3.6 积的变化规律（教学设计） -2026-2027学年数学人教版四年级上册

该小学数学教学设计聚焦“积的变化规律”核心知识点，通过复习整数乘法口算激活旧知，提出“乘数变化时积如何变化”的问题，搭建从乘法计算到规律探究的学习支架，衔接前后知识脉络。 此设计以“观察-猜想-归纳-验证-应用”为主线，引导学生对比两组算式（如6×2=12，6×20=120）自主归纳规律，举例验证培养推理意识，结合长方形面积扩大问题（宽从8m到24m，面积乘3）渗透应用意识，提升运算灵活性。助力学生发展逻辑思维，为教师提供清晰教学流程，提高课堂效率。

第三单元 第6课时 积的变化规律 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 三 课 题 第6课时 积的变化规律 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）本课时内容是积的变化规律，在整数乘法知识体系中起到承上启下的作用：承接已掌握的乘法基本计算，为后续小数乘法、简便运算及解决面积等实际问题提供运算规律支撑，是提升运算能力的关键环节。 （2）内容通过两组对比乘法算式引入，第一组呈现一个乘数不变另一个乘10、100时积的变化，第二组呈现一个乘数不变另一个除以2、4时积的变化；借助卡通人物对话引导观察，问题探究明确变化倍数，总结规律后要求举例巩固；做一做设计基础规律应用题和长方形面积扩大的实际问题，体现知识从抽象到应用的过渡。 （3）编排特点：遵循“具体实例→观察猜想→归纳验证→应用拓展”的逻辑线索，从特殊到一般的认知路径符合学生思维特点，通过对比、归纳培养学生的逻辑思维，习题设计兼顾基础与应用，渗透数学与生活的联系。 2.素养内涵 本课时承载运算能力、推理意识、应用意识三大核心素养，具体表现如下： （1）运算能力：通过理解积的变化规律，简化乘法计算（如做一做第一题利用规律快速得出结果），提升运算的灵活性与效率； （2）推理意识：从两组具体算式中对比分析乘数与积的变化关系，归纳出一般规律，经历从特殊到一般的归纳推理过程，培养逻辑思维； （3）应用意识：将积的变化规律应用于长方形面积扩大的实际问题，把数学规律转化为解决生活问题的工具，体会数学的实用价值。 二、教学目标 1.经历观察、比较乘法算式的过程，发现积的变化规律，能运用规律解决简单计算问题。 2.通过探究积的变化规律，发展观察分析、归纳概括的思维能力。 3.在规律探究中感受数学的简洁性，激发学习数学的兴趣和主动性。 三、教学重难点 1.教学重点 掌握“一个乘数不变，另一个乘数乘或除以几（0除外），积也乘或除以几”的规律。 2.教学难点 理解积的变化规律的本质，能灵活运用规律解决实际问题（如长方形面积扩大问题）。 四、课堂导入 复习旧知引入法： 教师活动：出示整数口算乘法题： ，请学生开火车口答。 学生活动：快速口答，完成计算。 教师过渡：大家整数乘法计算掌握得非常扎实！如果乘法里一个乘数不变，另一个乘数变化了，积会怎么变化呢？今天我们就一起来探究这个有趣的乘法规律。 【设计意图：复习整数乘法激活已有知识，通过提出新的探究问题引发学生求知欲，自然引出“积的变化规律”的学习主题，明确探究方向。】 五、探究新知 学习任务一 观察算式，探究乘数与积的变化规律 活动1：自主观察，初步感知变化 教师活动：出示两组乘法算式：（1），，（2），，引导学生独立观察每组算式，思考：每组算式中，哪个乘数保持不变？另一个乘数发生了怎样的变化？积随之发生了什么变化？ 学生活动：独立观察后，同桌交流发现。汇报时结合具体算式描述： 第 （1）组：第一个乘数6不变，第二个乘数从2到20乘10，积从12到120也乘10；第二个乘数从2到200乘100，积也乘100。 第 （2）组：第二个乘数4不变，第一个乘数从20到10除以2，积从80到40也除以2；第一个乘数从20到5除以4，积也除以4。 活动2：聚焦问题，深化规律认知 教师活动：出示教材中的问题探究： 第 （1）组第2、3题同第1题比，第二个乘数分别乘10、（ ），积各有什么变化？ 第 （2）组第2、3题同第1题比，第一个乘数分别除以2、（ ），积各有什么变化？引导学生填写括号内容，并再次用规范语言总结发现。 学生活动：填写括号（100、4），并归纳：一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也乘几；一个乘数不变，另一个乘数除以几，积也除以几。 【设计意图：通过自主观察、合作交流，让学生经历从具体算式到抽象规律的归纳过程，培养观察能力和逻辑推理能力，初步建立积的变化规律的表象，指向数学抽象和逻辑推理核心素养。】 学习任务二 验证规律并应用规律解决问题 活动1：举例验证，巩固规律理解 教师活动：提出核心问题：你能举出其他例子来证明这个规律吗？需要注意什么？ 引导学生思考“0除外”的情况（如乘数不能除以0）。 学生活动：独立举例（如，；，），小组内交流例子是否符合规律，全班分享典型例子。 活动2：应用规律，解决实际问题 教师活动：出示“做一做”第1题，引导学生用规律快速写出得数：如何利用规律，不计算直接写出后两题的结果？ 再出示第2题（长方形绿地问题），提问：宽从8m增加到24m，发生了怎样的变化？长不变时，面积如何变化？ 学生活动： 第1题：先算第1题的积，再根据规律写出后两题（如，，），汇报思路。 第2题：先计算长m，发现宽乘3（），长不变，面积也乘3，得㎡，汇报方法。 【设计意图：通过举例验证，让学生确认规律的普遍性；通过解决实际问题，将规律应用于生活情境，提升运算能力和应用意识，体现数学与生活的联系，指向运算能力和应用意识核心素养。】 六、课堂练习 观察下面两组题，说一说你发现了什么。 （1） （2） （左侧卡通男孩，圆形黄色背景，对话框文字：“第一个乘数不变，第二个乘数不断变大，积也……”；右侧卡通女孩，圆形黄色背景，对话框文字：“一个乘数不变，另一个乘数不断变小，积也……”） 问题探究 第（1）组题中，第2、3题同第1题比，第二个乘数分别乘了、（ ），积各有什么变化？ 第（2）组题中，第2、3题同第1题比，第一个乘数分别除以了、（ ），积各有什么变化？ 规律总结 从上面的例子中，发现规律： （请举例说明你发现的规律） 做一做 1.先算出每组题中第1题的积，再写出下面两题的得数。（1） （2） （3） 2.如果右面这块长方形绿地的长不变，宽增加到，那么扩大后的绿地面积是多少？ （插图：长方形，内部标注面积“”，右侧宽标注“”） （页码：49） 插图精确描述 卡通人物：左侧男孩、右侧女孩，均为圆形黄色背景头像，对话框为浅粉色。 长方形绿地：水平放置，内部文字“”表示面积，右侧竖排文字“”表示原宽。 七、课堂小结 本节课我们通过观察乘法算式中乘数的变化，对比积的变化情况，总结出了积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），积也跟着乘几或除以几。大家在探索过程中积极思考，找到了乘数和积之间的变化联系，希望能把这个规律运用到后续的计算中，让乘法变得更简单。 八、课后作业设计 基础性作业 1.先算出每组题中第1题的积，再写出下面两题的得数。（1） （2） （3） 2.已知，根据积的变化规律填空：（1）（ ） （2）（ ）（3）（ ） （4）（ ） 3.判断对错并改正：（1）（ ）（2）（ ）（3）（ ） 拓展性作业 1.一块长方形菜地的面积是180平方米，长不变，宽从6米增加到18米，扩大后的菜地面积是多少平方米？ 2.已知，如果乘3，除以6，那么新的积是多少？ 参考答案 基础性作业 1.答案： （1）90、180、450； （2）360、180、90； （3）72、720、7200设计意图：直接应用积的变化规律计算，巩固“一个乘数不变，另一个乘数乘/除以几（0除外），积也相应变化”的核心规律，同时渗透两个乘数同时变化的初步认知，提升规律应用能力。 2.答案： （1）200； （2）50； （3）200； （4）500设计意图：以已知算式为基础，引导学生主动分析乘数变化倍数，推导积的变化，强化对规律的理解与灵活运用，涵盖乘数乘、除以的多种情况。 3.答案： （1）√； （2）×（改正：3600）； （3）×（改正：360）设计意图：辨析规律应用中的常见错误（如倍数判断失误），加深对规律本质的理解，培养严谨的数学思维。 拓展性作业 1.答案：，（平方米）设计意图：结合长方形面积实际问题，运用积的变化规律解决生活中的面积扩大问题，实现知识迁移，体会数学与生活的联系。 2.答案：设计意图：考查两个乘数同时变化时积的变化规律的综合运用，提升思维灵活性与逻辑推理能力。 九、板书设计 乘数乘几（0除外），积也乘几（第二个乘数×10，积×10）（第二个乘数×100，积×100） 乘数除以几（0除外），积也除以几（第一个乘数÷2，积÷2）（第一个乘数÷4，积÷4） 核心规律一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几 规律应用示例（可选）→（乘10）→（乘10）长方形绿地：长不变，宽从8m→24m（×3），面积从200m²→600m²（×3） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $