，直线的斜率存在且不为零． 设直线：，，，所以， 联立，得，所以， 因为的面积与的面积相等，所以， 所以，则，即. 依题意，与异号，所以，则，解得， 所以直线的方程为或． 法三： 依题意可知，直线的斜率存在且不为零． 设直线：，，，所以， 联立，得，所以， 设原点到的距离为. 因为的面积与的面积相等，所以，得，所以与的中点重合， 又的中点，的中点，所以， 所以，解得， 所以直线的方程为或． 18．（17分）已知双曲线：（，），实轴长为4，其中一条渐近线方程为． (1)求的方程； (2)设双曲线的两个焦点分别为、，为上的点，若为钝角三角形，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用实轴长与渐近线定义计算即可得； （2）不妨设点在第一象限，再分与讨论，再结合双曲线的对称性即可得. 【详解】（1）由题意可得，且， 则，，所以的方程为：； （2）不妨设点在第一象限，则， 若，由，则， 又，则，故， 又在第一象限，则； 若，则由， 由、， 即， 整理得，又，则， 故，则，又在第一象限，则； 综上，结合双曲线的对称性可得. 19．（17分）已知圆与抛物线：在轴上方的交点为，与抛物线的准线在轴下方的交点为，且点，关于直线对称． (1)求抛物线的方程； (2)若点，是抛物线上与点不重合的两个动点，且直线和的斜率之和为，求证：直线过定点，并求出定点坐标． 【答案】(1) (2)由（1）得， 设，，直线的方程为． 将直线的方程代入，得， 所以，． ，整理得， 所以直线的方程为， 直线过定点，定点坐标为． 【分析】（1）联立抛物线准线与圆的方程求得点B的坐标，再根据点A和点B关于对称获得点A的坐标，最后根据点A在抛物线上，列方程求得，最后求得抛物线的方程; （2）设，，直线的方程为，联立直线方程与抛物线方程，由韦达定理可知，，又，整理化简得到，最后得到直线过定点. 【详解】（1）将代入，得，所以， 由点，关于直线对称，可得， 将的坐标代入抛物线的方程得，解得， 所以抛物线的方程为． （2）略 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 圆锥曲线（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．双曲线（，）的左顶点为A，右焦点为F，若以为斜边的直角三角形的面积的最大值为，则双曲线C的离心率为（     ） A． B． C． D． 2．已知直线与双曲线相交于A，B两点，且A，B两点的横坐标之积为-9，，为此双曲线的左、右焦点，则的面积为（    ） A． B． C． D． 3．已知椭圆和双曲线有相同的焦点，，是它们的一个公共点，且，若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为（     ） A． B． C． D． 4．若方程表示椭圆，则下面结论正确的是（   ） A． B．椭圆的焦距为 C．若椭圆的焦点在轴上，则 D．若椭圆的焦点在轴上，则 5．若不管为何值，直线恒过点，则过点的抛物线的标准方程为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 6．已知点满足方程，，设点的轨迹为曲线，过原点的直线与曲线交于，两点，则面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 7．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，为双曲线右支上异于顶点的动点，的内切圆与轴相切于点，若点是以为圆心、半径为1的圆上的动点，则的最小值为（     ） A．2 B． C．1 D． 8．圆心为原点、半径为的圆分别与轴负半轴、双曲线：（，）的一条渐近线交于，两点（在第一象限），若的另一条渐近线与直线垂直，则的离心率为（     ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。） 9．已知直线与抛物线交于，两点，是抛物线的焦点，则下列判断一定正确的是（    ） A．若，则 B． C．过点作直线的垂线，垂足为点，为原点，则，，三点共线 D．直线，（为坐标原点）的斜率之积为 10．已知抛物线，为上一点，过点的直线交于两点，为坐标原点，则（    ）． A．的焦点坐标为 B．直线与相切 C． D．的取值范围为 11．已知是双曲线上一点，且在轴上方，，分别是双曲线的左、右焦点，，直线的斜率为，的面积为，则下列结论中正确的是（    ） A．双曲线的离心率 B．双曲线的方程为 C． D．双曲线的渐近线方程为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。） 12．已知椭圆：的左焦点为，点在上，点，且，则点到轴的距离为____________． 13．中心在原点，实轴在轴上，一个焦点在直线上的等轴双曲线方程是________． 14．椭圆上有动点，点，是椭圆的两个焦点，则的重心的轨迹方程为______． 四、解答题（本题共5小题） 15．（13分）椭圆的左焦点和上顶点 (1)求椭圆的方程； (2)直线与椭圆交于，两点，若，求的值． 16．（15分）在平面直角坐标系中，点是椭圆的上顶点，且椭圆的离心率为． (1)求椭圆的标准方程； (2)过点的直线与椭圆交于、两点，其中点在第一象限，点在第四象限，直线与轴交于点，直线与轴交于点，设与的面积分别为、．证明：为定值． 17．（15分）已知和为椭圆：（）上两点． (1)求的方程； (2)过点作直线与相交于，两点，与轴交于点（点在椭圆内部），为坐标原点，若的面积与的面积相等，求直线的方程． 18．（17分）已知双曲线：（，），实轴长为4，其中一条渐近线方程为． (1)求的方程； (2)设双曲线的两个焦点分别为、，为上的点，若为钝角三角形，求的取值范围． 19．（17分）已知圆与抛物线：在轴上方的交点为，与抛物线的准线在轴下方的交点为，且点，关于直线对称． (1)求抛物线的方程； (2)若点，是抛物线上与点不重合的两个动点，且直线和的斜率之和为，求证：直线过定点，并求出定点坐标． 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第二章圆锥曲线（高效培优单元自测·提升卷) （考试时间：120分钟试卷满分：150分) 一、 选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。） 1 3 4 5 6 个 8 D B B A A C B 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.） 9 10 11 AC BCD BD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共20分.） 12.2 13. x2-y2=8 14. x2+9y2=1(y≠0) 四、解答题（本题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.(13分) x2 【答案】a,2+y=1 (2)m=±1 【分析】(1)由题意可得c=l,b=1,a2=2,代入可得答案： y=x+m （2)根据题意，联立方程父+y=1设4怀，，B(,) 进而结合韦达定理与弦长公式计算即可求 解。 C:y 【详解】(1)因为稀题C:言+茶=1(a>6>0)的左焦点(-L0)和上顶点Q) 所以c=1,b=1,a2=b2+c2=2. 119 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 x2 所以椭圆c的方程为2+y=1: (2)因为直线：y=x+m与椭圆C交于A,B两点， y=x+m 2+=1得 所以联立方程{x2 3x2+4mr+2m2-2=0 所以△=16m-122m-2)=-8m+24>0,解得→5<m<5, 35=2m2-2 设A6,y)B3),则+x=-4 3 因为A例42 3, 4-i+--m8 V-8m2+24 3 整理得心=1，解得m=,满足5<m<6 所以，m=±1 B 0 A 16.(15分) 【答案】4+少=1 (2)证明：由(1)得椭圆C的下顶点(0，-)，过点P及点(0，-)的直线斜率为1， 依题意，直线I的斜率k>1,直线I的方程为y-1=k(x-2),即y=c-(2k-), y=kx-(2k-1) 由x2+4y2=4消去y得(42+)x2-8k(2k-1)x+16k(k-)=0, 219 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 8k(2k-1) 设MG,y,N,y),+= 42+15= 16k(k-1) 4k2+1, y-M-lxt1 直线AM的方程为x +1,令y=0,行点了的横坐标产方，同理得点的横坐标。为， 而5>0.50.，%，则+8-omo4+o04-高产） 8k(2k-1)16k(k-1) 21x+x2-xx2=1.4k2+14k2+1 2k2sa42tss4aT&多 4k2+14k2+1k4 所以9+ 为定值。 y P M 【分析】(1)根据给定条件，结合椭圆离心率的意义求出a,b即可 (2)设出直线！的方程及点M,N的坐标，联立直线！与椭圆C的方程，利用韦达定理推理得证. 《详解】<1)由点A0,是椭圆Ca子+6京=a>b公0 的上顶点，得b=1, 5a2-5 又椭圆C的离心率为2，则a2,解得a=2, x2 +y2=1 所以椭圆C的标准方程为4 (2)略 17.(15分) 319 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 x2.y2 【答案】4+2 2)-v2y-1=0成x+2y-1=0 或 【分析】(1)根据椭圆过两点列方程组求解即可. (2)设出直线方程，与椭圆方程联立（法一：消去x;法二，消去y),根据韦达定理、点到直线的距离、 三角形面积公式及已知条件，结合弦长公式求解即可· 法三：设出直线方程，与椭圆方程联立（消去x),根据韦达定理、点到直线的距离、三角形面积公式及 已知条件，结合中点坐标公式求解即可： + =1 【详解】(1)依题意得， ,解得a=2, b=√2 x 所以c的方程为4+2 (2)法一： P D A E 依题意可知，直线的斜率存在且不为零. 设直线1，=+0，Ps以，）.所u0局 + 联立 421 2m x=my+1，整理得(m2+2)y2+2my-3=0,所以%+为= 7m2+2 设原点O到I的距离为d,因为△ODP的面积与△OEQ的面积相等， 所2Dnd=2EQd,得Dr=Q, 419 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 所以 以-q=+丽-(.角-+d 依思意，y与少+而异号，所以片+乃= 2m=1 m,所以m+2m,解得m=士V2, 所以直线的方程为--1=0或+2y-1=0. 法二： 依题意可知，直线的斜率存在且不为零. y D B E 设直线.y=(-k≠0，P,),）,所E(0,- + 42 联立 4k2 y=kx-）得(2k2+)2-4kx+22-4=0所以+名=2+ 因为.ODP的面积与△OE0的面积相等，所以20Dy=0E, 所以-十，则k(-川=，即5-= 42 依题意，-1与异号，所以-1+为=0，则+2+1， ,解得 2 所以直线的方程为-2y-1=0或+v2y-1=0。 法三： 519 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 y P D E 依题意可知，直线的斜率存在且不为零. 设直线：=网+a0.P月，，.所0】 + x2 =1 4 2 2m 联立 =m+1，得(m2+2）y2+2m-3=0,所以y+%=m+2 设原点O到的距离为d, 因为ODP的面积与△0B0的面积相等，所以Dd-2Egd,得1DA=|Q,所以pE与0的中 点重合， x+x2 y+y2 11 又P№的中点 2 2 DE的中点(22m, 所以少+1 m 2m_1 所以m2+2m,解得m=±2， 所以直线的方程为 -V2y-1=0.x+V2y-1=0 或 18.(17分) 【芹号-1 a(w(o}u网 【分析】(1)利用实轴长与渐近线定义计算即可得： (2)不妨设 M(W)在第一象限，再分FFM>90°与∠FM>90 讨论，再结合双曲线的对称性即 619 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 可得 b2 【详解】(1)由题意可得2a=4,且a2, 则，2”办5：两6的方：苦号-1 (2)不妨设点 M(x, 在第一象限，则∠BFM<90° 若∠FRM>90°，由5小6.0，则>6】 -至-1>6-1= 又至-=1，则受 42 4 2,故>1 又M(W)在第一象限，则>1： 若FM>90°，则由M+M<FE, 由5-6,0、(6.0 即（飞+6+听+(，-6+<26， 整理得+<6，又等空1，则6=4+28， 4+3对<6，则巧号灵)作路-多限 则0<%<6 3 综上， 结合双准货的对样可网%e(-小(。小o M F F2 x 19.(17分) 719 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【答案】广=16x (2)由(1)得 A(1,4) 安器 直线MN的方程为x=my+n. 将直线MN的方程代入 y2=16.xmy2-16my-16n=0 ,得 所以片+5=16m.=-16m k+kw=A4+片-4=16+16-16(0y+2)+128160y+2)+128 6-11+42+4以+40%+4%+40+)+16 16 256m+128 -16n+64m+16 =2,整理得n=-4m-3 所以直线MN的方程为X=m+n=my-4mn-3=my-4)-3 直线MN过定点，定点坐标为 -3,4) 【分析】(1)联立抛物线准线与圆的方程求得点B的坐标，再根据点A和点B关于y=-x对称获得点A的 坐标，最后根据点A在抛物线上，列方程求得P=8,最后求得抛物线的方程； 直线MN的方程为x=my+n,联立直线方程与抛物线方程，由韦达定 理可知 +为=16m.=-6，又如+如-2，数理化简有到=加-3， 最后得到直线MW过定点 819 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 （-3,4) 【球1山名=号以-1n司y=士0客，所数号-号 点6关，核我7客到 略A的坐标代入抛物线C的方程得三27 ”4,解得p=8, y2=16x 所以抛物线的方程为 (2)略 919