第3章代数式典例剖析+跟踪训练-2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦代数式核心素养，通过“典例剖析-方法提炼-跟踪训练”体系，系统覆盖整式加减、列代数式及求值，强化运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |典例剖析|3道（化简求值、几何应用、竖式计算）|去括号合并同类项步骤、几何图形建模方法、竖式整式加减技巧|从同类项概念到整式加减运算，再到实际问题应用的递进| |跟踪训练|21道（选择9/填空6/解答6）|代数式书写规范、整体思想应用、规律探究方法|覆盖单项式次数系数、列代数式、化简求值等核心知识点，题型与方法对应|

第3章代数式典例剖析+跟踪训练-2026-2027学年数学七年级上册苏科版（2024） 典例剖析 1．（2025秋•广灵县期末）先化简，再求值：2x2+（xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2），其中x＝1，y＝﹣2． 【思路剖析】先通过去括号去掉多项式中的括号，再合并同类项进行化简，最后将已知的x、y的值代入化简后的式子计算结果． 【解答】解：原式＝2x2+xy﹣3y2﹣2x2﹣2xy+4y2 ＝（2x2﹣2x2）+（xy﹣2xy）+（﹣3y2+4y2） ＝﹣xy+y2， 当x＝1，y＝﹣2时，﹣xy+y2＝﹣（1）×（﹣2）+（﹣2）2＝2+4＝6． 【画龙点睛】本题主要考查了整式的加减运算与代数式求值，熟练掌握去括号、合并同类项的法则是解题的关键． 2．（2025秋•正定县期末）如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示，单位：米）留下一个“T”型图形（阴影部分）． （1）用含x，y的代数式表示“T”型图形的周长； （2）若此图作为某施工图，“T”型图形的周边需围上单价为每米30元的栅栏，原长方形周边的其余部分需围上单价为每米20元的栅栏．若x＝1，y＝3，请计算整个施工所需的造价． 【思路剖析】（1）根据图象列出代数式，并计算即可； （2）根据题意，表示出造价的代数式，再代入x，y的值计算即可． 【解答】解：（1）根据图象列出代数式可得： 2x+（y+x+y）+2x+y+y+x+y+y＝6x+6y； （2）整个施工所需的造价为： 30（6x+6y）+20×4y＝180x+260y． 当x＝1，y＝3时， 180x+260y＝180×1+260×3＝180+780＝960（元）， 答：整个施工所需的造价为960元． 【画龙点睛】本题考查整式的加减，列代数式和代数式求值，根据图象列出代数式是解题关键． 3．（2026•裕华区校级二模）整式加减的本质是合并同类项，我们可以像小学列竖式一样，将多项式按同一字母降幂排列，并使同类项上下对齐，从而逐项计算．例如，计算（x3﹣2x2﹣5）﹣（x﹣2x2+1）． 第①步：整理多项式，按降幂排列， 第一个多项式：x3﹣2x2﹣5； 第二个多项式：﹣2x2+x+1． 第②步：写成竖式，将同类项上下对齐，缺项补零，逐项相减， 第③步：写出结果， （x3﹣2x2﹣5）﹣（x﹣2x2+1）＝x3+0﹣x﹣6＝x3﹣x﹣6． 试用上面的方法解决这个计算问题：（2x3﹣x2﹣1）﹣（3x﹣x2+2）． 【思路剖析】先把所求式子中的减数按同一字母降幂排列，再按照已知条件中的方法，列出竖式进行计算即可． 【解答】解：（2x3﹣x2﹣1）﹣（3x﹣x2+2）＝（2x3﹣x2﹣1）﹣（﹣x2+3x+2）， ， ∴（2x3﹣x2﹣1）﹣（3x﹣x2+2）＝2x3+0﹣3x﹣3＝2x3﹣3x﹣3． 【画龙点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握理解应用已知条件中的解题方法． 跟踪训练 一．选择题（共9小题） 1．（2025秋•方城县校级月考）计算5m﹣m的结果为（　　） A．4 B．5 C．4m D．m4 2．（2026•二道区校级模拟）下列各式中，符合代数式书写规范的是（　　） A． B．m÷3 C．m×3 D． 3．（2026•大连二模）一件商品进价为a元，按进价提高20%后标价，再打八折销售，售价为（　　） A．0.8a元 B．0.96a元 C．1.2a元 D．1.04a元 4．（2026•西和县一模）单项式的系数是（　　） A． B．4 C． D．﹣1 5．（2026•琼山区校级二模）当x＝﹣2时，代数式3+2x的值是（　　） A．﹣7 B．7 C．1 D．﹣1 6．（2026•红河州模拟）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，则a+b+cd+m2的值为（　　） A．1 B．3 C．5或﹣3 D．5 7．（2026春•顺义区校级期中）以下各组多项式按字母a降幂排列的是（　　） A．3a﹣7a2+2﹣a3 B．﹣7a2+3a+2﹣a3 C．﹣a3+3a+2﹣7a2 D．﹣a3﹣7a2+3a+2 8．（2026•中山市校级模拟）如图所示：把两个正方形放置在周长为m的长方形ABCD内，两个正方形的重叠部分的周长为n（图中阴影部分所示），则这两个正方形的周长和可用代数式表示为（　　） A．m+n B．m﹣n C．2m﹣n D．m+2n 9．（2026•云南一模）按一定规律排列的单项式：a2，2a3，3a4，4a5，5a6，⋯，第n个单项式是（　　） A．nan B．（n+1）an C．nan+1 D．（n+1）an+1 二．填空题（共6小题） 10．（2026•项城市一模）单项式的次数是 　 　 ． 11．（2026•科尔沁区校级二模）某种商品的原价是每件a元，第一次降价打“七折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为　 　 元（用含a的代数式表示）． 12．（2025秋•镇平县期末）若多项式3xmy2+（n+3）x2y+2x+1是关于x、y的四次三项式，则nm的值为 　 　 ． 13．（2026•上蔡县开学）一个三位数，百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c，这个三位数与10b的差为　 　 ． 14．（2025秋•分宜县期末）如图所示，每张小纸带的长为30cm，宽为10cm，用胶水把它们粘贴成一张长纸带，接头部分宽3cm．用n张这样的小纸带如图粘贴成的纸带，其长度是 　 　 cm（化为最简形式）． 15．（2026•龙州县一模）按下面的程序计算： 若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值可能有　 　 种． 三．解答题（共6小题） 16．（2025秋•马边县期末）先化简，再求值：8a2b+（﹣4a2b﹣5ab2）﹣2（2a2b﹣3ab2），其中． 17．（2025秋•象州县期末）已知多项式M＝3a2﹣2ab+4b2，N＝a2+3ab﹣2b2． （1）求M﹣2N； （2）若2M﹣N+P＝0，求多项式P． 18．（2025秋•锦江区校级期末）已知，b＝x﹣3y，c＝xy﹣2y． （1）若2a﹣3b+c的值与y的取值无关，求x的值； （2）当x＝﹣2时，且x、y在数轴上的位置如图所示，化简代数式2|a+8|+|2b﹣1|﹣|c|． 19．（2025秋•淮北期末）观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， … 根据以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：　 　 ． （2）试猜想第n个等式（用含有n的式子表示）． 20．（2025秋•洪雅县期末）眉山移动公司推出了以下手机资费套餐：（如下表） 套餐类型 月租费（元） 月租内免费服务 超套餐外资费 国内流量 国内主叫通话时长 畅享轻量版 58 30GB通用 200分钟 流量：5元/GB；主叫通话：0.19元/分钟 尊享主力版 88 60GB通用 500分钟 流量：5元/GB；主叫通话：0.19元/分钟 （1）设小宇妈妈每月国内通用流量使用xGB（x＞30），国内主叫通话时长使用y分钟（y＞200），每月通信总费用为W元．若小宇妈妈选择“畅享轻量版”，请用代数式表示她每月的通信费用W； （2）小宇的妈妈每月使用手机的情况是：国内主叫通话时长约300分钟，国内通用流量约35GB，小宇妈妈选择套餐时，选哪种更划算，说明理由． 21．（2025秋•清苑区期末）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）；“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并﹣3（a﹣b）2+5（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是　 　 ； （2）已知x2﹣3y＝﹣2，求代数式﹣2x2+6y+5的值； （3）若2a﹣b＝﹣5，d﹣b＝3，直接写出代数式2a﹣d的值． 第3章代数式典例剖析+跟踪训练-2026-2027学年数学七年级上册苏科版（2024） 参考答案与试题解析 一．选择题（共9小题） 1．（2025秋•方城县校级月考）计算5m﹣m的结果为（　　） A．4 B．5 C．4m D．m4 【解答】解：5m﹣m＝（5﹣1）m＝4m． 故选：C． 2．（2026•二道区校级模拟）下列各式中，符合代数式书写规范的是（　　） A． B．m÷3 C．m×3 D． 【解答】解：∵带分数作系数时需要化为假分数，A选项使用带分数，不符合书写规范． ∵除法运算需要写成分数形式，B选项保留除号，不符合书写规范． ∵数字与字母相乘时，乘号需要省略且数字要写在字母前方，C选项保留乘号，不符合书写规范． ∵符合代数式书写规范，因此D正确， ∴故选：D． 3．（2026•大连二模）一件商品进价为a元，按进价提高20%后标价，再打八折销售，售价为（　　） A．0.8a元 B．0.96a元 C．1.2a元 D．1.04a元 【解答】解：由题意得：（1+20%）×0.8a＝1.2a×0.8＝0.96a（元）． 故选：B． 4．（2026•西和县一模）单项式的系数是（　　） A． B．4 C． D．﹣1 【解答】解：根据单项式的系数的定义可知：的系数是． 故选：A． 5．（2026•琼山区校级二模）当x＝﹣2时，代数式3+2x的值是（　　） A．﹣7 B．7 C．1 D．﹣1 【解答】解：当x＝﹣2时，原式＝3+2×（﹣2）＝﹣1． 故选：D． 6．（2026•红河州模拟）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，则a+b+cd+m2的值为（　　） A．1 B．3 C．5或﹣3 D．5 【解答】解：∵a，b互为相反数， ∴a+b＝0， ∵c，d互为倒数， ∴cd＝1， ∵|m|＝2， ∴m2＝4， ∴a+b+cd+m2＝0+1+4＝5． 故选：D． 7．（2026春•顺义区校级期中）以下各组多项式按字母a降幂排列的是（　　） A．3a﹣7a2+2﹣a3 B．﹣7a2+3a+2﹣a3 C．﹣a3+3a+2﹣7a2 D．﹣a3﹣7a2+3a+2 【解答】解：多项式按字母a降幂排列的是﹣a3﹣7a2+3a+2． 故选：D． 8．（2026•中山市校级模拟）如图所示：把两个正方形放置在周长为m的长方形ABCD内，两个正方形的重叠部分的周长为n（图中阴影部分所示），则这两个正方形的周长和可用代数式表示为（　　） A．m+n B．m﹣n C．2m﹣n D．m+2n 【解答】解：如图： ∵EN＝EH+HN＝DQ+HN，FN＝FM+MN＝BP+MN，GQ＝QH+GH＝ED+GH，PG＝PM+GM＝BF+GM， ∴两个正方形的周长和为AF+AE+FN+EN+CP+CQ+GQ+PG ＝AF+AE+BP+MN+DQ+HN+CP+CQ+ED+GH+BF+GM ＝AF+BF+AE+ED+BP+CP+DQ+CQ+MN+GH+HN+GM ＝AB+AD+BC+DC+MN+GH+HN+GM ＝m+n， 故选：A． 9．（2026•云南一模）按一定规律排列的单项式：a2，2a3，3a4，4a5，5a6，⋯，第n个单项式是（　　） A．nan B．（n+1）an C．nan+1 D．（n+1）an+1 【解答】解：a2，2a3，3a4，4a5，5a6，⋯ ∴第n个单项式是nan+1， 故选：C． 二．填空题（共6小题） 10．（2026•项城市一模）单项式的次数是 　3　 ． 【解答】解：根据单项式定义得：的次数为：2+1＝3． 故答案为：3． 11．（2026•科尔沁区校级二模）某种商品的原价是每件a元，第一次降价打“七折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为　（0.7a﹣10）　 元（用含a的代数式表示）． 【解答】解：根据题意：两次降价后的售价为（0.7a﹣10）元． 故答案为：（0.7a﹣10）． 12．（2025秋•镇平县期末）若多项式3xmy2+（n+3）x2y+2x+1是关于x、y的四次三项式，则nm的值为 　9　 ． 【解答】解：∵3xmy2+（n+3）x2y+2x+1是关于x、y的四次三项式， ∴m+2＝4，n+3＝0， 解得：m＝2，n＝﹣3， ∴nm＝（﹣3）2＝9， 故答案为：9． 13．（2026•上蔡县开学）一个三位数，百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c，这个三位数与10b的差为　100a+c ． 【解答】解：根据题意可知这个三位数可表示为100a+10b+c， 所以该三位数与10b的差为（100a+10b+c）﹣10b＝100a+c． 故答案为：100a+c． 14．（2025秋•分宜县期末）如图所示，每张小纸带的长为30cm，宽为10cm，用胶水把它们粘贴成一张长纸带，接头部分宽3cm．用n张这样的小纸带如图粘贴成的纸带，其长度是 　（27n+3）　 cm（化为最简形式）． 【解答】解：接头是每相邻两张有一个接头，则三张两个接头，四张三个接头，推而广之n张有（n﹣1）个接头， 故n张时总长度为：30n﹣3（n﹣1）＝（27n+3）cm， 故答案为：（27n+3）． 15．（2026•龙州县一模）按下面的程序计算： 若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值可能有　2　 种． 【解答】解：∵输出的结果为556， ∴5x+1＝556，解得x＝111； 而111＜500， 当5x+1等于111时最后输出的结果为556， 即5x+1＝111，解得x＝22； 当5x+1＝22时最后输出的结果为556， 即5x+1＝22，解得x＝4.2（不合题意舍去）， 所以开始输入的x值可能为22或111． 故答案为：2． 三．解答题（共6小题） 16．（2025秋•马边县期末）先化简，再求值：8a2b+（﹣4a2b﹣5ab2）﹣2（2a2b﹣3ab2），其中． 【解答】解：8a2b+（﹣4a2b﹣5ab2）﹣2（2a2b﹣3ab2） ＝8a2b﹣4a2b﹣5ab2﹣2×2a2b+2×3ab2 ＝8a2b﹣4a2b﹣5ab2﹣4a2b+6ab2 ＝（8a2b﹣4a2b﹣4a2b）+（﹣5ab2+6ab2） ＝ab2， 当a＝2，时， 原式． 17．（2025秋•象州县期末）已知多项式M＝3a2﹣2ab+4b2，N＝a2+3ab﹣2b2． （1）求M﹣2N； （2）若2M﹣N+P＝0，求多项式P． 