《积的变化规律》教学设计 2026-2027学年人教版四年级上册数学

第三单元 多位数乘两位数

《积的变化规律》

《积的变化规律》是人教版四年级上册第三单元《多位数乘两位数》的第六课时，是在学生已掌握多位数乘两位数口算、笔算及估算方法的基础上进行教学的，旨在引导学生在已有计算经验的基础上，通过观察与比较，自主发现积随乘数变化的规律。

在内容编排上，教材按照“计算感知—对比发现—归纳概括—应用验证”的递进逻辑展开：首先以两组对比题组为载体，一组呈现“第二个乘数依次乘10、乘10”的变化，另一组呈现“第一个乘数依次除以2、除以2”的变化，让学生通过计算获得感性经验，在对比中初步感知“一个乘数不变，积随另一个乘数变化而变化”的现象；接着围绕“第2、3题同第1题比，乘数和积各有什么变化”这一核心问题，引导学生在逐层比较中聚焦“变与不变”——谁变了？谁没变？是怎么变的？从而发现规律的本质；最后通过“举例说明你发现的规律”的要求，引导学生在正反两方面的举例中深化对规律的理解，将发现从个别案例推广到一般情形。整个编排从具体算式的计算出发，引导学生逐步剥离具体数据，聚焦变化的规律，在“变与不变”的辩证关系中培养合情推理与抽象概括能力，帮助学生积累“从特殊到一般”探索规律的经验。

1.掌握积的变化规律，理解规律的内涵，初步渗透归纳思想。

2.经历探究积的变化规律的过程，发展初步的推理意识。

3.在合作探究中体会数学的规律美，增强数学学习的兴趣。

重点：理解并掌握积的变化规律，并能运用规律解决实际计算和简单的实际问题。

难点：灵活运用积的变化规律，培养抽象概括和归纳推理能力。

   复习导入

师：同学们，我们已经学过乘法的计算。比一比，看谁算得又对又快。

6×1＝，6×10＝，6×100＝

4×5 =，4×10 =，4×20 =

6×2=，6×20 =，6×200 =

20×4=，10×4=，5×4=

师：说一说，你是怎么算的？

生：6×1＝6，6×10＝60，6×100＝600。

生：4×5 =20，4×10 =40，4×20 =80

生：6×2=12，6×20 =120，6×200 =1200

生：20×4=80，10×4=40，5×4=20

师：观察这两组算式，你发现了什么？今天我们就来研究“积的变化规律”。

设计意图：通过两组对比口算，唤醒学生已有的乘法计算经验，引导学生在计算中初步感知“一个乘数不变，另一个乘数变化，积也随之变化”的现象，为探究积的变化规律提供具体素材和观察对象。

效果评价：学生能正确、快速地完成口算，并在观察对比中初步发现乘数与积的变化关系，对“积的变化规律”产生探究兴趣，顺利进入新课学习。

 

   探究新知

活动一：观察发现

师：请看这两组题，说一说你发现了什么。

（1）6×2＝12，6×20＝120，6×200＝1200

（2）20×4＝80，10×4＝40，5×4＝20

生：一个乘数不变，另一个乘数不断变大，积也随着乘数不断变大。

生：一个乘数不变，另一个乘数不断变小，积也随着乘数不断变小。

生：第（1）组题中。第一个乘数都是6不变，第二个乘数从2变成20，乘了10，积从12变成120，也乘了10；第二个乘数从20变成200，乘了10，积从120变成1200，也乘了10。

师：发现得非常准确！第（1）组题中，第2、3题同第1题比，第二个乘数分别乘了10、（100），积也分别乘了10、（100）。

生：第（2）组题中。第二个乘数都是4不变，第一个乘数从20变成10，除以了2，积从80变成40，也除以了2；第一个乘数从10变成5，除以了2，积从40变成20，也除以了2。

师：总结得很好！第（2）组题中，第2、3题同第1题比，第一个乘数分别除以了2、（4），积也分别除以了2、（4）。

设计意图：通过两组对比题组，引导学生在计算、观察、比较中自主发现“一个乘数不变，积随另一个乘数变化而变化”的规律，培养观察能力与归纳能力。

效果评价：学生能准确计算并发现乘数与积的变化关系，能用“乘几”或“除以几”描述变化过程。

 

活动二：归纳概括

师：小组讨论：

（1）四人一组，讨论：观察上面的例子，你发现了什么规律？

（2）讨论时间：5分钟。

生：一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也乘几。

生：一个乘数不变，另一个乘数除以几，积也除以几（0除外）。

师：两种说法都很棒！你能用更简洁的语言概括这个规律吗？

生：一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几。

师：为什么要强调“0除外”？

生：0不能做除数，一个数除以0没有意义。

师：举例说明你发现的规律。

生：24×3＝72           25×4＝100

24×15＝？          25×2＝？

生：第一个乘数不变，第二个乘数乘5，那么积也乘5。所以24×15＝360。

生：第一个乘数不变，第二个乘数除以2，那么积也除以2。所以25×2＝50。

师：大家应用规律非常熟练！运用积的变化规律，可以帮助我们快速地进行口算和推理。

设计意图：通过小组讨论引导学生从具体例子中抽象概括出积的变化规律，在交流中不断完善表述，培养抽象概括能力与模型意识。通过追问“0除外”深化对规律严谨性的理解，再通过即时练习巩固规律的应用，体会规律的价值。

效果评价：学生能准确归纳积的变化规律，理解“0除外”的原因，并能运用规律快速推理计算，目标达成良好。

 

   巩固练习

师：我们一起来检验一下学习效果吧!

1.先算出每组题中第1题的积，再写出下面两题的得数。

预设：

2. 如果下面这块长方形绿地的长不变，宽增加到24 m，那么扩大后的绿地面积是多少？

预设：