第3章代数式典例精选与跟踪训练2026-2027学年数学七年级上册苏科版

**基本信息** 以“概念-运算-应用”为主线，通过典例与分层训练融合代数式核心知识，渗透数学抽象、推理与模型意识，构建系统性方法体系。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |典例精选|3道|化简求值“先化后代”、面积问题“总面积减空白”、新定义运算“规则转化”|从整式加减基础到几何应用、创新情境，体现知识迁移| |跟踪训练|20题|去括号“系数乘每一项”、同类项“两相同”、规律探究“归纳递推”|覆盖概念辨析（单项式/多项式）、运算技能、实际应用，形成完整认知链|

第3章代数式 典例精选 1．先化简，再求值：，其中，． 2．如图，边长为的正方形和边长为（）的正方形按如图所示摆放在一起，，，三点在同一直线上，设图①中阴影部分的面积为，设图②中阴影部分的面积为． (1)如图①，判断的值与的大小有关吗？说明理由； (2)如图②，若，，求的值． 3．有一种计算器，输出规则如下：输入两个关于的整式，，对它们进行整式加法运算，若的结果为单项式，则输出该单项式加1；若的结果为多项式，则输出该多项式的最高次项与最低次项的和．已知输入的整式． (1)若，求输出的结果； (2)若输出结果为，则整式应满足什么条件？写出结论，并说明理由； 跟踪训练 一、单选题 1．下列说法正确的是（　　） A．是次单项式 B．的系数是 C．是单项式 D．的系数是 2．下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若单项式与的和仍然是一个单项式，则的值为（   ） A． B． C．1 D．2 4．下列去括号正确的为（    ） A． B． C． D． 5．当时，多项式的值为，则当时，该多项式的值为（  ） A． B． C． D． 6．若是有理数，且，则（    ） A．1或 B．或3 C．1或 D．3或 7．某班有女生x人，其中男生人数占全班人数的，那么全班总人数是（    ） A． B． C． D． 8．已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，则的值为（ ） A．0或 B． C． D．0或4 二、填空题 9．单项式的系数是________． 10．若 ， ，且．则的值为____________． 11．已知两个多项式的和是，其中一个多项式是，则另一个多项式是______ 12．若，则的值是________． 13．已知某个整式与的和是，则这个整式是_______． 14．在某种运算编程的程序中，如图，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12……那么第2022次输出的结果为________． 三、解答题 15．先去括号，再合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 16．先化简，再求值：，其中． 17．有理数，，在数轴上的位置如图所示，且． (1)求和的值； (2)化简：． 18．已知多项式． (1)若，求的值． (2)若多项式的值与字母的值无关，求的值， 19．观察下列等式： ①；②；③；⋯⋯ 根据你发现的规律解答下列问题： (1)请直接写出第九个等式 ； (2)计算 的值； (3)计算的值． 20．定义：若一个多项式的各项系数之和为7的整数倍，则称这个多项式为“雅系多项式”，称这个多项式的各项系数之和为“雅系和”．例如：多项式的系数和为．所以多项式是“雅系多项式”，它的“雅系和”为28．请根据这个定义解答下列问题： (1)下列多项式属于“雅系多项式”的是________（填序号） ①；②；③； (2)若关于x的“雅系多项式”的“雅系和”为7，且a、b均为正整数，求的值； (3)若多项式是关于x，y的“雅系多项式”，则多项式也是关于x，y的“雅系多项式”吗？若是，请说明理由；若不是，请举出反例． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 典例精选答案 1．， 【详解】解：原式 ． 当，时，原式． 2．(1)的值与的大小无关， 理由：由题意知，， 的值与的大小无关； (2) 【分析】（1）阴影部分面积等于两个正方形的面积和减去空白部分三个三角形的面积，据此列式整理，即可得出结论； （2）根据图形列式得到，即可求解． 【详解】（1）略 （2），，， ， ． 3．(1) (2)解：，其中a为任意实数，理由如下： ∵输出结果为，没有项， ∴为多项式， ∵为多项式，输出结果为， ∴的最高次项为，即的最高次项为， 设整式为， ∴， ∵最高次项为，最低次项为x， ∴a为任意实数， 解得， 综上结论：，其中a为任意实数． 【分析】（1）先求出，为多项式，再根据题意进行求解即可． （2）先推导出为多项式，且的最高次项为，设整式为，求出，再根据题意，得到a为任意实数，继而求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴，为多项式， 最高次项，最低次项， ∴输出结果为； （2）略 跟踪训练答案 1．C 【分析】根据单项式的定义、单项式的次数与系数的定义，逐一判断选项即可． 【详解】解：、中是常数，所有字母的指数和为，因此它是次单项式，故本选项说法错误，不符合题意； 、的数字因数是，因此系数为，不是，故本选项说法错误，不符合题意； 、根据定义，单独的一个数是单项式，因此是单项式，故本选项说法正确，符合题意； 、的数字因数是，因此系数为，不是，故本选项说法错误，不符合题意． 2．C 【详解】解：A、，原运算错误； B、，原运算错误； C、，正确； D、，原运算错误. 3．A 【详解】解：∵单项式与的和仍然是一个单项式， ∴两个单项式是同类项，相同字母的指数相等， 可得 ，， 解得 ，， ∴ ． 4．B 【分析】去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式去括号错误，不符合题意； B、，原式去括号正确，符合题意； C、，原式去括号错误，不符合题意； D、，原式去括号错误，不符合题意． 5．C 【分析】先确定当时的值，当时，多项式转化为，再代入计算即可． 【详解】解：∵当时，多项式的值为， ∴， ∴， 当时， ∴ ， ∴当时，该多项式的值为． 6．C 【分析】先根据绝对值和有理数的乘法法则求出，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴或 ∴或． 7．D 【分析】先根据男生占全班的比例求出女生占全班总人数的比例，再根据女生人数计算全班总人数即可. 【详解】解：∵男生人数占全班人数的， ∴女生人数占全班总人数的比例为 ， ∵女生人数为x人，且全班总人数女生占比女生人数， ∴全班总人数为. 8．A 【分析】互为相反数的两数的和为0，互为倒数的两数的积为1，在数轴上，一个数所对应的点到原点（即0点）的距离称为该数的‌绝对值‌． 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为， ∴，，， 当时，； 当时，， ∴的值为0或． 9． 【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，据此可得答案． 【详解】解：原单项式可改写为，其中数字因数为， 故系数是． 10． 【分析】先根据平方根的定义求出的值，再根据绝对值的定义求出的值，结合，得到与异号，分情况计算，即可得到结果． 【详解】解：由 ，可得； 由 ，可得． ， 与 异号，故分两种情况讨论： 当 时， ，； 当 时， ，， 综上，的值为． 11． 【分析】根据两个多项式的和与其中一个多项式，可用两式的差求出另一个多项式． 【详解】解：依题意得：另一个多项式 ． 12． 【分析】根据绝对值与有理数乘方的非负性，求出和的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：，，且， ，， 可得：，， 解得：，， 将，代入， 可得： ． 13． 【分析】根据题意列出算式，然后去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：∵某个整式与的和是， ∴ ∴这个整式是． 14．12 【分析】先计算出前几次的输出结果，从而发现输出结果的循环规律，利用周期性规律，计算即可得出结果． 【详解】解：若开始输入的x值为48， 则第1次输出的结果为， 第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次输出的结果为， 第7次输出的结果为， 第8次输出的结果为， 第9次输出的结果为， 第10次输出的结果为， 第11次输出的结果为， 第12次输出的结果为， ……， 由此可得，从第次起，结果按照，，，，，这个数进行循环， ∵， ∴第2022次输出的结果为． 15．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：； （2）解： ， ； （3）解：， ， ； （4）解： ， ． 16．； 【分析】先化简整式，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 17．(1)， (2) 【分析】（1）根据表示、的数在数轴上的位置可知，，又因为，可知，根据、的关系求出结果； （2）根据表示、、的数在数轴上的位置可知，，，，，，根据绝对值的性质去掉绝对值再合并同类项即可． 【详解】（1）解：由数轴可知，，， ， ， ，； （2）解：由数轴可知，，，， ， ，，， ． 18．(1) (2) 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握整式的加减，合并同类项，进行化简代数式，即可． （1）先根据非负性，求出，；再将多项式化简为，最后把，的值代入计算即可； （2）将多项式化简为，再根据多项式的值与字母的值无关，即可计算出的值． 【详解】（1）解：∵且， ∴， ∴，， ∵， ∴当，时，； （2）解：由（1）得：， ∵的值与字母的值无关， ∴， ∴． 19．(1) (2) (3) 【分析】（1）观察已知等式的规律，推导得到第九个等式； （2）根据规律拆分每一项，中间项相互抵消后计算得到结果； （3）对每一项进行变形拆分，提取公因式后抵消中间项，计算得到结果． 【详解】（1）解：由题意知，第九个等式为； （2）解： ； （3）解： ． 20．(1)① (2) (3) 不是，理由如下： ∵多项式是关于x，y的“雅系多项式”， ∴（为整数）， ∴， ∴， 当，时，， 此时， 则，不是整数， ∴不一定是的整数倍， ∴多项式不一定是关于x，y的“雅系多项式”． 【分析】本题考查了多项式的系数，整数倍的分析，读懂题意，理解题目所给出的定义进行解答是关键． （1）根据“雅系多项式”的定义进行解答即可； （2）根据题意可得，整理为，因为均为正整数，则也为正整数，则分和进行讨论即可； （3）根据题意可得（为整数），即，将之代入中分析即可得出结论． 【详解】（1）解：∵， ∴属于雅系多项式”； ∵（为整数）， ∴不属于雅系多项式”； ∵（为整数）， ∴不属于雅系多项式”； 故属于“雅系多项式”的是①， 故答案为：①； （2）解：∵关于x的“雅系多项式”的“雅系和”为7， ∴，即， ∵均为正整数， ∴也为正整数， 当时，则，即，则； 当时，则，即，则； 综上：的值为； （3）略 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $