第3章代数式典例精讲与强化训练-2026-2027学年苏科版 数学七年级上册

**基本信息** 以“整体思想”为核心方法，通过典例精讲与分层训练，构建代数式从概念生成到运算应用的完整逻辑链，培养抽象能力与运算能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |典例精讲|3道|整体思想（整体代入、合并同类项）、先化简再求值、几何图形转化（周长/面积代数式表示）|从代数式化简求值到几何应用，再到思想方法提炼，层层递进| |强化训练|19题（单选8/填空6/解答5）|规律探究（归纳系数与指数变化）、同类项定义应用、绝对值化简（结合数轴）|覆盖代数式列法、运算、应用全场景，衔接概念与中考高频考点|

第3章代数式典例精讲与强化训练 典例精讲 1．先化简，再求值：，其中，． 2．如图是某校操场最内侧的跑道，由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为，体育组设计了“铁饼投掷”项目的圆形比赛场地和“掷标枪”项目的四边形比赛场地（阴影部分），具体长度如图． (1)用含，的代数式表示跑道的周长为_____；（用含的代数式表示，结果保留） (2)用含，，的代数式表示“铁饼投掷”项目和“掷标枪”项目比赛场地的总面积（阴影部分面积的和） 3．阅读材料： “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，则． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并的结果是 ___________； (2)已知，求的值． 拓广探索： (3)已知．求代数式的值． 强化训练 一、单选题 1．的3倍与2的和，列代数式是（     ） A． B． C． D． 2．一件商品进价a元，按进价提高标价，再打八折销售，则售价为（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．当时，代数式的值为 （    ） A．1 B．7 C． D． 4．若，，且，则的值等于（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 5．下列说法正确的是（   ） A．符号相反的数互为相反数 B．绝对值越大的数离原点越远 C．一定是一个负数 D．单项式的次数是3 6．若与为同类项，则的值为（    ） A．8 B．10 C．12 D．14 7．按如图所示的规律图案，其中第①个图中有1个圆点，第②个图中有4个圆点，第③个图中有7个圆点，第④个图中有10个圆点，…，按照这一规律，则第⑧个图中圆点的个数是（   ） A．19 B．22 C．25 D．28 8．按一定规律排列的代数式：，，，，，第个代数式是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．计算：______． 10．草莓每千克a元，苹果每千克b元，妈妈买2千克草莓和3千克苹果一共花了_____元． 11．若实数，，在数轴上对应位置如图所示，且，则化简的结果为______． 12．若单项式与是同类项，则n的值为_________． 13．如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n的值是____________． 14．如图，甲、乙、丙三根木条紧靠摆放，乙木条最长．乙有一部分与甲重叠，一部分与丙重叠，还剩没有重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为，丙没有与乙重叠的部分的长度为．若甲的长度为，甲、乙的长度差为，则丙的长度为________（结果用含的式子表示）． 三、解答题 15．化简： (1)； (2)． 16．先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中，． 17．已知关于的代数式：，，且代数式． (1)若时，化简代数式； (2)若代数式是关于的一次多项式，求的值． 18．观察下列有规律的三行数： −2 4 −8 16 −32 64…； 0 6 −6 18 −30 66…； 0 12 −12 36 −60 132…； (1)第一行的第n个数是 ； (2)观察第一行和第二行每个对应位置上的数的关系，写出第二行的第n个数； (3)在第二行中，是否存在连续的三个数，且它们的和恰好等于198？若存在，请求出这三个数；若不存在，请说明理由． 19．“整体思想”是数学解题中的一种重要思想，它在整式的加减中应用极为广泛．我们知道， ①； ②． ①、②中就是把和各看成了一个整体进行的化简． 请利用“整体思想”尝试解决下列问题： (1)把看成一个整体，化简； (2)若时，整式，当时，求整式的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 典例精讲解析 1． ，． 【分析】本题考查整式的加减运算，涉及去括号、合并同类项两步，解决问题的关键是要能熟练运用运算法则进行计算．先去括号，再合并同类项化简后，代入数值进行计算． 【详解】解：          当，时， 原式     ． 2．(1) (2) 【分析】（1）跑道的周长等于两个半圆的弧长加上直道的长度； （2）阴影面积等于“铁饼投掷”项目的面积和“掷标枪”项目面积之和． 【详解】（1）解：跑道的周长为； （2）解：“铁饼投掷”项目的面积为，“掷标枪”项目的面积为， ． 3．(1) (2) (3) 【分析】（1）采用“整体思想”合并，在去括号展开即可； （2）将整体代入即可求解； （3）先化简代数式，利用已知的式子将整体代入即可求解． 【详解】（1） ， 故答案为：； （2）∵， ∴， （3）∵ ∴ ． 【点睛】本题考查了已知式子的值求解代数式的值，利用“整体思想”是快速解答本题的关键． 强化训练解析 1．B 【分析】本题考查根据文字描述列代数式. 解题思路是先表示出的3倍，再表示出它与2的和，即可得到正确结果. 【详解】解：∵的3倍可表示为 , ∴的3倍与2的和可表示为 ． 2．D 【分析】先求出提高后的标价，再计算打八折后的售价即可． 【详解】解：∵商品进价为元，按进价提高标价， ∴标价为（元）， ∵再打八折销售，打八折即按标价的销售， ∴售价为（元）． 3．A 【详解】解：将代入可得， ，A选项符合题意． 4．C 【分析】本题先根据绝对值的定义得到的所有可能取值，再根据判断同号，分情况计算即可得到结果． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴与同号， 分两种情况讨论： ①当，时，， ②当，时，， ∴的值等于或． 5．B 【分析】根据相反数、绝对值、单项式次数的概念，对每个选项逐一判断，即可得到正确结果． 【详解】解：A、互为相反数的定义是只有符号不同的两个数，故A错误； B、绝对值的几何意义是数轴上表示数的点到原点的距离，故绝对值越大的数，对应点离原点越远，B正确； C、当时，，故不一定是负数，C错误； D、单项式的次数是，故D错误． 6．B 【分析】利用同类项的定义得到的值，再通过变形所求代数式，整体代入计算结果． 【详解】解：与是同类项， ∴， ． 7．B 【分析】根据所给图形和图形中圆点的个数，发现规律：第个图形中圆点的个数为，即可解决第⑧个图中圆点的个数． 【详解】解：第①个图形中圆点的个数为； 第②个图形中圆点的个数为； 第③个图形中圆点的个数为； 第④个图形中圆点的个数为； … 以此类推：第个图形中圆点的个数为； ∴第⑧个图中圆点的个数是． 8．B 【分析】本题为规律探究题，分别找出系数和a的指数随序号n的变化规律，归纳即可得到结果． 【详解】解：对给出的代数式分别整理系数和指数： 当时，代数式为，系数，的指数为； 当时，代数式为，系数，的指数为； 当时，代数式为，系数，的指数为； 当时，代数式为，系数，的指数为； 归纳可得，第个代数式的系数为，的指数为，因此第个代数式是． 9． 【详解】解：原式. 10． 【分析】根据“总价单价数量”，分别用含有字母的式子表示出2千克草莓的钱数和3千克苹果的钱数，数字与字母相乘时可省略乘号，将数字写在字母前面，最后相加得到总花费． 【详解】解：2千克草莓的总价： （元）. 3千克苹果的总价：（元）. 总花费：元. 因此，妈妈买2千克草莓和3千克苹果一共花了元． 11． 【分析】先根据数轴以及已知条件得出，再化简绝对值，最后再进行整式的加减运算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ． 12．5 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴. 13．44 【分析】根据前三个图的数字变化，得出数字规律即可求出，的值． 【详解】解：∵第1个图中，，， 第2个图中，，， 第3个图中，，， ∴第4个图中，，． 14．/ 【分析】先表示甲与乙重叠的部分的长度为，再求得乙的长度为，然后根据图形运用线段的和差即可解答． 【详解】解：∵甲的长度为，甲没有与乙重叠的部分的长度为， ∴甲与乙重叠的部分的长度为． ∵甲、乙的长度差为， ∴乙的长度为， ∴乙与丙重叠的部分的长度为， ∴丙的长度为． 15．(1)； (2)． 【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．(1)， (2)， 【分析】（1）根据去括号，合并同类项，然后转化为代数式的值计算即可． （2）根据去括号，合并同类项，然后转化为代数式的值计算即可． 【详解】（1）解：原式 ． 当时，原式． （2）解：原式 ． 当，时， 原式． 17．(1) (2) 【分析】（1）先化简代数式，再把代入即可； （2）依据一次多项式指的是最高次为一次的多项式求解可得值，代入即可求解． 【详解】（1）解： 把代入上式得： ； （2）解：由（1）可知：， 由题意是关于的一次多项式得：，， 解得：，， 将，代入 18．(1) (2) (3)存在，这三个数分别为：66，，258 【分析】（1）根据数字变化得出结论即可； （2）根据数字变化得出结论即可； （3）列方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，第一行数的第n个数是， （2）由（1）知，第二行每个对应位置上的数都比第一行大2， ∴第二行的第n个数是， （3）存在，理由如下： 由题意得： 解得：， ∴，，， 即这三个数分别为：66，，258． 19．(1) (2)32 【分析】（1）把看成一个整体，仿照示例化简即可； （2）将代入中化简得，再将代入所求式子，然后整体代入求值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：将代入中得， ， ∴， ∴， 当时，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $