2.2.1 第1课时 有理数乘法法则-【红对勾】2026-2027学年七年级上册数学45分钟作业与单元评估（人教版·新教材）

第二章有理数的运算125 2.2有理数的乘法与除法 2.2.1有理数的乘法 第1课时 有理数乘法法则 基础达标 答案见活18 6.下列说法正确的是 知识点①有理数乘法法则 A.与-0.25工为间数 1.(2024吉林中考)若（一3）×□的运算结果为 正数，则口内的数字可以为 ) B与-4互为倒数 A.2 B.1 C.0 D.-1 C.0.1与10互为倒数 2.下列说法中错误的是 ( D.0与0互为倒数 A.一个数同0相乘，仍得0 7.若一个数的倒数是它本身，则该数是() B.一个数同1相乘，仍是原数 A.1 B.-1 C.一个数同一1相乘得原数的相反数 C.1或-1 D.不存在 D.互为相反数的两个数的积是1 8.已知3a与一9互为相反数，b与a的倒数互 3.下列给出的五个算式：①7×4；②（一5）× 为相反数，求a+6b的值. 4;③3×0；④5×(-4)；⑤(-4)×0.若 再添加一个算式，可以帮助我们更加完整地 探究有理数乘法法则，则添加的这个算式可 以是 () A.(-1)×(-9) B.(-6)×3 C.1×9 D.(-3)×6 4.计算： 知识点3有理数乘法的应用 2×(- (2)(-2)×(-6). 9.我们用有理数的运算研究下面的问题.规 定：水位上升为正，水位下降为负；几天后 为正，几天前为负.如果水位每天下降 4cm,那么3天后的水位变化用算式表示正 确的是 () (4)(-2.5)×2 A.(+4)×(+3) B.(+4)×(-3) C.(-4)×(+3) D.(-4)X(-3) 能力提升 答案见活18 1.根据算式2×4=8,2×（一4）=一8，（一2）× 知识点2倒数 4=一8，(-2)×（一4）=8，不能得到的结 5.(2024陕西中考)一3的倒数是 论是 () A-B A.两个有理数相乘时，同号得正，异号 C.-3 D.3 得负 261川红勾·七年级数学·上 B.两个有理数相乘时，交换乘数的位置，9.定义新运算：x△y=3x十2y 积不变 (1)求3△(-4)的值 C.两个有理数相乘时，积的绝对值等于各 (2)求5△(-2△4)的值. 乘数绝对值的积 D.两个有理数相乘时，其中一个乘数换成 它的相反数，所得的积是原来积的相 反数 2.如图，数轴上点A,B所表示的数分别是a, b,则下列结论不正确的是 a 0 1 b A0cB→ 核心素养 A.ab<o B.a(b-1)>0 10.(运算能力)观察下列两个等式：2-】=2× 3 C.-ab>0 D.(1+a)(1-b)<0 1 3.在整数集合{-3，-2，一1,0,1,2,3， +15号5区+给出定义如下 4,5,6,…}中选取两个整数填入“☐× 我们称使等式a一b=ab+1成立的一对有 口=6”的口内使等式成立，则选取后填入 理数“a,b”为“共生有理数对”，记为 的方法有 A.2种B.4种C.6种D.8种 a,6.如：数对2，》，6，)都是 4.如图，数轴上的A,B两点所表示的数分别 “共生有理数对” 为a,b,且a+b<0,ab<0,则原点O的 (1)通过计算判断数对(1,2)是不是“共生 位置在 ) 有理数对” B (2)若数对(a,0.5)是“共生有理数对”， b 求a的值， A.点A的右边 (3)若数对(m,n)是“共生有理数对”，则 B.点B的左边 数对（一n,一m) (填“是”或“不 C.A,B两点之间，且靠近点A 是”)“共生有理数对” D.A,B两点之间，且靠近点B 5.若|a|=5,b=-3,且a<b,则ab的值 为 6.如图，现有5张写着不同数字的卡片，若从 中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相 乘的积最大，则这个最大值为 -7 -3 1 2 5 7.如果2的倒数与3a+5 3 为相反数，那么a= 8.如图是一个计算程序图，若输入x的值为6， 则输出的结果是 输入x -8 ×9 绝对值 输出7.解：(1)10 专题训练二有理数加减混合 1 1 (2)3 运算中的简便方法 2 3 4 1012 (3)由题意，可得m一2|=5， 1 1、1012 所以m-2=5或m一2=一5， 1.解：原式=一8+12+2025+8-12=(-8+ 1013 =4×(1-1013 一4 1013 所以m=7或m=-3,即m的值为7或-3.8)十(12-12)+2025=2025. 253 微专题1 2.解：原式=(-2.01十2.01)十2.5+ 1013 1将：因为器品器员品心 2.2 有理数的乘法与除法 所以52、17 (-)]+1=1. 2.2.1 有理数的乘法 9331 3.解：原式-[1+(-1)]+[2+(-2)]+[3 第1课时 有理数乘法法则 2.解：因为A-B=987654321×123456789 （-3)]+…+[2025+(-2025)]+(-2026)= 基础达标 987654322×123456788-987654321× -2026. 1.D2.D3.A (123456788+1)-(987654321+1)× 4.解：原式=-3-4-11+19=(-3-4 123456788=987654321×123456788+ 11)+19=-18+19=1. 4.解：(1)×(-)=-（位×） 987654321-(987654321×123456788+5.解：原式=(-4.2-8.4)+(5.6+9)= 1 123456788)=987654321-123456788>0, 12.6+14.6-2. 所以A>B -8 (2)(-2)×(-6)=+(2×6)=12. 第2课时 有理数的加减混合运算 解：原武-[(-)+]-[(-) 基础达标 (8(-20)×0=0. 1.A2.D3.B4.D (+】- 5.5 ((-2.5)x23=-(停×号）=-5 6.解：0原式=(-40+4号-2号-20十 1 7 7解：原式=[(-4子)+(-2)门 5.A6.C7.C [(+8号）+6]=-7+10=8 8.解：因为3a与-9互为相反数， 所以3a十(-9)=0，即3a-9=0. 2 5 24=(-4.4+12.4)+（40-2 2 3 所以a=3. 因为b与a的倒数互为相反数， 20)-8-1=2 8解：原式=2号+27-57+5 (2号+5号)+(2号-57)-8-8=5. 所以6十号-0 0式=号--日+号-1（号-：原-22+16-1号 所以b=一3 )+(-+)-1=号+号-1- (-2)+（←-1号）+2+10) 所以a+60=3+6×(-号) =3-2=1. 4 0+(-2)+12=10. 9.C -1=是 [(-3号)+(-4号)门 能力提升 7.A8.C 10.解：原式= 1.B2.B3.C4.C 能力提升 10 5.156.217.-9 8.18 1.A2.A (2.19+.8)+6+(-42] 3.解：(1)省略加号和括号加法交换律和加法 5 9.解：(1)3△(-4)=3×3十2×(-4)=9 8=1 结合律 -8+10+8=28 (2)5△(-2△4)=5△[3×(-2)+2×4] (2(-21号)+3-(-号）-(+）-1解：原式=[【-)+（吾门+[(-9 5△(-6+8)=5△2=3×5+2×2=15- 4-=19. 21号+8+号--(-21号+ (-号)]+(+)+[(-3) 10.解：(1)因为1-2=-1,1×2+1=3， 所以1-2≠1×2十1. 所以数对(1,2)不是“共生有理数对” 号)+(3}）-2+8-1 (-2)]-[(-5)+(-9》+17+(-3]+ (2)由题意，得a一0.5=0.5a十1. 所以a=3. 4解：()a-(-3日)-27-4兰 [()+(号)++(] =0 (3)是 第2课时有理数乘法的运算律 (-5)=-3-2-4号+5 (-1）=-1 及多个有理数相乘 -3号-4号+(57-27）=-8+3=-6 12解：原式=-18-号+15+号-15 基础达标 1.B2.D3.B4.D5.A6.C7.C 6=63+(-4.6)-5.4-(-1号） 2号=(-18+15-15-2)+(-号-8解：a(-号)×(-)×(-) 6号+号+(-46-50=1-10= 号+-）=-20-=-20 (停××品)=- 5 2 7 (2)将a,b两数的对应点A,B表示在数轴上13.解：原式=-2024-日-2025- (2(-5)x(-0）×品×0X(-325)=0 如图所示： 2 A B 4049+3-1-2=(-2024-2025+ 能力提升 400-0+(-名-号+号-2)= 702D。3D4C5B6B 5.解：小克：-(-)+(-5)-4=-7： =(8 -1- 7 9.解：(1)原式=8×12.5×7.2×2 小画：(-2)+5-(-）-(-)-3+14解：原式623-4土)十6-1-8 12.5)×(.2×8)=100×3=30. 9)+…+(66-67-68十69)=0+0+… 7 7 (2)原式=- 2=32因为-7<32 0=0. (×6x3×)=-12. 所以本次游戏小丽获胜. 15.解：(1)9 10 10.解：1)原式=[(-1.25)×(-4]×[号 6.解：(1)13-(-7)=20(min). 1 答：小磊跑步时间最长的一天比最短的一天 (2)原式=4×1X24×2X34X3×4 (-)]-5x(-10=-5 多跑20min. 1 1 1 (2)30×7+(9-7+12-6+11+13-2) 240(min), 4X1012x1037X（1X2十2X3 (2)原式=(-100+号)×18=(-10)× 240×0.1=24(km). 答：这7天他一共跑了24km 3x4十…+1012X105）=×(1 18+号×18=(-180)+2=-1798. 活18引川川2网勾·七年级数学·上 1.解：(1)492×(-5)=(50-石)× 第2课时 有理数的加减乘除混合运算 (2)设=1+3+32+33+3+…+3”，① 基础达标 将等式两边同时乘3，得 3S=3+32十3十3+31+…+3"+1.② (-5)=50×(-5) 25×(-5)=-250+ 1.B2C&D4号 ②-①，得3S-S=3"+1-1, 号-29 5.(1)二没有按同级运算从左至右运算 5 三 即2S=3"+1-1. 符号弄错 2)-19号×8=(-20+)×8 o号 所以S=311 2 (-20)X8+×8=-160+号 6.A7.A8.D9.4 所以1十3十32+3+3++3=3-」 2 10.(1)1.68(2)22.11(3)29.3611.6 微专题2 1597 能力提升 1.D 1.C2.A3.D4.A 2.33.2 12解：(1)原式=(-)×（号）×5.解：(0原式=-1-2×号+2=- 4.解：因为a-3十(b十4)2=0， 所以a-3=0,b十4=0. (←)×…x(0)=成 2=21 所以a=3,b=一4. 所以(a十b)2o25=[3十(-4)]2025=-1. (2)根据题意，得2025×（1-2)× 2原式=24÷（号-）-(6+是）× 第2课时有理数的混合运算 (-)×(1-)×…×(-2） 基础达标 2024)= 22=24÷6-132-21=24×6-132-21= 1.B2.A3.C4.A5.B 2025×(×号×号×…×02) ,2、3 6 144-132-21=-9. 6 7.C8.0 3 1 8原式=（日+）×36= 能力提升 2025×2025=1 4 2.2.2 有理数的除法 361 5 1.A2.C3.C4.C ×36+2×36=-27-6+15=-18. 5.2206.16 第1课时 有理数除法法则 6.解：(1)1200÷100×0.6+5 7.解：任务一：一四 任务二：正确的解答过程如下： 基础达标 12×0.6+5 =7.2+5 1.B2.B3.B4.D5.86.-1 =12.2(℃) -2÷[-×(-号)广+2× 7.B 答：此刻地面的气温为12.2℃ 4 1 8解：0)5-5 (2)[12.2-(-4)]÷0.6×100 (-8)÷(-9)×g+2×6=(-8)9 =16.2÷0.6×100 25-费-营 =27×100 (-4+2)×6=(-8)÷(-2)×6=4× =2700(m). 1_2 答：乙所在地的海拔高度为2700m 63 7.解：(1)(9一2-3)×6=24.（答案不唯一） -2 (2)3×(-6+4+10)=24 8解：0原式=9-2号×号-6x号-0- Γ3 1 (4)24 或10一4一3×（一6）=24.（答案不唯一） =一36 3 (3)[(-5)×(-13)+71÷3=24. 9=- 4 能力提升 2.3有理数的乘方 (2)原式=(-81+9)÷(-2)=(-72)÷ 1.A2.D3.B4.C5.B6.C 2.3.1乘方 (-2)=36. 7.解：①原式-(-6×(-)×(-号） 第1课时乘方的意义及运算 9. 解：(1)①(3×5)2=152=225， 32×52=9×25=225. (66×是×号)=-15. 基础达标 - ②[(-2)×3]=(-6)=36， 1.D2.D (-2)2×32=4×9=36. e原式=3x-子 3.6-5- ,25432 (2)(ab)2=a2b2. (3)当n为正整数时，(ab)”=a”b”,理由 8.解：(1)一 4.B5.C6.C7.C8.D9.1 如下： (2公)原式的倒数=（日-是+子-号）÷ 10.解：(1)(-1)3=(-1)×(-1)×(-1)=-1. 当n为正整数时，(ab)”= (2)(-1)2026=1. ab·ab·…·ab·ab=a·a·…·a·a· ()-(合音+号-)×- (3)(-0.1)3=(-0.1)×(-0.1)× w个a的乘积 (-0.1)=-0.001. eo. 日X(-0)-景×(-42)+号×(-42) 3 即当为是整数时，ab)=a'6 7×(-42)=-7+9-28+12=-26+ (5)103=10×10×10=1000. (40(-4)2025×0.25202-(-4)×(-4)2024× (6)(-12)3=-1728. 0.252024=(-4)×(-4×0.25)2024=-4. 12=-14. (7)4.63-97.336. 2.3.2科学记数法 所以原式= 1 (8)16=65536. 基础达标 能力提升 9.解：(1)427 1.C2.1.3×103.D 1.D2.C3.C4.C5.3或-3-4 2原式=(÷）÷[(-3)÷(-3)÷9品， 4.(1)30000000(2)1300(3)-19600 7.解：因为a,b互为相反数 能力提升 --()×(-0-1 所以a十b=0. 1.D2.D3.D 因为c,d互为倒数，所以cd=1. 4.8×1035.96.1.5×1011 7.解：(1)因为1.5X102026=15×10225, (-3）-4×(-1)=-3-（-)=1. 所以(a+b)2o2+(cd)2o25=0225+12025= 0+1=1. 15×102025>9.8×10225 (3)不一定成立，理由如下： 8.解：(1)设S=1十2+2十23+2+…+ 所以1.5×102026>9.8×102025 由材料，可得 21.① (2)因为-3.6×105=-0.36×10， 当n为奇数时，f(n,一1)=一1： 将等式两边同时乘2，得 -0.36×10>-1.2×10. 当n为偶数时，f(n,一1)=1. 2S=2+22+2+2+2+…+21.② 所以-3.6×10>-1.2×10 故对于任意正整数n,f(n,一1)=1不一定 ②-①，得2S-S=211-1, 8.解：(1)101010m+m 成立， 即S=21-1. (2)①(1.5×10)×(1.2×10)=(1.5× 所以1+2+22+2+2+…+210=21-1. 1.2)×(10×105)=1.8×10