第04讲 5.3诱导公式讲义（知识清单+6类热点题型讲练+分层强化训练）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

本高中数学讲义聚焦“5.3诱导公式”核心知识点，系统梳理公式二至七的推导与应用，构建从三角函数定义到恒等变换的学习支架，为三角运算提供基础工具。 资料以思维导图开篇助力知识结构化，题型精讲含典例与变式覆盖求值、化简等六类问题，培养数学推理能力与应用意识。分层精练适配不同学情，课中辅助教学，课后助学生查漏补缺，提升综合素养。

5.3诱导公式 知识点一：公式二 sin(π+a)=-sina cos(π+a)=-cosa tan(π+a)=tana 知识点二：公式三 sin(-a)=-sin a cos(-a)=cosa tan(-a)=-tana 知识点三：公式四 sin(π-a)=sina c0s(π-a)=-cosa tan(π-a)=-tana 知识点四：公式五 sin()=cos cos(sina 知识点五：公式六 sin+a)）=cosa 第04讲5.3诱导公式 第一部分思维导图 口诀 奇变偶不变，符号看象限 当k为奇数时，函数名改变 当k为偶数时，函数名不变 符号看象限 三角函数名前是否加””号，看原函数在角所 在象限的正负 第二部分知识梳理 π cos(+a)=-sina 知识点六：公式七 3r-0=-cos0 sin( 3 cos(2 a）=-sina 知识点七： sin(2 ,3π +a)=-cosa 3π cos(2 +a)=sina 第三部分题型精讲 题型01给角求值问题 【典例1】(26-27高三上广东·开学考试)si nran怀=) 6 3 3 3 A.2 B.-2 c 0. 2 【典例2】(2026高二下天津南开·学业考试)tan480°的值为 19π 【变式1】(25-26高三上四川广安阶段检测)si血-3的值为() A. 2 B.- 2 C.Z 【变式2】(25-26高一下·贵州遵义·期中) sin A、3 B.2 c. D. 【变式3】(26-27高一上浙江开学考试)sin1230°的值为」 题型02给值（式）求值问题 【典例1】(2425有-上四川泸州阶段检测)已知o(-0）子.则m(+0片 A⑤ 5 3 8.3 c 。号 【典21(252下州柴中)若+，则m+（) A青 B.-3 D. 2W2 3 3 【变式1】已知c0s A B. 3 3 D.-22 3 【变式2】(2627商三上天洋化辰阶段检湖)已知m[行-片，H0<x<受则 的值为() A. 2W2 4v2 3 3 c 【变式3】(25-26高二下·四川乐山期末)已知c0$ a到则 A. 3 8-2 3 c 3 题型03三角函数的化简求值问题 【典例1】(24-25高一上河南周口·阶段检测)已知 sin(π-x)cos(π+x)cos +r） cos f(x)= cos(3π-x)sin(π-x)sin(-π+x)sin 【典例2】(25-26高一下陕西汉中·期中)已知角a的终边经过点P(3,2）. (1)求sina和cosc的值； sin(π-a)cosπ+a 2 2求.n3r+acos 3π 的值 (2 (2-q 【变式1】(26-27高一上·全国课堂例题)化 【变式2】(25-26高一下·江西赣州阶段检测 (1)求sin6,cos8,tan8的值； 减经0+sa- 的值。 cos(-0) 【变式3】(25-26高一下·辽宁朝阳·期中)己 )化简f(a): 2fla)=ga任引！ (42 求 cosa-sina cos a- 简： 5+0 己知角8的终边经过点P(-5,12) 如aa-到m经omk- tan(-a-π)sin(-a-元) 的值 题型04利用诱导公式证明三角恒等式 2an( tan(9π+0)+1 【典例1】求证： 1-2ws(0+3 tan(π+0-l: sin(a-3z)+cos(a-4z)sin(4z-a)cos(2n-a) 【典例2】求证：cos(g--tam(a-）cos(a-a)+sin(a+m）. sin(a-π） 【变式1】(24-25高一上广东广州阶段检测)(1)求证： tan(2x-a)sin(-2x-a)cos(6z-a)=-tana 3元 sin(a)cos(a 21 sinl5r+)）+3cosa-13) 7 7 m+3 (2)设 8)=m ,求证 an(a+ 7 .20π0)-cos(a+7）m+1· sin( 2sin(am)cos(a(-1)cosa 【变式2】证明：sin(a+nz)+sin(a-nr) 题型05诱导公式在三角形中的应用 【典例1】(25-26高一上·浙江温州期末)在△ABC中，下列关系一定成立的是() A.cos(4+B)=cosC B.sin(4+B)=sin C C.sin 4+B .C A+B -=sin D.cos -=C0S 2 2 2 【典例2】（多选）(25-26高一下·全国课后作业)若A,B,C是△ABC的三个内角，则 下列等式中不成立的是() A.cos(A+B)=cosC B.sin(A+B)=-sin C c.s台+c小n8 D sin B+C =cos? 2 【变式1】（多选）(25-26高一上河北石家庄·期末)已知A,B,C是△ABC的内角，下 列等式正确的是() A.sin2(4+B)+cos2C=1 B.cos(4+B)+cosC=0 C.sinπA 4 c0sπ+A D.an4BanS- 4 2 【变式2】（多选）(25-26高一上福建漳州期末)在△ABC中，下列等式一定成立的有 () A.cos 4+B C ,=c0 2 2 B.sin 4+B C ,=C0s 2 2 C.cos(4+B)=-cosC D.sin(4+B)=sinC 【变式3】（多选）(25-26高一上·重庆期末)若角A,B,C是△ABC的三个内角，则下列 结论中一定成立的有() A.sin(4+B)=sinC B.cos(B+C)=cos4 C..tan 2 D.sin(B+C)+sin A=2sin B 题型06诱导公式与同角函数基本关系的应用 【典例1】(25-26高一上·上海期末)已知角α的终边过点P(m,-4)(m<0),且 cosa = 3 5 (1)求实数m的值： sin(π+a)-cos+a (2)求 2 的值。 tan(π-a) 【典例2】(25-26高一下贵州遵义·期中)角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非 负半轴重合，P(-12)为角a终边上一点. (1)求tana的值： (2)求sin2a+2 sina cosa-cosa的值； 5π 2023π sin a+ c0s(2024π-ax)cosa 2 sin(π-a) 3)求（2 的值 cos(π-a) sin(π+c) 2sin(π-a)+cos 3+c 2 【变式1】(25-26高一下·上海期中)已知 ,则 π tana=2 co5\2 -a|-cos(-a) 【变式2】(25-26高一下江西抚州期中)在单位圆中，锐角“的终边与单位圆相交于点 3 P\m,2 连接圆心。和p得到射线OP将射线Or绕点o技逆时针方向旋转。后与单 位四相交于点。其中0e(后 (1)求实数m的值 sin(π-a)+5cos(2m-a) (2)求2sin 2-a+os2+a的值 3 π. B记点p的横华标为0若f0+君-子求m0tamp的血 【变式3】(2425高一下上海期中)已知角a 的终边经过点 (1)求tana的值； tan(a-r） 的值. sin(a+π）cos(3π-a） 第四部分题型精练 A夯实基础 B能力提升 C综合素养 A夯实基础 1.(26-27高一上全国课堂例题)sin(-1410)的值为() A月 C 2 0. 2 26-27高二上浙江开学考试)若。为第二象限角，且s加a-3π 2,则 () A.-5 3 c9 D.5 sin(-a)+cosa 3.(26-27高三上广东汕尾阶段检测)己知 则 的值为() tana =2 B.3 D. 4.(25-26高一下贵州遵义阶段检测）已知角α的终边上一点P(2,4),则 2sn(k-a小sin（ga+cosa=(） A. B.-2 C.1 D.-1 5.(526弯-下金卫期未)已知ma+到）-将则m名() 12 5 B.13 c.13 6.(25-26高一下·浙江温州期中)己知 ,则一 tan a=3 sin(-a)+sin 1 A.-2 B.-2 C.Z 0.2 7（多选)(2026河北案宝岛被拟板0)已知任小昌，且<x<设。则下列 正确的是() A+号 c.m-到} ox-引m- 8.(多选)(25-26高一上陕西咸阳阶段检测) 已知如o如侧昏a一片：则下列等式成立的 是() ®.smg+ c.g+a月 3r+asim(r-a） sin (2 9.(25-26高一下辽宁葫芦岛期末)化简： (2-acos(3x+a) π cos sina-sin 10.(25-26高一下江西九江·期末)己知 1,则 sina+2cosa 3 tana= B能力提升 1.(26-27高一上全国课后作业)已知f(a)= os(-π-a)tan(π-a) 则24 () A.- 5 B.-1 C.Z .2 3 2 2 2.(2526务一下陕西安价段检测)已如m口+到号，则n口-沿() 3 3 A. B.一5 4 c.5 56店下云消自请0段检测》巴如如行-可子且0名，则 A.0 8.2 c. D.7 3 4.(25-26高一下江苏镇江期末)已知角。的终边在直线y=2x上，则 2cos(a-元)-3sin(π-a) 3π 2-a+cos 3π 4sin +a 2 5.(25-26高一下贵州遵义期中)已知角a的终边经过点P(-2,2√⑤)，求下列各式的 值： +tan(π-a). 3π】 3π cos a+ 2 Γ2 (2) tan +a 2 C综合素养 1.(25-26高一下·陕西渭南期中)在平面直角坐标系中，角α与角P均以x轴的非负半轴 为边，且角。的德边与单位圆交于点M[怎》，角p的袋边轻过点N-aaa>0)- (1)求cosatanB的值； 2求2 sm 的值. cos(2π-a）'sin2B+2 sinBcosB 2W2 2.(25-26高-下-北京期中)己知角a的终边经过点Pm,2②)：sima=3且a为第二 象限角 (1)求m的值； (2)若 求 3+aj咖a- 的值 tan B=2 cos(+a)cos(-B)-3sinasin B 3.（25-26高一下辽宁沈阳·阶段检测)在单位圆中，锐角的终边与单位圆相交于点 √3 m,2 连接圆心0和P得到射线O卫，将射线OP绕点O按逆时针方向旋转，后与单 位因相交于点B,其中0e0】 sin(π-a)+5cos(2m-a） (1)求2sin 3 2以记点8的核丝标为f0,若f0-君)4求o0-引+c0-)的值， 4.(25-26高一下河南南阳·阶段检测)已知角“的始边与x轴的正半轴重合，终边过定点 P(2,3) cos 9π 2 2sin(π+a)cos(-a) (1)求 eos径+ajsn(r-a) 的值. e法[任-月-片求后+小m+P的值 ππ 5.(25-26高一上湖北孝感期末)已知a-22 (1)求sin的值； sn(r-a)sn（+aa(-r-ay 3π (2)求 的值 cosa-2 3π cos(π+a)tan 3cosa tan a. 2sina+2 第04讲 5.3诱导公式 第一部分 思维导图 第二部分 知识梳理 知识点一：公式二 知识点二：公式三 知识点三：公式四 知识点四：公式五 知识点五：公式六 知识点六：公式七 知识点七： 第三部分 题型精讲 题型01给角求值问题 【典例1】（26-27高三上·广东·开学考试）（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】． 【典例2】（2026高二下·天津南开·学业考试）的值为________． 【答案】 【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简即可得到结果. 【详解】. 【变式1】（25-26高三上·四川广安·阶段检测）的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意得. 【变式2】（25-26高一下·贵州遵义·期中）（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】. 【变式3】（26-27高一上·浙江·开学考试）的值为______________. 【答案】 【分析】根据三角函数的诱导公式计算即可. 【详解】. 题型02 给值(式)求值问题 【典例1】（24-25高一上·四川泸州·阶段检测）已知，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，可得， 即， 故. 【典例2】（25-26高一下·贵州遵义·期中）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过观察所求角与已知角的数量关系，利用三角函数诱导公式转化求解. 【详解】已知，则，故B正确. 【变式1】已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】， . 【变式2】（26-27高三上·天津北辰·阶段检测）已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，得，又，则， 所以. 【变式3】（25-26高二下·四川乐山·期末）已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由诱导公式变形和同角三角函数关系可得答案 【详解】， 因为，所以，故 因为，所以， 故. 题型03 三角函数的化简求值问题 【典例1】（24-25高一上·河南周口·阶段检测）已知，________． 【答案】 【分析】根据三角函数的诱导公式化简求解即可. 【详解】 . 所以. 【典例2】（25-26高一下·陕西汉中·期中）已知角α的终边经过点. (1)求和的值； (2)求的值. 【答案】(1)，. (2) 【详解】（1）因为角α的终边经过点，且， 所以，. （2）由题意可得：. 【变式1】（26-27高一上·全国·课堂例题）化简：． 【答案】 【详解】根据诱导公式即可求解. 原式 ． 【变式2】（25-26高一下·江西赣州·阶段检测）已知角的终边经过点. (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) ，， (2) 【分析】（1）利用三角函数的定义依次求解即可； （2）根据诱导公式化简，再将（1）的结论代入计算即得. 【详解】（1）由点得，，. 则，，； （2）原式. 将代入，可得原式=. 【变式3】（25-26高一下·辽宁朝阳·期中）已知 (1)化简； (2)若，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用诱导公式逐项化简再约分即可； （2）由计算得的值，结合 知 ，故结果取负数. 【详解】（1） . （2）因为 ，所以， 因此. 又，，即， 因此. 题型04 利用诱导公式证明三角恒等式 【典例1】求证:. 【答案】 左边 , 右边左边. 故原等式成立. 【分析】利用诱导公式对等式的左、右两边分别化简到，从而证明等式成立. 【详解】略 【点睛】本题考查利用诱导公式证明等式，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意化繁为简的原则. 【典例2】求证：. 【答案】证明见解析 【解析】利用诱导公式结合切化弦的思想证明等式两边同时等于一个代数式，进而由左右归一法可证明等式成立. 【详解】左边， 右边，左边右边，故原式成立. 【点睛】本题考查利用诱导公式证明等式成立，同时也涉及了切化弦思想的应用，考查计算能力与推理能力，属于基础题. 【变式1】（24-25高一上·广东广州·阶段检测）（1）求证：； （2）设，求证. 【答案】 （1）左边=  =右边，所以原等式成立. （2）方法1：左边=  ===右边，所以原等式成立. 方法2：由，得， 所以，等式左边= ===右边，等式成立. 【分析】（1）（2）应用诱导公式化简等式中结构复杂的一侧，即可证结论. 【详解】略 【变式2】证明：，． 【答案】 当n为偶数时，令，， 左边． 右边，∴左边=右边． 当n为奇数时，令，， 左边 ． 右边，∴左边=右边． 综上所述，，成立． 【分析】按的奇偶性分类讨论，用诱导公式变形可证． 【详解】略 题型05 诱导公式在三角形中的应用 【典例1】（25-26高一上·浙江温州·期末）在中，下列关系一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形的内角和定理与三角函数的诱导公式即可判断. 【详解】依题意，在中，，所以，； 对于A，因为，所以A错误； 对于B，因为，所以B正确； 对于C，因为，所以C错误； 对于D，因为，所以D错误. 故选：B. 【典例2】（多选）（25-26高一下·全国·课后作业）若A，B，C是的三个内角，则下列等式中不成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】利用三角形的内角和公式、诱导公式逐一判断各个选项中的式子是否成立，从而得出结论． 【详解】，． ，．故A、B都不成立， 当三角形为等边三角形时，，则， 而，此时，故C不成立； ，，∴D成立． 故选：ABC. 【变式1】（多选）（25-26高一上·河北石家庄·期末）已知A，B，C是的内角，下列等式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据三角形的内角和进行转化，由平方关系得出A和B正确；由三角函数的诱导公式得出C正确，D错误. 【详解】在中，对于A，，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，∵，∴，故C正确； 对于D，，故D错误. 故选：ABC. 【变式2】（多选）（25-26高一上·福建漳州·期末）在中，下列等式一定成立的有（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】利用诱导公式，结合三角形内角和为，逐项判断即可. 【详解】由，得. 因为，所以A错误； 因为，所以B正确； 因为，所以C正确； 因为，所以D正确. 故选：BCD. 【变式3】（多选）（25-26高一上·重庆·期末）若角是的三个内角，则下列结论中一定成立的有（     ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据三角形内角和性质，结合三角函数的诱导公式，逐项判断即可. 【详解】对于A，由题意可得，则，故A正确； 对于B，由题意可得，则，故B错误； 对于C，由题意可得，则,即，故C正确； 对于D，由题意可得，则， 该式不一定等于，故D错误. 故选：AC. 题型06诱导公式与同角函数基本关系的应用 【典例1】（25-26高一上·上海·期末）已知角的终边过点，且 (1)求实数m的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2)0 【分析】（1）根据三角函数的定义， 以及点所在的象限进行计算， （2）根据三角函数的诱导公式进行计算， 【详解】（1）因为在第三象限， ，或， （2）由（1）可知，，故， ， 故原式分母不为，故原式结果为， 【典例2】（25-26高一下·贵州遵义·期中）角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，为角终边上一点. (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据任意角三角函数的定义求解即可. （2）根据任意角三角函数的定义求解，然后代入原式计算即可. （3）先对原式进行化简，然后再代入求解即可. 【详解】（1）根据任意角三角函数的定义可得 （2）根据任意角三角函数定义可得. . （3）由（2）可得.    原式. 【变式1】（25-26高一下·上海·期中）已知，则___________． 【答案】 【详解】由诱导公式可得：，， ，， 原式可化简为：， 分子分母同除以得：，代入， 得： 【变式2】（25-26高一下·江西抚州·期中）在单位圆中，锐角的终边与单位圆相交于点，连接圆心和得到射线，将射线绕点按逆时针方向旋转后与单位圆相交于点，其中. (1)求实数的值 (2)求的值. (3)记点的横坐标为，若，求的值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用单位圆即可求解； （2）利用诱导公式先化简，再利用三角函数的定义即可求解； （3）由已知得，又，进而得，利用同角三角函数得，进而求解. 【详解】（1）由于点在单位圆上，则，又是锐角，可得； （2）由（1）得，， 所以 ； （3）由（1）可知，且为锐角，可得， 根据三角函数定义可得：， 因为， 由， 所以. 【变式3】（24-25高一下·上海·期中）已知角 的终边经过点 (1)求 的值； (2)求 的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）已知角 的终边经过点 ，点到原点的距离， 根据三角函数定义： ． （2），， ，， 代入原式： ， 由点 可知： ，所以． 第四部分 题型精练 A夯实基础 B能力提升 C综合素养 A夯实基础 1．（26-27高一上·全国·课堂例题）的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据诱导公式，，故B正确. 2．（26-27高二上·浙江·开学考试）若为第二象限角，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据诱导公式， 又因为为第二象限角,,所以, 所以. 3．（26-27高三上·广东汕尾·阶段检测）已知，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以. 4．（25-26高一下·贵州遵义·阶段检测）已知角的终边上一点，则（    ） A． B． C．1 D．-1 【答案】C 【分析】先根据三角函数的定义求出，再利用诱导公式化简目标式，结合齐次式弦切互化的方法计算结果. 【详解】由角的终边上一点， 可得， 所以 . 5．（25-26高一下·全国·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，且， 所以. 6．（25-26高一下·浙江温州·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以， ． 7．（多选）（2026·河北秦皇岛·模拟预测）已知，且，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】使用三角函数同角关系与诱导公式进行计算即可. 【详解】对于A，， 因为，则有，故，A正确； 对于B，因为，则有，则， 则，故B错误； 对于C，， ， 则，故C正确； 对于D，，故D错误， 故选：AC. 8．（多选）（25-26高一上·陕西咸阳·阶段检测）已知，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据三角函数的诱导公式化简求值，即可得答案. 【详解】由于，故，A错误，B正确； ，C正确，D错误， 故选：BC 9．（25-26高一下·辽宁葫芦岛·期末）化简：__________. 【答案】1 【详解】. 10．（25-26高一下·江西九江·期末）已知，则_____ 【答案】 【分析】利用诱导公式和同角三角函数基本关系式化简求值即可. 【详解】由，代入原式得： 因为，且，将分子分母同除以， 得：，即 解得. B能力提升 1．（26-27高一上·全国·课后作业）已知，则＝（    ） A．－ B．－ C． D． 【答案】B 【分析】利用诱导公式化简得到，代入计算得到答案. 【详解】因为，， ， 所以， 所以. 2．（25-26高一下·陕西西安·阶段检测）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为. 3．（25-26高一下·云南曲靖·阶段检测）已知，且，则的值为（       ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】通过角的变形将未知角转化为已知角，利用诱导公式和同角三角函数基本关系式即可得出. 【详解】令，则． 因为，所以， 所以． 4．（25-26高一下·江苏镇江·期末）已知角的终边在直线上，则________． 【答案】 【详解】因为角的终边在直线上， 所以可取角终边上的点，所以. 所以． 5．（25-26高一下·贵州遵义·期中）已知角的终边经过点，求下列各式的值： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由三角函数的定义，结合诱导公式即可求解； （2）由三角函数的定义，结合诱导公式即可求解. 【详解】（1）由得， 则，，. 又， ， . （2）， ，， . C综合素养 1．（25-26高一下·陕西渭南·期中）在平面直角坐标系中，角与角均以轴的非负半轴为始边，且角的终边与单位圆交于点，角的终边经过点． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角函数的定义求得和的值，即可求解. （2）根据三角函数的定义求得，进而利用诱导公式化简，代入三角函数值计算即可求解. 【详解】（1）因为角的终边与单位圆交于点． 所以． 因为角的终边经过点， 所以． 所以． （2）由题可知， 所以 ． 2．（25-26高一下·北京·期中）已知角的终边经过点，且为第二象限角. (1)求的值； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由三角函数的定义求参数；（2）首先根据诱导公式化简，然后分子分母同时除以，然后代入求解. 【详解】（1）因为角的终边经过点， 所以，， 为第二象限角，，所以. （2）角的终边经过点，， . 3．（25-26高一下·辽宁沈阳·阶段检测）在单位圆中，锐角的终边与单位圆相交于点，连接圆心O和P得到射线OP，将射线OP绕点O按逆时针方向旋转后与单位圆相交于点B，其中． (1)求的值． (2)记点B的横坐标为，若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）借助三角函数定义可得，再利用诱导公式与三角函数商数关系，将弦化为切后计算即可得. （2）利用三角函数定义可得，则可得，再利用同角三角函数基本关系与诱导公式计算即可得. 【详解】（1）由于点在单位圆上，则，又是锐角，可得， 所以，， 所以； （2）由（1）可知，且为锐角，可得， 根据三角函数定义可得：， 因为，且， 因此，所以， 所以 . 4．（25-26高一下·河南南阳·阶段检测）已知角的始边与轴的正半轴重合，终边过定点． (1)求的值． (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据任意角的三角函数定义求出，，根据诱导公式进行化简，代入求值即可. （2）根据诱导公式求解即可. 【详解】（1）角的始边与轴的正半轴重合，终边过定点，则， 所以，． 所以 ． （2）由于， ， 所以． 5．（25-26高一上·湖北孝感·期末）已知，. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数关系化简整理得，再结合的范围解方程即可得答案; （2）根据诱导公式化简得，再结合同角三角函数关系求解即可. 【详解】（1）因为，，所以 所以，即， 解得或，当时，的分母为0，无意义，舍去， 所以. （2）因为，， ， ， 所以 因为，，所以， 所以，即. 学科网（北京）股份有限公司 $