【解答】解：（1）∵M＝3a2﹣2ab+4b2，N＝a2+3ab﹣2b2， ∴M﹣2N ＝（3a2﹣2ab+4b2）﹣2（a2+3ab﹣2b2） ＝3a2﹣2ab+4b2﹣2a2﹣6ab+4b2 ＝a2﹣8ab+8b2； （2）∵2M﹣N+P＝0， ∴P＝N﹣2M ＝（a2+3ab﹣2b2）﹣2（3a2﹣2ab+4b2） ＝a2+3ab﹣2b2﹣6a2+4ab﹣8b2 ＝﹣5a2+7ab﹣10b2． 18．（2025秋•锦江区校级期末）已知，b＝x﹣3y，c＝xy﹣2y． （1）若2a﹣3b+c的值与y的取值无关，求x的值； （2）当x＝﹣2时，且x、y在数轴上的位置如图所示，化简代数式2|a+8|+|2b﹣1|﹣|c|． 【解答】解：（1）∵，b＝x﹣3y，c＝xy﹣2y， ∴2a﹣3b+c ＝xy+6x﹣3x+9y+xy﹣2y ＝2xy+3x+7y ＝（2x+7）y+3x， ∵2a﹣3b+c的值与y的取值无关， ∴2x+7＝0， 解得：； （2）当x＝﹣2时，由题意可得，0＜y＜2， 2|a+8|+|2b﹣1|﹣|c| ＝2|﹣y﹣6+8|+|2（﹣2﹣3y）﹣1|﹣|﹣2y﹣2y| ＝2|2﹣y|+|6y+5|﹣|﹣4y| ＝2（2﹣y）+（6y+5）﹣4y ＝4﹣2y+6y+5﹣4y ＝9． 19．（2025秋•淮北期末）观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， … 根据以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：　　 ． （2）试猜想第n个等式（用含有n的式子表示）． 【解答】解：（1）由题知， 因为，，，，…， 所以第n个等式可表示为：． 当n＝5时， 第5个等式为：． 故答案为：； （2）由（1）知， 第n个等式可表示为：． 20．（2025秋•洪雅县期末）眉山移动公司推出了以下手机资费套餐：（如下表） 套餐类型 月租费（元） 月租内免费服务 超套餐外资费 国内流量 国内主叫通话时长 畅享轻量版 58 30GB通用 200分钟 流量：5元/GB；主叫通话：0.19元/分钟 尊享主力版 88 60GB通用 500分钟 流量：5元/GB；主叫通话：0.19元/分钟 （1）设小宇妈妈每月国内通用流量使用xGB（x＞30），国内主叫通话时长使用y分钟（y＞200），每月通信总费用为W元．若小宇妈妈选择“畅享轻量版”，请用代数式表示她每月的通信费用W； （2）小宇的妈妈每月使用手机的情况是：国内主叫通话时长约300分钟，国内通用流量约35GB，小宇妈妈选择套餐时，选哪种更划算，说明理由． 【解答】解：（1）W＝58+5（x﹣30）+0.19（y﹣200）＝5x+0.19y﹣130； （2）选择尊享主力版更划算，理由如下： 选择畅享轻量版的通信费用为5×35+0.19×300﹣130＝102元； 选择尊享主力版的通信费用为88元； ∴选择尊享主力版更划算． 21．（2025秋•清苑区期末）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）；“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并﹣3（a﹣b）2+5（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是　4（a﹣b）2 ； （2）已知x2﹣3y＝﹣2，求代数式﹣2x2+6y+5的值； （3）若2a﹣b＝﹣5，d﹣b＝3，直接写出代数式2a﹣d的值． 【解答】解：（1）原式＝（﹣3+5+2）（a﹣b）2 ＝4（a﹣b）2； 故答案为：4（a﹣b）2； （2）∵x2﹣3y＝﹣2， ∴﹣2（x2﹣3y）＝﹣2×（﹣2）， 即﹣2x2+6y＝4， ∴﹣2x2+6y+5＝4+5＝9； （3）∵2a﹣b＝﹣5，d﹣b＝3， ∴（2a﹣b）﹣（d﹣b）＝﹣5﹣3， 去括号得：2a﹣b﹣d+b＝﹣8， 合并同类项得：2a+b＝﹣8． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $